tcc raquel reuss - biblioteca.unilasalle.edu.br · constante a meu lado, me apoiando,e incentivando...
TRANSCRIPT
RAQUEL REUSS
O CONSUMO DE ENERGIA SOB UM OLHAR MATEMÁTICO:
MODELO E MUDANÇAS
CANOAS, 2008.
2
RAQUEL REUSS
O CONSUMO DE ENERGIA SOB UM OLHAR MATEMÁTICO:
MODELO E MUDANÇAS
Trabalho de conclusão de curso apresentado à banca examinadora do curso de Licenciatura em Matemática no Centro Universitário La Salle, como exigência parcial para obtenção do grau de Licenciado em Matemática, sob orientação da Profª. Ms. Patrícia da Conceição Fantinel.
CANOAS, 2008.
3
TERMO DE APROVAÇÃO
RAQUEL REUSS
O CONSUMO DE ENERGIA SOB UM OLHAR MATEMÁTICO:
MODELO E MUDANÇAS
Trabalho de conclusão aprovado como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, pela
avaliadora:
__________________________________________ Profª. Mestre Patrícia da Conceição Fantinel
Unilasalle
Canoas, 03 de dezembro de 2008.
4
Dedico este trabalho ao meu noivo Émerson, futuro esposo e futuro pai dos meus filhos, pela presença
constante a meu lado, me apoiando,e incentivando e me motivando a continuar. Pela
paciência nos muitos momentos em que tive que deixá-lo de lado para me
dedicar aos estudos, enfim, pela força, pelo amor e pelo apoio
incondicional.
Aos meus pais, Almiro e Florentina, por tudo que me ensinaram, pela
educação, pelo carinho, por mesmo muito cedo deixarem que
eu “abrisse minhas asas e buscasse meus próprios vôos” e que ainda a distância sempre se fizeram
presentes, me apoiando e amparando.
5
Agradeço...
...a Deus por mais esta conquista em minha vida, que nos momentos mais difíceis sempre
me deu forças, através da fé e esperança, nunca me desamparando.
As minhas irmãs, Laice e Marise,
onde cada uma a sua maneira, sempre estiveram à meu lado.
Aos meus amigos e colegas de trabalho
que entenderam e apoiaram minha ausência em tantos momentos.
Aos amigos que fiz no Unilasalle
que e também foram muito importantes nesta conquista.
Aos professores que fizeram parte
desta minha longa jornada acadêmica, que me ajudaram a chegar onde cheguei, em especial a Patrícia Fantinel,
minha orientadora, pela paciência, dedicação e pela constante
preocupação com nossa formação como docentes.
Obrigada!
6
RESUMO O presente trabalho tem por objetivo utilizar-se da Modelagem Matemática no contexto escolar para prever gastos/quantidades que fazem parte do dia-a-dia do estudante com o intuito de promover uma mudança de hábitos. Os passos adotados para a realização desta pesquisa são compostos pela escolha do tema, pela aplicação de um pré-teste, a priori, pela contextualização através de texto ou material informativo, pelo desenvolvimento do modelo através da análise de dados e da comparação de situações, pelo pós-teste, a posteriori, e, finalmente, por uma análise dos testes aplicados e da atividade desenvolvida. Ao final desta pesquisa os estudantes chegaram a um modelo que atendeu à necessidade inicial, fazendo com que a resposta a nossa pergunta diretriz fosse respondida de forma afirmativa. Assim, conseguimos prever gastos/quantidades ao mesmo tempo promovendo uma mudança de hábitos nos alunos envolvidos. Palavras Chaves: Modelagem Matemática. Engenharia Didática. Mudança de Hábitos. Ensino e Aprendizagem de Matemática.
ABSTRACT
This present graduate monograph aims to utilize the Mathematical Modeling in the school to provide for expenses/quantities that are part of day-to-day student's to promote a change of habits. The steps adopted for the accomplishment of this research are made by the choice of theme, by applying a pre-test, a priori, the contextualization through text or information material, the development of the model through the analysis of data and the comparison of situations, by post-test, after the event, and, finally, for an analysis of the tests applied and the activity performed. At the end of this research students had arrived at a model that took into account the need original, making the answer to our question guideline was answered in the affirmative. Thus, we anticipate spending / quantities at the same time promoting a change of habits in the students involved. Keywords: Mathematical Modeling. Didactic Engineering. Change of Habits. Teaching and Learning of Mathematics.
7
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 8
2 METODOLOGIA DE PESQUISA .............................................................. 10
2.1 Objetivos ................................................................................................ 11
2.2 Hipótese ................................................................................................. 12
3 MODELAGEM MATEMÁTICA .................................................................. 13
4 UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA NUMA EXPERIÊNCIA
ESCOLAR ....................................................................................................... 21
4.1 Definição do Tema .................................................................................. 22
4.2 Pré-Teste .................................................................................................. 23
4.3 Intervenção Pedagógica ......................................................................... 25
4.4 Pós-Teste ................................................................................................. 29
5 PRÉ-TESTE E PÓS-TESTE ...................................................................... 31
5.1 Pré-Teste .................................................................................................. 31
5.2 Pós-Teste ................................................................................................. 34
5.3 Comparativo ............................................................................................ 37
6 CONCLUSÃO ............................................................................................ 40
REFERÊNCIAS............................................................................................... 45
APÊNDICES.................................................................................................... 44
ANEXO............................................................................................................ 46
8
1 INTRODUÇÃO
A constante evolução do homem, através dos tempos, nos remete a
permanentes e inúmeras mudanças tanto sociais quanto educacionais. Esse fato
pode ser verificado desde as primeiras formas de ensino, embora poucas pessoas
desfrutem do privilégio de ter acesso à educação integral e de qualidade. Dessa
forma, tal deficiência perdura até os dias atuais, mesmo contando com as mais
variadas e modernas formas de ensino, poucos ainda realmente têm condições de
se educarem. Diante desses contínuos impasses, a sociedade se transforma e com
ela se transforma o ensino.
Da mesma forma como ocorrem tantas mudanças no ensino, temos a lucidez
de perceber que deixamos de lado mudanças necessárias à educação do aluno num
universo significativo, pois priorizamos a quantidade de conteúdos em detrimento da
qualidade. Entendemos que, muitos desses conteúdos ao serem simplesmente
repassados, não possuem significado algum, visto que logo são deixados de lado
porque não estão atrelados à conceitos prévios do educando. É nesse contexto, ou
seja, é através da busca por mudanças e por significação no ensino que propomos
esta pesquisa. Assim, a presente pesquisa tem por finalidade prever
gastos/quantidades por meio da Modelagem Matemática ao mesmo tempo que
ansiamos na promoção de uma mudança de hábitos destes estudantes do Ensino
Médio.
A Modelagem Matemática é uma ferramenta, dentro da Matemática, pouco
explorada em Escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio, visto que é mais
utilizada em situações da Educação Superior, segundo o professor Rodney Carlos
Bassanezi, o grande difusor no país. A Modelagem Matemática tem como principal
objetivo a produção de um Modelo que possa resolver a situação que o originou e,
se possível servir para situações distintas.
9
Seguindo passos pré-determinados, desenvolvemos a busca pela obtenção de
um Modelo e pela mudança de hábitos de um grupo de alunos. No Capítulo 2,
abordamos nossa Metodologia de Pesquisa, baseados na Engenharia Didática. Para
tanto, utilizamos um teste a priori e um teste a posteriori. Neste capítulo ainda
apresentamos nossos objetivos e hipóteses na realização desta pesquisa. No
Capítulo 3 desenvolvemos a Fundamentação Teórica, de uma forma mais ampla, o
assunto Modelagem Matemática e Modelo, com base nos trabalhos de Bassanezi,
Maria Salett Biembengut e Nelson Hein.
No Capítulo 4 abordamos, de forma mais profícua, o processo pelo qual
realizamos nossa pesquisa, desde a definição do tema até a aplicação do pós-teste.
E, no quinto e último capítulo, encontra-se a análise referente aos testes aplicados e
os resultados obtidos, verificando logo após, o alcance ou não dos objetivos previsto
nesta pesquisa.
Na realização deste trabalho, valorizamos sempre o meio em que o aluno está
inserido e a bagagem matemática que possui, buscando de uma forma prazerosa a
redescoberta da Matemática em sala de aula. Com esse intuito, incentivamos a
pesquisa e o desenvolvimento do aluno como peça fundamental no processo de
ensino e aprendizagem.
10
2 METODOLOGIA DE PESQUISA
Como questão diretriz, “É possível, para um grupo de estudantes do Ensino
Médio, prever gastos/quantidades através da Modelagem Matemática, a fim de
promover mudanças de hábitos?” tentaremos responder ao longo desta pesquisa e,
para tanto, serão utilizados alguns passos metodológicos a saber.
O método adotado na pesquisa é a da Engenharia Didática. O método foi
inicialmente utilizado na década de 80, com enfoque na didática francesa
(ALMOULOUD; COUTINHO, 2008, p.65). É uma metodologia de pesquisa
caracterizada, principalmente, por se basear em "realizações didáticas" ocorridas em
sala de aula, ou seja, no trabalho/observação realizado dentro do ambiente de
ensino. Logo, ao se utilizar a Engenharia Didática, buscaremos a construção do
saber matemático de uma forma reflexiva e investigativa frente ao resultado que se
pretende atingir.
O desenvolvimento da pesquisa através da Engenharia Didática abre espaço
para a realização de experiência em sala de aula, com o intuito de valorizar o saber
prático e, com isso, possibilitar a ação do aluno e do professor de forma racional,
baseados em conhecimentos matemáticos e didáticos, focando e valorizando a
prática do trabalho investigativo em sala de aula. A Engenharia Didática pode ser
vista como uma pesquisa de caráter experimental, pois valida informações, por meio
de uma análise a priori e de uma análise a posteriori.
