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01. C 07. A 13. A 19. C 01. C 07. A 13. A 19. C02. C 08. D 14. A 20. B 02. C 08. D 14. A 20. B03. A 09. D 15. B 21. A 03. A 09. D 15. B 21. A04. B 10. C 16. A 22. D 04. B 10. C 16. A 22. D05. D 11. B 17. D 05. D 11. B 17. D06. C 12. D 18. B 06. C 12. D 18. B



PROVA ANGLO — P-2 PROVA ANGLO — P-2

Tipo D-7 — 05/2013 Tipo D-7 — 05/2013

G A B A R I T O G A B A R I T O

SISTEMA ANGLO DE ENSINO SISTEMA ANGLO DE ENSINO


Tipo D-7 — 05/2013 Tipo D-7 — 05/2013




Tipo D-7 — 05/2013 Tipo D-7 — 05/2013



DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS

A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 7o ano das escolas conveniadas.

Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que:

• se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha;

• identifique os conteúdos aprendidos nas aulas;

• assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão;

• preencha o cartão de respostas;

• administre o tempo estabelecido para esse trabalho.

No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor:

• obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão;

• identifique quais são as dificuldades de seus alunos;

• organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova.

A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a cor-reta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de difi-culdade.

Os descritores foram selecionados com base:

• nos descritores da Prova Brasil;

• nos descritores da Prova Saeb;

• nos descritores da Prova Saresp;

• nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.

TIP

O F

-5P-

2 •

tiPO

D-7

Matemática (P-2)Ensino Fundamental – 7º ano

Resoluções Prova Anglo

Questão 1 Resposta cD22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

O total de retângulos da barra é igual a 4 × 6, ou seja, 24. Como 24 : 3 = 8, concluímos que 13

da barra corresponde a 8 retângulos e, portanto, 23

equivalem a 16 retângulos.

Assim, Ricardo comeu 16 retângulos naquele dia.

Existem diferentes estratégias que podem ser utilizadas para resolver a questão. Uma delas utiliza a representação gráfica da barra de chocolate:

Assim, dividindo-a em três partes iguais, podemos visualizar que 23

da barra correspondem a 16 retângulos.

Pode-se ainda pensar em termos de frações equivalentes: para isso, basta encontrar a fração

de denominador 24 equivalente a 23

. Em símbolos, temos:???24

= 23

Para simplificar a fração da esquerda, seu denominador foi dividido por 8 (24 : 8 = 3). Assim, basta encontrar um número que, dividido por 8, resulte 2 (??? : 8 = 2). Esse número é igual a 16, pois 2 × 8 = 16.

Durante a correção, procure valorizar as diferentes estratégias usadas pelos alunos, o que contribui para a sedimentação do conceito de fração.

Nível de dificuldade: fácil.

Questão 2 Resposta cD11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

O segmento AC possui as duas extremidades (A e C) na circunferência. Logo, é uma corda. Como não passa pelo centro, não é um diâmetro.

A questão exige o conhecimento da nomenclatura associada aos principais elementos de uma circunferência.

Durante a correção, reforce para os alunos o fato de que o diâmetro é uma corda da circun-ferência, pois tem as duas extremidades pertencentes a ela. Porém, a alternativa b está errada, já que o comando da questão pedia uma corda que não fosse diâmetro.


RESOLUçõES PROva aNGLO 2 MatEMática (P-2) – D-7 – 7° aNO – 05/2013

Questão 3 Resposta aD17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

Na reta numérica dada, o intervalo entre dois números inteiros consecutivos está dividido em 5 partes iguais. Logo, cada uma delas corresponde a 0,2.

Partindo do ponto que representa o número −2, devemos nos deslocar 0,2 para a direita, chegando ao ponto que representa o número −1,8. Logo, o ponto procurado é o A.

Podemos descrever duas fontes de erro principais nesta questão. É importante que você procure identificar, dentre os alunos que erraram, qual a dificuldade encontrada, para que possa retomar os conteúdos relacionados.

