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TEATRO CIENTÍFICO COMO PROPOSTA MULTIDISCIPLINAR PARA O
ENSINO DE FÍSICA
Renato Alves dos Santos Orientador: Aníbal Livramento da Silva Netto
Juazeiro -BA Fevereiro de 2017
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RESUMO Apresentamos uma estratégia de intervenção que pode ser útil tanto para ensinar Física de forma multi ou transdisciplinar, quanto para fins de divulgação científica. A partir de um roteiro para peça de teatro em que se explora um corte histórico da vida do físico Galileu Galilei, propomos a criação de um grupo de Teatro Científico. Esta estratégia foi testada em uma escola de Ensino Médio, conseguindo envolver um grupo de estudantes nas etapas relacionadas à construção e apresentação da peça: escrita/adaptação do roteiro, estudo dos personagens e seu contexto histórico e sociocultural, construção de figurinos e cenários, técnicas e conceitos em Teatro e, por fim, a apresentação da peça a uma plateia. A implementação da estratégia seguiu os passos que geraram uma sequência didática, que contém orientações para os professores que desejem levar adiante a ideia. Duas oficinas são propostas: uma de leitura e outra sobre Teatro. Os participantes estudarão um roteiro e exploraram tanto os conceitos e princípios físicos ali abordados, quanto, no recorte histórico, aspectos sociais e culturais daquela época. É sugerida uma atividade de sondagem, antes da intervenção, e outra após, a fim de verificar os avanços na aprendizagem. A partir dos resultados obtidos na experiência teste deste produto, acredita-se que a proposta tem potencial para melhorar a aprendizagem de temas em Física. Como perspectiva, espera-se que o presente produto possibilite elaborar novos roteiros teatrais explorando temáticas variadas em Física, por exemplo, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Física Quântica e Relatividade onde biografias de grandes cientistas, conjunturas sócio-político-econômicas em que revoluções científicas ocorreram apresentam um leque imenso de possibilidades para o fim pretendido.
Juazeiro- BA Fevereiro de 2017
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Sumário
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................... 1
1- CONHECENDO O ROTEIRO ............................................................................ 3
2.0- PRINCÍPIOS DE APRENDIZAGEM .................................................................. 5
2.1- TIPOS DE APRENDIZAGEM ............................................................................. 5
2.2- APRENDIZAGEM SIGNIFICANTE DE CARL ROGERS ................................ 5
2.3- APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA CRÍTICA DE MOREIRA ...................... 7
3.0- ELEMENTOS DE MECÂNICA NEWTONIANA E CAMPOS
GRAVITACIONAIS .................................................................................................... 10
3.1- SOBRE RELÓGIOS, RÉGUAS E VARIAÇÕES .............................................. 10
3.2- MASSAS, QUEDAS E LANÇAMENTOS ........................................................ 22
CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E PERSPECTIVAS.............................................. 27
Referências Bibliográficas ........................................................................................... 29
Apêndice A .................................................................................................................... 30
(Roteiro ‘O Julgamento de Galileu’) .......................................................................... 30
Apêndice B..................................................................................................................... 38
(Sequência Didática)................................................................................................... 38
Apêndice C .................................................................................................................... 46
(Questionário 1) .......................................................................................................... 46
Apêndice D .................................................................................................................... 48
(Questionário 2) .......................................................................................................... 48
Apêndice E..................................................................................................................... 49
(Breve Relato Sobre o Conflito Entre Galileu e a Igreja Católica Romana) .............. 49
Apêndice F ..................................................................................................................... 52
(Manual do Cenário e Figurino) ................................................................................. 52
APRESENTAÇÃO
O produto desenvolvido no presente trabalho consiste em um projeto de
implantação de grupos de Teatro Científico em escolas da Educação Básica. Ele
envolve a construção de alguns materiais didáticos essenciais. A construção
desses materiais pode ocorrer antes ou durante o desenvolvimento dos trabalhos.
Eis a lista de materiais:
• Um roteiro inicial de peça teatral;
• Um manual de orientações para construção de um figurino;
• Um texto falando um pouco sobre aspectos em História e em Física
relevantes para a construção do roteiro da peça;
• Uma sequência didática proposta para nortear uma proposta de
intervenção envolvendo as disciplinas Física, História e Artes.
Esses materiais possibilitam uma abordagem que envolva diferentes
disciplinas e que esteja centrada no diálogo entre os saberes. Além disso, sua
aplicação é possível em diferentes realidades encontradas nas escolas do Brasil.
A proposta pode ser aplicada tanto no contexto de espaços formais de ensino
quanto de espaços não formais de ensino. Desde que realizadas as devidas
adaptações à proposta original. A propósito, algumas adaptações são sugeridas
no próprio produto.
Nesta proposta levamos em consideração a íntima relação entre Física e
História, quando se trata do desenvolvimento da Física. Também adotamos uma
estratégia similar à famosa obra de Galileu Diálogo sobre os dois principais
sistemas do mundo. Nesta última, Galileu utilizou diálogos entre personagens de
uma forma bastante propícia a adaptações teatrais com vistas à transmissão de
conteúdo científico.
O tema inicialmente sugerido, Mecânica Clássica, permeia o primeiro roteiro
(Apêndice A). A ênfase é dada a um recorte da biografia de Galileu e de algumas
de suas contribuições à Física. O roteiro utilizou, nas falas das personagens, uma
linguagem e alguns termos mais próximos da realidade dos estudantes, visando
maior participação e engajamento. Além disso, o tema foi escolhido por sua
2
simplicidade e relevância para a Física e para a História da Ciência; bem como
pela possibilidade de servir como primeiro passo para a criação e consolidação de
um grupo de Teatro Científico em escolas da Educação Básica.
No Apêndice B é apresentada uma sequência didática sugerida para orientar
os professores de Física, História e Artes envolvidos na utilização do roteiro
descrito no Apêndice A. No Apêndices C e D encontramos dois questionários
sugeridos; o primeiro para fins de avaliação diagnóstica e o segundo para
avaliação de alguns impactos da presente abordagem ao público-alvo. No
Apêndice E é apresentado um texto inicial, tanto para orientar a discussão na aula
de História, quanto para estimular pesquisas adicionais. Por fim, no Apêndice F é
disponibilizado um manual de construção de figurino para utilização durante a
realização da peça teatral.
Esta sequência didática, incluindo o roteiro sobre o julgamento de Galileu, foi
testada na Escola Estadual Padre Luiz Cassiano em Petrolina/PE, tendo
apresentado bons resultados. Importa ressaltar que o professor é livre para a
escolha de outros temas, podendo adequá-lo ao mesmo formato da abordagem
aqui sugerida, fazendo as devidas adaptações.
A partir do primeiro contato com o roteiro mencionado, outros roteiros podem
ser elaborados; envolvendo outras temáticas e outras estratégias; envolvendo
Física e outras disciplinas. Aproveitando o lúdico, a presente estratégia pode
contribuir ainda para a quebra de certos paradigmas. Por exemplo, a visão de que
a Física seria “chata” e sem relevância prática para o dia a dia das pessoas. Além
disso, cabe lembrar a reforma do Ensino Médio ora em curso. Com todas as
vantagens e problemáticas inerentes à forma como este processo está sendo
levado a cabo. Assim fica mais evidente a necessidade de mostrar o quão
importante a Física é na vida das pessoas. Isso também pode contribuir para
atrair mais estudantes talentosos para carreiras científicas e para as Engenharias.
E, quem sabe, até mesmo para a própria (injustiçada) Física.
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1- CONHECENDO O ROTEIRO
O roteiro é intitulado ‘O JULGAMENTO DE GALILEU’ e se divide em três
momentos: 1- movimento, repouso e referencial; 2- queda livre, concentração de
matéria e aceleração; 3- o julgamento de Galileu. Ele foi construído pelo autor
desta dissertação, com melhorias sugeridas por seu orientador e por um dos
alunos da turma onde o projeto foi desenvolvido. A seguir falaremos um pouco
sobre cada um desses três momentos.
Primeiro momento: Retrata um diálogo fictício entre Galileu e suas duas filhas,
Lívia e Virgínia. Virgínia levanta questionamentos filosóficos como, por exemplo,
por que o Sol brilha? Será mesmo que a Terra está imóvel no centro do universo?
Copérnico estaria certo e é a Terra quem gira ao redor do Sol? Lívia discorda e a
manda lavar a louça. As duas chegam a um impasse com relação ao movimento
da Terra. Galileu, então, entra em cena e esclarece o conceito de movimento
relativo, afirmando que as duas podem estar corretas. E que a questão ali é
apenas de referencial. Afinal, podemos estar em movimento com relação ao Sol,
já que a Terra está em movimento. Ou podemos estar em repouso com relação a
um objeto na Terra que não muda sua posição com o passar do tempo. Em
seguida, Galileu dá o exemplo de um pombo defecando em pleno voo, pergunta
para as meninas como serão as trajetórias do cocô do pombo, primeiro para uma
pessoa observando em Terra firme e, segundo, para outra no referencial1 do
pombo. A partir das respostas a esse questionamento, busca-se que fique claro
para a plateia que a trajetória do movimento depende do referencial de
observação.
Segundo momento: Nessa parte da história, Virgínia e sua amiga Ágata se
aproximam de Galileu, que está realizando experimentos de queda livre com
objetos na superfície da Terra. Ao ser questionado sobre o que ele estava
fazendo, Galileu então responde às garotas com outra pergunta: qual chegará
primeiro ao solo, uma esfera de metal ou uma esfera de madeira, sendo que
ambas possuem mesmas dimensões e são abandonadas, simultaneamente, da
mesma altura? Representando o pensamento aristotélico, Ágata aposta na
chegada da esfera maior massa em primeiro lugar e argumenta que ela é mais
1 Ou, dito de outra forma, em um referencial que se move junto com o pombo.
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pesada. Virgínia, por sua vez, comenta que peso (ou massa) nem sempre é
documento. Galileu comenta que corpos com mesmas dimensões e mesmo
volume podem ter concentrações de matéria diferentes. E a propriedade que
define essa concentração de matéria nos corpos é chamada de densidade. Isso
significa que um corpo menor que outro pode ser mais pesado a depender de sua
densidade. É feita a verificação com a realização da experiência de queda livre
das esferas. Fica visivelmente claro que as esferas chegam juntas ao chão. As
meninas indagam: por quê? Galileu explica que as esferas são abandonadas com
velocidades iguais a zero e vão aumentando suas velocidades a uma taxa
constante chamada de aceleração da gravidade. Tal aceleração independe das
massas. Em seguida, Galileu repete a experiência de queda livre com uma esfera
de metal e uma folha de papel aberta. Nitidamente a esfera cai mais rapidamente
que a folha e as meninas novamente questionam Galileu por quê. Ele dá dicas
que levam as meninas a compreender que a folha sofre maior ação da resistência
do ar, já que possuiria maior área de contato; compara a aceleração da gravidade
com um puxão para baixo e a resistência de ar com um puxão para cima, de tal
forma que, se não houvesse resistência do ar, tanto a esfera quanto a folha
chegariam juntas ao chão.
Terceiro momento: Trata de momentos marcantes do Julgamento de Galileu
pela Inquisição. O primeiro episódio acontece em 26 de fevereiro de 1616,
quando Galileu tem sua primeira audiência com os Dominicanos. Nessa ocasião,
lhe foi informado do decreto do Tribunal da Santa Inquisição, que incluíra o livro
de Copérnico no Índex. Galileu é advertido para que deixe de disseminar o
modelo heliocêntrico. Anos mais tarde, em 1626, Galileu consegue uma maior
aproximação com a Igreja Católica, devido ao novo Papa que foi escolhido.
Galileu, então, recebe recomendação de expor em livro os dois modelos de
Universo, geocêntrico e heliocêntrico; sem favorecer qualquer um deles. Contudo,
seu livro é entendido como afronta à Igreja Católica e Galileu sofre perseguição.
O infortúnio de Galileu acontece a despeito do grande sucesso que teve com o
público na época. O livro, escrito em italiano, alcançara não só o público
acadêmico, mas também pessoas leigas no assunto. Galileu é obrigado a renegar
suas ideias e jurar não crer mais nas ideias de Copérnico. Ainda assim, Galileu é
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condenado à prisão perpétua, tendo, posteriormente, a pena reduzida a prisão
domiciliar.
2.0- PRINCÍPIOS DE APRENDIZAGEM
A presente estratégia de ensino apoiou-se em alguns princípios encontrados
nas teorias de aprendizagem desenvolvidas, respectivamente, por Carl Rogers e
por Marco Antônio Moreira. A seguir faremos uma breve descrição de tais
pressupostos.
2.1- TIPOS DE APRENDIZAGEM
A aprendizagem pode ser classificada em três tipos gerais: a cognitiva, que
promove o armazenamento organizado de informações na mente do indivíduo
que aprende; a efetiva, que resulta de ações externas ao indivíduo levando a
experiências satisfatórias ou não, associadas a situações de prazer ou
descontentamento; a psicomotora, que está associada a respostas musculares
adquiridas com treino e repetições. Em termos de ensino, as teorias de
aprendizagem podem ser divididas em grupos segundo suas principais
características; eis os grupos: Comportamentalismo, Cognitivismo, Construtivismo
e Humanistas. O presente trabalho se apoiou principalmente nas correntes
humanista e construtivista. No humanismo a essência humana ganha destaque,
os alunos estão em primeiro lugar e são entendidos como seres humanos que
possuem sentimentos, ações, crenças e ideais. Para esta corrente, não levar em
consideração esses aspectos humanos no processo de ensino-aprendizagem
pode causar prejuízos para o ensino; uma vez que os alunos são, acima de tudo,
seres humanos. No Cognitivismo a aprendizagem se dá em um processo de
cognição que enfatiza os significados do que é aprendido. Dessa forma o aluno
atribui significado ao aprendizado, fazendo relação com a realidade em que se
encontra.
