tccrubens - perícia física acidente de trânsito

7/29/2019 tccrubens - Percia Fsica Acidente de Trnsito

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RUBENS MOREIRA VIANA

PERCIA FISCA DE ACIDENTE DE TRNSITO

UNIR - Ji-Paran/RO2009


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Orientador: Prof. Dr. Judes Gonalves dos Santos.

Ji-Paran-RO, agosto de 2009.


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FUNDAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDNIADEPARTAMENTO DE FSICA

CAMPUS DE JI-PARAN

Por: RUBENS MOREIRA VIANA


TCC - Trabalho de Concluso de Cursosubmetido ao Departamento de Fsica daUniversidade Federal de Rondnia comoum dos requisitos para a obteno do ttulode graduao em Licenciatura Plena emFsica.

Ji-Paran-RO, agosto de 2009.


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Este trabalho de concluso de curso foi julgado adequado para a obteno do ttulo degraduao no curso de Licenciatura Plena em Fsica e aprovado em sua forma final, no dia01/08/2009, pelo programa de graduao do Departamento de Fsica da Universidade Federalde Rondnia - Campos de Ji-Paran.

Banca Examinadora:

_______________________________________________

Prof. Dr. Judes Gonalves dos Santos

Orientador (DEFIJI/UNIR)

_______________________________________________

Prof. Dr. Luciene Batista da Silveira

Membro (DEFIJI/UNIR)

_______________________________________________

Prof. Dr. Joo Batista Diniz

Membro (DEFIJI/UNIR)

Ji-Paran-RO, 01 de agosto de 2009.


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DEDICATRIA

Dedico:

Aos meus pais, Levi e Arminda, por sempre estarem ao

meu lado me apoiando nos momentos bons e difceis,

onde estes, nunca mediram esforos para possibilitar

meus estudos. Dedico ainda a meus irmos: Dbora,Jac e Melquizedeque, estes, por sempre me apoiarem

em meus objetivos tanto nas horas boas quanto ruins,

portanto sempre me incentivaram no deixando que

jamais desistisse do curso.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente a Deus por ter me guiado e ajudado a superar os

obstculos que durante todo o trabalho me circundava.

A minha nobre famlia por tudo aquilo que sempre visava ao meu

desenvolvimento como um todo e realizao pessoal.

Ao meu orientador Prof. Dr. Judes Gonalves dos santos, e a todos meusprofessores que foram de uma forma especial para meus estudos.

Agradeo ainda, aos meus amigos de trabalhos, as pessoas que direta e

indiretamente contriburam para meu progresso dentro e fora da UNIR.


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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS............................................................................................................... 8

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. 9

LISTA DE SIGLAS E SMBOLOS ..................................................................................... 10

RESUMO................................................................................................................................. 11

ABSTRACT ............................................................................................................................ 12

1. INTRODUO .................................................................................................................. 13CAUSAS DETERMINANTES NO ACIDENTE DE TRNSITO .................................... 15

2. Fatores relacionados ao homem ........................................................................................ 162.1. Fatores relacionados ao veculo ............................................................................. 172.2. Fatores relacionados ao meio ................................................................................ 17

ESTUDO DA VELOCIDADE NOS ACIDENTES ............................................................. 18

3. A origem da fora centrpeta. ............................................................................................ 18

3.1. Velocidade do veculo contra um ponto fixo ........................................................ 233.2. Clculo da velocidade inicial do veculo (Vi) ........................................................ 243.3. Aplicao do mtodo da velocidade para o salto de veculo ............................... 253.4. Foras e energias..................................................................................................... 26

3.4.1. Anlise fsica do acidente ................................................................................. 273.4.2. Orientao dos danos ....................................................................................... 283.4.3. Conservao domomentum linear ................................................................. 283.4.4. Soluo analtica da equao ........................................................................... 283.4.5. Sobre a conservao da energia ...................................................................... 303.4.6. Impulso e fora mxima ................................................................................... 303.4.7. Sobre a velocidade inicial dos veculos ........................................................... 31

3.4.8. Avaliao da velocidade pela ruptura do para-brisa .................................... 32

APLICAES FSICAS NA FRENAGEM E SUAS RELAES .................................. 34


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4. Frenagem e geometria do veculo...................................................................................... 35

4.1. Frenagem com duas rodas ..................................................................................... 364.2. Variaes da frenagem em funo da geometria e dimenso dos freios ........... 39

ESTUDO DE CASO ............................................................................................................... 41

5. Anlise de acidente em rodovia envolnendo caminhonete e moto ................................. 415.1. Introduo ............................................................................................................... 415.2. O acidente................................................................................................................ 425.3. Clculos ................................................................................................................... 44

6. CONCLUSO..................................................................................................................... 46

7. REFERNCIA.................................................................................................................... 47


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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1. Veculo deslocando-se numa curva, representaes de suas grandezas (Dinmica dos

acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 36)............................................................20

Figura 3.4.1. Veculo deslocando-se perpendicularmente antes da coliso em coordenadas x,y

(Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 12)....................................26

Figura 3.4.2. Trajetrias dos veculos aps coliso em coordenadas x,y (Dinmica dos acidentes de

trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 13).................................................................................27

Figura 3.4.3.1. A partir do stio da coliso, calculado os ngulos em relao aos c.m. dos veculos em

coordenadas x,y (Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 12).........28

Figura 3.4.6.1. Representao do impulso resultante, proveniente da figura 3.4.3.1 em coordenadas

x,y (Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 19)..............................31

Figura 4.1. Representao do impulso resultante, proveniente da figura 3.4.3.1 em coordenadas x,y

(Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 19)....................................35


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Valores da velocidade da caminhonete para cada caso .........................................................20

Tabela 2. Valores calculados da velocidade da caminhonete em funo da velocidade inicial da

motocicleta.............................................................................................................................................26


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LISTA DE SIGLAS E SMBOLOS

Acelerao

AT - Acidente de trnsito

c.m. Centro gravitacional ou centro de massa

CONTRAN - Conselho Nacional de Trnsito

CTB - Cdigo de Trnsito Brasileiro

I Diferena entre as distncias do c.m. aos eixos traseiros e dianteiros de um veculo

IDPVAT - Instituto Brasileiro de Defesa das Vtimas de Acidentes de Trnsito - Coeficiente de atrito

Velocidade angular


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RESUMO

Neste trabalho foram discutidas as causas de AT e relaes fsicas imprescindveis

nas percias. Para isso, foram seguidas etapas, breve relato histrico de AT, tendo em vista o

desenvolvimento tecnolgico das industrias automobilsticas, rapidamente tambm, principais

causas, a velocidade em diversas situaes, energias, impulsos e conservao de energias e os

fenmenos relacionados frenagem. Como destaque, um caso real apresentado no final deste

para exemplificar e analisar a utilizao destes conhecimentos fsicos utilizados em percias

de AT.


