For~a magnetica sobrecorrentes eletricas

1. Introdu~aoo assunto deste T6pico possibilitani a com-

preensao do principio de funcionamento dos mo-tores eletricos, galvanometros anal6gicos, alto-fa-lantes etc.

Em 1822, 0 fisico e quimico ingles MichaelFaraday (1791-1867) fez passar uma corrente conti-nua atraves de urn condutor colocado entre os p610sde urn ima. Como conseqiiencia, esse condutor exe-cutou urn movimento de rota~ao. Esse movimento derota~ao foi provocado pela intera~ao entre 0 campomagnetico do ima e 0 campo magnetico gerado pelacorrente no fio. Assim, estava praticamente inventa-do 0 motor eletrico.

2. For~amagnetica sobreum trecho elementarde um fi 0 condutorNo T6pico 1, vimos que a for~a magnetic a Fill

em uma carga eletrica, movendo-se com velocidadev em rela~ao a urn referencial R, submetida a urncampo magnetico estaciomirio cuja indu~~o magne-tica, nesse mesmo referencial, e igual a B, tern in-tensidade dada por Fill = Iql v B sen e, em que a e 0

menor angulo entre v e B.Entao, se, nas condi90es estabelecidas, urn fio

metalico e percorrido por uma corrente eletrica eesta imerso em urn campo mag!letico, como ilustraa figura a, urna for~a magnetic a Fill atua em cada urnde seus eletrons livres. Usando a regra da mao direitaespalmada e lembrando que a carga do eletron e ne-gativa, determinamos a orienta9ao dessa for9a.

. +q --~v Of.

¥/ e'-v I-vi= Ivl

Sabemos que 0 sentido convencional da corren-te eletrica e oposto ao sentido em que se movem oseletrons livres. Entretanto, para efeito de calculo, po-demos, ficticiamente, substituir os eletrons livres porcargas positivas de mesmo m6dulo, movendo-se nosentido da corrente, com velocidade de mesmo m6du-10 e mesma dire~ao, como esta representado na figurab anterior.

Vemos que a orienta~ao da for~a magnetica real-mente nao se modifica e a intensidade dessa for~atambem nao se altera. De fato, em a essa intensidadee q v B sen e e, em b, q v B sen e'. Como a e e' so-mam 1800

, seus senos sao iguais, 0 mesmo ocorrendo,entao, com as intensidades das for9as.

o artificio que acabamos de ver simplifica nossoproximo passo, que e determinar a for~a magnetica,nao em urn eletron, mas em urn trecho elementar ("pe-dacinho") do fio.

Na figura c a seguir, esta representado urn fio con-dutor percorrido por uma corrente de intensidade i esituado_ em uma regiao onde existe urn campo mag-netico B.

Usando 0 artificio apresentado, podemos conside-rar que existe, no trecho elementar de comprimentofl€, uma carga total Q po~tiva. Nesse trecho, entao,atua uma for~a magnetic a fm, cuja intensidade e dadapor fm= Q v B sen e.

Figura c

Ap6s um intervale IdetempoM •.

Se<;ao 5 ,

\ .~~s-Q

Durante certo intervalo de tempo flt essa cargaficticia Q escoa pela se~ao transversal S do fio, comvelocidade de modulo v, e passamos para a situa~aorepresentada na figura d.

Substituindo v = ~; na expressao de fm' obtemos:

fm = Q ~; B sen eNote que ~ e a intensidade i da corrente no fio.

Entao:

Essa expressao e conhecida como Lei Elementarde Laplace. _

A dire~ao_ de fm e perpencycular ao plano defi-nido por v e B. 0 sentido de fm' por sua vez, podeser dado pela regra da mao dire ita espalmada, fa-zendo 0 polegar apontar no sentido da corrente, quee 0 mesmo da velocidade v (ja que estamos lidandocom cargas ficticias positivas), e os demais dedos, nosentido de B. A for~a fmtern dire~ao perpendicular apalma da mao e sentido saindo dela:

Notas:• Para determinar a for9a magnetica que atua no fio intei-

ro, 0 procedimento e determinar as fon;as exercidas emtodos os seus trechos elementares e, entao, somar veto-rialmente todas elas.

• Para uma corrente eletrica de qualquer origem, i e a suaintensidade em rela9ao ao lllesmo referencial em que 0

vetor indu9ao magnetic a e B.

3. For~amagnetica exercida em urncondutor retilineo imerso emurncampo magnetico uniformeConsidere 0 peda~o de urn fio condutor retilineo,

de comprimento e, iperso em urn campo uniforme deindu~ao magnetic a B e percorrido por uma correnteeletrica de intensidade i.

Como vimos no item anterior, em cada trecho ele-mentar, de comprimento fl€, desse fio atua uma foryamagnetica de intensidade fm= B i fl€ sen e.

-Note que as fon;as fm tern a mesma dire<;ao e 0

mesmo sentido em todos os trechos elementares. En-tao, a intensidade da for<;a magnetic a fm que atua nopeda<;o de fio de comprimento .e pode ser calculadaaSSlm:

Como B, i e a SaDiguais em todos os trechos ele-mentares, temos:

Resurnindo, a for<;a magnetica que atua em urnpeda<;o de fio retilineo de comprimento .e, imerso emurn campo magnetico uniforme, tern as seguintes ca-racteristicas:

Intensidade: Fm = B i e sen 8, em que 9 e 0 menorangulo e~re 0 fio (orientado no sentido da corrente)eo vetor B.Dire~ao: perpendicular ao plano determinado pelovetor B e pelo fio.Sentido: dado pela regra da mao direita espalmada,trocando v por i.

