SUPERAPOSTILA

PROF. CAJU

B

A C

ac

b

cat.adj.

cateto oposto

Revisão de MatemáticaExtensivo

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de digitação ou outros. Correções/elogios/críticas/sugestões: http://ttb.me/faleconosco

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REVISÃO

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AULA 01 REVISÃO

1 Matemática Básica IEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (OBMEP) Arnaldo, Beto, Celina e Dalila formam dois casais. Os quatro têm idades diferentes. Arnaldo é mais velho que Celina e mais novo que Dalila. O esposo de Celina é a pessoa mais velha. É correto afirmar que:A Arnaldo é mais velho que Beto e sua esposa é Dalila.B Arnaldo é mais velho que sua esposa Dalila.C Celina é a mais nova de todos e seu marido é Beto.D Dalila é mais velha que Celina e seu marido é Beto.E Celina é mais velha que seu marido Arnaldo.

(02) (UFF RJ) O nanômetro é a unidade de medida de comprimento usada em nano-tecnologia (“nano” vem do grego e significa “anão”).Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. Considerando o diâmetro da Terra com 13000 quilômetros, conclui-se que a medida do diâmetro da Terra, em nanômetro, é igualA 1,3 · 1016.B 1,3 · 10–16.C 1,3 · 10–9.D 1,3 · 109.E 1,3 · 104.

(03) (UERJ) Segundo os paleontólogos, Lucy tinha 1,10 m de altura e 30 kg de massa corporal, sendo possível calcular seu Índice de Massa Corporal (IMC). Considere a classificação a seguir:

IMC Classificação

16< Magreza grave 16 a 16,9 Magreza moderada

17 a 18,4 Magreza leve

18,5 a 24,9 Peso adequado

25 a 29,9 Pré-obesidade

30 a 34,9 obesidade leve

35 a 39,9 obesidade severa

≥ 40 Obesidade mórbida adaptado de apps.who.int.

Sabendo que o IMC = massa (kg)(altura)2 (m2), e com base

na tabela, a classificação de Lucy é:A Pré-obesidade.B Magreza grave.C Peso adequado.D Obesidade mórbida.

(04) (FUVEST) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 · 10–7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 · 10–4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultadoA 125.B 250.C 500.D 1000.E 8000.

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(05) (UFG) Uma empresa recebeu uma planilha impressa com números inteiros positivos e menores ou iguais a 58 · 47. A tarefa de um funcionário consiste em escolher dois números da planilha uma única vez e realizar a operação de multiplicação entre eles. Para que o funcionário tenha precisão absoluta e possa visualizar todos os algarismos do número obtido após a multiplicação, ele deverá utilizar uma calculadora cujo visor tenha capacidade mínima de dígitos igual a:A 44.B 22.C 20.D 15.E 10.

(06) (UPF) A estrela chamada V12, captada pelo telescópio Hubble, se localiza na Galáxia NGC 4203, a 10,4 milhões de anos-luz da Terra. Se um ano-luz equivale a 9,5 trilhões de quilômetros, a distância, em trilhões de quilômetros, entre a Terra e a estrela V12, é:A 9,88 · 106.B 98,8 · 107.C 9,88 · 107.D 9,78 · 10–6.E 9,78 · 10–7.

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2 AritméticaEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(07) (CESGRANRIO) Quantos inteiros entre 1 (inclusive) e 200 (inclusive) são divisíveis por 5 ou por 6?A 56.B 59.C 62.D 67.E 73.

(08) (UPE) Uma lavadeira costuma estender os lençóis no varal utilizando os pegadores da seguinte forma:

Se ela dispõe de 10 varais que comportam 9 lençóis cada, quantos pegadores ela deverá utilizar para estender 84 lençóis?A 253.B 262.C 274.D 256.E 280.

(09) Num clube, o presidente é eleito a cada 4 anos, o vice-presidente a cada 3 anos e o secretário a cada 2 anos. Se em 1981 houve eleição para os três cargos, em que ano isso ocorrerá novamente?A 1985B 1989C 1990D 1993E 1996

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(10) (UNICAMP) Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teveA lucro de R$ 6,00.B nem lucro nem prejuízo.C prejuízo de R$ 6,00.D lucro de R$ 6,50.

(11) (UEFS) Uma equipe de professores corrigiu, em três dias de correção de um vestibular, números de redações iguais a 702, 728 e 585. Em cada dia, as redações foram igualmente divididas entre os professores. O número de professores na equipe é um divisor deA 52.B 54.C 60.D 77.E 68.

