tabela de vida

Sobrevivência e Demografia

Ecologia de Populações

Prof. Dr. Harold Gordon Fowler

[email protected]

http://popecobio.tripod.com

Populações se diferem nos

padrões de longevidade

Existem dois tipos de padrões de longevidade – Fisiológico

O comprimento da vida de um indivíduo individual sob condições ideais.

– Ecológico A idade máxima esperada da morte de um indivíduo num ambiente particular.

Demografia

Cada população tem suas próprias taxas vitais (parâmetros demográficos) características

Os valores das taxas vitais dependem das características dos organismos focais

Demografia

O estudo das estatísticas vitais que afeita o tamanho populacional

Ano

Cap

tura

anu

al d

e mac

hos

(Kg)

Estudos de populações de

largo prazo

Resultados valorosos de dinâmica populacional

Vários cohorts de anos sucessivos

seguidos durante s vida Diferencias de mortalidade e

movimentações entre populações ficam mais obvias

Indivíduos reconhecidos de

marcação natural

Estudos de populações de

largo prazo

Exemplo, veado vermelho (Cervus elaphus) na ilha de Rhum, Escócia (desde 1957) por indivíduo com informação detalhada de comportamento, sucesso reprodutivo e dinâmica populacional

Clutton-Brock et al. (1982) Veado vermelho: comportamento dos dois sexos

Tamanho populacional no Tempo

(Demografia e dinâmica)

Demografia: o estudo quantitativo de populações – Como o tamanho muda no tempo?

População inteira: aumentando, decaindo, ficando constante

População decomposta em partes – Estudo das taxas de nascimento e mortalidade de uma

idade específica

Demografia:

Características

Populacionais

Características inatas

Características logradas

Características ou Atributos

Inatas – Genro – Raça – Idade

Lograda – Educação – Renda – Profissão – Emprego – outras

Estrutura Sexual

A razão sexual humana é o número de machos por 1000 fêmeas numa população.

O nascimento de machos excede consistentemente o nascimento de fêmeas por razões biológicas e sociais.

Por exemplo, mais casais decidem completar a sua família após o nascimento de um filho de que se nasce uma filha. No Brasil 105 meninos nascem para cada 100 meninas. Mas, após o nascimento a diferencia começa cair e eventualmente as fêmeas são mais numerosas que os machos, porque em cada idade a mortalidade masculina é maior do que a mortalidade feminina. Esse processo ocorre mais rapidamente nos países mais pobres onde a mortalidade infantil é muito maior nos machos do que nas fêmeas, e a diferencia desaparece dentro de um ano de vida. No Brasil, as mulheres constituem 74% da população de 85 ou mais anos de idade.

Padrão estático da população

Razão Sexual

A razão sexual

de uma

população

afeita sua

taxa de

crescimento.

Razão maior de machos

Razão maior de fêmeas

Após um ano

Após um ano

Padrão

estático da

população

Demografia

A demografia é o estudo da estrutura etária e crescimento das populações, especialmente em relação aos nascimentos e mortes dos indivíduos.

O estudo da mortalidade humana data de longe até a Idade Média e o Renasciencia. Thomas Malthus foi um demógrafo ou economista famoso. Em seu livro Essay on the Principal of population, 1798, ele foi o primeiro a chegar a conclusão que a população humana cresce até sobrepor a sua disponibilidade de alimentos.

A rapidez que uma população cresce

depende de sua estrutura etária

Quando as taxas de natalidade e mortalidade variam com a idade, precisamos examinar a estrutura etária

= proporção dos indivíduos em cada classe etária

Pirâmides de idade ou

pirâmides de população

Uma pirâmide de população agrupa os indivíduos por idade

Cada estrato horizontal representa a porcentagem da população em uma classe de idade particular

As classes etárias mais novas ficam na base da pirâmide

Distribuição Etária A distribuição etária de uma população é a

proporção de indivíduos em classes diferentes de idades.

A distribuição etária tem um impacto significativo sobre o crescimento populacional futuro.

As populações que ficam constantes durante um período longo tem distribuições estáveis de idades, que refletia a probabilidade de sobreviver de um indivíduo para um intervalo de tempo.

As populações que crescem rapidamente tem um número desproporcional de jovens.

A variação temporal pode mudar a estrutura etária de uma população

Distribuição Etária

A estrutura etária varia tremendamente entre populações e tem implicações grandes para a dinâmica populacional.

Pirâmides de idade

Homens Mulheres

População (X 1000)

Ano

de N

asc

iment

o

Suécia Costa Rica

Idade (e

m a

nos)

Dinâmica Etária

Estrutura Etária e a População Humana

No Homem, as taxas de mortalidade são maiores durante a primeira idade da vida e depois para pessoas velhas.

As taxas de mortalidade per capita são maiores no Brasil do que na Guatemala.

Europeus – muitas pessoas de idade, poucas pessoas novas – populações de alguns países diminuirão no futuro.

Na África – muitos jovens, poucas pessoas velhas. A população aumentará no futuro.

m(x), fecundidade específica a idade, é maior para pessoas de 20 anos de idade.

Demografia e Dinâmica O crescimento populacional pode ser

influenciado pela razão sexual da população Número de nascimentos relacionado

diretamente ao número de fêmeas

Tempo de Geração: intervalo médio entre o nascimento de um indivíduo e o nascimento de sua prole

Longevidade: correlacionado com o tempo de geração. Tempo curto de geração iguala o crescimento populacional rápido e comprimento curto da vida

Demografia e Dinâmica

Estrutura etária: determinada pelos números de indivíduos num grupo etário diferente

Cohort: grupo de indivíduos da mesma idade

Fecundidade: número de proles produzidas num intervalo estandardizado de tempo

Mortalidade: taxa de mortalidade

Dinâmica Populacional

Se uma população aumenta, diminua ou não muda depende de quatro fatores – 1.) Taxa de natalidade

– 2.) Taxa de mortalidade

– 3.) Imigração

– 4.) Emigração

Processos

Demográficos

Natalidade Produção de novos indivíduos por fissão,

germinação, nascimento, ou eclosão – Fecundidade: potencial fisiológica para a

reprodução; fecundidade potencial

– Fertilidade: número de proles viáveis produzidas por unidade de tempo; fertilidade realizada

– A fecundidade geralmente relacionada inversamente com o cuidado parental

Mensurado usando contagens de proles

Natalidade: Capacidade de aumento de uma população (nascimento, eclosão, germinação ou divisão);

Natalidade máxima: produção máxima teórica de novos indivíduos sob condições ideais – sendo constante para cada população.

Taxa de natalidade absoluta ou bruta: divisão do número de novos indivíduos produzidos por unidade de tempo;

Natalidade: Natalidade ecológica ou realizada: aumento populacional sob condição real ou específica do ambiente – não constante, varia em função do tamanho e composição etária da população e das condições do ambiente físico.

Taxa de natalidade específica: número de indivíduos novos produzidos por unidade de tempo, por unidade de população;

Exemplo: população de 50 protozoários, aumentando por divisão para 150/hora – natalidade bruta: 100/hora e natalidade específica: 2/h/indivíduo (dos 50 originais).