Veja, a seguir, alguns casos particulares, em queos peda<;os de fio tern comprimentos iguais a.e:

•i~-==--~~ ---~::::::•

i~!i-------'~~I, ,

Regra de FLeming ou regra da maoesquerda

Para determinar a orienta<;ao da for<;amagneticaatuante em urn fio percorrido por uma corrente ele-trica, tambem podemos usar a regra da mao esquer-da. Para isso, dispomos 0 dedo indicador no sentidodo vetor indu<;ao magnetica 13 e 0 dedo medio nosentido da ~orrente. A dire<;ao e 0 sentido da for<;amagnetica Fm ficam indicados pelo polegar, comoilustra a figura abaixo.

4. Espira retangular imersa emcampo magnetico uniformeVeja, na figura a seguir, uma espira retangular con-

dutora, imersa num campo magnetico uniforme,_comseu plano paralelo ao vetor indw;:ao magnetic a B:

~Q/~P"~ft-Fm":' ,..,. Sentido da rotac;ao

1- 5 0.~~ o~~

Suponha que, em rela<;ao ao observador 0, a espi-ra possa girar tanto no sentido horario quanta no anti-honirio.

Fazendo passar uma corrente continua pela es-pira, surgem for<;as opostas nos lados PS e QR, queformam urn bimirio de bra<;o.e. Nos lados SR e PQnao surgem for<;as, pois os "yalores do angulo e for-mado entre 0 fio e 0 vetor B sao iguais a 0 e 1800

,

respectivamente. Como sen 00 = 0 e sen 1800 = 0,Fm = B i .e sen e = O.

o bimirio surgido provoca a rota<;ao da espira nosentido indicado, sendo esse 0 principio de fun cion a-mento do motor e1etrico e de varios outros aparelhos.

A medida que a espira gira a partir da posi<;ao re-presentada na fi~a antepm, 0 bra<;odo binario consti-tuido pelas for<;asFm e -F m vai dirninuindo, como vocepode observar na figura abaixo, que representa a espiravista pelo observador 0 indicado na figura anterior.

Fml5,

F /::/m f1f:(f

5 r"f:::::::::::::::::::::;;~;t~., ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,. ,, I 01: :+.---~,:.

Com a diminui<;ao do bra<;o, diminui tambem aeficiencia dessas for<;as em produzir rota<;ao.

Quando 0 plano da espira se torna perpendicularas linhas de in~u<;ao,2 binario citado tern bra<;onulo,pois as for<;as Fm e -F m se alinham. Portanto essa e aposi<;ao em que a espira deveria ficar em equilibrio.

Entretanto, por estar em movimento, a espiraavan<;aalem dessa posi<;ao. Com isso, 0 citado binariopassa a atuar contra a rota<;ao da espira, fazendo comque ela pare e volte, passando a executar, em seguida,urn movimento oscilat6rio.

Fst~I'.....--c,'"'-;::1'

"".'"

Posic;ao em que 0 --.: :binario tem brac;o nulo : '

-Suponha que a espirapare nesta posic;ao

.'"".'.'.'::~II~

l~FmDa posic;ao em que a binario tem brac;o nulo ate a posic;ao em que aespira para, seu movimento e retardado.

Para que a rota<;ao da espira continue favorecidapelo binario, ao passar pela posi<;ao de equilibrio (for-<;asmagneticas alinhadas) 0 sentido da corrente deveinverter-se. E 0 que acontece em urn motor eletrico decorrente continua:

Fios ligados aos p610sde um gerador decorrente continua

Quando a espira passa pel a posic;ao de equl!ibrio, isto e, quandoa plano da espira torna-se perpendicular a B, a sentido dacorrente que passa par ela e invertido. Assim, as sentidos dasduas forC;as representadas nas figuras anteriores tambem seinvertem e a binario constituido par elas continua favorecendo arotac;ao.

Urn pouco mais sobre 0 motor de corrente continuaNo motor esquematizado na figura, 0 estator (1) e 0 ima permanente que cria 0 campo magn6tico. 0 rotor

(2) e urn nucleo de ferro laminado, envolvido por urn enrolamento de fio de cobre esmaltado. 0 nucleo e feitode ferro para que se possa aproveitar a alta permeabilidade magnetic a desse material, que intensifica 0 vetorindw;ao magnetica atraves do enrolamento. 0 comutador (3) e urn anel condutor dividido em duas metades,e as escovas (4) sao condutores em contato comele. A pilha (5) gera urna corrente continua noenrolamento. 2

Quando esse enrolamento passa pela posiyaode equilibrio estivel, 0 comutador provoca a in-versao do sentido da corrente, fazendo a rotayaoprosseguir, favorecida, no mesmo sentido.

