Testes de Hipoteses

25 de junho de 2008

Testes de Hipoteses

Introducao

Testes de Hipoteses⇓Regras de decisao

Suposicoes: Dado Educacao InfantilPropaganda Intencao de votoRacoes PoissonMedicamento Exponencial

Testes de Hipoteses

Testada

Hipotese Nula (H0) → θ − θsignificativa?↘

acaso?

Hipotese Alternativa (H1)

Testes de Hipoteses

Tipos de Testes

Teste Bilateral (Bicaudal)

Teste Unilateral a Direita

Teste Unilateral a Esquerda

Testes de Hipoteses

Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisao

Erro tipo I

Erro tipo II

α e β

Poder do Teste

Realidade

Decisao H0 e Verdadeira H0 e Falsa

Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisao CorretaNao Rejeitar H0 Decisao Correta Erro Tipo II

Testes de Hipoteses

Procedimento para realizacao de um teste de significancia

1 H0 e H1

2 Distribuicao amostral e estimativa

3 α e estatıstica

4 RC

5 Conclusao

Testes de Hipoteses

Regiao Crıtica e Regra de Decisao

Regra de Decisao

Regiao Crıtica

Testes de Hipoteses

Exemplo 5.1

Exemplo:

Seu amigo lhe diz: Tenho 16 bolas de gude

10 Brancas4 Verdes2 Amarelas

H0: Seu amigo nao esta mentindo

H1: Seu amigo esta mentindo

α: 0,10

pag.74

Testes de Hipoteses

Ocorrencias, Implicacoes e Decisoes

Ocorrencia Implicacao Decisao

I BP Afirmacao Falsa Jose Mentiu

II BB Afirmacao Possıvel Jose provavelmentenao mentiu

III AA Afirmacao Possıvel Jose provavelmentementiu

B = Bola Branca

P = Bola Preta

A = Bola Amarela

Testes de Hipoteses

Distribuicao de Probabilidades das Possıveis Amostras

Amostra AA VV AV AB BV BB

Prob. 1/120 6/120* 8/120 20/120 40/120 45/120

* P(VV)=(4

2)(12

2 )= 6

120

V = Bola Verde

Testes de Hipoteses

Resumo de Decisoes para o exemplo

Decisao

Amostra α = 0, 10 α = 0, 05

AA Rejeitar H0 Rejeitar H0

AB Nao Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0

AV Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0

BB Nao Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0

BV Nao Rejeitar H0 Nao Rejeitar H0

VV Rejeitar H0 Rejeitar H0

Testes de Hipoteses

Exemplo 5.2 (pag.78)

O valor 167cm e menor que 171cm

(n=27)

Tabela 5.6

Testes de Hipoteses

Teste para a media com variancia desconhecida

H0 : µ = µ0

Distribuicao amostralt de Student para n < 30

Normal para n ≥ 30

Exemplo 5.3 (pag.83)

Maquina de cafe

Espera-se: µ = 500gr.!

Experimento aleatorio (n=16)Testes de Hipoteses

Teste para comparacao duas medias populacionais

Independente↗

H0 : µ1 − µ2 = D → Dependentes

Verificacao da homocedasticadade

H0 : σ21 = σ2

2 vs H1 : σ21 6= σ2

2

Fcalculado = max(s21 ,s

22 )

mın(s21 ,s

22 )

Testes de Hipoteses

Exemplos

Exemplo 5.4 (Pag. 90): Comparacao entreRacoes

Exemplo 5.5 (pag. 92): Concreto 1 X Concreto2

Exempl0 5.6 (pag. 93): Medicamento (pressao)

Exemplo 5.7 (pag. 95): Pesquisa Eleitoral(n=200)

Testes de Hipoteses

Teste para amostras independentes com variancias iguais

H0 : µ1 - µ2 = 0 vs H1 : µ1 6= µ2

tcalculado = (x1−x2)−(µ1−µ2)

sc

√1n1

+ 1n2

s2c = (n1−1)s2

1 +(n2−1)s22

n1+n2−2

Testes de Hipoteses

Teste para amostras independentes com varianciasdiferentes

H0 : µ1 − µ2 = 0 vs H1 : µ1 − µ2 6= 0

tcalculado = (x1−x2)−(µ1−µ2)√s21

n1+

s22

n2

Testes de Hipoteses

Teste para amostras dependentes

H0 : µd = D0 = 0 vs H1 : µd 6= 0

tcalculado = d−D0

sd/√

n

Testes de Hipoteses

Teste para Proporcao Populacional (p)

p = kn

H0 : p = P0 vs H1 : p < p0

Zcalculado = p−p0√p0(1−p)

n

Testes de Hipoteses

Teste para Comparacao de duas Proporcoes Populacionais

H0 : p1 = p2 vs H1 : p1 6=p2

(p1 − p2): N(p1 − p2;p1(1−p1)n1

+ p2(1−p2)n2

)

ZCalculado = ( (p1−p2)−(p1−p2)√p(1−p)( 1

n1+ 1

nc)): N(0,1)

p = n1p1+n2p2

n1+n2= k1+k2

n1+n2

Testes de Hipoteses

Teste de aderencia

H0:pi = p para todo i

H1:pi 6= p para pelo menos um valor de i

Distribuicao Amostral: Qui-Quadrado com k-1g.l.

Estatıstica do teste:

Q2 =k∑

i=1

(oi − ei )2

ei

Testes de Hipoteses

Teste Qui-quadrado para Tabelas de Contingencia

H0: Variaveis independentes

H1: Variaveis dependentes

Eij =ni.n.j

n..

Oij = nij

χ2 =s∑

i=1

r∑j=1

(Oij−Eij)2

Eijχ2

q.

Testes de Hipoteses