Taxa de Reações Nucleares

RessonânciaCésar H. S. Mello Jr.

• Apresentação anterior:

Reações não-ressonantes

• Espalhamento eletrônico;• Fenômeno de ressonância.

http://www.achetudoeregiao.com.br/Astronomia/Astrogif/Sol/sol07.jpg

023

21

exp18 dEkTEEE

kT

Taxa de reações

http://wiki.physik.uni-frankfurt.de/images/8/83/MaxwellBoltzmannVerteilung.png

Reações não-ressonantes ES

EE 2exp1

2

2

C

n

R

RP

221 eZZ

Parâmetro de Sommerfeld

Fator de Gamow

0 21

23

21

exp18 dEE

bkTEES

kTo

212

21

2 ZZeb

32

2

bkTEo

Correção da assimetria...

exp2

exp 21

0 21 FdE

E

bkTE kT

Eo3

21

21

3

4 kTEo

...1288351

1251 2

F

Expansão do fator S(E) ...0

2100 2 ESESSES

Parâmetros obtidos por ajuste aos dados experimentais

kTEE

SSkTE

SSSES oooeff 36

8900

21

3635

00

12510 2

0

kTEES

kTo

oeff3exp2

23

21

Espalhamento eletrônico• Em reações no laboratório, os alvos são

átomos• Existem efeitos devido a nuvem

eletrônica

No interior estelar...• Átomos completamente ionizados• Núcleos imersos em um mar de

elétrons livres• Elétrons se acumulam ao redor dos

núcleos, distante do mesmo pelo raio de Debye-Hückel:

AD Ne

kTR 24

i i

iii A

XZZ 2

Correção da taxa de reação

• O efeito de espalhamento reduz o potencial coulombiano, facilitando o tunelamento e aumentando a taxa de reações nucleares

nuátomosf

ReaçõesDireta

2xAHB

Núcleo composto22

xAHEEHE frrdf

Somente ocorre se a energia do canal de entrada corresponde a energia do estado excitado do núcleo composto

Quanto à notação, as probabilidades podem ser escritas em termos das larguras parciais dos canais.

Seção de choque2

Seção geométricaPara o projétil:

p bpL

Quantização do momento angular:

lL

lb 222

1max 12 lbb lll

Seção de choqueIncluindo os spins do projétil (J1) e do alvo (J2)

121212

21

JJ

J 12

21

2max 1

121212

JJ

J

Em sistemas ressonantes...

2

2

2

o

f

2

2

2

R

ba

EEE

Seção de choque

22

1221

2max

2

11212

12

R

ba

EEJJ

J

Fórmula de Breit-Wigner

• Somente é válida para ressonâncias isoladas

• Ressonância estreita: largura da ressonância é muito menor do que a energia de ressonância

Condições para existência da ressonância

Conservação do momento angular Jljj 21

Conservação da paridade Jjjl 211

Jl 1

Taxa de reação ressonante

023

21

exp18 dEkTEEE

kTBW

023

21

exp18 dEEkTEE

kTBW

RR

Taxa de reação ressonante

fkTE

kTR

R

exp2 2

23

i

ii kT

EfkT

exp2 223

Para uma ressonância

Para mais de uma ressonância

Para uma certa temperatura T, ressonâncias com energias próximas de kT dominam a taxa de reação.

ba

Equação de Saha A taxa de produção de cada

núcleo é proporcional ao número de núcleos do canal de entrada.

Em altas energias de ressonância:

kTE

kTNNNNr R

b exp211

221

12

21

12

2112

Nessas condições, b determina o tempo de vida do estado N12

Equação de Saha

kTE

kTNNN Rexp2

13

23

12

2112

Eq. de Saha