Mortalidade Longevidade

– Idade da morte dos indivíduos numa população

– Longevidade potencial Longevidade máxima

Passer domesticus-11 anos em cativeiro

– Longevidade realizada Longevidade real

Passer domesticus -1 ano naturalmente

– A Longevidade pode variar no tempo se melhorar ou piorar as condições ambientais

Mortalidade:

-número de indivíduos que morrem num período de tempo;

Mortalidade ecológica ou realizada: perda de indivíduos sob

uma dada condição ambiental – não é constante, varia

com as condições populacionais e ambientais;

Mortalidade mínima: teórica e constante – representa a

perda sob condições ideais ou não limitantes (velhice) –

longevidade fisiológica e ecológica;

Tabela de vida: representação sistemática da mortalidade

de uma população;

Taxa de sobrevivência – inversa da mortalidade

Medindo a Mortalidade

Colecionada de um grupo de indivíduos nascidos no mesmo tempo e acompanhado durante até a morte (Cohort): – Estimativa direta

– Difícil aplicar aos animais moveis e/ou de vida larga

O número relativo de indivíduos de idades conhecidas num ponto único no tempo: – Requer alguma forma para determinar a idade dos

indivíduos

– Curva de captura de peixes (estimativa indireta)

Idade (anos)

Núm

ero

pesc

ado

Medindo a Mortalidade

Imigração e Emigração

Raramente medidas – Premissa de equilíbrio

(emigração=imigração)

– As populações são distintas de outras populações

Ilhas naturais ou ecológicas

– A dispersão é importante Populações de fontes e destinos

Pode mensurar usando animais marcados ou radio-telemetria

Problema de subestimação da dispersão a distancias largas

Imigração

19071914

new laws

restrict

immigration

Great

Depression

A população da força de trabalho nos países desenvolvidos com e sem a

migração

Com a

migração

Sem a

migração

104

milhões

Número anual de migrantes necessários para manter constante uma população de

idade de 15 a 64

Número bruto de migrantes (por mil)

Japão Alemanha Itália Estados Reino Unidos Unido

Aumento do migrantes por renda

Milhões

Classe alta Classe alta Classe media Classe média Classe desenvolvido em alta baixa baixa desenvolvimento

Ferrovia Trans-Siberia

Omsk

Sobrevivência Espelha a mortalidade

Sobrevivência = 1 – mortalidade proporcional, e

Mortalidade = 1 – sobrevivência proporcional

Expressada em curvas de sobrevivência – Gráfico de indivíduos que sobrevivem em

diferentes grupos etários

Curvas de Sobrevivência

Uma curva de sobrevivência demonstra o declínio de um grupo de recém nascidos no tempo = mudança nos números nas pirâmides populacionais.

As curvas de sobrevivência demonstram a probabilidade de sobreviver até uma certa idade para um membro representativo da população

As curvas de sobrevivência demonstram mudanças na sobrevivência com a idade – Sobrevivência contra idade – Eixo y em escala

logarítmica (que torna uma sobrevivencia constante numa linha reta)


Mortalidade Sobrevivência

O “oposto” da curva de mortalidade, obviamente é a curva da sobrevivência. Isso proporciona uma idéia de quantos indivíduos sobrevivem cada ano, e ergo, as pressões de mortalidade do organismo. A forma da curva de sobrevivência tem importância. Formas distintas são associadas com padrões diferentes da historia vital. Os organismos que tem uma sobrevivência uniforme durante sua vida serão iguais que esse esquilo. Existe variação entre anos, mas a curva é relativamente suave,


Mortalidade Sobrevivência

Espécies como essa planta sofrem mortalidade elevada na germinação e a fase de plântula. Desde julho ate dezembro quase todos morrem. Após disso, a curva fica com pouca modificação. A espécie tem uma longevidade máxima, e existe mortalidade, mas ao superar a fase de rosete, a sobrevivência é elevada


Curvas de sobrevivência. Esse veado sobrevive bem durante os primeiros anos de vida. Após esse período, especialmente nos machos, a sobrevivência cai rapidamente. Esse padrão é evidencia do investimento maternal na prole. Ao ser independente, as,taxas de mortalidade aumentam.


Tipos de Curvas de Sobrevivência

Tipo I: Uma curva convexa. A maioria dos indivíduos sobrevivem até adulto e a maioria da mortalidade ocorre em idades avançadas, como no Homem, veado, e elefantes.

Tipo II: Uma linha reta. A probabilidade da morte de um indivíduo é independente de sua idade, como em aves e mamíferos pequenos.

Tipo III: Uma curva côncava, com poucos indivíduos que viram adultos, mas a probabilidade de morrer diminua com a idade, como em ostras, ipês e dourados

Sobrevivência (Pearl, 1928) Três tipos de curvas de

sobrevivência

Idade Velha Jovem

Núm

ero

de s

obre

vive

ntes

Tipo I: sobrevivência alta nos indivíduos jovens

– A maioria da mortalidade ocorre em indivíduos velhos

Presente em Vertebrados

grandes (homem, baleias, ungulados)

Algumas plantas anuais

Alguns invertebrados pequenos N

úmero

de s

obre

vive

ntes

Tipo II: sobrevivência constante durante a vida

– indivíduos morrem a mesma taxa independente da

idade

Presente em

aves, tartarugas,

mamíferos pequenos

Idade (anos)

Núm

ero

de s

obre

vive

ntes

Tipo III: mortalidade infantil ou juvenil elevada – Maioria da mortalidade nos indivíduos mais jovens

cedo na vida

– Com uma mortalidade alta de ovos ou sementes

– Mortalidade menor após o período juvenil

Presente em peixes, plantas perenes, invertebrados marinhos, tartarugas marinhas

Idade (anos)

Núm

ero

de s

obre

vive

ntes

Outras medidas de sobrevivência Sobrevivência aos x anos. O número de indivíduos ainda vivas após os x anos do estudo.

Sobrevivência média. A duração de tempo até que 50% da população estejam falecidas.

Sobrevivência relativa. A sobrevivência até os x anos no grupo de interesse/ pela sobrevivência até os x anos de todas os indivíduos da mesma idade.

Sobrevivência observada. Uma forma de usar a tabela de vida para tratar os dados censurados de sucessivas COHORTS de indivíduos. Censurar significa que as informações de alguns aspectos do tempo ou a duração dos eventos de interesse foram perdidos.

Sobrevivência As taxas de sobrevivência mudam com

a idade

As taxas de sobrevivência podem ser representadas numa tabela de vida

Tabelas de vida e de sobrevivência

Podemos rapidamente inferir: (1) padrões de sobrevivência, (2) a qual idade potencial reprodutivo é “armazenado”, (3) A direção e a magnitude da mudança populacional

Para que servem tabelas de vida??

Ainda podemos avaliar os efeitos de mudanças da mortalidade e maternidade específica a idade e inferir se essas mudanças são acidentais ou se foram selecionadas.

