tdee linhas de transmissao ufc

Captulo 3 Linhas de Transmisso de Energia Eltrica

3.1 Introduo 3.1.1 Sistema de Suprimento no Cear Rede Bsica 3.2 Componentes de uma Linha de Transmisso 3.2.1 Condutores 3.2.2 Isoladores 3.2.3 Estruturas 3.2.4 Pra-raios 3.3 Equaes Gerais de uma Linha de Transmisso 3.3.1 Linha de Transmisso como Quadripolo 3.3.2 Associao de Quadripolo 3.3.3 Linha de Transmisso de Parmetros

Concentrados

3.3.4 Circuito Pi Equivalente de Linha de Transmisso 3.3.5 Circuito Pi Nominal de Linha de Transmisso 3.3.6 Circuito de Linhas de Transmisso Curtas 3.3.7 Linhas sem Perdas 3.3.8 Linha de Transmisso Eletricamente Curta 3.3.9 Limite de Estabilidade em Estado Permanente 3.3.10 Potncia Natural de uma Linha de Transmisso 3.4 Consideraes de Planejamento e Projeto de uma Linha

de Transmisso

3.4.1 Impactos devido Ocupao do Solo 3.4.2 Impactos devidos aos Efeitos Eltricos 3.4.3 Impacto Visual

3.1 Introduo

Linhas de Transmisso (LT) so condutores atravs dos quais energia eltrica transportada de um ponto transmissor a um terminal receptor. As linhas de transmisso e distribuio de energia eltrica so exemplos tpicos.

Os sistemas de transmisso proporcionam sociedade um benefcio reconhecido por todos: o transporte da energia eltrica entre os centros produtores e os centros consumidores.

Formas comuns de linhas de transmisso so:

Linha area em corrente alternada ou em corrente contnua com condutores separados por um dieltrico.

Linha subterrnea com cabo coaxial com um fio central condutor, isolado de um condutor externo coaxial de retorno.

Trilha metlica, em uma placa de circuito impresso, separada por uma camada de dieltrico de uma folha metlica de aterramento, denominado microtrilha (microship).

As linhas de transmisso podem variar em comprimento, de centmetros a milhares de quilmetros. As linhas com centmetros de comprimento so usadas como parte integrante de circuitos de alta freqncia, enquanto que as de milhares de quilmetros para o transporte de grandes blocos de energia eltrica. As freqncias envolvidas podem ser to baixas quanto 50 Hz ou 60 Hz para linhas de transporte de grandes blocos de energia ou to altas como dezenas de GHz para circuitos eltricos utilizados na recepo e amplificao de ondas de rdio. Em freqncias muito altas (VHF), o sistema de transmisso utilizado pode ser os guias de ondas. Estes podem estar na forma de tubos metlicos retangulares ou circulares, com a energia eltrica sendo transmitida como uma onda caminhando no interior do tubo. Guias de ondas so linhas de transmisso na forma de apenas um condutor. A teoria bsica de LTs pode ser aplicada a qualquer das modalidades de linhas mencionadas. Entretanto, cada tipo de linha possui propriedades diferentes que dependem de: Freqncia,

Profa Ruth Leo Email: [email protected] Homepage: www.dee.ufc.br/~rleao

3-2

Nvel de tenso, Quantidade de potncia a ser transmitida, Modo de transmisso (areo ou subterrneo), Distncia entre os terminais transmissor e receptor, etc.

Os assuntos aqui tratados esto direcionados para linhas de transmisso de potncia. O sistema de transmisso de energia eltrica compreende toda rede que interliga as usinas geradoras s subestaes da rede de distribuio. Eletricidade em geral transmitida a longas distncias atravs de linhas de transmisso areas. A transmisso subterrnea usada somente em reas densamente povoadas devido a seu alto custo de instalao e manuteno, e porque a alta potncia reativa produz elevadas correntes de carga e dificuldades no gerenciamento da tenso.

Figura 3.1 Sistema de Transmisso de Energia Eltrica.

3.1.1 Sistema de Suprimento no Cear Rede Bsica

O Estado do Cear suprido atravs de linhas de transmisso da rede bsica em 500kV e 230kV, a saber:


3-3

Figura 3.2 Sistema de Transmisso da Chesf-Cear.

(i) Linha de transmisso de 500kV derivada da Usina Hidroeltrica de Luiz Gonzaga, passando pelas subestaes de Milagres, Quixad e Fortaleza II;

(ii) Linha de transmisso de 500kV derivada da Subestao Presidente Dutra, passando pelas subestaes de Teresina II circuitos I e II, Sobral III e Fortaleza II;

(iii) Trs linhas de transmisso de 230kV derivadas do complexo das Usinas de Paulo Afonso, passando pelas subestaes de Bom Nome, Milagres, Ic (via derivao da linha de transmisso 04 M3 entre as subestaes de Milagres e Banabui), Banabui, Russas (via anel fechado entre as subestaes Banabui, Mossor e Russas), Delmiro Gouveia e Fortaleza I;

(iv) Duas linhas de transmisso de 230kV derivadas da Usina Hidroeltrica de Boa Esperana, passando pelas subestaes Teresina I;

(v) Linha de transmisso derivada da subestao de Teresina I, passando pelas subestaes de Piripiri, Sobral II e Cauipe;

(vi) Trs linhas de transmisso derivadas da subestao de Cauipe, sendo que uma linha destinada para a subestao de Fortaleza I e duas para subestao de Fortaleza II.


3-4

Da subestao de Fortaleza II parte um circuito duplo em 230kV para subestao de Fortaleza I.

Da subestao de Fortaleza I parte um circuito duplo em 230kV, com 7 km de extenso, at a subestao Delmiro Gouveia. Atualmente, um desses circuitos est conectado linha de transmisso 230kV Banabui Fortaleza, formando a linha de transmisso Banabui Delmiro Gouveia.

As subestaes pertencentes rede bsica em 500kV e 230kV que atendem ao estado do Cear so:

(i) subestao de Sobral III (secionadora);

(ii) subestao de Fortaleza II (abaixadora 2 x 600MVA 500/230kV);

(iii) subestao de Milagres (abaixadora 1x600MVA 500/230kV);

(iv) subestao de Quixad (seccionadora);

(v) subestao de Milagres (abaixadora 2 x 100MVA 230/69 kV);

(vi) subestao de Io (abaixadora 1 x 100MVA 230/69 kV);

(vii) subestao de Banabuiu (abaixadora 2 x 33MVA 230/69kV);

(viii) subestao de Russas (abaixadora 2 x 16,6 + 1 x 100MVA 230/69kV);

(ix) subestao de Delmiro Gouveia (abaixadora 4 x 100MVA 230/69kV);

(x) subestao de Fortaleza I (abaixadora 4 x 100MVA 230/69kV);

(xi) subestao de Cauipe (abaixadora 1 x 100MVA 230/69kV); e

(xii) subestao de Sobral II (abaixadora 3 x 100MVA 230/69kV).

3.2 Componentes de uma LT

Os componentes bsicos de uma linha de transmisso area so: Condutores, Isoladores, Estrutura de Suporte, e Pra-raios.

3.2.1 Condutores

Caractersticas necessrias para condutores de LTs: Alta condutibilidade eltrica.


3-5

A resistncia eltrica de um condutor depende: lRA

= (3.1) Natureza e pureza do material condutor, que determina a sua

resistividade [.m]. Comprimento, o encordoamento aumenta em cerca de 1 a

2% o comprimento dos condutores com um aumento de resistncia da mesma ordem.

Seo transversal til Temperatura Freqncia

Baixo custo. Boa resistncia mecnica. Baixo peso especfico. Alta resistncia oxidao e corroso.

Os materiais condutores mais empregados para as LTs so:

Cobre depois do ferro, o cobre o metal de maior uso na indstria eltrica.

Alumnio possui propriedades mecnicas e eltricas que o tornam de fundamental importncia em certas aplicaes da engenharia eltrica. As jazidas de alumnio so maiores que as de cobre.

A) Cobre

A.1 Obteno do Cobre: Fonte primria: minrios Pureza dos minrios de cobre: 3,5% a 0,5% Pureza do cobre para fins eltricos: 99,99% A.2 Classes de Cobre: Cobre eletroltico: classe de cobre mais puro (99,99%, =0,01639

mm2/m). Cobre recozido: adotado como o cobre padro nas transaes

comerciais (=0,01724.mm2/m) e normalmente usado em escala industrial.