2.2- APRENDIZAGEM SIGNIFICANTE DE CARL ROGERS
Nascido em Chicago, em 1902, graduado em História pela Universidade de
Chicago, com doutorado em Psicologia Educacional na Universidade de
Columbia, em Nova York, Rogers é considerado um humanista. O tipo de
aprendizagem que Rogers identifica como significante abrange e transcende os
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três tipos gerais (cognitiva, efetiva e psicomotora); sendo pautada em princípios
derivados de uma transposição de relações terapêuticas para o contexto escolar.
Aqui os aspectos em destaque são o aluno e seu potencial para aprender. Para
Rogers, o maior objetivo da educação é facilitar a aprendizagem. Extrapolando
princípios de terapia centrada no cliente, Rogers propõe princípios de
aprendizagem. Os princípios de aprendizagem de Rogers constituem uma base
para uma aprendizagem de qualidade e ressaltam aspectos humanos dos alunos;
a partir de conceitos como: autocrítica e a aprendizagem significativa,
desenvolvida através de ações, qualificando o aluno como sujeito ativo ROGERS
(1973). O presente trabalho apoia-se em alguns dos princípios do paradigma de
Rogers, princípios estes elencados a seguir.
Princípio 1: Seres humanos têm uma potencialidade natural para aprender.
Os seres humanos são curiosos sobre seu mundo; até que, e a menos que, essa
curiosidade seja neutralizada pelo sistema educacional. E possuem uma
tendência natural para aprender, descobrir e aumentar o conhecimento e a
experiência. Muitas vezes as metodologias ultrapassadas, comumente utilizadas
em sala de aula, neutralizam habilidades, em lugar de aprimorá-las. O uso do
Teatro no ensino, por outro lado, pode facilitar o alcance de grupos de alunos
excluídos pela falta de interesse por determinada área do conhecimento; dando-
lhes espaço para desenvolver habilidades e integrar conhecimentos de forma
interdisciplinar.
Princípio 7: A aprendizagem é facilitada quando o aluno participa
responsavelmente do processo de aprendizagem. Esse princípio se aplica bem ao
contexto de ensino-aprendizagem mediado pelo Teatro Científico. Nessa
hipótese, certos elementos ligados a um aumento do senso de responsabilidade
do aluno podem se constituir em reforço positivo. Por exemplo, quando se
considera a possibilidade de reconhecimento pela sua dedicação ou de vaias por
conta do cometimento de erros diante da plateia (que pode incluir colegas de
escola, parentes ou desconhecidos). Importa mencionar que diferentes
habilidades e preferências de cada aluno podem ser úteis para a concretização de
uma peça teatral. Assim, cada aluno pode desempenhar diferentes funções numa
peça de Teatro. Dependendo de seu perfil e preferências, o aluno pode realizar
diferentes funções: roteiristas, atores, figurinistas, contrarregras, maquiadores,
7
produtores dentre outros; criando um vínculo de dependência com o grupo.
Percebe-se que responsabilidade e comprometimento são inerentes a essas
funções e fundamentais para o desenvolvimento de um bom trabalho, em
concordância com Rogers.
Princípio 8: A independência, a criatividade a auto-confiança são todas
facilitadas quando a autoavaliação e a auto-crítica são básicas; a avaliação feita
por outros é secundária. Com base nesse princípio, as apresentações e ensaios
dos alunos foram gravadas em vídeo; com a finalidade de avaliar seus
desempenhos, tanto individual quanto coletivamente, bem como para elaborar
autocríticas na perspectiva construtiva; melhorando suas participações em
trabalhos futuros e, assim, podendo sugerir modificações que aprimorem o roteiro
e a atuação de cada um dos participantes do grupo teatral.
Princípio 10: A aprendizagem socialmente mais útil no mundo moderno é a do
próprio processo de aprender, uma contínua abertura à experiência e à
incorporação, de si mesmo, do processo de mudança. Segundo esse princípio, a
aprendizagem assume um papel, ao mesmo tempo, transformador e capaz de
influenciar socialmente. Nesse aspecto, cabe ao professor encorajar o aluno a
participar desse processo de mudança; o que pode acontecer através de práticas
que destaquem a participação do aluno como sujeito ativo. Olhando
especificamente para as possibilidades inerentes ao uso do Teatro Científico
como ferramenta para o ensino, o aluno tem oportunidade de criar histórias
envolvendo conceitos físicos (com a orientação do professor), interagir com a
sociedade por meio das apresentações, contribuir na divulgação da ciência,
participar do processo de mudança no ensino de Física. Abandonando o ensino
tradicional e caminhando para um ensino mais inovador. Por essas e outras
razões, acredita-se que o Teatro pode influenciar de maneira positiva no ensino
de Física, colaborando na disseminação de novas práticas lúcidas na escola.
2.3- APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA CRÍTICA DE MOREIRA
Baseando-se nos trabalhos de Postman e Weingartner, bem como na teoria
da aprendizagem significativa de David Ausubel, Marco Antônio Moreira
desenvolveu a teoria da Aprendizagem Significativa Crítica. Moreira discute
8
conceitos fora de foco como: verdades absolutas, certezas e dicotomias. Que em
1969 já eram qualificados por Postman e Weingartner como ultrapassados; mas,
embora antigos, é fácil constatar que ainda estão presentes nas escolas nos dias
de hoje. Moreira ressalta que, em uma sociedade em constante mudança, são
grandes os desafios para o ensino de Física; o aluno deve estar preparado para
lidar construtivamente com essas mudanças, sem deixar-se dominar por elas.
Viagens espaciais, relatividade, probabilidade e incerteza estão no cotidiano dos
alunos; em contrapartida, a escola ainda transmite a ilusão da certeza
(MOREIRA, 2011). O autor formaliza princípios de aprendizagem que objetivam
tornar o aprendiz capaz de enfrentar a incerteza e a ambiguidade; visando que os
estudantes sejam mais flexíveis, inovadores e criativos.
Neste trabalho vamos enfatizar alguns princípios de Aprendizagem
Significativa Crítica de Moreira que foram utilizados, os quais são listados a
seguir.
Princípio da interação social e do questionamento. Ensinar/aprender
perguntas ao invés de respostas. Nosso ensino ainda é baseado em uma troca de
respostas prontas. Nesse paradigma, o professor em aulas tradicionais entrega
respostas ao aluno que, por sua vez, as memoriza e as devolve nas provas; um
processo em que não há criticidade (MOREIRA, 2011). Moreira enfatiza a
importância das perguntas do professor para o aluno, levando-o a criar novas
perguntas para, dessa maneira, utilizar seus conhecimentos de maneira
significativa.
‘‘Uma vez que se aprende a formular perguntas –
relevantes, apropriadas e substantivas – aprende-se a
aprender e ninguém mais pode impedir-nos de
aprendermos o que quisermos’’ (GOWIN, 1981).
Partindo desse princípio, o primeiro roteiro de peça teatral desenvolvido neste
trabalho enfatizou questionamentos que levam a reflexão e ao pensamento
crítico. Uma das personagens, inclusive, pergunta, por exemplo, se a Terra está
(ou não) no centro do Universo; dentre outras questões não mencionados. Outros
questionamentos relevantes para a Física, embora não trabalhadas na peça,
9
poderiam surgir a partir de alterações do roteiro original; inclusive sem restrições
a aspectos da Mecânica. Essas perguntas colaboraram para provocar debates
acerca de temas atrelados a certezas e dicotomias.
Princípio da não centralidade do livro de texto. Do uso, em seu segundo
princípio, de documentos, artigos e outros materiais educativos. Da diversidade
de materiais instrucionais. Moreira critica a centralidade do livro didático e enfatiza
a importância da utilização de outros materiais no ensino; como artigos científicos,
contos, poesias, crônicas, relatos e obras de arte. Em concordância com esse
pensamento, criar de grupos de Teatro em escolas pode promover a utilização de
instrumentos como vídeos, artigos, roteiros de peças teatrais, com potencial
igualmente diversificado de estímulos sobre os alunos. Além disso, não se pode
negligenciar a possiblidade concreta de favorecer a aprendizagem de modo ativo;
com a participação dos próprios alunos na construção de tais instrumentos, sejam
roteiros, sejam recursos audiovisuais, por exemplo. O professor, nesse processo,
atua como mediador e não como “passador/repetidor” no processo de construção
do conhecimento dos e pelos alunos.
Princípio do conhecimento como linguagem. O autor destaca a relevância da
linguagem na nossa percepção do mundo, e a coloca como chave do
‘conhecimento’. Usar elementos do Teatro como linguagem para transmitir
conceitos físicos não é o que propõe de forma explícita o autor. Contudo os
elementos teatrais, enquanto linguagem, podem ser boa opção para avaliar
estudantes; que, talvez, não tivessem bom desempenho em avaliações
tradicionais (provas escritas envolvendo a mera resolução de questões por
adestramento, não mediante aprendizagem significativa). Moreira, em seus
princípios de aprendizagem, enfatiza que a interação social e as perguntas podem
ser mais relevantes para o processo de aprendizagem do que apenas as
respostas; defende a utilização de diferentes estratégias de ensino e de diferentes
materiais didáticos que possibilitem a participação do aluno e incentivem o
pensamento crítico, para além do quadro e pincel. Nessa conjuntura, o Teatro
Científico é uma boa alternativa de abordagem lúdica, pois nela os alunos são
instigados a participar de forma efetiva e autônoma, além de promover a interação
em grupo.
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Com base em conceitos fundamentados pelas teorias apresentadas, o
presente trabalho visou utilizar aspectos humanos, tais como sentimentos e
ações, no desenvolvimento de uma proposta de criação de grupos de Teatro para
o ensino de Física; de forma multidisciplinar, objetivando despertar o interesse
pelo estudo de conceitos e ideias que ajudam a explicar alguns temas em Física,
principalmente em Mecânica, por jovens e adolescentes da Educação Básica.
3.0- ELEMENTOS DE MECÂNICA NEWTONIANA E CAMPOS GRAVITACIONAIS
Como forma de subsidiar as aulas do professor de Física, entregamos o
presente texto; que explora alguns dos aspectos abordados nesta estratégia.
3.1- SOBRE RELÓGIOS, RÉGUAS E VARIAÇÕES
O conceito de movimento evoluiu significativamente deste a Antiguidade. O
filósofo grego Aristóteles (300 a.C.) acreditava que o movimento só acontecia se
houvesse uma força que o mantivesse (PIRES, 2008). A partir das contribuições
de Nicolau Copérnico, Robert Hooke, Galileu Galilei, Isaac Newton e muitos
outros cientistas as ideias sobre movimento evoluíram bastante. Na atualidade,
conceitos fundamentais como posição, velocidade e aceleração são considerados
relativos, posto que dependem do referencial a partir do qual se observa o
movimento. Mas o que seria um referencial?
De maneira geral, poderíamos associar referencial à ideia de um observador
que está munido de uma régua para medir distâncias e um relógio para medir
intervalos de tempo2. É interessante mencionar que, via de regra, observadores
em referenciais diferentes podem medir, por exemplo, trajetórias e velocidades
distintas para a dinâmica de um mesmo móvel. Assim, um piloto de corridas de
automobilismo pode estar em movimento com relação aos espectadores na
arquibancada; dessa forma, a distância do piloto aos espectadores muda à
medida que o tempo passa. Todavia, simultaneamente, o piloto pode estar em
repouso, quando o movimento é observado a partir do automóvel em que o piloto
está, pois a distância entre o piloto e o carro (que ele pilota) permanece
2 No caso da Mecânica Newtoniana, a ideia de referenciais associados a observadores munidos de “régua”
e de “relógio” apresenta complicações, como veremos adiante.
11
constante. Portanto, é necessário que seja especificado o referencial adotado
para definir o estado de movimento do piloto.
Na situação descrita acima o sistema analisado, constituído pelo piloto, pelo
carro e pelos espectadores é formado por “objetos” com dimensões bastante
próximas, com ordens de grandeza muito próximas. Podemos ver tais “objetos”
como corpos extensos, que são formados por partes menores: moléculas e
átomos. Entretanto, em muitas situações lidamos com “objetos” (com distintos
estados de repouso ou de movimento) que são muito pequenos; ou seja, com
dimensões muito menores quando comparadas às dimensões de outros
constituintes do sistema observado. É o caso, por exemplo, da comparação das
dimensões de uma manga em queda (a partir do alto de uma mangueira) com as
dimensões do planeta Terra que atrai3 tal manga para baixo. Nesta última
situação, em que o “objeto”, cuja dinâmica é de interesse, tem dimensões muito
menores do que o restante do sistema e, assim, é comum desconsiderar a sua
estrutura constitutiva interna e considerá-lo como se fosse uma partícula (objeto
com dimensões de um ponto). Dessa forma, o movimento da manga poderia ser
tratado como o movimento equivalente de uma partícula. Por sua vez, o
movimento de um corpo extenso (onde as dimensões do “objeto” de interesse não
podem ser desconsideradas, nem são tão menores que as do resto do sistema do
qual faz parte) pode ser descrito como equivalente ao movimento de um ponto: o
centro de massa (dependente da distribuição de massa no corpo) ou o centro de
gravidade (dependente de como a força gravitacional atua nesse corpo) do corpo
extenso. Cabe salientar que tais equivalências não “empobrecem” a descrição da
dinâmica do sistema, seja o tratamento do “objeto” como uma partícula ou
descrever o movimento de um corpo extenso a partir do movimento de um centro
relacionado à distribuição de massas ou de forças (nesse corpo)4.
Falemos agora um pouco sobre alguns conceitos, princípios e ideias
importantes para a descrição do movimento de uma partícula. Ressalte-se, como
acabamos de discutir, que é possível, em certas condições, fazer a equivalência
3 Vale lembrar que, assim como a Terra atrai a manga, a manga também atrai a Terra via interação
gravitacional. 4 A propósito, a Mecânica Newtoniana, utilizando os pressupostos apresentados, funciona muito bem
quando se trata de dimensões macroscópicas e de baixas velocidades (em comparação com a velocidade
da luz no vácuo).