(12) (CAJU) Em uma árvore de natal, as lâmpadas de decoração estão piscando fora de sincronia. Um conjunto de 10 lâmpadas acende por 1 s a cada 27 segundos. Um outro conjunto de 13 lâmpadas acende por 1 s a cada 45 segundos. E um terceiro grupo com as 17 lâmpadas restantes acende por 1 s a cada 15 segundos.No momento que o dono da casa entrou na sala onde estava a árvore de natal, ele conseguiu ver que todas lâmpadas estavam acesas simultaneamente. Pra sua surpresa, quanto tempo passará até que todas lâmpadas acendam juntas novamente?A 2 minutos e 35 segundosB 125 segundosC 45 segundosD 2 minutos e 15 segundosE 54 segundos

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AULA 01 GABARITO01 C02 A03 C04 A05 C06 C07 D08 B09 D10 A11 A12 D

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AULA 02 REVISÃO

3 Matemática Básica IIEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (PUCMG) Uma pessoa tem 36 moedas. Um quarto dessas moedas é de 25 centavos, um terço é de 5 centavos, e as restantes são de 10 centavos. Essas moedas totalizam a quantia de:A 8,75.B 7,35.C 5,45.D 4,35.E 6,35.

(02) (CESGRANRIO) Dois números reais não nulos, representados na reta, são identificados pelas letras P e M.

P

0

M

–√8Se a distância PM é √50 o número identificado pela letra M éA √15.B √18.C √24.D √42.E √98.

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(03) (VUNESP) Considere as seguintes informações sobre o Município de Peruíbe, apresentadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Com base nas informações, de 2010 para 2018 a população de Peruíbe teria aumentado, aproximadamente,A 11%.B 13%.C 15%.D 17%.E 19%.

4 ÁlgebraEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(04) (IFBA) O Sr. João tem três filhos: Jessé, Jesselan e Jessenildo. A idade de Jessé é metade da idade de Jessenildo mais quatro anos; a idade de Jesselan é igual à de Jessé mais 3 anos; e a soma da idade dos três filhos é igual a 35 anos. De acordo com estas informações, a idade de Jesselan é igual a:A 10 anos.B 11 anos.C 12 anos.D 13 anos.E 14 anos.

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(05) (VUNESP) Uma sequência é formada pela seguinte expressão 2n2 – 3n + 5. Para se determinar o 1o elemento dessa sequência, basta substituir o n por 1, para se determinar o 2o elemento, substitui-se o n por 2, e assim por diante. Os cálculos a seguir mostram a obtenção desses dois elementos:1o elemento: 2 · 12 – 3 · 1 + 5 = 42o elemento: 2 · 22 – 3 · 2 + 5 = 7Sabe-se que o número 410 pertence a essa sequência. Assim, a soma de 410 e o número que o antecede na sequência é igual aA 420.B 527.C 570..D 635.E 765.

(06) (FAMEMA) Em um dia, um banco de sangue recebeu determinado número de doadores e constatou que a razão entre o número de doadores de sangue tipo O e o número de doadores dos demais tipos de sangue foi 1/8.Se esse banco de sangue tivesse recebido mais quatro doadores de sangue tipo O, a razão entre o número de doadores tipo O e o número de doadores dos demais tipos teria sido 1/6.O número total de doadores de sangue recebidos por esse banco, nesse dia, foiA 112.B 118.C 84.D 96.E 108.

http://ttb.me/ENEM20162Ap170http://ttb.me/ENEM2019PPL151http://ttb.me/ENEM2017PPL163

5 Razão e ProporçãoEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(07) (PUCRJ) Duas torneiras jogam água em um reservatório, uma na razão de 1 m3 por hora e a outra na razão de 1 m3 a cada 5 horas. Se o reservatório tem 12 m3, em quantas horas ele estará cheio?A 8.B 10.C 12.D 14.E 16.

(08) (PUCRJ) Em 12 dias de trabalho, 8 costureiras de uma escola de samba fazem as fantasias da ala “Só Alegria”. Se 2 costureiras ficassem doentes e não pudessem trabalhar, quantos dias seriam necessários para confeccionar as fantasias dessa mesma ala?A 16B 20C 24D 28E 32

(09) (MACKENZIE) Na tabela ao lado, de valores positivos, F é diretamente proporcional ao produto de L pelo quadrado de H.

F L H2000 3 43000 2 X

Então x vale:A 5.B 6.C 7.D 8.E 9.

a/7Extensivo

(10) (ENEM 2015 PPL) Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre, calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem o carro mais econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão representados na tabela:

CarroDesempenho médio mensal (km/litro)

Setembro Outubro Novembro

I 6,2 9,0 9,3II 6,7 6,8 9,5III 8,3 8,7 9,0IV 8,5 7,5 8,5V 8,0 8,0 8,0

Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?A I.B II.C III.

D IV.E V.

