taxas - paulomottola.com.brpaulomottola.com.br/wp-content/uploads/2015/09/2-taxas.pdf · 2 5)...
TRANSCRIPT
1
TAXAS
1) Quantos quilômetros quadrados há em 72.385 ha?
(a) 72.385.000 km²
(b) 7,2385 km²
(c) 723,85 km²
(d) 723.850.000 km²
(e) nenhuma resposta é correta
2) Determine o volume de um paralelepípedo retângulo com 0,08 dam de comprimento,
400 mm de altura e 0,0003 km de largura.
(a) 86 dm3
(b) 92 dm3
(c) 94 dm3
(d) 96 dm3
(e) 98 dm3
3) As dimensões de uma caixa são: comprimento: 0,05 dam, altura: 4 dm e largura: 30
cm. Quantos litros de água cabem na caixa?
(a) 60
(b) 65
(c) 70
(d) 75
(e) 80
4) Um tanque contém 6.000 l de água. Quantas gramas d’água há no tanque?
(a) 5.000
(b) 6.000
(c) 5.000.000
(d) 5.500.000
(e) 6.000.000
2
5) Efetue a operação abaixo dando a resposta em metros:
2 hm 4 dam 79 cm + 9 m 4 dm 65 mm + 15 km 49 dm 7 cm + 86 hm 73 m
(a) 1 5.345,005 m
(b) 20.000,865 m
(c) 20.000,00 m
(d) 23.928,225 m
(e) nenhuma resposta é correta
6) Em cada 3 m² de uma fazenda são plantadas 15 sementes. O número de hectares
necessários para se plantar 200 mil sementes é
(a) 4
(b) 4,444
(c) 4,5
(d) 40
(e) 40.000
7) O tanque de um automóvel tem 80 cm de comprimento, 30 cm de largura e 30 cm de
altura. Qual é o seu volume, em dm3? Se o automóvel consome 12 litros para cada 100
Km, qual a distância que poderá percorrer com o tanque cheio de gasolina?
(a) 72 dm³ - 600 Km
(b) 72000 dm³ - 600 Km
(c) 12000 dm³ - 100 Km
(d) 60 dm³ - 120 Km
(e) nenhuma resposta é correta
8) Num edifício que tem 8 pavimentos iguais, cada um com 4 apartamentos do mesmo
tamanho e com as mesmas divisões, o piso da circulação (hall que dá acesso aos
apartamentos do respectivo andar) bem como o piso da cozinha e da área de serviço de
todos os apartamentos é coberto com ladrilhos do mesmo tipo. A circulação tem 3,60 m
x 3,80 m, a cozinha, 2,80 m x 3,20 m e a área de serviço, 1,60 m x 2,60 m. Calcule o
valor total dos ladrilhos empregados na construção do prédio, sabendo-se que o metro
quadrado desses ladrilhos custa R$1.200,00.
(a) R$ 605.150,00
(b) R$ 635.136,00
(c) R$ 675.566,00
(d) R$ 704.533,00
(e) R$ 750.364,00
3
9) Um arquiteto planejou uma caixa d’água de base quadrada, para 2.000 litros de
capacidade, com altura igual ao dobro do lado da base. Na execução da obra, o
construtor fez o lado igual à altura planejada. Sabendo-se que a caixa d’água continuou
com a mesma capacidade, a nova altura mede:
(a) 0,7 m
(b) 2 m
(c) 1 m
(d) 1,5 m
(e) 0,5 m
10) A velocidade da luz é aproximadamente c=300.000 km/s e a velocidade de cruzeiro
de um jato comercial é aproximadamente de v=1000 km/h. Então, c é n vezes v para n
igual a
(a) 300.000
(b) 500.000
(c) 600.000
(d) 800.000
(e) 1.080.000
11) Uma carga de 1,01 toneladas é formada por sacos de 5 quilos de feijão e sacos de 3
quilos de arroz. Se há 50 sacos de feijão a mais do que de arroz, então o número de
sacos de feijão é:
(a) 45
(b) 95
(c) 145
(d) 176
(e) 202
12) Uma lesma percorre 10 cm em 1 min. A sua velocidade em km/h é
(a) 0,006
(b) 0,06
(c) 0,6
(d) 0,003
(e) 0,03
13) Uma onda sonora se desloca a 340 m/s. A sua velocidade em km/h é
(a) 965
(b) 1010
(c) 1224
(d) 1640
(e) 1842
4
14) Considere que a velocidade da luz é 1 milhão de vezes a de um jato comercial em
velocidade de cruzeiro. Um ano-luz é a distância percorrida pela luz durante 1 ano. A
distância da Terra a um planeta recentemente descoberto é de 20 anos-luz. Voando neste
jato a uma velocidade de cruzeiro, o número de milênios que levaríamos para ir da Terra
a esse planeta é
(a) 200
(b) 2.000
(c) 20.000
(d) 200.000
(e) 2.000.000
15) Uma foto digitalizada de 5.1 MP ocupa 1,5 Mb de memória. A quantidade de fotos
destas, que cabem em um CD para DVD de 4,7 Gb é
(a) 3208
(b) 2480
(c) 1882
(d) 1256
(e) 964
16) Considere a massa de um próton como sendo 1,6710-27
kg. Se uma libra equivale a
0,454 kg, a massa, em libras, de 1 bilhão de prótons é
(a) 3,6710-18
(b) 3,6710-21
(c) 3,6710-23
(d) 1,6710-18
(e) 1,6710-21
17) Em 18 g de água há 1 mol de moléculas. Considere que em 1 mol há 61023
unidades. A quantidade de molécula que há em 1 litro d’água é
(a) 555,51023
(b) 55,551023
(c) 3,3331023
(d) 33,331023
(e) 333,31023
5
18) Uma grama é n% de 1 kg para n igual a
(a) 0,001
(b) 0,01
(c) 0,1
(d) 1
(e) 10
19) Um foto digital foi tirada com uma câmera de 5 megapixels (Mp) e impressa em um
papel de 15cm12cm. A área ocupada por 1 pixel, em mm2, é
(a) 0,00036
(b) 0,0036
(c) 0,036
(d) 0,36
(e) 3,6
20) Em um mapa com uma escala de 1 por 150.000, a distância entre duas cidades é de
24,1cm. Arredondando esta medida para 24 cm, o erro cometido no cálculo da distância
real entre as duas cidades, em metros, é
(a) 0,15
(b) 1,5
(c) 15
(d) 150
(e) 1500
21) Os 3/50 de um dia correspondem a
(a) 1 hora, 4 minutos e 4 segundos.
(b) 1 hora, 26 minutos e 4 segundos.
(c) 1 hora, 26 minutos e 24 segundos.
(d) 1 hora, 40 minutos e 4 segundos.
(e) 1 hora e 44 minutos.
6
22) Três amigos A, B, C compraram um terreno, cada um contribuindo,
respectivamente, com R$ 600,00, R$ 1300,00 e R$ 1500,00. Quanto A deve receber se
o mesmo for vendido por R$ 5600,00?
(a) 988,23
(b) 944,54
(c) 890,55
(d) 800,33
(e) 760,44
23) Uma pedra semipreciosa de 20g caiu e se partiu em dois pedaços de 4g e 16g.
Sabendo-se que o valor desta pedra em reais é igual ao quadrado de sua massa expressa
em gramas, a perda do valor das duas partes em relação à pedra original é de
(a) 30%
(b) 32%
(c) 35%
(d) 40%
(e) 42%
24) A raiz quadrada de 4% é
(a) 2%
(b) 4%
(c) 12%
(d) 16%
(e) 20%
25) O salário bruto de uma pessoa sofre um desconto de 25%. Com um novo desconto
de 11% sobre 3/5 do seu salário bruto, o total de descontos sobre o salário bruto será de
(a) 21,6%
(b) 26,4%
(c) 31,6%
(d) 33,3%
(e) 36,3%
7
26) Um capital é multiplicado por 0,0244. O seu percentual de diminuição é de
(a) 97,56%
(b) 98,34%
(c) 101,22%
(d) 105,32%
(e) 109,34%
27) Os resultados de uma pesquisa de opinião foram divulgados utilizando um gráfico
de setores circulares, como o representado na figura abaixo.
a
b
d
c
Ao setor a estão associados 35% das respostas, ao setor b, 270 respostas e, aos setores c
e d, um mesmo número de respostas. Esse número é
(a) 45
(b) 90
(c) 180
(d) 450
(e) 900
28) Uma loja instrui seus vendedores para calcular o preço de uma mercadoria, nas
compras com cartão de crédito, dividindo o preço à vista por 0,80. Dessa forma, pode-se
concluir que o valor da compra com cartão de crédito, em relação ao preço à vista,
apresenta
(a) um desconto de 20%
(b) um aumento de 20%
(c) um desconto de 25%
(d) um aumento de 25%
(e) um aumento de 80%
29) Uma certa mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R$ 200,00 mais cara na loja
B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, o preço nas duas lojas seria o mesmo.
Qual é o preço da mercadoria na loja A?
(a)1800
(b) 2100
(c) 2000
(d) 2200
(e) 180
8
30) No ano passado, nos cursos de ciências humanas de uma faculdade, o número de
homens era de 60% do número de mulheres. Neste ano, verificaram-se aumentos de
20% no número de mulheres e 30% no número de homens matriculados nesses cursos.
A proporção de homens para mulheres ficou, então, igual a
(a) 62%
(b) 65%
(c) 67%
(d) 70%
(e) 72%
31) Em uma semana o valor do dólar sofreu, em relação ao real, uma valorização de 10
% seguida de uma desvalorização de 10%, ficando em R$ 2,70. O valor inicial desta
moeda, antes destas variações, era de
(a) R$ 2,60
(b) R$ 2,66
(c) R$ 2,68
(d) R$ 2,70
(e) R$ 2,72
32) Na promoção “leve 500 ml e pague 400 ml”, a economia é de
(a) 20%
(b) 25%
(c) 30%
(d) 35%
(e) 40%
33) Um salário que deveria ser corrigido em 10% teve um reajuste de apenas 5%.
Dentre as alternativas, a que mais se aproxima do percentual de mais um reajuste a ser
dado, de forma que atinja os 10% devidos é
(a) 4,6%
(b) 4,7%
(c) 4,9%
(d) 5,0%
(e) 5,1%
9
34) Em um dia o grama do ouro fechou a R$ 30,00, com uma variação de –0,5%. A
alternativa com o valor mais próximo do grama do ouro, antes desta variação, é
(a) R$ 29,50
(b) R$ 29,55
(c) R$ 30,00
(d) R$ 30,05
(e) R$ 30,15
35) Uma liga de ouro puro de 24 quilates é assim considerada se do total das partes
iguais que ela contém, 18 forem de ouro puro e as 6 restantes de um metal subsidiário.
