SOFTWARE DINÂMICO

ALZIRA MARIA LIEDTKE BECKERCRISTIANE STRAIOTO DINIZ

O que é o GeoGebra?O que é o GeoGebra?É um software de matemática dinâmica É um software de matemática dinâmica

para utilizar em ambiente de sala de para utilizar em ambiente de sala de aula, que reúne aula, que reúne GEOGEOmetria, álmetria, álGEBRAGEBRA e e

cálculo. Recebeu muitos prêmios cálculo. Recebeu muitos prêmios internacionais incluindo o prêmio internacionais incluindo o prêmio

software educacional Alemão e Europeu. software educacional Alemão e Europeu.

Foi desenvolvido em Foi desenvolvido em 20012001 pelo pelo austríaco Markus Hohenwarter, austríaco Markus Hohenwarter,

professor e pesquisador da professor e pesquisador da Universidade de Universidade de

Salzburg/Áustria, na área de Salzburg/Áustria, na área de Informática Aplicada à Informática Aplicada à Educação Matemática. Educação Matemática.

Markus HohenwarterMarkus Hohenwarter

CARACTERÍSTICAS GERAISCARACTERÍSTICAS GERAIS

Gratuito: pode ser distribuído livremente.Gratuito: pode ser distribuído livremente.

Construções podem ser disponibilizadas na Construções podem ser disponibilizadas na internet. internet.

Roda em qualquer sistema (Windows, LINUX). Roda em qualquer sistema (Windows, LINUX).

Comunicação direta com os autores. Comunicação direta com os autores.

Assistência técnica e correção de Assistência técnica e correção de bugsbugs. .

Incorporação de novos recursos. Incorporação de novos recursos.

Permite a abordagem de Permite a abordagem de conteúdos da Educação Básica conteúdos da Educação Básica

como geometria e funções. Com a como geometria e funções. Com a sua utilização, o professor poderá sua utilização, o professor poderá

melhorar a compreensão dos melhorar a compreensão dos alunos pela alunos pela visualizaçãovisualização da da

representação algébrica e gráficarepresentação algébrica e gráfica. .

ÁREA DE TRABALHOÁREA DE TRABALHO

ALGÉBRICAALGÉBRICA: coordenadas de pontos, : coordenadas de pontos,

equações de retas, funções, áreas e equações de retas, funções, áreas e

comprimentos.comprimentos.

GRÁFICAGRÁFICA: sistema de eixos coordenados.: sistema de eixos coordenados.

ENTRADAENTRADA: campo destinado à entrada : campo destinado à entrada

dos comandos que definem os objetos.dos comandos que definem os objetos.

Os objetos criados, imagens Os objetos criados, imagens com representações obtidas com representações obtidas

pelo software GeoGebra, pelo software GeoGebra, podem ser utilizados pelos podem ser utilizados pelos professores em professores em atividades atividades

impressasimpressas e na e na TV TV MultimídiaMultimídia..

Acesso GeoGebra PRDAcesso GeoGebra PRD

Menu AplicativosMenu Aplicativos

Educação Educação

Matemática Matemática

GeoGebraGeoGebra

Podemos exportar Podemos exportar construções obtidas pelo construções obtidas pelo

GeoGebra como figuras no GeoGebra como figuras no fomato fomato PNGPNG. Estas imagens . Estas imagens

podem ser salvas podem ser salvas novamente no formato novamente no formato JPGJPG,, exibido pela TV Multimídia. exibido pela TV Multimídia.

Atividade 1:Atividade 1:

1.1 Trace uma reta que passa pelos 1.1 Trace uma reta que passa pelos pontos A e B.pontos A e B.

1.2 Construa um segmento de reta 1.2 Construa um segmento de reta determinado por dois pontos cuja determinado por dois pontos cuja

medida é de 10 unidades.medida é de 10 unidades.

1.3 Construa um hexágono, 1.3 Construa um hexágono, identificando seus ângulos.identificando seus ângulos.

1.4 Construa um triângulo e identifique 1.4 Construa um triângulo e identifique o seu incentro denominando-o de P.o seu incentro denominando-o de P.Incentro é o ponto de encontro das Incentro é o ponto de encontro das

bissetrizes de um triângulo.bissetrizes de um triângulo.Movimente os vértices e verifique a Movimente os vértices e verifique a

manutenção da propriedade.manutenção da propriedade.

1.5 Construa um segmento AB e seu 1.5 Construa um segmento AB e seu ponto médio M.ponto médio M.

1.6 Construa duas retas r e s paralelas. 1.6 Construa duas retas r e s paralelas. construa agora uma reta t paralela construa agora uma reta t paralela

equidistante às retas r e s.equidistante às retas r e s.

1.7 Construa um quadrilátero inscrito 1.7 Construa um quadrilátero inscrito em uma circunferência. Movimente os em uma circunferência. Movimente os vértices do quadrilátero, quando ele se vértices do quadrilátero, quando ele se torna um quadrado.torna um quadrado.

