sobretensoes de manobra 18abri07

Departamento de Engenharia Electrotcnica e de Computadores

F. MACIEL BARBOSA

SOBRETENSES DE MANOBRA

ABRIL 2007

FEUPUniversidade do Porto Faculdade de Engenharia

Sobretenses de Manobra

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NDICE

1.INTRODUO .............................................................................................................................................................. 5 2.ENERGIA ARMAZENADA NUM CIRCUITO ELCTRICO .......................................................................... 7 3.FENMENOS TRANSITRIOS EM CIRCUITOS ELEMENTARES EM CORRENTE CONTNUA........................ 9 4. FENMENOS TRANSITRIOS EM CIRCUITOS ELEMENTARES EM CORRENTE ALTERNADA ................. 12 5. TENSO DE RESTABELECIMEMTO RESULTANTE DA ELIMINAO DE UM CURTO-CIRCUITO ........... 15 6. TENSO TRANSITRIA DE RESTABELECIMENTO DE FREQUNCIA DUPLA .................................. 25 7. DEFEITO QUILOMTRICO ........................................................................................................................................ 30 8. CORTE DE UMA PEQUENA CORRENTE INDUTIVA ........................................................................................... 41 9. TENSO DE RESTABELECIMENTO NOS POLOS DE UM DISJUNTOR TRIPOLAR (Factor do 1 polo) ................ 46 10. DEFEITO CONSECUTIVO .................................................................................................................................. 49 11. CORTE DE UMA CORRENTE CAPACITIVA............................................................................................. 52 12. OS DISJUNTORES E AS SOBRETENSES DE MANOBRA................................................................................ 61 13. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................................................... 65 14- PROBLEMAS.............................................................................................................................................................. 67


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NDICE FIGURAS

Figura 1 - Circuito constitudo por um conjunto de baterias em srie com uma resistncia e um condensador................. 10 Figura 2 - Evoluo da tenso nos terminais do condensador ao longo do tempo.............................................................. 11 Figura 3 - Ligao do circuito indutivo ............................................................................................................................ 12 Figura 4 - Representao grfica da equao 4.7................................................................................................................ 15 Figura 5 - Circuito equivalente para a anlise da tenso de restabelecimento, quando o disjuntor elimina o defeito. ............................................................................................................................................................................... 16 Figura 6 Tenso de restabelecimento nos contactos do disjuntor representado na figura 5 aps a eliminao da corrente de defeito ............................................................................................................................................................. 20 Figura 7 - Tenso de restabelecimento aps a interrupo de uma corrente assimtrica.............................................. 22 Figura 8 - Efeito da tenso do arco na tenso de restabelecimento ................................................................................. 23 Figura 9 - Evoluo no tempo da tenso de restabelecimento aquando da eliminao de um curto-circuito ................ 23 Figura 10 - Circuito para a anlise da tenso transitria de restabelecimento de frequncia dupla .................................... 26 Figura 11 - Tenso transitria de restabelecimento de frequncia dupla ............................................................................ 27 Figura 12 - Tenso transitria de restabelecimento, de frequncia dupla, estabelecida entre os contactos do disjuntor .... 28 Figura 13 - Exemplo de um circuito com frequncia dupla .................................................................................................. 28


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1.INTRODUO

generalizada utilizao da energia elctrica traduzida nas leis exponenciais da evoluo

dos consumos tm vindo a associar-se crescentes exigncias quanto qualidade de servio. Para

que uma rede seja capaz de assegurar, de uma forma eficiente, um contnuo fornecimento, com

uma adequada qualidade das suas caractersticas, nomeadamente constncia de frequncia,

pureza de tenso e praticamente sem harmnicos, h necessidade de realizar um conjunto de

estudos a nvel de concepo e de projecto e mais tarde durante a explorao, para que tais

objectivos de qualidade sejam atingidos, com o mnimo de investimentos.

Os estudos a realizar a nvel de projecto e de explorao devero envolver no s o estudo

do sistema em regime estvel, mas tambm, aquando da ocorrncia de fenmenos transitrios.

Embora, felizmente, uma rede elctrica funcione na maioria do tempo em regime estvel,

surgiro todavia fenmenos transitrios, que embora de curta durao, tero que ser

minuciosamente estudados. O conhecimento de tais fenmenos, normalmente de baixa

probabilidade de ocorrncia muito importante pelas solicitaes que impem rede, devido s

elevadas correntes ou tenses que podem surgir. O no correcto dimensionamento da rede face a

tais fenmenos, pode originar danificao nos componentes da rede, com todos os

inconvenientes que tais situaes sempre acarretam para os consumidores. De entre os fenmenos

transitrios que podem surgir numa rede, pela sua importncia, salientam-se as situaes de

curto-circuito que originam correntes de defeito de valor muito elevado e as sobretenses que

originam valores elevados para a tenso da rede.

As sobretenses que surgem numa rede, podem, de uma forma simplista, dividir-se em

sobretenses de origem externa e de origem interna.

As sobretenses de origem externa tm a sua origem em condies atmosfricas

(descargas elctricas) ou em sistemas externos ao sistema (contacto entre redes a tenso

diferente, por exemplo).


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As sobretenses de origem interna tm a sua origem no prprio sistema e resultam de

um modo geral de aces de manobra (abertura ou fecho de circuitos). Nestas notas apenas ir

ser abordado de uma forma muito sucinta o problema das sobretenses de manobra.

Os aumentos dos nveis de tenso que tm vindo a ser utilizados nas redes de transporte e

interligao fizeram com que as sobretenses de manobra assumissem uma grande importncia.

De facto, para tenses superiores a 400 kV, so as sobretenses de manobra, que podendo atingir

valores de 3 a 4 p.u., condicionam os nveis de isolamento, ao contrrio do que sucedia para

tenses inferiores, onde eram as sobretenses de origem externa que condicionavam os nveis

de isolamento.

Por outro lado, dado que as sobretenses de manobra ocorrem aquando do fecho ou

abertura dos circuitos, a frequncia com que podem ocorrer grande.

Assim para a concepo e projecto de uma rede necessrio saber quais as condies

em que sobretenses de valor elevado podem surgir e ter meios de clculo que permitam analisar

a sua evoluo.

O estudo dos fenmenos transitrios pode ser feito atravs de ensaios de campo na prpria

rede, ou mediante a utilizao de modelos analgicos ou de computadores digitais.

A realizao de ensaios de campo, embora extremamente importante para se conhecer o

comportamento da rede, de difcil realizao prtica pelas repercusses que tem nas condies

de explorao da rede. Apenas na fase final de montagem da rede, antes de a rede ser colocada

em servio que a rede est disponvel para a realizao de ensaios. Por outro lado, na fase de

projecto a rede no existe, pelo que tero que ser utilizado outros mtodos para o estudo dos

fenmenos transitrios. A realizao dos ensaios de campo, que devero ser realizados sempre que

as condies de explorao o permitam, so extraordinariamente importantes, para validar os

mtodos e os dados utilizados nas simulaes digitais.

Devido s limitaes dos ensaios de campo, o uso dos computadores digitais para a

anlise dos fenmenos transitrios de primordial importncia. Quanto aos modelos analgicos,

que tiveram o seu apogeu na dcada de 50/60, com o desenvolvimento dos computadores


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digitais, a sua importncia tem declinado, embora continuem ainda a ser utilizados.

Quando ocorre uma manobra numa rede os seus componentes ficam sujeitos a tenses e

correntes com uma grande amplitude de frequncias, podendo variar entre 5 kHz e mais de

100 kHz. A o longo de uma to grande gama de frequncias os componentes da rede no tm

caractersticas constantes, o que obriga a sua modelizao em funo da frequncia. Por outro

lado, os modelos utilizados devero ser capazes de representar tanto componentes de

caractersticas concentradas (geradores, transformadores,...) como de caractersticas distribudas

(cabos, linhas areas,...). Igualmente devero ser capazes de modelizar as no linearidades

resultantes dos pra-raios, saturao dos circuitos magnticos, arcos elctricos, etc. Os

componentes no so de fcil modelizao pelo que h sempre necessidade de recorrer a formas

aproximadas de representao. Ter assim sempre que haver um compromisso entre a preciso

do mtodo, a velocidade de clculo e os meios disponveis.

2.ENERGIA ARMAZENADA NUM CIRCUITO ELCTRICO

Um sistema elctrico pode ser considerado como constitudo por resistncias, indutncias

e capacidades.

As resistncias, que esto sempre presentes nos componentes de um sistema, so

elementos dissipadores de energia, sendo a energia instantnea dissipada na resistncia R dada

por: 2 WW Ri=

em que i o valor instantneo da intensidade da corrente.

Atendendo a que a resistncia est sempre presente num componente de um sistema os

fenmenos transitrios sero sempre amortecidos.

Os elementos indutivos e capacitivos so caracterizados pela capacidade de armazenar

energia respectivamente no campo elctrico e no campo magntico, teoricamente sem perdas.

A energia magntica, armazenada no elemento indutivo L, dada por:


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212W Li=

A energia elctrica armazenada no elemento capacitivo C dada por:

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2W Cv= em que v o valor instantneo da tenso, nos terminais do condensador C.

Num circuito de corrente contnua a energia armazenada no campo elctrico e no campo

magntico ser constante.

Num circuito de corrente alternada, atendendo variao da tenso no tempo e,

consequentemente da corrente, haver uma transferncia cclica entre as energias elctricas e

magnticas.

Quando h uma alterao nas condies do sistema, por exemplo abertura ou fecho de um

circuito, haver uma alterao na distribuio da energia. Notar que esta redistribuio de energia

no pode ser instantnea por duas razes:

Para haver uma alterao na energia magntica necessria uma alterao no valor da corrente, a qual no ocorre instantaneamente. De facto, o aparecimento (ou a alterao) de

uma corrente numa indutncia contrariado pelo aparecimento de uma f.e.m. de grandeza

L d i/d t. Assim, uma variao instantnea da corrente necessitaria de uma tenso

instantnea que a originasse, o que no exequvel.