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entre a descrição do movimento de um corpo extenso e a dinâmica de uma
partícula.
Nesse ínterim, imaginemos que tenha sido tirada uma “foto” de certa
posição ocupada por um objeto em movimento em uma dimensão; objeto este
que, de agora em diante, chamaremos de móvel, em determinado instante de
tempo. Sejam tiradas várias fotos sucessivas, sempre tiradas a partir do mesmo
sistema de referência (atrelado a determinado lugar e a um determinado “relógio”)
das várias posições ocupadas por este móvel em determinado intervalo de tempo.
Poderíamos, assim, de forma semelhante ao método tradicional para a feitura dos
quadros de uma sequência de desenho animado5, juntar as várias “fotos” do
móvel e “desenhar” a trajetória descrita. Aqui, para deixar claro, a trajetória é
entendida como a união das várias posições ocupadas pelo móvel; ou dito de
outra forma, das várias “fotografias” das posições ocupadas pelo móvel nos
distintos instantes de tempo, e que formam uma curva.
Figura 1.0: Trajetória no movimento unidimensional
Fonte: elaborada pelo autor
E se o movimento agora ocorre ao longo de duas dimensões? Ou de três
dimensões? A descrição do movimento de um objeto pode ser simplificada
quando se utiliza a ideia de vetor e aplicarmos tal ideia às grandezas definidas
como vetoriais. Vetores podem ser entendidos como entidades geométricas que
representam o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial.
Assim, entendendo a grandeza posição como uma grandeza vetorial, podemos
5 Nesta etapa seria interessante propor aos participantes do grupo, caro leitor, uma rápida pesquisa sobre o
método de animação tradicional que notabilizou desenhos animados antigos, como os dos estúdios Walt
Disney. Quem sabe até a organização de uma oficina sobre o método de animação por célula (que é o
método tradicional de animação).
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associar coordenadas a esse vetor que representa a posição em relação a
determinado sistema de referência. Se utilizarmos um sistema de coordenadas
cartesianas e o movimento ocorre em uma direção apenas (digamos, direção X),
o vetor posição 6r poderá ser representado por
𝒓 = 𝒙 î . (1)
onde î representa o versor (vetor unitário7) na direção X. Por sua vez, a
velocidade associada a esse objeto que se move ao longo da direção X pode ser
representada por
𝒗 = 𝑣𝑥î . (2)
Se, por sua vez, o movimento ocorrer em três dimensões, e utilizando
coordenadas cartesianas, poderemos decompor o vetor posição nas direções X,
Y e Z. Assim, teremos para o vetor posição a seguinte representação:
𝒓 = 𝑥 î + 𝑦 𝑗̂ + 𝑧�̂� . (3)
Se o móvel desenvolve velocidade constante com componentes nas direções
X, Y e Z, o vetor velocidade será dado por
𝒗 = 𝑣𝑥 î + 𝑣𝑦 𝑗̂ + 𝑣𝑧�̂� . (4)
Assim, falando apenas na representação das trajetórias, cada ponto (na
trajetória) estará associado a um vetor posição e um valor de tempo t como
mostra a Figura (1.1). Ter-se-á, deste modo, vetores ligando a origem do sistema
de coordenadas aos pontos (associados às “fotografias”) que constituem a curva
que determina a trajetória.
6 As grandezas vetoriais nesse texto serão representadas em negrito. 7 Vetor unitário associado a um vetor qualquer é aquele para o qual se divide o vetor pelo valor do seu
módulo.
14
Figura 1.1: Trajetória de um móvel no espaço
Fonte: elaborada pelo autor
Vale lembrar ainda que a trajetória do móvel representa o caminho percorrido
por esse móvel e, como veremos adiante, o comprimento desse caminho pode
nos dar informações acerca de outras grandezas físicas.
Retomando o movimento de um móvel em duas dimensões, a posição desse
móvel será determinada por suas coordenadas 𝑥 (abscissa) e 𝑦 (ordenada)
(NUSSENZVEIG, 2002), que constituem um vetor posição 𝒓: Assim, quando uma
partícula muda sua posição de 𝒓𝟏 para 𝒓𝟐, dizemos que houve um deslocamento
∆𝒓, definido como a variação da posição:
∆𝒓 = 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏 (5)
Caso ocorra uma variação do vetor posição num certo intervalo de tempo,
podemos definir outra grandeza, a 8velocidade vetorial média, definida a partir da
relação:
𝒗𝒎 = ∆𝒓/∆𝒕 (6)
8 A velocidade média não é necessariamente a velocidade que o móvel possui em todo o
trajeto, pois ele pode assumir diferentes valores de velocidade entre dois instantes 𝑡1 e 𝑡2. A velocidade média é uma média dos valores assumidos no percurso.
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Neste ponto é interessante distinguir a grandeza velocidade vetorial média,
que acabamos de definir, da grandeza (escalar) velocidade escalar média.
Enquanto a velocidade vetorial média está, além do tempo, relacionada ao
deslocamento 𝒓 que é uma grandeza vetorial, a velocidade escalar média está
relacionada ao comprimento da trajetória do móvel, além do tempo. Entendido
isso, definimos a velocidade escalar média como a razão entre o comprimento da
trajetória (ou seja, o caminho percorrido pelo móvel) e o intervalo de tempo para
percorrer tal trajetória.
𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒂 = ∆𝒔/∆𝑡 (7)
Como mostra a Figura 1, a velocidade escalar média de um móvel durante um
intervalo de tempo não é igual ao módulo da velocidade (vetorial) do móvel
medida em cada instante de tempo durante todo aquele intervalo. Representa, em
verdade, a média das velocidades que ele assume durante o percurso. A
propósito, a velocidade (vetorial) do móvel medida em cada instante é definida
como velocidade instantânea (vetorial) desse móvel.
Figura 1.2: Velocidade escalar média entre dois instantes de tempo
Fonte: elaborada pelo autor
O caminho percorrido (comprimento da trajetória) pelo móvel e o
deslocamento também se diferenciam porque o primeiro é uma grandeza escalar,
16
ao passo que o segundo é uma grandeza vetorial. É possível, inclusive, que um
móvel percorra uma trajetória associada a um caminho percorrido não nulo, mas
realize um deslocamento nulo. Esta aparentemente estranha situação ocorre, por
exemplo, quando o móvel descreve um circuito fechado em que a posição inicial e
final coincidem.
Figura 1.3: Deslocamento e distância percorrida em um caminho fechado.
Fonte: elaborada pelo autor
Outra grandeza física de interesse é a aceleração. A aceleração é a razão
entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo em que tal variação (de
velocidade) ocorre. Analogamente ao caso da grandeza velocidade, é possível
obter a aceleração escalar média e a aceleração vetorial média.
𝒂𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓 𝒎é𝒅𝒊𝒂 = ∆𝒗𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓/∆𝒕 (8)
A aceleração escalar média está relacionada à variação da velocidade escalar
e ao tempo que o móvel leva para percorrer o comprimento da trajetória. Por sua
vez, a aceleração vetorial média está relacionada à variação da velocidade
vetorial e ao tempo que o móvel leva para descrever um deslocamento do início
até o fim da trajetória entre dois instantes de tempo.
𝒂𝑚é𝑑𝑖𝑎 = ∆𝒗𝑚é𝑑𝑖𝑎/∆𝑡 (9)
17
Até aqui passeamos um pouco pelo movimento sem explorar as causas dos
movimentos. Nesse aspecto, a interação, seja de contato, seja mediada por
campos, entre partes de um sistema pode ser a causa da alteração do estado de
movimento de objetos. Assim, quando uma pessoa empurra uma caixa e segue
empurrando, sem perder contato com a caixa, com uma velocidade constante ou
variável, ocorre uma interação entre a pessoa e a caixa. E, para algum
referencial, esta caixa pode se movimentar com uma velocidade não nula9 (e
constante ou variável). Como outro exemplo, temos o planeta Terra que realiza o
movimento de translação em torno do Sol devido à interação gravitacional,
mediada por um campo, entre o planeta e a notável estrela do Sistema Solar.
Figura 1.4 força de ação a distância e força de contato
Fonte: elaborada pelo autor
Em ambos os exemplos de interação que acabamos de apresentar, a causa
do movimento de uma ou mais partes do sistema relaciona-se a uma interação.
Por sua vez, certas interações podem ser associadas ao que podemos chamar de
força, que consiste na representação matemática de determinada interação.
Como dois exemplos pode-se mencionar, dentre outras, a força gravitacional e a
força eletromagnética10.
9 Vale lembrar que para um referencial que se movimente na mesma direção, no mesmo sentido e com
velocidade de mesmo módulo (ou intensidade), teríamos uma situação em que a caixa estará em repouso.
Reforçando: falar em movimento ou em repouso depende do referencial a partir do qual se observa o
movimento (ou repouso). 10 Seria interessante, nobre leitor, realizar uma pesquisa sobre as interações fundamentais, por exemplo,
interação forte, interação fraca, interação eletromagnética e interação gravitacional, bem como as forças
que já foram “unificadas” (caso da unificação das interações eletromagnética e fraca, “gerando” a
interação eletrofraca).
18
Quanto à relação entre o movimento e suas causas, devemos olhar para a
contribuição de Sir Isaac Newton para a dinâmica de sistemas. Em sua obra
Principia, Newton apresenta três leis ou princípios que alicerçam o estudo da
Dinâmica.
O primeiro dos princípios, também conhecido como Primeira Lei de Newton
nos diz que um sistema, com determinado estado de movimento uniforme (de
repouso ou com velocidade constante), só vai mudar seu estado de movimento
se, após somar todas as forças que atuam no corpo, a força resultante que atua
sobre o sistema for não nula11. Outro aspecto presente na Primeira Lei de Newton
é a tendência, maior ou menor, que se observa de um sistema de permanecer em
seu estado de movimento. A essa tendência de manter inalterado o estado de
movimento do sistema chamamos de inércia. Será mais difícil alterar o estado de
movimento do sistema quanto maior a quantidade de matéria contida no sistema.
Em outras palavras, quanto maior a massa do sistema, maior será a sua inércia.
A partir da ideia de inércia pode-se entender por que é mais fácil colocar uma
bicicleta em movimento do que um ônibus, considerando que ambos, bicicleta e
ônibus, estivessem inicialmente em repouso12.
O segundo princípio, ou Segunda Lei de Newton, nos diz que a variação do
movimento é proporcional à força aplicada e na direção desta (força aplicada).
Dessa forma, para uma mesma força aplicada, móveis com diferentes massas
sofrem diferentes variações em seu movimento. Poderíamos, por exemplo,
observar qual é a variação da velocidade num certo intervalo de tempo 𝛥𝑡, ou
seja, mediríamos a aceleração, sofrida por cada um dos móveis com diferentes
massas; o móvel de maior massa sofrerá uma aceleração de menor módulo, e
vice-versa.
𝑭 = 𝑚1 𝒂𝟏 = 𝑚𝟐 𝒂𝟐 (10)
11Não podemos esquecer, neste ponto, que a referida soma de forças é uma soma de vetores (as forças)
que estão atuando sobre o sistema. Ou seja, não faz sentido somar apenas os módulos ou intensidades das
forças que atuam sobre o sistema. 12A priori, consideramos que as condições iniciais para a bicicleta e o ônibus são idênticas. Poderíamos
ter, para ambos, por exemplo, uma situação em que ambos estão em uma superfície plana e não
completamente lisa.
19
O terceiro princípio, ou Terceira Lei de Newton, nos diz que quando um
primeiro sistema aplica uma força 𝑭 sobre um segundo sistema, o segundo
sistema reage aplicando uma força aplicada sobre o primeiro sistema, sendo que
a força 𝑭’ tem o mesmo módulo e a mesma direção que a força 𝑭; mas atua em
sentido contrário. Dessa forma, quando uma pessoa puxa (aplica uma força de
tensão) sobre uma corda, a corda puxa a pessoa de volta, com uma força de
tensão de mesmo módulo que aquela que a pessoa aplicou inicialmente, na
mesma direção daquela, mas em sentido contrário. Aqui cabe esclarecer um
aspecto conceitual importante: a força de ação não cancela o efeito da força de
reação, de algum modo que a força resultante pudesse ser anulada apenas a
partir da soma dos vetores força de ação e força de reação. Por quê? A razão é
simples: o ponto de aplicação da força de ação é diferente do ponto de aplicação
da força de reação. Assim, aproveitando nosso exemplo da mão de uma pessoa
que puxa a corda, se a força de ação é a força que a mão aplica sobre a corda, o
ponto de aplicação desta força está na corda. Por sua vez, se a força de reação é
a força que a corda aplica sobre a mão da pessoa, aqui o ponto de aplicação (da
força de reação) está na mão da pessoa. Ora, não faz sentido algum imaginar que
forças em pontos de aplicação diferentes se cancelem; uma vez que quando se
fala em força resultante sobre um corpo ser nula implica que as forças que atuam
sobre o mesmo corpo, sobre um mesmo ponto de aplicação das forças se
cancelam.
Figura 1.5
Fonte: elaborada pelo autor
20
Na parte (A) da Figura (1.5) temos um par ação-reação formado pela
interação a distância da Terra com uma maçã. A força 𝑭𝑻,𝒎 é a força com que a
maçã atrai a Terra e a força 𝑭𝒎,𝑻 é a força com que a Terra atrai a maçã. Em
razão da grande diferença de massa entre elas, a maçã, que é mais leve, sofre
maior aceleração; enquanto a Terra, muito mais massiva, permanece
praticamente imóvel; tudo isso apesar da força sofrida por ambas ter a mesma
intensidade.
