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SUPRESSÃO SELETIVA DE CORRENTES HARMÔNICAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS UTILIZANDO FILTROS ADAPTATIVOS

V INÍCIUS DÁRIO BACON, SÉRGIO AUGUSTO OLIVEIRA DA SILVA

Laboratório de Eletrônica de Potência, Qualidade de Energia e Energias Renováveis (LEPQER), Departamento de Engenharia Elétrica, UniversidadeTecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

Av. Alberto Carazzai, 1640, CEP. 86.300-000 Cornélio Procópio – PR, Brasil.

E-mails: [email protected],[email protected]

Abstract This work proposes a selective strategy for generation of the harmonic current references, which are used in the active power filter (APF) control loops. Applying the aforementioned selective strategy, it is possible to select what of the har-monic components, that compose the load currents, could be suppressed by means of the filter. The strategy comprises an algo-rithm which is based on the synchronous reference frame (SRF). In addition, it uses adaptive filters in order to carry out the har-monic components selection. The APF topology is implemented by using a four-legs inverter, which is mathematically modelled in the 0 two-phase stationary reference frame. Due to the inherent decoupling in the αβ0 model, proportional and integrative (PI) controllers are used in each one of the referred coordinates, allowing the individual control of the compensation currents. The space vector modulation technique is used for switching the four-legs inverter. The SRF-based algorithm is mathematically analyzed, as well as the simulation results are presented in order to validate the theoretical development.

Keywords Shunt active power filter, synchronous reference frame, harmonics, power quality, adaptive filter.

Resumo Este trabalho propõe uma estratégia seletiva para a geração das correntes harmônicas de referência, as quais são utilizadas nas malhas de controle do filtro ativo de potência paralelo (FAPP). Com a estratégia seletiva é possível selecionar quais das componentes harmônicas presentes nas correntes da carga poderão ser suprimidas por meio do filtro. A estratégia con-siste em um algoritmo baseado no sistema de eixos de referência síncrona (SRF), o qual utiliza filtros adaptativos para a seleção das componentes harmônicas. A topologia de FAPP é formada pelo inversor de quatro braços, também chamado de four-legs, a partir do qual é obtido seu modelo matemático no sistema de eixos de referência estacionária 0. Devido ao inerente desaco-plamento existente no modelo representado nas coordenadas , e 0, controladores proporcional-integral (PI) são utilizados em cada uma das referidas coordenadas, de forma a permitir o controle individual das correntes de supressão harmônicas. A técnica de modulação espacial vetorial é utilizada para o acionamento das chaves de potência do inversor four-legs. A análise matemática do algoritmo SRF é realizada, bem como resultados de simulações são apresentados para validar o desenvolvimento teórico.

Palavras-chave Filtro ativo de potência paralelo, harmônicos, qualidade de energia, filtro adaptativo.

1 Introdução

O desenvolvimento acelerado dos dispositivos semicondutores de potência tem propiciado o aumen-to gradativo do emprego de cargas com característi-cas não lineares, não só nos ambientes industriais, mas também nos comerciais e residenciais. Sendo assim, o crescente uso de cargas não lineares, tais como fontes chaveadas, conversores CC-CA e CA-CC, dentre outros, vem gradativamente interferindo nos sistemas elétricos de potência pelo fato das mesmas drenarem elevadas correntes harmônicas da rede elétrica, contribuindo, desta forma, para a de-gradação da Qualidade de Energia Elétrica (QEE). Isto ocorre pela interação das correntes harmônicas com a impedância da linha, ocasionando distorção nas tensões no Ponto de Acoplamento Comum (PAC) do sistema elétrico (DUGAN et al., 2002).

Como forma de melhorar a QEE, por meio da redução das correntes harmônicas que circulam no sistema elétrico de potência, têm-se empregado os Filtros Passivos de Potência (FPP), os Filtros Ativos de Potência (FAP), além de topologias híbridas, as quais se caracterizam por utilizar filtros passivos operando em conjunto com os filtros ativos.

Os FPP representam uma solução já consolidada em aplicações industriais devido ao seu baixo custo de implementação e sua eficácia. Entretanto, esta solução apresenta como desvantagem os característi-

cos problemas de ressonância série e paralela. Além disso, a frequência de sintonia do FPP é fortemente influenciada pela impedância do sistema de alimen-tação (DAS et. al., 2003).