A energia magntica armazenada no pode assim variar instantaneamente.

Uma variao instantnea da energia elctrica armazenada necessita de uma variao da tenso. A tenso nos terminais de um condensador dada por:

QV C= em que Q a quantidade de electricidade armazenada. A variao da tenso nos terminais

do condensador dada por:


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( )1 2.1dQdv idt C dt C= =

ou

( )1 2.2V idtC=

Para uma variao instantnea da tenso teramos que ter uma corrente infinita o que no

exequvel. Assim, a tenso nos terminais de um condensador no pode variar instantaneamente,

nem a energia armazenada no campo elctrico.

A redistribuio da energia, aps a ocorrncia de uma perturbao num sistema, demora um

tempo finito, redistribuio que feita tendo em ateno o princpio da conservao de energia.

Acabamos assim de analisar trs aspectos que so da maior importncia em estudos de

fenmenos transitrios:

A corrente atravs de uma bobine no pode variar instantaneamente; A tenso nos terminais de um condensador no pode variar instantaneamente; O princpio da conservao de energia tem que ser verificado em cada instante.

3.FENMENOS TRANSITRIOS EM CIRCUITOS ELEMENTARES EM CORRENTE CONTNUA

O estudo dos fenmenos transitrios num circuito elementar em corrente continua pode ser

feito atravs das leis de Kirchoff.

Consideremos o circuito extremamente simples representado na figura 3.1, constitudo por

um conjunto de baterias em srie com uma resistncia e um condensador.


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V

R I

C V1

Figura 1 - Circuito constitudo por um conjunto de baterias em srie com uma resistncia e um condensador

Quando se fecha o circuito por intermdio do interruptor, o condensador carregado

atravs da resistncia R. Por aplicao da 1 lei de Kirchoff a corrente que circula no circuito

dada por

( )1 3.1V i R i dtC= +

Atendendo a (2.1)

dvI Cdt

=

pelo que (3.1) se pode escrever como

( )1 1 3.2dvV RC Vdt= +

em que V1 a tenso nos terminais do condensador.

Resolvendo a equao (3.2), por separao de variveis, temos que

( ) ( )1

1ln 3.3te

dv dtV V RC

tV V CRC

= = +


11

ou

1t RCV V Ae=

em que A uma constante que deve ser determinada a partir das condies iniciais do circuito.

Caso o condensador esteja carregado com a tenso V1(0) no instante t = 0, em que o interruptor

fechado, temos que

( ) ( )1 1 0 3.4t RCV V V V e =

A evoluo da tenso nos terminais do condensador est representada graficamente na fig. 2

V

V1(0)

V1

Figura 2 - Evoluo da tenso nos terminais do condensador ao longo do tempo

Analisando a figura 2 v-se que a tenso nos terminais do condensador no atinge

instantaneamente a tenso existente nos terminais da bateria, mas tende para esse valor atravs de

um transitrio que, neste caso, uma exponencial, funo das caractersticas R e C do circuito. Por

anlise da soluo da equao (3.2), dada pela equao (3.4), v-se facilmente que a evoluo da

tenso nos terminais do condensador se pode considerar constituda por duas componentes. A

primeira parte representa a tenso nos terminais do condensador passado o perodo transitrio. O

segundo termo responsvel pelo perodo transitrio que determina a evoluo da tenso do

sistema entre o valor inicial da tenso V1(0) e o valor final da tenso. A forma do transitrio

depender das caractersticas do circuito.


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4. FENMENOS TRANSITRIOS EM CIRCUITOS ELEMENTARES EM CORRENTE ALTERNADA

Consideremos o circuito indutivo representado na figura 3, constitudo por um gerador de

corrente alternada de f.e.m. e, sinusoidal, em srie com uma resistncia R e uma bobine com

coeficiente de auto-induo L. A lei de Ohm, aplicada a este circuito, conduz a

( ) ( )4.1me R I L di dt E sen t = + = +

A incluso do ngulo arbitrrio na equao anterior foi feita com o intuito de podermos

variar nossa vontade a origem dos tempos.

Sem resolvermos a equao podemos afirmar que a corrente atingir um valor estacionrio

de V/Z e que haver um esfasamento indutivo entre a corrente e a tenso de em que ( )1 22 2 2cos R Z R R L = = +

R

L

S

V ~

Figura 3 - Ligao do circuito indutivo

Por raciocnios anlogos a outros feitos anteriormente, podemos afirmar que a corrente no

atingir o seu valor estacionrio instantaneamente e que haver uma componente exponencial

responsvel pelo perodo transitrio da corrente.

A equao (4.1) pode ser escrita como:


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[ ]cos cosmR I L dI dt E sen t t sen + = +

Por uma transformao de Laplace

( ) ( )2 2 2 2( ) ( ) (0) cosmRi s L si s LI E s s sen s + = + + +

Notar que constante porque o esfasamento da tenso no momento em que o circuito

foi fechado. Neste circuito I(0)=0 pelo que

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2( ) cos 4.2mi s E L s R L s s sen s = + + + +

Para regressarmos ao domnio do tempo interessa-nos dar equao (4.2) uma forma que

facilite a determinao dos originais. Assim, a equao (4.2) pode ser escrita como

( )( )( ) ( )( )( ) ( )2 2 2 2( ) 4.3i s A s s Bs s s = + + + + + em que

cos ,m mA V L B V sen L e R L = = =

A primeira fraco da equao (4.3) pode ser escrita como

( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 21 1 1s s s s s s s + + = + + + + +

A transformada inversa ser:

( )( )( ) ( )1 2 2 2 21 1 costs s e t sen t + + = + +

A transformada do outro termo da equao (4.3) pode ser calculada da mesma forma ou

ento, atendendo a que:

( ) ( ) ( )' 0F s F F= t t


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Teremos:

( )( )( ) ( )( ) ( )1 2 2 2 21 cos 1 1 0 4.5ts s s s e sen t t + + = + + + + +

A transformada inversa da equao 4.3, usando os resultados obtidos pelas equaes (4.4)

e (4.5), ser ento

( ) ( )( ){ }2 2 cos cos cost tmI t E L e t sen t sen t sen t e = + + + + = ( )( ) [ ] [ ] ( ){ } ( )2 2 cos cos cos cos 4.6tmE L sen e sen t sen sen t + + +

Atendendo a que

( )( )

1 22 2

1 22 2cos

tg L R

sen

= == += +

A equao (4.6) tomar a forma

( ) ( )( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ){ } ( )

1 22 2

1 22 2 2 4.7

tm

tm

I t E L sen e sen t

E R L sen t sen e

= + + + = + +

A equao (4.7) tem a forma que tinha sido prevista antes de se realizar o estudo analtico.

O primeiro termo o valor da corrente em regime permanente. O seu valor mximo na realidade

mE Z e tem um esfasamento em relao tenso de . O segundo termo o transitrio. Como era de esperar inclui o termo

Rt Le e no instante inicial igual e de sinal contrrio ao termo

estacionrio, garantindo assim que a corrente parte de zero. A equao (4.7) est representada

graficamente na figura 4.


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t

( ) ( )12 2 2 2mV sen

R L

+

( )

I

Figura 4 - Representao grfica da equao 4.7

No caso especial em que = no momento de fecho do interruptor, o termo transitrio

ser zero e a corrente ser simtrica. Por outro lado, no caso de - = /2 no instante em que se

actuar o interruptor, o termo transitrio ter uma amplitude mxima e no primeiro pico, a corrente

resultante do termo permanente e do termo transitrio, ter um valor aproximadamente igual ao

dobro da componente sinusoidal em regime permanente. Este facto muito importante para o

dimensionamento dos disjuntores. Pode suceder, por exemplo, que um disjuntor, seja chamado a

estabelecer uma corrente de curto circuito de valor mximo prximo do dobro do valor da corrente

do curto-circuito em regime permanente, no caso de reengate em que o defeito persiste, porque o

ngulo arbitrrio.

Num circuito trifsico, os ngulos nas trs fases esto esfasados de 120, pelo que muito

provvel que se os trs plos fecharem em sincronismo nas trs fases, numa das fases - = /2

ou muito prximo deste valor. Assim, os disjuntores, tm que ser concebidos de modo que possam

suportar electricamente, mecanicamente e termicamente as condies mais desfavorveis.

5. TENSO DE RESTABELECIMEMTO RESULTANTE DA ELIMINAO DE UM CURTO-CIRCUITO

Para analisarmos a tenso transitria de restabelecimento resultante da eliminao de um

curto-circuito, consideremos o circuito representado na figura 5.


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Entende-se por tenso transitria de restabelecimento (T.T.R.) a tenso que surge nos

terminais do disjuntor aps a extino de arco. Este regime transitrio de tenso resulta das

oscilaes de tenso que ocorrem em cada terminal do disjuntor aps a manobra deste.

L P

cosmV V t= C

Figura 5 - Circuito equivalente para a anlise da tenso de restabelecimento, quando o disjuntor elimina o defeito.

Suponhamos que, devido ao aparecimento de um curto-circuito no ponto P, prximo

do disjuntor, a carga que estava a ser alimentada isolada por actuao do disjuntor.

Como se sabe, em alta tenso, as correntes de curto-circuito so fortemente indutivas.

Seja L o coeficiente de auto-induo do circuito at ao ponto do defeito e C a

capacidade do circuito adjacente ao disjuntor. Esta capacidade existe sempre e inclui as

capacidades transversais distribudas das linhas e dos transformadores adjacentes, assim como a

capacidade terra do disjuntor, resultante de um dos terminais estar terra devido ao

aparecimento do defeito. As perdas nas resistncias e outras formas de perdas no sero

consideradas de momento.

Quando surge um defeito, o circuito percorrido por uma corrente de curto-circuito, de

valor bastante elevado, que em circuitos de alta tenso se situa normalmente entre 10 e

40 kA(15).

