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MEEC CONTROLO – 2010/2011 – 1º semestre,

Teste tipo

Resp. Prof. Carlos Silvestre

P1 - Uma empresa, após ter adquirido um determinado sistema, pretende desenvolver um

controlador. Não tendo recursos para desenvolver um modelo com base em princípios da

física, pediu ao seu laboratório para determinar a resposta em frequência do sistema em

alguns pontos. Como resultado o laboratório elaborou o seguinte diagrama

1.1 - Não tendo o laboratório tempo para elaborar o diagrama de fase e sabendo à partida

que o sistema original é estável determine os possíveis diagramas de fase.

1.2 - Determine as possíveis funções de transferência.

ω [rad/sec]

|G(jω)| [dB]

* *

*

* *

*

*

*

*

* *

*

* *

100 10−3 10−2 10−1 101 102 103

−40

−20

0

20

40

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P2 – (Moldagem do ganho de malha) Considere o sistema de controlo da figura seguinte,

onde G0(s) representa o sistema a controlar, K(s) é um controlador, e e R(s), N(s), D(s) e

Y(s) representam respectivamente a entrada de referência, as perturbações externas, o

ruído no sensor e a saída do sistema.

1 - Determine um controlador K(s) tal que o sistema de controlo em malha fechada

cumpra simultaneamente as seguintes especificações:

1.1. O sistema final em malha fechada é estável. Utilize um critério à sua escolha

para o mostrar.

1.2. Erro estacionário nulo na resposta uma entrada r escalão unitário.

1.3. Erro estacionário inferior a 0.1 em resposta uma entrada r rampa unitária.

1.4. Seguimento de sinais de referência r na gama de frequências [0, 1] rad/s com

erro menor ou igual a -60dB.

1.5. Rejeição de sinais de perturbação d na gama de frequências [0, 0.1] rad/s com

erro menor ou igual a -80dB.

1.6. O ruído n no sensor na gama de frequências superior a 1000 rad/s é atenuado

pelo menos 20dB (ganho de -20dB).

1.7. Margem de fase superior a 45º. Justifique detalhadamente as condições a impor

ao ”ganho de malha” e a escolha do controlador.

Trace as aproximações assimptóticas do diagrama de Bode (amplitude e fase)

correspondente a K(s)G0(s).

Nota: por simplicidade, baseie o projecto nas aproximações assimptóticas.

-

Y(s) R(s) K(s)

G0(s)

N(s)

D(s)

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P3 - (Diagrama de Nyquist e Margens de Estabilidade) Considere o sistema de retroacção

representado na figura onde K(s) é o controlador e G(s) representa o sistema a controlar.

1- Assuma que .

2- Considere K(s)=k>0, desenhe o diagrama de Nyquist a partir do diagrama de

Bode e conclua acerca da estabilidade do sistema em malha fechada. Não se

esqueça que num diagrama de Nyquist tem de ter claro o contorno de partida, o

contorno de chegada e as respectivas circulações.

3- Com k=200, marque no diagrama de Bode e de Nyquist as margens de fase e de

ganho.

4- Assuma agora que os seus requisitos de projecto lhe impõem a utilização de um

controlador integral do tipo K(s)=k/s, com k>0. Trace o novo diagrama de

Nyquist e mostre que existe um valor de k>0 a partir do qual o sistema em malha

fechada é estável.

5- Marque no diagrama de Nyquist anterior o pico de sensibilidade. Discuta a

utilização desta medida de estabilidade comparando-a com as margens de avanço

e atraso.

-

Y(s) R(s) K(s)

G(s)