Na verdade, urn motor de corrente continuanao e apenas isso. Para melhor aproveitamentodos efeitos maximos de rotayao e para dar maioruniformidade a esse movimento, por exemplo,sao feitos varios enrolamentos, em pIanos dife-rentes.

o galvanometro de quadro m6velVamos analisar 0 galvanometro de quadro movel, que e a unidade fundamental na constru~ao de amperfmetros

e voltfmetros analogicos. Devido a sua grande sensibilidade, so permite a medi~ao de correntes e tensoes muito pe-quenas. Entretanto, associando-se a ele resistores convenientes, podemos torna-Io capaz de medir correntes e tensoesmuito maiores.

Sistema magm!ticoUm fma retangular e encaixado entre duas pe~as de ferro, F, e F2' como mostra

a figura ao lado. A polaridade magnetica do fma estende-se pelas pe~as de ferro e,desse modo, surge um campo magnetico na regiao cilfndrica oca, determinada pelasduas pe~as.Veja a regiao inferior da figura ao lado.

Na regiao oca, e fixado um cilindro (, de ferro doce. Sua fun~ao e intensificar 0

campo magnetico nessa regiao.

Uma bobina retangular constitufda de fino fio de cobre esmaltado, em cujo eixo esta fixado um ponteiro, e monta-da envolvendo 0 cilindro ( (veja as duas figuras seguintes).

Por estar imersa em um campo magnetico, essa bobina gira ao ser percorrida por corrente eletrica. Ao girar, 0ponteiro fixado em seu eixo tambem gira, deslocando-se sobre uma escala. Essedeslocamento e proporcional a inten-sidade ida corrente eletrica.

Quando a corrente cessa,as molas de restitui~ao fazem 0 ponteiro voltar ao zero.

Mola derestituic;ao

i-Suportecondutorfixe

Eixo condutor

Cada terminal da bobina estaconectado eletricamente a umamola de restitui~ao.

A figura abaixo representa 0 galvanometro com a bobina ja instalada.Da maneira como foi descrito, 0 galvanometro e util apenas para parti-

cipar de medidores de correntes e tensoes continuas. De fato, se a correntefosse alternada, as for~as nas espiras da bobina sofreriam inversoes peri6di-cas de senti do e, assim, nao haveria deflexao do ponteiro. Entretanto, as cor-rentes alternadas pod em ser medidas com essegalvan6metro, bastando paraisso transforma-Ias antes em correntes contfnuas, por meio de um circuitoretificador (veja 0 Apendice do T6pico 4, p. 325). Essecircuito e acionado pormeio de uma chave seletora existente nos medidores.

o alto-falante e um transdutor eletromedlnico, isto e, um sistema que converte sinais eletricos em sinais sonoros(mecanicos).

Vamos analisar seu funcionamento.

Sistema magm!ticoNa regiao traseira, 0 alto-falante possui um fma permanente, que pode ser do seguinte tipo:

S .... Q

ts

S QVista em perspectiva Vista em corte Vista frontal

Se a regiao P e um polo norte magnetico, a regiao Q e um polo suI.

Uma bobina constitufda de um canudo muito leve, de alumfnio, por exemplo, e de um enrolamento de fio muitofino de cobre esmaltado envolve a regiao P do sistema magnetico e prende-se ao cone (membrana que vibra) do alto-falante.

Os terminais da bobina sao fixados em dois locaisdo cone e, desses locais, partem malhas de fios bastanteflexfveis, que vao ate os terminais T, e T2, indicados nafigura abaixo.

__ Suporte

flexivel

Ugando esses terminais a safda de um amplifica-dor em funcionamento, a bobina e percorrida por umacorrente eletrica e, por estar imersa em um campo mag-netico, ela recebe for~as que a deslocam da posi~aode equilibrio. 0 alto-falante esta ligado corretamentequando essasfor~as empurram 0 cone para fora. Por issoexistem indica~6es de polaridade tanto nos term:nais desafda do amplificador quanto nos do alto-falante.

A figura a seguir ilustra 0 aparecimento de for~as nabobina:

o sfmbolo ® indica corrente"entrando" no plano da figura,enquanto 0 simbolo @ indicacorrente" saindo" desse plano.

Paraentender por que 0 cone vibra, e preciso saberque, durante a audi~ao de uma musica ou de uma notf-cia, por exemplo, a intensidade ida corrente eletrica nabobina varia com 0 tempo t. 0 grafico a seguir ilustrauma situa~ao em que isso esta acontecendo.

Entao, como 0 valor da corrente varia, a intensidadeda for~a na bobina e, consequentemente, no cone tam-bem varia. Por isso,0 cone vibra acompanhando asvaria-~6es da corrente.

A vibra~ao do cone produz no ar compress6es e rare-fa~6es que se propagam, ou seja,produz ondas sonoras.

Um condutor retilfneo, percorrido por uma corrente ele-trica de intensidade i igual a 2,0 A, esta imerso em um campo magne-tico uniforme de intensidade B, igual a 2,0 . 10-4 T. Determine a for~amagnetica num trecho desse condutor, de comprimento ~ igual a0,20 m, nos seguintes casos:

B•e •:::::::_Jl __ "_-_'"_::__~i :

••

Resolu~ao:A intensidade da for~a magnetica que atua num trecho do condutore dada por:

Fm = B i e sen eem que a e 0 men or angulo formado pelo condutor, orientado nosentido da corrente, e pelo vetor B.A dire~ao dessa for~a e perpendicular ao plano determinado pelocondutor e pelo vetor Ii, e seu sentido e dado pel a regra da mao di-reita espalmada.a) Nesse caso, 0 angulo e e igual a zero.