A quantidade de ouro puro que há em uma jóia de 50g de uma liga de 24 quilates é
(a) 18g
(b) 30g
(c) 37,5g
(d) 75g
(e) 90g
36) A cada balanço anual, uma firma tem apresentado um aumento de 10% de seu
capital. Considerando Q0 o seu capital inicial, a expressão que fornece esse capital C, ao
final de cada ano t em que essas condições permanecerem é
(a) C = Q0 (1,1)t
(b) C = C (1,1)t
(c) C = Q0 (0,1)t
(d) C = C (0,1)t
(e) C = Q0 (10)t
37) Definimos a escala H para medida de temperatura por uma função do primeiro grau
da escala Celsius junto com a condição de que 36 graus Celsius e 40 graus Celsius
correspondem, respectivamente, a 0 grau H e 10 graus H. Nesse caso, as temperaturas
de 34 graus Celsius e 37 graus Celsius correspondem, respectivamente, a
(a) 2 graus H e 5 graus H.
(b) -5 graus H e 2.0 graus H.
(c) -5,5 graus H e 2 graus H.
(d) -5 graus H e 2.5 graus H.
(e) 2,5 graus H e 5 graus H.
10
38) Uma mercadoria tem um aumento de 10%. O desconto a ser dado ao valor
aumentado, de forma que volte ao valor inicial, é
(a) 9%
(b) 9,009%
(c) 9,09%
(d) 9,9%
(e) 10%
39) Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em
A ocupa 8% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1% da
área desse município. Sabendo-se que a área do município B é dez vezes a área do
município A, a razão ente a área da parte da fazenda que está em A e a área total da
fazenda é igual a
(a) 9
2
(b) 9
3
(c)9
4
(d) 9
5
(e) 9
7
40) Em um navio, 4 cozinheiros descascam 100 batatas em 20 minutos. Se um
cozinheiro trabalhar dobrado e o número de batatas aumentar 20%, o tempo necessário
para que todas as batatas sejam descascada é
(a) 18 min.
(b) 18,2 min.
(c) 18,5 min
(d) 19 min.
(e) 19,2 min.
11
41) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 100% em relação ao real, no
mesmo período o real, em relação ao dólar, sofrerá uma
(a) queda de 1/100 %
(b) alta de 1/100%
(c) queda de 50%
(d) queda de 100%
(e) queda de 200%
42) 0,3 semana corresponde a
(a) 2 dias e 1 h
(b) 2 dias, 2 h e 4 min
(c) 2 dias, 2 h e 24 min
(d) 2 dias e 12 h
(e) 3 dias
43) Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os brasileiros perderam o
ouro para os cubanos por 37 centésimos de segundo nas provas de remo. Dentre as
alternativas, o valor mais próximo desse tempo, medido em horas, é
(a) 1,03 . 10-4
(b) 1,3 . 10-4
(c) 1,03 . 10-3
(d) 1,3 . 10-3
(e) 1,03 . 10-2
44) A planta de um terreno foi feita na escala 1:500. Se, na planta, o terreno tem área de
10 cm2
, sua área real, em metros quadrados, é
(a) 25
(b) 50
(c) 100
(d) 250
(e) 500
12
45) Os operários de uma fábrica levam n dias para produzir p peças. Em uma greve de
8n dias, apenas 25% dos operários trabalharam. Qual, em relação a p, o percentual de
peças produzidas durante a greve?
(a) -50%
(b) +50%
(c) +80%
(d) -100%
(e) +100%
46) No Brasil, o número de cursos superiores via internet tem crescido nos últimos
anos, conforme mostra o gráfico abaixo.
Desde 2001, quando foram autorizados pelo governo, até 2004, o percentual de aumento
desses cursos foi de
(a) 6%.
(b) 7%.
(c) 70%.
(d) 600%
(e) 700%.
47) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia,
uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por
dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma
obra ficaria pronta?
a) 24
b) 16
c) 30
d) 15
e) 20
13
48) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira
for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for
aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao
mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?
a) 12 horas
b) 30 horas
c) 20 horas
d) 24 horas
e) 16 horas
49) Supondo que o número de vagas de um curso em um concurso vestibular aumentou
25% e que o número de candidatos aumentou 40%, o número de candidatos por vaga
aumentou
(a) 8%.
(b) 9%.
(c) 10%.
(d) 11%.
(e) 12%.
50) A sequência em ordem crescente das frações 1n
n,
1n
n e
12
2
n
nonde n é um
número natural maior que 1, é
(a) 1n
n
,.
1,
12
2
n
n
n
n
(b) .
12
2,
1,
1 n
n
n
n
n
n
(c) .
1,
1,
12
2
n
n
n
n
n
n
(d) .
1,
1,
12
2
n
n
n
n
n
n
(e) .12
2,
1,
1 n
n
n
n
n
n
14
51) Considere os dados da tabela abaixo referentes à População Economicamente Ativa
(PEA) de uma determinada região.
Distribuição por Anos de Estudo, segundo Sexo
PEA masculina PEA feminina
Até 4 anos de estudo 60 % 50 %
5 ou mais anos de estudo 40 % 50 %
100% 100%
Se homens são 60 % da PEA dessa região, homens e mulheres com 5 anos ou
mais de estudos representam
(a) 36% da PEA da região.
(b) 40% da PEA da região.
(c) 44% da PEA da região.
(d) 45% da PEA da região.
(e) 54% da PEA da região.
52) O gráfico abaixo representa o valor de um dólar em reais em diferentes datas do ano
de 2003.
R$
dia
A partir desses dados, pode-se afirmar que, no primeiro semestre de 2003, o real, em
relação ao dólar,
(a) desvalorizou 0,661.
(b) desvalorizou mais de 10%.
(c) manteve o seu valor.
(d) valorizou menos de 10%.
(e) valorizou mais de 20%.
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
3,526 3,563 3,533
3,353
2,967 2,966 2,872
2,966 2,890
01/1 31/1 28/2 31/3 30/4 31/5 30/6 31/7 31/8
15
53) A tabela abaixo apresenta o cálculo do custo da violência, feito pela Organização
Mundial de Saúde:
Custo da Violência
Estados Unidos 3,3 % do PIB
Europa 5 % do PIB
Brasil 10,5 % do PIB
América Latina 13 % do PIB
África 14 % do PIB
OMS. The economic dimensions of interpersonal Violence jul.2004.
Os custos da violência na América Latina e na Europa seriam iguais se, e somente se, o
PIB da Europa superasse o PIB da América Latina exatamente em
(a) 100 %
(b) 130 %
(c) 160 %
(d) 200 %
(e) 260 %
54) Um paciente recebeu a prescrição de ingerir diariamente 40mg da substância X e
240mg da substância Y através dos compostos A e B; em cada 100mg, o composto A
contém 10mg de X e 80mg de Y, enquanto o composto B contém 20mg de X e 60mg de
Y. Qual a combinação adequada dos compostos A e B que deve ser ingerida por dia
pelo paciente?
(a) 220mg de A e 100mg de B.
(b) 200mg de A e 90mg de B.
(c) 240mg de A e 80mg de B.
(d) 220mg de A e 120mg de B.
(e) 180mg de A e 120mg de B.
55) Um agricultor, todo ano, separa 10% de sua colheita de grãos para usar como
semente na safra seguinte. Considerando que cada semente produz em média 20 grãos
na colheita e admitindo que esse agricultor colheu 10 toneladas de grãos no ano de
2005, o ano em que sua safra de grãos deve superar as 500 toneladas será
(a) 2014
(b) 2010
(c) 2012
(d) 2013
(e) 2011
16
56) No final de um curso, R$ 3700,00 foi repartido entre quatro alunos de forma
inversamente proporcional às faltas que tiveram durante o curso. Se as faltas dos alunos
foram 2, 4, 8 e 20, a menor quantia recebida foi
(a) R$ 100,00
(b) R$ 120,00
(c) R$ 150,00
(d) R$ 180,00
(e) R$ 200,00
57) O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004.
Em testamento, ele estipulou que sua fortuna vede ser dividida entre os dois filhos, de
tal forma que:
(1) os valores sejam proporcionais às idades.
(2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor que o mais velho receber.
O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido é
(a) 1/1/2013
(b) 1/1/2014
(c) 1/1/2015
(d) 1/1/2016
(e) 1/1/2017
58) Um terreno comprado por R$ 30.000,00 valorizou de tal maneira, que seu valor no
mercado imobiliário 2 anos após sua compra era R$ 50.000,00, e 5 anos após a compra
era de R$ 68.000,00. Admitindo que em cada um dos períodos, de 0 a 2 anos e de 2 a 5
anos após a compra, os acréscimos no valor do terreno tenham sido proporcionais aos
acréscimos no tempo (em meses) decorrido após a compra, o valor do terreno 2 anos e
três meses após a sua compra era igual a
(a) R$ 51.500,00
(b) R$ 52.000,00
(c) R$ 52.400,00
(d) R$ 52.500,00
(e) R$ 53.000,00
59) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente,
após t anos, dada por 10000 )4,1()(
t
MtM
, onde M0 representa a quantidade inicial. A
porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial M0
é, aproximadamente,
(a) 14%
(b) 28%
(c) 40%
(d) 56%
(e) 71%
17
60) Um comerciante comprou determinado artigo por R$ 600,00. A que preço deve
colocá-lo a venda durante uma liquidação em que concederá 20% de desconto obtendo,
ainda assim, um lucro de 20% sobre o preço da compra?
(a) R$ 864,00
(b) R$ 720,00
(c) R$ 900,00
(d) R$ 792,00
(e) R$ 842,00
61) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de 30%. Em função disso,
o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de
30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro, para o importador?
(a) R$ 22.500,00
(b) R$ 24.000,00
(c) R$ 25.350,00
(d) R$ 31.200,00
(d) R$ 39.00,00
62) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo
preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras
corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de
uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs e de 20%
no preço das peras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de
(a) 7,5%
(b) 10%
(c) 12,5%
(d) 15%
(e) 17,5%
63) João come uma pizza em 20 min e Maria em 30 min. João e Maria, juntos, comem
esta pizza em
(a) 8min
(b) 10min
(c) 11min
(d) 12min
(e) 15min
64) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma
mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela
mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:
a) 40%
b) 45%
c) 50%
d) 55%
e) 60%
18
65) 60% de 0,2777... é
(a) 5/6
(b) 1/9
(c) 1/6
(d) 2/9
(e) 7/36
66) O preço de certo produto tem sofrido aumentos percentuais constantes nos últimos
meses. Em agosto custava R$ 8.000,00; em novembro custava R$ 9.261,00. Podemos
concluir que o preço desse produto em setembro era de
(a) R$ 8.300.00
(b) R$ 8.400.00
(c) R$ 8.500.00
(d) R$ 8.500.00
(e) R$ 8.600.00
67) Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura
gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova
mistura gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool. A
porcentagem de álcool nessa nova mistura deve ser de
(a) 20%
(b) 22%
(c) 24%
(d) 26%
(e) 28%
68) João, Maria e Antônia tinham juntos R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua
parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final
desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No
ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois
de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia
era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?
