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Pré-relatório, 28 de março de 2008Brenno Gustavo Barbosa e Thiago Schiavo Mosqueiro
Em ano posterior, os resultadosexperimentais obtidos foraminterpretados como a excitação dosátomos levando à transição dosníveis atômicos, o que lhes valeu oprêmio Nobel em 1925.
Esses resultados mostravam adiscretização as energia.
O experimento Franck-Hertz, realizadoem 1914, pretendia confirmar a hipótesede que os espectros de energia dasmoléculas e dos sólidos são discretos.
Foram realizados três montagens:
Na primeira montagem, forammedidas supostas energias deionização de vários gases;
A segunda montagem foi umaadaptação da primeira montagempara realizar a medida da “energiade ionização” de metais;
Na terceira observarão a emissão deradiação ultra-violeta para o espectrodo mercúrio, apesar de este elementopossuir outras freqüências de emissão; James Franck Gustav Hertz
A mecânica quântica velha estava começando a surgir quando Franck eHertz realizaram este experimento. Imbuídos naquelas idéias,conseguiram interpretar seus resultados de forma a concordar com taismodelagens emergentes.
Em 1913, Niels Bohr propõe ummodelo para o átomo dehidrogênio: o primeiro modelo queobteve algum sucesso ao descreverum sistema puramente quântico.
O elétron descreve órbitas estáveis,representando estados chamados“estacionários”.
O modelo basea-se em trêshipóteses não muito difíceis deserem aceitas dada nossa intuição“clássica”.
O físico NielsHenrik David Bohr(1885-1962), em1922.
Em 1913, Niels Bohr propõe ummodelo para o átomo dehidrogênio: o primeiro modelo queobteve algum sucesso ao descreverum sistema puramente quântico.
As órbitas permitidas dependem devalores quantizados (discretos) demomento angular orbital, seguindoo vínculo
O modelo basea-se em trêshipóteses não muito difíceis deserem aceitas dada nossa intuição“clássica”.
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O físico NielsHenrik David Bohr(1885-1962), em1922.
Em 1913, Niels Bohr propõe ummodelo para o átomo dehidrogênio: o primeiro modelo queobteve algum sucesso ao descreverum sistema puramente quântico.
Quando ocorre o salto de umelétron entre órbitas, a diferença deenergia é emitida (ou suprida) porum simples quantum de luz.
O modelo basea-se em trêshipóteses não muito difíceis deserem aceitas dada nossa intuição“clássica”.
O físico NielsHenrik David Bohr(1885-1962), em1922.
Segundo o que foi discutido,podemos inferir então que aoforçarmos os elétrons de umamolécula de mercúrio a transitar deum nível eletrônico a seu segundonível eletrônico (isto é, o de energiaimediatamente mais alta), esperamosa emissão de radiação. Portanto,alguma técnica de espectroscopiapoderia nos fornecer o comprimentode onda associado a esta radiação.
.)0()1( hEE HgHg
Em outras palavras, esperamos aocorrência de
A freqüência da onda de radiaçãodeve concordar com a diferença deenergia ao transitar de um estadoetiquetado por 1 para um estadoetiquetado por 0.
Sabemos atualmente que afreqüência que é medida nestaemissão é aproximadamente de3,94 10⁶Hz. Isto significa que adiferença entre as energias doestado 1 para o estado 0 deveser igual a 4.89 eV.
O experimento de Franck-Hertz podeser descrito classicamente por meio daperda abrupta de energia de um elétronao “chocar-se” com um átomo aocoincidirem a energia de excitação doátomo com a energia total do elétron.
Matematicamente podemos descreveresse evento através da simples equação(discretizada para uso computacional)para um único elétron com velocidadeinicial v0.
.0,2
sgnmax2
)(2 2
11
2
1
Evm
m
Exx
Lm
eVvv ie
e
ii
e
ii
Realizamos algumas simulaçõescom a equação em questão,salientando que ela mostraapenas a conservação da energiae que a corrente é proporcional avelocidade, obtendo o seguintegráfico.
O experimento de Franck-Hertz podeser descrito classicamente por meio daperda abrupta de energia de um elétronao “chocar-se” com um átomo aocoincidirem a energia de excitação doátomo com a energia total do elétron.
Matematicamente podemos descreveresse evento através da simples equação(discretizada para uso computacional)para um único elétron com velocidadeinicial v0.