A propósito, voltando a falar de referencial, há uma classe especial (de
referenciais) em que valem as leis de Newton; a esses referenciais nós
chamamos inerciais. Considera-se que esse tipo de referencial está em repouso
ou em movimento retilíneo e uniforme em relação às chamadas estrelas fixas. Ou
seja, referenciais inerciais têm aceleração nula em relação às estrelas fixas. Outra
coisa: olhando para um mesmo sistema, em movimento ou em repouso, a partir
de distintos referenciais inerciais, os observadores medirão acelerações iguais
para o sistema; mesmo as acelerações sendo medidas a partir de referenciais
inerciais diferentes. Outro fato interessante é que a Terra não é um referencial
inercial, mas sim um referencial acelerado. Isso explica por que observamos o
aparecimento de forças inerciais ou pseudoforças como a força centrífuga e as
forças de Coriolis13.
Um aspecto importante na Mecânica Newtoniana é a ideia de que o tempo e o
espaço são absolutos. Dito de outra forma, Newton defendia que o tempo e o
espaço seriam grandezas matemáticas que fluiriam uniformemente, sem a
influência de fatores externos. Para ilustrar esse pressuposto, a partir do que
Newton propunha a “régua” e o andamento dos ponteiros de um “relógio”
associados a um referencial não seriam afetados, mesmo se o referencial se
movesse a altas velocidades14.
É interessante ainda falar a respeito de duas categorias de movimentos, o
movimento retilíneo uniforme (M.R.U.) e o movimento retilíneo uniformemente
variado (M.R.U.V.). Um móvel em M.R.U. mantém velocidade constante (e
13 Tais forças inerciais ou pseudoforças não seriam medidas se a Terra fosse um referencial inercial. Vale
a pena, caro leitor, fazer uma pesquisa sobre alguns tipos de forças inerciais, começando pelas duas aqui
citadas. 14 A Teoria da Relatividade Restrita de Einstein contesta essa ideia, mostrando que as medidas de espaço
e de tempo são afetadas pela velocidade com que o referencial se move.
21
aceleração resultante nula), enquanto um móvel em M.R.U.V. mantém uma
velocidade variável e uma aceleração resultante constante e não nula.
A descrição matemática de um M.R.U. pode ser obtida a partir da seguinte
equação horária (que expressa a posição em função do tempo):
𝒔(𝒕) = 𝒔𝟎 + 𝒗𝑡 . (11)
Por sua vez, a descrição matemática de um M.R.U.V. é obtida a partir das
seguintes equações horárias (posição e velocidade como funções do tempo) e da
equação de Torricelli (terceira equação):
𝒔(𝒕) = 𝒔𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + ½ 𝒂𝑡2 , (12)
𝒗(𝒕) = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 , (13)
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎𝟐 + 2𝒂 ∆𝒔 . (14)
Nas expressões acima: 𝑡 representa o tempo; 𝒔(𝑡) e 𝒗(𝑡) representam,
respectivamente, a posição e a velocidade como funções do tempo; 𝑠0 e 𝒗𝟎
representam, respectivamente, posição inicial e velocidade inicial; 𝒂 representa a
aceleração; ∆𝒔 representa a diferença entre a posição final e a posição inicial que
foram ocupadas pelo móvel.
Apresentadas as três leis de Newton e as grandezas cinemáticas15 mais
relevantes, atentemos de agora em diante para a interação gravitacional; que tem
relação com a força peso, causa dos movimentos de queda livre e de lançamento
oblíquo, por exemplo, relacionados ao roteiro proposto da primeira peça desta
proposta de implantação do grupo de Teatro Científico.
15 É comum dividir a Mecânica Clássica ou Mecânica Newtoniana em três ramos: a Cinemática, que
estuda o movimento sem se preocupar com as causas (desse movimento); a Dinâmica, que estuda o
movimento em conjunto com as causas desse movimento; e a Estática, que estuda forças atuando em
sistemas em equilíbrio estático.
22
3.2- MASSAS, QUEDAS E LANÇAMENTOS
A força gravitacional está relacionada à interação gravitacional e, assim como
no caso das Leis da Mecânica Newtoniana (ou Mecânica Clássica), também
devemos sua formulação a Sir Isaac Newton. A lei de força relacionada à
interação gravitacional é comumente conhecida como Lei da Gravitação
Universal. Para compreender como acontecem essas interações, vamos
comentar um pouco sobre os conceitos de massa e densidade. Imaginemos a
situação em que um atleta chute consecutivamente duas bolas, uma de futebol e
outra de boliche. Além da fratura no pé ao chutar a bola de boliche, mesmo que
as duas tenham o mesmo volume, ou seja, ocupem o mesmo espaço, é fácil
concluir que a bola de futebol adquirirá maior aceleração e, com isso, inferir que
possui menor massa. Mas como medimos a massa a partir da informação sobre o
movimento do sistema? Podemos medir a massa de um corpo comparando a
aceleração sofrida por ele devido à ação de uma força constante.
E como definimos o que seja massa? Podemos dizer que ‘‘a massa de um
corpo é a propriedade que relaciona uma força que age sobre o corpo à
aceleração resultante’’. (HALLIDAY, 2014, P.95). Agora consideremos duas
esferas com massas M e m, onde 𝑀 > 𝑚. Vamos assumir que apenas uma delas
flutua quando colocada em um recipiente com água. É possível afirmar que a
esfera que irá flutuar é a de maior massa? Não podemos afirmar. A propriedade
que permite determinar se um objeto afunda ou flutua em um 16fluido é chamada
de densidade (𝜌) , que fornece sua massa por unidade de volume (YOUNG,
2003).
𝜌 = 𝑚/𝑉 (14)
A densidade determina a quantidade de matéria contida no volume de um
objeto; para substâncias puras e homogêneas a densidade permanece constante.
O corpo humano, por exemplo, é composto por substâncias com valores distintos
de densidade; em casos como esse, a densidade não é constante, é conveniente
calcular a densidade média, que é a massa total dividida pelo volume total do
corpo.
16 Qualquer substância com a capacidade de fluir, escoar, fluidos abarcam líquidos e gases.
23
Voltemos à Lei da Gravitação Universal. Segundo esta, a força com que dois
corpos com massa atraem um ao outro é diretamente proporcional ao produto das
massas deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância separando
tais corpos. Desse modo, a força gravitacional entre duas bolas de sinuca
separadas por uma distância de 15 centímetros tem uma intensidade muito menor
que a correspondente força gravitacional entre o planeta Terra e o Sol17.
Ressalte-se que, conforme aprendemos da Terceira Lei de Newton, a intensidade
da força com que a Terra atrai o Sol é a mesma da força (de reação) com que o
Sol atrai a Terra; algo análogo vale para o par de bolas de sinuca, obviamente.
𝑭𝑮 = 𝐺 𝑚1.𝑚2
𝑑2 �̂� (15)
Se o par de corpos interagindo gravitacionalmente é formado por um corpo e
a Terra, podemos reescrever a força gravitacional a partir da expressão que
conhecemos para a chamada força peso; que depende do valor da aceleração da
gravidade e da massa 𝑚 do corpo; para obter o peso desse corpo a partir da
expressão
𝑷 = 𝑚 𝒈 . (16)
Onde 𝒈 representa o vetor aceleração da gravidade no ponto em que o corpo
está. Se o corpo está sobre a superfície da Terra, a expressão para a aceleração
da gravidade em termos da massa 𝑀 da Terra, do raio 𝑅 da Terra e da constante
de gravitação universal 𝐺 que é dada por:
𝒈𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇í𝒄𝒊𝒆 = 𝐺𝑀
𝑅2 �̂�. (17)
17 Caro leitor, deixamos como exercício para você obter a intensidade da força gravitacional para cada um
dos dois pares de corpos interagindo. Você pode utilizar o valor 𝐺 = 6,67.10−11 𝑁. 𝑚2/𝑘𝑔2 para a
constante de gravitação universal, pesquisar os valores das massas da Terra e do Sol, além de estimar (ou,
quem sabe, medir) a massa típica de bolas de sinuca. Poderá fazer isso sozinho ou com a ajuda do seu
professor.
24
Ao passo que, se o corpo está a uma altura ℎ qualquer em relação à
superfície, a expressão para a aceleração da gravidade nesse ponto será
𝒈𝒂𝒍𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 = 𝐺𝑀
(𝑅 + ℎ)𝟐 �̂� . (18)
Para pontos próximos à superfície (ou seja, quando a altitude é muito inferior
ao raio da Terra) a aceleração da gravidade é, com boa aproximação, constante.
Dois tipos de movimentos são de especial interesse para este trabalho: a queda
livre e o lançamento oblíquo. Falaremos um pouco sobre eles a seguir.
A queda livre ocorre quando abandonamos um corpo a uma altitude ℎ a partir
de um nível de referência (superfície do chão, por exemplo). Tal corpo ficará
sujeito à atuação da força peso, realizando um movimento acelerado sob a
influência da aceleração da gravidade. As equações horárias e a equação de
Torricelli que regem a queda livre de um corpo são dadas por:
𝒉(𝒕) = 𝒉0 + ½ 𝒈𝑡2 , (19)
𝒗(𝒕) = 𝒈𝑡 , (20)
𝒗𝟐 = 2𝒈∆𝒉 . (21)
Um fato importante é que o tempo de queda (livre) não dependerá da massa
do objeto que cai. Assim, se dois corpos diferentes fossem abandonados de uma
mesma altura e se a única força atuando sobre eles fosse o peso, ambos
chegariam simultaneamente ao chão; ou passariam no mesmo instante de tempo
por uma mesma altura intermediária entre a posição de abandono e o chão.
Obviamente que alguns fatores influenciam nesse movimento de queda, se o
corpo é abandonado ao ar livre; dentre esses fatores pode-se mencionar a
resistência do ar, que acaba reduzindo a intensidade da aceleração resultante na
queda do corpo. Observa-se também que a resistência do ar18 afeta de forma
distinta objetos com geometrias diferentes. Assim, quando abandonamos uma
esfera de pequeno raio e uma placa plana, o objeto que tiver maior superfície de
18 Obviamente, se há resistência do ar, o movimento não será de queda livre.
25
contato com o ar sofrerá maior resistência e, por isso, a aceleração resultante terá
uma maior redução em sua intensidade do que o outro que tenha menor
superfície de contato com o ar.
Outro tipo de movimento cuja descrição cinemática nos interessa é o
lançamento oblíquo. Ele ocorre quando um móvel é arremessado com
determinada velocidade inicial que forma certo ângulo com a direção horizontal.
Tal movimento pode ser decomposto em suas componentes horizontal e vertical.
Na direção horizontal verifica-se que o móvel realiza movimento uniforme (com
velocidade constante) e na direção vertical têm-se um movimento uniformemente
variado (com aceleração igual à da gravidade). As equações horárias para o
lançamento oblíquo são expressas por
MOVIMENTO UNIFORME NA DIREÇÃO HORIZONTAL
𝒙(𝒕) = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒙𝑡 (22)
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO NA DIREÇÃO VERTICAL
𝒚(𝒕) = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒚𝑡 + ½ 𝒈𝑡2, (23)
𝒗𝒚(𝒕) = 𝒗𝟎𝒚 + 𝒈𝑡 , (24)
𝒗𝒚𝟐 = 𝒗𝟎𝒚
𝟐 + 2𝒈∆𝒉 . (25)
O sinal de 𝒈 nas equações acima depende exclusivamente da escolha do
referencial. Por exemplo, se uma partícula é abandonada de uma altura 𝑦 = 10 𝑚,
ela será acelerada a uma taxa 𝑔 = 9,81𝑚/𝑠2 na direção do sentido negativo do
eixo, logo essa aceleração será negativa. Se o eixo adotado tiver sentido contrário
ao mencionado, então, a aceleração será positiva, como mostra a Figura 1.6.
26
Figura 1.6
Fonte: elaborada pelo autor
Aqui mencionamos dois aspectos interessantes neste tipo de movimento.
Primeiro, a máxima distância percorrida na direção horizontal, a partir da posição
inicial de lançamento, é obtida quando o ângulo entre a velocidade inicial e a
direção horizontal é de 45º; essa máxima distância horizontal percorrida também
é conhecida como alcance. Segundo, na altura máxima a componente vertical da
velocidade do móvel é nula.
É interessante relembrar que diferentes observadores, postados em diferentes
referenciais, podem enxergar diferentes trajetórias para um mesmo movimento.
Nesse aspecto, e ainda falando de movimentos relacionados ao lançamento
oblíquo, nos perguntemos qual seria a trajetória descrita por uma pequena pedra
lançada verticalmente para cima por um skatista em movimento. O resultado
depende do referencial de observação. Um observador posicionado em uma linha
paralela afastada da trajetória do skate verá a pedra descrever uma parábola19
(Figura 1.7), embora o skatista observe uma trajetória retilínea e vertical. O fato
da trajetória da pedra ser em forma de parábola nos leva à pergunta: qual a
função cujo gráfico é parabólico? É uma função quadrática. Espera-se que a
resposta seja bem conhecida de alunos do 9ª ano no Ensino Fundamental.
19 Na verdade a trajetória é quase parabólica, se considerarmos que existe resistência do ar, por exemplo.
27
Figura 1.7: A Trajetória pode mudar a depender do referencial de observação.
Fonte: elaborada pelo autor
A equação (23) descreve como a posição varia com o tempo, no caso do
movimento em questão, como já vimos.
CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E PERSPECTIVAS
Diante da receptividade dos alunos que participaram da aplicação da proposta
e do potencial transformador observado durante a implementação da mesma,
pretendemos, a partir da formação e fortalecimento do grupo de teatro na escola
Estadual Padre Luiz Cassiano, elaborar novos roteiros de peças de teatro. A partir
da criação de mais roteiros, o grupo de teatro servirá tanto para o propósito de
favorecer os processos de ensino/aprendizagem em Física a partir de uma
estratégia multidisciplinar e transdisciplinar quanto para fins de divulgação
científica.
Em virtude da realidade da formação dos docentes que atuam nas escolas
públicas brasileiras a abordagem pode apresentar algumas limitações, com
relação ao aprofundamento de temas relacionados as disciplinas envolvidas.