O desenvolvimento desse método faz a ligação entre o contexto social em que
o aluno se encontra e a necessidade de aplicação de práticas epistemológicas,
aproximando-os e deixando mais significativo e envolvente o desenvolvimento do
trabalho. Para Pais, se torna claro o eixo do trabalho, como se pode observar na
passagem a seguir:
11
A engenharia didática possibilita uma sistematização metodológica para a realização da pesquisa, levando em consideração as relações de dependência entre teoria e prática. Esse é um dos argumentos que valoriza sua escolha na conduta de investigação do fenômeno didático, pois sem articulação entre a pesquisa e a ação pedagógica, cada uma destas dimensões tem seu significado reduzido. (PAIS, 2006, p. 99)
Assim, acreditamos na forma como Pantoja e Silva (2007) definem o
desenvolvimento do trabalho através da Engenharia Didática, pois deixam claro o
papel do educador como mediador e sujeito que dará significado ao trabalho à
medida que o mesmo é desenvolvido, na tentativa de vencer barreiras
epistemológicas e fazer com que o aluno desenvolva sua autonomia intelectual.
Além disso, o educador está dentro desse processo de desenvolvimento podendo, a
qualquer momento, refletir, redirecionar e resignificar o trabalho desenvolvido,
tornando-o mais prazeroso e mais “completo”. Dessa forma, listamos caminhos a
seguir:
a) Revisão bibliográfica sobre modelagem matemática;
b) Escolha do tema a ser desenvolvido (água, energia elétrica ou lixo);
c) Questionário a priori, para identificação dos conceitos envolvidos no tema
escolhido;
d) Intervenção pedagógica - processo de modelagem matemática;
e) Questionário a posteriori, para a realização de comparação dos dados e
f) Análise dos dados obtidos.
2.1 Objetivos
O objetivo geral que norteia este trabalho é usar a modelagem matemática no
contexto escolar para a previsão de gastos/quantidades que fazem parte do dia-a-
dia do estudante, com intuito de provocar uma mudança no cotidiano educacional.
Como objetivos específicos temos:
a) Promover a pesquisa em sala de aula;
b) Incentivar a resolução e formulação de problemas;
c) Desenvolver a criatividade;
d) Tornar o aluno sujeito do processo de ensino-aprendizagem;
12
e) Modelar situações reais e
f) Promover a mudança de hábitos.
2.2 Hipótese
A pergunta diretriz pode levar a seguinte hipótese: “É possível para um grupo
de estudantes de o ensino médio prever gastos/quantidades através da modelagem
matemática, promovendo a mudança de hábitos?”
Nos capítulos posteriores, há o aprofundamento e justificativa do tema
“modelagem matemática no contexto escolar para conscientização de mudanças de
hábitos” a partir de estudos levantados em sala de aula.
13
3 MODELAGEM MATEMÁTICA
Através das informações e definições a seguir, aprofundamos e efetivamos a
pesquisa em questão, com o uso de ferramentas que sustem esse trabalho e que
realmente provoca sentido em desenvolvê-lo.
A expressão Modelagem Matemática, relembrando um pouco da trajetória
histórica, surge durante o Renascimento ao se construírem as primeiras idéias de
Física, apresentadas sob forma de tratamento matemático. No Brasil, por volta de
1970, a Modelagem Matemática tem como “pioneiro” o professor Aristides Camargos
Barreto, da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUCRJ). O professor
Rodney Carlos Bassanezi, da Universidade Federal de Campinas (Unicamp-São
Paulo), é tido, dentre outros, como grande difusor da Modelagem Matemática no
Brasil, após sua consolidação por Barreto (BIEMBENGUR; HEIN, 2003). Bassanezi
coordenou inúmeros cursos de especialização em Modelagem em Instituições de
Ensino Superior em todo país, direcionados a professores de Matemática. Através
do trabalho desenvolvido na área de modelagem, defende que a formação de
professores é o mais importante “trunfo” para que se tenha uma melhor prática e
aplicação da modelagem em ambientes escolares.
A Modelagem Matemática pode ser descrita como a arte de formular, resolver e
elaborar expressões ou modelos1, que não valham apenas para uma situação
isolada, mas que principalmente possam ser utilizados para a solução de situações
futuras. Dessa forma, podemos encontrar trabalhos com Modelagem em áreas do
conhecimento que vão além da Matemática, dentre elas podemos citar: Engenharia,
Biologia, Literatura, Administração e Estatística. Contudo, o enfoque no trabalho,
1 Modelo Matemático, segundo Biembengut e Hein (2003), é o resultado do desenvolvimento do trabalho com modelagem matemática.
14
desenvolve-se no contexto escolar, voltado à educação Matemática. Pretendemos
desenvolver um modelo baseado em situações problemas pertinentes à realidade do
grupo escolar. Na sala de aula, a Modelagem Matemática pode ser uma atividade
cooperativa que desenvolve a interação, a integração e a capacidade de analisar e
discutir idéias com colegas e professores, pois, além de estimular o desenvolvimento
do aluno como membro de um grupo torna-o capaz de se relacionar e se expressar
dentro dele.
Como justificativa ao que se diz, para Almeida e Dias (2004), significa:
A Modelagem Matemática é uma alternativa para o ensino e aprendizagem da Matemática escolar, que pode proporcionar aos alunos oportunidades de identificar e estudar situações problemas de sua realidade, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo em relação aos conteúdos Matemáticos. (p.25)
Assim, segundo o autor, o modelo permite a exploração do problema, a tomada
de decisões e a verificação de previsões, ou seja, retoma-se a importância que a
Modelagem Matemática exerce na aproximação do aluno à realidade do mundo e
dos problemas que o cercam, buscando assim, a solução desse impasse através de
modelo matemáticos.
Quando falamos na obtenção de modelos, devemos ter claro que eles provêm
dos conceitos matemáticos adquiridos pelos alunos que determinam a complexidade
do modelo encontrado, isto é, há conceitos em nível elementar que determinam
modelos “simples”; conceitos mais sofisticados que determinam modelos mais
complexos.
Para Bassanezi (2004):
A modelagem é o processo de criação de modelos onde estão definidas as estratégias de ação do individuo sobre a realidade, mais especificamente, sobre a sua realidade, carregada de interpretações e subjetividades próprias de cada modelador. Em nossos cursos de especialização (atualização, capacitação ou reciclagem) de professores, temos procurado conjugar a experiência de ensino com a perspectiva da modelagem na educação matemática valoriza o “saber fazer” do cursista, desenvolvendo sua capacidade de avaliar o processo de construção de modelos matemáticos nos diferentes contextos de aplicação dos mesmos, a partir da realidade de seu ambiente.(p. 207)
Tal colocação mostra a importância na formação dos professores, levantando
os aspectos da prática pedagógica. Para o autor, modelo é “o conjunto de símbolos
e relações matemáticas que representam, de alguma forma, o objeto estudado”
15
(BASSANEZI, 2004, p. 20). Nas pesquisas do autor, a análise do modelo se dá num
ponto de vista mais amplo de sua aplicabilidade por se utilizar os ramos de Cálculo e
da Matemática Aplicada. Quanto à modelagem matemática, o autor define como
sendo “o processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos
matemáticos” (BASSANEZI, 2004, p. 24). Na figura 1, há um esquema mais
simplificado do que o autor entende por modelagem matemática.
Figura 1: Esquema simplificado de Modelagem Matemática Fonte: Bassanezi, 2004.
Nesse esquema, aparece de forma sucinta a trajetória para a aplicação da
modelagem matemática. O autor, através de tais informações, mostra uma análise
do que define por Modelagem Matemática:
A atividade de aplicar matemática é tão antiga quanto a própria matemática. É sabido que muitas idéias em matemática surgiram de problemas práticos. Também é verdade que o uso da matemática em outras áreas do conhecimento tem crescido substancialmente, a ponto de se esperar que ela venha a resolver todos os tipos de situações. Apesar disso, por mais que se treinem os matemáticos com o estudo de teorias, é possível que boa parte deles não demonstre habilidade para empregar matemática em outras áreas. O que entendemos por habilidades neste contexto, consiste na capacidade de tomar um problema definido em alguma situação prática relativamente complexa, transformá-lo em um modelo matemático e procurar uma solução que possa ser reinterpretada em termos da situação original. (BASSANEZI, 2004, p. 44)
Contudo, segundo o próprio autor, este esquema é simples demais para o
entendimento do que se desenvolve dentro da modelagem matemática. Uma
explicação, um pouco mais detalhada, cita alguns procedimentos gerais para a
obtenção do modelo e o trabalho com modelagem matemática (BASSANEZI, 2004),
a saber:
16
a) Aquisição de técnicas básicas e teorias, ou seja, neste passo deve-se obter
o entendimento do tema/assunto proposto, buscando informações e
definições mais específicas sobre o assunto a ser tratado;
b) O estudo de problemas clássicos, que consiste em buscar problemas de
ordem semelhante ao tema definido, para facilitação do entendimento sobre
assunto, além de motivar questionamentos a respeito do processo de
formulação;
c) O emprego de técnicas conhecidas em situações novas, buscando “formas”
de resolução ou interpretação já utilizada para o desenvolvimento do
problema em questão. Pode-se, inclusive, pensar em um modelo que em
algum momento foi construído para resolução de uma determinada situação
e que poderia ser aplicado a este novo tema;
d) Questionamento ou crítica a respeito da fabilidade de modelos clássicos,
buscando analisar se a forma de resolução/interpretação dos problemas
clássicos abordados podem ser obtidos de outra forma;
e) Improvisação de novas técnicas quando as existentes são inadequadas, ou
seja, após a verificação de formas clássicas de resolução que não se
adaptem à resolução do tema proposto, devem-se buscar novas formas para
que se possa chegar ao resultado desejado;
f) Abstração de princípios unificadores para certas situações, buscando o
entendimento das características que são comuns ao problema proposto e
aos problemas clássicos para que se possa relacioná-los;
g) Formulação do problema em termos matemáticos, realizando após a análise
de questões e princípios comuns, a formulação de um caminho matemático
para que se chegue à solução;
h) A organização do material (dados, bibliografia), deve ser feita a fim de
separar as informações mais relevantes durante o processo de elaboração
do modelo, definindo-se uma seqüência ou um grau de importância dentro
do processo;
i) Cooperação com especialistas em outras áreas. Havendo a necessidade, é
importante que se debatam soluções e informações obtidas com membros
de outras áreas, para que se possa assegurar de forma precisa a resolução
do problema proposto.
