Tema V. TRAÇADO EM PLANTA

Nos capítulos anteriores analisaram-se algumas orientações para estabelecer o traçado

de uma estrada. Como já se viu, a definição de uma estrada e feita do seguinte modo:

Através da diretriz, em planta;

Através da rasante, em perfil longitudinal; e

Através do perfil transversal.

Como já foi referido, a diretriz e composta pelos seguintes elementos principais:

Os alinhamentos retos;

As curvas circulares (CC) de concordância e de transição (CT).

Nomenclatura Dos Principais Acidentes Geográficos E Topográficos Que

Interessam A Um Traçado De Estrada

• Montanha: É uma elevação considerável da crosta terrestre.

• Cordilheira ou Cadeia de Montanhas: É uma sucessão de montanhas ligadas todas

entre si. Quando se estuda um traçado ao longo duma montanha é necessário sempre saber

se ela é isolada ou ligada a outra, formando uma cordilheira.

• Cumeada ou Linha de Cumeada: É a linha formada pelos pontos mais altos da

montanha ou cordilheira, no sentido longitudinal.

• Contraforte: É uma ramificação mais ou menos elevada duma montanha ou

cordilheira, em direção transversal à mesma. É um acidente importante num traçado de

estrada, pois muitas vezes é por ele que o traçado galga a montanha.

• Espigão: É um contraforte secundário que se liga ao contraforte principal, do mesmo

modo como este se liga à cordilheira. Este acidente é, muitas vezes, um obstáculo num

traçado de estradas, obrigando a grandes corte ou mesmo a túneis nas estradas que sobem

pelo contraforte.

• Esporão: É um pequeno espigão, aproximadamente normal ao contraforte.

• Cume ou Ponto Culminante: É o ponto mais alto de uma montanha ou cadeia de

montanhas. É um acidente que é sempre evitado num traçado.

• Serra: É a denominação genérica de todo terreno acidentado, quer se trate de

montanha ou seus contrafortes acidentados.

• Garganta ou Colo: É uma depressão acentuada da linha de cumeada duma montanha

ou cordilheira. Numa garganta, conforme indica a Figura 1, tomando-se seu meio, que é

o ponto A, sobe-se de A para B e de A para C, e desce-se de A para D e de A para E.

Os contrafortes também apresentam estas depressões, dando-se então a elas as

denominações de gargantas secundárias, que vão dar nascimento a vales secundários.

A denominação de garganta, que adotamos, é muitas vezes imprópria, pois garganta

significa uma passagem estreita, e muitas depressões de cumeada é passagens amplas.

Daí vem as expressões “garganta aberta”, “garganta fechada”, etc.

Nos países ocidentais, a palavra correspondente a garganta é aplicada ao

estrangulamento dum curso da água. Garganta, com o significado que adoptamos, é um

acidente importante num traçado de estradas, porque é o ponto escolhido para a

travessia de uma montanha, por ser seu ponto mais baixo.

• Assentada: É uma área quase plana em zona montanhosa. Muitas vezes as assentadas

existentes num contraforte ou no fundo de um vale são utilizadas para se fazer a mudança

de sentido nos traçados das estradas, formando as reversões, como indica a Figura 2.

• Encostas, flancos ou vertentes duma montanha (ladeiras): São as rampas que vão da

linha de cumeada até a base da montanha. São as superfícies laterais inclinadas das

montanhas. A denominação mais usada nos estudos rodoviários é a palavra encosta. A

uma encosta escarpada dá-se o nome de despenhadeiro, ribanceira ou perambeira.

• Fralda duma elevação: É a parte da encosta mais aproximada da baixada ou do fundo

do vale.

• Morros: São elevações limitadas, íngremes, mas terrosas.

• Colina ou outeiro: É um morro achatado.

• Cochilha: É uma elevação extensa, formada por várias colinas, todas ligadas por

nesgas de terra estreitas.

• Planalto ou Chapa dão: É uma região mais ou menos plana e horizontal no conjunto,

situada a grande altura. Quando existem vários planaltos separados por vales profundos,

dá-se o nome de tabuleiro a cada um destes chapadões. Planície é uma região

aproximadamente plana de baixa altitude.

• Rio: É um grande curso da água. Aos cursos da água de menor importância, dá-se os

nomes: ribeirão, córrego ou riacho, conforme a sua largura. Nas regiões onde só existem

pequenos cursos de água é comum chamar-se de rio a qualquer ribeirão.

• Cachoeira: É um grande desnível existente no leito dum curso de água, onde suas

águas precipitam-se. Quando o leito do curso de água é constituído duma série de

pequenos degraus, dá-se o nome de cascata. Se o desnível é forte, sem degraus, denomina-

se corredeira. Uma pequena queda de água denomina-se salto.

• Boqueirão: É o estrangulamento de um curso de água.