Cobre semiduro. Cobre duro: usados em alimentadores (97,3% de condutibilidade) Cobre duro telefnico.


3-6

A.3 Caractersticas do Cobre

Cor avermelhada, o que o distingue de outros metais que, com exceo do ouro, so geralmente cinzentos com diversas tonalidades.

Depois da prata o melhor condutor de corrente eltrica e calor. Muito dctil e malevel.

o A ductibilidade a propriedade de um material de sofrer deformaes permanentes numa determinada direo sem atingir a ruptura. Indica a maior ou menor possibilidade do material ser estirado ou reduzido a fios.

o A maleabilidade a capacidade do material de sofrer grandes deformaes permanentes, em todas as direes, sem atingir a ruptura.

Quando estirado a frio duplica sua resistncia mecnica e dureza. No atacado pela gua pura a qualquer temperatura. Resiste bem ao da gua, de fumaas, sulfatos, carbonatos,

sendo atacado pelo oxignio do ar e, em presena deste, cidos, sais e amonaco podem corroer o cobre.

Os agentes atmosfricos (xido de enxofre SO2) formam em sua superfcie uma pelcula verdosa, constituda por sulfato de cobre, formando uma camada protetora, o que reduz o processo de oxidao a 1/ano, aproximadamente, mas prejudica os contatos eltricos devido alta resistividade.

Quando aquecido em presena do ar, temperatura acima de 120o C, forma uma pelcula de xido (camada escura).

A.4 Vantagens do Cobre Baixa resistividade (0,0172mm2/m do Cu recozido). Caractersticas mecnicas favorveis. Baixa oxidao oxidao lenta perante elevada umidade em

relao a diversos outros metais; oxidao rpida a temperatura acima de 120o C.

Fcil deformao a frio e a quente. Alta resistncia corroso. Permite fcil soldagem.


3-7

B) Alumnio

B.1 Obteno do Alumnio

Fonte primria: minrios de bauxita que transformada em alumina (xido de alumnio) e ento por um processo de reduo obtm-se o alumnio.

B.2 Caractersticas do Alumnio Cor branca prateada Pequena resistncia mecnica Grande ductibilidade e maleabilidade A soldagem no fcil Grande afinidade pelo oxignio do ar atacado pelo cido sulfrico, cido clordrico, cido ntrico diludo

e por solues salinas. O alumnio inferior ao cobre tanto eltrica quanto mecanicamente e esto separados eletroquimicamente por 2 V.

A Tabela 3.1 apresenta dados comparativos entre o cobre e alumnio para igual resistncia hmica.

Tabela 3.1 Dados Comparativos entre Cobre e Alumnio Alumnio Cobre Relao entre reas 1,64 1 Relao entre dimetros 1,28 1 Relao entre pesos 0,50 1

C) Ligas Metlicas e Condutores Compostos Ligas de Cobre: copperweld Ligas de Alumnio: allumoweld. ACSR (Aluminium Core Steel Reinforced) ou CAA (Cabos de

Alumnio-Ao) Um aumento no dimetro externo nos condutores compostos de ao-alumnio, comparado ao do condutor de cobre de mesma condutividade, uma vantagem em linhas de transmisso uma vez que se tem reduzida a possibilidade de descarga corona devido ao decrscimo do campo eltrico na superfcie do condutor (V= E.dr). A utilizao quase que exclusiva de condutores de alumnio com alma de ao, no Brasil, vem sendo, de longa data, objeto de questionamentos. A motivao fundamental reside no fato de que as condies climticas brasileiras so mais amenas do que as encontradas no hemisfrio norte, j que neve e gelo no constituem


3-8

problemas mensurveis e que as velocidades mximas de vento nunca atingem os nveis de tufes ou ciclones.

Nesse sentido, relevante que condutores mais leves, com maiores relaes alumnio/ao, ou mesmo outros tipos de condutores, como por exemplo, o alumnio puro ou liga de alumnio, tenham a sua utilizao avaliada, uma vez que resultariam em menores esforos estruturais e possveis redues do custo global das linhas de transmisso. 3.2.2 Isoladores

Com relao aos condutores, os isoladores tm a funo de: Suspenso Ancoragem (fixar) Separao Os isoladores so sujeitos a solicitaes mecnicas e eltricas.

Solicitaes Mecnicas: Foras verticais pelo peso dos condutores Foras horizontais axiais para suspenso Foras horizontais transversais pela ao dos ventos

Figura 3.3 Cadeias de isoladores sujeitas a esforos verticais e horizontais. Solicitaes Eltricas:

Tenso nominal e sobretenso em freqncia industrial Oscilaes de tenso de manobra Transitrios de origem atmosfrica


3-9

Os isoladores devem oferecer uma alta resistncia para correntes de fuga de superfcie e ser suficientemente espesso para prevenir ruptura sob as condies de tenso que devem suportar.

Para aumentar o caminho de fuga e, portanto a resistncia de fuga, os isoladores so construdos com curvas e saias. A) Configurao de isoladores:

Isoladores de pino

Figura 3.4 Isolador de Pino em Porcelana.

Isoladores de disco - usados para tenses acima de 70kV. O nmero de isoladores depende da tenso: 110kV (4 a 7 discos), 230kV (13 a 16 discos). Tenses acima de 500kV usam feixes de isoladores.

Figura 3.5 Isolador de Disco em Porcelana e Vidro.

Isoladores de suspenso

Figura 3.6 Isoladores Polimricos Tipo Suspenso.

Isoladores tipo pilar de subestao e de linha (station & line post insulators)


3-10

Figura 3.7 Isoladores tipo Pilar de Subestao e de Linha.

B) Material:

Porcelana vitrificada Vidro temperado Polmeros em borracha de: EPDM (Etileno Propileno Dieno Monomrico) Silicone

B.1 Porcelana vitrificada Os materiais cermicos se caracterizam, em geral, pelo preo baixo, por um processo de fabricao relativamente simples, e por caractersticas eltricas ou dieltricas, trmicas e mecnicas vantajosas que podem apresentar quando o processo de fabricao bem cuidado.

Composio da cermica: Argila Caolim Quartzo componente que influi termicamente; quanto maior sua

porcentagem, maior a temperatura suportada pela porcelana. Feldspato componente que define o comportamento isolante

como rigidez dieltrica, fator de perdas, etc. O recobrimento com verniz, cuja base a mesma da porcelana, se destina a vitrificar a superfcie externa da porcelana que, embora no porosa, apresenta certa rugosidade que pode ser prejudicial durante o uso da porcelana em corpos isolantes, sujeitos deposio de umidade, poeira, etc. O verniz ao recobrir o corpo da porcelana torna-o liso e brilhante, com o que se eleva a resistncia superficial de isoladores ao ar livre.

responsveis pelas caractersticas mecnicas.


3-11

B.2 Vidro

O vidro basicamente composto de xido de silcio e xido de boro, nas formas SiO2 e B2O3; acrescenta-se a esses dois uma grande srie de aditivos, tais como os xidos alcalinos K2O e Na2O, que influem, sobretudo no valor da temperatura de fuso do material.

Os diversos componentes do vidro variam as caractersticas do vidro em funo da composio. Tambm tratamentos trmicos posteriores (tmpera) influem acentuadamente em particular no que se refere a suas caractersticas mecnicas. A tmpera do vidro adquire importncia particular na rea dos isoladores, tipo disco e pedestal, devido presena de esforos mecnicos acentuados. Pela tmpera, a camada externa do vidro sofre uma contrao acentuada, o que faz predominarem na casca externa, os esforos de compresso. B.3 Polmeros

Caractersticas dos Polmeros: Excelente hidrofobicidade. Excelente resistncia ao trilhamento eltrico (tracking). Excelente desempenho sob poluio o perfil e a maior distncia

de escoamento do isolador permitem reduzir a corrente de fuga e, portanto as perdas de energia.

Resistente ao efeito de eroso mesmo quando o isolador estiver submetido a uma forte poluio.

Impenetrabilidade podem ser lavados sob alta presso. Resistncia ao envelhecimento devido aos raios ultravioleta,

temperatura, poluio, oznio, com alta durabilidade. Resistente ao arco eltrico. A maleabilidade das aletas de borracha, associada elevada

resistncia do ncleo central e a silhueta delgada garante incomparvel desempenho destes isoladores em regies de vandalismo.

Instalao rpida, simples e de menor custo. Pesa at 13 vezes menos que uma cadeia de isoladores

convencionais.