17
Em síntese, a modelagem matemática e modelo tratados por Bassanezi, são
em geral aplicações mais complexas, direcionadas à área de pesquisa matemática,
como o Cálculo e a Matemática Aplicada, ou seja, o campo de atuação deste é
focado ao Ensino Superior.
Para Biembengut e Hein (2003), a modelagem matemática consiste em
tomarmos um problema do mundo real, resolvê-lo com o auxílio de conhecimentos
matemáticos e devolvê-lo à realidade. Quanto ao modelo matemático, os autores o
definem como sendo o resultado do desenvolvimento da modelagem matemática.
Na figura 2 de forma resumida, os autores sugerem exemplo de Modelagem
Matemática para Educação Básica onde aparece o processo para a obtenção do
modelo e aplicação da modelagem matemática:
Figura 2: Esquema do Processo de Modelagem Matemática. Fonte: Biembengut e Hein, 2003.
Tal esquema possui as seguintes etapas:
Etapa 1: Compõe-se pelo processo de Interação que, por sua vez, é
constituído pelo reconhecimento da situação-problema e pela familiarização com o
assunto a ser modelado. Dentro dessa etapa é realizado um estudo sobre o assunto
de um modo direto, para que o aluno possa entender um pouco mais sobre o
problema abordado.
Etapa 2: É composta pelo processo de Matematização que compreende a
formulação e a resolução do problema em termos do modelo. Nessa etapa, ocorre
efetivamente a resolução do problema, utilizando conceitos e conteúdos
matemáticos já adquiridos pelo aluno, separando informações, selecionado variáveis
e verificando relações existentes. Enfim, nessa etapa é realizada a confecção de
18
“maneiras” que possam solucionar o problema, chegando-se então a uma expressão
aritmética, uma tabela ou forma de representação que possibilite o desenvolvimento
e a aplicação do modelo obtido em problemas semelhantes.
Etapa 3: Esta etapa é definida pelo processo de obtenção do Modelo
Matemático, ou seja, pela interpretação da solução e pela validação do modelo.
Durante a etapa ocorre a finalização e a “moldagem” do modelo que se procura para
solucionar o problema. Em outras palavras, obtemos a expressão numérica, a
fórmula, a equação ou a tabela que melhor represente a solução do problema,
chegando assim a um modelo, que nada mais é do que a síntese de nossa bagagem
matemática atrelada à interpretação do fenômeno estudado.
A figura 3, a seguir, sintetiza as etapas descritas anteriormente:
Figura 3: Dinâmica da Modelagem Matemática Fonte: Biembengut e Hein, 2003.
Os autores, conforme interpretamos, não citam a escolha do tema (ou situação
problema) como uma etapa inicial, omitindo assim sua importância no processo de
desenvolvimento da modelagem matemática. Tal escolha pode se dar de duas
maneiras: na primeira delas, o professor “impõe” o tema e o atrela ao conteúdo que
está sendo desenvolvido ou revisado, ou seja, apenas informa aos alunos o tema
escolhido; na segunda maneira o professor questiona os alunos sobre algumas
opções de temas ou assuntos que possam ser desenvolvidos e verifica com qual
desses assuntos os alunos mais se identificam. Nessa forma de definição do tema,
onde ocorre a opção da escolha pelos alunos, existe um maior estímulo para a
realização da atividade, já que, desde o processo inicial de escolha do assunto, os
19
alunos já estão envolvidos, o que provavelmente os estimulará e incentivará de uma
forma diferente.
Diante da análise da forma, como os autores assim definem e desenvolvem o
trabalho com modelagem matemática, adotamos, em nossa pesquisa a forma como
Biembengut e Hein (2003) que explicam e orientam o desenvolvimento da
Modelagem Matemática, pois é a forma que melhor se aplica ao contexto e a
atividade a que se direciona a pesquisa. Ao se analisar o fato de que este trabalho
se desenvolve com alunos do Ensino Médio, é importante que reflitamos, segundo a
passagem a seguir:
O ensino-aprendizagem da matemática será mais gratificante, uma vez que esse aluno passe a aprender o lhe desperta interesse, tornando-o então co-responsável pelo seu aprendizado. E o professor orientador também sai ganhando no sentido de que cada tema escolhido por seus alunos possibilita aquilatar seu conhecimento. (BIEMBENGUT; HEIN, 2003, p.125)
Por fim, concluímos que a Modelagem Matemática foge às aulas tradicionais,
pois busca uma aplicação dos conceitos matemáticos que talvez fossem sem
significado aos alunos, fazendo com que os alunos consigam produzir modelos para
as situações problemas tratadas, tomando como base modelos já conhecidos, mas,
por outro lado, em busca de uma resolução voltada a novas situações ou na
obtenção de novos modelos. A modelagem matemática ainda propicia ao aluno o
despertar do interesse, o desenvolvimento do senso crítico e reflexivo em torno dos
conteúdos matemáticos desenvolvidos, não se restringe apenas à resolução de
problemas, mas torna o aluno sujeito do processo de ensino e aprendizagem.
Nesse contexto, não poderíamos deixar de mencionar os Parâmetros
Curriculares Nacional (PCN) onde aparece, de forma clara a necessidade de se
trabalhar com o assunto Modelagem Matemática:
Ao final do Ensino Médio, espera-se que os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebam a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico. (PCN, 1999, p.69)
Ainda sobre a importância do ensino de conteúdos ligados à realidade do
aluno, a interpretação e a resolução de situações reais através da matemática,
verificamos a seguinte afirmação:
20
A forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Isso significa colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o raciocínio matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a existência de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar exemplos e contra-exemplos, generalizar situações, abstrair regularidades, criar modelos, argumentar com fundamentação lógico-dedutiva. Também significa um processo de ensino que valorize tanto a apresentação de propriedades matemáticas acompanhadas de explicação quanto a de fórmulas acompanhadas de dedução, e que valorize o uso da Matemática para a resolução de problemas interessantes, quer sejam de aplicação ou de natureza simplesmente teórica. (PCN, 1999, p.70)
Dessa forma, verificamos o quanto nós, professores, devemos repensar a
forma como desenvolveremos o processo de ensino-aprendizagem no cotidiano
escolar, resgatando por vezes o que nos afirmam as leis e normas que regem a
estrutura escolar brasileira, pois mesmo as informações retiradas dos PCN’s,
datados com quase dez anos, percebemos a importância do trabalho com análises e
construções, mencionando a importância da elaboração e resolução de problemas
pertinentes à realidade, pois que prepara para questões da vida, na análise de
situações de ordem comum em que, a matemática interrelacionada com outras
ciências nos permita resolvê-las.
21
4 UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA NUMA EXPERIÊNCIA ESCOLAR
O processo de desenvolvimento, aplicação e análise desta pesquisa é diante
do contexto social dos alunos que participam da atividade, bem como do meio em
que a escola está inserida. O local é uma escola de Ensino Médio Estadual, na Zona
Sul de Porto Alegre – RS, que atende, em sua maioria, a alunos de classe média à
média baixa, provenientes de outras escolas mediante transferências. A estrutura da
escola é ampla, visto que possui laboratórios de informática e química, sala de
vídeo, quadra de esportes e pátio arborizado. A escola atende os três turnos -
manhã, tarde e noite - sendo que à noite há um elevado índice de evasão
consideravelmente maior que os demais turnos. A turma em que a atividade se
desenvolve é composta por quarenta e seis alunos, segundo a lista no caderno de
chamada da escola, porém apenas oito realmente freqüentam às aulas, justificando,
assim, a evasão mencionada. É uma turma de primeiro ano, Ensino Médio noturno,
com características bem peculiares, já que dentre esses oito alunos que ainda
freqüentam às aulas, seis deles são repetentes da própria escola; um dos alunos
chegou de transferência no mesmo ano e dois deles são oriundos de escolas do
município, que trabalha no sistema de ensino por ciclos.
A professora titular da turma pesquisada atua na escola há aproximadamente
três anos e, assim como a grande maioria dos professores, sente-se um pouco
frustrada com o desinteresse por parte dos alunos e o alto nível de evasão que se
constata no grupo.
22
4.1 Definição do Tema
O início do trabalho com a modelagem matemática acontece através da
escolha do tema/problema proposto. Os temas são pré-definidos, sendo que para a
escolha levamos em conta o contexto da escola/aluno, além da busca pela
aproximação dos problemas à realidade em que ambos se encontram. Para que a
delimitação dos temas, realizamos uma análise, mesmo que num primeiro momento
superficial, das características mais marcantes do meio escolar. A escola, na
totalidade, proporciona inúmeras possibilidades de trabalho, porém não
dependemos apenas das condições que a escola oferece para a criação de uma
atividade diferenciada; dependemos, quase que basicamente, das características e
do envolvimento que a turma mostrará para a realização de tal atividade.
