tarefas cursoobjetivo

– 281

FÍS

ICA

A

1. (UFBA-2011) – Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5kg, presa porum fio de compri mento L = 45,0cm e massa desprezível, é suspensaem uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz umângulo de 90° com a direção ver tical. Em um dado mo men to, a esfera ésolta, indo se cho car unidimensionalmente com ou tra esfera de massa m2 = 0,5kg, posi cionada em repouso no solo.

Considerando-se o diâmetro das esferas desprezível e o choque entreelas perfeitamente elástico, determine os módulos das velocidade dasesferas após o choque, supondo-se todas as forças dissipativasdesprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m/s2

e o coeficiente de res-

tituição ε = , em que V’1 e V’2 são as velocidades escalares

finais das esferas e V1 e V2 as velocidades escalares iniciais.

RESOLUÇÃO:Tomando-se como referência a posição da esfera m1 no ponto mais baixo dasua trajetória, sua energia potencial quando no alto é igual a EP = m1 g L .

Ao ser solta a esfera m1 descreve um quarto de círculo, chegando ao ponto

mais baixo da trajetória com energia cinética EC = m1V12

.

Devido à conservação de energia, m1gL = m1V12, a velocidade escalar

da massa m1 no ponto mais baixo da sua trajetória é

V1 = ��2gL = ��2 . 10 . 0,45 (m/s) = 3,0 m/s.

Por outro lado, durante o choque das esferas, há a conservação do

momento linear, de modo que m1V1 + m2V2 = m1V’1 + m2V’2.

Como m1 = m2 = m e v2 = 0 , então mV1 = mV’1 + mV’2 ⇒ V1 = V’2 + V’1 (I)

O coeficiente de restituição é dado por ε = .

Sendo o choque perfeitamente elástico, tem-se

ε = = = 1 ⇒ V1 = V’2 – V’1 (II)

Das equações (I) e (II), obtém-se

V’2 – V’1 = V’2 + V’1 ⇒ V’1 = 0m/s e V’2 = V1 = 3,0m/s

Respostas: V’1 = 0

V’2= 3,0m/s

2. (UFTM-MG-2011) – Num jogo de sinuca, a bola branca é lançadacom velocidade V1 de módulo igual a 2,0m/s contra a bola preta, queestá em repouso no ponto P, colidindo com ela nesse ponto.

Imediatamente após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmenteuma a outra, a bola branca com velocidade V’1 de módulo igual a ��3 m/s e a bola preta com velocidade V’2 , dirigindo-se para a caçapa,numa direção perpendicular à tabela, conforme indica a figura.

Considerando-se que as bolas tenham massas iguais, o módulo de V’2 ,em m/s, éa) ��3. b) ��2. c) 1,0. d) e) 0,5.

RESOLUÇÃO:Conservação da Quantidade de Movimento no ato da colisão:→Qf =

→Qi

m→V’1 + m

→V’2 = mV1

→

→V’1 +

→V’2 = V1

→

MÓDULO 55

COLISÕES

V’2 – V’1–––––––––

V1 – V2

V’2 – V’1–––––––––

V1 – V2

V’2 – V’1–––––––––

V1

V’2 – V’1–––––––––

V1 – V2

1–––2

1–––2

��3––––

2

FRENTE 1 – MECÂNICA

C7_CURSO_FIS_A_Alelex_prof 28/06/11 11:15 Página 281

V21 = (V’2)2 + (V’1)2

4,0 = (V’2)2 + 3,0

(V’2)2 = 1,0

Resposta: COutra maneira:

tg 60° =

��3 =

Resposta: C

3. (UNIFEI-MG-2011) – Uma partícula e um próton movem-se numa mesma direção e em sentidos opostos, de modo que seaproximam um do outro com velocidades que, enquanto a distância d que os separa é ainda muito grande, são iguais em módulo a V0 = 1,0 x 102m/s. Considere que a massa e a carga da partícula sãoiguais ao dobro dos valores correspondentes ao próton. Quais osvalores finais dos módulos das velocidades da partícula e do próton,supondo-se que houve uma colisão elástica entre eles?Dar as respostas com dois algarismos significativos e com notaçãocientífica.

RESOLUÇÃO:

1) Qf = Qi

mV1 + 2mV2 = mV0 + 2m (–V0)

V1 + 2V2 = – 1,0 . 102 (1)

2) Vaf = Vap

V2 – V1 = 2,0 . 102 (2)

(1) + (2): 3V2 = 1,0 . 102 ⇒

Em (2): 33 – V1 = 200 ⇒Respostas: � V2

→� � 3,3 . 101m/s

� V1→

� � 1,7. 102m/s

4. (UFJF-MG-2011) – A figura a seguir mostra um sistema compostopor dois blocos de massas idênticas mA= mB = 3,0kg e uma mola deconstante elástica k = 4,0N/m. O bloco A está preso a um fio de massadesprezível e suspenso de uma altura h = 0,80m em relação à superfícieS, onde está posicio nado o bloco B. Sabendo-se que a distância entreo bloco B e a mola é d = 3,0m e que a colisão entre os blocos A e B éelástica, faça o que se pede nos itens seguintes. Adote g = 10,0m/s2 edespreze o efeito do ar.

a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (mo -mento linear), calcule o módulo da velocidade do bloco B imedia -tamente após a colisão com o bloco A.

b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entreo bloco B e o solo for desprezível.

c) Calcule a distância percorrida pelo bloco B rumo à mola, se o atritocinético entre o bloco B e o solo for igual a μC = 0,40. Nesse caso,a mola será comprimida pelo bloco B? Justifique.

RESOLUÇÃO:

a) 1) mAgh = mAVA2

VA = ��2gh = ��2 . 10,0 . 0,80 (m/s) = ��16,0 (m/s) = 4,0m/s

2) QA = QB ⇒ mAvA= mBVB ⇒ VB = vA = 4,0m/s = 4,0m/s

b) mBVB2 = kx2

x = VB = 4,0 (m) = 2,0 . ��3 (m) � 3,5m

c) fa = �cN = mBa ⇒ a = = �cg = 0,40 . 10,0 = 4,0m/s2

V2 = V02 + 2��x ⇒ 0 = 4,02 – 2 . 4,0 . �x ⇒ �x = (m) = 2,0m

Se a distância inicial é de 3,0 m então o bloco B não comprime a mola.

Respostas: a) VB = 4,0m/sb) x � 3,5mc) Δx = 2,0m (o bloco não comprime a mola)

V2 � 33m/s

V1 = – 167m/s

V’2 = 1,0m/s

��3––––V’2

V’1––––V’2

V’2 = 1,0m/s

1––2

3,0––––3,0

mA––––mB

1––2

1––2

3,0–––4,0

mB–––k

�cmBg–––––––

mB16,0

–––––––2 . 4,0

282 –

FÍSIC

A A


5. (UNESP-2011) – A montagem de um experimento utiliza umapequena rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na primeiraetapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo atrajetória AB, escorregando sem sofrer atri to e com velocidade verticalnula no ponto B (figura 1).Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exatoC onde a bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer a distânciahorizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de queda nochão), finalizando a trajetória ABC.

Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma formaque na primeira etapa e colide elasticamente com a bolinha II, idênticae de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2).

Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1 e C2,percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor (d1 = d2), conformea figura 3.a) Sabendo-se que H = 1,0m; h = 0,60m e g = 10,0m/s2, determine os

módulos das velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chãona primeira e na segunda etapa da experiência.

b) Determine o valor do ângulo �.

RESOLUÇÃO:a) 1) Na 1.a etapa da experiência, usando a conservação da energia

mecânica entre A e B, vem:

(referência em C)

= mg (H – h)

VB = �� 2g (H – h) = ��2 .10,0 . 0,40 (m/s)

De B para C, a velocidade horizontal da bolinha permanececonstante e, portanto:

2) Na 2.a etapa, ocorre uma colisão elástica e oblíqua entre as bolinhasI e II.A distância horizontal percorrida durante a queda de B para C édada por:

d = V Tqueda

Como d1 = d2, as bolinhas I e II, imediatamente após a colisão, terãovelocidades com módulos iguais (V).

3) Sendo a colisão elástica a energia mecânica, no ato da colisão, vai seconservar:

Eapós = Eantes

2 =

V2 = ⇒ V = = (m/s)

As bolinhas I e II atingirão o solo com velocidades horizontais commódulo V = 2,0m/s.

b) No ato da colisão há conservação da quantidade de movimento dosistema formado pelas duas bolinhas:

Qapós = Qantes

2 m V cos � = m VB

cos � = = =

Portanto: � = 45°

Respostas: a) 1.a etapa: 2,0 ��2 m/s2.a etapa: 2,0m/s

b) � = 45°

1. (UDESC-2011) – Analise as proposições abaixo sobre as principaiscaracterísticas dos modelos de sistemas astronômicos.I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam

incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do

Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centrosgiravam em torno da Terra.

III.Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso nocentro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam emtorno dele em órbitas circulares.

IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno doSol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em umdos focos dessas elipses.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.b) Somente a afirmativa II é verdadeira.c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

RESOLUÇÃO:I. (F) II. (V) Sistema geocêntrico criado por Ptolomeu.III.(V) Sistema heliocêntrico de Copérnico.IV. (V) Trata-se da 1.ª Lei de Kepler.Resposta: C

EB = EA

m V2B

–––––––2

VB = 2,0 ��2 m/s

VCX= VB = 2,0 ��2 m/s

m VB2

–––––––2

m V2

––––––2

2,0 ��2 –––––––

��2

VB–––––

��2

VB2

–––––2

V = 2,0m/s

��2––––

2

2,0 ��2––––––––

4,0

VB––––2V

MÓDULO 56

LEIS DE KEPLER

– 283

FÍS

ICA

A


2. Analise as proposições abaixo.I. A órbita de um planeta em torno de uma estrela pode ser circular,

com a estrela ocupando o centro da circunferência;II. Um planeta em órbita circular, em torno de uma estrela tem movi -

mento variado;III.Um planeta em órbita elíptica, em torno de uma estrela tem velo -

cidade areolar variável;IV. A energia mecânica (total) de um sistema constituído por um

planeta que gravita em órbita de uma estrela é constante.Estão corretasa) apenas I e IV. b) apenas I e II. c) apenas III e IV.d) apenas I, II e IV. e) I, II, III e IV.

RESOLUÇÃO:I. (V) Pode ser circular ou elíptica.II. (F) Se a órbita for circular o movimento será uniforme.III.(F) A velocidade areolar é constante e a velocidade de translação é

variável.IV. (V) A força gravitacional é conservativa.Resposta: A

3. (UFJF-MG-2010) – Examinemos a seguinte notícia de jornal: “Osatélite de comunicação V23 foi colocado em órbita da Terra de modoque ele permaneça sempre acima da cidade de Macapá”. Conside -rando-se a notícia, é correto afirmar que:a) o jornal cometeu um enorme equívoco, pois isso é impossível

acontecer.b) a velocidade angular do satélite terá que ser, obrigatoriamente, igual

à velocidade angular da Terra.c) a velocidade de rotação da Terra é o dobro daquela do satélite.d) a gravidade no local, onde se encontra o satélite, é nula.e) a velocidade tangencial do satélite terá que ser obrigatoriamente

igual a de um ponto na superfície da Terra.

RESOLUÇÃO:O satélite em questão será estacionário e terá as seguintes características:1) Órbita circular para que o movimento seja uniforme.2) Órbita contida no plano equatorial da Terra (a cidade de Macapá tem

latitude nula).3) Período de translação do satélite igual ao de rotação da Terra: 24h.

Isto implica na igualdade das velocidades angulares na translação dosatélite e na rotação da Terra.

