tabuleiros de pontes híbridas aço/betão - modelos de ... · são introduzidas algumas noções...

Tabuleiros de pontes híbridas aço/betão - Modelos de

dimensionamento para as regiões de ligação

Pedro Miguel Marques Esteves

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida e

Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Júri

Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Vogal: Professor Doutor Pedro António Martins Mendes

Abril de 2015

iii

Agradecimentos

Agradecimentos

A realização da presente dissertação de mestrado constituiu uma experiência académica e pessoal

verdadeiramente gratificante, tendo-me permitido alargar os horizontes e conhecimentos em matérias

não aprofundadas nas restantes disciplinas do Mestrado Integrado em Engenharia Civil, para além de

ter potenciado um forte incremento na minha motivação e interesse pela área de Engenharia de

Estruturas. O desenvolvimento desta dissertação e o entusiasmo com que a concretizei apenas foram

possíveis com a valiosa contribuição que recebi por parte de algumas pessoas, às quais expresso o

meu reconhecimento e agradecimento.

Destaco, em primeiro lugar, o inexcedível apoio dos meus orientadores, Professor João Almeida e

Professor José Oliveira Pedro, que sempre manifestaram confiança nas minhas capacidades e me

incentivaram no desenvolvimento do tema, pelos conhecimentos que, com a sua sabedoria e

competência, me transmitiram, e pelo gosto que acabaram por me incutir pela temática abordada,

assim como pelo tempo que despenderam para me proporcionar o melhor acompanhamento possível

na realização e desenvolvimento da investigação.

A toda a equipa de engenheiros da Armando Rito Engenharia, em particular ao Engenheiro Armando

Rito e à Engenheira Susana Bispo, pela sua incondicional disponibilidade, e pelos valiosos

ensinamentos e material cedido, indispensáveis à concretização deste trabalho.

Ao Engenheiro Miguel Lourenço, que com a sua ajuda e sugestões me permitiu aprofundar os

conhecimentos na temática estudada.

Ao Engenheiro André Graça e Engenheiro Roberto Feijóo, pela sua contribuição para o debate e

esclarecimento de várias dúvidas.

Aos meus pais, que sempre me incentivaram e motivaram ao longo do curso e me proporcionaram

todas as condições necessárias para que o concluísse com sucesso.

Por fim, aos meus amigos, que me acompanharam durante o meu percurso académico e com quem

partilhei os melhores e piores momentos durante esse período, pelo apoio e o bom ambiente que me

proporcionaram. Em especial, à Rosa Leitão, por toda a motivação e apoio que me dispensou, e ao

Miguel Mendonça pela criteriosa revisão do texto.

v

Resumo

Resumo Estruturas híbridas são sistemas estruturais constítuídos por elementos realizados com diferentes

materiais. O presente trabalho aborda especificamente o caso de obras de arte em que, por razões

relacionadas com condicionantes construtivas e/ou económicas, a estrutura do tabuleiro é constituída

por vigas de betão e de aço, habitualmente ligadas com continuidade nas regiões de transição entre

os dois materiais.

São apresentados alguns casos de pontes e viadutos construídos em que vários tipos de ligações

híbridas são aplicadas, explicitando-as. Tipificam-se ainda estas ligações, onde diferentes

dispositivos e geometrias são adotados.

Mencionam-se alguns estudos e ensaios experimentais desenvolvidos com o intuito de avaliar o

comportamento estrutural de um tipo de ligação do género da adotada nos viadutos sobre a auto-

estrada A3. Descreve-se qualitativamente, com base nesse exemplo, como se efetua a transmissão

de esforços entre as secções de aço e betão.

São introduzidas algumas noções básicas sobre instabilidade de almas de vigas de alma cheia,

referindo-se diferentes teorias desenvolvidas nas últimas décadas a este respeito. São igualmente

introduzidos conceitos gerais sobre modelos de campos de tensões em elementos de betão

estrutural.

Analisa-se pormenorizadamente a ligação híbrida adotada no viaduto 4.1 sobre a auto-estrada A4.

Para essa ligação, são propostos modelos de dimensionamento para as regiões de aço e de betão na

região vizinha da interface de ligação, estabelecendo-se uma analogia entre os modelos de campos

de tensões e a transmissão de esforços entre os dois materiais envolvidos. Como ferramenta de

análise da região de aço recorre-se ao método do campo diagonal de tração. Relativamente à região

em betão estrutural, propõem-se modelos de escoras e tirantes.

Palavras-chave

Ligações híbridas

Zonas de descontinuidade estrutural

Campos de tensões

Instabilidade de placas

Modelos de escoras e tirantes

vii

Abstract

Abstract

Hybrid structures are structural systems constituted by elements assembled with different construction

materials. The present work addresses the particular case of bridge decks, which, due to constructive

and/or economical constraints, have their deck made of both concrete and steel girders, typically with

monolithic connections in the transition region between the materials.

A few examples of bridges assembled with hybrid connections are presented. Those connections are

then explained and separated into different types, where diverse devices and geometries are adopted.

Mention is made of studies and experimental tests developed with the purpose of evaluating the

structural behavior of a type of connection similar to the one applied in the A3 highway. Based on that

example, the transmission of stress between concrete and steel cross-sections is described.

Some basic notions of web shear buckling are summarized by referring to theories developed on this

subject in the last few decades. General concepts about stress field models in structural concrete

elements are also presented.

A detailed analysis of the hybrid connection applied in the viaduct 4.1 (Portugal) which crosses the A4

highway is accomplished. For that connection, general stress field based models are proposed for the

transition region design. The tension field method is used as an analysis tool for the steel region, and

strut-and-tie models are proposed for the structural concrete zone.

Keywords

Hybrid connections

Discontinuity regions

Tension field models

Plate buckling

Strut-and-tie models

ix

Índice

Índice

Agradecimentos ................................................................................................................................... iii

Resumo................................................................................................................................................... v

Abstract ................................................................................................................................................ vii

Índice.. ................................................................................................................................................... ix

Lista de Figuras .................................................................................................................................. xiii

Lista de Quadros ............................................................................................................................... xxii

Lista de Abreviações ........................................................................................................................ xxiii

Lista de Símbolos ............................................................................................................................ xxvv

1 Introdução ......................................................................................................................................... 1

1.1 Considerações gerais ................................................................................................................. 2

1.2 Objetivos do trabalho .................................................................................................................. 2

1.3 Organização do trabalho ............................................................................................................ 2

2 Conceito híbrido aplicado a tabuleiros de obras de arte ............................................................. 5

2.1 Definição do conceito híbrido ..................................................................................................... 6

2.1.1 Vantagens de utilização de uma solução híbrida............................................................. 7

2.2 Exemplos de obras de arte híbridas ........................................................................................... 9

2.2.1 Ponte de Xai-Xai, Moçambique 1964 ............................................................................... 9

2.2.2 Ponte de Nagisa, Japão 2002 ........................................................................................ 11

2.2.3 Reabilitação do viaduto da Rua Ramalho Ortigão, Portugal 2006 ................................ 14

2.2.4 Alargamento da passagem inferior 275 na A1, Portugal 2009 ...................................... 16

2.2.5 Ponte sobre o Rio Jingyue Yangtze, China 2010 .......................................................... 19

2.2.6 Passagens superiores da A3, Portugal 2012 ................................................................. 21

2.2.7 Terceira Travessia do Bósforo, Turquia ......................................................................... 23

2.3 Apresentação do caso de estudo - Viaduto V4.1 sobre a A4, Portugal 2011 .......................... 25

3 Tipificação de ligações híbridas em obras de arte ..................................................................... 29

3.1 Síntese dos principais tipos de ligações híbridas ..................................................................... 30

3.2 Estudos realizados até à data .................................................................................................. 31

3.2.1 Conetores de corte soldados ......................................................................................... 32

3.2.2 Transmissão da força de corte por atrito ....................................................................... 35

3.2.3 Ensaios laboratoriais e estudos paramétricos ............................................................... 35

x

3.3 Análise da ligação dos viadutos sobre a A3 ............................................................................. 41

3.3.1 Transmissão de esforço transverso e torção ................................................................. 43

3.3.2 Transmissão de esforços de flexão................................................................................ 44

3.3.3 Dimensionamento da chapa de topo ............................................................................. 46

3.3.4 Perfil horizontal soldado ao banzo inferior metálico....................................................... 47

4 Resistência de vigas de alma cheia ao esforço transverso ...................................................... 49

4.1 Considerações gerais sobre vigas de alma cheia .................................................................... 50

4.2 Resistência última de almas ao corte ....................................................................................... 52

4.2.1 Comportamento pré-crítico ............................................................................................. 54

4.2.2 Comportamento pós-encurvadura.................................................................................. 56

4.2.3 Modelos de comportamento ........................................................................................... 56

4.2.4 Verificação dos reforços ................................................................................................. 67

4.2.5 Interação entre corte e flexão ......................................................................................... 71

5 Métodos de análise de zonas de descontinuidade em betão estrutural .................................. 73

5.1 Introdução histórica .................................................................................................................. 74

5.2 Considerações básicas sobre os modelos de escoras e tirantes ............................................ 75

5.2.1 Análise elástica e análise não linear .............................................................................. 76

5.2.2 Particularidades dos modelos de escoras e tirantes...................................................... 76

5.2.3 Seleção e avaliação do modelo ..................................................................................... 78

5.3 Aplicação do método de escoras e tirantes.............................................................................. 80

5.3.1 Caso de aplicação de uma carga concentrada em meio contínuo ................................ 80

5.3.2 Caso de uma consola curta na extremidade de uma viga ............................................. 81

6 Propostas de modelos de dimensionamento para o caso de estudo ...................................... 85

6.1 Introdução do caso de estudo .................................................................................................. 86

6.2 Metodologia de análise dos modelos propostos para a região mista ...................................... 87

6.3 Análise da geometria da interface híbrida ................................................................................ 88

6.3.1 Comprimento da consola curta de betão ....................................................................... 88

6.3.2 Condicionante geométrica de desenvolvimento do campo de trações .......................... 90

6.4 Modelo elástico de resistência ao esforço transverso para a região mista .............................. 91

6.5 Modelos pós-críticos de resistência ao esforço transverso para a região mista admitindo ligação híbrida rotulada .................................................................................................................... 94

6.5.1 Modelo 1A ...................................................................................................................... 95

6.5.2 Modelo 1B ...................................................................................................................... 99

6.5.3 Modelo 1C .................................................................................................................... 105

6.5.4 Modelos 2, 3 e 4 ........................................................................................................... 108

6.6 Síntese dos modelos propostos ............................................................................................. 113

6.7 Modelo pós-crítico de resistência ao esforço transverso para a região mista admitindo ligação híbrida monolítica ........................................................................................................................... 116

6.7.1 Modelo 5 ....................................................................................................................... 116

6.8 Análise da distribuição transversal do esforço transverso na consola curta de betão armado ...

xi

................................................................................................................................................ 122

6.9 Proposta de modelos de dimensionamento para a região em betão estrutural..................... 124

6.9.1 Modelo de escoras e tirantes tridimensional ................................................................ 125

6.9.2 Modelo de escoras e tirantes longitudinal .................................................................... 126

6.9.3 Modelo de escoras e tirantes em planta ...................................................................... 127

6.9.4 Modelo de escoras e tirantes transversal .................................................................... 127

6.10 Aplicação dos modelos de dimensionamento ao caso de estudo ......................................... 128

6.10.1 Verificação dos nós ...................................................................................................... 130

6.10.2 Pormenorização de armaduras .................................................................................... 131

7 Conclusões ................................................................................................................................... 133

7.1 Síntese das principais conclusões ......................................................................................... 134

7.2 Desenvolvimentos futuros ...................................................................................................... 136

8 Referências ................................................................................................................................... 139

Anexo A. Regulamento ENV 1993-1-1 ............................................................................................. 143

Anexo B. Validação dos modelos propostos para a parte mista ................................................. 149

B.1 Verificação do Modelo 1A ........................................................................................................ 150

B.2 Verificação do Modelo 1B ........................................................................................................ 151

B.3 Verificação do Modelo 1C ........................................................................................................ 152

B.4 Verificação do Modelo 2 .......................................................................................................... 153




xiii

Lista de Figuras

Lista de Figuras Figura 2.1 - Perspetiva geral da Ponte de Xai-Xai (Cardoso, 1989). ....................................................... 9

Figura 2.2 - Corte longitudinal da Ponte de Xai-Xai (Cardoso, 1989). ...................................................10

Figura 2.3 - Pormenor da ligação híbrida (Cardoso, 1989). ...................................................................10

Figura 2.4 - Pormenor da ligação entre dois tramos mistos (Cardoso, 1989). ......................................11

Figura 2.5 - Perspetiva geral da Ponte de Nagisa (Sato et al., 2003). ..................................................11

Figura 2.6 - Possíveis sistemas estruturais de uma ponte: (a) ponte com sistema estrutural

híbrido; (b) ponte suspensa; (c) ponte de tirantes (adaptado de Sato et al.,

2003). ............................................................................................................................12

Figura 2.7 - Corte longitudinal da Ponte de Nagisa (adaptado de Sato et al., 2003). ...........................13

Figura 2.8 - Secções transversais na Ponte de Nagisa: (a) tabuleiro em betão; (b) tabuleiro

metálico (adaptado de Sato et al., 2003). .....................................................................13

Figura 2.9 - Corte em alçado da zona de ligação híbrida da Ponte de Nagisa (adaptado de Sato

et al., 2003). ..................................................................................................................14

Figura 2.10 - Corte longitudinal do viaduto (Gonçalves & Barata, 2006). ..............................................14

Figura 2.11 - Corte transversal do caixão de betão (Gonçalves & Barata, 2006). ................................14

Figura 2.12 - Corte longitudinal do tramo misto: correção da rasante (Gonçalves & Barata,

2006). ............................................................................................................................15

Figura 2.13 - Corte transversal do tramo misto (Gonçalves & Barata, 2006). .......................................15

Figura 2.14 - Perspetiva geral do viaduto antes das obras de alargamento (Rito & Loureiro,

2006). ............................................................................................................................16

Figura 2.15 - Corte longitudinal do novo pórtico (Rito & Loureiro, 2006). ..............................................17

Figura 2.16 - Corte transversal dos tabuleiros junto ao apoio nos montantes (Rito & Loureiro,

2006). ............................................................................................................................17

Figura 2.17 - Corte transversal dos tabuleiros na zona central dos vãos (Rito & Loureiro, 2006). .......17

Figura 2.18 - Corte longitudinal na zona de ligação híbrida (Cabral et al., 2011)..................................18

Figura 2.19 - Pormenor transversal da zona de ligação híbrida: aplicação do pré-esforço em

barra (Rito & Loureiro, 2006). .......................................................................................18

Figura 2.20 - Aspeto final do viaduto após obra de alargamento (Rito & Loureiro, 2006). ....................19

Figura 2.21 - Corte longitudinal da Ponte sobre o Rio Jingyue Yangtze (Kong et al., 2011). ...............19

Figura 2.22 - Secções transversais: (a) tabuleiro metálico; (b) tabuleiro em betão armado pré-

esforçado (adaptado de Kong et al., 2011). .................................................................20

xiv

Figura 2.23 - Localização longitudinal da secção híbrida (adaptado de Kong et al., 2011). .................20

Figura 2.24 - Corte longitudinal na zona da ligação híbrida (adaptado de Kong et al., 2011). ..............21

Figura 2.25 - Alçado da Passagem Superior 24 (Rito, 2012). ...............................................................21

Figura 2.26 - Cortes transversais do tabuleiro: (a) Corte pelos vãos extremos; (b) Corte pelo

vão central (Rito, 2012). ...............................................................................................22

Figura 2.27 - Septo de ligação: (a) interface de ligação ao betão; (b) interface que será soldada

posteriormente ao caixão metálico (Rito, 2012). ..........................................................23

Figura 2.28 - (a) Septo de ligação após conexão ao tramo de betão armado pré-fabricado; (b)

aspeto final da obra (Cabral et al., 2011). ....................................................................23

Figura 2.29 - Corte longitudinal da estrutura proposta para a Terceira Travessia do Bósforo

(Motorway, 2014). .........................................................................................................24

Figura 2.30 - Secção transversal em betão armado pré-esforçado (Motorway, 2014). ........................24

Figura 2.31 - Secção transversal metálica (Motorway, 2014). ...............................................................24

Figura 2.32 - Alçado da secção da ligação híbrida (Motorway, 2014). ..................................................24

Figura 2.33 - Corte longitudinal do viaduto V4.1 (Rito, 2011). ...............................................................25

Figura 2.34 - Secção transversal para a zona de tabuleiros em betão armado e pré-esforçado:

(a) Corte transversal pelo meio vão; (b) Corte transversal junto aos pilares,

(Rito, 2011). ..................................................................................................................25

Figura 2.35 - Secção transversal para a zona de tabuleiros mistos aço-betão: (a) Corte

transversal pelo meio vão; (b) Corte transversal junto aos pilares (Rito, 2011). .........26

Figura 2.36 - Operações de posicionamento do tabuleiro misto sobre o tabuleiro de betão

estrutural (Rito, 2011). ..................................................................................................27

Figura 2.37 - Aspeto da zona de ligação híbrida segundo as direções: (a) longitudinal; (b)

transversal (Rito, 2011). ...............................................................................................27

Figura 3.1 - Conetores perfobond (Kim et al., 2010). .............................................................................32

Figura 3.2 - Comparação entre conetores perfobond e pernos de cabeça (adaptado de Zellner,

1987). ............................................................................................................................33

Figura 3.3 - Ensaio de arranque aplicado a conetores perfobond (Zellner, 1987). ...............................33

Figura 3.4 - Viga mista com conetores perfobond devidamente armada (Kim et al., 2010). .................34

Figura 3.5 - Exemplo de aderência por atrito (adaptado de Lourenço & Câmara, 2010). .....................35

Figura 3.6 - Ponte que serviu de base aos ensaios laboratoriais (adaptado de Kim et al., 2010). .......35

Figura 3.7 - Modelo da viga ensaiada com base no caso de estudo (adaptado de Kim et al.,

2010). ............................................................................................................................36

Figura 3.8 - Peça metálica interveniente na ligação híbrida HS-4 constituída por conetores

pernos de cabeça, antes e após o posicionamento da armadura ordinária (Kim

et al., 2010). ..................................................................................................................36

xv

Figura 3.9 - Peça metálica interveniente na ligação híbrida PR-4 constituída por conetores

perfobond, antes e após o posicionamento da armadura ordinária (Kim et al.,

2010). ............................................................................................................................37

Figura 3.10 - Forças de corte, T, desenvolvidas ao nível dos conetores. .............................................37

Figura 3.11 - (a) Ligação HS-4; (b) Ligação PR-4 (adaptado de Kim et al., 2010). ...............................38

Figura 3.12 - Resultados dos ensaios experimentais, para cargas estáticas e dinâmicas

(adaptado de Kim et al., 2010). ....................................................................................38

Figura 3.13 - Modelação em elementos finitos das variáveis em estudo (adaptado de Kim &

Nguyen, 2011). .............................................................................................................39

Figura 3.14 - Modo de rotura para as situações NR=3 e NR=4: (a) Observação experimental;

(b) Modelo de elementos finitos (Kim & Nguyen, 2009). ..............................................40

Figura 3.15 - Modo de rotura para as situações NR=5 e NR=6: (a) Observação experimental;

(b) Modelo de elementos finitos (Kim & Nguyen, 2009). ..............................................40

Figura 3.16 - Relação força-deslocamento em função da quantidade de armadura transversal

adotada (adaptado de Kim & Nguyen, 2011). ..............................................................41

Figura 3.17 - Relação força-deslocamento em função do pré-esforço aplicado nas barras (Kim

& Nguyen, 2011). ..........................................................................................................41

Figura 3.18 - Perspetiva tridimensional do septo de ligação (Rito, 2012). ............................................42

Figura 3.19 - Corte longitudinal da zona de ligação (Rito, 2012). ..........................................................42

Figura 3.20 - Transmissão de esforço transverso e momento torsor (adaptado de Rito, 2012). ..........43

Figura 3.21 - Armadura resistente ao esforço transverso e momento torsor na zona de ligação

(adaptado de Rito, 2012). .............................................................................................43

Figura 3.22 - Pormenor do banzo inferior e parte da alma do septo de ligação onde se

observam as armaduras soldadas aos conetores perfobond e os cabos de pré-

esforço (adaptado de Rito, 2012). ................................................................................44

Figura 3.23 - Armadura longitudinal da alma da viga pré-fabricada prolongada para o interior do

septo (Rito, 2012). ........................................................................................................44

Figura 3.24 - Equilíbrio das forças de desvio geradas na zona de ligação: (a) Caso de flexão

positiva; (b) Caso de flexão negativa (Rito, 2012). .......................................................45

Figura 3.25 - Pormenorização de armaduras transversais na zona de ligação: (a) armaduras

distribuídas longitudinalmente pela zona de ligação; (b) armaduras soldadas à

chapa de topo do septo (adaptado de Rito, 2012). ......................................................45

Figura 3.26 - Pormenorização de armaduras em: (a) Alçado; (b) Planta (Rito, 2012). .........................46

Figura 3.27 - Pormenores das zonas de ancoragem dos cabos (Rito, 2012). ......................................47

Figura 3.28 - Nervuras verticais soldadas ao septo (adaptado de Rito, 2012). ....................................47

Figura 3.29 - Nervura horizontal soldada ao septo (adaptado de Rito, 2012). ......................................47

Figura 4.1 - Viga de alma cheia (Virtuoso, 2008). ..................................................................................50

xvi

Figura 4.2 - Reforços em vigas de alma cheia (Virtuoso, 2008). ...........................................................51

Figura 4.3 - Formas de instibilização de uma viga de alma cheia (adaptado de Stiemer, 2007). .........51

Figura 4.4 - Deformada qualitativa do painel de alma de uma viga metálica no instante em que

atinge a carga crítica e correspondente curva da carga tangencial versus

deslocamento máximo perpendicular ao plano médio da placa (Lourenço L. A.,

2005). ............................................................................................................................52

Figura 4.5 - Comportamento pré-crítico: (a) Tensão; (b) Deslocamento perpendicular à alma

(Lourenço L. A., 2005). .................................................................................................53

Figura 4.6 - Comportamento pós-crítico: (a) Tensão; (b) Deslocamento perpendicular à alma

(Lourenço L. A., 2005). .................................................................................................53

Figura 4.7 - Instante do colapso: (a) Tensão; (b) Deslocamento perpendicular à alma (Lourenço

L. A., 2005). ..................................................................................................................53

Figura 4.8 - Variação do coeficiente kτ com a/h para um painel simplesmente apoiado (Pedro,

2012). ............................................................................................................................55

Figura 4.9 - Deformada e tensões atuantes numa placa quadrada sujeita a corte puro

(adaptado de Lourenço L. A., 2005). ............................................................................56

Figura 4.10 - Modelo de Wagner: (a) Desenvolvimento dos tirantes na alma; (b) Incremento de

tensões de tração (Santos & Silva, 2011). ...................................................................56

Figura 4.11 - Modelo de Basler (Santos & Silva, 2011). ........................................................................57

Figura 4.12 - Modelo de Cardiff-Praga (Santos & Silva, 2011). .............................................................57

Figura 4.13 - Desenvolvimento do campo diagonal de tensões numa viga reforçada

transversalmente (adaptado de Stiemer, 2007). ..........................................................58

Figura 4.14 - Mecanismos de comportamento segundo o método do campo diagonal de tração:

(a) Situação pré-crítica; (b) Situação pós-crítica; (c) Situação de colapso

(Stiemer, 2007). ............................................................................................................59

Figura 4.15 - Curva de dimensionamento ao esforço transverso do método do campo diagonal

de tração (adaptado de Stiemer, 2007). .......................................................................60

Figura 4.16 - Modelo de cálculo justificativo do parâmetro sc. ...............................................................62

Figura 4.17 - Comportamento de uma alma sujeita a corte puro segundo o modelo do campo

de tensões rodado (Adaptado de Johansson et al., 2007). ..........................................62

Figura 4.18 - Resistência ao corte de acordo com o método do campo de tensões rodado,

comparada com resultados experimentais para reforços transversais muito

espaçados (Santos & Silva, 2011). ...............................................................................63

Figura 4.19 - Coeficiente de redução para o cálculo da resistência ao corte, de acordo com o

método das tensões rodado (Reis & Camotim, 2012)..................................................64

Figura 4.20 - Representação esquemática das parcelas contributivas para a resistência ao

esforço transverso de acordo com o método do campo de tensões rodado

xvii

(Estrada et al., 2006). ...................................................................................................65

Figura 4.21 - Equilíbrio de forças segundo o MCDT (Estrada et al., 2006). ..........................................66

Figura 4.22 - Equilíbrio de forças segundo o MCTR (Estrada et al., 2006). ..........................................66

Figura 4.23 - Secção transversal efetiva de um reforço (CEN, 2006). ..................................................67

Figura 4.24 - (a) reforço intermédio adequado; (b) reforço intermédio com resistência

insuficiente (Stiemer, 2007). .........................................................................................68

Figura 4.25 - Verificação do reforço de extremidade segundo o método do campo diagonal de

tração (adaptado de Estrada et al., 2006). ...................................................................69

Figura 4.26 - Mecanismo múltiplo de colapso associado à rotura dos banzos e apoio de

extremidade. .................................................................................................................69

Figura 4.27 - Colapso no painel de extremidade provocado por instabilidade por esforço

transverso: (a) ensaio experimental; (b) representação esquemática do

mecanismo plástico de colapso ....................................................................................70

Figura 4.28 - Verificação do reforço de extremidade segundo o método do campo de tensões

rodado (Estrada et al., 2006). .......................................................................................71

Figura 4.29 - Diagramas de interação entre o momento fletor e o esforço transverso: (a)

segundo o método do campo diagonal de trações; (b) segundo o método do

campo das tensões rodado (Johansson et al., 2007). ..................................................72

Figura 5.1 - Analogia de treliça proposta por Ritter e Mörsch (Almeida & Lourenço, 2011). ................74

Figura 5.2 - Exemplos de zonas D e B (Almeida & Lourenço, 2011). ...................................................74

Figura 5.3 - Exemplos de campos de tensões e respetivos modelos de escoras e tirantes a eles

associados (Lourenço & Almeida, 2004). .....................................................................77

Figura 5.4 - Tipos de escoras: (a) escora prismática; (b) escora em leque; (c) escora em garrafa

(Meirinhos, 2008). .........................................................................................................78

Figura 5.5 - Relações constitutivas do betão e do aço (Nunes et al., 2010). ........................................79

Figura 5.6 - Energia de deformação elástica para escoras prismáticas e em leque e para

tirantes (Nunes et al., 2010). ........................................................................................79

Figura 5.7 - Tensões elásticas devidas à aplicação de uma carga pontual em meio contínuo

(Lourenço & Almeida, 2004). ........................................................................................80

Figura 5.8 - (a) Campos de tensões e modelos de escoras e tirantes; (b) Energia de

deformação (Lourenço & Almeida, 2004). ....................................................................81

Figura 5.9 - Modelo de escoras e tirantes hiperstático para uma carga concentrada em meio

contínuo (Almeida & Lourenço, 2011). .........................................................................81

Figura 5.10 - Alguns modelos de escoras e tirantes adotados em consolas curtas de betão

armado (Almeida & Lourenço, 2011). ...........................................................................82

Figura 5.11 - Trajetórias elásticas de tensões: (a) representação qualitativa das tensões

segundo a sua direção principal; (b) representação qualitativa das tensões

xviii

segundo a direção horizontal (Lourenço & Almeida, 2013). ........................................82

Figura 5.12 - Ensaio experimental de uma viga com pormenorização ortogonal na zona de

apoio (Almeida & Lourenço, 2011). ..............................................................................82

Figura 5.13 - Modelos de escoras e tirantes em estudo: (a) 25% da carga aplicada é equilibrada

pela armadura ortogonal e 75% pela armadura diagonal; (b) 50% da carga

aplicada é equilibrada pela armadura ortogonal e 50% pela armadura diagonal;

(c) 90% da carga aplicada é equilibrada pela armadura ortogonal e 10% pela

armadura diagonal (Lourenço & Almeida, 2010). .........................................................83

Figura 5.14 - Variação de tensões na armadura ordinária: (a) nos varões verticais; (b) nos

varões diagonais (adaptado de Lourenço & Almeida, 2010). ......................................84

Figura 6.1 - Estudo da geometria da zona recuada da estrutura mista na interface da ligação

híbrida. ..........................................................................................................................88

Figura 6.2 - Relações Vcr e Vpl versus l/h2: (a) para uma alma com esbelteza igual a 79; (b) para

uma alma com esbelteza igual a 150. ..........................................................................89

Figura 6.3 - Violação da condição geométrica necessária para a formação de um modelo pós-

crítico na alma. ..............................................................................................................90

Figura 6.4 - Modelo do comportamento elástico ou pré-crítico. .............................................................91

Figura 6.5 - Adoção de uma chapa de alma dupla na zona do apoio. ..................................................92

Figura 6.6 - Primeiro modo de instabilidade do painel de extremidade. ................................................93

Figura 6.7 - Corte longitudinal da ligação híbrida do caso de estudo. ...................................................94

Figura 6.8 - (a) Corte transversal 1-1 do caixão em estudo; (b) Cortes 4-4 e 5-5. ................................94

Figura 6.9 - Cortes transversais dos modelos simplificados em estudo. ...............................................95

Figura 6.10 - Geometria do modelo 1A. .................................................................................................96

Figura 6.11 - Mecanismos de colapso: (a) plastificação dos banzos; (b) violação das condições

de compatibilidade. .......................................................................................................96

Figura 6.12 - Mecanismo do caso de estudo associado à plastificação simultânea dos banzos e

do reforço transversal de extremidade. ........................................................................97

Figura 6.13 - Mecanismo de colapso do reforço de extremidade. .........................................................97

Figura 6.14 - Proposta de dimensionamento para o modelo 1A. ..........................................................99

Figura 6.15 - Geometria do modelo 1B. ...............................................................................................100

Figura 6.16 - Viga mista após ensaio (Gomes et al., 2000). ................................................................100

Figura 6.17 - Formação da rótula plástica associada ao momento resistente reduzido Mpl,1. .............101

Figura 6.18 - Formação da rótula plástica associada ao momento resistente reduzido MNf. ..............102

Figura 6.19 - Formação da rótula plástica associada ao momento resistente reduzido MNs. ..............102

Figura 6.20 - Secção mista composta pelo banzo superior e pela laje de betão armado. ..................102

Figura 6.21 - Determinação do momento fletor resistente positivo, Mpl+, N, Rdbanzo − laje, em

xix

função do esforço normal atuante. .............................................................................103

Figura 6.22 - Determinação do momento fletor resistente negativo, Mpl−, N, Rdbanzo − laje, em

função do esforço normal atuante. .............................................................................104

Figura 6.23 - Proposta de dimensionamento para o modelo 1B. ........................................................105

Figura 6.24 - Diagramas de esforços relativo ao modelo 1B atuante sobre o banzo superior e

laje de betão para a situação em que se considera a resistência total da secção

mista referida. .............................................................................................................106

Figura 6.25 - Diagramas de esforços qualitativo atuante sobre o banzo superior e laje de betão

para a situação em que se considera 10% da resistência total da secção mista

referida. .......................................................................................................................107

Figura 6.26 - Proposta de dimensionamento para o modelo 1C. ........................................................108

Figura 6.27 - Geometria do modelo 2. .................................................................................................108



Figura 6.30 - Equilíbrio de forças no apoio de extremidade. ...............................................................110

Figura 6.31 - Deformada aproximada do reforço de extremidade do modelo 4. .................................110

Figura 6.32 - Mecanismo de colapso do reforço de extremidade do modelo 4. ..................................111

Figura 6.33 - Proposta de dimensionamento para o modelo 2. ...........................................................112



Figura 6.36 - Corte longitudinal relativo ao modelo 5 proposto. ..........................................................116

Figura 6.37 - Corte transversal 1-1 do modelo 5 proposto. .................................................................116

Figura 6.38 - (a) Corte 4-4 relativo ao modelo 5; (b) Corte 5-5 relativo ao modelo 5. .........................117

Figura 6.39 - Identificação das chapas na interface de ligação. ..........................................................117

Figura 6.40 - Proposta alternativa abandonada para modelo de ligação monolítica. ..........................118

Figura 6.41 - Cálculo plástico simplificado para a determinação da resistência à flexão da

secção. ........................................................................................................................119

Figura 6.42 - Determinação do momento fletor resistente positivo, Mpl+, N, Rdbanzo − laje, em

função do esforço normal de tração atuante. .............................................................120

Figura 6.43 - Determinação do momento fletor resistente negativo, Mpl−, N, Rdbanzo − laje, em

função do esforço normal de tração atuante. .............................................................120

Figura 6.44 - Proposta de dimensionamento para o modelo 5 sujeito a momento fletor positivo. ......122

Figura 6.45 - Proposta de dimensionamento para o modelo 5 sujeito a momento fletor negativo......122

Figura 6.46 - Modelo de elementos finitos da estrutura mista junto à interface de ligação. ................123

Figura 6.47 - Distribuição transversal da reação de apoio na interface de ligação: (a) Situação

1; (b) Situação 2..........................................................................................................123

xx

Figura 6.48 - Distribuição transversal da reação de apoio na interface de ligação: (a) Situação

3; (b) Situação 4..........................................................................................................124

Figura 6.49 - Cargas atuantes na região em análise. ..........................................................................125

Figura 6.50 - Perspetivas 3D do modelo proposto para a ação do esforço transverso. ......................125

Figura 6.51 - Perspetiva 3D do modelo proposto para a introdução das barras pré-esforçadas. .......126

Figura 6.52 - Modelo plano longitudinal para: (a) ação do esforço transverso; (b) ação das

barras pré-esforçadas. ................................................................................................126

Figura 6.53 - Modelo plano longitudinal final........................................................................................127

Figura 6.54 - Representação em planta do modelo de escoras e tirantes. .........................................127

Figura 6.55 - Representação do modelo de escoras e tirantes transversal. .......................................128

Figura 6.56 - Modelos de escoras e tirantes propostos para o modelo 5. ...........................................129

Figura 6.57 - Análise do nó correspondente à aplicação do esforço transverso sobre a consola

curta de betão: (a) corte longitudinal; (b) corte transversal. .......................................130

Figura 6.58 - Pormenorização de armaduras para o betão interior à zona mista................................132

Figura 6.59 - Pormenorização de armaduras para região em betão estrutural. ..................................132

xxi

Lista de

Lista de Quadros Quadro 3.1 - Variáveis em análise no estudo paramétrico. ...................................................................39

Quadro 4.1 - Expressões do coeficiente de redução para o cálculo da resistência ao corte, de

acordo com a Parte 1-5 do EC3 (Reis & Camotim, 2012)............................................65

Quadro 6.1 - Esbeltezas das chapas de alma. ......................................................................................92

Quadro 6.2 - Resistência ao corte dos modelos 2, 3 e 4. ....................................................................113

Quadro 6.3 - Síntese dos modelos propostos. .....................................................................................113

Quadro 6.4 - Volume de aço utilizado nos vários modelos de ligação propostos. ..............................115

Quadro 6.5 - Força nos tirantes e armadura adotada. .........................................................................131

Quadro B.1 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 1A ..............................150

Quadro B.2 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 1B ...................................................150

Quadro B.3 - Verificação do reforço intermédio do modelo 1A como viga-coluna e da sua

rigidez ....................................................................................................................................150

Quadro B.4 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 1B ..............................151

Quadro B.5 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 1B ...................................................151

Quadro B.6 - Verificação do reforço intermédio do modelo 1B como viga-coluna e da sua

rigidez ....................................................................................................................................151

Quadro B.7 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 1C..............................152

Quadro B.8 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 1C ...................................................152

Quadro B.9 - Verificação do reforço intermédio do modelo 1C como viga-coluna e da sua

rigidez ....................................................................................................................................152

Quadro B.10 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 2 ..............................153

Quadro B.11 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 2 ....................................................153

Quadro B.12 - Verificação do reforço intermédio do modelo 2 como viga-coluna e da sua rigidez ....153


Quado B.14 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 3 .....................................................154



Quadro B.17 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 4 ....................................................155


Quadro B.19 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 5 para ação de

momento positivo .................................................................................................................................156

Quadro B.20 - Verificação do reforço intermédio do modelo 5 como viga-coluna e da sua rigidez

para a ação de momento positivo ........................................................................................................156

xxii

Quadro B.21 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 5 para a ação de

momento negativo ................................................................................................................................157

Quadro B.22 - Verificação do reforço intermédio do modelo 5 como viga-coluna e da sua rigidez

para a ação de momento negativo .......................................................................................................157

xxiii

Lista de Abreviações

Lista de Abreviações A1 Auto-estrada nº 1

A3 Auto-estrada nº 3

EC2 Eurocódigo 2

EC3 Eurocódigo 3

FEM Finite Element Models

MCDT Método do Campo Diagonal de Tração

MCTR Método do Campo de Tensões Rodado

PI275 Passagem Inferior 275

PTV Princípio dos Trabalhos Virtuais

SFM Stress Field based Models

STM Strut-and-Tie Model

V4.1 Viaduto 4.1

xxv

Lista de Símbolos

Lista de Símbolos

Maiúsculas Latinas

As Área de uma secção de aço

C Força de compressão de uma escora

E Módulo de elasticiade do aço ou betão

Fc Força de compressão exercida no betão

Fs Força de compressão ou tração exercida no aço

Fr Força de tração exercida na armadura ordinária

Fbb Força horizontal exercida pelo campo diagonal de tração sobre o reforço de extremidade

Ist Inércia de um reforço transversal

L Comprimento de um tirante ou de uma escora

MNf Momento resistente reduzido do banzo

Nf,sd Força de tração/compressão aplicada nos banzos devido ao momento fletor global

NSd Esforço normal atuante

T Força de tração de um tirante

U Energia de deformação

Vbb,Rd Resistência total ao esforço transverso, de acordo com o MCDT

Vpré-cr Componente do esforço transverso resistente correspondente à parcela pré-crítica

Vpós-cr Componente do esforço transverso resistente correspondente à parcela pós-crítica

W Trabalho realizado pelas forças exteriores aplicadas; Módulo plástico de flexão de uma secção

Minúsculas Latinas

a Espaçamento entre reforços transversais delimitativo de painéis de alma; secção de localização de uma rótula plástica num mecanismo

bf Largura do banzo

d Altura de uma painel de alma

e Afastamento longitudinal entre os reforços transversais de extremidade, no caso de este serem duplos

fy Tensão de cedência do aço

xxvi

g Largura do campo diagonal de tração, segundo o MCDT

hw Altura de uma painel de alma

kτ Coeficiente de encurvadura por esforço transverso do painel de alma

l Afastamento longitudinal entre os reforços transversais de extremidade, no caso de este serem duplos

sc Comprimento de ancoragem do campo diagonal de tração sobre o banzo superior

ss Comprimento de ancoragem do campo diagonal de tração sobre o reforço transversal de extremidade

st Comprimento de ancoragem do campo diagonal de tração sobre o banzo inferior

tf Espessura do banzo

tw Espessura da alma

x Posição da linha neutra plástica

Minúsculas Gregas

ξ Deformação

θ Inclinação da diagonal correspondente a um painel de alma

𝜆𝑤 Esbelteza normalizada

𝝼 Coeficiente de Poisson

𝞹 Pi

σ Tensão principal

σh Tensões horizontais atuantes no reforço de extremidade, segundo o MCTR

σbb Tensão do campo diagonal de tração, segundo o MCDT

τ Tensão tangencial

τbb Tensão crítica de corte de um painel de alma, de acordo com o MCDT

τu Tensão última de corte

τw,cr Tensão crítica de corte de um painel de alma

τy Tensão de cedência do aço quando submetido ao estado de corte puro

ø Inclinação do campo diagonal de tração

𝟀 Coeficiente de redução da resistência da alma ao esforço transverso, segundo o MCTR, que considera os fenómenos de instabilidade

ᴪ Parâmetro corretivo aplicado no MCDT

1

Capítulo 1

Introdução

1 Introdução

Neste capítulo faz-se uma breve descrição da presente dissertação, definem-se os objetivos do

trabalho e apresenta-se a forma como está estruturado.