Para tanto, a seguir, apresentamos a organização na escolha dos temas
sugeridos, sendo eles, Água, Energia Elétrica e Lixo. Os três temas são
entrelaçados à escola, ou seja, eles têm aplicação no ambiente escolar, assim como
já mencionamos, caracterizando uma atividade que traz benefícios tanto aos alunos
envolvidos na pesquisa quanto aos demais alunos da escola, além de serem temas
que melhor se adaptam à realidade dos alunos. A escolha do tema pelos alunos
aconteceu através de votação, onde cada aluno escolheu o tema que mais o
agradava. Após a votação e análise dos resultados, chegamos à seguinte
pontuação, conforme a tabela 1.
Tabela 1: Escolha do Tema
Assunto Pontos Água 0
Energia Elétrica 5
Lixo 2
Fonte: Autoria Própria, 2008.
Como podemos observar, o tema escolhido foi a Energia Elétrica. Após a
escolha do tema e como o foco do trabalho é o ambiente escolar, verificamos junto à
direção da escola sobre a possibilidade do fornecimento das informações
necessárias à realização da atividade, ou seja, a doação de uma conta de energia
23
elétrica ou os dados da mesma pertinentes à escola, tais como quilowatts (kW)
consumidos e valor pago. Porém, tal solicitação não surte efeito esperado, já que os
dados não são disponibilizados à escola, ou seja, a conta de energia elétrica não é
entregue diretamente à escola e nem a direção tem acesso aos dados ou a tais
informações a que se pretende. Com essa nova situação, torna-se necessário rever
a proposta. Como o tema já é de conhecimento dos alunos, decidimos por não
alterá-lo, porém mudamos o enfoque do trabalho, ou seja, é necessária outra conta
de energia elétrica, que não da escola, mas de uma residência da comunidade
escolar.
4.2 Pré-Teste
Após a definição do tema, realizamos a aplicação de um questionário, a priori,
para que possamos utilizar a Engenharia Didática como ferramenta de pesquisa. O
teste é composto por algumas questões voltadas ao conhecimento e ao interesse
dos alunos em relação ao tema escolhido.
Seguem, no quadro 1, as questões aplicadas aos alunos, de forma individual,
com referência ao tema escolhido.
24
Quadro 1: Questionário sobre Consumo e Energia Elétrica – Pré-Teste
CONSUMO/ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA
1-Como você acredita ser calculado o consumo de energia elétrica?
2- De onde você acredita que seja proveniente a energia elétrica utilizada nas escolas, casas, ruas? a)sol b)vento c)água d)carvão Por quê? 3-Qual a unidade de medida da energia elétrica? a)km b)Kl c)kg d)kW 4-Quantos equipamentos eletrônicos, mais ou menos, existem em sua casa?
5-Existe alguma alternativa para que sua conta de luz seja reduzida?
6-O que você espera com a realização desse trabalho?
Fonte: Autoria Própria, 2008.
Como o objetivo é conhecer um pouco mais sobre a bagagem matemática,
cultural e social dos alunos, algumas das questões aplicadas podem revelar
informações que, mais tarde, serão úteis à análise desta pesquisa.
Dentre os itens a serem analisados, há o item referente ao nível de interesse e
iniciativa os alunos, pois quando questionamos, na primeira e quinta questões, sobre
informações que eles não possuem “prontas”, verificamos a motivação, o interesse e
a iniciativa de cada um deles em buscar algo que possa responder a tais perguntas.
Analisamos, também, o conhecimento e a atenção, já que nas questões dois e três,
apresentam situações comuns, que os alunos provavelmente já tiveram acesso de
alguma forma e em algum momento, seja na vida escolar, seja na casa deles ou
mesmo em notícias de rádio ou televisão. Outra questão que podemos analisar é a
situação socioeconômica de cada um deles, pois na questão de número quatro,
questionamos o número de equipamentos eletrônicos e isso nos permite verificar as
diferentes realidades de cada um dos alunos. Não se pode deixar de mencionar a
análise em relação à curiosidade e à motivação de cada um, pois, nas questões de
número um, já descrita, e de número seis, é possível verificar a expectativa dos
25
alunos com vistas à realização do trabalho proposto. Logo, dessa forma, é provável
que possamos conhecer um pouco mais dos alunos desta pesquisa.
Vale ainda ressaltar que, durante a aplicação deste teste, há, por parte dos
alunos, certa resistência na execução do que se propõe. Muitos deles, inclusive,
reclamam por se tratar de um formulário muito extenso ou de não saberem o que
responder. Nesse caso, há uma orientação quanto à interpretação de cada pergunta,
ou seja, deixamos livre ao aluno para que ele responda da melhor forma ou como
acredita que seja a melhor para ele, porém insistimos na realização, pois que os
resultados também irão interessar diretamente ao aluno.
4.3 Intervenção Pedagógica
Nossa intervenção pedagógica para a pesquisa com a modelagem matemática
se dará dentro das etapas tratadas por Biembengut e Hein, acrescida da etapa 0,
definição do tema. Abaixo, estão descritas tais etapas desse processo e o
desenvolvimento de cada uma delas durante a realização do trabalho.
Etapa 0 – Definição do Tema
Esta etapa já foi definida no item 4.1., ou seja, realizamos a definição do tema,
Energia Elétrica, através de votação.
Etapa 1 – Processo de Interação
Após a aplicação do pré-teste fornecemos ao grupo de alunos um texto
(Apêndice A) sobre o assunto - Energia Elétrica e as diferentes fontes dessas
energias, com o intuito de aproximá-los do tema escolhido, pois dessa forma
estaremos colaborando para a chamada familiarização com o problema.
Após a leitura do texto, ou seja, da aproximação com o tema escolhido,
solicitamos aos alunos que descrevam o que é a energia hidráulica e por que é a
mais utilizada no Brasil.
Tal atividade torna-se necessária a fim de que não fiquemos apenas no “texto
pelo texto”, mas sim que tenhamos um maior entrosamento e familiarização com o
assunto, no intuindo que o aluno possa relacionar o tema com as diferentes
disciplinas no currículo atual.
26
Etapa 2 – Processo de Matematização
Nesta etapa, há a realização da atividade de análise de uma conta de energia
elétrica de uma residência, conforme segue no Anexo A.
A análise das informações, que constavam na conta de energia elétrica,
realizou-se junto aos alunos que participam da atividade. Analisamos, por exemplo,
o consumo em kW, o custo total da conta, o custo do kW unitário, as taxas e multas.
Durante a análise da conta de energia elétrica, algumas perguntas já se respondiam,
tais como, a unidade de medida da energia elétrica e o custo de um kW.
No Apêndice B, registramos a atividade realizada após a análise da conta de
energia elétrica.
Na organização das atividades, solicitamos aos alunos presentes que se
reunissem em um grupo para efetuar a pesquisa. Ainda, com relação a um dos
campos da tabela fornecida, deixamos preenchido o registro de um “aparelho”, o
chuveiro na posição verão, pois como nosso primeiro objetivo era a verificação do
custo do kW unitário, precisávamos partir de um ponto cujos alunos pudessem
desenvolver tal análise. Dessa forma, os campos, kW por dia e custo (R$) por dia
estavam preenchidos. O objetivo deste cálculo é realizar a comparação entre o custo
do kW unitário contido em nossa tabela e kW contido na conta de energia elétrica.
Na tentativa de dedução de como chegamos ao valor unitário, o aluno F
rapidamente diz: “Faz o kW/h dividido pelo tempo”. Após alguns instantes, o aluno P
diz: “Faz o kW/h vezes o valor pago”. Nesse momento realizamos o passo mais
próximo ao que procuramos. Há, então, orientação aos alunos para o cálculo do que
o colega P havia sugerido. Logo que se iniciam os cálculos, o aluno G disse: “faz o
valor pago dividido pelos kW/h gastos”. E quase que no mesmo instante o aluno F
diz: ”é isso mesmo, divide!”. Dessa forma, verificamos a veracidade da informação
que constava na conta de energia elétrica. Esta primeira etapa da atividade é
tranqüila e rápida. Como resultado, chegamos a um valor de R$ 0,43123 quando o
valor contido na conta de energia elétrica é de R$ 0,4315068, ou seja uma diferença
extremamente pequena.
A partir dos dados coletados, questionamos os alunos sobre como podemos
calcular o valor em reais que um determinado equipamento consume. As primeiras
análises obtidas pelos alunos, sobre como poderia ser calculado esse valor, são
tímidas. Inicialmente surgem alguns “chutes” sobre como calcular o consumo dos
kW/h consumidos pelo equipamento. Os alunos ficam livres para que tentem
27
encontrar uma forma de se obter a solução. Após alguns instantes, quando já
iniciadas as tentativas de cálculo, surgem afirmações de como é o cálculo no
consumo dos kW’s. O aluno F sugere: “potência do equipamento vezes a quantidade
de equipamentos vezes o tempo gasto”. Após esta tentativa, resolvemos abreviar o
que o aluno sugere. Os alunos então sugerem utilizar a letra “P para potência do
equipamento”, a letra “Q para quantidade de equipamentos” e a letra “T para o
tempo que este equipamento fica ligado”. Mesmo após a sugestão de como calcular,
o próprio aluno F ainda diz que “existia algo errado com o valor da tabela”, pois não
coincide com o valor que ele havia calculado. Os demais alunos também percebem
o que o aluno F quer dizer e tentam ajudá-lo, enquanto o próprio aluno F diz: “tem
alguma coisa errada nessa conta”. Incentivamos então que o grupo pense um pouco
mais, pois eles estão no caminho certo. Passados alguns instantes, induzimos a
pergunta: “como um número poderia assumir um valor menor ou como esse número
poderia ter diminuído tanto?”. Não demora muito e o aluno E diz: ”divide o valor
encontrado por 100”. Em seguida, o mesmo aluno, percebe o que havia afirmado e
diz: “não ‘sora’, por 100 não, temos que dividir por 1000”. Nesse momento
percebemos mais uma etapa no processo de construção e logo sugerimos aos
demais alunos do grupo que realizassem o cálculo através das informações
coletadas em aula.