Como o intuito de contornar tais problemas, têm-se empregado os FAP, bem como as topologias híbridas. (AKAGI, 2005; BHATTACHARYA et. al., 1991; CAMPANHOL et. al., 2013; MIRET et. al., 2009; SILVA et. al., 2010). A solução mais comu-mente utilizada em aplicações de médias e baixas potências é o FAP Paralelo (FAPP) (MIRET et. al., 2009). Em sistemas monofásicos e trifásicos, o FAPP pode atuar no cancelamento da circulação das corren-tes harmônicas pela rede elétrica, assim como na correção do fator de potência fundamental. Em sis-temas trifásicos a quatro fios, o FAPP também pode ser utilizado na compensação de desequilíbrios de carga, o qual está relacionado com a circulação das componentes fundamentais de sequência negativa e zero na rede elétrica (SILVA et. al., 2010).

Em aplicações específicas, os problemas de QEE podem ser minimizados suprimindo do sistema elé-trico apenas as componentes harmônicas mais críti-cas drenadas da rede, ou seja, aquelas cujas ordens são mais baixas e possuem amplitudes mais elevadas. Como vantagem da utilização desta estratégia, ob-têm-se a redução da banda passante do controle de corrente, assim como da potência processada pelo filtro ativo (MIRET et. al., 2009).

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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Sendo assim, neste trabalho é proposta uma es-tratégia para geração das correntes de referência de compensação harmônica do FAPP, a qual permite selecionar quais das componentes harmônicas pre-sentes nas correntes da carga poderão ser suprimidas.

A estratégia propõe a utilização de um algoritmo baseado no sistema de eixos de referência síncrona (SRF – Synchronous Reference Frame), utilizando filtros adaptativos para a seleção das componentes harmônicas. O algoritmo SRF é aplicado a um FAPP, o qual utiliza a topologia de inversor Four-Legs (4-L), conectado a um sistema trifásico a quatro fios.

Este trabalho é organizado como descrito a se-guir: Na Seção 2, é apresentada a topologia do FAPP, utilizado o modelo matemático do filtro, assim como a técnica de modulação empregada. Na Seção 3, é mostrado o sistema de controle utilizado, contando com a descrição da estratégia empregada para a su-pressão seletiva das correntes harmônicas. Os resul-tados de validação são apresentados na Seção 4 e as conclusões do trabalho na Seção 5.

2 Filtro Ativo de Potência Paralelo

Na Figura 1, é mostrado o esquema que repre-senta a configuração completa do FAPP trifásico aplicado em um sistema elétrico a quatro fios. Este é composto por quatro partes principais, sendo elas: o conversor PWM trifásico, os filtros de acoplamento, o modulador e o sistema de controle.

Figura 1. Configuração geral do FAPP

O conversor PWM e os filtros de acoplamento compõem o circuito de potência do FAPP. As corren-tes a serem sintetizadas pelo inversor, bem como a tensão no barramento CC () são controladas. Esta ação é realizada pelo sistema de controle, o qual monitora as correntes da carga (, , e ), bem como a tensão . A partir disso, os controlado-res geram as respectivas ações de controle (, , , ) de modo que o conversor sintetize as cor-rentes de compensação (, , e ). O acio-namento das chaves de potência do conversor PWM é realizado pelo modulador, o qual, a partir das res-pectivas ações de controle, gera os pulsos ( , , e ). O conversor PWM é aco-plado em paralelo com rede por meio de filtros pas-sa-baixa composto por indutores. Estes atenuam as ondulações de corrente de alta frequência devido ao chaveamento do conversor.

2.1 Circuito de Potência

O circuito de potência do FAPP, o qual é com-posto pelo inversor Four-Legs, está mostrado na Figura 2. Este inversor é composto por quatro braços inversores compartilhando o mesmo barramento CC. Três dos quatro braços inversores são conectados nas fases da rede elétrica por meio de indutores de aco-plamento, enquanto o último braço inversor é conec-tado ao condutor de neutro, também por meio de um indutor de acoplamento. Um atrativo do inversor 4-L é o fato da corrente de neutro poder ser controlada por meio de um dos braços do inversor. Apesar da necessidade do braço adicional, esta topologia permi-te operar com níveis de tensão mais baixos no barra-mento CC, quando comparada, por exemplo, com a topologia inversora com três braços (3-L), utilizando no barramento CC capacitores divididos (Split-Capacitor) como caminho alternativo para a corrente de neutro. Além disso, não há a necessidade de reali-zar o controle adicional para compensar o desequilí-brio das tensões dos capacitores do barramento CC (CAMPANHOL et. al., 2013).

