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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Álvaro Roberto Gardenghi

Simulação Transiente de RefrigeradoresDomésticos por Compressão Mecânica de Vapor

São Carlos

2017

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STUV

AUTORIZO A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO,POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINSDE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Prof. Dr. Sérgio Rodrigues Fontes eSeção Técnica de Informática, EESC/USP com os dados fornecidos pelo(a) autor(a).

Gardenghi, Álvaro Roberto G218s SIMULAÇÃO TRANSIENTE DE REFRIGERADORES DOMÉSTICOS

POR COMPRESSÃO MECÂNICA DE VAPOR / Álvaro RobertoGardenghi; orientador Cristiano Bigonha Tibiriçá. SãoCarlos, 2017.

Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) -- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade deSão Paulo, 2017.

1. Sistemas de Refrigeração. 2. Modelagem de refrigeradores. 3. Simulação. 4. Metodologiaexperimental. I. Título.

Bibliotecário responsável pela estrutura de catalogação da publicação:Eduardo Graziosi Silva - CRB - 8/8907

Agradecimentos

À Deus e à minha família.

Ao Prof. Dr. Cristiano Bigonha Tibiriçá, pela orientação e oportunidade, ao Prof.Dr. Luben Cabezas Gómez e ao Dr. Jônatas Ferreira Lacerda, pelas informações e conhe-cimentos passados.

À Universidade de São Paulo, pela oportunidade e suporte ao aprendizado.

À Tecumseh do Brasil LTDA, pela oportunidade, apoio e infra-estrutura funda-mentais à realização deste trabalho.

Ao trabalhador brasileiro, por tornar possível a operação das instituições públicasde ensino brasileiras.

GARDENGHI, A. R. (2017). Simulação transiente de refrigeradores domés-ticos por compressão mecânica de vapor. Trabalho de conclusão de curso - Depar-tamento de Engenharia Mecânica - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade deSão Paulo.

Resumo

A crescente preocupação com os recursos naturais, a consciência de que sãolimitados, que em alguns processos são utilizados de maneira menos eficiente doque se espera e a procura por meios de redução de custos, fazem com que sejaextremamente importante que conheçamos métodos de otimização e que saibamosavaliar e analisar os efeitos da aplicação desses métodos. Normalmente fazem-setestes em laboratório para verificar o desempenho dos sistemas, porém, esses testesgeralmente são demorados e geram custos elevados, por isso, ferramentas de simu-lação matemática são muito importantes, pois, quando validadas e consolidadas,podem retornar resultados confiáveis de maneira rápida e praticamente sem gas-tos. Baseando-se nisto, este trabalho visa implementar, desenvolver e aplicar ummodelo matemático que simula sistemas de refrigeração por compressão mecânicade vapor, com enfoque na refrigeração doméstica. O modelo matemático consisteno estudo do balanço de energia em volumes de controle no entorno dos compo-nentes do sistema (compressor, condensador, tubo capilar, evaporador e gabinete)e aplicar os fundamentos de Transferência de calor e Termodinâmica. As equaçõesdiferenciais ordinárias no tempo foram resolvidas com as ferramentas e bibliotecasda linguagem de programação Python. Foram estudados refrigeradores de um e dedois compartimentos, com compressor alternativo, condensador tubo-arame, tubocapilar e trocador de calor com a linha de sucção e evaporador roll-bond. Além disso,uma metodologia experimental para a carcterização do gabinete e dos componentesdo sistema, sem a necessidade de desmontar o produto, foi estudada e desenvolvida.

Palavras-chaves: Sistemas de Refrigeração. Modelagem de refrigeradores. Simula-ção. Metodologia experimental.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Refrigerador de um compartimento esquemático. . . . . . . . . . . . . 21Figura 2 – Refrigerador de dois compartimentos esquemático. . . . . . . . . . . . . 22

Figura 3 – Diagrama dos princípios termodinâmicos de uma máquina de refrigeração. 26Figura 4 – Diagrama T-s para o ciclo de Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 5 – Diagrama P-h do sistema de refrigeração e disposição dos componentes. 29Figura 6 – Diagrama P-h do sistema de refrigeração com trocador de calor capilar-

sucção e disposição dos componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 7 – Configurações do trocador de calor tubo capilar/linha de sucção. . . . . 30Figura 8 – Diagrama P-h do sistema de refrigeração real. . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 9 – Diagrama mostrando as interdependências entre os componentes. . . . 31

Figura 10 –Volume de controle ao redor do compressor e balanço de energia. . . . 37Figura 11 –Volume de controle ao redor do condensador e balanço de energia. . . 38Figura 12 –Volume de controle ao redor do trocador de calor e balanço de energia. 39Figura 13 –Volume de controle ao redor do evaporador e balanço de energia. . . . 41Figura 14 –Volume de controle ao redor do gabinete e balanço de energia. . . . . . 42Figura 15 –Volume de controle ao redor da mercadoria e balanço de energia. . . . 42Figura 16 –Volume de controle ao redor dos compartimentos do gabinete e balanço

de energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Figura 17 – Imagens do teste de caracterização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Figura 18 – Imagens do teste de pull-down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 19 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes nas condições ini-ciais de teste (base line), conforme Jakobsen. . . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 20 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes nas condiçõesiniciais de teste (base line), conforme Jakobsen. . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 21 –Gráfico mostrando as temperaturas obtidas por Jakobsen. . . . . . . . 50Figura 22 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com o aumento

da capacidade térmica do interior do gabinete. . . . . . . . . . . . . . . 51Figura 23 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com o aumento

da capacidade térmica do interior do gabinete. . . . . . . . . . . . . . 52Figura 24 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com o aumento

do volume deslocado pelo pistão do compressor. . . . . . . . . . . . . 52Figura 25 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com o aumento

do volume deslocado pelo pistão do compressor. . . . . . . . . . . . . . 53

Figura 26 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com o aumentodarotação do compressor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Figura 27 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com o aumentoda rotação do compressor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 28 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com redução de𝑈𝐴𝑐. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 29 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com reduçãode 𝑈𝐴𝑐. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 30 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com a mudançada faixa de operação do termostato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 31 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com a mudançada faixa de operação do termostato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Figura 32 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com a presençade uma mercadoria no gabinete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Figura 33 –Gráfico mostrando o abaixamento de temperatura da mercadoria como tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Figura 34 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com a presençade uma mercadoria fria no interior do gabinete. . . . . . . . . . . . . . 58

Figura 35 –Gráfico mostrando o aumento da temperatura da mercadoria com otempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Figura 36 –Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes no teste de pull-down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Figura 37 –Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes do teste depull-down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Figura 38 –Gráfico mostrando as pressões de evaporação e condensação no testede pull-down. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura 39 –Gráfico mostrando as temperaturas do compressor no teste de pull-down em laboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . 62

Figura 40 –Gráfico mostrando as temperaturas do condensador no teste de pull-down em laboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . 63

Figura 41 –Gráfico mostrando as temperaturas do evaporador no teste de pull-down em laboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . 63

Figura 42 –Gráfico mostrando as temperaturas do refrigerador no teste de pull-down em laboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . 63

Figura 43 –Gráfico mostrando as temperaturas do congelador no teste de pull-downem laboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 44 –Gráfico mostrando as temperaturas do compressor no teste ciclado emlaboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Figura 45 –Gráfico mostrando as temperaturas do condensador no teste ciclado emlaboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 46 –Gráfico mostrando as temperaturas do evaporador no teste ciclado emlaboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 47 –Gráfico mostrando as temperaturas do refrigerador no teste ciclado emlaboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 48 –Gráfico mostrando as temperaturas do condelador no teste ciclado emlaboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura 49 –Gráfico mostrando as potências no teste ciclado em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura 50 –Regiões em que o condensador foi dividido, de acordo com o tipo deescoamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 51 –Diagrama que representa o algoritmo do programa. . . . . . . . . . . . 79

Figura 52 –Cidades brasileiras onde as empresas mais usam a linguagem Python. . 81

Lista de tabelas

Tabela 1 – Valores iniciais na simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Tabela 2 – Resultados da simulação mostrando o desempenho do refrigerador deum compartimento operando sob várias condições. . . . . . . . . . . . 51

Tabela 3 – Resultados da simulação mostrando o desempenho do refrigerador deum compartimento operando com a mercadoria em seu interior. . . . . 58

Tabela 4 – Valores de condutância térmica obtidos com os testes. . . . . . . . . . 60Tabela 5 – Valores de constante de tempo obtidos com os testes. . . . . . . . . . . 60Tabela 6 – Valores de capacidade térmica obtidos com os testes. . . . . . . . . . . 61

Tabela 7 – Valores de capacidade térmica dos componentes do refrigerador de umcompartimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Tabela 8 – Valores de coeficientes de transferência de calor internos e externospara o condensador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Lista de símbolos

Símbolos Arábicos

𝐴 Área

𝑐𝑝 Calor específico

𝐶𝑂𝑃 Coefficient of performance (coeficiente de performance)