Tabelas de Vida

Contabilidade de mudanças de nascimentos, mortes e crescimento populacional no tempo

De complexidades e utilidades distintas, dependentes do ciclo vital do organismo estudado – Mais fácil para anuais e mais complicada

para outros tipos de ciclos vitais

Variáveis da Tabela de Vida

x estágio de vido ou classe etária ax número total de indivíduos observados em cada estágio ou classe etária lx proporção do número inicial de indivíduos que sobrevive até a próxima classe etária ou estágio; sobrevivência dx proporção do número inicial de indivíduos que morre durante cada estágio ou classe etária; mortalidade qx taxa de mortalidade para cada estágio ou classe etária kx “poder de matança;" Fx fecundidade total, ou produção reprodutiva da população inteira, para cada estágio ou classe etária mx fecundidade individual, ou produção reprodutiva média, para cada estágio ou classe etária lxmx número de proles produzidas por indivíduo original durante cada estágio ou classe etária; produto da sobrevivência e reprodução R0 taxa reprodutiva básica

Tabela de Vida por

Cohort

Grupo de indivíduos “nascidos” dentro o mesmo intervalo curto de tempo que é seguido desde seu nascimento até a morte do último sobrevivente

Tabela de Vida de Cohort:

Gafanhoto

Tabela de Vida de Cohort:

Phlox

Tabelas de Vida Estáticas

As tabelas de vida são mais difíceis construir para espécies com vidas compridas, e aquelas com várias gerações sobrepostas

É difícil seguir um só cohort durante sua vida inteira (vários anos)

Uma tabela de vida estática pode ser a resposta. Representa uma fotografia no tempo


Necessidade de informação do tamanho total da população e sua estrutura etária em algum ponto do tempo

Pode ser complicada se as classes etárias mais velhas têm mais indivíduos do que as classes etárias mais novas – Mortalidade e recrutamenton diferencais

Pode ser necessária a transformação dos dados para realizar as computações

Tabelas de Vida Estáticas:

Veado Vermelho

Dinâmica Populacional

Os ecólogos constroem Tabelas de Vida para estudar o crescimento populacional e fazer previsões sobre crescimento futuro: 2 componentes: – Sobrevivência – proporção de proles que

vivem até um idade particular. – Organismos estão dividido em classes de

idade = cohorts estudados no tempo. – Gráfico do número de sobreviventes

versus idade = curva de sobrevivência, .

Outros Usos de Tabelas de Vida

Mortalidade Nupcialidade (primeiro casamento) Migração do local de nascimento

Entrando a força de trabalho Tornando-se mãe

Nascimentos Subseqüentes Sobrevivência Marital

Período de desemprego Encarcerarão

Tabelas de Vida Um modelo estatístico para medir a

mortalidade (ou qualquer outro tipo de “saída”) experimentada por uma população, controlando as distribuições etárias

Tabelas de vida A probabilidade de que uma pessoa sobrevive

tem muito interesse para as seguradoras. As tabelas de vida se baseiam nas tabelas atuarias de seguradoras.

Ao tabular as mortes, causas da morte, e idades da morte, fica obvia que a probabilidade de morrer não é constante no tempo. Para o Homem, aumenta após uma certa idade.

Os biólogos e ecólogos usam tabelas de vida para outras espécies.

Tipos de Tabelas de Vida

Atual/ Período versus Geração /Cohort

– Tabela de vida específica de idade

– Tabela de vida específica de período

– Tabela de vida composta

Completa versus Condensada

Decremento único versus múltiplo

Tabelas de Incremento e Decremento

Estudos de Cohort e idade da morte Definido claramente, como veados numa ilha = populações

fechadas Muitas vezes complexas A estrutura etária descreve o número de indivíduos em

cada classe de idade como uma razão de outra Classes etárias (cohorts): anos/meses ou estágios da

historia vital, como ovos larvas, pupas e adultos. Os estudos de cohort que seguem um grupo de indivíduos

até a morte não são apropriados para espécies de vida larga

Idade da morte é o único método disponível aos

paleoecólogos

Tabelas de vida de Cohort – Começo com um grupo de indivíduos

nascidos no mesmo tempo

– Registro de mortes quando ocorre

– Usada com organismos que podem ser marcados e observados facilmente

plantas

Animais cesseis

Animais moveis em ilhas pequenas

Quais são as vantagens e as desvantagens de uma tabela de vida de cohort? Vantagens: Descreve a dinâmica de um cohort especificado Uma representação precisa do comportamento do cohort Fácil realizar

Desvantagens: Cada indivíduo do cohort precisa ser identificado e seguido

durante sua vida inteira – por isso somente podemos usar para organismos cesseis com longevidades curtas.

Informação de um cohort não pode ser extrapolada a população ou para outros cohorts em épocas diferentes ou sob condições distintas

Difícil para organismos moveis ou de vida longa Pode ser complicado por mudanças ambientais

Tabelas de Vida Estáticas : baseadas nas contagens de indivíduos de idade conhecida num período de tempo.


Tabelas de vida estáticas consideram a sobrevivência dos indivíduos de uma idade conhecida durante um intervalo único de tempo:

– Requerem alguma maneira de determinar as idades dos indivíduos

– Usado por Olaus Murie para construir tabelas de vida para a ovelha da montanha Dall no Parque Nacional de Denali

69

Idade, anos Probabilidade de sobreviver até a idade x (x) (lx) 0 1.000 1 .845 2 .824 3 .795 4 .755 5 .699 6 .626 7 .532 8 .418 9 .289 10 .162 11 .060

Tabelas de vida: ovelhas

Sobrevivência da ovelha de montanha

de Dall (Murie, 1944)

Predação de juvenis por lobos

Predação de velhos e Doentes por lobos

Idade (anos)

Sob

revi

vent

es

Tabelas de Vida Estáticas : evitam problemas da variação do ambiente; podem ser construídas em um dia ou uma estação

n = 608

Tabelas de vida estáticas – Medir a longevidade de indivíduos de

idade conhecida quando morrem durante um único período de tempo

– Usado com organismos que facilmente podem ser atribuídos idades

peixes (otólitos)

árvores (abeis de crescimento)

tartarugas/jabutí (carapaça)

alguns mamíferos (chifres)

Tabelas de vida estáticas – Vantagens:

Não precisa seguir cada individuo do cohort

Pode recolher dados aleatoriamente

– Desvantagens Precisa saber a idade da morte de cada indivíduo

Tabelas de Vida de Cohort Tabelas de vida de cohort são baseadas nos dados de

um grupo de indivíduos nascidos no mesmo tempo e seguidos durante sua vida:

– Difícil aplicar aos animais que se movimentam e ou de vida larga

– Usado por Grant para construir tabelas de vida para os tentelhões de Darwin nas Ilhas Galápagos

75

As pesquisas de Peter e Rosemary Grant sobre os tentilhões de Darwin

Tabelas de vida por Cohort

O valor reprodutivo como função de idade em dois cohorts de tentilhão de Darwin em 1976 e 1978 (Grant e Grant, 1992)

Idade (anos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Idade (anos)

1987

1983

Porc

ent

agem

dos

tent

ilhõe

s

0

25

50

0

25

50

estiagens

La Niña

estiagem 1977

Populações em crescimento

Populaçoes em decínio

Tabelas de vida

Tabelas de Vida Tabelas de vida resumem a informação

demográfica (tipicamente para as fêmeas) num formato conveniente, e incluem:

– idade (x)

– Número vivo (Nx)

– sobrevivência (lx): lx = s0s1s2s3 ... sx-1

– e x+1 (sx)

– fecundidade (mx) (se existe estimativas)

80

Uma tabela de vida é uma contabilidade usada para seguir os números populacionais pela avaliação da sobrevivência de um período a outro. Começamos com um número de indivíduos (como, 530, na tabela), e depois seguimos quantos morrem por período de tempo para calcular a taxa de mortalidade.

Tabelas de Vida

A taxa de mortalidade (qx na tabela de vida) é somente o número de indivíduos que morrem dividido pelo número total de indivíduos no começo do período de tempo. (No ano 1, 79/159 = 0.5). Ou seja, a metade dos indivíduos morreram no ano 1. Ao fazer um gráfico de qx com o tempo podemos observar as pressões de mortalidade durante a vida da espécie sob estudo.