2

1.1 Considerações gerais

Estruturas híbridas são sistemas estruturais constítuídos por elementos realizados com diferentes

materiais. O presente trabalho aborda especificamente o caso de obras de arte em que, por razões

estruturais, construtivas e/ou económicas, a estrutura do tabuleiro é constituída por vigas de betão e

de aço, habitualmente ligadas com continuidade nas regiões de transição entre os dois materiais.

Esta ligação entre duas partes do tabuleiro híbrido pode ser uma conexão betão-aço ou betão-

estrutura mista, sendo correntemente a segunda solução a mais usual. Esta ligação é geralmente

localizada estrategicamente numa secção do tabuleiro onde os esforços de flexão são reduzidos. Ao

longo dos anos este tipo de ligações tem vindo a ser adotado em todo o tipo de obras de arte, desde

passagens superiores com pequenos vãos a pontes de tirantes com grandes vãos.

1.2 Objetivos do trabalho

Enquadrando-se na temática das ligações híbridas aplicadas em tabuleiros de obras de arte,

identificam-se os seguintes objetivos principais do presente trabalho:

Elaborar uma pesquisa e uma análise das obras em que este tipo de ligações foi utilizado,

procurando compreender os diferentes tipos de ligações e o seu funcionamento;

Utilizando modelos de campos de tensões, e tendo em conta um caso de estudo

apresentado, descrever a forma como ocorre a transmissão de esforços (esforço transverso e

momento fletor) na zona de ligação entre os dois materiais, propondo e estudando modelos

para o dimensionamento estrutural dos elementos presentes na interface.

Com este documento, pretende-se alargar a investigação e informação disponível sobre a temática

em estudo, contribuindo para o seu desenvolvimento.

1.3 Organização do trabalho

O trabalho está organizado em sete capítulos, entre os quais a presente introdução, um capítulo final

com a síntese das principais conclusões do trabalho, e ainda cinco capítulos sobre os seguintes

temas: (2) Conceito híbrido aplicado a tabuleiros de obras de arte, (3) Tipificação de ligações híbridas

em obras de arte, (4) Resistência de vigas de alma cheia ao esforço transverso, (5) Métodos de

análise de zonas de descontinuidade em betão estrutural e (6) Propostas de modelos de

dimensionamento para o caso de estudo.

No Capítulo 2 são apresentados e discutidos diversos casos de pontes e viadutos construídos em

3

que as ligações híbridas são aplicadas. Referem-se obras de arte com diversos sistemas estruturais

(tabuleiros em viga-caixão, pontes suspensas e pontes atirantadas), com variados vãos a vencer.

No Capítulo 3 tipificam-se ligações com diferentes dispositivos e geometrias, tendo por base os casos

apresentados no Capítulo 2. Referem-se estudos e ensaios experimentais desenvolvidos no âmbito

da temática das ligações híbridas, relacionando-os com o caso prático da ligação adotada nos

viadutos sobre a auto-estrada A3, em Portugal.

Tendo em consideração o caso de estudo apresentado, no Capítulo 4 é introduzido o fenómeno da

instabilidade de uma placa metálica, nomeadamente da alma de vigas de alma cheia, apresentando-

se diferentes teorias desenvolvidas nas últimas décadas. A análise do método do campo diagonal de

tração é investigado, tendo em conta a sua utilização posterior na apresentação dos modelos de

dimensionamento para o caso de estudo.

No Capítulo 5 são introduzidos os conceitos gerais sobre modelos de campos de tensões em

elementos de betão estrutural, referindo-se com mais detalhe os casos de aplicação de uma carga

concentrada em meio contínuo e de uma consola curta na extremidade de uma viga, casos de grande

interesse e aplicabilidade aos modelos de dimensionamento propostos no Capítulo 6.

No Capítulo 6 analisa-se pormenorizadamente uma ligação híbrida aplicada no viaduto 4.1, sobre a

auto-estrada A4, em Portugal. Trata-se de um viaduto com vãos aproximados de 42.0 m e um

sistema estrutural do tabuleiro em viga-caixão. Propõem-se modelos de dimensionamento para as

regiões de aço e betão na região vizinha da interface de ligação, estabelecendo um paralelismo entre

a transmissão dos esforços atuantes e os campos de tensões, para os dois materiais envolvidos.

Para tal, com base nos conhecimentos introduzidos nos Capítulo 4, utiliza-se como ferramenta de

análise da zona de aço o método do campo diagonal de tração. Relativamente à parte de betão,

propõem-se modelos de escoras e tirantes, de forma a garantir o equilíbrio, a partir das noções sobre

o funcionamento das zonas de descontinuidade em betão estrutural apresentadas no Capítulo 5.

O presente trabalho inclui ainda dois anexos, organizados da seguinte forma:

Anexo A - inclui o Regulamento ENV 1993-1-1, nomeadamente a parte referente à aplicação

do método do campo diagonal de tração, utilizado na análise da região mista do caso de

estudo apresentado no Capítulo 6;

Anexo B - inclui todas as verificações efetuadas no cálculo dos modelos propostos para a

região mista do caso de estudo apresentado no Capítulo 6.

5

Capítulo 2

Conceito híbrido aplicado a

tabuleiros de obras de arte

2 Conceito híbrido aplicado a tabuleiros de

obras de arte

No presente capítulo define-se o conceito de ligação híbrida no sentido da investigação deste

trabalho, esclarecendo-se a utilização deste mesmo termo noutros contextos. Enumeram-se algumas

vantagens decorrentes da utilização deste tipo de ligações, apresentando-se exemplos de obras de

arte em que estas ligações foram aplicadas.

6

2.1 Definição do conceito híbrido

Nos anos mais recentes, as obras de arte híbridas constituídas pela combinação de tabuleiros de aço

(ou mistos) e de betão armado têm sido objeto de atenção por parte dos Engenheiros, devido às suas

vantagens económicas, construtivas e estruturais.

O conceito base de uma estrutura híbrida consiste na utilização racional das propriedades dos

materiais estruturais em função dos esforços que são gerados num tabuleiro. Este princípio é

utilizado nas secções de vão das estruturas mistas aço-betão, em que se faz uso do betão para

absorver as tensões de compressão e do aço onde as tensões de tração são preponderantes. De

facto, a combinação de diferentes sistemas e materiais estruturais onde, por exemplo, algumas

secções são feitas de aço e outras de betão, variando ao longo do eixo longitudinal da estrutura, pode

ser, em alguns casos, uma solução racional do ponto de vista estrutural e economicamente mais

vantajosa.

O conceito de estruturas híbridas tem sido aplicado em obras de arte de grandes vãos, quer em

pontes de tirantes, como em pontes suspensas e pontes com pré-esforço extradorsal, numa

perspetiva de as tornar mais competitivas e permitir vencer maiores vãos. Exemplos deste tipo de

soluções são apresentadas neste capítulo.

Por outro lado, as pontes híbridas enquadram-se também ao caso das pontes de pequeno e médio

vão, cujo sistema estrutural é, em geral, constituído por vigas ou por caixão, em diversas situações

em que a sua utilização apresenta enúmeras vantagens. São referidos, nomeadamente, alguns

viadutos localizados em Portugal com estas caraterísticas.

A questão fundamental a ter em conta quando se adota um tabuleiro híbrido deve ser a compreensão

do comportamento estrutural da zona de ligação, em que uma secção de betão se liga a uma de aço,

materiais com comportamentos distintos. O entendimento do comportamento estrutural desta ligação

é essencial para que a ligação seja adequadamente concebida, permitindo transmitir os esforços de

uma forma correta entre os dois materiais.

Convém, desde já, esclarecer uma ambiguídade que muitas vezes ocorre, dado que são diversos os

contextos em que a palavra “híbrida” é aplicada em Engenharia Estrutural. Este conceito pode ser

aplicado essencialmente às três seguintes diferentes situações:

Vigas híbridas - vigas metálicas de alma cheia, em que o Projetista opta por colocar aços com

tensões resistentes distintas nos banzos e na alma, por motivos económicos;

Pontes com sistema estrutural híbrido - por exemplo, quando se opta num tabuleiro por

utilizar um sistema de suspensão simultaneamente atirantado e suspenso;

Tabuleiros híbridos (ligação híbrida realizada entre tabuleiros) - em estudo na presente

dissertação, quando na direção longitudinal se adota uma parte do tabuleiro em betão

7

armado pré-esforçado, normalmente sobre os pilares e nos vãos laterais, e noutra parte do

tabuleiro se adota uma secção totalmente metálica ou mista aço-betão.

De referir que existem casos de obras de arte “duplamente híbridas”, em que se aplicam os dois

últimos conceitos referidos, como é o caso da Ponte de Nagisa ou da Terceira Travessia do Bósforo.

Estes exemplos são abordados no presente capítulo.

Por fim, saliente-se a diferença dos tabuleiros híbridos, em que ocorre uma variação do material

estrutural na direção longitudinal e dos tabuleiros mistos, ou compósitos, em que numa mesma

secção transversal se associam dois ou mais materiais estruturais.

2.1.1 Vantagens de utilização de uma solução híbrida

Uma vez introduzido o conceito de uma ligação híbrida, é importante identificar as vantagens desta

solução relativamente a outras, igualmente exequíveis.

A utilização de tramos metálicos ou mistos aço-betão em obras de arte híbridas representa uma

enorme vantagem principalmente no que se refere à redução do peso próprio da superestrutura, com

consequente diminuição dos esforços solicitantes e economia nas infra-estruturas, pilares e aparelhos

de apoio. Para além disso, permitem ainda:

Dispensar a utilização de cimbres ao longo dos tramos metálicos ou mistos, assim como a

utilização de pré-esforço (diminuindo o custo de obra neste sentido);

Aumentar a rapidez de execução, pois em obra apenas é necessário proceder à montagem

dos elementos da estrutura, podendo o seu fabrico ser realizado em simultâneo com a

execução das fundações e pilares (Virtuoso, 2009);

Diminuir interrupções de trânsito, no caso de viadutos, propocionando maior comodidade,

economia e segurança na circulação rodoviária;

Economizar no aço dos sistemas de suspensão, sejam tirantes ou pendurais das pontes

suspensas.

No entanto, são ainda diversas as vantagens adicionais que se podem identificar do uso específico

de tramos mistos em pontes ou viadutos híbridos:

Menor consumo de aço face a uma solução de tramos metálicos, decorrente da substituição

da laje superior em painel ortotrópico por uma laje de betão;

Excelente desempenho na resposta da secção aos esforços atuantes derivada da

combinação entre o aço e o betão, principalmente em secções de momentos positivos, visto

que a laje de betão desempenha a função de banzo de compressão. Esta opção permite

ainda reduzir as dimensões do banzo superior da viga metálica, sendo este por vezes

dimensionado a partir das dimensões mínimas regulamentares, apenas de modo a acolher o

número de conetores necessários à ligação e garantir a estabilidade durante a fase

construtiva;

8

Possibilidade das vigas metálicas funcionarem como suporte da cofragem necessária à

betonagem da laje;

Minimização dos efeitos da fluência e da retração; o efeito da retração da laje é controlável

recorrendo a betões de baixa retração com uma cura e impermeabilização eficazes para

minimizar os efeitos da fissuração da laje nas zonas de momentos fletores negativos, e à

disposição de armaduras específicas para controlar a fissuração da laje;

Menor deformação face a soluções de tramos metálicos devido ao aumento significativo da

rigidez global do tabuleiro misto aço-betão;

Aumento da resistência às ações horizontais conferida pelo tabuleiro de betão;

Travamento do banzo superior da viga metálica em serviço, assegurado pela ligação dos

conetores à laje de betão, evitando os fenómenos de instabilidade a ele associados.

Podem também identificar-se algumas vantagens em casos específicos em que se utilizam tramos

metálicos em pontes ou viadutos híbridos:

Dispensa de todas as operações de betonagem e outras relacionadas, assim como a

utilização de pré-esforço ou de cimbres (diminuindo o custo de obra neste sentido);

Maior leveza do tabuleiro face às soluções mistas ou totalmente de betão, particularmente

importante em tabuleiros de grande vão;

Maior facilidade na montagem do tabuleiro, dado o menor peso dos elementos a transportar e

a elevar;

Eliminação dos efeitos diferidos do betão, nomeadamente da retração e da fluência.

Por fim, note-se que, aparentemente, uma solução híbrida pode parecer dispensável se, em vez

desta, se adotar uma solução com tabuleiro totalmente metálico ou misto, partindo da vantagem da

dupla ação mista na zona dos pilares através da betonagem de uma laje inferior, que será explicitada

e exemplificada para o caso do Viaduto V4.1 sobre a auto-estrada A4. No entanto, ainda que isto

possa ser uma solução viável, como foi para o viaduto referido, pelas razões a apresentar na parte

2.3, sempre que possível, o custo de adoção de uma solução híbrida compensa economicamente

uma possível alternativa de tabuleiro com dupla ação mista. Isto deve-se ao elevado custo do aço

face ao betão.

Por outro lado, as ligações híbridas localizam-se frequentemente em secções a quintos de vão, onde

os efeitos da flexão global da superestrutura não são preponderantes (de modo a facilitar o

dimensionamento da ligação neste aspeto). Assim, a aplicação de uma solução híbrida permite

adicionalmente um aligeiramento de massa no vão do tabuleiro, traduzindo-se numa vantagem em

termos de resposta estrutural no que diz respeito ao efeito de ações horizontais, tais como sismo ou

vento.

9

2.2 Exemplos de obras de arte híbridas

Os tabuleiros híbridos têm vindo a ser utilizados em pontes desde pelo menos meados do século XX.

Apesar da escassez de informação disponível relativamente a dados técnicos sobre o tipo de ligação

adotado nestas aplicações, assim como de desenhos informativos do tipo de conexão utilizado,

apresentam-se, de seguida, casos para os quais foi possível obter alguma informação.

Para além das obras de arte em seguida apresentadas, existem outras, como por exemplo as Pontes

de tirantes de Tatara, Ibigawa, Kisogawa, Russky ou da Normandia, que constituem alguns exemplos

de pontes híbridas não menos relevantes, mas sobre as quais não foi possível obter informação

suficiente para o desenvolvimento do presente trabalho.

2.2.1 Ponte de Xai-Xai, Moçambique 1964

A Ponte de Xai-Xai foi construída em 1964 e projetada pelo Professor Edgar Cardoso. Trata-se de

uma ponte atirantada a partir do coroamento das torres que se elevam sobre os dois pilares, por meio

de um par de tirantes (Figura 2.1).

Figura 2.1 - Perspetiva geral da Ponte de Xai-Xai (Cardoso, 1989).

O vão central tem um comprimento de 120.0 m e os laterais apenas 35.0 m. Os encontros têm 10.0 m

de extensão, pelo que, no total, a ponte prefaz 210.0 m. O tabuleiro é híbrido, constituído por vários

troços isostáticos, como era prática à época. Os vãos laterais são em betão armado pré-esforçado,

prolongando-se esta secção em duas consolas de 5.0 m para o vão central. À extremidade destas

consolas é ligado, através de uma rótula híbrida, os troços mistos aço-betão de 37.5 m (suspenso

pelos tirantes) que, por sua vez, suportam um outro troço misto aço-betão de 35.0 m. As torres de

betão armado são articuladas nos apoios dos pilares, e formadas por dois montantes com viga-

carlinga no topo e diagonais de contraventamento (Cardoso, 1989). Um corte longitudinal da estrutura

apresenta-se na Figura 2.2.

10

Figura 2.2 - Corte longitudinal da Ponte de Xai-Xai (Cardoso, 1989).

Devido à existência de diversos troços ao longo do vão da ponte, existem dois tipos de ligações

longitudinais nesta obra.

A ligação híbrida existente estabelece a conexão entre os troços misto e de betão, através da

materialização de uma rótula física, como se observa na pormenorização apresentada na Figura 2.3.

Esta ligação permite a transmissão de esforços axiais e de corte. Constata-se a opção de projeto de

dispor de reforços metálicos na zona de ligação numa direção convergente para a rótula, o que

determina que as tensões convirjam para ela, assegurando a sua perfeita transmissão para o

tabuleiro de betão.

Figura 2.3 - Pormenor da ligação híbrida (Cardoso, 1989).

Refira-se ainda, a título de curiosidade, a existência de uma segunda ligação longitudinal, não híbrida,

já que envolve a ligação entre dois tramos quase idênticos (Figura 2.4). Esta ligação apenas permite

a tramissão de esforços de corte. Note-se que uma grande quantidade de reforços transversais de

extremidade foi adotada nesta ligação. Este assunto será aprofundado no Capítulo 4 e aplicado no

caso de estudo no Capítulo 6, tendo como objetivo propor uma solução que permita a redução

daquela quantidade.

11

Figura 2.4 - Pormenor da ligação entre dois tramos mistos (Cardoso, 1989).

2.2.2 Ponte de Nagisa, Japão 2002

A Ponte de Nagisa é uma ponte pedestre, recentemente construída sobre o rio Nakamura, na cidade

de Aomori (Japão). Foi a primeira ponte no mundo projetada simultaneamente com um sistema

estrutural e tabuleiro híbridos, isto é, constituída por um tabuleiro de betão pré-esforçado atirantado

na zona junto às torres e, no meio vão, por um tabuleiro metálico suspenso (Figura 2.5). Atualmente,

existem apenas duas pontes com um sistema estrutural igual à de Nagisa: a Ponte de Saint-Ilpize, em

França, e a Ponte Sidi M’Cid, na Argélia. Em breve, a Terceira Travessia do Bósforo juntar-se-á a

esta lista. Contudo, as duas primeiras são constituídas por um único tabuleiro metálico em todo o seu

desenvolvimento longitudinal, não sendo híbridas neste aspeto.

A título de curiosidade, refira-se que o projeto original da Ponte 25 de Abril, em Lisboa, previa que o

reforço necessário para o alargamento do tabuleiro rodoviário e a instalação do tabuleiro ferroviário

inferior seria realizado utilizando o atirantamento do tabuleiro às torres. Tal não veio a acontecer

tendo-se, nos estudos realizados no início da década de 90, optado pela instalação de um segundo

cabo de suspensão e de pendurais intermédios.

Figura 2.5 - Perspetiva geral da Ponte de Nagisa (Sato et al., 2003).

Foram impostos alguns requisitos aquando da construção da Ponte de Nagisa, relacionados

basicamente com o impacto visual pretendido. Era suposto que esta fosse considerada um marco

para a cidade de Aomori. Como tal, projetou-se uma ponte sem qualquer pilar interior,

12

simultaneamente atirantada e suspensa, satisfazendo assim os requisitos especificados.

Uma ponte com um sistema estrutural híbrido tem algumas vantagens face a uma ponte que seja

somente atirantada ou suspensa (Figura 2.6).

Figura 2.6 - Possíveis sistemas estruturais de uma ponte: (a) ponte com sistema estrutural híbrido; (b) ponte

suspensa; (c) ponte de tirantes (adaptado de Sato et al., 2003).

Em comparação com as pontes de tirantes, um sistema simultaneamente suspenso e atirantado,

permite a diminuição das compressões no tabuleiro por parte dos tirantes (o que poderá ser vantajoso

no caso de um tabuleiro metálico, devido à possibilidade de instabilização do mesmo), já que terá

menos tirantes do que uma ponte somente atirantada. Uma menor quantidade de tirantes muito

longos evita problemas relacionados com a sua vibração e dificuldades de instalação e de

amortecimento, permitindo ainda que a altura das torres seja reduzida. Por outro lado, em

comparação com as pontes suspensas, uma solução híbrida permite ainda aliviar as forças de

ancoragem da suspensão, uma vez que o peso próprio do tabuleiro também é suportado pelos

tirantes.

Adicionalmente a este sistema estrutural híbrido, o próprio tabuleiro também apresenta uma solução

híbrida, sendo metálico a meio vão e em betão armado nas extremidades. Uma solução de tabuleiro

híbrido possibilitou a redução do peso próprio da ponte, permitindo aliviar os sitemas de suspensão e

tirantes (ver Figura 2.7).

A estrutura da ponte tem um único tabuleiro com 110.15 m de vão. A secção transversal é constituída

por um caixão, metálico ou em betão armado pré-esforçado, com uma altura de 0.7 m e uma largura

total de 7.0 m. Existem duas torres nas duas margens, as quais possuem 20.0 m e 12.1 m. Esta

diferença de alturas entre torres foi deliberadamente proposta, com a finalidade de enfatizar a estética

particular requerida para esta ponte.

13

Figura 2.7 - Corte longitudinal da Ponte de Nagisa (adaptado de Sato et al., 2003).

A secção de betão é constituída por aduelas pré-fabricadas, com um comprimento longitudinal de

2.25 m. As secções transversais apresentam-se na Figura 2.8.

Figura 2.8 - Secções transversais na Ponte de Nagisa: (a) tabuleiro em betão; (b) tabuleiro metálico (adaptado de

Sato et al., 2003).

Foi dada especial importância ao dimensionamento da ligação híbrida, de modo a conseguir-se

transferir as tensões entre o aço e o betão de uma forma suave. O alçado representativo do

segmento de ligação apresenta-se na Figura 2.9. O comprimento longitudinal ao longo do qual se

realiza a ligação é composto por uma peça metálica pré-fabricada, preenchida por betão armado. A

transmissão de flexão é assegurada pelos conetores dispostos nas chapas horizontais na região

compósita ao nível dos banzos superior e inferior, enquanto a tramissão de corte é possibilitada pela

existência de conetores dispostos verticalmente ao longo da chapa posterior, e ainda pela força de

atrito induzida pela compressão aplicada nas barras de pré-esforço. Note-se ainda que as barras de

pré-esforço têm um segundo objetivo relacionado com o controlo da fissuração. De facto, as tensões

longitudinais de compressão introduzidas pelas barras somadas às de flexão anulam as trações nas

fibras extremas (inferiores ou superiores, no caso de um momento positivo ou negativo,

respetivamente), garantindo-se o estado limite de descompressão da secção de ligação.

14

Figura 2.9 - Corte em alçado da zona de ligação híbrida da Ponte de Nagisa (adaptado de Sato et al., 2003).

2.2.3 Reabilitação do viaduto da Rua Ramalho Ortigão, Portugal 2006

O viaduto localizado na Rua Ramalho Ortigão, em Lisboa, tem uma extensão de 112.2 m, um vão

entre as faces dos pilares/encontros de 70.7 m e um tabuleiro de 24.6 m de largura e foi aberto ao

tráfego no ano de 1972. O sistema longitudinal, do tipo Gerber (ligação rotulada, permitindo apenas a

transmissão de corte), é constituído por consolas em viga-caixão de altura variável, em betão armado

pré-esforçado, sobre as quais se apoiava, antes da reabilitação que se descreve, um tramo central de

10.0 m de vão em betão armado, com idêntica secção transversal (Figura 2.10).

Figura 2.10 - Corte longitudinal do viaduto da Rua Ramalho Ortigão (Gonçalves & Barata, 2006).

A secção transversal de betão armado com 24.6 m de largura é formada por um caixão tri-celular

(Figura 2.11), permitindo circulação rodoviária e de peões.

Figura 2.11 - Corte transversal do caixão de betão (Gonçalves & Barata, 2006).

15

A avaliação das condições de segurança estrutural e o projeto de reabilitação desta obra foram

solicitados pela Câmara Municipal de Lisboa, face à notória deformação existente a meio vão do

viaduto, com o consequente prejuízo das condições de circulação rodoviária. Esta situação, agravada

pelas vibrações induzidas pelo tráfego, provocava ainda forte desconforto à circulação de peões,

assim como a crescente degradação das juntas do tabuleiro.

Este estudo concluiu que as deformações das consolas longitudinais resultavam dos efeitos diferidos

do comportamento do betão e de relaxação do aço dos cabos de pré-esforço (Gonçalves & Barata,

2006).

Com a opção de substituição do tramo central de betão armado por um tramo misto aço-betão

pretendeu-se introduzir um conjunto de melhorias na estrutura, as quais se passam a enumerar:

Redução do estado tensional das consolas longitudinais e consequente retoma de flecha

vertical com a redução 50% de peso do tramo central existente;

Retoma do bom funcionamento do sistema longitudinal Gerber;

Tentativa de reperfilamento da rasante à custa da adoção de uma laje do tramo misto com

altura variável (ver Figura 2.12) corrigindo-se o diferencial de 10 cm entre apoios do tramo

central, dispensando o recurso a uma estrutura metálica assimétrica.

Figura 2.12 - Corte longitudinal do tramo misto: correção da rasante (Gonçalves & Barata, 2006).

Assim, a solução mista é composta por duas longarinas metálicas que, conjuntamente com a laje do

tabuleiro e a chapa inferior rigidificada, constituem uma viga-caixão unicelular com a mesma

geometria exterior da secção em betão armado já apresentada, conforme se pode observar na Figura

2.13 (Gonçalves & Barata, 2006).

Figura 2.13 - Corte transversal do tramo misto (Gonçalves & Barata, 2006).

16

2.2.4 Alargamento da passagem inferior 275 na A1, Portugal 2009

A Passagem Inferior 275, localizada em Coimbra, foi projetada em 1979 e é constituída por pórticos

biarticulados enviesados, construídos em betão armado e separados por uma junta. O vão dos

pórticos em causa é sensivelmente diferente, tomando o valor de aproximadamente 35.7 m. Os

montantes são maciços, de espessura variável e inclinados para o interior do pórtico. Quer os

montantes quer os tabuleiros são em betão, armado e pré-esforçado longitudinalmente e armado

transversalmente. Na Figura 2.14 apresenta-se uma perspetiva geral do viaduto antes de ser sujeito

às obras de alargamento.

Figura 2.14 - Perspetiva geral do viaduto antes das obras de alargamento (Rito & Loureiro, 2006).

A necessidade de alargamento surge no seguimento da atualização das regras impostas pela

entidade responsável pelas auto-estradas portuguesas no que diz respeito às dimensões mínimas de

perfis transversais de auto-estradas, tendo sido necessário alargar o tabuleiro do viaduto para o lado

exterior no valor de 4.3 m e de 7.3 m nos sentidos Sul-Norte e Norte-Sul, respetivamente (Cabral,

Bispo, & Rito, 2011).

São conhecidas as consequências da ligação desfazada no tempo de estruturas de betão,

especialmente no caso em que estas são pré-esforçadas e extensas. Tais efeitos são especialmente

severos nas obras de alargamento ou reabilitação, quando se liga betão novo a betão já praticamente

estabilizado.

Os efeitos da retração e fluência geram tensões elevadas na interface, podendo provocar desordens

estruturais significativas, mesmo em estruturas em que a diferença de tempo entre a execução das

duas partes não seja assim tão significativa. Com o objetivo de evitar estes inconvenientes, adotou-se

uma solução híbrida no alargamento do viaduto.

Com efeito, ao utilizar-se o aço estrutural como elemento principal nos alargamentos, dispensando

assim o betão e o pré-esforço nas vigas, o problema das consequências da fluência fica

ultrapassado. Os efeitos devidos à retração resumem-se aos da retração da laje da plataforma, peça

esbelta que pode ser pré-fabricada e que, mesmo não sendo, introduz inconvenientes de menor

importância, facilmente ultrapassáveis com a utilização de betões de retração controlada, uma

judiciosa disposição das armaduras e a utilização de uma cura e de uma impermeabilização eficazes.

Esta solução pouco corrente de alargamento de um tabuleiro surge com o intuito de minorar os

efeitos prejudiciais devidos à retração do betão, e também os gerados pela fluência causada no caso

de se utilizar pré-esforço na parte nova do tabuleiro. Além disso, o uso do aço estrutural diminui o

prazo de execução e a mobilização de equipamentos e aligeira, graças à significativa redução das

cargas permanentes da superstrutura, as intervenções de reforço eventualmente necessárias na

17

infra-estrutura, nomeadamente nas fundações. Por outro lado, no caso do viaduto, dada a razoável

altura a que se desenvolvem os trabalhos, a utilização de vigas metálicas permite, ainda, dispensar

os cimbres e cavaletes para a execução das novas vigas, reduzir as interferências com o tráfego e o

atravancamento da plataforma, diminuindo consideravelmente os transtornos e riscos para o tráfego e

para os trabalhos (Rito & Loureiro, 2006).

A solução de alargamento foi concretizada em 2009 e consiste na construção de uma parte nova para

o lado exterior de cada um dos tabuleiros, monolítica com o tabuleiro existente e constituída, na parte

central do vão, por uma estrutura mista com laje de betão e geometria exterior semelhante à das

nervuras já existentes. Na Figura 2.15 está representado um corte longitudinal de um dos novos

pórticos.

Figura 2.15 - Corte longitudinal do novo pórtico (Rito & Loureiro, 2006).

Na Figura 2.16 e Figura 2.17 estão representados os cortes transversais do tabuleiro nas secções

junto ao encastramento nos montantes do pórtico e do meio vão, respetivamente.

Figura 2.16 - Corte transversal dos tabuleiros junto ao apoio nos montantes (Rito & Loureiro, 2006).

Figura 2.17 - Corte transversal dos tabuleiros na zona central dos vãos (Rito & Loureiro, 2006).

A solução preconizada para a ligação híbrida baseia-se numa consola curta em betão armado, onde

o caixão metálico apoia. Ainda que se tenha localizado a secção da ligação híbrida nas secções a

18

quintos de vão, de modo a assegurar a mínima transmissão de esforços de flexão possível, optou-se

por pré-esforçar 6 barras ao nível inferior da secção transversal e, ao nível superior, por prolongar a

ancoragem dos cabos de pré-esforço para o interior do caixão metálico, como se esquematiza na

Figura 2.18 e Figura 2.19, ancorando os cabos num bloco de betão com 0.6 m de extensão, betonado

no interior do caixão metálico. Esta ligação, realizada à custa das barras e cabos pré-esforçados,

permite acomodar a transmissão de eventuais esforços de flexão que possam ocorrer (Rito &

Loureiro, 2006).

Figura 2.18 - Corte longitudinal na zona de ligação híbrida (Cabral et al., 2011).

Figura 2.19 - Pormenor transversal da zona de ligação híbrida: aplicação do pré-esforço em barra (Rito &

Loureiro, 2006).

A consola curta de apoio, em betão armado, constitui uma vantagem na fase construtiva, uma vez

que o guindaste que sustenta o caixão metálico pode desde logo pousá-lo na sua posição definitiva,

não sendo necessário qualquer cimbre provisório para suster as vigas até que o pré-esforço nos

cabos e barras seja aplicado.

O resultado final da obra pode ser observado na Figura 2.20, onde se conseguem identificar ainda, à

direita, os pórticos já existentes antes da obra de alargamento.

19

Figura 2.20 - Aspeto final do viaduto após obra de alargamento (Rito & Loureiro, 2006).

2.2.5 Ponte sobre o Rio Jingyue Yangtze, China 2010

A Ponte sobre o rio Jingyue Yangtze faz a ligação entre as cidades de Jingzhou e Yueyang, na China.

Trata-se de uma ponte atirantada assimétrica, com duas torres e dois planos de tirantes. O vão

principal do tabuleiro toma o valor de 816.0 m (Figura 2.21).

Figura 2.21 - Corte longitudinal da Ponte sobre o Rio Jingyue Yangtze (Kong et al., 2011).

Os vãos mais a Norte e o vão principal são constituídos por um caixão metálico, enquanto do lado Sul

o tabuleiro é formado por um caixão em betão armado pré-esforçado. A geometria das duas secções

transversais pode ser analisada na Figura 2.22.

(a)

Figura 2.22 - Secções transversais: (a) tabuleiro metálico; (b) tabuleiro em betão armado pré-esforçado

(adaptado de Kong et al., 2011).

20

(b)

Figura 2.22 - Secções transversais: (a) tabuleiro metálico; (b) tabuleiro em betão armado pré-esforçado

(adaptado de Kong et al., 2011).

Um dos aspetos particulares que se teve em conta no dimensionamento desta ponte foi a zona da

ligação híbrida (Figura 2.23).

Figura 2.23 - Localização longitudinal da secção híbrida (adaptado de Kong et al., 2011).

A zona de ligação pode ser subdividida em duas (Figura 2.24):

Uma sub-zona onde os dois materiais se ligam efetivamente (com uma extensão de 2.0 m);

Uma sub-zona constituída somente por aço, com reforços de inércia variável, que permitem a

transmissão das tensões de tração e compressão ao nível dos banzos superior e inferior de

uma forma gradual (extensão de 2.8 m).

Na primeira das duas sub-zonas, são dispostos conetores do tipo perfobond1, que asseguram a

transmissão do momento fletor e do esforço transverso. Os esforços de corte são adicionalmente

transmitidos à custa de atrito produzido na secção vertical da chapa posterior devido às tensões de

compressão instaladas pela ancoragem dos cabos de pré-esforço que “cosem” a ligação.

De notar que ao nível da chapa posterior adotou-se uma superfície desnivelada de betão ao longo da

vertical da secção. A utilização destas saliências e reentrâncias permite assegurar uma transmissão

mais eficaz dos esforços de corte por atrito na ligação.

1 Será feita uma referência mais detalhada relativa a este tipo de conetores posteriormente.

21

Figura 2.24 - Corte longitudinal na zona da ligação híbrida (adaptado de Kong et al., 2011).

2.2.6 Passagens superiores da A3, Portugal 2012

No âmbito do alargamento para 2x4 vias da auto-estrada A3, foi necessário substituir todas as

passagens superiores existentes, pois estas não comportavam o novo perfil transversal previsto para

a auto-estrada.

A solução estrutural adotada nas passagens superiores da A3 é constituída por uma superestrutura

contínua, formada por um tabuleiro com uma largura total de 11.2 m. Os vãos e as alturas médias das

rasantes das diversas passagens superiores são bastante semelhantes entre elas, tendo-se, a título

de exemplo para a PS 24, os vãos de 22.0 m+40.0 m+22.0 m, e uma altura média da rasante de 8.0

m (Figura 2.25).

Figura 2.25 - Alçado da Passagem Superior 24 (Rito, 2012).

Numa fase inicial, foram desenvolvidos estudos comparativos com tabuleiros em betão armado e pré-

esforçado, quer betonados in-situ quer pré-fabricados. Os estudos preliminares efetuados para as

soluções betonadas in-situ e para as pré-fabricadas, contemplaram obras com e sem pilar no

separador central. De facto, pretendia-se evitar por completo o risco de um veículo atingir um

eventual pilar integrado no separador central, pondo eventualmente em risco a integridade da

estrutura, pelo que acabou por se excluir a hipótese do modelo com pilar no separador central.