Figura 2. Circuito de Potência do FAPP topologia Four-Legs

2.2 Modelo Matemático do Circuito de Potência

Nesta Subseção, é apresentado o modelo mate-mático do circuito de potência do FAPP, onde são analisadas as correntes sintetizadas pelo FAPP (, , e ), assim como a tensão no barramento CC (). Por meio da análise do circuito mostrado na Figura 2, o modelo em espaço de estados é repre-sentado por (1), onde o comportamento das correntes de compensação nas coordenadas 0 é descrito. Neste caso, foram desconsiderados os distúrbios causados pelas tensões da rede (, e ). = + = (1)

onde:

= − !"" #1 0 00 1 00 0 1% ; = '(" #4 0 00 4 00 0 1%; = #111%* ;

+,-./+0 = 1+,2-+0 +,2.+0 +,2/+0 3* ; = 4 5*; = 4 5*; = 4 5* .

Carga

Carga

Carga

sni

sai

sbi

sci

cai cbi

Lni

Lai

Lbi

Lci

sav

sbv

scv

cci

fbL fcL

ccC

cni

Rede Elétrica

faL fnL

ua ub uc un

LfaR LfbR LfcR LfnR

LaL

LbL

LcL


3767

Nota-se que se trata de um modelo linear invari-ante no tempo, o qual apresenta como variáveis de estado as correntes de compensação 78, 79 e 77, e como grandezas de entrada as tensões sintetizadas pelo inversor 4-L 8:, 9: e 7:. Os elementos das matrizes e que estão fora da diagonal principal apresentam valores nulos. Isto indica que existe um desacoplamento natural entre os estados do sistema representado nas coordenadas 0. Além disso, é possível notar que a planta de corrente desta topolo-gia trifásica de FAPP opera como três circuitos inde-pendentes desacoplados entre si. As funções de trans-ferência que representam tais circuitos são encontra-das a partir de (1), como é representado a seguir:

;,-<=) = <=)<=) = ;,.<=) = <=)<=) = 1>?@ + =. A@B

;,/<= =

<=<= =

14

1>?@ + =. A@B

(2)

Observando (2), nota-se que as três funções de transferência são similares, onde ;,- e ;,.

são idên-

ticas, enquanto que a função de transferência ;,/<=

se difere das demais por apresentar um ganho de 1/4. Durante a operação do FAPP, considera-se a

existência de uma parcela ativa de potência C7D sen-do drenada da rede elétrica, cuja função é compensar as perdas envolvidas no processo de filtragem e co-mutação das chaves de potência. Esta potência é calculada em função da tensão contínua no eixo direto D e da corrente contínua no eixo direto 7D

como dado por (3). Assumindo que a potência C7D é igual à potência encontrada no barramento CC <C, tem-se:

C7D = 7D = C77 = 7777 (3)

onde 77 e 77 são, respectivamente, a tensão e a cor-rente no barramento CC.

A partir de (3), sabendo que a corrente flui pelo capacitor do barramento, encontrar-se a função de transferência da planta de tensão do FAPP dada por (4) por meio da técnica de modelagem por pequenos sinais. Assim, considera-se como entrada uma pequena perturbação na corrente 7D < e co-

mo saída uma pequena perturbação na tensão F77 <.

;<= =F77 <=7D<=

=

7777= (4)

2.3 Técnica de Modulação Vetorial

Dentre as técnicas convencionais de modulação utilizadas na operação de inversores pode-se citar a técnica de modulação espacial vetorial (Space Vector Modulation - SVM) (PINHEIRO et. al., 2002). Esta técnica foi inicialmente utilizada em inversores trifá-sicos com três braços, sendo posteriormente aplicada em conversores estáticos CA-CA trifásicos e mono-fásicos, bem como em outras topologias de inverso-res trifásicos. Esta técnica de modulação tem sido

muito utilizada no controle conversores CC-CA, pois seu uso permite a redução do número de comutações das chaves de potência, assim como o conteúdo har-mônico das tensões de saída. Além disso, o uso desta técnica vetorial permite elevar o índice de modulação em um fator de 2 √3⁄ quando comparada à técnica SPWM (SHEN; LEHN, 2002). Neste trabalho, a modulação SV é utilizada no acionamento do inver-sor 4-L.

Durante a operação do inversor 4-L mostrado na Figura 2, as tensões 8:, 9: e 7: variam entre zero,

+77 e −, de acordo com as respectivas razões

cíclicas fase-neutro K8:, K9:, K7:. Assim, as tensões médias L, L e L podem ser calculadas pela equação (5) de acordo com (ZHANG, 1998).