Tabelas de Vida

A taxa de mortalidade (qx na tabela de vida) pode ser dependente do estágio. Os indivíduos são mais vulneráveis durante alguns estágios do que em outros. Essa informação é útil para gestores. Por exemplo, se a meta do gestor para áreas naturais é de restaurar uma espécie vegetal já não presente, precisa decidir se usa sementes ou plântulas, Se usa plântulas de que idade devem ser? Nesse caso, pode optar usar rosetes.

Tabelas de Vida

Tabelas de Vida

x = idade ao começo do intervalo Sobrevivência (lx) = a probabilidade ao nascer de

sobreviver a idade x Mortalidade (dx) = a probabilidade ao nascer de

morrer entre o intervalo x e x+1 = lx – lx+1 Taxa de mortalidade (qx) = a probabilidade de um

indivíduo da idade x morre antes da idade de x+1 = dx / lx

(x) (nx) (lx) (dx) (qx)

0 1200 1,00 0,58 0,58

1 500 0,42 0,17 0,40

2 300 0,25 0,08 0,32

3 200 0,17 … …

… … … …. …

Demografia Tabela de vida – um resumo específico a idade da sobrevivência. Freqüentemente são construídas ao seguir o que acontece a um cohort

Tabela de vida de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada

Idade (anos) T

axa d

e

mor

talidade

Taxa d

e

mor

talidade

Núm

ero

vivo

ao

Com

eço

do

ano

Núm

ero

vivo

ao

Com

eço

do

ano

Prop

orçã

o Viva a

o Com

eço

do

ano

Prop

orçã

o Viva a

o Com

eço

do

ano

Núm

ero

de

mor

tes

dur

ant

e o

ano

Núm

ero

de

mor

tes

dur

ant

e o

ano

Esp

era

nça

média d

a

vida (ano

s)

Esp

era

nça

média d

a

vida (ano

s)

Fêmeas Machos

Idade (anos) Sobreviventes no começo do ano

Número de mortes

0-1 100 25

1-2 75 50

2-3 25 25

3-4 0

Tabelas da Vida

Idade (anos)

Sobreviventes no começo do

ano

Número de mortes

Taxa de Sobrevivência

0-1 100 25 0.75

1-2 75 50 0.33

2-3 25 25 0.00

3-4 0

A taxa de sobrevivência (sx) é a proporção de indivíduos que sobrevivem de um período de tempo até o próximo período de tempo

Tabelas da Vida

Tabelas da Vida Idade (x) Números vivos (Nx) Sobrevivência (l x)

0 1200 1

1 500 0,42

2 300 0,25

3 200 0,17

… … …

Tabelas de Vida

x Nx lx dx qx

0 125 1 0,487 0,487

1 58 0,464 0,269 0,525

2 16 0,256 0,064 0,263

3 4 o,128 … …

Medidos Calculados

Parâmetros

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0

Q que temos?

(1)Longevidade máxima é de 4 anos

Idade Número Sobreviventes Maternidade

Tabelas de Vida

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0

idade X

ln(NX) A população experimente uma sobrevivência constante com idade: ~ ½ da população morre em cada intervalo de tempo

(2) Podemos fazer um gráfico do logaritmo natural de NX (ou lX) contra a idade para examinar a sobrevivência:

Tabelas de Vida

Isso contraste com populações que sofrem senescencia

idade X

ln(NX) Homem, baleias elefantes

ou, experimentam uma mortalidade maior cedo na vida

idade X

ln(NX)

Insetos Plantas anuais camundongos

Tabelas de Vida

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0

(3) Esforço reprodutivo (por indivíduo) é maior na metade da vida

Tabelas de Vida

Podemos calcular a taxa de crescimento populacional e determinar se a população está aumentando ou diminuindo

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0

lXmX 0 0.5 0.75 0.24 0

lXmX = o número de filhas que cada fêmea inicial pode esperar parir durante o intervalo de X a X+1.

Tabelas de Vida

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0

lXmX 0 0.5 0.75 0.24 0

A diferencia entre lXmX e mX registra a mortalidade. Por exemplo m2 = 3 e L3m3 = 0.75. 0.75 < 3 porque 75% das fêmeas morrem antes da idade de 2

Tabelas de Vida

lXmX 0 0.5 0.75 0.24 0

Número esperado de filhas entre a idade de 0 e 1 Número esperado de filhas entre a idade de 1 e 2 Número esperado de filhas entre a idade de 2 e 3 Número esperado de filhas entre a idade de 3 e 4

Ao somar esses valores, obtemos o número esperado de filhas nascidas por fêmea durante

sua vida

Isso é muito útil !!!

Tabelas de Vida

A soma de lXmX é chamada a Taxa Bruta Reprodutiva, R0 R0 = (lXmX) é o número esperado de filhas nascidas a cada fêmea durante sua vida. Muitas fêmeas não reproduzem, mas as fêmeas que reproduzem têm muitas filhas durante a vida – o que vemos é a produção reprodutiva da fêmea média.

Porque cada fêmea morre (-1 fêmeas) se R0 = 1 filha, então ela substitua a ela mesma durante sua vida. A população aumentou ou diminuo??

Tabelas de Vida

Se R0 = 1 a população não cresce ou diminua, mas o tamanho populacional é estável. Se R0 > 1 a população cresce Se R0 < 1 a população diminua R0 = 1.25 = 25% aumento populacional/geração ** R0 = 0.67 = 33% aumento populacional/geração **

** Válido em casos especiais (como plantas anuais)

Tabelas de Vida

x nx lx Lx Tx ex

0 125 1 0,732 1,38 1,38

1 58 0,464 0,36 0,648 1,4

2 32 0,256 0,192 0,288 1,12

3 16 0,128 0,08 0,096 0,75

4 4 0,032 0,016 0,016 0,5

5 0 0 0 0 0

Parâmetros mínimos necessários

Parâmetros redundantes que geralmente não aparecem

Tabelas da Vida

Formulas básicas de Tabelas de Vida

x = tempo

Nx = Número de indivíduos vivos no inicio do período

lx = sobrevivência desde o nascimento até a idade x

sx = sobrevivência desde o tempo x até o tempo x + 1

Mortalidade (dx) = a probabilidade ao nascer de morrer entre a idade de x e x+1 = lx – lx+1

Taxa de mortalidade (qx) = a probabilidade de um indivíduo de idade x de morrer antes da idade

x+1 = dx / lx

Formulas básicas de Tabelas de Vida

bx = fecundidade de fêmeas da idade x mX = O número de filhas nascidas a uma fêmea média durante o intervalo de X a X+1. = fecundidade Ro = Σ lx mx = Nt/No = taxa bruta da reprodução R0 = taxa reprodutiva bruta = Σlxbx G = tempo de geração = Σxlxbx/ Σlxbx r = taxa de crescimento exponencial = (ln R0)/T t2 = tempo para dobrar = (ln 2)/r

Outros Termos: Tx = o número de unidades de tempo que restam para todos

os indivíduos viverem a partir da idade x para frente

Tx = ΣLi , i = x ~ último, Lx = (lx+1 + lx)/2

Esperança da vida—o tempo médio que resta para os indivíduos vivos de uma idade particular = ex = Tx / lx