Alguns alunos podem não ter identificado que o intervalo entre duas marcas consecutivas da escala corresponde a 0,2. Trata-se de uma ideia básica da divisão associada a uma medida, que precisa ser retomada. Nesse caso, você pode trabalhar com a escala de uma régua: cada centíme-tro está dividido em 10 partes iguais, os milímetros. Dessa forma, cada milímetro corresponde a 110

de centímetro, isto é, 0,1 cm.

Outros alunos podem ter identificado a escala usada, mas tido dificuldade em localizar um número negativo na reta numérica. Tais alunos, provavelmente, terão marcado a alternativa errada b. Nesse caso, é preciso retomar o fato de que −1,8 é maior do que −2. Assim, −1,8 está localizado à direita de −2 na reta numérica. Além disso, a diferença entre eles é 0,2. Já a diferença entre −1,8 e −1 é 0,8, correspondendo a 4 intervalos da escala.

Nível de dificuldade: médio.

Questão 4 Resposta bD20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, mul-

tiplicação, divisão e potenciação).

Partindo do saldo inicial (R$ 100,00) e considerando as movimentações realizadas, temos:

(+100) + (+200) + (−150) + (−250) = −100.

Logo, o saldo final é de −100 reais.

Os alunos que assinalaram a alternativa errada a podem ter se esquecido de considerar o saldo inicial de R$ 100,00, fazendo apenas a soma (+200) + (−150) + (−250) = −200. Nesse caso, eles deveriam ter acrescentado o (+100) ao resultado obtido.

Os alunos que assinalaram as alternativas erradas c ou d provavelmente ainda não consegui-ram compreender os fundamentos da soma de números inteiros relativos. Nesse caso, é impor-tante retomar os contextos mais básicos em que os números negativos foram trabalhados, como a medição de temperaturas e o saldo de uma conta bancária.


Questão 5 Resposta dD11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

Como a circunferência mede 360°, a medida do arco correspondente à parte da pista que ainda falta ser cimentada é igual a 360° − 135°, ou seja, 225°.

RESOLUçõES PROva aNGLO 3 MatEMática (P-2) – D-7 – 7° aNO – 05/2013

Os alunos que assinalaram a alternativa errada a devem ter efetuado a diferença 180° − 135°. Esses alunos provavelmente confundiram a medida de um arco de circunferência com a medida de ângulos, especificamente os ângulos suplementares.

Nesse caso, é importante retomar as semelhanças e diferenças entre as medidas de arcos e ângulos.


Questão 6 Resposta cD8* Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

* Descritor relacionado ao 5o ano.

O tempo que Murilo permanece em aula é 45 minutos × 6 = 270 minutos. Como 4 horas correspondem a 240 minutos, temos:

270 minutos = (240 + 30) minutos = 4 horas e 30 minutos.

Diferentes estratégias podem ser usadas para resolver o problema proposto. Por exemplo: se uma aula tem 45 minutos, então duas aulas têm 90 minutos, ou seja, 1,5 h. Assim, seis aulas terão 3 × 1,5 h, ou seja, 4,5 horas, o que equivale a 4 horas e 30 minutos.

Durante a correção, procure valorizar as diferentes estratégias usadas pelos alunos.Nível de dificuldade: médio.

Questão 7 Resposta aD23 Identificar frações equivalentes.

Dividindo por 8 o numerador e o denominador da fração dada, podemos simplificá-la até sua forma irredutível:

2432

= 34

A figura que corresponde à fração 34

é aquela em que o quadrado está dividido em 4 partes,

das quais 3 estão pintadas, ou seja, a da alternativa a.

Um eventual erro nesta questão pode estar ligado ao processo de simplificação da fração dada ou à identificação da representação gráfica da fração simplificada.

No primeiro caso, é importante retomar os procedimentos para determinar os divisores comuns a dois números inteiros. Já no segundo, deve-se retomar o significado de fração como relação parte-todo.


Questão 8 Resposta dD2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando-as com suas planificações.

A informação de que o poliedro está apoiado sobre a superfície de uma mesa permite con-cluir qual é a vista superior, identificada na figura (perpendicular ao plano da mesa).