Como sen o· = 0: I Fm= 0 Ib) Agora, 0 angulo a e igual a 900•

Fazendo B = 2,0 . 10-4 T, i = 2,0 A, e = 0,20 m e sen e = sen 90· = 1,obtemos:

Fm = 2,0 . 10-4 • 2,0 . 0,20 . 1

I Fm = 8,0 . 10-5 N IEssa for~a e perpendicular ao plano da figura e tem sentido "en-trando" nesse plano: @Fm.

c) Nessa situa~ao, a e igual a 30·.

Como sen 30· = t, temos:1Fm = 2,0 . 10-4 . 2,0 . 0,20 .2

I Fm = 4,0 . 10-5 N IA for~a, nesse caso, e perpendicular ao plano da figura e tem sen-tido "saindo" desse plano: 0 Fm•

D Na figura a seguir, as hastes I, II e III sao condutoras, mas apenasa haste I submete-se ao campo do [ma.Determine se 0 condutor I e empurrado para dentro ou para fora do[ma, nos seguintes casas:a) fechando-se a chave;b) invertendo-se a polaridade da bateria e fechando-se a chave.

A barra condutora MN, cilfndrica e homogenea, de200 N de peso elm de comprimento, e suspensa por fios conduto-res leves e f1ex[veis aos pontos P e Q. A barra, disposta horizontal-mente, e percorrida por uma corrente eletrica de intensidade iiguala 100 A no sentido indicado, e encontra-se num campo magneticouniforme e horizontal de intensidade constante e igual a 2 T, per-pendicular a barra.

No rotor de um motor eletrico, os fios conduzem uma correntede 5 A e disp6em-se perpendicularmente a um campo de indu~ao mag-netica, suposto uniforme, de modulo constante e igual alT. Determineo modulo da for~a magnetica atuante em cada centfmetro de fio.

Na figura a seguir, dois condutores paralelos, AC e ED, sao in-terligados por meio de uma haste tambem condutora, que pode girarno plano da figura em torno do ponto D. Na regiao em que se situa ahaste, existe um campo magnetico perpendicular ao plano dos condu-tores e apontando para 0 leitor:

CA • • •

• • •

Haste

• • •~•

E • • •D

Se uma corrente eletrica de intensidade ipercorrer os tres condutoresno sentido indicado, a tendencia da haste sera:a) manter-se na posi~ao inicial;b) girar no sentido horario;c) girar no sentido anti-horario;d) subir;e) descer.

A figura representa um fio retilfneo estendido no plano do pa-pel, percorrido por corrente eletrica de intensidade i igual a 5,0 A nosentido indicado, imerso em um campo magnetico uniforme de inten-sidade constante e igual a 0,50 T. Caracterize a for~a que atua no trechoMN do fio, de comprimento 30 cm, devida ao campo citado.

x x x x ®s"

/x X t-~x X xM .",<:::>

-::-y

Bateria+

P

i~ Fio

o {; 0= 10m 0 0 0so • No

Supondo que apenas a barra se submeta ao citado campo:a) calcule a intensidade da for~a magnetica atuante na barra;b) calcule a intensidade da tra~ao em cada fio de suspensao;c) qual seria a intensidade da tra~ao em cad a fio, se a barra fosse

disposta paralelamente ao campo magnetico?

Resolu~ao:a) A intensidade da for~a magnetica atuante na barra e dada pela

expressao:Fm = B i e sen 8

Sendo B = 2 T, i = 100 A, e = 1 m e sen 8 = sen 90°= 1, temos:

Fm = 2 . 100 . 1 . 1 ::::> I Fm = 2 . 102 N Ib) Pela regra da mao direita espalmada, conclufmos que a for~a

magnetica na barra e vertical e para baixo. Como 0 campo mag-netico e uniforme, essa for~a deve ser posicionada no centro dabarra (simetria).Na barra atuam ainda as duas for~as de tra~ao e 0 peso, este po-sicionado tambem no centro da barra, por ela ser cilfndrica e ho-mogenea. As duas for~as de tra~ao tem a mesma intensidade T, 0que tambem pode ser justificado pel a situa~ao de simetria.

J.Do equillbrio da barra, temos:

T + T = P + Fm ::::> 2 T = 200 + 200

I T=2·102N Ic) Nesse caso, teriamos Fm = 0, pois 0 angulo 8 seria igual a 0° ou

180° e sen 0° = sen 180° = O.Assim, no equillbrio:

T + T = P ::::> 2T = 200

I T=1·102N I

IiII Na figura a seguir, 0 condutor CD esta em repouso, apoiado emduas barras condutoras fixas X e Y. Despreze atritos.

Mesa horizontalde madeira

o m6dulo do vetor indu~ao magnetica entre os p610s do [ma e B = 1 Te 0 comprimento da parte do condutor imersa no campo e e = 10 em.Sabendo que 0 corpo A pesa 2 N e que 0 fio que 0 suspende ao condutorpode ser considerado ideal, determine:a) 0 sentido da corrente no condutor;b a intensidade dessa corrente.