Tão logo se concluem os cálculos, já percebemos que os alunos estão
caminhando para o lugar certo, assim, notamos que eles estão mais animados,
motivados e procuram caminhos para encontrar logo “o modelo”. Finalizamos este
passo reescrevendo matematicamente o que os alunos deduziram (tabela 2):
Tabela 2: Modelo Construído
Modelo Dados
1000
.. TQPW =
W: quilowatts consumidos
P: potência do equipamento
Q: quantidade de um determinado
equipamento
T: tempo que o equipamento permanece ligado
Fonte: Autoria Própria, 2008.
Após a descoberta da forma de como se calcula o consumo em kW, partimos
em busca do valor, em reais do consumo dos equipamentos. Novamente há um
festival de suposições. Logo de início a aluna F diz: “ora ‘sora’ agora ficou fácil, é só
28
fazer a quantidade de kW que o equipamento consume vezes o valor de um kW, que
nós já calculamos”. Dito isso finalizamos a construção dos modelos que produzem o
valor total de nossa conta de energia elétrica.
Etapa 3 – Processo de Obtenção do Modelo Matemático
A partir da dedução dos modelos, cada aluno preencheu sua tabela com os
períodos de tempo estimados cuja proprietária da conta de energia elétrica deixa
seus equipamentos ligados. Após esse preenchimento, iniciamos os cálculos para
verificação do valor total, em reais, consumidos em um dia e depois o valor
consumido em um mês. Ao final da realização desses cálculos, verificamos a
diferença entre o valor real pago e o valor que cada aluno encontrou, sendo então
deduzidos os modelos. Veja-se na tabela 3:
Tabela 3: Modelos para o cálculo de consumo em kW e consumo em R$
Consumo em kW Consumo em R$
1000
.. TQPW = valorkWWcusto .=
Fonte: Autoria Própria, 2008.
Cada aluno, após os cálculos, preencheu as informações complementares
constantes no rodapé de sua tabela, sendo elas: o valor da conta de energia elétrica,
o valor do cálculo de consumo encontrado através de nossos modelos e a diferença
entre ambos. Em seguida devem responder também a observação inserida abaixo:
“Se houver diferença, qual seria o motivo para tal fato ter ocorrido?”
As respostas são as seguintes:
Aluno G: “Porque não é um valor de tempo correto e sim um valor estimado”
Aluno F: “Porque não é o mesmo tempo que os aparelhos ficam ligados todos
os dias.”
Aluno P: “Porque não é mesmo gasto que os aparelhos ficam ligados todos os
dias.”
O aluno E não finaliza o trabalho, sai mais cedo, mas ainda preenche algumas
informações como, quantidades de equipamento, de tempo, o cálculo total de gastos
e a observação final, incorretas, ou nem as preenche.
Após a construção dos modelos e a verificação da diferença entre o valor da
conta real e o valor encontrado em nossa tabela, verificamos uma diferença de
29
menos de R$ 2,00 (R$ 1,81). Após essa etapa, realizamos o fechamento da
atividade com uma conversa, em que expomos o motivo pelo qual realizamos essa
atividade. Relembramos a fonte da energia elétrica que consumimos e que existem
outras fontes ainda pouco exploradas. Falamos sobre a importância na verificação
da potência (consumo) de cada equipamento que adquirimos e, principalmente,
sobre o uso consciente da energia elétrica, explicando que, ao reduzirmos o valor de
nossas contas, também reduziremos a agressão que indiretamente provocamos ao
meio ambiente, quando ficamos mais tempo no banho ou quando deixamos uma
lâmpada acesa sem necessidade. Enfim, desenvolvemos uma conversa para que se
pudesse mostrar e explicar o que se espera com a produção e aplicação deste
modelo.
4.4 Pós-Teste
Na aula seguinte à realização da atividade de busca por um modelo que
representasse o consumo e o valor da energia elétrica consumido em uma
residência, realizamos o pós-teste ou teste a posteriori, completando assim o
método da Engenharia Didática.
No questionário do pós-teste, procuramos não realizar muitas alterações em
relação ao pré-teste, apenas alteramos a questão de número seis, pois não mais
questionávamos os alunos quanto as expectativas e sim quanto a aplicabilidade do
modelo encontrado, e acrescentamos a questão de número sete para análise das
aprendizagens através da realização da construção do modelo. Segue abaixo
quadro 2 com o novo teste aplicado:
30
Quadro 2: Questionário sobre Consumo e Energia Elétrica – Pós-Teste
CONSUMO/ECONOMIA DE ENERGIA ELÉTRICA
1-Como você acredita ser calculado o consumo de energia elétrica? 2- De onde você acredita que seja proveniente a energia elétrica utilizada nas escolas, casas, ruas? a)sol b)vento c)água d)carvão Por quê? 3-Qual a unidade de medida da energia elétrica? a)km b)Kl c)kg d)kW 4-Quantos equipamentos eletrônicos, mais ou menos, existem em sua casa? 5-Existe alguma alternativa para que sua conta de luz seja reduzida? 6-No que o modelo matemático poderá ajudá-lo? 7- O que você achou sobre a realização deste trabalho: a) aconteceram aprendizagens?Quais? b) foi uma atividade que não acrescentou nada? Por quê? c) foi atividade fácil ou difícil? Por quê?
Fonte: Autoria Própria, 2008
Vale ressaltar que este teste é apenas realizado pelos alunos A, E, F, G, O e P
e que é aplicado para verificar se há mudanças na forma como os alunos vêem e
entendem o problema trabalhado; se há, também, aprendizagens ou quais questões
podem ser trabalhadas de forma diferente.
Nos próximos capítulos apresentam-se os dados coletados com a pesquisa e a
análise dos mesmos.
31
5 PRÉ-TESTE E PÓS-TESTE
No decorrer deste capítulo, analisamos os testes aplicados, a priori e a
posteriori, para a realização da pesquisa. Iniciamos com a análise do teste a priori,
após o teste a posteriori e, por fim, há uma análise comparativa entre ambos.
5.1 Pré-Teste
A realização do pré-teste conta com a participação de sete alunos que
nominamos de E, F, G, L, M, P e T. A seguir transcrevemos, durante uma análise, as
respostas elaboradas por cada um dos participantes, para posterior verificação das
propostas desta da pesquisa.
Ao analisar as respostas apresentadas pelo aluno E, percebemos que ele, ao
ter respondido “não faço idéia”, quando questionado sobre o cálculo do consumo de
energia elétrica, demonstrou falta de interesse e de curiosidade, pois não sugeriu
nenhum tipo de resposta, deixando claro que este assunto não o motivou a buscar
uma solução. Em contra partida, esse mesmo aluno sugeriu formas de redução do
valor de sua conta de energia, dizendo: “Não deixar a luz acesa em locais ‘vazio’ e
ficar menos tempo no banho”. Dessa forma, o aluno E deixou claro que conhece as
informações oriundas da sociedade, além de estar atento aos fatos que o cercam,
pois respondeu de forma correta as questões referentes à unidade de medida
(resposta: letra c “kW”) da energia elétrica e sua forma mais comum de produção
(resposta: letra d “água”). Vale ressaltar que o aluno, referente à quantidade de
32
equipamentos que existe em sua residência, nos deu a informação de que conta
com uma situação socioeconômica estável, pois respondeu: “sete equipamentos”,
com acesso aos meios de comunicação mais comuns.
Ao analisarmos as respostas apresentadas pelo aluno F, o mesmo demonstrou
motivação, interesse e iniciativa. Verificamos isso na forma como acreditava ser
calculado o consumo de energia elétrica, dizendo: “O tempo de energia consumido
vezes o preço por hora”, ou seja, percebemos que este aluno demonstrou interesse
em participar da atividade proposta, buscando resposta à questão solicitada. Da
mesma forma ainda verificamos o conhecimento geral do aluno ao ter respondido de
forma correta as informações referentes à unidade de medida (resposta: letra c
“kW”) e à fonte de energia elétrica (resposta: letra d “água”), o que acreditamos ter
sido facilitado através da resposta apresentada à questão de número quatro, sobre
quantos equipamentos eletroeletrônicos ele contava em sua residência, pois disse:
“oito equipamentos”. Com a resposta, o aluno nos mostrou uma situação
socioeconômica estável visto que lhe proporciona acesso às informações de
diferentes meios. Ao perguntarmos o que se espera da realização deste trabalho,
percebemos mais uma vez a motivação e o interesse do aluno no momento em que
respondeu que “pretendo saber como é calculado o consumo de energia elétrica e o
que posso fazer para reduzir minha conta”.
O aluno G possui um perfil muito semelhante ao aluno F, pois mesmo não
respondendo à primeira questão - como poderíamos calcular o consumo de energia
elétrica - ele demonstrou estar ciente das informações de caráter geral, como fonte
de energia elétrica (resposta: letra d “água”) e unidade de medida (resposta: letra c
“kW”), porque também possui uma condição socioeconômica estável, com acesso à
mídia e à informação pertinente ao assunto, visto que, quanto a quantidade de
equipamentos respondeu “11 equipamentos”. Podemos citar, como fonte de
interesse e participação, a resposta apresentada pelo aluno na questão de número
seis, ou seja, o que esperava com a realização do trabalho e, ele diz: ”Empolgado!”.