RESOLUçõES PROva aNGLO 4 MateMática (P-2) – D-7 – 7° ano – 05/2013

Vista superior

Assim, a vista superior do poliedro é formada pela união de quatro quadrados. Como dois deles têm um lado comum e estão localizados no mesmo plano, devem ser desenhados sem sepa-ração. Logo, a vista superior é:

Os alunos que assinalaram a alternativa errada a podem ter confundido a vista superior com a vista frontal. Já as alternativas b e c caracterizam falta de compreensão da representação de um poliedro em vistas, já que nenhuma das vistas do poliedro é dada pelas figuras dessas alternativas.


Questão 9 Resposta dD15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.

Como 4.309 m equivalem a 4,309 km, a extensão da pista está entre 4,3 e 4,4 km.Durante a correção, verifique se todos os alunos lembraram-se de que a conversão de

metros para quilômetros é feita dividindo a medida por 1.000. Dentre os alunos que erraram, alguns podem ter chegado à medida 4,309, mas apresentado

dificuldade em posicioná-la no intervalo entre 4,3 e 4,4. Nesse caso, é necessário retomar a localiza-ção de números racionais na reta numérica, habilidade fundamental para a realização de medidas.


Questão 10 Resposta cD36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

O preço do modelo de tênis apresentado é R$ 800,00 no Brasil e R$ 351,00 nos Estados Unidos. Fazendo 800 − 351 = 449, concluímos que o preço no Brasil supera o dos Estados Unidos em R$ 449,00.

Dentre os alunos que erraram, verifique aqueles que não conseguiram extrair as informações do infográfico apresentado. Nesse caso, é conveniente trabalhar mais a leitura de jornais e revistas que utilizam esse tipo de recurso visual.

Alguns alunos podem, ainda, ter apresentado dificuldade em efetuar a subtração necessária para resolver a questão.

Observação:Como o objetivo da questão era avaliar a habilidade de leitura de gráficos e/ou tabelas

(D36), as alternativas foram construídas de modo que o algoritmo da subtração não representas-se um obstáculo à sua resolução. Assim, as alternativas erradas a, b e d traziam dados obtidos diretamente do infográfico, de forma que seria simples a um aluno que compreendesse as infor-mações do infográfico e o comando da questão eliminar tais alternativas.



Questão 11 Resposta bD26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração,

multiplicação, divisão e potenciação).

Vamos primeiro somar a fração correspondente aos colegas que preferem futebol com a dos que preferem vôlei.

712

+ 16

= 712

+ 212

= 912

= 34

O total de colegas de Sérgio corresponde ao todo-referência. Assim, a fração dos colegas que preferem basquete é dada por:

1 − 34

= 44

− 34

= 14

A fração também poderia ser obtida em uma única etapa, como se segue:

1 − 712

− 16

= 1212

− 712

− 212

= 312

= 14

A primeira dificuldade da questão corresponde à interpretação do enunciado, de modo a identificar o total de colegas de Sérgio com a unidade.

O segundo obstáculo corresponde à realização do algoritmo da soma de frações.

Finalmente, o aluno deveria simplificar a fração obtida.

De acordo com o que foi descrito acima, a questão foi classificada como difícil. É fundamen-tal que você procure identificar, junto aos alunos que erraram, a principal dificuldade dentre as três assinaladas, para fazer as intervenções necessárias em cada caso.

Nível de dificuldade: difícil.

Questão 12 Resposta dD21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

Foram utilizadas 3 ½ xícaras de farinha de trigo, ou seja:

3 + 12

= 62

+ 12

= 72

A questão também poderia ser resolvida usando a representação decimal do número de xícaras de farinha de trigo. Nesse caso, 3 ½ correspondem a 3,5. Analisando as alternativas,

constatamos que 72

= 3,5.

A exposição de diferentes estratégias de resolução no caso dessa questão é muito importan-te, pois reforça o significado da representação de números racionais por números mistos.



Questão 13 Resposta aD2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando-as com suas planificações.