(a) R$ 20.000.00
(b) R$ 22.000.00
(c) R$ 24.000.00
(d) R$ 26.000.00
(e) R$ 28.000.00
19
69) A quantia de R$ 16.500,00 foi investida em três contas C1, C2 e C3. Ao final do
primeiro ano de aplicação, o lucro obtido em cada uma das contas foi de 5%, 8% e 10%,
respectivamente. A quantia que rendeu 5% era igual à quantia que rendeu 8% mais o
dobro da quantia que rendeu 10%. Se, ao término desse ano, o valor total em juros sobre
o investimento foi de R$ 1.085,00, o valor investido em cada uma das contas C1, C2 e
C3 terá sido, respectivamente, de
(a) R$ 9.000,00, R$ 4.000,00 e R$ 2.500,00
(b) R$ 9.500,00, R$ 4.500,00 e R$ 2.500,00
(c) R$ 8.500,00, R$ 4.500,00 e R$ 3.500,00
(d) R$ 6.000,00, R$ 6.000,00 e R$ 4.500,00
(e) R$ 6.000,00, R$ 5.500,00 e R$ 5.000,00
70) O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi
fixado em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o
consumidor deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa
sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia no mês
de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do
racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se, então, concluir que o
consumo de energia elétrica, no mês de outubro, foi de, aproximadamente,
(a) 301 kWh
(b) 343 kWh
(c) 367 kW
(d) 385 kWh
(e) 413 kWh
20
71) Duas torneiras, juntas, levam 2h para encher um tanque. Uma torneira, sozinha, leva
6h. Quanto tempo a outra torneira sozinha leva para encher este tanque?
(a) 3h
(b) 3,5h
(c) 4h
(d) 4,5h
(e) 5h
72) Para pagar uma dívida de x reais no seu cartão de crédito, uma pessoa após um mês,
passará a fazer pagamentos mensais de 20% sobre o saldo devedor. Antes de cada
pagamento, serão lançados juros de 10% sobre o saldo devedor. Efetuados 12
pagamentos, a dívida, em reais, será
(a) zero.
(b) 12
x
(c) x12)88,0( .
(d) x12)95,0( .
(e) x12)1,1( .
73) Na Companhia ABC, 85% dos empregados não exercem cargo de chefia e 75% são
mulheres. Se dois terços dos que exercem cargo de chefia são homens, que proporção
dos homens não exerce cargo de chefia?
(a) 10%
(b) 15%
(c) 35%
(d) 60%
(e) 75%
21
74) Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos
homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%?
(a) 1
(b) 2
(c) 10
(d) 50
(e) 60
75) Um fabricante produziu três lotes de suco de uva. Dois dos lotes contém vitaminas
A e C nas concentrações indicadas na tabela abaixo.
Lote Vitamina A Vitamina C
por litro por litro
1 5 mg 5 mg
2 1 mg 3 mg
O suco do terceiro lote não contém vitaminas. O fabricante deseja misturar porções
convenientes desses três lotes de maneira que o suco obtido contenha as concentrações
de 1 mg de vitamina A e 2 mg de vitamina C por litro.
Essa mistura conterá
(a) os três lotes em quantidades iguais.
(b) dois lotes em quantidades iguais e o outro numa quantidade maior.
(c) dois lotes em quantidades iguais e o outro numa quantidade menor.
(d) um dos lotes em quantidade igual à soma das quantidades dos outros dois.
(e) um dos lotes em quantidade superior à soma das quantidades dos outros dois.
76) O proprietário de um carro bicombustível verificou que percorria a mesma distância
gastando 60 litros de álcool ou 42 litros de gasolina. Concluiu, então, que só seria
vantajoso abastecer o veículo com gasolina quando a razão entre o preço do litro do
álcool e o preço do litro da gasolina fosse
(a) menor que 0,4.
(b) maior que 0,4 e menor que 0,5.
(c) maior que 0,5 e menor que 0,6.
(d) maior que 0,6 e menor que 0,7.
(e) maior que 0,7.
22
77) Consideremos a renda per cap ita de um país como a razão entre o Produto Interno
Bruto (PIB) e sua população. Em 2004, a razão entre o PIB da China e o do Brasil, nesta
ordem, era 2,8; e a razão entre suas populações, também nessa ordem, era 7. Com
base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que, em 2004, a renda per capita
do Brasil superou a da China em
(a) menos de 50%.
(b) exatamente 50%
(c) exatamente 100%.
(d) exatamente 150%.
(e) mais de 150%.
78) Os gráficos abaixo mostram que o número de brasileiros com acesso à internet em
casa evoluiu bastante e que esses usuários estão deixando de se conectar pela linha
telefônica para usar a banda larga como plano de acesso mais rápido.
Adaptado de: Veja, 12 jul. 2006
De acordo com essas informações, de janeiro de 2005 a maio de 2006, o número
de usuários da internet que utilizam banda larga em casa cresceu entre
(a) 47% e 51%.
(b) 51% e 57%.
(c) 57% e 65%.
(d) 65% e 75%.
(e) 75% e 87%.
Número de brasileiros com acesso à internet em casa
Janeiro 2005 maio 2005 setembro 2005 janeiro 2006 maio 2006
12 milhões
10,6
milhões
13,2
milhões 11,9
milhões 11,5
milhões
Percentual de brasileiros com acesso à
internet em casa por banda larga
50,9
%
54,9% 61,0%
63,7% 68,2
%
janeiro 2005 maio 2005 setembro 2005 janeiro 2006
maio 2006
23
79) A tabela abaixo apresenta valores da dívida externa e a razão entre essa dívida e o
PIB (Produto Interno Bruto).
Em 2002 Em 2005
Dívida externa 160 bilhões
de dólares
130 bilhões
de dólares
Dívida externa /
PIB
31,9% 20%
Dados publicados em Veja, 3 ago. 2005.
De acordo com esses dados, é possível concluir que o PIB
(a) decresceu mais de 12%.
(b) decresceu menos de 12%.
(c) não se alterou.
(d) cresceu menos de 30%.
(d) cresceu mais de 30%.
80) A média aritmética das idades de um grupo de 80 pacientes é de 39 anos. A média
aritmética das idades das mulheres desse grupo é de 36 anos, e a das idades dos homens
é de 40 anos. Qual a razão entre o número de homens e número de mulheres?
(a) 0,5
(b) 2
(c) 10/9
(d) 20/9
(e) 3
81) O critério de avaliação de uma disciplina exige média mínima para aprovação de 6,0
obtida pela média aritmética ponderada das notas, variando de 0 a 10,0, de quatro
provas com pesos, respectivamente 1, 2, 3, 4. Um aluno, de posse das três primeiras
notas, onde a primeira foi 10,0, efetuou a média aritmética simples, e obtendo o
resultado 6,0, não compareceu à ultima prova. Mas, sua média correta é 4,4, pois
recebeu nota zero na última prova. Nessas condições, a nota que esse aluno deveria ter
alcançado na quarta prova para que fosse aprovado na disciplina deveria ser, no
mínimo,
(a) 4,8.
(b) 4,5.
(c) 4,2.
(d) 4,0.
(e) 3,8.
24
82) Para 1080
chegar a um googol, 10100
, e necessário um aumento de i%.
A quantidade de algarismos que i possui é
(a) 10
(b) 18
(c) 15
(d) 20
(e) 22
Obs.: Uma quantidade ainda maior é 10 elevado a Googol. Esta é chamada de
Googolplexo. Alguns dizem: “Um Googolplexo é o próprio infinito”.
Uma serpentina de papel que vai da Terra até o planeta mais distante do Universo
não seria longa o suficiente para escrever um Googolplexo.
(Um googolplexo tem 1 googol de zeros)
83) Uma mercadoria é vendida por R$100,00 à vista ou em duas prestações mensais de
R$ 60,00, sem entrada. Quer-se colocar R$ 100,00 em uma aplicação com juros mensais
fixos de i% de forma que, sacando os valores das prestações no final de cada mês, seja
possível saldar as prestações. O valor para i, com 2 decimais, deve ser no mínimo de
(a) 12,61%
(b) 12,98%
(c) 13,07%
(d) 13,12%
(e) 13,20%
84) Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados
em matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes
são graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos
participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com
outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações.
Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas
graduações?
a) 40%
b) 33%
c) 57%
d) 50%
e) 25%
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. ... .000
25
85) Dentre 51 alunos do curso de Medicina que se candidataram às bolsas de estudos
oferecidas pela Universidade no ano de 2006, 15 alunos foram contemplados. Para
2007, foi estabelecido o aumento de 5 bolsas em relação ao ano de 2006, e há uma
previsão de que 68 alunos se candidatem ao total de bolsas de estudos a serem ofertadas.
Nessas condições pode-se afirmar que em 2007
(a) Haverá um aumento de aproximadamente 25% de bolsas de estudo em relação ao
percentual de bolsas ofertadas em 2006.
(b) Haverá um aumento de aproximadamente 30% de bolsas de estudo em relação ao
percentual de bolsas ofertadas em 2006.
(c) Haverá uma redução de aproximadamente 25% de bolsas de estudo em relação ao
percentual de bolsas ofertadas em 2006.
(d) Haverá uma redução de aproximadamente 30% de bolsas de estudo em relação ao
percentual de bolsas ofertadas em 2006.
(e) O percentual de bolsas de estudos a serem ofertadas será o mesmo de 2006.
86) Um químico necessita de 250 ml de uma solução de um determinado produto, a
uma concentração de 12%. Em seu laboratório, há dois frascos contendo soluções do
produto: no primeiro, a concentração é de 10% e, no segundo, de 15%. Usando ambos
os frascos, a quantidade a ser utilizada do primeiro frasco é de
(a) 100 ml
(b) 120 ml
(c) 150 ml
(d) 170 ml
(e) 180 ml
87) O restaurante universitário resolveu fazer uma promoção relâmpago na venda de
tíquetes refeição: “Compre x tíquetes de refeição e ganhe x% de desconto”. A promoção
é válida na compra de até 60 tíquetes e o valor de cada tíquete é R$ 1,00. Beto, Caio e
Duda compraram 50, 45 e 40 tíquetes, respectivamente. Nessas condições, considere as
seguintes afirmativas:
(I) Caio poderia ter comprado mais tíquetes e gasto o mesmo valor:
(II) Beto gastou menos do que Duda;
(III) Duda gastou mais do que Caio.
Assinale a alternativa correta.
(a) Apenas I é verdadeira.
(b) Apenas II é verdadeira.
(c) Apenas I e II são falsas.
(d) Apenas I e III são falsas.
(e) Todas são falsas.
26
88) Observe o que ocorre na figura abaixo.
Inicialmente, marca-se um P0 sobre o círculo, como apresentado na figura.
A seguir, anda-se 56° sobre o circulo no sentido horário e marca-se o P1.
Segue-se repetindo esse procedimento: cada vez se anda 56° no sentido horário e se
marca um novo ponto sobre o círculo.
Quantas voltas sobre o círculo terão sido completadas quando pela primeira vez se
retornar ao ponto de partida P0?
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(e) 10
89) Quantos litros de água devem ser adicionados a 40 litros de uma solução que
contém 5% de ácido de modo que a solução final tenha apenas 2% de ácido?
