Franck & Hertz

André de Freitas Smaira

Thereza Cury Fortunato

Índice

• Motivação

• Experimento

• Aparato

• Medidas e Análise

• Conclusões e Propostas

• Referências

Motivação

• Espectro contínuo? => Radiação?

=> Perda enrgia?

=> Colapso elétron com núcleo?

• Propostas de Bohr => Hidrogênio

Quantização da energia

Transição entre níveis

𝐸 = ℎ𝜈

Quantização de momento angular

𝐿 = 𝑛ℎ

• Princípio da Correspondência

𝑄𝑢â𝑛𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛→ ∞

𝐶𝑙á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎

Órbitas Clássicas

Contexto Histórico

• 1885 – Série de Balmer – Empírica 𝜆 = 364,56 𝑚2

𝑚2−22 𝑛𝑚

Níveis de Energia Observados

• 1913 – Bohr – Átomo de Hidrogênio e Postulados

• 1914 – Franck-Hertz – Verificação Experimental da Energia Discreta (Hg)

• 1925 – Franck e Hertz – Prêmio Nobel

𝐻 − 𝛼 𝑚 = 3

𝜆 = 656,2 𝑛𝑚

Experimento - Objetivos

• Átomo de Mercúrio

– Observar quantização

– Energias de excitação

– Energia de ionização

– Potencial de contato

– Influência da temperatura

Uma Excitação

• 𝑉𝐴𝐶𝐶 = 𝑉𝑅𝐸𝑇 > 𝑉𝐴𝑁

Quando elétrons se chocam

perdem toda energia e param,

fazendo a corrente ir a zero

• Na literatura:

𝐸1 = 4,67 𝑒𝑉

Múltiplas Excitações

• 𝑉𝑅𝐸𝑇 > 𝑉𝐴𝐶𝐶 > 𝑉𝐴𝑁

Quando elétrons se chocam

recebem mais energia, continu-

ando a se chocar. Há uma queda

de corrente para cada transferên-

cia de energia entre elétron e

átomo

• Na literatura:

Δ𝐸 = 4,89 𝑒𝑉

Ionização

• 𝑉𝐶𝐴𝑇 > 𝑉𝐴𝑁

Os elétrons não conseguem

chegar ao ânodo por causa da

diferença de potencial negativa e

nem ao cátodo pois perdem

energia ao se chocar com os

átomos. O Ânodo coleta íons

positivos dos átomos ionizados.

Queda brusca de corrente indica

ionização.

• Na literatura:

𝐸 = 10,43 𝑒𝑉

Aparato

Forno

Válvula

Termômetro

Eletrômetro

Multímetro

Circuitos

Plotter

Aparato

Automatizado

Ao invés do plotter...

• Divisor de Tensão

• Placa de aquisição da NI

• LabView - Aquisição

• Python - Tratamento

Múltiplas

Excitações

𝑉1 = 𝑉𝐶𝐴𝑇 𝑉2 = 𝑉𝐴𝐶𝐶 𝑉3 = 𝑉𝑅𝐸𝑇 𝑉4 = 𝑉𝑅𝐸𝑇 − 𝑉𝐴𝑁

Manual

Temperatura Fixa

Potencial, V (V)

Corr

en

te, I

(u.a

.)

𝑇 = 134 ± 1 𝑜

C 𝑉1 = (5,33 ± 0,01) 𝑉

𝑉2 = 6,00 ± 0,01 𝑉

𝑉3 = 0 ⟶ 35,57 ± 0,05 𝑉

𝑉4 = 0,475 ± 0,001 𝑉

𝐼 ∼ 10−8 𝐴

ΔΕ = (4,9 ± 0,3) eV

ΔΕ𝐿𝐼𝑇 = 4,89 eV

Número Pico,

n

Picos de

Energia, Vn

(eV)

Energia de

Excitação, 𝚫𝑬

(eV)

1 (6,9 ± 0,7) -

2 (10,89 ± 0,03) (4,0 ± 0,7)

3 (15,76 ± 0,07) (4,9 ± 0,1)

4 (20,86 ± 0,07) (5,1 ± 0,1)

5 (26,1 ± 0,2) (5,2 ± 0,2)

6 (31,2 ± 0,2) (5,2 ± 0,4)

Média (4,9 ± 0,3)

Dados

O erro do primeiro pico é

enorme pois o pico é muito

pequeno fazendo com que

fique muito largo e gere um

alto erro. Os dois último são

um pouco maior pelo mes-

mo motivo.

