UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

MAUREN POMALIS COELHO DA SILVA

PROPOSTA DE MODELAGEM E SIMULAO PARA ANLISE DE DISTORO HARMNICA

Porto Alegre

2014

MAUREN POMALIS COELHO DA SILVA

PROPOSTA DE MODELAGEM E SIMULAO PARA ANLISE DE DISTORO HARMNICA

Dissertao de mestrado apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica. rea de concentrao: Energia: Sistemas de Potncia

ORIENTADOR: Prof. Dr. Roberto Chouhy Leborgne

Porto Alegre

2014

MAUREN POMALIS COELHO DA SILVA

PROPOSTA DE MODELAGEM E SIMULAO PARA ANLISE DE DISTORO HARMNICA

Esta dissertao foi julgada adequada para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.

Orientador: ____________________________________

Prof. Dr. Roberto Chouhy Leborgne, UFRGS

Doutor pela Chalmers University of Technology Gteborg, Sucia

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Enio Valmor Kassick, IFSC

Doutor pela Institut National Polytechnique de Toulouse Gnie Electrique, Frana. Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGS

Doutor pela Virginia Polytechnic Institute and State University Estados Unidos.

Prof. Dr. Felipe Hernndez Garca, FURG Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Brasil.

Coordenador do PPGEE: _______________________________

Prof. Dr. Arturo Suman Bretas

Porto Alegre, 25 de Maro de 2014.

DEDICATRIA

Dedico este trabalho especialmente minha filha Ana Lvia, razo maior da minha

busca pelo crescimento intelectual, profissional e interior. minha me Lilian, por sempre

me dar coragem e incentivo para continuar trilhando o meu caminho focada nos estudos e na

busca por mais conhecimento. Ao meu pai Luiz, por tudo o que me ensinou em vida,

principalmente pelo exemplo de ser um homem bom, bem humorado sempre e amigo.

minha v Marina, por todas as experincias, histrias e ensinamentos compartilhados comigo,

e principalmente pelo exemplo de mulher guerreira e trabalhadora que deixou. minha irm

gmea Lauren, por ser sempre minha melhor amiga, estar comigo nos melhores e piores

momentos da minha vida, compartilhando de sentimentos nicos, pela amizade verdadeira e

inabalvel e por ser a melhor ponte com o meu passado. Ao meu companheiro Carlos

Henrique, por compartilhar comigo parte de sua vida, pela convivncia diria me apoiando e

auxiliando no possvel. Ao meu padrasto Joaquim, pelo auxlio na minha educao e incentivo

constante aos estudos.

AGRADECIMENTOS

Ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica, PPGEE, pela oportunidade

de estudar num programa considerado timo e de realizar trabalhos em minha rea de

pesquisa.

Tractebel Energia pela oportunidade de atuar no projeto de pesquisa na rea, e pelo

acesso aos dados utilizados para que fosse possvel a realizao deste trabalho.

Aos amigos e colegas do LASEP pelo apoio no decorrer do tempo de mestrado,

principalmente aos companheiros de sala Csar Orozco, Gabriel Valencia, Lucas Walantus e

Srgio Martnez. Pela ajuda e parceria no projeto de Daphne Schwanz. Pelo interesse e

pequenas, mas importantes, contribuies sobre o ATP Draw de Andrs Ricardo Herrera,

Gustavo Ferreira, Mario Oliveira, Renato Ferraz, Roger Zulpo, Roberto Cabral e Srgio

Braunstein. Aos demais colegas do LASEP, agradeo a convivncia e experincias

compartilhadas ao longo do curso.

Ao meu orientador Roberto Chouhy Leborgne, por todo interesse e auxlio no decorrer

do mestrado e, principalmente, pela ateno dispensada durante a pesquisa. Ao professor

Arturo Bretas pelas contribuies para o projeto.

CAPES pela proviso da bolsa de mestrado.

Esse lampejo guia os barcos at o cais

mas queima os nossos olhos

E pra que numa noite de escurido

a gente encontre uma s razo

para continuar vivendo

(Lucas Silveira)

RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo de Qualidade de Energia Eltrica (QEE) no sistema eltrico industrial de uma concessionria geradora de energia eltrica do Brasil. O estudo teve enfoque na distoro harmnica gerada nos servios auxiliares da usina termoeltrica. Para tanto, foi necessria a simulao e anlise da planta da termoeltrica, com ateno nos servios auxiliares pertencentes a ela, devido aos altos nveis de distores harmnicas registrados. A simulao foi feita com o programa ATP (Alternative Transients Program) no domnio do tempo, atravs de sua interface grfica, o ATP Draw. Nele foram modelados os principais componentes que pertencem ao Sistema Eltrico de Potncia (SEP) em questo, como geradores, transformadores, linhas e cargas no lineares. Com a modelagem do SEP da termoeltrica, possvel determinar os nveis da distoro harmnica em diversos locais da planta, e aprofundar o estudo para que seja possvel fazer a mitigao desses distrbios. A diminuio da distoro harmnica junto ao aumento do fator de potncia permite um melhor desempenho da usina, aumentando a faturamento da empresa atravs do aumento da energia entregue ao sistema eltrico.

Palavras-chave: Qualidade de Energia Eltrica, Distoro Harmnica, Gerao Termoeltrica, Software ATP Draw.

ABSTRACT

This dissertation presents a study of Power Quality in an electrical system of a thermoelectric power plant in Brazil. The study focused on the harmonic distortion generated in the auxiliary services of the plant. Therefore, it was necessary to simulate and analyze the thermal plant, with attention to auxiliary services belonging to it, due to high levels of harmonic distortion registered. The simulation was performed using the ATP (Alternative Transients Program) in the time domain through its interface, the ATP Draw. It were modeled the main components that belong to the Power System in question, such as generators, transformers, lines and non-linear loads. With the modeling of the thermoelectric plant, is possible to determine the levels of harmonic distortion at various locations within the plant. The reduction of harmonic distortion along with the increase of power factor allows a better plant performance, increasing company revenue by increasing the energy delivered to the electrical system.

Keywords: Power Quality, Harmonic Distortion, Thermoelectric Generation, Software ATP Draw.

SUMRIO

1 INTRODUO .......................................................................................................... 17

1.1 MOTIVAO ................................................................................................................. 20 1.2 OBJETIVOS.................................................................................................................... 20

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAO ..................................................................................... 21 2 DISTORO HARMNICA...................................................................................... 22

2.1 ORIGEM ........................................................................................................................ 25 2.1.1 Cargas Lineares....................................................................................................... 26

2.1.2 Cargas No Lineares................................................................................................ 27

2.2 PROBLEMAS ASSOCIADOS DISTORO HARMNICA ................................................ 28 2.2.1 Aquecimento Excessivo ........................................................................................... 29 2.2.2 Atuao de Sistemas de Proteo.............................................................................. 29

2.2.3 Ressonncia ............................................................................................................ 30

2.2.4 Alteraes de Fator de Potncia................................................................................ 31

2.2.5 Vibraes................................................................................................................ 32

2.2.6 Outros efeitos.......................................................................................................... 32

2.3 NORMAS........................................................................................................................ 32 2.3.1 IEEE 519-1992 ....................................................................................................... 33

2.3.2 IEC 61000 .............................................................................................................. 38

2.3.3 IEC 61000-2-2 ........................................................................................................ 39 2.3.4 IEC 61000-3-2 e IEC 61000-3-4............................................................................... 40

2.3.5 ANEEL PRODIST Mdulo 8 ................................................................................ 42

3 ANLISE DE DISTORO HARMNICA ............................................................... 47

3.1 ESTUDO DE DISTORES HARMNICAS...................................................................... 47

3.2 MODELAGEM DOS ELEMENTOS DO SISTEMA ELTRICO DE POTNCIA..................... 48 3.2.1 Circuitos Trifsicos ................................................................................................. 49 3.2.2 Geradores ............................................................................................................... 50

3.2.3 Transformadores ..................................................................................................... 51

3.2.4 Cargas .................................................................................................................... 56

3.3 MTODOS DE SIMULAO ........................................................................................... 65

3.3.1 Domnio do Tempo ................................................................................................. 65 3.3.2 Domnio da Frequncia............................................................................................ 68

4 ESTUDO DE CASO ................................................................................................... 70

4.1 COMPLEXO TERMOELTRICO JORGE LACERDA ........................................................ 70 4.1.1 Funcionamento e Caractersticas da UTLA ............................................................... 71

4.1.2 Servios Auxiliares.................................................................................................. 73

4.2 METODOLOGIA PROPOSTA .......................................................................................... 78 4.2.1 Ferramenta de Simulao ATP DRAW .................................................................. 79 4.2.2 Modelagem do Sistema............................................................................................ 80

4.2.3 Outros recursos do ATP Draw utilizados................................................................... 95

5 SIMULAES E ANLISE DOS RESULTADOS ...................................................... 97

5.1 MODELAGEM E SIMULAO EM FREQUNCIA FUNDAMENTAL .................................. 98 5.2 MODELAGEM E SIMULAO COM INJEO DE HARMNICAS .................................. 104

5.3 RESULTADOS E COMPARAO .................................................................................. 109 6 CONCLUSO.......................................................................................................... 123

6.1 TRABALHOS FUTUROS ............................................................................................... 124

6.2 ARTIGOS ..................................................................................................................... 125 REFERNCIAS ................................................................... Erro! Indicador no definido.