(a) 80
(b) 40
(c) 50
(d) 20
(e) 60
90) Considere o gráfico abaixo, que apresenta a taxa média de crescimento anual de
certas cidades em função do número de seus habitantes.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média de crescimento anual de uma
cidade que possui 750.000 habitantes é
56°
56°
56° 56°
56°
P0
P1
P2
P3
P4
P5
27
(a) 1,95%.
(b) 2,00%.
(c) 2,85%.
(d) 3,00%.
(e) 3,35%.
91) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a
(a) 1,01
(b) 1,11
(c) 10
9
(d) 100
99
(e) 110
9
92) Em texto publicado na "Folha de São Paulo", em 16/09/2007, o físico Marcelo
Gleiser escreveu que "átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de
bilionésimo de metro".
Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é:
(a) 10−8 (b) 10−9 (c) 10−10 (d) 10−11 (e) 10−12
93) Em 2006, segundo notícias veiculadas na imprensa, a dívida interna brasileira
superou um trilhão de reais. Em notas de R$50,00, um trilhão de reais tem massa de
20.000 toneladas.
Com base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que a quantidade de
notas de R$50,00 necessárias para pagar um carro de R$24.000,00 tem massa, em
quilogramas, de
(a) 0,46.
(b) 0,48.
(c) 0,50.
(d) 0,52.
(e) 0,54.
28
94) Em março de 2007, o menor preço oferecido por uma companhia telefônica para
uma ligação do Brasil para os Estados Unidos era de R$0,95 o minuto. O mesmo
serviço pela internet custava R$0,05 o minuto e mais R$0,10 da taxa de conexão da
chamada. Em ambas situações, o preço por segundo correspondia a 1/60 do preço por
minuto.
Nessas condições, para que uma ligação telefônica, do Brasil para os Estados
Unidos, tivesse um custo menor via companhia telefônica do que via internet, a duração
dessa chamada deveria ser, em número inteiro de segundos, no máximo, de:
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(e) 10
95) Uma loja estava vendendo um produto e o valor da etiqueta era x reais. Três amigas,
na compra desse produto, conseguiram desconto da seguinte forma:
- Ana conseguiu inicialmente 10% de desconto sobre o valor da etiqueta, e após insistir
com a vendedora, conseguiu mais 10% sobre o valor a ser pago. No caixa, conseguiu do
proprietário mais 10% de desconto sobre o valor que iria pagar;
- Bia conseguiu da vendedora20% de desconto sobre o valor da etiqueta e como
proprietário mais 10% de desconto sobre o valor que iria pagar;
- Déa conseguiu, de imediato, 30%dedesconto sobre o valor da etiqueta.
Nessas condições, na compra desse produto, pode-se afirmar que
(a) Ana, Bia e Déa pagaram o mesmo valor.
(b) Déa pagou o maior valor dentre as três amigas.
(c) Bia pagou um valor maior do que o valor pago por Ana.
(d) Déa pagou um valor maior do que o valor pago por Bia.
(e) Déa pagou um valor menor do que o valor pago por Ana.
96) pessoa gastava, em julho de 1994, apenas 100 reais para comprar o que, em julho de
2004, custava 270 reais. De acordo com essa informação, o percentual mais próximo da
perda do poder de compra do real nesse período de 10 anos é o da alternativa
(a) 37%
(b) 63%
(c) 80%
(d) 170%
(e) 270%
29
97) Supondo-se que o número de vagas de um curso em um concurso vestibular
aumentou 25% e que o número de candidatos aumentou 35%, o número de candidatos
por vaga para esse curso aumentou
(a) 8%
(b) 9%
(c) 10%
(d) 11%
(e) 12%
98) A tabela abaixo, veiculada na imprensa local em 19/08/2007, apresenta os principais
destinos das exportações gaúchas entre janeiro e julho de 2007. Para cada destino, a
tabela apresenta o valor das exportações, em milhões de reais; sua variação em relação
ao período de janeiro a julho de 2006; e o percentual de participação no total de
exportações gaúchas.
Com base nos dados da tabela, considere as seguintes afirmações.
I- Entre janeiro e julho de 2007, o valor das exportações gaúchas ficou entre 7,6 bilhões
e 8,6 bilhões de reais.
II- Os números da primeira e da terceira colunas são valores aproximados de grandezas
diretamente proporcionais.
III- De janeiro a julho de 2006, o valor das exportações gaúchas para a China foi de 317
milhões de reais.
Quais estão corretas?
(a) Apenas I.
(b) Apenas II.
(c) Apenas I e II.
(d) Apenas I e III.
(e) I, II e III.
30
99) Observe a tabela abaixo, usada em informática.
1 byte = 8 bits
1 kilobyte = 1024 bytes
1 megabyte = 1024 kilobytes
1 gigabyte = 1024 megabytes
1 terabyte = 1024 gigabytes
A medida, em gigabytes, de um arquivo de 2000 bytes é
(a) 2-3
.
(b) 303 25 .
(c) 303 210 .
(d) 263 25 .
(e) 263 210 .
100) Em um laboratório de Química, um experimento necessita da obtenção de uma
mistura de duas substâncias A e B. Se a mistura contiver 3 litros da substância A e 2
litros da substância B, o preço do litro dessa mistura é R$ 12,00, enquanto que se a
mistura contiver 2 litros da substância A e 3 litros da substância B, o preço do litro
dessa mistura é R$ 15,00. Nessas condições, a diferença de preço do litro das
substâncias A e B é
(a) R$ 3,00.
(b) R$ 5,00.
(c) R$ 8,00.
(d) R$ 10,00.
(e) R$ 15,00.
101) Em grande parte das operações bancárias, é pago um imposto chamado
Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira (CPMF).
Os gráficos abaixo referem-se à arrecadação da CPMF e ao seu percentual sobre o
Produto Interno Bruto (PIB).
De acordo coma as informações desses gráficos a estimativa para o PIB brasileiro, em
2007, em trilhões de reais está entre
31
(a) 1,1 e 2
(b) 2,1 e 3
(c) 3,1 e 4
(e) 4,1 e 5
(e) 5,1 e 6
102) O custo de uma embalagem é diretamente proporcional à superfície do sólido que
se deseja embalar. Se o custo para embalar um cubo de 40 cm de aresta é R$10,00, a
embalagem de um cubo de 80 cm de aresta custa, em reais,
(a) 15
(b) 20
(c) 25
(d) 40
(e) 80
103) O gráfico, publicado na edição de 30.07.2008 da revista Veja, mostra as taxas de
fecundidade no Brasil e na sua população urbana e rural, nos anos de 1996 e 2006.
De acordo com os dados do gráfico, de 1996 a 2006 a taxa de fecundidade no
Brasil decresceu
(a) 7%
(b) 15%
(c) 18%
(d) 28%
(e) 33%
32
104) O gráfico, publicado na edição de 30.07.2008 da revista Veja, mostra as taxas de
fecundidade no Brasil e na sua população urbana e rural, nos anos de 1996 e 2006.
Com base nos dados do gráfico, que fração das mulheres viviam na zona rural do
Brasil em 1996?
(a) 3
1
(b) 4
1
(c) 5
1
(d) 6
1
(e) 8
1
105) Nas Olimpíadas de 2008, o atleta Usain Bolt percorreu 200 m no tempo de 19,30 s.
Supondo que esse atleta conseguisse manter a mesma velocidade média, ele percorreria
500 m em
(a) 47 s
(b) 47,25 s
(c) 47,50 s
(d) 48 s
(e) 48,25 s
33
106) A conta de energia elétrica de agosto de 2008, um consumidor recebeu o gráfico
abaixo, onde ele verificou que seu consumo mensal médio nos oito primeiros meses do
ano fora de 190 kWh.
Se, com base nesses oito meses, esse consumidor quiser reduzir exatamente em 10% o
consumo mensal médio de energia elétrica de 2008, ele deverá gastar mensalmente, nos
quatro últimos meses desse ano, em média,
(a) 100 kWh
(b) 133 kWh
(c) 166 kWh
(d) 200 kWh
(e) 250 kWh
107) Dez anos antes do casamento de João e Maria ele tinha a metade da idade que ela
tem hoje e ela, a terça parte da idade que ele tem hoje. Quando completarem bodas de
prata a soma de suas idades será 112. A idade que Maria casou é um número
(a) ímpar
(b) múltiplo de 7
(c) divisor de 64
(d) primo
(e) maior do que 30
34
108) Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e
estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros,
sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de
ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o
consumo em m3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as
centenas e dezenas de litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a
quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a
seguir.
Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado
nesse hidrômetro, em litros, é igual a
(a) 3 534,85.
(b) 3 544,20.
(c) 3 534 850,00.
(d) 3 534 859,35.
(e) 3 534 850,39.
35
109) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto
dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de
aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre
35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m
2 de
área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área
menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer
gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se
na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos é um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
(a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
(b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
(c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
(d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
(e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
110) O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a
condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de
preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB=BC/2,
Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência,
de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.
(a) duplicasse a medida do lado do quadrado.
(b) triplicasse a medida do lado do quadrado.
(c) triplicasse a área do quadrado.
(d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
(e) ampliasse a área do quadrado em 4%.
Nesse caso, a área definida por
Antônio atingiria exatamente o limite
determinado pela condição se ele
E A
B C
D
36
RESOLUÇÃO
1) (km2-hm
2-dam
2-m
2-dm
2-cm
2-mm
2)
72385 ha = 72385 10000 m2 = 723850000 m
2
723850000 m2 = x km
2
1 km2 = 1000000 m
2
Logo, 723850000m2= x 1000000 m
285,723
100
72385
1000000
723850000x
2) (km-hm-dam-m-dm-cm-mm)
0,08 dam = 0,081010 dm = 8 dm
0,0003 km = 0,000310101010 dm = 3 dm
400 mm = x dm 1 dm = 1010 mm
Logo, 400 mm = x 1010 mm x = 4
V = 834 dm3 = 96 dm
3
3) (km-hm-dam-m-dm-cm-mm)
0,005 dam = 0,0051010 dm = 5 dm
30 cm = x dm 1 dm = 10 cm
Logo, 30 cm = x 10 cm x = 3
V= 534 dm3 = 60 dm
3 = 60 l
4) (kg-hg-dag-g-dg-cg-mg)
6000 l = 6000 kg = 6000101010 g = 6.000.000 g
5) Vamos separar por unidades:
mm: 65 dam: 4
cm: 79 + 7 = 86 hm: 2 + 86 = 88
dm: 4 + 49 = 53 km: 15
m: 9 + 73 = 82
37
Vamos passar tudo para metro: (km-hm-dam-m-dm-cm-mm)
65 mm = x m 65 mm = x 101010 mm 065,01000
65x
86 cm = x m 86 cm = x 1010 cm 86,0100
86x
53 dm = x m 53 dm = x 10 dm 3,510
53x
82 m
4 dam = 410 m = 40 m
88 hm = 881010 m = 8800 m
15 km = 15101010 m = 15000 m
0,065 + 0,86 + 5,3 + 82 + 40 + 8800 + 15000 = 23.928,225.