Ou, ex = Tx / nx, onde Tx = ΣLi , e Lx = (nx+1 + nx)/2

Porque somente as fêmeas contribuem ao crescimento populacional, as tabelas de vida somente seguem as

fêmeas

Outros cálculos R0 é a taxa bruta de reprodução

G é o tempo de geração

G = Σxlxbx/ Σlxbx

r é a taxa intrínseca de aumento

xxblR0

0R

bxlG

xx

G

Rr

)ln( 0

Formulas úteis A equação básica da dinâmica populacional

– Σlxmxe-rx = 1

mx é o número de filhas por fêmea da idade de x

A distribuição estável de idades – Sx = lxe

-rx

Equação logística

K

NrN

dt

dN 1

x N(0) sx lx

Número que

sobrevivem bx

Número

de

proles N(1)

0 400 0,27 1 0

1 150 0,41 0,27 0

2 100 0,45 0,11 3

3 100 0,40 0,05 4

4 90 0,60 0,02 8

5 70 0,58 0,01 15

6 20 0,71 0,01 20

7 10 0,00 0,01 25

8 0 0 0

Tabelas da Vida

x N(0) sx lx

Número que

sobrevivem bx

Número

de

proles N(1)

0 400 0,27 1 0 2669

1 150 0,41 0,27 108 0 0 108

2 100 0,45 0,11 61 3 183 61

3 100 0,40 0,05 45 4 182 45

4 90 0,60 0,02 40 8 320 40

5 70 0,58 0,01 54 15 810 54

6 20 0,71 0,01 41 20 817 41

7 10 0,00 0,01 14 25 357 14

8 0 0 0 0 0 0

R0 = 1.135 T = 4.5 r = 0.028 t2 = 24.7

Tabelas da Vida

x

N úmero pouco após nascer (t =

0) sx bx

0 40 0.75 0

1 30 0.66 1

2 10 0.50 2

3 5 0.0 1

Total 65

Tabelas da Vida

x

N úmero pouco após nascer (t =

0) sx

N úmero que

sobrevivem até a

próxima época

reprodutiva bx

0 40 0.75 0

1 30 0.66 30 1

2 10 0.50 20 2

3 5 0.0 5 1

Total 65 55

x

Tabelas da Vida

x

N pouco após nascer

(t = 0) sx

N úmero que

sobrevivem até a

próxima época

reprodutiva bx

Número total de proles

produzidas

0 40 0.75 0 0

1 30 0.66 30 1 30

2 10 0.50 20 2 40

3 5 0.0 5 1 5

Total 65 55 75

x =

x =

x =

Tabelas da Vida

x

Número pouco após

nascer

(t = 0) sx

N úmero que

sobrevivem até a

próxima época

reprodutiva bx

Número total de proles

produzidas

N úmero pouco apos a reprodução

0 40 0.75 0 0 75

1 30 0.66 30 1 30 30

2 10 0.50 20 2 40 20

3 5 0.0 5 1 5 5

Total 65 55 75 130

Tabelas da Vida

x = tempo

sx = sobrevivência desde o tempo x até o tempo x + 1

bx = a taxa de nascimentos (fecundidade) por fêmea da idade x

lx = sobrevivência desde o nascimento até a idade x

(a probabilidade de que um indivíduo sobreviverá até o começo do período temporal x)

x sx lx bx

0 0.75 1.0 0

1 0.66 0.75 1

2 0.50 0.50 2

3 0.0 0.25 1

Tabelas da Vida

Adição de nascimentos na tabela de vida...

x = idade

sx = sobrevivência entre o tempo x até o tempo x + 1

bx = fecundidade – a taxa de nascimentos por fêmea da idade x

x sx bx

0 0.75 0

1 0.66 1

2 0.50 2

3 0.0 1

Tabelas da Vida

Se lx *bx é somado por todas as classes etárias, resulta em R0, a taxa reprodutiva bruta, que é o número total esperado de filhas por fêmea durante sua vida.

A taxa intrínseca de aumento

x sx lx bx lxbx

0 0.75 1.0 0 0

1 0.66 0.75 1 0.75

2 0.50 0.50 2 1.00

3 0.0 0.25 1 0.25

R0 = Σlxbx = 2.00 Cada fêmea produz na média duas filhas durante sua vida.

Tabelas da Vida

Tempo de geração – tempo médio de ovo a ovo, semente a semente

G =Σxlxmx /Ro =Σxlxmx /Σlxmx

G =

Tempo de geração

xx

xx

bl

bxl

x sx lx bx lxbx xlxbx

0 0.75 1.0 0 0 0

1 0.66 0.75 1 0.75 0.75

2 0.50 0.50 2 1.0 2.0

3 0.0 0.25 1 0.25 0.75

G= Σxlxbx/ Σlxbx = 3.5/2 = 1.75

Tempo médio de geração é 1.75

Tempo de Geração

Podemos também calcular a r (a taxa exponencial de crescimento) a partir das tabelas de vida.

Para nossa tabela de vida, r = (ln 2)/1.75 = 0.39

λ = er = 1.48 (48% taxa anual de crescimento)

T

Rr 0ln

Taxa Intrínseca de Aumento

A maioria das populações tem uma potencial excepcional para crescer.

Tempo para dobrar é a quantidade de tempo que uma população precisa para dobrar de tamanho.

rr

t69.02ln

2

Tempo para Dobrar

Tempo para Dobrar

Número de anos necessários para que a população dobra, a taxa atual Estados Unidos: 117 anos Nicarágua: 21 anos

Foca: – λ = 1.096, t2 = 7.5 anos

– se N(0) = 100, N(100) = 15,600

Camundongo: – λ = 24, t2 = 80 dias

– N(100) = 1.05 x 10140

Tribolium: – λ = 1010, t2 = 9.9 dias

– N(100) = 101102

Daphnia – λ = 1030, t2 = 3.5 dias

– N(100) = 103102

Tempo para Dobrar

Confecção de uma Tabela de Vida de Cohort

Um Cohort é um grupo de indivíduos nascido ao mesmo tempo.

N(0) é o número de indivíduos nascidos no cohort. N(x) é o número de indivíduos vivos no começo do intervalo x.

d(x) é o número de indivíduos que morrem durante o intervalo x.

l(x) é a proporção dos indivíduos vivos no começo do intervalo x. l(x)=N(x)/N(0)

m(x) é o número esperado de filhas por fêmea durante o intervalo x.

Taxa Natural de Aumento

<1%

1-1.9%

2-2.9%

3+%

Sem dados

Crescimento anual

1% - 3X em 100 anos 2% - 7X em 100 anos

A tabela de vida pode ser usada para estimar a “Taxa

Intrínseca de Aumento”

A taxa exponencial de aumento de uma população com uma distribuição estável de idades. – Simbolizada por “rm” em homenagem de Thomas

Malthus.

Depende da: – A taxa reprodutiva bruta.

– O tempo de geração.

Taxa de Aumento Natural

Países desenvolvidos 50

40

30

20

10

0

1775 1800 1850 1900 1950 2000 2050

Taxa de aumento natural

Taxa bruta De natalidade

Taxa bruta de mortalidade

Taxa de aumento natural = taxa bruta de natalidade–taxa bruta de natalidade

Países em desenvolvimento 50

40

30

20

10

0 1775

1800 1850 1900 1950 2000 2050

Taxa p

or 1

,000 p

ess

oas

Taxa bruta De natalidade

Taxa de aumento natural Taxa bruta de

mortalidade

Ano

© 2

00

4 B

roo

ks

/Co

le –

Th

om

so

n L

ea

rnin

g


O parâmetro Malthusiano (rm) ou taxa intrínseca de aumento é a taxa exponencial de aumento (r) de uma população com uma distribuição estável de idades.

rm se aproxima (ra) por meio de vários cálculos da tabela de vida, começando com o calculo de R0, a taxa reprodutiva bruta, (Σlxbx) de todas as classes etárias.