3-12

Comparao entre isoladores de Vidro, Porcelana e Polimrico:

Tabela 3.2 Cadeia de Isoladores Peso da cadeia (kgf) Tenso da

Linha (kV) Nmero de Isoladores

Convencionais por Cadeia

Vidro

Porcelana

Peso mdio do isolador polimrico

(kgf)

69 5 18,5 33,5 3,0 138 9 33 60 4,7 230 16 61 107 9,8 500 24 91 160 17,5

Tabela 3.3 Isoladores Line Post

Tenso da Linha (kV) Peso do Isolador Porcelana

Peso do Isolador Polimrico

69 45 15 138 76 24

3.2.3 Estruturas

Figura 3.8 Torres de Transmisso de Energia.

As dimenses e formas de estruturas de LTs dependem: Disposio dos condutores: triangular, horizontal, vertical. Distncia entre condutores. Dimenses e forma de isolamento. Nmero de circuitos. Materiais estruturais:

Estruturas metlicas de ao revestido com zinco (ao galvanizado) proteo que atende maioria das condies de agressividade atmosfrica. O revestimento obtido atravs de imerso em banho de zinco e as suas principais caractersticas espessura, uniformidade, e aderncia dependem da preparao superficial, temperatura e composio do banho, tempo de imerso, velocidade de remoo da pea e composio do ao.


3-13

Concreto armado Madeira Fibras de vidro

As torres de transmisso so solidamente aterradas. 3.2.4 Condutores Neutros

Localizados no topo da torre da linha, so usados como escudos (proteo) da linha, interceptando as descargas atmosfricas que do contrrio incidiriam diretamente sobre a linha.

Podem ser: Solidamente aterrados forma mais comum. Isolados atravs de isoladores de baixa capacidade de ruptura. D.1 Material dos condutores de blindagem Ao Liga de alumnio A utilizao de fibra tica em cabos pra-raios (OPGW Optical Ground Wire) quer seja incorporada ao ncleo do cabo, ou espiralada externamente, constitui numa modalidade de co-utilizao do sistema de transmisso e comunicao nos servios de telefonia e transmisso de dados.

Figura 3.9 Cabos Pra-Raios com Fibra ptica para Transmisso de Sinais de Comunicao.

A grande vantagem dessa associao reside na alta confiabilidade na transmisso e recepo via fibra tica e na quantidade potencial de canais disponveis.


3-14

3.3 Equaes Gerais de uma Linha de Transmisso As linhas de transmisso ac possuem resistncia, indutncia e capacitncia uniformemente distribudas ao longo da linha. A resistncia consome energia, com perda de potncia de RI2. A indutncia armazena energia no campo magntico devido circulao de corrente. A capacitncia armazena energia no campo eltrico devido a diferena de potencial.

Figura 3.10 Circuito Equivalente Monofsico de Linha de Transmisso com Parmetros Distribudos. As equaes gerais das linhas de transmisso em corrente alternada, senoidal, operando em regime permanente e com parmetros distribudos so:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

cosh1 cosh

r C r

r rC

V x x V Z senh x I

I x senh x V x IZ

= + = + (3.2)

em que

V(x), I(x) Tenso fase-neutro e corrente de linha em qualquer ponto da linha, medido a partir do terminal receptor.

Vr, Ir Tenso fase-neutro e corrente de linha no terminal receptor.

Zc Impedncia caracterstica da linha, Zc = z y [], em que z e y so a impedncia srie e admitncia shunt da linha por unidade de comprimento.

Constante de propagao que define a amplitude e fase da onda ao longo da linha, = +j = zy [m-1], em que a constante de atenuao [Nper/m] e constante de fase [rad/m].

A expresso matemtica que define :

x


3-15

( )( )z y r j L g j C j = = + + = + [m-1] (3.3) em que

( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 21Re 2 rg LC r L g C = = + + + [Nper1/m] (3.4) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 21Im 2 LC rg r L g C = = + + + [rad/m] (3.5)

Outra unidade de atenuao, comumente empregada em telecomunicaes, o decibel que obtido em funo das potncias de transmissor e receptor ( ( ) [ ]1 10log db/kms

r

PL P = , sendo L o

comprimento da linha). As ondas viajantes em uma LT so atenuadas com mudana de ngulo medida que se propagam ao longo da linha. A causa primria so as perdas na energia da onda devido resistncia, disperso, dieltrico, e perda corona. A soluo das equaes em V(x) e I(x) permite relacionar tenses e correntes em qualquer ponto da linha em funo de seus valores terminais de tenso Vr e corrente Ir. 3.3.1 Linha de Transmisso como Quadripolo

As equaes gerais de uma LT com parmetros distribudos podem ser escritas na forma matricial como:

( )( )

( ) ( )( ) ( )

cosh senh1 senh cosh

Cr

rC

x Z xV x Vx xI x I

Z

= (3.6)

A equao matricial representa o modelo de um quadripolo com duas portas (entrada/sada), quatro variveis (Vs, Is, Vr, Ir) e com as constantes do quadripolo dadas por:

1 Nper (1550-1617), matemtico ingls que estabeleceu o conceito de logaritmo.


3-16

Figura 3.11 Quadripolo Representativo de uma Linha de Transmisso.

( ) [ ]

( ) [ ]( ) [ ]

[ ]2

cosh p.u.

1 S

p.u.

C

C C

A x

B Z senh xBC senh x

Z ZD A

== = ==

(3.7)

Os parmetros ABCD so conhecidos como constantes genricas do quadripolo equivalente de uma LT de parmetros distribudos. Se o circuito interior do quadripolo constitudo apenas por elementos passivos, o quadripolo diz-se passivo.

Dada s condies de simetria de uma LT, ou seja, seus terminais podem ser invertidos (entrada sada e sada entrada) sem alterar o comportamento do sistema a que pertence, tem-se que A=D. Assim, o quadripolo equivalente de uma LT simtrico e satisfaz condio:

AD BC = 1 (3.8)

A representao da linha como quadripolo totalmente adequada para o clculo de seu desempenho, do ponto de vista de seus terminais transmissor e receptor. 3.3.2 Associao de Quadripolos

Em geral interessante ter um nico quadripolo para dois ou mais elementos em srie ou paralelo, como por exemplo, uma linha e dois transformadores em srie localizados nos terminais transmissor e receptor da linha.

A Figura 3.10 apresenta a associao de trs quadripolos em srie cujo equivalente dado como a seguir.

+

Ir

+

Is

Vs Vr --

A, B, C, D


3-17

Figura 3.12 Associao Srie de Quadripolos. Para o primeiro quadripolo tem-se que:

21 1 1 1 1

21 1 1 1 1

s sr

s sr

V VA B V A BI IC D I C D

= = (3.9) Note que as variveis de sada do quadripolo 1 so iguais s variveis de entrada do quadripolo 2, i..:

21

21

sr

sr

IIVV

==

(3.10)

Para o segundo quadripolo tem-se que:

2 32 2 2 2 2

2 32 2 2 2 2

s sr

s sr

V VA B V A BI IC D I C D

= = (3.11) Uma vez mais tendo que a sada do quadripolo 2 igual entrada do quadripolo 3.

32

32

sr

sr

VVII

==

(3.12)

Para o terceiro quadripolo tem-se que:

3 3 3

3 3 3

s r

s r

V A B VI C D I

= (3.13) Fazendo-se as devidas substituies de 3.13 em 3.11 e em 3.9, resulta:

Vs Is

A1B1C1D1 A2B2C2D2 A3B3C3D3 Ir

Vr


3-18

3 31 1 2 2

3 31 1 2 2

s r

s r

V A BA B A B VI C DC D C D I

= (3.14) Tem-se ento que as constantes genricas resultantes da associao em srie dos quadripolos da Figura 3.11 so dadas por:

AR=[(A1A2A3+A1B2C3)+(A3B1C2+B1C3D2)] BR=[(A1A2B3+A1B2C2 )+(A1B2D3+B1D2D3)] CR=[(A2A3C1+ A3C2D1)+(B2C1C3+C3D1D2)] (3.15) DR=[(A2B3C1+ B3C2D1)+(B2C1D3+D1D2D3)]

Em uma associao de dois quadripolos em cascata, as constantes genricas resultantes so definidas por:

AR=A1A2+B1C2 BR=A1B2+B1D2 (3.16) CR=A2C1+C2D1 DR=B2C1+D1D2

Em caso de dois quadripolos em paralelo as constantes genricas do quadripolo equivalente:

1 2 2 1

1 2R

A B A BAB B

+= + 1 2

1 2R

B BBB B

= + 2 1 1 2

1 2R

B D B DDB D

+= + (3.17) CR pode ser obtido a partir de (ARDR - BRCR) = 1. Exemplo 2.1 Dois circuitos de transmisso so definidos pelas seguintes constantes genricas ABCD.