Devido actuao do disjuntor, isto , separao dos seus contactos, forma-se um arco

atravs do qual a corrente continuar a circular. A interrupo da corrente de curto-circuito

depender ento do controlo e finalmente da extino do arco. O mtodo usado para controlar e


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extinguir o arco depende do tipo de disjuntor em causa. Como a corrente em circuitos de

corrente alternada passa em cada perodo duas vezes por zero, num destes instantes que a

corrente na realidade extinta. Aps a extino do arco no disjuntor estamos em presena de

um circuito LC, indo verificar-se a carga e descarga de C atravs de L. A p s a extino do

arco a tenso nos terminais do disjuntor ser a tenso nos terminais de C, que constituiro

portanto a T.T.R. resultante da eliminao de um curto circuito.

No circuito representado na figura 5 a corrente suposta simtrica e ser puramente

reactiva uma vez que apenas limitada pelo coeficiente de auto-induo do circuito. Isto significa

que no instante de corrente zero, a tenso do circuito estar no seu valor mximo, mas a tenso

entre os contactos do disjuntor, e portanto atravs do condensador C, ser a tenso do arco. A

importncia da tenso do arco varia com o nvel da tenso do circuito e com o tipo de disjuntor.

Assim, num circuito de alta tenso, a tenso de arco, ser uma pequena percentagem da tenso

do circuito, especialmente com os modernos disjuntores de S F6. Num circuito de baixa tenso j

porm essa percentagem poder ser significativa. Numa primeira aproximao suponhamos que a

tenso do arco desprezvel.

Inicializando a contagem do tempo quando a corrente se anula, como estamos em

presena de um circuito puramente indutivo, a tenso estar no mximo no momento em que a

corrente se anula, pelo que pode ser expressa como cosmV V t=

A equao do circuito ser ento

( )cos 5.1c mL dI dt V V t+ =

Como h duas incgnitas, I e Vc, necessitamos de duas equaes. A segunda equao

ser ento

( )5.2cI C dV dt=

uma vez que, depois de a corrente ter sido eliminada atravs do disjuntor, o nico circuito possvel

para a corrente atravs do condensador.


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Substituindo a equao 5.2 em 5.1 temos

( )2 2 cos 5.3c c md V dt V LC V LC t+ = A resoluo desta equao vai-nos permitir determinar a T.T.R. nos terminais do

disjuntor.

Antes de resolver esta equao, podemos analisar o fenmeno fsico e ver qual o tipo de

soluo que teremos. Quando o disjuntor tiver eliminado o arco, a tenso aos seus terminais ser

a tenso da fonte de alimentao. No momento da interrupo (t = 0), a tenso ser a tenso do

arco, que ns admitimos ser nula. Porm, como a tenso s pode variar de uma maneira continua,

um transitrio surgir enquanto C est a ser carregado atravs da bobine com coeficiente de

auto-induo L.

Estamos, assim, em presena de um circuito LC que oscilar frequncia natural do

circuito.

Consideremos 201 LC = . A transformada de Laplace da equao 5.3 ser

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )

2 ' 2 2 2 20 0

2 2 2 2 2 2 2 ' 2 20 0 0 0

0 0

( ) (0) (0) 5.4

c c c c m

c m c c

s v s sv V v s V s s

ou

v s V s s s v s s V s

+ = +

= + + + + + +

No caso de desprezarmos a resistncia do arco, o segundo termo, no membro do lado

direito, zero. O terceiro termo tambm ser zero porque da equao (5.2)

' (0) (0) 0cV I C= =

Assim, apenas restar o primeiro termo e teremos ento

( )( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 01s s s s s s s + + = + +


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pelo que

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 20 0 0

2 2 20 0 0

( )

( ) cos cos 5.5

c m

c m

v s V s s s s

V t V t t

= + + =

A equao 5.5 d ento a tenso de restabelecimento nos contactos do disjuntor depois de

a corrente ter sido eliminada. a forma clssica da tenso transitria de restabelecimento. De

uma maneira geral o , pelo que:

( )2 2 20 0 1 = Assim, de uma forma aproximada,

( ) ( )0( ) cos cos 5.6c mV t V t t =

ou, como estamos interessados em saber o que se passa nos primeiros instantes aps a abertura do

disjuntor (t da ordem de alguns s) teremos t 0 pelo que, a equao 5.6 pode ser escrita como:

( ) ( )( ) 1 cos 5.7c m oV t V t=

Esta equao mostra que para:

( )1 2t LC s=

isto , depois de um ciclo frequncia natural, a tenso entre os contactos do disjuntor atingir

2Vm, no caso de no haver amortecimento.

Como na prtica h sempre resistncia nos circuitos, necessrio incluir na equao (5.6)

um termo exponencial cos 2te R L = que conduz ao desaparecimento da componente de alta frequncia ao fim de um perodo de tempo relativamente curto. Considerando o efeito do

amortecimento, a equao (5.6) tomar a forma:


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( )0( ) cos costc mV t V t e t =

A figura 6 mostra graficamente a evoluo da tenso de restabelecimento com o tempo

Tenso dosistema

Tenso transitria derestabelecimento Vc(t)

Corrente dedefeito

t

Figura 6 Tenso de restabelecimento nos contactos do disjuntor representado na figura 5 aps a eliminao da cor-rente de defeito

Como j foi dito, haver sempre que considerar as perdas que se verificam nos diversos

elementos do sistema. No estudo analtico estas perdas no foram consideradas. Porm, estas

perdas, que originam um amortecimento da tenso de restabelecimento foram consideradas na

representao grfica da figura 11. Note na figura 6 que a tenso de restabelecimento atinge

quase o dobro da tenso do sistema quando as duas componentes da tenso se adicionam.

At a corrente se anular a capacidade C da figura 5 est curto circuitada pelo defeito.

Porm, a partir da interrupo da corrente de defeito pelo disjuntor, a capacidade C deixa de estar

curto circuitada, a tenso passa a estar aplicada aos seus terminais, e o condensador ser

carregado a esse potencial.

No caso da frequncia o ter um valor bastante elevado, o que sucede no caso de L ou C,

ou ambos, terem um valor baixo, a tenso nos contactos do disjuntor crescer muito rapidamente.

Se a taxa de crescimento da tenso transitria de restabelecimento for superior taxa de

restabelecimento do dielctrico existente entre os contactos do disjuntor, o disjuntor ser incapaz

de suportar a tenso de restabelecimento e o arco forma-se novamente, isto , houve


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reacendimento do arco. Assim, o disjuntor permitir a passagem da corrente de defeito, pelo

menos, durante o meio ciclo que se segue. O conhecimento da tenso transitria de

restabelecimento ser assim uma caracterstica extremamente importante para a seleco de um

disjuntor com as caractersticas de corte adequadas.

Para exemplificar, consideremos um circuito com um coeficiente de auto-induo de 1 mH

e uma capacidade de 400 pF. A frequncia prpria do circuito ser

( )( )1 23 10 60 1 2 10 4 10 10 3.99 250f KHz = =

o que representa um perodo de 4s. Num circuito de 15 kV, desprezando o amortecimento, a

tenso oscilar para o dobro do pico da tenso em meio perodo. O valor mdio da taxa de

crescimento ou gradiente da tenso assim de

( )2 15 2 3 2 12.2 /kV seg =

O que nitidamente superior caracterstica de regenerao do dielctrico da maior parte

dos disjuntores. Um outro exemplo de crescimento rpido da tenso de restabelecimento ser

analisado quando se estudar o defeito quilomtrico.

No ponto 4 mostrou-se que, quando o disjuntor fechado muito provvel que a corrente

resultante seja assimtrica. O grau de assimetria da corrente depender do valor instantneo da

tenso, no instante em que o circuito fechado. Uma corrente de defeito tambm pode ser

assimtrica, dependendo a sua assimetria do valor instantneo da tenso, no momento em que

surge o defeito. O disjuntor interromper a corrente quando o seu valor instantneo for zero, e a

tenso de restabelecimento oscilar em torno do valor instantneo da tenso de alimentao. A

tenso de restabelecimento aps a interrupo de uma corrente assimtrica est representada na

figura 7.


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Tenso dosistema

Tenso derestabelecimento

Correnteassimtrica

Interrupo dacorrente

t

Figura 7 - Tenso de restabelecimento aps a interrupo de uma corrente assimtrica

Na anlise anterior, a tenso do arco foi suposta desprezvel embora muitas vezes esta

simplificao no seja verdadeira. Consideremos ento a equao (5.4). A transformada

inversa da tenso do arco ser ento

( )1 2 20 0(0) (0)cosc cV s s V t + =

Vc(0) ser a tenso do arco no instante de corrente zero (t = 0), uma vez que o

condensador ter essa tenso aplicada aos seus terminais enquanto o arco persistir. Este

facto, originar um novo termo, que tender a aumentar a tenso de restabelecimento, sendo

porm contrabalanado por a tenso do arco se opor circulao da corrente e por isso alterar

o esfasamento da corrente, ficando assim mais em fase com a tenso de alimentao.

A existncia do arco introduz uma componente resistiva no circuito pelo que o

esfasamento entre a tenso e a corrente de defeito ser inferior a /2.

Deste modo, quando o disjuntor interrompe a corrente a tenso no estar no seu valor

mximo. A tenso de restabelecimento, quando considerado o efeito da tenso do arco, est

representada esquematicamente na figura 8.


23

Tenso do arco

Corrente dedefeito

Tenso transitria derestabelecimento

t

Figura 8 - Efeito da tenso do arco na tenso de restabelecimento

Para se analisar melhor a evoluo da tenso de restabelecimento quando da

eliminao de um curto-circuito, consideremos a figura 9.

t

Figura 9 - Evoluo no tempo da tenso de restabelecimento aquando da eliminao de um curto-circuito

esquerda da figura 9 a sinuside V representa a tenso nominal do circuito. O ponto

A representa o instante em que se deu o curto-circuito e em que a tenso normal do circuito

comea a decrescer devido ao aumento da queda de tenso, originada pela corrente de curto-

circuito. Em B, a proteco que d a ordem de disparo ao disjuntor operou. Em C comea a


24

abertura dos contactos do disjuntor. Em D apaga-se o arco. A partir deste instante a tenso

comea a subir (Anlise feita a partir da fig. 8) retomando depois o valor da tenso normal.