Manual

Temperatura Variada

ΔΕ = (4,7 ± 0,2) eV

ΔΕ𝐿𝐼𝑇 = 4,89 eV

129ºC

140ºC

149ºC

Potencial, V (V)

Corr

en

te, I

(u.a

.)

Livre caminho médio 𝜆 :

𝜆 =1

2𝜋𝑅02

𝑘𝑇

𝑃(𝑇)

↑ 𝑇 ⇒ ↓ 𝐼 ⇒ ↓ 𝜆 ⇒ ↓𝑇

𝑃(𝑇):

Explicação: 𝑃𝐻𝑔 𝑇 ∼ 10𝑓(𝑇)

𝑓(𝑇) = −12,93 + 0,042𝑇 − 2,9. 10−5𝑇2

𝑇 = 129𝑜

C ⇒ 𝜆 = 298,1 𝑛𝑚 𝑇 = 149

𝑜C ⇒ 𝜆 = 136,0 𝑛𝑚

Temperatura,T

(ºC)

Energia de

Excitação, 𝚫𝑬

(eV)

(129 ± 1) (4,8 ± 0,2)

(134 ± 1) (4,9 ± 0,3)

(140 ± 1) (4,7 ± 0,2)

(149 ± 1) (4,6 ± 0,3)

Média (4,9 ± 0,3)

Dados

Apesar de todos os erros serem da

mesma ordem de grandeza (pois são

médias para cada temperatura), os dois

últimos dados tem uma imprecisão

maior em relação à literatura por causa

da maior temperatura que, como visto

causa menor corrente e, portanto, maior

largura do pico, dificultando a

determinação dos respectivos valores.

Manual

Potencial de Contato DEFINIÇÃO: Potencial extra associado

ao uso de equipamentos elétricos, que

resulta do aparecimento de um campo

elétrico no interior da amostra, gerando

um erro sistemático que somente pode

ser corrigido por experimentação

𝑉𝐶 = 𝑉1 − Δ𝑉

𝑉𝐶 = 2,1 ± 0,5 𝑉

Para se obterem os resultados

corretos, esse potencial deve ser

subtraído do potencial da primeira

excitação e de ionização

Potencial, V (V)

Corr

en

te, I

(u.a

.)

Δ𝑉𝑛

𝑉1

Dados

Para cada gráfico temos apenas um Δ𝑉. Este, o valor do primeiro

pico e o potencial obtido para cada temperatura são mostrados na

tabela abaixo

Temperatura,T (ºC) Potencial de Contato, 𝑽𝑪 (V)

(129 ± 1) (2,2 ± 0,8)

(134 ± 1) (2,0 ± 0,7)

(140 ± 1) (2,1 ± 0,3)

(149 ± 1) (2,1 ± 0,4)

Média (2,1 ± 0,5)

Automatizado

Temperatura Fixa

𝑇 = 140 ± 1 𝑜

C Esse erro apareceu em todos

os gráficos que tentamos fazer.

Assumindo que a quem criou a

automatização não o tenha

observado, deduzimos que

seja algo relacionado ao

computador utilizado, mas era

o único disponível.

ΔΕ = (12 ± 4) eV

Então, para não perdermos o

experimento, utilizamos so-

mente os dois primeiros picos,

diminuindo a confiabilidade dos

dados, mas melhorando a pre-

cisão.

Dados

Gráficos Inteiros

Vemos claramente o erro

gerado devido à desconti-

nuidade mostrada, que al-

terou completamente o re-

sultado final

Temperatura,T

(ºC)

Energia de

Excitação, 𝚫𝑬

(eV)

(140 ± 1) (14 ± 7)

(150 ± 1) (13 ± 5)

(160 ± 1) (9 ± 1)

Média (12 ± 4)

Automatizado

Temperatura Variada

Utilizando somente os dois primeiros picos de cada temperatura, obtemos:

𝑉1 = 7,4 ± 0,5 𝑉

Δ𝑉 = 5,1 ± 0,3 𝑉

𝑉𝐶 = 2,2 ± 0,7 𝑉

Dados

Para cada gráfico temos apenas um Δ𝑉. Este, o valor do primeiro

pico e o potencial obtido para cada temperatura são mostrados na

tabela abaixo

Temperatura,T

(ºC)