A1=1 pu B1=50 C1=0 S D1= 1 pu

A2=0,92 pu B2=15079 C2=9x10-491 S D2= 0,92 pu

Determine as constantes do circuito resultante da associao srie.


3-19

As constantes genricas resultantes podem ser obtidas por: AR=A1A2+B1C2 =1x(0,92) + 50x(9x10-491) = 0.94,86 pu BR=A1B2+B1D2 = 1x(15079) + 50x(0,92) = 166,263,7 CR=A2C1+C2D1 = (0,92)x0 + (9x10-491)x1 = 9x10-491 S DR=B2C1+D1D2 = (15079)x0 + (1)x(0,92) = 0,92 pu 3.3.3 Linha de Transmisso de Parmetros Concentrados

Seja uma linha de transmisso representada por parmetros concentrados segundo o modelo Pi como mostra a Figura 3.12.

Figura 3.13 Circuito Pi de uma Linha de Transmisso.

Aplicando-se ao circuito Pi da Figura 3.13 a Lei de Kirchhoff para as tenses e correntes tem-se:

( )( )

2

21s r r r

r r

V V Z I Y V

ZY V ZI

= + += + + (3.18)

( )

( )( ) ( )

1 2

1 2 2

1 2 2 11 1

s s r r

r r r r r

r r

I YV Y V I

Y V Z I Y V Y V I

Y ZY Y V ZY I

= + + = + + + +

= + + + + (3.19)

Assim, os parmetros genricos do circuito Pi so:

( )2

1 2 2

1

1

11

A ZYB ZC Y ZY YD ZY

= +== + += +

(3.20)

Y2 Y1

Ir Is Z

Vs Vr


3-20

Em sendo uma linha de transmisso simtrica, i.. Y1=Y2 e igual metade da admitncia shunt total, a representao da linha como um circuito torna-se:

Figura 3.14 Circuito Pi de uma Linha de Transmisso. E as Equaes 3.18 e 3.19 tornam-se:

12s r r

ZYV V ZI = + + (3.21)

1 14 2s r r

ZY ZYI Y V I = + + + (3.22) Em forma matricial:

12

1 14 2

s r

s r

ZY ZV VI IZY ZYY

+ = + + (3.23)

Assim, os parmetros genricos do circuito Pi so:

12

ZYA D= = + [p.u.] B Z= [] (3.24)

14

ZYC Y = + [S]

Z

Y/2 Y/2

Ir Is

Vs Vr


3-21

3.3.4 Circuito Pi Equivalente de Linhas de Transmisso

Da equivalncia entre as constantes genricas da linha de parmetros distribudos e aqueles da linha de parmetros concentrados tem-se que:

( )( )

( )

1 cosh2

114

C

C

ZY x

Z Z senh x

ZYY senh xZ

+ == + =

(3.25)

Explicitando Z e Y/2 resulta em valores de parmetros concentrados obtidos a partir de parmetros do modelo distribudo, com ZC sendo a impedncia caracterstica da linha, a constante de propagao e l o comprimento da linha.

( ) 1

2 2

C

C

Z Z senh l

Y ltghZ

= =

(3.26)

Os parmetros concentrados do modelo quando definidos a partir dos parmetros distribudos da linha denominado de Pi Equivalente. O modelo Pi Equivalente representa o modelo de parmetros concentrados de uma linha longa (l > 250 km). 3.3.5 Circuito Pi Nominal de Linhas de Transmisso

Quando uma linha tem comprimento mdio (250 km l < 100 km), os parmetros da linha Z e Y podem ser obtidos simplesmente pelo produto da impedncia z e admitncia y por unidade de comprimento vezes o comprimento l da linha.

Z z lY y l

= = (3.27)

Neste caso o circuito Pi denominado de Pi Nominal.


3-22

Figura 3.15 Circuito Pi Nominal. 3.3.6 Circuito de Linhas de Transmisso Curtas

Para linhas curtas (l 100 km), a capacitncia pode ser desprezada e a linha representada por somente uma impedncia srie Z=z.l como mostrado na Figura 3.16.

Figura 3.16 Circuito Equivalente de uma Linha de Transmisso Curta.

Neste caso tem-se que:

s r

s r s

I IV V ZI

== + (3.28)

Na forma matricial tem-se:

10 1

s r

s r

V VZI I

= (3.29) e as constantes genricas dadas por:

A = D = 1 B = Z (3.30) C = 0

Vs Vr

Ir Is Z

Vs Y/2=y.L/2

Ir Is

Vr

Z=z.L

Y/2=y.L/2


3-23

Nas linhas de transmisso tem-se normalmente que a relao X/R maior do que 5. Para valores maiores de relao X/R a resistncia da impedncia srie pode ser desconsiderada.

Os circuitos de distribuio so, em geral, modelados como na Figura 3.16, desprezando-se a admitncia shunt da linha. Nos circuitos de distribuio a relao X/R pequena, o que pode levar desconsiderao de X em relao a R. 3.3.7 Linhas Sem Perdas

As linhas normalmente apresentam perdas, no entanto, so projetadas de modo a ter baixas perdas. Para efeito de simplificao, as perdas ativas das linhas sero desprezadas, r=g=0, a fim de permitir chamar a ateno sobre as caractersticas e ordem de grandeza de parmetros das LTs de sistemas de potncia.

Em uma linha sem perdas, a constante de atenuao resulta em:

( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 21Re 02 rg LC r L g C = = + + + = e a constante de propagao:

( )LCj += 0 (3.31) significando que as amplitudes das ondas de tenso e corrente senoidais permanecem constantes ao longo da linha, i.., sem amortecimento, e que o ngulo de fase muda de LC rad para cada unidade de comprimento.

As equaes gerais das linhas em estado permanente e sem perdas tornam-se:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) rr

rr

IxVxsenCL

jxI

IxsenCLjVxxV

+=

+=

cos1

cos

(3.32)

a partir da considerao de que:

cosh(l+jl) = cosh(l).cos(l) + jsenh(l).sen(l)


3-24

senh(l+jl) = senh(l).cos(l) + jcosh(l).sen(l) (3.33) e

Cr j L LZg j C C

+= =+ [] (3.34)

Com base na Eq.3.32, verifica-se que as constantes genricas de uma linha sem perdas so dadas por: ( )

( )( )

cos

1

A D x

LB j sen xC

C j sen xL C

= ==

= (3.35)

O termo x denominado de comprimento eltrico da linha. A Tabela 3.4 sumariza os parmetros genricos para os modelos usuais de LTs.

Tabela 3.4 Sumrio dos Parmetros Genricos ABCD de uma LT. Parmetros A=D B C Unidade Por Unidade S Linha Curta (250 km)

cosh(l) ZCsenh(l) CZ

1 senh(l)

Linha longa sem perdas R=G=0

cos(l) jZC.sen(l) jCZ

1 sen(l) Para uma linha trifsica equilibrada tem-se que a indutncia srie e a capacitncia em derivao so expressas como:

0

2DL Lnr

= (3.36)


3-25

02CDLnr

= (3.37)

em que L Indutncia da linha por unidade de comprimento [H/m] C Capacitncia da linha por unidade de comprimento [F/m] D Distncia entre os condutores [m] r Raio do condutor [m] 0 Permeabilidade magntica do vcuo, 0 = 4 x 10-7 [H/m] 0 Permissividade do vcuo, 0 = 8,854 x 10-12 [F/m] Considerando as expresses para L e C como apresentadas em (3.36) e (3.37), a constante de fase de uma linha sem perdas dada por:

12 120 0 1, 257 10 / 72,02 10LC rad m grau m = = = (3.38)

com a permeabilidade magntica do vcuo igual a 0=4 x 10-7 [H/m] e a permissividade do vcuo igual a 0=8,854 x 10-12 [F/m]. O comprimento de onda de um sinal alternado definido como a distncia entre dois pontos consecutivos para os quais uma onda tem a mesma fase. Pode ainda ser definido como a distncia ao longo da linha necessria para mudar a fase da onda em 2 rad ou 360o. Quando as ondas de tenso e corrente completam um ciclo, a mudana de fase correspondente de 2 rad, o que equivale a x=. Assim

x = 2 Nestas condies, o comprimento da onda

[ ]mLCf

12 == (3.39)

Substituindo as expresses para L e C em , e considerando uma freqncia de 60 Hz, tem-se que:


3-26

= 00f

1 = 5000 km (3.40)

A velocidade de propagao de uma onda eletromagntica em uma linha sem perdas :

2 2 1v f f fLC LC

= = = = (3.41) o que equivale a:

0 0

1v = = 3 x 105 km/s (3.42)

Como visto acima, uma linha que opera a 60 Hz seu comprimento de onda igual a 5000 km. Se o comprimento da linha equivale a meio comprimento de onda, i.., x=/2=2500 km, a relao entre as tenses e correntes de transmissor e receptor mostrada a seguir.

