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X Encontro Nacional de Educao Matemtica

Educao Matemtica, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Anais do X Encontro Nacional de Educao Matemtica Minicurso

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RESOLUO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO: COMO

TRABALHAR A MATEMTICA A PARTIR DA RESOLUO DE

PROBLEMAS?

Angelita de Souza Leite

Universidade do Estado da Bahia [email protected]

Maria Cristina Souza De Araujo Universidade do Estado da Bahia

[email protected]

Resumo: O Minicurso: RESOLUO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO: como trabalhar a Matemtica a partir da Resoluo de Problemas, destinado a alunos da graduao e a professores de Matemtica do Ensino Fundamental e Mdio,

prope o ensino da Matemtica atravs da Resoluo de Problemas como metodologia de ensino. Observa-se que tal postura metodolgica facilita a dinamizao do processo de

ensino-aprendizagem e estimula a apreenso dos contedos, o que faz com que os participantes percebam a resoluo de problemas como uma habilidade possvel de ser desenvolvida com seus alunos. Nesse sentido, o prprio professor os estar estimulando

para que consigam enfrentar desafios e solucionar problemas, interpretar textos, levantar hipteses, elaborar estratgias e procedimentos, testar hipteses, registrar dados e validar

hipteses. , sem dvida, uma oportunidade de promover uma aprendizagem efetiva, que seja vivenciada, no dia a dia, como forma de interao com a realidade de cada educando. Palavras-chave: Ensino de matemtica; Resoluo de problemas; Metodologia de ensino;

Ensino; Habilidades; Enfrentar desafios e solucionar problemas.

INTRODUO:

Como trabalhar Matemtica a partir da resoluo de problemas? Uma questo quase

sempre respondida com a definio clssica de um contedo matemtico: o professor

ensina e os alunos aprendem. Nesse tipo de postura metodolgica, esquece-se que a

resoluo de problemas no um contedo matemtico e nem exclusividade da

matemtica. Desde os primrdios na histria da humanidade, homens e mulheres

enfrentaram e enfrentam situaes-problemas, ainda, em tempos bem remotos, desprovidos

de qualquer recurso tecnolgico, j buscavam conhecer a natureza e compreender seus

fenmenos para domin- la e, assim, garantir sua sobrevivncia como espcie.

A autora Adriana Loss Zorzan (2004, p.79), destaca:




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[...] depois do currculo e do ensino da matemtica que exigiam a

repetio e a memorizao de contedos e exerccios, surgiu uma

nova orientao para a aprendizagem dessa disciplina, segundo o

enfoque dessa aprendizagem que requeria do aluno a compreenso

e o entendimento do saber fazer, comeou a emergir no campo

investigativo da matemtica o aprender a partir da resoluo de

problemas.

A utilizao de situaes problemas deve ser encarada enquanto uma metodologia

de ensino, que aproxima a sala de aula da realidade dos alunos. Faz-se necessrio conhecer

os desafios que os mesmos enfrentam no seu cotidiano, quais estratgias so utilizadas na

superao destes, bem como os conhecimentos utilizados. Assim, estaremos definindo

como problema uma situao do cotidiano que exige o pensar do indivduo para solucion-

la. Por problemas matemticos, definimos uma situao de sala de aula ou no, que exija a

maneira matemtica de pensar e os conhecimentos matemticos para solucion- la. Esta ,

por conseguinte, a principal meta deste minicurso, que ora se inscreve : possibilitar a

vivncia e a experimentao de uma ao metodolgica, que visa, sobretudo, enriquecer os

conhecimentos terico-metodolgicos dos profissionais de ensino da matemtica, mediante

aes reais.

MODOS DE ENSINAR E APRENDER MATEMTICA A PARTIR DE

SITUAES PROBLEMAS:

De acordo com os Parmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 41):

Um problema matemtico uma situao que demanda a realizao de uma sequncia de aes ou operaes para obter um resultado. Ou seja, a soluo no est disponvel de incio, no

entanto possvel constru- la. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos no constituem verdadeiros

problemas porque, via de regra, no existe um real desafio nem a necessidade de verificao para validar o processo de soluo.

