técnicas de detecção em física nuclear marcia maria de moura programa de iniciação científica...

29
Técnicas de Detecção Técnicas de Detecção em Física Nuclear em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2

Upload: zilda-leal-castro

Post on 07-Apr-2016

214 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Técnicas de Detecção Técnicas de Detecção em Física Nuclearem Física Nuclear

Marcia Maria de MouraMarcia Maria de Moura

Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Page 2: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

IntroduçãoIntrodução

1896 – A. H. Becquerel – observação de chapas 1896 – A. H. Becquerel – observação de chapas fotográficas seladas, veladas na presença de certos fotográficas seladas, veladas na presença de certos materiais (descoberta da radiatividade);materiais (descoberta da radiatividade);

1898 – P. Curie e M. Curie – separação do elemento 1898 – P. Curie e M. Curie – separação do elemento rádiorádio contribuição ao estudo da interação da radiação com a matéria;contribuição ao estudo da interação da radiação com a matéria;

1911 – 1911 – E. Rutherford – bombardeamento de folhas de E. Rutherford – bombardeamento de folhas de ouro com partículas ouro com partículas Introdução do núcleo no modelo atômico;Introdução do núcleo no modelo atômico;

Experimentos em física nuclear são constituídos Experimentos em física nuclear são constituídos basicamente de algum tipo de detecção.basicamente de algum tipo de detecção.

Page 3: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Evolução dos estudos em Física Evolução dos estudos em Física NuclearNuclear Estudo sistemático da interação das diferentes Estudo sistemático da interação das diferentes

radiações com a matéria -> desenvolvimento de radiações com a matéria -> desenvolvimento de detectores de radiação;detectores de radiação;

desenvolvimento de técnicas de detecção – arranjos desenvolvimento de técnicas de detecção – arranjos elaborados, compostos por um ou mais detectores, elaborados, compostos por um ou mais detectores, para a observação de diferentes aspectos;para a observação de diferentes aspectos;

Page 4: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Esquema básico de detecção em Esquema básico de detecção em Física NuclearFísica Nuclear

Conjunto de detectoresConjunto de detectores Eletrônica modularEletrônica modular

Coleta e tratamento dos sinais dos detectoresColeta e tratamento dos sinais dos detectores

Sistema de aquisição e armazenamento de Sistema de aquisição e armazenamento de dadosdados Hardware especializado compatível com a Hardware especializado compatível com a

eletrônica modulareletrônica modular Software Software

Page 5: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

ConsideraçõesConsiderações

Número de eventos idênticosNúmero de eventos idênticos número de partículas emitidasnúmero de partículas emitidas tipo de partículas emitidastipo de partículas emitidas energiaenergia posiçãoposição

Cada técnica tem suas limitações. É importante identificá-las e conhecê-las.

Num experimento de física nuclear, procura-se:

Page 6: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Principais aspectosPrincipais aspectos contagem de partículas emitidas num intervalo de tempo – contagem de partículas emitidas num intervalo de tempo –

contador Geiger;contador Geiger; medida de energia – pulso produzido proporcional a energia da medida de energia – pulso produzido proporcional a energia da

radiação incidente;radiação incidente; instante de emissão da radiação – pulso rápido;instante de emissão da radiação – pulso rápido; identificação de partículas – pulso gerado depende da massa ou identificação de partículas – pulso gerado depende da massa ou

número atômico da partícula;número atômico da partícula; medidas de spin (momento angular intríseco) ou polarização – medidas de spin (momento angular intríseco) ou polarização –

sistema capaz de medir a orientação das partículas;sistema capaz de medir a orientação das partículas; medidas com altas taxas de contagem – sistemas com rápida medidas com altas taxas de contagem – sistemas com rápida

recuperação (baixo tempo morto);recuperação (baixo tempo morto); medidas com baixas taxas de contagem – sistema com alta medidas com baixas taxas de contagem – sistema com alta

eficiência e redução de radiação de fundo;eficiência e redução de radiação de fundo; reconstrução da trajetória da radiação – sistemas sensíveis à reconstrução da trajetória da radiação – sistemas sensíveis à

posição;posição;

Page 7: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Técnicas de detecçãoTécnicas de detecção

A.A. Câmara de IonizaçãoCâmara de IonizaçãoB.B. Contador ProporcionalContador ProporcionalC.C. Medidas com contador GeigerMedidas com contador GeigerD.D. Medida de energiaMedida de energia