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ABSTRACT

In this work we discussed the causes of physical relations and AT essential expertise

in. For this, steps were followed, a brief historical account of AT, in view of the technological

development of auto industry, too quickly, leading causes, the speed in various situations,

energy, impulse and conservation of energy and related phenomena frenagem. Como focus, a

real case presented at the end of this review to illustrate the use of these skills used in physical

skills of AT.


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1. INTRODUO

O presente trabalho tem como principal objetivo apresentar os pontos de vista

fsicos utilizados em percias fsicas de AT, envolvendo em geral veculos automotores de

pequeno, mdio, grande porte e interceptaes.

Ao se analisar um acidente num contexto geral devemos ter como base alguns

conhecimentos como as leis da mecnica, a inrcia, fora, massa, acelerao, a velocidade em

planos inclinados, velocidades crticas em curva, atrito, deformaes, efeitos de frenagem esuas relaes com a geometria dos freios e outros elementos fsicos.

AT tem sido uma preocupao mundial em razo do seu nmero considerado

elevado a partir do avano da indstria automobilstica. No incio do automobilismo, no final

do sculo XIX, devido ao pequeno nmero de automveis e s baixas velocidades

desenvolvidas, os acidentes de trnsito eram raros, no provocavam danos de monta e sempre

eram atribudos fatalidade ou falha do motorista (IDPVAT, 2008).

O desenvolvimento da indstria automobilstica permitiu a fabricao de veculos

mais velozes e em grande quantidade. Dessa forma, ao longo dos anos os acidentes passaram

a acontecer com maior freqncia e violncia. O elevado nmero de AT fez com que a

segurana viria passasse a ser uma das grandes preocupaes mundiais (IDPVAT, 2008).

Atualmente existem pases que possuem as conhecidas auto-estradas como naAlemanha, onde os veculos podem atingir uma velocidade de at 200 Km/h, no Brasil a


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velocidade mxima permitida, quando no houver sinalizao regulamentadora no local, de

acordo com o CTB de 110Km/h em rodovias para os veculos: automveis, caminhonetes e

camionetas. A velocidade, elemento fsico, um fator preponderante em AT, e tem mudado

consideravelmente a realidade dos casos de acidentes atuais, visto que a velocidade pode

tornar os veculos e as pessoas mais frgeis (CTB, 1998).

Neste trabalho demonstraremos a parte fsica e seus processos que compem toda a

trajetria e conseqncias do AT, visto que hoje a anlise fsica destes que servem de base

para aes embargadas no judicirio, atravs de laudos periciais que abordam este contedo

para concluses elucidativas.


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CAUSAS DETERMINANTES NO ACIIDENTE DE TRNSITO

Antes de introduzir as principais causas dos AT deve ser apresentado alguns

conceitos e definies.

Segundo a legislao de trnsito vigente existem os seguintes tipos de veculos:

automotores, nibus eltrico, reboques, semi-reboques, ciclomotores, motonetas,

motocicletas, triciclos, quadriciclos, tratores de rodas e mistos, tratores de esteiras, utilitrios,

caminhes-trator e caminhes (CONTRAN - Resoluo n. 14/98).

So enumerveis os tipos de AT, entretanto neste trabalho destacaremos os

seguintes: colises veiculares com obstculo fixo, biveiculares entre veculos semelhantes e

diversos, com interceptaes dentre outros.

imprescindvel conhecermos o tipo de veculo que ir ser estudado, pois comoveremos adiante a geometria do veculo influencia relevantemente nos aspectos do acidente.

Outro fator importante na anlise do acidente quanto ao porte do veculo

envolvido, sendo que eles podem ser de pequeno, mdio ou grande porte. Os considerados de

grande porte so os veculos de carga com peso bruto total (PBT) superior a 10 toneladas e

veculos de passageiros com lotao igual ou superior a 20 passageiros (CTB, 1998).

Geralmente a anlise de acidente de trnsito tem como principal objetivo encontrar


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as Causas Determinantes segundo o Professor Marcos Henrique dos Santos, define-se causa

determinante de AT, a que, se afastada, o acidente no ocorreria (Pantoja, 2004, pg. 65 e

Santos, 2001).

Teoricamente as Causas Determinantes que vo indicar os fatores que influenciaram

nos AT, podem ser: mediatas ou circunstanciais e imediatas ou diretas.

As causas mediatas ou circunstanciais so de ordem subjetiva, portanto, via de

regra, se torna impossvel materializ-las. A fadiga, a distrao, impercia, negligncia e

outros fatores que ocorrem com o motorista e passageiros no interior do veculo e que podem

levar a um acidente.

As causas imediatas ou diretas so perfeitamente constatveis, pois, existindo, ficam

materializadas pelos vestgios produzidos. Estas podem estar relacionadas ao homem, a

maquina ou ao meio (Pantoja, 2004, pg. 66).

2. Fatores relacionados ao homem

Entre as diversas causas podemos citar: imprudncia dos condutores, excesso de

velocidade, desrespeito sinalizao, ingesto de bebidas alcolicas, ultrapassagens

indevidas, m visibilidade (chuva, neblina, cerrao, noite), falta de ateno, defeitos nas vias,

falta de manuteno adequada dos veculos, distrao interna do condutor (rdio, passageiro,

celular, objetos soltos no interior do veculo), ao evasiva inadequada, frente a um fator

adverso (buraco, veculo parado, etc.), tcnica inadequada ao dirigir veculo (no observar o

retrovisor externo e esquerdo, por exemplo), avaliao errada de distncia e velocidade de um

outro veculo, tanto no mesmo sentido (andar na "cola") como em sentido contrrio, falta de

cortesia no trnsito, no obedincia das normas de circulao e conduta (tanto para condutores

como para pedestres), falta de conhecimento e obedincia das leis de trnsito (condutores e

pedestres), impunidade dos infratores, sensao de onipotncia advinda do comportamento

inadequado ao dirigir, falta de educao para o trnsito, travessia em locais perigosos e fora

da faixa ou semforo, sonolncia, falta de descanso, drogas (remdios, psicotrpicos,

tranquilizantes, etc) e fadiga (Portal do Trnsito, 1998 2008).


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2.1. Fatores relacionados ao veculo

As causas relacionadas mquina (falha mecnica) so de difcil deteco em

exames realizados no local, requerendo minucioso exame, a maioria das vezes somente

possvel aps exames com desmonte do veculo em oficinas.

A falha do sistema de freios ou pode ser atribuda tambm a um comportamento

perigoso.

Mesmo que comprovada a ruptura de determinada pea do sistema de segurana do

veculo, dever ser verificado se ocorreu antes ou depois do acidente (Pantoja, 2004, pg. 68).