ANEXO A DIAGRAMA UNIFILAR UTLA 3 E 4 ..................................................................... 131

ANEXO B TABELA DOS VALORES DE R E L DE CADA CIRCUITO TRIFSICO....................... 132 ANEXO C TABELA DE DADOS DOS TRANSFORMADORES ..................................................... 133 ANEXO D FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA MOTDATPR.............................................. 137

ANEXO E TABELA DE FREQUNCIAS E CORRENTES HARMNICAS DO PRECIPITADOR, RETIFICADOR E UPS .............................................................................................................. 139

ANEXO F MODELAGEM COMPLETA DA UNIDADE 3 NO ATP DRAW.................................. 142

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 Representao de Srie de Fourier para distoro harmnica.................................... 23

Figura 2 Soma de ondas harmnicas ........................................................................................ 24 Figura 3 Forma de onda de Carga Linear ................................................................................. 27 Figura 4 Forma de onda de Carga No-Linear ......................................................................... 28

Figura 5 Circuito equivalente de parmetros concentrados para linha curta ............................ 49 Figura 6 Modelo de gerador ..................................................................................................... 51

Figura 7 Circuito equivalente de um transformador de 2 enrolamentos. ................................. 52 Figura 8 Ncleo e enrolamentos de um transformador trifsico de dois enrolamentos ........... 53 Figura 9 Transformador trifsico de 2 enrolamentos ............................................................... 54

Figura 10 Circuito equivalente do Motor de Induo............................................................... 58 Figura 11 Retificador trifsico .................................................................................................. 60

Figura 12 Circuito de uma lmpada fluorescente ..................................................................... 61 Figura 13 Circuito de uma lmpada fluorescente compacta..................................................... 62 Figura 14 Circuito de UPS........................................................................................................ 63

Figura 15 Precipitador eletrosttico .......................................................................................... 64 Figura 16 Representao de uma carga no linear atravs de fonte de corrente ...................... 65

Figura 17 Sistema de uma Usina Termoeltrica. ...................................................................... 73 Figura 18 Diagrama unifilar com as cargas da Unidade 3........................................................ 75 Figura 19 Modelo RLC3 do ATP Draw. .................................................................................. 81

Figura 20 Gerador A3 no ATP Draw ....................................................................................... 83 Figura 21 Representao de transformador com modelo BCTRAN. ....................................... 85 Figura 22 Transformadores no ATP Draw. .............................................................................. 86

Figura 23 Software MOTDATPR ............................................................................................ 88 Figura 24 Modelo de mquina de induo do ATP Draw. ....................................................... 89

Figura 25 Modelo do MI completo com ns. ........................................................................... 90 Figura 26 Distores harmnicas mais relevantes do Retificador............................................ 91 Figura 27 Distores harmnicas mais relevantes do UPS. ..................................................... 92

Figura 28 Distores harmnicas mais relevantes do Precipitador. ......................................... 92

Figura 29 Injeo de corrente no ATP Draw. ........................................................................... 93 Figura 30 Modelo cargas no lineares ...................................................................................... 95 Figura 31 Probe (medidor) de tenso. ...................................................................................... 95

Figura 32 Probe (medidor) de corrente. ................................................................................... 95 Figura 33 cone do switch. ........................................................................................................ 96

Figura 34 Pontos de medio da UN3. ..................................................................................... 97 Figura 35 Tenso na barra de 230 kV....................................................................................... 99 Figura 36 Tenso na barra de 13,8 kV...................................................................................... 99

Figura 37 Tenso na barra de 6,3 kV...................................................................................... 100 Figura 38 Tenso na barra de 440 V....................................................................................... 100

Figura 39 Corrente de frequncia fundamental do Retificador .............................................. 102 Figura 40 Corrente de frequncia fundamental do UPS ......................................................... 102 Figura 41 Corrente de frequncia fundamental do Precipitador............................................. 103

Figura 42: Corrente de frequncia fundamental do Motor 1 .................................................. 103 Figura 43 Tenso simulada no P4........................................................................................... 104

Figura 44 Corrente simulada no P4 ........................................................................................ 105 Figura 45 Tenso simulada no P10......................................................................................... 106 Figura 46 Corrente simulada no P10 ...................................................................................... 106

Figura 47 Tenso simulada no P6........................................................................................... 107 Figura 48 Corrente simulada no P6 ........................................................................................ 107

Figura 49 Tenso simulada no P8........................................................................................... 108 Figura 50 Corrente simulada no P8 ........................................................................................ 108 Figura 51 Tenso simulada no P2........................................................................................... 109

Figura 52 Corrente simulada no P2 ........................................................................................ 109

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Limites de Distoro de Tenso [IEEE 519-1992] ................................................... 34 Tabela 2: Limites de Distoro de Corrente em Distribuio [IEEE 519-1992]...................... 35

Tabela 3: Limites de Distoro de Corrente em Subtransmisso [IEEE 519-1992] ................ 35 Tabela 4: Limites de Distoro de Corrente em Transmisso [IEEE 519-1992] ..................... 36 Tabela 5: Limites de Distoro de Tenso [IEEE 519-2012] ................................................... 37

Tabela 6: Limites de Distoro de Corrente [IEEE 519-2012] ................................................ 37 Tabela 7: Nveis de compatibilidade para distrbios harmnicos individuais de tenso - ....... 39

Tabela 8: Limites de Harmnicas Individuais de Corrente referente Fundamental .............. 41 Tabela 9: Terminologia das grandezas harmnicas .................................................................. 43 Tabela 10: Valores de referncia globais das distores harmnicas totais ............................. 44

Tabela 11: Nveis de referncia para distores harmnicas individuais de tenso ................. 45 Tabela 12: Submatrizes caractersticas usadas em formao de matrizes admitncia de

transformador (Arrillaga & Watson, 2003).............................................................. 56 Tabela 13: Caractersticas das cargas principais dos Servios Auxiliares da Unidade 3 ......... 76 Tabela 14: Tempo de arranque dos motores da barra 6,3 kV ................................................... 78

Tabela 15: Dados do circuito .................................................................................................... 82 Tabela 16: Parmetros do A3 - modelo AC Source .................................................................. 83

Tabela 17: Parmetros do gerador que representa o SIN - modelo AC Source ........................ 84 Tabela 18: Corrente dos equipamentos..................................................................................... 93 Tabela 19: Sequncia e ngulos conforme a ordem harmnica ............................................... 94

Tabela 20: Tenses nominais x Tenses simuladas no ATP .................................................... 98 Tabela 21: Correntes das cargas ............................................................................................. 101

Tabela 22: Distoro harmnica da tenso simulada no ponto 4 ........................................... 110 Tabela 23: Distoro harmnica da corrente simulada no ponto 4 ........................................ 111 Tabela 24: Distoro harmnica da tenso simulada no ponto 10 ......................................... 112

Tabela 25: Distoro harmnica da corrente simulada no ponto 10 ...................................... 113 Tabela 26: Distoro harmnica da tenso simulada no ponto 6 ........................................... 113

Tabela 27: Distoro harmnica da corrente simulada no ponto 6 ........................................ 114

Tabela 28: Distoro harmnica da tenso simulada no ponto 8 ........................................... 115 Tabela 29: Distoro harmnica da corrente simulada no ponto 8 ........................................ 116 Tabela 30: Distoro harmnica da tenso simulada no ponto 2 ........................................... 117

Tabela 31: Distoro harmnica da corrente simulada no ponto 2 ........................................ 118 Tabela 32: Resumo dos resultados de distoro harmnica nos pontos monitorados ............ 119

Tabela 33: P6 - DHT de tenso fora do limite da ANEEL ..................................................... 121

LISTA DE ABREVIATURAS

ANEEL: Agncia Nacional de Energia Eltrica

ATP: Alternative Transients Program

DHT: Distoro Harmnica Total

EMTP: Electromagnetic Transients Program

IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers

IEC: International Electrotechnical Commission

LASEP: Laboratrio de Sistemas de Potncia

ONS: Operador Nacional do Sistema Eltrico

PPGEE: Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

PRODIST: Procedimentos de Distribuio de Energia Eltrica do Sistema Eltrico

Nacional

QEE: Qualidade de Energia Eltrica

SEP: Sistema Eltrico de Potncia

SIN: Sistema Interligado Nacional

UFRGS: Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UPS: Uninterruptible Power Supply

LISTA DE SMBOLOS

= somatrio

= integral

= ngulo teta

= ngulo fi

= frequncia angular

s = velocidade angular do rotor

= pi

17

1 INTRODUO

A Qualidade da Energia Eltrica (QEE) assunto tratado quase diariamente dentro

das empresas e rgos do setor eltrico brasileiro, seja empresa geradora, distribuidora,

transmissora, comercializadora ou um rgo regulador ou controlador de energia eltrica.

A pauta QEE se tornou to presente no dia a dia, medida que os clientes ficaram mais

observadores e preocupados com fatores de qualidade relacionados energia fornecida a

residncias e empresas.

Alm desses agentes ativos da rea de energia eltrica, tambm h uma demanda

crescente no estudo e pesquisa sobre os assuntos relacionados com a QEE, feitos dentro de

universidades e institutos de pesquisa atuantes na rea. Entidades que criam vnculos com

empresas ou rgos para fazer pesquisas que consigam analisar problemas do cotidiano

utilizando maior enfoque terico ou muitas vezes, laboratorial. Esse envolvimento entre

empresa e entidade de ensino na pesquisa cada vez mais comum e s traz benefcios, seja

para o setor eltrico, para o ensino ou para a sociedade brasileira.

Um dos principais motivadores de estudo a distoro harmnica, um distrbio de

energia que gera muitos problemas para concessionrias e consumidores de energia

eltrica. As harmnicas so deformaes na forma de onda da tenso ou da corrente, essas

deformaes podem causar danos e prejuzos para vrias partes que compem o sistema

eltrico.

O Brasil um pas de propores continentais, portanto tem um sistema de energia

eltrica bastante complexo. A energia faz um longo percurso desde sua gerao at cada

ponto de abastecimento, por causa disso constantemente os agentes do setor eltrico fazem

esforos para que se consiga suprir, com qualidade, cada regio desse grande pas.

18

Os distrbios da QEE podem ser verificados de diversos ngulos diferentes, como

por exemplo:

- pelas concessionrias de energia - gerao, distribuio, transmisso ou

comercializao;

- pelos consumidores - residenciais ou industriais;

- pelos fabricantes de produtos eletroeletrnicos;

- pelos rgos de regulao e fiscalizao.

J a QEE pode ser conceituada de diferentes maneiras. As mais usuais so:

As caractersticas da energia eltrica disponibilizada ao cliente;

Presena (ou ausncia) de distrbios que afetam o fornecimento de energia

eltrica;

Capacidade da energia eltrica de propiciar condies ideais de operao de

equipamentos;

Servio ininterrupto de energia (continuidade de suprimento);

Energia eltrica fornecida com forma de onda senoidal e pura, sem

alteraes na sua amplitude.