6) 22
200000
3
15
mx
sementes
m
sementes
x
2000005 40000
5
200000x
40000 m2 = 410000 m
2 = 4 ha
7) (km3-hm
3-dam
3-m
3-dm
3-cm
3-mm
3)
80 cm 30 cm 30 cm = 48000 cm3
72000 cm3 = x dm
3 72000 cm
3 = x 1000 cm
3 x = 72
12 litros para 100 km 6 12 dm3 para 100 km 6 x = 600 km
72 dm3 para x km
8) Área de cada cozinha: 2,80 m 3,20 m = 8,96 m2.
Área de cada área de serviço: 1,60 m 2,60 m = 4,16 m2.
Área de cada circulação: 3,60 m 3,80 m = 13,68 m2.
São 84=32 cozinhas, 84=32 áreas de serviço e 8 áreas de circulação.
Área total: 328,96 + 324,16 + 813,68 = 529,28.
Custo total: 1200529,28=635136
9) No projeto inicial, o volume era V = x x 2x = 2x3 = 2000 dm
3.
x3=1000 x=10 dm.
2x
x
x
Na execução, o lado da base ficou igual à altura planejada, ou seja, de 2x=20.
A área da base ficou 20 dm 20 dm = 400 dm2.
O volume ficou em 400 dm2 h = 2000 dm
3. Logo, h = 5 dm = 0,5 m.
38
10) v =s
km
s
km
s
km
s
km
h
km
18
5
36
10
3600
1000
360010001000 .
s
kmc 300000 vnc
18
5300000 n
18
160000 n
n = 1860000 = 1.080.000
11) Seja x o número de sacos de feijão e y o número de sacos de arroz.
Se há 50 sacos de feijão a mais do que de arroz, então x = y + 50.
5x + 3y é a massa da carga, que é igual à 1,01 t = 1,011000 kg = 1010 kg.
x = y + 50
5x + 3y = 1010 5(y + 50) + 3y = 1010 5y + 250 + 3y = 1010
8y = 760 y = 95 x = y + 50 = 95 + 50 =145.
12) h
kmx
cm
min10 1 km = 1010101010 cm =100000 cm e 1 h = 60 min
min60
100000
min10
cmx
cm 006,0
1000
6x
13) s
mx
s
mx
h
kmx
s
m
36
10
3600
1000340
36
10340 x x
10
36340
x = 1224.
14) Na velocidade da luz levaríamos 20 anos. Neste jato, levaríamos 20 milhões de
anos, ou seja, 20.000.000 anos. Dividindo por 1000, temos o número de milênios:
20.000 milênios.
15) 4,7 Gb = 4,7 1024 Mb = 4812,8 Mb.
O número de fotos que cabem é 4812,8 divididos por 1,5, ou seja, 3.208 fotos.
16) 1,6710-27
kg = x libras.
1,6710-27
kg = x 0,454 kg 27
2727
1067,3454
101670
454,0
1067,1
x
1 bilhão de prótons tem uma massa de 3,6710-2710
9 = 3,6710
-18 libras.
39
17) Se em 18 g há 1 mol, então em 1 g há 1/18 de mol.
Em 1000 g, ou seja, em 1 litro, há 1000 vezes esta quantidade, ou seja, 1000/18
mol.
1000/18 = 55,55 1000/18 mol = 55,5561023
= 333,31023
.
18) kgn
g 1100
1 gn
g 1000100
1 1 = 10n n = 1/10 = 0,1.
19) A área da foto impressa é 1512 cm2.
Cada pixel ocupa uma área de
2242626
60036,010361010361036
105
1215
000.000.5
1215mmmmmmcmcm
20) (km-hm-dam-m-dm-cm-mm)
O erro no mapa foi de 0,1 cm. Como a escala é de 1 para 150.000, no terreno, o erro foi
150.000 vezes 0,1 cm, ou seja, 15.000 cm
15.000 cm = x m 15.000 cm = x 1010 cm 15000 = 100x x = 150
21) 50
3de um dia = min4,261min6044,0144,0144,124
50
3 hhhhhh
shshh 24min261604,0min261min4,0min261
22) O terreno custou 600 + 1300 + 1500 = 3400.
A fração relativa a quem pagou 600 é 600
3400 do terreno.
Na venda, a mesma fração do valor deve pertencer a quem pagou 600.
600
3400× 5600 = 988,23
23) Uma pedra de 20g vale (20)2=400 reais. Uma pedra de 4g vale (4)
2=16 reais.
Uma pedra de 16g vale (16)2=256 reais. Os dois pedaços valem 16+256=272 reais.
A perda é de 400-272=128.
128 é quanto por cento de 400?
400
100128
xx4128 x = 32
40
24) %20100
20
10
2
100
4%4
25) Vamos supor que o salário bruto seja de R$ 100,00.
Primeiro desconto: 25% de 100 = 25.
Segundo desconto: 11% sobre 5
3 de 100 = 6,6
5
33100
5
3
100
11 .
Total: 25 + 6,6 = 31,6 a partir de 100, ou seja, 31,6%.
26) Vamos supor que o capital seja de R$ 100,00.
Multiplicando por 0,0244, dá 2,44.
De 100 para 2,44 baixou 97,56.
97,56 a partir de 100: 97,56%
27) Se 35% refere-se ao setor a, então 15% refere-se ao setor b.
15% do Total é 270.
270100
15Total 2700015 Total 1800
15
27000Total c = d = 450.
28) Vamos supor que uma compra de R$ 100,00 é feita com cartão de crédito.
O preço a ser cobrado deve ser 1258
1000
80,0
100 .
De 100 para 125 houve um acréscimo de 25%
29) Sejam A e B os valores das mercadorias nas lojas A e B, respectivamente.
Se for 200 mais caro na B, então B = A + 200.
Dando um desconto de 10% sobre B, fica B.0,9.
Como devem ficar com o mesmo preço: B.0,9 = A.
Substituindo na primeira equação: B = B.0,9 + 200
Multiplicando por 10: 10B = B.9 + 2000.
B = 2000 A = 1800.
30) Vamos supor que havia 100 mulheres e 60 homens.
Com um aumento de 20%, o número de mulheres ficou em 120.
Com um aumento de 30%, o número de homens ficou em .783,160
A proporção de homens para mulheres ficou %65100
65
20
13
60
39
120
78
41
31) Seja x o valor inicial do dólar. x . 1,1 . 0,9 = 2,70 x . 0,99 = 2,70
72,299,0
70,2x
32) Deveria pagar 500. Assim, está economizando 100 a partir de 500.
%20100
2020,0
5
1
500
100
33) Vamos supor que o salário a ser corrigido seja de R$ 100,00.
Com a correção correta deveria ficar R$ 110,00.
Com a correção errada ficou em R$ 105,00.
Assim, deve ainda passar de R$ 105,00 para R$ 110,00.
Tem que aumentar R$ 5,00 a partir de R$ 105,00.
100105
5 x 500 = 105x 76,4
105
500x
34) Seja x o valor do grama de ouro antes da variação.
x . 0,995 = 30 15,30995
30000
995,0
30x
35) Se 18 partes são de ouro puro e 6 não são, há 18 em 24 partes de ouro puro, ou seja,
três quartos.
5,374
15050
4
3
36) No final do ano 1, C = Q01,1.
No final do ano 2, C = Q01,11,1= C = Q0(1,1)2.
No final do ano t, C = Q0(1,1)t.
37) 36ºC 0ºH
40ºC 10ºH
Logo, um aumento de 4ºC corresponde a um aumento de 10ºH.
Mantendo-se a proporção, um aumento de 2ºC corresponde a um aumento de 5ºH.
De 36ºC para 34ºC, baixou 2ºC. Então, de 0ºH deve baixar 5ºH, ou seja, fica -5ºH.
Um aumento de 1ºC corresponde um aumento de 2,5ºH.
De 36ºC para 37ºC aumentou 1ºC. Então, de 0ºH deve aumentar 2,5ºH, ou seja, fica
2,5ºH.
42
38) Seja 100 o valor inicial da mercadoria. Com o aumento de 10% fica em 110.
Qual o desconto a ser dado em 110 para voltar aos 100?
Deve-se dar um desconto de 10 a partir de 110, ou seja, de 110
10.
100110
10 x
10011
1 x x
11
100 x=9,09
39)
8% 1%
Município A Município B
Seja a área do município A e b a área do município B. Logo, b = 10a.
9
4
18
8
108
8
8
8
%1%8
%8
a
a
aa
a
ba
a
bdeade
ade
fazendadatotalÁrea
AemestáquefazendadapartedaÁrea
40)
4 cozinheiros 100 batatas 20 min
5 cozinheiros 120 batatas x min
Direta
Inversa
120
100
4
520
x 12
10
4
520
x 6
5
4
520
x 6
5
4
14
x 24
54
x
5x = 96 ssx 12min19602,0min19min2,0min19min2,195
96
41) Vamos supor que 1 dólar custe R$100,00.
Se o dólar sofreu uma alta em relação ao real de 100%, então o seu valor dobrou,
passando a custar R$200,00.
Antes da alta, com R$100,00 comprávamos 1 dólar.
Depois da alta, com R$100,00 só podemos comprar meio dólar.
Logo, o real, em relação ao dólar, sofreu uma desvalorização de 50%.
Fazenda
43
42) 0,3 semana
0,3 7 dias
2,1 dias
2 dias e 0,1 de dia
2 dias e 0,1 de 24 h
2 dias e 2,4 h
2 dias, 2 h e 0,4 h
2 dias, 2 h e 0,460 min
2dias, 2 h e 24 min
43) 37 centésimos de segundo equivale a quantas horas?
s100
37= x horas
s100
37= x 3.600 s 4
410
36
37
1036
37
000.360
37
x .
Como 36
37é um pouco maior do que 1, analisando as alternativas, não é necessário fazer
a conta para perceber que a resposta é .10.03,1 4
44) Vamos supor que um terreno seja um retângulo de 10 cm 1 cm, cuja área é de 10
cm2.
Em uma escala de 1:500, a base e a altura ficam multiplicadas por 500.
Assim, ficará um retângulo de 5.000 cm 500 cm, ou seja, de 25.00.000 cm2
= 250 m2.
45) Vamos supor que sejam 100 operários, n=1 dia e p=1 peça.
100 operários → 1 dia → 1 peça
25 operários → 8 dias → x peças
Mais operários produzem mais peças. Logo, as variáveis “número de operários” e
“número de peças” são diretamente proporcionais.
Em mais dias, mais peças são produzidas. Logo, as variáveis “número de dias” e
“número de peças” são diretamente proporcionais.
Desta forma, equacionamos o problema da seguinte forma:
8
1
25
1001
x 8
14
1
x 2
11
x x=2 peças.
Ante da greve era produzida 1 peça.
Durante a greve são produzidas 2 peças. Há um aumento de 100%.
44
46)
1º Modo
De 11 para 77 aumentou 66.
Um aumento de 66 a partir de 11.
10011
66 x
1006
x x = 600%
2º Modo
De 11 para 77 foi multiplicado por 7. Quando se multiplica por 7 há um aumento de
600%
47)
50 trabalhadores → 8 h/d→ 24 dias → produtividade grau 100
40 trabalhadores →10 h/d → x dias → produtividade grau 80
Mais trabalhadores, menos dias para terminar a obra.