A partir da abordagem como perspectiva deste trabalho, espera-se que
temáticas variadas em Física possam ser exploradas, por exemplo,
Termodinâmica, Eletromagnetismo, Física Quântica e Relatividade onde
biografias de grandes cientistas, conjunturas sócio-político-econômicas em que
28
revoluções científicas ocorreram apresentam um leque imenso de possibilidades
para o fim pretendido.
A partir da análise dos questionários, conversas com alunos, professores,
apresentações dos alunos entre outras formas de avaliação, pode-se apontar que,
de maneira geral, houve avanços no entendimento de ideias e princípios em
Física, História e Artes. Com base no projeto piloto deste produto entendemos
que a estratégia aqui apresentada pode contribuir com um ensino mais inovador.
Que proporcione maior participação efetiva dos alunos e, dessa forma,
concordando com os princípios de aprendizagem de Moreira. Por conseguinte,
acreditamos que é somente em uma postura multi, inter, e transdisciplinar que
professores e alunos atingem compartilhamento de saberes e fazeres; de modo
que a aprendizagem torne-se significativa, além de crítica/reflexiva. Física,
História e Artes não são disciplinas separadas em conteúdos, são conhecimentos
que podem trazer uma visão mais holística de ser humano no mundo.
Para uma abordagem em espaços não formais de ensino, enfatiza-se a
transdisciplinaridade, a participação da comunidade e o papel do aluno como
agente transformador do seu ambiente social. Nessa abordagem as adaptações
do produto são facilitadas pela liberdade criativa dos envolvidos.
De modo similar ao que foi desenvolvido na Escola Estadual Padre Luiz
Cassiano, o projeto pode ser dividido em três etapas, cada uma dividida em
momentos. É interessante que os participantes sejam voluntários e as atividades
aconteçam em locais de fácil acesso para a comunidade, como por exemplo,
escolas, associações de moradores, centros comunitários entres outros
ambientes. Os principais objetivos nessa abordagem são: promover atividades
voltadas para o Teatro Científico, favorecer a cultura científica e o diálogo entre
Física, História e Artes, assim também transmitir conteúdos científicos para
fortalecer a divulgação científica.
29
Referências Bibliográficas
GOWIN, D.B. (1981). Educating. Ithaca, N.Y., Cornell University Press. 210p
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; walker, J. Fundamentos de Física Mecânica. 9ª Ed. Rio de Janeiro: Editora Livros Técnicos e Científicos (Ltda). 2013.
MOREIRA, M. A. Teorias de Aprendizagem. 2ª ed. São Paulo: Editora pedagógica e universitária LTDA, 2011 (p.137-149; 223 - 239).
NUSSENZVEIG, M. H.1 Curso de Física Básica Mecânica. 4ª Ed. São Paulo: Editora Blücher, 2002.
PEDUZZI, L. O. Q. (1996). Física Aristotélica: Por que Não Considerá-la no Ensino da Mecânica? Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.13, n. 1: p.48-63, 1996.
PIRES, A. S. T. Evolução das Ideias da Física. 1ª ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2008 (p. 115- 145).
ROGERS, C. R. Liberdade para aprender. Trad. de Edgard de Godói da Mata Machado e Márcio Paulo de Andrade. 2ª ed. Belo Horizonte: Interlivros, 1973.
TOURANCHEAU, P. Galileu, o Mensageiro das Estrelas. Youtube, 2006. Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=C2NnZgTCMz0&list=PLYwunliIp0jLOKKh2gt0bm1P6GUC4Rl_u >. Acesso em: 15 fevereiro de 2016.
VIEIRA, A. P. As Descobertas Astronômicas de Galileu Galilei. 1ª Ed. Rio de Janeiro: Vieira & Lent, (2009) pp. 55–56. YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A. Física II. 10ª Ed. São Paulo: Editora Addison Wesley. 2003.
30
Apêndice A
(Roteiro ‘O Julgamento de Galileu’)
1ª Momento – (Movimento, Repouso e Referencial)
(Virgínia) Hoje eu acordei cheia de dúvidas e percebi que tudo que eu sei é que
nada sei.
(Lívia) Deixa de besteira, vai lavar a louça e vê se tira essas caraminholas da
cabeça!
(Virgínia) Você nunca se perguntou menina! Será mesmo que a Terra está imóvel
no centro do universo?
Ou por que o Sol brilha? Ou por que o céu é azul? Nem por que algumas pessoas
comem buchada?
(Lívia) Aristóteles estava certo; a Terra está paradinha. O Sol e os planetas que
giram em seu redor; por isso estamos em repouso.
(Virgínia) Você acredita em tudo que lhe dizem! Mas e se Nicolau Copérnico
estiver certo? Nesse caso, a Terra e os planetas é que giram em torno do Sol. Ou
seja, estamos em movimento!
Ao observar, atento, Galileu comenta a conversa:
(Galileu) Com relação ao movimento as duas podem estar corretas, é apenas
uma questão de referencial.
a) Movimento em relação ao Sol.
b) Repouso em relação a mim, por exemplo.
(Virgínia) Papai, explique um pouco melhor essa questão do referencial.
(Galileu) “Vivi”, você já observou um pombo voando?
(Virgínia) Já sim, papai.
(Galileu) Pois bem; imagine que o pombo estava inicialmente em um telhado bem
alto e resolveu fazer suas necessidades em pleno voo, após percorrer uma
distância em linha reta de algumas dezenas de metros. Imagine ainda como será
o movimento do projétil que seguirá do “compartimento traseiro” do pombo até a
cabeça de algum indivíduo. Pois bem; diga-me agora: como será o movimento do
cocô de pombo, quando observado pelo próprio pombo?
31
(Virgínia) Acredito que será um caminho em linha reta, vertical, papai.
(Galileu) Isso mesmo! Bicha inteligente! Agora essa vai pra você, Lívia. Imagine
agora que você estava em frente à entrada térrea de uma casa em frente ao
telhado de onde partiu o pombo e observou a queda do cocô a partir desse lugar
em que estava. Que caminho você acha que o cocô fez?
(Lívia) Papai, para minha infelicidade, ontem eu presenciei exatamente essa
situação: um elemento, muito burro por sinal, foi “alvejado” na cabeça por cocô de
pombo. Não sei por que, mas fiquei em êxtase, olhando cada detalhe da queda
do cocô. Pelo que vi, o caminho do cocô parece a segunda metade do movimento
de uma flecha lançada por um arqueiro.
(Virgínia) E você já viu uma flecha voando, Lívia?
(Lívia) Sim. Estava olhando de longe o treinamento do Sebastião, aquele
cavaleiro para quem sua amiga está prometida para casar. Lembra? (Ele é tão
lindo!)
(Virgínia) Lembro sim. Ô menina arrogante… Mas deixa pra lá... Voltando ao
assunto, me explique melhor essa coisa da segunda metade do movimento da
flecha.
(Lívia) Claro. Sem problemas. A flecha, após ser lançada pelo arqueiro, começa
um movimento de subida até uma altura máxima. Após atingir essa altura
máxima, ela começa a cair. O caminho percorrido pela flecha tem uma forma que
lembra a geometria do teto daquela catedral que vimos lá em Roma numa viagem
com o papai.
(Virgínia) Hum! Que legal. Acho que o papai explicou pra gente que curva era
aquela; seria uma parábola. Então, pelo que você me diz, a trajetória do cocô do
pombo é a metade de uma parábola, da altura máxima até o chão. É isso?
(Lívia) Isso mesmo, “Vivi”. Estou certa, papai?
(Galileu) Com certeza, minhas filhas. Certíssimas. Pois bem; vocês perceberam
que, dependendo do observador, o caminho realizado pelo cocô parece mudar?
(Virgínia e Lívia) Percebemos sim, papai. Muito estranho isso.
(Galileu) Parece algo não muito comum mesmo, filhinhas. Vocês acabaram de ver
uma situação que mostra que para observadores diferentes as trajetórias podem
ser diferentes. Cada observador diferente, ou seja, respectivamente o próprio
32
pombo que fez cocô em pleno voo e a pessoa na casa do outro lado da rua
representam referenciais de observação diferentes.
(Virgínia) Então a gente pode concluir que, para saber o caminho percorrido por
um objeto em movimento, temos que definir qual é o referencial de observação,
papai?
(Galileu) Exatamente, “Vivi”. Esse caminho percorrido pelo cocô, que podemos
chamar de “trajetória do cocô”, vai depender do lugar a partir do qual se observa o
movimento. Esse lugar é o que chamamos de referencial.
2ª Momento - (Queda Livre, concentração de matéria e
aceleração)
Galileu prepara o aparato para realizar o experimento. Lígia sai de cena. Entra
Ágata, amiga de Virgínia.
Virgínia e Ágata caminham em direção a Galileu.
(Virgínia) O meu pai é brilhante! Você vai gostar dele.
(Ágata) ‘sussurrando ironicamente’ É aquele que estava jogando pedras do alto
da Torre de Pizza.
(Galileu) O que disse?
(Virgínia) Nada, papaizinho querido. Essa é minha amiga Ágata.
(Galileu) Tudo bem?
(Ágata) Tudo tranquilo, tudo favorável! O senhor está brincando de que?
O senhor está brincando de quê?
(Galileu) Estou tentando entender o modo como os corpos caem.
(Ágata) Já sei: o senhor está tentando descobrir qual chegará primeiro.
(Galileu) Isso mesmo, Ágata. Então, meninas, o que vocês acham que
influenciará nessa ordem de queda? O que faz um corpo chegar antes de outro?
(Ágata) Acho que o de maior tamanho chegará primeiro, porque é mais pesado.
(Galileu) Bom, tamanho nem sempre significa ser pesado. Na verdade, ser mais
leve ou menos leve vai depender do material de que é feito o corpo. Dessa forma,
corpos feitos de alguns materiais concentram mais matéria em seu interior do que
33
outros corpos feitos de outros materiais. Essa quantidade de matéria no corpo é o
que chamamos de massa.
(Virgínia) Papai, o senhor pode dar algum exemplo disso que o senhor falou, ou
seja, do comportamento diferente em relação à concentração de matéria para
cada corpo?
(Galileu) Sim, com certeza, minha filha. Exemplo disso pode ser observado
quando pegamos duas bolas de mesmo tamanho, mas uma feita de ferro e outra
feita de barro. A bola de ferro concentra mais matéria do que a bola de barro.
(Ágata) Muito interessante isso, Sr. Galileu. Entendi: objetos que tenham o
mesmo tamanho podem ter concentrações diferentes de matéria. Estou certa?
(Galileu) Exatamente, Ágata. E te digo ainda que uma propriedade chamada
densidade é o que determina se há maior ou menor concentração de matéria em
um corpo ou objeto. Materiais com maior densidade concentram mais matéria que
materiais com baixa densidade.
(Virgínia) Então, papai, agora que já sabemos que “tamanho não é documento” e
que materiais com que tenham o mesmo tamanho não necessariamente terão a
mesma quantidade de massa, como vamos saber quem chega primeiro?
(Galileu) Vamos investigar isso juntos, meninas? Vamos testar com uma folha e
uma esfera de ferro que tirei de um mangual20 velho que o Sebastião me
emprestou para minhas experiências.
(Virgínia e Ágata) Vamos.
(Galileu) Pois bem, meninas. Primeiro vamos usar duas esferas de mesmo
tamanho, ou seja, com mesmo volume, mas feitas de materiais diferentes.
(Ágata) Sim! Nesse caso, as esferas terão diferentes concentrações de matéria,
não é?
(Galileu) Isso mesmo, Ágata. Pois bem; num segundo momento, vamos fazer a
mesma experiência com uma das esferas e uma folha de papel. Prontas?
(Virgínia e Ágata) Sim, estamos prontas.
20 Mangual é um tipo de arma medieval. Para saber um pouco mais, consulte, por exemplo, este link:
http://projetorandom.com.br/armas-medievais-de-infantaria-mangual/.
34
Queda livre. (Experimento)
(Galileu) E agora o que me dizem?
(Ágata) Não entendo! As duas esferas de mesmo tamanho chegaram ao chão ao
mesmo tempo!
(Galileu) Isso mesmo, Ágata. Para entender isso, vamos imaginar o que está
acontecendo. Ambas as esferas, à medida que vão caindo, vão mudando sua
velocidade. Elas partem da velocidade zero, ou seja, do repouso e vão
aumentando a velocidade a uma taxa constante. Por exemplo, digamos que a
velocidade de cada esfera, durante a queda, aumente em 2m/s a cada segundo.
Dessa forma, se as esferas inicialmente estavam em repouso, com velocidade
zero, após 1s elas terão uma velocidade de 2m/s; após 2s, as esferas terão uma
velocidade de 4m/s. Agora me digam, meninas, após 3s do início da queda, qual
será a velocidade das esferas? Alguma de vocês sabe?
(Virgínia) Eu sei, papai. A velocidade será 6m/s, porque vou acrescentar 2m/s ao
valor da velocidade que as esferas tinham um segundo antes.
(Galileu) Isso mesmo, minha filha. Pois bem; essa taxa de variação da velocidade
a cada segundo ou a cada instante de tempo, pois poderíamos ter uma variação
de velocidade de hora em hora, chamamos de aceleração. As duas esferas
chegaram juntas ao chão porque estavam sofrendo a mesma mudança de
velocidade a cada instante, ou seja, estavam sujeitas à mesma aceleração.
Sendo assim, os corpos são “puxados” para o chão com uma aceleração positiva.
(Ágata) Então deixa ver se eu entendi: as duas esferas que chegaram juntas ao
chão e que tinham mesmo tamanho chegaram juntas porque sofreram a mesma
mudança de velocidade a cada instante de tempo. É isso?
(Galileu) Acertou, miseravi! E quanto à segunda parte da nossa experiência? O
que me dizem?
(Virgínia) Na parte usando uma das esferas e uma folha de papel?
(Galileu) Isso mesmo.
(Ágata) A esfera chegou primeiro, antes da folha de papel. Só não sei por quê.