4L L L5* = 4K K K5* (5)

Aplicando a transformação para o sistema bifá-sico estacionário 0 em ambos os lados de (5), obtém-se as tensões L, L e L em função das

respectivas razões cíclicas nas coordenadas 0 (K,

K, K0), como é dado por:

4L L L5* = 4K K K5* (6)

No processo de modulação do inversor, ainda pode ser considerado dois parâmetros, sendo eles o ganho estático e o atraso de tempo (MATTAVELLI, 2006). O ganho estático MCND representa a razão

entre K, K, K0 e as respectivas ações de controle

7, 7 e 70 geradas pelos controladores. Além disso, considera-se um atraso equivalente à metade do período de chaveamento O envolvendo o modu-lador PWM, o qual é retratado como ;*<=. Portan-to, o comportamento da planta de corrente para a coordenada “”, considerando a modulação PWM, é representado na função de transferência dada abaixo:

;P,<= =<=

Q <==

M

>?@ + =. A@B;*<= (7)

onde: ;*<= = 'R*S (⁄

'T*S (⁄

3 Sistema de Controle

Nesta seção, o sistema de controle que constitui a configuração geral do FAPP (Figura 1) foi dividido em duas partes, sendo elas: algoritmo para geração das referências de compensação de corrente e algo-ritmo de controle.

3.1 Algoritmo para Geração das Referências de Compensação de Corrente

Nesta Subseção, é descrito o algoritmo SRF que compõem a estratégia de compensação seletiva, o qual se caracteriza como o foco principal deste traba-lho. O emprego desta estratégia permite determinar quais componentes harmônicas devem ser suprimidas das correntes drenadas da rede elétrica. Dois proces-sos estão envolvidos na estratégia em questão, sendo eles a detecção e a seleção das componentes harmô-


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nicas. A detecção de todas as parcelas das compo-nentes harmônicas existentes nas correntes da carga é realizada com base no método SRF. Em seguida, a seleção das componentes harmônicas é feita por meio da utilização de Filtros Adaptativos (FA) sintoniza-dos nas frequências harmônicas a serem compensa-das. Os dois processos citados é descrito a seguir.

3.1.1 Detecção das Correntes Harmônicas

Uma forma de detectar todos os componentes harmônicos presentes nas correntes da carga consiste em subtrair destas todas as suas respectivas parcelas fundamentais. Em sistemas trifásicos a quatro fios,

correntes trifásicas desequilibradas <8, 9, 7e:) podem também possuir correntes fundamentais dese-

quilibradas <81, 91, 71e:1). Por sua vez, as com-

ponentes fundamentais de corrente 81, 91 , 71e:1 podem ser decompostas em componentes de sequên-

cia positiva <81+ , 91+ e71+ ), negativa <81− , 91− e71− ) e

zero <810 , 910 e710 ). Em outras palavras, o algoritmo empregado deve levar em consideração as compo-nentes fundamentais de sequência positiva, negativa e zero.

Como visto anteriormente, os algoritmos utiliza-dos para implementar a estratégia seletiva de com-pensação são baseados no método SRF, o qual pro-põe a representação de tensões e/ou correntes dos eixos trifásicos estacionários 897 em grandezas orto-gonais no sistema de eixos síncronos W (BHATTACHARYA et. al., 1991). Para tanto, as

correntes drenadas pela carga (A8, A9 e A7) são me-didas e transformadas do sistema trifásico estacioná-rio 897 para o sistema bifásico estacionário 0, conforme equação (8).

XY = Z23[\\\\\] 1 −12 −120 √32 −√321√2 1√2 1√2 __

___ #% (8)

Para obtenção das parcelas fundamentais de se-quência positiva, as correntes e são transforma-das em grandezas ortogonais no sistema de eixos síncronos W por meio de (9).

aWb = a 7c=<d+) =e:<d+)−=e:<d+) 7c=<d+)b ab (9)

Para a obtenção da corrente do eixo direto e

em quadratura W, do referencial síncrono, utiliza-se um sistema de detecção de ângulo de fase (PLL – Phase-Locked Loop) para gerar as coordenadas do vetor unitário (cos<dT) e =e:<dT)), as quais são sincronizadas com o ângulo de fase (d+) da tensão fundamental de sequência positiva da rede <T). As correntes e W podem ser decompostas em termos

contínuos (7 e W7) e termos oscilantes (c e Wc), conforme (10).