Estando-se perante uma via em serviço com elevados níveis de tráfego, as soluções adotadas

deveriam, ainda, garantir a segurança do tráfego na A3 e um ritmo elevado durante a construção das

obras em causa. Para este efeito, tornava-se recomendável que as soluções estruturais a considerar

minimizassem as operações no local da obra, especialmente as que ocorrem sobre as faixas de

rodagem. As opções que recorrem à pré-fabricação e às construções metálicas e mistas cumprem os

22

requisitos anteriormente descritos e, por este motivo, têm vindo a ser cada vez mais adotadas neste

contexto. Apesar de se revelarem, em geral, de custo superior ao das soluções tradicionais em betão

armado e pré-esforçado betonadas in-situ, a sua rapidez de construção e o facto de permitirem

dispensar a utilização de cimbres revela-se determinante para a manutenção dos níveis de serviço

das auto-estradas em exploração (Rito, 2012).

Neste enquadramento, foi decidida a utilização de uma solução estrutural em caixão, com vãos

laterais pré-fabricados em betão armado pré-esforçado e vão central misto aço-betão.

A solução aplicada é híbrida e consiste em vãos laterais pré-fabricados em betão e um vão central

misto aço-betão. Assim, nos vãos laterais, o tabuleiro é constituído por um par de vigas “U” pré-

fabricadas em betão pré-esforçado por pré-tensão, sobre as quais assentam pré-lajes que recebem o

betão do tabuleiro, materializando vigas em caixão de betão. Estas vigas prolongam-se 5.0 m em

consola de cada um dos lados do vão central (até quintos de vão) e aí recebem as vigas metálicas

em “U”, cuja geometria exterior é idêntica às vigas pré-fabricadas de betão. Sobre as vigas “U”

metálicas assentam, também, pré-lajes que recebem o betão do tabuleiro, formando-se vigas em

caixão mistas aço-betão, como se observa na Figura 2.26 (Cabral et al., 2011).

(a)

(b)

Figura 2.26 - Cortes transversais do tabuleiro: (a) Corte pelos vãos extremos; (b) Corte pelo vão central (Rito,

2012).

As vigas “U” pré-fabricadas apresentam um espessamento das almas sobre os pilares para fazer face

ao esforço transverso atuante. As espessuras das chapas metálicas que constituem os caixões,

nomeadamente as almas e os banzos, variam em função dos esforços instalados.

A ligação híbrida das zonas laterais do tabuleiro, executadas em betão estrutural, à zona central em

estrutura mista aço-betão, é monolítica, permitindo assegurar a transmissão de esforços de corte, de

flexão e de torção. A ligação é realizada através de um septo metálico ligado ao betão através de

conetores embebidos nesse mesmo septo, posicionado em fábrica na extremidade da consola das

vigas pré-fabricadas (Figura 2.27).

23

(a)

(b)

Figura 2.27 - Septo de ligação: (a) interface de ligação ao betão; (b) interface que será soldada posteriormente

ao caixão metálico (Rito, 2012).

O referido septo metálico, já betonado em conjunto com o tabuleiro de betão pré-fabricado e depois

de posicionado na sua posição definitiva, recebe o tramo metálico central - ver Figura 2.28(a).

Estando apoiado e nivelado o tramo central procede-se, então, à realização da soldadura de topo

entre o caixão metálico e o septo metálico (Rito, 2012).

(a)

(b)

Figura 2.28 - (a) Septo de ligação após conexão ao tramo de betão armado pré-fabricado; (b) aspeto final da

obra (Cabral et al., 2011).

2.2.7 Terceira Travessia do Bósforo, Turquia

A Terceira Travessia do Bósforo, na Turquia, é um projeto que está a decorrer atualmente. A

finalização da obra prevê-se para o ano de 2016. Embora numa escala totalmente diferente, o

sistema estrutural adotado é semelhante ao da Ponte de Nagisa, utilizando uma “dupla hibricidade”

pouco convencional nas obras de arte projetadas até à data.

Distingue-se, no entanto, de qualquer outra ponte, pelo vão central muito longo de 1408.0 m utilizado.

Um corte longitudinal do projeto previsto é apresentado na Figura 2.29.

24

Figura 2.29 - Corte longitudinal da estrutura proposta para a Terceira Travessia do Bósforo (Esquema tipo).

A secção transversal da ponte é constituída nos vãos laterais por um caixão multi-celular em betão

armado pré-esforçado com aproximadamente 48.0 m de largura, prolongando-se em consola a partir

das torres, numa extensão de 24.0 m para o vão central. Aí localiza-se a secção da ligação híbrida,

onde se estabelece a conexão com um tabuleiro metálico com a mesma geometria exterior do caixão

em betão. Na Figura 2.30 e Figura 2.31 apresentam-se as secções transversais da ponte.

Figura 2.30 - Secção transversal em betão armado pré-esforçado (Esquema tipo).

Figura 2.31 - Secção transversal metálica (Esquema tipo).

A ligação híbrida aço-betão em questão materializa-se por uma ligação topo a topo, a única deste

género apresentada neste capítulo. É realizada à custa de barras pré-esforçadas e conetores que

permitem a transmissão eficaz dos esforços solicitantes de um material para o outro (Figura 2.32).

Figura 2.32 - Alçado da secção da ligação híbrida (Esquema tipo).

As barras pré-esforçadas são dimensionadas de forma a acomodarem a transmissão do momento

fletor atuante, assegurando ainda a descompressão da secção de ligação. O esforço transverso é

transmitido pela interface de ligação através de conetores pernos soldados verticalmente ao longo da

extremidade do tabuleiro metálico. A transmissão dos esforços de corte é adicionalmente assegurada

pelas forças de atrito geradas na interface de ligação entre os dois materiais.

25

2.3 Apresentação do caso de estudo - Viaduto V4.1 sobre a

A4, Portugal 2011

O viaduto V4.1 está integrado na Concessão Douro Litoral, cruza superiormente a auto-estrada A4 e

a Estrada Nacional nº15, e tem 332.5 m de extensão e uma rasante que passa a aproximadamente

15.0 m de altura máxima, vencendo vãos de aproximadamente 42.0 m (ver Figura 2.33).

Aquando do projeto do viaduto, tomou-se como condicionamento principal a minimização dos

impactos da sua execução. Assim, a conceção estrutural e os processos construtivos deveriam

permitir a execução da obra, de forma a não condicionar o trânsito na auto-estrada sem, no entanto,

comprometer a economia ou a estética da obra. Considerou-se também essencial que cada tabuleiro

fosse constituído por uma estrutura monolítica e contínua, garantindo assim a máxima segurança

global e ainda um reduzido valor das deformações diferidas, evitando as quebras do perfil

longitudinal, caraterísticas em viadutos com tramos descontínuos.

Figura 2.33 - Corte longitudinal do viaduto V4.1 (Rito, 2011).

A superestrutura do viaduto é constituída por dois tabuleiros independentes, afastados de 3.0 m entre

si. Cada tabuleiro é constituído por dois caixões metálicos em “U”, sobre os quais assentam pré-lajes

que recebem o betão do tabuleiro materializando-se vigas em caixão mistas aço-betão. Nos restantes

vãos, cada tabuleiro é composto por duas vigas trapezoidais em betão armado pré-esforçado

realizadas in-situ e unidas pela laje de plataforma. Na Figura 2.34 e Figura 2.35 apresentam-se as

secções transversais a meio vão e sobre os apoios nos pilares, para os dois tipos de tabuleiros do

viaduto, podendo constatar-se a perfeita continuidade da geometria exterior entre eles.

(a)

(b)

Figura 2.34 - Secção transversal para a zona de tabuleiros em betão armado e pré-esforçado: (a) Corte

transversal pelo meio vão; (b) Corte transversal junto aos pilares, (Rito, 2011).

26

(a)

(b)

Figura 2.35 - Secção transversal para a zona de tabuleiros mistos aço-betão: (a) Corte transversal pelo meio vão;

(b) Corte transversal junto aos pilares (Rito, 2011).

As espessuras das chapas metálicas que constituem os caixões, nomeadamente as almas e os

banzos, variam ao longo dos vãos em função dos esforços instalados. Nas zonas de momentos

negativos, ou seja, sobre os pilares, o tabuleiro tem ainda um funcionamento de dupla ação mista.

Para este efeito, foi executada uma laje de fundo em betão armado no interior do caixão que permite

aumentar a área de compressão do banzo inferior e eliminar os efeitos da instabilidade do painel

comprimido. Esta laje é ligada à chapa metálica que realiza o banzo inferior do caixão através de

conetores (Rito, 2011).

A ligação híbrida da zona mista à zona em betão é muito semelhante à da obra de alargamento da

passagem inferior 275 na A1, descrita na parte 2.2.4 da presente dissertação. Na transição entre a

zona em betão armado pré-esforçado e a zona mista concebe-se um septo metálico (um dente na

extremidade do caixão misto) que faz o remate da viga metálica. Em fase construtiva, a consola curta

do tabuleiro em betão apoia o dente metálico, sendo capaz de absorver as forças que aí

descarregam. Na Figura 2.36 apresenta-se uma fotografia das operações de posicionamento do

tabuleiro misto. Após as operações de nivelamento da viga metálica, procede-se à betonagem do

diafragma interior da secção mista, de modo a permitir o tensionamento das barras de aço de alta

resistência que cosem as zonas superior e inferior do tabuleiro, assegurando a transmissão do

reduzido momento fletor positivo ou negativo que possa surgir, já que a ligação é posicionada a

quintos de vão.

A Figura 2.36 e Figura 2.37 são esclarecedoras relativamente à zona de ligação híbrida.

27

Figura 2.36 - Operações de posicionamento do tabuleiro misto sobre o tabuleiro de betão estrutural (Rito, 2011).

(a)

(b)

Figura 2.37 - Aspeto da zona de ligação híbrida segundo as direções: (a) longitudinal; (b) transversal

(Rito, 2011).

29

Capítulo 3

Tipificação de ligações híbridas

em obras de arte

3 Tipificação de ligações híbridas em obras

de arte

No presente capítulo apresentam-se os tipos de ligações híbridas mais utilizadas em obras de arte,

nomeadamente nos exemplos apresentados no Capítulo 2. Detalham-se os conhecimentos sobre os

dispositivos físicos que permitem a transferência de esforços, avaliando o seu comportamento

quando aplicados a vigas híbridas, através de ensaios laboratoriais realizados. Por fim, apresenta-se

o comportamento qualitativo de uma ligação realizada com conetores, como é o caso da ligação

adotada nas passagens superiores da auto-estrada A3.

30

3.1 Síntese dos principais tipos de ligações híbridas

Há que distinguir, em primeiro lugar e num âmbito mais geral, dois tipos de ligações híbridas que

podem ser concebidas:

Rotulada;

Monolítica.

Das obras de arte apresentadas na Capítulo 2, apenas duas são rotuladas. As ligações híbridas

rotuladas podem ser materializadas a partir da adoção de uma consola curta ou dente saliente de

betão sobre o qual apoia o tabuleiro metálico (ligação do tipo Gerber), como é o caso do viaduto da

Rua Ramalho Ortigão. Outra conceção como a adotada na Ponte de Xai-Xai pode ser aplicada,

consistindo literalmente numa rótula física para a qual convergem todas as tensões, de modo a que a

sua transmissão entre tabuleiros se possa realizar. Ambas as obras de arte com ligação rotulada

híbrida foram concebidas pelo Professor Edgar Cardoso há mais de quatro décadas.

A tendência atual consiste na utilização predominante de ligações monolíticas, aumentando o grau de

hiperstatia da estrutura que proporcionam, o que se traduz no acréscimo substancial da sua

redundância, numa maior capacidade de redistribuição de esforços e em cargas de colapso

superiores. Para além disso, o recurso a ligações rotuladas origina quebras na deformada do perfil

longitudinal da estrutura, contribuindo para o aumento total da sua deformação, e requer a utilização

de juntas intermédias entre partes do tabuleiro, com necessidade de uma manutenção periódica.

No que se refere às ligações monolíticas, podem identificar-se, no essencial, dois grandes tipos de

ligações híbridas monolíticas:

Com recurso a conetores;

Com recurso a barras ou cabos pré-esforçados.

As primeiras materializam-se através do uso de conetores da parte metálica para a parte de betão, os

quais permitem transferir esforços entre os dois materiais. Deste modo, o esforço atuante no tabuleiro

de uma obra de arte pode ser equilibrado por corte distribuído por conetores dispostos ao longo das

almas e banzos de uma peça metálica auxiliar à qual estes são soldados, e que permite a ligação

posterior ao tabuleiro metálico, frequentemente através de soldaduras. No presente capítulo será feita

a análise de uma ligação deste tipo. Nota-se que nem sempre é necessária uma peça metálica

auxiliar para que a ligação por conetores seja utilizada, como é o caso da solução implementada na

ligação entre o tabuleiro metálico e de betão armado pré-esforçado da Terceira Travessia do Bósforo.

O segundo tipo de ligações é concebido tirando partido da compressão da secção com recurso a

barras de pré-esforço inseridas na secção de ligação, numa zona superior e inferior da mesma. O

31

afastamento do eixo destas barras corresponde a um braço capaz de resistir ao momento fletor

instalado na secção. Por outro lado, a compressão nelas instalada permite mobilizar uma força de

atrito na interface que permite equilibrar, parcial ou totalmente, o esforço transverso atuante,

assegurando a transmissão deste esforço. Frequentemente também se extendem os cabos de pré-

esforço do tabuleiro em betão para o interior da zona de ligação, ancorando-os aí e evitando o

recurso a barras de pré-esforço. O alargamento da passagem inferior 275 sobre a A1 ou a Ponte

sobre o Rio Jingyue Yangtze são obras em que foi utilizada esta solução.

Por outro lado, a Ponte sobre o Rio Jingyue Yangtze, a Ponte de Nagisa e a Terceira Travessia do

Bósforo associam as duas soluções anteriores, realizadas com recurso a conetores e a cabos ou

barras pré-esforçados.

No Capítulo 6 será estudada a ligação efetuada no viaduto V4.1, um caso de ligação com recurso a

barras de pré-esforço, com uma geometria específica de uma consola curta em betão armado que

desempenha a função de apoio do tabuleiro metálico. A adoção de uma geometria como a referida

dispensa a utilização de conetores de corte ou um sobredimensionamento das barras pré-esforçadas

(mobilizando atrito) com o objetivo de assegurar a transmissão do esforço transverso.

3.2 Estudos realizados até à data

Uma conexão de corte entre aço e betão pode ser realizada de diversas formas, entre as quais

(Calado & Santos, 2010):

Conetores de corte;

Atrito;

Aderência;

Interligação em chapas perfiladas.

No caso de ligações híbridas em tabuleiros de obras de arte, como se pôde concluir pela análise

realizada no Capítulo 2, os dois primeiros tipos de ligações têm grande importância, pelo que serão

abordados na presente secção do trabalho.

Embora se tenham adotado em obras construídas, são escassos os estudos científicos conhecidos

relacionados especificamente com a avaliação do comportamento das ligações híbridas aplicadas em

pontes. Em termos mais gerais, foram desenvolvidos na última década ensaios laboratoriais, de

ligações com barras pré-esforçadas e diferentes tipos de conetores, sujeitas a cargas estáticas e

dinâmicas, que conduziram a que tenham sido propostos diferentes tipos de ligações. Nas secções

seguintes faz-se uma referência aos aspetos mais relevantes desses estudos.

32

3.2.1 Conetores de corte soldados

Os conetores de corte são dispositivos mecânicos, soldados ou cravados nos elementos de aço a

partir dos quais se pretende transmitir as forças que se desenvolvem na interface entre o aço e o

betão (Calado & Santos, 2010). Embora tenham sido propostos e utilizados muitos tipos diferentes de

conetores, referem-se neste trabalho dois tipos de conetores de corte: os conetores pernos de

cabeça e os perfobond.

Na prática, os conetores nunca são totalmente indeformáveis, existindo por isso sempre algum

escorregamento entre a interface do aço e do betão para que se consiga transmitir a força através do

conetor, o que influencia a rigidez de uma secção e, consequentemente, a deformabilidade da

ligação. Contudo, o número elevado de conetores limita muito este escorregamento. De qualquer

forma, um dos aspetos que tem sido observado é o pior comportamento à fadiga dos conetores de

cabeça, resultante do pequeno escorregamento que ocorre em cada ciclo de carga móvel.

Tendo em conta estes problemas de fadiga, têm vindo a ser estudadas alternativas aos “tradicionais”

conetores de cabeça. Uma dessas alternativas consiste nos conetores do tipo perfobond. Este tipo de

conetores está apresentado na Figura 3.1, associado a um exemplo de uma viga mista aço-betão.

Figura 3.1 - Conetores perfobond (Kim et al., 2010).

Estes conetores caraterizam-se por uma nervura metálica alongada com vazamentos circulares que

podem ou não conter armadura ordinária a cruzar os seus vazamentos, soldada ao elemento metálico

a partir do qual se pretende transmitir os esforços de corte. Os mecanismos primários que contribuem

para a resistência ao corte de uma ligação que recorra a esta solução são (Zellner, 1987):

Os cilindros de betão que se formam no interior dos vazamentos da nervura;

A armadura ordinária transversal que atravessa os vazamentos;

A resistência pós-rotura do betão associada ao atrito entre agregados;

A ligação química existente na interface aço-betão.

O efeito desta última parcela é insignificante quando comparada com as anteriores, pelo que a sua

contribuição é, em geral, desprezada.

No caso, por exemplo, de tabuleiros mistos, pode aplicar-se este tipo de conetores soldando-os ao

banzo superior da viga metálica, de forma a transmitir o fluxo de corte à laje de betão. Uma soldadura

longitudinal aplicada a este tipo de conetores em vez de soldaduras pontuais, como no caso de

33

conetores do tipo pernos de cabeça, permite que se obtenha um melhor comportamento aos

fenómenos de fadiga e uma diminuição das tensões residuais originadas aquando dos trabalhos de

soldadura. Na Figura 3.2 traduz-se a equivalência, em termos de resistência, entre os conetores

perfobond e os convencionais pernos, de 22 mm e 19 mm de diâmetro.

Figura 3.2 - Comparação entre conetores perfobond e pernos de cabeça (adaptado de Zellner, 1987).

A eficiência dos conetores perfobond foi testada através de ensaios experimentais estáticos e

dinâmicos realizados na década de 80. O procedimento dos ensaios está representado na Figura 3.3.

Estes ensaios são semelhantes aos tipicamente aplicados a conetores pernos, designados por

ensaios de arranque ou push-out tests.

Figura 3.3 - Ensaio de arranque aplicado a conetores perfobond (Zellner, 1987).

Num primeiro teste, ensaiou-se uma nervura com 10 mm de espessura e uma largura das almas

entre vazamentos de apenas 10 mm. Assim, dado a pequena largura das almas, o modo de rotura

estava associado à rotura do aço nessas almas, para uma carga última de 1350 kN. Aumentou-se,

num outro ensaio, a espessura da nervura para 12 mm e a largura da alma entre vazamentos para 15

mm, estando, para estas dimensões, o modo de rotura da ligação associado ao esmagamento do

betão, correspondendo a uma carga última de 1870 kN.

34

É preferível que o modo de rotura esteja associado ao esmagamento do betão e não à cedência do

aço do conetor, visto que o esmagamento do betão apresenta sempre alguma redundância associada

à capacidade de resistência por atrito entre os agregados. Isto é, se a ligação eventualmente romper

pelo betão, poder-se-á continuar a ter alguma capacidade de resistência ao corte devido ao atrito

entre agregados das superfícies fendilhadas.

A armadura ordinária a utilizar na zona próxima dos conetores é muito importante, qualquer que seja

o seu tipo, de modo a impedir a fissuração do betão resultante da transmissão de uma força

concentrada. Esta armadura é definida no Eurocódigo 4. Contudo, não é absolutamente necessária a

colocação de armadura ordinária adicional no interior dos vazamento (Figura 3.4), no caso dos

conetores perfobond, apesar de ajudar a prevenir a fissuração (Zellner, 1987).

Figura 3.4 - Viga mista com conetores perfobond devidamente armada (Kim et al., 2010).

Uma expressão utilizada para o cálculo desta resistência da conexão utilizando conetores do tipo

perfobond foi proposta pelos autores Oguejio e Hosain (EC & MU, 1997), na sequência de ensaios

laboratoriais (Equação 3.1).

𝑄𝑢,𝑝𝑟 = 4.50ℎ𝑡𝑓′𝑐 + 0.91𝐴𝑡𝑡𝑓𝑦 + 3.31𝑛𝑑2√𝑓′𝑐 (3.1)

em que 𝑄𝑢,𝑝𝑟 representa a capacidade resistente de cada nervura metálica, ℎ a altura da nervura, 𝑡 a

espessura (dimensões expressas em mm), 𝑓′𝑐 a tensão de compressão do betão, em MPa, 𝐴𝑡𝑡

representa a área total de armadura ordinária transversal, em mm2, e 𝑛 o número de vazamentos e 𝑑

o seu diâmetro.

Estes conetores têm algumas vantagens em relação aos pernos de cabeça:

Ligação aço-betão com menor deslizamento para as cargas de serviço, o que se traduz num

melhor comportamento à fadiga;

Solução económica e fácil de implementar;

Solução de maior facilidade de execução face aos conetores de cabeça, muitas vezes

aplicados em elevado número numa pequena área, o que dificulta o posicionamento da

armadura ordinária;

Grande ductilidade e capacidade de resistência ao corte após a rotura, devido a uma boa

distribuição da força total de corte pelo betão presente em todos os orifícios da nervura.

35

3.2.2 Transmissão da força de corte por atrito

Como se referiu, uma outra forma de transmissão de forças de corte utilizada frequentemente em

pontes ou viadutos tira partido da força de atrito que se desenvolve ao longo da interface de ligação.

O atrito manifesta-se quando existe a tendência para um deslocamento relativo entre os materiais, e

depende da rugosidade superficial da zona de contacto e da pressão transversal à superfície de

contacto exercida. No caso de ligações híbridas em tabuleiros de pontes, esta pressão transversal

que mobiliza o atrito é conseguida com uma compressão introduzida localmente por barras ou cabos

pré-esforçados, que “cosem” a interface entre os dois materiais. Observe-se, na Figura 3.5, um caso

de uma ligação topo a topo entre duas vigas que, não sendo híbrida, exemplifica uma situação

concreta em que o esforço transverso é transmitido por atrito.

Figura 3.5 - Exemplo de aderência por atrito (adaptado de Lourenço & Câmara, 2010).

O coeficiente de atrito entre aço e betão é função da rugosidade das superfícies, nomeadamente do

aço. Segundo o regulmento espanhol RPX95, pode ser considerado um coeficiente de 0.4 para uma

ligação entre estes dois materiais (Carreteras, 2000).

3.2.3 Ensaios laboratoriais e estudos paramétricos

Mais recentemente, investigadores coreanos (Kim et al., 2010) fizeram novos ensaios aos conetores

perfobond, aplicados ao contexto em estudo nesta dissertação - as ligações híbridas em obras de

arte. Pretendia entender-se qual ou quais as ligações híbridas mais adequadas a utilizar em pontes,

isto é, que transmitissem os esforços atuantes de uma forma mais suave e eficaz. Os tipos de ligação

ensaiadas basearam-se em pontes de pequeno a médio vão, com tabuleiros constituídos por vigas

metálicas em “I” e vigas retangulares de betão estrutural (Figura 3.6).

Figura 3.6 - Ponte que serviu de base aos ensaios laboratoriais (adaptado de Kim et al., 2010).

36

Esta ligação foi estudada em pequena escala (Figura 3.7), tendo sido realizados ensaios de rotura a

uma viga simplesmente apoiada com 3.6 m de vão, sujeita a uma carga pontual aplicada a meio vão.

A ligação híbrida foi localizada praticamente a meio vão, sendo atuada pelos esforços da combinação

quase permanente de corte e flexão da ordem dos 38.0 kN e 70.0 kNm, respetivamente. Os

resultados dos ensaios laboratoriais foram posteriormente confrontados e validados com análises

numéricas realizadas com recurso a modelos de elementos finitos.

Figura 3.7 - Modelo da viga ensaiada com base no caso de estudo (adaptado de Kim et al., 2010).

Recorreu-se a duas peças metálicas para materializar a zona de ligação. Estas peças são

constituídas por uma chapa metálica superior e uma inferior, dispostas na horizontal, que se

prolongam para a zona somente em betão armado e uma outra chapa de topo, disposta na vertical,

que desempenha a função de placa de ancoragem para as barras tensionadas suportando,

adicionalmente, os conetores a ela soldados. Uma das peças metálicas é constituída por conetores

pernos em todas as chapas (Figura 3.8) e a outra por conetores perfobond nas chapas superior e

inferior e conetores pernos na chapa de topo (Figura 3.9).

Figura 3.8 - Peça metálica interveniente na ligação híbrida HS-4 constituída por conetores pernos de cabeça,

antes e após o posicionamento da armadura ordinária (Kim et al., 2010).

37

Figura 3.9 - Peça metálica interveniente na ligação híbrida PR-4 constituída por conetores perfobond, antes e

após o posicionamento da armadura ordinária (Kim et al., 2010).

Nos ensaios admitiu-se uma secção de betão retangular, garantindo o espaço suficiente para a

ancoragem das barras pré-esforçadas, do lado do betão. Por outro lado, dimensionou-se a peça

metálica da ligação de forma a garantir que nenhum mecanismo de rotura estaria associado à

cedência do aço, o que se traduz na prática por um sobredimensionamento das chapas utilizadas.

Nestas ligações a transmissão de momento fletor é assegurada pelos conetores perfobond ou pernos

soldados nas chapas superior e inferior, enquanto a transmissão do esforço transverso é garantida

pelos conetores pernos soldados na chapa de topo.

O momento fletor atuante é equivalente a um binário cujo braço é igual à distância entre conetores

das chapas superior e inferior. O número de conetores é dimensionado tendo em conta que a soma

da resistência ao corte de todos eles deverá ser pelo menos igual à força de tração ou compressão

(𝑇 = 𝑀/ℎ) que se gera pelo binário devido à flexão (Figura 3.10). No caso da peça metálica

constituída por conetores perfobond, o dimensionamento é efetuado de uma forma semelhante, tendo

em conta, no entanto, a Expressão 3.1 para o cálculo da sua resistência.

Figura 3.10 - Forças de corte, T, desenvolvidas ao nível dos conetores.

Quanto aos conetores resistentes ao esforço transverso soldados na chapa de topo, o seu

dimensionamento foi feito de uma forma análoga, assegurando um valor para a sua resistência no

mínimo igual ao esforço transverso atuante na secção.

Na Figura 3.11 apresentam-se esquematicamente as duas ligações ensaiadas: HS-4 e PR-4 (cada

uma foi ensaiada duas vezes, para cargas estáticas e dinâmicas).

38

(a)

(b)

Figura 3.11 - (a) Ligação HS-4; (b) Ligação PR-4 (adaptado de Kim et al., 2010).

Após os ensaios, verificou-se que todas as ligações apresentaram um modo de rotura semelhante,

devido às elevadas tensões atingidas pelo betão comprimido junto à face superior da secção,

originando o seu esmagamento, e à elevada extensão e fissuração visíveis na face inferior da secção

de ligação (Figura 3.12). Nos ensaios HS-4-1 e PR-4-1 foram aplicadas cargas estáticas e nos HS-4-2

e PR-4-2 foram aplicadas cargas dinâmicas.

Figura 3.12 - Resultados dos ensaios experimentais, para cargas estáticas e dinâmicas (adaptado de Kim et al.,

2010).

Compreende-se que as ligações realizadas com recurso a conetores perfobond apresentam melhor

controlo da fendilhação face à solução com conetores pernos, nomeadamente quando sujeitas a

cargas dinâmicas.

Reforça-se, assim, que as ligações recorrendo a conetores perfobond apresentam um melhor

comportamento do que os pernos de cabeça, contribuindo para o aumento de rigidez da ligação,

traduzindo-se por uma diminuição das deformações na secção de ligação. Por outro lado, os ensaios

dinâmicos permitiram confirmar, como já se tinha afirmado, que uma conexão tipo perfobond tem um

melhor comportamento face aos fenómenos de fadiga.

39

Paralelamente a estes ensaios, foi ainda realizado um estudo paramétrico com base num modelo em

elementos finitos, cuja validade foi verificada experimentalmente, com a finalidade de se avaliar a

influência da variação da quantidade de estribos na zona de ligação e da aplicação de pré-esforço

também na zona de ligação (Kim & Nguyen, 2011). Os parâmetros avaliados resumem-se no Quadro

3.1.

Quadro 3.1 - Variáveis em análise no estudo paramétrico.

Variável Valores adotados

Quantidade de estribos na zona de ligação (NR) 2R 3ø16 (3); 2R 4ø16 (4); 2R 5ø16 (5); 2R 6ø16 (6)

Pré-esforço aplicado (PS) [MPa] 0; 300; 600; 900; 1200

A peça metálica foi submetida a quatro ensaios diferentes, fazendo variar a quantidade de armadura

ordinária transversal. Note-se que, para além de desempenhar a função de estribos - indispensável

para a resistência ao esforço transverso da secção -, esta armadura permite ainda suavizar a

transmissão dos esforços de corte longitudinais entre as chapas metálicas horizontais e o betão2.

Figura 3.13 - Modelação em elementos finitos das variáveis em estudo (adaptado de Kim & Nguyen, 2011).

Saliente-se que todas as quantidades de estribos adotados nos diversos ensaios paramétricos

asseguram a resistência ao esforço transverso atuante, mesmo as que utilizam apenas 2R 3ø16.

Verifica-se contudo que nas ligações ensaiadas com um número de varões transversais até 4 (isto é,

2R 4ø16), começam por formar-se fendas de tração na face inferior de betão devidas ao momento

fletor e, após o início da cedência da armadura longitudinal, a fendilhação extende-se na direção

longitudinal para o interior da zona de ligação, propagando-se ao longo dos conetores, como se pode

observar na Figura 3.14.

2 Aspeto a tratar detalhadamente no subcapítulo 3.3.

40

(a)

(b)

Figura 3.14 - Modo de rotura para as situações NR=3 e NR=4: (a) Observação experimental; (b) Modelo de

elementos finitos (Kim & Nguyen, 2009).

Por outro lado, em ligações com um número de varões transversais igual ou superior a 5 (isto é, 2R

5ø16), o modo de rotura deixa de estar associado ao esforço transverso e passa a ser por flexão

(Figura 3.15).

(a)

(b)

Figura 3.15 - Modo de rotura para as situações NR=5 e NR=6: (a) Observação experimental; (b) Modelo de

elementos finitos (Kim & Nguyen, 2009).

A rotura por esforço transverso é normalmente associada a uma rotura frágil, que do ponto de vista

da segurança, não é recomendável que se verifique. Este ensaio traduz a necessidade de adoção de

uma quantidade de armadura transversal superior a um determinado limite, de modo a que se

garanta que a rotura não se dá pela armadura transversal. Os resultados experimentais apontam para

que este limite corresponda a um valor superior ao correspondente ao dimensionamento à rotura por

esforço transverso, o que pode ser explicado pelo facto de se tratar de uma zona de descontinuidade

em betão armado, que deve ser dimensionada tendo em consideração os efeitos locais. De facto,

existe um aumento de força de tração nos estribos que resulta do equilíbrio estático necessariamente

gerado pelas diferenças entre braços dos binários devido ao momento fletor, nas secções de betão e

aço. Este fenómeno será especificamente analisado na parte 3.3 do presente trabalho, tendo por

base o exemplo da ligação do viaduto sobre a A3.

Uma pormenorização adequada, assim como uma quantidade de armadura transversal suficiente

para absorver as trações verticais na zona da ligação, para que o modo de rotura não esteja

associado à falta desta armadura, são essenciais para o bom funcionamento de uma ligação híbrida.

A influência do referido parâmetro no valor da carga última da viga ensaiada está traduzido na Figura

3.16, notando-se que, apesar do aumento da armadura transversal adotada alterar o modo de rotura

da viga, o valor da carga última não se modifica significativamente.

41

Figura 3.16 - Relação força-deslocamento em função da quantidade de armadura transversal adotada (adaptado

de Kim & Nguyen, 2011).

Quanto ao estudo da influência do pré-esforço aplicado no comportamento da estrutura, conclui-se

que o aumento do pré-esforço conduz a um aumento significativo da capacidade resistente da

ligação. Assim, considerando-se o efeito de um pré-esforço não nulo, a resistência à flexão

aumentará, uma vez que a armadura ordinária longitudinal mais dificilmente atinge a cedência. A

aplicação de uma tensão de pré-esforço de 1200 MPa, por exemplo, traduz-se num aumento da

carga última de cerca de 13% (ver Figura 3.17).

Figura 3.17 - Relação força-deslocamento em função do pré-esforço aplicado (Kim & Nguyen, 2011).

3.3 Análise da ligação dos viadutos sobre a A3

Como se referiu no início do presente capítulo, podem diferenciar-se essencialmente dois principais

tipos de ligações híbridas monolíticas: (1) com recurso a conetores, ou (2) com recurso a barras ou

cabos pré-esforçados. Nesta secção é analisado qualitativamente o primeiro tipo de ligação

mencionado. No Capítulo 6, far-se-á um estudo detalhado de uma ligação utilizando barras pré-

esforçadas.

A ligação híbrida dos viadutos sobre a A3 foi introduzida no Capítulo 2. A ligação entre as zonas

42

laterais em betão pré-esforçado e a zona central metálica foi realizada através de um septo

transversal constituído por uma zona maciça em betão armado e por um diafragma metálico. Este

septo foi betonado em fábrica aquando da execução das vigas pré-fabricadas (na extremidade

destas), permitindo assim a realização da ligação soldada in-situ entre a extremidade do septo e o

caixão metálico. A conceção do septo de ligação assegura a transmissão dos esforços de corte, de

torção e de flexão, positiva e negativa. Na Figura 3.18 apresenta-se uma perspetiva tridimensional do

septo de ligação concebido para este viaduto.

Figura 3.18 - Perspetiva tridimensional do septo de ligação (Rito, 2012).

No sentido longitudinal, distingue-se claramente a zona de ligação, distribuída ao longo de um

comprimento de 65.0 cm (Figura 3.19). A zona de ligação é uma secção mista, constituída pelo septo

em aço estrutural no contorno e betão no seu interior, conforme se referiu.

Figura 3.19 - Corte longitudinal da zona de ligação (Rito, 2012).

Nas secções seguintes descrevem-se alguns princípios básicos da conceção e do dimensionamento

que devem ser tidos em consideração numa ligação deste tipo.

43

3.3.1 Transmissão de esforço transverso e momento torsor

A transmissão de esforços de corte induzidos por esforço transverso e momento torsor é realizada

através de conetores pernos dispostos nas almas (indicado a vermelho na Figura 3.20). O momento

torsor também pode ser equilibrado adicionalmente por um binário horizontal produzido por uma força

atuante no banzo inferior do septo e na laje superior de betão, pelo que se colocam também

conetores pernos ligados à chapa do banzo inferior e chapas longitudinais do tipo perfobond, para

assegurar este comportamento (indicado a verde na Figura 3.20).

Figura 3.20 - Transmissão de esforço transverso e momento torsor (adaptado de Rito, 2012).

De facto, os conetores e as chapas, soldados em cada alma, devem garantir que a soma da sua

resistência ao corte é igual à soma de metade do esforço transverso atuante no caixão com o

quociente entre o momento torsor atuante e a distância média entre as almas.

Os conetores das almas, assim como os dos banzos, estão dispostos ao longo do comprimento

longitudinal da ligação, como se observa na Figura 3.19. Logo, a transmissão dos referidos esforços

das almas de aço para o betão, ou o inverso, ocorre gradualmente ao longo destes 65.0 cm, pelo que

um princípio conservativo de dimensionamento desta zona deve partir do pressuposto que tanto as

almas de aço do septo como a secção de betão devem resistir individualmente aos esforços

decorrentes do esforço transverso e do momento torsor atuantes na secção híbrida. Na prática, isto

traduz-se pela adoção de uma espessura de alma que garanta a resistência necessária ao septo

metálico, e uma disposição de armaduras transversais junto ao contorno do septo (Figura 3.21). Esta

armadura pode ser colocada no interior dos vazamentos dos conetores perfobond (passando entre os

conetores de pernos), assegurando que após a transmissão de corte pelos conetores ao betão, estas

tensões são imediatamente absorvidas pela armadura aí colocada.

Figura 3.21 - Armadura resistente ao esforço transverso e momento torsor na zona de ligação (adaptado de Rito,

2012).

44

3.3.2 Transmissão de esforços de flexão

Visto que a zona de ligação se encontra próximo da secção de momento nulo, a flexão gerada no

tabuleiro pode ser positiva ou negativa.

No caso de flexão positiva, a transmissão de esforços de tração nas almas e no banzo inferior é

realizada através de conetores perfobond soldados ao banzo do septo, aos quais são soldadas as

armaduras longitudinais das vigas pré-fabricadas (Figura 3.22), para que se garanta uma transmissão

eficaz de tensões. Os cabos de pré-esforço ancorados na chapa de topo do septo também absorvem

parte das trações. As compressões relativas a este caso de flexão são transmitidas maioritariamente

através da laje superior. No entanto, caso a linha neutra esteja ao nível das almas, os conetores

perfobond a elas soldados permitem também a transmissão de compressões entre os materiais.

Figura 3.22 - Pormenor do banzo inferior e parte da alma do septo de ligação onde se observam as armaduras

soldadas aos conetores perfobond e os cabos de pré-esforço (adaptado de Rito, 2012).