2.2. Fatores relacionados ao meio

Existem diversos fatores dentre os quais podemos destacar: irregularidade da via,

situao climtica, visibilidade do local, condies de trfego, entre outros.

A irregularidade na pista poder facilitar o sinistro, pois poder diminuir o atrito o

que poder at influenciar nos clculos fsicos, poder causar muita vibrao no veculo,

imprescindvel a avaliao para solucionar o caso.

Situao climtica, quando diante de chuva bom atentar para a pista escorregadia,

pois teremos outro coeficiente de atrito para formular os clculos fsicos (Pantoja, 2004, pg.

69).


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ESTUDO DA VELOCIDADE NO ACIDENTE

A velocidade pode ser um agravante ou a causa determinante do acidente, portanto

devemos ao menos analisar os seguintes aspectos:

(a) A geometria do terreno (plano ou inclinado);

(b) A trajetria (retilnea ou curvilnea);

(c) Se a eficincia da frenagem distribuda em todas as rodas;

(d) O veiculo trafega at total imobilizao ou no, sem haver coliso ou no;

Tendo em vista essas observaes poderemos comear o desenvolvimento dos

conceitos fsicos aplicados velocidade em AT.

3. A origem da fora centrpeta

A acelerao corresponde variao da velocidade em funo do tempo:

a = dv/dt = d2r / dt2 = d/dt d/dt(rr)

Efetuando as derivadas indicadas, obtemos facilmente:


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a = d2r / dt2 .2r r+ r.d / dt + 2. dr/dt

Observe que a acelerao, como a velocidade, possui uma componente na direo

radial (direo do versor radial) e outro na direo transversal, dada pelo versor.

O termo radial composto por duas parcelas, uma que depende da variao do

mdulo do raio da curva, e outra que depende apenas da velocidade angular.

Ainda que o raio da curva seja constante (portanto, o mdulo da velocidade ser

constante), ainda restar uma parcela que acarretar uma componente da acelerao nadireo radial, 2r, dirigida para o centro da curvatura. A este componente denominamos

acelerao centrpeta. Note que essa componente alm do movimento circular uniformemente

variado tambm atua no movimento circular uniforme, ou seja, sem variaes no raio da

curva ou na velocidade angular, decorrendo, to-somente, da mudana do referencial

cartesiano para o curvilneo. A est a origem da fora centrpeta que nada mais seno o

produto da massa da partcula pela sua acelerao centrpeta. Alguns autores definem essas

foras inerciais como fictcias, uma vez que no representam, na verdade, uma ao, masapenas uma propriedade do espao. Nos casos concretos, esta fora dever ser suprida por um

vnculo fsico, como a trao de uma corda ou, no caso dos veculos, pela fora de atrito dos

pneus com o asfalto. Geralmente, exprime-se a fora centrpeta, nos movimentos circulares,

em funo de velocidades tangenciais, que a mediada do velocmetro, como,

Fcp = m.v2/r. (3.1)

Consideramos agora um veculo de massa m descrevendo uma curva circular de raio

r com velocidade escalarv. O veculo tem seu centro de massa posicionado a uma altura h do

solo e a uma distncia b/2 das rodas de lados opostos, sendo b sua bitola, veja as ilustraes

das figuras (3.1) e (4.1).

Supomos que o peso de veculo est igualmente distribudo pelas rodas traseiras e

dianteiras.Esta situao corresponde a figura a seguir:


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curva N1 N2

de centro

F1 F2

P R

Figura 3.1. Veculo deslocando-se numa curva, representaes de suas grandezas (Dinmica dos

acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 36).

Adotando um sistema de eixos cartesiano (x, z) e tomando o sentido positivo do

eixo xpara o centroda curva e zperpendicular, teremos:

N1 = N1k; N2 = N2k ; P = P( - k) = - m.gk,

Lembrando que o versor cartesiano do eixo z k. O atrito, como vimos, ser oresponsvel por fornecer a necessria acelerao centrpeta. Matematicamente, teremos:

F1 = F1( - i) ; F2 ( - i); Fcp = - m..2r i

Impondo as condies dinmicas dos problemas, vem:

Fz = 0 ( N1 + N2 m.g) k = 0 (3.2a)

Fx = m.acp m. .2r (- i) = m.acp (3.2b)

Essas condies implicam:

N1 + N2 = m.g (3.2c)


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F1 + F2 = m..2r (3..2d)

A equao (a) expressa o fato de que o veculo no afunda na pista e nem ala voo,

ao passo que a (b) mostra que a fora centrpeta necessria para manter o veculo em sua

trajetria suprida pelas foras de atrito dos pneus com a pavimentao.

A condio de equilbrio rotacional (ou seja, o veculo no est tombando) fornece

outra equao com base na somatria nula dos momentos das foras em torno do c.m. do

veculo:

(N2 N1).b/2 (F1 + F2).h = 0 (3.3)

Para resolver o sistema, supomos que as foras de atrito so proporcionais s foras

normais em ambos os pares de rodas e que o coeficiente de proporcionalidade (de atrito) o

mesmo em ambos os lados do veculo, o que bastante razovel. Isso significa:

F1 = .N1 (3.3a)

F2 = .N2 (3.3b)

Resolvendo o sistema de equaes, obtemos:

N1 = m.g/2 +m..2r.h/b (3.4a)

N2 = m.g/2 m..

2

r.h/b (3.4b)

F1 = m..2r/2 m..4r.2h/g.b (3.4c)

F2 = m..2r/2 + m..4r.2h/g.b (3.4d)

dN1/d = (2mrh/b)

dN2/d = - (2.m.r.h/b).


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Observe-se que a reao N1 descreve com a velocidade angular, enquanto que N2

cresce.

Logo, haver um instante AM que N2 ir se anular. Isso ocorrer na iminncia do

capotamento pois o veculo perder a fora de contato com o solo pelo lado externo da

curvatura para uma velocidade crtica conforme abaixo deduzido:

N1 = 0 m.g/2 = m.2.r.h/b crit = (g.b/2.r.h)

1/2

Lembrando que, no movimento circular, v = r, a velocidade crtica de

capotamento ser dada por:

vcc = (g.b.r/2.h)1/2 (3.5)

Note-se que, na expresso acima, os fatores geomtricos so importantes: veculos

com bitola maior, ou com centro de gravidade mais baixo, atingem velocidades crticas mais

elevadas para um mesmo raio de curvatura.

