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Física Moderna Experimental Oficina de Extensão

Profas Marisa Almeida Cavalcante e Cristiane Rodrigues Caetano Tavolaro

1- ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E OS FENÔMENOS

ONDULATÓRIOS

O que têm em comum a luz, os raios X e as ondas de rádio? Apesar de apresentarem propriedades diferentes, são radiações semelhantes: qualquer uma delas é uma vibração de campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço com a velocidade da luz, isto é, são ondas eletromagnéticas (fig.1). O que as diferencia é a freqüência.

fig. 1 O conjunto de todas as ondas eletromagnéticas recebe o nome de

espectro eletromagnético (fig.2).

fig. 2




2- INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO DA LUZ

Como ocorre com todas as outras ondas, a onda eletromagnética reflete refrata, difrata e sofre interferência. Um exemplo disso é o comportamento da luz.

Sempre que duas ou mais ondas produzidas por fontes coerentes se superpõem, se reforçam em alguns pontos (interferência construtiva) e se anulam em outros (interferência destrutiva). Observe como isso ocorre ao realizar nossa primeira atividade e a seguir nossa primeira experiência.

1a ATIVIDADE

a) Superponha as ondas senoidais, deslocando uma sobre a outra,

somando-as ponto a ponto e verifique em que condição obtém-se interferência construtiva (amplitude resultante máxima) e interferência destrutiva (amplitude resultante nula).

b) Continue o deslocamento até obter uma nova interferência construtiva e verifique quais os deslocamentos necessários para obter-se interferências construtivas consecutivas.

Thomas Young, em 1801, demonstrou o fenômeno da interferência da

luz, ao fazer com que as ondas luminosas difratassem nas fendas A e B, superpondo-se no anteparo (fig. 3).

Em suas experiências, conseguiu determinar o comprimento de onda da luz λ, sendo esta a primeira vez que a medida dessa grandeza foi realizada.




2a ATIVIDADE

a) Observe os diferentes padrões de interferência obtidos, variando-se a distância entre duas fontes de onda esféricas de comprimentos de onda idênticos.

b) Utilizando a equação nλ = d senθ , determine o comprimento de onda dessas ondas. Essa determinação é possível para qualquer distância entre as fontes?

N λ = d sen θ

Fig.3




1º Experimento: determinação do comprimento de onda de uma ponteira laser usando dfendas duplas

Material:

• Uma fenda dupla para bancada. • • • • • • • • • • • Uma fonte Laser. • Uma trena.

Advertência: CUIDADO!!! Não incida a luz do Laser no olho, pois ela é muito intensa e pode causar danos irreversíveis à visão. Procedimento:

• Para esta experiência, o ambiente deve ser parcialmente escurecido. • Monte o experimento, conforme indica a Figura 2, sobre uma superfície plana horizontal. • A fenda dupla deve estar a aproximadamente de 3 metros da parede; ela deve permanecer paralela

à parede, e bem perpendicular ao feixe de luz do Laser (veja Figura 2). • Faça a luz do Laser passar pela fenda dupla e incidir sobre a parede da sala (caso a parede seja

escura encoste nela uma folha de papel branco). • Verifique se ocorrem franjas de interferência na parede, isto é, máximos e mínimos de luminosidade

(pontinhos de luz). • Com a trena, meça a distância (L) entre a parede e as fendas; anote esse valor. • Meça cuidadosamente e anote também a distância (.x) entre dois máximos consecutivos de luz,

projetados na parede (meça do começo de um máximo até o começo do outro, ou de um centro até o outro centro).

Cálculos e questões: 1. Sabendo-se que distância (d) entre as duas fendas é 0,3 mm, calcule o comprimento de onda (λ) da luz do Laser, através da lei de interferência de fendas duplas.. 2. Agora, a partir do valor de ë obtido no item anterior, e da equação da velocidade de uma onda, v = f·ë, calcule a freqüência (f) da luz do Laser (v é a velocidade da luz no ar que é praticamente a velocidade da luz no vácuo, c . 300.000 Km/s).

Fig4

de 1,5 a 3m

Fendas duplas

anteparo

Ponteira laser

Folha de papel branca




Difração da Luz:

A difração ocorre quando uma onda contorna um ou mais obstáculos separados por aberturas (fendas). Ondas luminosas ao sofrerem difração, invadem a zona de sombra geométrica, após contornarem os obstáculos. Observe a difração da luz em nossa segunda experiência.

A lei de Difração diferentemente da interferência fornece para os pontos de interferência destrutiva a condição:

mλ= a senθ onde m=1,2,3.. inteiro

e a.... é e espessura do objeto que a luz contorna, ou a abertura de uma fenda.

