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SISTEMAS DE BLOCOS E FIOS

PROF. BIGA

1.(G1 - cftmg 2012) Na figura, os blocos A e B, commassas iguais a 5 e 20 kg, respectivamente, soligados por meio de um cordo inextensvel.

Desprezando-se as massas do cordo e da roldana equalquer tipo de atrito, a acelerao do bloco A, emm/s2, igual aa) 1,0.b) 2,0.c) 3,0.d) 4,0.

2. (Unesp 2012) Em uma obra, para permitir otransporte de objetos para cima, foi montada umamquina constituda por uma polia, fios e duasplataformas A e B horizontais, todos de massasdesprezveis, como mostra a figura. Um objeto de

massa m = 225 kg, colocado na plataforma A,inicialmente em repouso no solo, deve ser levadoverticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m dealtura, em movimento uniformemente acelerado, numintervalo de tempo de 3 s. A partir da, um sistema defreios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar naposio onde o objeto ser descarregado.

Considerando 2g 10 m/s , desprezando os efeitos do

ar sobre o sistema e os atritos durante o movimentoacelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve sercolocado na plataforma B para acelerar para cima amassa m no intervalo de 3 s igual a

a) 275.b) 285.c) 295.d) 305.e) 315.

3.(Uespi 2012) A figura a seguir ilustra duas pessoas

(representadas por crculos), uma em cada margemde um rio, puxando um bote de massa 600 kg atravsde cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, ongulo que cada corda faz com a direo dacorrenteza do rio vale = 37, o mdulo da fora de

tenso em cada corda F = 80 N, e o bote possuiacelerao de mdulo 0,02 m/s2, no sentido contrrioao da correnteza (o sentido da correnteza estindicado por setas tracejadas). Considerando sen(37)= 0,6 e cos(37) = 0,8, qual o mdulo da fora que acorrenteza exerce no bote?

a) 18 Nb) 24 Nc) 62 N

d) 116 Ne) 138 N

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:

Dois blocos, de massas m1=3,0 kg e m2=1,0 kg,ligados por um fio inextensvel, podem deslizarsem atrito sobre um plano horizontal. Essesblocos so puxados por uma fora horizontal Fde mdulo F=6 N, conforme a figura a seguir.

(Desconsidere a massa do fio).

4.(Ufrgs 2012) A tenso no fio que liga os dois blocosa) zero.b) 2,0 N.c) 3,0 N.d) 4,5 N.e) 6,0 N.


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5. (Espcex (Aman) 2011) Trs blocos A, B e C demassas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, sodispostos, conforme representado no desenho abaixo,em um local onde a acelerao da gravidade g vale

210m / s .

Desprezando todas as foras de atrito e considerandoideais as polias e os fios, a intensidade da fora

horizontal F

que deve ser aplicada ao bloco A, paraque o bloco C suba verticalmente com uma

acelerao constante de 22m/s , de:

a) 100 Nb) 112 Nc) 124 Nd) 140 Ne) 176 N

6. (G1 - uftpr 2008) Os corpos A, B e C a seguirrepresentados possuem massas m(A) = 3 kg, m(B) = 2kg e m(C) = 5 kg. Considerando que esto apoiadossobre uma superfcie horizontal perfeitamente lisa eque a fora F vale 20 N, determine a intensidade dafora que o corpo A exerce no corpo B.

a) 14 N.b) 8 N.c) 2 N.d) 10 N.e) 12 N.

7. (G1 - cftmg 2008) Um trabalhador empurra umconjunto formado por dois blocos A e B de massas 4kg e 6 kg, respectivamente, exercendo sobre oprimeiro uma fora horizontal de 50 N, como

representado nafigura a seguir.

Admitindo-se que no exista atrito entre os blocos e asuperfcie, o valor da fora que A exerce em B, emnewtons,

a) 50.b) 30.c) 20.

d) 10.

8. (Ufrj 2007) Um sistema constitudo por um barcode 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0kg que ela carrega consigo. O barco puxado poruma corda de modo que a fora resultante sobre osistema seja constante, horizontal e de mdulo 240newtons.

Supondo que no haja movimento relativo entre as

partes do sistema, calcule o mdulo da forahorizontal que a pessoa exerce sobre o pacote.

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES:Na figura, o bloco A tem uma massa MA= 80 kg e obloco B, uma massa MB = 20 kg. So aindadesprezveis os atritos e as inrcias do fio e da polia econsidera-se g = 10m/s2.

9.(Pucmg 2007)

Sobre a acelerao do bloco B, pode-se afirmar que


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ela ser de:

a) 10 m/s2para baixo.b) 4,0 m/s2para cima.c) 4,0 m/s2para baixo.d) 2,0 m/s2para baixo.

Considere que as massas de A e B sejam,respectivamente, iguais a 80 kg e 20 kg. As polias e

os fios so ideais, com g = 10 m/s2.