.0,2
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)(2 2
11
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1
Evm
m
Exx
Lm
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e
ii
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ii
Realizamos algumas simulaçõescom a equação em questão,salientando que ela mostraapenas a conservação da energiae que a corrente é proporcional avelocidade, obtendo o seguintegráfico.
Há quem queira atribuir uma grandeimportância ao fato de que a primeiraenergia de excitação do mercúrioocorrer em 4,67eV e não em 4,89eVcomo se observa no experimento deFranck-Hertz. Acreditamos que esse nãoé o grande objetivo deste experimento,mas daremos uma explicação sucinta dofenômeno.
O que ocorre é que a secção de choquedo nível 3p1 é muito maior que a secçãode choque de 3p0 o que condiciona umamaior chance do elétron perder suaenergia para esse nível. Não poderemosvisualizar isso no experimento.
Há quem queira atribuir uma grandeimportância ao fato de que a primeiraenergia de excitação do mercúrioocorrer em 4,67eV e não em 4,89eVcomo se observa no experimento deFranck-Hertz. Acreditamos que esse nãoé o grande objetivo deste experimento,mas daremos uma explicação sucinta dofenômeno.
O que ocorre é que a secção de choquedo nível 3p1 é muito maior que a secçãode choque de 3p0 o que condiciona umamaior chance do elétron perder suaenergia para esse nível. Não poderemosvisualizar isso no experimento.
O caminho livre médio para um gás ideal(gás real suficientemente rarefeito) édada por
.
²2
1
T
kT
dl
Esperávamos inocentemente que oaumento da temperatura aumentasse olivre caminho reduzindo o número dechoques e aumentando as chances deum elétron de chegar ao ânodo, contudoocorre o contrário.
Há uma redução da corrente como aumento da temperatura.Atribuímos o resultadocontraditório ao aumento dapressão de vapor com atemperatura.
Abaixo temos uma interpolaçãopara a pressão em função datemperatura,
.10.90,2.042,093,12log 25
10 TTP
Inicialmente, Franck e Hertz gostariam de medir energias de ionizaçõespara diversos metais, entre eles o mercúrio. Porém, após tomaremconhecimento do trabalho de Niels Bohr, interpretaram o experimentode forma concordante com o modelo proposto por Bohr.
O experimento consiste emtrês montagens variantes comum mesmo propósito: obterinformações sobre a emissãode radiação pelos elétrons natransição entre os estadoseletrônicos.
A válvula tetrodo Leybold, com asimagens a cima, será utilizada noexperimento. Em seu interior, hámercúrio que será aquecido até atinjirum estado de vapor. Há também umcátodo, emissor de elétrons quepercorrerão este vapor.
Podemos representar a válvula tetrodono esquema abaixo, reconhecendo oânodo na região à direita e o cátodo, àesquerda. A região central deveráconter mercúrio.
Cátodo Ânodo
fk : funciona como um cátodo.Aplicando uma tensão sobre f,admitimos que haverá a emissãode elétrons (emissão termiônica).
A : ânodo, que receberá eléronsvindos do cátodo.
G1 : grade que controla o númerode elétrons, os acelerando emsentido ao ânodo A.
G2 : grade que reacelera oselétrons que, ao colidirem,perderam energia para o gás.
C : região em que há mercúrio(Hg) e está entre as placas G1 eG2.
A válvula, em mais detalhes, estáesquematizada ao lado. Na verdade, aformação é cilíndrica, então devemos imaginaros elétrons saindo de fk até A radialmente.
Nosso esquema anterior, copiado abaixo,representaria uma das linhas centrais queligam o cátodo ao ânodo.
Cátodo Ânodo
O mercúrio, à temperaturaambiente, apresenta-se comolíquido. Aquecendo a válvula, épossível mantermos o mercúrio emestado de vapor.
Durante o trajeto em C, os elétronsemitidos pelo cátodo colidem comas moléculas de Hg.
Nestas colisões, os elétrons podemperder sua energia ao excitar osátomos de Hg. Porém, modeladospelo modelo de Bohr, isto sóocorrerá se os elétronsapresentarem certos valores deenergia discretos.
Podemos ainda aplicar um potencialsobre A (ânodo) para que elétronscom baixas energias não interfiramna corrente gerada na região C.Definiremos como potencial deretardo esta tensão aplicada em A.