(11) (ENEM 2015) Alguns medicamentos para felinos são administrados com base na superfície corporal do animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem diária de 250 mg por metro quadrado de superfície corporal.O quadro apresenta a relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a área de sua superfície corporal, em metros quadrados.

Relação entre a massa de um felino e a área de sua superfície corporal

Massa (kg) Área (m2)1,0 0,1002,0 0,1593,0 0,2084,0 0,2525,0 0,292

A dose diária, em miligramas, que esse receber é deA 0,624.B 52,0.C 156,0.

D 750,0.E 1201,9.

(12) (ENEM 2013 PPL Q. 167) O tipo mais comum de bebida encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas.Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas.

Superinteressante, São Paulo, ago. 2011.

Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”. Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente,A 20%.B 67%.C 80%.D 167%.E 200%.

http://ttb.me/ENEM20143Ap175http://ttb.me/ENEM2016PPL180http://ttb.me/ENEM2017Libras179http://ttb.me/ENEM2017Libras138http://ttb.me/ENEM2018Reg161http://ttb.me/ENEM2019Reg141

AULA 02 GABARITO01 D02 B03 B04 D05 E06 E07 B08 A09 B10 C11 B12 B

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AULA 03 REVISÃO

6 Matemática FinanceiraEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (FGV) O capital de R$ 12 000,00 foi dividido em duas partes (x e y), sendo que a maior delas (x) foi aplicada à taxa de juros de 12% ao ano, e a menor (y ), à taxa de 8% ao ano, ambas aplicações feitas em regime de capitalização anual.Se, ao final de um ano, o montante total resgatado foi de R$ 13 300,00, então y esta para x assim como 7 está para:A 15.B 16.

C 17.D 18.

E 19.

(02) (CEFET) Uma loja de eletrodomésticos publicou o seguinte anúncio: “Compre uma geladeira por R$ 950,00 para pagamento em 30 dias, ou à vista, com um desconto promocional de 20%”.Se um cliente optar pela compra com pagamento em 30 dias, a taxa de juros a ser paga, ao mês, é:A 20%.B 22%.

C 25%.D 28%.

(03) (FGV) Um vidro de perfume é vendido, à vista, por R$ 48,00 ou, a prazo, em dois pagamentos de R$ 25,00 cada um, o primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento é aproximadamente igual a:A 6,7%.B 7,7%.

C 8,7%.D 9,7%.

E 10,7%.

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7 ProgressõesEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(04) (IFTO) Os diretores do Hotel Dorme Bem decidiram contratar Francisco para projetar um auditório que será inserido na estrutura do hotel. Os diretores exigiram que a quantidade de poltronas do auditório fosse maior que 150 e no máximo 200, e que o formato da base do auditório fosse trapézio. Francisco, então, decidiu colocar as poltronas em filas, seguindo a teoria de uma progressão aritmética. Sabendo que na terceira fila há 9 poltronas, que a soma da sétima e da oitava filas é 36 poltronas, e que na última fila há 25 poltronas, a quantidade de poltronas que ficou faltando para que o auditório tivesse a quantidade máxima sugerida pelos diretores do Hotel é:A 65.B 55.C 35.D 42.E 45.

(05) (UFRGS) Considere o padrão de construção de triângulos com palitos, representado nas figuras abaixo.

Na etapa n, serão utilizados 245 palitos. Nessas condições, n é igual aA 120.B 121.C 122.D 123.E 124.

a/9Extensivo

(06) (UERJ) Para analisar o crescimento de uma bactéria, foram inoculadas 1×103 células a um determinado volume de meio de cultura apropriado. Em seguida, durante 10 horas, em intervalos de 1 hora, era medido o número total de bactérias nessa cultura. Os resultados da pesquisa estão mostrados no gráfico abaixo:

núm

ero

de c

élul

as

tempo (horas)

Nesse gráfico o tempo 0 corresponde ao momento do inóculo bacteriano.Observe que a quantidade de bactérias presentes no meio, medida a cada hora, segue uma progressão geométrica até 5 horas, inclusive.O número de bactérias encontrado no meio de cultura 3 horas após o inóculo, expresso em milhares, é igual aA 16B 27C 64D 105

http://ttb.me/ENEM2018Reg138http://ttb.me/ENEM2017Libras142http://ttb.me/ENEM20143Ap136http://ttb.me/ENEM20143Ap177http://ttb.me/ENEM20162Ap151http://ttb.me/ENEM2016PPL163

8 EstatísticaEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(07) (ENEM) O responsável por realizar uma avaliação em uma escola convocou alguns professores para elaborar questões e estipulou uma meta mínima. Cada professor deveria elaborar, em média, 13 questões por dia durante uma semana. Nos seis primeiros dias, as quantidades de questões elaboradas por um professor foram 15, 12, 11, 12, 13, 14. Para cumprir a meta mínima, a quantidade mínima de questões que o professor deverá elaborar no último dia éA 11.B 12.