A tenso no terminal transmissor de uma linha com x=/2 e 2= resulta em:

( ) ( )2 cos rs r

V VV V

= = (3.43)

A corrente no transmissor por sua vez obtida a partir de:

( ) ( ) ( )( ) ( )

1cos

cos2

r r

r

s r

I x x I j sen x VL C

I I

I I

= + =

= (3.44)

Assim, as tenses e correntes nos terminais transmissor e receptor para uma linha de comprimento x=/2 so iguais, exceto que defasadas de 180.


3-27

Os parmetros eltricos de uma linha sem perdas em modelo Pi equivalente so definidos por:

2LZ j sen xC

= (3.45)

2Y Cj tg x

L

= (3.46) Nas linhas de transmisso para que a impedncia srie Z seja de natureza indutiva e a admitncia shunt de natureza capacitiva necessrio que as funes seno e co-seno sejam positivas. Para tanto:

= xx 2

e

22

= xx

o que resulta em

2x (3.47)

Isto significa que para linhas cujo comprimento seja maior que metade do comprimento de onda, x /2, a impedncia srie capacitiva e a admitncia shunt indutiva. 3.3.8 Linha de Transmisso Eletricamente Curta

Uma linha dita eletricamente curta quando a relao x/ for suficientemente pequena tal que, sem perda de preciso, se possa considerar:

xxsen 22

(3.48)

ou


3-28

xxtg

(3.49)

Sob tais condies os parmetros da linha sem perdas tornam-se:

LxjxCLjZ

2 (3.50)

para LCf1=

e

2 2Y Cj x (3.51)

Verifica-se que para as linhas eletricamente curtas a impedncia srie simplesmente obtida multiplicando-se a indutncia por unidade de comprimento vezes o comprimento total da linha. A admitncia obtida de forma anloga. Desta forma a linha dita ser modelada com parmetros concentrados e Z e Y/2 representam os parmetros do modelo Pi Nominal.

Se a resistncia longitudinal e a condutncia shunt da linha so consideradas, tem-se que

LxjrxZ += (3.52)

xCjgxY22

+= (3.53) As consideraes de linha eletricamente curta so vlidas para valores de x como mostrado na Tabela 3.5.

Tabela 3.5 Influncia do Comprimento da Linha no Modelo de Representao. l

(km)

x2sen

x2 %

xtg

x %

500 0,588 0,628 6,803 0,325 0,314 3,385 400 0,482 0,503 4,367 0,257 0,251 2,334 300 0,368 0,377 2,446 0,191 0,188 1,571 250 0,309 0,314 1,618 0,158 0,157 0,633 200 0,249 0,251 0,803 0,126 0,126 0 100 0,125 0,126 0,800 0,063 0,063 0 80 0,100 0,101 1,000 0,050 0,050 0


3-29

50 0,063 0,063 0 0,031 0,031 0 Da tabela apresentada conclui-se que:

1. A impedncia e admitncia de uma linha com comprimento inferior a 250 km podero ser calculadas simplesmente como Z=jLx e Y/2=jCx/2 para um erro inferior a 2%.

2. Para as linhas eletricamente curtas a admitncia shunt composta apenas de susceptncia, a condutncia , portanto desconsiderada. A condutncia de uma linha representa as perdas por corona e devido s correntes de fuga na superfcie dos isoladores.

3. No modelo de uma linha curta a constante genrica C nula (C=0). Como C definido para uma linha sem perdas como:

( )1C sen xL C

= se x/ suficientemente pequena, ento:

1 2C x xL C L C

= = Pela Tabela 3.5 nota-se que para l=100 km a relao (x/) igual a 0,063, fazendo C0. Portanto, para linhas de comprimento igual ou inferior a 100 km o parmetro susceptncia shunt no considerado e a linha representada apenas por uma impedncia srie.

4. Linhas de comprimento menor ou igual a 100 km so consideradas curtas e linhas de comprimento menor ou igual a 250 km so consideradas de comprimento mdio.

A validade para o modelo simplificado de uma linha de transmisso com a eliminao de alguns elementos do modelo Pi depende da magnitude relativa das potncias ativas e reativas associadas com a linha, comparada potncia ativa P entregue carga.


3-30

Figura 3.17 Potncias Relacionadas a uma Linha de Transmisso. P Potncia ativa absorvida pela carga PJ Potncia ativa dissipada na linha, I2R QL Potncia reativa absorvida pela linha, I2XL QC Potncia reativa gerada pela linha, V2/XC Com exceo de P, todas as outras potncias so proporcionais ao comprimento da linha. Se uma delas, PJ, QL, ou QC, for pequena em relao potncia ativa P, pode-se desprezar o elemento de circuito correspondente que a produz.

Linhas de baixa tenso so sempre curtas e porque a tenso baixa V2/XC sempre desconsiderado. Portanto, as linhas de baixa tenso podem ser representadas por um circuito sem os componentes em derivao. Se o condutor curto em comprimento, como os circuitos residenciais, a resistncia predomina e a poro indutiva pode ser desprezada.

Linhas de extra-alta tenso so sempre longas, e assim a potncia reativa associada com a capacitncia da linha e a indutncia da linha tornam-se importantes. Alm disso, porque a eficincia da linha alta, segue-se que as perdas I2R so pequenas. O circuito equivalente pode, portanto ser representado por um circuito sem a componente resistiva srie.

Valores tpicos de reatncia indutiva e capacitiva por quilmetros para linhas trifsicas que operam a 60 Hz so apresentados na Tabela 3.6.

Tabela 3.6 Impedncias Tpicas para Linha Trifsica, 60 Hz. Tipo de Linha xL [/km] xC [/km]

Linha Area 0.5 300 000 Cabo Subterrneo 0.1 3000

Vs

2Y

Qc/2

Ir Is

QL PJ

Qc/2 2Y

Vr

P

~


3-31

Exemplo 2.2

Dada uma linha de transmisso com os parmetros como abaixo especificados:

r=0,065 /km xL=0,5 /km xC=300.000 /km l=50 km V=230 kV Pcarga=300MW, FPD=0,92 indutivo

Determinar:

a) Os parmetros do modelo Pi Nominal. b) Potncia reativa gerada pela LT. c) Potncia reativa absorvida pela LT. d) Potncia dissipada pela LT. e) Percentual de QC, QL e PJ em relao potncia da carga P. f) Quais as constantes genricas da LT?

Soluo

a) Parmetros do modelo Pi Nominal

Impedncia srie: ( )

( )[ ]=+=

+=+=

D59,8221,252525,3505,0065,0

jj

lLjrZ

Admitncia shunt:

[ ]==

=

6

3

10155010300

jj

ljxX CC

[ ]Sj

XjY

C

81034,32

12

== b) Potncia reativa gerada pela linha

No terminal receptor:


3-32

[ ]

*2

,

238

2

230 103,34 10 90 588,953

C r rYQ V

j var fase

= = =

D

No terminal transmissor:

2*

, 2 ttCVYQ =

A tenso no terminal transmissor:

++=2YVIZVV rrrt

A corrente no terminal receptor que alimenta a carga:

( )( ) [ ]A

FPDFPDV

PIL

r

D07,2355,81892,0cos92,0102303

10300

cos3

13

6

1

==

=

Assim, a tenso no transmissor:

( )( ) ( )[ ]V

Vt

D

DD

DDD

DDDDD

08,725,14435752,5960,20635056,132790

07,2355,81859,8221,250310230

901034,3031023007,2355,81859,8221,250

310230

3

833

=+=

+=

++=

A tenso de linha no terminal transmissor: [ ]kVVt D08,37034,250 = Note que enquanto a tenso no terminal da carga de 230 kV, a tenso no transmissor de 250 kV, 8,7% acima do nominal. Uma linha de 500kV pode operar com variao de 10% na tenso sem reatores shunt.