I.I. Detectores cintiladoresDetectores cintiladoresII.II. Detectores semicondutoresDetectores semicondutores

E.E. Identificação de partículasIdentificação de partículasI.I. Técnica de tempo de vôo (TDV)Técnica de tempo de vôo (TDV)II.II. Telescópios Telescópios E-EE-E

F.F. Medidas de posiçãoMedidas de posiçãoI.I. Position Sensitive Detector (PSD)Position Sensitive Detector (PSD)II.II. Detector Proporcional Multifilar Sensível a Detector Proporcional Multifilar Sensível a

Posição (DPMSP)Posição (DPMSP)

G.G. Medidas de coincidênciaMedidas de coincidência

Page 8: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

A - Câmara de ionizaçãoA - Câmara de ionização Detetor a gásDetetor a gás Princípio de funcionamentoPrincípio de funcionamento

Ionização do gás – pares de Ionização do gás – pares de elétrons e íons positivos (E/par elétrons e íons positivos (E/par de íons >> Ede íons >> EII))

Sinal depende do número de Sinal depende do número de pares geradospares gerados

Aplicação de tensão para Aplicação de tensão para coleção da cargacoleção da carga

OperaçãoOperação Tensão – regime de saturação Tensão – regime de saturação

de correntede corrente Baixas pressões (20 Torr ~ Baixas pressões (20 Torr ~

2.6% da pressão atmosférica2.6% da pressão atmosférica Cpnfigurações Cpnfigurações

placas paralelas – campo placas paralelas – campo uniformeuniforme

Geometria cilíndrica (campo ~ Geometria cilíndrica (campo ~ 1/r)1/r)

Page 9: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

B – Contador proporcionalB – Contador proporcional

Princípio de Princípio de funcionamentofuncionamento Maior tensão aplicada Maior tensão aplicada

–> carga original –> carga original amplificada, formada amplificada, formada por elétrons por elétrons secundários – regime secundários – regime de avalanchede avalanche

GeometriasGeometrias Fio metálico (ânodo) Fio metálico (ânodo)

envolto por casca envolto por casca cilíndrica (cátodo)cilíndrica (cátodo)

Page 10: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

C- Medidas com contador GeigerC- Medidas com contador Geiger

Detector a gás – pulso produzido por ionizaçãoDetector a gás – pulso produzido por ionização

A carga gerada pela radiação incidente é multiplicadaA carga gerada pela radiação incidente é multiplicada

Regime de operação é tal que os pulsos gerados são de Regime de operação é tal que os pulsos gerados são de mesma amplitudemesma amplitude

Funciona como um contador de emissões radiativasFunciona como um contador de emissões radiativas

Page 11: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

C - Medidas com contador Geiger - C - Medidas com contador Geiger - IIII CaracterísticasCaracterísticas

Eficiência grande para partículas carregadas;Eficiência grande para partículas carregadas; Pouco usado na medida de nêutrons onde informações como Pouco usado na medida de nêutrons onde informações como

energia também são procuradas;energia também são procuradas; Raios Raios – eficiência significativa somente para baixas – eficiência significativa somente para baixas

energias nos casos de paredes com alto Z e gás com altos Z energias nos casos de paredes com alto Z e gás com altos Z e pressão.e pressão.

VantagensVantagens Alta amplitude de pulso – eletrônica simplificada (dispensa o Alta amplitude de pulso – eletrônica simplificada (dispensa o

uso de pré-amplificadores)uso de pré-amplificadores) Baixo custo de confecçãoBaixo custo de confecção

DesvantagensDesvantagens Não fornece informação sobre a energia (não pode ser usado Não fornece informação sobre a energia (não pode ser usado

em medidas de espectroscopia)em medidas de espectroscopia) Grande tempo morto, maior que o da maioria dos detectoresGrande tempo morto, maior que o da maioria dos detectores

Page 12: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

B- Medida de energiaB- Medida de energiaAbsorção completa da partículaAbsorção completa da partícula

Partículas possuem diferentes poderes de penetração na Partículas possuem diferentes poderes de penetração na matériamatéria

Soluções para radiação muito penetrante – materiais Soluções para radiação muito penetrante – materiais cintiladores, materiais semicondutorescintiladores, materiais semicondutores