1.8 Altere as características do 1.8 Altere as características do quadrilátero, como cor, espessura da quadrilátero, como cor, espessura da linha, nome dos pontos. (botão direito linha, nome dos pontos. (botão direito do mouse).do mouse).

1.9 Construa duas circunferências a e 1.9 Construa duas circunferências a e b, de tal forma que uma seja tangente b, de tal forma que uma seja tangente interna da outra no ponto P.interna da outra no ponto P.

1.10 Faça a reflexão de um ponto 1.10 Faça a reflexão de um ponto através de uma reta.através de uma reta.

Atividade 2 Atividade 2

2.1 Construa um polígono regular de 4 2.1 Construa um polígono regular de 4 lados;lados;

2.2 Clicando com o botão direito, sobre 2.2 Clicando com o botão direito, sobre a figura, entre em propriedades e a figura, entre em propriedades e altere a cor para azul;altere a cor para azul;

2.3 Determine as bissetrizes dos 2.3 Determine as bissetrizes dos ângulos  e B.ângulos  e B.

2.4 Marque o ponto de intercecção 2.4 Marque o ponto de intercecção entre as bissetrizes;entre as bissetrizes;

2.5 Inscreva este quadrado em uma 2.5 Inscreva este quadrado em uma circunferência com centro no ponto E;circunferência com centro no ponto E;

2.6 Abra a janela de Álgebra (se for o 2.6 Abra a janela de Álgebra (se for o caso) na barra de ferramentas exibir;caso) na barra de ferramentas exibir;

2.7 Determine a área do círculo e a do 2.7 Determine a área do círculo e a do quadrado;quadrado;

2.8 Determinar a área entre o círculo e 2.8 Determinar a área entre o círculo e o quadrado:o quadrado:

a) observe que na janela de álgebra a) observe que na janela de álgebra está escrito áreag e poly1;está escrito áreag e poly1;

b) no campo de entrada digite áreag- b) no campo de entrada digite áreag- poly1;poly1;

c) na janela de álgebra aparecerá o c) na janela de álgebra aparecerá o número h;número h;

d) selecione a ferramenta de texto d) selecione a ferramenta de texto clicando em qualquer ponto da tela;clicando em qualquer ponto da tela;e) na janela aberta escreva Área-e) na janela aberta escreva Área-excedente=excedente=

f) depois clique sobre o número h, f) depois clique sobre o número h, acione a opção fórmula latex e aplicar.acione a opção fórmula latex e aplicar.

Conteúdos ENSINO FUNDAMENTALConteúdos ENSINO FUNDAMENTALEstudo das figuras planas, perímetros, Estudo das figuras planas, perímetros,

áreas, medidas dos ângulos, os áreas, medidas dos ângulos, os Teoremas de Tales e Pitágoras, O Teoremas de Tales e Pitágoras, O

Teorema Fundamental da Teorema Fundamental da Semelhança, eixos coordenados e Semelhança, eixos coordenados e

planos cartesianos. planos cartesianos.

Conteúdos ENSINO MÉDIOConteúdos ENSINO MÉDIOPrimeiro anoPrimeiro ano: noções de funções, : noções de funções,

trigonometria do triângulo retângulo. trigonometria do triângulo retângulo. Geometria plana (semelhança, Geometria plana (semelhança,

congruência e representações de congruência e representações de figuras planas). figuras planas).

Conteúdos ENSINO MÉDIOConteúdos ENSINO MÉDIOSegundo anoSegundo ano: funções : funções

trigonométricas. Trigonometria do trigonométricas. Trigonometria do triângulo qualquer e da primeira volta. triângulo qualquer e da primeira volta.

Comprimentos, perímetros e áreas. Comprimentos, perímetros e áreas.

Conteúdos ENSINO MÉDIOConteúdos ENSINO MÉDIOTerceiro anoTerceiro ano: geometria analítica: : geometria analítica:

representações do plano cartesiano e representações do plano cartesiano e equações; intersecção e posições equações; intersecção e posições

relativas de figuras planas.relativas de figuras planas.

ReferênciasReferênciasGeoGebraWikiGeoGebraWiki. Disponível em:. Disponível em:http://www.geogebra.orgAcesso em 06 maio de 2009.Acesso em 06 maio de 2009.GeoGebra: Aplicações ao Ensino de MatemáticaGeoGebra: Aplicações ao Ensino de Matemática. . Material pedagógico de apoio produzido pelo Material pedagógico de apoio produzido pelo Departamento de Matemática da UFPR. Março de Departamento de Matemática da UFPR. Março de 2009.2009.Geogebra: Curso de Softwares Educacionais.Geogebra: Curso de Softwares Educacionais. Material produzido por Revelino José Petla, etal.Material produzido por Revelino José Petla, etal.