• “Canyon”: ´´E uma garganta sinuosa e profunda, cavada por um curso de água.

• Vale: É uma superfície côncava, formada por duas vertentes. O vale pode ser “aberto”

se existe uma superfície plana entre as vertentes, ou “fechado” em caso contrário. Gruta

é um vale apertado, profundo e pouco extenso.

• Quebrada: É um trecho de vale cujas encostas são escarpadas e inacessíveis.

• Talvegue: É a linha formada pelos pontos mais profundos de um curso de água. Num

vale seco o talvegue é a linha do fundo do vale.

• Cabeceira: É a área do início do vale onde tem nascimento um curso de água.

• Bacia Hidrográfica: É a área formada pelo conjunto de todos os terrenos cujas águas

afluem para um certo curso d água.

• Divisor das Águas: É a parte mais saliente do terreno, que separa as águas pluviais

que correm para uma certa bacia. Denomina-se também linha das vertentes. O divisor de

águas pode ter formas variadas, podendo ser uma crista quando o divisor for estreito, e

dorso se for arredondado. No Sul do Brasil, dá-se o nome de lombada ao divisor

arredondado, extenso e de declive suave, que se encontra comummente nas cochilhas. Os

traçados rodoviários percorrem, muitas vezes, essas lombadas.

• Desfiladeiro: É uma passagem estreita entre duas montanhas, entre uma montanha e

um curso de água ou entre uma montanha e o mar.

DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADOS

Aparentemente, a melhor solução para a ligação de dois pontos por meio duma estrada

consiste em seguir a diretriz geral. Isto seria possível caso não houvesse entre estes dois

pontos nenhum obstáculo ou ponto de interesse que forçasse a desviar a estrada de seu

traçado ideal.

Quando o declive duma região for íngreme, de modo que não seja possível lançar o eixo

da estrada com inclinação inferior a valores admissíveis, deve-se desenvolver o traçado.

As Figuras 3, 4 e 5 apresentam alguns exemplos de desenvolvimento de traçados.

Quando o eixo da estrada acompanha as curvas de nível (vide Figura 6, apresentada a

seguir), há uma redução do volume de material escavado. Esta redução ocorre porque, ao

se acompanhar as curvas de nível, a plataforma da estrada cruzará menos com as mesmas.

Quando o eixo da estrada tiver que cruzar um espigão, deve fazê-lo nos seus pontos

mais baixos, ou seja, nas gargantas (Figura 7). Deste modo, as rampas das rodovias

poderão ter inclinações menores, diminuindo os movimentos de terra.

Em regra, a garganta é transposta em corte, a fim de diminuir a inclinação média e o

desenvolvimento do traçado. Se a garganta for estreita e alta, pode ser transposta em túnel.

A encosta (ladeiras) pode ser vencida em aterro, contribuindo para a diminuição do

traçado.

Para ilustrar a situação, consideremos a Figura 8. Sendo:

H = diferença de cotas entre os pontos A e B;

L = distância horizontal entre os pontos A e B;

i = rampa máxima do projeto;

h = altura máxima de corte (escavação) e aterro

Temos as seguintes situações:

. Critérios para o traçado em planta.

Os critérios que se subministram foram obtidos da experiência acumulada durante muitos

anos pelos especialistas nesta matéria, e são de vital importância para obter estradas com

uma alta segurança na circulação do trânsito.

1) Os raios de curvatura mínima das curvas horizontais dependem da velocidade de

desenho; (Tabela 1).

Tabela 1. Raio mínimo

VELOCIDADE DE DESENHO

(km/h). RAIO MINIMO (m)

100 350

80 210

60 110

50 85

40 50

30 25

2) A topografia do terreno condiciona muito especialmente a velocidade de desenho e por

tanto, os raios de curvatura mínimos.

3) A velocidade de desenho controla as distâncias de visibilidade; mas as distâncias de

visibilidade devem ser consideradas conjuntamente com a topografia do terreno, porque

com frequência a visibilidade requer de raios maiores que a velocidade em si. (Tabela 2)

Tabela 2. Distância de visibilidade de parada

VELOCIDADE DE DESENHO

(km/h).

DISTÂNCIA DE

VISIBILIDADE DE PARADA

(m)

100 205

80 140

60 85

50 60

40 45

30 30

4) As exigências para as características do alinhamento horizontal em estradas de

múltiplas vias de circulação que se desenvolvem em terrenos montanhosos ou fortemente

ondulados, são menores que para as estradas de duas vias de circulação, devido à

visibilidade de passagem de adiantamento. (Tabela 3)

Tabula 3. Distância de visibilidade de adiantamento

VELOCIDADE DE DISENHO

(km/h).

