t4 leis newton 1011 eec

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Capítulo 3

Leis de Newton

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1ª Lei de Newton (1)

� “Qualquer objecto permanece em repouso ou em movimento

rectilíneo uniforme, relativamente a um referencial inercial, a

menos que seja forçado a alterar esse estado pela aplicação de

forças externas.”

� Um objecto não acelera, por si próprio

� A aceleração é imposta, contrariando a tendência do objecto

em manter o seu estado cinético (de repouso ou movimento).

� A resistência à alteração da velocidade é a INÉRCIA

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2


Os corpos em repouso tendem a permanecer em repouso…

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… e corpos em movimento tendem a permanecer em movimento.

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3

Inércia

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© 2004 Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley

Massa e inércia (1)

� Todos os corpos têm inércia.

� Quanto maior a quantidade de matéria que um objecto possui, maior a sua

inércia.

� A massa é uma medida da inércia do objecto, isto é, da sua resistência à

alteração da velocidade (direcção, sentido e norma).

� A massa é uma quantidade escalar e uma propriedade intrínseca do corpo, não

dependendo o seu valor do ambiente em que este se encontra ou da forma

como é efectuada a medida.

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4

Massa e inércia (2)

� Se um astronauta quiser atirar uma bigorna no espaço, será

mais fácil, mais difícil ou igual ao que seria na Terra?

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Moeda ao ar num avião

Quando atiramos verticalmente uma moeda ao ar, dentro de um avião em velocidade de cruzeiro, o que é que acontece?

A. Temos de ter cuidado, pois pode acertar-nos na cara?

B. Temos de nos chegar para a frente para conseguir apanhá-la?

C. Nada de diferente relativamente a lançá-la na sala de aula?

D. Depende da velocidade com que é lançada?

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5

Massa e peso

� Massa e peso são grandezas diferentes

� A massa é uma grandeza escalar e o peso uma grandeza vectorial

� A massa de um corpo não depende da sua localização

� O peso é a força gravitacional que a Terra (habitualmente...) atrai os outros corpos

– depende portanto da localização do objecto

� O peso não é uma caracterísitica intrínseca de um corpo

� A unidade SI de massa é o quilograma (kg)

� A unidade SI de peso é o newton (N)

� Será que um tijolo maciço de 2 kg tem o dobro da inércia de um tijolo de 1 kg? E o dobro da massa? E o dobro de volume? E o dobro do peso?

� Será mais fácil levantar um Cadillac na Terra ou na Lua?

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Força resultante

� As alterações ao movimento são produzidas pela acção de uma força ou

várias forças.

� Força: “puxão” ou “empurrão”.

� Quando temos várias forças a actuar, consideramos a força resultante como a

acção que resulta desse conjunto.

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6

Equilíbrio (1)

� Um corpo está em equilíbrio se e só se a resultante das forças nele aplicadas é nula.

� Repouso é apenas uma das formas

de equilíbrio.

� Um objecto em movimento

uniforme e rectilíneo está em

equilíbrio.

� Um corpo sujeito a apenas uma

força não pode estar em equilíbrio

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Equilíbrio (2)

� Força (ou “reacção”) normal

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7

Equilíbrio (3)

� Equilíbrio???...

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� A aceleração de qualquer objecto

é causada pela acção de um

“puxão ou encontrão”, isto é,

pela acção de qualquer tipo de

força.

� Força é a causa das mudançasno movimento.

� Aceleração é proporcional à

força resultante.

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8


� “A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.”

� A força externa resultante é a soma vectorial de todas as forças que actuam sobre o corpo

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amFrr

=



n

dvF ma m

dt= =∑

rr r

16

9

Gravidade e Resistência do ar (1)

� O quociente Peso (F) versus massa (m) é o “mesmo” para

todos os objectos à mesma

latitude. Então as suas

acelerações são iguais, na

ausência da resistência do ar.

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Gravidade e Resistência do ar (2)

� O paraquedista mais

pesado cai mais

rapidamente, se a

resistência do ar for a

mesma para os dois…

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10


� Quando nos encostamos a uma parede, exercemos uma força sobre esta. A parede exerce, em simultâneo, uma força igual e oposta sobre nós.

� O pugilista atinge o saco com uma força considerável. Mas com um soco semelhante ele só consegue exercer uma pequena força num lenço de papel que “voa” pelo ar. 19



� Quem é que exerce a força e quem é que “recebe” a força?

� Ambos os objectos tem que ser tratados de forma semelhante.