Mas QEE basicamente o desempenho do sistema de energia eltrica,

considerando-se a continuidade de servio e a conformidade na forma de onda da tenso

(ONS, 2009). Ela dividida em Qualidade de Servio e Qualidade de Produto. A qualidade

do produto est relacionada com tudo o que diz respeito s caractersticas do produto. No

caso da energia eltrica, a forma de onda da tenso e a frequncia so algumas

caractersticas tcnicas a serem analisadas. Entre os indicadores da qualidade de energia

esto: o nvel de tenso, a frequncia equivalente de violao de tenso e a distoro

harmnica (Naturesa, 2013).

19

Qualidade do produto refere-se aos distrbios relacionados com o fornecimento de

energia, mais detalhadamente, a forma de onda da tenso. O sistema de energia eltrico

tem parmetros considerados ideais, que so, segundo Deckmann (2010), tenses e

correntes alternadas, com formas senoidais (para que esteja assegurada a reversibilidade

do processo de converso eletromagntica necessrio que as variaes temporais sejam

senoidais); amplitudes constantes, nos valores nominais (para que se tenha garantia do

nvel de potncia para cargas passivas de impedncia constante); frequncia constante, no

valor sncrono (mantendo o sincronismo entre os diferentes geradores atravs de um

sistema de controle da gerao descentralizado); tenses trifsicas equilibradas (para

garantir que a potncia se distribua igualmente entre as trs fases); fator de deslocamento

unitrio nas cargas (mantendo o fluxo de potncia nas linhas mnimo para atender a uma

dada carga); perdas nulas na transmisso e distribuio (para se garantir a eficincia do

transporte da energia eltrica desde a gerao at o consumo). Mas apesar de todas essas

informaes tericas sobre os parmetros ideais de operao da energia eltrica, na prtica

quase impossvel conseguir tais condies ao mesmo tempo, o que torna muito difcil ter

a condio ideal num todo, e nos traz para a condio real, que a situao que temos

atualmente no sistema de energia eltrica.

O estudo em harmnicas importante para todos os mbitos que fazem parte do

sistema eltrico e ainda traz a possibilidade de se mostrar a preocupao com um futuro

prximo, onde ser ainda mais necessria a ateno de todos para que se consiga atender

parmetros mnimos de qualidade no que diz respeito, principalmente, ao produto energia

eltrica.

Com a utilizao de um estudo de caso focado na distoro harmnica possvel

que se faa uma anlise em uma planta geradora de energia eltrica, considerando as

20

diversas possibilidades de causas e efeitos das harmnicas. Sendo ainda possvel propor

solues para um caso em que h prejuzo devido s harmnicas.

1.1 MOTIVAO

A motivao deste trabalho partiu pelo interesse no assunto Qualidade de Energia

Eltrica, principalmente nos fenmenos que trazem maior repercusso dentro das

empresas, por necessitarem maiores cuidados ou controle quando h a presena deles.

A legislao sobre as distores harmnicas no Brasil ainda no est bem

solidificada, portanto, estudos sobre o comportamento desses distrbios em diferentes

nveis de tenso podem ajudar na elaborao de limites e posterior fiscalizao deles.

A participao em projeto de pesquisa da Universidade Federal do Rio Grande do

Sul (UFRGS) junto a outras instituies para tratar de um problema de QEE dentro de uma

concessionria geradora de energia eltrica tambm foi essencial para guiar esta

dissertao e proporcionar maior incentivo ao estudo, por se tratar de um caso real.

O Laboratrio de Sistemas Eltricos de Potncia (LASEP) da UFRGS um dos

grupos que colabora com o projeto sobre implantao de filtros para distrbios

harmnicos, dentro da gerao termoeltrica da TRACTEBEL ENERGIA, tendo maior

contribuio na parte de modelagem do sistema.

1.2 OBJETIVOS

O principal objetivo deste trabalho analisar as distores harmnicas que esto

ocorrendo nos servios auxiliares da Unidade 3 da Usina Termoeltrica UTLA, pertencente

ao Complexo Termoeltrico Jorge Lacerda da empresa Tractebel Energia. Esses distrbios

so causadores de perdas de energia destinadas ao Sistema Interligado Brasileiro (SIN),

portanto necessrio identificar os pontos em que ocorrem as harmnicas, e a relao

21

delas com as perdas da planta de gerao. E tambm verificar se estes distrbios esto de

acordo com os limites de distores harmnicas recomendado pelas normas existentes.

A anlise se dar com a modelagem e simulao da planta geradora atravs do

software ATP Draw. Nele sero modelados os principais componentes da Unidade 3, entre

motores, transformadores, linhas e cargas. E com a aplicao da Transformada de Fourier,

sero obtidos os valores das distores harmnicas, e ser identificada ento a situao da

Unidade 3, tanto quanto suas perdas, quanto a seus limites.

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAO

Esta dissertao est dividida em seis captulos, os prximos captulos so

constitudos pelo seguinte: Captulo 2: Trata sobre a distoro harmnica, suas causas e

efeitos. Apresenta as principais normas sobre o assunto, com limites utilizados para seu

controle. Captulo 3: Neste captulo abordada a modelagem para simulao de

harmnicas, ou seja, os modelos dos componentes presentes no sistema de potncia. E

tambm apresenta os mtodos utilizados para esse tipo de simulao. Captulo 4:

Apresenta o estudo de caso, com o histrico, as caractersticas e o funcionamento da usina

termoeltrica. dado o local de enfoque do estudo dentro do complexo termoeltrico.

apresentada e definida a metodologia proposta para a pesquisa, e explicada a modelagem

feita no software ATP Draw para representar cada um dos componentes do Sistema

Eltrico analisado. Captulo 5: Neste captulo so mostradas as simulaes obtidas atravs

do sistema modelado e apresentados os resultados obtidos com a simulao. Tambm

feita a comparao com as medies in loco e com a resoluo da ANEEL que define os

limites cabveis ao estudo. Captulo 6: Mostra quais foram as concluses obtidas com a

pesquisa.

22

2 DISTORO HARMNICA

A presena de harmnicas na rede, como a presena de qualquer outro distrbio de

qualidade de energia eltrica, diminui o desempenho do sistema eltrico e causa mau

funcionamento ou danos nos elementos que o compe.

Harmnicas so tenses ou correntes senoidais com frequncias que so mltiplos

inteiros da frequncia fundamental, a frequncia com que o sistema de abastecimento foi

projetado para funcionar. Isto , se o suprimento de energia dado com a frequncia 60

Hz, como o caso do Brasil, seus mltiplos sero 120 Hz, 180 Hz, 240 Hz e assim por

diante. A frequncia mltipla dividida pela frequncia fundamental dar a ordem da

harmnica (h), 1, 2, 3,..., n.

(1)

Segundo o teorema de Fourier qualquer sinal ou funo peridica pode ser

representado como a soma de senides. Quando uma forma de onda idntica de um ciclo

para o outro, ela pode ser representada como a soma de ondas senoidais puras em que a

frequncia de cada senide um mltiplo inteiro da frequncia fundamental da onda

distorcida. A Figura 1, de Dugan et al (2002), representa visualmente esse conceito.

23

Figura 1 Representao de Srie de Fourier para distoro harmnica

Observa-se, na Figura 1, do lado direito, diversas senides perfeitas, porm, cada

uma com diferentes amplitudes e frequncias. Estas senides so chamadas harmnicas. A

soma de todas elas, ponto a ponto, constitui a onda que aparece do lado esquerdo,

totalmente deformada.

Verifica-se que o sistema pode ser analisado separadamente em cada harmnica.

Evidentemente que, encontrar a resposta do sistema para cada senide individual, ou seja,

de cada harmnica, muito mais simples do que encontrar a resposta para o sinal

completo. Portanto, a srie de Fourier universalmente aplicada na anlise de problemas

de harmnicas (Dugan et al, 2002).

De uma forma mais simples, na Figura 2, de Moreno (2001), observa-se que atravs

da superposio de duas ondas senoidais 1 e 5, pode-se construir a onda resultante T. Em

cada ponto do tempo t feita uma soma dos valores de cada senide, que pode aumentar,

diminuir ou tambm manter o valor, dependendo de quanto cada uma vale naquele ponto.

24

Figura 2 Soma de ondas harmnicas

Pode- se dizer, ento, que uma onda peridica contm harmnicas quando seu sinal

tem forma de onda no-senoidal, ou seja, um sinal contm harmnicas quando ele

deformado em relao a um sinal senoidal puro (Moreno, 2001).

Em Arrillaga & Watson (2003) para o clculo da Distoro Harmnica Total

(DHT), faz-se a raiz quadrada do somatrio do quadrado das harmnicas de corrente ou

tenso, da 2 25 (50 em algumas normas), em relao corrente ou tenso fundamental.

Conforme mostram as equaes, de corrente e tenso (Arrillaga & Watson, 2003) (Dugan

et al, 2002):

(2)

(3)

Onde IF e VF, so as correntes e tenses fundamentais. E h a ordem harmnica.

25

As harmnicas podem ser mpares ou pares, as mpares existem nos sistemas

eltricos em geral e as pares existem no caso de assimetria do sinal devido presena de

componente contnua (Moreno, 2001).

2.1 ORIGEM

A preocupao com QEE, e consequentemente com as harmnicas, se tornou mais

forte em meados da dcada de 90, quando houve grande aumento de cargas no lineares na

rede, equipamentos com funcionamento baseados em eletrnica de potncia. Um dos

grandes impulsionadores disso em clientes residenciais foi o crescimento do nmero de

computadores pessoais, que trouxe como consequncia um perfil de consumo eltrico

residencial no somente com aparelhos simples, mas tambm com equipamentos que

provocam deformaes nas formas de onda.

Segundo Dugan et al (2002), a distoro harmnica causada por cargas no-

lineares no sistema de potncia; um dispositivo no linear aquele em que a corrente no

proporcional tenso aplicada. Ou seja, tendo-se uma tenso senoidal aplicada a uma

resistncia no linear simples, com a tenso e a corrente variando, enquanto a tenso

aplicada perfeitamente senoidal, a corrente resultante distorcida.