Isso nos leva a crer que o aluno realizou uma interpretação precipitada sobre a
pergunta, pois ele descreveu como estava se sentindo com a realização do trabalho
e não o que esperava com a realização desse. Essa atitude nos deixa, de um modo
geral, preocupados quanto à dificuldade na análise e interpretação de dados.
Realizando uma interpretação diferente dos alunos F e G, para as questões
apresentadas, temos os alunos L e M. O aluno L, que demonstrou certa dificuldade
33
em responder algumas questões, por exemplo, ao perguntarmos, na questão de
número dois, qual era a fonte de energia mais comum, e ele nos responde: “carvão,
sei lá....”. Contudo, o aluno tem idéia do processo de medição do consumo de
energia elétrica, que se dá pelo medidor, ao afirmar que é calculado: “pela caixinha
de cada casa”. Constatamos ainda que a quantidade de equipamentos que o aluno
relata ter em sua residência:”14 equipamentos”, classifica-o em uma condição
socioeconômica melhor que os demais alunos até agora analisados.
O aluno M, tem um perfil distinto dos demais até então apresentados, pois
responde com desinteresse ao questionário, não desenvolve respostas significativas
para uma análise mais detalhada, ou seja, responde apenas “sim”, “não” ou
simplesmente não responde. Para este aluno, vemos clara a diferença entre o meio
em que está inserido e os demais alunos, pois ao responder a questão quatro
referente à quantidade de equipamentos que possui, nos deixa surpresos relatando:
“tenho 3 equipamentos”, ou seja, menos da metade dos equipamentos que os
demais colegas. A resposta nos confunde, pois ao passo que este aluno possa estar
desmotivado pelas possíveis dificuldades que encontra em sua vida, ao mesmo
tempo pode estar buscando, nessas dificuldades, forças para continuar estudando e
lutando por mudanças.
Quanto ao aluno P, entendemos como um aluno curioso e participativo,
contudo percebemos em muitas de suas respostas dificuldades de análise e
interpretação, visto que, muitas vezes não deixa claro o que realmente gostaria de
expressar. Como exemplo, podemos citar a resposta apresentada para questão seis,
onde perguntamos o que era esperado com a realização do trabalho, e ele
responde: “muito bom” igualmente à questão de número cinco, onde perguntamos
se existiria alguma forma para que ele reduzisse sua conta de energia elétrica e ele
responde: “Sim ‘porque’ desligando alguns equipamentos dentro de casa”. Dessa
forma percebemos a grande dificuldade que este aluno tem ao responder e analisar
informações. Contudo, esse aluno, após observarmos a resposta apresentada à
questão de número quatro, a respeito do número de equipamento eletroeletrônicos
que possui em sua casa, mostrou contar com uma situação socioeconômica boa, ao
responder: “sete”, ou seja, possui acesso, assim como a maior parte de seus
colegas, aos diferentes meios de comunicação e informação, o que facilitou suas
resposta quanto às questões a cerca da unidade de medida (letra “c”) e a maior
fonte da energia elétrica ( letra d “água”).
34
O aluno T, apesar de não ter respondido a questão de número um, a respeito
da pergunta “como acredita ser calculado o consumo de energia elétrica”, deixa
muito claro seu interesse nas demais respostas apresentadas, como por exemplo,
ao responder a questão de número cinco, sobre a existência de alguma forma para
redução do valor da conta, dizendo: “Sim, é só economizar, desligando da tomada
os ‘eletros’ que não estão sendo usados, mantendo as luzes apagadas, etc...”
Dessa forma observamos que o aluno possui informações, provavelmente
provenientes da mídia, pois responde: “oito eletros”, para a questão de número
quatro. O aluno demonstrou interesse e participação para com o questionário,
demonstrando ainda motivação para a próxima etapa de construção.
Enfim, nesta primeira etapa encontramos três tipos de alunos. Alunos do tipo
motivados, criativos, curiosos e com facilidade de interpretação e análise, que
desempenham uma forte liderança nas atividades desenvolvidas, onde podemos
citar os alunos F e G. Há outros alunos que, apesar de motivados e curiosos,
possuem muitas dificuldades em análises e interpretações, mas que, ainda assim,
se mostram muito esforçados, onde se encaixam os alunos E, P e T. E, por fim, há
aqueles alunos que fazem a atividade por obrigação ou porque os demais alunos
estão fazendo, que não mostraram satisfação ou motivação na realização da
mesma, onde citamos os alunos L e M.
5.2 Pós-Teste
O pós-teste foi elaborado com base no pré-teste, tendo apenas a questão de
número seis alterada, razão pela qual passamos a questionar a aplicabilidade do
modelo e a inserção da questão de número sete, para análise da atividade aplicada
e da contribuição para os alunos. Vale ressaltar que esta atividade contou com
participação dos alunos A, E, F, G, O e P.
Ao analisarmos as respostas apresentadas pelo aluno A, percebemos que o
mesmo não se mostrou interessado ou curioso de acordo com as questões
respondidas. O aluno foi objetivo e até inconsistente em algumas das respostas
apresentadas. Com relação à questão sete, quando questionado sobre a dificuldade
35
da atividade de construção do modelo matemático, o aluno, cuja atividade não
realizou, respondeu que a atividade “foi fácil” e “bem legal”. Dessa forma
percebemos inconsistência em muitas das respostas apresentadas e a irrelevância
das mesmas para uma próxima análise.
Nas respostas apresentadas pelo aluno E, percebemos o sentimento que este
tem em relação à matemática, pois quando responde à questão sete, uma avaliação
em relação à atividade, disse: ”Difícil porque envolve cálculos.” Dessa maneira
entendemos que qualquer atividade proposta a esse aluno resultará em resistência
ao aplicá-la, pois ele deixou claro isso também ao responder sobre as
aprendizagens que teve respondeu:” Acho que não tive.”.
Em contra partida as respostas do aluno E, podemos analisar as respostas
apresentadas pelo aluno F, que demonstram uma satisfação muito grande na
atividade que realizou, vislumbrando aplicações e até mudando sua consciência em
relação às atitudes de desperdícios. O aluno representou, na questão de número
um, referente a uma fórmula no cálculo do consumo de energia elétrica o modelo
que encontrou “1000
.. TQPW = e valorkWWcusto .= ”. Com essa resposta, mostra a
importância na construção para o desenvolvimento da atividade. O aluno, baseado
na tabela de equipamentos e potências, verifica os equipamentos que apresentam
um maior consumo de energia, maior potência, e os destaca salientando que “deve
diminuir o tempo do banho e utilizar com menos freqüência a máquina de lavar
roupas”. Mais uma vez percebemos o interesse e a participação do aluno na
atividade já que na questão de número sete, sobre o que a atividade acrescentou,
diz: “Acrescento muita coisa, pois posso observar quais os equipamentos que
gastam mais energia.”. Quando questionado sobre a dificuldade da atividade de
construção do modelo disse ser uma “atividade fácil, pois os cálculos realizados são
simples”, o que nos mostrou um aluno receptivo e motivado com o trabalho
realizado. Ao mesmo tempo em que percebemos a motivação do aluno F, também
devemos citar o aluo G, que da mesma forma, representa o modelo construído e fala
sobre a realização da atividade: “Vai me ajudar a calcular minhas próximas contas
de luz antes de ‘receber’.” Este aluno é criativo e participativo durante a realização
da atividade, o que também podemos observar nas respostas por ele apresentadas
na questão sete, dizendo que a atividade proporcionou “mais interesse pela
matemática”, além de ter sido uma atividade que “no início parecia difícil, mas no
36
final, depois que aprendi a calcular foi fácil”. Não podemos deixar de mencionar a
resposta apresentada na questão de número cinco, quando perguntamos se existiria
alguma alternativa para reduzir sua conta de energia elétrica: “diminuindo o tempo
que jogo videogame”, ou seja, o aluno conseguiu analisar de uma forma mais ampla
o trabalho realizado, percebendo equipamentos que não foram citados durante a
realização da atividade de construção do modelo.
O aluno O apresenta situação semelhante ao aluno A, já analisado, pois
mesmo não tendo participado da atividade de construção do modelo matemático,
responde a questão de número sete - grau de dificuldade da atividade, dizendo: “Foi
fácil, pois as respostas eram óbvias.”. Da mesma forma conforme as respostas do
aluno A, percebemos a inconsistência em muitas das respostas apresentadas e a
relevância das mesmas para uma próxima análise. Quanto à situação
socioeconômica do aluno, através de sua resposta, “15 equipamentos”, verificamos
que o aluno se encaixa em classe um pouco melhor que os demais alunos, pois a
média foi de oito equipamentos. Segundo a resposta, o aluno possui quase o dobro
de equipamentos eletroeletrônicos que a maioria dos colegas, o que provavelmente
facilitou-lhe que respondesse as questões referentes a maior fonte de nossa energia
(letra d “água”) e sua unidade de medida (letra c “kW”).