� Interacção entre dois corpos > > par de forças.

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11


� “Se dois corpos interagem, a força F12 exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo e direcção, mas de sentido oposto ao da força F21 exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1.”

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2112 FFrr

−=



22

12


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� Uma vez que as forças de acção/reacção são iguais e opostas, porque é que elas não se anulam?

� Para responder a esta questão, temos de definir o sistema.

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Questão (1)

� Miss Newton encontra-se imóvel, pendurada por uma das

mãos… Que lado da corda terá mais tendência a quebrar?

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Questão (2)

� O lado mais curto …

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14

Limites de validade das Leis de Newton

Em 1905, Einstein, ao desenvolver a teoria da relatividade, descobriu que o tempo não era uma quantidade absoluta como fora suposto por Newton, o que colocou algumas limitações no uso destas leis quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz.

Por outro lado, Schrödinger, ao desenvolver a teoria quântica verificou que esta lei também não era válida quando as partículas se deslocavam dentro de distâncias atómicas.

No entanto, dentro da maior parte das situações “comuns” (e nomeadamente dentro do âmbito desta disciplina) estas leis continuam a ser válidas.

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Tipos de Forças

Todas as diferentes forças que se observam na natureza podem ser explicadas em termos de quatro interacções básicas:

◦ Força Gravítica

◦ Força Electromagnética

◦ Força Nuclear Forte

◦ Força Nuclear Fraca

No dia a dia, nos corpos macroscópicos, o resultado da interacção é devido à força gravítica ou electromagnética.

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15

Tipos de Forças

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A força gravítica - Gravidade

� A lei da gravitação de Newton afirma que entre quaisquer dois

corpos há uma força de atracção…

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16

A força electromagnética

� A força electromagnética manifesta-se sob forma eléctrica ou sob forma magnética. A força magnética entre um íman e um corpo de ferro é provocada pelo movimento de cargas eléctricas (muito superior à força gravítica universal).

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Lei de Coulomb (electrostática):

Exemplos de Forças (1)

� Peso

� Reacção Normal

� Tensão

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gmPrr

=

Nr

Tr


17

Exemplos de Forças (2)

� Força elástica numa mola

� Força de atrito

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Reacção normal

� Imaginemos um corpo sobre

uma mesa. O corpo empurra a

mesa para baixo, pressionando

as moléculas do tampo, que por

sua vez, resistem à compressão e

exercem um força sobre o

corpo, para cima. Esta força é

perpendicular à superfície da

mesa e é uma reacção normal.

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18

A força de tensão (1)

� Quando um corpo é puxado por uma corda ligada a ele, a corda

sofre uma pequena deformação, e provoca uma força interna na

corda. Essa força é chamada tensão na corda.

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A força de tensão (2)

� Quando a corda está em equilíbrio ou a sua massa édesprezável, a tensão na corda é igual à força exercida por estasobre o corpo.

� As tensões são iguais em qualquer ponto da corda

� Para o pedaço de corda que está ligado ao corpo

� A tensão na corda, T1, é igual à força exercida sobre a cordapelo corpo, f1. Pela 3ª lei de Newton, é ainda igual à forçaexercida sobre o corpo pela corda.

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19

Força numa mola – Lei de Hooke

Para muitos materiais elásticos a

deformação é directamente

proporcional a uma força elástica

ou restauradora que resiste a essa

deformação. A expressão

matemática dessa relação, a uma

dimensão é: (o sinal negativo

mostra que a força tem sentido

sempre oposto ao da

deformação):

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xkfrr

−=

Força de atrito

� A força de atrito actua

sempre na mesma

direcção e sentido

contrário ao do

movimento ou tendência

do movimento.

� Atrito estático (máximo)

� Atrito cinético

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Coeficientes de atrito (1)

Superfícies em Contacto Estático (µs) Cinético (µk)

Teflon com Teflon = .04 = .04

Borracha no Concreto (molhado) ≅ .30 ≅ .25

Borracha no Concreto (seco) ≅ 1 ≅ .8

Aço no Aço = .74 = .57

Metal em Metal (lubrificado) ≅ .15 ≅ .06

Juntas humanas ≅ .01 ≅ .003

Pranchas de esqui (sobre neve molhada)

≅ .14 ≅ .1

Gelo em Gelo =.1 = .03

Madeira em Madeira (Áspera) ≅ .5 ≅ .439

Coeficientes de atrito (2)

� Os coeficientes de atrito dependem da natureza das superfícies.

