sistemas de numeração prof. thober detofeno, ms. departamento de ciência da computação – dcc...
TRANSCRIPT
![Page 1: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistemas de Numeração
Prof. Thober Detofeno, Ms.Departamento de Ciência da Computação – DCC
Centro de Ciências Tecnológicas – CCTUniversidade do Estado de Santa Catarina – UDESC
Joinville, SC
![Page 2: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/2.jpg)
Introdução
Um sistema de numeração é um sistema que permite a representação de números através da utilização de certos símbolos (algarismos/dígitos).
Algarismos Arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
![Page 3: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/3.jpg)
Os sistemas de numeração são úteis aos sistemas computacionais, servindo para questões de representação de endereçamento, armazenamento, processamento e transmissão de dados.
![Page 4: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/4.jpg)
Bit (simplificação para dígito binário, "BInary digiT" em inglês) – menor unidade de dados que um computador pode processar, armazenar ou transmitir.
0 ou 1
Nibble – conjunto de 4 bits
Byte – conjunto de 8 bits.
![Page 5: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/5.jpg)
Algumas BasesBinária (2)
0, 1Octal (8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Decimal (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Hexadecimal (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
![Page 6: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/6.jpg)
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, e o sistema de numeração binário é adequado para representá-los.
As bases Octal e Hexadecimal (múltiplos de 2 e… 8) são também especialmente interessantes aos Sistemas Computacionais, pois permitem uma representação mais compacta dos números tratados.
![Page 7: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/7.jpg)
1011012 - 101101 na base 2 (binária)
7528 - 752 na base 8 (octal)651 - 651 na base 10 (decimal)
Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado como: 65110
42316 - 423 na base 16 (hexadecimal)
Representação nas bases
![Page 8: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/8.jpg)
74847484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 47484 = 7 X 103 + 4 X 102 + 8 X 101 + 4 X 100
Representação em polinômio genéricoNúmero = dn10n + dn-110n-1 + ... d1101 + d0100
Base Decimal (10)
![Page 9: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/9.jpg)
Representação de binário na base 10 11010012
11010012 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 +
0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
11010012 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 111010012 = 10510
Representação em polinômio genéricoNúmero = bn2n + bn-12n-1 + ... b121 + b020
Base Binária (2)
![Page 10: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/10.jpg)
Representação de octal na base 10 546218
546218 = 5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 +
1 x 80
546218 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1546218 = 2292910
Representação em polinômio genéricoNúmero = on8n + on-18n-1 + ... o181 + o080
Base Octal (8)
![Page 11: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/11.jpg)
Representação de hexadecimal na base 10 3974116
3974116 = 3 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 4 x 161 +
1 x 160
3974116 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 13974116 = 23532910
Representação em polinômio genéricoNúmero = hn16n + hn-116n-1 + ... h1161 + h0160
Base Hexadecimal (16)
![Page 12: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/12.jpg)
715 |_2_ 1 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1 |_2_
1 0
715 = 10110010112
Conversão Decimal Binário
![Page 13: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/13.jpg)
715 |_8_
3 89 |_8_
1 11 |_8_
3 1 |_8_
1 0
715 = 13138
Conversão Decimal Octal
![Page 14: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/14.jpg)
715 |_16_
11 44 |_16_
12 2 |_16_
2 0
715 = 2CB16
Hexadecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15
Conversão Decimal Hexadecimal
![Page 15: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/15.jpg)
10110010112
1 x 20 = 1 1 x 21 = 2
0 x 22 = 0 1 x 23 = 8
0 x 24 = 0 0 x 25 = 0 1 x 26 = 64 1 x 27 = 128 0 x 28 = 0 1 x 29 = 512
= 1+2+0+8+0+0+64+128+0+512 = 715
Conversão Binário Decimal
![Page 16: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/16.jpg)
13138
3 x 80 = 3
1 x 81 = 8
3 x 82 = 192
1 x 83 = 512
= 3+8+192+512 = 715
Conversão Octal Decimal
![Page 17: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/17.jpg)
2CB16
B x 160 = 11 x 160 = 11
C x 161 = 12 x 161 = 192
2 x 162 = 512
= 11+192+512 = 715
Conversão Hexadecimal Decimal
![Page 18: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/18.jpg)
Outras Conversões
Binário Octal;Binário Hexadecimal;Octal Binário;Hexadecimal Binário;Octal Hexadecimal;Hexadecimal Octal.
![Page 19: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/19.jpg)
1 011 001 0112
Conversão Binário Octal
1 x 20 = 11 x 21 = 2
0 x 22 = 0
10110010112
1 x 20 = 10 x 21 = 00 x 22 = 0
1 x 20 = 11 x 21 = 20 x 22 = 0
1 x 20 = 1
1 + 2 + 0 = 3
1 + 2 + 0 = 1
1 + 2 + 0 = 3
1 + 0+ 0 = 1
13138
![Page 20: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/20.jpg)
Conversão Binário Hexadecimal
Segue o mesmo princípio da conversão de binário para octal, só que agora agrupando de quatro em quatro bits.
10110010112
10 1100 1011
8 + 0 + 2 + 1 = 118 + 4 + 0 +0 = 120 + 0 + 2 + 0 = 2
2 C B16
![Page 21: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/21.jpg)
Conversão Octal Binário
Simplesmente pega-se cada algarismo na base Octal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, representado-se cada um dos algarismos da base Octal com três bits, mantendo-se a ordem original (operação inversa à conversão de Binário para Octal):
13138 1 011 001 0112
![Page 22: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/22.jpg)
Conversão Hexadecimal Binário
Da mesma forma, simplesmente pega-se cada algarismo na base Hexadecimal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, só que agora representado-os com quatro bits (operação inversa à conversão de Binário para Hexadecimal):
2CB16 10 1100 10112
![Page 23: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/23.jpg)
Demais Conversões
Octal Hexadecimal;Hexadecimal Octal.
Fica como Exercício…
Dica: é necessária a conversão intermediária para uma base comum, binária, ou decimal… Escolha a mais simples…
![Page 24: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/24.jpg)
Exercícios
![Page 25: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/552fc10c497959413d8c3977/html5/thumbnails/26.jpg)