Podemos questionar uma velocidade abaixo desta em que o veculo, embora no

estando na iminncia do capotamento, poderia apenas tangenciar a curva. Para raciocinar

sobre isso, vamos considerar que, no tangenciamento pura derrapagem -, o veculo se

comporta como um caixote, ou seja, as reaes normais em ambos os pares de rodas so

iguais. Continua existindo a acelerao centrpeta dirigida para o centro da curva, suprida

pela fora de atrito, tambm iguais em ambos os lados do veculo. A condio para a

existncia da fora centrpeta sua materializao atravs da fora de atrito. Como esta foradepende da velocidade e do raio da curvatura, conforme equao (3.1) vemos que, para cada

curva de raio r existe uma velocidade relacionada, acima da qual o veculo no mais ajustar

sua trajetria quela curva. Esta velocidade (crtica de derrapagem) ser dada por:

vcd = (.g.r)1/2 (3.6)

Como se pode ver facilmente da expresso para a fora centrpeta.


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Comparando as expresses (4.1.3) e (4.1.4), vemos que, na iminncia do

capotamento, o coeficiente de atrito substitudo pelo fator geomtrico b/2h. Como, em

geral, esse ltimo fator maior do que os coeficientes de atrito normalmente usado nos

acidentes com pura derrapagem (sem capotamento), podemos admitir que a velocidade real

do veculo etria compreendida na faixa (Negrini Neto, 2003, pgs. 33-39).

vcd vreal vcc (3.7)

3.1. Velocidade do veculo contra um ponto fixo

Os clculos tomam por base o seguinte princpio fsico:

Trabalho de fora de deformao = Variao da energia cintica (do ponto fixo)

W = Ec

Matematicamente, isso corresponde a:

Q . d = mp . (vp2 vo

2)/2 (3.1.1)

Onde: Q = carga acidental (fora cortante) aplicada; d = deslocamento do ponto fixo

relativo base de engaste (0,70 m); mp = massa parcial deslocada do ponto fixo; vp =

velocidade com que o ponto fixo impulsionado; vo = velocidade correspondente ao repouso

do ponto fixo (nula).

Assim, nosso esforo se resume a buscar a fora necessria para produzir a fratura e

o deslocamento do ponto a partir de sua base.


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3.2. Clculo da velocidade inicial do veculo (Vi)

No levantamento de um local, sendo medida a distncia de 28,70 m, percorrida pelo

veculo do ponto de impacto com o ponto fixo at a sua mobilizao. Portanto, atravs da

equao da velocidade de frenagem em pavimento horizontal, temos:

vv = (2 . u . g . x1)1/2 (3.2.1)

Onde:

vv = velocidade do veculo aps o impacto; = coeficiente de atrito mdio para o

asfalto seco (0,70; adimensional); g = acelerao da gravidade (9,81 m/s2);

x1 = distncia de deslocamento do veculo do impacto com o ponto fixo at a sua

parada (28,70 m).

vv = (2 . 0,70 . 9,81 m/s2. 28,70 m)1/2 = 19,80 m/s

A massa total do veculo, por sua vez, obtida pela soma da massa do veculo,

fornecida pelo fabricante, com a massa dos ocupantes. Lembrando que a do ponto fixo pode

ser obtida usando a equao da conservao da quantidade de movimento para determinar a

velocidade de impacto do veculo contra o ponto fixo:

mv . Vv = mp . vp + mv . vv (3.2.2)


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25

Onde: mv = massa total do veculo (1020 + 1.70 = 1300 kg); vv = velocidade de

impacto do veculo contra o ponto fixo.

Vv = (826kg . 21 m/s + 1.300kg . 19,80 m/s)1.300kg = 33 m/s

Sabe-se que, antes do impacto, o veculo deixou impresso 24,20 m de marcas de

frenagem. Portanto a velocidade inicial do veculo, a partir do trabalho de frenagem, dadopor:

V = (Vv2 + 2 . u . g . x2)

1/2 (3.2.3)

Onde: V = velocidade inicial do veculo; x2 = distncia de frenagem do veculo

(24,20 m).

Assim, nossos clculos permitem afirmar que, ao iniciar a frenagem, o automvel

trafegava a uma velocidade em torno de 137 km/h (Negrini Neto, 2003, pgs. 101-107).

3.3. Aplicao do mtodo da velocidade para o salto de veculo

Um dos mtodos calcular a velocidade de um veculo que lanado da pista ao ar,

seja mediante de um choque contra obstculo (caso em que o lanamento feito a partir do

solo, isto , h = 0) ou por meio de uma precipitao de altura h.


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26

Em particular, se o veculo sai do solo e impulsionado numa rampa de ngulo ,

voltando ao solo a uma distncia x do ponto de lanamento, ento h = 0 e a expresso que

fornece a velocidade se simplifica para:

V = (g.x/sen 2)1/2 (3.3.1)

3.4. Foras e energias

Vamos utilizar um modelo de acidente para o estudo completo dos conceitos.

Consideramos uma coliso perpendicular entre os veculos 1 e 2, como esquematizadoabaixo:

1 P1

P2(antes da coliso)

y

x

2

Figura 3.4.1. Veculo deslocando-se perpendicularmente antes da coliso em coordenadas x,y(Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 12).

c.m.

c.m.


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u1

1

b1

u2

1

2

b2

(aps a coliso)

2

Figura 3.4.2. Trajetrias dos veculos aps coliso em coordenadas x,y (Dinmica dos acidentes detrnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 13).

3.4.1. Anlise fsica do acidente

Vamos admitir que os veculos com massas m1 e m2 entraram no acidente com

ngulos a1 e a2, e que, aps o acidente, adquiriram velocidades u1 e u2nas direes dadas

pelos ngulos b1 e b2, respectivamente, como indica a figura. Estes dados so supostos

conhecidos, isto , foram medidos ou obtidos no local do acidente. Em particular, as

velocidades finais u podem se calculadas pelo arrastamento de pneus dos veculos aps a

coliso.

c.m.

c.m.

c.m.

c.m.


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3.4.2. Orientao dos danos

Aplicando-se a 3 Lei de Newton, deduz-se imediatamente que o veculo 1 ter seus

danos orientados da direita para a esquerda (F21)e da frente pata trs (F12); o veculo ter

danos orientados da frente para trs (F12) e da esquerda para a direita (F21). Os pares de ao

e reao correspondem, respectivamente, s foras:

F21 = - F12 e F21 = - F12

3.4.3. Conservao domomentum linear

Lembrando do mdulo do momentum linear igual mv, com as direes e

sentidos na figura, temos o seguinte esquema grfico:

y

p pp2 p2 p1

b1

p1 x b2

p = p

Figura 3.4.3.1. A partir do stio da coliso, calculado os ngulos em relao aos c.m. dos veculos em

coordenadas x,y (Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 12).

Note-se como devem ser medidos os ngulos com relao ao deslocamento dos c.m.

dos veculos, a partir do stio de coliso, no importando os giros descritos individualmente

(o mtodo grfico acima pode ser utilizado para resolver complicados acidentes de trnsito).