D Entre os p610s magneticos representados na figura, temos umcampo magnetico uniforme, com B = 5 . 10-21. Calcule a for~a magne-tica que atua em cad a lado da espira condutora quadrada, percorridapor uma corrente de 5 A, quando disposta com seu plano paralelo aslinhas de indu~ao, como mostra a figura:

~JOB5N

lD CI--O,2m~1

o (UFPel-RS) A figura abaixo representa, esquematicamente, ummotor eletrico elementar, ligado a uma bateria 8, atraves de um reos-tato R (resistor variavel).a) Determine, na figura, a orienta~ao do vetor campo magnetico crla-

do pelo fma.b) Qual 0 sentido de rota~ao do motor?c) Qual deve ser 0 procedimento para aumentar 0 binario produzido

pelo motor? Justifique.

III (UEL-PR)"Trem magnetico japones bate seu proprio recorde develocidade (da Agencia Lusa) - Um trem japones que levita magneti-camente, conhecido por Maglev, bateu hoje 0 seu pr6prio recorde develocidade ao atingir 560 km/h durante um teste de via. 0 comboio decinco vagoes MLX01, cujo recorde anterior de 552 km/h fora alcan~adoem abril de 1999 com 13 pessoas a bordo, alcan~ou sua nova marcasem levar passageiros. 0 trem japones fica ligeiramente suspenso davia pela a~ao de magnetos, 0 que elimina a redu~ao de velocidade cau-sada pelo atrito com os trilhos." (Disponivel em: <http://wwwl.folha.uol.com.br/folha/ciencia>. Acesso em 13 set. 2004.)E possfvel deixar suspenso um corpo condutor criando uma for~a mag-netica contraria a for~a gravitacional que atua sobre ele. Para isso, 0corpo deve estar imerso em um campo magnetico e por ele deve pas-sar uma corrente eletrica. Considere um fio condutor retilfneo comouma linha horizontal nesta folha de papel que voce Ie, que deve serconsiderada como estando posicionada com seu plano paralelo a su-perficie terrestre e a frente do leitor. Quais devem ser as orienta~oes docampo magnetico e da corrente eletrica, de modo que a for~a magne-tica resultante esteja na mesma dire~ao e no sentido contrario a for~agravitacional que atua sobre 0 fio? Ignore as liga~oes do fio com a fon-te de corrente eletrica.

a) A corrente deve apontar para a esquerda ao longo do fio, e 0 campomagnetico deve estar perpendicular ao fio, apontando para 0 leitor.

b) A corrente deve apontar para a esquerda ao longo do fio, e 0 cam-po magnetico deve estar paralelo ao fio, apontando para a direita.

c) A corrente deve apontar para a direita ao longo do fio, e 0 campo mag-netico deve estar perpendicular ao fio, apontando para fora do planoda folha.

d) A corrente deve apontar para a direita ao longo do fio, e 0 campomagnetico deve estar paralelo ao fio, apontando para a direita.

e) A corrente deve apontar para a esquerda ao longo do fio, e 0 campomagnetico deve estar perpendicular ao fio, apontando para dentrodo plano da folha.

m (ITA-SP) Uma espira retangular e colocada em um campo mag-netico com 0 plano da espira perpendicular a dire~ao do campo, con-forme mostra a figura.

Se a corrente eletrica flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em re-la~ao a resultante das for~as, e ao torque total em rela~ao ao centro daespira, que:a) A resultante das for~as nao e zero, mas 0 torque total e zero.b) A resultante das for~as e 0 torque total sac nulos.c) 0 torque total nao e zero, mas a resultante das for~as e zero.d) A resultante das for~as e 0 torque total nao sac nulos.e) 0 enunciado nao permite estabelecer correla~6es entre as grande-

zas consideradas.

m Um fio longo e reto e percorrido por uma corrente de intensi-dade I. Uma espira circular, tambem percorrida por corrente de inten-sidade I,e colocada em um plano perpendicular ao fio. 0 fio passa pelocentro da espira.

Devido ao campo magnetico criado pelo fio:a) a espira fica sujeita a um binario;b) a espira nao fica sujeita a for~a alguma;c) a for~a resultante desloca a espira ao longo do fio, no sentido da

corrente que 0 percorre;d) a for~a resultante desloca a espira ao longo do fio, em sentido con-

trario ao da corrente que 0 percorre;e) Nenhuma das proposi~6es anteriores se aplica.

m Numa espira circular de raio r, situada no plano do papel, fluiuma corrente eletrica de intensidade i. Essa espira esta imersa em umcampo magnetico de indu~ao B, perpendicular ao plano do papel edirigido para 0 leitor.

As for~as que atuam na espira tendem a produzir nela:a) um encolhimento;b) um alargamento;c) uma rota~ao no sentido horario, em tome do eixo xx';d) uma rota~ao no sentido anti-horario, em tome do eixo xx';e) uma rota~ao em tome de um eixo perpendicular ao papel.

m (Unicamp-SP) Um fio condutor rfgido de 200 9 e 20 cm decomprimento e ligado ao restante do circuito por meio de contatosdeslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. 0 plano da figurae vertical.lnicialmente a chave esta aberta. 0 fio condutor e presQ a umdinamometro e se encontra em uma regiao com campo magnetico de1,0T, entrando perpendicularmente no plano da figura (g = 10 m/s2).