Mais horas por dia trabalhando, menos dias para terminar a obra.
Maior grau de produtividade, menos dias para terminar a obra.
100
80
8
10
50
4024
x 1
8
8
1
5
424
x 1
1
1
1
5
424
x
5
16
x x = 30
inversa
inversa inversa
6 1
45
48) Seja 100 ℓ o volume do tanque.
A vazão da torneira A é h24
100 .
A vazão da torneira B é h48
100 .
A vazão das torneiras A e B juntas é hx
100.
A vazão da A mais a vazão da B é a vazão das duas juntas:
hxhh
100
48
100
24
100
x
100
48
100
24
100
x
1
48
1
24
1
Multiplicando por 48: x
4812
x
483 x = 16
49) Vamos supor que a densidade inicial era de 100 candidatos para 1 vaga.
Com os aumentos, passou para 140 candidatos para 1,25 vagas.
1
112
125
14000
25,1
140
De 100 por vaga passou para 112 por vaga. Houve um aumento de 12%.
50) Vamos supor que n=2.
212
2
1
n
n66,0
3
2
1
n
n8,0
5
4
12
2
n
n
Logo, em ordem crescente temos:
1,
12
2,
1 n
n
n
n
n
n
51) Vamos supor que a população seja de 100 pessoas.
Se homens são 60 % da PEA, há 60 homens e 40 mulheres.
Como 60% dos homens têm até 4 anos de estudo, há 60% de 60 homens nesta
condição, ou seja, 3660100
60 .
Como 50% das mulheres têm até 4 anos de estudo, há 50% de 40 mulheres nesta
condição, ou seja, 20.
46
Nossa matriz com números fica:
PEA masculina PEA feminina
Até 4 anos de estudo 36 20
5 ou mais anos de estudo 24 20
60 40
O número de homens e mulheres com 5 ou mais anos de estudo é 24 + 20 = 44, em um
total de 100 pessoas, ou seja, 44%.
52) No primeiro semestre o dólar passou de 3,533 para 2,872, ou seja, baixou 0,661.
Se o dólar desvalorizou, estão o real valorizou.
Valorizou 0,661 a partir de 2,872.
0,661 sobre 2,872 é o mesmo que quanto sobre 100?
Ou seja, 100872,2
661,0 x x
872,2
1,66x
2872
66100 x = 23,01 %
53) Sejam PAL e PEU os respectivos PIB da América Latina e Europa.
Para os custos da violência serem iguais, 5% de PEU = 13% de PAL.
Ou seja, PALPEU 100
13
100
5. PALPEU 135 PALPEU
5
13
PALPEU 6,2
Quando se multiplica por 2, há um aumento de 100%.
Quando se multiplica por 3, há um aumento de 200%.
Quando se multiplica por 2,6 há um aumento de 160%.
47
54) Composto A: 10 % da substância X e 80 % da substância Y.
Composto B: 20 % da substância X e 60 % da substância Y.
Sejam a e b as quantidades a serem ingeridas dos compostos A e B,
respectivamente.
Ingerindo estas quantidades, teremos consumido:
da substância X: 10% de a + 20% de b.
da substância Y: 80% de a + 60% de b.
Como estas quantidades devem respectivamente ser 40 e 240, temos:
10% de a + 20% de b = 40 10a + 20b = 4000 30a + 60b = 12000
80% de a + 60% de b = 240 80a + 60b = 24000 80a + 60b = 24000
- 50 a = -12000
a = 240 Substituindo a=240 em 10a + 20b = 4000, temos:
10 x 240 + 20b = 4000 2400 + 20b = 4000 20b = 1600
b=80
55) Em 2005 colheu 10 t. Ficaram 10% para sementes, ou seja, 1 t.
Após um ano, em 2006, esta 1 t produzirá 120 t = 20 t.
Serão plantados 10%, ou seja, 2 t.
Após dois anos, em 2007, serão colhidas 220 t = 40 t.
Serão plantados 10%, ou seja, 4 t.
Após três anos, em 2008, serão colhidas 420 t = 80 t.
Serão plantados 10%, ou seja, 8 t.
Após quatro anos, em 2009, serão colhidas 820 t = 160 t.
Serão plantados 10%, ou seja, 16t.
Após cinco anos, em 2010, serão colhidas 1620 t = 320 t.
Serão plantados 10%, ou seja, 32t.
Após seis anos, em 2011, serão colhidas 3220 t = 640 t, superando as 500 t..
x 3 x 100
x 100
48
56) Sejam x, y, z, t as respectivas quantias a serem recebidas pelos amigos que tiveram
2, 4, 8 e 20 faltas.
Assim, x + y + z + t = 3700
As variáveis x, y, z, t são inversamente proporcionais às faltas 2, 4, 8, 20.
Logo,
20
1
8
1
4
1
2
1
tzyx . Ou seja, 2x = 4y =8z = 20t.
Simplificando: x = 2y =4z =10t.
Como t que é solicitado, vamos isolar x, y, z em função de t.
x = 10t, y = 5t e z = 2
5t .
Substituindo em x + y + z + t =3700, temos: 10t + 5t + 2
5t+ t = 3700
Multiplicando por 2, temos: 20t + 10t +5t + 2t = 7400 37t = 7400 t=200
57) Seja x a idade do filho mais moço. O mais velho tem x+4 anos.
Se a quantia a ser recebida por um é 75%=4
3
100
75 da recebida por outro, então a
idade de um é 4
3da idade do outro, ou seja, )4(
4
3 xx
1234 xx 12x
O mais moço nasceu em 1/1/2004. Terá 12 em 1/1/2016.
58) No final do 2° ano custava R$ 50.000,00. E nos três meses seguintes, quanto
aumentou?
Do ano 2 ao ano 5, ou seja, nestes 3 anos, valorizou R$ 18.000,00.
mesesmesesanos 2
000.1
36
000.18
3
000.18 = 500 reais por mês. Em três meses, 1.500 reais.
Total: 50.000 + 1.500 = 51.500
59) Em 1000 anos haverá
71,014
10
10
144,1)4,1()4,1()1000( 00
001
01000
1000
0
MMMM
MMM
Em 1000 anos será 71% da inicial.
49
60) O preço de Custo do artigo é 600.
Para ter um lucro de 20%, deve vender por 600.1,2 = 720.
Deve anunciar por um preço x tal que dando um desconto de 20% fique 720.
Ou seja, x.0,8 = 720 9008
7200
8,0
720x
61) Seja x o preço do carro sem o imposto.
x1,3=19500 .1500013
195000
3,1
19500x
Com um imposto de 60%, o preço do carro será .240006,115000
62) Vamos considerar que as frutas custam, juntas, R$ 100,00 pelo preço normal.
Desta forma, os custos m, b, l e p das maçãs, bananas, laranjas e pêras,
respectivamente, serão R$ 25,00, R$ 10,00, R$ 15,00 e R$ 50,00.
Com a promoção, m e p passam a ser 250,9=22,5 e 500,8=40.
Assim, pagará 22,5 + 10 + 15 + 40 = 87,5.
De 100 para 87,5, obteve um desconto de 12,5 .
12,5 a partir de 100, ou seja, 12,5%.
63) Vamos supor que a pizza tenha 100g.
Velocidade do João: vj=min20
100g. Velocidade da Maria: vm=
min30
100g.
Velocidade do casal: vjm=min
100
x
g.
vjm=vj + vmmin
100
x
g=
min20
100g +
min30
100g
30
1
20
11
x
Multiplicando por 2030: 20303020
x50
600
xx
50
600
x=12
64) Seja 100 o preço de que o comerciante pagou e x o preço que pretendia vender.
Com o desconto de 20%, acabou vendendo por x0,8.
O lucro foi, então, de x0,8 – 100.
Sendo o lucro 20% sobre o que ele pagou, x0,8 – 100 = 20% de 100.
201008,0 x 1208,0 x 1508
1200
8,0
120x
Se custou 100, então vendendo por 150, sem o desconto, terá um lucro de 50%.
65) 90
25
10
9
25
10
9
72
10
...777,02
10
...777,2...2777,0
.
6
1
18
5
5
3
90
25
100
60...2777,0%60 de
50
66) Seja x o fator de aumento.
Preço em agosto: 8000
Preço em setembro: 8000x
Preço em outubro: 8000x2
Preço em novembro: 8000x3
= 9261.
Decompondo: 2310
3x
3 = 3
37
3.
Tirando a raiz cúbica: 210x = 37 20
21x
Em setembro: .84002140020
218000
67) Inicialmente, em 30 litros há 18% de álcool: 4,530100
18 litros de álcool.
De gasolina há 30 – 5,4 = 24,6.
Queremos que em 40 litros haja 20% de álcool: 840100
20 litros de álcool.
Temos que adicional 8 – 5,4 = 2,6 litros de álcool.
Nos 10 litros que faltam, 2,6 devem ser de álcool: %.26100
26
10
6,2
68) Sejam x, y, z as quantias que João, Maria e Antônia tinham: x + y + z = 100 mil.
Após o primeiro ano, Antônia passou a ter 11 mil mais o dobro do novo capital de
João: 1,1z = 11+ 21,1x.
Dividindo por 1,1, temos: z = 10 + 2x
Após o segundo ano, o capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de
Maria e João: 1,12z = 1,1
2x + 1,1
2y.
Dividindo por 1,12, temos: z = x + y
Temos o sistema:
yxz
xz 210
0 = 10 + x - y y = x + 10
Substituindo y = x + 10 e z = 10 + 2x em x + y + z = 100, temos:
x + x + 10 + 10 + 2x = 100 4x = 80 x = 20 mil
_
51
69) Sejam x, y, z as quantias investidas nas contas C1, C2 e C3, respectivamente.
x + y + z = 16500
x = y + 2z
5% de x +8% de y + 10% de z = 1085
1085100
10
100
8
100
5
2
16500
zyx
zyx
zyx
1085001085
2
16500
zyx
zyx
zyx
Substituindo zyx 2 nas outras equações, temos:
108500108)2(5
165002
zyzy
zyzy
1085002013
1650032
zy
zy
3255006039
3300006040
zy
zy
y = 4500
Substituindo y = 4500 em 2y + 3z = 16500, temos:
9000 + 3z = 16500 3z = 7500 z = 2500
x = y + 2z = 4500 + 22500 = 9500
70) 1 kwh é o consumo de um aparelho de 1 kW ligado por 1 hora.
Vamos supor que 1 kWh custe R$ 1,00. Assim 320 kWh custam R$ 320,00.
Vamos trabalhar com custos.
Seja x o consumo no mês de outubro. Logo, o excesso foi de x – 320.
Deverá pagar, além do consumo x, mais 50% do excesso, ou seja, deverá pagar
x + (x – 320)0,5
Mas com o aumento de 16%, em outubro, pagará x1,16 + (x – 320)0,51,16.
Ou seja, x1,16 + (x – 320)0,58
Se não houvesse as regras e o aumento, o pagamento em outubro seria x.