C 13.D 14.

E 15.

(08) (UNEMAT) O site de uma cidade criou uma enquete para que os munícipes atribuíssem notas de 1 a 10 para a qualidade do ensino ofertado na rede municipal de educação. Com as notas das 500 pessoas que responderam a enquete, os organizadores elaboraram um gráfico (conforme Figura abaixo) de frequência para divulgar o resultado.

155

85

20 155

9575

3113

60

20

406080

100120140

160180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notas

Freq

üenc

ia

Gráfico de frequências das notas atribuídas à qualidade do ensino.De acordo com o resultado apresentado no gráfico da figura acima, assinale a alternativa que representa, respectivamente, a média aritmética, a mediana e a moda das notas.A 5.54, 6 e 6B 6, 5.5 e 5C 5, 5 e 5

D 6, 6 e 6E 4.5, 5 e 6

a/10Extensivo

(09) (AFA) Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões.Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota é um número que é divisor deA 14B 15C 16D 18

(10) (ENEM) Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.

Ranking do Desmatamento em km2

9º Amapá 41368º Tocantins3267º Roraima5496º Acre7665º Maranhão7974º Amazonas

34633º Rondônia72932º Pará

104161º Mato Grosso

Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entreA 100 km2 e 900 km2.B 1 000 km2 e 2 700 km2.C 2 800 km2 e 3 200 km2.D 3 300 km2 e 4 000 km2.E 4 100 km2 e 5 800 km2.

(11) (ENEM) O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

Quantidades de Gols dos Artilheiros das Copas do Mundo

14Gols

Ano

12

10

8

6

4

2

01920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?A 6 gols.B 6,5 gols.C 7 gols.D 7,3 gols.E 8,5 gols.

http://ttb.me/ENEM2019Reg160http://ttb.me/ENEM20143Ap136http://ttb.me/ENEM2018PPL167http://ttb.me/ENEM2018Reg167http://ttb.me/ENEM2019PPL152http://ttb.me/ENEM2017Reg174

AULA 03 GABARITO01 C02 C03 C04 C05 C06 B07 D08 A09 A10 C11 B

a/11Extensivo

AULA 04 REVISÃO

PARTEREVISÃO4

9 Análise CombinatóriaEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (UNICAMP) O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES éA 9!.

B .

C .

D .

(02) (UCS) Três integrantes de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), na Câmara dos Deputados, devem ser escolhidos para ocupar os cargos de Presidente, Secretário e Relator, cada qual de um partido diferente. Foram pré-indicados 4 deputados do Partido A , 3 do partido B, e 2 do Partido C. De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os ocupantes desses três cargos?A 24 B 48 C 72 D 132 E 144

(03) (ENEM) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

A

B

C

D

E

(04) (PUCRS) A papelaria Rei do Caderno decidiu fazer doações de estojos para os alunos da escola municipal do bairro no qual está localizada. Cada estojo deve ter 5 itens distintos, os quais serão selecionados entre 8 tipos de canetas e 6 tipos de lápis. Cada estojo deve conter pelo menos uma caneta e pelo menos um lápis.Quantos estojos diferentes poderão ser montados?A 2.020 B 1.990 C 1.960D 1.940

a/12Extensivo

(05) (FGV) Considere os cinco pares de vogais, minúsculas-maiúsculas, a, A, e, E, i, I, o, O, u, U. Deseja-se escrever essas dez letras em sequência de modo que cada vogal minúscula esteja em uma posição que fique à esquerda da posição da vogal maiúscula correspondente.Por exemplo, o, i, a, O, u, e, E, U, I, A é uma das maneiras de escrevê-las.O total de maneiras diferentes de escrevê-las, conforme descrito, é

A 5!

B

C

D

E

(06) (UNESP) Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 1 azul.

Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são exemplificadas quatro das pilhas possíveis.

Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de três blocos, incluindo as exemplificadas, que a criança pode fazer é igual aA 58.B 20.C 42.

D 36.E 72.

http://ttb.me/ENEM2016PPL174http://ttb.me/ENEM2017Reg177http://ttb.me/ENEM2017PPL179http://ttb.me/ENEM2019PPL147http://ttb.me/ENEM2018Reg159http://ttb.me/ENEM2017Reg178http://ttb.me/ENEM2018Reg157

10 ProbabilidadeEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(07) (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

10

20

30

20

60

80

Janeiro Fevereiro Março

A

B

Núm

ero

de c

ompr

ador

esA loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?