No que diz respeito às respostas do aluno P, verificamos o interesse e a
dedicação com que ele realizou a atividade de construção do modelo matemático. O
aluno P, da mesma forma que os alunos F e G, também representou o modelo
matemático construído na questão de número um, quando solicitamos a forma de
cálculo do consumo de energia elétrica, ou seja, o aluno conseguiu analisar e
entender o que a pergunta representava. Quanto à análise das questões referentes
à fonte da energia elétrica (letra d “água”), a forma como é medida (letra c “kW”) e
sua situação socioeconômica não observamos mudanças. Porém, não podemos
deixar de mencionar as respostas apresentadas à questão de número sete, quando
perguntamos se houve aprendizagens: “Sim, a de reduzir o custo de luz.”, o que
deixou claro que o aluno interpretou corretamente a questão, mostrando-nos o que o
modelo encontrado lhe proporcionou. Ainda na questão de número sete,
perguntamos se a atividade havia lhe parecido fácil ou difícil e ele responde: “Foi
fácil, muito legal e interessante.” Ou seja, o aluno conseguiu entender o que
perguntamos, expressando-se de uma maneira simples, objetiva, mas de forma
motivada.
37
Ao final do pós-teste percebemos que algumas mudanças acontecem a alguns
alunos que se propuseram a participar deste desafio; outros, no entanto não há
embasamento suficiente, ou atividades, que possam mostrar alguma mudança. A
seguir abordaremos apenas os alunos que participaram de todo processo.
5.3 Comparativo
Nesse contexto, analisamos os testes realizados - o pré-teste e o pós-teste - a
fim de percebermos as aprendizagens produzidas nos alunos, além de verificarmos
o quanto está atividade incentiva esses alunos à mudança de hábitos, e quais os
possíveis reflexos para tal na sociedade.
Deixamos claro que as análises realizadas são somente dos alunos envolvidos
em todas as etapas do processo de produção do modelo matemático, ou seja,
apenas os alunos F, G e P. Em caráter reflexivo analisamos os resultados do aluno
E, que inicia a atividade de construção do modelo matemático, porém não a conclui.
O aluno F demonstra, desde o início da atividade, muito interesse, motivação,
dedicação e curiosidade com a realização da atividade. No decorrer da própria
atividade de construção do modelo matemático, percebemos claramente que este
aluno está disposto a participar e procura soluções para a redução de gastos. Ainda
no pré-teste, o aluno deixa claro que está cheio de expectativas, inclusive na
primeira questão, pois propõe uma solução para o cálculo de consumo de energia.
Na questão sei demonstra interesse em aprender como são calculados os gastos,
para que depois ele mesmo “tente” fazer em casa.
Essas expectativas apresentadas no pré-teste servem para confirmar a
excelente atividade de construção que o aluno se permite realizar através da
construção de um modelo. No pós-teste percebemos algumas aprendizagens e
mudanças do aluno. Quanto às aprendizagens citamos a questão de número um,
cuja solução para o cálculo de energia elétrica o aluno já apresenta o modelo
encontrado como resposta, da mesma forma, podemos citar o próprio exemplo por
ele usado, ou seja, “agora sei quais os equipamentos que consomem mais
energia”.O aluno, que já no pré-teste demonstrava interesse, nos pós-teste diz ter se
38
interessado ainda mais pela matemática. Conseguimos desenvolver,com esse
aluno, a importância da matemática como um ferramenta de pesquisa e exploração.
Sobre as mudanças, percebemos que no pré-teste o aluno diz que “pretendia saber
como era calculado o consumo de energia elétrica e o que poderia fazer para reduzir
sua conta”, ou seja, o aluno constata que agora sabe como é calculado a conta de
energia elétrica. Assim, houve a mudança em reduzir a conta pois ele se utiliza da
tabela de consumo dos equipamentos para perceber que, o simples fato de reduzir o
banho e diminuir a utilização da máquina de lavar roupas já pode contribuir muito
para a redução de gastos e diminuição de desperdícios.
O aluno G, por sua fez, demonstra ter gosto pela matemática, porém notamos
que possui um pouco menos de facilidade, se comparado ao aluno F. Dessa forma
observamos que o aluno G, mesmo com alguma dificuldade em análise e
interpretação, consegue de forma muita proveitosa desenvolver e aplicar os novos
conhecimentos proporcionados na construção do modelo matemático, porque
consegue perceber, no videogame, mesmo que não citado na tabela de
equipamentos e suas potências, mais um eletroeletrônico responsável pelo consumo
despercebido de energia, ou melhor, o aluno, a nosso ver, ainda pode perceber um
equipamento que depende de outro para ser utilizado, ou seja, além da potência do
videogame, também temos a potência da TV. Não sabemos ao certo se o aluno
imaginou ambos equipamentos conectados e consumindo energia, porém o simples
fato de perceber algo que não citamos já mostra aprendizado. Esse aluno também
diz: “Fácil, no começo complicado ‘mais’ quando a gente sabe calcular fica fácil”. Ou
seja, entendemos como uma atividade que envolveu análise de dados, causando
certo receio, já que infelizmente esses alunos não estão acostumados a trabalhar
dessa forma.
O aluno P, além de motivado e interessado é persistente e dedicado. Ele
participou da construção e desenvolvimento, e assim como os alunos F e G, chega à
construção de um modelo. Esse modelo talvez represente muito mais para este
aluno do que para os demais que também o construíram, visto que o aluno, além de
atingir o objetivo de construção de um modelo, ainda supera algumas dificuldades
que inicialmente demonstrou ter, como a dificuldade de análise e interpretação.
Assim, percebemos que o aluno P precisa de mais incentivo e motivação na
realização de suas atividades, pois quando realizamos essa pesquisa obtivemos um
resultado muito bom se comparado aos alunos que não possuem tantas dificuldades
39
de análise e interpretação. Ou seja, da mesma forma como o aluno participou do
desenvolvimento da atividade de construção do modelo, com idéias e sugestões,
analisando e ajudando na elaboração da solução, também passou a ter um melhor
desenvolvimento de sua capacidade de interpretação e expressão.
Faremos um breve comentário sobre o aluno E, pois nesse não percebemos
mudanças de hábitos, interesse ou motivação em suas perguntas no pré-teste ou no
pós-teste, pois inclusive, desenvolve a atividade de construção do modelo
matemático sem sua finalização. Observamos, no pré-teste, que o aluno não
demonstra motivação ou interesse, enquanto no pós-teste deixa claro que a
atividade “era difícil” e que ele “não havia tido nenhum tipo de aprendizagem”.
Analisamos que, neste curto espaço de tempo, para o desenvolvimento da atividade,
talvez não tenhamos observado com atenção este aluno ou de uma forma diferente,
uma forma que talvez o fizesse se sentir motivado, chegando ao que Biembengut e
Hein (2003), afirmam sobre a modelagem enquanto um processo “(...) gratificante,
uma vez que o aluno passe a aprender o lhe desperta interesse, tornando-o então
co-responsável pelo seu aprendizado” (p. 125).
Enfim, a produção do modelo matemático, atrelado à engenharia didática
provocou em nosso caso, com a maioria dos alunos diferentes aspectos, desde
motivação, dedicação, interesse e até a superação. Observamos também que os
resultados apresentam-se diferentes para diferentes alunos e que, de uma forma ou
outra, a atividade poderia ter outros resultados se houvesse um número maior de
alunos participando dessa atividade, mas isso seria outra pesquisa.
40
6 CONCLUSÃO
Mais do que uma simples pesquisa, uma experiência de vida, e é assim que
descrevemos essa pesquisa. A tarefa de um educador não é fácil; a de um mediador
menos ainda. Contudo, o que nos impulsiona, a cada dia mais, é acreditar e lutar
pelas mudanças que, a nosso ver, são realizadas com pequenas atitudes. A
realização da pesquisa nos ensinou muito, inicialmente na busca bibliográfica,
carente ainda em estudos e publicações, porém não podemos deixar de registrar
que os materiais utilizados ajustaram satisfatoriamente o papel de preparação e
orientação para tal pesquisa.
A aplicação desta pesquisa iniciou-se na procura por uma Instituição de Ensino
que, em paralelo às disciplinas curriculares, nos permitisse a aplicação de tal
investigação. O tempo exíguo para a realização das atividades nos dificultaram na
ampliação e aperfeiçoamento necessários, mas a forma como a Instituição se
propôs a ceder alguns minutos de suas aulas, foram suficientes e, com isso,
propomo-nos a trabalhar de maneira prática e objetiva, desenvolvendo da melhor
maneira possível nossa pesquisa sem prejudicar o andamento das aulas, mas
buscando na tentativa de auxiliar e apresentar uma nova proposta matemática.
O primeiro impacto causado por nossa proposta assustou um pouco os alunos,
visto que eles se perguntavam se conseguiriam atingir tal construção. Mas tal
angustia se reduziu após a escolha do tema Energia Elétrica, que se deu através de
votação, aconteceu a aplicação do pré-teste para que pudéssemos conhecer melhor
os integrantes da pesquisa e, posteriormente verificarmos as mudanças de
concepções para as perguntas propostas. Além da etapa de intervenção
pedagógica, através da leitura de texto informativo e interpretação conseqüente, que
se fez necessária para melhor definir o assunto em pauta. A dificuldade de análise e
41
interpretação, que infelizmente nos acompanhou em algumas etapas da pesquisa,
não foi diferente com a proposta de leitura do texto.
Contudo, a participação e o envolvimento dos alunos durante a construção do
Modelo Matemático nos motivou bastante, porque os alunos foram participativos e,
realmente, estavam buscando uma solução “para o problema”. O fechamento da
atividade efetivou-se por meio de uma conversa com os alunos. Tal discussão deu-
se a fim de chegarmos às análises para a redução e a reeducação pessoal com o
intuito de aprimorar a consciência social. Da mesma forma que a construção do
modelo foi prazerosa, contamos com um grupo de alunos onde todos queriam opinar
e “achar” soluções. Outro momento importante aconteceu com a aplicação do pós-
teste, em que, mais uma vez, nos deparamos com a análise de perguntas, que
causou certo desconforto em alguns e gerou grandes mudanças noutros.
