sistemas lineares (ap 03)

2
01 PROEBE – Tv. São Francisco, nº 1190, fone: (91) 81448701 facebook/e-mail: [email protected] MATEMÁTICA II Prof Prof Prof Prof. . . . GIANCARLO GIANCARLO GIANCARLO GIANCARLO – CURSINHO CURSINHO CURSINHO CURSINHO SISTEMAS LINEARES APOSTILA 03 1. 1. 1. 1. EQUAÇÃO LINEAR EQUAÇÃO LINEAR EQUAÇÃO LINEAR EQUAÇÃO LINEAR Toda equação do 1º grau que possui uma ou mais incógnitas é uma equação linear. Exemplo1 2 5 6 10 é um exemplo de equação linear, onde: as letras , e são as incógnitas; 2, 5 e 6 são os coeficientes das respectivas incógnitas; O número 10 é o termo independente. 2. 2. 2. 2. SISTEMA SISTEMA SISTEMA SISTEMA DE EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES LINEAR LINEAR LINEAR LINEARES ES ES ES É todo sistema formado por duas ou mais equações lineares. Exemplo 2 3 2 2 3 2 7 2 7 2 5 3 7 3. 3. 3. 3. REGRA DE CRAMER REGRA DE CRAMER REGRA DE CRAMER REGRA DE CRAMER A regra de Cramer é usada para a resolução de sistemas lineares em que o número de equações é igual o número de incógnitas. Pela regra de Cramer, quando 0, a solução do sistema é dada por , 4. 4. 4. 4. CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR Sistema Possível e determinado (SPD): apresenta solução única ( 0. Sistema Possível e indeterminado (SPI): apresenta infinitas soluções ( 0. Sistema Impossível (SI): não admite solução ( 0 0 0 0. 5. 5. 5. 5. SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO É todo sistema onde os termos independentes são nulos. O sistema homogêneo é sempre possível, pois apresenta no mínimo a solução trivial. Questão 1 (Unifesp – SP) Numa determinada livraria, a soma dos preços de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O estojo é R$ 5,00 mais barato que três lápis. A soma dos preços de um estojo e um lápis é: (A) R$ 3,00 (B) R$ 4,00 (C) R$ 6,00 (D) R$ 7,00 (E) R$ 12,00 Questão 2 Em uma eleição para diretor de certo clube, o dobro de votos obtidos pelo candidato Alberto, adicionado à quantidade dos votos obtidos pela candidata Célia, é igual a 914. Sabendo que a diferença entre o triplo de votos obtidos por Alberto e o dobro dos obtidos por Célia é igual a 146, calcule quantos votos cada candidato obteve. Questão 3 (UFRN – RN) A sorveteria Sabor da Fruta vende o sorvete simples por R$ 2,00 e o sorvete com cobertura por R$ 2,40. No dia das crianças, foram vendidos 720 sorvetes. Se o valor arrecadado foi de R$ 1640,00, determine a quantidade de sorvetes, de cada tipo, nesse dia. Questão 4 (Unesp – SP) Em uma sala, havia certo número de jovens. Quando Paulo chegou, o número de rapazes presentes na sala ficou o triplo do número de garotas. Se, em vez de Paulo, Alice tivesse entrado na sala, o número de garotas ficaria a metade do de rapazes. O número de jovens que estavam inicialmente na sala (antes de Paulo chegar) era: (A) 11 (B) 9 (C) 8 (D) 6 (E) 5 Questão 5 Certa prova de Matemática era composta por 20 questões. Para cada questão respondida corretamente, eram atribuídos 5 pontos. Para cada questão respondida incorretamente (ou não respondida), eram descontados 3 pontos. Quantas questões foram respondidas corretamente por um aluno que obteve 68 pontos? Questão 6 (UFC – CE) Se um comerciante mistura 2 kg de café do tipo I com 3 kg de café do tipo II, obterá um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas. Se misturar 3 kg do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café do tipo I e do tipo II são, respectivamente: (A) R$ 5,00 e R$ 3,00 (B) R$ 6,40 e R$ 4,30 (C) R$ 5,50 e R$ 4,00 (D) R$ 5,30 e R$ 4,50 (E) R$ 6,00 e R$ 4,00 Questão 7 Resolva por escalonamento os sistemas abaixo. 3 2 2 3 2 7 2 7 2 3 5 3 2 2 2 6 11 7 Atividades

Upload: giancarlo-pereira

Post on 25-Jul-2015

576 views

Category:

Education


13 download

TRANSCRIPT

Page 1: Sistemas Lineares (AP 03)

01

PROEBE – Tv. São Francisco, nº 1190, fone: (91) 81448701 facebook/e-mail: [email protected]

MATEMÁTICA II ProfProfProfProf. . . . GIANCARLOGIANCARLOGIANCARLOGIANCARLO –––– CURSINHOCURSINHOCURSINHOCURSINHO

SISTEMAS LINEARES APOSTILA

03

1.1.1.1. EQUAÇÃO LINEAREQUAÇÃO LINEAREQUAÇÃO LINEAREQUAÇÃO LINEAR

Toda equação do 1º grau que possui uma ou mais incógnitas é uma equação linear.