Resposta: B

4. (UFRGS-2011) – Considere o raio médio da órbita de Júpiter emtorno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.Segundo a 3.ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter emtorno do Sol é de aproximadamentea) 5 anos. b) 11 anos. c) 25 anos.d) 110 anos. e) 125 anos.

RESOLUÇÃO:

=

TT = 1a

RJ = 5 RT

=

TJ2 = 125

Resposta: B

5. (ITA-2011) – Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, umgrande asteroide passa próximo à Terra que, em consequência, fica comsua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para81 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e adistância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,a) mais curto – aproximadamente a metade do que era an tes.b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era an tes.c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era an tes.d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era an tes.

RESOLUÇÃO:1) Se a Terra se aproxima do Sol, de acordo com a 3.a Lei de Kepler, o seu

período de translação vai diminuir, isto é, o ano terrestre ficará maiscurto.

2) De acordo com a 3.a Lei de Kepler, aplicada para a órbita da Lua emtorno da Terra, temos:

O período atual da Lua é da ordem de 27d.

= = 9 ⇒

Resposta: B

RT3

––––TT

2

RJ3

––––TJ

2

RT3

––––1

125 RT3

––––––––TJ

2

TJ = ��125 a � 11,2a

R3

–––– = KT2

R13 R2

3

–––– = ––––T1

2 T22

R13 R2

3

––––– = –––––(27)2 (81)2

R2 = 3��9 R1

81�––––�2

27

R2�––––�3

R1

R2 � 2R1

284 –

FÍSIC

A A


1. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE ASTRONOMIA) – As ViagensEspaciais. Durante as viagens dos ônibus espaciais, têm sido comumatividades de videoconferência, nas quais estudantes aqui da superfícieconversam com os astronautas, que estão em órbita, em geral a umaaltura da ordem de 300 quilômetros da superfície terrestre. Umestudante secundarista, que assistiu a uma dessas transmissões, numasala de aula aqui no Brasil, ficou curioso em saber o motivo pelo qualo fio do microfone usado pelos astronautas parecia flutuar o tempotodo dentro da nave. Conversando com colegas logo após terem vistoa referida situação, o estudante e seus colegas elaboraram as seguintesexplicações sobre o fato de verem o fio flutuando no interior da nave.Indique, entre as explicações apresen tadas pelo estudante e seuscolegas, qual é fisicamente correta. O fio flutua devido ao fato de quea) a força centrípeta sobre a nave e tudo em seu interior anula a força

de atração gravitacional.b) as naves espaciais estão em órbita em uma região onde a gravidade

é nula.c) o ônibus espacial em órbita se comporta como um corpo em queda

livre.d) em órbita, a contribuição da atração gravitacional da Lua sobre os

corpos se torna importante e é isso que faz com que os corposflutuem.

e) a força gravitacional que a Lua aplica sobre a nave equilibra a forçagravitacional que a Terra aplica sobre a nave.

RESOLUÇÃO:O ônibus espacial e todo seu conteúdo movem-se sob ação exclusiva daforça gravitacional aplicada pela Terra e, portanto, estão em uma eternaqueda livre, o que justifica o fato de os corpos flutuarem dentro do ônibus.Resposta: C

2. (UFV-MG-2011) – A figura abaixo ilustra as órbitas de três satélitesA, B e C, com velocidades de módulos VA, VB e VC, respecti vamente.

Sendo mA > mB > mC, onde mA, mB e mC são as respec tivas massasdesses satélites, é cor reto afirmar que:

a) VA < VB < VC b) VA > VB > VC

c) VA > VB = VC d) VA < VB = VC

RESOLUÇÃO:FG = FCP

rA < rB = rC ⇔

V não depende da massa do satélite.Resposta: C

3. (UFTM-MG – 2011) – No sistema solar, Netuno é o planeta maisdistante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando-sea Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade nasuperfície da Terra tem módulo igual a 10m/s2, pode-se afirmar que aintensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em suasuperfície é, em m/s2, aproximadamente,a) 9,0. b) 11. c) 22. d) 36. e) 45.

RESOLUÇÃO:

g =

=

= 18

gN = (m/s2)

Resposta: B

MÓDULO 57

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL G M m m V2

–––––––– = ––––––r2 r

GM––––––

rV =

VA > VB = VC

GM–––––

R2

RT�––––�2

RN

MN–––––MT

gN––––gT

1�––�2

4

gN––––10

180–––––

16

gN � 11m/s2

– 285

FÍS

ICA

A


4. (UFPI-2011) – Leia o texto abaixo.“Estrelas como o Sol, classificadas de anãs amarelas, são comumenteencontradas na observação astronômica. Na outra ponta da escalaestelar estão as azuis gigantes, muito raras no universo. Na semanapassada, um grupo de astrônomos europeus anunciou a descoberta denada menos que sete astros desse tipo, entre eles a estrela com a maiormassa já encontrada. Batizada de R136a1, ela é colossal mesmo paraos padrões das azuis gigantes. Sua descoberta deve levar os cientistasa rever seus cálculos sobre os limites da massa das estrelas. Até agora,achava-se impossível que existissem astros com massa superior a 150vezes a do Sol. A R136a1 tem quase o dobro, brilha com intensidade10 milhões de vezes maior e é sete vezes mais quente.”

(SALVADOR, Alexandre. Um raro achado no cosmo.

Veja, São Paulo, ano 43, n. 30, p. 94, 28 jul. 2010)

Dados: Distância média da Terra ao Sol = 1,49 x 108km; Massa do Sol = 2,0 x 1030kg; Constante gravitacional = 6,67 x 10–11N.m2/kg2.

Considerando-se que a massa da estrela R136a1 é 265 vezes a massado Sol, pode-se afirmar que se ela fosse a estrela do sistema solar emvez do Sol e se, mesmo assim, a Terra descrevesse sua órbita com omesmo raio médio, o ano terrestre teria a duração mais próxima de a) 3 horas. b) 3 dias. c) 3 semanas.d) 3 meses. e) 3 anos.

Considere: ��265 � 16

RESOLUÇÃO:

FG = FCP

= m �2 R ⇒ �2 = =

= ⇒

T2 =

= ⇒ T2 = . T1

Sendo M2 = 265M1, vem:

T2 = =

Resposta: C

1. (UFMG) – Em alguns laboratórios de pesqui sa, são produzidasantipartículas de partículas funda men tais da natureza. Cite-se, comoexemplo, a antipartícula do elétron – o pó sitron –, que tem a mesmamassa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos po dem desa -parecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse fenômeno échamado de aniquilação.Com base nessas informações,1. Explique o que acontece com a massa do elétron e com a do pósi -

tron no processo de aniquilação.2. Calcule a frequência dos fótons produzidos no pro cesso de

aniquilação.Dados: melétron = 9 . 10–31kg

h = 7 . 10–34 J. sE = m c2

RESOLUÇÃO:1. As massas do elétron e do pósitron são transformadas em ener gia na

forma de radiação eletromagnética de acordo com a Equação deEinstein:

2. 2hf = 2mec2

f = = Hz

f = 12 . 1019Hz

2. Em Astronomia, denomina-se raio de Schwarzschild o raio de umasuperfície imaginária em torno de um buraco negro a partir da qual avelocidade de escape é igual à velocidade da luz na vácuo (3,0 . 108m/s). Isto significa que tudo que está no interior da referidasu perfície esfé rica não consegue escapar do buraco negro.Sabe-se que a velocidade de escape de um corpo esférico de massa Me raio R tem módulo Ve dado por:

Ve =

G = constante de gravitação universal = 6,7 . 10–11Nm2(kg)–2

Determine:a) a razão entre a massa e o raio de um buraco negro.b) o raio de um buraco negro com a massa do Sol.

(mSol = 2,0 . 1030kg)

2��––––�2

T

GM–––––

R3

GMm––––––

R2

T2–––– =

R3

4�2––––GM

4�2––––

T2

GM–––––

R3

4�2R3–––––––

GM

M1––––M2

M1––––M2

T22

––––T1

2

52 semanas––––––––––––––

16

T1–––––––��265

T2 = 3,25 semanas

MÓDULO 58

ORIGEM E EVOLUÇÃO DO UNIVERSO

E = mtotal c2

9 . 10– 31 . 9 . 1016––––––––––––––––

7 . 10–34

mec2

–––––h

f = 1,2 . 1020Hz

2GM–––––

R

286 –

FÍSIC

A A


RESOLUÇÃO:

a) c =

c2 =

= =

b) Para M = 2,0 . 1030 kg, vem:

= 6,7 . 1026

R = (m)

3. A respeito da teoria do Big-Bang, considere as pro posições que seseguem:(01) Afirma que o Universo sempre existiu.(02) Afirma que o Universo tem uma idade aproxi ma da de

13,7 . 109 anos.(04) Tem como evidência a existência da radição cósmica de fundo.(08) Tem como evidência a expansão do Universo de monstrada por

Hubble usando o Efeito Doppler.(16) Deve ser encarada como ficção científica.(32) É negada pelo fato da noite ser escura.Dê como resposta a soma dos números associados às proposiçõescorretas.

RESOLUÇÃO:(01) FALSA.

O Universo tem uma idade finita.(02) VERDADEIRA.(04) VERDADEIRA.(08) VERDADEIRA.(16) FALSA.

É aceita por quase toda a comunidade científica.(32) FALSA.

A escuridão da noite evidencia que o Universo tem uma idade finita.Resposta: 14

4. A respeito da radiação cósmica de fundo, assinale a proposiçãofalsa:a) Passou a se propagar quando o Universo tinha a idade de 380 000

anos e tornou-se transparente com a formação dos primeirosátomos.

b) Sua temperatura atual é da ordem de 2,7K e cor responde àtemperatura média atual do Universo.

c) Seu comprimento de onda atual é da ordem de 1mm.d) Pode ser visualizada por parte do “chuvisco” que aparece nas telas

de televisão quando a emissora não está corretamente sintonizada.e) É absolutamente uniforme, não apresentando ne nhuma flutuação

de temperatura e/ou de com pri men to de onda.

RESOLUÇÃO:Se a radiação cósmica de fundo fosse absolutamente uni for me, toda a teoriado big-bang estaria destruída, pois invia bilizaria a existência de galáxiasque certamente interagem com a radiação cósmica de fundo, provocandoflutuações em seu comprimento de onda e em sua temperatura, conformea direção em que é recebida.Resposta: E

5. (UFPR-2011) – Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher,analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grandemaioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomoEdwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou osresultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x)e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relaçãoà Via Láctea, isto é, x = H0

–1 v . Nessa relação, conhecida com a Lei deHubble, H0 é determinado experimentalmente e igual a 2,5 . 10–18Hz.Com o auxílio dessas informações e supondo-se uma velocidadeconstante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade doUniverso, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (GrandeExplosão) até hoje. Assinale a alternativa correta para a idade aproxi -mada do Universo em horas. a) 6,2 × 1017. b) 3,7 × 1016. c) 2,4 × 1018.d) 6,6 × 1015. e) 1,1 × 1014.