Com as regras e aumento, os custos são 20% maiores do que os custos sem as regras
e aumento.
Assim, x1,16 + (x – 320)0,58 = 1,2x.
Multiplicando por 100, temos: 116x + 58(x – 320) = 120x
58(x – 320) = 4x 29(x – 320) = 2x 29x – 9289= 2x 27x = 9280
x= 343,7
20
3
-
52
71) Vamos supor:
A torneira A tem vazão va e leva 6 h.
A torneira B tenha vazão vb e leva x h.
O tanque tem 100 litros.
hva
6
100
xhvb
100
hv ba
2
100
baba vvvv 2
100100
6
100
x 2
11
6
1
x (6) 3
61
x x=3
Outro Modo:
A: va → 6h
B: vb → x h
C: va+vb → 2 h
Quanto maior a vazão, menor o tempo para encher o tanque. Logo, as variáveis “vazão”
e “tempo” são inversamente proporcionais.
2
11
6
1baba vv
x
vv )(26 baba vvxvv
)(26
6
baa
ba
vvv
xvv
baa
b
a
vvv
x
v
v
226
6
2
1
6
b
a
b
a
v
v
x
v
v
2
1
6
x x=3
72) Dívida inicial: x reais.
No final do 1 mês:
É lançado um juro de 10% sobre x, ficando com uma dívida de x1,1.
Após, paga 20% de x1,1, ficando ainda com uma dívida de 80% de x1,1, ou seja, de
0,8x1,1=0,88x.
Desta forma, no final de cada mês o saldo anterior é multiplicado por 0,88.
No final do 2 mês a dívida será de 0,880,88x=(0,88)2.
No final do 12 mês a dívida será de (0,88)12
x.
53
73) Vamos supor que haja 100 empregados.
Temos o quadro:
Chefes Não Chefes
Homens 25
Mulheres 75
15 85
Se 2/3 dos 15 chefes são homens, temos 10 chefes homens:
Chefes Não Chefes
Homens 10 25
Mulheres 75
15 85
Completando o quadro, temos:
Chefes Não Chefes
Homens 10 15 25
Mulheres 5 70 75
15 85
74) Inicialmente na sala há 99 homens e 1 mulher.
Seja x o número de homens que deve sair para que passe a ter na sala 98% de homens
Saindo x homens, ficarão na sala 99-x homens, 1 mulher e 100-x pessoas.
A quantidade de mulheres que deve ficar na sala é 2% do total de pessoas.
)100(100
21 x )100(
50
11 x x10050 50x
A proporção dos homens que não são
chefes é de 15 em 25, ou seja, de 60 em
100.
Logo, 60% dos homens não são chefes.
1 2/100 100-x
54
75) Vamos supor que um lote seja um litro.
Temos o quadro:
Litro Vitamina A Vitamina C
1 5 mg 5 mg
2 1 mg 3 mg
litro 1 litro 2 litro 3 Mistura
5 mg da A 1 mg da A 0 mg da A 1 mg da A
5 mg da C 3 mg da C 0 mg da C 2 mg da C
Seja x a fração do litro 1 que irá para a mistura.
Seja y a fração do litro 2 que irá para a mistura.
Seja z a fração do litro 3 que irá para a mistura.
x de 5 mg + y de 1 mg + z de 0 mg = 1 mg
x de 5 mg + y de 3 mg + z de 0 mg = 2 mg
235
15
yx
yx
-2y = -1 y=1/2
Assim, vai a metade do litro 2 para a mistura.
A outra metade deve sair dos outros dois litros.
Logo, essa mistura conterá um dos litros (2) em quantidade igual à soma das
quantidades dos outros dois.
fração y
fração x
_
fração z
55
76) Se álcool gasta mais, então deve custar menos para ser mais vantajoso.
A partir de certo preço do álcool, abastecer com gasolina sempre será mais vantajoso.
Sejam: x o preço do litro do álcool
y preço do litro da gasolina.
Gasto com álcool: 60x
Gasto com gasolina: 42y
Para não haver vantagem em abastecer com algum tipo, os gastos devem ser iguais:
60x = 42y Assim, .7,010
7
60
42
y
x
Significa que x=0,7y.
O preço do litro do álcool deve ser 70% do preço do litro da gasolina.
A partir daí, gasolina é mais vantajoso.
Quando a razão x/y for maior do que 0,7, é mais vantajoso abastecer com gasolina.
77) 8,2PibBrasil
PibChina7
PopBrasil
PopChina
PipBrasilPipChina 8,2
PopBrasilPopChina 7
Dividindo as equações:
PopBrasil
PipBrasil
PopChina
PipChina
7
8,2ndaBrasilndaChina Re
7
8,2Re
ndaChinandaBrasil Re8,2
7Re
5,24
10
28
70
8,2
7
Se a renda per capta do Brasil é 2,5 vezes a da China, então supera em exatos 150%.
78) Janeiro de 2005: 50,9% de 10,6 milhões ≈ 51% de 10,6 milhões.
Maio de 2006: 68,2% de 13,2 milhões ≈ 68% de 13,2 milhões.
4,5406,56,10100
51
9976,82,13100
68
Cresceu 9 - 5,4 = 3,6 a partir de 5,4.
%.66...666,03
2
54
36
4,5
6,3
56
79) Em 2002:
%9,31Pib
Dívida%9,31
160
Pib
bilhõesPibbilhões
100
9,31160
50032
16000
9,31
16000Pib (pouco mais)
Em 2002:
%20Pib
Dívida%20
130
Pib
bilhõesPibbilhões
100
20130
65020
13000Pib
De 500 bilhões para 650 bilhões, cresceu 150 bilhões a partir de 500 bilhões.
%.30100
30
500
150
Mas como em 2002 foi um pouco mais de 500, a diferença é mais um pouco menos do
que 150.
No final, será um pouco menos do que 30%.
80) Sejam:
h: número de homens
m: número de mulheres.
Sh: soma das idades dos homens.
Sm: soma da s idades das mulheres.
40h
Sh Sh = 40h
36m
Sm Sm = 36m
3980
mn SS
3980
3640
mh 40h + 36m = 3980
40h + 36m = 3980 40h + 36m = 3980
h + m = 80 36 36h + 36m = 3680
4h = 380
h= 60 e m = 20
h/m=3
-
57
81) Suas notas foram 10, x, y, 0 com pesos 1, 2, 3 e 4.
Consideramos como se tivesse tirado 10, x, x, y, y, y, 0, 0, 0, 0.
A média foi 4,4: 4,410
0432101
yx 10 + 2x + 3y = 44
Seja z a nota que deveria ter tirado na com peso 4 para ficar com média 6.
610
432101
zyx 10 + 2x + 3y + 4z = 60
Como 10 + 2x + 3y = 34, temos: 44 + 4z = 60 4z = 16 z = 4.
82) 10080 1010 Fator20
80
100
1010
10Fator 2010
1001
i
110100
20 i
)110(100 20 i
1020
= 100...0 1020
-1 = 99...9 i = 100(1020
-1) = 99 ...900
83) Vamos supor que seja x o fator de acréscimo relativo ao juro necessário para que o
saldo no final de 2 meses seja exatamente igual ao valor da última prestação.
Saldo no final do primeiro mês: 100 + juro = 100x.
Paga a primeira prestação: 100x - 60.
Saldo no final do segundo mês: (100x - 60)x, que deve ser igual a 60.
(100x - 60)x = 60 100x2 -60x - 60 = 0 5x
2 - 3x - 3 = 0
A única raiz positiva é x=1,13066. Logo, o juro deve ser de 13,066%≈13,07%.
84)
Matemática: 1/4
Geologia: 2/5
Economia: 1/3
Biologia: 1/4
Química: 1/3
Vamos supor que haja 60 participantes.
942015202415603
160
4
160
3
160
5
260
4
1
Se a soma dá 94 e não 60, então há 34 participantes que foram contados duas vezes, ou
seja, que são graduados em dois cursos.
10060
34 x .5766,56
3
170
6
340
60
3400x
20 zeros 20 noves 22 algarismos
58
85) Em 2006 houve 15 bolsas para 51 alunos.
Em 2007, 20 bolsas para 68 alunos.
Em 2006: 102
30
51
15 .
Em 2007: .102
30
34
10
68
20
Mantendo-se a taxa, mantém-se o percentual.
86)
Vamos supor que a solução seja água salgada.
x: quantidade de água salgada em ml que sai do 1º.
y: quantidade de água salgada em ml que sai do 2º.
Logo, x + y = 250.
10% de x: quantidade de sal que sai do 1.
15% de y: quantidade de sal que sai do 2.
Logo, 10% de x + 15% de y = 12% de 250.
250100
12
100
15
100
10 yx 250121510 yx
250
25121510
yx
yx
250101010
250121510
yx
yx
5y = 2250 y = 100 x= 150
10% 15% 250 ml
12%
x ml
y ml
10
-
59
87) Beto: Comprou 50, ganhou 50% de desconto, pagou 500,50 = 25.
Caio: Comprou 45, ganhou 45% de desconto, pagou 450,55 = 24,75.
Duda: Comprou 40, ganhou 40% de desconto, pagou 400,60 = 24.
I. Caio poderia ter comprado mais tíquetes e gasto o mesmo valor: Verdade
Quem compra 55 ganha 55% de desconto, pagando 550,45, que é o mesmo que
450,55, valor pago pelo Caio.
Logo, Caio poderia ter comprado mais e pago o mesmo valor.
II. Beto gastou menos do que Duda: Falso.
III. Duda gastou mais do que Caio: Falso.
88)
é o menor múltiplo de 56 e de 360.
56 - 360 2
28 - 180 2
14 - 90 2
7 - 45 3
7 - 15 3
7 - 5 5
7 - 1 7
1 - 1
89)
V1= 40 ℓ V2 = x
C1 = 5% C2 = 2%
Aumentando a água, diminui a concentração. A proporção é inversa.
V1/(1/C1) =V2/(1/C2) 40/(1/5) = x/(1/2) 200 = 2x x= 100
De 40 ℓ para 100 ℓ faltam adicionar 60 ℓ.
56°
56°
56° 56°
56°
P0
P1
P2
P3
P4
P5
Seja o menor ângulo, com várias voltas, tal que,
partindo do P0 e andando de 56 em 56, chega-se
novamente em P0.
Como se anda de 56 em 56, deve ser múltiplo
de 56.
Como se deve chegar novamente em P0, deve ter
um número inteiro de voltas, ou seja, deve ser
múltiplode 360.
= 8957.
Para saber quantas voltas há em , devemos dividi-lo por 360.
Número de voltas: . 740
7518
360
7598
5 40
60
90)
De 500 mil para 750 mil houve um aumento de 250 mil, o que corresponde a 50% da
variação.
Logo, deve haver um aumento de 50% sobre a variação entre 9% e 4,8%
De 0,% para 4,8% variou 3,9%.
A metade de 3,9% é 1,95%.
Assim, a taxa solicitada é de 0,9% + 1,95% = 2,85%.