3.4.4. Soluo analtica da equao

Para facilidade de notao, adotamos como p osmomenta antes da coliso e q os

momenta aps a coliso. Temos a seguinte equao:


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P1 + P2 = q1 +q2 (3.4.4.1)

Decompondo-se os vetores no eixo x e y:

Eixo x:

p1.cos (a1) + p2.cos (a2) = q1.cos (b1) + q2. cos (b2) (3.4.4.1a)

Eixo y:

p1 .sen (a1) + p2.sen(a2) = q1.sen(b1) + q2.sen(b2) (3.4.4.1b)

As equaes (3.4.4.1) acima podem ser resolvidas como um sistema de duas

equaes a duas incgnitas. Para isso, isolamos p1 em (a)e substitumos em (b).Aps um

simples exerccio algbrico e lembrando que sena.cosb senb.cosa = sen (a-b), obtemos:

Este resultado, levado de volta na equao acima, fornece, aps algum esforoalgbrico:

p2 = q1.sen(b1 - a1 ) + q2.sen(b2 - a1)/sen(a2 - a1).

Este resultado aps algum esforo algbrico nos leva a:

p1 = q1.sen(a2 - b1) + q2.sen(a2 - b2)/sen(a2 - a1).

Para escrever as expresses em funo das velocidades, basta substituir p1 = m1v1,

etc., para obter:

v1 = u1.sen(a2 - b1) + m2/m1. u2.sen(a2 - b2)/sen(a2 - a1) (3.4.4.2)

v2 = m1/m2..u1.sen(b1 a1) + u2.sen(b2 a1)/sen(a2 - a1) (3.4.4.2b)


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30

De posse dos valores das massas, das velocidades finais e dos ngulos, resolvemos o

acidente por completo, encontrando os valores das velocidades iniciais dos veculos. As

equaes (3.4.4.2) expressam o Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento -

PCQM (ou Princpio da Conservao do Momentum Linear - PCQML).

importante notar que as velocidades v1e v2 so funes dos ngulos relativos (ai-

bj) e (a2 a1). Nas colises perpendiculares, a1 = 0 e a2 = 90 e as (3.4.4) se reduzem a:

v1 = u1.cos b1 + m2/m1.cos b2

v2 = m1/m2. u1.sen b1+ u2.sen b2

Observe que as expresses acima fornecem a informao sobre o quanto o veculo

(1) e (2) foi afastado de sua trajetria inicial pelo impulso recebido no embate contra o

veculo (2) e (1).

3.4.5. Sobre a conservao da energia

O PCQM j leva em conta que parte da energia dissipada na interao entre os

corpos, e justamente esse fato que faz com que suas velocidades sejam diferentes antes e

aps a coliso. Sendo a energia cintica de um corpo em movimento dada por 1/2mv2, uma

alterao no valor de vproduz uma alterao na energia do corpo. No acidente de trnsito, os

veculos entram com velocidade v e saem com velocidade u; logo, existe uma perda de

energia no acidente (esta perda s no ocorrer nas colises perfeitamente elsticas, em queno acontecem deformaes). A energia dissipada transformou-se no trabalho das foras de

deformao dos corpos colidentes, que corresponde ao produto da fora mdia pela distncia

mdia da deformao.

3.4.6. Impulso e fora mxima

O impulso efetuado por um veculo sobre o outro numa coliso pode ser obtido a

partir do PCQM. Por definio o impulso :


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I = p2 p1

Com base na figura 3.4.3.1 vem que:

I

- I

Figura 3.4.6.1. Representao do impulso resultante, proveniente da figura 3.4.3.1 em coordenadas

x,y (Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 19).

Onde:

I = p2 - p2 = - (p1 p1)

Conforme representado no esquema acima.

3.4.7. Sobre a velocidade inicial dos veculos

O PCQM permite que sejam calculadas as velocidades de impacto dos veculos. Isso

no significa que eles estivessem animados com aquelas velocidades momentos antes do

acidente. Por exemplo, se um deles freou antes de bater, deve-se utilizar o Teorema Trabalho-

Energia Cintica para se obter sua real velocidade, de acordo com a expresso:

v0 = (vimp2 + 2..g.x)2

Onde: vimp a velocidade de impacto, o coeficiente de atrito e x distncia de

frenagem antes do impacto (Negrini Neto, 2003, pgs. 11-19).


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3.4.8. Avaliao de velocidade pela ruptura do para-brisa

comum nos atropelamentos, o pedestre chocar-se contra o pra-brisa do veculo,

causando sua ruptura. Para ocorrer este fenmeno, necessrio que a presso exercida contra

a superfcie do pra-brisa exceda a resistncia do vidro. O valor da resistncia presso que

deve ser oferecida normatizado, no Brasil, por resoluo do CONTRAN. Conhecido este

valor, bem como a deformao mxima do vidro antes de romper-se, possvel estabelecer a

fora mnima necessria para a ruptura e, por meio dela, avaliar a energia cintica do veculo.

O fundamento da aplicao deste princpio pode ser assim resumido: um vidro pra-brisa de

veculo deve resistir presso (do vento, impactos etc.) at um certo limite, como estipula a

Resoluo n 463/73 do CONTRAN. Presso igual fora sobre superfcie. Para romper-se,a fora aplicada deve superar, no mnimo, a resistncia do material presso aplicada. O

trabalho desta fora igual ao seu produto pelo deslocamento, este entendido como a flecha

mxima descrita pelo vidro; este trabalho, por sua vez, corresponde energia mnima

necessria para romper o vidro. De onde vem essa energia? Vem, principalmente, do

movimento do veculo. Pode-se demonstrar, com base no Pcqm, que, mesmo com a vtima

em movimento, h pouca variao na velocidade do veculo. Esta seria a energia mnima.

O procedimento tcnico para implementar o acima exposto segue os seguintes

passos:

1. Verificar a resistncia do vidro do pra-brisa;2. Avaliar a rea atingida no impacto;3. Calcular a fora em Newtons;4.

Verificar a deformao mxima do vidro na iminncia da ruptura

5. Aplicar a conservao da energia para avaliar a velocidade do veculo pelaenergia cintica desenvolvida.

A velocidade fornecida matematicamente pela expresso deduzida:

v = (2. R.A.d/m)1/2 (3.4.8.1)

Onde: v a velocidade do veculo, R a resistncia do vidro compresso, A a

rea atingida, d a deformao e m a massa do veculo.


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Normalmente, a resistncia vem expressa em kgf/cm2 e a deformao em cm.

Transformando-as respectivamente em N/cm2 e m, a velocidade ser dada em m/s. A rea de

impacto pode ser avaliada em cm2, pois esta unidade cancelada nos clculos, como se v

acima (Negrini Neto, 2003, pgs. 42-44).


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APLICAES FSICAS NA FRENAGEM E SUAS RELAES

Para o clculo das velocidades desenvolvidas por veculos na iminncia de um

acidente de trnsito, so fundamentais os vestgios de frenagem observados na pavimentao.