O experimento basea-se na medidada corrente em A em função dospotenciais aplicados em f e G2.
Mercúrio (Hg)
Como comentamos, mediremosdurante o experimento acorrente que chega ao ânodo,pois estamos interessados nainteração entre o vapor demercúrio e os elétrons emitidospelo cátodo.
Passagem deelétrons.
Passagem do sinal representando a corrente
sobre o ânodo.
A corrente passa por um amperímetro degrande precisão que repassa estasinformações em forma de “sinal” para umplotter.
Neste plotter, há um papel e um lápis,sustentado por uma régua, que marca o sinalrecebido. É possível controlar a velocidadecom que a régua do plotter percorre o painel.
Tensão que controla o movimento do marcador sobre o painel.
Para estudar os espectros de energias e a energia de ionização domercúrio, realizamos o experimento descrito anteriormente, baseadosnas discussões de Franck e Hertz.
O experimento baseia-se naleitura de medidas da correnteque chega ao ânodo (A) emfunção do potencial sobre a gradeque acelera os elétrons (G2).Utilizaremos o HP x-y Plotterpara realizar estas medidas, queestará ligado ao amperímetro degrande precisão, conectado emsérie com o ponto A.
Há três montagens diferentes.Vamos rapidamente enunciá-las.
O experimento baseia-se naleitura de medidas da correnteque chega ao ânodo (A) emfunção do potencial sobre a gradeque acelera os elétrons (G2).Utilizaremos o HP x-y Plotterpara realizar estas medidas, queestará ligado ao amperímetro degrande precisão, conectado emsérie com o ponto A.
Há três montagens diferentes.Vamos rapidamente enunciá-las.
A primeira de nossas montagens servirápara observarmos uma a ocorrência deuma excitação dos átomos de mercúriopela corrente que percorrerá o cátodo eo ânodo, medida no ponto A.Segundo nosso modelo, quando umátomo recebe uma quantidade de deenergia oriunda de um processo externo,um de seus elétrons pode transitar entredois estados: esta transição serádetectada indiretamente.
O experimento baseia-se naleitura de medidas da correnteque chega ao ânodo (A) emfunção do potencial sobre a gradeque acelera os elétrons (G2).Utilizaremos o HP x-y Plotterpara realizar estas medidas, queestará ligado ao amperímetro degrande precisão, conectado emsérie com o ponto A.
Há três montagens diferentes.Vamos rapidamente enunciá-las.
Este arranjo realiza quase a mesmatarefa do arranjo anterior, com adiferença de que observaremosmúltiplas excitações ao longo docaminho que a corrente percorrer.O objetivo desta mudança é verificar seo ganho de energia, pelos elétrons,entre uma excitação e outra é o mesmoe se esta quantidade permaneceinalterada (ou quanto inalterada) àmedida em que modificamos atemperatura do sistema.
O experimento baseia-se naleitura de medidas da correnteque chega ao ânodo (A) emfunção do potencial sobre a gradeque acelera os elétrons (G2).Utilizaremos o HP x-y Plotterpara realizar estas medidas, queestará ligado ao amperímetro degrande precisão, conectado emsérie com o ponto A.
Há três montagens diferentes.Vamos rapidamente enunciá-las.
A ionização é a situação em que umelétron é completamente libertado dasligações (barreiras atrativas depotencial) do átomo, deixando comoresultado um íon positivo (cátion) livre. Aidéia é medir esta corrente positiva paraassim estimar qual a energia que foinecessário fornecer aos elétrons paraionizar os átomos de mercúrio.Associado a este modelo, deveremospropor um método para medir o pontoem que a ionização ocorre de formacoerente.
o A. Primeiramente, fixaremos a diferença de potencial entre A e fk fixa e de
aproximadamente 3.5V, deveremos observar que a corrente medida em A não sofrealterações até que, abruptamente, decresce. Neste valor, deve haver umaexcitação dos átomos de mercúrio, o que implica na perda de energia por parte doselétrons. Assim, com pouca energia, o potencial de retardo os bloqueia, o queexplica a queda na corrente.
o Nesta parte, variamos o potencial de retardo para verificar a ocorrência damudança brusca na medida da corrente. Os gráficos obtidos não foram osmelhores e diversas flutuações estranhas ocorreriam freqüentemente,dificultando a realização das medidas.
o Como o mais importante desta parte não é retirar algum valorcaracterístico do mercúrio, mas observar esta mudança abrupta nocomportamento da corrente, os gráficos foram suficientes.