12

5

Idade, anos Probabilidade de Número de filhas sobreviver até a idade x nascidas por fêmea de idade de x (x) (lx) (mx) 0 1.000 0.000 1 .845 .045 2 .824 .391 3 .795 .472 4 .755 .484 5 .699 .546 6 .626 .543 7 .532 .502 8 .418 .468 9 .289 .459 10 .162 .433 11 .060 .421

Tabelas de vida: ovelhas

( lx * mx = taxa bruta de reprodução = Ro)

Tabela de Vida de um Gafanhoto

X N(x) d(x) l(x) m(x) l(x)*m(x)

ovos 0 44000 40487 1.000 0 0

Instar 1 1 3513 984 0.080 0 0

Instar 2 2 2519 597 0.057 0 0

Instar 3 3 1922 461 0.044 0 0

Instar 4 4 1461 161 0.033 0 0

Imago 5 1300 1300 0.030 17 0.51

R0=0.5

de Richards e Waloff, 1954


A taxa reprodutiva bruta, R0, é o número total esperado de proles de um indivíduo durante sua vida. – R0 = 1 representa a taxa de troca

– R0 < 1 representa uma população em declínio

– R0 > 1 representa uma população em crescimento

12

8


Computação de ra se baseia em R0 e T a seguir:

ra = logeR0/T Claramente, a taxa intrínseca de aumento natural depende da taxa reprodutiva bruta e o tempo de geração: – Valores grandes de R0 e valores pequenos de

T resultam em crescimento rápido da população

12

9

Mortes infantis por 1,000 nascimentos

<10

<10-35

<36-70

<71-100

<100+ Sem dados

Fatores que afeita a taxa

de mortalidade

Expectativa da Vida Taxa de mortalidade infantil

Crescimento populacional: (estrutura etária conhecida)

• Quanto cresce uma população?

• por geração = Ro

• taxa instantânea = r

• por período de tempo =

• Qual é o tempo para dobrar?

O que é esperança ou expectativa de vida?

A expectativa de vida é uma maneira abreviada de descrever as atuais taxas de mortalidade específicas por idade.

O que é a expectativa de vida?

A expectativa de vida ao nascer no Brasil agora é de 77,3 anos. Isso significa que uma criança nascida agora viverá 77,3 anos se................

eles experimentam da mesma taxa de mortalidade específica por idade vigentes no Brasil.

Expectativa da vida ao nascer: 2005

Idade Média, 2005

Idade Média em 2050

Aumento da Longevidade

África

Ásia

America Latina

America do Norte

Oceania

Europa

Mundo

Anos

66

83

75

66

52

78

A transformação do mundo pelo envelhecimento

Expectativa de vida, ou ex=0

Para qualquer ano, a coluna T fornece o número de anos para ser dividido ainda pela COHORT completa (total), e a esperança de vida, o número de anos vividos pela média por

qualquer indivíduo na COHORT, (Tx / Nx). Assim, a esperança de vida é o produto final da tabela de vida, a esperança de vida ao nascer ou qualquer outra idade.

Total de anos vividos, TX

A linha superior da coluna Tx=0, é a soma de toda a fileira da coluna anterior. É o total de anos vividos por todos os membros da COHORT. Portanto, se o dividimos entre o número total de indivíduos da COHORT, teremos a média

de expectativa de vida ao nascer, ex=0,

Esperança de Vida ao Nascer

Month of Birth

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

life

exp

ecta

ncy a

t a

ge 8

0,

years

7.6

7.7

7.8

7.9

1885 Birth Cohort

1891 Birth Cohort

Esperança de vida e Mês de Nascimento

Mês de Nascimento

Esp

era

nça d

e V

ida a

80 a

nos

de I

dade

Esp

era

nça d

e V

ida a

80 a

nos

de I

dade

Sobrevivência

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1.0 2 25 0.25 3.0 3 13 0.13 1.0 4 6 0.06 0.5 5 3 0.03 0 6 0 0 0

--------------------------------------------------------

R0 = 0.865

R0 = 1.38

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1.0 2 10 0.1 3.0 3 5 0.05 1.0 4 3 0.03 0.5 5 1 0.01 0 6 0 0 0

Predadores escolhem adultos jovens

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1.0 2 25 0.25 3.0 3 13 0.13 1.0 4 0 0 0.5

Predadores escolham adultos velhos

Taxa constante de mortalidade com idade e a senescencia reprodutiva

R0 = 1.41

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 20 0.20 0 2 10 0.10 2.5 3 5 0.05 2.5 4 2 0.02 3.0 5 1 0.01 3.0 6 0 0 0

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 40 0.4 0 2 20 0.2 2.5 3 10 0.1 2.5 4 5 0.05 3.0 5 2 0.02 3.0 6 0 0 0

X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 20 0.20 0 2 15 0.15 2.5 3 11 0.11 2.5 4 8 0.08 3.0 5 6 0.06 3.0 6 0 0 0

--------------------------------------------------------

Aumento da sobrevivência da prole Aumento da sobrevivência dos adultos

R0 = 0.96 R0 = 1.07

Taxa de mortalidade constante (50%) com idade e com um aumento de sucesso reprodutivo com idade

R0 = 0.465

Decomposição de uma Diferencia nas Esperanças de

Vida

n ∆ x

O efeito direto de uma mudança da taxa de mortalidade entre a idade de x e de x+n

Os efeitos indiretos e de interação que resultam e tempos indivíduos adicionados a sobreviventes adicionais nos intervalos futuros Para o intervalo aberto de idades,

existe somente um efeito direto

l

l

L

l

L

l

T

l

l

l

l

l

x n x

x

n x

x

x n x

x

x n

x n

1

0

1

2

2

1

1

2

01

1

2

1

2* ( ) * ( )

Taxa reprodutiva – número de filhos nascidos por fêmea num período de tempo

A taxa reprodutiva freqüentemente varia com a idade – Nenhuma reprodução antes da idade da

maturidade

– Nenhuma reprodução após a menopausa

Por isso, a estrutura etária da população influencia como a população muda de tamanho.

Demografia Tabela Reprodutiva (ou de fertilidade) – taxas reprodutivas específicas a idade

Tabela reprodutiva de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada

Somente Fêmeas

Idade (anos)

Número médio de Fêmeas por ninhada

Número médio da ninhada (Fêmeas e machos)

Número médio de Proles Fêmeas

Proporção de fêmeas que Criam uma ninhada

Taxa de Natalidade Taxa bruta de natalidade = número de

nascimentos / 1000 indivíduos

Problemas:

– Inclui machos!

– Não todas as fêmeas têm fecundidades iguais

Taxa de Natalidade Específica a Idade

A soma de bx da o número de nascimentos, com a premissa que alcança a idade de 6 – Taxa bruta de

reprodução

– É válido?

Por que Somar?

Elimine os machos

Divide as fêmeas em classes de idade – Registre os nascimentos

por fêmea como bx

Lidando com a Sobrevivência

Não toda fêmea vive até a última classe de idade

Para ajustar nossa estimativa, multiplique a sobrevivência pela fecundidade – Note diferencia entre

classes de idade

– Resulta na taxa bruta de reprodução, R0

Taxas de Mortalidade, Sobrevivência, e Natalidade

Qual letra corresponde a cada? Taxas de sobrevivência e natalidade específicas a idade para populações de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada

Tabela de Projeção

Imagine uma população hipotética – Somente conta as fêmeas

– 10 fêmeas de idade de 1

– Cada uma pare 20 filhotes

Construção da Projeção

Quantas mães sobreviverão?