𝑑 Diâmetro

𝑓𝑝ℎ𝑒 Fração de queda de pressão na porção adiabática do capilar

𝐺𝑟 Número de Grashof

ℎ Entalpia ou coeficiente de transferência de calor

𝑘 Condutividade térmica

𝐿 Comprimento

�̇� Vazão mássica

𝑀𝐶 Capacidade térmica

𝑛𝑝 Expoente politrópico

𝑁𝑟𝑝𝑚 Rotação do compressor

𝑁𝑓 Número de aletas

𝑃 Pressão

𝑝 Passo

𝑃𝑟 Número de Prandtl

�̇� Taxa de transferência de calor

𝑅𝑡 Resistência térmica

𝑅𝑒 Número de Reynolds

𝑠 Entropia

𝑇 Temperatura

𝑡 Tempo

𝑈 Coeficiente global de transferência de calor

𝑈𝐴 Condutância térmica

𝑉𝑠 Volume deslocado pelo pistão do compressor

�̇� Potência elétrica

Símbolos gregos

𝛼 Coeficiente de transferência de calor

Δ𝑇𝑠ℎ Grau de superaquecimento

Δ𝑇𝑠𝑐 Grau de sub-resfriamento

Δ𝑇 Diferença de temperatura

𝜖 Emissividade

𝜂 Eficiência, rendimento

𝜋 Razão de pressões

𝜌 Densidade

𝜎 Constante de Stefan-Boltzmann

𝜏 Constante de tempo

Sub-índices

1 Sucção do compressor

2 Descarga do compressor

3 Saída do condensador

3𝑜 Fim da porção adiabática do tubo capilar

4 Entrada do evaporador

5 Saída do evaporador

𝑎𝑚𝑏 Ambiente

𝑎𝑖𝑟 Ar externo

𝑐 Superfície externa do condensador

𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 Referente ao ciclo de Carnot

𝑐𝑖 Superfície interna do condensador

𝑐𝑜𝑚 Compressor

𝑐𝑜𝑛𝑑 Condensação

𝑒 Superfície externa do evaporador

𝑒𝑖 Superfície interna do evaporador

𝑒𝑓 Evaporador do congelador

𝑒𝑟 Evaporador do refrigerador

𝑒𝑣𝑎𝑝 Evaporação

𝑒𝑥𝑡 Externo

𝑓 Fonte fria

𝑖𝑛𝑡 Interno

ℎ𝑒 Trocador de calor

𝑚 Mercadoria

𝑜𝑓𝑓 Desligado

𝑜𝑛 Ligado

𝑞 Fonte quente

𝑟 Refrigerador

𝑟𝑎𝑑 Radiação

𝑟𝑒𝑎𝑙 Referente ao sistema real

𝑟𝑓 Congelador

𝑟𝑟 Refrigerador (modelo de dois compartimentos)

𝑠 Isentrópico

𝑠𝑎𝑡 Saturação

𝑠𝑐 Sub-resfriamento

𝑠ℎ Superaquecimento

𝑣 Volumétrico

𝑤 Parede entre Refrigerador e congelador

𝑤𝑐 Parede do condensador

𝑤𝑒 Parede do evaporador

𝑤𝑒𝑓 Parede do evaporador do congelador

𝑤𝑒𝑟 Parede do evaporador do refrigerador

Sumário

1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1 Sistemas de Refrigeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Conceitos e princípios Termodinâmicos referentes à Refrigeração . . 252.1.2 Sistema de refrigeração por compressão mecânica de vapor . . . . . 28

2.2 Considerações sobre a modelagem matemática . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1 Modelagem Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2 Modelo do refrigerador de um compartimento . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.1 Modelo do compressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.2 Modelo do condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.3 Modelo do tubo capilar/trocador de calor . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.4 Modelo do evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.5 Modelo do gabinete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.6 Modelo da mercadoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3 Modelo do refrigerador de dois compartimentos . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.1 Modelo do compressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.2 Modelo do condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.3 Modelo do tubo capilar/trocador de calor . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.4 Modelo do evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.5 Modelo dos compartimentos do gabinete . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4 Metodologia experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.4.1 Teste de caracterização do gabinete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.4.2 Teste de pull-down modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1 Implementação inicial (base line) - um compartimento . . . . . . . . . . . . 494.2 Análises paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1 Aumento de 50% na capacidade térmica do interior do gabinete . . 514.2.2 Aumento de 50% no volume deslocado pelo pistão . . . . . . . . . . 524.2.3 Aumento da rotação do compressor de 2850 para 4500 rpm . . . . . 53

4.2.4 Redução de 80% na condutância térmica entre o condensador e oambiente (𝑈𝐴𝑐) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.5 Mudança na faixa de operação do termostato . . . . . . . . . . . . 554.3 Mercadoria no interior do gabinete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4 Simulação do teste de pull-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.5 Refrigerador de dois compartimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5.1 Comparação teste de pull-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.5.2 Comparação teste ciclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Conclusão e trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6 Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Apêndices 71

APÊNDICE A Parâmetros Geométricos e Termodinâmicos do Refrigeradorde um Compartimento (Jakobsen, 1995) . . . . . . . . . . . . 73

APÊNDICE B Estudo sobre a resistência térmica interior e exterior no con-densador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B.1 Região de escoamento bifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75B.2 Região de superaquecimento e sub-resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . 76B.3 Coeficiente de transferência de calor externo . . . . . . . . . . . . . . . . . 76B.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

APÊNDICE C Diagrama do algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

APÊNDICE D Linguagem de programação Python . . . . . . . . . . . . . . . 81

21

1 Introdução

Os sistemas de refrigeração domésticos são amplamente utilizados e são responsá-veis por cerca de 8% do consumo energético no Brasil (Empresa de Pesquisa Energítica,2015/ Eletrobrás, 2007). Na grande maioria dos casos, esses aparelhos são equipados comtermostatos (mecânicos ou eletrônicos) com um compressor seguindo uma lógica on/off,que mantém o sistema em funcionamento até que uma temperatura mínima alvo no inte-rior do gabinete seja atingida, posteriormente, o compressor é ligado após uma tempera-tura limite superior se estabelecer. Melhorias no isolamento, na eficiência do compressor eotimização dos trocadores de calor (condensador e evaporador) e na carga de refrigerantetem reduzido o consumo de energia significativamente nos últimos anos (Binneberg, P.et al, 2002), porém no funcionamento como um todo, essas melhorias em componentesisolados podem não provocar os efeitos esperados (Negrão, C. O. R. et al, 2011), pelacomplexidade das interações dos componentes.

Figura 1: Refrigerador de um compartimento esquemático.

Fonte: adaptado de Guzella, M. S. (2013)

No presente trabalho, é implementado e desenvolvido um modelo matemático sim-plificado de um refrigerador, baseado no trabalho feito por Jakobsen, A. (1995). Estemodelo foi usado para simular um refrigerador de 325L com um compartimento, conden-sador do tipo arame sobre tubo, evaporador roll-bond, compressor alternativo e R134acomo refrigerante, como mostra a figura 1, operando conforme a lógica on/off. Os resul-tados provenientes da simulação foram comparados com os presentes no trabalho desen-volvido por Jakobsen e mostraram uma concordância muito boa. Posteriormente, foramfeitas análises do comportamento do sistema com mudanças em algumas características eparâmetros: (i) aumento da capacidade térmica do ar no interior do gabinete, (ii) aumento

22 Capítulo 1. Introdução

do volume deslocado pelo pistão do compressor, (iii) aumento na rotação do compressor,(iv) redução do coeficiente de transferência de calor entre o condensador e o ambiente, (v)mudança na faixa de operação do termostato, (vi) considerando um produto no interiordo refrigerador e (Vii) teste de pull-down.

Em seguida, foi escolhido um refrigerador doméstico típico do mercado brasileiro(dois compartimentos, condensador arame sobre tubo, evaporadores roll-bond nos com-partimentos, compressor alternativo e refrigerante R134a, funcionamento on/off, figura2) para a realização de testes em laboratório para caracterizar os componentes do sis-tema, encontrando condutâncias e capacidades térmicas. Posteriormente, o programa foiaprimorado para simular refrigeradores com dois compartimentos.

Figura 2: Refrigerador de dois compartimentos esquemático.

Fonte: adaptado de Klein, F. H. (1998)

1.1 ObjetivosO objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento e a implementação de um pro-

grama numa linguagem de programação aberta e livre para simular um sistema de re-frigeração de compressão mecânica de vapor, com foco nos sistemas domésticos, comogeladeiras e freezers, com um ou dois compartimentos. A modelagem matemática doproblema consistiu na aplicação da teoria de Termodinâmica, Transferência de Calor eMecânica dos Fluidos: Primeira Lei da Termodinâmica, condução, convecção, radiação, ebalanços de energia em volumes de controle, além de testes em laboratório para levantarcondutâncias e capacidades térmicas dos componentes do sistema e trocadores de calor. Omodelo foi baseado no trabalho de Jakobsen, A. (1995), sendo um ponto de destaque neste

1.2. Estrutura do trabalho 23

método que todos os sub-modelos dos componentes do sistema consideram a operação doregime transiente ao permanente, visto que muitos exemplos estudados na literatura sãoparcialmente transientes, sendo que somente o modelo do gabinete (ambiente refrigerado)é modelado com base no tempo.

1.2 Estrutura do trabalhoEste trabalho apresenta o seguinte conteúdo: o capítulo 2 traz uma revisão bi-

bliográfica, contendo desde princípios termodinâmicos referentes à refrigeração à umarevisão de trabalhos desenvolvidos na área. Posteriormente, é apresentada a metodologia,com hipóteses adotadas, modelagem matemática e métodos experimentais. Por fim, em"Resultados", são apresentadas análises em diferentes condições de funcionamento do re-frigerador de um compartimento e há uma comparação entre a simulação e os testes emlaboratório do refrigerador de dois compartimentos, além dos valores obtidos na caracte-rização dos componentes do sistema.

25

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Sistemas de Refrigeração

O fenômeno refrigeração é definido como o processo de remoção e transferência decalor de uma fonte térmica, substância ou meio a ser resfriado a uma dada temperaturaà um reservatório a maior temperatura a partir de um gasto energético para a realizaçãodo processo (Wang, 2001).