Sendo assim, cabe ressaltar que a resoluo de problemas no uma simples

atividade de memorizao de contedos, mas sim tida como um processo fundamental




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para a construo de conhecimentos, no qual o aluno torna-se agente do seu prprio

aprendizado, tendo a oportunidade de criar seus prprios mtodos e estratgias de

resoluo destes, construindo, desenvolvendo e estruturando seu pensamento lgico

matemtico.

O desafio dos professores que adotam a resoluo de problema como metodologia

de ensino quebrar a lgica de que, tradicionalmente, a prtica mais freqente nas aulas de

matemtica consiste em ensinar um conceito, procedimento ou tcnica e depois apresentar

um problema para avaliar se os alunos so capazes de empregar o que lhes foi ensinado. O

que se percebe nessa prtica que a resoluo de problemas em matemtica no tem

desempenhado seu verdadeiro papel, pois, na melhor das hipteses, so utilizados apenas

como forma de aplicao de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos.

A resoluo de problemas, segundo POLYA (1995), uma atividade prtica, como

nadar, esquiar ou tocar piano, voc pode aprend- la por meio de imitao e prtica.

Quando queremos nadar precisamos entrar na gua e para nos tornarmos bons

solucionadores de problemas, temos que resolv- los.

Assim, o conhecimento matemtico ganha significado quando os alunos se defrontam

com situaes desafiadoras e trabalham para desenvolver estratgias de resoluo. Da a

importncia de tomar a resoluo de problemas como ponto de partida da atividade

matemtica e no mais como uma srie de exerccios para aferir se os alunos apreenderam

determinado contedo ou no.

Os Parmetros Curriculares Nacionais (Secretaria de Educao

Fundamental, 1997/1998) apontam a soluo de problemas como

um eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de

Matemtica. De acordo com os PCNS, alguns princpios devem ser

observados ao utilizar a soluo de problemas como recurso para o

ensino de Matemtica, a saber:

1. a situao-problema o ponto de partida da atividade matemtica e no a definio. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos

ideias e mtodos matemticos devem ser abordados mediante a explorao de problemas, ou seja, de situaes em que os alunos

precisem desenvolver algum tipo de estratgia para resolv- las; 2. o problema certamente no um exerccio em que o aluno aplica,

de forma quase mecnica, uma frmula ou um processo operatrio.

S h problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da




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questo que lhe posta e a estruturar a situao que lhe apresentada;

3. aproximaes sucessivas de um conceito so construdas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige

transferncias, retificaes, rupturas, segundo um processo anlogo ao que se pode observar na Histria da Matemtica;

4. um conceito matemtico se constri articulado com outros conceitos, por meio de uma srie de retificaes e generalizaes. Assim, pode-se afirmar que o aluno constri um campo de

conceitos que toma sentido num campo de problemas, e no um conceito isolado em resposta a um problema particular;

5. a resoluo de problemas no uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicao da aprendizagem, mas como uma orientao para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em

que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemticas. (Secretaria de Educao Fundamental, 1998, p. 40

41)

Para esclarecer sobre o termo que muito tem a acrescentar ao nosso estudo,

consultemos o Novo Dicionrio Eletrnico Aurlio (verso 5.0), cujas definies para

problema so:

Questo matemtica proposta para que se lhe d a soluo;

questo no resolvida e que objeto de discusso, em qualquer

domnio do conhecimento; proposta duvidosa, que pode ter

numerosas solues; qualquer questo que d margem a

hesitao ou perplexidade, por difcil de explicar ou resolver.

Dada a sua grande importncia, no s no ensino de Matemtica, educadores desta e

de outras reas vm se preocupando muito com a questo de resoluo de problemas.

