SISTEMAS MECÂNICOS I

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 7 – MOLAS MECÂNICAS

MOLAS MECÂNICAS◦Em geral, as molas podem ser classificadascomo de fio (arame), planas ou deformato especial, existindo variaçõesdentro dessas divisões.

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MOLAS MECÂNICAS◦As molas de fio incluem as molas helicoidais defio redondo quadrado, feitas para resistir edefletir sob cargas de tração, compressão etorção.

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MOLAS MECÂNICAS◦As molas planas incluem os tipos de viga em

balanço e elípticos, as molas de potência dotipo enrolamento de motor ou do tiporelógio e arruelas de mola plana,geralmente chamadas de molas Belleville.

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TENSÕES EM MOLAS HELICOIDAIS◦ A Figura (a) mostra uma mola helicoidal de compressão de fio redondo

carregada pela força axial F.◦ Designamos D como o diâmetro médio de espira e d como o diâmetro

do fio. Imagine agora que a mola seja cortada em algum ponto (Figura(b)), tenha uma porção removida e o efeito dessa porção removidaseja substituído por reações internas resultantes.

◦ Então, a partir do equilíbrio a porção cortada conteria uma força diretade cisalhamento F e uma torção T = FD/2.

◦ A tensão máxima no fio pode ser computada pela superposição datensão de cisalhamento direto e da tensão de cisalhamento de torção.O resultado é:

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TENSÕES EM MOLAS HELICOIDAIS◦Agora definimos o índice de mola C(uma medida de curvatura da espiral):

◦Com essa relação, a Equação da tensãopode ser rearranjada para dar:

◦em que Ks é um fator de correção detensão de cisalhamento e é definidopela equação:

◦Para a maioria das molas, C variará decerca de 6 a 12.

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EFEITO DA CURVATURA◦ A Equação da tensão baseia-se em o fio ser reto.

Contudo, a curvatura do fio aumenta a tensão nolado interno da mola, mas a diminui ligeiramenteno lado externo. Essa tensão de curvatura éimportante sobretudo em fadiga, pois as cargas sãomais baixas e não há oportunidade para oescoamento localizado. Para carregamentoestático, normalmente essas tensões podem serignoradas por causa do enrijecimento dedeformação com a primeira aplicação de carga.

◦ Suponha que Ks na Equação da tensão sejasubstituído por um outro fator K, que corrige paracurvatura e cisalhamento direto. Então, esse fator édado por qualquer das equações:

◦ O primeiro deles é chamado fator de Wahl e osegundo, fator de Bergstrasser.

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EFEITO DA CURVATURA◦Visto que os resultados dessas duas equações diferempor menos de 1%, a Equação de KB será preferível.

◦Assim, usando a Equação de KB com o KS, o fator decorreção de curvatura é encontrado sendo:

◦Nesta abordagem usaremos KB para predizer a maiortensão de cisalhamento.

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EFEITO DA CURVATURA◦ As relações de deflexão-força podem ser

obtidas usando o teorema de Castigliano.◦ A energía total de deformação para uma

mola helicoidal é composta de umacomponente de torção e uma componentede cisalhamento:

◦ Substituindo T = FD/2, l=πDN, J = πd4/32 eA = π d²/4, resulta em:

◦ em que N = Na = número de espiras ativas.Então, usando o teorema de Castigliano:

◦ Visto que C = D/d:◦ A razão de mola, também chamada de

proporção da mola, é k = F/y e, assim:

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MOLAS DE COMPRESSÃO◦ Os quatro tipos de extremidades

geralmente usados para molas decompressão estão ilustrados na Figura.◦ Uma mola de extremidades planas (simples)

tem um helicóide ininterrupto; as extremidadessão as mesmas como se uma mola longa tivessesido cortada em secções.

◦ Uma mola de extremidades planas que sãoesquadradradas ou fechadas é obtida aodeformar-se as extremidades a um ângulo dehélice de grau zero.

◦ As molas devem ser sempre ambasesquadradas e esmerilhadas para aplicaçõesimportantes, porque uma melhor transferênciade carga é obtida.

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MOLAS DE COMPRESSÃO◦A Tabela 10-1 mostra como o tipo deextremidade usado afeta o númerode espiras e o comprimento demola.

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MOLAS DE COMPRESSÃO

◦ A Tabela A28 apresentaequivalentes de bitolas defio para molas

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MOLAS DE COMPRESSÃO

◦ A Tabela A28 apresentaequivalentes de bitolas defio para molas

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MOLAS DE COMPRESSÃO◦ Remoção de deformação ou pré-ajuste é um

processo usado na manufatura de molas decompressão para induzir tensões residuaisúteis. É feita fazendo a mola mais longa que onecessário e então comprimindo-a até suaaltura sólida.

◦ Molas a serem pré-ajustadas devem serprojetadas de modo que 30% do comprimentolivre inicial sejam removidos durante aoperação.