V3 = (20.01 ± 0.01) V
V1 = (5.50 ± 0.01) V
V2 = (0.00 ± 0.01) V
o Podemos primeiramente verificar a ineficácia das nossas previsões para baixosvalores do potencial de retardo. As curvas abaixo foram obtidas para
o V4 = (2.50 ± 0.01) V.
o Neste outro gráfico, estão os valores do potencial de retardo que testamos e atemperatura em que os dados foram colhidos.
Para cada uma das temperaturas, a tensão em que tal variação ocorreu estátabelada abaixo.
Temperatura(±1,º C)
Potencial de Retardo(±0.01,V)
Distância(±0.1, cm)
Tensão(V)
Erro para tensão
160 4.5 30.0 23.7 0.1
160 4.8 27.6 21.8 0.1
162 5.0 29.0 22.9 0.1
164 2.5 28.5 22.5 0.09
166 6.5 28.0 22.1 0.1
o B. O elétron é acelerado dentro do tubo até realizar uma colisão inelástica,
perdendo sua energia. É acelerado novamente, até realizar uma nova colisão. Seentre o cátodo fk e a grade G2 houver uma diferença de potencial de 80V aparecerão15 picos referentes a 15 colisões inelásticas de um mesmo elétron. Como se tratamsempre da mesma transição eletrônica, podemos inferir o valor da diferença deenergia entre os dois níveis transitados a partir da distância entre os picos.
Abaixo, estão os resultados que obtivemos ao utilizar o plotter para coleta de dados ediscriminá-los de forma inteligente com ajuda de um software de tratamento deimagens.
Temperatura: 91 º C.Temperatura: 118 º C.
Temperatura: 134 º C. Temperatura: 142 º C.
Temperatura: 144º C. Temperatura: 154 º C.
Temperatura: 160º C.
Neste amplo intervalo detemperatura, fomoscapazes de observar ocomportamento dacorrente medida noponto A e compará-los.Antes de realizarmos osprimeiros cálculos, umapergunta vem à tona: e anossa previsão? Estavaerrada?
As diferenças de tensõesassociadas aos picos podem sercalculados a partir da distânciaentre picos.
V3 = (30.01 ± 0.01) V
V1 = (5.60 ± 0.01) V
V2 = (3.00 ± 0.01) V
V4 = (0.06 ± 0.01)V
A marcação que realizamosestá marcada para variar de 0Va 30.01V. Isto significa que paraque a diferença entre os picos,em termos de tensão, seja4.9eV, deveremos ter umadiferença em comprimento de
.3
LV
Vx
Definimos L = (38.0 ± 0.1)cm, oque significa que
cmx 2.6
Temperatura: 118 º C.
Note que para realizarmos estasmedidas, precisaríamos de umareferência de reta horizontal.Para tanto, zeramos a correnteem A e marcamos a reta abaixode cada uma das curvas.
A curvatura apresentada pelareta nas figuras que estamosexibindo como nossosresultados é devida única eexclusivamente ao processo dedigitalização: nós tiramos fotos.
Reta de referência horizontal.
cm3.6
cm3.6
cm2.6
cm3.6
Nossos resultados estão tabelados abaixo para cada umadas temperaturas estudadas.
Temperatura(±1,º C)
Distância(±0.1, cm)
Tensão(V)
Erro para tensão
91 6.1 4.82 0.09
118 6.2 4.89 0.09
134 6.2 4.89 0.09
142 6.2 4.89 0.09
144 6.3 4.97 0.09
152 6.3 4.97 0.09
160 6.3 4.97 0.09
VV )1.09.4(
Para medir o potencial decontato, calculamos a diferençaentre as energias de excitaçãopara cada um das temperaturase o potencial em que ocorre oprimeiro pico.
Temperatura: 144º C.
Ocorrência da primeira excitação.
.1 VVVc
Nossos resultados estão tabelados abaixo para cada umadas temperaturas estudadas.