Aumentar a tenso em poucos por cento nos terminais de uma resistncia no linear

pode resultar numa corrente com o dobro do valor, e ento, uma forma de onda diferente,

esta a fonte da distoro harmnica em mais de um sistema de alimentao (Dugan et al,

2002).

O aumento da utilizao de cargas no lineares pelo consumidor brasileiro cada

vez mais significativo perante o sistema eltrico, e suas harmnicas tambm. Muitas

indstrias fazendo esforos para zelar e conservar sua energia tomam medidas tais como:

utilizao de lmpadas fluorescentes, controladores de intensidade luminosa (dimmers),

26

inversores de frequncia para controle da velocidade de motores, controladores de potncia

de chuveiros, e outros. Essas medidas so timas para a conservao de energia eltrica,

mas trazem como consequncia a interferncia na QEE, com a distoro harmnica

(ELETROBRS, 2006).

Conforme Dias (2002) podemos citar tambm as cargas no lineares ligadas ao

sistema, como transformadores saturados, lmpadas de descarga, retificadores, motores de

induo e controladores programveis.

Algumas caractersticas e exemplos de cargas eltricas lineares e no lineares so

dadas a seguir.

2.1.1 Cargas Lineares

Esse tipo de carga tem valor de impedncia fixo, e constitudo de elementos

passivos, como resistores, indutores e capacitores ou alguma associao deles. As cargas

lineares seguem a Lei de Ohm, ou seja, a corrente proporcional tenso aplicada,

dividida pela sua impedncia. Ento, se a forma de onda da tenso senoidal, a da corrente

tambm . A Figura 3, de ELETROBRS (2006), mostra o comportamento de onda da

tenso e corrente de um aquecedor.

27

Figura 3 Forma de onda de Carga Linear

Alguns exemplos dessas cargas so as lmpadas incandescentes, aquecedor de

gua, transformadores de baixa potncia (PROCOBRE, 2009).

2.1.2 Cargas No Lineares

A carga no linear aquela em que a corrente que circula por ela no tem a mesma

forma que a tenso que a alimenta (PROCOBRE, 2009).

Esse tipo de carga no apresenta proporcionalidade entre tenso e corrente. E a

forma de onda da corrente em um circuito dessa carga no senoidal, conforme mostra a

Figura 4 (ELETROBRS, 2006).

28

Figura 4 Forma de onda de Carga No-Linear

Alguns exemplos de cargas no lineares residenciais so os computadores pessoais,

lmpadas fluorescentes, equipamentos de som e televiso (PROCOBRE, 2009).

Segundo ELETROBRS (2006) a qualidade de fontes de tenso e corrente pode ser

definida levando-se em conta quatro parmetros principais, so eles: a frequncia, a forma

de onda, a amplitude e a assimetria em sistemas trifsicos.

2.2 PROBLEMAS ASSOCIADOS DISTORO HARMNICA

Diversos danos podem ocorrer quando h a presena de harmnicas em um sistema

eltrico, e, em muitos casos, esses danos podem ser irreversveis. Os efeitos causados pelas

harmnicas em uma rede podem atingir componentes de uma instalao, aparelhos ou a

prpria instalao eltrica. Esses efeitos podem ser notados visualmente, podem ser

ouvidos, ou tambm verificados atravs dos registros de medidores de temperatura, e em

alguns casos, por outros equipamentos adequados sua deteco (Moreno, 2001) e (Braga,

2012).

29

As principais formas de manifestao de harmnicas, segundo Moreno (2001) e

Braga (2012) so: aquecimento excessivo, disparo intempestivo de dispositivos de

proteo, ressonncia, reduo do fator de potncia da instalao, entre outros. E para

Braga (2012), alguns efeitos so: vibraes dos aparelhos alimentados, sobreaquecimento

ou oscilaes da tenso, que fazem afetar o brilho das lmpadas que iluminam o local,

alterao da tenso, entre outros. Ainda segundo o autor, eles devem ser investigados com

a utilizao de instrumentos apropriados, pois assim, poder ser detectada de forma

eficiente a presena de harmnicas.

A seguir so explicados alguns dos problemas causados pelas harmnicas.

2.2.1 Aquecimento Excessivo

Em diversos casos, as harmnicas so de ordem muito elevadas. Estas correntes

harmnicas tendem a circular pelas camadas exteriores do condutor, que significa que a

resistncia encontrada, devido distribuio no uniforme da corrente, ser maior e

tambm com um aquecimento maior (Braga, 2012).

O aquecimento excessivo pode estar presente nos condutores das instalaes

eltricas, e nos enrolamentos dos transformadores, motores e geradores (Moreno, 2001).

2.2.2 Atuao de Sistemas de Proteo

Os sinais harmnicos podem ter valores eficazes pequenos, mas se o fator de crista

resultante for elevado, pode ocorrer o disparo de algum dispositivo de proteo, devido a

um aquecimento ou campo magntico acima do normal provocado pelas harmnicas

(Moreno, 2001).

Onde existem muitos computadores, impressoras e equipamentos eletroeletrnicos

de importncia comum haver disparos imprevistos, e a consequncia pode ser grandes

30

perdas de informaes. Como isso ocorre em casos onde os computadores so alimentados

por uma rede comum junto a equipamentos que sejam capazes de gerar harmnicas, o ideal

que se montem circuitos separados - com computadores, impressoras e fotocopiadoras,

por exemplo, evitando-se, assim, a perda de operao simultnea de aparelhos (Moreno,

2001). Desta forma e tambm com o uso de UPS (Uninterruptible Power Supply)

possvel que no ocorra perda de trabalho e informaes, quando houver interrupo do

fornecimento de energia (Braga, 2012).

2.2.3 Ressonncia

Um elemento capacitivo associado com um elemento indutivo forma um circuito

ressonante; esse tipo de circuito capaz de amplificar os sinais de uma frequncia. Um

exemplo so os bancos de capacitores colocados em instalaes eltricas, muitas vezes

para correo do fator de deslocamento. Eles formam circuitos ressonantes devido ao fato

das instalaes eltricas terem natureza indutiva. O maior problema relacionado a isto

que essa amplificao dos sinais harmnicos pode causar danos, queimas e at exploses

de capacitores (Moreno, 2001).

Em um sistema com componentes ideais, a reatncia indutiva aumenta diretamente

com o aumento da frequncia e a reatncia capacitiva diminui com o aumento da

frequncia, ento na frequncia de ressonncia de um circuito LC, a reatncia capacitiva se

iguala reatncia indutiva (Dias, 2002).

Existem dois tipos de ressonncia, a srie e a paralela. Para um circuito srie, a

impedncia total na frequncia de ressonncia se reduz somente resistncia do circuito.

No caso de ressonncia paralela a impedncia tende a valores muito elevados.

31

2.2.4 Alteraes de Fator de Potncia

Harmnicas tambm causam efeito na rede, como a reduo do fator de potncia

(Moreno, 2001). Conforme Marques (2011) quando h presena de harmnicas na rede, o

clculo do fator de potncia torna-se mais complicado. Na presena de correntes

harmnicas, mas considerando a tenso puramente senoidal, o clculo do fator de potncia

pode ser realizado segundo a equao (8) obtida a partir da definio geral de fator de

potncia:

FP PS

PV Ief ef

= =*

(4)

FPT

v t i t dt

Tv t dt

Ti t dt

T

T T=

1

1 10

2

0

2

0

( ) ( )

( ) ( )

(5)

( ) ...)cos(

...

)cos(23

22

21

2

111

23

22

21

21

1111

++++

=

++++

=

efefefCC

ivef

efefefCCef

ivefef

IIII

I

IIIIV

IVFP

(6)

...

)cos(23

22

21

11

+++=

efefef

ef

III

IFP

(7)

FP =2

1

1

)cos(

iDHT+

(8)

Com,

Ihef = Corrente eficaz da harmnica de ordem h

Vhef = Tenso eficaz da harmnica de ordem h

cos(1) = ngulo de defasagem entre a tenso e a corrente de frequncia

fundamental (Fator de deslocamento)

DHTi = Distoro Harmnica Total da corrente

32

2.2.5 Vibraes

As frequncias harmnicas podem provocar interferncias eletromagnticas,

irradiadas ou conduzidas. Elas podem ocasionar vibraes em quadros eltricos, em

transformadores e acoplamentos em redes de comunicao (Moreno, 2001).

2.2.6 Outros efeitos

Alm dos j citados, existem diversos outros efeitos causados por harmnicas,

como por exemplo:

Erro de medidores de energia;

Aumento das quedas de tenso;

Danos em condutores e cabos de rede de energia;

Danos em mquinas rotativas, como motores ou geradores;

Interferncias telefnicas, como rudos;

Interferncias na iluminao, como rudos, e diminuio da vida til de

lmpadas;

Diminuio da vida til de transformadores.

2.3 NORMAS

As normas mais conhecidas mundialmente, que esto relacionadas com as

distores harmnicas, so: IEEE 519-1992, IEC 61000-2-2, IEC 61000-3-2, IEC 61000-3-

4. No Brasil, o PRODIST (Procedimentos de Distribuio de Energia Eltrica do Sistema

Eltrico Nacional) - mdulo 8, da Agncia Nacional de Energia Eltrica (ANEEL), contm

33

os valores mximos permitidos para as distores harmnicas de tenso. A seguir cada

norma ser explicada, observando os limites de distoro harmnica impostos.

2.3.1 IEEE 519-1992

O Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) uma associao,

fundada em 1963, atravs da juno das organizaes American Institute of Electrical

Engineers (AIEE), fundada em 1884, e do Institute of Radio Engineers (IRE), de 1912. A

maioria dos membros - cerca de 90% - era dos Estados Unidos quando as organizaes se

fundiram, atualmente, mais de 50% de fora do pas.

A norma IEEE 519-1992 uma reviso da norma americana IEEE 519-1981,

IEEE Guide for Harmonic Control and Reactive Compensation of Static Power

Converters, que um guia com recomendaes sobre controle de harmnicas e

compensao reativa de conversores estticos de potncia; ela foi publicada em 1981, nos

Estados Unidos.