Por outro lado, caso ocorra flexão negativa, a transmissão de esforços de compressão é realizada

diretamente do betão comprimido para os conetores perfobond soldados ao banzo inferior do septo, e

destes para o banzo inferior do caixão metálico. A transmissão das trações para a mesma ação é

assegurada, mais uma vez, pelos conetores perfobond soldados à alma, sendo ainda absorvida por

três armaduras, dependendo da distância das trações ao eixo neutro:

Armadura longitudinal da laje de betão;

Armadura longitudinal da alma da viga pré-fabricada, que é prolongada para o interior da

zona de ligação aquando da betonagem do septo (Figura 3.23);

Cabos de pré-esforço ancorados na chapa de topo do septo.

Figura 3.23 - Armadura longitudinal da alma da viga pré-fabricada prolongada para o interior do septo (Rito,

2012).

Existe um aspeto muito relevante a considerar na pormenorização das armaduras transversais: as

forças de desvio provocadas pela excentricidade existente entre os pontos de aplicação das forças

longitudinais nas regiões de betão e metálica. Efetivamente, no caso de flexão positiva, as trações

45

transmitem-se maioritariamente pelo banzo inferior da estrutura metálica, enquanto na estrutura de

betão se transmitem pela armadura longitudinal do banzo inferior. A distância entre o centro de

gravidade das armaduras longitudinais e/ou cabos pré-esforçados e o centro de gravidade do banzo

inferior da estrutura metálica traduz-se na excentricidade anteriormente referida (Figura 3.24).

Anologamente, para o caso de flexão negativa, a excentricidade refere-se à distância entre os centros

de gravidade dos banzos inferiores metálico e de betão (Figura 3.24).

As forças de desvio geradas podem ser equilibradas por armaduras transversais adicionais,

distribuídas ao longo da zona de ligação, como se demonstra na Figura 3.24 (no fundo, trata-se de

um modelo de escoras e tirantes pouco refinado). Assim, pode concluir-se que quanto maior a

extensão desta região de ligação, maior o braço entre as forças 𝑇 e 𝐶 do qual se pode tirar partido,

obtendo-se um menor valor para estas forças.

(a)

(b)

Figura 3.24 - Equilíbrio das forças de desvio geradas na zona de ligação: (a) Caso de flexão positiva; (b) Caso de

flexão negativa (Rito, 2012).

Quando atua um momento positivo, as trações aparecem na zona oposta à chapa de topo do septo,

pelo que para esta situação são previstos estribos de 10 ramos distribuídos ao longo de todo o

segmento de ligação (por simplificação construtiva), como se observa na Figura 3.25(a). No caso do

momento atuante ser negativo, pode tirar-se partido da resistência à tração da chapa de topo,

soldando-lhe apenas a quantidade de varões correspondente à resistência que falta para que a

tração vertical possa ser totalmente absorvida - Figura 3.25(b).

(a)

(b)

Figura 3.25 - Pormenorização de armaduras transversais na zona de ligação: (a) armaduras distribuídas

longitudinalmente pela zona de ligação; (b) armaduras soldadas à chapa de topo do septo (adaptado de Rito,

2012).

46

De modo a esclarecer as pormenorizações de armaduras anteriormente descritas, disponibiliza-se, na

Figura 3.26, um corte longitudinal em alçado e em planta da zona de ligação.

(a)

(b)

Figura 3.26 - Pormenorização de armaduras em: (a) Alçado; (b) Planta (Rito, 2012).

São estas forças de desvio, provocadas pela excentricidade existente entre os pontos de aplicação

das forças nas regiões de betão e metálica, que podem justificar a mudança do modo de rotura nos

ensaios experimentais abordados na parte 3.2.3 deste trabalho. De facto, só nos ensaios NR=5 e

NR=6 a quantidade de armadura transversal adotada é suficiente para absorver simultaneamente o

esforço transverso e a força de tração originada pelo fenómeno agora abordado, razão pela qual o

modo de rotura deixa de estar associado à cedência dos estribos e passa a ocorrer uma rotura por

flexão.

3.3.3 Dimensionamento da chapa de topo

O dimensionamento da chapa de topo teve em conta as ações que nela atuam, nomeadamente a

força que os cabos de pré-esforço exercem sobre a chapa e a pressão hidroestática exercida pelo

betão fresco aquando da betonagem em fábrica.

A ancoragem dos cabos pré-esforçados traduz-se na aplicação de cargas pontuais de elevado valor

que provocam a flexão local da chapa. Considerando que a chapa de topo é aproximadamente

encastrada ao longo dos bordos, isto é, dos banzos e almas, a ancoragem dos cabos deve

posicionar-se o mais perto possível destes, de modo a minimizar o momento local na chapa. A

adoção de uma espessura de chapa de topo de 40.0 mm no contorno do septo, onde os cabos estão

ancorados, ao invés dos 12.0 mm adotados no centro da chapa, pressupõe um incremento do módulo

de flexão da chapa de topo, aumentando a sua resistência à flexão. Por outro lado, a adoção de

conetores perfobond soldados à chapa de topo permite aumentar ainda mais o valor do módulo de

flexão da chapa, através de um incremento significativo da sua inércia (Figura 3.27).

47

Figura 3.27 - Pormenores das zonas de ancoragem dos cabos (Rito, 2012).

De modo a conferir resistência e rigidez suficiente à chapa de topo devido à ação da pressão

hidroestática exercida pelo betão fresco, adotam-se duas nervuras verticais que atravessam toda a

altura da secção de ligação (Figura 3.28).

Figura 3.28 - Nervuras verticais soldadas à chapa de topo do septo (adaptado de Rito, 2012).

Do lado da chapa de topo oposto ao das nervuras, são dispostos alguns conetores de pernos de

cabeça espalhados por toda a chapa, de forma a garantir a sua aderência ao betão, como se pôde

observar na Figura 3.18.

3.3.4 Perfil horizontal soldado ao banzo inferior metálico

Como se referiu anteriormente, no dimensionamento à flexão deste tipo de ligações devem

considerar-se forças de desvio provocadas pela excentricidade existente entre os pontos de aplicação

das forças nas regiões de betão e metálica. De facto, uma forma de atenuar os efeitos desta

excentricidade passa pela adoção de nervuras dispostas horizontalmente no septo, do lado da

ligação à estrutura metálica, como se apresenta na Figura 3.29.

Figura 3.29 - Nervura horizontal soldada ao septo (adaptado de Rito, 2012).

É evidente que a existência destas nervuras permite uma aproximação gradual dos centros de

gravidade das forças aplicadas no betão e no aço, melhorando a transmissão de esforços na secção

de ligação.

49

Capítulo 4

Resistência de vigas de alma

cheia ao esforço transverso

4 Resistência de vigas de alma cheia ao

esforço transverso

No presente capítulo aborda-se o dimensionamento de vigas de alma cheia submetidas a um estado

de corte puro, avaliando o seu comportamento estrutural do tipo placa. O estudo deste elemento

estrutural é indispensável dado que nos tabuleiros metálicos e mistos das pontes, a resistência ao

esforço transverso é normalmente condicionada pelo fenómeno de instabilidade do tipo placa.

50

4.1 Considerações gerais sobre vigas de alma cheia

Em diversas situações correntes, como em pontes ou edifícios industriais - estruturas de grandes

vãos e/ou sujeitas a cargas relevantes - em que os esforços atuantes são de tal forma elevados que

ultrapassam a capacidade resistente dos perfis laminados a quente, justifica-se a utilização de vigas

constituídas por chapas soldadas, as quais se designam por vigas de alma cheia (Virtuoso, 2009).

Visto que este trabalho incide concretamente sobre ligações em pontes híbridas, o comportamento

estrutural deste tipo de vigas tem que ser apresentado.

Figura 4.1 - Viga de alma cheia (Virtuoso, 2008).

Uma vez que as chapas intervenientes são fabricadas separadamente, cada uma deve ser

dimensionada individualmente para resistir às ações aplicadas, obtendo-se dimensões que

assegurem o menor peso próprio e, ao mesmo tempo, a capacidade resistente necessária. A

capacidade resistente à flexão de uma viga é assegurada maioritariamente pelo binário de forças que

atuam nos banzos, sendo que esta resistência será tanto maior quanto maior a área dos banzos e a

altura da viga. A resistência ao corte é essencialmente responsabilidade da alma, sendo proporcional

à área da sua secção transversal. No dimensionamento, o Projetista tem, por exemplo, liberdade para

reduzir a espessura ou largura dos banzos, em zonas onde os momentos aplicados sejam menores,

e reduzir a espessura das almas nas secções em que o esforço transverso é mais reduzido. A

necessidades de altura das vigas associada à espessura da chapa de alma requerida para resistir ao

esforço transverso conduz normalmente a soluções muito esbeltas (elevada relação 𝑑/𝑡𝑤), podendo

evidenciar problemas de estabilidade, que devem ser considerados no dimensionamento. Uma forma

de atenuar o problema da instabilidade consiste na adoção de reforços transversais/verticais e/ou

longitudinais. Estes reforços permitem reduzir as dimensões dos painéis que constituem as almas,

aumentando a sua carga crítica (Stiemer, 2007). Na Figura 4.2 ilustra-se uma viga reforçada

transversal e longitudinalmente, podendo observar-se algumas das geometrias mais utilizadas nestes

reforços.

51

Figura 4.2 - Reforços em vigas de alma cheia (Virtuoso, 2008).

Desde que os elementos de placa das vigas sejam dimensionados de uma forma suficientemente

robusta, isto é, com uma esbelteza limitada, a verificação de segurança pode ser baseada na

resistência elástica, ou mesmo plástica. No entanto, a questão económica do custo da estrutura não

poderá ser posta de parte pelo que, como já se mencionou, pretende-se obter uma estrutura o mais

leve possível. Assim sendo, numa viga de alma cheia devem ter-se em conta diversas formas de

instabilidade. Na Figura 4.3 listam-se os referidos fenómenos. À exceção do fenómeno de

encurvadura da alma por esforço transverso, resultado da ação do esforço transverso, todas as

restantes formas de instabilidade estão associadas a tensões derivadas da atuação de um momento

fletor.

Figura 4.3 - Formas de instabilização de uma viga de alma cheia (adaptado de Stiemer, 2007).

Conforme já referido, normalmente as ligações em estruturas híbridas são posicionadas em secções

a quintos de vão, onde os esforços de flexão são pouco significativos mas, por outro lado, o esforço

transverso é elevado. Assim sendo, nesta dissertação dar-se-á ênfase ao estudo do fenómeno de

instabilidade da alma provocada por tensões de corte.

52

4.2 Resistência última de almas ao corte

As almas são, em geral, solicitadas por dois tipos de estados de tensões: compressão uniaxial devido

à flexão (o qual não será abordado) e corte puro, devido ao esforço transverso. Para se entender de

uma forma mais intuitiva o modelo de comportamento das chapas de almas sujeitas ao corte puro,

pode analisar-se as figuras que se apresentam em seguida, referentes a um modelo de elementos

finitos em que se simulou um painel de alma interior quadrado, simplesmente apoiado nos bordos

com direção transversal (simulando os reforços transversais) e nos banzos.

Na Figura 4.4 apresenta-se o comportamento pré-crítico de uma placa esbelta submetida a um

estado de tensão tangencial nos bordos (Lourenço L. A., 2005). Com o propósito de se estudar a

resposta estrutural do painel de alma, obteve-se ainda a curva força tangencial versus deslocamento

máximo normal ao plano médio da placa. Na referida curva, pode constatar-se a existência de uma

força tangencial crítica, para a qual surgem significativos deslocamentos perpendiculares ao painel,

relativamente ao plano inicial do mesmo, atingindo-se o instante em que ocorre a instabilidade da

alma.

Figura 4.4 - Deformada qualitativa do painel de alma de uma viga metálica no instante em que atinge a carga

crítica e correspondente curva da carga tangencial versus deslocamento máximo perpendicular ao plano médio

da placa (Lourenço L. A., 2005).

Após a ocorrência da instabilidade da placa para “fora do plano”, desenvolve-se um mecanismo na

placa que permite resistir a tensões tangenciais superiores à que resultou na instabilidade, a tensão

crítica. O referido mecanismo corresponde a uma reserva de resistência da placa (resistência pós-

crítica) que pode interpretar-se, de maneira simples, através da formação de um campo diagonal de

tração. É de salientar que, para que o fenómeno pós-crítico possa ocorrer, deverá haver elementos

estruturais onde o campo diagonal de tensões se possa ancorar. Para o caso de uma viga metálica

reforçada transversalmente composta por chapas de aço soldadas, esses elementos são os banzos e

os reforços.

O comportamento até à rotura de um painel de alma de uma viga metálica composta por chapas de

aço soldadas, solicitado por tensões tangenciais, apresenta, assim, três fases claramente

diferenciadas: (1) a pré-crítica, (2) a pós-crítica e (3) o colapso.

Durante a primeira fase (Figura 4.5), o painel de alma apresenta um comportamento linear.

53

(a)

(b)

Figura 4.5 - Comportamento pré-crítico: (a) Tensões; (b) Deslocamentos perpendiculares à alma (Lourenço L. A.,

2005).

Numa segunda fase, ocorrem fenómenos não lineares (Figura 4.6).

(a)

(b)

Figura 4.6 - Comportamento pós-crítico: (a) Tensões; (b) Deslocamentos perpendiculares à alma (Lourenço L. A.,

2005).

O colapso do painel surge em painéis esbeltos após a fase pós-crítica (Figura 4.7), com o

desenvolvimento de quatro rótulas plásticas nos banzos, na zona onde o campo diagonal de tração

se ancora, devido a um mecanismo de quadro rígido (repare-se na Figura 4.7(a) que esta zona

localizada nos banzos é onde surgem tensões mais elevadas).

(a)

(b)

Figura 4.7 - Instante do colapso: (a) Tensões; (b) Deslocamentos perpendiculares à alma (Lourenço L. A., 2005).

Nas secções seguintes analisam-se, em detalhe, cada uma destas fases.

54

4.2.1 Comportamento pré-crítico

A tensão tangencial crítica de instabilidade lateral de placas esbeltas (também por vezes referida

como enfunamento) foi inicialmente estudada por Boobnoff e Timoshenko (Bleich, 1952). Boobnoff

estudou o problema da instabilidade de uma placa retangular simplesmente apoiada submetida a um

estado de tensão de flexão e a um estado de tensão de compressão. Nesse estudo adotou-se a

hipótese de que as tensões atuavam no plano médio da placa. Timoshenko obteve uma solução

prática para este problema, apresentando expressões analíticas para calcular a tensão crítica de

enfunamento de placas esbeltas simplesmente apoiadas. Estas expressões foram desenvolvidas

para estados de tensão de flexão e de compressão. Estendeu ainda as suas investigações para o

caso de placas solicitadas por tensões tangenciais.

Posteriormente às investigações conduzidas por Timoshenko, realizaram-se diversos ensaios

experimentais em vigas metálicas. Esses ensaios tiveram a finalidade de verificar as expressões

propostas e, desta forma, confirmar que o comportamento do painel de alma de vigas metálicas se

podia interpretar através da Teoria Clássica de placas (Lourenço L. A., 2005).

Segundo a Teoria Clássica, proposta por Timoshenko, para uma placa submetida a corte puro, a

tensão crítica pode ser calculada através da Expressão 4.2.

𝜏𝑤,𝑐𝑟 = 𝑘𝜏

𝜋2𝐸

12(1 − 𝜈2)(

𝑡𝑤

ℎ𝑤

)2

(4.2)

onde 𝑡𝑤 e ℎ𝑤 representam a espessura e altura da placa, respetivamente, e o coeficiente de

encurvadura, 𝑘𝜏, depende das condições de apoio e da geometria (relação 𝑎/ℎ) da mesma.

No caso de uma placa com bordos simplesmente apoiados, o coeficiente 𝑘𝜏 é definido por:

𝑘𝜏 = 4.0 +

5.34

(𝑎ℎ𝑤

⁄ )2 𝑠𝑒 𝑎

ℎ𝑤⁄ ≤ 1

(4.3)

𝑘𝜏 = 5.34 +

4.0

(𝑎ℎ𝑤

⁄ )2 𝑠𝑒 𝑎

ℎ𝑤⁄ > 1

(4.4)

Onde, no caso de uma alma reforçada, a largura a corresponde à distância entre reforços transverais.

Caso a alma da viga não possua reforços transversais, toma-se o valor de 𝑘𝜏 = 5.34, correspondendo

à assímptota horizontal do gráfico da Figura 4.8 (isto é, quando 𝑎 ℎ𝑤⁄ tende para infinito). Na

realidade, estabelecendo a analogia com as almas de vigas de alma cheia, a consideração de um

modelo de placa simplesmente apoiada nos bordos parte do pressuposto que tanto os reforços

transversais como os banzos têm uma rigidez tal capaz de simular os apoios nos bordos da chapa de

alma3.

3 Assunto a abordar na parte 4.2.4.1.

55

Figura 4.8 - Variação do coeficiente 𝑘𝜏 com a/h para um painel simplesmente apoiado (Oliveira Pedro, 2012).

O coeficiente de encurvadura pode ainda ser definido para outras condições de apoio,

nomeadamente para o caso de placas com bordos encastrados. É evidente que, considerando duas

placas com iguais dimensões, diferindo apenas as suas condições de apoio, aquela com todos os

bordos simplesmente apoiados apresentará menor carga crítica comparativamente, por exemplo, à

placa com os bordos encastrados. Verifica-se que, no caso real de uma alma, a rigidez dos bordos

não é nula (apoio simples) nem infinita (encastramento). Na realidade, esta corresponde à rigidez de

torção dos reforços transversais e dos banzos. Ainda assim, a consideração de um painel de alma

simplesmente apoiado em todos os bordos conduz a resultados conservativos do ponto de vista da

resistência.

A esbelteza normalizada de uma alma sujeita a corte puro (Equação 4.5) é definida pela raíz

quadrada do quociente entre a tensão de cedência ao corte e a tensão crítica elástica, isto é:

𝜆𝑤 = √

𝜏𝑦

𝜏𝑤,𝑐𝑟

=√

𝑓𝑦

√3𝜏𝑤,𝑐𝑟

= 0.76√𝑓𝑦

𝜏𝑤,𝑐𝑟

(4.5)

Assim sendo, considerando uma placa ideal, ou seja, sem imperfeições iniciais, a tensão crítica e a

tensão de cedência permitem definir a curva de dimensionamento de placas sujeitas a corte puro

(Equações 4.6 e 4.7).

𝜒 =𝜏𝑢

𝜏𝑦

= 1 𝑠𝑒 𝜆𝑤 ≤ 1.0 (4.6)

𝜒 =

𝜏𝑢

𝜏𝑦

=𝜏𝑤,𝑐𝑟

𝜏𝑦

= 1

𝜆𝑤 2 𝑠𝑒 𝜆𝑤

≥ 1.0 (4.7)

A tensão crítica elástica de uma placa quadrada ao corte corresponde a um estado de tensão de

corte puro, associado a um primeiro modo de instabilidade lateral com a forma de meia onda na

direção de tração e de uma onda completa na direção de compressão. As tensões principais 𝜎1 e

𝜎2 associadas a este estado de tensão são iguais e apostas, atuando a 45º em relação à direção do

esforço transverso, como se observa na Figura 4.9.

56

Figura 4.9 - Deformada e tensões atuantes numa placa quadrada sujeita a corte puro (adaptado de Lourenço L.

A., 2005).

4.2.2 Comportamento pós-encurvadura

Como já se referiu, após a ocorrência da instabilidade lateral da placa, esta perde a capacidade de

resistir a tensões normais adicionais na direção das tensões principais de compressão, 𝜎2. Contudo,

as tensões normais de tração podem aumentar, teoricamente até se atingir a tensão de cedência do

aço, 𝑓𝑦. Estas tensões diagonais de tração adicionais são responsáveis pelo comportamento pós-

encurvadura ou pós-crítico da placa, as quais se sobrepõem às tensões correspondentes à carga

crítica elástica, correspondente à fase de pré-encurvadura (Santos & Silva, 2011).

4.2.3 Modelos de comportamento

4.2.3.1 Evolução histórica

Os modelos de resistência ao corte de vigas resultam da implementação de diversas teorias de

campos de tração. Embora o comportamento pós-crítico tenha sido identificado primeiramente por

Wilson, em 1886, a teoria do campo diagonal de tração foi pela primeira vez apresentada e formulada

matematicamente por Rode, em 1916, a qual considerava uma diagonal de tração com uma largura

igual a 50 vezes a espessura da alma. Com o desenvolvimento da indústria aeronáutica foi

aprofundado o estudo de estruturas do tipo membrana. Em 1929, Wagner desenvoveu o conceito de

campo de trações ideal ou completo (hipótese das almas funcionarem como membranas com um

campo de tensões de tração uniforme - Figura 4.10), o qual se revelou adequado para placas muito

finas, suportadas por elementos de contorno muito rígidos (Santos & Silva, 2011).

(a)

(b)

Figura 4.10 - Modelo de Wagner: (a) Desenvolvimento dos tirantes na alma; (b) Incremento de tensões de tração

(Santos & Silva, 2011).

57

Este modelo é realista no domínio das estruturas aeronáuticas, onde se utilizam placas com

esbeltezas muito superiores às utilizadas em Engenharia Civil. Ainda assim, este método foi usado

como base de dimensionamento de painéis de alma quase exclusivamente até à década de 60,

devido ao facto das fórmulas de previsão da resistência de painéis de alma serem relativamente

simples e conhecidas ao longo de vários anos. Contudo, em 1959, foram desenvolvidos numerosos

ensaios para avaliar o comportamento pós-crítico das placas (Basler e Thürlimann, 1959). Este

programa experimental conduziu à proposta de um campo de tração incompleto. Este modelo de

trações incompleto, que não se ancorava nos banzos por considerar que estes eram flexíveis, forçava

a utilização de reforços transversais, o único elemento capaz de equilibrar o campo diagonal de

trações da alma (Figura 4.11).

Figura 4.11 - Modelo de Basler (Santos & Silva, 2011).

Nos anos seguintes, com a alteração dos conceitos de dimensionamento, os estudos iniciados por

Basler e Thürlimann foram seguidos por Rockey e Skaloud, em 1969, na tentativa de encontrar uma

melhor correlação entre a teoria e os resultados dos ensaios. Estes autores identificaram a influência

significativa da rigidez de flexão dos banzos na resistência ao corte (parcela que o modelo de Basler

desprezava), propondo um novo modelo de campo de trações incompleto que contabilizava a

contribuição dos banzos para a ancoragem do campo de trações da alma ao longo de um

comprimento 𝑠𝑐 (Figura 4.12), envolvendo a formação de rótulas plásticas em ambos os banzos,

como condição de colapso ao corte de uma viga de alma cheia. Este modelo ficou conhecido por

campo diagonal de tração de Cardiff-Praga (Reis & Camotim, 2012).

Figura 4.12 - Modelo de Cardiff-Praga (Santos & Silva, 2011).

O modelo de Cardiff-Praga apresenta a limitação de apenas ser aplicável a placas com relações

1 ≤ 𝑎/𝑑 ≤ 3, o que na prática se traduz numa imposição de espaçamento relativamente pequeno

entre reforços transversais. Com o objetivo de desenvolver um modelo de dimensionamento aplicável

também a vigas com reforços com qualquer afastamento, ou mesmo vigas não reforçadas, em 1974

58

Dubas desenvolveu um método o qual designou por método simples pós-crítico. Tanto o modelo de

Cardiff-Praga como o de Dubas estão incluídos na pré-norma europeia ENV 1993-1-1, vigente entre

1992 e 2005.

A inexistência de um método único aplicável a todo o tipo de almas - reforçadas ou não, transversal

e/ou longitudinalmente - determinou, na versão mais recente do EC3 Parte 1-5, a adoção do modelo

de Hoglund, desenvolvido em 1998 e denominado por método do campo de tensões rodado. Este é

mais abrangente, permitindo um âmbito de aplicação bastante amplo.

Seguidamente, apresentam-se detalhadamente os dois métodos mais relevantes para o

desenvolvimento desta dissertação.

4.2.3.2 Método do campo diagonal de tração

Também conhecido na língua inglesa por Tension Field Method, e baseado no modelo de Cardiff-

Praga, este método é um dos que consta na pré-norma europeia ENV 1993-1-1 (Anexo A), conforme

já foi referido, e deve ser aplicado apenas a vigas com reforços transversais intermédios cujo

espaçamento está limitado a 𝑑 ≤ 𝑎 ≤ 3𝑑, em que d representa a altura da chapa de alma e a o

afastamento longitudinal entre reforços transversais. Tem havido, no entanto, estudos que concluem

que os resultados da aplicação deste método não se afastam muito do esperado quando aplicado a

vigas com espaçamento de reforços fora do referido intervalo, inclusivé a almas não reforçadas. A

Figura 4.13 mostra o desenvolvimento do campo de tensões de tração em painéis cuja largura é

definida pelo afastamento dos reforços transversais.

Figura 4.13 - Desenvolvimento do campo diagonal de tensões numa viga reforçada transversalmente (adaptado

de Stiemer, 2007).

Conforme anteriormente referido, assim que um painel da alma instabiliza lateralmente ao atingir-se a

tensão crítica de corte, a alma perde a capacidade para absorver compressões adicionais. Neste

instante, um novo mecanismo de transmissão de forças é desenvolvido, conseguindo absorver

esforços de corte adicionais através de um funcionamento de membrana de tração inclinada que se

pode ancorar nos banzos superior e inferior, bem como ainda nos reforços transversais da alma.

Pode esbelecer-se uma analogia entre o mecanismo de pós-encurvadura desenvolvido e o

comportamento de transmissão de cargas numa Treliça de Pratt, equiparando a resistência pós-

encurvadura disponível na chapa de alma à resistência de uma barra diagonal da treliça (Stiemer,

2007).

Segundo este método, a resistência total ao esforço transverso,𝑉𝑏𝑏,𝑅𝑑, é calculada através da soma

de duas parcelas (ver Equação 4.8): (a) uma primeira parcela elástica referente à resistência crítica e

59

(b) uma segunda relacionada com a resistência pós-crítica (esta última já inclui a consideração do

mecanismo plástico onde se formam quatro rótulas plásticas nos banzos, apresentado na Figura 4.7).

𝑉𝑏𝑏.𝑅𝑑 = 𝑑𝑡𝑤𝜏𝑏𝑏 + 0.9𝑔𝑡𝑤𝜎𝑏𝑏 sin 𝜙 (4.8)

A base comportamental que está na origem destas componentes pode ser compreendida através da

observação da Figura 4.14.

(a)

(b)

(c)

Figura 4.14 - Mecanismos de comportamento segundo o método do campo diagonal de tração: (a) Situação pré-

crítica; (b) Situação pós-crítica; (c) Situação de colapso (Stiemer, 2007).

A Figura 4.14(a) representa a situação pré-crítica, também representada pelo primeiro termo da

Equação 4.8. Até esta fase, as tensões principais de tração desenvolvidas na alma igualam as de

compressão. A resistência crítica ao corte é calculada com base na tensão 𝜏𝑏𝑏 (Expressões 4.9, 4.10

e 4.11 deduzidas através da Teoria Clássia proposta por Timoshenko).

𝜏𝑏𝑏 = 𝑓𝑦𝑤/√3 𝑠𝑒 𝜆𝑤 ≤ 0.8 (4.9)

𝜏𝑏𝑏 = [1 − 0.8(𝜆𝑤 − 0.8)](𝑓𝑦𝑤/√3) 𝑠𝑒 0.8 < 𝜆𝑤

< 1.25 (4.10)

𝜏𝑏𝑏 = (1/𝜆𝑤 2

) (𝑓𝑦𝑤/√3) 𝑠𝑒 𝜆𝑤 ≥ 1.25 (4.11)

Note-se que, teoricamente, a tensão 𝜏𝑏𝑏 deveria ser calculada com base nas Expressões 4.6 e 4.7.

No entanto, verifica-se experimentalmente que o efeito das imperfeições geométrias e das tensões

residuais revela-se importante quando os valores da esbelteza normalizada de placa se encontram no

intervalo 0.8 a 1.25 (ver Expressão 4.5 utilizada no cálculo da esbelteza normalizada). Assim sendo,

𝜏𝑏𝑏 é definido pela conjunção de três equações, onde apenas no intervalo de esbeltezas

normalizadas referido não é adotada a curva teórica proposta por Timoshenko, representada a

tracejado na Figura 4.15.

60

Figura 4.15 - Curva de dimensionamento ao esforço transverso do método do campo diagonal de tração

(adaptado de Stiemer, 2007).

No instante em que se atinge a tensão crítica, Figura 4.14(b), a tração inclinada desenvolve-se na

alma, com uma inclinação 𝜙 em relação à horizontal. Os banzos começam a fletir face à força neles

introduzida pelo campo diagonal. O incremento de carga irá resultar no colapso, devido à

sobreposição do efeito das tensões de membrana na fase pré-crítica com as tensões associadas ao

campo diagonal de tração, que se gera na fase pós-crítica. O valor da reserva de tensão disponível a

desenvolver-se na diagonal é calculado através da Expressão 4.12, deduzida a partir da aplicação do

critério de Von Mises-Hencky (Narayanan, 1983).

𝜎𝑏𝑏 = (𝑓𝑦𝑤2 − 3𝜏𝑏𝑏

2 + ᴪ2)0.5

− ᴪ (4.12)

O termo ᴪ = 1.5𝜏𝑏𝑏𝑠𝑖𝑛 (2𝜙) foi introduzido de forma a aproximar a expressão aos resultados dos

ensaios experimentais.

Assim que a tensão de tração na alma atinge o seu valor de cedência, ocorre o mecanismo de

colapso apresentado na Figura 4.14(c), formando-se quatro rótulas plásticas nos banzos. A

contribuição para a resistência ao corte deste mecanismo, associado ao campo de trações formado

na alma, tidas em conta na dedução da expressão anterior, é ainda afetada pela quantificação da

largura do campo de tensões, definida pela Expressão 4.13.

𝑔 = 𝑑 cos 𝜙 − (𝑎 − 𝑠𝑐 − 𝑠𝑡) sin 𝜙 (4.13)

𝑠𝑐 e 𝑠𝑡 definem a distância entre rótulas plásticas nos banzos comprimido e tracionado,

respetivamente (Equação 4.14). Estes valores são calculados partindo do pressuposto que as rótulas

se formam nas secções de momento máximo, correspondentes ao esforço transverso nulo.

𝑠 =

2

sin 𝜙(

𝑀𝑁𝑓,𝑅𝑘

𝑡𝑤𝜎𝑏𝑏

)0.5

≤ 𝑎 (4.14)

Impõe-se, para as referidas distâncias, um comprimento máximo igual à distância entre reforços

transversais, situação limite correspondente a um campo de tração completo.

O valor do momento fletor presente na Expressão 4.14 deve, na verdade, corresponder ao valor

61

reduzido do momento fletor resistente dos banzos, tendo em conta a prévia existência de tensões

axiais neles instalada, consequência dos efeitos da flexão e tração/compressão globais que solicitam

essa secção e do próprio campo diagonal de tração, 𝑁𝑓,𝑆𝑑 . A curva de interação flexão-esforço axial

para uma secção retangular homogénea, traduz-se pela Equação 4.15.

𝑀𝑁𝑓,𝑅𝑘 = 0.25𝑏𝑡𝑓

2𝑓𝑦𝑓 [1 − (𝑁𝑓,𝑆𝑑

𝑏𝑡𝑓𝑓𝑦𝑓

)

2

] (4.15)

Note-se que caso os banzos não disponham de reserva de resistência axial, obtém-se 𝑀𝑁𝑓,𝑅𝑘 = 0 e,

por conseguinte, 𝑠𝑐 = 𝑠𝑡 = 0, o que na prática se traduz pela não contribuição dos banzos para a

resistência pós-crítica, sendo-se conduzido neste caso a um modelo semelhante ao de Basler, em

que só a alma contribui para a resistência ao esforço transverso.

Todos os termos das equações anteriores são conhecidos, à exceção do valor de 𝜙. Infelizmente,

este ângulo não pode ser determinado explicitamente, tendo que ser adotado um procedimento

iterativo no sentido de obter 𝜙 que origina a máxima resistência ao esforço transverso. O valor correto

deste parâmetro situa-se no intervalo Ѳ

2< ϕ < θ, onde θ é o ângulo que representa a inclinação do

painel de alma em análise (θ = tan−1(𝑑 𝑎⁄ )) (Stiemer, 2007). Um estudo paramétrico realizado definiu

que o valor de 𝜙 que corresponde à resistência ao corte máxima seria dado aproximadamente por

𝜃/1.5, sendo esta a sugestão presente na ENV 1993-1-1. Qualquer outro valor de 𝜙 adotado, desde

que dentro no intervalo mencionado, é conservativo pois traduz-se na obtenção de uma resistência

inferior à real.

O método do campo diagonal de tração tem em conta que as condições de fronteira dos painéis são

suficientemente rígidas para suportar a carga imposta pelo campo de tensão pós-crítico, pelo que

deve ter-se particular atenção no caso de painéis de extremidade, através do ajuste do parâmetro 𝑠𝑐,

correspondente ao comprimento de ancoragem do campo de tração sobre o banzo superior

(Expressão 4.16).

𝑠𝑐 =

2

sin 𝜙(

𝑀𝑝𝑙,1 + 𝑀𝑝𝑙,2

2𝑡𝑤𝜎𝑏𝑏

)0.5

≤ 𝑎 (4.16)

Para um painel de extremidade, o mecanismo de colapso pode ser diferente daquele que ocorre num

painel interior, no que refere à possibilidade de incluir a formação de rótulas plásticas ao longo da

altura do reforço de extremidade. É esse o motivo do aparecimento da variável 𝑀𝑝𝑙,2 na Expressão

4.16, a qual deve tomar o menor dos valores entre o momento plástico reduzido do banzo e do

reforço de extremidade.

De facto, tal como se observa em ensaios experimentais (ver Figura 4.16), a deformada do banzo que

origina a formação de rótulas plásticas assemelha-se à de uma viga encastrada num bordo e

encastrada deslizante no outro.

62

Figura 4.16 - Modelo de cálculo justificativo do parâmetro sc.

Por equilíbrio de momentos fletores em torno do nó A, facilmente se chega à Equação 4.16.

No Capítulo 6 é feita uma análise detalhada das variáveis 𝑀𝑝𝑙,1 e 𝑀𝑝𝑙,2, propondo-se algumas

adaptações às expressões apresentadas na sua aplicação ao caso específico em estudo.

4.2.3.3 Método do campo de tensões rodado

O método do campo de tensões rodado (MCTR), apresentado por Hoglund, aplica-se à determinação

da resistência de painéis curtos, longos e reforçados transversal e/ou longitudinalmente e foi adotado

pela versão mais atual da Parte 1-5 do EC3.

Neste método, a redistribuição de tensões que ocorre quando a alma atinge a tensão crítica, e que

corresponde a um aumento de tensões de tração, é explicada através de uma distribuição não

uniforme das tensões tangenciais ao longo dos bordos, em vez de um campo de tensões diagonais,

como no MCDT. Isto resulta num campo de tensões que se altera (roda) ao longo da altura da alma,

a partir do instante em que se atinge a tensão crítica de corte (Santos & Silva, 2011). O modelo de

Hoglund foi assim deduzido considerando almas não reforçadas transversal e longitudinalmente e

sem ter em conta a contribuição dos banzos para a resistência ao corte. Para se ter em conta estas

particularidade, apresenta-se, em seguida, quais as adaptações a considerar.

Considere-se uma alma longa, isto é, sem reforços verticais intermédios, como se ilustra na Figura

4.17.

Figura 4.17 - Comportamento de uma alma sujeita a corte puro segundo o modelo do campo de tensões rodado

(Adaptado de Johansson et al., 2007).

63

Visto que, neste caso, apenas a alma impede a aproximação dos banzos (pois não se considera, no

caso geral, a existência de reforços transversais), as tensões normais de membrana na direção

transversal, 𝜎𝑦, são nulas, o que noutras palavras se traduz na hipótese de o estado de tensão

provocado por uma força de corte não introduzir tensões perpendiculares ao eixo da peça nas faces

em contacto com os banzos. Assim sendo, obtém-se a distribuição de tensões da Figura 4.17(g) e

Figura 4.17(h). Por equilíbrio, a partir do triângulo da Figura 4.17(h), obtém-se:

𝜎1 =𝜏

tan 𝜙 (4.17)

𝜎2 = −𝜏 tan 𝜙 (4.18)

sendo 𝜙 o ângulo entre o eixo da peça e o eixo que define a direção principal de tensões segundo a

qual existem tensões de tração.

Considerando que a tensão principal de compressão, 𝜎2, permanece igual à tensão crítica de corte,

embora atuando segundo uma direção diferente, tem-se:

𝜎2 = −𝜏𝑐𝑟 = −𝑘𝜏

𝜋2𝐸

12(1 − 𝜈2)(

𝑡𝑤

𝑑)

2

(4.19)

Por fim, recorrendo-se ao critério de Von Mises-Hencky, obtém-se a Expressão 4.20 de cálculo do

coeficiente de redução plástica.

𝜒𝑤 =𝜏𝑢

𝜏𝑦𝑤

=√34

𝜆𝑤 √√1 −

1

4𝜆𝑤 4 −

1

2√3𝜆𝑤 2 (4.20)

A Figura 4.18 apresenta resultados experimentais relativos à resistência ao corte de vigas de alma

cheia com reforços verticais apenas nos apoios, sobrepostos com a curva traduzida pela Equação

4.20.

Figura 4.18 - Resistência ao corte de acordo com o método do campo de tensões rodado, comparada com

resultados experimentais para reforços transversais muito espaçados (Santos & Silva, 2011).