A velocidade inicial de um veculo que, aps demarcar uma distncia x de frenagem e atingir

outro veculo com uma velocidade residual (chamada de impacto vi) vopode ser calculada,

com boa aproximao, atravs da frmula:

v0 = (vi + 2. .g.x)1/2,onde: o coeficiente de atrito dos pneus com a pavimentao, g a acelerao da

gravidade e x a extenso dos vestgios de frenagem. A velocidade de impacto vi pode ser

avaliada com base na conservao do momento dos veculos ou por meio de mtodos

aproximados. A expresso acima tambm usada para fornecer uma velocidade inicial

quando vi, impossvel de ser avaliada, tornada nula, supondo-se que o veculo parou ao fim

dos vestgios.

Neste trabalho, introduziremos um modelo mais real para o veculo, no qual

levaremos em conta a posio de seu c. m. e estudaremos as modificaes assim introduzidas

na expresso acima neste caso.


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4. Frenagem e geometria do veculo

Consideremos um veculo tipo automvel, de massa m, em movimentono plano

horizontal, desacelerado por aes de foras de atrito F1 e F2 atuando nas rodas dianteiras e

traseiras, respectivamente. Eventuais desequilbrios laterais provocados por foras externas

ou torques so desprezados. A figura abaixo apresenta o esquema das foras atuantes:

N2 N1

Figura 4.1. Representao do impulso resultante, proveniente da figura 3.4.3.1 em coordenadas x,y

(Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues, 2003, pg. 19).

As condies de equilbrio no eixo vertical e dinmica no eixo horizontal implicam:

N1 +N2 = P = mg (4.1)

F1 + F2 = m (4.2)

A condio de equilbrio rotacional, por sua vez, introduz:

N1.a N2.b (F1 + F2).h = 0 (4.3)

A expresso emprica para as foras de atrito fornece as condies subsidirias:

F1 = 1. N1 (4.4a)

h

c.m.

ab

F1F2


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F2 = 2. N2 (4.4b)

As equaes (4.1) e (4.4) formam um sistema que pode ser facilmente resolvido

para , fornecendo:

= g(2.a + 2.b)/a + b (1 - 2).h (4.5)

Da expresso acima, observa-se claramente que a acelerao = .g, normalmente

utilizada como primeira aproximao para o clculo de velocidades, obtida ao se impor em

(4.5) 1 = 2 = , independentemente do valor do h.

O valor de introduzido pela equao acima depende de diversos fatores. Mesmo

no caso em que a = b, isto , para veculos com o peso distribudo homogeneamente entre as

rodas dianteiras e traseiras, a ser funo de 1 e 2, 1 2. o caso, por exemplo, de

veculos que dispem de freios a disco nas rodas dianteiras e a tambor nas traseiras, nos

quais, em geral, 1 2, em decorrncia da melhor eficincia dos freios a disco. Outros casos

similares ocorrem quando o veculo apresenta pneus gastos na traseira e bons na dianteira ouquando o freios dimensionado pela engenharia do veculo para melhor desempenho em um

dos pares de rodas.

4.1. Frenagem com duas rodas

Nos casos tpicos de falhas de frenagem, os veculos modernos introduzem a forade atrito atravs de duas rodas apenas, em virtude de serem equipados com freios de duplo-

circuito, sendo os mais comuns os que funcionam em diagonal (roda dianteira em conjunto

com a traseira oposta). Iremos estudar o comportamento de um veculo nas frenagens

realizadas por um par de rodas, sendo este:

a) As duas dianteiras;b) As duas traseiras; e;c) Uma dianteira e uma traseira. Mesmo conhecendo que os casos (a) e (b)

correspondam a um passado na indstria automobilstica-atualmente quase todos os veculos


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so equipados com duplo-circuito em diagonal, interessa-nos analisar como se distribui a

fora de frenagem aqum e alm do c. m. do veculo. Para isso, faremos uma experincia

terica: desligamos matematicamente os freios na dianteira (traseira) fazendo simplesmente

2 = 0(2 = 0) obtendo, para os casos acima:

a) d = .g.b/a + b - .h (4.1.1)

b) t = .g.a/ a + b + .h (4.1.2)

Onde: o ndice d(t) refere-se s rodas dianteiras (traseiras).

Para estudar o ltimo caso (circuito x), vamos considerar que cada par de rodas

contribuem com metade da fora total de frenagem. Neste caso, que restringimos para 1 =

2, obtemos:

x = 1/2.( .g.b/a + b - .h) + 1/2. (.g.a/ a + b + .h)

= /g{(a + b)2 + .h.(b a)/(a + b)2 - .2h2}

= .g/2(12 + .h.I/12 - .2h2). (4.1.3)

Onde: a + b = 1 e (b-a) = I

Analisemos os trs casos separadamente: as expresses (4.1.1) e (4.1.2) demonstram

que, para um mesmo coeficiente de atrito, um veculo com a = b apresenta uma fora de

frenagem maior nas rodas dianteiras, em virtude de se levar em conta altura h de seu c. m.

Pode-se ento, adiantar que, quando veculos de tipos distintos, com peso homogeneamente

distribudo entre as rodas, apresentam extenses bem diferentes de vestgios de frenagem,


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este fato se deve a fatores ligados engenharia do veculo, e no sua geometria. Isso ser

mais bem discutido na prxima seo. Por ora, interessa-nos verificar se a aproximao

normalmente que: a = .g/2 vlida dentro de certa preciso. Para veculos com duplo-

circuito diagonal, fcil observar-se que esta aproximao funciona bem, uma vez que o

segundo termo do produto (4.1.3) bem prxima de 1 para os automveis comuns. Nesse

caso, o erro no clculo da velocidade no supera cerca de 2%. O problema est nos dois

primeiros casos. Para melhor fixao, imaginemos um veculo com a = b = 1,2 m e h = 0,5

m. Para = 0,7, teremos d = 4,2 m/s2 e at = 2,99 m/s

2. A aproximao = .g/2 forneceria

um valor 3,5 m/s2 para a mesma acelerao, longe dos valores acima, e , portanto, no deve

ser usada nestes casos. J para os veculos com duplo circuito em x, expresso (4.1.3),

obteramos um valor bem prximo de 3,5 m/s2 para a acelerao, perfeitamente compatvelcom a medida usada.