Notar que a tenso do arco vai subindo ao longo das vrias alternncias da corrente devido ao

afastamento progressivo dos contactos.

Estas variaes de tenso so lentas, podendo desenvolverem-se ao longo de alguns

segundos nos alternadores de grande potncia.

Os intervalos de tempo AB, BC e CD dependero respectivamente da temporizao da

proteco, do tempo de abertura do disjuntor e do tempo de durao do arco. O tempo de abertura

do disjuntor mais o tempo de durao do arco, o tempo de corte.

Um disjuntor actualmente pode ter um tempo de abertura da ordem de 0.03 a 0.07 s e

uma durao do arco da ordem de 0.01 a 0.03 s (1 a 3 alternncias em 50 Hz). Somando alguns

centsimos de segundo para a temporizao da proteco (no caso de esta ser instantnea)

chega-se a um tempo total AD de 0.10 a 0.12 s. Notar que na figura 6 os tempos AB e BC esto

mais curtos do que os indicados para no alongar o desenho. Como bvio, no caso da

proteco ser temporizada o tempo AB ser maior, dependendo da temporizao, o que pode

tornar muito sensvel a reduo na tenso de restabelecimento. Quando se pretende prever a tenso

de restabelecimento sob as quais funcionar um disjuntor em dado ponto de uma rede,

conveniente no contar com essas possveis redues resultantes da temporizao do rel pois

pode sempre dar-se intempestivamente um disparo instantneo.

Na realidade, no temos porm um circuito oscilante to simples como o representado

na figura 5 e que estivemos a analisar. Os Sistemas Elctricos so sistemas trifsicos,

compreendendo, nomeadamente, linhas, transformadores e alternadores que condicionam o

gradiente da tenso de restabelecimento, com as suas caractersticas transitrias.

Quanto aos defeitos podem ser monopolares terra, com duas ou trs fases com ou sem

terra. Por outro lado o neutro pode estar ligado directamente ou indirectamente terra ou estar

isolado, o que condiciona o valor da tenso transitria de restabelecimento. H necessidade

tambm de distinguir entre um curto-circuito nos terminais do disjuntor de um curto-circuito na

linha, porque neste caso, como ser analisado no ponto seguinte, a tenso de restabelecimento


25

sobrepe-se uma oscilao a uma frequncia elevada do troo de linha curto-circuitada.

Os curto-circuitos trifsicos terra, so os que trazem maior dificuldade de corte ao

disjuntor, porque impem a maior tenso transitria de restabelecimento. Felizmente esta

situao de defeito muito rara, como o mostram diversas estatsticas relativas a redes de alta

tenso. Assim, por exemplo, uma anlise da rede de tenso de servio de 240 e 400 kV, mostra

que somente 3% de todos os curto-circuitos so trifsicos. Os curto-circuitos entre duas fases,

englobando ou no a terra so cerca de 15%. Os curto-circuitos mais frequentes so os curto-

circuitos monofsicos (cerca de 80%), para os quais a tenso transitria de restabelecimento e a

corrente so menos severas (15).

A taxa de crescimento e o pico da tenso transitria de restabelecimento podem, em

princpio, ser reduzidas pela incluso de resistncias ou de capacidades montadas em paralelo

com os contactos do disjuntor. Estes meios auxiliares para limitar o impacto das sobretenses de

manobra so utilizados para correntes de curto-circuito elevadas ou muito elevadas, sendo o tipo

e a importncia do amortecimento determinado pelo tipo e caractersticas do disjuntor. A s

capacidades em paralelo so usadas em disjuntores de hexafluoreto de enxofre e as resistncias

para os disjuntores pneumticos.

6. TENSO TRANSITRIA DE RESTABELECIMENTO DE FREQUNCIA DUPLA

Muitas das vezes, quando da interrupo de um circuito, estabelecem-se nas redes duas

ou mais frequncias prprias cuja aco simultnea deforma a curva da tenso.

Consideremos o circuito representado na figura 10. Suponhamos que um curto-circuito no

ponto P eliminado por aco do disjuntor D. No caso muito frequente do curto-circuito se dar

num ponto bastante afastado do disjuntor, a jusante deste, haver suficiente auto-induo e

capacidade transversal da linha respectivamente L2 e C2, para que se estabelea um circuito

ressonante. Por outro lado, a montante do disjuntor, isto , do lado da fonte de tenso, tambm

haver normalmente auto-induo e capacidade, L1 e C1, que daro origem a um novo sistema

oscilante de frequncia prpria:

( )( )1 21 1 11 2f L C=


26

C1V C2L2

L1

Figura 10 - Circuito para a anlise da tenso transitria de restabelecimento de frequncia dupla

A jusante do disjuntor a frequncia prpria ser

( )( )1 22 2 21 2f L C=

Aps a actuao do disjuntor D, e extinto o arco, os dois sistemas oscilam

independentemente um do outro. A tenso de restabelecimento ser ento a diferena das tenses,

de um e outro lado do disjuntor, as quais, como j vimos, tm frequncias diferentes.

Vejamos, ento, qual a evoluo no tempo da tenso de restabelecimento.

Antes da abertura do disjuntor a tenso nominal da rede de 50 Hz, estar dividida de uma

forma proporcional aos coeficientes de auto-induo L1 e L2. Assim a tenso dos condensadores

ser

( )2 1 2L L L V+

Como L2>> L1, de outro modo a regulao da rede seria muito fraca, C1 e C2 so

carregados a uma tenso ligeiramente inferior ao valor da tenso instantnea do sistema. A seguir

interrupo da corrente pelo disjuntor D, o condensador C2 descarregar atravs de L2 com a

frequncia natural f2.


27

For outro lado Cl, agora com a tenso nominal do sistema nos seus terminais, oscilar em

torno desse valor com a frequncia f1 at o amortecimento do sistema eliminar as oscilaes.

A tenso transitria do lado da fonte de alimentao e do lado da carga esto

representadas esquematicamente na figura (11.a) e figura (11.b)

1f

2

1 2p

L VL L+

VL

I

(a)

t

I

2

1 2p

L VL L+

(b)

f2

t

a) a montante do disjuntor

b) a jusante do disjuntor

Figura 11 - Tenso transitria de restabelecimento de frequncia dupla

A tenso transitria entre os contactos do disjuntor ser a diferena entre as tenses

representadas na figura 11 a) e b) a qual est representada na figura 12.


28

I

VP

f1

f2

t

Figura 12 - Tenso transitria de restabelecimento, de frequncia dupla, estabelecida entre os contactos do disjuntor

H vrios tipos de circuitos em que aparecem fenmenos transitrios com uma frequncia

dupla. Um circuito bastante frequente, em que surgem fenmenos transitrios com uma frequncia

dupla est representada na figura 13. O circuito constitudo por um disjuntor a eliminar um curto-

circuito no secundrio de um transformador.

Neste caso L1 representa o coeficiente de auto-induo at ao transformador, L2 a reactncia de fugas do transformador e C1 e C2 so as capacidades nos dois lados do

transformador. Na realidade trata-se de um circuito com frequncia dupla, na medida em que h duas

malhas LC.

C2C1I2I1

V

L1 L2

Figura 13 - Exemplo de um circuito com frequncia dupla


29

Consideremos novamente o circuito representado na figura 13.

Faamos agora o estudo analtico da tenso transitria de restabelecimento de

frequncia dupla. Admitamos que durante o perodo de interesse a variao na tenso de

alimentao do circuito desprezvel, podendo portanto a tenso ser representada por uma

tenso constante V. Atendendo a que a reactncia de C1 a 50 Hz muito maior do que as

correspondentes reactncias de L 1 e L2 pode-se admitir que inicialmente a distribuio da

tenso determinada pelos valores das indutncias.

Estabelecido o curto-circuito, a tenso da rede, ir dividir-se em duas partes,

correspondendo s quedas de tenso em cada uma das reactncias (fig. 11). Assim, as

tenses que vo provocar as oscilaes em cada um dos circuitos em que o circuito 11

dividido aps a extino do arco, so uma fraco da tenso da rede, respectivamente com o

valor de

21

1 2

12

1 2

L

L

LV VL L

LV VL L

= += +

Demonstra-se(3) que a tenso de restabelecimento nos contactos do disjuntor dada

por

( )( ) ( )( )( )1 1 2 1 2 1 2 2( ) cos cos cosr mV t V t L L L t L L L t = + +

no caso de se desprezar o amortecimento do circuito.

No caso do amortecimento do circuito ser considerado a expresso anterior tomar

a forma

( )( ) ( )( )( )1 21 1 2 1 2 1 2 2( ) cos cos cost tr mV t V t L L L e t L L L e t = + +


30

Em que

1 1 1 2 2 2L R e L R = =

so as constantes de tempo dos circuitos.

Conforme se v pela anlise das expresses anteriores e da figura 13 a tenso transitria

de restabelecimento atravs dos contactos do disjuntor, de frequncia dupla, tem uma forma mais

complicada devido frequncia prpria dos dois sistemas. O pico da tenso transitria de

restabelecimento, se o corte se der em corrente nula, no poder porm exceder

( )max 22 2r LI L mV V V V= + =

tal como no caso de uma s oscilao, mas ser geralmente inferior, por no serem simultneas as

pontas das primeiras alternncias.

7. DEFEITO QUILOMTRICO

H alguns anos, um nmero de incidentes ocorreu com disjuntores, os quais indicaram que

um disjuntor tinha mais facilidade de interromper uma corrente de curto-circuito para um defeito

prximo dos seus terminais, do que a corrente de curto-circuito de um defeito anlogo, mas

localizado na linha de transmisso a uma certa distncia dos terminais do disjuntor. No segundo

caso, devia-se estar porm numa situao mais fcil para o disjuntor porque devido existncia da

impedncia da linha a corrente tinha sido reduzida, e assim seria mais fcil de interromper. Como

isto no era o que estava a acontecer deveria existir alguma relao desconhecida entre o

comportamento do disjuntor e o valor da impedncia da linha."Skeats et al"(8) estudaram o problema

e mostraram que defeitos deste tipo impunham condies de corte muito severas aos disjuntores.