Alguns pensamentos citados por diversos matemticos ilustram bem a questo, como no

trecho que destacamos a seguir:

Aprender a resolver problemas matemticos deve ser o maior

objetivo da instruo matemtica. Certamente outros objetivos da

Matemtica devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo

da competncia em resoluo de problemas. Desenvolver conceitos

matemticos, princpios e algoritmos atravs de um conhecimento

significativo e habilidoso importante. Mas o significado principal




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de aprender tais contedos matemticos ser capaz de us- los na

construo das solues das situaes-problema. (HATFIELD

apud DANTE, 2000, p8.).

Nesse sentido, POLYA (apud DANTE, op. cit), define quatro etapas principais para

a resoluo de um problema, que so: compreender o problema, elaborar um plano,

executar o plano e fazer o retrospecto ou verificao.

Partindo da resoluo de problemas enquanto metodologia de ensino, DANTE

(2002) apresenta uma classificao de todas as situaes presente em sala de aula, como

tipos de problemas matemticos e quais os objetivos que alcanamos em cada um deles:

reconhecimento - o aluno deve reconhecer, identificar ou lembrar um conceito, fato

especfico, definio, propriedade, etc.; algoritmos - o aluno resolve passo por passo,

fazendo a execuo dos algoritmos das operaes. Assim ele ser treinado e reforar os

conhecimentos das operaes; padro - o aluno aplica de forma direta um ou mais

algoritmos j aprendidos e no exige estratgia. Sua soluo est no problema, para isto,

necessrio transformar a linguagem usual em matemtica; heursticos ou processo - o

aluno utilizar as operaes, mas elas no esto no enunciado. Exige a elaborao de um

plano de ao para a soluo; aplicao ou situaes-problemas - as situaes so reais e

exige o uso da matemtica para a soluo. necessrio organizar os dados. Sua

apresentao se d atravs de projetos; quebra-cabea - os alunos so desafiados para

encontrar a soluo, a qual depende de sorte ou da facilidade em perceber detalhes que so

a chave para a soluo.

Como foi dito, resolver um problema no se resume em compreender o que foi

proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma

resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e at seja

convincente, mas no garantia de apropriao do conhecimento envolvido; necessrio

desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos, comparar

diferentes caminhos para obter a soluo. Nessa forma de trabalho, a importncia da

resposta correta cede lugar importncia do processo de resoluo.

OBJETIVOS DO MINICURSO:




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Refletir sobre o papel do professor no processo ensino aprendizagem da matemtica

atravs da resoluo de problemas.

Vivenciar, como alunos, uma aula que privilegia a realizao de resolues de

problemas matemticos.

Propor tipos de problemas que enriqueam as experincias dos alunos sobre o sentido

de fazer Matemtica.

Propor, selecionar e planejar atividades considerando os conhecimentos matemticos

de que seus alunos dispem como apoio para as novas aquisies.

Elaborar estratgias pessoais para resolver problemas e adquirir recursos para explicar

seus procedimentos e resultados, considerando as formas de comunicao como objeto

de reflexo.

Favorecer, entre os participantes, momentos de interao para comparar e discutir sobre

as diferentes estratgias, analisar acertos e erros, considerando esse momento como

parte do processo de resoluo de problemas

PROPOSTA DO MINICURSO

1. Tema: RESOLUO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO : como

trabalhar a Matemtica a partir da Resoluo de Problemas?

2. Sub-temas: (I) Resoluo de problemas, como metodologia de ensino dos contedos de

matemtica (II) Diferentes tipos de problemas. (III) A importncia do planejamento na

resoluo de problema como metodologia de ensino. (IV) Resoluo de problemas e o

fazer Matemtica. (IV) A anlise de acertos e erros como parte do processo da resoluo de

problemas.