A

B

C

D

E

(08) (ENEM) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

A

B

C

D

E

a/13Extensivo

(09) (ENCCEJA) Uma pesquisa envolvendo 1 000 alunos de três estados brasileiros (A, B e C) aferiu o tempo que os alunos pesquisados levaram para terminar a primeira etapa do ensino médio. O quadro apresenta as respostas obtidas.

EstadoABC

1 ano100 100 50

2 anos300 100 25

3 anos100 200 25

Total500 400 100

Para a realização de uma entrevista, selecionou-se um aluno, ao acaso, dentre esses 1 000 pesquisados, e verificou-se que ele terminou a primeira etapa do ensino médio em 2 anos.A probabilidade desse aluno selecionado ser do estado A é:A 1/2B 3/10C 12/17D 17/40

(10) (IFRS) Em um jogo com 15 cartas, sendo uma delas a cartão do Dragão, antes do início da partida, os jogadores devem embaralhá-las e sortear apenas 5 para fazerem parte do jogo. A probabilidade da carta do Dragão fazer parte de uma partida deste jogo éA 1/15B 1/5C 1/3D 2/3E 4/5http://ttb.me/ENEM2016PPL147http://ttb.me/ENEM2017Libras178http://ttb.me/ENEM2018Reg146http://ttb.me/ENEM2017Reg175http://ttb.me/ENEM2018Reg159http://ttb.me/ENEM20162Ap139

(11) (INSPER 2020) Considere as informações a seguir para responder à questão.Um experimento envolve o lançamento de 3 dados de 6 faces, sendo P(i ) a probabilidade de a face com o número i ficar para cima para o respectivo dado.Os dados possuem as seguintes características:

Tipo de dado Característica

Honesto, ou seja,P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6)

Viciado, em que P(1) = P(2) = P(3) = x,e P(4) = P(5) = P(6) = 2x

Viciado, em que P(6) = 3·P(1)

e P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 16

Ao lançar esses três dados, a probabilidade de se obter a face 6 para cima em todos eles é um valorA entre 5% e 10%.B entre 1% e 5%.C entre 10% e 15%.

D entre 15% e 20%.E inferior a 1%.

(12) (IFRS) Rafael e mais três amigos estão jogando um jogo no qual devem retirar bolinhas coloridas de um saco preto sem enxergar. Após retiradas do saco, as bolinhas não são recoladas de volta. A quantidade inicial de bolinhas no saco é mostrada na tabela abaixo.

Cor Quantidade de bolinhas

Branca 6 Rosa 4 Verde 3

Vermelha 3 Preta 3

Dourada 1

Após algumas rodadas, já foram retiradas 5 bolinhas brancas, 2 bolinhas rosas, 3 bolinhas verdes e uma dourada. Em sua rodada, Rafael poderá retirar simultaneamente 3 bolinhas. Para vencer, ele precisa retirar pelo menos uma bolinha preta.Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de Rafael vencer a partida nesta rodada.

A B C D E

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AULA 04 GABARITO01 C02 E03 A04 D05 E06 C07 A08 A09 C10 C11 E12 A

a/15Extensivo

AULA 05 REVISÃO

PARTEREVISÃO511 Geometria Plana

EXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (ENEM) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

580 cm

600 cm360 cm

580 cm

360 cm

Esquema I: área restritiva antes de 2010

600 cm

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

580 cm580 cm

490 cm 490 cm

Esquema II: área restritiva a partir de 2010

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)A aumento de 5 800 cm2.B aumento de 75 400 cm2.C aumento de 214 600 cm2.D diminuição de 63 800 cm2.E diminuição de 272 600 cm2.

(02) (Unichristus 2020) Uma das dificuldades para a implantação de bloqueadores de celular nos presídios do Brasil é a imprecisão no bloqueio de sinal, que poderá atingir regiões além dos limites do presídio. Em um projeto-piloto no país, foi construído um presídio de formato circular com raio (r ) de 50 m, conforme está ilustrado a seguir. Para bloquear o sinal de celulares nesse presídio, um dispositivo foi instalado no ponto C (centro), atingindo um raio de alcance (R) de 80 m. Assim, uma região além dos limites do presídio (indicada na figura pela cor cinza) teve o sinal dos celulares bloqueado.

R r

C Presídio

Calcule essa área que ultrapassou os limites do presídio (representada pela cor cinza).(Use π = 3,14 e desconsidere a largura do muro do presídio.)A 7 850 m2

B 12 246 m2

C 14 130 m2

D 18 840 m2

E 20 096 m2

(03) (ENEM) Adultos e crianças têm o hábito de colecionar miniaturas de carros. Vários padrões de coleção são encontrados, desde modelos com marcas específicas até modelos de um determinado período. A “fidelidade” ao modelo original das miniaturas encanta qualquer pessoa, isso é possível, entre outros itens, pela “obediência” às proporções de um veículo original. São encontrados carros em miniatura numa escala de 1 : 90 ou 1 : 45.Miniaturas M1 e M2 de um carro, do mesmo modelo, foram confeccionadas, respectivamente, nas escalas 1 : 90 e 1 : 45. Que relação existe entre a área da superfície das duas miniaturas?