Primeira

Excitação, 𝑽𝟏

(V)

Potencial de

Excitação, 𝚫V

(V)

Potencial de

Contato, 𝑽𝑪

(V)

(140 ± 1) (7,1 ± 0,4) (5,3 ± 0,5) (1,8 ± 0,9)

(150 ± 1) (7,5 ± 0,5) (4,9 ± 0,3) (2,6 ± 0,8)

(160 ± 1) (7,5 ± 0,5) (5,2 ± 0,1) (2,3 ± 0,6)

Média (7,4 ± 0,5) (5,1 ± 0,3) (2,2 ± 0,7)

Resultados

Manual Desvio

Manual

Automatizado Desvio

Automatizado

Literatura

Energia de

Excitação, 𝚫𝑬

(eV)

(4,7 ± 0,2)

-3,89%

(12 ± 4)

(5,1 ± 0,3)

+145,40%

+4,29%

4,89

Potencial de

Contato, 𝑽𝑪

(V)

(2,1 ± 0,5)

-

(2,2 ± 0,7)

-

-

Uma Excitação

𝑉1 = 𝑉𝐶𝐴𝑇 𝑉3 = 𝑉𝑅𝐸𝑇 = 𝑉𝐴𝐶𝐶 𝑉4 = 𝑉𝐴𝑁

Manual

Potencial, V (V)

Corr

en

te, I

(u.a

.)

𝑇 = 72 ± 1 𝑜

C 𝑉1 = 5,23 ± 0,01 𝑉

𝑉3 = 0 ⟶ 5,07 ± 0,05 𝑉

𝑉4 = 2,495 ± 0,001 𝑉

𝐼 ∼ 10−8 𝐴

Ε1,𝐿𝐼𝑇 = 4,67 eV

Por algum motivo desconhecido,

o plotter não começou a dese-

nhar o gráfico a partir de V = 0,

fazendo com que obtivessemos:

Ε1 = (1,4 ± 0,6) eV **

Erro médio: 3,3 eV ** Valor já descontado o potencial de contato

Temperatura,T

(ºC)

Energia de

Excitação, 𝚫𝑬

(eV)*

(72 ± 1) (0,8 ± 0,6)

(75 ± 1) (1,1 ± 0,6)

(90 ± 1) (1,8 ± 0,6)

(100 ± 1) (1,7 ± 0,6)

Média (1,4 ± 0,6)

Dados

Repetimos o experimento várias vezes e

da mesma forma o erro ocorreu.

Observando gráficos experimentais na

internet e no laboratório verificamos que

há uma pequena queda antes do

começo da subida da curva. Isso não

ocorre no nosso, por isso pensamos que

o plotter não começou do zero, faltando

essa parte de queda e, além disso, é

possível observar que todos os valores

estão próximos de uma média, ou seja,

não houve dispersão, o que é um

grande indício de erro sistemático. Uma

outra evidência de que o erro pode estar

no plotter é a exatidão do resultado da

parte automatizada, que será mostrada

logo adiante.

* Valores já descontados os potenciais de contato

Automatizado

𝑇 = 100 ± 1 𝑜

C 𝑉1 = 5,28 ± 0,01 𝑉

𝑉3 = 0 ⟶ 9,00 ± 0,05 𝑉

𝑉4 = 2,018 ± 0,001 𝑉

𝐼 ∼ 10−9 𝐴

Ε1,𝐿𝐼𝑇 = 4,67 eV

Podemos observar pela própria

escala do gráfico (descontando o

potencial de contato) que a parte

automatizada dessa parte do

experimento deu muito mais certo

apesar do alto erro

Ε1 = (4,6 ± 1,3) eV*

* Valor já descontado o potencial de contato

Temperatura,T

(ºC)

Primeira Excitação,

𝑬𝟏 (eV)*

(60 ± 1) (4,7 ± 1,5) (5 ± 1)**

(65 ± 1) (4,6 ± 1,4) (5 ± 1)

(70 ± 1) (5,0 ± 1,3) (5 ± 1)

(75 ± 1) (4,9 ± 1,2) (5 ± 1)

(90 ± 1) (4,2 ± 1,2) (4 ± 1)

(100 ± 1) (4,2 ± 1,3) (4 ± 1)

(110 ± 1) (4,4 ± 1,3) (4 ± 1)

Média (4,6 ± 1,3) (5 ± 1)

Dados

Podemos verificar que esses valores

estão bem melhores que os da parte

manual sem nenhum erro sistemático. O

problema aqui é o erro, pois o programa

que trata os dados pega como erro a

largura do pico em uma determinada

altura e esta é muito grande nesse caso.