3-33

E a potncia reativa monofsica no transmissor:

( )[ ]

*2

,

28

23,34 10 90 144357,25

696,02

C t tYQ V

j var fase

= = =

D

Portanto, a potncia reativa monofsica total gerada pela LT:

( ) [ ], , , 696,02 588,95 1284,97C Total C t C rQ Q Q j j var fase= + = + = c) Potncia absorvida pela Rede

( ) [ ]2

225 818,55 16750,60 varL LQ jX I

j j k fase

== =

d) Potncia dissipada pela LT

( ) [ ]kWIRPJ

58,217755,81825,3 2

2

===

e) Percentual de QC, QL e PJ em relao potncia da carga P.

A potncia trifsica da carga de 300MW, a potncia reativa trifsica consumida pela linha 50,25 Mvar indutivo (16,67%), e a potncia trifsica dissipada na linha 6,53 MW (2,18%). A potncia reativa trifsica gerada pela linha de 3854,91 var capacitivo, o que desprezvel em relao potncia da carga e como tal a admitncia em derivao pode ser desconsiderada. A componente resistiva tambm pode no ser considerada no modelo de linha de parmetros concentrados. f) As constantes genricas da linha so:

( ) ( ) [ ]8 625,21 82,59 6,68 10 901 1 1 6, 22 102 2

ZYA pu

= + = + = D D


3-34

[ ]( ) ( ) ( )88

8

25,21 82,59 3,25 25,0

25,21 82,59 6,68 10 901 6,68 10 90 1

4 4

6,68 10 90 0

B Z j

ZYC Y

= = = + = + = +

=

D

D DD

D

3.3.9 Limite de Estabilidade em Estado Permanente

A potncia real entregue ao terminal receptor de uma linha dada por:

rrrrr jQPIVS +== * (3.54) com a corrente Ir no modelo Pi, definida como:

( ) ( )

212

12

s rr r

js r jy

rjz

s rr

V V YI VZ

V e VY V e

Z e

V Vz z Y V y

Z Z

= =

= (3.55)

Ou, expressa em termos dos parmetros genricos do quadripolo:

( ) ( )

s rr

s r

s r

V AVIB

V A V aB b

V A Vb a b

B B

= =

=

(3.56)

em que representa a diferena angular entre as tenses de transmissor e receptor, esta ltima tomada como referncia angular, sendo denominado de ngulo de potncia, e z, y, a e b os ngulos respectivos de Z, Y, A e B.

Assim


3-35

( ) 12

s rr r r

V VS V z z Y V y

Z Z = (3.57)

Ou

( ) ( )s rr r V A VS V b b aB B = (3.58)

As parcelas da potncia ativa e reativa:

( ) ( ) ( )1cos cos cos2

s rr r r

V VP V z z Y V y

Z Z = (3.59)

( ) ( ) ( )12

s rr r r

V VQ V sen z sen z Y V sen y

Z Z = (3.60)

Ou

( ) ( )cos coss rr r V A VP V b b aB B = (3.61)

( ) ( )s rr r V A VQ V sen b sen b aB B = (3.62)

A potncia ativa entregue ser mxima para b= (note que em sendo B=Z, os ngulos z e b so iguais), considerando que as tenses terminais se mantm constantes bem como os parmetros da linha.

( ) ( )max 1cos cos2

s rr r r

V VP V z Y V y

Z Z = (3.63)

( ) ( )max 12

rr r r

VQ V sen z Y V sen y

Z = + (3.64)

Ou

( )max coss rr r V A VP V b aB B = (3.65)


3-36

( )max rr r A VQ V sen a bB = (3.66)

Para uma linha sem perdas, tem-se que:

( ) ( ) ( )1cos 90 cos 90 cos 902s rr r rs r

V VP V C V

X X

V Vsen

X

= =

D D D

(3.67)

( ) ( ) ( )2

2

190 90 902

cos2

s rr r r

s r rr

V VQ V sen sen Cl V sen

X X

V V V Cl VX X

= = +

D D D

(3.68)

Ou

( ) ( )( )

2

cos 90 cos 90s rr r

s r r

V A VP V a

B B

V V A Vsen sen a

B B

= =

D D

(3.69)

( ) ( )2

90 90

cos cos

s rr r

s r r

V A VQ V sen sen a

B B

V V A Va

B B

= =

D D

(3.70)

Note que em sendo a linha sem perdas Ps = - Pr , ou seja,

s rs

V VP sen

X= (3.71)

Ou

( ) ( )2

r s rr

A V V VP sen a sen

B B= (3.72)


3-37

A mxima potncia em uma linha sem perdas que pode ser entregue pela linha ocorre para =90o, i..,

max [W]s rrV V

PX

= (3.73)

( )2

max s r rr

V V A VP sen a

B B= (3.74)

Pmax representa o limite terico de estabilidade em estado permanente de uma linha sem perdas. Qualquer tentativa em aumentar acima de 90 para aumentar Pr, resulta em efeito contrrio, ou seja, Pr diminui, contribuindo para aumento do desequilbrio entre potncia demandada pela carga e entregue carga, tornando em uma condio de operao instvel com atuao seguida da proteo.

3.3.10 Potncia Natural ou SIL Surge Impedance Loading

Em uma linha sem perdas a impedncia caracterstica Zc simplificada para:

0Cr j L LZ Zg j C C

+= = =+ [] (3.75) tornando-se puramente resistiva. Neste caso, Zc=Z0 passa a ser denominada de impedncia de surto ou impedncia natural da linha.

A potncia natural de uma linha a potncia entregue pela linha a uma carga cuja impedncia igual sua impedncia de surto, Z0=(L/C) []. Considerando que a carga est submetida a uma tenso Vr e apresenta impedncia Z0=(L/C), ento

0

rr

VIZ

= (3.76)

e a tenso V(x) torna-se


3-38

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) rxjr

rr

VeVxjsenx

ZVxsenjZVxxV

=+=

+=

cos

cos0

0

(3.77)

O coeficiente ejx atua somente sobre o ngulo de fase de Vr, assim a magnitude de V(x) permanece constante ao longo da linha.

|V(x)| = |Vr| (3.78) A transmisso potncia natural dada, portanto sob um perfil horizontal de tenso, i.., a magnitude de tenso constante em qualquer ponto da linha.

A potncia complexa que flui na linha obtida de:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

=

+=

+

=

0

0

00

cos

cos

ZVe

ZVxjsenx

ZVx

ZVxjsenxI

rxj

r

rr

(3.79)

A partir da expresso de S(x), tem-se que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

=+=

*

0

*

ZVeVe

xIxVxjQxPxS

rxjr

xj

[ ]WZ

VPSIL r

0

2

0 == (3.80) Assim, a potncia reativa que flui em uma linha sem perdas operando potncia natural nula e a potncia real permanece constante entre os terminais transmissor e receptor.


3-39

A equao de P0 expressa que a potncia natural de uma linha de transmisso diretamente proporcional ao quadrado da tenso no terminal receptor e inversamente proporcional impedncia caracterstica da linha.

Se a tenso de uma linha duplicada, i.., 2Vr, tem-se que a potncia natural da linha de tenso duplicada torna-se quatro vezes maior.

2

00

rVPZ

= e

( )20 0

0

24r

VP P

Z = = (3.81)

Tabela 3.7 Valores Tpicos de Impedncia de Surto e Potncia Natural

para linhas areas trifsicas em 60 Hz. Vnominal (kV) Zc=(L/C) () SIL=V2nom/Zc (MW)

69 366-400 12-13 138 366-405 47-52 230 365-395 134-145 345 280-366 325-425 500 233-294 850-1075 765 254-266 2200-2300

recomendvel, por motivos prticos, operar transmitindo potncia inferior potncia natural e dessa forma P0 ser sempre uma referncia importante na transmisso de energia eltrica.

A capacidade de transmisso de potncia de uma linha est relacionada sua potncia natural.

Para uma linha sem perdas a potncia entregue ao terminal receptor definida como

( )0 sen r s r s

r

V V V VP sen

X Z sen l = = (3.82)

Expressando |Vt| e |Vr| em por unidade da tenso nominal da linha, tem-se que:


3-40

( )

[W] 2

0

2

senSILlsen

VV

lsensen

ZV

VV

VV

P

purput

NOM

NOM

r

NOM

tr

=

=

(3.83)

A potncia mxima, portanto depende da potncia natural da linha como mostra (3.84):

max SIL [W]2sen

s rpu puV V

Pl

= (3.84)

Aumentar a potncia natural de uma linha significa aumentar sua capacidade de transmisso.