Segundo Gosney (1982), a refrigeração é definida como a arte ou a ciência relacio-nada ao resfriamento de corpos ou fluidos para temperaturas inferiores àquelas disponíveisnum determinado local e instante. O referido autor ainda destaca os vários tipos de siste-mas de refrigeração existentes:

∙ Refrigeração por compressão mecânica de vapor

∙ Refrigeração por absorção

∙ Refrigeração a ar

∙ Refrigeração por ejeção de vapor

∙ Refrigeração termoelétrica (efeito Seebeck-Peltier)

Sendo o primeiro o mais popular, tanto em sistemas industriais e comerciais,quanto domésticos.

2.1.1 Conceitos e princípios Termodinâmicos referentes à Refrigeração

Sabe-se e é algo do cotidiano que a transferência de calor ocorre naturalmente,sem a necessidade de máquinas na direção da região de maior temperatura para a demenor. Como já citado, no processo da refrigeração o calor flui contra o gradiente detemperaturas, e, para que isso ocorra, existe a atuação de dispositivos com fornecimentoexterno de energia para o sistema.

De acordo com o descrito por Clausius, o calor não pode ser transferido de umreservatório a baixa temperatura para um reservatório de alta por uma máquina de refri-geração sem que ela seja alimentada por com uma fonte externa de trabalho, como mostraa figura 3.

26 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica

Figura 3: Diagrama dos princípios termodinâmicos de uma máquina de refrigeração.

Fonte: adaptado de Instituto Técnico Superior (2009)

Para designar a eficiência do sistema, comumente usa-se o parâmetro coeficiente deperformance, COP (coefficient of performance) definido como a razão entre a capacidadede refrigeração do sistema, e o trabalho externo inserido, ambos em Watts:

𝐶𝑂𝑃 = �̇�𝑓

�̇�(2.1)

Definindo um volume de controle ao redor da máquina frigorifica e aplicando umbalanço de energia, segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

�̇�𝑞 = �̇�𝑓 + �̇� (2.2)

Deste modo, podemos reescrever o COP da seguinte forma:

𝐶𝑂𝑃 = �̇�𝑓

�̇�𝑞 − �̇�𝑓

(2.3)

A máquina de refrigeração ideal é a que opera segundo o ciclo de Carnot, queestabelece o limite superior de COP, já que nestas condições todos os processos ter-modinâmicos não apresentam irreversibilidades (por exemplo fricção em deslizamentos eescoamentos, expansão não resistida de um gás ou líquido, transferência de calor atravésde uma diferença de temperatura finita, mistura espontânea de substâncias diferentes ouem diferentes estados, entre outros). As transformações no ciclo de Carnot são:

∙ 1-2: Absorção de calor à temperatura constante (isotérmica)

∙ 2-3: Compressão isentrópica

∙ 3-4: Rejeição de calor à temperatura constante (isotérmica)

2.1. Sistemas de Refrigeração 27

∙ 4-1: Expansão isentrópica

Observe a figura 4.

Figura 4: Diagrama T-s para o ciclo de Carnot.

Fonte: Çengel et. al. (2007)

Do gráfico, vemos que:

�̇�𝑓 = 𝑇𝑓 (𝑠2 − 𝑠1) (2.4)

�̇�𝑞 = 𝑇𝑞(𝑠3 − 𝑠4) (2.5)

�̇� = �̇�𝑞 − �̇�𝑓 (2.6)

Então,

𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑇𝑓 (𝑠2 − 𝑠1)𝑇𝑞(𝑠3 − 𝑠4) − 𝑇𝑓 (𝑠2 − 𝑠1)

(2.7)

Sendo os processos 2-3 e 4-1 isentrópicos:

𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 𝑇𝑓

𝑇𝑞 − 𝑇𝑓

(2.8)

Com isso, o sistema tem sua eficiência prejudicada quando a diferença entre 𝑇𝑞

e 𝑇𝑓 é muito grande. Note que fazendo 𝑇𝑞 tender a 𝑇𝑓 , no limite, 𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 tende ainfinito e o trabalho inserido no sistema seria zero, contrariando o enunciado de Clausius(Segunda Lei da Termodinâmica).

Como a máquina ideal tem 𝐶𝑂𝑃 = 𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡, o rendimento de uma máquinafrigorífica real é obtido comparando-a com a ideal:


𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐶𝑂𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙

𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡

(2.9)

2.1.2 Sistema de refrigeração por compressão mecânica de vapor

Um sistema de refrigeração deste tipo é composto por quatro elementos principais:compressor, dispositivo de expansão (comumente um tubo capilar em sistemas domésticose comerciais) condensador e evaporador (trocadores de calor). O objetivo é retirar calordo ambiente refrigerado, à baixa tamperatura, e rejeitá-lo para o ambiente externo, à altatemperatura.

O efeito de refrigeração ocorre com base no princípio de evaporar (no evaporador)um fluido, chamado refrigerante, à temperatura inferior à do ambiente refrigerado, destemodo, pelo fato de estar ocorrendo mudança de fase, a taxa de calor removido desteambiente é maximizada. Note que há evaporação de fluido à baixa temperatura, logo, apressão também é pequena. Com isso, o refrigerante passa do estado líquido para o devapor. Para que o ciclo se reestabeleça é necessário que ocorra a condensação do fluidoapós sua passagem pelo evaporador, já que ele precisa voltar a ser líquido para promovera evaporação. Isso ocorre à uma temperatura acima da que o ambiente externo se encon-tra. Então, a condensação (no condensador) ocorre à temperatura e, consequentemente,pressão altas.

Para que a pressão seja elevada da presente na evaporação para a de conden-sação, um compressor é inserido no sistema. Deste modo, inserimos energia no sistema(eletricidade).

De forma análoga, após condensar, o líquido estará à alta pressão, assim, precisater este parâmetro reduzido para voltar ao evaporador na pressão de evaporação. Paraisso existe o dispositivo de expansão, que provoca uma perda de carga no escoamento dofluido do condensador para o evaporador.

O diagrama P-h que representa o ciclo padrão e um esquema da disposição doscomponentes são mostrados na figura 5, sendo os processos termodinâmicos:

∙ 1-2: Compressão isentrópica (compressor)

∙ 2-3: Rejeição de calor à pressão constante (condensador)

∙ 3-4: Expansão isentálpica (dispositivo de expansão)

∙ 4-1: Absorção de calor à pressão constante (evaporador)

Um dos problemas que pode ocorrer com o compressor em um sistema deste tipoé quando a evaporação não ocorre completamente antes do fluido chegar ao compressor,

2.1. Sistemas de Refrigeração 29

Figura 5: Diagrama P-h do sistema de refrigeração e disposição dos componentes.

Fonte: adaptado de Çengel et. al. (2007) e Hermes C. J. L. (2000)

indo líquido para o cilindro na compressão. Isso é extremamente prejudicial à vida docompressor. Então, em alguns casos, o sistema é montado de modo a formar um trocadorde calor entre o tubo capilar (dispositivo de expansão) e o tubo na linha de sucção (quefica entre o evaporador e o compressor). Com isso, o líquido quente que sai do condensadore entra no capilar aquece o fluido na linha de sucção, complementando a evaporação. Noteque com este sistema, o fluido que entra no evaporador tem sua entalpia diminuida. Vejaa figura 6:

Figura 6: Diagrama P-h do sistema de refrigeração com trocador de calor capilar-sucção e disposição doscomponentes.

Fonte: adaptado de Jakobsen, A. (1995)

O trocador de calor tubo capilar-linha de sucção pode ser feito de várias maneiras:com o capilar enrolado no tubo de sucção, como mostrado na figura 6, com o capilarsoldado ao lado do tubo de sucção, ou o capilar passando por dentro da linha de sucção,como mostrado na figura 7. Note que nestas duas últimas configurações, o conjunto formaum trocador de calor de contra-correntes.

Um sistema de refrigeração real tem processos termodinâmicos e características


Figura 7: Configurações do trocador de calor tubo capilar/linha de sucção.

Fonte: adaptado de Mendonça K. C. (1996)

um pouco diferentes por conta das perdas, ocasionadas pelas irreversibilidades existentesem vários pontos do sistema, como troca de calor com diferença finita de temperaturase atritos, tanto no escoamento de refrigerante como nos componentes mecânicos móveisdo compressor. Além da perda de carga ao longo da tubulação, as locais também sãoimportantes, como nas válvulas do compressor. Além disso, nos compressores alternativosocorre um pré-aquecimento do vapor na carcaça, antes da entrada no cilindro, fazendocom que sua densidade diminua e, assim, diminuindo a vazão mássica. Ainda podemoscitar questões de refluxo nas válvulas do compressor e vazamentos ao longo do circuito.Veja a figura 8.

Figura 8: Diagrama P-h do sistema de refrigeração real.

Fonte: adaptado de Rangel, S. (2007)

De acordo com Stoecker & Jones (1985), os componentes de um sistema de refrige-ração apresentam complexas interações e interdependência, de modo que, o desempenhoglobal é dependente da performance de cada componente. O diagrama da figura 9 mos-tra como cada componente é influenciado por outro. Note como temperatura ambientee carga de refrigerante afetam as pressões de evaporação e condensação e essas pressõesinfluenciam o funcionamento do compressor e dependem de como o tubo capilar aplica aperda de pressão. Além disso, um sistema de refrigeração é caracterizado pelas pressõesde condensação e evaporação e pelos graus de sub-resfriamento e superaquecimento.

2.2. Considerações sobre a modelagem matemática 31

Figura 9: Diagrama mostrando as interdependências entre os componentes.