Atendendo maior severidade de corte que tais defeitos impem nos disjuntores designa-se por

defeito quilomtrico um curto-circuito que se produz num ponto afastado do disjuntor,

aproximadamente 1 quilmetro. Em tais casos as solicitaes impostas aos disjuntores pela

corrente de curto-circuito so agravadas pela elevada taxa de crescimento da tenso transitria de

restabelecimento.


31

A grande diferena entre os dois tipos de defeito (defeito sada do disjuntor e a uma

certa distncia deste) que a presena da impedncia da linha no s limita o valor da corrente

como suporta alguma da tenso do sistema. A tenso do sistema divide-se ento pelos dois

terminais do disjuntor em valores proporcionais aos da impedncia da fonte de tenso e da

linha respectivamente.

A figura 14 mostra a diviso da tenso ao longo do circuito.

Sistema D

Disjuntor

Tenso dosistema

V

Tenso dodisjuntor

Reactncia dalinha

Rectncia dosistema

a)

b)

a) Distribuio da tenso no sistema aquando do aparecimento do defeito

b) Esquema equivalente

Figura 14 - Defeito quilomtrico

Quanto mais afastado do disjuntor se der o defeito, a impedncia da linha no s limita

a corrente de defeito como maior ser a fraco da tenso suportada pela linha. No momento

em que o disjuntor interrompe a corrente, a tenso estar prxima do seu mximo. No momento

em que o disjuntor interrompe o circuito, quando a corrente se anula, a linha ter uma

distribuio de tenso, que ter o seu mximo na extremidade do disjuntor e que de uma

forma aproximadamente linear tender para zero no ponto em que se deu o defeito. Como se

sabe, as sobretenses propagam-se ao longo das linhas e reflectem-se quando encontram o

circuito aberto ou um curto-circuito, isto , quando encontram uma descontinuidade. No

circuito em anlise, a onda de sobretenso triangular originada pela abertura do disjuntor

encontra numa das direces o circuito interrompido pelo disjuntor aberto e na outra direco a

onda da sobretenso tambm no pode prosseguir devido existncia do curto-circuito. Assim,


32

devido existncia destas descontinuidades surgiro ondas reflectidas as quais iro interferir

com as ondas iniciais.

A figura 15 a) mostra a distribuio da tenso inicial ao longo da linha.

Circuito aberto

Distribuio inic ial

Curto c ircuito

R

R

(a)

(b)

a)

b)

Figura 15 - Distribuio da tenso ao longo de uma linha com um curto-circuito (a) Distribuio inicial (b) Distribuio depois das ondas de sobretenso se terem comeado a separar

Se L for a indutncia da fonte de tenso, L1 a indutncia da linha at ao ponto do defeito e

E o valor instantneo da f.e.m. a alimentar o curto-circuito, teremos duas ondas de sobretenso,

cada uma com uma amplitude de

( )( )1 1 2E L L L+

A onda de sobretenso que se dirige para montante do disjuntor encontrar imediatamente

o disjuntor aberto e reflectir-se- com o mesmo sinal e a mesma amplitude. A onda anloga que

se desloca para a direita (linha) encontra o curto-circuito e reflecte-se com o sinal invertido. A

distribuio das tenses, alguns instantes depois, est representada na figura 15 a). Nesta figura a

onda de tenso correspondente tenso inicial est tracejada.

A reflexo desta onda no est tracejada e est identificada pela letra R na figura 15b). As


33

ondas reflectidas por seu turno sofrero nova reflexo quando atingirem as descontinuidades

opostas e assim o fenmeno prosseguir, sujeito apenas ao efeito das perdas na linha. A partir da

figura 15 a) possvel representar a variao da tenso em qualquer ponto da linha, em funo do

tempo, conhecida a velocidade de propagao da onda de tenso e a distncia ao defeito.

A variao da tenso no contacto do disjuntor do lado da linha est representada na figura

17. importante o conhecimento desta tenso na medida que a tenso transitria que o

disjuntor ter que suportar nos seus terminais, quando interrompe a corrente de curto-circuito.

Pode-se ver que o contacto do disjuntor do lado da linha sofre uma variao relativamente

grande de tenso, + V para - V, num intervalo de tempo muito curto, 2T (V representa a tenso de

pico inicial da linha e T o tempo que a onda de tenso demora a percorrer a distncia entre o

disjuntor e o defeito). este valor elevado do gradiente da tenso transitria que dificulta o

funcionamento do disjuntor.

Vejamos qual o valor do gradiente da tenso do lado da linha. Das equaes de

funcionamento das linhas sabemos que, para uma linha ideal sem perdas, com o comprimento l e

uma capacidade de C2,

( )( )

2

2

2 2

111

i x C l v tv t C i x

v t C i t t x C i tc

=== =

em que, como se sabe do estudo das linhas, c a velocidade de propagao terica da onda

elctrica que igual velocidade da luz e tem por valor

( )1 22 21 300000 /c l c km s= = (7.1)

em que 12 e c2 so o coeficiente de auto induo (em henrys) e a capacidade (em farads) da linha

por metro.

A equao 7.1 tomar ento a forma


34

( ) ( ) ( )1 2 1 22 2 2 2 2 7.2cv t l c c i t l c i t Z i t = = =

em que ( )1 22 2cZ l c= a impedncia caracterstica da linha.

Para o caso de uma corrente sinusoidal

( )cos 7.3m

c m

c m

i I sen tv Z I sen t

v t Z I t

==

=

e a taxa inicial de crescimento da tenso ser

( ) ( )0 2 7.4c m ctv t Z I Z I = = =

Da equao 7.4, v-se facilmente que o gradiente da tenso transitria de

restabelecimento menos severo para um defeito num cabo do que para um defeito numa linha

area.

De facto a impedncia caracterstica depende do tipo de linha (linha area ou cabo

subterrneo) e nos cabos areos depende da geometria dos condutores. Para uma linha area de

alta tenso Zc da ordem de 400 , quando existe um condutor por fase, de 320 quando

existem dois condutores e de 270 quando existem trs ou quatro condutores por fase. Para

linhas areas de mdia tenso Zc da ordem de 300 e para cabos, devido forte capacidade e

baixa indutncia, Zc da ordem de 40 .

Teremos ento da expresso 7.4 que a taxa de crescimento inicial, para um sistema de

Alta Tenso a 50 Hz ter como valores tpicos (I expresso em kA):

Linha area ...................................................................... 0.2 I kV s Cabo subterrneo ............................................................ 0.02 I kV s


35

O gradiente da tenso transitria de restabelecimento ser assim aproximadamente dez

vezes maior para uma linha area de alta tenso do que para um cabo.

A expresso 7.4 mostra igualmente que a taxa de crescimento inicial proporcional

corrente de curto-circuito.

Assim, por exemplo, no caso de uma linha area de alta tenso para uma corrente de

curto-circuito de 60 kA teremos uma taxa de crescimento da tenso de restabelecimento de 12

kV/s, que um valor muito elevado.

Por outro lado, quanto menor for a distncia 1 do disjuntor ao ponto em que se d o

defeito, maior ser a corrente I e portanto maior o gradiente da tenso. Convm assinalar, que se 1

for muito pequeno, a amplitude da T.T.R. tambm o ser.

De facto, se a corrente de curto-circuito for 2i I sen t= a tenso no contacto do disjuntor do lado da linha ter como valor mximo

( )1 2 7.5v x I=

em que x a reactncia por unidade de comprimento.

Se E for a f.e.m. por fase da rede e x a reactncia a montante do disjuntor teremos

( )E I x xd= +

e a equao (7.5) tomar a forma

( )2v x d E x xd= + (7.6)

Assim, quanto menor for a distncia 1, maior a corrente de curto-circuito e maior a taxa de

crescimento inicial da tenso. Em contrapartida quanto menor for l menor ser a amplitude da

tenso, como se v da equao 7.4. A figura 16 mostra como varia a oscilao da tenso quando a


36

distncia do defeito aumenta. V-se que existe uma distncia crtica que no caso das redes de alta

tenso prxima de 1 km (da a designao de defeito quilomtrico).

d crescente

V

t

Figura 16 - Variao da tenso com a distncia.

O perodo da onda de tenso triangular de T, correspondendo a duas vezes o percurso de

ida e volta. Uma ida simples corresponde a um tempo igual a 1/4 do perodo, da a designao de

oscilao em quarto de comprimento de onda. A sua mxima variao de:

( ) ( )1 12 7.7E L L L+


37

t

(a)

t

(b)

Figura 17 - Variaes da tenso ao longo da linha aps a eliminao do defeito do disjuntor (representao sem amortecimento). (a) nos terminais do disjuntor (b) a meia distncia entre o disjuntor e o ponto do defeito.

Circuito aberto (r = 1)

Curto circuito (r = - 1)

r = coeficiente de reflexo

l l l l

1/T = f = c/4l

Figura 18 - Determinao do perodo da onda de tenso triangular

Esta onda de tenso ser ento a variao da tenso de restabelecimento no contacto do

disjuntor do lado da linha. A variao da tenso no contacto do disjuntor do lado do sistema

ser sinusoidal, mas a sua subida lenta. A seu valor mximo ser de

( ) ( )( )( ) ( )1 21 1 cos 7.8E L L L t LC+

e a frequncia a frequncia da rede.


38

A sobretenso que se verificar nos contactos do disjuntor ser dada pela diferena de V1

e V2 (V1 - tenso no contacto do disjuntor do lado do sistema; V2 - tenso no contacto do

disjuntor do lado da linha).