A norma IEEE 519 de 1992 foi denominada IEEE Recommended Practices and

Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, e apresenta um

consenso de guias e prticas recomendadas para consumidores e concessionrias minimizar

os impactos de distores harmnicas ocasionadas por cargas no lineares. Segundo esta

norma, o desenvolvimento de limites de distoro harmnica para que a prtica ocorra da

seguinte forma:

O limite de injeo de harmnicas por clientes individuais seja tal que no cause

nveis de distoro excessiva de tenso em caractersticas normais do sistema.

E que haja limites da distoro harmnica total de tenso fornecida pela

concessionria.

34

Dessa forma, ela divide a responsabilidade de limitar harmnicas entre usurios

finais e concessionrias, onde, os usurios finais so responsveis pela limitao de

injees de correntes harmnicas e as concessionrias pela limitao de distoro de tenso

no sistema de fornecimento (Dugan et al, 2002).

A norma IEEE 519-1992 traz os seguintes limites de distoro harmnica de

tenso, conforme a Tabela 1.

Tabela 1: Limites de Distoro de Tenso [IEEE 519-1992]

Tenso no Ponto de

Acoplamento Comum (PAC)

Distoro Individual de

Tenso (%)

Distoro Total de Tenso

(%) - DHT

V 69 000V 3 5

69 001V < V < 161 000V 1,5 2,5

V 161 001V 1 1,5

Ou seja, para tenses de 69 kV ou abaixo, a distoro harmnica de tenso de uma

componente harmnica individual deve ter o limite mximo de 3% e para a distoro total

de tenso, o mximo 5%. Quando a tenso est entre 69 kV e 161 kV, as distores

mximas permitidas so 1,5% e 2,5%. E no caso de tenso acima de 161 kV, seus limites

mximos so 1% para a distoro individual e 1,5% para a distoro total.

Com referncia aos limites de distoro harmnica de corrente, temos as tabelas 2,

3 e 4 que seguem, tambm da norma IEEE 519-1992. Cada uma das tabelas faz referncia

a um tipo sistema de rede: na Tabela 2 constam limites para sistema de distribuio (de

120V a 69 kV), na Tabela 3 para subtransmisso (69 kV a 161 kV) e na Tabela 4 para

transmisso (acima de 161 kV).

A Tabela 2 mostra valores para tenses de 120 V a 69 kV, conforme a IEEE 519-

1992.

35

Tabela 2: Limites de Distoro de Corrente em Distribuio [IEEE 519-1992]

Limites de Distoro Harmnica de Corrente para Sistemas Gerais de Distribuio (120 V a 69 kV)

Distoro harmnica Mxima de Corrente em percentagem do IL

Ordem Harmnica Individual (harmnicas mpares)

Isc/IL < 11 11 h

36

20 a 50 3,5 1,75 1,25 0,5 0,25 4

50 a 100 5 2,25 2 0,75 0,35 6

100 a 1000 6 2,75 2,5 1 0,5 7,5

>1000 7,5 3,5 3 1,25 0,7 10

Harmnicas pares esto limitadas a 25% dos limites das harmnicas mpares. * Todos os equipamentos de gerao de energia esto limitados a estes valores de distoro de corrente, independente do Isc/IL real. Isc: corrente mxima de curto-circuito no PAC.

IL: corrente mxima de demanda de carga (componente de frequncia fundamental) no PAC.

A Tabela 3 traz seus dados da mesma forma que a Tabela 2. Isto , de acordo com a

faixa da ordem harmnica e sua correspondente Isc/IL, encontra-se o limite mximo

permitido para a distoro de harmnica de corrente. As distores harmnicas pares

tambm esto limitadas a 25% dos valores das mpares.

A Tabela 4 mostra valores de limites para distoro harmnica de corrente em

tenses acima de 161 kV (IEEE 519-1992).

Tabela 4: Limites de Distoro de Corrente em Transmisso [IEEE 519-1992]

Limites de Distoro Harmnica de Corrente para Sistemas Gerais de Transmisso (>161 kV)

Ordem Harmnica Individual (harmnicas mpares)

Isc/IL < 11 11 h

37

Conforme mostrado nas tabelas anteriores, a Tabela 4 tambm mostra valores de

limitao de distoro harmnica de corrente. Porm, a Isc/IL tabelada traz somente duas

faixas, menor do que 50 e maior ou igual a 50.

Existe uma nova verso da IEEE 519, de 2012, intitulada como Guide for

Applying Harmonic Limits on Power Systems, porm ela ainda no foi aprovada,

portanto, no deve ser utilizada como documento de conformidade e regulao. As tabelas

anteriores, 1 e 4, sofrem mudanas com a publicao da IEEE 519-2012. Conforme

observado nas seguintes tabelas, Tabela 5 e Tabela 6.

Tabela 5: Limites de Distoro de Tenso [IEEE 519-2012]

Tenso no PAC

(Ponto de Acoplamento Comum)

Distoro Individual de

Tenso (%)

Distoro Total de Tenso

(%) - DHT

V 1000 V 5 8

1001V < V < 69 000V 3 5

69 001V < V < 161 000V 1,5 2,5

V 161 001V 1 1,5

Observa-se, portanto, que elaborada uma nova diviso, onde a faixa V 69kV

subdividida em: (V 1000 V) e (1001 V < V < 69 000 V). Na nova faixa, os valores

abaixo de 1 kV tm limites individual de 5% e total de 8%. Para as demais faixas, os

limites permanecem iguais.

Tabela 6: Limites de Distoro de Corrente [IEEE 519-2012]

Limites de Distoro Harmnica de Corrente para Sistemas >161 kV

Ordem Harmnica Individual (harmnicas mpares)

Isc/IL < 11 11 h

38

50 3 1,5 1,15 0,45 0,22 3,75

Harmnicas pares esto limitadas a 25% dos limites das harmnicas mpares.

* Todos os equipamentos de gerao de energia esto limitados a estes valores de distoro de corrente, independente do Isc/IL real. Isc: corrente mxima de curto-circuito no PAC.

IL: corrente mxima de demanda de carga (componente de frequncia fundamental) no PAC.

A Tabela 6, de Limites de Distoro Harmnicas para Sistemas > 161 kV, tambm

ganha uma nova diviso, onde a faixa Isc/IL< 50 subdividida em duas faixas: (Isc/IL< 25) e

(25

39

As normas que tratam sobre o assunto de harmnicas esto contidas nas sequncias

numricas IEC 61000-2 e 61000-3, mais especificamente nas sees IEC 61000-2-2,

610003-2 e 61000-3-4.

2.3.3 IEC 61000-2-2

A norma IEC 61000-2-2, Environment Compatibility levels for low-frequency

conducted disturbances and signalling in public low-voltage power supply systems, tem

enfoque em distrbios conduzidos atravs dos circuitos, cuja frequncia est na faixa de 0

a 9 kHz, chegando a frequncias de at 148,5 kHz para sistemas de sinalizao que

utilizam a rede de potncia. A norma fornece nveis de compatibilidade para sistemas de

corrente alternada de baixa tenso at 420 V (monofsico) ou 690 V (trifsico), com

frequncia nominal de 50 ou 60 Hz. Esses nveis so aplicveis para o PAC (ponto de

acoplamento comum).

A norma diz que existem harmnicas com efeitos de longo prazo e de muito curto

prazo; os de longo prazo so efeitos trmicos em cabos, transformadores, motores,

capacitores, etc. E os de curto prazo, referem-se principalmente aos efeitos perturbadores

sobre dispositivos eletrnicos que podem ser suscetveis a nveis harmnicos sustentados

por trs segundos ou menos.

Os nveis de compatibilidade para distrbios de tenso harmnica com efeitos de

longo prazo so, segundo a norma IEC 61000-2-2, conforme mostra a Tabela 7.

Tabela 7: Nveis de compatibilidade para distrbios harmnicos individuais de tenso - em baixa tenso.

Harmnicas mpares

no mltiplas de 3

Harmnicas mpares

mltiplas de 3 Harmnicas pares

Ordem (h) DHI (%) Ordem (h) DHI(%) Ordem (h) DHI (%)

40

5 6 3 5 2 2

7 5 9 1,5 4 1

11 3,5 15 0,4 6 0,5

13 3 21 0,3 8 0,5

17 h 49 2,27x(17/h)0,27 21 h 45 0,2 10 h 50 0,25x(10/h)+0,25

DHI= Distoro Harmnica Individual

O nvel de compatibilidade correspondente para a distoro total de tenso 8% (DHT = 8%).

A Tabela 7 mostra uma diviso de harmnicas em mpares mltiplas de 3, mpares

no-mltiplas de 3 ou pares. E dependendo da ordem harmnica dado o limite de

distoro individual de tenso para cada um dos tipos.

Com referncia a efeitos de muito curto prazo, os nveis de compatibilidade dos

componentes individuais de harmnicas da tenso so os valores dados na Tabela 7,

multiplicada por um fator k, onde k o seguinte:

(9)

E o nvel de compatibilidade correspondente para a distoro harmnica total THD =

11%.

2.3.4 IEC 61000-3-2 e IEC 61000-3-4

As normas IEC 61000-3-2 e IEC 61000-3-4 estabelecem limites para harmnicas

de correntes emitidas por equipamentos eltricos e eletrnicos em baixa tenso. A

diferena entre uma e outra norma que a IEC 61000-3-2 aplicada a equipamentos com

corrente nominal menor ou igual a 16 A por fase, e a IEC 61000-3-4 para equipamentos

com corrente nominal acima de 16 A por fase.

41

A norma IEC 61000-3-2, Limits - Limits for harmonic current emissions

(equipment input current 16 A per phase) estabelece limites para emisses de correntes

harmnicas em equipamento com corrente de entrada 16 A por fase. Ela trata da

limitao de correntes harmnicas injetadas no sistema de abastecimento pblico,

especificando limites de componentes harmnicos da corrente de entrada produzidos por

equipamentos divididos nas classes A, B, C e D.