10.(Pucmg 2007)

O mdulo da fora que traciona o fio :

a) 160 Nb) 200 Nc) 400 Nd) 600 N

Considere que as massas de A e B sejam,respectivamente, iguais a 80 kg e 20 kg. As polias eos fios so ideais, com g = 10 m/s2.

11. (Ufpe 2007) Dois blocos, de massas M1 e M2,esto ligados atravs de um fio inextensvel de massadesprezvel que passa por uma polia ideal, comomostra a figura. O bloco 2 est sobre uma superfcieplana e lisa, e desloca-se com acelerao a = 1 m/s2.Determine a massa M2, em kg, sabendo que M1 = 1kg.

12. (Ufpe) Um bloco A homogneo, de massa igual a3,0 kg, colocado sobre um bloco B, tambm

homogneo, demassa igual a6,0 kg, que por sua vez colocado sobre o bloco C, oqual apoia-se sobre uma superfcie horizontal, comomostrado na figura a seguir. Sabendo-se que osistema permanece em repouso, calcule o mdulo dafora que o bloco C exerce sobre o bloco B, em

newtons.

13. (Ufpe) Um bloco A, de massa igual a 2,0 kg, colocado sobre um bloco B, de massa igual 4,0 kg,como mostrado na figura. Sabendo-se que o sistemapermanece em repouso sobre uma mesa, calcule afora que a mesa exerce sobre o bloco B, emnewtons.

14.(Fuvest) Uma esfera de massa m0est penduradapor um fio, ligado em sua outra extremidade a umcaixote, de massa M=3 m0, sobre uma mesahorizontal. Quando o fio entre eles permanece noesticado e a esfera largada, aps percorrer umadistncia H0, ela atingir uma velocidade V0, sem queo caixote se mova. Na situao em que o fio entre elesestiver esticado, a esfera, puxando o caixote, apspercorrer a mesma distncia H0, atingir umavelocidade V igual a


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a)1

4V0

b)1

3V0

c) 12

V0

d) 2 V0e) 3 V0

15. (Fatec) Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20kg, respectivamente, unidos por um fio de massadesprezvel, esto em repouso sobre um planohorizontal sem atrito. Uma fora, tambm horizontal,de intensidade F = 60N aplicada no bloco B,conforme mostra a figura.

O mdulo da fora de trao no fio que une os doisblocos, em newtons, vale

a) 60.b) 50.c) 40.d) 30.e) 20.

16. (Unesp) Um bloco de massa mA desliza no solohorizontal, sem atrito, sob ao de uma fora

constante, quando um bloco de massa mB depositado sobre ele. Aps a unio, a fora aplicadacontinua sendo a mesma, porm a acelerao dosdois blocos fica reduzida quarta parte da aceleraoque o bloco A possua. Pode-se afirmar que a razo

entre asmassas, mA/mB,

a) 1/3.b) 4/3.c) 3/2.d) 1.

e) 2.

17. (G1 - cftce) Na figura tm-se trs caixas commassas m1= 45,0 kg, m2= 21,0 kg, e m3= 34,0 kg,apoiadas sobre uma superfcie horizontal sem atrito.

a) Qual a fora horizontal F necessria para empurraras caixas para a direita, como se fossem uma s, comuma acelerao de 1,20m/s2?

b) Ache a fora exercida por m2em m3.

18. (Fgv) Dois carrinhos de supermercado podem seracoplados um ao outro por meio de uma pequenacorrente, de modo que uma nica pessoa, ao invs deempurrar dois carrinhos separadamente, possa puxaro conjunto pelo interior do supermercado. Um clienteaplica uma fora horizontal de intensidade F, sobre ocarrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleraode intensidade 0,5 m/s2.

Sendo o piso plano e as foras de atrito desprezveis,o mdulo da fora F e o da fora de trao na corrente

so, em N, respectivamente:

a) 70 e 20.b) 70 e 40.c) 70 e 50.


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d) 60 e 20.e) 60 e 50.

19. (G1 - cftce) Os fios so inextensveis e semmassa, os atritos so desprezveis e os blocospossuem a mesma massa. Na situao 1, da figura, aacelerao do bloco apoiado vale a1. Repete-se a

experincia, prendendo um terceiro bloco, primeiro, aobloco apoiado, e, depois, ao bloco pendurado, comomostram as situaes 2 e 3 da figura. Os mdulos dasaceleraes dos blocos, em 2 e 3, valem a2 e a3,respectivamente.

Calcule a2/a1e a3/a1.

20. (Uel) Partindo do repouso, e utilizando suapotncia mxima, uma locomotiva sai de uma estaopuxando um trem de 580 toneladas. Somente aps 5minutos, o trem atinge sua velocidade mxima, 50

km/h. Na estao seguinte, mais vages soagregados e, desta vez, o trem leva 8 minutos paraatingir a mesma velocidade limite. Considerando que,em ambos os casos, o trem percorre trajetriasaproximadamente planas e que as foras de atrito soas mesmas nos dois casos, correto afirmar que amassa total dos novos vages :

a) 238 ton.b) 328 ton.c) 348 ton.d) 438 ton.

e) 728 ton.