+ = +2 + +i; j = j2 + ji (10)

Com a transformação para o sistema de eixos síncronos, as componentes fundamentais de sequên-

cia positiva <81+ , 91+ e71+ ) transformam-se em termos

contínuos (7 e W7), sendo que estes correspondem,

respectivamente, às parcelas ativa e reativa de 81+ , 91+ e71+ . Por outro lado, as componentes funda-

mentais de sequência negativa <81− , 91− e71− ) são transformadas em parcelas oscilantes com frequência de 120 Hz (ordem 2) nos eixos síncronos (c2 e Wc2). Já as correntes harmônicas passam a ser repre-

sentadas como termos oscilantes (cℎ e Wcℎ) sobre-

postos aos termos contínuos. Assim, a equação (10) pode ser reescrita como segue abaixo:

= 7 + c2 + cℎ ; W = W7 + Wc2 + Wcℎ (11)

Os termos contínuos 7 e W7 podem ser facil-

mente extraídos das respectivas correntes e W por meio de dois Filtros Passa Baixa (FPB). Assim, é

possível encontrar as correntes 7′ e 7′ por meio da transformação para as coordenadas como dado por (12).

m7′7′ n = a7c=<d+) −=e:<d+)=e:<d+) 7c=<d+) b ac2 + cℎc2 + cℎb (12)

Nota-se que as correntes 7′ e 7′ , obtidas por (12), são formadas por parcelas harmônicas <oQ eoQ ), assim como por parcelas fundamentais de sequência negativa <pQ epQ ), como pode ser observado pela equação (13).

Q = ′q + pQ ;Q = ′q + pQ (13)

No intuito de encontrar apenas as parcelas har-mônicas oQ eoQ , é preciso detectar e subtrair de 7′ e 7′ as parcelas referentes às de sequência nega-

tiva pQ epQ . Para isto, as correntes e são transformadas em grandezas ortogonais no sistema de eixos síncronos W por meio de (14).

a−W−b = 1 7c=<d−) =e:<d−)−=e:<d−) 7c=<d−)3 13 (14)

Para a obtenção das correntes − (direta) e W− (quadratura), utiliza-se um sistema PLL para gerar as

coordenadas do vetor tensão − (cos<dR) e =e:<dR)), as quais são sincronizadas com o ângulo de fase da tensão fundamental de sequência negativa (d−), onde d− = −d+. As correntes − e W− podem

ser decompostas em termos contínuos (7− e W7− ) e

termos oscilantes (c− e Wc− ), conforme mostrado a

seguir:

+R = +2R + +iR ;jR = j2R + jiR (15)


3769

Com a transformação para os eixos síncronos W, por meio de (14), as componentes fundamentais de sequência negativa <81− , 91− e71− ) tornam-se ter-

mos contínuos 7− e W7− , os quais podem ser extraídos

das respectivas correntes − e W− por meio de dois

FPB. Assim, 7− e W7− podem ser transformados para

as coordenadas , conforme é dado em (16), obten-do-se as correntes 7− e 7− que correspondem as componentes fundamentais de sequência negativa.

a′7−′7− b = 1 7c=<d−) =e:<d−)−=e:<d−) 7c=<d−)3 a7−7− b (16)

Assim, como dado por (17), as correntes de refe-rência 7∗ e 7∗ são calculadas desconsiderando as

correntes 7− e 7− . Desta maneira, apenas as parcelas harmônicas oQ eoQ são extraídas.

a7∗7∗ b = m7′ − ′7−7′ − ′7− n = m7ℎ′7ℎ′ n (17)

Como mencionado anteriormente, o intuito é en-contrar e desconsiderar das correntes de compensa-ção, todas as componentes fundamentais. Neste caso, por se tratar de um sistema trifásico a quatro fios, ainda resta encontrar as componentes fundamentais de sequência zero <810 , 910 e710 ), as quais compõem

a corrente 0 que pode ser obtida por meio de (11). Sendo assim, o método SRF deve ser adotado no intuito de detectar a componente fundamental 0s da

corrente 0. Portanto, a corrente de sequência zero 0 do sistema bifásico estacionário 0 será considera-da a corrente de um sistema monofásico fictício. A partir deste sistema monofásico fictício, pode-se criar um sistema bifásico também fictício, o qual permitirá a utilização do método SRF na extração da compo-

nente fundamental de 0. Como mostrado na Figura

3, a corrente 0 é assumida como a coordenada fictí-

cia no eixo direto “′” (0′ ), enquanto a coordenada

em quadratura fictícia “′” (0′ ) é obtida introduzin-

do um atraso de t/2rad na corrente 0. Uma vez

obtidas as correntes em quadratura 0′ e 0′ , estas são transformadas para o sistema de eixos síncronos W por meio da equação (18). Assim, obtêm-se as cor-rentes 0 e W0 fictícias como mostrado pela Figura 3.

m+jn = a 7c=<dT) =e:<dT)−=e:<dT) 7c=<dT)b mQQ n (18)

Figura 3. Diagrama em blocos do algoritmo SRF de um sistema

trifásico fictício.