Os resultados experimentais referentes à viga de alma cheia com apoio de extremidade rígido

apresentam uma boa concordância com a curva teórica deduzida. Em contrapartida, os resultados

64

referentes a vigas com reforços não rígidos nos apoios demonstram que a resistência ao corte é

inferior à deduzida. Estes resultados podem explicar-se com base na componente horizontal da

tensão normal, a qual varia ao longo da altura da alma, de acordo com a Figura 4.17(d), e cuja

expressão se deduz em 4.21.

𝜎ℎ = 𝜎1 + 𝜎2 = 𝜏 (

1

tan 𝜙− tan 𝜙) = 𝜏𝑦𝑤 (𝜒𝑤

2𝜆𝑤 2

−1

𝜆𝑤 2) (4.21)

No caso de reforços rígidos nos apoios, estes funcionam como uma viga transversal curta

simplesmente apoiada nos banzos, com rigidez suficiente para encaminhar as tensões 𝜎ℎ até aos

apoios, isto é, os banzos, comprimindo-os. No caso de reforços não rígidos nos apoios, a viga

transversal tem uma capacidade de ancoragem das tensões horizontais limitada, pelo que a

resistência última ao corte obtida será menor, como demonstram os ensaios.

Esta é a razão pela qual foram admitidas duas expressões distintas no EC3 para o cálculo do

coeficiente de redução, consoante existam ou não reforços rígidos nos apoios de extremidade. As

caraterísticas que um apoio de extremidade deve possuir para ser considerado como rígido são

apresentadas na parte 4.2.4.2.

Note-se que mesmo para o caso de reforço de extremidade rígido, o coeficiente de redução é

ligeiramente reduzido face ao valor fornecido pela Equação 4.20, de forma a acomodar a dispersão

de resultados experimentais.

A resistência da alma de uma viga ao esforço transverso é fornecida pela Expressão 4.22.

𝑉𝑤 = 𝜒𝑤𝑡𝑤𝑑

𝑓𝑦𝑤

√3⁄

(4.22)

O valor obtido através de 4.22 está associado apenas à resistência da alma ao corte, incluindo as

parcelas pré e pós críticas, excluíndo-se a contribuição do mecanismo de quadro associado à

formação das quatro rótulas plásticas nos banzos.

Figura 4.19 - Coeficiente de redução para o cálculo da resistência ao corte, de acordo com o método das tensões

rodado (Reis & Camotim, 2012).

65

Quadro 4.1 - Expressões do coeficiente de redução para o cálculo da resistência ao corte, de acordo com a Parte

1-5 do EC3 (Reis & Camotim, 2012).

O efeito da contribuição dos banzos para a resistência ao esforço transverso deve apenas ser

considerado caso se recorra à utilização de reforços transversais intermédios, o que permite que se

desenvolva um mecanismo de quadro rígido, resultante da rigidez e flexão dos banzos ligados

rigidamente aos reforços transversais do painel (Reis & Camotim, 2012).

A parcela do esforço transverso associada à resistência dos banzos é calculada pela Expressão 4.23.

𝑉𝑓 =

4𝑍𝑓𝑓𝑦𝑓

𝑐

(4.23)

onde 𝑍𝑓 é o módulo plástico dos banzos e 𝑐 representa a distância entre rótulas plásticas nos banzos,

dada pela Expressão 4.24:

𝑐 = (0.25 +

1.6𝑏𝑓𝑡𝑓2𝑓𝑦𝑓

𝑡𝑤ℎ𝑤2𝑓𝑦𝑤

) 𝑎 (4.24)

Assim, a resistência última total ao corte deverá ser calculada como a soma das parcelas

contributivas da alma, 𝑉𝑤, e dos banzos, 𝑉𝑓 (Figura 4.20).

Figura 4.20 - Representação esquemática das parcelas contributivas para a resistência ao esforço transverso de

acordo com o método do campo de tensões rodado (Estrada et al., 2006).

4.2.3.4 Comparação sumária entre os métodos do campo diagonal de tração

e do campo de tensões rodado

Nas secções anteriores foram apresentados dois métodos distintos de avaliação da resistência de

almas de vigas de alma cheia ao esforço transverso.

Podem enumerar-se algumas caraterísticas que distinguem o método do campo diagonal de tração:

66

Admite um campo diagonal de tração que se ancora parcialmente nos banzos e nos reforços

verticais, com base no equilíbrio do elemento da Figura 4.21;

Figura 4.21 - Equilíbrio de forças segundo o MCDT (Estrada et al., 2006).

É aplicável somente a almas com reforços transversais intermédios e espaçamentos

pertencentes ao intervalo 𝑑 ≤ 𝑎 ≤ 3𝑑, uma vez que na dedução da teoria subjacente ao

método se considera o equilíbrio das tensões verticais na alma como sendo responsabilidade

dos reforços transversais;

Individualiza explicitamente as duas parcelas que contribuem para a resistência ao corte: a

parcela pré-crítica e a parcela pós-crítica;

A dedução da contribuição pós-crítica, com recurso ao critério de Von Mises-Hencky, inclui a

parcela contributiva do mecanismo de quadro associado à formação das quatro rótulas

plásticas nos banzos;

Estabelece uma analogia com o modelo da treliça de Pratt associado ao campo de trações

pós-encurvadura, quantificando a largura da diagonal tracionada.

Por outro lado, o método do campo de tensões rodado apresenta como principais linhas de

orientação:

Admite um campo de tensões de tração que se altera (roda) ao longo da altura da alma, a

partir do instante em que se atinge a tensão crítica de corte (em vez de um campo diagonal):

a sua dedução baseia-se no equilíbrio do elemento da Figura 4.22;

Figura 4.22 - Equilíbrio de forças segundo o MCTR (Estrada et al., 2006).

É aplicável a todo o tipo de almas (reforçadas ou não, transversal e/ou longitudinalmente);

Não individualiza explicitamente as duas parcelas que contribuem para a resistência ao corte:

a contribuição pré-crítica e pós-crítica da alma, individualizando apenas estas duas da

contribuição do mecanismo de quadro associado à formação das quatro rótulas plásticas nos

banzos, designada por contribuição dos banzos;

Distingue claramente dois tipos de reforços de extremidade: rígidos e não rígidos, o que

influencia a escolha da curva de dimensionamento proposta por este método.

De acordo com Gomes et al., 2000, o MCTR é mais conservativo que o MCDT. Ainda assim, para

determinadas combinações de afastamentos entre reforços transversais e esbeltezas de almas,

67

podem obter-se valores semelhantes nos dois métodos.

É ainda interessante observar que, para valores de esbeltezas normalizadas até 1.205 ou 1.168 no

caso do MCTR (valores resultantes da interseção da curva teória 1/𝜆𝑤 2

com a curva do coeficiente de

redução contemplada no EC3 aplicável a reforços de extremidade não rígidos, 0.83/𝜆𝑤 , e rígidos,

1.37/(0.7𝜆𝑤 )) e de 1.25 no caso do MCDT, a utilização de reforços transversais apenas aumentará a

resistência pré-crítica ao esforço transverso, visto que ensaios experimentais confirmam que nesta

gama de esbeltezas o efeito das imperfeições geométricas é preponderante face ao mecanismo de

resistência pós-crítica que eventualmente se poderá desenvolver. Assim, para as placas com

esbeltezas normalizadas até aos valores referidos, o esforço normal atuante nos reforços transversais

intermédios obtido será nulo (descontando a parcela de esforço transverso associada à tensão crítica

dos painéis), concluindo-se que sobre ele não atua qualquer esforço normal. A sua existência é, no

entanto, importante por dois motivos:

Aumenta a tensão crítica elástica - já que a diminuição da relação 𝑎/ℎ devido à introdução de

reforços faz com que se obtenha um coeficiente de encurvadura, 𝑘𝜏, mais elevado;

Impede a aproximação entre os banzos superior e inferior - a qual será relevante caso a

rigidez de flexão dos banzos seja significativa, permitindo que se forme o mecanismo de

quadro rígido associado à formação das rótulas plásticas nos banzos, já mencionado.

4.2.4 Verificação dos reforços

Há um conjunto de verificações a considerar para os reforços de uma viga de alma cheia, sendo

estas distintas consoante se trate de um reforço intermédio ou de extremidade. No entanto, qualquer

que seja o reforço, prova-se experimentalmente que a definição da área da secção transversal do

reforço deverá ter em consideração um comprimento de influência da alma no valor de 15𝜉𝑡𝑤 . Por

outro lado, a não simetria dos reforços implica a consideração de uma excentricidade do centro de

gravidade do reforço face à alma, fletindo-o (Figura 4.23).

Figura 4.23 - Secção transversal efetiva de um reforço (CEN, 2006).

4.2.4.1 Reforços transversais intermédios

Como garantia do desempenho da função de apoio rígido de painéis de alma interiores (subjacente

ao cálculo do parâmetro 𝑘𝜏), os reforços transversais intermédios devem ser verificados em relação

68

às suas rigidez e resistência. Os critérios referentes à primeira verificação traduzem-se pelas

Inequações 4.25 e 4.26.

𝐼𝑠𝑡 ≥ 1.5ℎ𝑤3𝑡3/𝑎2 𝑠𝑒 𝑎/ℎ𝑤 < √2 (4.25)

𝐼𝑠𝑡 ≥ 0.75ℎ𝑤𝑡3 𝑠𝑒 𝑎/ℎ𝑤 ≥ √2 (4.26)

No cálculo da resistência do reforço intermédio, este deverá ser tratado como uma coluna, caso

apresente simetria, ou viga-coluna, caso contrário, considerando-se um comprimento de encurvadura

conservativo igual à altura da alma. O esforço normal nele atuante deverá ser descontado da parcela

resistida pela alma até esta atingir a tensão de corte crítica.

𝑁𝑠 = 𝑉𝑆𝑑 −

1

𝜆𝑤 2

𝑓𝑦𝑤ℎ𝑤𝑡

√3 (4.27)

A metodologia apresentada para a verificação destes reforços é igual no caso do MCDT e do MCTR.

(a)

(b)

Figura 4.24 - (a) reforço intermédio adequado; (b) reforço intermédio com resistência insuficiente (Stiemer, 2007).

4.2.4.2 Reforços de extremidade

Em ambos os métodos de análise pós-crítica de encurvadura ao esforço transverso abordados, deve

ser adotado um reforço de extremidade capaz de proporcionar uma adequada ancoragem das

componentes vertical e fundamentalmente horizontal das tensões de tração desenvolvidas na alma.

No entanto, as condições de verificação inerentes aos dois métodos são diferentes, motivo pelo qual

serão discutidas separadamente.

Método do campo diagonal de tração

Neste método, aquando da adoção de um reforço de extremidade simples e definida a componente

horizontal da força da banda de tração por 𝐹𝑏𝑏, o reforço de extremidade deve cumprir a Condição

4.28 obtida através da aplicação do PTV, associada ao Teorema Cinemático da análise plástica.

𝑀𝑝𝑙,2 + 𝑀𝑝𝑙,3 ≥ 0.5F𝑏𝑏𝑠𝑠 (4.28)

Assim, admite-se que o mecanismo de colapso relativo à ancoragem da força horizontal está

associado à formação de rótulas plásticas no nó 2 e no nó 3 (ponto intermédio do reforço onde a

69

banda de tração acaba), como se apresenta na Figura 4.25. Na realidade, a rótula plástica formar-se-

á ligeiramente acima do ponto 3, no entanto, considerando que esta banda apenas abrange um

pequeno comprimento 𝑠𝑠, quando comparado com a altura total do reforço, esta aproximação é

realista, apesar de conservativa. Quanto maior a altura da zona do reforço que ancora a diagonal,

maior o valor de 𝜙2, pelo que a fórmula é mais conservativa. De facto, visto que, segundo o Teorema

Cinemático, a um mecanismo cinematicamente admissível corresponde um parâmetro de carga tal

que constitui um majorante do parâmetro de carga último, o mínimo valor de 𝑝 corresponde à carga

de colapso do reforço. Estas são algumas das razões pelas quais se deduzirá, no Capítulo 6, uma

fórmula específica para a verificação do reforço de extremidade, mais realista e aplicável ao caso de

estudo.

De notar que o momento plástico correspondente ao nó 2 diz respeito à menor capacidade resistente

reduzida à flexão entre o banzo superior e o reforço de extremidade (ver CEN, 1992).

Figura 4.25 - Verificação do reforço de extremidade segundo o método do campo diagonal de tração (adaptado

de Estrada et al., 2006).

Conclui-se, desta forma, que segundo o modelo de Cardiff-Praga é considerada uma análise plástica

na verificação da resistência dos reforços de extremidade baseada no Teorema Cinemático, não

fazendo uma distinção entre reforços de extremidade rígidos e não rígidos, ao contrário do método do

campo de tensões rodado. Assim, a garantia de ancoragem das tensões diagonais traduz-se

unicamente pela verificação da Inequação 4.28.

Caso um reforço transversal de extremidade com uma determinada resistência verifique a referida

inequação no limite, teoricamente o mecanismo de colapso que ocorrerá será um mecanismo

múltiplo, resultante da sobreposição do mecanismo da Figura 4.14(c) com o mecanismo associado à

rotura do reforço de extremidade da Figura 4.25, o qual se apresenta esquematicamente na Figura

4.26.

Figura 4.26 - Mecanismo múltiplo de colapso associado à rotura dos banzos e apoio de extremidade.

70

No ensaio experimental apresentado na Figura 4.27, pode comprovar-se a ocorrência do mecanismo

de colapso anteriormente referido. A única diferença reside apenas na capacidade resistente à flexão

do banzo inferior da viga ensaiada, que será significativamente baixa, ao ponto da distância 𝑠𝑡 entre

as duas rótulas plásticas ser desprezável.

(a)

(b)

Figura 4.27 - Colapso no painel de extremidade provocado por instabilidade por esforço transverso: (a) ensaio

experimental; (b) representação esquemática do mecanismo plástico de colapso.

Caso o reforço de extremidade da viga da figura anterior verificasse folgadamente a Expressão 4.28

(através de um aumento da espessura da chapa que o constitui), o mecanismo associado ao colapso

da viga seria certamente o representado na Figura 4.14(c), não se alterando a resistência total ao

esforço transverso do painel de extremidade.

Refira-se que a possibilidade de instabilidade por compressão axial do reforço de extremidade não é

contemplada pelo MCDT. Em termos práticos, a inércia requerida pelos reforços de extremidade para

resistir aos esforços de flexão impostos pela diagonal tracionada é suficientemente elevada, em geral,

proporcionando uma esbelteza tal que impossibilita a ocorrência de tal fenómeno.

Método do campo de tensões rodado

Como se referiu, este método distingue claramente as situações de reforços de extremidade rígido e

não rígido. Para que um reforço seja considerado rígido, tem necessariamente que ser duplo,

conforme o estipulado pelo EC3.

A componente horizontal da tensão de membrana, 𝜎ℎ, desenvolvida na alma durante o processo de

resposta ao cisalhamento, já foi deduzida na Equação 4.21 referida neste capítulo. Definindo 𝑞ℎ,𝑒𝑞 =

𝜎ℎ,𝑚𝑎𝑥𝑡𝑤 como a carga horizontal distribuída correspondente ao valor máximo das tensões horizontais

atuantes na viga (ver Figura 4.28), o momento fletor máximo que solicita o reforço de extremidade

pode ser facilmente calculado.

71

Figura 4.28 - Verificação do reforço de extremidade segundo o método do campo de tensões rodado (Estrada et

al., 2006).

Por outro lado, considerando apenas a parcela da inércia de Lagrange-Steiner, o módulo plástico de

flexão da secção é dado por 𝑊 = 𝐴𝑒𝑒, pelo que a tensão máxima é calculada na Expressão 4.29.

𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑊=

4𝑡𝑤2𝑓𝑦𝑑2

𝑑𝐴𝑒𝑒

(4.29)

Impondo o critério de Von Mises, a expressão da área mínima a adotar no reforço de extremidade é

dada por 4.30:

𝐴𝑒 ≥

4𝑑𝑡𝑤2

𝑒

(4.30)

o que corresponde à imposição estabelecida no EC3 para a consideração de um reforço de

extremidade como rígido (Estrada et al., 2006).

Todos os reforços que não cumpram este requisito devem ser considerados como não rígidos,

correspondendo, segundo o EC3, a valores de resistência de almas ao esforço transverso inferiores

relativamente àquelas que apresentam reforços de extremidade rígidos.

4.2.5 Interação entre corte e flexão

A interação entre o momento fletor e o esforço transverso será unicamente considerada caso a flexão

global da secção em análise seja significativa, ao ponto de ultrapassar o momento resistente dos

banzos, 𝑀𝑓,𝑅𝑑 e, por outro lado, o esforço transverso atuante seja superior a metade do valor

resistente da alma ao corte.

O diagrama de interação apresentado na Figura 4.29(a) refere-se ao MCDT, enquanto o da Figura

4.29(b) se refere ao MCTR.

72

(a)

(b)

Figura 4.29 - Diagramas de interação entre o momento fletor e o esforço transverso: (a) segundo o método do

campo diagonal de trações; (b) segundo o método do campo das tensões rodado (Johansson et al., 2007).

A única diferença entre os gráficos anteriores ocorre quando o momento atuante é inferior ao

momento resistente dos banzos, 𝑀𝑓. Esta diferença está relacionada com o facto do método do

campo diagonal de tração já incluir, inerentemente à sua dedução, a resistência dos banzos no

cálculo da resistência pós-crítica. Como no caso do método do campo das tensões rodado a

contribuição do banzo para a resistência do esforço transverso é considerada à parte, a lei de

interação para este intervalo traduz-se numa reta horizontal até se atingir um momento fletor igual ao

valor resistente unicamente dos banzos - Figura 4.29(b).

73

Capítulo 5

Métodos de análise de zonas

de descontinuidade em betão

estrutural

5 Métodos de análise de zonas de

descontinuidade em betão estrutural

No presente capítulo apresentam-se conceitos associados ao dimensionamento de zonas não

convencionais em betão estrutural, designadas por zonas de descontinuidade. Faz-se referências ao

modo de análise e dimensionamento destas zonas utilizando os modelos de escoras e tirantes,

abordando-se a temática do comportamento em serviço destes modelos. Na parte final do capítulo

apresentam-se dois casos de modelos de escoras e tirantes com aplicação direta à modelação da

ligação em estudo no Capítulo 6 da presente dissertação.

74

5.1 Introdução histórica

Os modelos de escoras e tirantes têm sido utilizados desde o século XX, com o objetivo de

dimensionar regiões de caráter especial em betão armado, designadas por zonas de

descontinuidade.

Estes modelos tiveram a sua origem na analogia de treliça proposta por Ritter (1899) e aperfeiçoada

por Mörsch (1922). Esta analogia estabelece a comparação entre uma viga de betão armado, após

sofrer fissuração, com uma treliça de banzos paralelos e diagonais comprimidas que apresentam

inclinações menores ou iguais a 45º em relação ao eixo longitudinal da viga (Figura 5.1). Estas

diagonais são delimitadas pelas fissuras, isto é, cada diagonal está compreendida entre duas fissuras

consecutivas.

Figura 5.1 - Analogia de treliça proposta por Ritter e Mörsch (Almeida & Lourenço, 2011).

Esta teoria continua a ser utilizada como base de cálculo das armaduras transversais de uma viga,

apesar de ter sido aperfeiçoada na década de 60 por outros autores como Kupfer, Rüsch e Leonhardt

(Ferreira, 2010).

A forma mais generalizada da Analogia de Treliça de Mörsch é conhecida como método de escoras e

tirantes, e teve a sua base fortemente fundamentada e amplamente divulgada nos trabalhos

desenvolvidos por Schlaich, a partir de 1984. Este autor propôs subdividir as estruturas em zonas que

apresentavam comportamentos distintos, denominadas por zonas B (nas quais se aplica a hipótese

de Bernoulli) ou zonas D (descontínuas). Mais tarde, associaram-se às zonas descontínuas, as zonas

sujeitas à aplicação de cargas concentradas, como por exemplo zonas de ancoragem ou de apoio, ou

zonas descontínuas geometricamente, tais como aberturas em secções de betão armado ou vigas

com estrangulamentos de secção (Figura 5.2).

Figura 5.2 - Exemplos de zonas D e B (Almeida & Lourenço, 2011).

75

Em 1988, foram desenvolvidos estudos por Muttoni, Schwartz e Thürlimann, no sentido de

desenvolver modelos de dimensionamento que se aplicassem aos modelos de campos de tensões.

Mais recentemente, já na década de 90 até à atualidade, têm-se confrontado resultados obtidos a

partir de programas de elementos finitos e em ensaios experimentais com os modelos de escoras e

tirantes propostos, o que tem permitido melhorar estes últimos. Informações relevantes sobre o

dimensionamento e pormenorização de zonas descontínuas em betão armado são fornecidas pelo

EC2, complementadas nalguns casos com as Recomendações da FIP - Model Code MC 90 (1999).

5.2 Considerações básicas sobre os modelos de escoras e

tirantes

Os modelos de campos de tensões (Stress Field based Models) têm uma utilidade indiscutível no

desenvolvimento de métodos de análise, dimensionamento e pormenorização de elementos de betão

estrutural. Os modelos de elementos finitos (Finite Element Models) e os modelos de escoras e

tirantes (Strut-and-Tie Models) são exemplos de dois SFM a que frequentemente se recorre.

Os modelos de elementos finitos construídos com a finalidade de interpretação dos campos de

tensões de uma peça de betão estrutural são normalmente referidos como métodos de análise de

comportamento linear. A aplicação destes métodos ao dimensionamento de peças de betão armado

tem contudo algumas desvantagens, como seja a corrente necessidade de admitir um

comportamento elástico, linear e isotrópico do material betão armado, o que não corresponde à

realidade, e a maior dificuldade na construção dos modelos e interpretação dos resultados. Estas

desvantagens podem conduzir a deficientes pormenorizações de armaduras, embora assegurem o

equilíbrio e, deste modo, correspondam a uma solução de pormenorização de armaduras possível

nos casos em que se analisa uma zona com singularidades (por exemplo, cargas concentradas ou

modelação das condições de apoio, pormenorização e amarração de armaduras junto de

singularidades) (Lourenço & Almeida, 2004). Pode ainda recorrer-se a FEM associados a uma análise

elástica não linear, o que permite superar algumas das desvantagens dos modelos elásticos

aplicados às peças de betão armado, permitindo nomeadamente ter em conta o comportamento

estrutural após a fendilhação do betão, mas torna a análise muito mais complexa e, por isso mesmo,

de difícil aplicação à prática corrente de projeto.

Em alternativa, os modelos de escoras e tirantes, baseados no equilíbrio e na teoria da plasticidade,

permitem uma abordagem totalmente diferente, baseada nas trajetórias de tensões, evidenciando o

caminho das forças através de uma região de betão em estudo. Constituem um método completo que

permite a análise, o dimensionamento e a verificação de segurança e pormenorização de elementos

de betão estrutural, baseados nos modelos de campos de tensões.

Aos modelos de escoras e tirantes está assegurada, em relação aos modelos de elementos finitos,

uma melhor correlação entre o dimensionamento e a pormenorização da zona em análise e, por outro

76

lado, a maior consistência de tratamento entre as zonas B e D. Estes modelos têm ainda a vantagem

de permitir simular o comportamento do betão armado após a sua fendilhação de uma forma simples.

Aliás, a sua aplicabilidade ao dimensionamento de peças de betão armado é muito ampla, sendo um

método que pode ser utilizado tanto em zonas correntes, onde é válido o princípio de Bernoulli, como

em zonas descontínuas. As propriedades mecânicas das escoras e dos tirantes podem ser avaliadas

através de critérios energéticos, a descrever na parte 5.2.3 do presente documento. As equações de

equilíbrio e compatibilidade podem ser formuladas segundo as técnicas gerais de análise estrutural,

recorrendo-se às relações constitutivas do aço e do betão.

5.2.1 Análise elástica e análise não linear

A aplicação dos modelos de escoras e tirantes é direcionada para o dimensionamento ao Estado

Limite Último, pelo que, em geral, não contempla explicitamente o comportamento em serviço, e,

nomeadamente, a ductilidade e a redistribuição de esforços. De facto, é de salientar que a redução

da rigidez relacionada com a fendilhação dos sucessivos tirantes de um determinado modelo conduz

a uma redistribuição de tensões significativa. É, no entanto, normalmente assumido, em termos

práticos, que o bom comportamento em serviço pode ser indiretamente assegurado através de uma

seleção apropriada do modelo, conjuntamente com regras de pormenorização adequadas (Nunes et

al., 2010).

O comportamento não linear dos materiais pode ser tido em consideração na seleção de modelos de

escoras e tirantes a adotar. No entanto, esta opção envolve uma formulação de maior dificuldade de

resolução prática no que concerne aos critérios energéticos.

No decorrer de investigações que desenvolveu no ano de 1991, Schlaich afirma que para zonas de

estudo com níveis de esforços muito elevados, deve tentar-se que os modelos de escoras e tirantes

reproduzam da forma mais aproximada possível a trajetória de tensões elásticas, de modo a controlar

o comportamento em serviço. Por outro lado, segundo o mesmo autor, para níveis de esforços

moderados, o modelo adotado pode afastar-se da solução elástica, desde que a esse modelo se

sobreponha um outro que preveja o comportamento em serviço. Acrescente-se ainda que, segundo

Nunes et al. (2010), tendo em conta o caso de estudo do modelo de escoras e tirantes a adotar numa

viga parede, pode concluir-se que um desvio significativo em relação a modelos de dimensionamento

baseados na teoria da elasticidade não parece afetar de forma significativa os aspetos relacionados

com o comportamento em serviço.

5.2.2 Particularidades dos modelos de escoras e tirantes

Nos modelos de escoras e tirantes, as compressões e trações que surgem no interior de uma região

são representadas por linhas que simulam os centros de gravidade dos respetivos campos de tensão.

A adoção de modelos restringe-se essencialmente às zonas D do elemento estrutural em estudo que,

por exemplo, no caso de ambos os elementos da Figura 5.3, correspondem aos nós de aplicação das

cargas concentradas, devido à necessidade de análise detalhada do estado de tensão do nó.

77

Figura 5.3 - Exemplos de campos de tensões e respetivos modelos de escoras e tirantes a eles associados

(Lourenço & Almeida, 2004).

É importante que se definam os campos de tensões em todo o modelo, como apresentado na Figura

5.3, de modo a permitir uma visualização mais geral e intuitiva do comportamento estrutural da região

em estudo, e eventualmente fazer algumas correções ao modelo de escoras e tirantes adotado

inicialmente (Lourenço & Almeida, 2005).

Os modelos de escoras e tirantes são no fundo uma representação dos campos de tensões dos

elementos estruturais, que têm demonstrado elevadas potencialidades na resolução de problemas de

betão estrutural, permitindo também uma simulação eficaz do comportamento da zona em estudo,

após fendilhação do betão. O objetivo destes modelos é reproduzir as trajetórias de tensões da zona

em estudo podendo, em geral, ser-se conduzido a três tipos de modelos (Lourenço & Almeida, 2004):

Modelos cinemáticos, onde o equilíbrio apenas é garantido para uma determinada

configuração geométrica do modelo. Estes modelos são, por vezes, os que melhor

reproduzem as trajetórias dos campos de tensões;

Modelos isostáticos, típicos de zonas B e também correntemente utilizados em zonas D. São

os mais simples de calcular, porém a sua utilização, com o objetivo de evitar os modelos

cinemáticos, pode conduzir a situações que localmente se afastam das condições de

compatibilidade;

Modelos hiperstáticos, que resultam da sobreposição de dois modelos possíveis com o

objetivo de aproximar o modelo final à solução obtida pela teoria da elasticidade.

Por outro lado, existem três tipos de escoras que, de acordo com Schlaich (1987), são suficientes

para cobrir os vários tipos de compressão que podem ocorrer no betão armado, conforme se observa

na Figura 5.4:

78

Escora prismática ou paralela - traduz um campo de tensões que se distribui uniformemente,

sem qualquer tipo de perturbação, e onde não existem tensões transversais de tração. Este

tipo de escora é caraterístico das zonas B;

Escora em leque - simula um campo de compressões onde as tensões de tração transversais

são desprezáveis. Este tipo de escora é frequentemente aplicado em zonas D, junto aos nós

de aplicação de cargas concentradas;

Escora em garrafa - traduz um campo de compressões com curvaturas localizadas, isto é,

uma distribuição das tensões em linhas curvilíneas, com afunilamento da secção, gerando

trações transversais consideráveis. Escoras em garrafas são caraterísticas em campos de

tensão resultantes de um encaminhamento direto das cargas para os apoios.

Figura 5.4 - Tipos de escoras: (a) escora prismática; (b) escora em leque; (c) escora em garrafa (Meirinhos,

2008).

5.2.3 Seleção e avaliação do modelo

A escolha do modelo de escoras e tirantes mais adequado para equilibrar um determinado

carregamento pode não ser intuitivo. Como critério inicial, Schlaich & Schafer (1991) propuseram uma

técnica simples e eficaz, que corresponde à minimização da energia de deformação. Esta

metodologia relaciona-se, de uma forma indireta, com a minimização da quantidade de tirantes do

modelo. Sabendo-se que as maiores deformações estão associadas aos elementos tracionados e

que as deformações dos elementos comprimidos verificam-se ser inferiores (desde que evitem as

roturas por compressão, a confirmar posteriormente com os resultados do modelo), pode afirmar-se

que, simplificadamente, à minimização do comprimento dos tirantes (𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝐹𝑖 × 𝐿𝑖) corresponde a

mínima energia de deformação global da peça em estudo.

No caso das compressões do modelo serem bastante significativas, assim como as deformações a

elas associadas, Shafer (1999) refere que a sua contribuição para a energia de deformação global da

peça deve ser considerada.

A energia de deformação, na sua forma generalizada, é dada pela Equação 5.1.

𝑈 = ∫ ∫ 𝜎 𝑑𝜉 𝑑𝑉

𝜉

𝜉0𝑉

(5.1)

79

Onde 𝑉 (volume) é o domínio de integração, 𝜎 e 𝜉 são as tensões e as deformações, respetivamente,

do elemento de volume elementar 𝑑𝑉. Pretende-se, assim, minimizar esta quantidade, o que

corresponde a 𝑑𝑈

𝑑𝐹= 0, em que 𝐹 representa a força nos elementos.

Conforme se afirmou anteriormente, pode explorar-se a não linearidade do comportamento dos

materiais aço e betão através, por exemplo, da integração numérica de Gauss, com base nas

relações constitutivas do betão e do aço, representadas na Figura 5.5. A encarnado define-se uma

função de classe 𝐶1 em todo o seu domínio, de modo a facilitar a convergência do método, para uma

situação como a apresentada.

Figura 5.5 - Relações constitutivas do betão e do aço (Nunes et al., 2010).

De um modo mais simples e aproximado, se forem consideradas relações constitutivas elásticas para

os materiais, a energia de deformação pode ser considerada de acordo com o que se apresenta na

Figura 5.6 (Nunes et al., 2010).

Figura 5.6 - Energia de deformação elástica para escoras prismáticas e em leque e para tirantes (Nunes et al.,

2010).

De notar que ao desprezar-se a contribuição das escoras, mencionada na figura anterior, apenas se

contabiliza a parcela da energia de deformação referente aos tirantes, a qual é proporcional ao

produto do comprimento dos tirantes pela tração neles instalada, isto é, ∑ 𝐹𝑖 × 𝐿𝑖, comprovando-se o

que anteriormente se afirmou.

80

5.3 Aplicação do método de escoras e tirantes

Conforme refere Schlaich (Schlaich & Schafer, 1991), por vezes, se forem utilizados modelos de

escoras e tirantes demasiado simplificados, baseados nas trajetórias de tensões elásticas, o modo de

rotura poderá não ser previsto pelo modelo da forma mais adequada. Neste caso, deve recorrer-se a

modelos hiperstáticos, como já se referiu. Dois casos de estudo, cujo detalhe é importante para o

desenvolvimento desta dissertação, são os casos de aplicação de uma carga concentrada em meio

contínuo e o de uma carga concentrada no apoio de uma consola curta associada a um canto

reentrante.

5.3.1 Caso de aplicação de uma carga concentrada em meio contínuo

Considerando um modelo elástico que traduz as tensões de uma placa sujeita a uma carga

concentrada no seu plano (como é o caso de uma zona de ancoragem interior de pré-esforço), pode

observar-se que surgem tensões de tração na face anterior da placa de ancoragem, cuja resultante

corresponde a aproximadamente 20% da força aplicada (Figura 5.7).

Figura 5.7 - Tensões elásticas devidas à aplicação de uma carga pontual em meio contínuo (Lourenço &

Almeida, 2004).

Pode construir-se um modelo de escoras e tirantes, assim como os respetivos campos de tensões

que caraterizam a zona em estudo, admitindo uma rigidez elástica homogeneizada das armaduras e

betão envolvente na zona tracionada. Assim, aplicando o princípio da mínima energia de deformação,

obtém-se um minimizante no valor de 𝐹2 = 0.17𝐹, em que 𝐹2 representa a parcela da força de pré-

esforço que é suspensa para a zona anterior à placa de ancoragem (Figura 5.8). Estes resultados

estão de acordo com os obtidos através do modelo elástico descrito no parágrafo anterior (Lourenço

& Almeida, 2004).

81

(a)

(b)

Figura 5.8 - (a) Campos de tensões e modelos de escoras e tirantes; (b) Energia de deformação (Lourenço &

Almeida, 2004).

É interessante observar que o modelo de escoras e tirantes proposto na Figura 5.8 corresponde à

sobreposição de dois modelos mais simples. Um primeiro mais intuitivo corresponde à componente 𝐹1

da força de pré-esforço aplicada na ancoragem que se propaga imediatamente no sentido de

aplicação da força 𝐹; e um segundo, no qual surgem tensões de tração na face anterior da placa,

associado à componente 𝐹2 da força de pré-esforço suspensa. Esta sobreposição, que exemplifica o

conceito de modelos de escoras e tirantes hiperstáticos, apresenta-se na Figura 5.9.

Figura 5.9 - Modelo de escoras e tirantes hiperstático para uma carga concentrada em meio contínuo (Almeida &

Lourenço, 2011).

Refira-se que, no caso de uma zona de ancoragem de pré-esforço que se localize no contorno

exterior de uma peça de betão estrutural, o segundo dos modelos apresentados na Figura 5.9 não se

aplica, isto é, a existência de um modelo associado à suspensão das forças para uma zona anterior à

placa de ancoragem deixa de fazer sentido.

5.3.2 Caso de uma consola curta na extremidade de uma viga

O comportamento estrutural de uma consola com a função de apoio vertical, localizada na

extremidade de uma viga de betão armado, tem sido estudado por diversos autores, entre os quais

Cool e Mitchell (1988), Steinle e Hahn (1995) e Reineck (2002) - Figura 5.10.

82

Figura 5.10 - Alguns modelos de escoras e tirantes adotados em consolas curtas de betão armado (Almeida &

Lourenço, 2011).

Uma questão essencial que sempre se coloca na análise deste tipo de zona D diz respeito ao

comportamento em serviço do canto reentrante, onde se dá o estrangulamento da secção de betão.

Esse canto tem tendência a fissurar, como pode provar uma análise elástica computacional dos

campos de tensões num elemento deste tipo - Figura 5.11 (Reineck et al., 2010).

(a)

(b)

Figura 5.11 - Trajetórias elásticas de tensões: (a) representação qualitativa das tensões segundo a sua direção

principal; (b) representação qualitativa das tensões segundo a direção horizontal (Lourenço & Almeida, 2013).

De facto, conforme se observa na Figura 5.11(a), as trajetórias elásticas de tensões sugerem que

cerca de 75% do valor da carga total aplicada, 𝑉, é equilibrada numa direção inclinada na zona do

canto reentrante. No entanto, por razões de ordem prática, é muitas vezes utilizada uma

pormenorização ortogonal que, ao não seguir as trajetórias elásticas de tensões, pode permitir o

desenvolvimento de uma fissuração diagonal excessiva, conforme comprova o ensaio experimental

da Figura 5.12.

Figura 5.12 - Ensaio experimental de uma viga com pormenorização ortogonal na zona de apoio (Almeida &

Lourenço, 2011).

É conhecido que as análises de zonas singulares em elementos finitos são complexas e que

habitualmente não podem ser seguidas de uma forma imperativa, pois levariam a pormenorizações

83

muito difíceis de implementar. Por estas razões, alguns artigos sugerem a sobreposição de dois

possíveis modelos de escoras e tirantes para o estudo deste caso: um primeiro que origina uma

pormenorização ortogonal e um segundo que tem em conta as tensões diagonais, através da

consideração de um tirante diagonal.

Um pequeno estudo permitiu avaliar a quantidade de armadura diagonal que deve ser aplicada

nestes casos, de modo a controlar o valor da abertura de fendas. Assim, foram estudados três

modelos cujas diferenças entre eles se podem traduzir pelo parâmetro 𝐾𝑑, que representa a

percentagem da carga vertical aplicada que é equilibrada pela armadura ortogonal, sendo a restante

equilibrada pela armadura diagonal (Figura 5.13).

(a)

(b)

(c)

Figura 5.13 - Modelos de escoras e tirantes em estudo: (a) 25% da carga aplicada é equilibrada pela armadura

ortogonal e 75% pela armadura diagonal; (b) 50% da carga aplicada é equilibrada pela armadura ortogonal e

50% pela armadura diagonal; (c) 90% da carga aplicada é equilibrada pela armadura ortogonal e 10% pela

armadura diagonal (Lourenço & Almeida, 2010).