2º Experimento. Determinação da espessura de um fio de cabelo

Considerando a lei de difração determine a espessura de um fio de cabelo utilizando a ponteira laser

3-OBSERVAÇÃO DE ESPECTROS CONTÍNUO E DISCRETO

Aumentando-se o número de fendas podemos construir o que chamamos, de rede de difração. Ao incidir um feixe de luz policromática sobre esta rede, cada comprimento de onda sofrerá um desvio diferente segundo a lei nλ=dsenθ, produzindo máximos de interferência em pontos diferentes do anteparo. Dessa forma o que se observa no anteparo é o espectro da radiação emitida pela fonte de luz, e cada λ pode ser calculado de acordo com a lei de interferência.

Sólidos incandescentes emitem todos os comprimentos de onda da radiação visível, formando um espectro contínuo enquanto gases monoatômicos emitem alguns comprimentos de onda característicos do gás, constituindo um espectro discreto. Veja a diferença em nossa terceira experiência.




3a Atividade – Demonstrativa com retroprojetor

Ao incidir luz branca de uma lâmpada incandescente numa rede de difração observamos seu espectro continuo de modo a verificar que a luz vermelha (maior λ) é a mais desviada em relação ao feixe incidente e a violeta (menor λ) é a luz menos desviada. No entanto, ao incidirmos a luz de uma lâmpada de mercúrio, por exemplo, na rede, observamos a presença de apenas algumas “linhas” isto ‘e, alguns comprimentos de onda emitidos pelo vapor do Hg, característicos deste elemento. A esse espectro damos o nome de espectro discreto. Estas observações serão realizadas nos próximos experimentos e atividades.

Redes de difração são dispositivos que além de nos mostrar mais uma vez o caráter ondulatório da luz, permite que se obtenha os diferentes comprimentos de onda emitidos por um gás. Esses valores tabelados constituem fonte de informação importantíssima para a identificação da presença de um certo gás numa mistura gasosa, já que seu espectro é único, como se fosse uma “impressão digital”. É dessa forma que um astrônomo procede para identificar as substâncias presentes numa estrela, ao analisar a luz procedente da mesma. No entanto, podemos substitui-las por outro dispositivo mais barato e fácil de ser encontrado pois já faz parte de nosso dia – a – dia: um CD!

O compact disc possui trilhas espelhadas e espaçadas por uma distância da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz. A luz que incide no CD ‘e refletida e espalhada de acordo com a lei nλ=dsenθ.. Vamos verificar esta afirmação na próxima atividade.




3a Experimento: Determinação do numero de linhas /mm de um CD

Incida um feixe de laser de λ conhecido sobre um CD, disposto

verticalmente, de modo a obter a luz refletida e difratada num anteparo. Meça a distância entre o feixe central refletido e o primeiro máximo de interferência ( n = 1 ), e também a distância entre o CD e o anteparo, de modo a obter o seno do ^angulo θ de espalhamento da luz. Utilizando a lei nλ=dsenθ, determine a distância d entre as trilhas do CD e seu inverso, 1/d, que corresponde ao número de trilhas por unidade de comprimento. Determine a partir deste valor o numero de linhas/mm que um Cd apresenta

4a ATIVIDADE – observação qualitativa

Utilizando as redes de difração e os Cds transparentes observe os espectros das lâmpadas de filamento aquecido, lâmpada fluorescente e lâmpada de mercúrio. Analise as diferenças entre os espectros. De que maneira você pode inserir conceitos de Física Moderna a partir desta observação.

4ª Experimento – Espectro discreto por transmissão

• Com a lâmpada fluorescente (lâmpada de mercúrio) com uma fenda

colimadora e com a lupa ajuste o foco sobre a tela. • Em seguida disponha o Cd transparente entre a lupa e a tela até observar a

decomposição espectral. • Determine a partir desta projeção os comprimentos de onda das radiações,

laranja verde e violeta do Hg.




4 - DUALIDADE ONDA - PARTÍCULA

Foi em 1887 que Heinrich Hertz realizou as experiências que confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas e ainda observou que uma descarga elétrica entre dois eletrodos é facilitada quando radiação ultravioleta incide no eletrodo polarizado negativamente, fazendo com que elétrons sejam emitidos de sua superfície. Esse fenômeno foi chamado efeito fotoelétrico. No entanto, não era possível explicar como ondas poderiam arrancar elétrons de uma superfície metálica. Para o início desta discussão sobre o efeito fotoelétrico realizamos a observação experimental

5a Atividade – Observação qualitativa e demonstração

Ao incidir luz sobre uma célula fotoelétrica é possível obter uma

intensidade de corrente elétrica. Em 1905, Einstein conseguiu explicar o Efeito Fotoelétrico, supondo

que a energia do feixe luminoso que incide sobre uma placa metálica, percorrem o espaço concentrado em pacotes denominados fótons.