O retângulo corresponde à planificação da superfície lateral de um cilindro, e não de um cone. Logo, as alternativas c e d estão erradas. Considerando que os vértices A e B serão unidos, concluímos que a altura do cilindro será igual à medida do lado BC do retângulo, ou seja, 10 cm.

Portanto, a alternativa correta é a.

Observe que não foi dada a altura do cilindro da alternativa b. Por isso, não é possível afir-mar que ela certamente representa a superfície obtida por Luana.

Durante as aulas, os alunos construíram a superfície lateral de um cilindro a partir de sua planificação. A dificuldade da questão reside no fato de que eles não contaram, durante a prova, com os modelos concretos usados em aula (como o rolo cilíndrico de papel), devendo visualizar abstratamente a planificação.

Durante a correção, comente o fato de que eles poderiam ter utilizado a folha da prova, que é retangular, para visualizar a construção feita por Luana.


Questão 14 Resposta aD13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

O hexágono destacado é composto de 2 quadrados e 4 triângulos. Cada triângulo corres-ponde à metade de um quadrado. Logo, 4 triângulos correspondem a 2 quadrados.

Assim, o hexágono corresponde a 4 quadrados. Como a área de cada quadrado é 4 dm2, a área do hexágono é 16 dm2.

A questão também pode ser resolvida por meio de composição/decomposição de figuras, como sugerido na figura a seguir.

Deslocando os 2 triângulos inferiores para cima, formamos uma nova figura, com a mesma área da primeira, formada por 4 quadrados. Como a área de cada quadrado é 4 dm2, a área do hexágono é 16 dm2.


Questão 15 Resposta bD19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

Os 12 empates conquistados pelo Arranca-toco renderam 12 pontos, pois as equipes ganham 1 ponto em caso de empate. Fazendo 57 − 12 = 45, concluímos que os 45 pontos res-tantes foram obtidos a partir de vitórias, pois as equipes não ganham ponto em caso de derrota.

Como cada vitória rende 3 pontos, o número de vitórias é dado por 45 : 3 = 15.


O número de derrotas é dado pelo total de jogos menos os números de vitórias e empates, isto é, 38 − 15 − 12 = 11.

A resolução da questão exige um encadeamento lógico relativamente extenso, o que pode trazer dificuldade aos alunos. Por isso, foi classificada como difícil.

É possível que alguns alunos tenham resolvido o problema por tentativas, partindo das alternativas apresentadas. Conhecendo o total de jogos e o número de empates, admitindo um número de derrotas, pode-se facilmente calcular o número de vitórias. Em seguida, calcula-se o total de pontos obtidos com os números de vitórias e empates correspondentes, verificando-se se é compatível com os dados do enunciado.


Questão 16 Resposta aD12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

Vamos considerar a medida do lado de cada quadrado do quadriculado como unidade de comprimento (uc). Contando o número de quadrados que compõem cada lado de uma sala, obtemos seu respectivo perímetro. Assim, as quatro salas apresentam os seguintes perímetros:

Sala A → 28 uc

Sala B → 24 uc

Sala C → 26 uc

Sala D → 24 uc

Portanto, a sala de maior perímetro é a identificada pela letra A.

Ressalte para os alunos o fato de que não é necessário conhecer a medida do lado dos quadrados do quadriculado, uma vez que a questão exige apenas que os perímetros sejam com-parados entre si.


Questão 17 Resposta dD13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

Vamos considerar a área de cada quadrado do quadriculado como unidade de área (ua). Contando o número de quadrados que compõem cada sala, obtemos suas respectivas áreas. Assim, as quatro salas apresentam as seguintes áreas:

Sala A → 24 ua

Sala B → 32 ua

Sala C → 34 ua

Sala D → 36 ua

Portanto, a sala de maior área é a identificada pela letra D.

Ao fazer a correção das questões 16 e 17, comente com a turma o fato de que a sala de maior perímetro (sala A) é a de menor área. Essa discussão permite que se compreenda que área e perímetro são grandezas distintas: polígonos de mesmo perímetro podem apresentar diferentes áreas e vice-versa.