A IEC 61000-3-4, Limits - Limitation of emission of harmonic currents in low-

voltage power supply systems for equipment with rated current greater than 16 A,

estabelece a limites de emisses de correntes harmnicas em sistemas de alimentao de

baixa tenso para equipamentos com corrente nominal superior a 16 A. A norma

recomenda ter seus limites aplicados em sistemas de distribuio dos tipos:

- tenso nominal at 240 V, monofsico, dois ou trs condutores;

- tenso nominal at 600 V, trifsico, trs ou quatro condutores.

Ambos com frequncia nominal de 50 Hz ou 60 Hz.

Os limites da norma IEC 61000-3-4 so conforme a Tabela 8.

Tabela 8: Limites de Harmnicas Individuais de Corrente referente Fundamental

Ordem harmnica

(h)

Distoro

harmnica mxima

Ih/I1 (%)

Ordem harmnica

(h)

Distoro

harmnica mxima

Ih/I1 (%)

3 21,6 19 1,1

5 10,7 21 0,6

7 7,2 23 0,9

9 3,8 25 0,8

11 3,1 27 0,6

13 2 29 0,7

42

15 0,7 31 0,7

17 1,2 33 0,6

I1 = corrente nominal de frequncia fundamental.

2.3.5 ANEEL PRODIST Mdulo 8

Os parmetros de qualidade de energia eltrica no Brasil - entre eles as Harmnicas

- so conceituados, regulados e fiscalizados pela ANEEL atravs do Procedimento de

Distribuio de Energia Eltrica no Sistema Eltrico Nacional (PRODIST).

O PRODIST, atualmente, est divididos em 9 mdulos, composto pelos seguintes

ttulos:

Mdulo 1 - Introduo

Mdulo 2 - Planejamento da Expanso do Sistema de Distribuio

Mdulo 3 - Acesso ao Sistema de Distribuio

Mdulo 4 - Procedimentos Operativos do Sistema de Distribuio

Mdulo 5 - Sistemas de Medio

Mdulo 6 - Informaes Requeridas e Obrigaes

Mdulo 7 - Clculo de Perdas na Distribuio

Mdulo 8 - Qualidade da Energia Eltrica

Mdulo 9 - Ressarcimento de Danos Eltricos

O PRODIST teve sua primeira verso aprovada em 2008, com a Resoluo

Normativa n 345/2008, e no decorrer dos anos vem sofrendo modificaes e revises de

acordo com o contexto do sistema eltrico brasileiro. O mdulo de interesse, Mdulo 8

sobre QEE sofreu 4 revises:

Reviso 1: Resoluo Normativa n 395/2009, vigorou de 01/01/2010 a 31/12/2010;

Reviso 2: Resoluo Normativa n 424/2010, vigorou de 01/01/2011 a 05/09/2011;

43

Reviso 3: Resoluo Normativa n 444/2011, vigorou de 06/09/2011 a 31/01/2012;

Reviso 4: Resoluo Normativa n 469/2011 tem data de vigncia 01/02/2012 e a

atualmente utilizada.

Conforme este mdulo, os procedimentos de QEE definidos devem ser observados

por diversos tipos de agentes, como, consumidores, distribuidores, transmissores, os

produtores de energia, que o caso da Usina Termoeltrica.

Segundo a Agncia Nacional de Energia Eltrica (ANEEL), a QEE costuma ser

dividida em Qualidade Comercial, Qualidade do Servio e Qualidade do Produto. Para

iniciar um estudo sobre harmnicas, deve-se ter o conhecimento da parte da QEE que diz

respeito Qualidade do Produto.

Dentro do mdulo 8 do PRODIST encontramos a seo 8.1, sobre Qualidade do

Produto, onde so definidas terminologias, caracterizados os fenmenos e estabelecidos os

parmetros de conformidade de tenso em regime permanente.

Ainda nessa seo so estabelecidos critrios de amostragem e valores de referncia

relativos tenso em regime permanente e s perturbaes na forma de onda. Tratando-se

de QEE, o PRODIST considera os seguintes aspectos da Qualidade do produto: tenso em

regime permanente, fator de potncia, harmnicas, desequilbrio de tenso, flutuao de

tenso, variaes de tenso de curta durao, variao de frequncia.

O captulo 4, da seo 8.1, do Mdulo 8 do PRODIST trata do assunto de

harmnicas, e neste captulo encontra-se a seguinte terminologia, conforme a Tabela 9:

Tabela 9: Terminologia das grandezas harmnicas

Identificao da Grandeza Smbolo

Distoro harmnica individual de tenso de ordem h DHI %

Distoro harmnica total de tenso DHT %

44

Tenso harmnica de ordem h Vh

Ordem harmnica h

Ordem harmnica mxima hmx

Ordem harmnica mnima hmn

Tenso fundamental medida V1

E as expresses para os clculos, que tambm constam no captulo 4, da seco 8.1,

do Mdulo 8 do PRODIST, so apresentadas a seguir.

Para a distoro harmnica individual de tenso, DHI %

(10)

E para a distoro harmnica total de tenso, DHT %, a frmula dada na equao

(2).

Segundo a ANEEL, para os clculos de DHT, o espectro harmnico considerado

deve compreender a faixa de frequncias que inicie com a componente fundamental e

finalize, no mnimo, com a harmnica de ordem h=25.

O PRODIST apresenta como valores de referncia os limites das distores

harmnicas total de tenso e individual de tenso. O documento lembra ainda que os

valores servem como referncia para o planejamento eltrico em termos de QEE, e que,

regulatoriamente, sero estabelecidos em resoluo especfica, aps perodo experimental

de coleta de dados.

As tabelas que trazem os limites, segundo o PRODIST so a Tabela 10 e a Tabela 11.

Tabela 10: Valores de referncia globais das distores harmnicas totais

Limites das distores harmnicas totais - em porcentagem da tenso fundamental

45

Tenso Nominal do Barramento Distoro Harmnica Total de Tenso

DHT (%)

Vn 1 kV 10

1 kV < Vn 13,8 kV 8

13,8 kV < Vn 69 kV 6

69 kV < Vn < 230 kV 3

Vn = Tenso nominal

Observamos na Tabela 10 os limites para distoro harmnica de tenso baseadas na

faixa da tenso nominal.

Tabela 11: Nveis de referncia para distores harmnicas individuais de tenso

Ordem harmnica Distoro Harmnica Individual de Tenso (%)

Vn 1kV 1kV

46

>21 1 0,5 0,5 0,5

Pares

2 2,5 2 1,5 1

4 1,5 1 1 0,5

6 1 0,5 0,5 0,5

8 1 0,5 0,5 0,5

10 1 0,5 0,5 0,5

12 1 0,5 0,5 0,5

>12 1 0,5 0,5 0,5

Cada pas responsvel por fixar limites de tolerncia de distoro harmnica, e

normalmente isto feito de acordo com a situao do sistema eltrico existente. No Brasil,

atravs do Prodist da ANEEL e dos Procedimentos de Rede do NOS, somente existe a

limitao para distoro harmnica da tenso, no h limitao para a distoro harmnica

de corrente.

47

3 ANLISE DE DISTORO HARMNICA

3.1 ESTUDO DE DISTORES HARMNICAS

O estudo de distoro harmnica utilizado no intuito de verificar-se a distribuio

das correntes e tenses harmnicas, e os ndices de distoro harmnica em um sistema de

energia. Costuma-se aplicar esse tipo de estudo em pesquisas de ressonncia e de

configurao de filtros para harmnicas, como tambm quando h outros efeitos de

harmnicas no sistema de potncia (Das, 2012).

Segundo Arrillaga & Watson (2003) a anlise harmnica o processo de clculo das

magnitudes e fases das harmnicas, fundamentais e de ordem superior, da forma de onda

peridica. A srie resultante, conhecida como a srie de Fourier, estabelece uma relao

entre funo no domnio do tempo e funo no domnio de frequncia.

Conforme Figueiredo (2006) o estudo e anlise dos sistemas de distribuio requer a

modelagem de:

Cargas no lineares, quando h presena delas.

Dispositivos principais do sistema de distribuio.

O que resulta, frequentemente, na necessidade de desenvolvimento de modelos

complexos; em alguns casos, algoritmos de clculos; dados completos dos dispositivos do

sistema e experimentao para validar os modelos propostos (Figueiredo, 2006).

Numa abordagem muito simples, a anlise rigorosa de harmnicas envolve e

depende da interao entre o equipamento causador de harmnica e o sistema de energia,

das limitaes prticas da modelagem de cada componente de um sistema de energia

grande, da extenso em que o sistema deve ser modelado para a preciso, e dos tipos de

componentes e modelos de fontes no lineares (Das, 2012).

48

3.2 MODELAGEM DOS ELEMENTOS DO SISTEMA ELTRICO DE POTNCIA

A modelagem a forma de representar componentes de um sistema ou mesmo um

sistema como um todo, que esteja sob anlise. Modelos so a forma de descrever

componentes reais estruturando-os matematicamente, levando em conta suas

caractersticas.

A simulao a forma de se estudar o comportamento de sistemas reais atravs de

seus modelos. Com o uso de simulaes possvel verificar o que pode ocorrer com o

sistema em diferentes casos, devido modificao de suas caractersticas, seja pela

incluso ou pela eliminao de fatores que compem o sistema de estudo. Normalmente o

uso da simulao como ferramenta de estudo feito quando: o sistema est em

planejamento; o sistema existe, porm seria muito caro fazer experimentos nele; o sistema

existe, porm o caso de anlise inapropriado ou perigoso.

Em estudos de distores harmnicas muitas vezes necessria a utilizao de

ferramentas de simulao para observar como funciona um sistema, em seu estado atual e

com possveis alteraes futuras. E, dependendo dos parmetros e dados disponibilizados,

possvel fazer uma anlise mais precisa.

Conforme Das (2012) em uma base simples, a simulao harmnica muito

parecida com a simulao de fluxo de carga. Os dados da impedncia de um estudo de

curto-circuito podem ser usados e modificados para os efeitos da frequncia mais elevada.