Exemplo1 2� � 5� � 6� 10 é um exemplo de equação linear, onde:

� as letras �, � e � são as incógnitas; � 2, 5 e �6 são os coeficientes das respectivas incógnitas; � O número 10 é o termo independente. 2.2.2.2. SISTEMASISTEMASISTEMASISTEMA DE EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES LINEARLINEARLINEARLINEARESESESES

É todo sistema formado por duas ou mais equações lineares.

Exemplo 2

� � � � � � 3� �22� � 3� � 2� 7� � 2� � � �7 �� �2� � � 5� � 3� 7

3.3.3.3. REGRA DE CRAMERREGRA DE CRAMERREGRA DE CRAMERREGRA DE CRAMER

A regra de Cramer é usada para a resolução de sistemas lineares em que o número de equações é igual o número de incógnitas.

Pela regra de Cramer, quando � � 0, a solução do sistema é dada por

� ��� , � ��� � � ���

4.4.4.4. CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEARCLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEARCLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEARCLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR

� Sistema Possível e determinado (SPD):

apresenta solução única (� � 0�. � Sistema Possível e indeterminado (SPI):

apresenta infinitas soluções (� �� �� �� 0�. � Sistema Impossível (SI): não admite solução

(� 0 � �� � 0 �� �� � 0 �� �� � 0�. 5.5.5.5. SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEOSISTEMA LINEAR HOMOGÊNEOSISTEMA LINEAR HOMOGÊNEOSISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO

É todo sistema onde os termos independentes são nulos. O sistema homogêneo é sempre possível, pois apresenta no mínimo a solução trivial.

Questão 1 (Unifesp – SP) Numa determinada livraria, a soma dos preços de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O estojo é R$ 5,00 mais barato que três lápis. A soma dos preços de um estojo e um lápis é: (A) R$ 3,00 (B) R$ 4,00 (C) R$ 6,00 (D) R$ 7,00 (E) R$ 12,00

Questão 2 Em uma eleição para diretor de certo clube, o dobro de votos obtidos pelo candidato Alberto, adicionado à quantidade dos votos obtidos pela candidata Célia, é igual a 914. Sabendo que a diferença entre o triplo de votos obtidos por Alberto e o dobro dos obtidos por Célia é igual a 146, calcule quantos votos cada candidato obteve. Questão 3 (UFRN – RN) A sorveteria Sabor da Fruta vende o sorvete simples por R$ 2,00 e o sorvete com cobertura por R$ 2,40. No dia das crianças, foram vendidos 720 sorvetes. Se o valor arrecadado foi de R$ 1640,00, determine a quantidade de sorvetes, de cada tipo, nesse dia. Questão 4 (Unesp – SP) Em uma sala, havia certo número de jovens. Quando Paulo chegou, o número de rapazes presentes na sala ficou o triplo do número de garotas. Se, em vez de Paulo, Alice tivesse entrado na sala, o número de garotas ficaria a metade do de rapazes. O número de jovens que estavam inicialmente na sala (antes de Paulo chegar) era: (A) 11 (B) 9 (C) 8 (D) 6 (E) 5

Questão 5 Certa prova de Matemática era composta por 20 questões. Para cada questão respondida corretamente, eram atribuídos 5 pontos. Para cada questão respondida incorretamente (ou não respondida), eram descontados 3 pontos. Quantas questões foram respondidas corretamente por um aluno que obteve 68 pontos? Questão 6 (UFC – CE) Se um comerciante mistura 2 kg de café do tipo I com 3 kg de café do tipo II, obterá um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas. Se misturar 3 kg do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café do tipo I e do tipo II são, respectivamente: (A) R$ 5,00 e R$ 3,00 (B) R$ 6,40 e R$ 4,30 (C) R$ 5,50 e R$ 4,00 (D) R$ 5,30 e R$ 4,50 (E) R$ 6,00 e R$ 4,00

Questão 7 Resolva por escalonamento os sistemas abaixo.