RESOLUÇÃO:

V = H0 . x

= H0 . x

T = = s

T =

T = 4,0 . 1017s

1h = 3600s

T =

Resposta: E

�kg–––m�9,0 . 1016

–––––––––––13,4 . 10–11

c2––––2G

M–––R

M––– = 6,7 . 10 26 kg/mR

2,0 . 1030–––––––––

R

2,0 . 1030–––––––––6,7 . 1026

R � 3,0 . 103 m � 3,0km

2GM–––––

R

2GM–––––

R

x––T

1–––––––––25 . 10–19

1–––H0

100 . 1017s–––––––––––

25

4,0 . 1017

–––––––––– h3,6 . 103

T = 1,1 . 1014h

– 287

FÍS

ICA

A


1. (UFRGS-2011) – Cerca de 60 fótons devem atingir a córnea paraque o olho humano perceba um flash de luz, e aproximadamentemetade deles são absorvidos ou refletidos pelo meio ocular. Em médiaapenas 5 dos fótons restantes são realmente absorvidos pelos fotor -recep tores (bastonetes) na retina, sendo os responsáveis pela percepçãoluminosa.(Considere a constante de Planck h igual a 6,6 . 10–34 J.s.)Com base nessas informações, é correto afirmar que, em média, aenergia absorvida pelos fotorreceptores quando luz verde comcomprimento de onda igual a 500nm atinge o olho humano é igual aa) 3,30 . 10–41J. b) 3,96 . 10–33J.c) 1,98 . 10–32J. d) 3,96 . 10–19J.e) 1,98 . 10–18J.

RESOLUÇÃO:Eabsorvida = 5 Ef = 5 h f = 5 h

Ea = 5 . 6,6 . 10–34 . (J)

Ea = 19,8 . 10–19J

Resposta: E

2. (UNIFEI-MG-2011) – No início do século passado foram obser -vados alguns fenômenos físicos que não puderam ser compreendidosatravés da utilização da chamada Física Clássica. Consequentemente,novas ideias tiveram que ser elaboradas e acabaram por dar origem àFísica Moderna, hoje já centenária e constituída principalmente pelaMecânica Quântica e Relatividade Geral.Dentre aqueles fenômenos que deram origem a esta Física, tem-se oefeito fotoelétrico, que trata da interação entre a luz e a superfície deum metal. Pergunta-se:a) O que acontece quando se incide luz sobre uma superfície metálica?

Explique.b) Que hipótese Einstein formulou acerca da natureza da luz que lhe

permitiu explicar o efeito fotoelétrico e que ainda lhe rendeu oprêmio Nobel de Física? Escreva a expressão que relaciona aenergia e a frequência da entidade proposta por Einstein para a luz.

RESOLUÇÃO:a) Se a frequência da luz for adequadamente elevada o metal absorve os

fótons de luz e emite elétrons. Este fenômeno é chamado de efeitofotoelétrico.

b) Einstein admitiu que a luz era formada por entidades chamadas fótonsque seriam partículas de energia atribuindo à luz uma natureza cor -puscular.

A energia E de cada fóton é dada por: E = h . f = h .

h = constante de Planck. f = frequência da radiaçãoc = módulo da velocidade da luz no vácuo� = comprimento de onda da radiaçãoA energia cinética Ec do elétron emitido é dada por: Ec = h f –

= energia de ligação entre o elétron e o núcleo do átomo e que édenominada função trabalho, sendo característica do metal.

3. (UNICAMP-2011) – Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é

formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz trans -

porta uma quantidade de energia E = hf e possui momento linear

Q = , em que h = 6,6 × 10−34Js é a constante de Plank e f e � são,

respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte,

no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entrepartículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosferaterrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelascolorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículascarregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.

Calcule a razão R = em que Everde é a energia transpor-

tada por um fóton de luz verde com 500 nm, (�verde = 500nm),e Evermelho é a energia transportada por um fóton de luz vermelhacom �vermelho = 650nm.

b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantementeabsorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo,ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear,que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear dofóton absorvido. Calcule o módulo da varia ção de velocidade deum átomo de massa m = 5,0 × 10−26kg que absorve um fóton decom primento de onda � = 660nm.

RESOLUÇÃO:a) A razão R entre as energias dos fótons, Everde e Evermelho, é dada por:

R =

R =

Sendo f = , temos:

MÓDULO 59

NOÇÕES DE FÍSICA MODERNA

c––�

3,0 . 108

––––––––––500 . 10–9

Ea = 1,98 . 10–18J

c––�

h––�

Everde––––––––Evermelho

Everde–––––––––Evermelho

h . fverde––––––––––––

h . fvermelho

V––�

288 –

FÍSIC

A A


R =

R = =

b) O módulo da variação da quantidade de movi mento |�→Q| corresponde

ao módulo do momento linear do fóton (P).

|�→Q| = |

→P|

m . �V =

5,0 . 10–26 . �V =

�V = (m/s) = m/s

Respostas: a) R = 1,3b) �V = 2,0 . 10–2m/s

4. (UFRN) – Amanda, apaixonada por História da Ciência, ficousurpresa ao ouvir de um colega de turma o seguinte relato: J. J.Thomson recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1906, peladescoberta da partícula elétron. Curiosamente, seu filho, G. P.Thomson, recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1937, por seuimportante trabalho experimental sobre difração de elétrons porcristais. Ou seja, enquanto um verificou aspectos de partícula parao elétron, o outro percebeu a natureza ondulatória do elétron.Nesse relato, de conteúdo incomum para a maioria das pessoas,Amanda teve a lucidez de perceber que o aspecto ondulatório doelétron era uma comprovação experimental da teoria das ondas dematéria, proposta por Louis de Broglie, em 1924. Ou seja, o relato docolega de Amanda estava apoiado num fato bem estabelecido emFísica, que é o seguinte:a) O princípio da superposição, bastante usado em toda a Física, diz

que aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outroe podem se superpor num mesmo experimento.

b) O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que uma entidadefísica exibe ao mesmo tempo suas características de onda e departícula.

c) A teoria da relatividade de Einstein afirma ser tudo relativo; assim,dependendo da situação, características de onda e de partículapodem ser exibidas simultaneamente.

d) Aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro,mas não podem ser observados simultaneamente num mesmoexperimento.

RESOLUÇÃO:O Princípio da Complementaridade de Bohr afirma que a luz pode secomportar como onda ou como partícula (fóton) porém nunca as duascoisas simultaneamente.Resposta: D

5. (UNIMONTES-2011) – Sempre que se mede a posição ou omomento linear de uma partícula (grandeza física proporcional àvelocidade) num dado instante, incertezas experimentais estão incluí -das nas medidas. De acordo com a mecânica clássica, se aperfeiçoar -mos os aparelhos de medida e os procedimentos experimentais,po de remos realizar medidas com uma incerteza arbitrariamentepequena. No entanto, a teoria quântica prevê que é fundamentalmenteimpossível medir simultaneamente a posição e o momento de umapartícula com exatidão infinita. Em 1927, Werner Heisenberg intro -duziu essa noção que é conhecida hoje como o princípio da incertezade Heisenberg. Ele estabelece que: se forem feitas uma medida daposição de uma partícula com uma incerteza Δx e uma medida si -multânea do seu momento com uma incerteza Δpx, o produto das duasincertezas nunca poderá ser menor que h/4�, em que h é a constantede Planck. O princípio enunciado por Heisenberg foi sintetizado nafamosa expressão matemática:

�x �px ≥

Noutras palavras: é fisicamente impossível medir simultaneamente aposição exata e o momento exato de uma partícula. Heisenberg tomouo cuidado de apontar que as incertezas inevitáveis Δx e Δpx nãosurgem de imperfeições nos instrumentos de medida, mas da estruturaquântica da matéria. Ele recebeu o prêmio Nobel de Física em 1932.

(Trecho adaptado de SERWAY, Raymond A.; JUNIOR John, W. Jewett. Princípios de Física – Óptica e Física Moderna,

vol. 4. São Paulo: Thomson Learning, 2007, p. 1119.)

Considere moléculas contidas num pedaço finito de algum material,estando restritas a se movimentarem dentro dele e existindo, portanto,uma incerteza fixa Δx em suas posições ao longo de um eixo que passapor esse material. Uma descrição cômoda, mas equivocada, do zeroabsoluto de temperatura (limite mínimo das temperaturas no universo)é a de que essa é a temperatura na qual cessa todo movimento mole -cular. Baseando-se nas ideias descritas no texto acima sobre o princípioda incerteza, marque a alternativa que apresenta um argumento corretocontra essa descrição.a) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto, as

velocidades das moléculas seriam nulas e, consequentemente,teríamos Δx = 0 para cada uma. Nesse caso, o produto ΔxΔpxtambém seria nulo, contrariando o princípio da incerteza.

b) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto, asvelocidades das moléculas seriam nulas e, consequentemente,teríamos Δpx = 0 para cada uma. Nesse caso, o produto ΔxΔpxtambém seria nulo, contrariando o princípio da incerteza.

c) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto,teríamos um produto ΔxΔpx infinitamente grande, para cada uma,contrariando o princípio da incerteza.

d) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto,teríamos um produto ΔxΔpx negativo, para cada uma, contrariandoo princípio da incerteza.

RESOLUÇÃO:

�x . �p ≥

Para �p = 0 o produto �x . �p seria nulo o que contraria o Princípio daIncerteza.

Resposta: B

h––�

6,6 . 10–34

––––––––––660 . 10–9

6,6 . 10–34

––––––––––3,3 . 10–32

6,6 . 10–34

––––––––––––––––––5,0 . 10–26 . 660 . 10–9

�V = 2,0 . 10–2m/s

h–––4�

h–––4�

650nm––––––––

500nm

�vermelho–––––––––

�verde

R = 1,3

V––––––�verde

––––––––––V

––––––––�vermelho

– 289

FÍS

ICA

A


1. (UECE-2011) – Suponha que, durante um experimento, sejamrealizadas medidas de volume e massa de um pedaço de cobre em umdado Sistema de Unidades. Isso posto, são atribuídos os valores V, comdimensão de volume, e m, com dimensão de massa, para essas duasgrandezas. Tomando como base as possíveis operações aritméticasentre essas grandezas, assinale a alternativa quecontém uma operação sem incoerências no contexto de análisedimensional.a) m + V b) V/m c) m + m/V d) m – V

RESOLUÇÃO:Não podemos somar nem subtrair grandezas físicas que não tenham amesma equação dimensional.Resposta: B

2. (UFLA-MG-2011) – Um corpo, ao se deslocar em um meio fluido(líquido ou gasoso) fica sujeito a uma força de resistência, cujaintensidade é expressa por: FR = kV2, em que k é uma constante depropor ciona lidade e V é o módulo da velocidade do corpo no meio.Considerando-se o Sistema Internacional de Unidades (SI), é corretoafirmar que a constante k é dada pelas unidades:a) kg/s2 b) N. m/s2 c) N. kg/s d) kg/m

RESOLUÇÃO:

F = k V2

[ F ] = [ k ] [ v ]2

M L T–2 = [ k ] [ L T–1 ]2

M L T–2 = [ k ] L2 T–2

[ k ] = M L –1

Resposta: D

3. (ITA-2011) – Um exercício sobre a Dinâmica da partícula tem seuinício assim enunciado: Uma partícula está se movendo com umaaceleração cujo módulo é dado por � (r + a3/r2), sendo r a distânciaentre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada apartir de uma distância a com uma velocidade inicial de módulo2 ��a. Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?

a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a daaceleração;

b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia

ser 2a2 �� ;

c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia

ser 2a2 �� /r;

d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia

ser 2��a2�/r ;

e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderiaser 2a��.

RESOLUÇÃO:

De acordo com o texto, r e a têm dimensão de com primento:[r] = [a] = L

Sendo � = � �r + �, vem:

L T–2 = [�] L ⇒

A velocidade será uma expressão do tipo:

v = 2 �x ay

L T–1 = (T–2)x . Ly

LT–1 = Ly T–2x

–2x = –1 ⇒

Portanto: V = 2 � a1

Resposta: E

4. A energia potencial gravitacional Ep entre duas estrelas de mesmamassa M, separadas por uma distância d é dada pela expressão:

Ep = –Gx My dz

G = constante de gravitação universala) Determine em função de M (massa), L (comprimento) e T (tempo),

a equação dimensional de G.b) Determine os valores de x, y e z por análise dimensional.

