TESTE DE WILCOXON

O teste T de Wilcoxon substitui o t de Student paraamostras pareadas quando os dados não satisfazem asexigências deste último. Foi também desenvolvido por F.Wilcoxon em 1945 e baseia-se nos postos das diferençasintrapares. O teste de Wilcoxon (Wilcoxon Matched-Pairs;Wilcoxon signed-ranks test) é um método não-paramétricopara comparação de duas amostras pareadas.

A princípio são calculados os valores numéricos da diferença entre cada par, sendo possível três condições: aumento (+), diminuição (-) ou igualdade (=). Uma vez calculadas todas as diferenças entre os valores obtidos para cada par de dados, essas diferenças são ordenadas pelo seu valor absoluto (sem considerar o sinal), substituindo-se então os valores originais pelo posto que ocupam na escala ordenada.

Os seguintes passos devem ser seguidos na sua construção:

Calcular a diferença entre as observações para cada par.

Ignorar os sinais das diferenças e atribuir postos a elas.

Calcular a soma dos postos (S) de todas as diferenças negativas (ou positivas).

Procedimentos para a realização do teste:

Para cada par, determinar a diferença (d), com sinal.

Atribuir postos a essas diferenças independentemente de sinal. Em

caso de empates, atribuir a média dos postos empatados.

Para cada posto atribuir o sinal + ou o sinal – do d que ele

representa.

Obter o valor T que representa a menor das somas de postos de

mesmo sinal.

Determinar N que é o total das diferenças com sinal.

Se N ≤25, obter p através da distribuição binomial.

Se N > 25, determinar a média e o desvio-padrão aproximado da soma dos ranks dos postos. Em seguida, obter o valor de z calculado e o valor de z tabelado. Observa se portanto, a utilização da aproximação da distribuição binomial pela distribuição Normal.

Por último, comparar o valor real com o valor teórico de z. Se z calculado for menor que z tabelado não se pode rejeitar a hipótese nula

Exemplo

A um grupo de alunos foram ministrados dois testessimilares para verificar o aprendizado. O objetivo éverificar se os dois testes apresentados são equivalentes.Os resultados dos testes estão no quadro abaixo.Observa-se que cada aluno realizou os dois testes.

Para a resolução do teste contou-se com a ajuda de uma planilha do Excel. Podemos observar no quadro abaixo as diferenças dos escores de cada par, os postos das diferenças sem o sinal e os postos médios com sinal.

Da mesma forma, obteve-se o valor T que representa a menor das somas de postos de mesmo sinal e o valor de N que é o total das diferenças com sinal.

Como a amostra apresenta N ≤25, obteve-se o valor de p pela distribuição binomial.

Conclusão: Como o valor p calculado ficou acima de 5%, não se pode rejeitar a hipótese nula, ou seja, os dois testes podem ser considerados equivalentes.

Consideramos então que o objetivo do teste dos sinais deWilcoxon é comparar as performances de cada sujeito (oupares de sujeitos) no sentido de verificar se existemdiferenças significativas entre os seus resultados nas duassituações. Os resultados da Situação B são subtraídos dosda Situação A e à diferença resultante (d) é atribuído osinal mais (+) ou, caso seja negativa, o sinal menos (‐).Estas diferenças são ordenadas em função da suagrandeza (independentemente do sinal positivo ounegativo).

O ordenamento assim obtido é depois apresentadoseparadamente para os resultados positivos e negativos.O menor dos valores deste segundo, dá‐lhe o valor deuma “estatística” designada por W, que pode serconsultada na Tabela de significância apropriada. A ideiaé que se existirem apenas diferenças aleatórias, tal comoé postulado pela hipótese nula, então haveráaproximadamente o mesmo número de ordens elevadase de ordens inferiores tanto para as diferenças positivascomo negativas.

Se se verificar uma preponderância de baixos resultadospara um dos lados, isso significa a existência de muitosresultados elevados para o outro lado, indicando umadiferença em favor de uma das situações, superior àquiloque seria de esperar se os resultados se devessem aoacaso. Dado que a estatística W refleteo menor total deordens, quanto menor for o W mais significativas serão asdiferenças nas ordenações entre as duas situações.