Alm dos modelos de cargas, transformadores, geradores, motores, etc., os modelos de

fontes de injeo harmnicas, fornos a arco, conversores, etc., esto includos. Estes no

esto limitados a harmnicas caractersticas e um espectro completo das cargas harmnicas

pode ser modelado.

Os parmetros para modelagem de componentes de um sistema eltrico so o R, L

e C (Resistncia, Indutncia e Capacitncia). Esses parmetros esto presentes em todo o

49

circuito ou equipamento eltrico, em diferentes propores. A seguir sero explanados

alguns modelos de componentes presentes em sistemas de energia eltrica.

3.2.1 Circuitos Trifsicos

A linha de distribuio o principal meio de conexo entre os componentes que

fazem parte da rede, sendo, portanto, um caminho de propagao de harmnicas no sistema

eltrico.

A definio do modelo das linhas de distribuio uma parte importante na

modelagem do sistema de energia para estudo e anlise de harmnicas. Dependendo do

comprimento e caractersticas da linha h possibilidades maiores ou menores de haver

propagao de distores harmnicas.

O modelo mais simples o (Pi), encontrado em Stevenson (1986), onde, usando

parmetros concentrados para linha areas, em uma linha curta (de at 80 km) pode-se

desprezar a capacitncia em derivao existente, por ser muito pequena e no influenciar

na preciso do resultado. Dessa forma, consideram-se apenas os parmetros Resistncia em

srie, R, e a Indutncia em srie, L, para o modelo. A Figura 5 de Stevenson (1986) mostra

a configurao RL para linhas curtas.

Figura 5 Circuito equivalente de parmetros concentrados para linha curta

50

Onde Z a impedncia total da linha, IS e IR so as correntes nas barras transmissora

e receptora, e VS e VR so as tenses ao neutro na mesma barra. A equao (11), descreve a

frmula da impedncia Z para linhas curtas.

(11)

Com,

R = Resistncia (ohm)

L = Indutncia (mH)

= frequncia angular (2f)

Ainda segundo o autor, para linhas mdias (de 80 km a 240 km) os parmetros

concentrados utilizados so R, L e a metade da capacitncia (C/2) ao neutro por fase

concentrada em cada extremidade do circuito equivalente. O estudo deste trabalho dado

com linhas curtas, portanto o modelo utilizado dado na Figura 5, utilizando-se a equao

(11). Esta equao da impedncia complexa pode ser reescrita, sendo generalizada para

outros componentes que sero vistos neste captulo, conforme a equao (12).

(12)

h = ordem harmnica

3.2.2 Geradores

Geradores so dispositivos que transformam energia mecnica em energia eltrica.

O modelo do gerador do sistema essencial para a anlise de harmnicas em um sistema

de gerao de energia eltrica.

Segundo Arrillaga & Watson (2003) para a determinao das impedncias

harmnicas da rede, os geradores podem ser modelados como uma combinao em srie da

resistncia e da reatncia indutiva. A Figura 6 mostra esta configurao.

51

Figura 6 Modelo de gerador

O clculo da impedncia harmnica do gerador dado atravs da equao (12).

Com, R, a resistncia de armadura na frequncia fundamental, X, a reatncia

subtransitria do gerador, h, a ordem harmnica da frequncia. Sendo, R obtida a partir das

perdas de potncia ativa da mquina.

Um modelo mais simplificado, que considera somente a reatncia sncrona,

utilizado para operao em regime permanente.

3.2.3 Transformadores

Transformadores so componentes muito importantes dos sistemas de potncia, eles

esto presentes nos sistemas com a funo de elevar ou abaixar a tenso existente nas

linhas para permitir a transmisso de energia em tenses elevadas e diminuir as perdas

ativas. Sua modelagem, o mais aproximado possvel, importante na anlise de distores

harmnicas.

Transformadores trifsicos so normalmente encontrados em subestao de

distribuio onde a tenso transformada do nvel de transmisso ou subtransmisso para

o nvel de distribuio. Na maioria dos casos, o transformador da subestao ser uma

52

unidade trifsica, com alta tenso sem tap e, baixa tenso com mudana de tap (Kersting,

2007).

O tipo de transformador mais usual o trifsico com dois enrolamentos. Este o

tipo de transformador que mais encontrado em sistemas de subtransmisso e distribuio.

O circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos pode ser visualizado na

Figura 7 de Das (2012). E a Figura 8, de Arrillaga & Watson (2003), mostra o desenho

simplificado do ncleo e enrolamentos de um transformador trifsico de dois

enrolamentos.

Figura 7 Circuito equivalente de um transformador de 2 enrolamentos.

Onde, r1 a resistncia no primrio, x1 a reatncia de disperso do primrio, r2 a

resistncia no secundrio, x2 a reatncia de disperso no secundrio, Rm a resistncia de

magnetizao e o -bm est representando a reatncia de magnetizao.

53

Figura 8 Ncleo e enrolamentos de um transformador trifsico de dois enrolamentos

Supondo que os caminhos de fluxo so simetricamente distribudos entre todos os

enrolamentos, a relao entre as correntes e tenses representada pela equao (13)

(Arrillaga & Watson, 2003):

(13)

Onde,

ym = admitncia mtua entre bobinas de mesmo ncleo.

ym = admitncia mtua entre bobinas primrias.

ym = admitncia mtua entre bobinas primrias e secundrias em diferentes

ncleos.

ym = admitncia mtua entre bobinas secundrias.

yp = admitncia no primrio.

ys = admitncia no secundrio.

Se existisse um enrolamento tercirio, a rede primria consistiria em nove, ao invs

de seis, bobinas acopladas e seu modelo matemtico seria uma matriz admitncia 9 x 9.

54

Conforme Arrillaga et al (1997), os transformadores podem ser representados por

um modelo de impedncia na frequncia fundamental representado por uma resistncia em

srie com uma reatncia de disperso, conforme mostrado na equao (12), entretanto, tais

componentes tem de considerar o efeito da dependncia da frequncia.

Em Arrilaga & Watson (2003) proposto utilizar uma modelagem simples, em que

a resistncia corrigida na presena de altas frequncias, conforme pode ser verificado

atravs da equao (14) que representa a admitncia do transformador.

1th

1

Y =R h + jX h

(14)

Sendo,

R = resistncia na frequncia fundamental.

1X = reatncia de disperso do transformador na frequncia fundamental.

h = a ordem harmnica da frequncia.

Conforme Arrillaga & Watson (2003), em geral, qualquer transformador trifsico

de dois enrolamentos pode ser representado por duas bobinas acopladas, conforme

mostrado na Figura 9, do mesmo autor.

Figura 9 Transformador trifsico de 2 enrolamentos

55

A equao que descreve a Figura 10 a eq. (15).

(15)

importante lembrar tambm que as ligaes trifsicas do transformador devem

ser corretamente modeladas para anlise do fluxo de carga do sistema eltrico. Segundo

Kersting (2007) nos sistemas eltricos de potncia podem existir transformadores com

diversos tipos de ligaes, como:

Delta - Estrela aterrada

Estrela no aterrada Delta

Estrela aterrada - Estrela aterrada

Delta Delta

Estrela aberta - Delta aberto

Segundo Arrillaga & Watson (2003) se os parmetros das trs fases so assumidos

como equilibrados, todas as ligaes trifsicas comuns podem ser modeladas por trs

submatrizes bsicas. As submatrizes [Ypp], [Yps] ou [Ysp,] e [Yss] que so dadas na

Tabela 12, para as ligaes comuns em termos das seguintes matrizes, das equaes (16),

(17) e (18):

(16)

(17)

56

(18)

Tabela 12: Submatrizes caractersticas usadas em formao de matrizes admitncia de

transformador (Arrillaga & Watson, 2003)

Conexo do Transformador Admintncia prpria Admitncia

mtua

Barra P Barra S Ypp Yss Yps, Ysp

Estrela G Estrela G Y1 Y1 -Y1

Estrela G Estrela Y1 Y11/3 -Y11/3

Estrela G Tringulo Y1 Y11 Y111

Estrela Estrela Y11/3 Y11/3 -Y11/3

Estrela Tringulo Y11/3 Y11 Y111

Tringulo Tringulo Y11 Y11 -Y11

G: aterrada

Ento, para qualquer tipo de ligao trifsica de transformador, usando-se a Tabela

12 e as matrizes Y1, Y11 e Y111, pode-se calcular a admitncia referente ao tipo de

transformador.

3.2.4 Cargas

Segundo Arrillaga & Watson (2003), no h um equivalente de carga geral admitido

para anlise harmnica, existem diversos modelos equivalentes para a representao de

cargas lineares e no-lineares no sistema eltrico de potncia. Em cada caso, a derivao de

condutncia e susceptncia equivalente em faixas harmnicas de especficos fluxos de

energia, P (ativa) e Q (reativa), ir precisar de informaes adicionais sobre a composio

real da carga. Normalmente, concessionrias distribuidoras de energia eltrica tm uma

57

ideia razovel da proporo de cada tipo de carga no seu sistema, em funo da hora do

dia, e podem fornecer tal informao.

Existem basicamente trs tipos de carga: passiva, mquinas/motores e dispositivos

eletrnicos de potncia (Arrillaga & Watson, 2003).

3.2.4.1 Cargas Passivas

As cargas passivas, tipicamente domsticas, podem ser predominantemente

representadas por um modelo aproximado de uma impedncia em srie, conforme a

equao (12). Sendo, neste caso, R, a resistncia da carga na frequncia fundamental, X, a

reatncia da carga na frequncia fundamental e h, a ordem harmnica.

3.2.4.2 Motores

Os motores so parte essencial na indstria; os motores eltricos so mquinas que

transformam energia eltrica em energia mecnica. Dentre vrios tipos, o mais comum

para a indstria o motor de induo trifsico, que representa cerca de 80% da quota de

utilizao, ele tem um princpio de funcionamento simples, requer pouca manuteno e

fisicamente robusto.

O motor de induo assim chamado por possuir a propriedade de auto induzir um

campo magntico no rotor atravs do campo magntico do estator, criado pela corrente

alternada de alimentao (Gonalves, 2008); em muitos desses motores, o acionamento

dado atravs de conversores de potncia.

