1

Modelação do Relevo 1. Modelo Digital do Terreno

2. Representação

3. Declive, Orientação, Curvatura

4. Caracterização morfológica

5. TIN – Redes irregulares trianguladas

6. Isolinhas

7. GRID vs. TIN vs. Isolinhas

8. Modelação hidrológica a. Direções de escoamento

b. Escoamento acumulado

c. Preenchimento de sumidouros (pit filling)

d. Outras funções

Sistemas de Informação Geográfica

Modelo Digital do Terreno

POR MODELO DIGITAL DE TERRENO DESIGNA-SE QUALQUER

CONJUNTO DE DADOS EM SUPORTE NUMÉRICO QUE,

PARA UMA DADA ZONA, PERMITA ASSOCIAR A QUALQUER

PONTO DEFINIDO SOBRE O PLANO CARTOGRÁFICO UM

VALOR CORRESPONDENTE À SUA ALTITUDE.

• Variáveis como a altitude, orientação de encostas, declive, áreas de drenagem, etc. caracterizam o relevo e são importantes na descrição do enquadramento físico

• Aplicações – visualização 3D

– análise de visibilidade

– modelação hidrológica

– cálculo de volumes

Representação

Matriz

TIN C. nível + linhas de fluxo

Representação

Pontos em espaça-

mento regular

Pontos em espaça-

mento irregular

Células regulares

Tesselação irregular TIN Polylines/C. nível

em: Longley, P. A., M. F. Goodchild, D. J. Maguire, D. W. Rind (2001), Geographic Information Systems and

Science, Wiley.

2

Dados altimétricos: amostragem

Fonte: Burrough & McDonnell 1998

Grandezas que se pode obter height slope aspect

hillshading plan curvature feature extraction

Matricial

Superfície Topográfica

— valores de altimetria

representação hipsométrica

Declive

• Definido ou representado como

– Gradiente z (dz/dx, dz/dy)

– Parâmetros do plano melhor ajustado (que minimiza a soma de

quadrados de diferenças de altitude para cada célula) (z=ax+by+c)

– Vetor com componente x e y (Sx, Sy)

– Vetor com magnitude (declive) e direção (exposição ou orientação) (S,

)

3

Declive

espaç_x * 8

i) 2f (c - g) 2d (a

dx

dz

espaç_y * 8

c) 2b (a-i) 2h (g

dy

dz

22

dy

dz

dx

dz

dp

dh

dp

dhdecl arctan)(º

a b c

d e f

g h i

Declive (º) = 30

Declive (%) = 58

Declive (º) = q Declive (%) = dh/dp * 100

dh/dp = tan q

dp

dh

Orientação

• Direção de maior declive descendente

dx

dz

dy

dz

dydz

dxdz

/

/arctan

Exemplo 30

80 74 63

69 67 56

60 52 48

a b c

d e f

g h i

229.0

30*8

)2456*263()6069*280(

espaç_x * 8

i) 2f (c - g) 2d (a

dx

dz

329.0

30*8

)6374*280()4852*260(

espaç_y * 8

c) 2b (a-i) 2h (g

dy

dz

o8.21)401.0( arctan

oOrient 8.34329.0

229.0

arctan o

o

2.145

180

145.2o

401.0329.0229.0 22 Decl

Gradiente para os 8 vizinhos

x

,,1

r

HH jiji

x

H

i-1,j-1 i,j-1 i+1,j-1

i-1,j i,j i+1,j

i-1,j+1 i,j+1 i+1,j+1

y

,1,

r

HH jiji

y

H

22

x

,1,1

yrr

HH

jiji

xy

H

4

Declive, como direção da descida

mais íngreme

80 74 63

69 67 56

60 52 48

80 74 63

69 67 56

60 52 48

30

45.0230

4867

50.0

30

5267

Decl:

30

Parâmetros de caracterização

• Valor

• Declive

• Exposição / Orientação

• Curvatura

– Componente longitudinal

– Componente transversal

1ª derivada

2ª derivada

Representação discreta

• Objetivo: calcular os parâmetros para o

ponto central

Variações possíveis e ajuste de

uma função contínua

5

Representação discreta

• Objetivo: calcular os parâmetros para

o ponto central

Classificação morfológica

Plano Cume Festo Depressão Talvegue Colo

PLANE PEAK RIDGE PIT CHANNEL PASS

Classificação morfológica

Entidade 2as derivadas Descrição

Cume Convexidade local em todas as direções

Festo Convexidade local ortogonal

a uma direção sem concavidade/convexidade

Colo Convexidade local ortogonal

a uma concavidade local

Plano Todas as direções sem

concavidade / convexidade

Talvegue Concavidade local ortogonal

a uma direção sem concavidade/convexidade

Depr. Convexidade local em todas as direções

Modelo matemático

• A superfície na vizinhança do ponto

que queremos caracterizar pode ser

modelada por diferentes funções

polinomiais.

• As funções quadráticas bidimensionais

são as mais simples que permitem o

cálculo dos 5 parâmetros necessários.