(Galileu) Vocês notaram que no segundo caso a área da superfície externa que
fica em contato com o ar é maior no caso da folha, quando comparada à
superfície da esfera?
35
(Virgínia) Verdade, papai. Mas por que isso acontece?
(Galileu) Como a folha de papel tem uma maior área de superfície externa em
contato com o ar, ela sofre uma maior ação da chamada resistência do ar. Essa
resistência do ar, em vez de aumentar a velocidade a cada segundo, provoca
uma diminuição da velocidade a cada segundo. Ou seja, a aceleração causada
pela resistência do ar é negativa.
(Ágata) Hum… Considerando que o “puxão pra baixo” que faz os corpos caírem e
a resistência do ar estão atuando nos corpos ao mesmo tempo, como explicar
que os corpos continuam caindo, Sr. Galileu?
(Galileu) As duas causas de mudança de velocidade, ou seja, o “puxão pra baixo”,
em direção ao solo e a resistência do ar vão causar uma aceleração efetiva,
digamos assim, meninas. Consideremos que o referencial que escolhemos
considera o movimento para baixo como sendo positivo. Então, aceitemos como
válido que o “puxão pra baixo” está associado a uma aceleração positiva e o
“empurrão pra cima” da resistência do ar associado a uma aceleração negativa.
(Virgínia) A aceleração do “puxão pra baixo” é maior, menor ou igual que o
“empurrão pra cima” da resistência do ar, papai?
(Galileu) A aceleração do “puxão pra baixo” não será menor que a aceleração
associada à resistência do ar. Ou seria possível abandonar as esferas e vê-las
subir em vez de cair.
(Ágata) Então o “puxão pra baixo” é maior ou igual à aceleração associada à
resistência do ar, Sr. Galileu?
(Galileu) Espera-se que a soma dos efeitos dessas duas acelerações, ou seja, do
“puxão pra baixo” e daquela associada à resistência do ar, possa levar a duas
possíveis situações. Ou as duas acelerações se igualam, o que nos levaria a uma
queda com velocidade constante; ou o “puxão pra baixo” seria maior que a
aceleração associada à resistência do ar, o que nos levaria a uma “aceleração
efetiva” que seria um pouco menor do que a aceleração sofrida pelo corpo se não
houvesse resistência do ar.
(Virgínia e Ágata) Muito legal!
36
3ª Momento (O Julgamento de Galileu)
1º- (narrador) informacões gerais sobre Galileu e Copérnico.
2º-(narrador) 26/02/1616 Galileu pediu uma audiência com o cardeal Belarmino.
Ao ser recebido Galilei é surprendido ao ver que Belarmino está acompanhado
pelos domenicanos mais importantes de Roma.
-(Belarmino) Antes de começarmos, quero informar-lhe do decreto da Inquisição
que foi assinado ontem, onde consta que a ideia de que a Terra gira ao redor do
Sol é tola e filosoficamente herética, pois se opõe à doutrina da Santa Igreja
Católica. Devido a esse decreto, o livro de Copérnico foi incluído no Index e
proibido para qualquer um que queira ensinar essa teoria como verdade.
Galileu sai entristecido (Música triste)
-(narrador) É importante salientar que, do grupo de monges que condena
Copérnico, nenhum tinha lido seu livro.
1626 O Papa morre e o homem que é escolhido como novo papa, Urbano oitavo,
é ninguém menos que Barmerino, amigo de Galileu.
Galileu vai a Roma, onde é recebido várias vezes pelo papa em audiências
particulares.
-(Galileu) E aí Parceiro! Preciso de seu apoio para trazer à tona as descobertas
de Copérnico.
(Papa) Galileu! Eu sugiro que você escreva um livro expondo as duas ideias. As
de Copérnico e as de Ptolomeu sem tomar partido de ambas.
-(Narrador) O livro de Galileu foi publicado no ano de 1632 e é chamado de
“Diálogo sobre os dois maiores sistemas do mundo”.
-----Falar sobre o livro O livro relata um diálogo
-(narrador) Assim que o livro é publicado, os teólogos analisam e percebem que
Copérnico e o modelo heliocêntrico são o grande destaque da obra.
Sobre a influência do seus assistentes, o papa acredita que Galileu fez o livro
para defender Copérnico e que o tolo Simplicio que defende as ideias de
Ptolomeu é uma caricatura do próprio papa.
(Assistente do Papa) Já fizemos o estudo do livro de Galileu como você pediu.
(Papa) Bom, então o que vocês concluíram?
37
(Assistente do Papa) Bom, o livro trata de um dialogo no qual três personagens
conversam sobre os sistemas do mundo. Fica claro que o autor defende
Copérnico e o modelo heliocêntrico. Além disso há um certo personagem
chamado tolo Simplício, o qual representa as ideias de Ptolomeu.
(Assistente do Papa) Isso é uma afronta, uma tentativa de ridicularizar o senhor
Papa!
(Papa) Farei um decreto agora proibindo a leitura e a venda desse livro! E mande
chamar Galileu para que possa responder sobre tamanha calúnia. Não vou mais
ser amigo desse falso!
-( narrador) Galileu é levado por guardas a prisão aos 69 anos. Galileu espera por
três meses o seu julgamento.
23/06/1633 No convento de Santa Maria Minerva (“quartel general” dos
domenicanos) acontece o julgamento de Galileu.
-(Cardeal) Então Galileu, você renega, você se retrata com relação as calúnias
proferidas por você à Santa Igreja.
-(Galileu) Eu me retrato.
- (narrador) E, bem baixinho, Galileu baixa levemente a cabeça e murmura:
(Galileu) No entanto, se move.
-(Cardeal) Galileu você deve declarar que não crê mais na ideia em que a Terra
gira em torno do Sol ou será condenado a morte.
- (narrador) Com a mão estendida Galileu simboliza um juramento.
(Galileu) Eu, Galileu Galilei, juro não acreditar mais na teoria de Copérnico e juro
que estava enganado todos esses anos a respeito da Terra girar em torno do Sol.
(Cardeal) Declaro o julgamento encerrado. O réu é considerado culpado e será
condenado a prisão perpétua.
-(narrador) Galileu tem sua pena reduzida a prisão domiciliar e passa o resto de
sua vida escrevendo sobre seus achados. Antes de sua morte em Galileu teve
tempo de publicar “DISCURSO SOBRE DUAS NOVAS CIÊNCIAS”, que é a
origem da nossa Mecânica moderna.
38
Apêndice B
(Sequência Didática)
Introdução
A prática de ensinar Física para alunos de Ensino Médio abordando o
conteúdo em aulas expositivas, sem levar em consideração o contexto histórico
envolvido nessa prática, pode reduzir a História da Ciência a meros nomes e
datas (MARTINS, 2001). Além disso, muitas vezes Arte e Ciência são tratadas
como áreas completamente dissociadas e sem nenhuma relação possível entre
si; nessa visão, Arte seria apenas entretenimento, enquanto que o termo Ciência
seria ligado à racionalização. Tal visão acerca destes dois campos de saberes é
um grande equívoco. É possível, inclusive, integrar Artes e Ciências; neste
trabalho buscamos tal integração através do teatro, a partir de roteiros de peças
que tenham conteúdo científico.
Para uma compreensão completa sobre determinado conteúdo é
indispensável levar em conta as contribuições de todas as áreas do conhecimento
envolvidas (MEDINA, 2010). Por essa razão, buscamos explorar roteiros que
possam se aproveitar de práticas multi ou interdisciplinares, levando em conta o
contexto físico, histórico e social da época; bem como redescobrindo o
conhecimento científico e viabilizando uma construção do conhecimento de
maneira mais sólida.
Inicialmente os materiais de cada disciplina devem ser estudados pelos
professores que irão utilizá-los. É importante que os professores envolvidos
estejam em regência de disciplinas para a turma onde será feita a intervenção.
Isso facilitará as atividades em sala de aula, possibilitando uma ligação direta
entre professores e alunos. Cada professor desenvolverá as atividades sugeridas
nesta sequência didática, a saber: oficina de leitura (durante a aula de História),
construção do figurino e oficina de Teatro (durante a aula de Artes) e estudo e
discussão do roteiro, oficina de animação (durante a aula de Física), nessa
ordem. Para o desenvolvimento dessas etapas serão necessários alguns
encontros de cada professor com a turma; esses encontros devem ser divididos
em momentos. Os professores contarão com orientações descritas nas seções
seguintes e com o apoio dos manuais e do roteiro. Após essas etapas, os
39
trabalhos individuais da turma com cada professor culminarão em apresentações
da peça pelos alunos em espaços formais ou não formais de ensino.
Objetivo Geral:
Criar um grupo de Teatro Científico, tanto para o propósito de divulgação
científica quanto de apoio a um processo de ensino-aprendizagem inter ou
transdisciplinar, em espaços formais ou não formais de ensino.
Objetivos Específicos:
• Apresentar um roteiro, inicialmente elaborado sobre um recorte histórico da
vida de Galileu a um grupo de adolescentes e/ou jovens de uma
comunidade ou escola de educação básica, como etapa inicial da formação
de um grupo de Teatro Científico;
• Alistar adolescentes e/ou jovens, bem como professores interessados em
participar da proposta;
• Aplicar um questionário de sondagem sobre os conhecimentos prévios dos
adolescentes/jovens acerca dos conceitos, ideias e princípios relacionados
à Física e às outras disciplinas abordadas no roteiro da peça a ser
trabalhada;
• Realizar uma oficina de leitura onde serão definidas tarefas e
responsabilidades, por exemplo, para atores e figurinistas;
• Viabilizar a realização de uma oficina de teatro sobre aspectos básicos em
linguagem corporal e outros aspectos em Artes Cênicas relevantes para a
realização da peça teatral;
• Realizar um momento de discussão entre os jovens/adolescentes,
professores das disciplinas envolvidas e coordenador da proposta, onde os
jovens/adolescentes apresentarão as informações que levantaram sobre os
aspectos sociais, econômicos e culturais do recorte histórico em que vivem
as personagens representadas na peça teatral a ser trabalhada;
• Realizar reuniões para construir e finalizar o figurino e o cenário da peça;
• Ensaiar o roteiro da peça;
• Apresentar a peça em um espaço formal ou não formal de ensino,
preferencialmente para uma plateia de adolescentes/jovens cursando série
40
e nível de ensino no qual o recorte histórico e a temática em Física e/ou
outras ciências esteja sendo abordado;
• Aplicação de questionários para os integrantes do grupo de teatro e/ou
para a plateia;
• Construir mais roteiros de peças para agregar ao portfólio do grupo de
Teatro Científico recém-criado;
• Expandir a proposta de criação de grupos de Teatro Científico para outras
escolas.
Público-alvo:
O roteiro inicialmente proposto visa estudantes do 9º do Ensino Fundamental
ao 2º ano do Ensino Médio, que tenham aulas de História, Física e Artes. Todavia,
com o incremento de novos roteiros de peças teatrais ao portfólio do grupo de
teatro, esse público-alvo pode ser expandido e novas disciplinas podem ser
abarcadas.
Metodologia:
Enquanto ponto de partida, é sugerida uma atividade de sondagem que pode
ser concretizada mediante a aplicação de um questionário (vide Apêndice C). O
tema da atividade deve envolver conteúdos relacionados à peça que será
desenvolvida, principalmente em Física, além de História.
A partir da análise da atividade é possível elaborar um plano de ações e um
cronograma de atividades, conforme sugerido neste apêndice. Tal plano de ações
propõe estratégias que possam sanar possíveis dificuldades encontradas pelos
alunos, bem como adaptar os materiais aqui sugeridos à realidade da escola.
Cada etapa será desenvolvida sob a orientação de cada um dos professores
das disciplinas relacionadas ao roteiro da peça e contará com textos e materiais
de apoio trabalhados e/ou construídos durantes as aulas das referidas disciplinas.
A implementação da proposta começa trabalhando com o primeiro roteiro de
peça, tendo os seguintes momentos principais:
41
1.0- OFICINA DE LEITURA
Nessa etapa os alunos farão a leitura e discutirão um texto sobre a história de
Galileu e os aspectos sociais e econômicos da época, ressaltando o papel de
Inquisição e do Índex.
1.1- Oficina de Leitura e Definição das Funções (ao Professor de História)
Primeiro momento: em sua aula o professor apresentará a ideia do projeto de
implantação de um grupo de Teatro para a turma, buscando sensibilizá-los em
relação ao projeto. O documentário GALILEU O MENSAGEIRO DAS ESTRELAS
pode ser exibido para introduzir o contexto histórico que Galileu viveu. Em
seguida, dois grupos de alunos devem ser formados, segundo suas funções e
papeis na peça, para discutir o documentário:
• Grupo dos alunos que participarão como atores.
• Grupo dos alunos que participarão como figurinistas.
Segundo momento: O professor pode propor para os mesmos grupos a leitura
e discussão de um texto sobre fatos e personagens relevantes para a Física, mas
inseridos em um contexto histórico. Além disso, pode estimular o grupo a realizar,
se necessário, pesquisa complementar de outras fontes, detalhando os aspectos
sociais, econômicos e tecnológicos mais expressivos para o período histórico. No
Apêndice E é sugerido um texto compatível com o tema aqui abordado.
Ao final das discussões, deve-se propor que os grupos apresentem para a
turma em um próximo encontro. Nessas condições, respeitando a seguinte
divisão de tarefas:
• Grupo dos atores: Estudar o roteiro, apresentar seus personagens e um
resumo da história presente na peça para a turma.
• Grupo de figurinistas: Apresentar aspectos do contexto histórico de
Galileu, comentar sobre Índex e Inquisição, poder da Igreja Católica na
Idade Moderna.
Terceiro momento: Objetivando promover a participação de todos, buscar-se-
á desenvolver a oratória e a habilidade de trabalhar em grupo. Os alunos também
devem apresentar seus personagens e aspectos históricos, econômicos e sociais,
42
no contexto europeu do século XVII, conforme acordado na oficina de leitura.