Cada fóton com energia E = hν (h= 6,63 x 10-34 J.s, constante de Planck, e ν é a freqüência) libera um elétron da placa metálica.

Sendo assim, a luz e, por extensão todas as radiações eletromagnéticas, comportam-se como ondas em fenômenos como interferência e difração e como partículas em fenômenos como o Efeito Fotoelétrico e outros, isto é, a luz apresenta um caráter dual. Observe o Efeito Fotoelétrico em nossa quinta experiência.




6ªAtividade – Demonstrativa Eletroscópio

Vamos agora verificar se a luz incidente num metal libera cargas negativas. Para isso incida luz da lâmpada luminescente (que emite bastante luz na região do violeta) sobre o fundo de uma lata de refrigerante, segura por um prendedor de plástico (isolante). A seguir, vamos utilizar um eletroscópio de estado sólido um transistor de efeito de campo tipo n ( que é acionado quando percebe a existência de carga negativa). Ao aproximarmos a antena do eletroscópio da lata iluminada, verificaremos que o led acende, indicando a presença de cargas negativas nessa região.

7ª Atividade – Simulação do experimento relativo ao Efeito Fotoelétrico-

Java- prof Angel Franco Garcia

A partir da simulação em Java verifique:

• A independência do potencial de corte com a intensidade da luz • A dependência do potencial de corte com a freqüência da radiação

incidente. • A dependência do potencial de corte com o metal que constitui o

emissor • Determine o valor da constante de Planck




Numa atividade seguinte propomos a determinação experimental da

constante de Planck, utilizando, para isto três leds (azul, vermelho e verde).

5a Experimento- determinação da Constante de Planck Um led (light emissor diode) é um dispositivo semicondutor que emite

luz de freqüência definida. Vamos utilizar um vermelho e outro verde ligados a uma bateria e a um potenciômetro de modo que poderemos variar a tensão até acender cada um deles.

Qual acende primeiro? Por que? Medindo o valor de tensão necessário para acender cada led e

lembrando que

E = e.V = h ν,

podemos determinar h, desde que o valor das freqüências emitido pelos leds seja conhecido.

Determine experimentalmente o valor da constante de Planck .

Como vimos, o caráter dual da luz não pode ser observado. No entanto,

podemos numa mesma montagem experimental, observar os dois caracteres separadamente. Para isso vamos construir um sensor de luz.




8ª Atividade- Aplicações tecnológicas Vamos associar em série um fototransistor que é um dispositivo

eletrônico semicondutor, um LED e uma fonte DC de 6,0 Volts. Assim, ao incidir luz no fototransistor, cada fóton de luz fará com que um elétron passe da banda de valência para a banda de condução, diminuindo sua resistência e produzindo uma corrente maior no circuito. Portanto, a incidência de luz no provocará a passagem de uma corrente elétrica no circuito que acenderá o LED. Quanto maior a intensidade de luz, maior será a intensidade da corrente e o LED brilhará mais. Desse modo construímos um sistema detector de luz.

Monte novamente o equipamento da 3o experimento: o feixe de laser incidindo no CD.

Após localizar os pontos de interferência construtiva sobre o anteparo,

substitua-o pelo sensor de luz fototransistor, de modo à “varrer” a região do espaço onde estariam localizados os máximos de luz. Verifique que o LED acende cada vez que o LDR passa um máximo.

Portanto, nessa atividade notamos que a luz comporta-se como onda enquanto sofre o fenômeno da difração no CD, e comporta-se como partícula ao deslocar elétrons na estrutura semicondutora do LDR!

