tecnologia em anÁlise e desenvolvimento de sistemas estruturas de dados avanÇadas aula 11
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TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADAS Aula 11. Agenda. Laboraratorio Implementar Listas Lineares, Pilhas e Filas. Arvores Binárias. Bibliografia. Arvores Binárias. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADASAula 11
105/08/2011 Professor Leomir J. Borba- [email protected] –http://professorleomir.wordpress.com
AgendaLaboraratorio
Implementar Listas Lineares, Pilhas e Filas.Arvores Binárias.Bibliografia
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Arvores Binárias.“Há três maneiras de fazer as coisas: a maneira errada, a maneira certa e
uma Maneira melhor.” Anônimo
Uma árvore binária é um conjunto finito de elementos que está vazio ou é particionado em três subconjuntos : Raiz da árvore - elemento inicial (único); Sub-árvore da esquerda - se vista isoladamente compõe uma outra Árvore; Sub-árvore da direita - se vista isoladamente compõe uma outra
árvore.
Esquemas em árvores são utilizados para representar estruturas hierárquicas (árvores genealógicas, campeonatos de futebol ou organizações
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Arvores Binárias. Uma árvore é composta por um elemento principal chamado
raiz, que possui ligações para outros elementos, que são denominados galhos ou filhos. Estes galhos levam a outros elementos que também possuem outros galhos. O elementoque não possui galhos é conhecido como folha ou nó terminal.
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Arvores Binárias. A árvore pode não ter nenhum elemento (árvore vazia). –
Recursiva
As árvores onde cada nó que não seja folha numa árvore binária e tenha sub-árvores esquerda e direita não vazias são conhecidas como árvores estritamente binária. Uma árvore estritamente binária com n folhas tem 2n - 1 nós.
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Arvores Binárias. A Figura abaixo apresenta um método convencional de representação de
uma árvore. Nesta árvore, o elemento A é a raiz da árvore, a sub-árvore da esquerda é o elemento B e a da direita é representada pelo elemento C. Um nó sem filhos é chamado de folha. Sendo A a raiz de uma árvore binária e B sua sub-árvore, é dito que A é pai de B e que B é ilho de A.
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Arvores Binárias. Relações - Outras relações (e conceitos) podem ser observados na figura
9.2 : B e C são filhos de A. B e C são irmãos. D e E são irmãos. H e I são irmãos. TA é a sub-árvore enraizada em A,
portanto toda a árvore. TF é a sub-árvore enraizada em F,
que contém os nós F, H e I. Nós sem Filhos são chamados de folhas,
portanto os nós D, G, H e I são folhas.
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Arvores Binárias. Grau de saída de um nó
O número de Filhos de um nó é chamado de grau de saída de um nó. Por exemplo, o nó B tem grau de saída 2 e o nó C grau 1.
Caminho Um caminho da árvore é composto por uma seqüência de nós
consecutivos (n1,n ,n ,…,nk-1,nk) tal que existe sempre a relação: nj é pai de nj+1. Os k nós formam um caminho de comprimento k - 1. O comprimento entre o nó A e o nó H é 3.
Nível do nó O nível de um nó pode ser deinido como o nó raiz de nível 0. Os
outros nós têm um nível que é uma unidade a mais do que o nível do seu pai. Na árvore da figura . tem-se:
Nível 0: ANível 1: B e CNível 2: D, E e FNível 3: G, H e I
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Arvores Binárias. Altura de um nó
A altura de um nó é o comprimento do maior caminho do nó até alguns de seus descendentes (são todos os nós que podem ser alcançados caminhando-se para baixo a partir do nó).
A altura de cada uma das folhas é 1, dessa forma altura de A=4, C=3, , Ee F=2 de acordo com a figura 9.2 no slide 6.
Árvore Binária Completa Uma árvore completa é uma árvore estritamente binária na
qual todas as folhas estão no mesmo nível k. Sendo k a profundidade da árvore, o número total de nós é k+1 - 1 e o número total de folhas é 2k.
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Arvores Binárias. Árvores de Busca Binária
Objetivo – Facilitar procura de determinado valor. Como - A partir da raíz de sabendo a informação a ser
procurada, determina se o caminho (galho) a ser percorrido verificando se o valor procurado é maior, menor ou igual ao nó onde se esta posicionado.
Não existe uma única forma de organizar conjunto de informações em arvore de busca binária, depende da escolha do nó raiz.
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Bibliografia
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA
1 AZEREDO, Paulo A. Métodos de Classificação de Dados. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1996.
2 LAUREANO, M. Estrutura de Dados com Algoritmos e C. 1ª Ed. São Paulo: Brasport, 2008.
3 PEREIRA, Silvio do Lago. Estruturas de Dados Fundamentais – Conceitos e Aplicações. 7.ed. São Paulo: Érica, 2008.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
4 KOFFMANN, E.B. Objetos, Abstração, Estrutura de Dados e Projetos. 1ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
5 MORAES, Celso Roberto. Estruturas de Dados e Algoritmos.Uma abordagem didática. Edição revista e Ampliada. São Paulo: Editora Futura, 2003.
6 WIRTH, Niklaus. Algoritmos e estruturas de dados. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 1989.
7 ZIVIANI, N. Projeto de Algoritmos com implementações em Pascal e C , Editora Pioneira, 1999.