1.1. Detectores cintiladores - Pulso de luz produzido é Detectores cintiladores - Pulso de luz produzido é proporcional à energia da radiação incidente. proporcional à energia da radiação incidente.

i.i. inorgânicosinorgânicosii.ii. orgânicosorgânicos

2.2. Detectores semicondutores – pulso produzido devido a Detectores semicondutores – pulso produzido devido a criação de pares elétron-buracocriação de pares elétron-buraco

i.i. SilícioSilícioii.ii. GermânioGermânio

Page 13: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

B- Medida de energia : B- Medida de energia : I.a- Detectores cintiladores inorgânicosI.a- Detectores cintiladores inorgânicos

ex. NaI(Tl), CsI(Tl)ex. NaI(Tl), CsI(Tl) melhor eficiência e linearidade do melhor eficiência e linearidade do

pulso de luz produzido;pulso de luz produzido; Indicados para espectroscopia Indicados para espectroscopia

de radiação de radiação por possuírem por possuírem altos valores de Z e altos valores de Z e

Tempo de decaimento lento - Tempo de decaimento lento - contra-indicado em medidas com contra-indicado em medidas com altas taxas de contagemaltas taxas de contagem

Por ser higroscópico, deve ser Por ser higroscópico, deve ser protegido do contato com protegido do contato com qualquer umidade.qualquer umidade.

Espectro de decaimento Espectro de decaimento do do 6060CoCo

Page 14: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

B- Medida de energia : B- Medida de energia : I.b- Detectores cintiladores orgânicosI.b- Detectores cintiladores orgânicos

pulsos rápidos com menor pulsos rápidos com menor eficiência de pulso de luz;eficiência de pulso de luz;

indicados para espectroscopia da indicados para espectroscopia da radiação radiação e detecção de nêutrons e detecção de nêutrons rápidosrápidos

para energias abaixo de 5 para energias abaixo de 5 MeV e aproximadamente linear MeV e aproximadamente linear para energias maiores;para energias maiores;

degradação após exposição degradação após exposição prolongada a radiação ionizanteprolongada a radiação ionizante

Discriminação pela forma do pulso Discriminação pela forma do pulso (Pulse Shape Discrimination) – (Pulse Shape Discrimination) – pulso possui duas componentes pulso possui duas componentes uma rápida e outra lenta, a qual uma rápida e outra lenta, a qual depende da radiação incidente. depende da radiação incidente. Usado para separar radiação Usado para separar radiação de de nêutrons (identificação)nêutrons (identificação)

32L E

Page 15: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

B- Medida de energia:B- Medida de energia: II- Detetores semicondutoresII- Detetores semicondutoresEx.: Barreira de superfície (BS) de Ex.: Barreira de superfície (BS) de

SilícioSilício Alta resolução em energia;Alta resolução em energia; Boa estabilidade; Boa estabilidade; Excelentes características Excelentes características

temporais (tempo de subida de temporais (tempo de subida de pulso ~ 10 ns);pulso ~ 10 ns);

Simplicidade de operação;Simplicidade de operação; Encontrado em vários tamanhos;Encontrado em vários tamanhos; Compromisso entre tamanho e Compromisso entre tamanho e

demais propriedades;demais propriedades; Mais susceptíveis à degradação Mais susceptíveis à degradação

pela ação da radiação incidente;pela ação da radiação incidente;

Espectro de decaimento Espectro de decaimento do do 241241AmAm

Page 16: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

B-Medida de energia:B-Medida de energia: II-Detetores semicondutoresII-Detetores semicondutores

Detetores de GermânioDetetores de Germânio Alta resolução em energia;Alta resolução em energia; Indicados para Indicados para

espectroscopia de radiação espectroscopia de radiação

Espectro de decaimento do Espectro de decaimento do 108m108mAg e Ag e 110m110mAgAg

Page 17: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

C- Identificação de partículas:C- Identificação de partículas:I- Tempo de vôoI- Tempo de vôo

22

2

22

1 12 2

12

1 2

kin

kin

kin

dE mv mt

mdtE

mt C C dE

Tempo decorrido entre duas medidas como função da energia da partícula – amplitude depende da massa da partícula

t (canais)

E (canais)