◦ Remoção de deformação aumenta a resistênciada mola e, assim, é especialmente útil quandoa mola é usada para propósitos dearmazenagem de energia. Contudo, a remoçãode deformação não deve ser usada quando asmolas forem sujeitas a fadiga.

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ESTABILIDADE◦Uma coluna flambará quando a carga se

tornar muito grande. Similarmente,molas de espira de compressão podemflambar quando a deflexão se tornarmuito grande. A deflexão crítica é dadapela equação:

◦em que ycr é a deflexão correspondenteao início de instabilidade.

◦A quantidade λ²eff é a razão efetiva deesbeltez e é dada pela equação:

◦C’1 e C’2 são constantes elásticas e sãodefinidas pelas equações:

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ESTABILIDADE◦A constante α representa a condição de extremidade e seu valoresestão disponíveis na Tabela 10-2.

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ESTABILIDADE◦Estabilidade absoluta ocorre quando o termo C’2/ λ²eff é maior que aunidade.

◦ Isso significa que a condição para estabilidade absoluta é que:

◦Para aços, isso vem a ser:

◦Para extremidades esquadradas e esmerilhadas, α= 0,5 e L0 < 5,26D.

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MATERIAIS DE MOLA◦ As molas são manufaturadas por processos

de trabalho a quente ou a frio, dependendodo tamanho do material, do índice de molae das propriedades desejadas.

◦ Em geral, um fio pré-endurecido não deveser usado caso D/d < 4 ou se d>1/4in.

◦ O enrolamento da mola induz tensõesresiduais por flexão. Muito frequentementena manufatura de mola, elas são aliviadas,depois do enrolamento, por um tratamentotérmico ameno.

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MATERIAIS DE MOLA◦Uma grande variedade de materiais

de mola está disponível aoprojetista, incluindo aços carbono,aços liga e aços resistentes àcorrosão, bem como materiais não-ferrosos, como bronze-fósforo,latão de mola, cobre-berílio e váriasligas de níquel.

◦Descrições dos aços maiscomumente usados sãoencontradas na Tabela 10-3.

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MATERIAIS DE MOLA◦ Os materiais de mola podem ser comparados por um

exame de suas resistências de tração; estas variamtanto com o tamanho do fio como com o seuprocessamento.

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◦ A Equação fornece umbom meio de estimar asresistências mínimas àtração quando aintersecção A e ainclinação da linha m sãoconhecidas. Os valoresdessas constantes têmsido calculados a partirde dados recentes e sãodados Tabela 10-4.

MATERIAIS DE MOLA◦ Uma estimativa bem grosseira da

resistência ao escoamento de torçãopode ser obtida assumindo que aresistência ao escoamento de traçãoseja entre 60 a 90% da resistência àtração. Então, a teoria de energia dedistorção pode ser empregada paraobter a resistência ao escoamento detorção (Sys=0,577Sy). Essa abordagemresulta em um intervalo:

◦ Para os fios listados na Tabela 10-5, atensão máxima admissível decisalhamento em uma mola pode servista na coluna 3.

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MATERIAIS DE MOLA◦Joerres usa a tensãomáxima admissível detorção para aplicaçãoestática mostrada na Tabela10-6. Para materiaisespecíficos para os quaisvocê tem informação deescoamento de torção, useessa tabela como um guia.

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. O

diâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradas eexistem um total de 12, 5 voltas.◦ (a) Estime a resistência ao escoamento de torção do fio.◦ (b) Estime a carga estática correspondente à resistência ao escoamento.◦ (c) Estime a escala da mola.◦ (d) Estime a deflexão que seria causada pela carga em (b).◦ (e) Estime o comprimento sólido da mola.◦ (f) Que comprimento livre da mola?◦ (g) Dado o comprimento encontrado em (f), flambagem é uma possibilidade?◦ (h) Qual é o passo da espira de corpo?

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. Odiâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradase existem um total de 12, 5 voltas.◦ (a) Estime a resistência ao escoamento de torção do fio.

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. Odiâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradase existem um total de 12, 5 voltas.◦ (b) Estime a carga estática correspondente à resistência ao escoamento.

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. Odiâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradase existem um total de 12, 5 voltas.◦ (c) Estime a escala da mola.

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. Odiâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradase existem um total de 12, 5 voltas.◦ (d) Estime a deflexão que seria causada pela carga em (b).

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. Odiâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradase existem um total de 12, 5 voltas.◦ (e) Estime o comprimento sólido da mola.

◦ (f) Que comprimento livre da mola?

◦ (g) Dado o comprimento encontrado em (f), flambagem é uma possibilidade?

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MATERIAIS DE MOLAEXEMPLO 10-1◦Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio musical n° 16. Odiâmetro externo da mola é 7/16in. As extremidades são esquadradase existem um total de 12, 5 voltas.◦ (h) Qual é o passo da espira de corpo?

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