Sabemos que os erros devem ser

mostrados apenas até a primeira casa

significativa, mas a segunda coluna foi

deixada dessa forma para mostrar a

precisão dos dados. A maior parte desse

erro, na verdade advém do potencial de

contato, que tem um erro associado

muito grande.

* Valor já descontado o potencial de contato ** O erro é de 1 pois o erro original era 1,4...

Resultados

Manual Desvio

Manual

Automatizado Desvio

Automatizado

Literatura

Energia de

Excitação,

𝐸1 (eV)

(1,4 ± 0,6)

-70,02%

(4,6 ± 1,3)

(5 ± 1)

-1,50%

+7,07%

4,67

A precisão da média do resultado automatizado indica grande

chance de o potencial de contato estar correto para esse caso. Ele

será verificado novamente a partir da ionização.

Ionização

𝑉1 = 𝑉𝐶𝐴𝑇 𝑉2 = 𝑉𝐴𝐶𝐶 𝑉3 = 𝑉𝑅𝐸𝑇 𝑉4 = 𝑉𝐴𝑁

Manual

Temperatura Fixa

Potencial, V (V)

Corr

en

te, I

(u.a

.)

𝑇 = 72 ± 1 𝑜

C 𝑉1 = 5,25 ± 0,01 𝑉

𝑉2 = 3,003 ± 0,003 𝑉 𝑉3 = 0 ⟶ 16,69 ± 0,05 𝑉

𝑉4 = 6,35 ± 0,01 𝑉

𝐼 ∼ 10−8 𝐴

Ε𝐼𝑂𝑁,𝐿𝐼𝑇 = 10,43 eV

Ε𝐼𝑂𝑁 = (10,6 ± 0,8) eV *

* Valor já descontado o potencial de contato

Fitting

r1

r2

r1: 𝐼 = 48 + 2𝑉

r2: 𝐼 = −5280 + 420𝑉

𝑉𝐼𝑂𝑁 + 𝑉𝐶 = 12,7 ± 0,3 𝑉

Erro estimado para a fitting no

gráfico. O fitting foi feito no olho, já

que essa é a parte manual do

experimento

𝑉𝐼𝑂𝑁 = 10,6 ± 0,8 𝑉

Gráfico invertido

Manual

Temperatura Variada

𝐸𝐼𝑂𝑁 = (10,6 ± 0,8) eV

𝐸𝐼𝑂𝑁,𝐿𝐼𝑇 = 10,43 eV

80ºC

101ºC

112ºC

Potencial, V (V)

Co

rre

nte

, I

(u.a

.)

Assim como em múltiplas excita-

ções, o gráfico abaixa com o au-

mento de temperatura, fazendo

com que a curva se desloque para

a direita, pois para se manter o

resultado, como há diminuição do

coeficiente angular de r2, deve

haver também deslocamento da

mesma para a direira. Deve-se

observar, que quanto maior a

temperatura, maior a dificuldade de

se realizar o fitting, portanto maior

deve ser o erro relacionado e a

imprecisão do valor central.

Temperatura,T

(ºC)

Energia de

Excitação, 𝚫𝑬

(eV)*

(72 ± 1) (10,6 ± 0,8)

(80 ± 1) (10,6 ± 0,8)

(101 ± 1) (10,2 ± 0,9)

(112 ± 1) (11,1 ± 0,9)

Média (10,6 ± 0,9)

Dados

Podemos observar que estes valores

estão muito bons em relação ao valor

tabelado na literatura de 10,43 eV.