Outro ponto importante a se notar que, de acordo com os resultados (4.1.1) e

(4.1.2) acima, o mesmo veculo, freando apenas com as rodas traseiras, deixar marcas de

frenagens cerca de 35% mais extensas caso utilizasse apenas os freios dianteiros. Isto se pode

ver se compararmos as expresses para o clculo de velocidades nos dois casos. Parafrenagem apenas com as rodas dianteiras, temos:

vd = {[.g.(I + I)/I - .h].xd}1/2 (4.1.4a)

e, com as rodas traseiras,

vt = {[.g.(I - I)/I + .h].xt}1/2 (4.1.4 b)

Para uma mesma velocidade inicial,

vd = vt xd/ xt = (I - .h/ I + .h). (I I/ I + I) = (1 - .h/ 1 + .h).a/b (4.1.5)


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Inserindo os dados numricos a = b =1,2 m, = 0,8 e h = 0,5 m, vem que xd =

0,714 xt. Assim, por exemplo, para uma velocidade inicial de 50 km/h, o mesmo

veculo demarcaria 20,5 m de frenagem atuando somente as rodas dianteiras e 28,7 m

se atuassem apenas as traseiras. Ou, analogamente, para uma distncia de frenagem

de 50 m, corresponderiam 21,7 m de marcas se freasse somente com as rodas

dianteiras e 18,3 m se atuassem apenas as traseiras. Em qualquer dos casos, o erro

pela utilizao da frmula aproximada a = .g/2 seria considervel no clculo da

velocidade para mais ou para menos. Portanto, para veculos com circuitos

independentes para as rodas dianteiras e traseiras, deve-se sempre considerar a altura

do c.m. ou, pelo menos, utilizar uma mdia h 0,5 m para veculos tipo automvel.

No caso de circuito diagonal, como vimos, a aproximao aludida boa e a

frmula pode ser usada com bom resultado.

As equaes (4.1.1) e (4.1.3) permitem definir coeficientes de atrito efetivos, que

denominaremos fatores de arreste, para cada um dos casos, na forma das expresses a seguir:

d = .(I + I)/I - .h (4.1.6a)

t = .(I - I)/I + .h (4.1.6b)

x = /2.(12 + .h.I/I2 - .2h2) (4.1.6c)

4.2. Variaes da frenagem em funo da geometria e do dimensionamento dos freios

Para uma mesma velocidade inicial, veculos diferentes apresentam grandes

variaes nos comprimentos dos vestgios de frenagem. Isso significa que a utilizao de um

mesmo coeficiente de atrito para veculos distintos pode conduzir a erros que chegam a 20%


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nos clculos de velocidade. Nesta seo, vamos mostrar que, se os fatores geomtricos e

tecnolgicos isto , o dimensionamento dos freios forem convenientemente considerados,

estas discrepncias podem ser contornadas e o clculo de velocidade feito com boa

aproximao. Os dados apresentados na seo anterior sugerem que, para qualquer veculo, a

distribuio das foras de frenagem entre as rodas dianteiras e traseiras depende: dos fatores

de arraste (4.1.6) acima definidos, que trazem informaes sobre a geometria do veculo; da

diferena entre os coeficientes de atrito na dianteira e na traseira do veculo que, por sua vez,

dependem do estado dos pneus e do dimensionamento tecnolgico dos freios.

Utilizando a expresso geral (4.5), vamos admitir que a relao entre os coeficientes

de atrito 1 e 2 seja dada por um parmetro , tal que 1 = y.2. Substituindo em (4.5), vem:

= .g/2.1(1 + y) (1 y).I/I + (1 y)..h (4.2.1a)

Onde: 2 =

A expresso acima pode ser simplificada fazendo-se = 1 (Negrini neto, 2003,

pgs. 55-62).

= .g/2.1(2 - ) .I/I + ..h (4.2.1b)


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ESTUDO DE CASO

5.Anlise de acidente em rodovia envolnendo caminhonete e moto

5.1. Introduo

O acidente a seguir bastante instrutivo como aplicao de conceitos fsicos. Trata-

se de um caso relativamente simples, do ponto de vista fsico, uma vez que o acidente ocorreu

praticamente numa reta, com a caminhonete colidindo sua dianteira contra a traseira de uma

moto. Portanto o Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento se simplifica, pois

usamos uma nica equao. Por outro lado, essa equao, por ter duas incgnitas as

velocidades iniciais em ambos os veculos no apresenta soluo analtica. Para isso,

teremos que atribuir valores ad hoc para a velocidade inicial de um dos veculos para

podermos calcular a do outro. Como a nossa inteno calcular apenas a velocidade do

veculo colidente, no caso, a caminhonete, construmos uma planilha com variaes razoveispara a velocidade inicial da moto e mostramos que, dentro dessa faixa de variao, a

velocidade da caminhonete no varia significativamente. Mais ainda: atribuindo velocidades

iniciais da moto entre 30 e 70 km/h, a velocidade da caminhonete permanece na faixa das

velocidades excessivas, entre 147 e 125km/h. Isso resolve o problema, mesmo sem todos os

dados iniciais.


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5.2. O acidente

Numa rodovia em reta e nvel, uma caminhonete da marca Toyota colide sua

dianteira contra a traseira de uma moto e a conduz, em acoplamento, por uma distancia de 69

metros, enquanto freia. Antes do impacto, a caminhonete j vinha usando os freios, deixando

marcados 29 metros de frenagem, antes do embate, na pavimentao de asfalto seco e em bom

estado.

Pelo Pcqm, fcil ver que, para conhecer a velocidade da caminhonete antes do

impacto, necessrio conhecer a velocidade inicial da moto, pois o acidente unidimensional

(um s eixo referencial). A equao do Pcqm a seguinte:

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m1u2 (5.2.1)

Onde: m so as massas, v as velocidades iniciais (antes de coliso, ou velocidades de

impacto) e u as velocidades finais (aps o acidente). A frmula 5.2.1 refere-se caminhonete.

Neste caso, as velocidades so grandezas escalares, pois temos s um eixo a considerar, o da

reta do acidente.

Resolvendo a equao para v1, temos:

v1 = u1 + m2/m1(u2-v2) (5.2.2)

Note-se que, para achar v1, necessitamos de um valor para v2. As velocidades finais

so calculadas pelo teorema da transformao de energia cintica em trabalho da fora deatrito, como j sabemos:

u = (2. .g.d)1/2 (5.2.3)

Neste caso, os valores das velocidades finais so iguais, pois distncia de frenagem

d a mesma (69 metros).


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Como no sabemos a velocidade inicial da moto, podemos fazer diversos clculos

dentro de uma faixa razovel e informar os correspondentes valores da velocidade da

caminhonete para cada caso. Numa tabela de clculos, essa operao fica bastante simples

(veja tabela).

Mas o problema no est ainda resolvido: calculamos, com auxlio da tabela, uma

faixa de velocidades, entre uma mnima e uma mxima, para a caminhonete no momento do

impacto. Entretanto, como antes do acidente ela j vinha freando, devemos calcular a

velocidade de trfego da caminhonete. Usualmente, denominamos esta velocidade de inicial,

enquanto que as velocidades calculadas pelo Pcqm so denominadas de velocidades de

impacto. Para isto, usamos novamente o teorema para calcular vin.

vin = (v12 + 2. .g.x)1/2 (5.2.4)

Onde: x distncia de frenagem antes da coliso.

