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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS

PROF. ELAINE SOUZA

FLUXO BIDIMENSIONAL

TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA

FLUXO BIDIMENSIONALINTRODUÇÃO

➡ FLUXO UNIDIMENSIONALFluxo d’água com direção constante - Areia uniforme → gradiente constante em qualquer ponto - Exemplo: permeâmetros

Fluxo d’água em qualquer direção - Migração de água para um poço ou cava - Barragens em vales fechados

➡ FLUXO TRIDIDIMENSIONAL


➡ FLUXO BIDIMENSIONAL


SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Introdução� Fluxo Bidimensional

� Fluxo segue caminhos em planos paralelos� Obras lineares

� Barragens em vales abertos� Valas, canais

� Estudo de redes de fluxo

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Introdução� Fluxo Bidimensional

� A rede de fluxo é a solução gráfica da Equação de Laplace, composta de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados curvilíneos.

4

02

2

2

2

ww

�ww

yh

xh


FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO


Redes de fluxo� Sistema utilizado no estudo da percolação de

água em solos� Representa o caminho percorrido pela água e a

correspondente dissipação de carga

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LINHAS DE FLUXO

LINHAS EQUIPOTENCIAIS

Linhas espaçadas igualmente que

determinam canais de fluxo de igual vazão

Regiões que possuem o mesmo potencial e linhas

de igual carga total




Redes de fluxo

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� É conveniente que sejam formados quadrados� Escolher o número de linhas de fluxo e de

equipotenciais para tal

� Definições� Número de canais de fluxo: NF

� Número de faixas de perda de potencial: ND

� Dimensões de um quadrado genérico� b: largura do canal de fluxo� l: distância entre equipotenciais

� Obs.: NF e ND não precisam ser inteiros


Redes de fluxo� Linhas equipotenciais são desenhadas com o

mesmo espaçamento� Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais

entre equipotenciais (conveniente)

7

D

F

DD

D

D

NNhkQ

Nhkb

Nlhkq

Nlh

lhi

Nhh

uu

u

u

'

'

: totalVazão

:elementopor Vazão

:Gradiente

:potencialpor carga de Perda




Rede de fluxo unidimensional

8



➡ FLUXO UNIDIMENSIONAL



➡ FLUXO UNIDIMENSIONAL


Rede de fluxo unidimensional� Pela rede de fluxo

� NF = 4; ND = 6� b = l = 2cm

10

cmscmNNhkQ

cmscmbNlhkq

Nlh

lhi

cmNhh

D

F

D

D

D

//2,064

605,0 : totalVazão

//05,0262

605,0 :elementopor Vazão

5,021

:Gradiente

166


3

3

�� uu

��

� u

u

'

'





Rede de fluxo bidimensional� Mesmos princípios

� Canais de igual vazão� Zonas de igual variação de

potencial

� Exemplo: “permeâmetro curvo”� Linhas de fluxo

� Linha AC: i = 6/12 = 0,5� Linha BD: i = 6/24 = 0,25� Demais linhas serão círculos

concêntricos

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Rede de fluxo bidimensional� Fato 1: Gradientes variam.

Fato 2: Vazões devem ser iguais em todos os canais. Conclusão: velocidades de percolação menores nos canais externos (menor gradiente)

� Fato 1: Canais de igual vazão. Fato 2: velocidade menor. Conclusão: canais externos devem ser maiores

12





Rede de fluxo bidimensional

14

� Escolha das linhas de fluxo� É útil ter figuras aproximadamente quadradas� Primeiro se escolhe a quantidades de

equipotenciais (no exemplo: 12)� Na linha AC as equipotenciais surgem a cada

1 cm� Portanto, o primeiro canal de fluxo deve

possuir largura de aproximadamente 1 cm� A medida que se afasta, a largura dos canais

deve aumentar� Toma-se a distância média entre equipotenciais

(ver figura)� Esta construção leva a um último canal fracionário

(70% do comprimento que o faria “quadrado”)

blhkq '


FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ FLUXO BIDIMENSIONAL


FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA


Rede de fluxo bidimensional� Percolação sob estacas-prancha

(pranchada)

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FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA! A figura mostra uma rede de fluxo em uma camada de areia,

sendo o nível de água rebaixado em um dos lados por bombeamento

! Área inferior disponível para passagem de água é menor que a área superior por onde a água infiltra


Rede de fluxo bidimensional� Percolação sob estacas-prancha

(pranchada)

15

! Portanto, canais de fluxo devem ter largura reduzida conforme se aproximam da passagem por baixo das estacas-prancha

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FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA


Rede de fluxo bidimensional� Canais se estreitam

� Vazão deve ser constante� Logo, gradiente deve

aumentar� Mas Δh é constante� Logo, a distância entre

equipotenciais deve diminuir

� Examinar equação

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blhkq '

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Rede de fluxo bidimensional� A fluxo entre equipotenciais

pode ser analisado de forma análoga à distância percorrida por uma esfera em uma superfície inclinada� Em solos isotrópicos o fluxo segue o

caminho de maior gradiente� Em uma superfície a esfera rolará até

a cota mais baixa pelo caminho mais íngreme (que é normal às curvas de nível)

