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SUPERFÍCIES EM CONTATO

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Engenharia de Superfícies

Aplicação de problemas de mecânica de contato começou com Heinrich Hertz na solução de problemas de deformação elástica entre superfícies parabólicas em contato.

Superfícies em contato - INTRODUÇÃO

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Quando dois objetos são aproximados, inicialmente, suas ‘matérias’ podem se atrair, mas ao se aproximar mais e mais, a atração diminuirá e se tornará repulsão.

Contatos causam alta tensão entre objetos e podem causar falha na forma de fratura, deformação, fadiga de superfície e desgaste.

Difícil de modelar → superfícies são rugosas e possuem uma geometria imprevisível.

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Superfícies de engenharia NÃO são idealmente lisas

→ RUGOSIDADE

Textura de uma superfície → descrita pelo arranjo, forma e tamanho de elementos individuais tais como aspersas ou asperidades (picos e vales em escala microscópica).

Perfl → seções verticais.Área de contato → seções transversais.

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Perfl → seções verticais.Área de contato → seções transversais.

Representação esquemática de irregularidades da superfície (ZUM GAHR, 1987). 5


Contato entre dois sólidos → DISCRETO → Rugosidade → ocorre em ÁREAS de pontos de contato de duas superfícies sólidas lisas pressionadas uma contra a outra.

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Quando duas superfícies planas e paralelas são colocadas suavemente em contato, este contato irá, inicialmente, ocorrer em somente poucos pontos (asperidades ou asperezas).

Área aparente e real de contato (ZUM GAHR, 1987). 7


Área de contato entre dois sólidos A e B: a área de contato aparente (Aa = XY) e a área real (Ar = Σ Ar(i)). 9


Ar=∑i=1

n

A i

A relação área real/área aparente pode chegar a 10-4 - (1/10.000) – 0,0001 – 0,01% e depende de:

• Distribuição das irregularidades da superfície,• Força de contato,• Tensão de escoamento do material mais macio.• Área real de contato é maior quando em

deslizamento do que no estado estático.10


A r

Aap

=10−4

Com aumento da carga normal → superfícies se aproximam e um maior número de asperidades das duas superfícies entram em contato.

Asperidades

→ suporte de carga

→ origem das forças de atrito

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Com aumento da carga normal → superfícies se aproximam e um maior número de asperidades das duas superfícies entram em contato.

Quando as superfícies estão estáticas:

Ar = área real de contatoAi = área de pontos de contato individuais 12


Para o contato estático de materiais idealmente elástico-plástico

FN = força normal;py = tensão de escoamento do material mais macio

Usando a relação entre dureza e limite de escoamento

C = 3, para aços ferríticos;σy = pressão de escoamento do material mais macio

Para contato estático:

p = pressão aplicada

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y

Nr p

FA

yCH .

y

r p

A

A

Para contato estático:

p = pressão aplicada

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A relação Ar/A é proporcional a pressão aplicada dividida pela tensão de escoamento do material mais macio de contato.

y

r p

A

A

MECÂNICA DO CONTATO

• Atrito e desgaste de duas superfícies sólidas dependem do tipo de deformação (Elástica / Plástica) das irregularidades das superfície envolvidas.

• Índice de Plasticidade, ψ , (descreve a transição de deformação elástica para plástica das asperidades).

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• ψ - Índice de Plasticidade (Greenwood e Williamson);• H - Dureza do material mais macio;• E’ – módulo de elasticidade equivalente;• E1 e E2 – módulo de elasticidade;• ν1 e ν2 – coefciente de poison;• R – raio do topo das asperidades (igual para todas asperidades);• S – desvio padrão de uma distribuição gaussiana das alturas

das asperidades.

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R

S

H

E '

E'=

E1 E2

E2(1−ν12)+E1(1−ν2

2)


• ψ < 0,6 = contato predominantemente elástico;

• ψ > 1 = contato predominantemente plástico.

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Um índice de plasticidade mais geral

Withehouse e Archard

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Ψx=0,69

E '

HSx

β

hcr=0,89R (H

E)

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As equações indicam que a deformação das asperidades em contato são determinadas principalmente pelas características da textura da superfície, dureza e constante elástica. A carga não inflencia diretamdente na transição de deformdação elástica para plástica.

O tipo de contato pode mudar durante o serviço em um tribossistema. Começando com contato plástico, pode ocorrer uma mudança para contato elástico após o período de ‘running-in’.

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● Quando duas superfícies nominalmente planas e paralelas são aproximadas, o contato somente ocorrerá inicialmente em poucos pontos. Com o aumento da carga normal, as superfícies se aproximam e um grande número de áreas ‘altas’ ou asperidades das duas superfícies entram em contato.

