solução de blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dp e /dx= 0
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Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dp e /dx= 0. Matéria : Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de pressão nulo; Parâmetros integrais: espessura de deslocamento e espessura de quantidade de movimento; - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Matéria:– Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de
pressão nulo;– Parâmetros integrais: espessura de deslocamento e espessura
de quantidade de movimento;– Equação de von Kárman: simplificação para gradiente de
pressão nulo.
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Equações da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
Equações de camada limite laminar 2D delgada (<<x) para placa plana:
2
2
yu
yuv
xuu
0
yv
xu
Condições de fronteira: y=0 u=v=0y=∞ u=U
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Solução:
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
0 0 0,33211 0,3298 0,3232 0,6298 0,26683 0,8461 0,16144 0,9555 0,06425 0,9916 0,00596 0,999 0,00247 0,999 0,00028 1 0,0001
xUy
FUu F
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
xUy
FUu
F
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Solução:
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
0 0 0,33211 0,3298 0,3232 0,6298 0,26683 0,8461 0,16144 0,9555 0,06425 0,9916 0,00596 0,999 0,00247 0,999 0,00028 1 0,0001
xUy
FUu F
0Fx
UU
x
FUx Re
664,002
00
yy
u
o Tensão de corte na parede
2
0
21 U
fc
o Coeficiente de atrito
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Solução:
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
0 0 0,33211 0,3298 0,3232 0,6298 0,26683 0,8461 0,16144 0,9555 0,06425 0,9916 0,00596 0,999 0,00247 0,999 0,00028 1 0,0001
xUy
FUu F
dxDL
o 0
o Força de resistência
LD
LU
DCRe328,1
21 2
o Coeficiente de resistência
UL
L Re
021 F
LUU
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Solução:
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
Uyu 99,0
o Espessura da CL
0 0 0,33211 0,3298 0,3232 0,6298 0,26683 0,8461 0,16144 0,9555 0,06425 0,9916 0,00596 0,999 0,00247 0,999 0,00028 1 0,0001
xUy
FUu F
xUxx Re55
η=5
%8,105
0
FF
o Tensão de corte em y=
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Espessura de deslocamento (d ou *):
Parâmetros integrais: Espessura de deslocamento
0
1 dyuUUd
0
1 dyuUUd
0
udyUU d
U
0
dyuU
Caudal para fluido invíscido
Caudal realDéficit de caudal devido à redução de velocidade na CL.
2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST
Espessura de deslocamento (d ou *):
Parâmetros integrais: espessura de deslocamento
0
1 dyuUUd
0
1 dyuUUd
0
udyUU d
Caudal para fluido invíscido
Caudal realDéficit de caudal devido à redução de velocidade na CL.
dUq
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Espessura de deslocamento:
0
1 dyuUUd
0
1 dyuUUd
0
1 udyUd
Afastamento inicial da LC
δ δdq/U LC
Desvio sofrido pela LC exterior
Parâmetros integrais: espessura de deslocamento
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Solução de Blasius para a espessura de deslocamento (Camada Limite Laminar)
Valor da solução de Blasius para a espessura de deslocamento:
x
d
x Re72,1
δ dq/U LC
Ux
x Recom
344,0dou
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Espessura de quantidade de movimento (m ou ):
0
2
1 udyuUUm
0
2
1 udyuUUm
dU mdUdyu
2
0
2
mUudyUdyu
2
00
2
0
2
0
2 dyuudyUU m
Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento
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Caudal de quantidade de movimento através duma secção da CL:
mdqm UUUdyuqx
222
0
2
Caudal de q.m. com perfil uniforme
UU
Redução devido ao déficit de
caudal
dUU
Redução devido ao déficit de q.m. na C.L.
mUU
Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento
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Balanço de quantidade de movimento longitudinal entre o bordo de ataque e a secção afastada de x:
xxqmxqm xx
qqD
0
dU 2 mU d 2mU 2
δ d-d LCx
Parâmetros integrais: espessura de quantidade de movimento
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Solução de Blasius (Camada Limite Laminar) para espessura da quantidade de movimento
Valor da solução de Blasius para a espessura de quantidade de movimento:
x
m
x Re664,0
Ux
x Recom
133.0mou
Factor de forma: 59,2m
d
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Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
Válida para escoamento laminar ou turbulento – neste caso as velocidades e pressões representam valores médios temporais.
Método: balanço de massa e quantidade de movimento ao volume de controlo representado:
dx
dxdxd
x x+dx
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dx
xmdxxm
m
dxudydxdudym
x
dxx
00
Balanço de massa: dxxxVC mmmMdtd
Esc. estacionário
o Caudal : xmx
x udym
0
o Caudal : dxxm
dxudydxd
0
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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dx
xmdxxm
m
0
udydxdUmUq
xqm
o Caudal de quantidade de movimento segundo x através y=δ:
dxudydxdm
0
Balanço de massa:
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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dxxqmxqxqmxq
qmxq
VCxx
VCxdxqmxqmxqmx
x Fqqqdt
dK
o Diferença : xqmxdxxqmx qq
dxdyudxd
0
2
Balanço de q. movimento segundo x:
esc. estacionário
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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xqmxqdxxqmxq
qmxq
qmxqmxdxqmxx qqqF
xxVC
Balanço de q. movimento segundo x:
dxdyudxd
0
2
0
udydxdU
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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dxddppddpppFVCx 02
1
Forças segundo x:
p+dpp
p+1/2dp
τ0
dxdxdpF
VCx
0
dxdUU
dxdpe
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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00
0 dyuUdxdUudyuU
x
Resultado:
Introduzindo d e δm:
dxdUUU
dxd
dm 20
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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Caso em que dpe/dx=0 (dU/dx=0):
dxdU m 2
0
dxd
Uc m
f
2
21 2
0
Equação de von Kárman para placa plana (dpe/dx≠0)
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Conceitos:– Solução de Blasius para CL laminar com gradiente de
pressão nulo;– Número de Reynolds local;– Número de Reynolds global;– Espessura de deslocamento;– Espessura de quantidade de movimento;– Equação de von Kárman: simplificação para gradiente de
pressão nulo.
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0
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Bibliografia:– Sabersky – Fluid Flow: 8.3, 8.4, 8.6 e 8.7– White – Fluid Mechanics: 7.3, 7.4
Solução de Blasius para a equação da camada limite laminar para placa plana com dpe/dx=0