� � � � � � 3� �22� � 3� � 2� 7� � 2� � � �7 �� �� � 2� � 3� �53� � 2� � 2� 2� � 6� � 11� 7

Atividades

Page 2: Sistemas Lineares (AP 03)

02

PROEBE – Tv. São Francisco, nº 1190, fone: (91) 81448701 facebook/e-mail: [email protected]

MATEMÁTICA II ProfProfProfProf. . . . GIANCARLOGIANCARLOGIANCARLOGIANCARLO –––– CURSINHOCURSINHOCURSINHOCURSINHO

SISTEMAS LINEARES APOSTILA

03

Questão 8 Resolva pela regra de Cramer os sistemas abaixo.

� � � � 3� � 2� 32� � � � 2� �24� � 5� � 2� 4 �� � � � 3� � 2� 32� � � � � 124� � 3� � 5� 6

Questão 9 (UEPA – PA) Um empresário do ramo da informática comprou para sua loja 40 memórias dos tipos: DDR2/2GB/800MHz/PC e DDR2/1GB/667MHz/ PC. Sabendo-se que as memórias custaram, cada uma, respectivamente, R$80,00 e R$50,00, e que o valor total gasto com elas foi de R$2.750,00, a quantidade de memórias do tipo DDR2/2GB/800MHz/PC é igual a: (A) 10 (B) 12 (C) 18 (D) 20 (E) 25

Questão 10 (UFPA – PA) Um paraense quer fazer uma refeição de açaí e farinha de mandioca com 1200 kilocalorias. Sabendo que 100g de farinha de mandioca tem 330 kcal e 100 gramas de açaí 250 quantidade de açaí na mistura em gramas ser (A) 120 (B) 150 (C) 200 (D) 220 (E) 250

Questão 11 (UEPA – PA) A rápida degradação dos habitats naturais, com o desmatamento e as ocupações irregulares nas áreas de mananciais, está ameaçando várias espécies de aves. Um ambientalista preocupado com as espécies resolveu fazer um levantamento do número de aves Araponga e Pavão-do-mato numa determinada região. O número existente entre Arapongas e Pavãos-do-mato foi de 30. O ambientalista observou que havia 4 Arapongas a mais que Pavãos-do-mato na região. Nesse sentido, afirma-se que: (A) o número de Pavãos-do-mato é igual a 17. (B) o número de Pavãos-do-mato é a quarta parte do

número de Arapongas. (C) o número de Pavãos-do-mato é a metade do número

de Arapongas. (D) o número de Arapongas é um número par. (E) o número de Arapongas é um número primo.

Questão 12 (UEPA – PA) Em uma empresa na qual foi implantada um projeto de coleta seletiva será necessário comprar coletores para pilhas e lâmpadas. Ao se fazer o orçamento desses coletores foram recebidas propostas de duas lojas que apresentaram o mesmo preço para cada coletor, conforme indicado na tabela abaixo. Se a decisão for de comprar 3

coletores de pilhas e 2 coletores de lâmpadas, será gasto o valor de:

Coletor de lâmpadas

Coletor de pilhas Total

Loja 1 2 unidades 2 unidades R$ 1.060,00 Loja 2 3 unidades 1 unidade R$ 1.130,00

(A) 1.005,00 (B) 1.236,00 (C) 1.290,00 (D) 2.233,00 (E) 2.370,00

Questão 13 (Facceba – BA) Se o par �2, �� é uma solução do sistema

� � � ! "� � # �#

então o valor de b é igual a:

(A) �6 (B) �7/2 (C) �3 �D��D��D��D� 1/2 (E) 2

Questão 14 (Univali – SC) Um joalheiro tem em seu estoque de joias: anéis, pingentes e pulseiras. Cada pingente pesa 3 g e custa 10 reais; cada anel pesa 5 g e custa 20 reais; cada pulseira custa 50 reais e pesa 9 g. no total, o estoque conta com 100 peças, num total de 600 g e está avaliado em 2.800 reais. A quantidade de anéis que o joalheiro tem em estoque é: (A) 10 (B) 30 (C) 45 (D) 55 (E) 60

Questão 15 (Estácio – RJ) Uma copeira lavou os 800 copos usados em uma festa. Ela recebeu R$ 0,05 por copo que lavou e teve de pagar R$ 0,25 por copo que quebrou. Terminando o serviço, a copeira recebeu R$ 35,80. O número de copos que ela quebrou é igual a: (A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20

Para baixar este material e outros acesse a página: http://professorgiancarlo.blogspot.com