RESOLUÇÃO:

a) F = G

M L T–2 = [G] ⇒

b) [Ep] = [G]x [M]y [d]z

M L2 T–2 = (M–1 L3 T–2)x My Lz

M L2 T–2 = M–x + y L3x + z T–2x

⇒ ⇒

kgU (k) = kg . m–1 = ––––

m

a3

–––r2

[�] = T–2

y = 1

1x = –––

21––2

v = 2a ��

M m––––

d2

[G] = M–1L3 T–2M2

––––L2

G M2Ep = – –––––

d

x = 1y = 2z = –1

–x + y = 13x + z = 2–2x = –2

MÓDULO 60

ANÁLISE DIMENSIONAL

290 –

FÍSIC

A A


– 291

FÍS

ICA

A

1. (UFTM-2011) – A figura mostra o perfil de uma mesma corda poronde se propaga uma onda, em duas situações distintas, nas quais acorda está sob ação de uma força de tração de mesma intensidade.

a) Sendo f1 e f2 as frequências de oscilação dos pontos da corda nassituações 1 e 2, respectivamente, determine a razão f2 / f1.

b) Considere L = 4,2m. Se na primeira situação a frequência deoscilação dos pontos da corda é de 4Hz, qual a velocidade depropagação das ondas nessa situação, em m/s?

RESOLUÇÃO:a) Observando as figuras, notamos que enquanto na situação 1 a onda

provoca 1,5 oscilações em um ponto da corda, na situação 2, a ondaprovoca 3,0 oscilações.

f =

Logo: = ⇒

b) I) Situação 1: 1,5 �1 = L ⇒ 1,5 �1 = 4,2

II) V1 = �1f1 ⇒ V1 = 2,8 . 4 (m/s)

Respostas: a) ;

b) 11,2m/s

2. (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSL-2010) –Em duas cordas elásticas idênticas, tracionadas por forças de mesmaintensidade, são produzidas duas ondas harmônicas progres sivas A e B.As figuras representam as formas das cordas num determinado instante.

Pode-se afirmar que: a) As ondas possuem mesma amplitude.b) Os pontos das cordas oscilam com a mesma frequência.c) As ondas se propagam com a mesma velocidade.d) As ondas possuem o mesmo comprimento de onda.e) Os pontos P e Q da onda A vibram em concordância de fase.

RESOLUÇÃO:

a) Onda A: AA = 2 unidades

Onda B: AB = 3 unidades

b) Onda A: �A = 8 unidades

VA = �A fA ⇒ VA = 8 fA

Onda B: �B = 12 unidades

VB = �B fB ⇒ VB = 12 fB

Como as cordas são idênticas:

VB = VA ⇒ 12 fB = 8 fA ⇒

c) Os pontos P e Q, indicados na corda A, vibram em oposição de fase.

Resposta: C

MÓDULO 28

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA

3,0f2 = ––––

�t

1,5f1 = ––––

�tnúmero de oscilações

–––––––––––––––––––�t

f2–––– = 2f1

3,0––––1,5

f2––––f1

�1 = 2,8m

V1 = 11,2m

f2––– = 2f1

2fB = ––– fA3

FRENTE 2 – ONDAS


3. (UFBA-2011) – A maioria dos morcegos possui ecolocalização –um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem.Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondasultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco,percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e otempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizareventuais obstáculos ou presas.Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emiteuma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a umadistância que se deseja medir.Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequênciaigual a 22,0kHz e comprimento de onda igual a 1,5cm, que essa ondaé refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4s após suaemissão, determine a distância do obstáculo, consi derando que aspropriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e,portanto, a velocidade do som permanece constante.

RESOLUÇÃO:I) Cálculo da velocidade do ultrassom no ar:

V = �f ⇒ V = 1,5 . 10–2 . 22,0 . 103(m/s)

Da qual:

II) Cálculo da distância D entre o equipamento e o obstáculo:

V = ⇒ 330 =

Da qual:

Resposta: 66m

4. O espectro da luz visível ocupa a estreita faixa do espectroeletromagnético cujos comprimentos de onda variam, aproximada -mente, entre 4,0 . 10–7m a 7,0 . 10–7m. Se a velocidade da luz no vácuoé 3,0 . 108m/s, a frequência das radiações eletromagnéticas visíveisestá compreendida no intervaloa) 1,3 . 10–15Hz a 2,3 . 10–15Hz. b) 2,3 . 10–15Hz a 3,1 . 10–15Hz. c) 3,4 . 1014Hz a 5,7 . 1014Hz. d) 4,3 . 1014Hz a 7,5 . 1014Hz. e) 1,2 . 102Hz a 2,1 . 102Hz.

RESOLUÇÃO:

V = �f ⇒ f =

Cálculo de fmin:

fmin = = (Hz)

Cálculo de fmáx:

fmáx = = (Hz)

Resposta: D

5. (UNICAMP-Adaptada) – A Física de Partículas nasceu com adescoberta do elétron, em 1897. Em seguida, foram descobertos opróton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em1947, com a participação do brasileiro César Lattes. O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é umacelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectaruma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Paraesse fim, um próton com energia de E = 7 . 1012 eV colide frontalmentecom outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas. Qual é o comprimento de onda (�) dos prótons do LHC? Adote os cálculos:Constante de Planck: h = 4 . 10–15 eV.s; Velocidade da luz no vácuo c = 3 . 108m/s.

RESOLUÇÃO:Equação de Planck:

E = hf =

Substituindo-se os dados, vem:

7 . 1012 =

Da qual:

λ = . 10–19m ⇒

Resposta: λ = 1,7 . 10–19m

V = 330m/s

2D––––�t

2D––––0,4

D = 66m

V–––�

c–––––�

máx

3,0 . 108–––––––––7,0 . 10–7

fmin � 4,3 . 1014Hz

3,0 . 108–––––––––4,0 . 10–7

c–––––�

min

fmáx = 7,5 . 1014Hz

h c–––––

λ

4 . 10–15 . 3 . 108

–––––––––––––––λ

λ � 1,7 . 10–19m12–––7

292 –

FÍSIC

A A


6. (FUVESTÃO 2010) – A telefonia móvel foi introduzida no Brasilem 1972, utilizando um sistema anterior à tecnologia celular. Era umsistema rudimentar para os padrões atuais, com baixa capacidade,utilizando a tecnologia IMTS, sigla em inglês para Improved MobileTelephone System, instalado em Brasília, com apenas 150 terminais.Hoje, passadas quase quatro décadas, as redes de telefonia celularabrangem praticamente todo o território nacional, com mais de 185milhões de linhas habilitadas (dado de agosto de 2010), que se valemdas tecnologias 2G, 3G e da emergente 4G, que emprega a quartageração de telefones celulares.Considere um carro trafegando ao longo de uma rodovia retilíneasituada numa região em que há uma única antena transmissora/re -ceptora de sinais de telefonia celular. Suponha que essa antena estejalocalizada junto à posição x = 0 de um eixo de abscissas 0x coincidentecom o eixo longitudinal da pista. Admita ainda que os sinais da antenasejam constituídos de ondas eletro magnéticas esféricas, centradas naextremidade da antena, e que essas ondas se propaguem sem dissi paçãode energia.O motorista do carro tem um telefone celular que irá “per ceber” apresença da antena. Sendo I a intensidade do sinal captado peloaparelho, aponte o gráfico que mais bem representa a variação de I emfunção da posição x do veículo durante sua passagem diante da antena.

RESOLUÇÃO:Na aproximação da antena, o telefone celular “percebe” a intensidade dosinal irradiado aumentando, ocorrendo o contrário no afastamento.O crescimento e o decrescimento de I, porém, estão mais bem representadosno gráfico da alternativa d, já que I varia inversamente proporcional aoquadrado da distância d, do telefone celular à extremidade da antena.

Veja a expressão matemática dessa variação:

em que P é a potência das ondas transmitidas.

Resposta: D

1. (UESJ-2011) – Um gerador de ondas eletromagnéticas emite deum helicóptero ondas com uma frequência definida f. Considerandoque o helicóptero está a uma altura tal que não provoca alterações naágua contida em uma piscina, e que no ar essas ondas de comprimentode onda � viajam com a velocidade da luz no vácuo, é correto afirmarque as ondas que penetrarem na água contida na piscina sofrerãoalterações ema) sua velocidade v, em sua frequência f e em seu comprimento de

onda �.b) seu comprimento de onda � e em sua frequência f.c) sua velocidade v e em sua frequência f.d) sua velocidade v em seu comprimento de onda �.

RESOLUÇÃO:Na refração do ar para a água, a frequência das ondas não se altera.Como a água é mais refringente que o ar (nágua � 1,3 e nar � 1,0), nessarefração, a velocidade de propagação das ondas (v) e o respectivocomprimento de onda (�) se alteram, diminuindo na mesma proporção.De fato:

(I) =

nágua > nar ⇒

(II) =

Vágua < Var ⇒

Resposta: D

PI = ––––––

4� d2

MÓDULO 29

REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS

Var–––––Vágua

nágua––––nar

Vágua < Var

Vágua–––––Var

�água–––––

�ar

�água < �ar

– 293

FÍS

ICA

A


2. (UFTM-2011) – Marcos está parado na borda de um lago de águascalmas em um manhã sem ventos, gritando para que seu amigo José,do outro lado do lago, possa ouvi-lo. Dentro do lago outro garoto,Pedro, também parado, ouve os gritos de Marcos.

As velocidades do som no ar e na água, nesse local, valem respectiva -mente 350m/s e 1505m/s.a) Determine a razão entre os comprimentos das ondas sonoras emi -

tidas por Marcos e ouvidas diretamente por Pedro e por José, �P/�J.b) Considere que na região existe uma parede vertical que permite que

Marcos ouça o eco de seu grito 0,4s depois de tê-lo emitido.Determine a distância entre Marcos e a parede, em metros.

RESOLUÇÃO:a) No ar ou na água, a frequência da onda sonora emitida por Marcos é a

mesma.

Na água: Vágua = �P f ⇒ 1505 = �Pf a

No ar: Var = �Jf ⇒ 350 = �Jf b

De 1u e 2u: = ⇒

b) Var = ⇒ 350 = ⇒

Respostas: a) = 4,3;

b) 70m

3. (UFRGS-2011) – Considere a velocidade da luz no vácuo e no arigual a 3,0 . 108 m/s.Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600nm,propagando-se no ar, incide sobre um bloco de vidro, cujo índice derefração é 1,5. O comprimento de onda e a frequência do feixe que sepropaga dentro do vidro são, respectivamente,a) 400nm e 5,0 . 1014Hz.b) 400nm e 7,5 . 1014Hz.c) 600nm e 5,0 . 1014Hz.d) 600nm e 3,3 . 1014Hz.e) 900nm e 3,3 . 1014Hz.