Na origem dos tempos, t = 0 (extino do arco) h entre V1 e V2 a diferena Va (tenso do

arco). Devido existncia de amortecimento V2, tende para zero, sob a forma de uma oscilao

triangular amortecida. Destas duas curvas resulta a curva V1- V 2 em que o gradiente de subida

praticamente igual ao de V2, dada a lenta variao de V1. Notar que a 1 parte da curva Vl-V2

aproximadamente igual ao dobro da tenso existente no contacto do disjuntor, quando se extinguiu

o arco. O perigo do defeito quilomtrico no est pois na amplitude Vo, que relativamente

pequena, mas no gradiente do seu crescimento. A figura 19 mostra a tenso V1, a tenso V2 e a

tenso de restabelecimento nos contactos do disjuntor.

Por anlise da figura 19 v-se que aps a interrupo da corrente de curto-circuito a

tenso no borne do disjuntor do lado da linha oscila em dente de serra. A taxa de crescimento

inicial desta oscilao proporcional impedncia caracterstica e corrente de curto-circuito

(equao 7.4). A tenso no borne do disjuntor do lado da linha, no caso de um defeito

quilomtrico, e de um defeito nos bornes do disjuntor so semelhantes.

Como se sabe a velocidade de subida da tenso transitria de restabelecimento

imediatamente aps a extino do arco num disjuntor tem uma importncia considervel no

comportamento do disjuntor. O problema que os disjuntores tm em cortar uma corrente de

curto-circuito originado por um defeito quilomtrico reside nos elevados valores que o

gradiente da tenso atinge, chegando a atingir valores da ordem dos 6 a 12 kV/s. Assim se

justifica o interesse que h na anlise do designado "defeito quilomtrico", pelas severas

condies de corte que impe aos disjuntores. O gradiente da tenso de restabelecimento atinge

os valores mais elevados quando o defeito se d entre 500 m e 5 km com o perigo mximo

volta de 1 km do disjuntor.

Antes de prosseguir, vejamos qual a influncia que o gradiente da tenso de

restabelecimento tem no bom funcionamento do disjuntor.

Para que o arco no se reacenda preciso que a tenso entre os contactos do disjuntor,

designada por tenso de restabelecimento Vr, seja inferior tenso de escorvamento ou de


39

regenerao do dielctrico. Nas condies ideais de corte, o intervalo de corte (espao entre os

contactos) ionizado deveria ser capaz de imediatamente aps a interrupo, suportar a tenso

transitria de restabelecimento. Como tal no sucede na prtica, quando o arco se apaga h no

disjuntor uma verdadeira corrida entre a tenso de restabelecimento e a tenso de escorvamento.

Se a tenso de restabelecimento cresce mais rapidamente que a tenso de escorvamento o arco

reacende-se mais uma vez e dura pelo menos mais uma alternncia. No caso do disjuntor

conseguir com suficiente rapidez afastar os contactos e regenerar o dielctrico, a tenso de

escorvamento cresce mais depressa que a de restabelecimento e o arco no se reacende, ficando

a corrente definitivamente cortada.

Na figura 20 esto representados esquematicamente as duas curvas com a escala dos tempos

bastante ampliada para maior clareza.

1

1

L EL L+V

va

V2

V1

t

t

V0

Vr

VI - Tenso no contacto do disjuntor do lado do sistema

V2 - Tenso no contacto do disjuntor do lado da linha

Va- Tenso do arco

Vr - Tenso transitria de restabelecimento entre os contactos do disjuntor

Figura 19 - Tenso transitria de restabelecimento nos contactos do disjuntor aps a eliminao de um defeito quilomtrico.


40

i C

vaAB

P

MN

B

extino da corrente

Tenso de restabelecimento

t

va

e

Tenso de escorvamento

Figura 20 - Comparao entre o andamento da curva de escorvamento de um disjuntor (curva B) e da tenso de restabelecimento (M ou N)

O ponto A marca a extino da corrente. A partir do ponto C a tenso transitria de

restabelecimento pode variar mais ou menos rapidamente.

Se a frequncia prpria da rede fo, for grande, isto , a variao rpida, consideremos

a curva M que corresponde ao reacendimento do arco no ponto P. Se a variao for mais lenta,

(fo menor) consideremos a curva N que no encontra a curva B e portanto o arco extingue-se

definitivamente no instante A.

Os valores prticos de fo (frequncia prpria da rede) so da ordem de umas centenas

de Hz nas muito altas tenses e de alguns milhares de Hz nas mdias tenses, pelo que

o>> como j atrs se anotou. A variao de fo com a tenso resulta de que as redes de muito

alta tenso tm maiores reactncias e so, geralmente mais extensas, oferecendo portanto

valores mais altos das capacidades o que tudo conduz a menores valores de fo.

Por outro lado sabe-se tambm que a frequncia fo decresce quando a potncia de

curto-circuito sobe, o que uma vantagem para o disjuntor. O facto resulta de que os

curto-circuitos mais violentos do-se quando esto em servio mais centrais e mais linhas o

que aumenta o valor da capacidade.

Consideremos agora a figura 21. A curva A representa a curva de regenerao do

dielctrico. Se a distncia d (distncia do disjuntor ao ponto em que se d o defeito) for


41

muito pequena, a tenso de restabelecimento no a alcana apesar da subida rpida, e

portanto, o disjuntor corta a corrente (curva 1).

V A

2

3

1

tva

Figura 21 Comparao entre a curva de regenerao do dielctrico e a tenso de restabelecimento do disjuntor

Se a distncia aumenta, o disjuntor pode no cortar a corrente (curva 2). Se a

distncia aumentar ainda mais, o gradiente da subida diminui o suficiente para que o

disjuntor seja capaz de cortar a corrente de defeito novamente (curva 3).

O defeito quilomtrico afecta mais fortemente o disjuntor de ar comprimido, devido

forma da sua caracterstica. Um dos caminhos para facilitar a aco do disjuntor consiste

em aumentar a tenso do arco Va (figura 19 e 21). Veremos posteriormente que colocar uma

resistncia em paralelo com os contactos do disjuntor ajuda a vencer o defeito quilomtrico

por reduzir consideravelmente o valor do pico e do gradiente da tenso.

8. CORTE DE UMA PEQUENA CORRENTE INDUTIVA

Vimos at ao momento, que quando um disjuntor interrompe um circuito monofsico, a

tenso de restabelecimento que surge nos contactos do disjuntor pode atingir duas vezes o pico da

tenso, em condies normais do circuito. Tambm vimos que a corrente que aparece num

circuito indutivo, quando o disjuntor fecha, pode atingir duas vezes o valor da corrente em

condies normais de funcionamento. Porm, como na devida altura foi dito, estes valores

tericos nunca so atingidos, devido presena do amortecimento que sempre se verifica nos

circuitos. H porm outras razes pelas quais podem surgir tenses e/ou correntes transitrias.


42

Todas estas circunstncias tm porm uma mesma origem em comum - envolvem sempre o

armazenamento de energia em elementos do circuito e a sua posterior libertao.

O corte de pequenas correntes fortemente indutivas, no superiores a algumas dezenas de

ampres, pode dar lugar ao aparecimento de uma srie de sobretenses. O aparecimento destas

sobretenses deve-se ao facto de a corrente ser abruptamente cortada, antes de atingir

naturalmente o zero. Podem assim surgir sobretenses elevadas devido energia do campo

magntico associada corrente que foi bruscamente cortada sendo esta energia transferida para

o campo elctrico.

O corte de pequenas correntes indutivas levanta assim outro tipo de problemas. No caso

das correntes magnetizantes, so as sobretenses originadas pelo "arrancamento da corrente,

(geralmente inferior a dezena de amperes) fenmeno designado na literatura anglo-saxnica como

"current chopping. No caso do corte de circuitos indutivos, h a acrescentar o regime oscilante

de frequncia elevada subsequente (reactncia-capacidade distribuda). Em qualquer destes casos

necessrio garantir o corte sem sobretenses elevadas.

Estas sobretenses verificam-se por exemplo quando interrompido o circuito de

alimentao de um transformador em vazio ou na manobra de "reactncias-shunt" com

entreferros apreciveis e na manobra de motores.

Consideremos o circuito da figura 22. Vejamos abreviadamente como o fenmeno das

sobretenses se passa e se explica no caso do corte de uma pequena corrente indutiva.

(a) (b)

C R Lm

a) Circuito de alimentao de um transformador em vazio

b) Circuito equivalente

Figura 22 - Corte de uma pequena corrente indutiva


43

Suponhamos que I0 o valor instantneo da corrente suprimida. A esta corrente est

associada uma energia magntica, a maior parte da qual est armazenada no ncleo do

transformador, dada por

201 2mW L I=

em que L a reactncia de magnetizao do transformador.

Embora a corrente em vazio do transformador seja pequena, normalmente da ordem de 1%

da corrente normal em carga, como o valor da reactncia L bastante elevado, a energia

magntica armazenada pode ter um valor considervel.

A corrente num circuito to fortemente indutivo, como j foi referido no pode ser

interrompida instantaneamente, embora o circuito tenha sido interrompido pelo afastamento dos

contactos do disjuntor. Assim, a corrente ir carregar o condensador C, que essencialmente

constitudo pela capacidade dos enrolamentos do transformador, juntamente com qualquer

capacidade que possa existir na ligao entre o disjuntor e o transformador.

Quando a corrente desviada para esta capacidade, a energia do campo magntico do

transformador transferida para o campo elctrico do condensador. Se esta capacidade C for

conhecida, possvel calcular o potencial a que C ficar carregado

( )

( ) ( )

2 20

1 20 0

1 2 1 2 8.2

8.3c

CV L Iou

V I L C I Z

=

= =

Vemos ento que o pico da tenso no condensador C, e por isso atravs das espiras do

transformador dado pelo produto do valor instantneo da corrente no momento em que

interrompida, pela impedncia caracterstica do transformador. Notar que o valor do pico da

tenso independente da tenso do sistema.

Para se ter uma ideia dos valores elevados que esta sobretenso pode assumir,

consideremos um transformador de 1000 kVA, 15.0 kV com uma corrente em vazio de 1.5 A.


44

Calculemos a tenso de restabelecimento nos terminais do transformador quando o disjuntor actua.