Fonte: adaptado de Mendonça K. C. (1996)

2.2 Considerações sobre a modelagem matemática

O modelo transiente descrito por Jakobsen, A. (1995) para um refrigerador do-méstico, é composto por "blocos", cada um contendo a modelagem de um componente(compressor, condensador, tubo capilar e trocador de calor tubo capilar-linha de sucção,evaporador e gabinete - ou ambiente refrigerado). Do mesmo modo que o desempenhoglobal do sistema depende de como funciona cada elemento, a modelagem segue o mesmopadrão, sendo cada bloco do modelo, um elemento.

Os trocadores de calor são modelados com uma abordagem mais global, de modoque a transferência de calor e o escoamento de fluido são considerados constantes nas sub-divisões do trocador (região de sub-resfriamento, região de saturação (bifásica) e regiãode superaquecimento). Com isso, é adotada uma condutância térmica para o componenteinteiro, calculada com base em experimentos. O equacionamento contém expessões da te-oria de Termodinâmica e Transferência de calor, com a presença de equações diferenciaisordinárias (EDO’s). Com isso é formado um sistema de equações que, resolvido iterativa-mente, a cada passo de tempo, permite um mapeamento do desempenho do sistema como tempo.

O trabalho desenvolvido por Klein, F. H. (1998) propõe uma modelagem em re-gime permanente de um refrigerador doméstico. O autor aplicou e comparou dois tiposdistintos de modelagem do compressor (hermético e alternativo): um modelo completa-mente empírico, e outro considerando um processo de compressão politrópica. Para issocontou com uma grande variedade de testes convencionais e até testes especiais, conse-guindo extrair dados como temperatura e pressão no interior das câmaras de sucção edescarga. Uma outra característica deste trabalho é considerar um modelo global para otubo capilar e o trocador de calor tubo capilar-linha de sucção simultaneamente. Alémdisso, o modelo conta com um inventário de massa, que permite com que se determinea carga de refrigerante ideal para o sistema. Klein comparou os modelos para o com-pressor e concluiu que o modelo semi-empírico (com compressão politrópica) apresentoumelhores resultados. Os coeficientes de transferência de calor para os componentes foram


levantados a partir de correlações, sendo, uma das análises feitas pelo autor, a compa-ração das correlações que retornaram melhores resultados. Para a transferência de calorentre o ar externo e a carcaça do compressor, Klein comparou as correlações considerandoconvecção natural em um cilindro e em uma esfera, sendo o último o melhor caso; parao condensador arame sobre tubo (modelado considerando perda de carga, assim como noevaporador), considerou as correlações de Cyphers et al (1958), Papanek et al (1958) eTanda & Tagliafico, obtendo melhores resultados com a primeira; para a modelagem docapilar/trocador de calor utilizou o software CAPHEAT (Mezavilla, 1995); para o evapo-rador (roll-bond), considerou temperatura uniforme na superfície, e modelou a convecçãocom a correlação de Churchill & Chu (1975) e a radiação ficou por conta da teoria deTransferência de Calor, utilizando fatores de forma e, para o gabinete, considerou o calorentrando pela gaxeta e por condução unidimensional através das paredes.

O modelo desenvolvido por Hermes, C. J. L. (2000), foi feito com sub-modelos se-parados para cada componentes, permitindo uma análise individual ou global do sistema.Além disso, é um modelo que permite a simulação transiente e permanente. O autor uti-lizou uma série de testes para ajustar seu modelo, que é teórico. O modelo do compressorainda permite a obtenção de resultados de processos no interior dele, que nos modelos ci-tados anteriormente funciona como uma "caixa preta". É possível levantar resultados paraas trocas de calor entre os componentes mecânicos internos do compressor e o refrigeranteno interior da carcaça e a condição do refrigerante na sucção e na descarga. A mudançade temperatura também é possível de ser monitorada para os componentes internos, alémda carcaça. Para o evaporador e o trocador de calor, foi utilizado um modelo distribuído,sendo assim, possível calcular o gradiente de temperaturas ao longo do tubo. No modelodo gabinete é possível calcular temperaturas de suberfícies de parede (interna e externa)e a transferência de calor por radiação em seu interior.

O trabalho de Negrão, C. O. R. & Hermes, C. J. L. (2011), tem foco na redução deconsumo energético e nos custos de refrigeradores. Os autores constataram que o modeloapresentou erros dentro da faixa de ±10% para capacidade de refrigeração, consumoenergético e razão de tempo ligado. A modelagem foi feita considerando o sistema emregime permanente, porém o efeito transiente (on/off ) foi inserido com a razão de tempoligado obtida com um balanço global de energia durante um ciclo liga-desliga completo. Amodelagem de cada um dos componentes foi baseada em balanços de energia. A avaliaçãoda redução do consumo e dos custos foi feita com a otimização das áreas de transferênciade calor do condensador e do evaporador e da espessura do isolamento do gabinete.

Guzella, M. S. (2013) desenvolveu um modelo para o regime permanente, utilizandoo software EES R○ e um para o transiente, usando o GT-SUITE R○. O modelo foi feito combase nas equações governantes de conservação da massa, quantidade de movimento eenergia. Um destaque deste trabalho foi a aplicação de dois tipos de modelagem para os

2.2. Considerações sobre a modelagem matemática 33

trocadores de calor: o modelo distribuído, onde o trocador é dividido em vários volumes decontrole e a propriedades são avaliadas localmente (Guzella, M. S.) e o modelo por zonas,onde o trocador é dividido nas sub-regiões de sub-resfriamento, saturação (bifásica) e desuperaquecimento.

35

3 Metodologia

A metodologia constituiu na implementação e desenvolvimento de um modelotransiente simplificado de um refrigerador. Este modelo é constituído por "blocos", ondeestá presente a modelagem de cada componente (compressor, condensador, tubo capilare trocador de calor tubo capilar-linha de sucção, evaporador e gabinete) com base na ela-boração de volumes de controle ao redor dos deles e seu balanço de energia, com posterioracoplamento entre os blocos. Foi obtido um sistema de equações com equações diferenciaisordinárias (EDO’s) que foi implementado e resolvido com a linguagem de programaçãoaberta Python e suas bibliotecas (veja no apêndice 3 um diagrama ilustrando o algoritmodo programa). Além disso, foi utilizada a biblioteca de propriedades termodinâmicas Co-olProp para Python. As EDO’s foram resolvidas com o método de Runge-Kutta de 4a

ordem e o sistema de equações, com o método de Newton-Raphson, já presentes nas bi-bliotecas Python. Os dados para o refrigerador de um compartimento foram retirados dotrabalho de Jakobsen, A. (1995): refrigerador de 325L, compressor alternativo, condensa-dor arame sobre tubo, tubo capilar, evaporador placa roll-bond e R134a como refrigerante.Já para o de dois compartimentos (refrigerador de 207L, congelador de 53L, compressoralternativo, condensador arame sobre tubo, tubo capilar, evaporador roll-bond "caixa"nocongelador e placa roll-bond no refrigerador e R134a como refrigerante), foram feitos tes-tes em laboratório para o cálculo de parâmetros de caracterização dos componentes, comoa condutância térmica.

3.1 Modelagem MatemáticaPara simplificar o equacionamento e as características dos componentes, algumas

hipóteses simplificadoras foram adotadas, baseadas no trabalho de Jakobsen, A. (1995):

∙ Hipóteses para a descrição Física e Matemática:

1. Os volumes de controle ao redor dos componentes têm somente uma entrada esaída de massa.

2. As variações de energia cinética e potencial são consideradas nulas, tanto novolume de controle, como em suas fronteiras.

3. Propriedades termodinâmicas e de transporte uniformes no volume de controle.

4. Forças de campo desprezíveis

∙ Hipóteses para a modelagem dos componentes:

36 Capítulo 3. Metodologia

– Desconsiderar:

1. Atrasos no transporte, perdas de carga e acúmulo de refrigerante no interiordos tubos conectores.

2. Perda de carga no condensador e no evaporador

3. Variação espacial de temperatura nas superfícies do condensador, do eva-porador e do compressor.

4. Variação espacial da temperatura no interior do gabinete.

5. Mudanças na quantidade de refrigerante dissolvido no óleo do compressor.

6. Queda da umidade do ar no interior do gabinete

7. Formação de gelo e neve na superfície do evaporador.

8. Aberturas de porta, infiltração de ar e presença de mercadorias no interiordo gabinete no cálculo da carga térmica.

3.2 Modelo do refrigerador de um compartimento

Para iniciar a modelagem, um estado inicial foi adotado para o sistema. Com baseem Jakobsen, A. e Rangel, S., os valores iniciais são mostrados na tabela 1 e a temperaturaambiente simulada foi 𝑇𝑎𝑚𝑏 = 25∘𝐶:

Tabela 1: Valores iniciais na simulação.

𝑇𝑤𝑐(∘𝐶) 𝑇𝑤𝑒(∘𝐶) 𝑇𝑟(∘𝐶) 𝑇𝑐𝑜𝑚(∘𝐶) 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑(𝑏𝑎𝑟) 𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝(𝑏𝑎𝑟)29, 24 5, 15 6, 2 44, 65 3, 51 3, 51

Sendo, 𝑇𝑤𝑐, a temperatura da parede do condensador, 𝑇𝑤𝑒, a temperatura da pa-rede do evaporador, 𝑇𝑟, a temperatura no interior do refrigerador, 𝑇𝑐𝑜𝑚, a temperaturasuperficial da carcaça do compressor e 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 e 𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝, as pressões de condensação e evapo-ração, respectivamente.