RESOLUÇÃO:I) Cálculo da frequência da luz (no ar ou no bloco):

Var = �arf ⇒ 3,0 . 108 = 600 . 10–9f ⇒

II) Cálculo do comprimento de onda da luz no bloco:

nbloco = = ⇒ 1,5 =

Da qual:

Resposta: A

4. (UESPI-2011) – Um feixe de luz monocromática incide na inter -face plana separando dois meios. Os ângulos de incidência e derefração com a direção normal ao plano da interface são representados,respectivamente, por �i e �r. Denotam-se por vi, fi, �i e ni e por vr, fr,�r e nr a velocidade de propagação do feixe, a sua frequência, seu com -pri mento de onda e o índice de refração nos meios, de incidência e derefração, respectivamente. Dentre as alternativas a seguir, assinale aúnica que não corresponde à lei da refração de Snell:a) ni sen(�i) = nr sen(�r) b) vr sen(�i) = vi sen(�r)c) fi sen(�i) = fr sen(�r) d) �r sen(�i) = �i sen(�r)e) �rfi sen (�i) = �ifr sen(�r)

RESOLUÇÃO:

Versões possíveis das Leis de Snell:

I. ni sen (�i) = nr sen (�r)

II. vr sen (�i) = vi sen (�r)

III.�r sen (�i) = �i sen (�r)

IV. �rfr sen(�i) = �ifi sen(�r)

V. �rfi sen(�i) = �ifr sen(�r)

Resposta: C

3,0 . 108–––––––––––––––

�bloco 5,0 . 1014c

––––––––�bloco f

c–––––Vbloco

�bloco = 4,00 . 10–7m = 400nm

�P–––– = 4,3�J

1505–––––350

�P––––�J

D = 70m2D

–––––0,4

2D––––�t

�P––––�J

f = 5,0 . 1014Hz

294 –

FÍSIC

A A


5. (UFRGS-2011) – Uma corda é composta de dois segmentos dedensidades lineares de massa bem distintas. Um pulso é criado nosegmento de menor densidade e se propaga em direção à junção entreos segmentos, conforme representa a figura abaixo.

Assinale, entre as alternativas, aquela que melhor representa a cordaquando o pulso refletido está passando pelo mesmo ponto x indicadono diagrama acima.

RESOLUÇÃO:I. A reflexão na conexão com a corda de maior densidade linear de massa

ocorre com inversão de fase.II. O pulso refratado (ou transmitido), que passa a se propagar na corda

de maior densidade linear de massa, tem fase igual à do pulso incidente.A transmissão ocorre sem inversão de fase.

III. O pulso refratado propaga-se na corda de maior densidade linear demassa mais lentamente que o pulso refletido. Por isso, percorre umadistância menor no mesmo intervalo de tempo. Isso pode ser justificadopela fórmula de Taylor:

Resposta: E

6. (UFV-2010) – Duas cordas com densidades lineares de massa �1 e�2 são unidas entre si formando uma única corda não homogênea. Estacorda não homogênea é esticada na posição horizontal, suasextremidades são fixadas em duas paredes e ela é colocada para oscilar,formando uma onda estacionária, conforme a figura abaixo.

Considerando que a tensão é a mesma em todos os pontos da corda nãohomogênea, é correto afirmar que:a) 2�1 = �2 b) 4�1 = �2 c) �1 = 2�2 d) �1 = 4�2

RESOLUÇÃO:

• Corda (1), da esquerda:

�1 = L; V1 = �1f e V1 =

Logo: �1f = ⇒ (I)

• Corda (2), da direita:

�2 = 2L; V2 = �2f e V2 =

Logo: �2f = ⇒ (II)

• Das equações (I) e (II):

= ⇒ 2 =

Da qual:

Resposta: D

V F

= –––

F–––�1

F–––�1

Lf = F

–––�1

F–––�2

2Lf =F

–––�2

F–––�2

�1–––�2

F �1––– . –––�2 F

2Lf–––Lf

�1 = 4�2

– 295

FÍS

ICA

A


1. (UFRGS-2010) – A figura abaixo representa dois pulsos produ -zidos nas extremidades opostas de uma corda.

Assinale a alternativa que melhor representa a situação da corda apóso encontro dos dois pulsos.

RESOLUÇÃO:Depois da superposição, que determina interferência construtiva (reforço),já que os pulsos estão em concordância de fase, cada onda segue seucaminho, como se nada tivesse acontecido. Isso está de acordo com oPrincípio de Independência da Propagação Ondulatória.

Resposta: B

2. (GV-2011) – A figura mostra dois pulsos que se movimentam emsentidos contrários, um em direção ao outro sobre a mesma corda, quepode ser considerada ideal.

No momento em que houver sobreposição total, a disposição esperadapara os pontos da corda estará melhor indicada por:

RESOLUÇÃO:A perturbação resultante em cada ponto da corda é a soma algébrica dasperturbações produzidas por cada um dos pulsos.Isto posto, temos, no momento em que houver a sobreposicão total dospulsos, a figura a seguir:

Resposta: C

MÓDULO 30

INTERFERÊNCIA DE ONDAS

296 –

FÍSIC

A A


3. Considere dois alto-falantes A e B, conectados a um mesmoamplificador de áudio, emitindo um som de uma só frequência ecomprimento de onda λ em todas as direções. A distância total entre Ae B é igual a λ/2, conforme ilustra a figura. Um observador, portandoum decibelímetro (aparelho que registra o nível da intensidade sonoraem decibéis), vai percorrer as retas x e y, perpendiculares entre si, como fim de medir o nível da intensidade sonora do som resultante dasuperposição dos sons provenientes de A e B.

Analise as afirmações a seguir e associe às verdadeiras o código (V) eàs falsas o código (F):(01) Em todos os pontos da reta x o observador constata interferência

construtiva entre os sons provenientes de A e de B.(02) Percorrendo a reta x da esquerda para a direita até o ponto de

intersecção com a reta y, o observador detecta um aumentoprogressivo do nível de intensidade sonora.

(03) Percorrendo a reta x da esquerda para a direita a partir do ponto deintersecção com a reta y, o observador detecta uma diminuiçãoprogressiva do nível de intensidade sonora.

(04) Percorrendo a reta y de baixo para cima até o alto-falante B, oobservador detecta nível nulo de intensidade sonora.

(05) Percorrendo a reta y de baixo para cima do alto-falante B até oalto-falante A, o observador primeiro registra um aumentoprogressivo do nível de intensidade sonora para depois detectaruma dimi nuição progressiva deste mesmo nível.

(06) Percorrendo a reta y de baixo para cima a partir do alto-falante A,o observador detecta nível nulo de intensidade sonora.

RESOLUÇÃO:(01) Verdadeira.

Todos os pontos da reta x são atingidos pelos sons provenientes de Ae B sem que haja diferença de percursos entre eles. Isso ocorreporque os pontos da reta x são equidistantes de A e B.

(02) Verdadeira.O nível de intensidade sonora sofre um aumento progressivo devidoà aproximação em relação a A e B.

(03) Verdadeira.O nível de intensidade sonora sofre uma diminuição progressivadevido ao afastamento em relação a A e B.

(04) Verdadeira.Os sons de A e B atingem esse trecho da reta y com uma diferença depercursos igual a λ/2, o que determina interferência destrutiva.

(05) Verdadeira.No ponto de interseção das retas x e y não há diferença de percursosentre os dois sons, o que determina nesse local interferência construtiva.Nos demais pontos do trecho AB, a interferência é híbrida entreconstrutiva e destrutiva.

(06) Verdadeira.Os sons de A e B atingem esse trecho da reta y com uma diferença depercursos igual a λ/2, o que determina interferência destrutiva.

Resposta: (01) V; (02) V; (03) V; (04) V; (05) V; (06) V.

4. (UFV-2011) – Duas fontes de ondas sonoras, situadas nos pontos F1e F2, emitem ondas de mesma frequência e em fase. Uma pessoasituada no ponto P recebe as duas ondas com a mes ma intensidade nãonula, vindas diretamente das fon tes. A figura abaixo mostra a dispo -sição das fontes e da pessoa.

O maior comprimento de onda, em metros, que deve ser emi tido pelasfontes para que a pessoa não escute o som produzido por elas é:a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4

RESOLUÇÃO:

Condição de interferência destrutiva (anulamento) em P:

�x = i (i = 1, 3, 5…)

com �x = (5 – 3)m = 2m, calculemos �:

2 = ⇒

com i = 1 ⇒ � = 4m

com i = 3 ⇒ � = m

com i = 5 ⇒ � = 0,8m. .. .. .

O maior valor de � é 4m.

Resposta: D

�–––2

4� = –––

i�

i –––2

4–––3

– 297

FÍS

ICA

A


5. (UNICAMP-2011) – Pode-se detectar a deflexão de uma hasteusando-se o interferômetro ilustrado na figura abaixo. Nele, um feixede luz de comprimento de onda λ parte do ponto P e é dividido em doispelo espelho semitransparente S. A partir desse ponto, os feixes percor -rem caminhos ópticos diferentes, antes de atingirem o anteparo O.

Há interferência construtiva no anteparo quando os feixes percorrem

distâncias que diferem entre si de Δd = nλ, onde n é um número

inteiro. Caso as distâncias percorridas difiram de Δd = (n + ) λ, a

interferência é destrutiva. Considere que na situação descrita na figura

há interferência construtiva para luz com frequência f = 5,0 . 1014Hz.

Sabendo que a velocidade da luz é c = 3,0 . 108m/s, a menor distância

que o Espelho 2 deve ser deslocado para que ocorra interferência

destrutiva é dea) 50nm b) 150nm c) 300nm d) 600nm

RESOLUÇÃO:

A partir de uma situação de interferência construtiva em O, deve-se

deslocar o Espelho 2 de �y = , já que isso implicará para a onda que se

reflete nesse espelho um deslocamento a mais (ou a menos, dependendo do

sentido do deslocamento) equivalente a . Observa-se que a luz vai e

volta, por isso, �y = = = .

c = �f ⇒ 3,0 . 108 = � . 5,0 . 1014

Logo:

�y = ⇒

Resposta: B

�y = 150nm

� = 6,0 . 10–7m = 600nm

�––4

�/2––––

2

�d–––2

�––2

�––4

1––2

600nm––––––

4

298 –

FÍSIC

A A


– 299

FÍS

ICA

A

1. (ENEM-2010) – Durante uma obra em um clube, um grupo detrabalha dores teve de remover uma escultura de ferro maciço colocadano fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalha dores amarraram cordasà escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso.Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para ostrabalhadores removerem a escultura, pois a a) escultura flutuará. Dessa forma. os homens não pre cisarão fazer

força para remover a escultura do fundo.b) escultura ficará com peso menor, Dessa forma, a inten sidade da

força necessária para elevar a escultura será menor.c) água exercerá uma força na escultura proporcional a sua massa, e

para cima. Esta força se somará á força que os trabalhadores fazempara anular a ação da força peso da escultura.

d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará areceber uma força ascendente do piso da piscina. Esta força ajudaráa anular a ação da força peso na escultura.

e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume,e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadoresfazem, podendo resultar em uma força ascendente maior que o pesoda escultura.

RESOLUÇÃO:A água exerce sobre a escultura uma força vertical para cima denominadaempuxo, cuja intensidade é dada pelo peso do líquido deslocado:E = �água . V . gV representa o volume imerso da escultura

Resposta: E

2. (UFMG-2011) – Um béquer contendo água está colocado sobre

uma balança e, ao lado deles, uma esfera de aço maciça, com densidade

de 5,0g/cm3, pendurada por um fio, está presa a um suporte, como

mostrado na figura I.

Nessa situação, a balança indica um peso de 12,0N e a intensidade da

força de tração na corda é de 10,0N.

Em seguida, a esfera de aço, ainda pendurada pelo fio, é colocada

dentro do béquer com água, como mostrado na figura II.

A densidade da água vale 1,0 . 103kg/m3 e a aceleração da gravidade

tem módulo g = 10,0m/s2.

Considerando-se essa nova situação, determine:

a) a intensidade da força de tração na corda.

b) o peso indicado na balança.