Page 18: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

C- Identificação de partículasC- Identificação de partículasPoder de freio ou Perda de Energia Específica Poder de freio ou Perda de Energia Específica (Fórmula de Bethe)(Fórmula de Bethe)

2 2 2 22

2 202

0

4 2ln ln 14

e

e

z N Z m cdE edx m c A I

vc

v – velocidade da partícula incidentez – número atômico da partícula incidentee – carga do elétronme – massa do elétron – rigidez dielétricaN0 – Número de AvogadroZ – número atômico do material absorvedorA – massa atômica do material absorvedor– densidade do material absorvedorI – potencial de ionização do absorvedor

Page 19: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

C- Identificação de partículasC- Identificação de partículasPoder de freioPoder de freio

4 2 4 2

2

4 1 42

P

e e

mdE e z e zNB NBdx m v m E

422

Pe

eC NB m zm

0

22 22ln ln 1e

vcN ZN

Am cB

I

1dE Cdx E

A perda de energia é proporcional ao A perda de energia é proporcional ao

inverso da energia da partícula inverso da energia da partícula incidente;incidente;

A constante de proporcionalidade A constante de proporcionalidade depende da massa e do número depende da massa e do número atômico da partícula incidente.atômico da partícula incidente.

Page 20: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

C– identificação de partículas:C– identificação de partículas:II- Telescópio II- Telescópio E-EE-E CaracterísticasCaracterísticas

Composto de dois ou mais detectores que medem a Composto de dois ou mais detectores que medem a energia da partículaenergia da partícula

Partícula perde parte da energia num primeiro detector (Partícula perde parte da energia num primeiro detector (E) E) e o resto no seguinte (Ee o resto no seguinte (Eresres).).

Ex.: Telescópio triplo – identificação de pequenos e Ex.: Telescópio triplo – identificação de pequenos e grandes Zgrandes Z

D ete to r B Sd e S il íc io

D ete to r d eC sI

Ja n e la

a n é is

e n trad ad e g á s

sa íd ad e g á s

c o n ec to re sp ré -a m p li f ic a d o r e m b u t id o

c

Page 21: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Telescópio triplo Telescópio triplo E-EE-EEspectros Bi-paramétricosEspectros Bi-paramétricos

Page 22: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

D- Medida de posição:D- Medida de posição:Position Sensitive Detector (PSD)Position Sensitive Detector (PSD)

PSDPSD

PSD

XEX

E

Detector composto de faixas (strips) de silício igualmente espaçadas entre si.Medidas – XEPSD,EPSD

XEPSD – amplitude final depende da posição devido a cadeia resistiva entre strips

Page 23: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

D- Medida de posição:D- Medida de posição:Detector Proporcional Multifilar Sensível Detector Proporcional Multifilar Sensível á Posição (DPMSP)á Posição (DPMSP) Câmara de ionização de grande área composta por três grades Câmara de ionização de grande área composta por três grades

de fiosde fios Grades externas – acopladas de modo que os fios de uma Grades externas – acopladas de modo que os fios de uma

sejam perpendiculares aos da outra.sejam perpendiculares aos da outra. Grade intermediária – aplicação de tensãoGrade intermediária – aplicação de tensão Eletrônica – cadeia resistiva entre os fios;Eletrônica – cadeia resistiva entre os fios; Sinais medidos - Pulsos nas duas extremidades das cadeias de Sinais medidos - Pulsos nas duas extremidades das cadeias de

cada grade (Xcada grade (X11,X,X22,Y,Y11,Y,Y22) e ) e E na grade central.E na grade central.

Page 24: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

D- Medida de posição:D- Medida de posição:Detector Proporcional Multifilar Sensível Detector Proporcional Multifilar Sensível á Posição (DPMSP)á Posição (DPMSP)

1 2

1 2

Y YYY Y

1 2

1 2

X XXX X

Medidas finais X e Y

Page 25: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

E- Medidas de coincidênciaE- Medidas de coincidência Objetivo - Garantir que as medidas registradas num evento pertençam Objetivo - Garantir que as medidas registradas num evento pertençam

de fato a esse evento (coincidência real) e excluir artifícios de de fato a esse evento (coincidência real) e excluir artifícios de eletrônica (coincidência casual ou acidental) devido a ruído.eletrônica (coincidência casual ou acidental) devido a ruído.