5- COMPORTAMENTO DUAL DA MATÉRIA

fig. 5




Em 1924, Louis de Broglie (fig.4), baseando-se no comportamento dual da radiação, sugeriu que se procurasse um comportamento ondulatório para a matéria, supondo que o comprimento de onda das ondas de matéria fosse dado por λ = h/p, onde p = mv. Vamos calcular o comprimento de onda λ da onda associada ao movimento de algumas partículas. I) Bola de beisebol II) Elétron Supondo m = 1Kg e v = 10 m/s m = 9,1 x 10-31 Kg e Ec = 100 eV

λ = 6,6 x 10 -34 joule .s = 6,6 x 10-35 m λ = _h______ = 6,6 x 10-34 joule .s 1 Kg . 10 m/s (2mEc )1/2 (2.9,1 x 10-31 Kg 100 eV. 1,6 x 1-6 joule / eV)1/2 λ = 6,6 x 10-25 Å λ = 1,2 x 10-10 m = 1,2 Å

Analisando os resultados, vemos que para observar aspectos ondulatórios no movimento da matéria, precisamos de sistemas com fendas muito menores do que aquelas encontradas nas redes de difração. Na época de De Broglie o sistema com as menores dimensões que se conhecia, utilizava o espaçamento entre planos adjacentes de átomos em um sólido cristalino, onde a distância entre os planos é da ordem de d = 1 x 10-10 m , ou 1Å. Mesmo assim, com esse sistema só seria possível observar efeitos de difração com elétrons, cujo λ é da ordem de 1 Ansgtron.

A natureza ondulatória dos elétrons foi confirmada em 1927, através das experiências de Davisson e Germer nos Estados Unidos e por G. P. Thomson na Escócia. A figura 5

mostra o arranjo experimental utilizado por Thomson e os anéis de difração obtidos. Veja também nossa quarta experiência.




fig. 6 6a Experiência – Simulação difração de elétrons

Observe o esquema da ampola para a realização da difração de elétrons. Não deveríamos esperar apenas um anel de difração, já que os elétrons, acelerados pela mesma diferença de potencial, têm o mesmo comprimento de onda?

Utilizando o software de simulação, “Os Thomson’s”, desenvolvido por Mario Fontes (pesquisador do GoPEF); varie a diferença de potencial e verifique o que ocorre com o raio dos anéis de difração. Explique esta alteração para o raio do anel levando em conta a teoria de De Broglie.

Não apenas elétrons, mas todos os objetos, carregados ou não, apresentam características ondulatórias em seu movimento. Tanto para grandes como para pequenos comprimentos de onda, a matéria e a radiação apresentam os dois aspectos, o ondulatório e o corpuscular. Os aspectos corpusculares são evidenciados quando se estuda a emissão ou absorção, e os aspectos ondulatórios do movimento são evidenciados quando se estuda o movimento através de um sistema.




6 - A FÍSICA QUÂNTICA

Vamos começar a detalhar um pouco mais as conseqüências de se associar uma onda à partícula. Imagine que você possa interferir neste mundo microscópico a tal ponto que se idealize uma experiência onde você para localizar, por exemplo um elétron com 50 eV de energia. Já que estamos nesse mundo microscópico, podemos "viajar" o suficiente para idealizar uma fenda tão pequena quanto o tamanho do elétron. Neste caso estaremos localizando o elétron através desta fenda. No entanto, quando o elétron passar pela fenda, que deverá ter dimensões da ordem do seu raio clássico (10 -15 m ou 1 Fermi), o que essa interação elétron-fenda deverá acarretar? Teremos uma figura de interferência. Este processo deu origem a uma indeterminação na quantidade de movimento deste elétron, pois como é possível atribuir uma quantidade de movimento a uma onda? A onda propaga energia!

Perceba a sutileza deste mundo microscópico: num mesmo experimento não podemos provar simultaneamente o comportamento corpuscular e ondulatório sem perturbar o sistema. Isto dá origem ao chamado Princípio das Incertezas ou da Indeterminação, enunciado por Heisemberg em 1932.

Precisamos agora entender a importância dessa nova maneira de encarar a natureza. Pela física clássica, podemos saber a posição e a quantidade de movimento de uma partícula e ao mesmo tempo, dizer onde e com que quantidade de movimento ela vai estar depois de algum tempo, isto é, o mundo, era governado por leis deterministas. Para exemplificar, imagine que se queira medir a posição exata de um alvo qualquer através da reflexão da radiação incidente nele, como num radar. A radiação interage com o alvo e pode mudar sua posição, isto é, numa medida física, o observador perturba o sistema a ser medido. Então como é possível dizer onde está o alvo? Em geral a perturbação é tão pequena que é ignorada! Mas agora imagine que o alvo é o elétron. Ao incidir radiação no mesmo ele vai se deslocar pois a radiação é constituída de fótons e numa colisão com o elétron, o fóton transfere energia `a ele. Então como poderemos prever onde está o elétron?

Não podemos ! Se tentarmos melhorar o sistema de medida de modo a aumentar a precisão na medida da posição do elétron, não conseguiremos




medir com a mesma precisão sua velocidade, e isto nos impedirá de prever o comportamento futuro desse elétron.