6

Aproximação quadrática

F Ey Dx Cxy By Ax z 22

D Cy 2Ax z

x

E Cx 2By

z

y

ao centrar a solução (x = y = 0):

DD Cy 2Ax z

x

EE Cx 2By z

y

2arctan ED2 decl

D

Earctanorient

Aproximação quadrática

z = Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F

Precisamos de 5 pontos, temos 9…

O ajuste pode ser feito por mínimos quadrados;

a solução pode ter a restrição de ser exata no ponto

central.

Caracterização morfológica TIN

7

TIN: faces, arestas e nós TIN:Critério de Delaunay

TIN: Topologia TIN: Entidades

• Pontos de massa mass points

• Linhas de quebra – Soft Breaklines

– Hard Breaklines

• Polígonos de corte Clip polygons

• Polígonos de eliminação Erase polygons

• Polígonos de substituição Replace polygons

8

TIN: Entidades

As breaklines definem e controlam o

comportamento da superfície topográfica

em termos de continuidade e aderência a

entidades do mundo real.

As hard breaklines definem interrupções

na triangulação e na suavização da função

de altimetria; usam-se para representação

de linhas de água, tergos, linhas de costa,

contornos de edifícios, barragens, e

outros, de abrupta mudança no valor da

superficie.

As soft breaklines usam-se para

asseguar que valores conhecidos de cota

ao longo de uma entidade linear são

mantidos na TIN mas não definem

interrupções na suavidade da função de

altimetria.

A diferença é portanto a descontinuidade

da função de declive.

TIN vs. GRID vs. Isolinhas

GRID

Vantagens

• Modelo conceptual simples

• Fácil de relacionar com outros dados em formato matricial

• Pode sempre interpolar-se

Desvantagens

• Variabilidade do terreno sujeita à resolução

• Representação das entidades lineares

TIN

Vantagens

• Capta formas do relevo

• Poucos triângulos para áreas planas

• Análise interna simples (declive, orient.)

Desvantagens

• Análise com outros dados mais complexa

Isolinhas ISOLINHAS

Vantagens

• Fácil interpretação

• Linhas próximas = alto declive

• V em crescendo = linha de água

• V em decrescendo = tergo

• Linha fechada = colina

tergo

vale colina

Desvantagens

• Não tem modelo digital formal

• Tem de ser convertido p/ matricial ou TIN p/ análise

• Geração a partir de pontos exige Rotinas de

interpolação complexas

Modelação hidrólogica

• Codificação das direções de escoamento

em potências de 2

32

16

8

64

4

128

1

2

?

9

8 direções

2 2 4 4 8

1 2 16

1 2 4 8 4

128 1 2 4 8

2 1 4 4 4

1 1

8 direções

Rede hidrográfica Área de drenagem (hip. 1)

1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 4 3 3

12 2

2

3 2

16

6

25

1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4 3 3

12 2

2

2 3

16

25 6

a área de drenagem inclui a própria célula

10

Área de drenagem (hip. 2)

0 0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 3 2 2

11 1

1 15

2 5 24

1

0 0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3 2 2

11 1

1

1 2

15

24 5

a área de drenagem não inclui a própria célula

Linhas de água

0 0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3 2 2

11 1

1

1 2

15

24 5

as células destacadas seriam classificadas

como “linha de água”

limiar de

500 cél.

limiar de

1000 cél.

Foz

11

“Pits” (depressões/poços)

• Um pit é uma (ou mais) célula(s) que não

drena para nenhuma sua vizinha

• A criação de um MDT resulta em pits

artificiais na superfície

• Se os pits não forem regularizados tornam-

se sumidouros e isolam partes da bacia

hidrográfica

• Pit filling é a 1ª operação a ser realizada

Efeitos do pit filling

Rede hidrográfica

5

5

1 1

1

3

2 2

3 3 4 4 4

4 4 5

5

6 6 6

Troços de linhas de água

1 20

1 20

13 3

13 3

13 3

55

55

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1

2 8

2 8

2 8

2 4

2 4

2

2

Linhas de água Direções de escoamento

Troços de linhas de água

12

Rede hidrográfica

172

201

204

202

206

203

209

Cada linha tem um

identificador único

Bacias hidrográficas

Bacias hidrográficas Troços entre confluências Acumulação de escoamento

Células terminais de cada troço.

Sub-bacias correspondentes a cada troço anteriormente identificado.

Vetorização das linhas de água

Vetor

Matricial

13

Vetorização Área de drenagem

O que é um rio?

Direção da linha de água principal

15 1 3 2 22 2 2

19 5 39 1 1 1 2

1 2 60 2 1 2 50

3 5 64 1 53 1 1

2 1 2 5 70 55 1

2 3 3 2 125 1 1

1 3 1 1 2 130 2

32 128

32 128

128 128

32 128

32 64

32

32

MAP ALGEBRA

(Script)

Direção da menor das diferenças positivas,

sujeita à restrição de que a célula de destino

seja tributária da célula de origem.

Determinação do rio principal

2 1

2 1

1 3

1 3

1 3

1

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1

Linhas de água

RIOS 1 – principal 2 e 3 - afluentes

32 128

32 128

128 128

32 128

32 64

32

32

Direção da linha de água principal