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Tobias Bleninger

Universidade Federal do Paraná (UFPR)

Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)

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MATEMÁTICA APLICADA II

Tobias Bleninger

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Informações gerais

• Disciplina: Matemática Aplicada II

TT 010, 6° semestre, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horária: 90h

• Professor: Tobias Bleninger

Tel.: 3361 3212, [email protected]

Departamento de Engenharia Ambiental (DEA)

Centro Politécnico, Bloco V, sala 9.22

• Horário aula: Segundas, Quartas e Sextas 7:30-9:10h

• Sala aula: Segundas: PF 13, Quartas: PC 02, Sextas PF 15

• Consultas: Por favor, agendar por email ou após a aula

• Home Page: http://people.ufpr.br/~tobias.dhs/matapII.htm

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Sobre vocês

• Quem já fez Matemática Aplicada II?

• Com quem?

• Quem fez Matemática Aplicada I comigo?

• Quais softwares já conhecem:

• Matlab

• Phyton

• C++

• Fortran

• Latex

• Outros?

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Objetivos

• Aprofundar a utilização de técnicas analíticas e

numéricas empregadas em modelagem ambiental.

• Integração e aplicação de modelos matemáticos para a

solução de diferentes problemas de engenharia.

• Classificação de problemas matemáticos.

• Soluções analíticas de equações diferenciais parciais

lineares.

• Soluções numéricas de equações diferenciais parciais.

• Aplicação dos principais métodos em problemas típicos

em Engenharia Ambiental (difusão, dispersão, reações,

dinâmica de populações, etc.).

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Avaliações

1 Prova P1 (sem consulta)

2 Exercícios de casa:

E1 (individual), entrega atrasada ou copiado nota 0

E2 (em grupo de no maximo 5 (aleatório) e com apresentação oral e

arguição com nota)

Nota N = (E1*0,3 + P1*0,7 + E2)/2

se N ≥ 7 aprovado com nota final NF = N

se N < 4 reprovado

se 4 ≤ N < 7 prova final F

se (F+N)/2 ≥ 5 à aprovado com nota final NF = (F+N)/2

se (F+N) < 5 à reprovado

Presença:

• se faltas maior de 25% reprovado

• sempre assinar lista

• avisem faltas justificadas antes!

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Calendário No. Dia Data Conteúdo

1 seg. 23.02.2015 Introdução. Temas. Calendário. Motivação

- qua. 25.02.2015 sem aula - professor em congresso

2 sex. 27.02.2015 I) Equações diferenciais parciais: Definições e classificação. 3 seg. 02.03.2015 II) Equação de calor: problemas e solução analítica 4 qua. 04.03.2015 Exercícios: Equação de calor em Matlab/Octave

5 sex. 06.03.2015 III) Soluções para problemas não-homogêneos. 6 seg. 09.03.2015 IV) Equação de advecção e difusão: dedução e problemas

7 qua. 11.03.2015 Análise de Fourier para edps

8 sex. 13.03.2015 Séries, Integrais e Transformadas de Fourier para edps. 9 seg. 16.03.2015 Soluções de edps com transformadas de Fourier: fonte instantânea num tubo e outros

10 qua. 18.03.2015 V) Equação da onda. Método d´Alembert 11 sex. 20.03.2015 Aplicacoes e outros metodos para equacao da onda. 12 seg. 23.03.2015 VI) Equação de Laplace: escoamento potencial. Função corrente. Aplicações para

problemas de escoamentos de fluidos ideais

13 qua. 25.03.2015 Exemplos: Escoamento de águas subterrâneas

14 sex. 27.03.2015 Soluções analiticas da equação de Laplace. 15 seg. 30.03.2015 VII) Métodos numéricas e soluções numéricas 16 qua. 01.04.2015 Diferenças finitas de equações diferenciais parciais

- sex. 03.04.2015 sem aula - sexta-feira santa

17 seg. 06.04.2015 Exercícios com PC

18 qua. 08.04.2015 Soluções numéricas de edps elipticas. Condicoes de contorno Dirichlet. 19 sex. 10.04.2015 Método de Gauss-Seidel Condicoes de contorno Neumann

20 seg. 13.04.2015 Exercicios abertos com PC

21 qua. 15.04.2015 Soluções numéricas de edps com dominios com contornos iregulares. Entrega da lista de exercicios 1!