As correntes 0 e W0 são formadas pelos respecti-

vos termos contínuos (70 e W70 ) e oscilatórios (c0 e Wc0 ), conforme dado por (19).

+ = +2 + +i ;j = j2 + ji (19)

Os termos 70 e W70 representam a componente

fundamental 0s da corrente 0 e podem ser obtidos

utilizando dois FPB. Os termos oscilantes c0 e Wc0

representam a parcela harmônica q da corrente . Por isso, estes são utilizados na obtenção da corrente de referência ∗ = q por meio de (22).

∗ = q = 47c=<dT) −=e:<dT)5v+i ji w* (20)

Na Figura 4, é mostrado o algoritmo SRF com-pleto correspondente à estratégia de detecção das parcelas harmônicas das correntes de carga. A utili-zação deste algoritmo permite gerar as correntes de referência de compensação 7∗ , 7∗ e 70∗ do FAPP a partir das correntes drenadas pela carga.

Figura 4. Diagrama em blocos do algoritmo SRF empregado para

a detecção das correntes harmônicas.

3.1.3 Seleção das Correntes Harmônicas

Uma vez obtidas as correntes harmônicas drena-das pelas cargas, pode-se realizar a supressão harmô-nica de maneira seletiva, determinando quais compo-nentes devem ser suprimidas das correntes drenadas da rede elétrica. Uma maneira de realizar esta tarefa consiste na utilização filtros sintonizados, os quais apresentam uma banda passante com uma faixa es-treita de frequência de interesse.

Baseado na teoria de Wiener, em (WIDROW et. al., 1975) é proposto um filtro adaptativo usado na eliminação de ruídos, o qual é designado para aplica-ções digitais por apresentar o atrativo de oferecer um fácil controle da banda passante, quando comparado aos filtros não adaptativos. Uma modificação deste filtro é realizada em (SILVA et. al., 2013) para apli-cações envolvendo a extração das componentes fun-damentais de sinais distorcidos, obtendo o Filtro Sintonizado Adaptativo (FSA) (Figura 5).


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Figura 5. Diagrama do filtro sintonizado adaptativo (FSA).

O esquema apresentado na Figura 5 trata de um filtro digital de resposta impulsiva infinita (FIR – Finite Impulsive Response) de primeira ordem, cujos

seus pesos N1<:) e N2<:) são adaptados de acordo com um algoritmo LMS (Least Mean Square).

Pela Figura 5, nota-se que a saída atual do filtro

digital <:) é obtida utilizando as entradas 1<:) e 2<:), bem como os pesos N1<:) e N2<:), também atuais, como representado por (21).

<:) = '<:)N'<:) + x<:)Nx<:) (21)

A partir do erro e<:) entre o sinal distorcido <:) e a saída <:), o algoritmo LMS é utilizado para calcular os valores dos pesos do próximo passo de cálculo N1<: + 1) e N2<: + 1), como dado por (22) e (23). O parâmetroyrepresenta o passo de adaptação.

e<:) = <:) − <:) (22)

Nz<: + 1) = Nz<:) + 2ye<:)'<:) (23)

As entradas 1<:) e 2<:) são dois sinais senoi-dais em quadratura, cuja frequência determina a

frequência de sintonia = do FSA. Nota-se que estes sinais de entrada são facilmente obtidos por meio de um sistema PLL. Assim, ao aplicar um sinal distorci-do <:) na entrada do filtro adaptativo, obtêm-se um sinal de saída <:) que representa a componente harmônica de frequência = presente em <:). Con-

siderando que a frequência = seja exatamente a frequência da componente harmônica a ser filtrada, nenhum atraso de fase é obtido na respectiva filtra-gem (WIDROW et. al., 1975). No entanto, o parâme-tro y está relacionado com a velocidade de resposta e com a largura de banda do filtro adaptativo.

Baseando-se no processo de detecção das cor-rentes harmônicas apresentado nas seções anteriores, pode-se selecionar quais componentes harmônicas serão compensadas, utilizando vários FSA em parale-lo em cada uma das coordenadas 0, como mostra-do na Figura 7. Desta maneira, são obtidas as corren-tes de referência de compensação 7=∗ , 7=∗ e 70=∗ formadas apenas pelas componentes harmônicas

(ordem ℎ, ℎ9, ℎ7,...) a serem suprimidas.