Contato A

~Il:

Contato B

B tx x x x x 111x x x x xdCondutor rigido

a) Calcule a for~a medida pelo dinamometro com a chave aberta, es-tando 0 fio em equilibrio.

b) Determine a dire~ao e a intensidade da corrente eletrica no circuitoap6s 0 fechamento da chave, sabendo-se que 0 dinamometro pas-sa a indicar leitura zero.

c) Calcule a tensao da bate ria, sabendo-se que a resistencia total docircuito e de 6,0 Q.

m (USF-SP)A for~a magnetica f que mantem a haste metalica H,de peso P e comprimento L, em equilibrio na posi~ao indicada na figu-ra abaixo, manifesta-se pela presen~a do campo magnetico de m6duloB, produzido pelo ima, e da corrente eletrica que percorre a haste e quee mantida pelo gerador G.

Sendo e 0 angulo que os fios flexiveis formam com a horizontal, a in-tensidade de corrente no circuito e igual a:a) BLP(tg8t1 c) BL(Ptg8t1 e) L(BPtg8)-1b) B(PLtg8t1 d) P(BLtg8t1

s. For~asmagneticas entre doiscondutores retilineos e paralelosConsideremos dois longos fios retilineos, dis-

postos paralelamente urn ao outro, em urn meio depermeabilidade absoluta /1. Se houver corrente eletri-ca em ambos, surgini uma fon;a magnetica em cadaurn deles, pois urn se submeteni ao campo magneticocriado pelo outro.

Como veremos a seguir, essas fore as podem serde atra~ao ou de repulsao.

Na figura abaixo, estao representados trechos dedois fios paralelos, de comprimento e, distantes r urndo outro, percorridos por correntes de mesmo sentido.

A Ai1 : : i2

B~2 -F

m

Para facilitar 0 entendimento, representamos coma mesma cor cada corrente e 0 campo magnetico ge-rado por ela. _

o condutor 1 cria Bl'_que atua no condutor 2fazendo sErgir nele a fore a Fm' 0 condutor 2, por suavez, cr0 B2, que atua no condutor 1 causando-lhe afore a -Fm' Quando as correntes tern 0 rnesrno senti-do, as foreas entre os condutores sao de atra~ao.

A intensidade da forea que atua no trecho de com-primento e pode ser calculada a partir de qualquer urndos condutores. Considerando, por exemplo, 0 condu-tor 2, temos:

Fm = B] i2 e sen 90° = B1 i2 e (1)J.l1l

MasB1 = -2- (II)nf

Vamos analisar, agora, a situaeao em que os fiossao percorridos por correntes de sentidos contrarios,como mostra a figura abaixo.

i1t

I -1

£l(_Fm,0 B2

,,2'11+0(--- --- ..•••1'

- "B,~I' FI m

I

Como voce pode conduir, nesse caso, as foreasentre os condutores sao de repulsao e seu modulo ecalculado, no trecho de comprimento e, pel a me smaexpressao deduzida para a situaeao anterior.

As ilustraeoes a seguir sugerem experimentosque confirmam os dois tipos de interaeao estudados.Bastam, para isso, fios passando por fendas, feitas emdois suportes isolantes, e ligados nurna bateria.

A defini~ao da unidade ampereNeste momenta de nosso estudo sobre Eletromag-

netismo, podemos apresentar a defini9ao da unidadeampere (simbolo A), de intensidade de corrente ele-trica. Para isso, considere dois condutores no vacuo,separados pela dist<lncia de 1 metro e percorridos porcorrentes iguais, conforme a figura:

-~ - - -----rm r=1m

~:::~~~ __ f-m _i= 1 AI ,.(------f= 1 m ~I

As intensidades dessas correntes seriio iguais a1 A (um ampere) se surgir uma for9a magnetic a deintensidade igual a 2· 10-7 N por metro de condutor:

/10 i i e 41t . 10-7 . 1 . 1 . 1F =--- ::::::> F =------ill 21t r ill 2n: . 1

F = 2· 1O-7Nill

Um ampere e a intensidade de uma corrente ele-trica constante que, mantida em dois condutores re-tilfneos, paralelos, de comprimento infinito e de areade sec;:aotransversal desprezlvel, situados no vacuo eseparados pela dist~lncia de um metro, provoca entreesses condutores uma forc;:ade intensidade igual a2 . 10-7 N par metro de condutor.

Notas:• A unidade ampere e definida por meio do uso de urn ins-

trumento de laborat6rio denominado balanl;a de corrente.Nesse processo, a intensidade i da corrente eletrica e ajus-tada ate se obter urna fon;a magnetica de LTltensidadeiguala 2 . 10-7 N por metro de condutor.

11 iieNa expressao F = 0 , 0 valor de 110 foi adotado

m 2n: rigual a 4n: . 10-7 (no Sr), de modo a tomar verdadeiraaquela igualdade.De fato:

N4n:' 10-7-2 . 1A . 1A· 1 mA = 2.10-7 N2n:' 1m

• 0 coulomb, unidade de medida de quantidade de cargaeletrica no sr, e definido a partir do ampere:

Urn coulomb (1 C) e a quantidade de carga eletricaque atravessa, durante urn segundo (1 s), uma se-r;;ao transversal de urn condutor percorrido por umacorrente eletrica constante de intensidade igual a urnampere (1 A).