* Valores já descontados os potenciais de contato

Automatizado Ε𝐼𝑂𝑁,𝐿𝐼𝑇 = 10,43 eV

Novamente, como em múltiplas

excitações houve um erro na parte

automatizada. Nesse caso, foi erro

no programa de tratamento, que

pega como energia de ionização o

ponto em que a reta da parte final

corta o eixo I = 0, enquanto que o

correto seria encontrar duas retas

(uma para cada região) e obter o

ponto de intersecção entre elas, já

que há casos em que, talvez na

conversão de sinal analógico para

digital, há uma oscilação inicial,

que faz com que a parte inicial da

curva fique acima de I = 0

Ε𝐼𝑂𝑁 = (23,1 ± 0,7) eV ∗

* Valor já descontado o potencial de contato

𝑇 = 97 ± 1 𝑜

C 𝑉1 = 5,27 ± 0,01 𝑉

𝑉2 = 3,001 ± 0,001 𝑉 𝑉3 = 0 ⟶ 17,00 ± 0,01 𝑉

𝑉4 = 6,36 ± 0,01 𝑉

𝐼 ∼ 10−8 𝐴

Temperatura,T (ºC) Ionização, 𝑬𝑰𝑶𝑵 (eV)**

(91 ± 1) (12,2 ± 0,7)

(93 ± 1) (12,8 ± 0,7)

(97 ± 1) (13,7 ± 0,7)

(101 ± 1) (18,3 ± 0,7)

(106 ± 1) (23,7 ± 0,7)

(108 ± 1) (28,4 ± 0,7)

(113 ± 1) (52,6 ± 0,7)

Média (23,1 ± 0,7)

Automatizado

Dados

Podemos verificar que a imprecisão

aumenta com a temperatura. Isso ocorre

pois quanto menor a temperatura, maior

o módulo do coeficiente angular da reta

da segunda região, o que faz com que,

se a perturbação inicial for pequena, o

cruzamento com a primeira reta (se

existisse) seria próximo do cruzamento

com o eixo I = 0. Para obtermos

resultados melhores, tratamos esses

dados da mesma forma que tratamos os

dados na parte manual.

* Valores já descontados o potencial de contato

Automatizado

Tratamento Manual

Dessa forma, obtemos resultados

muito melhores, de tal forma que

Ε𝐼𝑂𝑁 = (10,6 ± 0,7) eV ∗

Bem próximo do valor esperado de

Ε𝐼𝑂𝑁,𝐿𝐼𝑇 = 10,43 eV

* Valor já descontado o potencial de contato

Temperatura,T (ºC) Ionização, 𝑬𝑰𝑶𝑵 (eV)**

(91 ± 1) (10,7 ± 0,7)

(93 ± 1) (10,6 ± 0,7)

(97 ± 1) (10,6 ± 0,7)

(101 ± 1) (10,4 ± 0,7)

(106 ± 1) (10,8 ± 0,7)

(108 ± 1) (10,7 ± 0,7)

(113 ± 1) (10,2 ± 0,7)

Média (10,6 ± 0,7)

Tratamento Manual

Dados

Dessa forma a precisão se mantém

constante e alta, com diferença de

menos de 0,2 eV para o valor tabelado

de 10,43 eV.

* Valores já descontados o potencial de contato

Resultados

Manual Desvio

Manual

Automatizado Desvio

Automatizado

Literatura

Energia de

Ionização,

𝐸𝐼𝑂𝑁 (eV)

(10,6 ± 0,9)

+1,63%

(23,1 ± 0,7)

(10,6 ± 0,7)

+121,48%

+1,63%

10,43

A precisão da média do resultado tanto para uma excitação quanto

para ionização indica enorme chance de o potencial de contato

estar correto para o caso automatizado. A única forma de isso não

ser verdade seria termos errado na medida dos dois casos de tal

forma que o erro no potencial de contato fosse anulado por outros

dois erros de forma precisa o suficiente para os resultados finais

coincidirem com a literatura. Para o caso da medida manual,

houve um problema na medida de uma excitação, mas a ionização

confirma muito bem o valor do potencial de contato nesse caso.

Conclusões e Propostas

• Experimento mostrou bons resultados em relação à literatura

• Houve desvios graves • Múltiplas excitações: Gráfico automatizado com grave problema na região central

• Uma excitação: Gráfico feito com plotter com deslocamento no potencial

• Ionização: Gráfico automatizado determina cruzamento errado na determinação do

resultado

• Propostas de aperfeiçoamento da automatização

• Sistema de disparo para software e rampa simultaneamente

• Tentativa de detecção da causa do erro no gráfico de múltiplas excitações

• Fitting das duas regiões do gráfico de ionização

Referências

• http://www.pha.jhu.edu/~c173_608/franck-hertz/franck-hertz.html

• http://pt.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Franck-Hertz

• http://en.wikipedia.org/wiki/Balmer_series

• http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/BancoApostilasImagens/ApFranck-Hertz/franckhertz.pdf