A área de M1 = × (área de M2).

B área de M1 = × (área de M2).

C área de M1 = 2 × (área de M2).D área de M1 = 4 × (área de M2).E área de M1 = 8 × (área de M2).

a/16Extensivo

(04) (ENEM) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1 : 150.

28,5 metros

36 metros

Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter?A 2,9 cm × 3,4 cm.B 3,9 cm × 4,4 cm.C 20 cm × 25 cm.

D 21 cm × 26 cm.E 192 cm × 242 cm.

(05) (ENEM) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

R

10 cm

30 cm

Utilize 1,7 como aproximação para √3.O valor de R, em centímetros, é igual aA 64,0.B 65,5.C 74,0.

D 81,0.E 91,0.

(06) (ENEM) Em uma cidade, a cada inauguração de prédios, a orientação da prefeitura, por meio de uma lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de arte na entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece abatimento em impostos. No edifício das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro composto de 12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura.

A área da figura sombreada do quadro é deA 36 cm2.B 72 cm2.C 144 cm2.D 288 cm2.E 432 cm2.

http://ttb.me/ENEM2019Reg166http://ttb.me/ENEM2013Reg136http://ttb.me/ENEM2016PPL140http://ttb.me/ENEM2017Reg153http://ttb.me/ENEM2018PPL170http://ttb.me/ENEM20162Ap148

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12 Geometria Espacial IEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(07) (ENEM) Uma empresa responsável por produzir arranjos de parafina recebeu uma encomenda de arranjos em formato de cone reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu fornecedor o molde a ser utilizado e negociou com a pessoa que fez a encomenda o uso de arranjos na forma de um prisma reto, com base quadrada de dimensões 5 cm × 5 cm.Considerando que o arranjo na forma de cone utilizava um volume de 500 mL, qual deverá ser a altura, em cm, desse prisma para que a empresa gaste a mesma quantidade de parafina utilizada no cone?A 8.B 14.C 20.D 60.E 200.

(08) (ENEM) Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:

350 mL 175 mL

h/2

rr ’

h

De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r ’ da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem de 350 mL?A r ’ = √r

B r ’ = C r ’ = rD r ’ = 2rE r ’ = 3√2

(09) (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi deA 12 cm3.B 64 cm3.C 96 cm3.D 1 216 cm3.E 1 728 cm3.

(10) (ENEM) Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual aA 48.B 72.C 84.D 120.E 168.

a/18Extensivo

(11) (ENEM) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.

Ilha de lazer

Piscina

R

r

O

Considere 3 como valor aproximado para π.Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo deA 1,6. B 1,7. C 2,0. D 3,0. E 3,8.(12) (ENEM) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

6 m(I) ( II ) ( III )

8 m 8 m

4 m4 m 6 m

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π = 3)A I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.B I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.C II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4.D III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.E III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

(13) (ENEM) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

h

R = 3 cmR = 3 cm

Figura 1 Figura 2

Considere:

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é deA 1,33.B 6,00.C 12,00.D 56,52.E 113,04.

http://ttb.me/ENEM20162Ap169http://ttb.me/ENEM2014Reg177http://ttb.me/ENEM2014PPL155http://ttb.me/ENEM2014PPL162http://ttb.me/ENEM2012Reg180

a/19Extensivo

AULA 05 GABARITO01 A02 B03 B04 D05 C06 C07 C08 C09 D10 A11 A12 D13 B

a/20Extensivo

AULA 06 REVISÃO

PARTEREVISÃO6

13 Geometria AnalíticaEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (IFSulDeMinas) Sabendo-se que os pontos (a, b) e (c, d) pertencem ao segundo e quarto quadrantes, respectivamente, do sistema coordenado retangular XY, é CORRETO afirmar que o quadrante ao qual pertence o ponto (ad + bc, –ac – bd) é o:A 3ºB 2ºC 1ºD 4º

(02) (ENEM) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

10 20 30 40 50 60 70 80 90

10

20

30

40

50

60

70

y (km)

x (km)

C

A B

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadasA (65; 35).B (53; 30).C (45; 35).D (50; 20).E (50; 30).

a/21Extensivo

(03) (SLMANDIC) A solução gráfica de uma inequação é mostrada no gráfico ao lado (parte sombreada). Trata-se da inequação

–23 x

y

A 2x – y ≤ 2.B 3x + 5y ≤ 0.C –x + 2y ≥ 3.