� Portanto: linhas de fluxo são normais às equipotenciais

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Exemplo� Calcular a vazão que passa pela fundação

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➡ EXEMPLO- Calcular a vazão total que passa pela fundação:





7

D

F

DD

D

D

NNhkQ

Nhkb

Nlhkq

Nlh

lhi

Nhh

uu

u

u

'

'

: totalVazão

:elementopor Vazão

:Gradiente


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19

➡ EXEMPLO- Calcular a vazão total que passa pela fundação:





7

D

F

DD

D

D

NNhkQ

Nhkb

Nlhkq

Nlh

lhi

Nhh

uu

u

u

'

'

: totalVazão

:elementopor Vazão

:Gradiente




20

D

Ft NNhkq �'� � �

840,17,310 4 �� q msmq //³1035,1 4�u



20

D


840,17,310 4 �� q msmq //³1035,1 4�u



� NF = 4; ND = 6� b = l = 2cm

10

cmscmNNhkQ

cmscmbNlhkq

Nlh

lhi

cmNhh

D

F

D

D

D

//2,064

605,0 : totalVazão

//05,0262


5,021

:Gradiente

166


3

3

�� uu

��

� u

u

'

'



20

D


840,17,310 4 �� q msmq //³1035,1 4�u



� NF = 4; ND = 6� b = l = 2cm

10

cmscmNNhkQ

cmscmbNlhkq

Nlh

lhi

cmNhh

D

F

D

D

D

//2,064

605,0 : totalVazão

//05,0262


5,021

:Gradiente

166


3

3

�� uu

��

� u

u

'

'

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FLUXO BIDIMENSIONALTIPOS DE FLUXO➡ FLUXO CONFINADO

SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Tipos de fluxo� Fluxo confinado

� Quando se tem todas as condições de contorno conhecidas para o fluxo� Percolação sob barragem de concreto

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FLUXO BIDIMENSIONALTIPOS DE FLUXO➡ FLUXO NÃO-CONFINADO


Tipos de fluxo� Fluxo não-confinado

� Quando não se tem todas as condições de contorno conhecidas para o fluxo� Percolação através de barragem de terra

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FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO


Traçado de redes de fluxo� Métodos de análise de percolação

� Construção gráfica� Analogia elétrica� Modelagem numérica� Modelos físicos

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➡ CONSTRUÇÃO GRÁFICA- Feita por tentativas a partir da definição de linhas

limites (contornos) e das regras já comentadas

- Recomendações:• Estudar redes de fluxo previamente construídas

• Tentar reproduzir sem olhar o desenho original

• Traçado de nova rede: 3 ou 4 canais na primeira tentativa

• Observar a rede como um todo

• Fazer transições suaves

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➡ CONSTRUÇÃO GRÁFICA


Traçado de redes de fluxo� Fluxo confinado

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PROF. ELAINE SOUZA


➡ CONSTRUÇÃO GRÁFICA


Traçado de redes de fluxo

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� Fluxo não confinado


Traçado de redes de fluxo� Analogia elétrica

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➡ ANALOGIA ELÉTRICA


Traçado de redes de fluxo� Analogia elétrica

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voltagem = carga hidráulicacondutividade elétrica = permeabilidade

corrente elétrica = vazão

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➡ MODELAGEM NUMÉRICA


Traçado de redes de fluxo� Modelagem numérica

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Ortigão (2007)



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Ortigão (2007)



16

Ortigão (2007)

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➡ MODELOS FÍSICOS

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➡ MODELOS FÍSICOS


Traçado de redes de fluxo� Modelos Físicos

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Gitirana Jr. (2009)


Traçado de redes de fluxo� Modelos Físicos

13

Gitirana Jr. (2009)

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FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ EXEMPLO

Dada a rede de fluxo obtida para uma barragem de concreto, pede-se: - Calcular a vazão total; - Para os pontos A, B, C e D, determinar:

- Gradiente; - Carga altimétrica, piezométrica e total;

- Poropressão.

Dado: k = 10-4 m/s

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Interpretação de redes de fluxo� Exemplo

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FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ EXEMPLO - Calcular a vazão total





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D

F

DD

D

D

NNhkQ

Nhkb

Nlhkq

Nlh

lhi

Nhh

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u

u

'

'

: totalVazão

:elementopor Vazão

:Gradiente


- 5 canais de fluxo: NF- 14 faixas de perda de potencial: ND- k = 10-4 m/s - h = 15,4 m

q = 5,5 x 10-4m3/s —> por metro de comprimento da barragem



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-Δh = 15,4m- ND = 14 - l = distância entre equipotencias

perda de carga entre equipotenciais = 15,4 / 14 = 1,1mgradiente variável: dividir por “l"

- Gradiente





7

D

F

DD

D

D

NNhkQ

Nhkb

Nlhkq

Nlh

lhi

Nhh

uu

u

u

'

'

: totalVazão

:elementopor Vazão

:Gradiente


tc035 mec.solos aula 6 - dcc.ufpr.br · percolação sob estacas-prancha (pranchada) 15! portanto,...

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