84

De forma a controlar indiretamente a abertura de fendas foi analisada a variação das tensões nas

armaduras ortogonais, nomeadamente nas dispostas verticalmente e nas diagonais. Esta análise foi

realizada em função do parâmetro 𝐾𝑑 . Os resultados apresentam-se na Figura 5.14.

A variação de tensões na armadura disposta na horizontal junto à face onde a carga é aplicada

também foi objeto de estudo, apesar de ser considerado de menor importância, o que se justifica

pelos reduzidos esforços instalados nos tirantes correspondentes, quando comparados com os

esforços dos tirantes verticais.

(a)

(b)

Figura 5.14 - Variação de tensões na armadura ordinária: (a) nos varões verticais; (b) nos varões diagonais

(adaptado de Lourenço & Almeida, 2010).

Através da análise dos resultados, pode reparar-se que até se atingir o instante em que ocorre a

fendilhação, as curvas para diferentes valores de 𝐾𝑑 são coincidentes, seguindo as trajetórias

elásticas obtidas pelos modelos numéricos. Após a fendilhação, ocorre uma redistribuição de

tensões, em que as cargas tendem a encaminhar-se de acordo com o modelo de escoras e tirantes

adotado.

Relativamente ao comportamento em serviço, e assumindo que a carga em serviço varia entre os 200

kN e 300 kN, considera-se que tensões nas armaduras da ordem dos 150 MPa a 300 MPa são

aceitáveis no que corresponde a um controlo indireto da fendilhação. Assim, por análise gráfica,

observa-se que para além das tensões na armadura diagonal serem as condicionantes na análise do

comportamento em serviço, um modelo que contemple a adoção de armadura diagonal suficiente

para absorver um mínimo de 50% da carga aplicada é essencial para se assegurar um bom

comportamento em serviço. Note-se, por exemplo, que no caso em que 𝐾𝑑 = 0.90, a tensão na

armadura diagonal pode atingir, para cargas de serviço, os 460 MPa, correspondendo a um valor de

abertura de fissuras dificilmente aceitável.

Os resultados destes exemplos estão de acordo com aquilo que se observa na prática comum e

noutros ensaios, concluindo-se que a adoção de uma armadura apenas disposta ortogonalmente não

é efetivamente suficiente para controlar a fissuração diagonal representada na Figura 5.12 (Lourenço

& Almeida, 2013).

85

Capítulo 6

Propostas de modelos de

dimensionamento para o caso

de estudo

6 Propostas de modelos de dimensionamento

para o caso de estudo

No presente capítulo apresentam-se e justificam-se os modelos de dimensionamento propostos para

uma região híbrida de ligação, tendo como referência o projeto do viaduto V4.1 sobre a auto-estrada

A4. Analisa-se o comportamento dos campos de tensões na interface híbrida, individualmente para as

zonas mista e de betão armado, recorrendo-se à aplicação dos conceitos teóricos introduzidos nos

Capítulos 4 e 5. As soluções propostas asseguram o equilíbrio das cargas aplicadas, e têm em conta

o comportamento e resistência dos materiais envolvidos: aço e betão.

86

6.1 Introdução do caso de estudo

O caso de estudo a partir do qual serão desenvolvidos e analisados alguns modelos de

dimensionamento foi previamente introduzido na secção 2.3 do presente trabalho.

Trata-se de uma ligação híbrida monolítica entre um caixão misto e um caixão em betão armado pré-

esforçado localizada na secção de quinto de vão na qual, nomeadamente por razões relacionadas

com facilidades construtivas, se optou por considerar um dente na extremidade de apoio mista,

aproximadamente a meia altura da secção, de modo que o tabuleiro misto se possa apoiar numa

consola curta de betão armado, transmitindo-se, desta forma, o esforço transverso.

No decorrer deste capítulo avaliam-se algumas alternativas de modelos de dimensionamento para o

caso em que se assume uma ligação do tipo rotulada (ligação tipo de uma viga Gerber).

Posteriormente, analisa-se a situação de uma ligação monolítica (a que realmente foi concretizada no

viaduto V4.1 sobre a A4), permitindo tanto a transmissão de esforços transversos como de momentos

fletores, o que contribui para o aumento da hiperstatia da estrutura e permite eliminar a junta de

dilatação na ligação.

O estudo da ligação é realizado, em primeiro lugar, avaliando a resistência da secção mista na zona

de ligação, aplicando-se, posteriormente, estes esforços resistentes à parte de betão armado na

interface de ligação, equilibrando-os com recurso a modelos de escoras e tirantes.

A questão essencial em avaliação no que concerne à secção mista diz respeito à quantificação do

esforço transverso resistente do painel de extremidade, uma vez que este esforço é significativo nas

secções a quintos de vão, quando comparados com os esforços de flexão. Por outro lado, o recorte

geométrico não convencional da extremidade da estrutura mista (denteado) justifica uma análise

detalhada relativamente ao encaminhamento de tensões nesta zona.

No que se refere ao tabuleiro misto, tratando-se de uma solução constituída por um caixão com

almas de esbelteza igual a 150, a resistência pós-crítica após instabilidade por esforço transverso da

alma não deve ser desprezada. No caso de não se ter em conta a resistência pós-crítica das almas,

os valores do esforço transverso resistente seriam menos de metade do valor real. Por esta razão, no

presente capítulo é dada particular atenção ao estudo desta parcela pós-crítica da resistência e da

forma de a considerar num modelo integrado na ligação híbrida que se pretende estudar.

Em termos de evolução do estudo apresentado neste capítulo, e dos correspondentes modelos de

dimensionamento para a secção mista, é considerada sucessivamente a:

Avaliação do modelo de resistência ao esforço transverso em regime elástico ou pré-

crítico - Modelo elástico (modelo comum a todos os subsequentes a estudar);

Ligação híbrida rotulada

Avaliação de um modelo pós-crítico de resistência ao esforço transverso

pressupondo a inexistência da laje de betão armado - Modelo 1A;

87

Avaliação de um modelo pós-crítico de resistência ao esforço transverso

contemplando a contribuição da resistência total da secção mista formada pelo banzo

superior metálico e laje de betão armado - Modelo 1B;

Avaliação de quatro modelos pós-críticos de resistência ao esforço transverso,

considerando a contribuição parcial da resistência mista do conjunto banzo superior e

laje de betão - Modelos 1C, 2, 3 e 4;

Ligação híbrida monolítica

Avaliação de um modelo pós-crítico de resistência ao esforço transverso, atuado

simultaneamente por um momento fletor positivo ou negativo - Modelo 5.

Os modelos 1C, 2, 3 e 4 diferem entre si apenas no que diz respeito à disposição e número de

chapas do reforço transversal de extremidade adotados na interface de ligação o que, por sua vez,

tem implicações nas verificações efetuadas, assim como na resistência ao esforço transverso.

6.2 Metodologia de análise dos modelos propostos para a

região mista

Para o caso de estudo a desenvolver propõe-se a adoção do método do campo diagonal de tração na

quantificação da resistência do tabuleiro misto ao esforço transverso, uma vez que este método

define qualitativa e quantitativamente um campo de tensões no aço (uma diagonal tracionada) como

analogia ao modelo de resistência pós-crítica de uma alma, individualizando ainda de uma forma

intuitiva, quando comparado com o método do campo de tensões rodado, as fases que precedem e

sucedem os fenómenos de instabilidade da alma. Por outro lado, o facto do MCDT permitir considerar

de forma integrada as situações de um reforço de extremidade rígido e não rígido, conforme já se

explicitou no Capítulo 4, também contribui para a sua escolha na análise do caso de estudo.

A adoção deste método na quantificação da resistência ao corte do painel de extremidade junto à

interface de ligação híbrida implica necessariamente a adoção de pelo menos um reforço transversal

intermédio, de forma a delimitar o referido painel. Implica, ainda, a ausência de reforços longitudinais.

Estas caraterísticas são normalmente adotadas nos tabuleiros mistos “modernos” e nomeadamente

no caso de estudo, garantindo-se, desta forma, a aplicabilidade do MCDT.

Saliente-se, desde já, que se fazem algumas adaptações ao MCDT apresentado na ENV 1993-1-1,

devidamente explicitadas nas secções seguintes, à medida que os modelos em que essas alterações

se aplicam forem sendo apresentados.

88

6.3 Análise da geometria da interface híbrida

Em primeiro lugar, deve fazer-se uma referência às dimensões da consola curta de betão/dente da

região de extremidade da estrutura mista (Figura 6.1). De facto, interessa quantificar um intervalo

razoável para a cota a partir do banzo inferior a que o dente ocorre, ℎ1, assim como para o

comprimento longitudinal, 𝑙, que representa a distância entre as chapas do reforço transversal de

extremidade nesta zona (caso este seja duplo), de modo que se evite a ocorrência de instabilidade

por esforço transverso neste “pequeno” painel de extremidade no dente metálico.

Figura 6.1 - Estudo da geometria do dente da estrutura mista na interface de ligação híbrida.

6.3.1 Comprimento da consola curta de betão

Para todos os efeitos, a função do dente metálico suportado pela consola curta de betão é

exclusivamente transmitir a reação vertical da viga metálica. Assim sendo, existe toda a vantagem em

adotar um comprimento pequeno 𝑙, desde que este permita uma montagem e apoio do tabuleiro em

fase construtiva e uma transmissão eficaz do esforço transverso durante a vida útil da estrutura.

Na perspetiva do betão armado, o dimensionamento de uma consola com uma relação 𝑙/ℎ1 elevada

pode conduzir a algumas dificuldades de pormenorização devido à adoção de um grande volume de

armadura ordinária ou mesmo de pré-esforço (para além de constituir uma clara desvantagem

económica devido ao elevado custo do aço).

Na perspetiva do tabuleiro de aço, o cenário é um pouco diferente, dependendo se o reforço de

extremidade adotado é, ou não, duplo:

No caso de adoção de um reforço de extremidade simples, tem-se toda a vantagem em optar

por um menor comprimento para o dente metálico, diminuindo-se o comprimento da diagonal

tracionada na fase pós-crítica que, conforme se verá, permite obter uma resistência superior

ao esforço transverso;

No caso de adoção de um reforço de extremidade duplo, um maior comprimento longitudinal

do dente metálico permite um maior afastamento entre as duas chapas do reforços de

extremidade, o que tem a vantagem do aumento da inércia do reforço de extremidade,

89

podendo poupar-se aço através da diminuição da espessura das chapas destes reforços. A

questão passa assim por definir o valor máximo de 𝑙 que deve ser adotado face à diminuição

da espessura dos reforços, tendo em conta que a partir de determinados valores, as

espessuras calculadas começam a tomar valores muito reduzidos.

Um outro fator que deve ser tido em conta relaciona-se com o facto de se assegurar que, no caso da

adoção de um reforço de extremidade duplo, a distância entre as duas chapas do reforço não é

suficiente para que a resistência crítica ao corte do painel delimitado por estas chapas seja

condicionante face à sua resistência plástica. Repare-se que a dispensa de verificação da

estabilidade do referido painel é a forma mais racional de dimensionamento desta zona, permitindo

ter em conta a resistência plástica da chapa de alma. Este princípio é seguido nos modelos

apresentados. Note-se, a este propósito, que este fator só é importante nos casos em que a chapa de

alma na secção do dente metálico tenha uma esbelteza tal que possibilite a existência de fenómenos

de instabilidade. Na prática, para o aço S355, estes fenómenos só ocorrem para esbeltezas ℎ𝑤/𝑡𝑤

superiores a 49 (EC3 Parte 1-5).

A título de exemplo, analisam-se, de seguida, duas situações: um dente metálico de uma viga com

uma chapa de alma ℎ2 × 𝑡𝑤 de 790x10 mm2 (esbelteza igual a 79) - Figura 6.2(a) - e de 1500x10 mm

2

(esbelteza igual a 150) - Figura 6.2(b). A primeira situação corresponde ao caso de estudo neste

capítulo.

Pretende-se, então, determinar a relação 𝑙/ℎ2 a partir da qual a instabilidade do painel possa ser

condicionante face à sua resistência plástica, o que corresponde a ter a igualdade da Equação 6.1:

𝑉𝑝𝑙 = 𝑉𝑐𝑟 <=>

𝐴𝑤𝑓𝑦

√3⁄ = 𝑘𝜏189800 (

𝑡𝑤ℎ2

⁄ )2

(6.1)

(a)

(b)

Figura 6.2 - Relações Vcr e Vpl versus l/h2: (a) para uma alma com esbelteza igual a 79; (b) para uma alma com

esbelteza igual a 150.

90

Comprova-se que, para painéis com esbeltezas da ordem de grandeza de 150, não se deve adotar

uma relação 𝑙/ℎ2 superior a 0.52 para a chapa de alma na zona do dente, já que isso implicaria o

estudo e consideração de possíveis fenómenos de instabilidade.

Por outro lado, para painéis com esbeltezas iguais a 79, obtêm-se relações 𝑙/ℎ2 máximas de cerca de

1.70. No caso em estudo no presente capítulo, cuja esbelteza é igual a 79, a relação 𝑙/ℎ2 adotada é

de 0.40.79⁄ = 0.5, pelo que na zona metálica que apoia diretamente na consola curta de betão não

ocorrem fenómenos de instabilidade na alma antes desta atingir a sua resistência plástica.

Conclui-se assim que, como seria de esperar, quanto maior a esbelteza de uma alma, maior a

exigência de proximidade das chapas do reforço de extremidade duplo para que se garanta que o

painel por elas delimitado não instabiliza localmente.

6.3.2 Condicionante geométrica de desenvolvimento do campo de

trações

A invulgaridade da geometria da estrutura mista em estudo leva a que uma condição geométrica

tenha que ser avaliada aquando da sua análise. A verificação da “condição geométrica” tem um papel

essencial na medida em que garante a possibilidade de desenvolvimento do campo de trações pós-

crítico. Por outras palavras, caso esta verificação não seja validada, a resistência ao corte da ligação

híbrida será igual à resistência elástica ao corte, por impossibilidade de formação do referido campo

de tensões, conforme se mostra no exemplo da Figura 6.3.

Figura 6.3 - Violação da condição geométrica necessária para a formação de uma diagonal tracionada na alma.

Este é um forte motivo que justifica o recurso indispensável ao método do campo diagonal de tração

de Cardiff-Praga em vez do método do campo de tensões rodado, com maior utilização atualmente.

De facto, o primeiro método traduz de uma forma simples e geometricamente percetível o caminho

das cargas numa alma, devidas ao esforço transverso, até estas serem encaminhadas para o apoio.

A garantia da condição geométrica constitui um processo iterativo, já que a largura e a inclinação do

campo de trações varia de acordo com o modelo e um grande número de parâmetros (ver Anexo A).

Como iteração inicial, adotam-se os valores de ℎ2 = 0.79 𝑚 e 𝑙 = 0.40 𝑚, como se pode observar na

Figura 6.4. A validação desta geometria é realizada para os diversos modelos pós-críticos de

resistência ao corte, por observação dos correspondentes modelos diagonais propostos.

91

6.4 Modelo elástico de resistência ao esforço transverso para

a região mista

Em suma, e na sequência do referido no Capítulo 4, de acordo com o MCDT devem distinguir-se

duas fases do comportamento ao esforço transverso:

Fase elástica ou pré-crítica - desenvolve-se até ao instante em que ocorre a instabilidade

local da alma;

Fase pós-crítica - tira partido da contribuição da resistência de uma diagonal tracionada, que

se gera ao longo dos painéis, para a resistência ao corte.

O comportamento elástico já foi introduzido na presente dissertação. Trata-se de um modelo análogo

ao de uma placa sujeita ao estado de corte puro, cujas tensões principais estão associadas a facetas

que se orientam segundo ângulos de 45º com a vertical (Figura 6.4).

Figura 6.4 - Modelo do comportamento elástico ou pré-crítico.

Assume-se que este modelo de resistência, por não recorrer a quaisquer reforços transversais de

extremidade, não apresenta capacidade para ancorar as trações desenvolvidas por um eventual

campo diagonal em regime pós-crítico.

Os fenómenos de instabilidade das almas estão diretamente relacionados com a sua esbelteza. A

Parte 1-5 do EC3 estabelece assim limites de esbelteza, quando se pretende evitar a instabilidade

das almas ao esforço transverso (Quadro 6.1 - aplicação a uma alma com 10 mm de espessura).

Mas, como é corrente nos tabuleiros mistos, a chapa de alma ao nível dos Cortes 1-1 e 2-2 (ver

Figura 6.4) não verificam o limite de esbelteza para o qual se garante que não ocorrem fenómenos de

instabilidade. Torna-se necessário, por isso, que a alma metálica ao nível do Corte 2-2 (nos modelos

em que se faz uso de um reforço de extremidade duplo) seja travada transversalmente num

comprimento já analisado na parte 6.3.1 do presente capítulo (comprimento máximo de 1.70 × 0.79 =

1.34 𝑚, que é o caso), garantindo-se que nesta zona os fenómenos de instabilidade não possam

ocorrer.

92

Quadro 6.1 - Esbeltezas das chapas de alma.

Secção Esbelteza da alma Esbelteza limite da alma

Corte 1-1 ℎ𝑤

𝑡𝑤

=1.44

0.010= 144 72

𝜂𝜉 =

72 × √235𝑓𝑦

⁄

1.2= 49

Corte 2-2 ℎ𝑤

𝑡𝑤

=0.79

0.010= 79 72

𝜂𝜉 =

72 × √235𝑓𝑦

⁄

1.2= 49

Assim, o cálculo da resistência da alma na secção ao nível do Corte 2-2 pode ser desde já

determinada, visto corresponder à resistência plástica ao corte da secção, sendo esta uma

verificação comum a todos os modelos que são posteriormente apresentados, designando-se por

Verificação 0. Assim, obteve-se o valor de 𝑉𝑅𝑑0 = ℎ𝑤𝑡𝑤𝑓𝑦 √3 =⁄ 0.79 × 0.010 × 355 × 103/√3 =

1619 𝑘𝑁.

Como se verá adiante, este valor pode condicionar a resistência ao esforço transverso de toda a

ligação, para alguns modelos. Assim, colocando um reforço local, através da duplicação da chapa de

alma na zona do dente de apoio em betão, conforme se observa na Figura 6.5, pode duplicar-se a

resistência plástica nesta zona, obtendo-se 𝑉𝑅𝑑0 = 3238 𝑘𝑁.

Figura 6.5 - Adoção de uma chapa de alma dupla na zona do apoio.

Saliente-se que podem surgir dúvidas quanto às dimensões consideradas para o painel de

extremidade aquando do cálculo da sua resistência crítica. No entanto, uma vez que existem dois

cantos (cantos 1 e 2) que definem bem a zona onde se forma a onda completa de compressões

decorrente do primeiro modo de encurvadura do painel, adotam-se as dimensões 3.0x1.44 m2

(ver

Figura 6.6). Admite-se, desde já, uma chapa de reforço de extremidade inferior com uma espessura

de 10 mm, também representada na Figura 6.6, cuja espessura cumpre folgadamente as exigências

mínimas de inércia aplicáveis a reforços transversais com a função de apoios de painéis de alma,

descritas nas Equações 4.25 e 4.26. Esta margem pretende fazer face às concentrações de tensões

que se podem gerar no ponto anguloso a partir do qual se desenvolve o dente metálico.

93

Figura 6.6 - Primeiro modo de instabilidade do painel de extremidade.

Assim, para avaliar a resistência elástica ao corte, para além da Verificação 0 da resistência ao

esforço transverso da zona “sobre o dente” já realizada, deve apenas ser feita uma outra:

1) Verificação da resistência crítica do painel de extremidade (não contabilizando

qualquer contribuição pós-crítica)

Considerando que o reforço transversal intermédio se situa a 3.0 m da extremidade de apoio:

𝑘𝜏 = 5.34 +

4

(3.0

1.44)

2 = 6.26 (6.2)

𝜆𝑤 =

1.44

37.4 × 0.010 × 0.81 × √6.26= 1.90 (6.3)

Tendo em conta a curva teórica que traduz o comportamento crítico de uma placa, obtém-se:

𝜒 = 1𝜆𝑤 2⁄ = 0.28

(6.4)

Concluindo-se que: 𝑉𝑅𝑑1 = 𝜒 ℎ𝑤𝑡𝑤𝑓𝑦 √3 =⁄ 817 𝑘𝑁.

Assim, a resistência ao esforço transverso do modelo em causa é dada por 𝑉𝑅𝑑 = min(𝑉𝑅𝑑0 ; 𝑉𝑅𝑑

1 ) =

𝑉𝑅𝑑1 = 817 𝑘𝑁.

O esforço transverso resistente total do painel de extremidade vai depender do modelo de resistência

pós-crítica adotado, pelo que será devidamente analisado e calculado individualmente para cada

modelo apresentado de seguida.

Deve referir-se, uma vez mais, que o modelo elástico apresentado na Figura 6.4 representa o

comportamento pré-crítico comum a todos os modelos posteriormente analisados, constituindo um

“limite mínimo” de resistência dos painéis de alma no caso de se pretender evitar a sua instabilidade

local.

94

6.5 Modelos pós-críticos de resistência ao esforço transverso

para a região mista admitindo ligação híbrida rotulada

Os modelos propostos nesta secção referem-se a almas com extremidades reforçadas

transversalmente, pelo que apresentam capacidade de ancoragem do campo diagonal de trações que

se gera após a instabilidade local da alma ocorrer.

A geometria geral do tabuleiro misto referente ao caso de estudo a analisar, com a identificação dos

possíveis reforços transversais a adotar numa situação de ligação híbrida que se admite rotulada,

apresenta-se na Figura 6.7 e na Figura 6.8.

Figura 6.7 - Corte longitudinal da ligação híbrida do caso de estudo.

(a)

(b)

Figura 6.8 - (a) Corte transversal 1-1 do caixão em estudo; (b) Cortes 4-4 e 5-5.

Na análise dos modelos propostos considerou-se o estudo de apenas uma das almas,

correspondendo a metade da resistência total ao corte do tabuleiro em caixão (Figura 6.9).

95

Figura 6.9 - Cortes transversais dos modelos simplificados em estudo.

As chapas que constituem os banzos superior e inferior têm as dimensões de 400x35 mm2 e 300x25

mm2, respetivamente, e a alma é constituída por uma chapa com as dimensões 1440x10 mm

2

(despreza-se a sua inclinação). O aço estrutural considerado é o S355. Note-se que, apesar do banzo

inferior fazer a ligação entre as duas almas do caixão, admite-se conservativamente que a sua

largura de influência toma o valor de 0.40 m, igual à largura do banzo superior. Foi ainda admitida

uma espessura de 50 mm para a chapa horizontal, devidamente identificada na Figura 6.7.

As larguras dos reforços transversais de extremidade superior(es) e inferior foram consideradas

iguais à largura dos banzos, 0.4 m. Quanto aos reforços transversais intermédios, considerou-se uma

largura de 0.3 m, já que a adoção de uma largura superior a esta não se justificaria face aos esforços

neles atuantes. Estes reforços são assimétricos, uma vez que a secção em análise é um caixão e

portanto todos os reforços são soldados para o lado interior da secção. A assimetria nos reforços

intermédios é tida em consideração. Apesar desta mesma assimetria se verificar nos reforços de

extremidade, despreza-se o momento fletor constante neles atuante devido à excentricidade, em

planta, entre o centro de gravidade do reforço e a alma (vetor do momento com a direção

longitudinal). Com efeito, uma vez que estes reforços têm uma largura considerável (0.4 m),

facilmente se conclui que o momento emergente da excentricidade existente toma valores de

aproximadamente 8% do momento resistente nesta direção, desprezando-se a assimetria nestes

reforços, por simplificação.

A espessura de todos os reforços referidos no parágrafo anterior é objeto de estudo e otimização

para cada modelo, para que estes não comprometam a resistência do painel de extremidade. Note-se

que nos modelos apresentados, os processos de dimensionamento e verificação de reforços e

quantificação da resistência do painel de extremidade estão correlacionados, tendo sido adotado um

processo iterativo com o intuito de otimizar os referidos modelos.

6.5.1 Modelo 1A

O modelo que nesta secção se apresenta é composto por um reforço transversal de extremidade

simples (Figura 6.10).

96

Figura 6.10 - Geometria do modelo 1A.

Nesta proposta não se considerou a presença da laje de betão na análise da resistência ao esforço

transverso, metodologia habitual no dimensionamento de vigas mistas de alma cheia.

6.5.1.1 Adaptação da expressão relativa à verificação do reforço de

extremidade do MCDT

Face ao que foi introduzido na parte 4.2.4.2, para que se garanta que a rótula plástica não se forma

no reforço de extremidade antes das quatro rótulas plásticas dos banzos, deve verificar-se a

resistência do reforço, podendo-se recorrer a uma análise plástica, na qual se baseia o MCDT.

Repare-se que existe uma grande diferença no caso de estudo relativamente a uma viga de alma

cheia convencional, no que concerne à deformada associada ao mecanismo de colapso. O

mecanismo de colapso que envolve somente a formação das rótulas plásticas nos banzos do caso

em estudo é semelhante ao de vigas de alma cheia simplesmente apoiadas sob o banzo inferior -

Figura 6.11(a). No entanto, o mecanismo relativo à plastificação do reforço de extremidade é

diferente. Efetivamente, ao contrário do que ocorre em vigas convencionais, cuja extremidade

apoiada roda sobre o apoio (ver Figura 4.26), numa viga com a geometria em estudo, essa rotação

não é possível devido à presença da consola curta de betão armado - Figura 6.11(b).

(a)

(b)

Figura 6.11 - Mecanismos de colapso: (a) plastificação dos banzos; (b) violação das condições de

compatibilidade.

Assim, um mecanismo de colapso compatível associado à plastificação simultânea do reforço

transversal de extremidade e dos banzos apresenta-se na Figura 6.12, o qual ocorre nas situações

em que se utilizam reforços transversais de extremidade com uma resistência tal que verifique a

segurança, sem qualquer folga no entanto.

97

Figura 6.12 - Mecanismo do caso de estudo associado à plastificação simultânea dos banzos e do reforço

transversal de extremidade.

Na sequência do que foi referido, deve ser considerado o mecanismo de colapso do reforço da

Figura 6.13, pelo que a expressão de verificação do reforço de extremidade a adotar não deve ser a

da Inequação 4.28, mas sim a que resulta da igualdade das Equações 6.6 e 6.7.

Figura 6.13 - Mecanismo de colapso do reforço de extremidade.

A compatibilidade entre deslocamentos conduz a:

𝜃2 =𝑎

𝐿 − 𝑎𝜃 (6.5)

Da aplicação do PTV, obtém-se:

𝑊 = 𝑝𝐴 = 𝑝𝜃 × [

𝑎2

2+ (

𝑎

2+

(𝐿 − 𝑠𝑠)𝑎

2(𝐿 − 𝑎)) (𝑠𝑠 − 𝑎)] (6.6)

𝑈 = 𝜃 [𝑀𝑝𝑙,2 + 𝑀𝑝𝑙,3 (1 +𝑎

𝐿 − 𝑎) + 𝑀𝑝𝑙,4

𝑎

𝐿 − 𝑎] (6.7)

Em que 𝑀𝑝𝑙,4 representa o menor dos momentos fletores resistentes reduzidos entre o da chapa

horizontal (com uma espessura adotada de 50 mm) e o do reforço de extremidade (𝑀𝑝𝑙,3).

Igualando as Expressões 6.6 e 6.7, pode obter-se o valor da carga de colapso, 𝑝. Como exemplo,

para o caso do modelo 1A apresentado na Figura 6.10, para o qual 𝑠𝑠 toma o valor de 0.664 𝑚,

𝑀𝑝𝑙,2 = 37 𝑘𝑁𝑚, 𝑀𝑝𝑙,3 = 148 𝑘𝑁𝑚 e 𝑀𝑝𝑙,4 = 89 𝑘𝑁𝑚, pode verificar-se que a mínima carga de colapso

é obtida quando 𝑎 = 0.362 𝑚, derivando a expressão que permite obter a carga 𝑝:

98

𝑑𝑝

𝑑𝑎= 0 ⇒ 𝑀𝑝𝑙,2 + 1.849𝑀𝑝𝑙,3 + 0.846𝑀𝑝𝑙,4 ≥ 0.205𝐹𝑏𝑏 (6.8)

Este valor mínimo de 𝑝 corresponde ao menor dos majorantes obtidos pelo Teorema Cinemático, isto

é, à carga real de colapso, e permite também identificar a localização da secção no vão do reforço de

extremidade onde se forma a rótula plástica. Assim, sendo esta localização à partida indeterminada,

este procedimento é realizado iterativamente para todos os modelos analisados, apresentando-se as

expressões de verificação dos reforços de extremidade de cada modelo no Anexo B. Este modelo de

verificação do reforço de extremidade é semelhante para todos os modelos apresentados em

seguida, à exceção do modelo 4, no qual é necessário considerar uma nova alteração, conforme se

refere adiante.

6.5.1.2 Verificação do modelo 1A

De modo a avaliar a resistência do modelo, são realizadas as seguintes verificações, que podem ser

consultadas em detalhe no Anexo B1:

1) Verificação da resistência do painel de extremidade

Através das expressões fornecidas na ENV 1993-1-1, calcula-se uma resistência total ao esforço

transverso de 1429 kN.

2) Verificação do reforço de extremidade

Tendo em conta o anteriormente exposto, de acordo com a Equação 6.8, para que o reforço de

extremidade não seja condicionante na resistência ao esforço transverso, deve ter uma espessura

mínima de 65 mm.

3) Verificação do reforço intermédio como viga-coluna e da respetiva rigidez

A resistência do reforço intermédio deve ser calculada tendo em conta uma viga-coluna com secção

em “T”. A verificação como viga advém da assimetria do reforço intermédio, que origina

excentricidade em planta entre a alma (onde ocorre a transmissão do esforço transverso) e o centro

de gravidade da secção em “T”.

Para que o reforço intermédio não seja condicionante na resistência ao esforço transverso, deve ter

uma espessura mínima de 12 mm, já contabilizando a parcela do esforço transverso que é absorvido

pela alma até ao instante em que esta instabiliza.

A verificação do reforço intermédio é análoga para todos os modelos posteriormente apresentados,

pelo que a referência a esta verificação não será mais feita. A espessura dos reforços transversais

intermédios requerida pode ser observada nas representações do campo diagonal de tração de cada

modelo.

4) Verificação geométrica

Através do modelo do campo diagonal de tração de Cardiff-Praga, consegue verificar-se facilmente

que a diagonal tracionada se desenvolve totalmente sem qualquer impedimento devido à geometria

99

da interface de ligação (ver Expressões 6.9 a 6.11).

𝜃 = tan−1(1.443.4⁄ ) = 22.9° (6.9)

Por hipótese sugerida na ENV 1993-1-1:

𝜙 = 𝜃1.5⁄ = 15.3° (6.10)

Garantindo-se uma altura ℎ1,𝑚á𝑥 para que a condição geométrica seja verificada:

ℎ1,𝑚á𝑥 = (3.0 − 0.564) × tan 15.3° = 0.67 𝑚 (6.11)

De acordo com o estabelecido, ℎ1 = 0.65 𝑚, pelo que a condição está verificada. Na Figura 6.14

apresenta-se a geometria do campo diagonal de tração.

Figura 6.14 - Proposta de dimensionamento para o modelo 1A.

A verificação geométrica pode ser efetuada por simples observação da representação do campo

diagonal (Figura 6.14), pelo que esta verificação é igualmente omitida para os restantes modelos

apresentados.

Assim, a resistência ao esforço transverso do modelo 1A é dada por 𝑉𝑅𝑑 = min(𝑉𝑅𝑑0 ; 𝑉𝑅𝑑

1 ; 𝑉𝑅𝑑2 ; 𝑉𝑅𝑑

3 ) =

𝑉𝑅𝑑1 = 1429 𝑘𝑁, considerando as espessuras mínimas indicadas a adotar nos reforços.

6.5.2 Modelo 1B

O modelo 1B apresenta a mesma composição de um reforço transversal de extremidade simples, tal

como o modelo anterior. A diferença reside unicamente ao nível da consideração da contribuição da

laje de betão armado no cálculo da resistência pós-crítica ao esforço transverso (Figura 6.15).

100

Figura 6.15 - Geometria do modelo 1B.

6.5.2.1 Adaptação do MCDT para ter em conta a existência da laje de betão

Com base em ensaios laboratoriais desenvolvidos no Laboratório de Engenharia Civil da

Universidade do Minho, concluiu-se que uma viga mista, isto é, uma laje de betão conetada a um

banzo de aço, aumenta consideravelmente a resistência ao esforço transverso (aproximadamente em

33%), a ductilidade e a rigidez da viga. Isto deve-se essencialmente ao facto de se verificar uma faixa

de trações maior, isto é, com maiores comprimentos de ancoragem do painel de aço, conforme se

pode observar na Figura 6.16, correspondente a um dos ensaios a uma viga de alma cheia com uma

esbelteza igual a 150 (Gomes et al., 2000).

Figura 6.16 - Viga mista após ensaio (Gomes et al., 2000).

Note-se que o critério de paragem do ensaio apresentado na figura anterior resultou do cumprimento

de uma condição de rotura. Quando o modelo exibe uma rotura frágil, a condição de rotura é

inquestionável. No caso de modelos em que a rotura se dá de uma forma dúctil (caso das vigas

mistas), torna-se necessário definir um critério de rotura baseado na apreciação visual de rotura por

excesso de deformação (Gomes et al., 2000). É esta questão que motiva a recomendação de um

modelo 1C, em seguida, em detrimento do modelo 1B, agora em análise.

De uma forma geral, pode afirmar-se que a existência da laje de betão deve ser tida em conta no

modelo de cálculo de avaliação da resistência ao esforço transverso, apesar de não ser considerado

na prática comum, e de não estar previsto nas normas atuais. Caso contrário, a resistência ao esforço

transverso é a obtida pelo modelo 1A, inferior à real.

101

Por este motivo, propõe-se uma adaptação do MCDT previsto pela ENV 1993-1-1 à situação em que

a estrutura é mista, tirando-se partido da resistência adicional ao esforço transverso proporcionada

pela existência da laje de betão armado. Esta adaptação é descrita nos parágrafos seguintes.

Na secção 4.2.3.2 do presente trabalho apresentou-se a fórmula de cálculo do comprimento de

ancoragem, 𝑠𝑐 , para o caso de painéis de extremidade.

𝑠𝑐 =

2

sin 𝜙(

𝑀𝑝𝑙,1 + 𝑀𝑝𝑙,2

2𝑡𝑤𝜎𝑏𝑏

)0.5

≤ 𝑎 (6.12)

Esta expressão tem em conta o valor de 𝑀𝑝𝑙,1, dado por:

𝑀𝑝𝑙,1 = 0.25𝑏𝑡𝑓

2𝑓𝑦𝑓 [1 − (𝑁𝑓1


)

2

] (6.13)

𝑁𝑓1 = 𝑔𝑡𝑤𝜎𝑏𝑏 cos 𝜙 (6.14)

Onde a Equação 6.13 traduz a redução da resistência à flexão do banzo superior devido à interação

momento-esforço axial de uma secção retangular, sendo o momento plástico do banzo superior dado

por 0.25𝑏𝑡𝑡𝑓2𝑓𝑦𝑓. A origem do esforço axial 𝑁𝑓1, que reduz a capacidade resistente à flexão do banzo,

pode ser facilmente interpretada pela observação da Figura 6.17, pelo que se pode concluir que a

expressão de 𝑀𝑝𝑙,1 está associada à formação da rótula plástica também identificada no esquema.

Figura 6.17 - Formação da rótula plástica associada ao momento resistente reduzido Mpl,1.

Por outro lado, 𝑀𝑝𝑙,2 traduz o menor valor entre 𝑀𝑁𝑓 e 𝑀𝑁𝑠, o que na prática representa a segunda

rótula plástica do banzo superior que se forma no elemento com menor capacidade resistente plástica

à flexão (na extremidade do banzo ou no topo do reforço transversal de extremidade).

𝑀𝑁𝑓 = 0.25𝑏𝑡𝑓

2𝑓𝑦𝑓 [1 − (𝐹𝑏𝑏


)

2

] (6.15)

𝐹𝑏𝑏 = 𝑡𝑤𝑠𝑠𝜎𝑏𝑏 cos2 𝜙 (6.16)

𝑀𝑁𝑠 = 0.25𝑏𝑠𝑡𝑠

2𝑓𝑦𝑠 [1 − (𝑁𝑠2

𝑏𝑠𝑡𝑠𝑓𝑦𝑠

)

2

] (6.17)

102

𝑁𝑠2 = 𝑡𝑤𝑠𝑐𝜎𝑏𝑏 sin2 𝜙 (6.18)

As Expressões 6.13, 6.15 e 6.17 mostram que é sempre tida em conta a interação de esforços

associada à secção retangular, considerando, por isso, que o reforço de extremidade também é

constituído por uma secção retangular. As figuras seguintes esclarecem, uma vez mais, que

componentes da diagonal tracionada originam as forças 𝐹𝑏𝑏 e 𝑁𝑠2.

Figura 6.18 - Formação da rótula plástica associada ao momento resistente reduzido MNf.

Figura 6.19 - Formação da rótula plástica associada ao momento resistente reduzido MNs.

Refira-se que a relação de interação de esforços momento-esforço axial da secção mista formada

pelo conjunto do banzo superior metálico e da laje de betão armado (ver Figura 6.20) é distinta da

considerada originalmente pelo MCDT, que considera secções retangulares homogéneas de aço.

