ボルツマンThe man who trusted atoms.

Boltzmann, Ludwiｇ 1844~1906

• 原子の実在：気体分子運動論 → 統計力学

• ボルツマン定数

• ボルツマンの原理

PV = nRT = NkBT

1

2mv2 =

3

2kBT

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S = kB logW<latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit><latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit><latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit><latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit>

Boltzmann, Ludwiｇ 1844~1906

• オーストリアの理論物理学者

• 統計力学を創始

• 不可逆性の微視的説明熱力学第二法則　=エントロピー増大則

熱力学・統計力学の発展• 18世紀：蒸気機関の時代

• 19世紀：互いに変換可能な「エネルギー」の概念

Sadi Carnot

James Joule

Rudolf Clausius

Lord Kelvin

James Clerk Maxwell

Ludwig Boltzmann

J. Willard Gibbs

1775 1800 1825 1850 1875 1900

第二世代

第三世代

熱力学と統計力学• 平衡系の熱力学は第２世代で完成

• 平衡型の古典統計力学は第３世代統計力学：微視的理論 (古典力学／量子力学)

に統計的手法を用いて熱現象を説明

• 非平衡系の熱力学・統計力学→未だ未完成

熱力学の基本法則• 第１世代：カルノー

• 第２世代：ジュール、ケルビン、クラウジウス　熱力学の第一法則・第二法則

熱力学の基本法則• 第1法則：エネルギー保存則（エネルギーは相互に変換可能 ）

• 第2法則：エントロピー増大の法則（エネルギー変換効率には限界あり）

• [第3法則：絶対零度のエントロピーは０]

dU = dQ + dW

「永久機関はできない」

主な業績：統計力学を創始• 熱力学第二法則を微視的に定式

• 1872年28歳 不可逆性の証明(H定理) 論文: 𝔈 (独H:𝕳)

• 1877年33歳ボルツマンの原理

S = kB logW<latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit><latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit><latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit><latexit sha1_base64="SDumUx6ZlN7CiAo8tPXDQ7P15Yo=">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</latexit>

マックスウェルの悪魔 1872年• 第２法則に対するマックスウェルの反論。

• 悪魔が素早い分子Bにだけ穴を開けると、仕事なしに温度差が作れる。

A B A B

問題の解決に１世紀以上要した。

ロシュミットの指摘• エントロピー増大則＝非可逆性しかし力学法則は可逆的なのは何故か？

• ボルツマンの返答　第一則：「常に成立」　第二則：「成立の確立が極めて高い」分子の統計的取り扱いと確率論的解釈

⇒ 決定論的な自然観の破壊

ミクロの可逆性とマクロの不可逆性

可逆 vs. 非可逆

J. C. Maxwell, letter to John William Strutt (1870)

The 2nd law of Thermodynamics has the same degree of truth as the statement that if you throw a tumblerful of water into the sea you cannot get the same

tumblerful of water out again.

a tumberful of ~ コップ1杯の

エントロピーとは？• クラウジウス dS = dQ / T

• ボルツマン S = kB log W

• 現在では情報理論で「情報量」としても使用

• 非平衡系でのエントロピー：現在でも論争中

平衡系でのみ成立

原子論 vs. 反原子論・エネルギー論• ボルツマンの理論は原子分子の実在に基づく。しかしこの時代には状況証拠で実験証拠なし。

ギブス・ボルツマン・マックスウェル原子分子論

マッハ・オスワルト反原子論：実証(マッハ)主義

「誰も原子をみたものはいない」

VS

原子論 vs. エネルギー論• ボルツマンの理論は原子分子の実在に基づく。しかしこの時代には状況証拠で実験証拠なし。

Ernst Mach

Wilhelm Ostwald

James Clerk Maxwell

Ludwig Boltzmann

J. Willard Gibbs

Max Planck

Albert Einstein

1800 1825 1850 1875 1900 1925 1950

プランク「量子仮説」1902アインシュタイン「奇跡の年」1905

晩年• 1906年静養中に年自殺

プランク「量子仮説」1902アインシュタイン「奇跡の年」1905