Então o mundo microscópico não pode ser descrito pelos modelos da física clássica. Tanto para fótons como para as partículas, se conhecemos sua quantidade de movimento, podemos no máximo calcular a probabilidade do local e instante de sua chegada. Se não podemos mais dizer com precisão simultaneamente a posição e a quantidade de movimento da partícula, já que associamos à ela uma onda (e a onda não está localizada e sim, espalhada), podemos buscar a sua localização mais provável através da amplitude dessa onda, mais especificamente o quadrado da amplitude da onda (conhecida como densidade de probabilidade). Vimos que o quadrado da amplitude é proporcional a energia de uma onda, e agora, fornecerá o valor da probabilidade de encontrar a partícula pois, como sabemos, para localizarmos uma partícula basta descobrir onde está a energia (já que o comportamento corpuscular tem a propriedade de centralizar a energia).

Nasce uma nova concepção de mundo, a necessidade de uma estatística de previsões. Nasce a Física Quântica.

A Física Quântica nada mais é do que a descrição do comportamento das partículas através das funções de onda das ondas associadas às mesmas, isto é, através de probabilidades.

Essa descrição, a partir da combinação de ondas e partículas, foi a teoria que mais sucesso obteve até hoje na previsão de resultados de experiências. Foi a Física Quântica que permitiu formular um modelo para os átomos que explica por que um gás monoatômico emite um espectro discreto: a distribuição dos elétrons em níveis e sub - níveis, bastante conhecida no estudo de físico-química. Se hoje usufruímos o avanço tecnológico utilizando eletro-eletrônicos e computadores, deve-se ao fato de se conhecer detalhadamente o comportamento de materiais semicondutores como o Silício; comportamento esse totalmente previsto e descrito pela Física Quântica.

Além disso, essa nova concepção de mundo não é exclusividade das ciências: passou também a influenciar a filosofia e sociologia.

Podemos dizer que a realidade tem duas faces complementares e o mundo de nosso conhecimento seria assim: você pode ter uma visão do todo como uma representação compreensível do mundo em que vive, porém, ao




observar detalhes em partes desse todo, o que se ganha em observação dessas partes, perde-se proporcionalmente em outras.

Talvez uma visão muito interessante seja a versão de Niels Bohr em seu princípio da complementaridade. Os modelos corpusculares e ondulatórios são complementares, se uma experiência prova o caráter ondulatório da radiação ou matéria, então é impossível provar o caráter corpuscular no mesmo experimento e vice versa.

Uma analogia com esta situação seria por exemplo uma foto que tenha sido tirada de uma pessoa com uma paisagem de fundo. Se você focalizar a pessoa perderá a nitidez da paisagem, mas se focalizar a paisagem de fundo, obrigatoriamente perderá a nitidez da fisionomia da pessoa.

Referências • CAVALCANTE, M. A. TAVOLARO, C. R. C – Física Moderna Experimental;

Editora Manole – 2ª edição revisada- 2007. • CAVALCANTE, M. A. TAVOLARO, C. R. C. ,A Prática de Ensino, Ações e

Reflexões. Editora Articulação Universidade/Escola , 2000. • CAVALCANTE, M. A. TAVOLARO, C. R. C. ; Uma Caixinha para o Estudo de

Espectros; Física na Escola, V.3, no.2 pp 40 a 42 – 2002. • CAVALCANTE, M. A. TAVOLARO, C. R. C.; Souza, D.F. e Muzinatti, F. Uma aula

sobre o Efeito Fotoelétrico no desenvolvimento de competências e habilidades; Física na Escola, V.3, no.1 pp 24 a 29 -2002.

• CAVALCANTE, M. A. TAVOLARO, C. R. C. e Haag, R. Experiências em Física Moderna,; Física na Escola v.6, n1, pp 75 a 82- 2005

• EISBERG, R. & RESNICK, R. Física Quântica. Ed. Campus 1983 - 2. ed. • SEGRÉ, E. From x-rays to quarks. W. H. Freeman and Company, San

Francisco, 1980. • AMALDI, H. Imagens da Física. ed. scipione, 1995. • http://www.davis-inc.com/physics/ : Ondas Mecânicas; Louis de Broglie. • http://www.aip.org/history/electron/ : descoberta do elétron. • http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/ : grupo de História e Teoria da Ciência • http://www.fis.uc.pt/Read_c/revistas.htm : Revistas de Ciências e de

Divulgação Científica.




Oficina Física Moderna Experimental

GoPEF- Grupo de Pesquisa em Ensino de Física da PUC/SP

2008

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