Os motores de induo so representados atravs do circuito simplificado da Figura

10, para representao em estudos de harmnicas, conforme Arrillaga & Watson (2003).

58

Figura 10 Circuito equivalente do Motor de Induo

Onde,

R1 = Resistncia do estator.

R2 = Resistncia do rotor referida ao estator.

X1 = Reatncia de disperso do estator.

X2 = Reatncia de disperso do rotor referida ao estator.

Xm = Reatncia de magnetizao.

S = Escorregamento.

Conforme Arrillaga & Watson (2003) se a impedncia de magnetizao for

ignorada. A impedncia do motor, em qualquer frequncia, dada tambm pela equao

(12). Sendo,

(19)

E,

(20)

Com X e R em uma determinada ordem harmnica, h.

O clculo do escorregamento, S, dado pela equao (21).

59

sS =

(21)

Com,

= frequncia angular

s = velocidade angular do rotor

3.2.4.3 Dispositivos com eletrnica de potncia

Segundo Arrillaga & Watson (2003) a modelagem das cargas com eletrnica de

potncia um problema mais difcil, pois, alm de serem fontes harmnicas, estas cargas

no apresentam configurao R, L, C fixa, e suas caractersticas no lineares no podem

ser includas dentro do modelo equivalente linear. Na ausncia de informaes detalhadas,

as cargas com eletrnica de potncia so frequentemente deixadas em circuito aberto ao

calcular impedncias harmnicas. No entanto, suas impedncias harmnicas efetivas

precisam ser consideradas quando as potncias so relativamente elevadas, tais como

fornos a arco, fundies de alumnio, etc.

A maioria das cargas no lineares decorrente de eletrnica de potncia, que esto

presentes em muitos dos equipamentos que compem o sistema eltrico, como

retificadores, inversores, conversores (Ndiaye, 2006).

Conforme Ndiaye (2006) sendo a finalidade da modelagem de cargas no lineares, a

reproduo da corrente drenada pelo equipamento produtor de distoro harmnica, seria

normal pensar em uma abordagem onde fosse modelado o circuito eltrico de tais

equipamentos. Porm, apesar dessa estratgia ser muito precisa em seus resultados, ela

tambm se torna muito complexa, em simulaes digitais. Sendo tambm muitas vezes

difcil a obteno dos circuitos correspondentes dos equipamentos, com os dados reais.

60

A seguir sero destacados os principais dispositivos geradores de harmnicas, que

esto presentes na planta termoeltrica do estudo de caso, demonstrando sua representao

convencional, verificando-se, assim, a complexidade dos circuitos de cada equipamento.

Conversores/Retificadores/Inversores

Os conversores esto presentes nos sistemas eltricos com a finalidade de converter

tenso e/ou corrente alternada (CA) em tenso e/ou corrente contnua (CC).

A Figura 11, Moreno (2001), mostra a representao de um retificador trifsico de 6

pulsos. Normalmente esses dispositivos so compostos de uma Ponte de Graetz que utiliza

diodos (no controlados), diodos e tiristores (semicontrolados) ou tiristores (totalmente

controlados).

Figura 11 Retificador trifsico

Lmpadas Fluorescentes

As lmpadas fluorescentes so um tipo de lmpada de descarga. O princpio de

funcionamento das lmpadas fluorescentes baseia-se em descargas a gs, elas emitem luz

pela passagem da corrente eltrica atravs de um gs, provocando uma descarga que

61

quase que totalmente formada por radiao ultravioleta (invisvel ao olho humano). As

lmpadas fluorescentes tm alta eficincia e longa durabilidade, porm causam grandes

problemas de distoro harmnica na rede eltrica, quando em grande quantidade.

Esse tipo de lmpada necessita de um reator para que ela funcione corretamente. O

dispositivo tem as funes de fornecer nvel de tenso adequado para ignio e, limitar a

corrente durante a operao em regime. A Figura 12 mostra uma lmpada fluorescente e seu

reator visualizado no esquema pela letra G.

Figura 12 Circuito de uma lmpada fluorescente

As lmpadas fluorescentes compactas so grandes geradoras de distores

harmnicas para o sistema eltrico, em Ndiaye (2006) apresentado o circuito eletrnico

de uma lmpada de baixo fator de potncia disponvel no mercado, o modelo mostrado

na Figura 13.

62

Figura 13 Circuito de uma lmpada fluorescente compacta

O circuito tem uma ponte completa de diodos na entrada e no lado CC um capacitor

de filtro que est conectado aos terminais da ponte, parte hachurada da Figura 13. O circuito

formado por cerca de trinta componentes, entre resistores, capacitores, diodos e chaves

semicondutoras ativas.

UPS

Os UPS, tambm chamados de no-breaks ou sistemas ininterruptos de energia,

frequentemente esto presentes no sistema eltrico pertencentes a clientes comerciais ou

industriais. Devido a falhas que ocorrem na rede eltrica, este dispositivo se torna essencial

para manter o funcionamento dos equipamentos que se fazem necessrios nestes casos.

Em Gondim et al (2008) um UPS modelado para realizao dos estudos atravs

de um modelo existente comercialmente, do tipo Line Interactive, e pode ser observado na

Figura 14.

63

Figura 14 Circuito de UPS

Precipitador Eletrosttico

Os precipitadores, ou filtros de ar, eletrostticos so equipamentos com

funcionamento baseado nas interaes eletrostticas das cargas. Compostos por placas

carregadas com sinais contrrios uma outra, ou seja, uma carregada positivamente e outra

negativamente, o precipitador filtra as partculas que passam entre as placas, atravs da

interferncia que a primeira placa causa nas partculas, eletrizando-as, e na consequncia

que a outra placa acarreta, junto a um campo eltrico existente entre elas, ocasionando a

acumulao das partculas entre ambas.

A Figura 15 mostra um esquema de um precipitador eletrosttico.

64

Figura 15 Precipitador eletrosttico

Pelo exposto acima, sobre a representao dos dispositivos eletrnicos de potncia,

conclui-se que bastante trabalhosa a modelagem para se chegar o mais prximo possvel

da realidade de um componente desse tipo. Tendo em vista que a finalidade da modelagem

desses componentes basicamente demonstrar o comportamento das correntes drenadas

por eles, pode-se usar um artifcio para representar esses tipos de equipamentos.

Devido complexidade, a modelagem feita conforme sugerido em Dugan et al

(2002), onde a representao de cargas no-lineares pode ser feita atravs de tcnicas de

soluo de circuitos lineares, usando-se, para tanto, a injeo de fontes de corrente ou de

tenso.

Esse tipo de modelagem fortemente recomendado e amplamente utilizado na rea

de anlise de distores harmnicas. O resultado com tal modelagem confivel, visto que

as fontes recebem valores reais de medio. Ainda segundo o autor, na maioria dos estudos

sobre distores harmnicas, a modelagem feita com fontes de corrente, como observado

na Figura 16, de Dugan et al (2002), onde um conversor de potncia foi representado com

uma fonte de corrente.

65

Figura 16 Representao de uma carga no linear atravs de fonte de corrente

necessrio lembrar e deixar claro que esta estratgia pode ser empregada quando

so disponibilizadas informaes precisas, como medies, a respeito do contedo

harmnico da corrente drenada por determinada carga, no caso desse estudo, as medies

da magnitude e ordem das harmnicas principais desses equipamentos.

3.3 MTODOS DE SIMULAO

Existem dois mtodos principais de simulao para fontes harmnicas, a

simulao no domnio do tempo e a simulao no domnio da frequncia.

3.3.1 Domnio do Tempo

Segundo Arrillaga et al (1997), a simulao no domnio do tempo consiste em

equaes diferenciais que representam o comportamento dinmico dos componentes de

sistema eltrico. Conforme Ndiaye (2006), essas simulaes so conseguidas atravs da

integrao numrica de uma srie de equaes algbrico-diferenciais lineares e no-

66

lineares, que descrevem o sistema. Arrillaga et al (1997) diz que o sistema de equaes

resultante, geralmente no linear.

Ainda conforme Arrillaga et al (1997), os dois mtodos mais utilizados na

simulao no domnio do tempo so a varivel de estado e a anlise nodal. A soluo de

varivel de estado foi aplicada pela primeira vez aos sistemas de energia CA-CC, e

amplamente utilizada em circuitos eletrnicos. Por sua vez, a abordagem nodal

considerada por Arrillaga et al (1997) mais eficiente, e tornou-se popular na simulao de

transitrios eletromagnticos no comportamento do sistema de potncia; ela utilizada

com equivalentes de Norton para representar os componentes dinmicos.

Em Schwanz (2013) so descritos brevemente os mtodos de anlise nodal e de

variveis de estado; o primeiro consiste na obteno de um sistema de equaes

diferenciais atravs das tenses dos ns do circuito em relao a um n de referncia. Esse

sistema de equaes so representativas do comportamento dinmico do sistema. No

segundo, feita a estimao dos estados das distores harmnicas e assim determinados

os nveis de distoro nas variveis de estado, a partir de suas medies.

Conforme Das (2012), o modelo mais simples de harmnica uma fonte harmnica

rgida e a impedncia do sistema linear. Uma fonte harmnica rgida produz harmnicas de

uma determinada ordem, e sua magnitude e fase so constantes. Mltiplas fontes

harmnicas so assumidas para atuar isoladamente, e o princpio da superposio se aplica.

Estes modelos podem ser resolvidos por tcnicas iterativas e a preciso obtida ser idntica

dos mtodos de domnio de tempo.

Tambm em Das (2012) considerado que, no sistema eltrico, os elementos no

lineares e variveis no tempo podem alterar significativamente a interao dos harmnicos

com o sistema de potncia, conforme o seguinte:

67

A maioria dos dispositivos no lineares que produzem harmnicos no

caractersticos como condies terminais so, na prtica, no ideais, por exemplo,

conversores operando com tenses desequilibradas.

H uma interao entre quantidades de CA e CC, e h interaes entre os

harmnicos de ordem diferente, dadas por funes de comutao.

A porta de controle dos conversores pode interagir com harm