Note, entao, que 0 coulomb e uma unidade derivada daunidade ampere, que e uma unidade fundamental.

Dois fios metalicos retilfneos, paralelos e muito long osdistam 1,5 m entre si, no vacuo. Calcule a intensidade da for~a queage no comprimento e = 2,0 m de um dos fios, quando em cadaum deles circula uma corrente eletrica i = 0,51 A (lJo = 4n . 10-7

unidades do 51). Determine ainda se essa for~a e de atra~ao ou derepulsao.

Resolu~ao:A intensidade da for~a solicitada e calculada pela expressao:

lJo i1 i2 eF =--

m 2nr

tr

~----- 1._. --I~f--+I

5endo lJo = 4n .10-7(51), i1 = iz = 0,51 A, e = 2,0 mer = 1,5 m, calcu-

lamos Fm: 4"" .10-7 . 0 51 ·051 .20F = ,... I"m 2n.l,5

I Fm = 6,9 . 10-8 N Io enunciado nao fornece a informa~ao que permitiria concluir se afor~a e de atra~ao ou de repulsao, isto e, 0 sentido de cada corrente.Assim, podemos dizer apenas que, se as correntes tiverem 0 mesmosentido, a for~a sera de atra~ao, e se elas tiverem sentidos contrarios,a for~a sera de repulsao.

m Nas i1ustra~6es A e B, a seguir, temos um recipiente conten-do mercurio (Hg), barras metalicas horizontais fixas e hastes tambemmetalicas dependuradas nas barras e mergulhadas no mercurio, semtocar 0 fundo do recipiente. Em A, 0 fio condutor F1 esta em contatocom 0 mercurio. Ja em B, 0 fio F, esta ligado a uma das barras.Considerando, em cada caso, uma haste bem perto da outra, deter-mine 0 tipo de intera~ao observado entre elas (atra~ao ou repulsao)quando 0 fio condutor Fz e conectado ao p610 positivo da bateria.

Haste Haste

lH' 1'1 ~IBateria

B

Barra

A figura a seguir representa trechos P e Q, de mesmo compri-mento, de dois longos fios retilfneos dispostos paralelamente um aooutro e percorridos por correntes eletricas de intensidades constantesrespectivamente iguais a i e 2i, nos sentidos indicados.

i----..T

r

1 2i •

o trecho Q submete-se a um campo magnetico Bp, criado pelotrecho P. 0 trecho P, por sua vez, submete-se a um campo magneti-co BQ, criado pelo trecho Q.Devido a esses campos,J1o trecho Q atua uma for~a FpQ e, notrecho P, atua uma for~a Fop.Sao feitas as seguintes afirma~6es:

I. A intensidade de Bo e maior que a de Bp.

II. A intensidade de Fop e maior que a de Fpo'III. A intensidade de Fop e igual a de FpQ.IV. Os dois fios estao se atraindo.Quais dessas afirma~6es estao corretas?

(Puccamp-SP) Dois condutores retos, extensos e paralelos es-tao separados por uma distancia d = 2,0 cm e sac percorridos por cor-rentes eletricas de intensidades i1 = 1,0 A e i2 = 2,0 A, com os sentidosindicados na figura abaixo.

Dado: permeabilidade magnetica do vacuo = 4n· 10-7 T~Se os condutores estao situ ados no vacuo, a for~a magnetica entreeles, por unidade de comprimento, no Sistema Internacional, tem in-tensidade de:a) 2· 10-5, sendo de repulsao.b) 2· 10-5, sendo de atra~ao.c) 2n· 10-5, sendo de atra~ao.d) 2n' 10-5, sendo de repulsao.e) 4n' 10-5, sendo de atra~ao .

o que deve acontecer com 0 comprimento da mol a metalica,relaxada, indicada na figura, se suas extremidades A e B forem Iigadasa uma bateria de automovel por meio de fios condutores flexfveis e

lo,gm? jB

(UFPE)Tres longos fios paralelos, de tamanhos iguais e espes-suras desprezlveis, estao dispostos como mostra a figura e transportamcorrentes iguais e de mesmo sentido. Se as for~as exercidas pelo fio 1sobre 0 fio 2 e 0 fio 3 forem representadas por F,2 e F13' respectivamen-

Fte, qual 0 valor da razao r?

13

~_F_iO_2 i_. L~F_i03_~_i ---1:

Na figura, AS e CD sac dois condutores cilfndricos, maci~os e lon-gos feitos do mesmo material, separados pela distancia d igual a 1,0 cme situados no ar. A area da se~ao transversal de AS e 0 dobro da de CD,porem seus comprimentos sac iguais. Esses condutores sac associadosem paralelo e atraem-se magneticamente. Calcule a intensidade da for-~a magnetica por metro de condutor, sendo I.l= 4n .10-7 T~.

(Aman-RJ)A figura mostra urn fio comprido conduzindo umacorrente eletrica de 30 A. Pr6ximo a ele, disposta paralelamente nomesmo plano, ha uma espira retangular pela qual circula uma correnteeletrica de 20 A, conforme 0 indicado na figura.Dadasasmedidas:a = 1,0cm; b = 8,0cm; L = 30 cm e lJo = 41t· 10-7Tm/A.