Figura 6.20 - Secção mista composta pelo banzo superior metálico e pela laje de betão armado.

No caso presente da secção ser mista, torna-se necessário deduzir as curvas de interação da referida

secção sujeita a flexão composta com compressão.

Recorrendo-se à EN1994-1-1, avaliou-se o efeito de Shear Lag, concluindo-se que não é necessária

qualquer redução da largura real da laje de betão.

Em primeiro lugar, e uma vez que a secção em análise não é simétrica, devem ser deduzidas

separadamente as expressões relativas aos momentos plásticos positivos e negativos da secção

103

mista. De facto, pode observar-se, por exemplo, na Figura 4.27(a) que no caso de se formarem duas

rótulas plásticas nos banzos, a secção onde se forma aquela mais próxima da extremidade (no topo

do reforço) está sujeita a um momento negativo, enquanto a secção do banzo a meio do painel, onde

se forma a outra rótula, está sujeita a um momento fletor positivo.

Cálculo do momento fletor resistente reduzido positivo, 𝑴𝒑𝒍,𝟏 = 𝑴𝒑𝒍+,𝑵,𝑹𝒅𝒃𝒂𝒏𝒛𝒐−𝒍𝒂𝒋𝒆

As expressões de cálculo desta interação dependem da posição da linha neutra plástica, que, por sua

vez, varia com o nível de compressão instalado. No entanto, a situação apresentada na Figura 6.21,

em que o eixo neutro plástico se situa entre a armadura superior da laje e o centro de rigidez da

secção, contempla todos os níveis de compressão existentes nos modelos estudados, à exceção do

modelo 5, para o qual é considerada uma expressão de interação diferente, apresentada à frente.

Figura 6.21 - Determinação do momento fletor resistente positivo, 𝑀𝑝𝑙+,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

, em função do esforço normal

atuante.

As expressões que permitem determinar a posição da linha neutra e calcular o valor do momento

fletor resistente positivo para o caso de flexão composta com compressão são expressas pelas

Equações 6.19 e 6.20, respetivamente.

𝑥 =

6035.70 − |𝑁𝑆𝑑|

63376.00 (6.19)

𝑀𝑝𝑙,1 = 𝑀𝑝𝑙+,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

= −31688.00𝑥2 + 1999.58 (6.20)

Nestas equações, os esforços estão expressos em [kN] e a posição da linha neutra em [m]. O

intervalo de aplicabilidade é {𝑥 ∈ 𝑅|0.000 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 0.114 𝑚} e {𝑁𝑆𝑑 ∈ 𝑅|−6036 𝑘𝑁 ≤ 𝑁𝑆𝑑 ≤ 1189 𝑘𝑁}.

Cálculo do momento fletor resistente reduzido negativo, 𝑴𝑵𝒇 = 𝑴𝒑𝒍−,𝑵,𝑹𝒅𝒃𝒂𝒏𝒛𝒐−𝒍𝒂𝒋𝒆

As expressões de cálculo desta interação dependem da posição da linha neutra plástica que, por sua

vez, varia com o nível de compressão instalado. No entanto, a situação apresentada na Figura 6.22,

em que o eixo neutro plástico se situa entre a armadura inferior da laje e o banzo de aço, contempla

todos os níveis de compressão existentes nos modelos estudados, à exceção do modelo 5, para o

qual é considerada uma outra expressão de interação diferente, apresentada à frente.

104

Figura 6.22 - Determinação do momento fletor resistente negativo, 𝑀𝑝𝑙−,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

, em função do esforço normal

atuante.


fletor resistente negativo para o caso de flexão composta com compressão são expressas pelas

Equações 6.21 e 6.22, respetivamente.

𝑥 =

9831.14 − |𝑁𝑆𝑑|

63376.00 (6.21)

𝑀𝑁𝑓 = 𝑀𝑝𝑙−,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

= 31688.00𝑥2 − 1462.80 (6.22)

Os esforços estão expressos em [kN] e a posição da linha neutra em [m]. O intervalo de

aplicabilidade é {𝑥 ∈ 𝑅|0.086 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 0.136 𝑚} e {𝑁𝑆𝑑 ∈ 𝑅|−4380 𝑘𝑁 ≤ 𝑁𝑆𝑑 ≤ −1212 𝑘𝑁}.

Por último, refira-se que para que se possa tirar partido da resistência adicional proporcionada pela

laje de betão, torna-se necessário garantir um dimensionamento adequado dos conetores localizados

ao longo do comprimento 𝑠𝑐, os quais asseguram o funcionamento conjunto do banzo superior com a

laje de betão, quando sujeitos aos dois seguintes esforços adicionais, com origem no campo diagonal

de tração:

Esforço axial de compressão, linear ao longo do comprimento 𝑠𝑐, entre os valores 𝐹𝑏𝑏 e 𝑁𝑓1,

que deve ser absorvido pela laje e banzo superior metálico;

Corte longitudinal provocado pelo esforço transverso 𝑁𝑠2, linear ao longo do comprimento 𝑠𝑐

até se anular, e resultante do equilíbrio da viga anteriormente representada na Figura 4.16.

Torna-se então necessário assegurar que estes esforços são transmitidos pelos conetores existentes

nessa zona, aspeto a retomar na secção 6.5.3.1.

6.5.2.2 Verificação do modelo 1B

De modo a avaliar a resistência do modelo, devem ser realizadas as verificações que se descrevem

de seguida, e que podem ser consultadas no Anexo B2.


Através das expressões fornecidas na ENV 1993-1-1, calculou-se uma resistência total ao esforço


105


A partir da expressão deduzida iterativamente através das Equações 6.6 e 6.7, para que o reforço de

extremidade não seja condicionante na resistência ao esforço transverso, deve adotar-se uma

espessura mínima para este reforço de 56 mm.

Na Figura 6.23 representa-se o modelo pós-crítico de resistência ao esforço transverso. Assim, a

resistência ao esforço transverso do modelo em causa é dada por 𝑉𝑅𝑑 = min(𝑉𝑅𝑑0 ; 𝑉𝑅𝑑


3 ) =

𝑉𝑅𝑑1 = 1915 𝑘𝑁, considerando as espessuras mínimas indicadas a adotar nos reforços.

Figura 6.23 - Proposta de dimensionamento para o modelo 1B.

Conforme se evidencia na Figura 6.23, a laje superior confere uma resistência tal ao banzo superior

do painel de extremidade que inviabiliza o desenvolvimento do mecanismo de quadro rígido, formado

pelos reforços transversais e pelos banzos, proposto na Figura 6.11(a). Por este motivo, não se

chega a formar a segunda rótula plástica no banzo superior. Assim, a rotura por corte da viga resulta

da perda de capacidade resistente da alma à tração, associada à plastificação do reforço de

extremidade (uma vez que este foi dimensionado para esta situação limite) e à formação das rótulas

plásticas no banzo inferior (ver Figura 6.23).

É interessante observar, por fim, que o aumento de resistência ao corte que se obteve com o modelo

1B relativamente ao modelo 1A foi de 34%, o que está de acordo com os ensaios laboratoriais

descritos por Gomes et al. (2000).

6.5.3 Modelo 1C

O modelo que nesta secção se apresenta tem a mesma geometria do modelo 1B, representada na

Figura 6.15. Pretende-se agora estudar a possibilidade de se tirar partido, de uma forma parcial, da

resistência à flexão composta do banzo superior (incluindo a participação da laje de betão).

6.5.3.1 Consideração da resistência parcial da secção mista formada pelo

banzo superior de aço e laje de betão armado

Como se concluiu pela análise do modelo 1B, desde que seja realizada uma adequada

pormenorização dos conetores de ligação banzo superior-laje, a resistência à flexão da laje de betão

106

associada ao banzo superior é, em teoria, elevada ao ponto da diagonal se estender superiormente

ao longo de todo o painel. Esta situação, conforme se apresenta na Figura 6.24, originaria certamente

uma elevada deformação vertical da viga face aos elevados esforços atuantes no banzo superior e

laje de betão, podendo comprometer a segurança da circulação rodoviária sobre a estrutura. De

facto, não é realista admitir-se uma diagonal ancorada superiormente ao longo do comprimento total

de um painel com mais de 3 m de comprimento. Estabelecendo-se a analogia entre a deformada do

banzo superior e a de uma viga com encastramento numa das extremidade e um encastramento

deslizante noutra, ser-se-ia conduzido a deslocamentos verticais muito elevados.

Note-se ainda, na Figura 6.24, que o painel de alma não possui um comprimento longitudinal

suficientemente grande para que, de acordo com o modelo 1B, se possa explorar toda a capacidade

resistente do banzo e da laje (o momento fletor atuante apenas atinge cerca de 80% da resistência

total disponível). Este é motivo que justifica que o modelo 1B não permite que se forme a segunda

rótula plástica no banzo superior.

Figura 6.24 - Diagramas de esforços relativo ao modelo 1B atuante sobre o banzo superior e laje de betão para a

situação em que se considera a resistência total da secção mista referida.

O que se propõe considerar no modelo 1C, assim como nos posteriores, é a consideração de uma

diagonal tracionada ancorada superiormente num comprimento de aproximadamente metade do

comprimento total do painel, apesar disto corresponder a uma diminuição da resistência ao corte face

ao modelo 1B. Esta proposta resulta numa deformação da viga certamente mais aceitável, assim

como na vantagem económica traduzida pela utilização de um menor número de conetores, uma vez

que os esforços transmitidos à laje e a sua contribuição para a resistência última da ligação são

substancialmente inferiores (conforme se pode comparar com os esforços da Figura 6.25). Por outro

lado, uma diminuição do comprimento superior de ancoragem permite que o sobredimensionamento

dos conetores devido à atuação do esforço 𝑁𝑠2 seja realizado apenas em metade do painel, como se

mostra na Figura 6.25.

Verifica-se que adotando um momento resistente positivo reduzido, 𝑀𝑝𝑙,1, com apenas 10% da

capacidade resistente real da secção formada pelo banzo superior e laje de betão, consegue-se

controlar a posição da ancoragem da diagonal tracionada sobre o banzo superior para

aproximadamente o comprimento requerido. De notar que esta redução para 10% corresponde a uma

forma indireta de fixar a variável 𝑠𝑐 num valor mais próximo daquele que num dimensionamento

prático se consideraria, pretendendo-se avaliar as consequências desta hipótese.

Na prática, a formação da rótula plástica associada ao momento 𝑀𝑝𝑙,1, por consideração de um

momento resistente fictício menor nessa secção, é conseguido através do dimensionamento dos

107

conetores de ligação do banzo superior à laje. Assim, ao considerarem-se as solicitações dos

esforços 𝐹𝑏𝑏, 𝑁𝑓1 e 𝑁𝑠2, de acordo com o que se apresenta na Figura 6.25 (esforços atuantes sobre

os conetores ao longo de um comprimento de ancoragem 𝑠𝑐, inferior ao correspondente à situação do

modelo 1B), está-se, de forma indireta, a reduzir a participação da laje no mecanismo de rotura,

localizando a rótula plástica na secção onde está instalado o momento resistente fictício de 0.1𝑀𝑝𝑙,1.

Figura 6.25 - Diagramas de esforços qualitativo atuante sobre o banzo superior e laje de betão para a situação

em que se considera 10% da resistência total da secção mista referida.

Saliente-se ainda que, de acordo com a expressão da interação da flexão composta deduzida na

Equação 6.22, a ordem de grandeza das compressões 𝐹𝑏𝑏 introduzidas na extremidade do banzo

superior faz aumentar a resistência da secção mista à flexão, relativamente a uma situação de flexão

simples. Assim, verifica-se que a resistência à flexão do banzo superior misto é muito superior à

resistência à flexão dos reforços de extremidade adotados (uma vez que estes terão a resistência

mínima possível, com o objetivo da sua otimização), o que se traduz num valor do momento 𝑀𝑝𝑙,1

igual a 𝑀𝑁𝑠, formando-se a rótula plástica no topo do reforço de extremidade.

6.5.3.2 Verificação dos modelo 1C

As verificações efetuadas ao modelo 1C descrevem-se de seguida, podendo ser consultadas no

Anexo B3.


Através das expressões fornecidas na ENV 1993-1-1, calculou-se uma resistência total ao esforço



A partir das Equações 6.6 e 6.7, para que o reforço de extremidade não seja condicionante na

resistência ao esforço transverso, deve adotar-se uma espessura mínima de 56 mm.

Na Figura 6.26 representa-se o modelo pós-crítico 1C de resistência ao esforço transverso.

108

Figura 6.26 - Proposta de dimensionamento para o modelo 1C.

A resistência ao esforço transverso do modelo 1C é dada por 𝑉𝑅𝑑 = min(𝑉𝑅𝑑0 ; 𝑉𝑅𝑑


3 ) = 𝑉𝑅𝑑1 =

1596 𝑘𝑁, considerando as espessuras mínimas indicadas a adotar nos reforços.

6.5.4 Modelos 2, 3 e 4

A análise dos modelos 2, 3 e 4 é feita em simultâneo, dada a sua semelhança.

O modelo 2 baseia-se uma vez mais na adoção de um reforço de extremidade simples, sendo este

disposto numa posição ligeiramente avançada relativamente à dos modelos anteriores (ao nível do

centro de gravidade da chapa horizontal), apresentando-se esquematicamente na Figura 6.27.

Figura 6.27 - Geometria do modelo 2.

O modelo 3 é, no fundo, uma combinação entre os modelos 1C e 2, no qual se adota um reforço de

extremidade duplo, constituído por duas chapas transversais (Figura 6.28).

109


Com a proposta do modelo 4, pretende-se estudar a influência do aumento da distância entre as

chapas do reforço duplo na resistência ao corte da ligação e espessuras requeridas nos reforços,

relativamente ao modelo 3 (Figura 6.29).


6.5.4.1 Adaptação do MCDT para se ter em conta a existência de reforços de

extremidade duplos nos modelos 3 e 4

Caso o modelo proposto possua reforços duplos de extremidade, como ocorre nos modelos 3 e 4, a

secção dos reforços passa a ter a inércia de uma secção em “I”, em vez de retangular, pelo que a

fórmula de interação momento-esforço axial prevista para o cálculo do parâmetro 𝑀𝑁𝑠, pelo MCDT,

deverá ser ajustada. Propõe-se a utilização da expressão da interação referida na Parte 1-1 do EC3

(ver Equação 6.23):

𝑀𝑁𝑠 = 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑

1 − 𝑛

1 − 0.5𝑎= 𝑀𝑝𝑙𝑠 × [

1 −𝑁𝑠2

𝐴𝑠𝑓𝑦

1 − 0.5𝑙𝑡𝑤

𝐴𝑠

] ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 (6.23)

em que 𝑙 representa o valor do afastamento entre as chapas do reforço duplo.

No caso de reforços de extremidade duplos, a fórmula de 𝑀𝑝𝑙,3 apresentada no regulamento ENV

1993-1-1 deve sofrer logicamente a mesma alteração mencionada para a expressão de 𝑀𝑁𝑠.

110

6.5.4.2 Adaptação do modelo de cálculo de verificação do reforço de

extremidade do modelo 4

Em primeiro lugar, como se pode observar na Figura 6.30, ao contrário dos modelos anteriormente

apresentados, considera-se que o facto da carga não poder descer verticalmente pela primeira chapa

do reforço de extremidade, origina o aparecimento de uma força horizontal, 𝐹ℎ, face à posição em que

o centro de gravidade do apoio se encontra.

O valor desta força é dado pela Expressão 6.24.

𝐹ℎ = 𝑉𝑝ó𝑠−𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 × tan(23.5°) = 734 𝑘𝑁 (6.24)

O ângulo que a força de compressão inclinada faz com a vertical toma o valor aproximado de 23.5º.

Figura 6.30 - Equilíbrio de forças no apoio de extremidade.

Em segundo lugar, está-se perante uma situação em que ocorre uma mudança no modelo de cálculo,

não só devido à atuação de uma força extra (𝐹ℎ), como pelo facto do próprio comportamento

estrutural do reforço ser distinto do dos modelos anteriores. Por observação de uma deformada

compatível com o modelo em estudo, presente na Figura 6.31, poder-se-á entender e justificar o novo

modelo de cálculo adotado, admitindo que o apoio da parte metálica no dente de betão permite o

deslizamento após se vencer o atrito entre as superfícies de contacto.

Figura 6.31 - Deformada aproximada do reforço de extremidade do modelo 4.

De facto, considerando que o reforço flete de uma forma contínua ao longo da vertical que o liga ao

reforço de extremidade inferior, pode perceber-se que um modelo de uma viga transversal com o vão

igual à altura total da alma (1.44 m), encastrada superiormente e apoiada no banzo inferior, poderá

caraterizar o comportamento da viga mista na zona da interface de ligação. A hipótese de rotação na

secção de ligação ao banzo inferior baseia-se na flexibilidade admitida para a chapa do banzo.

111

O mecanismo de colapso do reforço de extremidade envolve dois momentos plásticos diferentes, em

que um deles toma o valor de 𝑀𝑝𝑙,2, já apresentado neste trabalho, e o outro é designado por 𝑀𝑝𝑙,5,

associado à resistência do reforço de extremidade inferior (ver Figura 6.32). No cálculo de 𝑀𝑝𝑙,5

assumiu-se uma secção em “T”, tirando-se partido do aumento da inércia proporcionado pela alma.

Figura 6.32 - Mecanismo de colapso do reforço de extremidade do modelo 4.

Admitindo que a rótula plástica se localiza no reforço de extremidade inferior, na secção para a qual a

chapa horizontal converge, a expressão do mecanismo de colapso é determinada (Expressão 6.25),

ao contrário do que ocorre para os restantes modelos, não sendo necessário recorrer a um processo

iterativo.

𝑀𝑝𝑙,2 + 2.215𝑀𝑝𝑙,5 ≥ 0.5𝐹𝑏𝑏𝑠𝑠 − 0.79𝐹ℎ (6.25)

6.5.4.3 Verificação dos modelos 2, 3 e 4

Todas as verificações descritas de seguida podem ser consultadas nos Anexos B4, B5 e B6.


Através das expressões fornecidas na ENV 1993-1-1, obteve-se a resistência total ao esforço

transverso para os referidos modelos (ver Quadro 6.2).


Para que o reforço de extremidade do modelo 2 não seja condicionante na resistência ao esforço

transverso, deve utilizar-se uma espessura mínima de 51 mm. Como era de esperar,

comparativamente ao modelo anterior, esta espessura mínima é inferior, uma vez que neste modelo

beneficia-se da resistência de uma secção em “T” no cálculo do reforço, obtendo-se um aumento de

cerca de 19% de resistência à flexão relativamente a uma secção retangular.

Por outro lado, para que o reforço de extremidade não seja condicionante na resistência ao esforço

transverso, deve adotar-se uma espessura mínima de 6 mm e 3 mm nos modelos 3 e 4,

respetivamente. Comparativamente a todos os modelos anteriores, esta espessura é muito reduzida,

uma vez que nestes se pode tirar partido da inércia de uma secção em “I” para o cálculo da

resistência do reforço, constituindo uma mais valia na poupança de aço neste elemento.

112

O modelo 4 requer adicionalmente a adoção de uma chapa de reforço de extremidade inferior com

uma espessura mínima de 39 mm, de acordo com o modelo de cálculo explicitado em 6.5.4.2.

A Figura 6.33, a Figura 6.34 e a Figura 6.35 traduzem a geometria dos mecanismos pós-críticos

relativos aos modelos 2, 3 e 4, respetivamente.

Figura 6.33 - Proposta de dimensionamento para o modelo 2.



Assim, a resistência ao esforço transverso dos modelos em causa é dada por

𝑉𝑅𝑑 = min(𝑉𝑅𝑑0 ; 𝑉𝑅𝑑


3 ) = 𝑉𝑅𝑑1 , apresentando-se no Quadro 6.2 os respetivos valores.

113

Quadro 6.2 - Resistência ao corte dos modelos 2, 3 e 4.

Modelo 2 3 4

Resistência ao corte [kN] 1634 1665 1712

As resistências mencionadas são apenas concretizáveis caso se adotem todas as espessuras

mínimas indicadas para os reforços transversais intermédios e de extremidade.

6.6 Síntese dos modelos propostos

Como conclusão, apresenta-se um quadro síntese que resume os resultados obtidos da análise dos

modelos propostos.

Quadro 6.3 - Síntese dos modelos propostos.

Comportamento pré-crítico

Designação

do modelo Representação esquemática

Espessura mínima

dos reforços

Esforço

transverso

resistente

Modelo

elástico

- 817 kN

Comportamento pós-crítico

Modelo 1A

Extremidade: 65 mm

Intermédio: 12 mm 1429 kN

Modelo 1B

Extremidade: 56 mm


114

Quadro 6.3 (continuação) - Síntese dos modelos propostos.

Designação

do modelo Representação esquemática

Espessura mínima

dos reforços

Esforço

transverso

resistente

Modelo 1C

Extremidade: 56 mm


Modelo 2

Extremidade: 51 mm


Modelo 3

Extremidade: 6 mm


Modelo 4

Extremidade: 3 mm

Intermédio: 15 mm

Extremidade inferior:

39 mm

1712 kN

A resistência mínima ao esforço transverso, 817 kN, obtém-se para o caso em que se despreza a

resistência pós-crítica dos painéis de alma, correspondente unicamente à consideração do

comportamento elástico. Note-se que, de acordo com os modelos estudados, a consideração da

contribuição da resistência pós-crítica ao corte potencia um incremento entre 74% e 134% do valor do

esforço transverso crítico (correspondente ao modelo elástico).

Estes valores de resistência apresentados apenas são atingidos caso sejam adotadas as espessuras

mínimas dos reforços indicadas no Quadro 6.3.

Tal como comprova o ensaio laboratorial referido em 6.5.2.1, a existência da laje de betão aumenta a

resistência ao corte da viga na ordem dos 33%. De facto, comparando-se os modelos 1A e 1B, o

115

aumento de resistência é precisamente 34%. Ainda assim, por razões relacionadas com a limitação

de deformações e número necessário de conetores adicionais para a ligação do banzo superior da

viga à laje, considerou-se mais razoável admitir uma resistência à flexão da secção formada pelo

banzo metálico e laje de betão 90% inferior à real, com o objetivo de ancorar superiormente o campo

diagonal num comprimento aproximado de metade da extensão do painel (𝑠𝑐 ≈ 1.7 𝑚).

Uma vez que as resistências dos modelos analisados são semelhantes, apresentam-se no Quadro

6.4 os cálculos aproximados das quantidades de aço a aplicar nos reforços de extremidade de cada

solução, cuja comparação permite aferir quais dos modelos 1C, 2, 3 ou 4 são economicamente mais

vantajosos.

Repare-se que, quando aplicado somente a uma ligação, esta análise pode parecer de menor

relevância, mas no caso de utilização em diversas ligações híbridas, numa ou em várias obras de

arte, o fator económico poderá constituir um bom indicador da solução a utilizar.

Quadro 6.4 - Volume de aço utilizado nos vários modelos de ligação propostos.

Modelo 1C 2 3 4

Volume de aço utilizado (dm3) 23.7 22.2 10.3 15.9

Como se pode observar, e tal como era de esperar, os modelos preconizados com reforços de

extremidade duplos (modelos 3 e 4) são muito mais eficientes, pois permitem tirar partido de uma

grande inércia e, consequentemente, uma elevada resistência à flexão, recorrendo-se a menores

espessuras e um menor volume total de aço utilizado. Esta eficiência traduz-se naturalmente num

menor custo. Note-se que o modelo 3 apenas representa uma solução mais económica do que a 4,

uma vez que este último contempla a adoção de uma chapa de extremidade inferior mais espessa do

que a de 10 mm, inicialmente proposta.

Assim, ponderando as vertentes técnica e económica, afigura-se ser o modelo 4 o que evidencia mais

vantagens:

É uma solução que comporta um custo razoável, significativamente inferior ao dos modelos

1C e 2;

De todos os modelos que tiram partido apenas de uma parte da resistência da laje, é o que

apresenta a maior resistência ao corte (1712 kN);

É o único modelo que não apresenta a condicionante geométrica, podendo adotar-se as

relações ℎ2/𝑙 que se pretender, desde que não se condicione a Verificação 0 - Resistência

plástica ao corte do dente metálico.

116

6.7 Modelo pós-crítico de resistência ao esforço transverso

para a região mista admitindo ligação híbrida monolítica

Na sequência dos modelos apresentados anteriormente para situações em que o momento fletor na

secção de ligação é nulo, pretende-se agora entender quais as alterações em termos de verificação e

dimensionamento dos elementos estruturais, no caso de se pretender materializar uma solução

monolítica.

6.7.1 Modelo 5

A solução proposta através do modelo 5 para a ligação híbrida monolítica apresenta-se na Figura

6.36, Figura 6.37 e Figura 6.38.

Como se pode observar nos esquemas do modelo 5 proposto, e no seguimento do que se concluiu a

partir do estudo dos modelos anteriores, optou-se por adotar uma disposição de reforços transversais

semelhante à do modelo 4, devido às vantagens assinaladas no ponto anterior.

Figura 6.36 - Corte longitudinal relativo ao modelo 5 proposto.

Figura 6.37 - Corte transversal 1-1 do modelo 5 proposto.

117

(a)

(b)

Figura 6.38 - (a) Corte 4-4 relativo ao modelo 5; (b) Corte 5-5 relativo ao modelo 5.

Repare-se que a transmissão de momento fletor nesta ligação híbrida consegue-se, basicamente,

através de dois elementos que se destacam nas pormenorizações das Figuras 6.36 a 6.38: as barras

pré-esforçadas e as chapas de topo. Na Figura 6.39 apresenta-se uma perspetiva tridimensional que

permite uma melhor visualização das chapas de topo que fazem o remate da estrutura mista na zona

da interface de ligação.

Chapa de topo superior

Chapa horizontal corrida

Chapa de topo inferior

Figura 6.39 - Identificação das chapas na interface de ligação.

Para se assegurar uma ligação monolítica, torna-se necessária a aplicação destas chapas de topo

(“tampas” na extremidade do caixão misto), preenchendo a totalidade da área da secção transversal

e permitindo que as compressões introduzidas pelas barras pré-esforçadas comprimam o tabuleiro

misto contra o tabuleiro de betão armado, tornando a ligação monolítica.

A opção de betonar um bloco de betão armado num comprimento de 1.0 m para o interior da secção

mista (ver Figura 6.36) justifica-se por conferir uma maior rigidez à flexão e eficiência à ligação. Note-

se que, caso as chapas de topo não existissem, a ligação monolítica não seria possível dado que o

caixão metálico poderia “deslizar” relativamente ao bloco de betão betonado no seu interior.

O facto de no modelo 5 existir um bloco de betão comprimido contra as chapas de topo, e também

contra os reforços transversais de extremidade, impede que estes tenham problemas de flexão

devido ao campo diagonal de trações na alma, não sendo necessário considerar qualquer verificação

à flexão para estes reforços. Deste modo, as espessuras dos reforços de extremidade poderiam ser

118

bastante reduzidas, só com o objetivo de delimitar o painel de alma de extremidade, reduzindo o

comprimento em que o campo de trações se desenvolve e de resistir ao carregamento axial nele

atuante, correspondente ao esforço transverso resistente. Por este motivo, seguindo o mesmo

princípio de dimensionamento do reforço de extremidade inferior dos modelos anteriormente

apresentados, adotou-se uma chapa de 10 mm de espessura para o reforço de extremidade superior

do modelo 5. Quanto às chapas de topo superior e inferior, consideraram-se espessuras de 20 mm,

de modo a conferir-lhes alguma rigidez, uma vez que estas são essenciais para que a ligação

monolítica se efetue com eficácia4.

Alternativamente, podia adotar-se uma solução do género da apresentada na Figura 6.40. No

entanto, esta opção não se revela interessante no sentido em que a compressão das barras é

impressa junto à interface de ligação, não fornecendo “espaço” na direção longitudinal às

compressões (como o bloco de betão do modelo 5 fornece) para estas se dissiparem pela totalidade

da área das chapas de topo. Inclusivamente, nesta proposta alternativa as barras inferiores

ancorariam diretamente na chapa de topo inferior, causando nela problemas de flexão local,

provavelmente só resolúveis com recurso a elementos de reforço como cutelos, conforme

representado no esquema.

Figura 6.40 - Proposta alternativa abandonada para modelo de ligação monolítica.

6.7.1.1 Adaptação do MCDT para se ter em conta a possibilidade de

transmissão de momento fletor

O MCDT não contempla a existência de momento fletor global atuante numa extremidade de apoio de

uma viga de alma cheia, assim como nenhum outro método apresentado no Capítulo 4. De facto,

numa situação habitual de dimensionamento, o momento numa secção sobre o apoio de extremidade

é nulo. No entanto, de acordo com o modelo 5 proposto, a ligação híbrida permite a transferência de

um momento fletor, pelo que deve ser somado à parcela 𝑁𝑓1 o esforço axial atuante no banzo

superior metálico e laje de betão, devido ao momento fletor global que possa estar instalado nessa

secção.

4 A espessura das chapas de topo é analisada em detalhe no subcapítulo 6.8.

119

Como estimativa do esforço axial impresso na laje e banzo superior devido à flexão, considere-se

40% da sua resistência plástica. Por outras palavras, admite-se que o momento fletor global instalado

na secção da interface híbrida “ocupa” 40% da resistência plástica dos banzos. Assim, como hipótese

simplificativa, está-se indiretamente a desprezar a contribuição da alma para a resistência ao

momento fletor da secção. A representação esquemática das forças correspondentes às resistências

plásticas totais dos banzos superior e inferior para a atuação de momento positivo e negativo

apresenta-se na Figura 6.41.

Figura 6.41 - Cálculo plástico simplificado para a determinação da resistência à flexão da secção.

De facto, esta consideração de 40% é conservativa por dois motivos:

Em primeiro lugar, porque a ligação híbrida está posicionada numa secção a quinto de vão,

onde os esforços de flexão são praticamente nulos, apesar de apresentarem algumas

variações face às cargas móveis que circulam sobre a estrutura;

Em segundo lugar, porque na maior parte da vida útil da estrutura o momento fletor

efetivamente instalado é nulo.

O estudo da resistência ao esforço transverso do modelo 5 deve assim contemplar duas

combinações de ações distintas, tendo em conta a ação de um momento fletor positivo e de um

negativo, na zona de ligação. Quando o momento atuante é positivo, considerou-se uma compressão

de 0.4 × 9763 = 3905 𝑘𝑁 a atuar no banzo superior e laje de betão, enquanto que para a ação de um

momento negativo, considerou-se uma tração devido à flexão global de 0.4 × 8728 = 3491 𝑘𝑁.

As compressões geradas no banzo superior do modelo 5 atuado por um momento positivo

encontram-se dentro do domínio de aplicação das expressões de interação de esforços,

anteriormente deduzidas nas Equações 6.20 e 6.22. Já para o caso de atuação de um momento

negativo, novas expressões devem ser deduzidas, pois trata-se agora de um caso de flexão

composta com tração.

Cálculo do momento fletor resistente reduzido positivo, 𝑴𝒑𝒍,𝟏 = 𝑴𝒑𝒍+,𝑵,𝑹𝒅𝒃𝒂𝒏𝒛𝒐−𝒍𝒂𝒋𝒆

As expressões de cálculo desta interação dependem obviamente da posição da linha neutra plástica,

que, por sua vez, varia com o nível de tração instalado. Para o nível de esforço de tração atuante,

𝑁𝑓1 = 2302 𝑘𝑁, o eixo neutro localiza-se sobre a armadura superior da laje. No entanto, a situação

apresentada na Figura 6.42, em que o eixo neutro plástico se situa entre a armadura superior da laje

120

e a extremidade superior da secção contempla, de uma forma conservativa, a situação considerada

no modelo 5 sujeito a flexão negativa.

Figura 6.42 - Determinação do momento fletor resistente positivo, 𝑀𝑝𝑙+,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

, em função do esforço normal de

tração atuante.


fletor resistente positivo, para o caso de flexão composta com tração, são expressas pelas Equações

6.26 e 6.27, respetivamente.

𝑥 =

|𝑁𝑆𝑑| − 8728.00

63376.00

(6.26)

𝑀𝑝𝑙,1 = 𝑀𝑝𝑙+,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

= −31688.00𝑥2 + 10393.66𝑥 + 649.08 (6.27)

Nas equações precedentes, os esforços estão expressos em [kN] e a posição da linha neutra em [m].

O seu intervalo de aplicabilidade é {𝑥 ∈ 𝑅|0.000 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 0.05 𝑚} e {𝑁𝑆𝑑 ∈ 𝑅|8728 𝑘𝑁 ≤ 𝑁𝑆𝑑 ≤

11897 𝑘𝑁}.

Cálculo do momento fletor resistente reduzido negativo, 𝑴𝑵𝒇 = 𝑴𝒑𝒍−,𝑵,𝑹𝒅𝒃𝒂𝒏𝒛𝒐−𝒍𝒂𝒋𝒆

A situação apresentada na Figura 6.43, em que o eixo neutro plástico se situa no banzo inferior de

aço, contempla a situação correspondente ao nível de tração atuante no modelo 5.

Figura 6.43 - Determinação do momento fletor resistente negativo, 𝑀𝑝𝑙−,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

, em função do esforço normal de

tração atuante.


fletor resistente negativo, para o caso de flexão composta com tração, são expressas pelas Equações

6.28 e 6.29, respetivamente.

121

𝑥 =

8728.00 − |𝑁𝑆𝑑|

284000.00 (6.28)

𝑀𝑁𝑓 = 𝑀𝑝𝑙−,𝑁,𝑅𝑑𝑏𝑎𝑛𝑧𝑜−𝑙𝑎𝑗𝑒

= 142000.00𝑥2 − 46079.00𝑥 + 649.09 (6.29)

Os esforços estão expressos em [kN] e a posição da linha neutra em [m]. O intervalo de

aplicabilidade destas equações é {𝑥 ∈ 𝑅|0.000 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 0.035 𝑚} e {𝑁𝑆𝑑 ∈ 𝑅|−1212 𝑘𝑁 ≤ 𝑁𝑆𝑑 ≤

8728 𝑘𝑁}.

No modelo 5, monolítico, o facto do colapso não estar associado à formação de rótulas plásticas no

reforço de extremidade por este não fletir, leva a que a rotura ocorra necessariamente pela formação

das quatro rótulas plásticas nos banzos.

Deste modo, tendo em conta o exposto e de forma a baixar o comprimento de ancoragem da

diagonal sobre o banzo superior para valores semelhantes aos adotados nos modelos anteriores,

para a ação do momento positivo considera-se 𝑀𝑝𝑙,2 = 0.1𝑀𝑁𝑓, valor justificado em 6.5.3.1.

Por outro lado, refira-se que, de acordo com a interação deduzida na Equação 6.29, percebe-se

facilmente que quando a secção de ligação é sujeita a um momento global negativo, o momento

resistente reduzido negativo no conjunto banzo superior e laje reduz bastante, chegando-se a anular

para o caso em que se considera um momento fletor global atuante na ordem dos 52% da

capacidade resistente dos banzos (na sequência do critério utilizado no esquema da Figura 6.41).

Assim, face à fraca capacidade resistente à flexão negativa do banzo superior quando sujeito a

esforços axiais de tração, e para que não se reduza demasiado o comprimento de ancoragem da

diagonal tracionada sobre o banzo superior, considera-se 𝑀𝑝𝑙,2 = 𝑀𝑁𝑓.

Justifica-se pois a necessidade de localização deste tipo de ligações em secções de quintos de vão

(ou pelo menos em secções em que os momentos fletores negativos não sejam consideráveis),

desde que se queira tirar partido de uma maior resistência ao esforço transverso dada por um maior

comprimento de ancoragem da diagonal tracionada sobre o banzo superior.

Como se referiu, a não flexão dos reforços de extremidade devido à presença do bloco de betão no

interior do caixão misto leva a que o valor de 𝑁𝑓1 deva ser diminuído do valor de 𝐹𝑏𝑏. De facto, a força

𝐹𝑏𝑏 deve ser absorvida pelo bloco de betão no interior do caixão misto.

6.7.1.2 Verificação do modelo 5

As verificações efetuadas ao modelo 5 descrevem-se de seguida, podendo ser consultadas no Anexo

B7.


Através das expressões fornecidas na ENV 1993-1-1, e tendo em conta adicionalmente as

adaptações referenciadas, calculou-se uma resistência total ao esforço transverso de 1677 kN e 1645

kN, para o caso de ação de um momento fletor positivo e negativo, respetivamente.

122

Na Figura 6.44 e Figura 6.45 representam-se os modelos pós-críticos de resistência ao esforço

transverso, para os casos de atuação de momentos fletores com os dois sinais.

Figura 6.44 - Proposta de dimensionamento para o modelo 5 sujeito a momento fletor positivo.

Figura 6.45 - Proposta de dimensionamento para o modelo 5 sujeito a momento fletor negativo.

Assim, a resistência ao esforço transverso do modelo em causa é dada por

𝑉𝑅𝑑 = min(𝑉𝑅𝑑0 ; 𝑉𝑅𝑑

1+; 𝑉𝑅𝑑1−; 𝑉𝑅𝑑

3 ) = 𝑉𝑅𝑑1− = 1645 𝑘𝑁, considerando a espessura mínima indicada a adotar

no reforço transversal intermédio.

Note-se que a existência do bloco de betão no interior do caixão misto deve aumentar ligeiramente a

resistência ao esforço transverso face ao valor calculado, uma vez que a sua presença dificulta a

formação das rótulas plásticas no banzo superior, por este fletir verticalmente “contra” o betão. O

mesmo acontece com a instabilidade das almas “contra” o betão interior. Estes aumentos são, no

entanto, dificilmente quantificáveis.