Quantos filhotes sobreviverão?

Taxas de sobrevivência e natalidade específicas a idade para populações de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada

A tabela inteira

A população cresce

Distribuição Etária

Em qual ano a estrutura etária fica estável?

Calculo de Lambda ()

Lambda = população total / população anterior

Conhecida como a “taxa finita de multiplicação” – O que é 1.20 vezes 30?

– Estimativa do tamanho populacional, Nt = N0λt

Efeito de Lambda

Ilha de São Paulo, Alasca 4 machos, 22

fêmeas introduzidos em 1910

População decaiu até 8 em 1950 – O que aconteceu a

lambda?

Definição de r r é obtido do logaritmo natural de lambda

Por que isso é necessário? de 0.887 e r de 1.127 mudam a mesma

taxa (difícil entender)

– Sua r equivalente é -0.120 e 0.120

Qual é a diferencia? Lambda

– Baseada em intervalos discretos de tempo

r é “instantânea” – Como o tangente dN/dT

A população do lago Michigan tem uma proporção pequena de fêmeas e poucos jovens para substituir as classes etárias maiores quando essas morrem.

As pessoas que vivem ao redor de Lago Michigan estão perguntado sobre o declínio de nove anos nas populações dos peixes e poucos peixes sobrevivem até a idade de adulto.

… … a idade média da população aumenta rapidamente. … a porcentagem de fêmeas na população caiu rapidamente a partir de 1990. Em 1998, as fêmeas representaram somente 20 por cento da população. As fêmeas novas não substituíram as fêmeas velhas perdidas a pesca e a mortalidade natural. Com menos fêmeas para reproduzir, a população pode sumir

Valor Reprodutivo

Ano

5 ou mais 4 ou menos

P

esc

a

Valor Reprodutivo Os indivíduos de idades ou estágios distintos não fazem contribuições equivalentes ao crescimento populacional futuro.

O valor reprodutivo de idades ou estágios diferentes proporciona uma medida dos efeitos de tipos distintos de indivíduos sobre o crescimento populacional futuro

Valor Reprodutivo Os organismos alocam seus recursos de modo

que maximizam o seu sucesso reprodutivo vital.

– O sucesso reprodutivo vital é o número total de filhotes que um organismo produz durante a vida, (segundo a proporção dos genes de um indivíduo compartilha com seus filhotes)

Obviamente, somente podemos medir isso depois de que o organismo morre. Em qualquer momento da vida do organismo a quantidade esperada de sucesso reprodutivo é conhecida como seu valor reprodutivo.

Fig 12.4 Machos

Machos

Fêmeas Fêmeas

Idade (anos)

Idade (anos) Idade (anos)

Idade (anos)

Núm

ero

de s

obre

vive

ntes

Prob

abilid

ade d

e

sobre

vive

r

Núm

ero

vinga

do

Núm

ero

médio d

e f

ilhot

es

Por

ano

Valor Reprodutivo

Durante qualquer momento da vida de um organismo, a quantidade de reprodução que enfrenta no futuro pode ser expressada como;

Vx= {i=x a infinidade} S(ly/lx)my

Onde Vx = o valor reprodutivo do organismo

my = a reprodução esperada no intervalo de tempo y

ly/lx = a probabilidade de que o organismo sobrevive até o intervalo de tempo y

Valor Reprodutivo

Valor Reprodutivo V.R. = Proporção de nascimentos futuros na população de idade x

Proporção da população agora de idade x

Numerador =Σ (liFi/i), de i=x a infinidade

Denominador =lx/x-1

– Para maximizar seu próprio aptidão o organismo será selecionado para possuir os atributos da historia vital que maximizam o seu valor reprodutivo. Isso pode envolver um compromisso entre reproduzindo agora e reproduzindo no futuro:

Vx= {i=x a infinidade} S(ly/lx)my

– Onde mx é a produção reprodutiva atual, e o segundo termo e a reprodução futura.

– Dependendo da ecologia do organismo: a energia gasta em reproduzindo agora, mx, pode afeitar a capacidade de reproduzir no futuro (my), ou sobreviver no futuro (ly).

– O aptidão ótimo envolve a maximização de Vx. – Quais atributos maximizam o Vx dependem da

ecologia do organismo.

Valor Reprodutivo

Idade Média de Casamento

Ou idade ao nascer o primeiro filho

Uma idade maior de casamento resulta numa redução do

período reprodutivo, que leva a taxa menor de fertilidade

Idade Média de Casamento

Atual idade de casamento em S.P. - 24 (F)

Reduz o período reprodutivo de 30 anos (15-44) a um período reprodutivo de 21 anos (24-44) - redução de 30%

Reduz em 15 anos o período reprodutivo primo (15-29) até um período reprodutivo primo de 6 anos (24-29) - redução de 60%

Expectativa: >25 necessária para impactar a taxa de fertilidade

0,00

10,00

0 5 10 15

Ex

pe

cte

d F

utu

re R

ep

ro

Age years x

Expected Future Repro

idade xcomeço l(x)

0 82 1,00

1 42 0,51

2 25 0,30

3 17 0,21

4 14 0,17

5 14 0,17

6 13 0,16

7 13 0,16

8 13 0,16

9 7 0,09

10 4 0,05

11 4 0,05

12 4 0,05

13 2 0,02

14 2 0,02

15 1 0,01

16 0 0,00

Se podemos estimar a idade x e contar o Número vivos ao começo de x, Podemos calcular a probabilidade de sobreviver até x = l(x)

Tabelas de vida:

Da curva de sobrevivência a maioria Morrem durante o 1º ano

Na média, as fêmeas recém Nascidas de idade 0, tem 2.1 filhotes: (Taxa Fundamental R)

Mas, porque 49% das fêmeas morrem no 1º ano antes de procriar, as fêmeas mais velhas têm maior reprodução futura (‘valor’).

Se contamos o número de Filhotes nascidos de fêmeas Vivas a idade de x: m(x) Podemos combinar com l(x) E calcular a reprodução futura de fêmeas de idade de x

m(x)

0,00

0,37

0,16

1,93

1,00

0,59

1,07

0,32

4,42

0,23

0,00

0,00

5,13

0,00

0,00

0,00

´Valor reprodutivo’ importante No manejo

Idade

Curva hipotética do Valor Reprodutivo

Alto

Baix

o

Valor

Repr

odut

ivo

Valor Reprodutivo

Puberdade

Isso é um modelo ótimo porque tem a premissa que o organismo evoluirá para maximizar o aptidão, dado as restrições sob quais opera. Na teoria, é um modelo perfeito. Na prática, é difícil testar, mas qualitativamente funciona bem.

A maioria dos organismos multicelulares crescem, e depois reproduzem, se sobrevivem, se são fêmeas.

Podemos tomar melhores decisões de manejo e fazer melhores previsões se usamos modelos demográficas a base de estrutura etária (ou estágio), baseados na idade de x, a probabilidade de sobreviver até a idade de x = lx e a reprodução média se ela sobrevive até x = mx

Valor Reprodutivo

A Tabela de Vida como uma População Estacionaria

Uma população na qual o número total e distribuição etária não muda no tempo – Condições

Número de nascimentos por período fica constante

Cada cohort de nascimentos experimenta as taxas atuais de mortalidade durante a vida

Distribuição estável de idades – taxas de mortalidade e natalidade

para cada classe etária são constantes

– a proporção de indivíduos em cada classe etária é constante

Mortalidade como Processo Contínuo

l z l y ex dx

y

z

( ) ( )( )

Função de Sobrevivência

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

Ro 5,5

T 2,909

r 0,586

l 1,7968

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

Ro 5,5

T 2,909

r 0,586

l 1,7968

O que tem um efeito maior - uma mudança de lx(2) ou uma mudança de m(2) ou uma mudança de p(2)?