Dessa forma o professor pode sanar as possíveis dúvidas, fechando o momento
com uma breve síntese dos conceitos abordados em uma miniaula.
2.0- COLOCANDO A MÃO NA MASSA
Essa etapa consiste da construção de um figurino com base no manual. Ela
será desenvolvida pelos alunos em grupos na aula de Artes com a orientação do
professor e o auxílio do manual do figurino. A ideia principal é explorar a
participação artística colaborando para a divulgação da ciência.
2.1- Construção do Figurino e Oficina de Teatro (ao Professor de Artes)
De maneira geral esta etapa deve auxiliar o grupo na construção de um
figurino, para ser usado nas apresentações. Para o caso de uma abordagem em
espaço formal de ensino (sala de aula), isso acontecerá nas aulas da disciplina ou
no contraturno. Essas tarefas devem, preferencialmente, ocorrer na mesma
semana da oficina de leitura, para não quebrar a sequência. Em se tratando de
espaços não formais de ensino, fica a critério do professor e do grupo ajustarem
horários e locais com a disponibilidade de cada um. Recomenda-se que os
materiais utilizados sejam de baixo custo e de fácil acesso. Importante destacar
que o potencial artístico dos alunos deve ser explorado em favor da Física e da
História. Um manual de construção de figurino também é disponibilizado
(Apêndice F), relacionado ao julgamento de Galileu. O professor pode optar por
utilizá-lo ou criar seu próprio manual.
Primeiro momento: O professor deve elaborar uma lista de materiais e
providenciar a compra dos mesmos; se possível com apoio financeiro da diretoria
da escola e/ou dos professores envolvidos, tendo em vista o baixo custo
orçamentário do figurino em questão. Em sua aula, munido dos materiais
necessários, o professor dividirá a turma em grupos. Através do manual para
construção do figurino, devem-se seguir as orientações do manual e confeccionar
as peças que serão utilizadas na peça; respeitando sempre a autonomia e
criatividade dos alunos para criar e adaptar quando necessário. Na confecção das
peças utilizadas pelos soldados, a participação do professor de Matemática seria
bem vinda, principalmente porque é possível explorar ideias geométricas básicas.
43
Por exemplo, comprimentos, área, formas geométricas, dentre outros
relacionados aos desenhos, modelagem e construção dos itens do figurino.
Segundo momento: Para o fechamento dessa etapa é necessário realizar
oficinas de Teatro; preferencialmente por pessoas com experiência teatral. Os
professores podem buscar apoio de grupos de Teatro em suas regiões, para a
realização de uma oficina, desde que esse trabalho seja voluntário. Entretanto,
escolas que não disponham do apoio desses profissionais, podem contar com os
professores de Artes da escola, os quais podem contribuir para motivar os alunos
e auxiliá-los no desempenho dos papeis. Ou seja, a falta de um profissional com
experiência teatral não se constitui em obstáculo definitivo para a formação do
grupo de Teatro amador.
3.0- ESTUDO DO ROTEIRO: O JULGAMENTO DE GALILEU. OFICINA DE
ANIMAÇÃO
A turma deve ser dividida em grupos de para viabilizar a leitura do roteiro. O
professor deve estabelecer uma ligação com os assuntos já abordados em sua
respectiva disciplina ou utilizar o roteiro como forma de apresentar os assuntos.
Esse também é o momento de dividir os papeis das personagens entre os alunos-
atores. Um primeiro ensaio pode ser realizado já nessa etapa. Além disso, de
acordo com as condições objetivas da escola, pode ser viabilizada a realização de
uma oficina de animação; que ajudaria reforçar o entendimento do significado de
trajetória de um móvel e a relação desta com a variação da posição no decorrer
do tempo.
3.1- Estudo e Discussão do Roteiro e Oficina de Animação (ao Professor de
Física)
Primeiro momento: Deve-se estimular o grupo para que leia atentamente todo
o roteiro (O JULGAMENTO DE GALILEU), identifique os conceitos e princípios
físicos que são abordados/discutidos no referido roteiro. Este pode ser impresso e
entregue aos alunos, ou projetado em uma lousa para leitura em grupo. Nesse
momento podem ser mescladas diferentes estratégias de avaliação dos
conhecimentos prévios dos participantes do grupo. Por exemplo, podem ser
apresentadas situações-problema para serem resolvidas nesse momento de
encontro presencial. E, dependendo dos resultados apresentados pelos
44
participantes, podem ser propostas pesquisas, elaborados resumos e fichamentos
de textos.
Segundo momento: Em outro encontro, os grupos podem apresentar os
resultados de suas pesquisas em forma de resumos e fichamentos de textos.
Miniaulas podem acontecer aqui; sobre os conceitos e princípios mais
significativos e possíveis dúvidas; em conformidade com a carga horária de
escola. Essa abordagem pode ser integrada à ministração dos conteúdos de
Cinemática, servindo como motivação para maiores aprofundamentos nos
conteúdos por parte dos alunos. Ou, após abordar os conteúdos, com a finalidade
de revisá-los.
Terceiro momento: Visando aprofundar conhecimentos a respeito dos
conceitos de movimento relacionados a pontos no espaço, trajetória, referencial e
animações, uma oficina de animação pode ser realizada pelo professor de Física.
Ela ilustraria a construção de trajetórias pela mudança das posições (pontos no
espaço), no decorrer do tempo, de uma partícula. Aqui a intenção é explorar a
ideia de trajetória de uma partícula, a partir do princípio de construção de
animações.
4.0- ENSAIOS E APRESENTAÇÕES
Alternadamente, nas aulas de Artes, Física e História a turma deve se
preparar para as apresentações, realizando ensaios e sanando dúvidas restantes
com os professores. As apresentações, por sua vez, constituirão a oportunidade
de mostrar o trabalho para outras turmas na escola ou de outras escolas; ou em
espaços não formais de ensino. É também importante que as apresentações
sejam filmadas e disponibilizadas para a turma, para que seja possível uma auto-
avaliação.
4.1- Ensaios e Apresentações
Após a conclusão das etapas anteriores, relacionadas a cada disciplina
envolvida, pode-se realizar ensaios; um ensaio para cada disciplina (Física, Artes
e História), de forma a não prejudicar o cronograma de conteúdos do ano letivo.
Nos três primeiros ensaios os alunos poderão usar o roteiro em papel para fazer a
leitura das falas. O professor deve enfatizar que o aluno deve entender o texto,
para que seja capaz de improvisar; usando suas palavras, com base no que
45
aprendeu, para encenar os personagens. Os três últimos ensaios podem
acontecer no contraturno. Com tais ensaios, espera-se que os estudantes possam
memorizar suas falas e desenvolver sua capacidade de improvisar, otimizando o
andamento das atividades. Paralelamente aos ensaios, o grupo do figurino
trabalhará nos ajustes finais da confecção das vestimentas e outros materiais
utilizados na peça.
Neste momento cabe esclarecer que a escolha das séries (9º ano do Ensino
Fundamental e 1º ano do Ensino Médio) deveu-se aos temas, em Física e
História, que foram abordados no texto do primeiro roteiro. Todavia, conforme
esclarecemos anteriormente, a ideia é que seja plantada uma semente de criação
de grupo de Teatro Científico, em cada escola onde esta proposta for aplicada.
Espera-se que, após estes momentos com os professores das três disciplinas e a
partir dos momentos de avaliação, discussão e ação, o grupo esteja preparado
para apresentar a peça em escolas ou para plateias de pré-adolescentes,
adolescentes e jovens.
21Cronograma Sugerido
1ª Semana
(6 aulas)
ou (4,5 h)
Oficina de Leitura
(Aula de História)
Colocando a Mão
Na Massa
(Aula de Artes)
Estudo do Roteiro
(Aula de Física)
2ª Semana
(6 aulas)
ou (4,5h)
Ensaio, tirar dúvidas
(Aula de Física)
Ensaio, tirar dúvidas
(Aula de Artes)
Ensaio, tirar dúvidas
(Aula de História)
3ª Semana
(6 aulas)
ou (4,5 h)
Avaliação
Prova escrita, questionário
Ou mapa conceitual.
Apresentações em
Espaços formais ou
Não formais de ensino.
Aula de Revisão,
Aula expositiva, mapa
conceitual, solução de
problemas.
21 Recomenda-se que antes e durante as atividades do cronograma sugerido os docentes das áreas
envolvidas se reúnam para acertar detalhes de planejamento e execução das ações do projeto.
46
Apêndice C
(Questionário 1)
EU___________________________________________, aluno da turma ___________ 01) Quem foi o primeiro estudioso a fazer uso científico do telescópio?
a) Isaac Newton b) Michael Faraday c) Galileu Galilei d) Albert Einstein
e) Tycho Brahe
02) Assinale a alternativa correta com relação a Galileu Galilei
a) Foi um grande pintor francês. b) Foi um químico que viveu no século XVII. c) Um físico e Astrônomo italiano que estudou a Mecânica Clássica. d) Um matemático que desenvolveu o primeiro modelo atômico. e) Um dos filósofos da Antiguidade Clássica.
03) Qual alternativa apresenta conceitos corretos com relação à teoria
geocêntrica e a teoria heliocêntrica, respectivamente.
a) Teoria que coloca o Sol no centro do sistema solar; Teoria que coloca a Terra no centro do sistema solar. b) Teoria que coloca a Terra no centro do sistema solar; Teoria que coloca
o Sol no centro do sistema solar. c) Afirma que o Sol gira em torno da Terra; Afirma que a Terra gira em torno
da Lua. d) Terra gira em torno do Sol e os outros planetas giram em torno da Terra;
O Sol gira em torno da Terra e os outros planetas giram em torno do Sol. e) O sol gira em torno da Lua; A Terra gira em torno do Sol.
04) Acerca da disciplina Física, assinale, com sinceridade, o que você acha dela.
a) Ótima, amo de paixão. b) Legal, necessária na vida. c) Ruim! Não entendo nada. d) Chata! Só estudo por causa do ENEM. e) Um verdadeiro terror, Se pudesse não estudaria.
05) Dê exemplos de situações em que a Física está presente na sua vida. 06) Considere dois objetos, uma bola de boliche e uma bola de ping – pong.
Ambos são abandonados ao mesmo tempo de uma mesma altura. Qual objeto você acredita que chegará primeiro ao chão?
47
07) Você já ouviu falar da Inquisição? Se sim, fale um pouco a respeito dela. 08) Você já ouviu falar do Índex, um conjunto de obras de leitura proibida durante
a Idade Moderna? Se sim, fale um pouco a respeito.
09) Durante a Idade Média houve muitos avanços científicos? Explique e cite alguns exemplos.
10) Você acredita que os órgãos do sentido (visão, audição, tato, olfato e paladar)
são suficientes para que nos permitam entender o mundo ao nosso redor e explicá-lo cientificamente? Explique.
11) Você lembra de alguma situação em que o que o seu professor falou algo em
Física, relacionado à Cinemática e à Dinâmica, que é diferente daquilo que você esperava ser? Fale um pouco disso.
12) O que você acha que acontece com o Sol durante a noite? Ele vai para algum lugar ou fica ‘‘escondido’’ em algum lugar? Explique.
O que você acha que acontece com a Lua e as estrelas (exceto o Sol) durante o
dia? Elas vão para algum lugar ou ficam escondidas em algum lugar? Explique.
48
Apêndice D
(Questionário 2)
Eu, _________________________________________, aluno da turma ___, do
__ ano do Ensino ________________
Obs.: Este questionário tem por finalidade avaliar o nível de conhecimento acerca da temática abordada através da peça teatral “Julgamento de Galileu”. Ele não vale nota. As respostas devem ser escritas no verso ou em folha anexada. 01) Escreva os aspectos históricos, econômicos e sociais que você lembra
acerca da Europa do século XVII em que viveu Galileu.
02) Escreva o que você lembra ter estudado para as atividades do Teatro
Científico a respeito da Inquisição.
03) Escreva o que você aprendeu durante o projeto sobre o Index.
04) O movimento de um objeto depende do referencial a partir do qual é
observado? Explique.
05) O que é um referencial inercial? Explique e dê alguns exemplos de
referenciais inerciais.
06) Escreva o que você aprendeu durante o projeto sobre os conceitos de
densidade, volume e massa.
07) Escreva o que você lembra ter estudado para sobre o conteúdo de queda
livre.
08) Há alguma diferença em relação a grandezas físicas como aceleração e
velocidade quando se compara a queda de um paraquedista com o
paraquedas aberto e a queda dele com o paraquedas fechado? Explique.
09) Escreva o que você se lembra do modelo geocêntrico.
10) Escreva o que você se lembra do modelo heliocêntrico.
11) Você achou interessante trabalhar com o Teatro para aprender Física?
Explique.
12) Que outros conceitos físicos você aprendeu e que não foram mencionados
nas questões anteriores? Explique.
49
Apêndice E
(Breve Relato Sobre o Conflito Entre Galileu e a Igreja Católica Romana)
Desde tempos longínquos, o céu tem sido motivo de grande mistério e
admiração para o ser humano. Muitos tentaram explicar tamanha beleza das
estrelas, dos eclipses e como se comportam os planetas do nosso sistema solar.
Um cientista que deu grandes contribuições para a Astronomia foi Galileu Galilei,
físico e matemático Italiano (PIRES, 2008, pg.115-145). Estudou grego aos
catorze anos; quando fez dezessete foi para universidade estudar Medicina. Em
1585, por dificuldades financeiras, teve que deixar a universidade sem obter o
título de doutor. Estudou e fez experimentos sobre a queda dos corpos,
movimento sobre um plano inclinado e desenvolveu um telescópio com
capacidade de ampliar trinta vezes o tamanho da imagem focada. Fato curioso é
que o modelo de telescópio da época só ampliava nove vezes o tamanho de
imagens observadas. Fez observações da Lua o do Sol e descobriu as manchas
solares, projetando a luz do Sol em uma tela branca.