3.2.1 Modelo do compressor

O modelo do compressor tem como entradas a temperatura de sucção, pressão desucção e temperatura de descarga. Inserindo estes valores iniciais, o modelo como um todopossibilita que ocorram as iterações que resolvem o problema. Outros parâmetros globaise geométricos devem ser fornecidos, como temperatura ambiente (𝑇𝑎𝑚𝑏), condutância tér-mica (𝑈𝐴𝑐𝑜𝑚), capacidade térmica (𝑀𝐶𝑐𝑜𝑚), volume deslocado pelo pistão do compressor(𝑉𝑠), expoente politrópico (𝑛𝑝), e rotação (𝑁𝑟𝑝𝑚). Veja no apêndice 1 os valores obtidospara o refrigerador de um compartimento, respectivamente, para alimentar o modelo decada componente do sistema.

3.2. Modelo do refrigerador de um compartimento 37

Figura 10: Volume de controle ao redor do compressor e balanço de energia.

Fonte: elaborado pelo autor.

Para determinar as eficiências volumétrica (𝜂𝑣) e isentrópica (𝜂𝑠) do compressor,expressões em função das curvas de performance do compressor foram obtidas, em funçãoda razão de pressões, para a eficiência volumétrica (Eq. 3.1), e da pressão de evaporação,para a isentrópica (Eq. 3.3), de acordo com Jakobsen.

𝜂𝑣 = 0, 542 − 0, 08954𝜋 + 0, 27523√

𝜋 (3.1)

𝜋 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝

(3.2)

𝜂𝑠 = −1, 479 − 1, 4916𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝 + 3, 2409√︁

𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝 + 0, 08142𝑃 2𝑒𝑣𝑎𝑝 (3.3)

O próximo passo é calcular a vazão mássica (�̇�𝑐𝑜𝑚) fornecida pelo compressor:

�̇�𝑐𝑜𝑚 = 𝜂𝑣𝜌1𝑉𝑠𝑁𝑟𝑝𝑚

60 (3.4)

O processo de compressão foi modelado como uma compressão politrópica, destemodo, a temperatura de descarga (𝑇2) pode ser obtida conforme a Eq. 3.4.

𝑇2 =(︂

𝑇1 + 𝑇𝑐𝑜𝑚

2

)︂(︃𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑


)︃𝑛𝑝−1𝑛𝑝

(3.5)

A taxa de transferência de calor através da carcaça do compressor (�̇�𝑐𝑜𝑚)e a po-tência elétrica consumida (�̇� ) foram definidas sabendo-se a condutância térmica do com-pressor para o ambiente e a vazão mássica.

�̇�𝑐𝑜𝑚 = 𝑈𝐴𝑐𝑜𝑚(𝑇𝑐𝑜𝑚 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) (3.6)


�̇� = �̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ2𝑠 − ℎ1)𝜂𝑠

(3.7)

Por fim, aplicando um balanço de energia com a Primeira Lei da Termodinâmica,a temperatura da carcaça do compressor pode ser calculada (Eq. 3.8).

𝑀𝐶𝑐𝑜𝑚𝑑𝑇𝑐𝑜𝑚

𝑑𝑡= �̇� − �̇�𝑐𝑜𝑚 − �̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ2 − ℎ1) (3.8)

3.2.2 Modelo do condensador

Figura 11: Volume de controle ao redor do condensador e balanço de energia.


O modelo do condensador tem como entradas a vazão mássica e a entalpia dorefrigerante na linha de descarga (ℎ2), calculada no modelo do compressor. Além disso,outros parâmetros são o coeficiente de transferência de calor interno (𝛼𝑐𝑖), área superfi-cial externa (𝐴𝑐), área superficial interna (𝐴𝑐𝑖), capacidade térmica(𝑀𝐶𝑐) e condutânciatérmica (𝑈𝐴𝑐).

A pressão no condensador é estabelecida como a pressão de saturação à tempera-tura do condensação (𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑):

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑠𝑎𝑡(𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑) (3.9)

Posteriormente, a temperatura de saída do condensador (𝑇3) é calculada de acordocom o grau de sub-resfriamento (Δ𝑇𝑠𝑐) observado em teste:

𝑇3 = 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑 − Δ𝑇𝑠𝑐 (3.10)

Com isso, a taxa de transferência de calor através da parede do condensador (�̇�𝑐)e sua temperatura superficial, utilizando a Primeira Lei da Termodinâmica, podem sercalculadas:


�̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ2 − ℎ3) = 𝛼𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖(𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑇𝑤𝑐) (3.11)

�̇�𝑐 = 𝑈𝐴𝑐(𝑇𝑤𝑐 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) (3.12)

𝑀𝐶𝑐𝑑𝑇𝑤𝑐

𝑑𝑡= 𝛼𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖(𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑇𝑤𝑐) − �̇�𝑐 (3.13)

A nova temperatura de condensação (próxima iteração) é calculada a partir daEq. 3.11, como mostra a Eq. 3.14.

𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑟 = 𝑇𝑤𝑐 + �̇�(ℎ2 − ℎ3)𝛼𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖

(3.14)

3.2.3 Modelo do tubo capilar/trocador de calor

O tubo capilar foi considerado adiabático até o momento em que começa a trocarcalor com a linha de sucção no trocador de calor. Desta forma, neste trecho, o fluido sofreexpansão isentálpica.

Figura 12: Volume de controle ao redor do trocador de calor e balanço de energia.


As entradas do modelo são a vazão mássica, a temperatura e a entalpia do refrige-rante saindo do condensador, a temperatura na sucção do compressor (𝑇1) e os parâmetros𝑓𝑝ℎ𝑒 (fração de queda de pressão na porção adiabática do tubo capilar), 𝑈𝐴′

ℎ𝑒 (condutânciatérmica por unidade de comprimento), 𝐿ℎ𝑒 (comprimento do capilar) e 𝑈𝐴ℎ𝑒 (condutânciatérmica).

Inicia-se calculando a pressão em que o refrigerante entra no trocador de calor pelolado do tubo capilar (𝑃3𝑜):

𝑃3𝑜 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑓𝑝ℎ𝑒(𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝) (3.15)

sendo 𝑓𝑝ℎ𝑒, obtido em teste.


A temperatura neste estado (𝑇3𝑜) é calculado conforme a Eq. 3.16.

𝑇3𝑜 = 𝑓(𝑃3𝑜, ℎ3) (3.16)

Já que ℎ3𝑜 = ℎ3, pela expansão ser isentálpica neste trecho incial do tubo capilar.

Considerando que o refrigerante na linha de sucção é gás superaquecido, a tempe-ratura no estado 1 é:

𝑇1,𝑟 = 𝑇3𝑜 − (𝑇3𝑜 − 𝑇5)𝐾𝐿ℎ𝑒

[1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝐾𝐿ℎ𝑒)] (3.17)

Onde,

𝐾 = 𝑈𝐴′ℎ𝑒

�̇�𝑐𝑜𝑚𝐶𝑝𝑔

(3.18)

Esta equação é usada no cálculo da nova temperatura de sucção.

Por fim, o calor transferido no trocador de calor (�̇�ℎ𝑒) é mostrado na Eq. 3.19.

�̇�ℎ𝑒 = �̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ1 − ℎ5) (3.19)

Com um balanço de energia no trocador de calor, a entalpia no estado 4 (ℎ4) podeser encontrada:

�̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ3 − ℎ4) = �̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ1 − ℎ5) (3.20)

⇒ ℎ4 = ℎ3 − ℎ1 + ℎ5 (3.21)

3.2.4 Modelo do evaporador

O modelo do evaporador é parecido com o do condensador, sendo as entradas:vazão mássica, temperatura do ar no interior do gabinete, e a entalpia do fluido entrandono evaporador (estado 4).

A pressão é calculada como sendo a pressão de saturação à temperatura de eva-poração (𝑇𝑒𝑣𝑎𝑝).

𝑃𝑒𝑣𝑎𝑝 = 𝑃𝑠𝑎𝑡(𝑇𝑒𝑣𝑎𝑝) (3.22)

Sabendo o grau de superaquecimento (Δ𝑇𝑠ℎ), a temperatura na saída do evapora-dor é:


Figura 13: Volume de controle ao redor do evaporador e balanço de energia.


𝑇5 = 𝑇𝑒𝑣𝑎𝑝 + Δ𝑇𝑠ℎ (3.23)

A taxa de transferência de calor (�̇�𝑒) e a temperatura na parede do evaporadorpodem ser calculadas (Eq. 3.24 a Eq. 3.26).

�̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ5 − ℎ4) = 𝛼𝑒𝑖𝐴𝑒𝑖(𝑇𝑤𝑒 − 𝑇𝑒𝑣𝑎𝑝) (3.24)

�̇�𝑒 = 𝑈𝐴𝑒(𝑇𝑟 − 𝑇𝑤𝑒) (3.25)

𝑀𝐶𝑒𝑑𝑇𝑤𝑒

𝑑𝑡= 𝑄𝑒 − 𝛼𝑒𝑖𝐴𝑒𝑖(𝑇𝑤𝑒 − 𝑇𝑒𝑣𝑎𝑝) (3.26)

Para calcular a nova temperatura de evaporação (próxima iteração) faz-se:

𝑇𝑒𝑣𝑎𝑝,𝑟 = 𝑇𝑤𝑒 − �̇�(ℎ5 − ℎ4)𝛼𝑒𝑖𝐴𝑒𝑖

(3.27)

3.2.5 Modelo do gabinete

O modelo do gabinete tem como entradas a taxa de transferência de calor externano evaporador (�̇�𝑒) e os parâmetros 𝑈𝐴𝑟 e 𝑀𝐶𝑟.