� Geralmente o coeficiente de atrito cinético é menor que o

coeficiente de atrito estático

� O sentido da força de atrito sobre um corpo é oposto ao do

movimento real ou eminente do corpo em relação à superfície

com o qual está em contacto.

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21

Aplicações práticas do atrito

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Rotação de um parafuso numa porca. Movimento do bico de uma

esferográfica numa folha de papel.

Encaixe dos elos de uma corrente. Riscar de um fósforo.

Forças de contacto e à distância

Existem pares de acção–reacção à distância,

provocados por campos gravíticos, eléctricos ou

magnéticos e pares de acção–reacção “de contacto”.

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22

Problemas – Diagrama de corpo livre (1)

� Um trenó está ser puxado ao longo de uma superfície coberta

por gelo, de acordo com a figura. Qual a força que actua no

sistema trenó-carga?

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(Serway and Jewett, “Physics for Scientists and Engineers”, 2003)

Problemas – Diagrama de Corpo Livre (2)

� Solução do problema:

� identificar o sistema (linha a tracejado)

� identificar e representar todas as forças actuantes (diagrama de corpo livre)

� aplicar da 2ª Lei de Newton

� segundo xx

� segundo yy

� Resultando:

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23

Aplicação – Trenó (1)

� Numa corrida de trenós é iniciada puxando uma corda fixada ao

trenó com uma força de 150 N que faz um ângulo de 25º com a

horizontal. A massa do trenó é de 80 kg e pode desprezar-se o

atrito entre o trenó e o gelo. Determine:

� a aceleração do trenó

� a reacção normal do chão sobre o trenó

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Aplicação – Trenó (2)

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Alpinistas (1)

Acidentalmente, um alpinista cai de um desfiladeiro gelado.

Felizmente, estava preso através de uma corda a um colega que

possuía uma picareta, que fixou ao chão, evitando assim a queda

de ambos. No entanto, até conseguir fixar a picareta, ele deslizou

pelo gelo. Para essa situação, determine:

a) a aceleração dos alpinistas;

b) o valor da tensão na corda.

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Alpinistas (2)

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Alpinistas (3)

� Vindo finalmente a aceleração e tensão na corda, como:

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2 Blocos em contacto (1)

� 2 blocos (m1>m2) estão em contacto numa superfície sem atrito.

Uma força F é aplicada ao bloco 1. Qual a aceleração dos

blocos? E qual a força de contacto entre os dois?

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2 Blocos em contacto (2)

51


Máquina de Atwood (1)

� Aceleração dos corpos? Tensão no fio? (Roldana sem atrito e de

massa desprezável; fio inextensível e de massa desprezável.)

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Máquina de Atwood (2)

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Elevador

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Vender peixe num elevador (1)

� Qual a situação mais rentável? (Balança de mola ligada ao tecto

de um elevador, m(peixe)=4,08 kg, a(elevador)=2 ms-2)

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Vender peixe num elevador (2)

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Plano Inclinado (1)

� Determinação do ângulo para o qual o bloco inicia o seu

movimento sobre uma superfície rugosa (ângulo crítico).

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Plano Inclinado (2)

� Resolvendo:

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2 Corpos ligados, com atrito (1)

� Aceleração?

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2 Corpos ligados, com atrito (2)

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2 Corpos Ligados, com atrito (3)

� Resolvendo

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Velocidade do carro (1)

� Velocidade máxima a que o carro consegue fazer a curva?

(m=1500 kg, R=35 m e coeficiente de atrito estático 0,5)

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32

Velocidade do carro (2)

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Looping (1)

Um avião move-se numa

trajectória circular vertical

de raio 2,7 km a uma

velocidade constante de

225 m/s. Qual a força

exercida pelo assento no

piloto nos pontos mais

alto e mais baixo da

trajectória?

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Looping (2)

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Looping (3)

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Poço do Inferno!

67© 1997 by Eric Mazur, published by Prentice Hall, Inc.

A que forças ficamos

sujeitos?

Escolhe a opção

correcta.

Montanha Russa (1)

−=⇔

=−⇔=∑

r

vgmR

r

vmRPamF

N

Nnn

2

2

Quais são as forças

envolvidas?

Quando é que a acção

sobre pista é maior?

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35

Montanha Russa (2)

+=⇔

=+−⇔=∑

r

vgmR

r

vmRPmaF

N

Nnn

2

2

69

−=⇔

=+⇔=∑

gr

vmR

r

vmRPmaF

N

Nnn

2

2

t4 leis newton 1011 eec

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