DISTANCIA DE VISIBILIDAD

DE PASSAGEM (m)

100 700

80 560

60 420

50 350

40 280

30 210

5) O alinhamento deve seguir no possível uma direção geral, mas sempre guiado pela

topografia do terreno. Um alinhamento que siga as ondulações naturais do terreno é

esteticamente preferível a um com largas tangentes que irrompam através do terreno com

grandes escavações e aterros. Os rastros da construção podem ser então reduzidos a um

mínimo e conservá-las inclinações e mastreados naturais. Destaca-se que um alinhamento

muito sinuoso, composto por curvas de pequeno raio deve ser evitado, devido a que as

manobras de adiantamento necessitam tangentes de determinada longitude; sobre tudo

em estradas de duas vias de circulação; devendo-se procurar que essas distâncias se

cumpram na maior percentagem possível da longitude do traçado.

Tabla 4. Possibilidades de adiantar

VELOCIDADE DE DISENHO

(km/h).

NUMERO MINIMO DE POSIBILIBIDADES

DE ADIANTAR POR CADA 5km

100 4

80 3

60 3

50 3

40 2

30 2

6) Deve evitar-se nas alienações projetadas para uma velocidade de desenho específica,

sempre que for possível, o uso do raio de curvatura mínimo para essa velocidade. O

projetista deve tratar de usar curvas suaves (de raios de curvatura amplos), reservando as

curvas fechadas (raio mínimo ou próximo a ele) para às condicione críticas do traçado.

Em geral o ângulo de inflexão no PI deve ser tão pequeno como o permitem as condições

físicas do terreno, de maneira que a estrada tenha o traçado mais direto possível.

7) O alinhamento deve ser consistente em toda sua longitude; ou seja não devem

introduzir-se curvas fechadas nos extremos de retas compridas. Deve evitar-se mudanças

bruscas de lances com curvas suaves a lances com curvas fechadas. Quando for necessário

introduzir uma curva fechada num ponto do traçado, deverá aproximar-se do mesmo,

sempre que for possível, por curvas que diminuam progressivamente seu raio de

curvatura, (figura 9)

8) Na de pequena inflexão as curvas devem ser suficientemente compridas para evitar a

aparência de uma linha quebrada. As curvas devem ser de 150 m de desenvolvimento

como mínimo para um ângulo Δ de 5 graus sexagésimos; e esta longitude mínima deve

aumentar-se em 30 m por cada grau de diminuição do ângulo Δ . (Tabela 5)

Tabla 5. Desenvolvimento

Graus sexagésimos Desenvolvimento MINIMO (m).

5 150

4 180

3 210

2 240

No resto das inflexões se usará um raio que produza, ao menos, um desenvolvimento de

200 m como mínimo da curva

9) Deve-se evitar qualquer reversa brusca no alinhamento, tal mudança dificulta ao

condutor do veículo a manter-se dentro de seu caminho: além disso, é difícil sobrelevar

ambas as curvas adequadamente com o resultado de uma manobra perigosa. Não obstante

podem desenhar-se adequadamente incluindo uma longitude de recta entre ambas as

curvas ou, preferivelmente, introduzindo curvas de transição. (Figura 10)

10) Devem evitá-las curvas de lombo quebrado. Tal situação é perigosa já que a maioria

dos condutores não esperam que as curvas sucessivas tenham sua inflexão nu mesmo

sentido. Isto se deve à norma preponderante de que as curvas se acontecem com inflexões

opostas, desenvolvendo um hábito no subconsciente do condutor. Além disso, não têm

uma aparência agradável, por isso é preferível em tais casos o uso de curvas de transição

e de curvas compostas. Este término lombo quebrado não se aplica quando a distância

entre a terminação de uma curva e o começo da seguinte é maior de: (Tabela 6)

Tabla 6. Distância recomendável entre curvas no igual sentido

VELOCIDADE DE DISENHO

(km/h).

MÍNIMA DISTANCIA

RECOMENDÁVEL ENTRE

CURVAS NO MISMO SENTIDO (m)

100 400

80 300

60 150

50 70

40 55

30 40

11) Em aterros altos e de grande comprimento devem utilizar-se somente curva suaves já

que com a ausência de contra talude, arbustos e árvores é difícil perceber a extensão das

curvas e ajustar as manobras a estas condições. Além de que qualquer veículo fora de

controlo está em posição extremamente perigosa.

12) O emprego de retas muito compridas apresenta o inconveniente de encandeamento

dos condutores durante a noite; além de que causam sonolência no condutor devido a que

fixam sua atenção num ponto determinado, sobretudo de noite. Portanto convém limitar

a longitude máxima de reta; Tabela 7)

Tabla 7. Longitude máxima de reta

13). Deve evitá-la localização duma ponte nas proximidades de uma curva. Em aqueles

lugares onde esta situação não se possa evitar, deve localizar-se a ponte de forma tal que

a transição da curva não se estenda até a ponte.