3.1.3 Sistema PLL

Como já mencionado anteriormente, é necessá-rio um sistema PLL para gerar as coordenadas dos vetores unitários cos<dT), sen<dT), cos<dR), sen<dR), as quais são utilizadas na implementação do algorit-mo SRF para as sequências positiva e negativa. Neste trabalho foi utilizado o sistema p-PLL trifásico apre-

sentado na Figura 6, o qual é baseado na teoria da potência instantânea trifásica (SILVA et. al., 2002).

Figura 6. Diagrama em blocos do algoritmo p-PLL utilizado.

Figura 7. Diagrama em Blocos do algoritmo empregado para a

seleção das componentes harmônicas.

3.2 Algoritmo de Controle

O algoritmo de controle do FAPP é composto por duas partes principais, sendo elas as malhas de controle da corrente de compensação e a de tensão do barramento CC. Todas as malhas utilizam o contro-lador proporcional-integral (PI), onde estes são proje-tados utilizando uma metodologia baseada em res-posta em frequência por meio de diagramas de Bode, considerando a margem de fase e a frequência de cruzamento em 0dB como especificações de projeto.

3.2.1 Malhas de Controle de Corrente

O comportamento das correntes de compensação 78, 79, 79 e 7: sintetizadas pelo FAPP e levando em consideração a modulação PWM do inversor, foi representado pelo modelo matemático da planta de corrente apresentado na Seção 2.2. Utilizando o mo-delo nas coordenadas 0 descrito por (10), as ações de controle ′7, ′7 e ′70 são consideradas as en-

tradas, enquanto as correntes 7, 7 e 70 represen-tam as saídas do sistema. Assim, três controles indi-viduais podem ser definidos em cada coordenada do sistema bifásico estacionário.

Considerando (2), as funções de transferência dos controladores PI podem ser representadas por (24), onde e, e e e são os respectivos erros entre as correntes , e e os sinais de referências ∗ , ∗ e ∗ . Desta maneira, são obtidos controlado-res com o mesmo desempenho nas três coordenadas.

;P-<=) = Q <=)e<=) = ;P.<=) = Q <=)e<=) = MP, + M,= ;P/<=) = Q <=)e<=) = 4MP, + 4M,= (24)

Considerando (7) e (24), as malhas de controle das correntes de compensação podem ser representa-das pelo diagrama mostrado na Figura 8. Nota-se que, para projetar os controladores PI das coordena-

das 0, basta dimensionar os ganhos M~ e M.

(vsb

ωff

ω ω

isa

isc

,

,

p ,

p* 0=

sin(θpll )

sin(θpll + 2π/3)

1s

Kp

Ki

θpll^

^

^

^

s

vsa)

(vsb vsc)


3771

Figura 8. Diagrama em blocos das malhas de controle das corren-tes de compensação.

Pelo diagrama em blocos da Figura 8, obtêm-se a mesma função de transferência que representa a malha de controle da corrente de referência de com-pensação para as coordenadas 0, como segue:

;<=) = x=x + '= + K= + Kx=x + K'= + K (25)

onde: = M M,; ' = M 4MP, − M,<O 4⁄ )5 x = −M MP,;K = M M, K' = ?@ + M >MP, − M,<O 4⁄ )B;K = <O 4⁄ )A@ Kx = <O 4⁄ )?@ − M MP,<O 4⁄ ) + A@ 3.2.2 Malha de Controle de Tensão

O controle da tensão 77 é realizado utilizando o algoritmo SRF de sequência positiva. Para isto, a

parcela de corrente 7D é considerada no cálculo das

correntes de referência de compensação 7∗ e 7∗ ,

como mostrado na Figura 9, onde ∗ representa a corrente de referência genérica do eixo obtida por meio da estratégia apresentada na Seção 3.1. Nota-se que a malha de controle da tensão interfere na gera-ção das referências de corrente, por se caracterizar como uma malha externa à malha de corrente.

Figura 9. Diagrama em blocos do Controle da tensão 77. Utilizando (4) e um controlador PI, obtém-se a

representação da malha de controle da tensão do barramento CC, como mostrado na Figura 10.

Figura 10. Diagrama em blocos da malha de controle de tensão.

