Sistemas de coordenadasSegundo Robison Sá (site Info escola) ”Em matemática, um sistema de coordenadas  é um sistema para se especificar uma enupla de escalares a cada ponto num espaço n-dimensional”, em outras palavras, é uma ferramenta para localizar um objeto no espaço de N dimensões.

Existem vários tipos de sistemas coordenadas, entre eles temos: coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas, coordenadas polares e coordenadas esféricas.

Sistema de coordenadas cartesianas

Este sistema, também conhecido com o sistema ortogonal é amplamente utilizado para determinar a posição de um ponto (objeto) no espaço de duas dimensões (plano). Para localizar um ponto no Plano de Descartes (plano cartesiano) utiliza-se dois eixos coordenados x e y, dispostos perpendicularmente um ao outro, de forma que a graduação dos eixos se relacionem entre si, indicando o objeto procurado.

Exemplo: PA(-5, 3), PB(6, 5), PC(4.5, -3.5) e PD(0, 0).

Sistema de coordenadas polares

Como o próprio nome já diz são um tipo de notação de coordenadas que se colocam num plano bidimensional, como um tipo especial de plano semelhante ao Cartesiano, só que utiliza outros parâmetros. Poder-se-ia dizer que é um plano de coordenadas (r, θ), sendo r = raio e θ = a um ângulo qualquer, aplicado sobre um plano, conhecido com polo (origem) equivalente ao eixo x nas coordenadas cartesianas.

Exemplo:

Sistema de coordenadas cilíndricas

O sistema de coordenadas cilíndricas é uma extensão para o espaço do

sistema de coordenadas polares. Se um ponto do espaço está em

coordenadas cilíndricas r(ou ρ), e z, tais coordenadas são definidas da

seguinte forma: r e são as coordenadas polares do plano coordenado horizontal, e z é a mesma terceira coordenada cartesiana.

Exemplo:

Sistema de coordenadas Esfericas

Seja um ponto do espaço em coordenadas esféricas e

então tais coordenadas são definidas da seguinte forma: é a distância da

origem O até P; é a medida ao ângulo entre o eixo z e o vetor daí

e é a segunda coordenada polar da projeção de P no plano coordenado horizontal

Conversão de Coordenadas

As fórmulas de mudança das coordenadas cartesianas para as coordenadas cilíndricas são:

     e

Exemplo Encontre a equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada:

(a) A esfera (b) O cilindro

Solução.

Sendo substituindo por tem-se

que é a equação da esfera em coordenadas cilíndricas;

Sendo fazendo e tem-se

isto é, ou A equação representa

apenas o eixo Z que está contido no gráfico de logo

é a equação da superfície cilíndrica em coordenadas cilíndricas.

Já as fórmulas de mudança das coordenadas cartesianas para as coordenadas esféricas, dadas por:

e

Exemplo Resolvido. Achar a equação em coordenadas esféricas da superfície dada: (a) O cilindro (b) A esfera

Solução.

Sendo fazendo e tem-

se daí mas e (pois logo

é a equação do cilindro em coordenadas esféricas;

Sendo tem-se fazendo

e tem-se isto é,

ou A equação representa apenas a origem que está

contida no gráfico de logo é a equação da esfera em coordenadas esféricas.

Bibliografias

Coordenadas esféricas em:< http://fma.if.usp.br/~fleming/diffeo/node4.html >. Acesso em 19 agosto. 2015.

STEWART, James. Calculo volume 2 . 6 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

Coordenadas esféricas em:< http://www.infoescola.com/matematica/sistemas-de-coordenadas/ html >. Acesso em 19 agosto. 2015.