RESOLUÇÃO:a) 1) Massa da esfera

m = = (kg) = 1,0 kg

2) Volume da esfera

� = ⇒ V = = (m3)

V = 0,20 . 10–3m3

MÓDULO 55

LEI DE ARQUIMEDES E NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA

P–––g

10,0–––––10,0

m–––V

�→F � + �→

E � ≥ �→P �

m–––�

1,0––––––––5,0 . 103

V = 2,0 . 10–4m3

FRENTE 3 –MECÂNICA E ONDULATÓRIA


3) Cálculo do empuxoE = �a V gE = 1,0 . 103 . 2,0 . 10–4 . 10,0 (N) ⇒

4) Equilíbrio da esfera:T + E = PT + 2,0 = 10,0 ⇒

b) A força indicada na balança é o peso do conjunto (béquer + água)somado com a força que a esfera aplica na água que, pela lei da ação ereação, tem a mesma intensidade do empuxo.Fbalança = Psistema + E

Fbalança = 12,0N + 2,0N ⇒ Respostas: a) 8,0N

b) 14,0N

3. (UFPA) – Considere duas regiões distintas do leito de um rio: umalarga A, com 200m2 de área de secção transversal, onde a velocidadeescalar média da água é de 1,0m/s e outra estreita B, com 40m2 de áreade secção transversal.Calcule:a) a vazão volumétrica do rio.b) a velocidade escalar média da água do rio na região estreita B.

RESOLUÇÃO:a) Z = AV

Z = 200 . 1,0 (m3/s) ⇒

b) A1V1 = A2V2200 . 1,0 = 40 V2 ⇒

4. (UFPA-2010) – A figura abaixo representa uma tubulação posicio -nada horizontalmente em relação ao solo, pela qual escoa água, emregime permanente, através das secções S1 e S2.

Sobre o fato, considere as afirmativas abaixo:I. A pressão do fluido em S1 é maior que em S2.II. As vazões da água através das secções S1 e S2, são iguais.III.Como o regime de escoamento é permanente, as vazões e veloci -

dades da água têm valores iguais em S1 e S2.IV. A diferença de pressão do líquido, nas duas secções da tubulação,

depende somente da velocidade de escoamento na maior secção.Estão corretas apenas as afirmativas.

a) I e II b) II e III c) III e IVd) I, II, e III e) II, III, e IV

RESOLUÇÃO:I. (V)1) Z = A . V = constante (lei da continuidade)

A1V1 = A2V2A1 > A2 ⇒ V2 > V1

2) p1 + = p2 +

V2 > V1 ⇒ p2 < p1

II. (V)

III.(F) V2 > V1

IV. (F) Depende de V1 e V2

Resposta: A

5. (CESGRANRIO) – Uma ventania, ao passar sobre o teto de umacasa, a uma velocidade com módulo v = 20m/s, é capaz de arrancar seutelhado, causando danos. Qual a diferença de pressão entre a parte dedentro da casa e a parte de fora, que é responsável pelo fenômeno,desprezando-se a diferença de energia potencial gravitacional da camadade ar dentro e fora da casa?(Dado: Densidade do ar = 1,2 kg/m3)

a) 1,8N/m2 b) 180N/m2 c) 200N/m2

d) 240N/m2 e) 1.400N/m2

RESOLUÇÃO:

p1 + = p2 +

V1 = 0 e V2 = 20m/s

�ar = 1,2 kg/m3

p1 + 0 = p2 + . (20)2

Resposta: D

Z = 200m3/s

V2 = 5,0m/s

p1 – p2 = 240N/m2

V12

� ––––2

V22

� ––––2

� V12

––––––2

� V22

––––––2

1,2––––

2

Fbalança = 14,0N

T = 8,0N

E = 2,0N

300 –

FÍSIC

A A


1. (UNIRIO-2011) – Duas ondas sonoras harmônicas de frequênciasangulares 300rad/s e 288rad/s se propagam simultaneamente em ummeio. Considerando � = 3, a superposição destas ondas produz bati -mentos de frequência: a) 1Hz b) 2Hz c) 3Hz d) 6Hz e) 12Hz

RESOLUÇÃO:

(I) � = 2 � f

300 = 2 . 3 fA ⇒

288 = 2 . 3 fB ⇒

(II)fbat = fA – fB

fbat = (50 – 48)Hz ⇒

Resposta: B

2.

Forno de micro-ondasNo interior de um forno de micro-ondas, são geradas ondas eletro -magnéticas com comprimento de onda da ordem de 100mm efrequência da ordem de 3,0 . 109Hz. Tais ondas têm frequência menorque a da luz visível e são chamadas de micro-ondas.As micro-ondas têm alto poder de penetração na comida de tal formaque o cozimento é feito por dentro do alimento, e não a partir de suasuperfície, como ocorre nos fornos convencionais. Isso implica umcozimento mais homogêneo dos alimentos.A frequência da radiação de micro-ondas é da mesma ordem degrandeza da frequência natural de vibração das moléculas de água queestão contidas na maioria dos alimentos.Assim, a energia não é transmitida aos alimentos na forma de calor: asmoléculas de água entram em ressonância com as radiações de micro-ondas, absorvem sua energia com rendimento máximo e passam a seagitar com maior energia cinética, elevando a temperatura do alimentoe provocando o seu cozimento.Se o alimento em questão for grãos de milho, quando as moléculas deágua atingirem a temperatura de ebulição da água (100°C), as molé -culas vão se expandir violentamente, por meio de um estouro, origi -nando a chamada “pipoca.”

Baseando-se no texto, assinale a alternativa correta:a) Para se obter a pipoca, em um forno de micro-ondas, a temperatura

do forno deve ser, certamente, menor que 100ºC.b) Na formação da pipoca, a energia é transmitida para os grãos de

milho na forma de calor.c) A frequência natural de vibração das moléculas de água contidas

nos alimentos é da ordem de 3,0 . 109Hz.d) As radiações chamadas micro-ondas têm comprimento de onda

menor que o da luz visível.e) No fenômeno chamado ressonância, a transmissão de energia é feita

com rendimento mínimo.

3. (UFMG-2011) – Na figura, está representado, esquematicamente,o experimento de Young em que luz monocromática passa através deduas fendas estreitas e produz franjas de interferência sobre um ante -paro distante. Na figura, as regiões claras e escuras correspondem, res -pectivamente, às franjas claras e escuras. Seja � o comprimento de onda da luz incidente.

Seja �x a diferença entre as distâncias percorridas pelas ondas prove -nientes de cada fenda até o centro da franja escura indicada pela setana figura e seja �� a diferença de fase, em radianos, entre essas ondasao chegarem à franja indicada.Considerando-se essas informações, é correto afirmar quea) �x = 3�/2 e �� = 3�.b) �x = 3�/2 e �� = 3�/2.c) �x = 3� e �� = 3�.d) �x = 3� e �� = 3�/2.

RESOLUÇÃO:a) (F) A formação da pipoca ocorre quando as moléculas de água

atingem a temperatura de 100ºC.b) (F) A energia é transmitida na forma de radiação por meio do

fenômeno de ressonância.c) (V) Para que haja ressonância, a frequência natural de vibração das

moléculas de água deve ser igual à frequência das ondaseletromagnéticas geradas no forno de micro-ondas.

d) (F) A frequência é menor que a da luz visível porém o comprimentode onda é maior.

e) (F) A transmissão de energia se faz com rendimento máximo.

Resposta: C

MÓDULO 56

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

fA = 50Hz

fB = 48Hz

fbat = 2Hz

– 301

FÍS

ICA

A


RESOLUÇÃO:(I) Na posição da segunda franja escura (local de interferência destrutiva)

a diferença entre as distâncias percorridas pelas ondas provenientesdas duas fendas é

(II)Cálculo diferença de fase (defasagem)��:

� –––––––––– 2� rad 33 � �� = 2� –– �

–– � –––––––––– �� 22

Resposta: A

4. (ENADE) – Em um experimento de interferência entre duas fendasiguais (experimento de Young), utilizou-se um feixe de luz mono cro máticade comprimento de onda � = 500nm, incidindo perpendicu larmente aoplano que contém as fendas.

O padrão de interferência observado no anteparo, posicionado a umadistância L = 1,0m do plano das fendas, está representado na figura aseguir com a intensidade I em função da posição x.

Considerando-se os dados apresentados, qual é, aproximadamente, adistância d entre as duas fendas?a) 0,15mm b) 0,33mm c) 1,50mmd) 0,85cm e) 1,70cm

RESOLUÇÃO:

I. Da figura, tem-se:

sen � �

como � é um ângulo muito pequeno:

tg � � sen � = a

II. Também, da figura, tem-se:

tg � = b

III. De a e b:

= ⇒ d =

Mas: �C = N (N = 0, 1, 2, 3, ...)

Logo:

IV. O primeiro máximo lateral dista x � 0,15cm = 1,5 . 10–3m do máxi-mo central. Para esse máximo, N = 2. Com L = 1,0m e � = 500nm = 5,0 . 10–7m,segue que:

d = (m) ⇒

Resposta: B

�C–––d

�� = 3� rad

��x = 3 –––

2

�C–––d

x–––L

L . �C ––––––

x

�C–––d

x–––L

�–––2

N L �d = ––––––2x

d � 0,33mm2 . 1,0 . 5,0 . 10–7

––––––––––––––––2 . 1,5 . 10–3

302 –

FÍSIC

A A


5. (UFSM) – Selecione a alternativa que apresenta as palavras quecompletam corretamente as lacunas a seguir:Ao contrário de uma onda luminosa, uma onda sonora propagando-seno ar não pode ser ______________________, já que é uma onda____________________.a) polarizada – longitudinal. b) polarizada – transversal.c) refratada – longitudinal. d) refratada – transversal.e) difratada – longitudinal.

RESOLUÇÃO:Apenas as ondas transversais podem ser polarizadas.A luz pode ser polarizada, já que é uma onda transversal.Por outro lado, o som propagando-se no ar é uma onda longitudinal quepode sofrer refração e difração, mas não polarização.Resposta: A

1. (UFTM-2011) – Sílvia e Patrícia brincavam com uma corda quandoperceberam que, prendendo uma das pontas num pequeno poste eagitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam com que a cordaoscilasse de forma que alguns de seus pontos permaneciam parados, ouseja, se estabelecia na corda uma onda estacionária. A figura 1 mostraa configuração da corda quando Sílvia está brincando e a figura 2mostra a configuração da mesma corda quando Patrícia está brincando.

Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades de propa -gação das ondas na corda, e chamando de fS e fP as frequências comque Sílvia e Patrícia, respectivamente, estão fazendo a corda oscilar,pode-se afirmar corretamente que a relação fS / fP é igual aa) 1,6 b) 1,2 c) 0,8 d) 0,6 e) 0,4

RESOLUÇÃO:(I) Sílvia: L = 3 ⇒ �S = L

V = �SfS ⇒ V = L fS a

(II) Patrícia: L = 5 ⇒ �P = L

V = �PfP ⇒ V = L fP b

(III) Comparando-se a e b:

LfS = LfP

Da qual:

= ⇒

Resposta: D

2. (UEL-2011) – Após ter afinado seu violão utilizando um diapasãode 440Hz, um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá doinstrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão.Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondula -tória, considere as afirmativas a seguir.I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no

quarto harmônico, é igual à metade do comprimento da corda.II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá

é diferente da altura da onda emitida pelo diapasão.III.A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110Hz.IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária

que possui 5 nós.Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e II são corretas.b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

RESOLUÇÃO:(I) Verdadeira

A figura de interferência (onda estacionária) correspondente ao 4.ºharmônico está esboçada abaixo.