• Asperidades → únicos pontos de contato → suporte de carga → forças de atrito.→ condução de eletricidade.

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Deformação de uma asperidade

• Caso idealizado de uma única asperidade pressionada contra uma superfície plana rígida.

• Inclinação das asperidades raramente são maiores que 10°.

• Modelo: protuberâncias perfeitamente lisas de forma esférica, cônica ou piramidal.

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Deformação elástica

• Quando uma esfera de um material elástico é pressionado contra um plano, sob carga w , contato irá ocorrer em uma área circular de raio a, dado pela equação de Hertz:

Deformação elástica de uma esfera de raio r, pressionada contra uma superfície plana sob carga w. O raio do círculo de contato é a

a – raio da área de contato

W – carga

r – raio da esfera

E – módulo de elasticidade22


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.4..3

Erwa

Deformação elástica

• E depende de E1 e E2 e dos coefcientes de poison ν1 e ν2, para os materiais da esfera e do plano:

A área de contato entre a esfera e o plano, πa2, é dada por:

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2

22

1

21 111

EEE

νν

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2 83,0

E

wra

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Para deformação puramente elástica:

• A área de contato é proporcional a w2/3;• A pressão média (Pmd = w/πa2) varia com w1/3;• A tensão não é uniforme sobre a área de

contato circular, apresenta um máximo no centro e cai a zero nas extremidades.

Distribuição da tensão normal (pressão de contato) sob uma esfera carregada elasticamente sobre um plano.

A tensão mdáx. no centro do círcllo de contato é 3/2 a pressão mdédia.

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Deformação plástica

• Com aumento da carga → deformação plástica tem início

Duas situações:

Esfera rígida → fluxo plástico no plano; Plano rígido → fluxo plástico na esfera.

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Deformação plástica / Esfera rígida

• Máxima tensão de cisalhamento abaixo do indentador → profundidade de 0,47 a

Contours of maximum shear stress normalized by Hertz stress p0, beneath nominal circular pointcontact of radius a in material with ν = 0.3.

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Distribuição de tensão de contato de von Mises em um contato esférico no regime elástico (elementos fnitos)

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Esquema da distribuição de tensão para contato elástico de (a) uma esfera e um plano devido a uma carga normal, (b) esfera e um plano devido carga normal e tangencial combinadas com Ft=0,3FN, (c) dois cilindros sem lubrifcação e (d) dois cilindros com lubrifcação. 29



• Deformação plástica se inicia a pressão de contato média de 1,1 Y (Y_ Tensão de escoamento uniaxial do material)

• Com aumento da carga normal → deformação plástica pode atingir a superfície (carga de 50 a 100 vezes a carga de início da deformação plástica)

• Área de contato ainda é muito pequena (raio menor que 1 % o raio da esfera)

• A pressão média atinge 3 Y e permanece cte com aumento subsequente da carga

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• Resultados similares → indentadores de outras formas.

Curvas de distribuição de pressão em contato elástico para três diferentes indentadores 31


Deformação plástica / Plano rígido

• Para o caso de um plano rígido → escoamento ocorre na esfera → resultados similares.

• Quando uma asperidade é pressionada contra um plano, não importa qual componente ‘escoa’ → a pressão média sobre a área de contato será da ordem de três vezes a tensão de escoamento do material mais macio → ÁREA DE CONTATO DEVE SER DIRETAMENTE PROPORCIONAL A CARGA.

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MÚLTIPLAS ASPERIDADES DE CONTATO

• Contato entre duas superfícies → modelo simples → informações úteis da dependência da ÁREA DE CONTATO da CARGA NORMAL.

• Simplifcação → contato entre uma superfície rugosa e um plano rígido.

• Superfície rugosa → repetição de asperidades esféricas de raio e altura cte. 33



• Similar ao caso de uma única asperidade:• para contato puramente elástico:

• e para comportamento perfeitamente plástico:

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WA

WA


• Superfícies reais → asperidades NÃO uniformes com raio e altura variáveis → distribuição estatística (r, h).

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• Com aumento da carga → área de contato de cada asperidade aumenta, mas mais asperidades entram em contato → área média de contato para cada asperidade permanece constante e o aumento de carga é suportado por um correspondente aumento no número de asperidades em contato → mesmo para contatos puramente elásticos a ÁREA TOTAL SERÁ DIRETAMENTE PROPORCIONAL A CARGA.

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MÚLTIPLAS ASPERIDADE DE CONTATO

Duas superfícies rugosas em contato sobre a) uma carga F e sobre b) F’ > F. Quando a carga aumenta, o número de asperidades em

contato também aumenta. 37



Tensão de contato entre as asperidades (Stachowiak e Batchelor, 20).38


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