Tabela 1. Valores da velocidade da caminhonete para cada caso.

m1 m2 x1 x2 u1 u2 v2 v1 Fren. v(impac). v1 INIC.1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 8,33 33,86 29,00 121,9 141,48

Kg kg (m) (m) (m/s) (m/s) (m/s) (m/s) (m) km/h km/h

V1 = u1 + (m2/m1).(u2 v2)

FONTE: Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues.

Vamos mostrar que, uma vez de posse da velocidade de impacto, podemos deduzir

uma srie de elementos importantes para avaliar a causa do acidente, ou as concausas, pois

nem sempre a velocidade a nica causa de um acidente. Um parmetro importante que

podemos definir a velocidade mxima que a Toyota poderia estar desenvolvendo para evitar

o acidente. Para responder esta questo, vamos raciocinar da seguinta forma:

Partindo dos dados oferecidos pela tabela, fixando, para efeito didtico, a velocidade

inicial da moto em 30 km/h (8,33 m/s), usamos inicialmente o tempo de reao de 1,8

segundos e conclumos que havia uma distncia de 54 metros entre a Toyota e a moto quando

esta foi percebida pelo condutor da Toyota. Entretanto, a moto estava animada de uma

velocidade de 30 km/h (8,3 m/s), o que significa que a distncia aumenta de 8,3 m/s x 1,8s =


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15 metros durante o tempo de reao do condutor da Toyota. A distncia passa a ser ento 54

+ 15 = 69 metros. Aps percorrer essa distncia, a Toyota inicia sua frenagem, mas a moto vai

percorrer mais uma distncia durante essa frenagem. No ocorrer o acidente se essa distncia

for suficiente para a Toyota parar antes de bater. Essa distncia ser dada por: vel. da moto x

tempo necessrio para a Toyota frear at parar nos 29 metros disponveis, ou seja; 8,3 x

(velocidade inicial para 29 metros de frenagem total da toyota)/(.g) = 8,3 x 3,14 = 26,16

metros. A velocidade de parada da Toyota em 29 metros se calcula pela expresso usual

(usaremos um coeficiente de atrito de 0,6 apenas para efeito de clculo. No acidente real, esta

valor foi usado porque os pneus da Toyota estavam gastos):

v = (2 x 0,6 x 9,8 x 2,9)1/2

Assim, a distncia total que a Toyota teria disponvel para evitar o acidente (isto ,

parar antes de bater) seria de 69 + 26,16 = 95,16 metros. Com esta informao, calculamos

ento qual seria a velocidade mxima que a Toyota poderia estar desenvolvendo, nas

condies do acidente, para que esta no ocorresse:

5.3. Clculos

Distncia total disponvel de 95,16; coeficiente de atrito de 0,6, tempo de reao de

1,8 segundos e a acelerao da gravidade de 9,81 m/s2.

A condio que a distncia total disponvel seja igual soma da distncia de

reao + distncia de frenagem, ou seja:

vmx. tr+ vmx2/2. .g = 95,16 (5.3.1)

Resolvendo esta equao do segundo grau, obtemos a velocidade mxima que a

Toyota poderia estar desenvolvendo para evitar o acidente. Qualquer valor acima deste

tornaria o acidente inevitvel. Esta seria tanto mais grave quanto maior fosse a velocidade.

Portanto: a velocidade da toyota era bem superior a esta, pois no apenas no pode evitar o

acidente, como ainda houve srios danos, indicando que aquele veculo chegou ao stio dacoliso com velocidade bem maior que a acima calculada. No caso, para coeficientes de atrito


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0,7, teramos vmx = 93,6 km/h.

Tabela 2. Valores calculados da velocidade da caminhonete em funo da velocidade inicial da

motocicleta.

m1 m2 x1 x2 u1 u2 v2 v1 Fren. V(imp)

.

v1 INIC

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 8,33 33,86 29,00 121,9 141,48

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 9,72 33,69 29,00 121,29 140,95

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 11,11 33,52 29,00 120,68 140,43

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 12,50 33,35 29,00 120,07 139,90

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 13,89 33,18 29,00 119,45 139,38

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 15,28 33,01 29,00 118,84 138,85

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 16,67 32,84 29,00 118,23 138,33

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 18,06 32,67 29,00 117,62 137,81

1800 220 69,00 69,00 31,08 31,08 19,44 32,50 29,00 117,01 137,29

FONTE: Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises e reconstrues.

Na tabela acima esto os valores calculados da velocidade da caminhonete em

funo da velocidade inicial da moto. Como esta desconhecida (informada, mas na medida),

podemos testar diversas situaes variando aquela velocidade inicial a partir de 30 km/h at

quase 72 km/h. Observe que, quanto maior a velocidade inicial da moto, maior a da Toyota,

com se pode ver analisando a equao 5.2.2 (Negrini Neto, 2003, pgs. 173-177).


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6. CONCLUSO

A evoluo histrica tem demonstrado a necessidade dos conhecimentos fsicos

relacionados com os AT, este vem se tornando cada vez mais complexo, desta forma,

exigindo uma crescente especializao nesta rea para solues deste emergente problema.

Os conhecimentos analisados deste trabalho mostraram de forma geral que cada AT

exige um alto conhecimento de percia fsica e cada caso especfico depende de diversos

fatores, entretanto existem algumas propriedades fsicas que so comuns a todos. Este

trabalho ainda demonstrou as principais caractersticas dos acidentes e mostrou um pouco de

como so realizados os clculos periciais nos AT.


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7. REFERNCIA

[1] CONTRAN, Conselho Nacional de Trnsito, resolues, Braslia, 1998. Disponvel em:< http://www.denatran.org.br/resoluescontran >. Acesso em: abril 2009

[2] CTB, Cdigo de Trnsito Brasileiro, Braslia 1998.

[3] IDPVAT, Instituto Brasileiro de Defesa das Vtimas de Acidentes de Trnsito, Acidentesde Trnsito, 2008. Disponvel em: < http://www.idpvat.org.br/ >. Acesso em: julho 2009.

[4] NEGRINI NETO, Osvaldo. Dinmica dos acidentes de trnsito: Anlises ereconstrues. Campinas, SP: Editora Millenium, 2003.

[5] PANTOJA, Helvio de Oliveira. Acidentes de Trfego. Curso de formao de PeritoCriminal, DPTC/PCRO, 2004.

[6] PORTAL DO TRNSITO, Causas de Acidente, 1998 2008. Disponvel em: . Acesso em: Abril 2009.

[7] SANTOS, Marcos Henrique. Investigao em locais de acidente de trfego. Seo dedelitos de Transito, IC/PCDF, 2001.

tccrubens - perícia física acidente de trânsito

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