DURAO 4 HORAS

METODOLOGIA DE TRABALHO

Para o desenvolvimento deste minicurso, tendo a situao-problema enquanto

metodologia de ensino, relembramos o que foi citado anteriormente: a situao-problema




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precisa ser vista como o ponto de partida da atividade matemtica e no apenas resoluo

de exerccios.

Assim, como procedimento metodolgico, no primeiro momento, ser feita uma

exposio interativo-dialogada a respeito das aes adotadas no minicurso e, em seguida,

ser demonstrado passo a passo como desenvolver a resoluo de problemas na forma de

metodologia de ensino.

1. PRIMEIRO MOMENTO (1:30/h)

Apresentao dos participantes e da proposta de trabalho do minicurso;

Exposio teoria em torno da resoluo de problemas como metodologia de ensino;

O papel do professor no processo ensino aprendizagem da matemtica atravs da

resoluo de problemas;

A importncia do planejamento;

Os diferentes tipos de problema e a importncia para o desenvolvimento das

estruturas cognitivas do aluno;

Debate com os participantes atravs de questes orais e/ou escritas, relatos de

experincias e discusso sobre as leituras com todo o grupo;

2. SEGUNDO MOMENTO (2/horas)

Atravs de um problema do tipo quebra-cabea formar pequenos grupos para

desenvolver as atividades;

Distribuio e explicao da tarefa (problemas) a ser realizada por cada grupo; os

participantes tentaro resolver o problema proposto. No inicio o ministrante ser

apenas um observador e, depois, um mediador e incentivador do processo ensino

aprendizagem. Em alguns momentos ele lanar questes desafiadoras, permitindo

aos alunos/participantes pensar, acompanhar suas exploraes e abordar a

importncia de um planejamento na resoluo de problemas, mostrando tambm o

papel do professor no planejamento e na escolha dos problemas a serem aplicado

na sala de aula.




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Os resultados sero registrados e socializados pelos grupos, em seguida o

ministrante permitir a cada grupo um momento para a analise/reflexo dos

resultados.

Analisar com os participantes os possveis erros apresentados pelos grupos,

trabalhar as dificuldades encontradas, permitindo aos alunos/participantes uma

reflexo sobre a prtica da resoluo de problemas como Metodologia de Ensino.

Aps este trabalho, ser realizada uma reflexo de natureza didtica com os

participantes: qual a importncia de trabalhar com resolues de problemas como

metodologia de ensino na sala de aula?

3. CONCLUSES DOS TRABALHOS (30 min)

Solicitar aos participantes que respondam a um questionrio, apresentando uma

avaliao do minicurso.

RESULTADOS ESPERADOS

Esperamos com esse mini-curso que os participantes possam refletir sobre sua

metodologia e compartilhem entre si suas experincias, e que esta experincia venha a

ajud-los a facilitar e aprimorar o processo ensino-aprendizagem, tornando os seus alunos

mais criativos e os encorajado a realizar novas descobertas o que importante em todos

os campos do conhecimento.

RECURSOS

Recursos tecnolgicos (data-show, retroprojetor), cartolinas, papel A4, canetinhas,

lpis de cor, lpis comum, pincel atmico, rguas, borrachas, tesouras e colas.

AVALIAO

A avaliao ser atravs da observao e anlise de aspectos como participao e

envolvimento do pblico durante o minicurso e anlise posterior do questionrio.




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REFERNCIAS

BRANSFORD, J. D; Stein, B. S. The ideal problem solver. W.H. Freeman and Company,

cap. 1,2,3,4,8, 1984. BRASIL. Secretaria da Educao Fundamental. Parmetros Curriculares Nacionais:

Matemtica/Braslia: MEC / SEF, 1998. DANTE, Luiz Roberto. Didtica da Resoluo de Problemas de Matemtica.12 ed., So

Paulo: tica, 2002.

FERREIRA, Aurlio Buarque de Holanda. Novo Aurlio Sculo XXI: Dicionrio Eletrnico vol. 05. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2000.

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto matemtico. Rio de Janeiro: Intercincia, 1995.

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