Temos ento que

( ) ( )33 15 10 314 1.5 3 18.4L V I H= = =

A capacidade das espiras do transformador depender do tipo dos enrolamentos do

transformador (estrela tringulo, etc.) e do tipo de isolamento (leo,ar...). Admitamos que C = 5nF.

Ento

( ) ( )( )1 21 2 90 18.4 5 10 60641Z L C = = =

No caso do disjuntor interromper a corrente aquando do seu valor mximo, a tenso

transitria de restabelecimento pode atingir um pico de

1.5 2 60641 128.6V kV= =

Como se v por este exemplo numrico, a sobretenso pode atingir um valor elevadssimo,

para um circuito com uma tenso nominal de 15 kV.

Na prtica a tenso no atingiria este valor porque as perdas de Foucault e as perdas de

histerese limitam a capacidade da energia transferida para a capacidade dos enrolamentos do

transformador.

A figura 23 representa esquematicamente a evoluo da tenso de restabelecimento nos

contactos do disjuntor.

A corrente i cortada pela primeira vez no instante T com o valor ia sucedendo-se uma

srie de reacendimentos do arco e portanto de rpidos restabelecimentos da corrente, sempre no

mesmo sentido at perto do ponto nulo natural.

Por outro lado, e simultaneamente, a tenso entre os contactos do disjuntor sofre uma srie


45

de oscilaes, cuja amplitude limitada pela linha A, que a curva de regenerao do dielctrico

no disjuntor ou curva de tenso de escorvamento. Ao extinguir-se a corrente no instante T, a

desionizao provoca uma subida rpida da curva A. Quando a corrente cai a zero, isto , quando

o arco se apaga, a tenso sobe at linha A e d-se o escorvamento do novo arco. Imediatamente a

seguir a tenso cai para a tenso de arco. Assim, teremos uma srie muito rpida de oscilaes da

tenso entre A e va.

Uma forma de atenuar o valor destas sobretenses o emprego de uma resistncia em

paralelo com os contactos do disjuntor. O valor desta resistncia pode-se calcular determinando a

queda hmica que nela provocar a passagem da corrente ia, que o disjuntor cortou bruscamente, e

que encontra assim nessa resistncia uma via de circulao. Ponto onde a corrente frequnciaindustrial se anula

Corrente zero

Tenso zero

Tempo

Tempo

Tenso entre oscontactos do disjuntor

Tenso doarco va

Figura 23 - Tenso de restabelecimento aquando do corte de uma pequena corrente indutiva

Consideremos uma rede com uma tenso nominal Vc. Seja o factor de amplitude que se

pretende no exceder relativo tenso simples. O pico mximo da tenso dever ser ento

2 3V V=

Se a corrente cortada bruscamente for de valor ia, o valor da queda hmica na resistncia

R ser

2 3aR i V= donde


46

( )2 3 aR V i=

Para = 2, chega-se a um valor da ordem de 30 a 80 por kV da tenso nominal da rede.

O circuito desta resistncia ter que ser cortado posteriormente o que no difcil.

Para atender importncia destas sobretenses os disjuntores so ensaiados ao corte de

pequenas correntes indutivas em condies especificadas nas normas de ensaio.

9. TENSO DE RESTABELECIMENTO NOS POLOS DE UM DISJUNTOR TRIPOLAR (Factor do 1 polo)

Uma vez que as trs correntes num circuito trifsico tm um esfasamento de 2/3 radianos, os

contactos do disjuntor numa das fases interrompero a corrente na sua passagem natural por zero

enquanto os contactos das outras fases ainda estaro a ser percorridos por corrente.

No caso de estarmos em presena de uma rede com o neutro isolado, ou se o curto

circuito trifsico no foi terra a tenso atravs dos contactos do disjuntor a abrir em primeiro

lugar, aumentar 50 % durante o intervalo de tempo em que as duas outras fases ainda so

atravessadas por corrente.

Suponhamos que as impedncias de todas as fases, entre o gerador e o ponto de defeito

so iguais a Z (Fig.24), e que as foras electromotrizes so respectivamente Ea, Eb e Ec.

Ea

Eb

Ec

Z

Z

Z

I

V'

arco

arco

Figura 24 - Tenso de restabelecimento no 1 polo de um disjuntor tripolar a interromper a corrente


47

A tenso V', nos contactos do disjuntor da fase a, suposta a 1 fase a interromper a

passagem da corrente ser

( ) ( )' 9.1a bV E E I Z= e

( ) 2b cI E E Z=

pelo que

( ) ( )( )( ) ( )

' 2 2

2 9.2a b b c

a b c

V E E E Z E Z Z

E E E

= + = +

Mas, da figura 25,

( ) 2 2b c aE E E+ =

Pelo que

( )' 1.5 9.3aV E=

em que Ea = Vm / 2


48

V'=1,5 Ea

EsEc

(Es +Ec)

Ea

60o 60o

Figura 25 - Diagrama de tenses para a 1 fase a interromper a corrente, quando no h ligao terra.

Como j foi referido a tenso de restabelecimento compe-se de uma componente

transitria e de uma componente frequncia industrial.

Aquando do corte tripolar de um curto-circuito trifsico o plo do disjuntor a abrir em

primeiro lugar fica sujeito tenso de restabelecimento mais elevada.

Como mostra a figura 26 a tenso de restabelecimento frequncia industrial s aparece

at abertura do 2 plo a interromper.

O factor do primeiro plo indica a relao entre a tenso transitria frequncia industrial e a

tenso na fase correspondente, aps a interrupo da corrente.

Como mostra a equao 9.3, numa rede com o neutro isolado terra, no caso de um curto-

circuito trifsico no envolvendo a terra ns obtemos para o factor de 1 plo a abrir 1.5, situao

de defeito porm muito rara como se referiu no ponto 5. No caso de um curto-circuito trifsico

com ligao terra o factor do 1 plo de (15).

( )( )0 1 0 11.5 2 1 2X X X X+


49

de que resultam factores de 1 plo compreendidos entre 0.8 e 1.3, dependendo da relao

Xo/Xl, que foi suposta compreendida entre 0.6 e 3 (X1 representa a impedncia directa que foi

suposta igual impedncia inversa e X0 representa a impedncia homopolar).

90o

R S,T

ir

is

ix

usr

uss

ust

uphXk R

S

T

Figura 26 - Tenso transitria de restabelecimento frequncia industrial aquando de um curto-circuito trifsico, no envolvendo a terra, numa rede com o neutro ligado directamente terra

10. DEFEITO CONSECUTIVO

O defeito consecutivo, tambm conhecido por defeito evolutivo, resulta de a corrente a

cortar se modificar durante o processo de interrupo.

Tal defeito pode aparecer, nomeadamente, nos seguintes casos:

evoluo de um defeito fase-terra para um defeito fase-fase perto do fim do perodo de interrupo.

devido a descargas atmosfricas mltiplas, quando o contornamento de um isolador d origem a uma corrente de curto-circuito que eliminada pelo disjuntor, surge

imediatamente outro curto-circuito.

O corte das novas correntes de curto-circuito apresenta para o disjuntor dificuldades

considerveis, dado que se estabelecem bruscamente quando os contactos esto afastados.


50

Um outro caso de defeito consecutivo surge nas redes com neutro terra, quando a distncia

de proteco dos explosores est regulada para valores muito baixos da tenso e surge na rede uma

sobretenso devido ao corte pelo disjuntor da corrente em vazio de um transformador.

Consideremos o esquema representado na figura 27. Trata-se de uma rede com neutro terra em

que o transformador se encontra protegido contra sobretenses por um explosor regulado para um

valor demasiado baixo da tenso de escorvamento. bvio que os rgos de proteco das redes

contra sobretenses (explosores ou pra-raios) devem estar regulados de forma a no actuarem sob

a aco das sobretenses normais provocadas pela manobra dos disjuntores. Admitamos porm que

o nvel de proteco utilizado para o transformador demasiado pequeno.

Como vimos, aquando do estudo do corte de pequenas correntes indutivas, a actuao do

disjuntor originar um ou mais picos de tenso entre os contactos. Esta sobretenso de manobra

pode ser suficiente para escorvar o explosor, o que provoca uma corrente de curto-circuito

quando o disjuntor est a terminar a operao de corte da corrente de magnetizao do

transformador.

A figura 28 representa a corrente e as tenses em jogo no circuito da figura 27. No caso de no

haver escorvamento devido s sobretenses de manobra, as tenses esto representadas a trao

interrompido. No caso de se dar o escorvamento, quando a tenso nos terminais do transformador

atingir o valor V2, a capacidade do transformador descarrega-se sobre o explosor atravs de uma

oscilao de frequncia elevada.

Quando a tenso nos terminais do disjuntor atinge o pico V6 dois casos se podem dar

ou o disjuntor suporta este valor da tenso e a corrente fica cortada; ou no suporta (caso representado na figura), reacendendo-se o arco e iniciando-se a

corrente de curto-circuito que o disjuntor ter de cortar em seguida.

O que h de grave no reacendimento do arco no disjuntor, simultaneamente com o arco no

explosor, que o arco no disjuntor forma-se com os contactos j abertos, ao contrrio do que

acontece no caso normal, em que o arco comea quando os contactos se separam e o seu


51

crescimento cresce gradualmente.

Mostra a experincia que este arco, formado bruscamente em condies especiais, no afecta

os disjuntores de ar comprimido, mas pode causar avarias no disjuntor de pequeno volume de

leo. Esta situao resulta do facto, de como se sabe, no disjuntor de pequeno volume de leo o

poder de corte ser limitado pela resistncia da cmara de corte presso desenvolvida pelo arco.

Figura 27 - Transformador protegido contra sobretenses por um explosor

a)

b)

c)

a) corrente

b) tenso nos terminais do dis juntor

c) tenso nos terminais do transformador

Figura 28 - Defei to consecut ivo


52

11. CORTE DE UMA CORRENTE CAPACITIVA

Consideremos o circuito puramente capacitivo representado na figura 29 a) no qual a

corrente est em quadratura e avano sobre a tenso.