Galileu acreditava que a Terra girava em torno do Sol, assim como os outros
planetas do sistema solar; esse é o modelo heliocêntrico de Universo. Porém, o
modelo de Universo mais aceito à época era o geocêntrico. Nesse modelo a Terra
estaria localizada no centro do Universo, com o Sol o os outros planetas girando
ao seu redor. Galileu passou a defender o modelo heliocêntrico, estabelecido pelo
astrônomo grego Aristarco de Samos (310-230 a.C.) e restabelecido pelo
astrônomo e matemático Polonês Nicolau Copérnico (1473-1543). Seu
posicionamento em favor do modelo heliocêntrico rendeu a Galileu alguns
conflitos com a Igreja Católica Apostólica Romana. E Galileu conhecia bem os
riscos de disseminar uma teoria contrária aos dogmas da Igreja Católica, podendo
sofrer consequências como as que atingiram Giordano Bruno (1548- 1600), o qual
fora sido queimado vivo pela Inquisição. Giordano acreditado em um universo
infinito, com uma infinidade de deuses; nesse universo o céu era habitado por
planetas animados se movendo segundo sua própria vontade. Cabe lembrar que,
segundo PIRES (2008), a condenação de Giordano Bruno se deu por suas ideias
heréticas em relação a Santíssima Trindade e não por suas ideias ligadas à
Cosmologia.
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Para compreender melhor o quão árduo foi o processo de transição entre os
modelos, é importante salientar que o modelo vigente (geocêntrico) já perdurava
há décadas, de 1473 a 1543; e era apoiado pela instituição de maior poder
político, econômica e cultural da época, a Igreja Católica, incontestável e
absoluta; questionar esse modelo cósmico significava afrontar uma instituição
poderosa.
Reavivada pela Contra-Reforma da Igreja Católica, a Inquisição foi um
organismo da igreja com grande poder jurídico. Seu principal objetivo era suprimir
o que a Igreja Católica classificava como como heresias e punir os hereges. Esse
organismo criou um índice de livros proibidos (Index Librorium Proibitorium).
Nessa lista também passaria a constar a obra de Copérnico De Revolutionibus
Orbium Coelestium (Das Revoluções das Estrelas Celestes).
Um marco importante nessa história foi a morte do Papa Gregório XV em
1626. O novo papa (Urbano VIII) é Maffeo Barberin, um amigo de Galileu de longa
data. Com isso Galileu vai a Roma, onde é recebido varias vezes pelo novo papa
em audiências particulares. O papa pede que ele escreva um livro expondo as
duas teorias, mas sem tomar partido. Galileu concorda e o livro é publicado no
ano de 1632 “DIÁLOGO SOBRE OS DOIS MAIORES SISTEMAS DO MUNDO’’.
Sob a influência do seus assistentes, o papa acredita que Galileu fez o livro
para defender Copérnico e o o modelo heliocêntrico; e que o personagem do livro
Tolo Simplicio, que defende as ideias de Ptolomeu é, na verdade, uma caricatura
do próprio papa. 22(TOURANCHEAU, 2006). Como consequência, isso trouxe a
Galileu algumas desavenças com a Igreja Católica que, por sua vez, apoiava o
modelo de Ptolomeu e o modelo geocêntrico de Universo. Esses confrontos
levaram Galileu a ser condenado em 23 de junho de 1633 no convento de Santa
Maria Minerva (quartel general dos dominicanos). Galeliu teve que se retratar
perante a Igreja Católica para preservar sua vida, negando tudo aquilo que
defendeu durante toda a sua vida. Mesmo assim é condenado à morte, embora,
pouco tempo depois, tenha tido sua pena abrandada para prisão domiciliar. Nesse
período recluso, escreveu ‘DISCURSO SOBRE DUAS NOVAS CIÊNCIAS’, que é
a base da nossa Mecânica Clássica (VIEIRA, 2009).
22 O documentário foi produzido pela CNDB no ano de 2006, e encontra-se disponível no endereço:
https://www.youtube.com/watch?v=C2NnZgTCMz0&list=PL4355BE6BFE0B0D6E
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Figura 1.8: Galileu Galilei (1564-1642)
Fonte: (ASTRONOMIA ON-LINE, 2016)23
Referências
PIRES, ANTONIO S. T. Evolução das Ideias da Física. 1ª ed. São Paulo:
Editora Livraria da Física, 2008 (p. 115- 145).
TOURANCHEAU, P. Galileu, o Mensageiro das Estrelas. Youtube, 2006. Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=C2NnZgTCMz0&list=PLYwunliIp0jLOKKh2gt0bm1P6GUC4Rl_u >. Acesso em: 15 fevereiro de 2016.
VIEIRA, A. P. As Descobertas Astronômicas de Galileu Galilei. 1ª Ed. Rio de Janeiro: Vieira & Lent, (2009) pp. 55–56.
23 Disponível em: http://www.ccvalg.pt/astronomia/historia/galileu_galilei.htm> acesso em 15/02/2016
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Apêndice F
(Manual do Cenário e Figurino)
Este manual tem por finalidade auxiliar na construção do figurino da peça O JULGAMENTO DE GALILEU. O figurino completo será composto por uma parte não confeccionada em sala de aula, parte I, (basicamente roupas que os alunos possuem em casa) e outra parte que será fruto de um trabalho artísticos dos alunos com orientações do professor da disciplina de artes, parte II, (peças feitas a partir de materiais de baixo custo). Parte I: Essa parte do figurino será conseguida pelos próprios alunos e requerida pelo professor com uma semana de antecedência. As sugestões listadas abaixo de acordo com os personagens podem ser adaptações a realidade socioeconômica dos alunos. ➢ Virgínia Lívia e Ágata (Filhas de Galileu): Vestido, abaixo do joelho, de
manga ou de alça de acordo com as normas da escola e realidades das alunas que irão encenar as personagens.
➢ Galileu: Camisa de manga longa preta, meia longa para futebol de cor clara
preferencialmente branco, calça de cor escura, sapato preto. 24Rufo branco que será construído na segunda parte.
➢ Os quatro soldados: Camisa de manga longa preta, meia longa para futebol
de cor clara preferencialmente branco, calça de cor escura, sapato preto e rufo branco.
➢ Os quatro cardeais e Papa: Fardamento comum da escola, revestido com uma capa que cobrirá toda a roupa.
➢ Narrador: Camisa de manga longa, calça de cor escura, sapato preto, ou
fardamento comum da escola, a critério do professor. OBS.: O figurino dos personagens está sujeito a alterações pelo professor, tendo este, autonomia para adaptar ao contexto da escola e dos alunos segundo sua necessidade e criatividade.
24 Peça de roupa usada na idade média e moderna, símbolo de status usada para proteger o restante da
roupa.
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Parte II: Nessa parte alguns materiais de baixo custo devem ser comprados ou conseguidos na escola. A lista segue abaixo: ✓ Folha de papel cartão branco (4)
✓ Folha de papel laminado dourado (4)
✓ Papelão (2𝑚2)
✓ TNT vermelho (2𝑚2)
✓ TNT preto (8𝑚2)
✓ TNT branco (5𝑚2)
✓ Bigodes postiços podem ser encontrados em casas de produtos
importados.
✓ Cola branca (500 𝑚𝑙)
✓ Elástico (5m)
✓ Fita adesiva (durex)
✓ Linha de crochê branco. (10 𝑚)
Além dos materiais algumas ferramentas também serão utilizadas. São elas ✓ Tesoura sem ponta (5)
✓ Lápis (5)
✓ Régua milimetrada (5)
COLOCANDO A MÃO NA MASSA. O professor deverá dividir a sala em cinco grupos para a realização das atividades.
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1.0 RUFOS BRANCOS (5 PEÇAS)
Com o TNT branco, as tesuras os alunos devem fazer as 5 peças, cada grupo deve se encarregar da confecção de uma. A figura abaixo ilustra as etapas do processo:
Figura I
a) No primeiro passo, usando a régua e o pincel, desenhe um quadrado
com 56 cm de aresta.
b) Dobre o quadrado ao meio. Deixando uma distância de 22,5 cm da
extremidade inferior do semicírculo, faça o contorno como amostra a
figura.
c) Com a tesoura recorte na marcação feita com o pincel no passo b.
d) Repita o procedimento dos passos (A), (B), e (C) para fazer outra peça
idêntica, cole as duas peças de forma simétrica para chegar ao resultado
final.
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2.0 CAPACETES DOS SOLDADOS (4 PEÇAS)
Utilizando tesoura, fita adesiva, papel cartão, régua e pincel siga os passos
descritos na figura II para construir os capacetes.
Figura II
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a) Tomando como base as dimensões de uma folha 𝐴4 de oficio para
formar um retângulo com área equivalente, desenhe com o lápis uma
elipse respeitando as medidas da figura.
b) Recorte a parte contornada no item (A).
c) Usando a folha de papel cartão você irá desenhar um triangulo e um
retângulo como mostra a figura, para isso deverá determinar os pontos 1
e 2, considerando a margem vertical esquerda como origem de um
Sistema Cartesiano de coordenadas 𝑃1 é definido por um valor de
abcissa 14,5 𝑐𝑚 e ordenada 7,5 𝑐𝑚, encontre-os e faça a marcação
usando o pincel.
d) Finalize as demais marcações de acordo com a figura.
e) Desenhe com a régua um pequeno retângulo com as dimensões
mostradas na figura (II–E), recorte-o com a tesoura.
f) Junte as três peças deixando o retângulo do item (E) entre o triangulo e
a primeira peça confeccionada, cole-as como na figura (II-F) e espere
secar.
g) O tom dourado pode ser obtido pole revestimento com papel laminado
dourado, para isso basta usar a cola branca e a tesoura. Outra
alternativa é pintar a peça toda com spray dourado, isso fica a critério do
professor e dos alunos.
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2.1 AS ARMADURAS DOS SOLDADOS: (4 PEÇAS)
Figura III
a) Usando o pincel faça um quadrado com aresta medindo 36 𝑐𝑚 no papelão. Em seguida forme pequenos triângulos nos quatro cantos do quadrado como mostra a figura.
b) Recorte os triângulos. Ainda com a tesoura arredonde os dois cantos superiores.
c) Usando o papel laminado dourado e a cola revista a peça. d) Faça quatro furos para os elásticos, o tamanho dos elásticos será de
acordo com as medidas dos alunos que usarão as peças.
3.0 LANÇAS DOS SOLDADOS (4 peças)
Os passos mostrados na figura (Figura IV) lustram a montagem das peças
que representarão as lanças dos soldados na peça. Sua confecção é simples,
rápida e de baixo custo. A ideia principal é fazer pequenos cones usando papel
cartão, revesti-los com papel laminado, usando a cola branca e, por fim, fixá-los
nos cabos de vassouras.
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(Figura IV)
a) Usando as sobras do papel cartão, desenhe um retângulo com as mesmas
dimensões de uma folha de papel oficio A4, usando a régua encontre os
pontos A, B e C na figura (IV-A).
b) Com a tesoura, recorte os seguimentos AB, e AC, e arredonde os cantos
inferiores da folha, respeitando a altura dos pontos B e C.
c) Enrole a folha para formar pequenos cones.
d) Usando a cola branca e o papel laminado de cor dourado ou prata, revista
os cones, pronto! Vocês fizeram as pontas das lanças, cabos de vassouras
devem ser usados para compor o restante das lanças.
4.0 CAPAS PARA OS CARDEAIS E PARA O PAPA
a) Cardeais (4 peças): Com a tesoura e o TNT reto recorte um retângulo
com dimensões 2𝑚 de largura por 1𝑚 de altura, ainda com a tesoura
faça dois pequenos furos nos vértices superiores do retângulo em
seguida prenda um pedaço do elástico de 30 𝑐𝑚 ligando os furos.
b) Papa (1 peça): Agora com o TNT vermelho, repita os passos realizados
no item (4-A).
4.1 MITRA DO PAPA (1 PEÇA)
Utilizando tesoura, fita adesiva e o papel cartão, siga os passos
descritos na figura abaixo.
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(Figura V).
a) Cole duas folhas de papel cartão ou de cartolina de forma que o
retângulo obtido possua as dimensões mostradas na figura (V-A). Após
a secagem dobre ao meio na horizontal e também a vertical para marcar
essas regiões.
b) Dobre ao meio o lado maior da folha (96 cm) e, em seguida, usando o
lado no qual se encontra o meio da folha antes de ter sido dobrada,
dobre os vértices como na figura, tome como base a marcação feito no
item (A).
c) A parte abaixo do triângulo é composta por dois retângulos sobrepostos,
dobre o retângulo superior ao meio e depois dobre mais uma vez de
baixo para cima tomando como referência a base do triangulo.
d) Verifique se o seu resultado está como o que é mostrada na figura (V-
D), caso contrário refaça os passos (A), (B) e (C).
e) Dobre as laterais de forma que suas extremidades se encontrem no
meio do lado de traz da figura.
f) Dobre os cantos inferiores no mesmo sentido do item (E) e em seguida
ainda no mesmo sentido adentrando o plano do mostrado na figura
dobre a marcação horizontal da figura (V-F) para finalizar.
g) Recorte retângulos com o papel laminado dourado e, usando a cola
branca, revista as bordas da mitra.
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4.2 FITA PARA O PAPA (1 peça)
Essa peça será usada sobre os ombros do personagem dando a volta
em seu pescoço.
(Figura VI)
a) Usando o TNT branco e a tesoura recorte um retângulo com as
dimensões da figura (VI-A)
b) Usando o papel laminado dourado faça pequenos losangos e dois
retângulos, em seguida cole-os no TNT como mostra a figura (VI-B).
5.0 BARBA DE GALILEU
Utilizando o rosto do aluno que interpretará Galileu, faça um molde com
uma folha de papel ofício em forma de barba. Em seguida recorte pedacinhos
da linha de crochê branco, com espessura qualquer, e cole usando cola branca
no molde feito com a folha de papel. Por fim faça furos nas extremidades e
ponha um pedaço de elástico para que a barba se fixe no rosto do ator.