Finalmente, o calor transferido para o interior do gabinete (carga térmica, �̇�𝑟) ea temperatura do ar no seu interior podem ser encontradas.

�̇�𝑟 = 𝑈𝐴𝑟(𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑟) (3.28)

𝑀𝐶𝑟𝑑𝑇𝑟

𝑑𝑡= �̇�𝑟 − �̇�𝑒 (3.29)


Figura 14: Volume de controle ao redor do gabinete e balanço de energia.


3.2.6 Modelo da mercadoria

Originalmente, no trabalho desenvolvido, uma hipótese era desconsiderar a pre-sença de mercadorias no interior do refrigerador. Porém foi adicionada esta análise aomodelo para comparar os efeitos deste objeto no sistema. A mercadoria considerada foi1kg de carne bovina magra.

Figura 15: Volume de controle ao redor da mercadoria e balanço de energia.


As entradas para este modelo são temperatura do ar no interior do gabinete e osparâmetros 𝑈𝐴𝑚 e 𝑀𝐶𝑚. Para o cálculo da condutância, foi considerada a área superficialda mercadoria e a correlação para convecção natural em esferas.

A taxa de transferência de calor na mercadoria (�̇�𝑚) e sua temperatura (𝑇𝑚) sãocalculadas como segue.

�̇�𝑚 = 𝑈𝐴𝑚(𝑇𝑚 − 𝑇𝑟) (3.30)

𝑀𝐶𝑚𝑑𝑇𝑚

𝑑𝑡= −�̇�𝑚 (3.31)

3.3. Modelo do refrigerador de dois compartimentos 43

A nova carga térmica no refrigerador é, então,

�̇�𝑟 = 𝑈𝐴𝑟(𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑟) + �̇�𝑚 (3.32)

3.3 Modelo do refrigerador de dois compartimentos

Neste modelo, um refrigerador doméstico típico do mercado brasileiro foi estudadoe testado. O objetivo era obter uma simulação confiável sem precisar desmontar ou des-truir o produto para isso. Por isso, uma das considerações feitas foi a de desconsiderara resistência térmica interna, entre a superfície do componente e o refrigerante, já que aresistência térmica com o ar externo é consideravelmente maior. Uma análise foi feita noapêndice 2 para averiguar esta hipótese adotada.

3.3.1 Modelo do compressor

O equacionamento é o mesmo, com exceção às expressoes para eficiência volumé-trica e isentrópica, que foram obtidas através dos dados coletados em testes de caloríme-tro. Com isso, foram elaboradas expressões em função da razão de pressões para ambosos parâmetros. Veja as equações 3.30 e 3.31.

Além disso, a temperatura de descarga foi aproximada a temperatura da carcaçado compressor, consideração comum na literatura que se mostrou melhor que a compressãopolitrópica neste caso.

𝜂𝑣 = −0, 0013𝜋2 + 0, 0118𝜋 + 0, 6798 (3.33)

𝜂𝑠 = −0, 0007𝜋2 + 0, 0109𝜋 + 0, 5222 (3.34)

𝜋 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑


(3.35)

3.3.2 Modelo do condensador

O equacionamento para o condensador também é semelhante ao do modelo de umcompartimento, porém, devido devido à hipótese adotada as equações 3.13 e 3.14 ficaramcomo é mostrado nas equações 3.33 e 3.34.

𝑀𝐶𝑐𝑑𝑇𝑤𝑐

𝑑𝑡= �̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ2 − ℎ3) − �̇�𝑐 (3.36)


𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑟 = 𝑇𝑤𝑐 (3.37)

3.3.3 Modelo do tubo capilar/trocador de calor

O modelo é o mesmo exceto pelo fato de ter sido considerado que 𝑇1 ≈ 𝑇3𝑜, fatoverificado nos testes em laboratório.

3.3.4 Modelo do evaporador

Neste caso o sistema possui dois evaporadores, porém eles foram consideradosformando somente um, com temperatura superficial uniforme. Assim, a capacidade derefrigeração (�̇�𝑒), é a soma do calor transferido em ambas as partes �̇�𝑒𝑟, para o refrigeradore �̇�𝑒𝑓 , para o congelador.

�̇�𝑒 = �̇�𝑒𝑟 + �̇�𝑒𝑓 (3.38)

Sendo,

�̇�𝑒𝑟 = 𝑈𝐴𝑒𝑟(𝑇𝑟𝑟 − 𝑇𝑤𝑒) (3.39)

�̇�𝑒𝑓 = 𝑈𝐴𝑒𝑓 (𝑇𝑟𝑓 − 𝑇𝑤𝑒) (3.40)

Além disso, foi encontrada uma capacidade térmica equivalente (𝑀𝐶𝑒𝑞. Destemodo, com um balanço de energia podemos calcular a temperatura do evaporador:

𝑀𝐶𝑒𝑞𝑑𝑇𝑤𝑒

𝑑𝑡= �̇�𝑒 − �̇�𝑐𝑜𝑚(ℎ5 − ℎ4) (3.41)

Quando o sistema desliga, com o encerramento do fluxo de massa, as temperaturassuperficiais dos evaporadores do refrigerador e do congelador tornam-se muito diferentes,pela grande diferença de temperatura do ar ao redor de cada um deles. Deste modo, sãotratados separadamente:

𝑀𝐶𝑒𝑟𝑑𝑇𝑒𝑟

𝑑𝑡= �̇�𝑒𝑟 (3.42)

𝑀𝐶𝑒𝑓𝑑𝑇𝑒𝑓

𝑑𝑡= �̇�𝑒𝑓 (3.43)

Na seção resultados, os gráficos de temperatura no evaporador para o refrigera-dor de dois compartimentos mostram uma média entre a temperatura do evaporador norefrigerador e no congelador, nos momentos em que o sistema está desligado.

3.4. Metodologia experimental 45

3.3.5 Modelo dos compartimentos do gabinete

Figura 16: Volume de controle ao redor dos compartimentos do gabinete e balanço de energia.


O calor transferido para o interior dos compartimentos e através da parede dogabinete que separa ambos (�̇�𝑟𝑟, para o refrigerador, �̇�𝑟𝑓 , para o congelador e �̇�𝑤, paraa parede) é calculado como segue:

�̇�𝑟𝑟 = 𝑈𝐴𝑟𝑟(𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑟𝑟) (3.44)

�̇�𝑟𝑓 = 𝑈𝐴𝑟𝑓 (𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑇𝑟𝑓 ) (3.45)

�̇�𝑤 = 𝑈𝐴𝑤(𝑇𝑟𝑟 − 𝑇𝑟𝑓 ) (3.46)

Por fim, as temperaturas do ar interno no refrigerador e no congelador, respecti-vamente, são obtidas com balanços de energia (Eq. 3.44 e Eq. 3.45).

𝑀𝐶𝑟𝑟𝑑𝑇𝑟𝑟

𝑑𝑡= �̇�𝑟𝑟 − �̇�𝑒𝑟 − 𝑄𝑤 (3.47)

𝑀𝐶𝑟𝑓𝑑𝑇𝑟𝑓

𝑑𝑡= �̇�𝑟𝑓 − �̇�𝑒𝑓 + 𝑄𝑤 (3.48)

3.4 Metodologia experimentalPara fornecer as entradas para o modelo matemático, dois tipos de testes foram

feitos, de onde foram obtidas a condutância e a capacidade térmica para os componentesdo sistema. Os testes foram chamados: caracterização de gabinete e teste de pull-downmodificado.

3.4.1 Teste de caracterização do gabinete

Neste teste, o refrigerador foi mantido desligado e resistores elétricos foram colo-cados no interior dos compartimentos, como mostrado na figura 17, aquecendo-os. A tem-


peratura média, considerando ambos os compoartimentos, deve ficar aproximadamente25∘𝐶 acima da temperatura ambiente, como recomenda a norma NTB00119 (1992). Estanorma também define que a potência elétrica máxima fornecida aos resistores não podepassar de 50W, para não danificar o gabinete. A temperatura ambiente selecionada para oteste, na câmara, foi de 25∘𝐶, então a temperatura em cada compartimento não precisouficar muito alta. Estas temperaturas foram monitoradas com termopares instalados comomostra a figura 17, com três termopares distribuídos no congelador (topo, meio e fundo)e cinco termopares no refrigerador, distribuídos do topo até o fundo. Aos resistores foramfixadas chapas de alumínio para facilitar a convecção natural e obter uma distribuição detemperaturas mais uniforme.

Os compartimentos foram fechados e os resistores ligados, fazendo aumentar atemperatura nos compartimentos até o regime permanente se estabelecer. Neste momento,o calor transferido dos resistores para o interior dos compartimentos é igual à potênciaelétrica e, o calor que sai dos compartimentos é igual ao que entra. Há também calortransferido entre os compartimentos através da parede que os separa. Então, medindo apotência elétrica e as temperaturas, encontra-se o calor transferido através das paredes.Portanto, com a Eq. (3.46), as condutâncias térmicas (𝑈𝐴) podem ser calculadas.

�̇� = 𝑈𝐴Δ𝑇 (3.49)

Figura 17: Imagens do teste de caracterização.