Que comprimento de linha corresponde a um menor limite de estabilidade Pmax? Quando sen(2l/) for igual a 1. Para tanto:

0 02 2

2l f l = =

14

l = (3.85)

Semelhantemente, o comprimento de linha que resulta em um mximo limite de estabilidade em estado permanente corresponde a

0 02 2l f l = =

12

l = (3.86) Assim, PMAX mnimo para l=/4 ou l=(3/4) e Pmax mximo para l=/2 ou l=. Linhas cujo comprimento fsico seja equivalente a um quarto do comprimento de onda podem ser compensadas de modo a tornarem-se eletricamente mais curtas e, como resultado, aumentar a capacidade de transporte.


3-41

Se em um projeto de uma linha compacta (condutores fases mais prximos que em linhas convencionais) assumido que a distncia entre as fases a metade da distncia de uma linha convencional, tem-se que a relao entre a potncia natural para a linha convencional P0 e linha compacta P0 dada por:

2 2

0

0 0

r rV VPL D

C r = = (3.87)

2

0 0 0

0 0

2 1, 414

2

rVP P PD

r

= = = (3.88)

O mesmo resultado ser obtido para a considerao de uma linha de feixe expandido em que o raio equivalente duplicado. Neste caso, tem-se tambm que P0=1,414P0. O que corresponde, para as duas condies consideradas, a um aumento de cerca de 40% na potncia natural e, como resultado, um aumento de 40% na capacidade de transporte, ou limite de estabilidade da linha.

3.4 Consideraes de Planejamento e Projeto de uma Linha de Transmisso

O planejamento da transmisso de energia a grandes distncias requer uma anlise ampla de aspectos que consideram:

Cenrios de mercado. Cenrios de gerao. Quantidade de potncia ativa a transmitir. Desenvolvimento tecnolgico novas tecnologias. Desenvolvimento industrial tecnologias disponveis para o uso. Engenharia pessoal e mquinas necessrios implantao das

alternativas selecionadas. Custo da linha. Meio ambiente esttica, interao com o meio ambiente, e

facilidade para instalao/manuteno.


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As linhas causam distrbios no meio ambiente ao longo de suas rotas e nas reas em que so implantadas. A seguir, os diversos impactos que podem ser causados pelas linhas de transmisso e pelas subestaes.

Estudo de Impacto Ambiental EIA e o respectivo Relatrio de Impacto Ambiental RIMA so necessrios ao licenciamento de linhas de transmisso para avaliao do impacto scio-ambiental do empreendimento. 3.4.1 Impactos Devido Ocupao do Solo

A largura das faixas de segurana ou de servido2 das linhas funo das distncias verticais e horizontais entre os condutores e entre estes e o solo, e tambm dos nveis permitidos de campo eltrico e magntico ao nvel do solo. Usualmente, se estabelecem restries ocupao do solo nestas faixas, o que pode envolver o remanejamento de seus ocupantes.

A explorao da faixa de servido de uma linha obtida mediante a declarao de utilidade pblica de uma faixa de terra. A declarao, com finalidade de servido administrativa, permitir s empresas realizar a instalao da estrutura de transmisso mediante acordo de uso da terra com seus respectivos proprietrios.

Durante a fase de construo, os impactos so devidos : Abertura de estradas de acesso Implantao do canteiro de obras Desobstruo da faixa Escavaes para as fundaes Montagem das estruturas Lanamento dos cabos condutores Essas atividades envolvem movimentao de terra, trnsito de mquinas e equipamentos e, dependendo do tipo de terreno, desmatamentos e desmonte de rochas. Caso no sejam adequadamente planejadas e monitoradas, podem provocar eroso dos solos e, temporariamente interrupo de trfego, transtorno s populaes vizinhas devido ao rudo e poeira, destruio de habitats naturais, etc. 2 Faixa de servido: poro de rea de largura varivel, com ou sem vegetao, definida a partir das caractersticas da Linha de Transmisso, visando garantir a operao, inspeo e manuteno adequada da Linha de Transmisso.


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As subestaes por sua vez so pontos terminais transmissores e receptores de linhas de transmisso e de alimentadores. Os impactos causados por subestaes, para onde chegam e de onde partem as linhas de transmisso, so semelhantes queles causados pelas LTs.

A rea ocupada por uma subestao funo da tenso de transmisso, da potncia, da quantidade de vos para entrada/sada de linhas e da possvel existncia de instalaes de transformao ou de controle de reativos.

Figura 3.18 Diagrama Unifilar de Subestao. 3.4.2 Impactos Devidos Aos Efeitos Eltricos

As perturbaes eltricas causadas pelas linhas de transmisso podem ser divididas em trs grandes grupos: Efeitos dos campos eltricos e magnticos Efeito corona Transferncia de potencial a) Efeitos dos Campos Eltricos e Magnticos

Um condutor eltrico conduzindo corrente criar um campo magntico com linhas concntricas em torno de seu eixo. Quanto menos magntico for o meio, menor ser o nvel de induo magntica neste meio. A induo magntica obedece s seguintes condies:

2B H A r

= = = (3.89)

Barramento 69 kV

LEGENDA: LT Linha de Transmisso EL Vo de entrada de linha SL Vo de sada de linha B1 Barramento mdia tenso B2 Barramento alta tenso TR Vo de transformao BC Vo de regulao AL Vo de alimentadores

Barramento 13.8 kV

Transformador 69/13,8 kV

D

R

SL EL

TR

AL

BC

B2

B1

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

D

R

R

R


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em que B a induo magntica H a intensidade de campo magntico a permeabilidade magntica do meio o fluxo magntico A a rea de circulao do campo magntico

Nota-se que a induo magntica decai com o quadrado da distncia at o eixo por onde passa a corrente.

Os campos eltricos e magnticos podem causar induo de corrente e tenso em objetos metlicos. Nos projetos de linhas e subestaes normalmente so tomadas medidas de forma a no acarretar risco segurana de pessoas que entrem em contato com esses objetos ou que estejam situadas prximas s instalaes. A presena destes campos podem tambm produzir interaes com os organismos vivos, atravs de tenses e correntes induzidas, que tem sido objeto de anlise e investigao diante da possibilidade de virem a produzir efeitos adversos nos sistemas biolgicos pela exposio de longo prazo.

Segundo o Cigr, a Organizao Mundial de Sade e a International Radiation Protection Association (IRPA), as pesquisas at ento realizadas no permitem afirmar de forma conclusiva que os campos eltricos e magnticos normalmente produzidos por instalaes eltricas de alta tenso possam ser prejudiciais sade das pessoas. Segundo essas organizaes, a evidncia de que a exposio a campos eltricos e magnticos de 50/60 Hz possa causar cncer no convincente e qualquer associao neste sentido permanece questionvel. Consideram, entretanto, que o assunto importante e merece continuar a ser pesquisado.

De acordo com a recomendao do IRPA (uma das entidades mais cautelosas), pessoas podem ficar expostas, por perodo de tempo indeterminado (24 h/dia), a campos eltricos de at 5 kV/m ou a campos magnticos de at 0,1mT (miliTesla, 1T=103 Gauss) sem qualquer problema para a sade.

As Tabelas 3.9 e 3.10 apresentam valores recomendados por diversas organizaes internacionais quanto densidade de corrente3 e seus equivalentes em termos de campo eltrico e magntico [A summary of Standards for Human Exposure to Electric and Magnetic Fields at

3 O limite de densidade de corrente induzida por um campo externo da ordem de 1000mA/m2, valor este que estimula os tecidos nervoso e muscular.


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Power Frequencies JWG 36.01/06]. As organizaes arroladas nas Tabelas 3.9 e 3.10 so apresentadas abaixo:

Tabela 3.8 Organizaes Internacionais de Pesquisa sobre Efeitos de Campos Eltricos e Magnticos Organizaes Internacionais

IRPA International Radiation Protection Association CENELEC Comit Europen de Normalisation Electrotechinique NRPB National Radiological Protection Board (UK) BFE Berufsgenossenschaft der Feinmechanik und Elektrotechnik

(Alemanha) ACGIH American Conference of Governmental Industrial Hygienists

(USA) ICNIRP International Commission on Non-Ionising Radiation Protection

O pblico alvo sujeito exposio dividido em duas classes: trabalhadores e pblico geral. Ao pblico geral, cada organizao aplica um determinado fator de reduo para os campos permissveis, por considerar que esse pblico compreende indivduos de todas as idades, susceptibilidades e sade, e aqueles que esto inadvertidamente sob exposio de campos que pode ser de 24h ao dia por todo o tempo de vida.