Questão 18 Resposta bD36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

O número de picolés vendidos em cada trimestre nas duas cidades é dado abaixo.

Manaus: 150.000 (1o), 150.000 (2o), 125.000 (3o) e 175.000 (4o).

Curitiba: 250.000 (1o), 100.000 (2o), 50.000 (3o) e 200.000 (4o).Portanto, vendeu-se o maior número de picolés no ano no 4o trimestre em Manaus e no 1o

trimestre em Curitiba.Muitos alunos podem ter errado a questão por confundir os dados das duas cidades durante

a leitura. Por isso, durante a correção, oriente-os a primeiro identificar as colunas referentes a cada cidade, para depois fazer a leitura.


Questão 19 Resposta cD24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do siste-

ma de numeração decimal identificando a existência de “ordens”, como décimos, centési-mos e milésimos.Valor das 5 fichas verdes: 5 × 100 = 500.Valor das 2 fichas amarelas: 2 × 10 = 20.Valor das 8 fichas brancas: 8 × 0,01 = 0,08.Total de pontos conquistados por Marina: 500 + 20 + 0,08 = 520,08.Dentre os alunos que erraram a questão, procure diferenciar aqueles que se confundiram

com a notação (centenas, dezenas e centésimos) daqueles que tiveram dificuldade em determinar as posições dos algarismos 5, 2 e 8 e em usar o algarismo 0 para as ordens das unidades e dos décimos. No primeiro caso, uma breve retomada da terminologia empregada pode ser suficiente. Já no segundo, é importante fazer uma retomada das propriedades do sistema de numeração decimal, principalmente o princípio do valor posicional.


Questão 20 Resposta bD28 Resolver problema que envolva porcentagem.

Alunos homens: 25

= 2 × 205 × 20

= 40100

= 40%

Meninas: 100% − 40% = 60%

Existem inúmeras estratégias que podem ser usadas para resolver a questão. Pode-se esco-

lher um todo-referência (100 alunos, por exemplo) e calcular 25

de 100, obtendo-se 40. Assim, há

100 − 40 = 60 meninas na classe, que correspondem a 60%.

Pode-se também usar a numeração decimal: 25

= 0,40 = 40%. Logo, as meninas representam 100% − 40% = 60%.

Nesta etapa do desenvolvimento cognitivo, o raciocínio aritmético é o mais natural para os alunos. Por isso, a discussão de diferentes estratégias que exploram esse raciocínio aritmético contribui muito para a sedimentação dos conceitos.


Observação:

Não foi colocada na questão uma alternativa 40%, para evitar que alunos com pleno domí-nio do conceito de porcentagem errassem o teste por uma questão de distração.


Questão 21 Resposta aD26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração,

multiplicação, divisão e potenciação).

Dividindo 58,80 por 2,70, obtemos a dízima periódica 21,77777…

Assim, é possível comprar 21 canetas com R$ 58,80. Fazendo 21 × 2,70 chegamos a 56,70. Dessa forma, sobrarão ainda 58,80 − 56,70 = 2,10 reais, que não são suficientes para comprar a 22a caneta.

A questão exige certa maturidade dos alunos na interpretação das operações de multipli-cação e divisão, além de um bom domínio dos algoritmos correspondentes. Por essa razão, foi considerada como difícil.

Os alunos poderiam resolver a questão fazendo estimativas (quantas vezes o número 27 cabe em 588). Para isso, teriam de perceber que o quociente 58,80 : 2,70 é igual a 588 : 27 (basta multiplicar numerador e denominador por 10).


Questão 22 Resposta dD1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representa-

ções gráficas.

Na figura abaixo, estão representados os 4 movimentos realizados pelo veículo.

Mercado

Prefeitura Igreja

Cinema

Norte

Entradada cidade

Dessa forma, ele chegará à prefeitura.

Para resolver a questão, os alunos deverão identificar giros de 90° para a direita e para a esquerda. Comente que, no caso do giro de 180°, não é necessário especificar para a direita ou para a esquerda: como se trata de meia-volta, a posição final será a mesma nos dois casos.



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