Alinhamentos retos

Os alinhamentos retos são, em princípio, os elementos preferenciais do traçado em

planta. Em geral permitem a visibilidade da estrada em maior extensão, donde pode

resultar em maior segurança na condução, maiores velocidades e mais oportunidades de

ultrapassagem. No entanto, alinhamentos retos extensos podem resultar em alguns

aspetos negativos:

VELOCIDADE DE DISENHO

(km/h). LONGITUDE MÁXIMA DE RETA (m)

100 2000

80 1600

60 1200

50 100

40 800

30 600

1.2. Curvas Circulares

Motivado por diferentes fatores entre os quais se assinalam a topografia do terreno e as

condições do projeto, as curvas circulares se classificam em:

Curvas circulares simples.

Curvas compostas.

Curvas reversas.

Curvas de três centros.

1.2.1. CURVAS CIRCULARES SIMPLES. FUNÇÕES. GRAU DE CURVATURA.

As curvas circulares simples podem ser definidas como um arco circular que une dois

tangentes que se cortam no ponto de inflexão do traçado (PI). Às linhas retas denominam-

se-lhe tangentes e a curva circular que as une se denota por seu raio (R) ou seu grau de

curvatura (G). Na figura No 1 se representa uma curva circular simples, a notação

utilizada é a seguinte:

PC: ponto de mudança de tangente a circular.

PT: ponto de mudança de circular a tangente.

PM: ponto médio da curva.

: ângulo de inflexão no PI, igual ao ângulo central que sustende a toda a curva circular.

R: raio da curva circular simples.

T: distância total da tangente duma curva circular; distância entre o PI e o PC, ou

distância entre o PI e o PT.

X: abcissa sobre a tangente inicial de qualquer ponto da curva circular simples, com

referência ao PC ou PT e a tangente inicial.

E: ordenada à tangente de qualquer ponto da curva circular simples, com referência ao

PC ou PT e a tangente inicial.

Grau de curvatura (G): É o ângulo central que subtende um arco de 20 metros. Em a

figura No 2. se representa.

O raio da curva (R) e o grau de curvatura (G) estão em relação inversa e obedecem à

expressão:

R

G92,1145

Figura 1. Curva circular simples

Estações notáveis da curva circular simples

PC, PT, PM

EST PC = EST PI - TC

EST PT = EST PC + DC

EST PM = EST PC + DC/2

Funções da curva circular simples

2tan.

RT

22

senRCM

2cos1RM

1

2secRE

Onde:

Tc= Tangente da curva circular simples, em metros. Distância desde o PC ao PI ou desde

o PT ao PI.

Rc= Raio da curva circular simples, em metros.

= Ângulo de inflexão no PI, em graus sexagésimos.

CM= Corda máxima em metros. Distância em linha reta desde o PC ao PT da curva.

M= Mediana em metros. Distância entre o ponto médio da curva e o ponto médio da corda

máxima.

Ec= Externa em metros. Distância entre o PI e o PM da curva.

Dc= Desenvolvimento em metros. Distância pela curva entre o PC e PT. Calcula-se da

seguinte maneira:

GD

20

Onde:

Dc= Desenvolvimento em metros.

= Ângulo de inflexão em graus sexagésimos.

Gc= Grau de curvatura em graus sexagésimos

Observa-se que todas as funções da curva circular simples são diretamente

proporcionais ao raio (Rc), ou seja inversamente proporcional ao grau de curvatura

(Gc), pelo que é possível tabular estas funções para G=1º 00’ e dividir os valores obtidos

da tabela entre o grau de curvatura da curva em questão.

Figura No 3. Funções da curva circular simples.

Entre as diferentes condicionais que obrigam a limitar o raio e o grau e curvatura se podem

assinalar:

Topografia do terreno.

Limitações na tangente.

Limitações na externa.

Pontos obrigados na planta.

Movimento de terra.

Coordenação entre a planta e o perfil da rasante, economia, etc.

EXEMPLO DE CÁLCULO.

Determine as funções e as estações notáveis duma curva circular simples com os seguintes

dados:

Est PI = 378 + 5.34

= 24º 18’

G = 3º 00’ (dado que impõe o projetista)

mR 97.38100,º3

92.1145 mtanT 2482

2

32497381 .=

,º.=

msenCM 79.1602

3,º2497.3812 mE 75.81

2

3,º24sec97.381

mM 56.82

3,º24cos197.381

mD 00.162

0,º3

3,º2420

Cálculo das estações notáveis:

Est PI = 378 + 5.34

- T = 8 + 2.24

Est PC = 370 + 3.10

+ D = 16 + 2.00

Est PT = 386 + 5.10

- D/2 = 8 + 1.00

Est PM = 378 + 4.10