D .

E .

http://ttb.me/enem2018reg148http://ttb.me/enem2017libras171http://ttb.me/enem2017reg162http://ttb.me/enem20162ap159http://ttb.me/enem2016ppl153http://ttb.me/enem2014reg148

(04) (ENEM) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.

y

B

x

C

A

D

1 quarteirão:

Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: x 2 + y 2 − 2x − 4y − 31 ≤ 0.A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenasA A e C.B B e C.C B e D.D A, B e C.E B, C e D.

a/22Extensivo

14 Função do 1º GrauEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(05) (ENEM) Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Altura(m)

0

4

8

12

16

20

4

8

12

AB

Tempo(s)

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deveráA diminuir em 2 unidades.B diminuir em 4 unidades.C aumentar em 2 unidades.D aumentar em 4 unidades.E aumentar em 8 unidades.

(06) (ENEM) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses éA y = 4 300xB y = 884 905xC y = 872 005 + 4 300xD y = 876 305 + 4 300xE y = 880 605 + 4 300x

a/23Extensivo

(07) (ENEM) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n ), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n ), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?A 100n + 350 = 120n + 150B 100n + 150 = 120n + 350C 100(n + 350) = 120(n + 150)D 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)E 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

(08) (UNICAMP) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar queA A teve um crescimento maior do que C.B C teve um crescimento maior do que B.C B teve um crescimento igual a A.D C teve um crescimento menor do que B.

Live 2020 (inclinação da reta):https://youtu.be/CvAU-qzM1Hs

http://ttb.me/enem2018reg141http://ttb.me/enem20162ap178

a/24Extensivo

15 Função do 2º GrauEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(09) (ENEM) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

–T(t ) =

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 oC e retirada quando a temperatura for 200 oC.O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual aA 100.B 108.C 128.D 130.E 150.

(10) (ENEM) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f (x), da seguinte maneira:• A nota zero permanece zero.• A nota 10 permanece 10.• A nota 5 passa a ser 6.A expressão da função y = f (x) a ser utilizada pelo professor é

A

B

C

D

E y = x

a/25Extensivo

(11) (ENEM) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual aA 4.B 6.C 9.D 10.E 14.

(12) (ENEM) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x éA V = 10.000 + 50x − x 2.B V = 10.000 + 50x + x 2.C V = 15.000 − 50x − x 2.D V = 15.000 + 50x − x 2.E V = 15.000 − 50x + x 2.

http://ttb.me/ENEM20162Ap170http://ttb.me/enem2017libras143http://ttb.me/ENEM2018PPL169http://ttb.me/enem2017reg168http://ttb.me/enem2013ppl173.

a/26Extensivo

AULA 06 GABARITO01 C02 E03 D04 D05 C06 C07 A08 B09 D10 A11 B12 D

a/27Extensivo

AULA 07 REVISÃO

PARTEREVISÃO7

16 ExponencialEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (ENEM) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

1950 70 90 2010 30 50

Número em milhões

95490

269

461

1.592

Países emdesenvolvimento

Países desenvolvidos35

30

25

20

15

10

5

0ESTIMATIVAS

Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entreA 490 e 510 milhões.B 550 e 620 milhões.C 780 e 800 milhões.

D 810 e 860 milhões.E 870 e 910 milhões.

(02) (FUNDEP) Marcelo irá participar de uma corrida de rua. Para se preparar, ele iniciará um treino diário, de 1 hora de duração, por 8 dias. No primeiro dia (dia 1), ele irá caminhar 30 minutos e correr 30 minutos. A partir do segundo dia (dia 2), ele pretende aumentar o seu tempo de corrida em 10%, em relação ao dia anterior, e caminhar no restante do tempo.Qual função descreve o tempo de caminhada de Marcelo (t, em minutos), em relação ao dia de treino (d )?A t(d ) = 30·(0,9)d − 1

B t(d ) = 30·(1,1)d − 1

C t(d ) = 30·[2 – (0,9)d − 1]D t(d ) = 30·[2 – (1,1)d − 1]

(03) (IFGO) O processo de resfriamento de um corpo, conhecido como lei de resfriamento de Newton, é descrito por uma função exponencial dada por T(t ) = TA + B·3Ct, onde T(t ) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA é a temperatura ambiente, que é considerada constante, e B e C são constantes. O referido corpo foi colocado dentro de um congelador que tem temperatura constante de –24 graus. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0°C após 90 minutos e chegou a −16°C, após 180 minutos. Nesse caso, o valor da constante B é igual aA 18B 36C 72D 216

a/28Extensivo

(04) (FGV) Uma epidemia em ratos propaga-se da seguinte forma: cada rato infectado contamina três outros ratos em uma semana. Mantendo-se essa taxa de contaminação, após a contaminação do primeiro rato,A em duas semanas tem-se exatamente 6 ratos contaminados.B em três semanas mais de 100 ratos estarão contaminados.C em quatro semanas mais de 1.000 ratos estarão contaminados.D em cinco semanas mais de 2.000 ratos estarão contaminados.E em seis semanas mais de 4.000 ratos estarão contaminados.