21. (Ufrrj) Um banco e um bloco esto em repousosobre uma mesa conforme sugere a figura:

Identifique todas as foras que atuam no banco,

calculando seus valores.

22. (Ufrrj) Analise as figuras a seguir e leia comateno o texto.

Dois blocos de massas m e M, sendo M>m esto emrepouso e em contato um ao lado do outro, sobre umasuperfcie plana. Se empurrarmos um dos blocos comuma fora F, paralela superfcie, o conjunto irmover-se com uma dada acelerao.

Determine se faria diferena para as magnitudes daacelerao do conjunto e das foras de contato entreos blocos, se tivssemos empurrado o outro bloco.

23. (Unesp) Dois blocos, A e B, de massas m e 2m,respectivamente, ligados por um fio inextensvel e demassa desprezvel, esto inicialmente em repousosobre um plano horizontal sem atrito. Quando oconjunto puxado para a direita pela fora horizontal

F aplicada em B, como mostra a figura, o fio ficasujeito trao T1. Quando puxado para a esquerdapor uma fora de mesma intensidade que a anterior,mas agindo em sentido contrrio, o fio fica sujeito trao T2.

Nessas condies, pode-se afirmar que T2 igual aa) 2T1.

b) 2 T1.c) T1.


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d) 1T

2.

e) 1T

2.

24. (Ufrj) O sistema representado na figura

abandonado sem velocidade inicial. Os trs blocostm massas iguais. Os fios e a roldana so ideais eso desprezveis os atritos no eixo da roldana. Sotambm desprezveis os atritos entre os blocos (2) e(3) e a superfcie horizontal na qual esto apoiados.

O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire umaacelerao de mdulo igual a a. Aps algunsinstantes, rompe-se o fio que liga os blocos (2) e (3). Apartir de ento, a acelerao do bloco (1) passa a terum mdulo igual a a'.

Calcule a razo a' / a.


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Gabarito:

Resposta da questo 1:

[B]

Aplicando o Princpio Fundamental da Dinmica:

A A B2

P m m a 2 10 2 8 a

a 2 m / s .


[A]

Dados: m= 225 kg; t = 3 s; S = 4,5 m; v0= 0; g = 10

m/s2.Calculando, ento, o mdulo da acelerao de cada

bloco. 2 2

2 2

2 4,5a 2 SS t a a 1 m / s .

2 t 3

Considerando desprezveis as massas dos fios, aintensidade da resultante das foras externas sobre osistema formado pelos dois blocos a diferena entreos mdulos dos pesos.

Mg mg (M m)a M 10 225 10 M 1 225 1

2.47510M M 225 2.250 M

9M 275 kg.


[D]

Apresentando as foras atuantes no bote coplanaresao leito do rio, temos:

Em que xF

representa a componente da fora F

no

sentido oposto da correnteza.

xF F .cos37 80.0,8 64N

Assim sendo, temos:

x atr.2. F F m. a

atr.2.64 F 600.0,02

atr.128 F 12

atr.F 128 12

atr.F 116N


[D]

Analisando as foras atuantes no sistema, podemosnotar que a fora F responsvel pela acelerao dosdois blocos. Assim sendo:

1 2R (m m )a

6 (3 1)a

6 4 a 2

a 1,5 m s

Analisando agora, exclusivamente o corpo 1, notamosque a tenso a fora responsvel pela acelerao domesmo.

1T m aT 3 1,5

T 4,5 N


[E]

Tratando o conjunto de blocos como se fosse um s,

teremos a fora F

a favor do movimento e os pesosde B e C contrrios.Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto,teremos:

B CF (P P ) m a F 140 18x2 F 176N


[A]


[B]

Considerando o conjunto:

F = m.a50 = (4+6).a ==> a = 5 m/s2

Considerando o corpo B:

F = m.a


8/8

F = 6.5 = 30 N


Pela segunda lei de Newton, F = m.a

Assim 240 = (100 + 58 + 2).a

240 = 160.a ==> a =240

160

= 1,5 m/s2

Apenas sobre o pacote de 2 kg

F = m.a = 2.1,5 = 3,0 N


[D]


[A]


M2= 9 kg.


90 N.


60 N


[C]


[E]


[A]


a) F = 120 N.

b) F23= 40,8 N.


[C]


Da primeira figura

mg = 2ma1==> a1=g

2

Da segunda figura

mg = 3ma2==> a2=g

3

Da terceira figura

2mg = 3ma3==> a3=2g

3

Ento

2

1

g

a 23

ga 3

2

3

1

2g

a 43

ga 3

2


[C]


Observe a figura a seguir


A acelerao a mesma nas duas situaes. A forade contato ser maior na situao do conjunto 1.


[A]


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