Neste caso, com um refrigerador de dois compartimentos, depois de medir as tem-peraturas, alguns cálculos precisam ser feitos para encontrar as condutâncias. Fazendobalanços de energia em cada compartimento, a seguinte equação é obtida para o refrige-rador:

�̇�𝑟𝑟 = 𝑈𝐴𝑟𝑟(𝑇𝑟𝑟 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) − 𝑈𝐴𝑤(𝑇𝑟𝑓 − 𝑇𝑟𝑟) (3.50)

3.4. Metodologia experimental 47

Para o congelador:

�̇�𝑟𝑓 = 𝑈𝐴𝑟𝑓 (𝑇𝑟𝑓 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) + 𝑈𝐴𝑤(𝑇𝑟𝑓 − 𝑇𝑟𝑟) (3.51)

Então, somando as duas equações:

�̇�𝑟𝑟 + �̇�𝑟𝑓 = 𝑈𝐴𝑟𝑟(𝑇𝑟𝑟 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) + 𝑈𝐴𝑟𝑓 (𝑇𝑟𝑓 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) (3.52)

E, �̇�𝑟𝑟, �̇�𝑟𝑓 , 𝑇𝑟𝑟, 𝑇𝑟𝑓 , e 𝑇𝑎𝑚𝑏, são valores conhecidos. Portanto, com dois testesmudando a potência elétrica em cada compartimento, um sistema de duas equações e duasincógnitas e obtido. Um outro método é fazer uma série de testes em condições diferentese aplicar o método dos mínimos quadrados com a Eq. 3.49.

3.4.2 Teste de pull-down modificado

Neste teste, o refrigerador é colocado dentro da câmara de teste à temperaturaambiente desejada para que se atinja o equilíbrio térmico de todo o sistema. Depois,com o termostato desativado, o compressor é ligado e permanece funcionando sem ciclar,abaixando as temperaturas nos compartimentos até que o regime permanente seja estabe-lecido, o que levou em torno de 8 horas. O experimento ocorreu com o compressor a 3600𝑟𝑝𝑚 e com temperatura ambiente de 32∘𝐶. Os dados coletados foram: tempo, tensão,corrente, potência elétrica consumida, pressões de sucção e descarga, e várias tempera-turas (sucção e descarga do compressor, entrada, meio e saída do consendador, carcaçado compressor (superior e inferior), topo, meio e fundo do congelador, cinco termoparesdistribuídos do topo ao fundo do refrigerador, temperatura ambiente, saída do trocadorde calor do lado da linha de sucção, entrada do trocador de calor do lado do tubo capilar,entada do tubo capilar e linha de descarga. Veja a figura 18.

No regime permanente, com as medidas de temperatura e pressão do refrigerante, épossível calcular as propriedades do fluido em cada ponto do ciclo de refrigeração. Sabendotambém, a vazão mássica dada pelo compressor, um balanço de energia pode ser feito emcada componente e, o calor transferido entre o refrigerante e o componente (transferênciainterna de calor) é igual ao que o ar ao redor do componente retira de através de suasuperfície (transferência externa de calor). Então, usando a Eq. (3.46), a condutânciapode ser calculada.

Para o cálculo das capacidades térmicas 𝑀𝐶, usamos a constante de tempo doscomponenes, verificada nos testes, para fazer o procedimento descrito abaixo:

𝜏 = 𝑅𝑡𝑀𝐶 (3.53)


Figura 18: Imagens do teste de pull-down.


𝑅𝑡 = 1/𝑈𝐴 (3.54)

𝑀𝐶 = 𝜏.𝑈𝐴 (3.55)

As constantes de tempo são verificadas analisando o tempo em 63, 2% da dinâmicado sistema está completa ou um quinto do tempo em que o sistema demorou para atingiro regime estacionário.

49

4 Resultados

4.1 Implementação inicial (base line) - um compartimento

Nesta seção, o resultado obtido por Jakobsen foi reproduzido para efeito de com-paração e consolidação do código. Veja as figuras 19 e 20 mostrando o comportamento dosistema e a figura 21 mostrando os valores de temperatura obtidos por ele.

Figura 19: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes nas condições iniciais de teste (base line),conforme Jakobsen.


Figura 20: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes nas condições iniciais de teste (baseline), conforme Jakobsen.


50 Capítulo 4. Resultados

Figura 21: Gráfico mostrando as temperaturas obtidas por Jakobsen.

Fonte: Jakobsen, A. (1995)

Note que o modelo em Python mostrou uma boa concordância, com resultadosmuito semelhantes aos obtidos por Jakobsen.

4.2 Análises paramétricas

Neste momento, com o programa consolidado, foram feitas algumas análises, comalterações em alguns parâmetros importantes no funcionamento do sistema de refrigera-ção. A tabela 2 mostra os impactos de cada mudança na performance da geladeira. A �̇� ,�̇�𝑒 e �̇�𝑐 são os valores médios no tempo de potência, capacidade de refrigeração e calorrejeitado no condensador.

Os dados da tabela foram obtidos simulando 24ℎ de funcionamento do gabineteoperando sob a lógica 𝑜𝑛/𝑜𝑓𝑓 . Nas seções abaixo, são apresentadas as considerações combase no que é apresentado na tabela 2 e os gráficos apesentam simulações de até 50 𝑚𝑖𝑛

para facilitar a visualização dos dados. As condições são: 1 (aumento de 50% da capacidadetérmica no interior do gabinete), 2 (aumento de 50% no volume deslocado pelo pistão docompressor), 3 (aumento na rotação do compressor para 4500 rpm), 4 (redução de 80%da condutância térmica entre o condensador e o ambiente) e 5 (mudança na faixa deoperação do termostato de 4 a 6∘𝐶 para 2 a 4∘𝐶).

4.2. Análises paramétricas 51

Tabela 2: Resultados da simulação mostrando o desempenho do refrigerador de um compartimento ope-rando sob várias condições.

Condição COP 𝑊 𝑄𝑒 Consumo no de ciclos 𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑓𝑓 𝑄𝑐

[𝑊 ] [𝑊 ] [𝑘𝑊ℎ/𝑚ê𝑠] [𝑚𝑖𝑛] [𝑚𝑖𝑛] [𝑊 ]Base line 1,42 32,17 45,57 23,16 44 13,67 18,50 60,28

1 1,37 33,00 45,31 23,76 32 19,33 24,33 60,942 1,21 37,78 45,64 27,20 48 10,42 19,50 62,183 1,19 38,69 45,88 27,85 48 10,08 19,58 62,674 1,07 42,55 45,33 30,64 40 18,42 17,58 62,605 1,33 37,91 50,28 27,30 42 16,92 16,5 68,16

4.2.1 Aumento de 50% na capacidade térmica do interior do gabinete

Este fator afeta diretamente o comportamento transiente do sistema. Ele ocorrequando mercadorias são colocadas no interior do gabienete ou a porta é aberta, porexemplo. Veja as figuras 22 e 23 mostrando o desempenho do sistema com um aumentode 50% da capacidade térmica.

Figura 22: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com o aumento da capacidade térmicado interior do gabinete.



Figura 23: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com o aumento da capacidade térmicado interior do gabinete.


Note que houve um esperado aumento nos tempos ligado e desligado, por contado aumento da inércia térmica, com isso o sistema vai ter menos ciclos, porém, o tempototal ligado é maior e, com isso, a potência média também. Juntando com o fato de quea capacidade de refrigeração média ficou menor, houve uma piora no COP e um aumentodo consumo.

4.2.2 Aumento de 50% no volume deslocado pelo pistão

Figura 24: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com o aumento do volume deslocadopelo pistão do compressor.



Figura 25: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com o aumento do volume deslocadopelo pistão do compressor.


Como esperado, houve um aumento na potência consumida pelo compressor, peloaumento da vazão mássica, uma diminuição do tempo ligado e aumento do tempo desli-gado, o que pode ser visto nas figuras 24 e 25.

Além disso, houve um notório aumento da taxa de transferência de calor no eva-porador e um leve aumento na temperatura da carcaça do compressor. A capacidade derefrigeração média foi um pouco maior, porém, não compensou o aumento de potência eo COP caiu, além disso, o consumo aumentou.

4.2.3 Aumento da rotação do compressor de 2850 para 4500 rpm

Os efeitos, nesse caso, são parecidos com os apresentados no tópico anterior, comoera previsto. Deste modo, também ocorreu uma piora no desempenho, com redução doCOP e aumento do consumo. Veja as figuras 26 e 27.

Figura 26: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com o aumento darotação do compressor.



Figura 27: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com o aumento da rotação do com-pressor.


4.2.4 Redução de 80% na condutância térmica entre o condensador e o am-biente (𝑈𝐴𝑐)

Isso pode ocorrer quando se coloca algo sobre o condensador da geladeira, obs-truindo a transferência de calor ou quando se aproxima muito o aparelho da parede.Neste caso, o tempo ligado aumentou e o tempo desligado diminuiu (observe a figura 28).A potência média do compressor foi maior que no caso de referência, já que o tempo totalligado foi maior, enquanto que a capacidadede refrigeração diminuiu, provocando umaredução no COP e um maior consumo. Note como a taxa de transferência de calor nocondensador foi prejudicada no gráfico da figura 29.

Figura 28: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com redução de 𝑈𝐴𝑐.



Figura 29: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com redução de 𝑈𝐴𝑐.


4.2.5 Mudança na faixa de operação do termostato

Esta análise considera uma mudança das temperaturas limites (superior e inferior)do termostato. No caso de referência (base line), ele estava ajustado para atuar quando atemperatura interna do gabinete chegasse a 6∘𝐶, ligando o compressor e a 4∘𝐶, desligandoo compressor. Para este estudo as temperaturas limites foram definidas como 2∘𝐶 e 4∘𝐶.Veja a dinâmica do sistema nas figuras 30 e 31 abaixo.

Figura 30: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com a mudança da faixa de operação dotermostato.



Figura 31: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes com a mudança da faixa de operaçãodo termostato.