MÓDULO 57

CORDAS SONORAS

�S–––2

2––3

2––3

�P–––2

2––5

2––5

2––3

2––5

fS––fP

3––5

fS––– = 0,6fP

– 303

FÍS

ICA

A


L = 4 ⇒

(II)FalsaAs frequências de vibração da corda e do diapasão são iguais, o queimplica sons de mesma altura.

(III) Verdadeiraf4.º = 4 f1.º = 440Hz ⇒

(IV) VerdadeiraVer figura na página anterior.

Resposta: E

3. (UNICENTRO-RJ) – A quinta corda solta do violão correspondeà nota si (frequência fundamental igual a 981Hz). Se esta corda forpresa no quinto trasto, diminuindo assim o comprimento da cordavibrante, obtém-se a nota mi aguda (frequência fundamental igual a1308Hz). Sobre o comprimento da parte vibrante da corda si (�), quevibra na frequência da nota mi aguda, expresso em função docomprimento da corda solta (L), é correto afirmar:

a) b) c)

d) e)

RESOLUÇÃO:A frequência fundamental (f) associada a uma corda vibrante é dada por:

f = (V é a velocidade dos pulsos ao longo da corda e L é o comprimen -

to vibratório).(I) Corda si presa no 5.º trasto emitindo a nota mi:

1308 = ⇒ = 1308 � (1)

(II) Corda si solta emitindo a nota si:

981 = ⇒ = 981 L (2)

(III)Comparando-se (1) e (2), vem:

1308� = 981 L ⇒

Resposta: C

4. (UFPR-2011) – A velocidade de uma onda numa corda tensionada

pode ser expressa pela seguinte equação: v = em que F é a in-

tensidade da força que atua na corda e � é a sua densidade linear demassa, isto é, a razão entre a massa da corda e o seu comprimento.Admita uma corda de massa igual a 200g, de 1,0m de comprimento,que vibra com frequência de 25Hz, conforme indica a figura abaixo.

Para esta situação, a in tensidade da força que atua na corda é, em N,igual a: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

RESOLUÇÃO:

(I) 2,5� = 1,0 ⇒

(II) V = �f ⇒ v = 0,4 . 25 (m/s) ⇒

(III) � = ⇒ � = ⇒

(IV) V = ⇒ 10 =

100 = ⇒

Resposta: B

1� = –– L

2

2� = –– L

3

3� = –– L

4

4� = –– L

5

5� = –– L

6

V––––2 L

V––––2 �

V–––2

V––––2 L

V–––2

3� = ––– L

4

F––�

� = 0,4m

V = 10m/s

� = 0,20kg/m� �kg–––m

0,20––––1,0

m–––L

F–––––0,20

F––�

F = 20NF

–––––0,20

f1.º = 110Hz

L� = –––

2�––2

304 –

FÍSIC

A A


5. (UFAM) – Um estudan te, querendo medir a mas sa M de um bloco enão dispondo de uma ba lança, decidiu pra ticar o que aprendera na aulasobre cordas vibrantes. Para isto, fixou com um prego a ex tre mi dade Ade um fio de aço muito fino e na extre midade livre, C, pendurou o corpocom massa des conhecida M, depois de passar o fio por uma polia em B,cuja dis tância d = AB

–––era ajustável (ver figura). Fazendo d = 1m,

dedilhou a corda e ouviu um som com uma dada frequência f.

Acostumado a “afinar” violão, o es tu dante então subs tituiu a massaM por um pacote de açúcar de 1kg e passou a dedilhar a cor da, variandoa distância d, até con seguir a mesma fre quência f ou vida ante rior men te,o que ocor reu para d = 0,25m. Pode-se afirmar que a massa M do blocovale:a) 4kg b) 8kg c) 10kg d) 12kg e) 16kg

RESOLUÇÃO:Equação de Lagrange- Helmholtz (1º harmônico)

• Massa M: f = (I)

• Pacote de açúcar: f = (II)

Comparando-se (I) e (II), vem:

= ⇒ = (4)2 .

Da quak:

Resposta: E

1. (UNESP-2011) – Um aluno, com o intuito de produzir umequipamento para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubosde PVC de cores e comprimentos diferentes, para a confecção de tubossonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma das extremidades decada um dos tubos, são produzidas ondas sonoras de diferentesfrequências. A tabela a seguir associa a cor do tubo com a frequênciasonora emitida por ele:

Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubosvermelho (Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a seguinterelação entre si:

a) Lvermelho < Lazul > Lroxo. b) Lvermelho = Lazul = Lroxo.

c) Lvermelho > Lazul = Lroxo. d) Lvermelho > Lazul > Lroxo.

e) Lvermelho < Lazul < Lroxo.

RESOLUÇÃO:Admitindo-se que os tubos sonoros reproduzam harmônicos de mesmaordem, podemos dizer que, como a velocidade do som é constante nos trêscasos, à maior frequência corresponderá o menor compri mento de onda.De fato:

V = �f ⇒ (� é inversamente proporcional a f)

O comprimento da onda �, por sua vez, é diretamente proporcional aocomprimento L do tubo. Dessa forma:

Se fvermelho < fazul < froxo ,

então:

�vermelho > �azul > �roxo

e:

Resposta: D

MÓDULO 58

TUBOS SONOROS

Cor vermelho azul roxo

Frequência (Hz) 290 440 494

V� = –––

f

Lvermelho > Lazul > Lroxo

M = 16kg

g–––

Mg––––

1 . g––––

1––––0,50

Mg–––

1–––2

1 mgf = –––– ––––

2 d

Mg––––

1––––––

2 . 1

1 . g––––

1–––––––2 . 0,25

– 305

FÍS

ICA

A


2. (UFRRJ-2011) – Considere um tubo ressonante de comprimento33cm, que possui uma extremidade aberta e outra fechada.Considerando 330m/s a velocidade do som no ar, a frequência doprimeiro modo de vibração do tubo é:a) 250Hz b) 330Hz c) 500Hzd) 660Hz e) 1000Hz

RESOLUÇÃO:

(I) = L ⇒ = 0,33m

(II)V = � f ⇒ 330 = 1,32f

Da qual:

Resposta: A

3. (ITA-2011) – O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7cm. Qual é o har mônicomais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20Hz e20.000Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duasextremidades?

RESOLUÇÃO:1) O primeiro harmônico emitido pelo tubo de 7cm tem frequência

fundamental dada por:

V = � f1

340 = 0,14 . f1 ⇒ f1 = Hz

2) Os próximos harmônicos possuem frequências dadas por:

fn = n f1

fn = n Hz

sendo n um inteiro, correspondendo à ordem do har mônico emitido.

Como a máxima frequência a ser emitida deve ser 20 000Hz, temos:

fn < 20 000Hz

n < 20 000

n < 8,23

n = 8

Assim:

f = 8 . Hz

Resposta: 19428Hz

4. Uma fonte sonora emitindo um som simples de frequên cia igual a440Hz (nota lá) é colocada sucessivamente na embocadura de cincotubos cilíndricos de vidro, A, B, C, D e E, fechados numa dasextremidades, de comprimen tos, respectivamente, iguais a 6,25cm,15,00cm, 18,75cm, 37,50cm e 93,75cm. Sabendo que os tubos sãopreenchi dos por ar e que o som se propaga neste meio com velo cidadede módulo igual a 330m/s, determine que tubo(s) entrou (entra ram) emres sonân cia com a fonte.

RESOLUÇÃO:Os tubos são fechados e, por isso, só emitem os harmônicos de ordem ímpar.Para esses tubos, a frequência fundamental (1.º harmônico) é dada por:

Tubo A: fA = Hz = 1320Hz

Tubo B: fB = Hz = 550Hz

Como fA > 440Hz e fB > 440Hz, os tubos A e B não entraram em ressonânciacom a fonte.

Tubo C: fC = Hz = 440Hz

O tubo C entrou em ressonância com a fonte.

Tubo D: fD = Hz = 220Hz

A frequência de 440Hz é uma múltipla par de fD (440Hz = 2 . 220Hz). Porisso, o tubo D não entrou em ressonância com a fonte.

Tubo E: fE = Hz = 88Hz

A frequência de 440Hz é uma múltipla ímpar de fE (440Hz = 5 . 88Hz). Porisso, o tubo E entrou em ressonância com a fonte, emitindo seu 5.º har -mônico.Logo:

f � 19 428Hz

340–––––0,14

340–––––0,14

340–––––0,14

340–––––0,14

�––4

�––4

� = 1,32m

f = 250Hz

Vf = ––––

4L

330––––––––––––4 . 6,25 . 10–2

330––––––––––––4 . 15,00 . 10–2

330––––––––––––4 . 18,75 . 10–2

330––––––––––––4 . 37,50 . 10–2

330––––––––––––4 . 93,75 . 10–2

Ressoaram os tubos C e E.

306 –

FÍSIC

A A


1. Dentre as qualidades fisiológicas do som, a altura de uma notamusical depende exclusivamente da frequência do som. Quanto maiora frequência, mais alto ou mais agudo será o som. É usual adotarmoscomo referência a frequência da nota Lá, que é de 440Hz. Quando a

razão entre as frequências de dois sons A e B vale 2, dizemos que

o som A está uma oitava acima do som B ou que o som B está umaoitava abaixo do som A.A tabela a seguir representa a frequência da nota Lá, tomada comoreferência, e as outras frequências da nota Lá em relação ao número deoitavas acima (n > 0) ou abaixo (n < 0).

Com base no enunciado, podemos afirmar que:a) o valor f1 indicado na tabela é 55.b) o valor f2 indicado na tabela é 1320.c) a variação da frequência da nota Lá de uma oitava para a outra

sucessiva é sempre a mesma.d) a função que dá as frequências da nota Lá em função do número n

de oitavas é: f = 440 . 2n (Hz).e) a função que relaciona a frequência f da nota Lá em função do

número de oitavas é decrescente.

RESOLUÇÃO:a) (F) A nota de frequência f1 (Hz) está duas oitavas abaixo da frequência

da nota Lá (440Hz).

Portanto: f1 = = 110

b) (F) A nota de frequência f2 (Hz) está duas oitavas acima da frequênciada nota Lá (440Hz).Portanto: f2 = 4 . 440 = 1760

c) (F) A variação de frequência vai aumentando a medida que naumenta.

d) (V)e) (F) A função f = 440 . 2n (Hz) é crescente, à medida que n aumenta, f

aumenta.Resposta: D

Enunciado para as questões 2 e 3.

ADIÇÃO DE NÍVEIS SONOROS

Para determinar o nível sonoro resultante de duas fon tes distintas,funcionando simultaneamente, pro cede-se da seguinte forma: • calcula-se a diferença (L) entre os dois níveis sonoros; • identifica-se no gráfico o valor L+ correspondente à diferença L; • adiciona-se o valor L+ ao nível sonoro mais alto.

O decibel (dB) é a unidade de medida do nível sonoro.