91) Se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a
0,949494 ... = 94/99 0,060606 ... = 6/99
94/99 + 6/99 = 100/99
92)
1 bilionésimo é 1
1.000.000.000 = 10
-9.
1 décimo de 10-9
é 10−9
10 = 10
-10.
61
93)
V1= 1.000.000.000.000 reais = 1012
reais
M1= 20.000 t = 20.000.000 kg = 2.107
kg
V2= 24.000 reais = 24.103 reais
M1= x kg
Mais reais terão mais massa, sendo a proporção direta.
1012
2. 107=
24. 103
𝑥
105
2=
24. 103
𝑥
105
103=
48
𝑥
x.102 = 48 x = 0,48
94) Telefone: 0,95 reais por minuto.
Internet: 0,05 reais por minuto + 0,10 fixo.
O preço por segundo correspondia a 1/60 do preço por minuto, logo havia proporção.
Seja x a quantidade de minutos falados.
Gasto com telefone: 0,95x.
Gasto com internet: 0,05x + 0,10.
Obs.: Para 0 s, com telefone gasta 0,00 e com internet gasta 0,00 + 0,10 = 0,10.
Logo por telefone teria um custo menor.
Os custos serão os mesmos para x tal que 0,95x = 0,05x + 0,10.
Multiplicando por 100, temos: 95x = 5x + 10 .
90x = 10 x = 1/9 de minuto = 60/9 s ≈ 6,66 s.
Até 6 s ainda é mais econômico por telefone. De 7s para frente, já é mais econômico por
internet.
Logo, o número inteiro de segundos para se ter um menor custo por telefone é no
máximo 6s.
95) Vamos supor que x=100
Ana: 100 menos 10% dá 90.
90 menos 10% dá 81.
81 menos 10% dá 81×0,9 = 72,90.
Bia: 100 menos 20% dá 80.
80 menos 10% dá 72.
Déa: 100 menos 30% dá 70.
Logo, Déa pagou um valor menor do que o valor pago por Ana,
62
96) Como a pergunta é percentual de perda, vamos fazer a diferença sobre o valor
maior.
270 − 100
270=
170
270=
17
27
17
27=
𝑥
100𝑥 =
1700
27= 62,9% ≅ 63%
97) Vamos supor que a densidade inicial seja de 100 candidatos para 1 vaga.
Após as mudanças, teremos 135 candidatos para 1,25 vagas.
135
1,25=
𝑥
1 x = 108.
De 100 para 108 aumentou 8%
98)
(V) (I) Vamos analisar as exportações para a Rússia.
O RS exportou 429 milhões para a Rússia, o que representa 5% do total das
exportações gaúchas.
5% do Total é 429 milhões.
5
100× 𝑇 = 429 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠𝑇 =
100 × 429 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠
5= 20 × 429 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠
= 8.580 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠
T = 8,58 bilhões, que está entre 7,6 e 8,6 bilhões.
(V) (II) 13% do Total é 1.058 bilhões 𝑇 =1.058
13%
9% do Total é 735 bilhões 𝑇 =735
9%
Logo, 1.058
13%=
735
99% , sendo os 2 valores da primeira coluna diretamente
proporcionais aso 2 valores da terceira coluna.
De forma análoga, concluímos que todos os valores da primeira coluna são
diretamente proporcionais aos da terceira.
(F) (III) Houve uma variação de +50% em relação ao ano anterior, ficando em 634
milhões.
Se no ano anterior o total das exportações fosse 317 milhões, com um aumento
de 50% ficaria 317 milhões + 317/2 milhões, que não dá 634 milhões.
63
99) Temos a escala: Tb Gb Mb Kb b
Cada unidade corresponde a 1024 = 210
vezes a anterior.
Desta forma, 1 Gb corresponde a 210
× 210
× 210
= 230
b
2.000 b = x Gb 2.000 b = x × 230
b
𝑥 =2 × 103
230=
2 × (2 × 5)3
230= 2 × 23 × 53 × 2−30 = 53 × 2−26
100) Seja x o preço do litro da A e y o preço do litro da B.
3 litros da A e 2 litros da B custam 3x + 2y.
O preço de cada um dos 5 litros desta mistura custa 12.
Logo, 3x + 2y = 12×5.
Analogamente, 2x + 3y = 15×5
3x + 2y = 60 _
2x + 3y = 75
-x + y = - 15 y – x = 15
Logo, a diferença de preço dos litros é 15.
101) Em 2007 houve uma arrecadação de 35 bilhões de reais.
Em 2007, essa arrecadação é 1,4% do PIB.
35×109 = 1,4% do PIB 35×10
9 =
1,4
100× 𝑥 35×10
11 = 1,4x
𝑥 =35 × 1011
1,4= 25 × 1011 = 2,5 × 1012
x = 2,5 trilhões de reais, que está entre 2,1 e 3.
102) Ao dobrar a aresta, de 40 cm para 80 cm, a área do cubo dobra ao quadrado, ou
seja, fica multiplicada por 4.
Se a área fica multiplicada por 4, então o custo fica multiplicado por 4.
Se custava R$ 10,00, passará a custar 4×R$10,00 = R$40,00.
64
103) Em 1996 era 2,5 e em 2006 era 1,8.
2,5−1,8
2,5=
0,7
2,5=
7
25=
28
100 = 28%
104) Em 1996 tínhamos:
2,5 filhos por mulher no Brasil.
2,3 filhos por mulher na região urbana.
3,5 filhos por mulher na região rural
Seja x o número de mulheres na região urbana.
Seja y o número de mulheres na região rural.
2,3x é o número de filhos na região urbana.
3,5y é o número de filhos na região rural.
2,5(x+y) é número de filhos no Brasil.
Logo, 2,3x + 3,5y = 2,5(x+y). 2,3x + 3,5y = 2,5x + 2,5y y = 0,2x
Por exemplo, se x=10, então y=2.
10 na urbana, 2 na rural e 12 no Brasil.
A fração das mulheres que viviam na rural é 2 em 12, ou seja, 1 em 6, 1/6.
105) e1= 200 m e2=500 m
t1= 19,30 s t2 = x s
Como a proporção é direta, 200
19,3=
500
𝑥𝑥 =
500×19,3
200𝑥 = 2,5 × 19,3 = 48,25
65
106) Quer reduzir 10% de 190, ou seja, 19. Quer que o consumo baixe para
190-19=171.
A média dos 8 primeiros meses foi 190:
𝑗𝑎𝑛+𝑓𝑒𝑣+𝑚𝑎𝑟+𝑎𝑏𝑟+𝑚𝑎𝑖+𝑗𝑢𝑛+𝑗𝑢𝑙+𝑎𝑔𝑜
8=190
𝑗𝑎𝑛 + 𝑓𝑒𝑣 + 𝑚𝑎𝑟 + 𝑎𝑏𝑟 + 𝑚𝑎𝑖 + 𝑗𝑢𝑛 + 𝑗𝑢𝑙 + 𝑎𝑔𝑜 = 190 × 8
A média anual deve ser 171:
𝑗𝑎𝑛+𝑓𝑒𝑣+𝑚𝑎𝑟+𝑎𝑏𝑟+𝑚𝑎𝑖+𝑗𝑢𝑛+𝑗𝑢𝑙+𝑎𝑔𝑜+𝑥+𝑥+𝑥+𝑥
12=171
𝑗𝑎𝑛 + 𝑓𝑒𝑣 + 𝑚𝑎𝑟 + 𝑎𝑏𝑟 + 𝑚𝑎𝑖 + 𝑗𝑢𝑛 + 𝑗𝑢𝑙 + 𝑎𝑔𝑜 + 4𝑥 = 171 × 12
190×8 + 4x = 171×12 𝑥 =171×12−190×8
4= 171 × 3 − 190 × 2 = 513 − 380 =
133
107) Dez anos antes do casamento de João e Maria ele tinha a metade da idade que ela
tem hoje e ela, a terça parte da idade que ele tem hoje. Quando completarem bodas de
prata a soma de suas idades será 112. A idade que Maria casou é um número
x: idade do João no dia do casamento.
y: idade da Maria no dia do casamento.
t: anos que se passaram desde o casamento.
Dez anos antes do casamento de João ele tinha a metade da idade que ela tem hoje:
x - 10 = (y + t)/2 2x - 20 = y + t t = 2x - y - 20
Dez anos antes do casamento ela tinha a terça parte da idade que ele tem hoje:
y - 10 = (x + t)/3 3y - 30 = x + t -x + 3y - 30 = t
Igualando os t, temos: 2x - y - 20 = -x + 3y - 30 3x - 4y = -10
Quando completarem bodas de prata a soma de suas idades será 112:
x + 25 + y + 25 = 112 x + y = 62
3x - 4y = -10 → 3x - 4y = -10
x + y = 62 → 4x + 4y = 248
7x = 238
x = 34 34 + y = 62 y = 28 ( múltiplo de 7)
+
66
108) Os quatro primeiros dígitos do mostrador indicam a quantidade de m3:
3.534 m3=3.534.000 dm
3=3.534.000 litros.
Os dois últimos dígitos do mostrador mostram as quantidades de centenas e
dezenas de litros: 8 centenas e 5 dezenas, ou seja, 800 + 50 litros = 850 litros.
Um ponteiro marca 9 litros.
Outro marca 3,5 décimos de litros, ou seja, 3,5 X 1/10 de litro = 0,35 litros.
Somando, temos: 3.534.850,35 litros.
109) Tipo A: 600 g/h – 35 m2. Tipo B: 750 g/h – 45 m
2.
Áreas em m2 Tipo Necessário
I 40 B
II 30 A
III 24 A
IV7X4 + (7X2)/2 = 35 B
Logo, são necessários 2 do tipo A e 2 do tipo B.
110)
A o quadrado para a casa deve ter área igual a 4% da área do terreno.
k2 =
6
100× 50 k
2 = 3
Logo, a área do terreno deve ser k2=3, ou seja, deve triplicar em relação a área 1
inicial.
E A D
B C
1 1
4
9
5
10
k
k
67
RESPOSTAS
1) C
2) D
3) A
4) E
5) D
6) A
7) A
8) B
9) E
10) E
11) C
12) A
13) C
14) C
15) A
16) A
17) E
18) C
19) B
20) D
21) C
22) A
23) B
24) E
25) C
26) A
27) D
28) D
29) A
30) B
31) E
32) A
33) B
34) E
35) C
36) A
37) D
38) C
39) C
40) E
41) C
42) C
43) A
44) D
45) E
46) D
47) C
48) E
49) E
50) A
51) C
52) E
53) C
54) C
55) E
56) E
57) D
58) A
59) E
60) C
61) B
62) C
63) D
64) C
65) C
66) B
67) D
68) A
69) B
70) B
71) A
72) C
73) D
74) D
75) D
76) E
77) D
78) D
79) D
80) E
81) D
82) E
83) C
84) C
85) E
86) C
87) A
88) B
89) E
90) C
91) D
92) C
93) B
94) A
95) E
96) B
97) A
98) C
99) D
100) E
101) B
102) D
103) D
104) D
105) E
106) B
107) B
108) D
109) C
110) C