Medida básica – espectros de TAC (Time-to-Amplitude Converter) que Medida básica – espectros de TAC (Time-to-Amplitude Converter) que fornecem a diferença em tempo de duas medidasfornecem a diferença em tempo de duas medidas

Esquema da medida – sinal obtido da diferença de tempo entre sinal Esquema da medida – sinal obtido da diferença de tempo entre sinal start e sinal stop;start e sinal stop;

Características - diferença em tempo pequena e bem definidaCaracterísticas - diferença em tempo pequena e bem definida

Page 26: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

E- Medidas de coincidênciaE- Medidas de coincidênciaTelescópios e PSDsTelescópios e PSDs

M fe ixeE lab

M te lescE te lesc

te lesc

M P SDE P SD

P SDM a lvop fe ixe

p te lesc

p P SD

Medida de energia;Medida de energia; Identificação de partículas;Identificação de partículas; Medidas de posição;Medidas de posição; Medidas de coincidência;Medidas de coincidência; Massas obtidas a partir da Massas obtidas a partir da

conservação de energia e conservação de energia e momento num evento bináriomomento num evento binário

Page 27: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

Medida de energiaMedida de energia Identificação de partículasIdentificação de partículas Medidas de posiçãoMedidas de posição Medidas de coincidênciaMedidas de coincidência Medidas de correlações a momentos relativos pequenosMedidas de correlações a momentos relativos pequenos

E- Medidas de coincidênciaE- Medidas de coincidênciaHodoscópioHodoscópio

AMP

Pré CFD

LENTO - G ANH O B AIX O

R ÁPIDO

A DC

AMP

Pré ADC E

E

TELE

SCÓ

PIO

1

AMP

ADC

AMP

Pré AD CE

LENTO

LE NTO - G A NH O ALTO

LENTO

CsI 1

BS 1

CI 1

AMP

Pré CFD

LENTO - G ANH O B AIX O

R ÁPIDO

A DC

AMP

Pré ADC E

E

TELE

SCÓ

PIO

2

AMP

ADC

AMP

Pré AD CE

LENTO

LE NTO - G A NH O ALTO

LENTO

CsI 2

BS 2

CI 2

AMP

Pré CFD

LENTO - G ANH O B AIX O

R ÁPIDO

A DC

AMP

Pré ADC E

E

TELE

SCÓ

PIO

14

AMP

ADC

AMP

Pré AD CE

LENTO

LE NTO - G A NH O ALTO

LENTO

CsI 14

BS 14

CI 14

FIFO

GDG

AD C 1

AD C 2

AD C 3

AD C 4

E.H .GAT ILH O D E

EVEN TO5 s

Page 28: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

STAR at RHICSTAR at RHICSTAR STAR

Electromagnetic Electromagnetic CalorimeterCalorimeter

BarrelBarrel (BEMC)(BEMC) 2,3 m radius (modular 2,3 m radius (modular

detector)detector) 60 modules; 2 halves; 60 modules; 2 halves;

4800 towers4800 towers -1 < -1 < ηη < 1 < 1 22 coverage in coverage in

Shower Maximum Detector (SMD)

Pre-Shower

ln tan 2

Page 29: Técnicas de Detecção em Física Nuclear Marcia Maria de Moura Programa de Iniciação Científica em Física Nuclear, 04 de maio de 2004

ResumoResumo As técnicas de detecção apresentadas constituem técnicas As técnicas de detecção apresentadas constituem técnicas

fundamentais;fundamentais;

São técnicas que constituem a base de técnicas mais elaboradas;São técnicas que constituem a base de técnicas mais elaboradas;

Não há uma técnica que incorpore todas as medidas com a mesma Não há uma técnica que incorpore todas as medidas com a mesma precisão;precisão;

Com criatividade é possível encontrar maneiras de se contornar as Com criatividade é possível encontrar maneiras de se contornar as limitações encontradas em cada experimento.limitações encontradas em cada experimento.

Referências:Referências:“ “ Radiation Detection and Measurement Radiation Detection and Measurement ”, G. F. Knoll, Wiley & Sons, 2nd edition, 1989.”, G. F. Knoll, Wiley & Sons, 2nd edition, 1989.“ “ Introductory Nuclear Physics Introductory Nuclear Physics ”, K.S. Krane, Wiley & Sons, 1987.”, K.S. Krane, Wiley & Sons, 1987.