4 Resultados

As simulações computacionais foram realizadas em tempo discreto, utilizando o software

MATLAB/Simulink. Assim, foi possível avaliar a estrutura completa do FAPP mostrado na Figura 1, contendo o sistema de controle, os algoritmos SRF, o modulador vetorial, o inversor 4-L e os elementos de filtragem. Na simulação em tempo discreto, os con-troladores foram discretizados utilizando o método trapezoidal. Os principais parâmetros utilizados nas simulações estão apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 - Parâmetros de simulação

Tensão eficaz de fase da rede elétrica Vs = 127V Frequência da rede elétrica f = 60Hz

Indutores de acoplamento do FAPP Lf = 1,075mH Resistência série dos Indutores de acoplamento RLf = 0.22 Ω

Tensão do Barramento CC Vcc = 400V

Capacitância do barramento CC = 4,7mF Frequência de amostragem fa = 40kHz

Frequência de chaveamento do inversor fs = 20kHz

Ganhos do controlador da malha de corrente KPi = 103,5263 KIi = 103,5263

Ganhos do controlador da malha de tensão KPv = 0,0733 KIv = 0,8063

Para a implementação do algoritmo SRF (Figura

4), foram utilizados FPBs de segunda ordem sintoni-zados em uma frequência de corte = 12 Hz e com amortecimento = 0,707. Nota-se que a frequência de corte foi adotada uma década abaixo da menor frequência de oscilação no eixo W, ou seja, um dé-cimo de 120 Hz. As cargas utilizadas nas três fases são retificadores monofásicos de onda completa alimentando cargas RL desbalanceadas

As correntes da carga (A8, A9, A7) e seus espec-tros harmônicos são mostrados nas Figura 11(a) e Figura 12 (a), (b) e (c)., respectivamente. Os terceiro e quinto harmônicos foram selecionados para serem

suprimidos. As correntes compensadas da rede =8, =9, =7 e =: são mostradas nas Figura 11(b).

(a) (b)

Figura 11. (a) Correntes da carga , , e (b) Correntes compensadas da rede , , e . (20A-200V/div; 5ms/div)

Os espectros harmônicos da corrente da rede são mostrados nas Figura 12 (d), (e) e (f). Observa-se que apenas as componentes harmônicas correspondentes aos harmônicos selecionados, ou seja, o terceiro e o quinto harmônicos são atenuados. Assim a Distorção Harmônica Total (DHT) das correntes compensadas diminuiu de 23,2% para 9,97% na fase 8, de 21,7% para 8,8% na fase 9 e de 19,9% para 7,58% na fase 7. A Tabela 2 mostra a DHT individual dos harmônicos de terceira e quinta ordens, quando comparadas com a norma IEEE 519 (IEEE Standard 519, 1992). Nota-se que os limites obtidos para os harmônicos em questão atendem aos estabelecidos pela norma.

*ccv ccv


3772

5 Conclusão

Neste trabalho, foi proposta uma estratégia sele-tiva para a geração das correntes de compensação harmônica, por meio de filtragem adaptativa, as quais foram utilizadas nas malhas de controle do FAPP.

Tabela 2 – DHT dos harmônicos de 3ª e 5ª ordens compa-rados com a norma IEEE 519-1992

Corrente 3º Harmônico 5º Harmônico Norma IEEE 1,50 % 0,73% 4% 1,59 % 0,66% 4% 1,49 % 0,75% 4%

Três controles individuais foram definidos em cada coordenada do sistema 0. Isto só foi possível por conta do desacoplamento inerente apresentado pela planta de corrente, o qual foi evidenciado pelo modelo matemático encontrado.

Resultados baseados em simulações computaci-onais foram apresentados no intuito de validar o desenvolvimento teórico. Por meio dos resultados obtidos foi constatado que com a estratégia proposta é possível selecionar adequadamente quais das com-ponentes harmônicas presentes nas correntes da car-ga serão suprimidas pelo FAPP.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 12. Amplitude dos harmônicos em porcentagem em relação a fundamental e TDH: (a) Corrente da carga ; (b) Corrente da carga ; (c) Corrente da carga ; (d) Corrente da rede ; (b) Corrente da rede ; (c) Corrente da rede . 5 Referências

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5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

Ordem dos Harmônicos

Am

plitu

de(%

da

fund

amen

tal)

TDH de iLa =23.2%

Corrente iLa

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25


Am

plitu

de(%

da

fund

amen

tal)

TDH de iLb =21.7%

Corrente iLb

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25


Am

plitu

de(%

da

fund

amen

tal)

TDH de iLc =19.9%

Corrente iLc

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25


Am

plitu

de(%

da

fund

amen

tal)

TDH de isa =9.97%

Corrente isa

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25


Am

plitu

de(%

da

fund

amen

tal)

TDH de isb =8.8%

Corrente isb

5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25


Am

plitu

de(%

da

fund

amen

tal)

TDH de isc =7.58%

Corrente isc


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supressÃo seletiva de correntes harmÔnicas em … · plamento existente no modelo representado...

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