http://ttb.me/ENEM2019PPL167http://ttb.me/ENEM2017PPL142http://ttb.me/ENEM20162Ap173http://ttb.me/ENEM20162Ap143http://ttb.me/ENEM2009PPL160

17 LogaritmosEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(05) (MACKENZIE SP) Se log 16 = a, então log vale

A

B

C

D

E

(06) (UEL) Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação N = t 910−15 descreve a incidência de câncer, representada por N, em função do tempo t. Ele observa que N cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis N e t a fim de representá-las como uma semirreta no plano cartesiano x × y. Para esse fim, suponha que o pesquisador escolha uma base b, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes operações para N > 0 e t > 0:

Supondo que y = 9x + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisador obteve no plano cartesiano x × y, e recordando que 1 = logb(b), assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a escolha da base b feita pelo pesquisador. A 1B 9C 915

D 10−9

E 10−15

a/29Extensivo

(07) (ENEM) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter

pode ser calculada por . Sendo

E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.Qual a relação entre E1 e E2?A E1 = E2 + 2B E1 = 102 · E2

C E1 = 103 · E2

D · E2

E · E2

(08) (ENEM) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:

( )+−=

Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina·cm)?A 10−5,10.B 10−0,73.C 1012,00.D 1021,65.E 1027,00.

http://ttb.me/ENEM2017Reg137http://ttb.me/ENEM2019Reg154http://ttb.me/ENEM2019PPL144http://ttb.me/ENEM2017PPL159http://ttb.me/ENEM2016Reg148http://ttb.me/ENEM2013Reg166http://ttb.me/ENEM2018Reg140

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18 TrigonometriaEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(09) (ENEM) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja

dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor deA 12 765 km.B 12 000 km.C 11 730 km.D 10 965 km.E 5 865 km.

(10) (UDESC) Sendo x um arco do segundo quadrante tal que sen x = , o valor de tgx é:

A

B

C

D

E

(11) (ENEM) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Balão

60º 30ºA B3,7 km1,8 km

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60o; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30o.Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?A 1,8 km.B 1,9 km.C 3,1 km.D 3,7 km.E 5,5 km.

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(12) (ENEM) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

y

xQ

Pr

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

A

B

C

D

E

http://ttb.me/ENEM2017Reg138http://ttb.me/ENEM2017Libras139http://ttb.me/ENEM2017Reg156http://ttb.me/ENEM2018Reg173http://ttb.me/ENEM2019PPL158http://ttb.me/ENEM2019Reg177http://ttb.me/ENEM2015PPL142

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AULA 07 GABARITO01 E02 D03 C04 E05 B06 E07 C08 E09 B10 D11 C12 B

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AULA 08 REVISÃOREVISÃOextra!

19 Regra de Três SimplesEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(01) (ENEM) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?A 24 litros.B 36 litros.C 40 litros.D 42 litros.E 50 litros.

(02) (UERJ) Na tabela a seguir, um determinado sanduíche é utilizado como padrão de comparação do poder de compra dos trabalhadores de seis cidades diferentes.Na cidade de São Paulo, o menor número de minutos necessários para comprar um único sanduíche é representado por x.

(Adaptado de O Globo, 17/08/2005)

Considere que a jornada de trabalho é a mesma em todas as cidades.O valor aproximado de x corresponde a:A 48B 46C 42D 40

(03) (ENEM) A baixa procura por carne bovina e o aumento de oferta de animais para abate fizeram com que o preço da arroba do boi apresentasse queda para o consumidor. No ano de 2012, o preço da arroba do boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00.

Disponível em www.diariodemarilia.com.br. Acesso em: 14 ago. 2012.

Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne, em termos de perda ou ganho, o consumidorA ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne.B ganhou 7% em poder aquisitivo de carne.C ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne.D perdeu 7% em poder aquisitivo de carne.E perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne.

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20 Regra de Três Composta

EXERCÍCIOS DE REVISÃO

(04) (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria deA 920 kg.B 800 kg.C 720 kg.D 600 kg.E 570 kg.

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21 Achismos CajuísticosEXERCÍCIOS DE REVISÃO

(05) (ENEM) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual aA 2B 4C 5D 8E 9

Previsão:http://ttb.me/ENEM2015Reg151

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AULA 08 GABARITO01 B02 C03 C04 A05 C