Tabela 3.9 Comparao entre Valores Especificados de Campo Eltrico a 50/60 Hz. J

mA/m2 Equivalente

kV/m Curta durao

kV/m 8 ou 24 h/d

kV/m IRPA Trabalhadores Pblico geral

10 2

25 5

30 10

10 5

CENELEC Trabalhadores Pblico geral

10 4

30 12

30

10 10

NRPB Todos

10

21

12

BFE Trabalhadores: Exposio rea 1 Exposio rea 2

10 2

66,7 13,3

30/30*

21,3 6,67

ACGIH Trabalhadores

10

25

25

ICNIRP Trabalhadores Pblico geral

10 2

25 5

10 5

* 1h/2h por dia de trabalho

Tabela 3.10 Comparao entre Valores Especificados de Campo Magntico a 50/60 Hz.

mA/m2 Equivalente

mT Curta durao

mT 8 ou 24 h/d

mT IRPA Trabalho Pblico

10 2

0,5 0,1

0,5 0,1

0,5 0,1


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CENELEC Trabalho Pblico

10 4

1,6

0,64

1,6 0,64

NRPB Todos

10

1,6

1,6

BFE (Trabalho) Exposio rea 1 Exposio rea 2

10 2

4,24 0,848

4,24/2,55*

1,36

0,424 ACGIH Trabalho

10

0,71

1

ICNIRP Trabalho Pblico

10 2

0,5 0,1

0,5 0,1

* 1h/2h por dia

Em Fortaleza, o projeto de linha de transmisso em 230 kV atravessando bairros densamente povoados causou +a sua epoca acirrados embates polticos e judicial quanto ao efeito sobre a populao. Simulaes computacionais realizadas para a linha de 230 kV chegaram aos seguintes resultados: O mximo valor de campo eltrico calculado seria igual a 2,4kV/m;

a recomendao pelo IRPA igual a 5kV/m. O mximo valor de campo magntico calculado seria igual a

0,013mT; a recomendao pelo IRPA igual a 0,1mT. b) Corona

Existe um gradiente eltrico crtico para o ar que quando excedido resulta em descarga eltrica. Qualquer tentativa de aumento do gradiente resulta em profusa ionizao do ar. Tal fenmeno de disruptura denominado de Corona. O gradiente crtico disruptivo do ar atmosfrico EC da ordem de 30,5kV/cm, em atmosfera padro de 20oC e presso baromtrica de 760 mm de Hg. Em corrente alternada, o valor eficaz do gradiente disruptivo igual a EC=21,6kV/cm.

As descargas corona se manifestam quando o campo existente na superfcie dos condutores atinge valores suficientemente altos de forma a ionizar o meio isolante em sua volta.

A intensidade do campo eltrico crtico EC para o qual se d inicio a ionizao para o ar seco

0,330 1 kV/cmCE m r

= + (3.90)


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em que = (3,92b)/T Densidade relativa do ar b Presso atmosfrica em cm Hg T Temperatura absoluta em graus Kelvin m Fator de encordoamento

m=1, cilindro suave m=0,9 ACSR

r Raio do condutor em cm O uso de feixe de condutores por fase tende a produzir um maior raio efetivo por fase e, portanto reduz o nvel de intensidade do campo eltrico nas vizinhanas do condutor. Para linhas acima de 230 kV as linhas so construdas em feixes de 2, 3, 4 ou vrios condutores por fase.

O fenmeno corona constitui fonte de:

Interferncia eletromagntica na rdio-recepo nas faixas de freqncias das transmisses em amplitude modulada (AM) (freqncias de rdio de 0,2 a 4MHz, centralizada em f0 = 0,8 MHz - em rdio e televiso; na faixa AM, freqncias acima de 50 kHz podem trazer problemas de rdio interferncia). Precipitaes e umidade aumentam a rdio interferncia porque o ar se torna mais susceptvel +a disruptura.

Rudo audvel (freqncias de funcionamento abaixo de 20 kHz podem ocorrer perturbaes audveis). Poluio acstica causada pelo rudo caracterstico provocado pelos eflvios do corona. Eflvios de corona tambm ocorrem em outros componentes das linhas, tais como ferragens e isoladores, porm a intensidade dos rudos gerados bastante inferior dos gerados pelos condutores.

Gerao de oznio e xido de nitrognio. Os critrios de projeto, em geral, estabelecem limites para a ocorrncia destas descargas, evitando que altas concentraes destes gases afetem a biosfera.

Surgimento de cargas espaciais. Em corrente contnua as descargas corona ocasionam o surgimento de ons e aerosois. As conseqncias da inalao pelos homens e animais destes ons e aerosois no so ainda provadas cientificamente.

As perdas eltricas em decorrncia do efeito corona foram definidas por Peterson para condies de tempo regular, linha monofsica como:


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( )5 2

210

3,37 10 kW/fase/milhalog 2

fV FPs d

= (3.91) em que V Tenso eficaz fase-neutro em kV f Freqncia em Hz F Fator corona determinado por teste s Espaamento entre condutores d Dimetro do condutor

A perda de potncia pequena. Para uma linha de 500 kV de cerca de 1 a 2 kW por km. Entretanto, as perdas por corona aumentam drasticamente quando a linha encontra precipitaes de qualquer forma, sendo a geada a pior situao. As perdas podem atingir valores de 30 kW/km, com uma mdia de 2,4 kW/km para uma linha convencional de 500 kV.

c) Transferncia de Potencial

Os curtos circuitos entre fase e terra ocasionam elevaes de potencial no entorno das torres de LTs e a possibilidade de transferncia de potencial, ocasionando o risco de choques eltricos. Tais efeitos so evitados ou reduzidos mediante projetos adequados, conforme normas de uso corrente.

Tenso de Passo Tenso de Contato Tenso de Transferncia

Figura 3.18 Transferncia de Potencial.

Vp

Vc

Vt


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3.4.3 Impacto Visual

O impacto visual de uma linha de transmisso decorre principalmente da repetio contnua de torres e condutores ao longo da linha de viso.

As subestaes produzem impacto visual semelhante +a de uma planta industrial. Este efeito mais notado quando se trata de rea rural, onde as paisagens so menos alteradas. Aliada ao impacto visual da subestao, h o impacto visual da concentrao de linhas saindo da subestao.

Na especificao de um sistema de transmisso diversas hipteses so levadas em considerao, a fim de garantir um padro de qualidade tcnica e econmica. Tais consideraes resultam em definies, entre outras de:

Modo de transmisso: ac ou dc, areo ou subterrneo. Nvel de tenso Nmero de circuitos em paralelo

O nmero de circuitos de um tronco de transmisso intrinsecamente relacionado com a questo da confiabilidade do suprimento. De uma maneira geral, deve-se prever mais de um circuito para o tronco de forma que, caso haja perda de um deles, o suprimento no seja interrompido.

Equipamentos de compensao de potncia reativa srie e paralela, etc. A compensao de reativos em linhas de transmisso tem por objetivo: a) Diminuir as perdas b) Diminuir o incremento da circulao de potncia reativa na rede c) Melhorar o perfil de tenso

Seccionamento de linhas O seccionamento permite que se disponha de pontos intermedirios ao longo dos troncos de transmisso aos quais se podem conectar cargas ou usinas. O seccionamento permite o suprimento a cargas locais e enseja a insero regional do sistema. Algumas solues tecnolgicas apresentam custos elevados ou mesmo impossibilidade nesse sentido. Tecnologias como a meia-onda e a corrente contnua tm vocao para se constiturem em sistemas ponto-a-ponto, muito embora na transmisso em corrente contnua j existam em operao no mundo sistemas multiterminais.


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Pontos de chegada nas regies receptoras A chegada de grandes blocos de potncia em um mesmo ponto, conseqncia natural da adoo de troncos de alta capacidade, poder resultar em problemas de absoro da potncia pelo sistema receptor, prevendo-se a necessidade de linhas de menor tenso para distribuir a energia para os centros de carga regionais.

Corredores provveis

tdee linhas de transmissao ufc

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