Temperatura(±1,º C)
Posição do primeiro pico
(±0.1, cm)
Potencial de contato
(V)
Erro para o potencial de
contato
91 8.8 2.1 0.2
118 9.1 2.3 0.2
134 9.0 2.2 0.2
142 8.9 2.1 0.2
144 9.2 2.3 0.2
152 - - -
160 - - -
VVc )2.02.2(
o C. Uma vez que a tensão em A é menor que a tensão em fk, o potencial de retardo é
tão grande que nenhum elétron será detectado. Além disso, por A estar a umpotencial negativo, serão detectados os íons positivos quando ocorrer a ionização, eteremos uma corrente positiva surgindo repentinamente. Por isto, apenas nestaterceira montagem é que verificaremos a ionização de fato.
o Esperamos com este experimento medir a energia de ionização do mercúrio. Aolado, temos a curva obtida para a temperatura de 91ºC.
o Como comentamos, repentinamente,existe a detecção de corrente nosentido oposto. Naturalmente, nósinvertemos as ligações do plotter paraque o gráfico ficasse neste sentido,caso contrário veríamos uma quedabrusca.
o Para medirmos a energia de ionização,traçamos as assíntotas...
V3 = (20.01 ± 0.01) V
V1 = (5.60 ± 0.01) V
V2 = (3.09 ± 0.01) V
V4 = (4.19 ± 0.01)V
o Esperamos com este experimento medir a energia de ionização do mercúrio. Aolado, temos a curva obtida para a temperatura de 91ºC.
o Como comentamos, repentinamente,existe a detecção de corrente nosentido oposto. Naturalmente, nósinvertemos as ligações do plotter paraque o gráfico ficasse neste sentido,caso contrário veríamos uma quedabrusca.
o Para medirmos a energia de ionização,traçamos as assíntotas associadas àreta que indica a corrente súbita quesurge e ...
o Esperamos com este experimento medir a energia de ionização do mercúrio. Aolado, temos a curva obtida para a temperatura de 91ºC.
o Como comentamos, repentinamente,existe a detecção de corrente nosentido oposto. Naturalmente, nósinvertemos as ligações do plotter paraque o gráfico ficasse neste sentido,caso contrário veríamos uma quedabrusca.
o Para medirmos a energia de ionização,traçamos as assíntotas associadas àreta que indica a corrente súbita quesurge e a reta referência (horizontal).
Utilizando esta modelagem, coletamos o comportamento da corrente paraduas temperaturas diferentes, obtendo como resultado os valorestabelados abaixo.
Temperatura(±1,º C)
Distância(±0.1, cm)
Energia de ionização(V)
Erro
91 23.4 10.21 0.08
98 23.6 10.42 0.08
104 24.0 10.63 0.08
.)1.04.10( VVion
O potencial de ionização fica sendo, portanto,
Concluiremos nossas observações e listaremos as referências queutilizamos para compreender este experimento (teoria envolvida e aprática da teoria).
Obtivemos como energia de excitação domercúrio o valor (4.9 ± 0.1)eV. O valoresperado, como comentado ao início, é4.89eV.
Obtivemos também a energia de ionizaçãocomo (10.4 ± 0.1)eV. Encontramos emalgumas referências o valor de 10.44 eV.
O potencial de contato foi medido como(2.2 ± 0.2)eV. Podemos verificar suaexatidão verificando a exatidão da medidada energia de ionização: para medirmos aenergia de ionização foi necessário subtrairo potencial de contato da tensão em quehouve corrente.
Como obtivemos um bom valorbom para a energia de ionização,concluímos que o potencial decontato também pôde sercalculado com êxito.
Por fim, pudemos realizar umasimulação numérica que constatouas curvas obtidas baseando-seapenas no modelo de Bohr e namecânica clássica.
Franck-Hertz experiment with mercury, Atomic andNuclear Physics, Leybold Physics Leaflets, P6.2.4.1.
What really happens with Franck-Hertz experimentwith mercury, G. F. Hanne, American Journal ofPhysics, 56, 696 (1988).
Franck-Hertz experiment, Wikipédia,http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Franck-Hertz_experiment&oldid=190671859.
WebElements Periodic Table, http://www.webelements.com/webelements/elements/text/Hg/econ.html
National Institute of Standards in Technology [2007], http://physics.nist.gov/
Para a confecção dos gráficos,utilizamos o plotter da HP quecomentamos em conjunto comdois outros softwares: o penplot,desenvolvido por um ex-aluno doIFSC, e o Origin Lab, conceituadosoftware para trabalhar comdados.