Descubra mais

A for~a magnetica resultante, aplicada na espira, vale:a) 1,60.10-3 Nb) 1,80'1O-4N ~A

c) 3,20· 10-3 N id) 2,40·10-4N 1,=30A

e) 2,20· 10-3 N

Em todos os questionamentos a seguir, atenha-se ao Sistema Internacional de unidades.a} Para que um corpo de massa m adquira uma acelerayao de modulo a, e necessario que a resultante das

foryas que atuam nele tenha um modulo F proporcional a mea a, ou seja:

F=kmaem que k e uma constante de proporcionalidade.Entretanto, a expressao usual do Princlpio Fundamental da Dinamica e, em modulo, F = m a. Portanto, aconstante k e igual a 1.Esse valor de k foi medido ou, de alguma forma, escolhido? Explique.

b) 0 valor da constante de proporcionalidade G, que aparece na Lei da Gravitayao, de Newton, foi medido ouadotado? Explique.

c) Vimos que 0 valor da permeabilidade magnetica do vacuo (1-10) foi adotado. Isso tambem aconteceu com apermissividade eletrica do vacuo (EO)?Explique.

<~~ '_\ _:tl, I . NiV€L 3

m (Faap-SP)Sobre dois trilhos horizontais, distantes 60 cm urn dooutro, repousa uma haste de cobre de 300 g, colocada perpendicular-mente a ambos. Calculea indu~ao magnetica capazde tomar iminenteo movimento da haste,quando por ela passaruma corrente de 10A.ascoeficientes de atrito estatico e cinetico entre a haste e os trilhos sao,respectivamente, 0,5 e 0,4. Considere 9 = 10 m/s2 e 0 campo magneti-co perpendicular ao plano horizontal dos trilhos.

m Uma barra metalica de 2 N de peso ap6ia-se sobre dois tri-Ihos, tambem metalicos, que formam 45° com 0 plano horizontal. Adistancia entre os trilhos e de 1 m e suas extremidades superiores

estao ligadas a uma bateria. Nessaregiao do espa~o existe urn campomagnetico uniforme e vertical dirigido de baixo para cima e definido,em cada ponto, pelo vetor B, de m6dulo igual a 0,5 tesla. a atrito econsiderado nulo,

Calcule a corrente i, de modo que a barra permane~a em repouso, naposi~ao indicada.

No esquema da figura, a barra AB tem resistencia R= 9 n, pesode modulo P = 20 N e comprimento e = 1 m. Essa barra faz contatopraticamente sem atrito com dois trilhos verticais MN e M'N', perfei-tamente condutores. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existeum campo de indu~ao magnetica uniforme e constante de intensida-de B= 0,5 1.

I::

M r~I_+ _M

1

'

j (VBA1---')B

N'

Sabendo que a barra AB mantem-se em repouso, determine a for~aeletromotriz f do gerador.

m (UFSCar-SP) Quatro fios, submetidos a correntes contfnuas demesma intensidade e sentidos indicados na figura, sac mantidos sepa-rados por meio de suportes isolantes em forma de X, conforme a figuraa seguir.

Entre dois suportes, os fios 1,2,3 e 4 tendem a se movimentar, respec-tivamente, para as seguintes regioes do espawa) A; A; C; C. c) D; B; B; D. e) I; J; L; M.b) E; E;G; G. d) A; B; C; E.

~ RAC~OCINAR UM POUCO MAISm Uma barra de material isolante, em forma de um "V", pode girarlivremente em tome de um eixo que passa por O. Na extremidade di-reita da barra esta suspenso um prato, em que poderao ser colocadasmassas conhecidas.Na parte esquerda da barra e fixado um fio condutor rfgido ABCDEF,cujos terminais sac A e F. as trechos BC e DE do fio sac arcos de cir-cunferencia com centros em O. A regiao CD desse fio, de comprimento5,00 cm, esta imersa em um campo magnetico uniforme B, perpendi-cular ao plano da figura e apontando para 0 leitor.a sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensi-dade de B. Para isso, usando fios muito flexfveis, que nao perturbem 0

equiHbrio do sistema, ligamos os terminais A e F a um gerador em seriecom um medidor de corrente.

,. ~,• It •••,,,,

,,,,,,,,,,,,,:.-- d-----+~ d-----+:

Suponha que 0 sentido da corrente em CD seja de C para De que suaintensidade seja 10,0 A.

Estabelecida essa corrente, 0 sistema desequilibra-se, sendo necessa-rio colocar uma massa de 15,0 9 no prato para que 0 equilfbrio serestabele~a. Sendo 9 = 9,80 m/s2, calcule a intensidade de B.

m Considere tres fios condutores, Fl' F2 e F3, situados no planodesta pagina, como representado na figura, todos percorridos porcorrentes constantes e de mesma intensidade i. A distancia d entre osterminais A e Be igual para todos eles.

F,

iL~iJA B

F2

i~I~d~A B

~

\ F3

0B__ d .

A B

as tres fios estao imersos em um campo magnetico uniforme e cons-tante S, perpendicular a este plano, com sentido para dentro dele.a) Determine as intensidades da for~a magnetica resultante em cada fio.b) Que intensidade voce preve para a for~a magnetica em um quarto

fio, nas mesmas condi~oes dos outros tres, mas com formato deuma semicircunferencia?A,nB--d-