Gráfico para a adição de níveis sonoros

2. Duas pessoas A e B estão tocando trombone e clari nete respecti -vamente.O nível sonoro produzido pelo trombone é de 31,0dB e pelo clarineteé de 40,0dB.Quando A e B estão tocando simultaneamente, no mesmo local, o nívelsonoro resultante será de:a) 31,5dB b) 39,5dB c) 40,5dBd) 41,0dB e) 41,5dB

RESOLUÇÃO:

L = 40,0dB – 31,0dB = 9,0dB

Do gráfico: L = 9,0dB ⇔ L+ = 0,5dB

NS = 40,0dB + 0,5dB = 40,5dB

Resposta: C

MÓDULO 59

QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM

fA–––fB

n f(Hz)

– 2 f1

– 1 220

0 440

1 880

2 f2

440–––4

– 307

FÍS

ICA

A


3. A respeito do texto e do gráfico analise as proposições que seseguem:(I) Quando a diferença entre os níveis sonoros de duas fontes distintas

aumenta, o acréscimo, L+, diminui.(II) Quando a diferença entre os níveis sonoros de duas fontes distintas

duplica, o acréscimo, L+, tam bém duplica.(III) Quando a diferença entre os níveis sonoros de duas fontes distintas

é de 20 dB, o acréscimo, L+, é aproximadamente zero.(IV) Quando os níveis sonoros de duas fontes distintas são iguais, o

acréscimo, L+, é aproximadamente 3dB.Estão corretas apenas:a) I e III b) I e IV c) II e IVd) I, III e IV e) II, III e IV

RESOLUÇÃO:

I. VERDADEIRA. A função L+ = f(L) é decrescente

II. FALSA. Quando L aumenta, L+ diminui

III.VERDADEIRA. Leitura do gráfico

IV. VERDADEIRA. Para L = 0, temos L+ = 3dB

Resposta: D

4. (UEL) – No século XIX, o trabalho dos fisiologistas Ernest eGustav Fechner levou à quantificação da relação entre as sensaçõespercebidas pelos sentidos humanos e as intensidades dos estímulosfísicos que as produziram. Eles afirmaram que não existe uma relaçãolinear entre elas, mas logarítmica; o aumento da sensação S, produzidopor um aumento de um estímulo I, é proporcional ao logaritmo doestímulo, isto é,

S – S0 = K log10

onde S0 é a intensidade auditiva adotada como referência, I0 é aintensidade física adotada como referência associada a S0 e K é umaconstante de proporcionalidade. Quando aplicada à intensidade audi -tiva, ou sonoridade, a unidade de intensidade auditiva S, recebeu onome de bel (1 decibel = 0,1 bel), em homenagem a Alexander Grahan-Bell, inventor do telefone, situação em que foi assumido que K = 1.Com base nesta relação, é correto afirmar que se um som é 1000 vezesmais intenso que a intensidade I0 do menor estímulo perceptível, adiferença de intensidade auditiva destes sons corresponde a:a) 1000 decibéis b) 33,33 decibéisc) 30 decibéis d) 3 decibéise) 0,3 decibéis

RESOLUÇÃO:

(Lei de Fechner)

Com K = 1, �S fica expresso em bel.

Sendo I = 1000 I0 = 103I0, vem:

�S = 1 . log10 = log10 (103)

Da qual:

Como 1 bel = 10 decibels (dB), tem-se:

Resposta: C

I–––I0

��

�S = 3 bels

�S = 30 dB

I�S = K log10 �––––�I0

103 I0�––––––�I0

308 –

FÍSIC

A A


5. (UFPI-2011) – Analise as afirmativas e coloque V, para verdadeiro,ou F, para falso.1. ( ) Num determinado concerto, um flautista tocou, sem mudar

o comprimento da coluna de ar com abertura nas duas extremi dades,uma se quên cia harmônica, cujo harmônico fundamental era 220HzNesse caso, o com primento de sua flauta era de, apro xima damente,77,0cm.

Dado: Vsom(ar) = 340m/s.2. ( ) Um determinado político, ao fazer um discurso, varia o nível de

intensidade sonora de sua voz de 40dB para 60dB. Nessa situação,a intensidade física do som da voz do político aumenta em 10 vezes.

3. ( ) Os prismas de reflexão total possuem larga utilização em ópticaaplicada. Um tipo de sinalização utilizado em estradas e aveni dasé o chamado “olho de gato”, o que consiste na justaposição devários prismas retos, do tipo prisma de Porro, prisma trian gularisósceles com um ângulo de 90º (como o mostrado na figuraabaixo), feitos de plástico, que refletem a luz incidente, provenientedos faróis de automóveis. Considerando esses prismas no ar, omínimo valor do índice de refração do plástico, acima do qual o

prisma funciona como um refletor perfeito é .

4. ( ) Os espelhos côncavos são usados como espelhos de aumento,como os de maquiar e os utilizados pelos oftalmologistas, quandoo ponto objeto for colocado entre o foco e o espelho.

Aponte a alternativa que indica a sequência correta:a) 1 – V; 2 – F; 3 – F; 4 – V.b) 1 – V; 2 – V; 3 – V; 4 – F.c) 1 – F; 2 – F; 3 – V; 4 – V.d) 1 – F; 2 – V; 3 – F; 4 – F.e) 1 – V; 2 – F; 3 – V; 4 – V.

RESOLUÇÃO:1. (V)

(I) V = � f ⇒ 340 = � 220 ⇒

(II)

L = ⇒ L = (m)

2. (F)

Lei de Weber-Fechner: N – N0 = 10 log

60 – 40 = 10 log ⇒ 20 = 10 log

log = 2 ⇒ = 102 ⇒

3. (F)Prisma de Porro funcionando como “olho de gato”

45° > L ⇒ sen 45° > sen L

> ⇒ >

n > ⇒

4. (V)Espelho côncavo funcionando como espelho de aumento, com imagemdireita:

Resposta: A

1–––n

��2–––2

nar–––n

��2–––2

n > ��22

––––��2

nmin � ��2

I–––I0

I–––I0

I = 100 I0I

–––I0

I–––I0

��2–––––

2

17� = ––– m

11

17––––––2 . 11

�––2

L � 0,77m = 77cm

I–––I0

– 309

FÍS

ICA

A


6. Alguns softweres permitem manipular certos har mô nicos compo -nentes da voz humana, inten sifi can do-os, atenuando-os ou até mesmosuprimindo-os, mo di fi cando substancialmente o som percebido por umou vinte para uma determinada voz. Surgem com es sas manipulaçõesaquelas vozes de “robôs”, de “mons tros”, de seres “extraterrestres” etc,tão comuns no cinema. A principal qualidade que se altera na voz éa) a altura. b) o timbre.c) a intensidade. d) o nível sonoro.e) a amplitude.

RESOLUÇÃO:A alteração dos harmônicos em quantidade e características modifica otimbre da voz, podendo tornar essa voz irre co nhecível para um ouvintehabituado com ela.Resposta: B

1. Na figura, representa-se, vista de cima, a trajetória circular de umafonte sonora F que se desloca sobre um plano horizontal emmovimento uniforme, emitindo um som de frequência constante ecomprimento de onda igual a �. Em O, está posicionado um observadorque capta o som proveniente de F.

Sendo �A, �B, �C e �D os comprimentos de onda dos sons detectadospelo observador quando F está nas posições A, B, C e D, respec -tivamente, podemos afirmar que:a) �A = �C = �; �B > � > �D b) �A = �C = �; �B < � < �Dc) �A < �C = �; �B > � > �D d) �A < �C = �; �B < � < �De) �A = �B = �C = �D = �

RESOLUÇÃO:Como a velocidade do som é constante, o comprimento de onda e afrequência são inversamente proporcionais.

V = �f ⇒ (V = constante)

(I) Ponto A e C: o observador capta fA = fC iguais à frequência real dafonte.

Logo:

(II)Pontos B (aproximação): o observador capta fB maior que a frequênciareal da fonte.

Logo:

(III) Ponto D (afastamento): o observador capta fD menor que a frequência

real da fonte.

Logo:

Resposta: B

2. (PISA-2010-Adaptado) – O som propaga-se como ondas mecâ -nicas no ar e tem uma velocidade aproximada, em relação à superfícieda Terra e em condições normais de pressão e temperatura, de Vs = 340m/s.a) Considere uma fonte sonora que emite um sinal a cada 1/ν se -

gundos. Um observador O que se encontra no mesmo ponto dafonte sonora, começa a deslocar-se, com velocidade VO relativa -mente à fonte, exatamente no instante em que a fonte emite umsinal. Mostre que o segundo sinal é ouvido por O após um intervalode tempo �t, sendo:

b) Sabendo-se que o ouvido humano consegue detectar frequênciasentre 20Hz e 20kHz, determine com que velocidade um veículoadaptado para altas velocidades, que emite um ronco com fre -quência de 60Hz, teria que se afastar de um observador em repousopara que o seu som não fosse audível para o citado observador.

RESOLUÇÃO:

a) O período do sinal sonoro é TF = e frequência da fonte, fF, fica dada por:

fF = ⇒

MÓDULO 60

EFEITO DOPPLER

V� = –––

f

�A = �C = �

�B < �

�D > �

Vs 1�t = –––––––– ––

(Vs – VO) ν

1––ν

fF = ν1

–––TF

310 –

FÍSIC

A A


Da qual:

Solicita-se, porém, o período, TO, do som percebido pelo observador.Logo:

TO = ⇒

b)

⇒

340 + VF = 3 . 340 ⇒ Para que o ronco do veículo não seja audível para o citado observador,

a velocidade da fonte sonora deve ser maior que 680m/s.

Nota: O piloto do veículo também não escuta o ronco de 60Hz, já que

ele se desloca a velocidade superssônica (680m/s = Mach 2).

Respostas: a) Ver comentários.

b) A velocidade do veículo deve ser maior que 680m/s.

(UNICAMP-2011) – TEXTO PARA AS QUESTÕES 3 e 4O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso develocidade nas vias de trânsito. O seu princípio de funcionamento ébaseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelocarro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radarfoi Vm = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho.

3. Para se obter Vm, o radar mede a diferença de frequências Δf, dada por

�f = f – f0 = ± f0,

sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f0 = 2,4 . 1010Hz afrequên cia da onda emitida pelo radar e c = 3,0 . 108m/s a velocidadeda onda eletromagnética. O sinal (+ ou –) deve ser escolhido depen -dendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendoque, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maiorque a emitida.Pode-se afirmar que a diferença de frequência Δf medida pelo radarfoi igual aa) 1600Hz. b) 80Hz.c) – 80Hz. d) –1600Hz.

RESOLUÇÃO:O carro se aproxima do radar, como ilustra a figura abaixo.

Vm = 72 = ⇒ Vm = 20m/s

�f = f – f0 = ± f0

No caso, deve-se utilizar a expressão fornecida com o sinal (+). Logo:

�f = . 2,4 . 1010 (Hz) ⇒

Resposta: A

Vm––––

c

m–––

s

72––––3,6

km––––

h

Vm––––c

�f = 1600Hz20

–––––––––3,0 . 108

(VS – VO)fO = ––––––––– ν

VS

VS 1TO = ––––––––– –––(VS – VO) ν

1–––fO

20 60–––––––– = ––––––––340 + 0 340 + VF

fO fF–––––––– = ––––––––VS ± VO VS ± VF

VF = 680m/s

fO ν–––––––– = ––––––––

VS – VO VS + 0

fO fF–––––––– = ––––––––VS ± VO VS ± VF

– 311

FÍS

ICA

A


4. Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, épreciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (Vm)para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode sercalculada a partir da fórmula Vm = Vr . cos(α) , em que α é o ânguloformado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que ligao radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sidoinstalado a uma distância de 50m do centro da faixa na qual o carrotrafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estavaa 130m de distância, como mostra a figura a seguir.

Se o radar detectou que o carro trafegava a 72km/h, sua velocidadereal era igual aa) 66,5km/h. b) 78km/h.c) 36 ��3m/h. d) 144 ��3km/h.

RESOLUÇÃO:

(I) Cálculo do comprimento y: Teorema de Pitágoras

(130)2 = y2 + (50)2

16900 = y2 + 2500

(II) Vm = VR cos α

72 = VR

Da qual:

Resposta: B

y = 120m

120–––––130

VR = 78km/h

312 –

FÍSIC

A A


tarefas cursoobjetivo

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