Separao doscontactos

Extinodo arco

a) b)

Figura 29 - Tenso transitria de restabelecimento num circuito capacitivo

Quando se abrem os contactos do disjuntor a corrente anula-se no instante em que a

tenso no condensador mxima e igual e oposta tenso e no gerador. Assim, no instante de

extino da corrente t = 3/2

ce E= e

cose E t=

pelo que ( 'e a tenso entre os contactos do disjuntor)

( )'

1 cosce e e

E t= =

. . 0, ' 0i e em t e= =

A tenso transitria de restabelecimento uma funo co-seno como est representado na

figura 29 b). No instante de corrente nula, a tenso entre os contactos do disjuntor zero, mas


53

meio ciclo depois sobe para um mximo de 2E e se as caractersticas elctricas do dielctrico no

forem adequadas pode haver um reacendimento do arco.

Na prtica, o corte de um circuito capacitivo ocorre, por exemplo, quando se pretende

separar da rede uma bateria de condensadores ou uma linha em vazio.

Atendendo ao uso hoje generalizado de baterias de condensadores como compensadores

estticos de energia reactiva, assume grande importncia o estudo dos fenmenos transitrios que

originam sobretenses durante o ligar e o desligar de baterias de condensadores. Para realizar tal

estudo, consideremos o circuito representado na fig. 30, em que L representa a indutncia da

rede a montante do disjuntor, e C' a capacidade da subestao onde est ligada a bateria de

condensadores C2.

e'' C

e'e

Ls

C'

Figura 30 - Circuito para o estudo das sobretenses de manobra de baterias de condensadores

Notar que C'


54

( )( ) ( )11 22 ' 11.1f LC se C C =

A oscilao est representada em S na figura 31 a). As tenses no circuito aps o

reacendimento do arco esto representadas na figura 31 a) e so dadas por

( )'' 11.2e e L di dt =

mas

( )'' ' 1 11.3e E C idt= +

em que E' a tenso nos terminais do condensador C no momento do reacendimento do

arco. Admitindo que o reacendimento ocorre tenso mxima, i.e. no ponto P da fig.31, a soluo

das equaes (11.2) e (11.3) d-nos o valor da corrente transitria atravs dos contactos do

disjuntor aps o reacendimento. Teremos, ento

( )( ) ( )1 2' 11.4i E E C L sen t=

A grandeza 'E E representa a tenso entre os contactos do disjuntor no instante em que se d o reacendimento.

O valor desta corrente transitria pode ser bastante elevada e danificar o disjuntor caso a

indutncia L seja pequena. A frequncia desta corrente transitria igual frequncia prpria da

rede, que dada pela expresso (11.1), sendo da ordem das centenas de Hz(16). Num circuito real

as oscilaes da corrente sero amortecidas, do mesmo modo que as oscilaes de tenso, como a

fig.31 a) mostra.


55

Tensop.u. e'

e'

e''

e''

Tempo

(a)

PS

TempoM

T(b)

Tenso ent reos contactosdo dis juntorp.u.

Figura 31 Sobretenses de manobra associadas interrupo de baterias de condensadores

A tenso nos terminais dos condensadores C' e C dada por

( )( ) ( )1 20

'' ' 1 ' 11.5t

e E C E E C L sen t dt= +

Se a tenso E', devida carga armazenada na bateria de condensadores, for igual a E e o

reacendimento ocorrer mxima tenso negativa, como a figura 31 representa, a equao (11.5)

pode ser escrita como

( )( ) ( )( )

1 2

0'' 2 11.6

1 cos

te E E LC sen t dt

E t

= +=

O mximo valor da tenso transitria de restabelecimento nos terminais do condensador C


56

por isso de 3E (cos t = -1 na eq. 11.6).

Supondo que as caractersticas do disjuntor so tais que a corrente de reacendimento s

extinta aps meio ciclo de oscilao frequncia prpria da rede. O resultado de reacendimento

do arco e da sobretenso subsequente o condensador C ficar carregado a uma tenso de 2 a 3

vezes a tenso simples do sistema.

A figura 31 b) mostra a tenso nos contactos do disjuntor. Meio ciclo aps a corrente zero,

a diferena de potencial atravs dos contactos do disjuntor atinge aproximadamente duas vezes o

valor da tenso, devido carga do condensador C.

Suponhamos que a rigidez dielctrica entre os contactos do disjuntor insuficiente para

suportar esta tenso e que se d o reacendimento do arco. Imediatamente depois do

reacendimento se extinguir a tenso do barramento decresce novamente para a tenso nominal

atravs de uma oscilao a uma frequncia elevada f, determinada pelos valores de L e C. Aps o

transitrio, a tenso atravs dos contactos do disjuntor cresce para o valor de pico T, quando a

tenso aos terminais do gerador muda de polaridade. Se surge um segundo reacendimento do

arco, aquando do novo pico da tenso do sistema, a tenso nos terminais do condensador pode

originar que uma tenso de 4 a 5 vezes a tenso nominal seja atingida. Os pequenos transitrios

representados em M na fig. 31 b so devidos mudana brusca na tenso atravs da indutncia L

quando a corrente capacitiva cessa com a primeira interrupo. Este transitrio frequentemente

desprezado, mas quando h valores elevados da impedncia da fonte, a amplitude do transitrio

pode precipitar o reacendimento do arco de que resultar um arco mais longo.

No circuito simplificado representado na figura 30, teoricamente no h limite para os

valores da tenso que podem ser atingidos pelos sucessivos reacendimentos do arco nas condies

mais desfavorveis. Se, porm, os amortecimentos das tenses transitrias de frequncia elevada

forem tidos em considerao, um valor mximo de sobretenso se verificar, independentemente do

nmero de reacendimentos.

O valor mximo da sobretenso que ser atingida num circuito real, depender do

amortecimento das correntes transitrias de reacendimento e do valor das quedas de tenso do arco

entre os contactos do disjuntor. Para se ter um conhecimento das condies mais provveis do

reacendimento do arco necessrio o conhecimento da taxa de regenerao do dielctrico aps a


57

interrupo natural da corrente. Embora a velocidade de regenerao do dielctrico seja uma

caracterstica do tipo de disjuntor e da forma como o arco interrompido e desionizado, algumas

concluses se podem tirar se fizermos algumas hipteses simplificativas. A fig. 32 mostra a forma de

crescimento da tenso de restabelecimento entre os contactos do disjuntor juntamente com uma

famlia de curvas (i), (ii) e (iii) representando a regenerao do dielctrico para um dado afastamento

dos contactos imediatamente aps a primeira interrupo da corrente.

Tenso entreos contactosdo disjuntor

Figura 32 - Tenso transitria de restabelecimento aquando da interrupo de um circuito de baterias de condensadores.

Quando a corrente se anula a rigidez do dielctrico tem um dado valor, dependente do

afastamento dos contactos e da desionizao do meio. O valor inicial da taxa de recuperao do

dielctrico pode inicialmente ser bastante elevado mas posteriormente tende para o valor da ruptura

do dielctrico correspondente ao mximo afastamento dos contactos do disjuntor. Se a rigidez do

dielctrico baixa (caso da curva (i)) ou se o zero da corrente ocorre apenas uma fraco de ciclo

aps o inicio do afastamento dos contactos, pode dar-se um reacendimento do arco num curto

intervalo de tempo, devido oscilao da tenso a uma frequncia elevada no inicio da tenso

transitria de restabelecimento (ponto M). Com uma maior separao de contactos, o reacendimento

do arco pode dar-se, por exemplo, aps um quarto de perodo como no ponto P da curva (ii). Com

uma melhor rigidez dielctrica ou uma maior separao de contactos, coma indicado pela curva (iii),

o corte d-se sem qualquer reacendimento.

A anlise efectuada das tenses de manobra de uma bateria de condensadores aplica-se

apenas a um banco trifsico de condensadores, no caso de o sistema e o banco de transformadores


58

terem o neutro ligado directamente terra. Caso o banco de transformadores no esteja ligado

terra, a tenso transitria de restabelecimento pode atingir valores de 3 p.u. e o restabelecimento do

arco pode inclusivamente fazer aumentar este valor. Pode mostrar-se que a razo entre a sequncia

positiva C1 e homopolar Co da capacidade do circuito, influenciam a tenso transitria de

restabelecimento do primeiro plo do disjuntor a abrir, como est ilustrado na fig. 33.

Tenso derestabelecimento

Figura 33 - Variao da tenso de restabelecimento num circuito capacitivo

Quando a capacidade do sistema est ligada directamente terra, a relao C1/Co igual

unidade. Esta relao porm infinita quando toda a capacitncia do sistema est isolada da terra,

situao esta que irrealizvel na prtica.

Analisemos agora o corte de uma linha area ou cabo subterrneo em vazio para o que

vamos considerar o circuito representado na fig. 34.


59

e''

e'e

Ls

C'

Figura 34 - Corte de uma linha area ou cabo subterrneo em vazio

Como vimos a relao Co/Cl influncia a tenso transitria de restabelecimento no 1 plo

do disjuntor a abrir aquando da interrupo de um circuito capacitivo. Como na prtica, linhas areas

e cabos sem bainhas metlicas tm normalmente C1/Co compreendido entre 0.6 e 2, da figura 33 v-

se que a tenso transitria de restabelecimento est compreendida entre 2.2 e 2.4 vezes a tenso

mxima nominal do sistema. Cabos unipolares e cabos armados tm para C1/Co um valor unitrio,

pelo que a tenso transitria de restabelecimento no 1 plo a abrir ser de duas vezes a tenso

mxima da rede.

A fig. 35 mostra a variao da tenso no barramento quando a sobretenso ocorre meio ciclo

aps a passagem da corrente par zero. A maior diferena neste caso e no corte de uma bateria de

condensadores a variao mais abrupta na corrente e na tenso, no incio e no fim do

reacendimento, devido s caractersticas da propagao das ondas nas linhas de transmisso.

sobretensoes de manobra 18abri07

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