O que tem um efeito maior - uma mudança de lx(2) ou uma mudança de m(2) ou uma mudança de p(2)?

x nx px lx mx lxmx

0 1000 0,2 1 0 0

1 200 0,5 0,2 0 0

2 100 0,2 0,1 10 1

3 20 0,1 0,02 200 4

4 2 0 0,002 250 0,05

5 0 0

Vejamos essa tabela de vida. 1. a) Se muda a sobrevivência de idade de 3 a idade de 4 a 1, o valor de λ >1? Qual é o valor de λ? b) Se muda p(2) a 1 e p(3) a 1, o valor de λ >1? Qual é a valor de λ? 2) Se muda m(3) a 200, λ >1? Qual é o valor de λ? 3) Qual sobrevivência específica a idade tem mais impacto sobre o valor de λ? 4) Qual tem um maior efeito sobre a taxa de crescimento populacional – um aumento de p(2) ou um aumento de m(2)? Como descobre?

Tabelas de vida por Período A tabela de vida de um cohort demonstra a

mortalidade de um cohort nascido junto. A tabela de vida por período demonstra a mesma

informação do que a tabela de vida por cohort, sob a premissa que isso aconteceria a um cohort hipotético se um conjunto de condições específicas de mortalidade ficaram durante sua vida.

A tabela de vida por período se baseia na conversão do conjunto de Mx observados a conjunto de probabilidades de morte específica a idade qx.

Conversão de mx a qx baseada em: onde ax é o número médio de tempos indivíduos

vividos no intervalo pelas mortes no intervalo.

Calculo do período ex – método básico

1) Calculo de Mx por período de idade

2) Premissa Mx = mx

3) Adoção de conjunto de valores de ax: ax = 0.5

4) Calculo da probabilidade de morrer:

5) Fechando a tabela a idade de 85:

6) Calculo da probabilidade de sobreviver da idade de x to age x+1: px = 1 – qx

7) Calculo do número ainda vivo a idade de x:

185 q

x

xx

m

mq

2

2

xxx qll 1

Calculo do período ex – método básico

8) Calculo de mortes:

9) Derivação dos tempos indivíduos vividos entre a idade de x e a idade de x+1:

10)Calculo dos tempos indivíduos vividos além de uma idade x:

11) Calculo da esperança de vida a idade de x:

1 xxx lld

xxxxxx dldalL 5.011

85

8585

m

lL

85

xa

ax LT

xxx lTe

Confecção de uma Tabela de Vida por Período

Passo 1: Resolve as taxas de mortalidade específicas a idade

nmx≈nMx = nDx/nNx


Passo 2: Decide qual método será usado para estimar nax (tempo médio dos indivíduos vividos no intervalo por as mortes no intervalo)

Observação direta

Ajuste da função nmx

Emprestando valores

Outras regras


Passo 3: Resolve nqx (probabilidade de morrer no intervalo de idade)

nqx = n*nmx /1 + (n –nax)*nmx

nq85 = 1.00


Passo 4: Resolve npx (probabilidade de sobreviver um intervalo de idade)

npx = 1 - nqx

np85 = 0.00


Passo 5: Fixe (l0) e resolve o número vivo a idade de x (lx).

lx+n = lx*npx


Passo 6: Resolve as mortes que acontecem em cada intervalo de idade (ndx)

ndx = lx–lx+n


Passo 7: Resolve o tempo dos indivíduos vivido entre x e x+n (nLx)

nLx = n * lx+n + nax*ndx

(intervalo aberto: nLx = lx / nmx)


Passo 8: Resolve os tempos indivíduos vividos além da idade de x (nTx)

Tx = nnLa


Passo 9: Resolve a esperança de vida a idade de x (e0

x)

e0x = Tx/lx

Análise da Mortalidade com Tabelas de Vida

Esperança de vida ao nascer

Esperança de vida a idade de 1 ano

Esperança de vida a idade de 65 anos

Probabilidade de sobreviver do nascimento ate 65 anos de idade

Idade mediana da morte

Taxas de sobrevivência de tabelas de vida

As taxas de sobrevivência expressam a sobrevivência de uma idade mais jovem a uma idade mais avançada, mas podem ser usadas para recuperar mortes numa população mais velha.

– Sobrevivência para frente:

– Sobrevivência para atrás:

5 55

5 55P s Ex

tx x

t

5

5

5 55

5

P

S

Ext

xt

x


Forma mais comum da taxa de sobrevivência:

Proporção da população de 45 a 49 anos de idade que sobreviverá mais 5 anos

Proporção da população com 75 ou mais anos de idade que viverá por mais 10 anos

55 5 5

5

sL

Lx

x

x


Taxas de sobrevivência usando as datas de nascimento são calculadas usando os valores de lx. – A proporção de recém nascidos que

chegarão a 5 anos de idade

– A proporção de pessoas com 60 anos de idade que chegam a 65 anos de idade

A Tabela de Vida como uma População Estacionaria

Interpretação das funções – lo – lx

– ndx – nLx – Tx

Taxa bruta de mortalidade Taxa bruta de natalidade

Taxa de crescimento

0

0

0 1 1

0

ln

ln

* *...

x x

r

x x

x x

xl m

TR

Rr

T

e

r

l p p p

R xl m

Resumo de Cálculos

6 meses

1 ano

Recrutamento de Aepyceros melampus

Recrutamento de Pharochoerius africanus no Serengeti

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

1980 1985 1990 1995 2000 2005

Juv

eni

s/F

êm

ea

Taxa de gravidez de Connochaetus tarinus

Adulta

Hum ano

1 ano de idade

Adultos

Declínio após

estiagem em 1993

Idade Sobrevivência

Sobrevivência

específica a

idade

Mortalidade

específica a

idade

Natalidade

específica a

idade

x lx sx qx mx lxmx

0 1.00 0.67 0.33 0.00 0.00

1 0.67 0.86 0.14 0.00 0.00

2 0.58 0.98 0.02 0.00 0.00

3 0.57 0.98 0.02 0.06 0.03

4 0.55 0.96 0.04 0.14 0.08

5 0.53 0.97 0.03 0.41 0.22

6 0.52 0.94 0.06 0.41 0.21

7 0.49 0.96 0.04 0.41 0.20

8 0.47 0.93 0.07 0.41 0.19

9 0.43 0.88 0.12 0.41 0.18

10 0.38 0.88 0.12 0.41 0.16

11 0.34 0.78 0.22 0.33 0.11

12 0.26 0.75 0.25 0.33 0.09

13 0.20 0.71 0.29 0.33 0.06

14 0.14 0.65 0.35 0.33 0.05

15 0.09 0.53 0.47 0.33 0.03

16 0.05 0.46 0.54 0.33 0.02

17 0.02 0.32 0.68 0.33 0.01

18 0.01 0.00 1.00 0.33 0.00

1.62905

Tabela de vida de Syncerus caffer

Sobrevivência Mortalidade especifica a idade

Sobrevivência específica a idade

Tabela de vida de Syncerus caffer

tabela de vida

Education