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SISTEMAS DE UNIDADES

Professor: Bruno de Souza Baptista

Motivação

Coordenação de Mecânica - Instituto Federal de Minas

Gerais - Campus Betim

Para se resolver problemas na Engenharia, é comum a

utilização de cálculos, muitas vezes complexos,

envolvendo diversos fatores diferente.

Estes fatores devem ser trabalhados nas unidades

corretas, a fim de se obter os resultados corretos dos

cálculos efetuados.

Sistemas de Unidade



As unidades podem ser divididas em duas categorias:

Unidades Básicas

Unidades Derivadas

Unidades Básicas



Uma unidade básica é uma grandeza fundamental que

não pode ser subdividida ou expressada em termos de

qualquer elemento mais simples.

São independentes entre si, formando os blocos de

construção fundamentais para qualquer sistema de

unidades.

Unidades Básicas



São consideradas unidades básicas:

- Comprimento

- Massa

- Tempo

- Corrente Elétrica

- Temperatura

- Quantidade de matéria

- Intensidade Luminosa

Unidades Derivadas



Uma unidade derivada é uma combinação ou

agrupamento de diversas unidades básicas, seja por

multiplicação ou divisão, ou mesmo potências.

Unidades Derivadas



São consideradas unidades derivadas:

- Velocidade

- Volume

- Força

- Torque

- Pressão

- Energia

- Potência

- Etc.

Prefixos de ordem de grandeza



Além das unidades básicas e derivadas, é importante

conhecer também a ordem de grandeza envolvidas nos

problemas.

As ordens de grandeza normalmente são variações na

base decimal, multiplicando-se por 10 ou divindido-se por

10 para cada variação.

Prefixos de ordem de grandeza



Tera

Giga

Mega

Quilo

Hecto

Deca

Deci

Centi

Mili

Micro

Nano

Pico

Sistema Internacional de Unidades - SI



Criado em 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI)

foi criado com o intuito de padronizar as unidades

utilizadas para as medidas e cálculos, estruturado a partir

das 7 unidades básicas.

É usual a utilização de potências de dez para multiplicar e

dividir as unidades do SI.

Sistema de Unidades dos Estados

Unidos - USCS



Os EUA utilizam um sistema de unidades diferente do SI,

apesar de que a sua padronização já é legalizada neste

país, o que o leva a trabalhar com dois sistemas de

medidas, o SI e o USCS.

O USCS é também conhecido como Sistema

Inglês/Britânico, ou ainda como Sistema Pé-Libra-

Segundo.

A base das medidas segue a mesma do SI, a partir das

unidades básicas se constroem as unidades derivadas,

porém utilizam força no lugar de massa.

Unidades Básicas, SI e USCS



Grandeza Unidade SI Abreviatura SI Unidade USCS Abreviatura

USCS

Comprimento metro m pé (feet) ft

Massa (SI)

Força (USCS)

quilograma kg libra massa

libra

lbm

lb

Tempo segundo s segundo s

Corrente

elétrica

ampere A ampere A

Temperatura Kelvin K Grau Rankine

Grau Fahrenheit

°R

°F

Quantidade de

matéria

mol mol mol slug

Intensidade

luminosa

candela cd candela cd

Sistema de Unidades dos Estados

Unidos - USCS



Além das unidades básicas serem diferentes, as unidades

de comprimento não seguem a divisão por potência de 10

como no Sistema Internacional.

Unidade abreviatura definição conversão

Polegada in 2,54 cm

Pé ft 1 ft = 12 in 30,48 cm

Jarda yd 1 yd = 3 ft 91,44 cm

Rod rd 1 rd = 5,5 yd 5,0292 m

Corrente ch 1 ch = 4 rd 20,1168 m

Furlong fur 1 fur = 10 ch 201,168 m

Milha mi 1 mi = 8 fur 1609,344 m

Conversão de unidades



Muitas vezes, é comum se deparar com problemas nos

quais as informações podem surgir em variadas unidades,

algumas vindas do SI e outras do USCS.

É muito importante que a conversão das unidades seja

feita corretamente, para evitar erros de cálculo e

posteriormente erros no projeto.

Comunicação é importante



Quando trabalhando em equipe, a comunicação correta é

uma ferramenta que pode evitar problemas.

Ao se transmitir algum tipo de informação numérica, esta

deve vir acompanhada de suas unidades, pois cada

pessoa ou equipe pode adotar uma unidade como padrão

em diferentes regiões do mundo.

Orbitador Climático de Marte



Em 1999, a NASA perdeu uma sonda enviada a Marte, o

Orbitador Climático de Marte (MCO, em inglês).

Ele foi lançado em direção ao planeta Marte, com uma

rota cuidadosamente calculada. Quando aproximando da

órbita do planeta, o foguete principal deveria acionar o seu

motor principal por um período de 16 minutos e 23

segundos com um nível de empuxo de 640 N, de forma a

diminuir a velocidade da sonda para que ela pudesse

entrar em órbita.

O caso



No entanto, após o acionamento do motor principal, a

NASA divulgou a seguinte declaração:

“ Acredita-se que o MCO se perdeu em razão de um

provável erro de navegação. Nesta madrugada, por volta

das 2 horas, no horário de verão do Pacífico, o MCO

ativou seu motor principal para entrar na órbita do planeta.

Todas as informações recebidas da nave até esse

momento pareciam normais. O acionamento do motor

começou conforme planejado, cinco minutos antes da

nave passar por trás do planeta, visto da Terra.

Controladores de vôo não detectaram nenhum sinal

quando se esperava que o veículo saísse de trás do

planeta.”

Desaparecido



No dia seguinte, a notícia divulgada foi de que a busca

pela nave seria interrompida, e a sonda foi considerada

perdida.

?

?

Desaparecido



O que aconteceu?

? ??

Avaliações e hipóteses



Uma análise da trajetória mostrou que a sonda passou a

60 km de altitude em relação à superfície de Marte,

quando na verdade deveria ter passado a 150 km.

Assim, ou o veículo se incendiou ao entrar na atmosfera

do planeta e caiu, ou escapou da órbita do planeta como

uma pedra na superfície de um lago e seguiu em direção

ao Sol.

De qualquer maneira, a nave estava perdida.

O erro



O Conselho de Investigação do Acidente do MCO

descobriu que o problema básico foi um erro de conversão

de unidades quando as informações foram transferidas

entre duas equipes que colaboraram na navegação e

operação do veículo.

Para dirigir a nave e reduzir a sua velocidade na órbita, a

equipe precisava saber o impulso ou seu efeito ao longo

do tempo de funcionamento do motor.

O erro



O impulso tem as seguintes dimensões:

força x tempo

As especificações das unidades no projeto foram dadas

em Newton-segundos, de acordo com o SI.

No entanto, a equipe americana recebeu a informação

somente numérica e considerou que a unidade a ser

utilizada era a libra-segundos, de acordo com o USCS.

O resultado



Este erro fez com que o efeito do motor fosse

subestimado em um fator de 4,45, que é

exatamente o fator de conversão entre as

unidades de força Newton e libras.

Conclusão do caso



Alguns vários milhões de

dólares foram perdidos... Por

um erro de unidades!

Resumo



É importante conhecer e saber usar as

unidades, sejam elas do SI ou do USCS.

E também, realizar uma comunicação precisa

e clara!

Confira seus resultados!



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