22 sex. 17.04.2015 Soluções numéricas de edps parabolicas. Metodo explicito. - seg. 20.04.2015 sem aula - recesso tiradentes

23 qua. 22.04.2015 Soluções numéricas de edps parabolicas. Metodo implicito. Metodo Crank-Nicolson

24 sex. 24.04.2015 Soluções numéricas de edps hiperbolicas. Aplicacoes

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Calendário

No. Dia Data Conteúdo

24 sex. 24.04.2015 Soluções numéricas de edps hiperbolicas. Aplicacoes 25 seg. 27.04.2015 Discussao dos exercicios corrigidos. 26 qua. 29.04.2015 Exercicios abertos em sala de aula

- sex. 01.05.2015 sem aula - feriado de trabalho

27 seg. 04.05.2015 Prova P1

28 qua. 06.05.2015 Aplicacoes de solucoes numericas e analiticas para problemas na engenharia ambiental 29 sex. 08.05.2015 Deflexao de uma placa 30 seg. 11.05.2015 Método das características. 31 qua. 13.05.2015 Estabilidade de von Neumann

32 sex. 15.05.2015 Analise de estabilidade para diferentes métodos numéricos. 33 seg. 18.05.2015 Ferramentas adicionais e codigos computacionais 34 qua. 20.05.2015 Exercicios abertos em sala de aula

35 sex. 22.05.2015 VIII) Métodos de Probabilística e Estatística para analise de dados e sinais

36 seg. 25.05.2015 Codigos computacionais

37 qua. 27.05.2015 Exercicio aberto para aplicacao da pde-toolbox 38 sex. 29.05.2015 Analise de Fourier e análise espectral para sinais e dados

39 seg. 01.06.2015 Exercicio aberto para aplicacao da analise de Fourier expectral. Entrega exercicio E2

40 qua. 03.06.2015 Aplicações de Transformadas para analise de sinais e dados

- sex. 05.06.2015 sem aula - recesso Corpus Cristi 41 seg. 08.06.2015 Aplicações gerais, modelos e projetos na engenharia ambiental 42 qua. 10.06.2015 Apresentações do E2

43 sex. 12.06.2015 Apresentações do E2

- seg. 15.06.2015 sem aula - professor em congresso

44 qua. 17.06.2015 Apresentações do E2

45 sex. 19.06.2015 Apresentações do E2

46 sex. 10.07.2015 Prova Final

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Bibliografia

• Kreyszig, E., 1999, Advanced Engineering Mathematics, Wiley &

Sons, ISBN: 0-471-15496-2 ou Matemática Superior para

Engenharia. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2009

• Eugene Butkov. Física Matemática. Guanabara Koogan, Rio de

Janeiro, 1988.

• Ekkehard O. Holzbecher, Environmental modeling using MATLAB,

2007, Springer

• Steven Chapra, Métodos Numéricos para Engenharia, 5a edição,

McGraw Hill, São Paulo, 2008

• Mais informações e referencias online na pagina da disciplina:

http://people.ufpr.br/~tobias.dhs/matapII.htm

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Porque?

• Modelos matemáticos são ferramentas que ajudam

em projetos da engenharia para determinar

características relevantes (por exemplo

velocidades, níveis, concentrações, ...).

• Especialmente antes da construção (simulação e

previsão).

• Assim, complementando estudos com modelos

reduzidos e estudos em campo.

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Laplace: escoamento subterraneo

Source: http://vtchl.illinois.edu/gw_applets/

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http://vtchl.illinois.edu/gw_applets/

http://vtchl.illinois.edu/gw_applets

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Source: http://www.ruhr-uni-bochum.de/hydro/sch_labor/swf/grundwasserabsenkung_web.swf

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http://www.ruhr-uni-bochum.de/hydro/sch_labor/swf/grundwasserabsenkung_web.swf





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Source: http://www.civil.uwaterloo.ca/jrcraig/VisualAEM/images/Dam%20Flownet%20Screenshot.png

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Exemplo: Transporte de calor

Source: http://www.mitsubishiheatpumps.co.uk/Mitsubishi%20Heat%20Pump/MitsubishiHeatPump.html

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Source: http://adelaidehydronicheating.com.au/

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Source: http://www.warensortiment.de/technische-daten/waermebildkamera-1011.htm

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Source: www.mixzon.com

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Source: Thermal discharge, Cormix Homepage

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(Courtesy: Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)