6.8 Análise da distribuição transversal do esforço transverso

na consola curta de betão armado

Para o correto dimensionamento da região em betão estrutural, deve compreender-se, em primeiro

lugar, de que forma a reação vertical na consola curta de betão, correspondente ao esforço

123

transverso na secção da interface, se distribui transversalmente. A importância desta análise está

relacionada com o facto do esforço transverso se propagar somente pelas almas, na estrutura mista.

Assim, com recurso a um modelo de elementos finitos (Figura 6.46), simulou-se a extremidade da

região mista junto à interface de ligação, sujeita a um determinado esforço transverso. Para a

compreensão deste fenómeno, a ligação foi modelada como simplesmente apoiada, sendo a rigidez

atribuída às molas verticais correspondente ao deslocamento da consola de betão armado desde a

secção da ligação até à secção de apoio no pilar, quando sujeita a uma força unitária vertical.

Chapas

de topo

Nervuras

metálicas

Molas

verticais

Figura 6.46 - Modelo de elementos finitos da estrutura mista junto à interface de ligação.

Avaliou-se a distribuição transversal da reação sobre a consola curta para quatro situações distintas:

1) Chapas de topo superior e inferior com espessuras de 50 mm e nervuras metálicas com 30

mm de espessura;

2) Chapas de topo superior e inferior com espessuras de 50 mm sem nervuras metálicas;

3) Chapas de topo superior e inferior com espessuras de 20 mm e nervuras metálicas com 30

mm de espessura;

4) Chapas de topo superior e inferior com espessuras de 20 mm sem nervuras metálicas.

A distribuição transversal da reação de apoio, para cada uma das situações, representa-se nas

figuras abaixo. É interessante observar a influência da espessura destas chapas nesta distribuição.

Quando se adotam espessuras elevadas para as chapas de topo, da ordem dos 50 mm, verifica-se

que a presença das nervuras metálicas não altera praticamente a distribuição das tensões ao longo

da extremidade de apoio (Figura 6.47).

(a)

(b)

Figura 6.47 - Distribuição transversal da reação de apoio na interface de ligação: (a) Situação 1; (b) Situação 2.

124

Por outro lado, quando a espessura das chapas de topo toma valores inferiores, no exemplo abaixo

da ordem dos 20 mm, a influência das nervuras metálicas deve ser tomada em consideração (Figura

6.48).

(a)

(b)

Figura 6.48 - Distribuição transversal da reação de apoio na interface de ligação: (a) Situação 3; (b) Situação 4.

De facto, a adoção de nervuras metálicas permite rigidificar a zona central do caixão metálico,

induzindo que parte das tensões sejam encaminhadas para essa zona, conforme demonstra o pico

de tensão na zona das nervuras, como se observa na Figura 6.48(a).

A análise qualitativa destas quatro situações evidencia que, de acordo com a espessura das chapas

de topo adotadas, existem dois casos limite, para os quais são propostos modelos de

dimensionamento nos pontos subsequentes deste trabalho:

O esforço transverso concentra-se essencialmente nos 0.4 m junto ao contorno da secção

transversal na interface de ligação, onde se localizam as almas do caixão misto;

O esforço transverso distribui-se de uma forma aproximadamente uniforme, ao longo da

secção transversal na interface de ligação.

Qualquer caso prático intermédio entre os dois anteriores pode ser encarado como uma combinação

destes.

6.9 Proposta de modelos de dimensionamento para a região

em betão estrutural

Na presente secção deste trabalho propõem-se modelos de dimensionamento de escoras e tirantes

aplicáveis ao primeiro caso limite apresentado no parágrafo anterior, que corresponde aliás ao que foi

utilizado na prática. O segundo caso limite é apenas um caso particular do primeiro, em que é

dispensada uma análise tridimensional do problema.

125

As cargas atuantes a equilibrar dizem respeito ao esforço transverso decorrente do apoio da estrutura

mista sobre a consola curta de betão e o pré-esforço em barra aplicado na zona da interface (ver

Figura 6.49).

Figura 6.49 - Cargas atuantes na região de betão estrutural em análise.

6.9.1 Modelo de escoras e tirantes tridimensional

Para esclarecer, de uma uma forma geral, como ocorre o encaminhamento de cargas na região em

betão estrutural, realizou-se uma representação tridimensional do modelo de escoras e tirantes.

O modelo apresentado na Figura 6.50 corresponde à situação de uma ligação necessariamente

rotulada (isto é, sem a presença das barras pré-esforçadas), já que a sua origem está somente

relacionada com a transmissão do esforço transverso.

Figura 6.50 - Perspetivas 3D do modelo proposto para a ação do esforço transverso.

126

Este primeiro modelo permite avaliar, de uma forma intuitiva, a possibilidade de equilíbrio dos nós,

facilitando a sua construção e conjugação com os respetivos modelos planos a apresentar nos três

pontos seguintes desta dissertação.

As alterações a efetuar no modelo da Figura 6.50, decorrentes da introdução das barras pré-

esforçadas, podem ser analisadas a duas dimensões, no plano longitudinal. Na Figura 6.51

apresenta-se uma perspetiva tridimensional da trajetória de tensões devido a este efeito.

Figura 6.51 - Perspetiva 3D do modelo proposto para a ação do pré-esforço em barra.

As alterações impostas pela introdução das barras pré-esforçadas centram-se, essencialmente, na

adição de um estado de compressão uniforme por elas introduzido ao modelo da Figura 6.50, a

analisar com maior detalhe em seguida.

6.9.2 Modelo de escoras e tirantes longitudinal

Tendo por base os modelos tridimensionais apresentados, facilmente se representam, em corte

longitudinal, os correspondentes modelos planos (Figura 6.52).

(a)

(b)

Figura 6.52 - Modelo plano longitudinal para: (a) ação do esforço transverso; (b) ação das barras pré-esforçadas.

Da sobreposição dos dois modelos anteriores, obtém-se o modelo que se propõe adotar para o

dimensionamento da parte de betão estrutural de uma ligação como a descrita em 6.7.1 (Figura 6.53).

127

Figura 6.53 - Modelo plano longitudinal final.

6.9.3 Modelo de escoras e tirantes em planta

Numa secção convencional de betão armado, o mecanismo de transmissão de esforço transverso

deve ser equilibrado pela armadura transversal disposta em toda a largura da alma da secção

transversal. Assim, o modelo representado na Figura 6.53 deve estar localizado à distância de um

quarto da largura total da alma da secção, em relação ao seu contorno (considerando que esse

modelo corresponde ao equilíbrio do esforço transverso transmitido em apenas uma das alma do

caixão misto). Deste modo, o desvio da força vertical decorrente do apoio do caixão misto sobre a

consola curta de betão armado poderá ser equilibrado com recurso a um modelo de escoras e

tirantes em planta como aquele que se apresenta na Figura 6.54.

Figura 6.54 - Representação em planta do modelo de escoras e tirantes.

Este modelo é autoequilibrado e permite identificar o aparecimento de uma zona com uma geometria

retangular sujeita a tensões de tração, a qual requer uma devida pormenorização de armaduras.

6.9.4 Modelo de escoras e tirantes transversal

O modelo que aqui se apresenta é redundante, não acrescentando valor aos anteriores. É no entanto

importante, no sentido em que permite confirmá-los, esclarecendo ainda de que forma as cargas se

encaminham no plano transversal (Figura 6.55).

128

Figura 6.55 - Representação do modelo de escoras e tirantes transversal.

6.10 Aplicação dos modelos de dimensionamento ao caso de

estudo

Pretende-se agora dar continuidade ao estudo do modelo 5 apresentado em 6.7.1, sugerindo um

modelo de dimensionamento para a região de betão estrutural.

Em primeiro lugar, realça-se que o dimensionamento das barras pré-esforçadas não é objeto de

estudo da tese, tendo-se adotado a disposição e resistência das barras prevista no projeto inicial. O

número de barras e a sua secção estão diretamente relacionados com o valor do momento fletor

resistente que se pretende atribuir à ligação, pelo que se verificou apenas que o momento que estas

permitem transmitir é da mesma ordem de grandeza do momento considerado no dimensionamento

da ligação contemplada pelo modelo 5.

Em segundo lugar, nota-se que o modelo de escoras e tirantes a desenvolver para o caso de estudo

não tem em conta a atuação de momento fletor, como se pôde desde logo notar através da Figura

6.49. De facto, com o modelo de escoras e tirantes proposto, apenas se pretende ter em conta o

dimensionamento específico da zona de ligação. O dimensionamento da secção de betão armado

relativo à ação de momento fletor e/ou outros eventuais esforços atuantes deverá ser realizado em

separado, sendo as respetivas quantidades de armaduras adicionadas àquelas que nesta parte do

trabalho se sugerem.

Em terceiro lugar, refere-se que a força de desvio, 𝐹ℎ, com origem no dimensionamento do reforço de

extremidade da estrutura metálica não é considerada, assumindo-se que o seu reduzido valor não

influencia o modelo de escoras e tirantes.

Por último, não é também considerada a força 𝐹𝑏𝑏 no modelo de escoras e tirantes proposto, apesar

do impedimento de flexão do reforço transversal de extremidade por parte do betão presente nessa

zona. De facto, poderia ser realizada uma análise detalhada relativa à influência desta força sobre o

modelo de escoras e tirantes na zona do betão interior ao caixão misto, tendo-se considerado no

entanto que esta não afeta o dimensionamento da zona D da região de betão estrutural.

As disposições construtivas adotadas para o modelo 5 correspondem à situação 4), apresentada na

secção 6.8, pelo que a proposta de formulação do modelo de escoras e tirantes tem em conta uma

129

distribuição transversal aproximada do esforço transverso resistente das almas de aço atuando como

duas cargas pontuais a uma distância média de 0.2 m do contorno da secção.

Relembre-se que o valor resistente do esforço transverso obtido para o modelo 5 foi 𝑉𝑅𝑑 = 1645 𝑘𝑁 e

que cada barra de pré-esforço adotada corresponde a uma carga pontual aplicada de 470 𝑘𝑁.

Os modelos de escoras e tirantes propostos para o dimensionamento de uma ligação como a

introduzida em 6.7.1 apresentam-se na Figura 6.56.

(a)

(b)

(c)

Figura 6.56 - Modelos de escoras e tirantes propostos para o modelo 5.

130

Repare-se que caso se adotassem chapas de topo com espessuras de uma ordem de grandeza

superior a 50 mm, os modelos (b) e (c) da Figura 6.56 seriam dispensáveis (assim como as

armaduras a eles associadas), ficando o problema reduzido à análise exclusiva do modelo (a).

6.10.1 Verificação dos nós

Neste caso particular, os nós cuja verificação se considera relevante são aqueles que correspondem

ao ponto de aplicação da reação vertical de apoio do caixão misto.

Na realidade, estes nós deveriam ser analisados como sendo nós C-C-T 3D do tipo 2 (constituídos

por dois tirantes). No entanto, uma vez que os métodos de análise de nós deste tipo não estão

suficientemente desenvolvidos e saem do âmbito da presente dissertação, optou-se por uma análise

nodal simplificada, verificando-se a sua segurança em dois plano ortogonais, desprezando-se assim a

vertente tridimensional do problema. As tensões atuantes no nó em análise, em corte longitudinal e

transversal, apresentam-se na Figura 6.57.

(a)

(b)

Figura 6.57 - Análise do nó correspondente à aplicação do esforço transverso sobre a consola curta de betão: (a)

corte longitudinal; (b) corte transversal.

De acordo com o EC2, em nós sujeitos a compressão e tração, com tirantes amarrados apenas numa

direção, a tensão resistente do nó pode ser calculada a partir da Expressão 6.30.

𝜎𝑅𝑑,𝑚á𝑥 = 𝐾2𝜈𝑓𝑐𝑑 (6.30)

O valor de 𝐾2 a utilizar na equação anterior depende do anexo nacional. Em Portugal, é recomendado

o valor de 0.85. Por outro lado, considerando um betão C35/45, tem-se:

𝜈 = 1 −𝑓𝑐𝑘

250⁄ = 0.86 (6.31)

Pelo que se obtém:

𝜎𝑅𝑑,𝑚á𝑥 = 0.85 × 0.86 × 23.3 = 17.0 𝑀𝑃𝑎 (6.32)

131

Através das Expressões 6.33 e 6.34, verifica-se que a compressão máxima atuante na zona nodal,

nos dois planos, é inferior à tensão resistente deduzida em 6.32.

𝜎𝑆𝑑,𝑙𝑜𝑛𝑔 = 13.7 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑅𝑑,𝑚á𝑥 = 17.0 𝑀𝑃𝑎 (6.33)

𝜎𝑆𝑑,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 = 12.2 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑅𝑑,𝑚á𝑥 = 17.0 𝑀𝑃𝑎 (6.34)

O comprimento de amarração necessário nas duas direções foi igualmente calculado, através das

seguintes expressões preconizadas pelo EC2:

𝑓𝑏𝑑 = 2.25𝜂1𝜂2𝑓𝑐𝑡𝑑 = 2.25 × 1 × 1 × 2.2/1.5 = 3.3 𝑀𝑃𝑎 (6.35)

𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑,𝑙𝑜𝑛𝑔 =

ø

4×

𝜎𝑠𝑑

𝑓𝑏𝑑

=0.025 × 419.00

4 × 3.3= 0.79 𝑚 (6.36)

𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 =

ø

4×

𝜎𝑠𝑑

𝑓𝑏𝑑

=0.025 × 387.16

4 × 3.3= 0.73 𝑚 (6.37)

𝑙𝑏𝑑,𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝛼1𝛼2𝛼3𝛼4𝛼5 = 1.0 × 10 × 0.7 × 0.7 × 1.0 × 0.79 = 0.387 𝑚 (6.38)

𝑙𝑏𝑑,𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 = 𝛼1𝛼2𝛼3𝛼4𝛼5 = 1.0 × 10 × 0.7 × 0.7 × 1.0 × 0.73 = 0.358 𝑚 (6.39)

Ressalve-se que os valores mínimos regulamentares sugeridos pelo EC2 para os parâmetros das

Expressões 6.38 e 6.39 são inferiores aos obtidos.

6.10.2 Pormenorização de armaduras

A escolha das armaduras necessárias para acomodar as tensões de tração dos tirantes apresenta-se

no Quadro 6.5. O aço considerado para a armadura ordinária foi o A500NR.

Quadro 6.5 - Força nos tirantes e armadura adotada.

A força no tirante nº3 foi afetada pelo fator 0.5, tendo-se considerado que 50% da força é equilibrada

por uma armadura disposta na vertical (correspondente à força nº3) e os restantes 50% por uma

armadura adicional disposta na diagonal (correspondente à força nº4). De facto, esta disposição é

importante para controlar a fissuração, como prova o estudo apresentado na parte 5.3.2. A

pormenorização de armaduras apresenta-se na Figura 6.58 e Figura 6.59.

Nº Força de tração As As,adotada Armadura

1 1520 kN 34.94 cm2 39.26 cm2 2x4ø25

2 1645 kN 37.82 cm2 39.26 cm2 2x4ø25

3 1645*0.5/0.6=1371 kN/m 31.52 cm2/m 33.90 cm2/m 6xø12//0.20

4 1645*0.5=823 kN 18.92 cm2 20.11 cm2 10xø16

5 1535/1.6=959 kN/m 22.05 cm2/m 23.58 cm2/m 6xø10//0.20

6 995/1.3=765 kN/m 17.59 cm2/m 22.62 cm2/m 2xø12//0.10

7 3804/1.3=2926 kN/m 67.26 cm2/m 71.64 cm2/m 2xø16//0.10+1xø20//0.10

8 650/1.3=500 kN/m 11.49 cm2/m 11.79 cm2/m 3xø10//0.20

132

Figura 6.58 - Pormenorização de armaduras para o betão interior à zona mista.

Adicionalmente, dispôs-se ainda uma armadura de 12x4ø12 junto à ancoragem interior das barras de

pré-esforço, pelo mesmo motivo de controlo do comportamento em serviço, uma vez que cerca de

17% da carga impressa pelo cabo de pré-esforço é suspensa para a região anterior à ancoragem,

como se referiu na parte 5.3.1 do presente trabalho.

Figura 6.59 - Pormenorização de armaduras para região em betão estrutural.

133

Capítulo 7

Conclusões

7 Conclusões

No presente capítulo resumem-se as principais conclusões obtidas ao longo da dissertação.

Sugerem-se ainda aspetos a desenvolver em trabalhos futuros.

134

7.1 Síntese das principais conclusões

Ao longo dos capítulos anteriores, expuseram-se com detalhe os aspetos relevantes para o estudo da

ligação de um tabuleiro híbrido aço/betão, o objetivo desta dissertação. Propuseram-se os modelos

que se consideram adequados para o estudo das zonas de descontinuidade deste tipo de tabuleiros,

apresentando-se, em cada situação, os resultados obtidos. Sintetizam-se, seguidamente, as

principais conclusões dos estudos desenvolvidos.

Em obras de reabilitação ou alargamento de pontes ou viadutos de betão armado, o recurso a

estruturas híbridas tem vantagens evidentes, devido ao facto de permitirem minimizar os efeitos

diferidos diferenciais dos betões com idades muito diferentes. De facto, esses efeitos são

especialmente relevantes neste tipo de obras, em que está envolvida a ligação de betão novo a betão

já estabilizado. Para ultrapassar esta dificuldade, recorre-se, por vezes, a tabuleiros metálicos ou

mistos, cuja conexão à estrutura de betão implica o estabelecimento de uma ligação híbrida.

A resistência de uma ligação do tipo da dos viadutos sobre a auto-estrada A3, em que se recorre a

uma peça metálica auxiliar ligada ao tabuleiro de betão armado através de conetores, pode ser

melhorada com o recurso a pré-esforço. Para uma ligação híbrida que foi ensaiada

experimentalmente, semelhante a esta, verificou-se um aumento da carga última de 13%, através da

imposição de uma tensão de pré-esforço de 1200 MPa.

Nos casos de tabuleiros híbridas, a ligação entre uma região de betão estrutural e uma região mista

aço-betão ou metálica tem como principal função a transmissão do esforço transverso.

Correntemente, este tipo de ligações é localizada de 1/4 a 1/5 do vão, de modo a minimizar a

transmissão de momentos flectores. Contudo, a tendência atual consiste na utilização predominante

de ligações monolíticas, em que se recorre a conetores ou barras/cabos de pré-esforço longitudinal

na zona de ligação, aumentando a redundância global da estrutura e evitando a necessidade de

utilização de juntas de dilatação ao nível do pavimento.

Afigura-se necessária uma análise detalhada da zona de ligação, tendo em conta os esforços

atuantes nas secções de aço e de betão. A utilização de modelos simples que assegurem o equilíbrio

e simulem adequadamente o comportamento e encaminhamento das cargas nestas zonas de ligação

constituiu o principal objetivo deste trabalho. Com estes modelos, obtêm-se esforços e

pormenorizações adequadas de chapas de ligação e armaduras nestas zonas de descontinuidade.

No estudo da parte metálica da ligação, nomeadamente na análise da resistência ao esforço

transverso das almas no painel de ligação à região de betão, foram apresentados o método do campo

diagonal de tração e o do campo de tensões rodado, para ter em consideração o comportamento pós-

crítico de uma alma sujeita a um estado de corte puro. O método do campo diagonal de tração

permite interpretar de uma forma visualmente intuitiva o caminho das cargas, definindo qualitativa e

quantitativamente um campo diagonal de tensões de tração na alma. A aplicabilidade prática deste

método de análise é comprovada experimentalmente, permitindo ainda o estabelecimento da

analogia com um modelo de campos de tensões nas almas de aço, ao contrário do método do campo

135

de tensões rodado.

No estudo da transmissão de cargas à parte de betão estrutural, os modelos de escoras e tirantes

permitem representar, de uma forma simples, os campos de tensões existentes. A análise e

verificação destes modelos, associada a uma correspondente pormenorização de armaduras que

garanta o equilíbrio das forças aplicadas no sistema em estudo, constitui atualmente a forma mais

corrente de dimensionamento destas zonas de descontinuidade, garantindo-se o seu correto

funcionamento estrutural.

No que se refere especificamente ao caso de estudo analisado no Capítulo 6, as principais

conclusões dos estudos desenvolvidos são as seguintes:

Na avaliação da resistência de ligações do tipo da analisada, sugere-se que, em primeiro

lugar, seja feita a análise da resistência da região do tabuleiro misto e um posterior

tratamento da região do tabuleiro em betão estrutural, cuja pormenorização de armaduras é

função, entre outros fatores, do esforço transverso resistente ou máximo que advém da

região mista;

Foram apresentados possíveis modelos para estudar a zona de ligação do tabuleiro misto a

um de betão armado pré-esforçado. O objetivo do estudo diz respeito à quantificação da

resistência desta ligação, tendo em vista que, em caso algum, esta zona constitua uma

fragilidade quanto à segurança da estrutura. Para assegurar o seu bom funcionamento, é

indispensável avaliar a resistência do primeiro reforço transversal intermédio imediatamente

após a secção de ligação, de forma a garantir que a diagonal tracionada se forma nesse

painel de extremidade, permitindo uma análise com recurso ao método do campo diagonal de

tração;

Propõe-se a realização de uma análise geométrica da interface de ligação, a qual deve, entre

outros aspetos, proporcionar condições para a formação do campo diagonal de tração;

A consideração da contribuição da resistência pós-crítica ao esforço transverso permite um

incremento entre 74% e 134% do valor do esforço transverso crítico da região mista, pelo que

esta parcela pós-crítica não deve ser desprezada aquando do dimensionamento deste tipo de

ligações;

Os modelos preconizados com reforços de extremidade duplos revelam-se os mais eficientes,

já que permitem tirar partido de uma grande inércia e, consequentemente, potenciam uma

elevada resistência à flexão, recorrendo-se a menores espessuras das chapas. Esta

eficiência traduz-se numa menor quantidade de aço utilizado;

A presença de uma laje de betão ligada ao banzo superior de uma viga de alma cheia

aumenta o valor da contribuição dos banzos para a resistência ao esforço transverso. O valor

exato desse aumento é um aspeto pouco estudado. No entanto, de acordo com o modelo

desenvolvido neste trabalho, prevê-se que possa atingir cerca de 34%. Para assegurar o

funcionamento conjunto entre o banzo de aço e a laje de betão, de modo a retirar-se o

136

máximo proveito desta contribuição, deve realizar-se um dimensionamento adequado dos

conetores de ligação;

A consideração da contribuição da resistência total da laje de betão para a resistência ao

corte de uma viga de alma cheia não é muito realista, pois estaria associada a níveis de

carga e deformações excessivas no tabuleiro. Por outro lado, nem isso seria possível, dada a

grande quantidade de conetores de ligação aço-betão que seria necessário adotar;

Quando a ligação preconizada é monolítica e está sujeita a um momento fletor negativo, para

que se possa mobilizar a contribuição da laje de betão para a resistência ao esforço

transverso da região mista, o momento fletor global atuante não deverá ser superior a 50% da

capacidade resistente plástica do tabuleiro misto à flexão;

Da análise de um modelo monolítico como o modelo 5, verificou-se que as chapas de topo

neste tipo de ligações desempenham duas funções essenciais: permitem a transmissão de

flexão na interface de ligação e têm grande influência na distribuição transversal da reação de

apoio do caixão misto sobre a consola curta de betão;

A adoção de chapas de topo e nervuras com elevadas espessuras (superiores a 50 mm)

permitem uniformizar transversalmente a distribuição do esforço transverso na secção de

apoio do caixão misto sobre a consola curta de betão;

A ancoragem das barras de pré-esforço numa ligação monolítica deve ser realizada num

bloco de betão a betonar no interior do caixão misto, aumentando a rigidez da ligação, e

evitando ainda problemas de flexão local das chapas de topo;

O estudo da distribuição transversal da reação da estrutura mista sobre a de betão é

importante, no sentido em que permite definir que modelo ou modelos de escoras e tirantes

se devem adotar no dimensionamento da região de betão estrutural. Dependendo desta

distribuição, devem ser adotados modelos planos, tridimensionais ou uma combinação entre

estes.

7.2 Desenvolvimentos futuros

Existem diversos aspetos que merecem ser aprofundados em trabalhos futuros.

Em primeiro lugar, os ensaios experimentais realizados no âmbito da temática das ligações híbridas

aplicadas a obras de arte e a documentação informativa que foi possível obter para a realização

deste trabalho são bastante escassos. Por este motivo, seria de todo o interesse avaliar e propor

modelos de dimensionamento para diversos tipos de ligações híbridas, tal como se procedeu no

Capítulo 6, para uma ligação do género da aplicada no viaduto sobre a A4.

No que se refere especificamente ao caso de estudo analisado no Capítulo 6, propõe-se

137

essencialmente:

Realização de ensaios experimentais a vigas metálicas de alma cheia/secções em caixão

com uma geometria da interface de ligação denteada, semelhante à do caso de estudo, com

a finalidade de confirmação da resistência ao corte e dos respetivos mecanismos de colapso

dos diversos modelos propostos;

Realização de ensaios experimentais a vigas de alma cheia/caixões mistos aço-betão,

introduzindo a ligação híbrida à região de betão, com o objetivo do estudo da influência da

laje de betão para a resistência ao esforço transverso e avaliação da evolução das

deformações da estrutura com o aumento do valor das cargas aplicadas;

Construção de modelos de elementos finitos que permitam ter em conta a não linearidade

geométrica e física dos materiais, procurando desta forma reproduzir o comportamento da

ligação híbrida sujeita a elevados níveis de carga e comprovar os modelos de

encaminhamento de cargas propostos;

Análise do comportamento em serviço dos modelos de escoras e tirantes propostos, com o

objetivo do controlo do valor da abertura de fendas no betão, propondo-se modelos mais

refinados e mais próximos das trajetórias elásticas de tensões.

139

8 Referências

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143

Anexo A

Regulamento ENV 1993-1-1

Anexo A. Regulamento ENV 1993-1-1

No presente anexo apresenta-se um excerto (páginas 109 a 113) do regulamento ENV 1993-1-1-

1992, utilizado para avaliar a resistência do tabuleiro misto, na zona de ligação à parte de betão.

149

Anexo B

Validação dos modelos

propostos para a parte mista

Anexo B. Validação dos modelos propostos para a parte mista

No presente anexo apresentam-se os cálculos justificativos correspondentes aos modelos propostos

para a parte mista da ligação híbrida no Capítulo 6: modelos 1A, 1B, 1C, 2, 3, 4 e 5.

150

B.1 Verificação do Modelo 1A

Quadro B.1 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 1A.

Quadro B.2 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 1A.

Quadro B.3 - Verificação do reforço intermédio do modelo 1A como viga-coluna e da sua rigidez.

d (m) 1.440

a (m) 3.400

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400

ts (m) 0.065

bf inferior (m) 0.400

tf inferior (m) 0.025

bf superior (m) 0.400

tf superior (m) 0.035

Dados a inserir

θ (rad) 0.4006

ø (rad) 0.2671

ᴪ (MPa) 43.4

σbb (MPa) 300.5

M Nf,inferior (MN.m) 0.017

S t (m) 0.564

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.664

N s2 (MN) 0.171

M Ns (MN.m) 0.150

F bb (MN) 1.856

M Nf,superior (MN.m) 0.037

M pl,2 (MN.m) 0.037

N f1 (MN) 2.481

M pl,1 (MN.m) 0.033

S c (m) 0.818

g (m) - para painéis de extremidade 0.856

V pré-crítico (kN) 818

V pós-crítico (kN) 611

V bb,Rd (kN) - para painéis de extremidade 1429

Parâmetros relativos ao painel de extremidade

N s3 (MN) 0.988

M pl,3 (MN.m) 0.148

M pl,4 (MN.m) - considerando chapa horizontal de 50mm 0.089

a (m) - secção de formação da rótula plástica 0.362

M pl,2+1.849*M pl,3+0.846*M pl,4 0.387

0.205*F bb 0.381

Verificação OK

Fórmula deduzida pelo Teorema Cinemático para verificação do reforço de extremidade

tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122

Esp. Reforços (m) 0.012

Largura da chapa reforço (m) 0.300

Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00603

CG (m) 0.08955

I (m4) 0.00025

i (m) 0.20487

λ1 76.37041

λ 0.09204

Φ 0.47778

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2140.7

Wel (m3) 0.00117

M Rd (kN.m) 417.0

N b,Rd (kN) 664.6

Parcela absorvida pela alma em regime pré-crítico (kN) 817.0

V Rd,total, reforço (kN) 1482

Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06

I reforço adotado (m4) 2.70E-05

Verificação OK

Resistência como viga

Verificação da interação viga-coluna (Kyy=1.5, conservativamente)

Verificação da condição de rigidez

Verificação do reforço intermédio não simétrico (secção em T)

Dados a inserir

Resistência como coluna

151

B.2 Verificação do Modelo 1B

Quadro B.4 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 1B.

Quadro B.5 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 1B.

Quadro B.6 - Verificação do reforço intermédio do modelo 1B como viga-coluna e da sua rigidez.

d (m) 1.440

a (m) 3.400

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400

ts (m) 0.056





Dados a inserir

θ (rad) 0.4006

ø (rad) 0.2671

ᴪ (MPa) 43.4

σbb (MPa) 300.5


S t (m) 0.564

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.664

N s2 (MN) 0.712

M Ns (MN.m) 0.110

F bb (MN) 1.856

x (m) - posição da L.N.pl 0.126


M pl,2 (MN.m) 0.110

N f1 (MN) 4.458


M pl,1 (MN.m) 1.980

S c (m) 3.400






N s3 (MN) 1.475

M pl,3 (MN.m) 0.107



M pl,2+2.000*M pl,3+1.000*M pl,4 0.414

0.223*F bb 0.414

Verificação OK


tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00783

CG (m) 0.10345

I (m4) 0.00041

i (m) 0.22978

λ1 76.37041

λ 0.08206

Φ 0.47447

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2779.7

Wel (m3) 0.00205

M Rd (kN.m) 728.1

N b,Rd (kN) 1133.1



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


152

B.3 Verificação do Modelo 1C

Quadro B.7 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 1C.

Quadro B.8 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 1C.

Quadro B.9 - Verificação do reforço intermédio do modelo 1C como viga-coluna e da sua rigidez.

d (m) 1.440

a (m) 3.400

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400

ts (m) 0.056





Dados a inserir

θ (rad) 0.4006

ø (rad) 0.2671

ᴪ (MPa) 43.4

σbb (MPa) 300.5


S t (m) 0.564

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.664

N s2 (MN) 0.357

M Ns (MN.m) 0.111

F bb (MN) 1.856



M pl,2 (MN.m) 0.111

N f1 (MN) 3.162


M pl,1 (MN.m) 0.193

S c (m) 1.706






N s3 (MN) 1.155

M pl,3 (MN.m) 0.109



M pl,2+2.000*M pl,3+1.000*M pl,4 0.418

0.223*F bb 0.414

Verificação OK


tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00663

CG (m) 0.09502

I (m4) 0.00031

i (m) 0.21470

λ1 76.37041

λ 0.08782

Φ 0.47637

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2353.7

Wel (m3) 0.00146

M Rd (kN.m) 516.7

N b,Rd (kN) 825.5



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


153

B.4 Verificação do Modelo 2

Quadro B.10 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 2.

Quadro B.11 - Verificação do reforço de extremidade do modelo 2.

Quadro B.12 - Verificação do reforço intermédio do modelo 2 como viga-coluna e da sua rigidez.

d (m) 1.440

a (m) 3.200

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400

ts (m) 0.051





Dados a inserir

θ (rad) 0.4229

ø (rad) 0.2819

ᴪ (MPa) 45.5

σbb (MPa) 298.6


S t (m) 0.537

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.669

N s2 (MN) 0.374

M Ns (MN.m) 0.110

F bb (MN) 1.842



M pl,2 (MN.m) 0.110

N f1 (MN) 3.135


M pl,1 (MN.m) 0.193

S c (m) 1.619






N s3 (MN) 1.197

M pl,3 (MN.m) 0.107



M pl,2+2.000*M pl,3+1.000*M pl,4 0.412

0.222*F bb 0.409

Verificação OK


tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00663

CG (m) 0.09502

I (m4) 0.00031

i (m) 0.21470

λ1 76.37041

λ 0.08782

Φ 0.47637

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2353.7

Wel (m3) 0.00146

M Rd (kN.m) 516.7

N b,Rd (kN) 825.5



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


154





d (m) 1.440

a (m) 3.200

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400

ts (m) 0.006





Dados a inserir

θ (rad) 0.4229

ø (rad) 0.2819

ᴪ (MPa) 45.5

σbb (MPa) 298.6


S t (m) 0.537

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.669

N s2 (MN) 0.408

Afastamento entre os dois reforços (m) 0.200

A s (m2) 0.007

M s,pl,y,Rd (MN.m) 0.170

M Ns (MN.m) 0.166

F bb (MN) 1.842



M pl,2 (MN.m) 0.166

N f1 (MN) 3.250


M pl,1 (MN.m) 0.194

S c (m) 1.765






N s3 (MN) 1.227

M pl,3 (MN.m) 0.098



M pl,2+2.124*M pl,3+1.124*M pl,4 0.474

0.235*F bb 0.433

Verificação OK


tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00693

CG (m) 0.09740

I (m4) 0.00033

i (m) 0.21896

λ1 76.37041

λ 0.08611

Φ 0.47581

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2460.2

Wel (m3) 0.00160

M Rd (kN.m) 568.2

N b,Rd (kN) 903.8



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


155





d (m) 1.440

a (m) 3.000

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400

ts (m) 0.003





Dados a inserir

θ (rad) 0.4475

ø (rad) 0.2983

ᴪ (MPa) 47.9

σbb (MPa) 296.6


S t (m) 0.510

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.674

N s2 (MN) 0.432


A s (m2) 0.006


M Ns (MN.m) 0.170

F bb (MN) 1.827



M pl,2 (MN.m) 0.170

N f1 (MN) 3.232


M pl,1 (MN.m) 0.194

S c (m) 1.686






N s3 (MN) 1.277

M pl,3 (MN.m) 0.109

ts (m) - Chapa de topo inferior 0.039

M pl,5 (MN.m) 0.064

F D (MN) 0.389

M pl,2+2.215*M pl,5 0.313

0.5*F bb*S s - 0.79*F D 0.309

Verificação OK


tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00693

CG (m) 0.09740

I (m4) 0.00033

i (m) 0.21896

λ1 76.37041

λ 0.08611

Φ 0.47581

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2460.2

Wel (m3) 0.00160

M Rd (kN.m) 568.2

N b,Rd (kN) 903.8



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


156


Quadro B.19 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 5 para ação de momento positivo.

Quadro B.20 - Verificação do reforço intermédio do modelo 5 como viga-coluna e da sua rigidez para a ação de

momento positivo.

d (m) 1.440

a (m) 3.000

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400





Compressão no banzo superior devido

ao momento positivo atuante (N) 3.905

Tração no banzo inferior devido

ao momento positivo atuante (N) 3.905

Dados a inserir

θ (rad) 0.4475

ø (rad) 0.2983

ᴪ (MPa) 47.9

σbb (MPa) 296.6


S t (m) 0.467

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.661

N s2 (MN) 0.404


A s (m2) 0.036


M Ns (MN.m) 2.272

F bb (MN) 1.791



M pl,2 (MN.m) 0.119

N f1 (MN) 5.218


M pl,1 (MN.m) 0.199

S c (m) 1.575






tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00693

CG (m) 0.09740

I (m4) 0.00033

i (m) 0.21896

λ1 76.37041

λ 0.08611

Φ 0.47581

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2460.2

Wel (m3) 0.00160

M Rd (kN.m) 568.2

N b,Rd (kN) 903.8



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


157

Quadro B.21 - Verificação da resistência do painel de extremidade do modelo 5 para a ação de momento

negativo.

Quadro B.22 - Verificação do reforço intermédio do modelo 5 como viga-coluna e da sua rigidez para a ação de

momento negativo.

d (m) 1.440

a (m) 3.000

tw (m) 0.010

fy (MPa) 355

τbb (MPa) 56.77544

bs (m) 0.400





Compressão no banzo superior devido

ao momento negativo atuante (N) 3.491

Tração no banzo inferior devido

ao momento negativo atuante (N) 3.491

Dados a inserir

θ (rad) 0.4475

ø (rad) 0.2983

ᴪ (MPa) 47.9

σbb (MPa) 296.6


S t (m) 0.476

Parâmetros gerais

Banzo Inferior

S s (m) 0.664

N s2 (MN) 0.366


A s (m2) 0.006


M Ns (MN.m) 0.170

F bb (MN) 1.799



M pl,2 (MN.m) 0.152

N f1 (MN) - Tração 2.302


M pl,1 (MN.m) 0.109

S c (m) 1.428






tw (m) 0.010

15*ξ*tw (m) 0.122



Lcr (m) 1.440

fy (MPa) 355

A (m2) 0.00693

CG (m) 0.09740

I (m4) 0.00033

i (m) 0.21896

λ1 76.37041

λ 0.08611

Φ 0.47581

χ 1.00

Nb,Rd (kN) 2460.2

Wel (m3) 0.00160

M Rd (kN.m) 568.2

N b,Rd (kN) 903.8



Verificação OK

I st,min (m4) 1.08E-06


Verificação OK





Dados a inserir


tabuleiros de pontes híbridas aço/betão - modelos de ... · são introduzidas algumas noções...

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