Nesse contexto não poderíamos deixar de citar Biembengut e Hein (2003) ao
pensar sobre as perspectivas do trabalho com a modelagem, afirmam:
Ao participar de um trabalho com modelagem ou modelação, no qual conteúdo não é dissociado da realidade, pois há conexão entre o que se aprendeu e o que se executou, acreditamos que alunos e professores tornar-se-ão mais entusiastas com a possibilidade de transformar a escola, ainda que de forma lenta e gradual, para que ela venha exercer o papel que lhe cabe na preparação do individuo para atuar no meio circundante. (p.125)
Todo trabalho desenvolvido proporcionou muitos aprendizados, mas devemos
deixar claro que, infelizmente, nem todos os alunos alcançam a aprendizagem a que
almejávamos, ou seja, sugerimos uma mudança, provocamos tal comportamento,
porém, devemos registrar que nem todos reagiram e receberam as provocações da
mesma forma.
Dessa maneira, a questão diretriz de nossa pesquisa: “É possível, para um
grupo de estudantes do Ensino Médio, prever gastos/quantidades através da
Modelagem Matemática, a fim de promover mudanças de hábitos?”, foi respondida
parciamlemnte. Dizemos em partes, pois, o objetivo de construção de um modelo
que permitesse aos alunos a previsão de gastos e quantidades consumidas, foi
realizado com muito sucesso, inclusive se mencionarmos o fato de que a pesquisa
causou grandes mudanças comportamentais nesses alunos. Quanto à mudança de
hábitos, infelizmente não temos com dizer tê-la alcançado, já que para tanto,
deveríamos ter acompanhado estes alunos por um período de tempo maior, onde
verificaríamos características mais marcantes de mudanças com o passar do tempo,
42
e infelizmente como neste momento não dispomos de tempo maior com esses
alunos, deixaremos está questão em aberto para futuras pesquisas. Quanto as
mudanças comportamentais citadas, nos referimos a uma mudança no sentido de
motivação, participação e interesse, que surgiu durante a realização de todas as
etapas desta pesquisa, como pode ser visto na análise dos resultados. Infelizmente
pensamos que não provocamos a efetiva mudança de hábitos, mas certamente
provocamos uma mudança na forma desses alunos passam a se educarem.
Dessa forma deixamos como sugestões para futuras pesquisas o
acompanhamento da turma em outro ano, para verificação da efetiva mudança de
hábitos proporcionada pelo trabalho com Modelagem, assim como a busca pela
integração de outras ciências neste trabalho. Além da aplicação da Modelagem
Matemática com alunos de nível técnico.
Por fim, ainda não sabemos até que ponto nossa pesquisa pode tornar os
jovens adolescentes cidadãos conscientes, capazes de mudar e promover
mudanças. Contudo o que conseguimos constatar foi a efetiva integração e a
promoção da motivação através do ensino com a Modelagem Matemática vista
como ferramenta de suporte, a fim de promover a pesquisa e o desenvolvimento do
estudante no processo de ensino e aprendizagem. Assim, é possível ainda o
aperfeiçoamento da questão em foco, na investigação de questões pertinentes à
realidade do educando em um ensino contextualizado e significativo da Matemática.
43
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de, DIAS, Michele Regiane. Um estudo sobre o uso de modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. In Bolema de educação matemática, Rio Claro, v. 17, n. 22, p.19-35, set. 2004. ALMOULOUD, Saddo Ag; COUTINHO, Cileda de Queiroz e Silva. Engenharia didática: características e seus usos em trabalhos apresentados no GT-19 / ANPEd. REVEMAT - revista eletrônica de educação matemática. Florianópolis, v.3.6, p.62-77, 2008. Disponível em: <related:www.redemat.mtm.ufsc.br/revemat/2008_pdf/revista_2008_06_completo.pdf> Acesso em: 29 out. 2008. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 2.ed. São Paulo: Contexto, 2004.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2003. BRASIL. Ministério da Educação. Secretária da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília, 1999. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf.> Acesso em: 10 nov de 2008. CEEE, Companhia Estadual de Energia Elétrica do Rio Grande do Sul. Simulador de Consumo. Porto Alegre, 2008. Disponível em: <http://www.ceee.com.br/pportal/ceee/Component/Controller.aspx?CC=1221>. Acesso em: 30 set. 2008. PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 2.ed, Belo Horizonte: Autentica, 2002. PANTOJA, Lígia Fransóises Lemos, SILVA, Hermes Santos da Silva. Engenharia didática: articulando um referencial metodológico para o ensino de matemática na EJA. SBEM – Revista eletrônica, sociedade brasileira de educação matemática. Belém, set. 2007. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC63265869253T.doc > Acesso em: 27 out. 2008
44
APÊNDIA A – Texto sobre energia elétrica
Consumo de energia
O consumo de energia no mundo está resumido, em sua grande maioria, pelas fontes de energias tradicionais como petróleo, carvão mineral e gás natural. Tais fontes são poluentes e não-renováveis, mas no futuro, serão substituídas inevitavelmente. Há controvérsias sobre o tempo da duração dos combustíveis fósseis, mas devido a energias limpas e renováveis como biomassa, energia eólica e energia maremotriz e sanções como o Protocolo de Quioto, que cobra de países industriais um nível menor de emissões de poluentes (CO2) na atmosfera, as energias alternativas são um novo modelo de produção de energias econômicas e saudáveis para o meio ambiente. O consumo de energia pode refletir tanto o grau de industrialização de um país como um grau de desenvolvimento e bem estar da sua população em termos médios. O consumo de energia nos países mais industrializados é aproximadamente 88 vezes superior ao consumo dos países menos desenvolvidos.
Principais fontes de energia
· Energia hidráulica – é a mais utilizada no Brasil em função da grande quantidade de rios em nosso país. A água possui um potencial energético e quando represada ele aumenta. Numa usina hidrelétrica existem turbinas que, na queda d`água, fazem funcionar um gerador elétrico, produzindo energia. Embora a implantação de uma usina provoque impactos ambientais, na fase de construção da represa, esta é uma fonte considerada limpa. · Energia fóssil – formada a milhões de anos a partir do acúmulo de materiais orgânicos no subsolo. A geração de energia a partir destas fontes costuma provocar poluição, e esta, contribui com o aumento do efeito estufa e aquecimento global. Isto ocorre principalmente nos casos dos derivados de petróleo (diesel e gasolina) e do carvão mineral. Já no caso do gás natural, o nível de poluentes é bem menor. · Energia solar – ainda pouco explorada no mundo, em função do custo elevado de implantação, é uma fonte limpa, ou seja, não gera poluição nem impactos ambientais. A radiação solar é captada e transformada para gerar calor ou eletricidade. · Energia de biomassa – é a energia gerada a partir da decomposição, em curto prazo, de materiais orgânicos (esterco, restos de alimentos, resíduos agrícolas). O gás metano produzido é usado para gerar energia. · Energia eólica – gerada a partir do vento. Grandes hélices são instaladas em áreas abertas, sendo que, os movimentos delas geram energia elétrica. È uma fonte limpa e inesgotável, porém, ainda pouco utilizada. · Energia nuclear – o urânio é um elemento químico que possui muita energia. Quando o núcleo é desintegrado, uma enorme quantidade de energia é liberada. As usinas nucleares aproveitam esta energia para gerar eletricidade. Embora não produza poluentes, a quantidade de lixo nuclear é um ponto negativo.Os acidentes em usinas nucleares, embora raros, representam um grande perigo. · Energia geotérmica – nas camadas profundas da crosta terrestre existe um alto nível de calor. Em algumas regiões, a temperatura pode superar 5.000°C. As usinas podem utilizar este calor para acionar turbinas elétricas e gerar energia. Ainda é pouco utilizada. · Energia gravitacional – gerada a partir do movimento das águas oceânicas nas marés. Possui um custo elevado de implantação e, por isso, é pouco utilizada. Especialistas em energia afirmam que, no futuro, esta, será uma das principais fontes de energia do planeta.
Fonte: Adaptação de Tabela de Cálculo de Consumo de Energia Elétrica - CEEE, out. 2008.
45
APÊNDICE B – Atividade de desenvolvimento - construção do modelo matemático
CÁLCULO DE CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA
Informações:
Para especificar tempos de uso de menos de 1 hora, use valores decimais: 15 min = 0,25; 30 min = 0,50; 45 min = 0,75.
Aparelho Tipo Potência Quantidade Tempo(horas) por dia
KW/h por dia Custo
(R$) por dia
Aparelho de Som 3 em 1 150
Ar Condicionado 7500 BTU 950
Ar Condicionado 12000 BTU 1400
Aspirador de Pó 1000
Chuveiro Verão 3200 1 0,5 1,6 0,6904
Chuveiro Inverno 5400
Computador 200
Estufa 1200
Ferro de passar 1000
Freezer Pequeno 62,5 24
Lâmpada Incandes. 100
Lâmpada Fluorescente 32
Lavadora de Pratos Pequena 1500
Lavadora de Roupa Água Fria 600
Lavadora de Roupa Água Quente 1800
Microondas Grande 1400
Refrigerador Pequeno 50 24
Secadora de Roupa 2000
Torneira Elétrica 2500
Televisão 20 Polegadas 150
Ventilador Grande 150
Ventilador Teto 200
TOTAL
Valor conta CEEE
Valor encontrado com cálculo
Diferença
OBS: Se houver diferença, qual seria o motivo para tal fato ter ocorrido?
Fonte: Adaptação de Tabela de Cálculo de Consumo de Energia Elétrica – CEEE, out. 2008.
46
ANEXO A – Conta de energia elétrica