CORMIX needs schematization as rectangular channel

Cumulative discharge Qac lines are flow “streamlines”

a) Cumulative discharge for meandering stream

b) schematization

c) far-field locator post processor

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Advantage of models

Source: Cormix Homepage Source: Cormix Homepage

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http://www.cormix.info/pdf/CorVueVisS1Vis1.pdf

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Advantage of models: simulate other

situations thans observed

Source: Cormix Homepage

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Exemplo: Transporte de um soluto: Difusão

Fonte: Socolofsky and Jirka, 2005

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Fonte: Socolofsky and Jirka, 2005

Exemplo: Transporte de um soluto: Adveccao +

difusão

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Adveccao + difusao

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Wave

Source: http://www.math.mcmaster.ca/gabardo/M2Q4-Pictures.html

2D: http://www.youtube.com/watch?v=VoQr4CBZsYc&feature=related

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Wave

Source: http://lazer.hsw.uol.com.br/guitarras-eletricas.htm

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University Karlsruhe

Germany

Uruguay

Rio Uruguay

Argentina

Rio de la Plata

Av. annual discharge: 23,000 m³/s

50 km

4-7 m deep

Buenos Aires:

about 15 mio. people

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www.tobias.bleninger.info ADCP e vento

Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech

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www.tobias.bleninger.info Polar Scatter Diagrams of

Currents


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www.tobias.bleninger.info GPS

Drifters

10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom

GPS recorders and transmitters Courtesy: Phil Roberts, Georgia Tech

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www.tobias.bleninger.info Drifter Experiment

Riachuelo

2 December 2009


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Modelo matematico

Delft 3D

Dados de ADCP e drifter

justifiquem modelo 2D em

malha pequena

Modelo forcado com vento

não uniforme, niveis na

jusante e vazoes dos

afluentes


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www.tobias.bleninger.info Comparação modelo com ADCP5

August 11-18

8/11 8/16

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

Sp

ee

d(m

/s)

SimulatedMeasured

Second Principal Component

8/11 8/16

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

Sp

ee

d(m

/s)

First Principal Component


First PC

Second PC

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www.tobias.bleninger.info Modelo de transporte lagrangeano

R2B3


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Avaliação do comprimento

dos difusores

0

10

20

30

40

50

Dilu

tion

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Diffuser length (m)

B1

B2

B3

B1

B2

B3

Harmonic

Lowest

Berazategui

0

10

20

30

40

50

Dilu

tion

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Diffuser length (m)

R1

R2

R3

R4

R1

R2

R3

R4

HarmonicLowest

Riachuelo

Dilution criterion: Near field dilution > 20:1 for 90% of time


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Windtunnel simulation

http://www.algorizk.com/windtunnel/overview/

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Analise de sinais

https://itunes.apple.com/us/app/vibration/id301097580?mt=8

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Fourier

Rubens CampregherI; Julio MilitzerII; Sérgio Said MansurIII;

Aristeu da Silveira NetoIV : Computations of the flow past a still

sphere at moderate reynolds numbers using an immersed

boundary method, http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1678-

58782009000400009&script=sci_arttext

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http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1678-58782009000400009&script=sci_arttext



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Fourier

Rubens CampregherI; Julio MilitzerII; Sérgio

Said MansurIII; Aristeu da Silveira NetoIV :

Computations of the flow past a still sphere at

moderate reynolds numbers using an

immersed boundary method,

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1678-

58782009000400009&script=sci_arttext

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Fourier

• Analysis of velocity fluctuations (previous examples)

• Speech recognition (sound waves)

• Image processing

• General Signal Processing

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Referências

Boyce, W. E., DiPrima, R. C., 1998, “Equações Diferenciais

Elementares e Problemas de Valores de Contorno”, traduzido do

inglês por Horacio Macedo, LTC - Livros Técnicos e Científcos

Editora S.A., Rio de Janeiro, ISBN 85-216-1131-5

Kreyszig, E., 1999, “Advanced Engineering Mathematics”, John Wiley

& Sons, Inc., New York, ISBN 0-471-15496-2

Hancock, M. 2006, “Linear Partial Differential Equations”, MIT Open

Course Ware, Massachusetts Institute of Technology,

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-303-linear-partial-

differential-equations-fall-2006/

Robert E. Terrell, 2011, “PDE applets heat equation in 1d and 2d“,

Cornell University, Department of Mathematics,

http://www.math.cornell.edu/~bterrell/

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