Observe que, como as temperaturas são mais baixas, no primeiro ciclo o tempoligado foi bem maior, já que as temperaturas iniciais dos componentes do sistema forammantidas. Além disso, como o sistema funcionou por mais tempo, as temperaturas dacarcaça do compressor e da parede do condensador atingiram valores maiores no fim doperíodo ligado, bem como as temperaturas da parede do evaporador e do ar interno dogabinete ficaram menores. Em análises posteriores, concluiu-se que nos demais ciclos otempo ligado também é maior e o desligado, menor, como apresentado na tabela 2. Destemodo a potência média é maior. A capacidade de refrigeração média aumentou, porém,ainda assim o COP reduziu e o consumo aumentou.

4.3 Mercadoria no interior do gabinete

Neste estudo, foi modelado 1kg de carne bovina magra no interior do gabinete.Inicialmente considerou-se que a carne foi colocada na geladeira a 25∘𝐶. A condutânciatérmica calculada foi de 𝑈𝐴𝑚 = 0, 416 𝑊/𝐾 e a capacidade térmica foi de 3400 𝐽/𝐾.Veja nas imagens 32 e 33 o comportamento do sistema:

4.3. Mercadoria no interior do gabinete 57

Figura 32: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com a presença de uma mercadoria nogabinete.


Figura 33: Gráfico mostrando o abaixamento de temperatura da mercadoria com o tempo.


Os tempos ligado e desligado foram pouco influenciados na estabilização dos ciclos,já que o objeto inserido no gabinete tem pequenas proporções, em relação ao refrigeradorporém, nos ciclos antes da establização, é possível visualizar um aumento no tempo ligadoe uma diminuição no desligado, veja a figura 32. Além disso, no tempo total simulado, apotência média consumida aumentou, bem como a capacidade de refrigeração. Porém, oresultado foi a diminuição do COP e o aumento do consumo.

Em seguida, foi feita a análise de quando a temperatura inicial da carne é menorque a temperatura do ar no interior do gabinete, técnica chamada de thermal storage.Veja nas figuras 34 e 35 o desempenho do sistema com a carne numa temperatura inicialde −10∘𝐶:


Figura 34: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes com a presença de uma mercadoria friano interior do gabinete.


Figura 35: Gráfico mostrando o aumento da temperatura da mercadoria com o tempo.


Veja a tabela 3 (dados da simulação de 24h de operação) mostrando uma com-paração entre os casos base line, gabinete com mercadoria mais quente e gabinete commercadoria mais fria.

Tabela 3: Resultados da simulação mostrando o desempenho do refrigerador de um compartimento ope-rando com a mercadoria em seu interior.

Condição COP 𝑊 𝑄𝑒 Consumo no de ciclos 𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑓𝑓 𝑄𝑐

[𝑊 ] [𝑊 ] [𝑘𝑊ℎ/𝑚ê𝑠] [𝑚𝑖𝑛] [𝑚𝑖𝑛] [𝑊 ]Base line 1,417 32,17 45,57 23,16 44 13,67 18,50 60,28𝑇𝑚 (25∘𝐶) 1,412 32,78 46,30 23,61 44 13,67 18,42 61,43

𝑇𝑚 (−10∘𝐶) 1,419 31,71 45,02 22,83 44 13,67 18,50 59,43

4.4. Simulação do teste de pull-down 59

4.4 Simulação do teste de pull-down

Nesta simulação, foi definido que a temperatura ambiente é 43∘𝐶. Com isso, todasos valores iniciais de temperaturas dos componentes, e do ar do interior do gabinetetambém são 43∘𝐶. Veja as figuras 36, 37 e 38 mostrando o comportamento do sistema.

Figura 36: Gráfico mostrando as temperaturas dos componentes no teste de pull-down.


Figura 37: Gráfico mostrando as taxas de energia nos componentes do teste de pull-down.



Figura 38: Gráfico mostrando as pressões de evaporação e condensação no teste de pull-down.


4.5 Refrigerador de dois compartimentos

Dos testes de caracterização de gabinete e pull-down modificado, foram levantadosos valores de condutância térmica nas temperaturas ambiente de 25, 32 e 43∘. Veja a tabela4.

Tabela 4: Valores de condutância térmica obtidos com os testes.

𝑇𝑎𝑚𝑏[∘𝐶] 25 32 43𝑈𝐴𝑐𝑜𝑚[𝑊/𝐾] 1,29 1,23 1,25𝑈𝐴𝑐[𝑊/𝐾] 6,32 5,45 5,07𝑈𝐴𝑒𝑟[𝑊/𝐾] 1,15 1,16 1,20𝑈𝐴𝑒𝑓 [𝑊/𝐾] 3,84 3,76 4,25𝑈𝐴𝑟𝑟[𝑊/𝐾] 1,14 1,14 1,14𝑈𝐴𝑟𝑓 [𝑊/𝐾] 0,32 0,32 0,32𝑈𝐴𝑝[𝑊/𝐾] 0,07 0,07 0,07

Posteriormente, com os gráficos de temperatura dos componentes em função dotempo, foram obtidas as constantes de tempo e as capacidades térmicas, de acordo comos valores de temperatura ambiente em que o teste foi realizado. Veja as tabelas 5 e 6.

Tabela 5: Valores de constante de tempo obtidos com os testes.

𝜏 [𝑠]Compressor 5160Condensador 3700Evaporador 2760Refrigerador 6000Congelador 4260

4.5. Refrigerador de dois compartimentos 61

Tabela 6: Valores de capacidade térmica obtidos com os testes.

𝑇𝑎𝑚𝑏[∘𝐶] 25 32 43𝑀𝐶𝑐𝑜𝑚[𝐽/𝐾] 6639,16 6356,64 6456,49𝑀𝐶𝑐[𝐽/𝐾] 21884,74 20173,72 18783,13𝑀𝐶𝑒𝑟[𝐽/𝐾] 975,7 975,7 975,7𝑀𝐶𝑒𝑟[𝐽/𝐾] 9026,66 9026,66 9026,66𝑀𝐶𝑒𝑞[𝐽/𝐾] 8755,56 8593,81 9630,34𝑀𝐶𝑟𝑟[𝐽/𝐾] 6853,20 6853,20 6853,20𝑀𝐶𝑟𝑓 [𝐽/𝐾] 1363,57 1363,57 1363,57

Com isso, pudemos encontrar expressões para UA [W/K] e MC [J/K], em funçãoda temperatura ambiente (em ∘𝐶). Note que para as condutâncias e capacidades térmicasdo gabinete os valores foram constantes, já que esses valores não apresentam variaçõessignificativas.

𝑈𝐴𝑐𝑜𝑚 = −0, 0016𝑇𝑎𝑚𝑏 + 1, 3111 (4.1)

𝑈𝐴𝑐 = −0, 0661𝑇𝑎𝑚𝑏 + 7, 8157 (4.2)

𝑈𝐴𝑒𝑟 = 0, 0024𝑇𝑎𝑚𝑏 + 1, 0916 (4.3)

𝑈𝐴𝑒𝑓 = 0, 0246𝑇𝑎𝑚𝑏 + 3, 1301 (4.4)

𝑈𝐴𝑟𝑟 = 1, 14 (4.5)

𝑈𝐴𝑟𝑓 = 0, 32 (4.6)

𝑈𝐴𝑝 = 0, 07 (4.7)

𝑀𝐶𝑐𝑜𝑚 = −8, 436𝑇𝑎𝑚𝑏 + 6765, 3 (4.8)

𝑀𝐶𝑐 = −176, 32𝑇𝑎𝑚𝑏 + 26491 (4.9)

𝑀𝐶𝑒𝑞 = 52, 663𝑇𝑎𝑚𝑏 + 7237, 8 (4.10)


𝑀𝐶𝑒𝑟 = 975, 7 (4.11)

𝑀𝐶𝑒𝑓 = 9026, 66 (4.12)

𝑀𝐶𝑟𝑟 = 6853, 20 (4.13)

𝑀𝐶𝑟𝑓 = 1363, 57 (4.14)

Por fim, 𝑓𝑝ℎ𝑒 = 0, 13.

4.5.1 Comparação teste de pull-down

Veja os gráficos 39 a 43 comparando os resultados com 𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘𝐶.

Figura 39: Gráfico mostrando as temperaturas do compressor no teste de pull-down em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).



Figura 40: Gráfico mostrando as temperaturas do condensador no teste de pull-down em laboratório ena simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


Figura 41: Gráfico mostrando as temperaturas do evaporador no teste de pull-down em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


Figura 42: Gráfico mostrando as temperaturas do refrigerador no teste de pull-down em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).



Figura 43: Gráfico mostrando as temperaturas do congelador no teste de pull-down em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


4.5.2 Comparação teste ciclado

Veja os gráficos 44 a 49 mostrando a comparação dos dados de performance dosistema entre o teste em laboratório e o simulado. O temostato estava ajustado para astemperaturas limites de 7, 0∘𝐶 a 8, 5∘𝐶 e a temperatura ambiente continua como 𝑇𝑎𝑚𝑏 =32∘𝐶.

Figura 44: Gráfico mostrando as temperaturas do compressor no teste ciclado em laboratório e na simu-lação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).



Figura 45: Gráfico mostrando as temperaturas do condensador no teste ciclado em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


Figura 46: Gráfico mostrando as temperaturas do evaporador no teste ciclado em laboratório e na simu-lação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


Figura 47: Gráfico mostrando as temperaturas do refrigerador no teste ciclado em laboratório e nasimulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).



Figura 48: Gráfico mostrando as temperaturas do condelador no teste ciclado em laboratório e na simu-lação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


Figura 49: Gráfico mostrando as potências no teste ciclado em laboratório e na simulação (𝑇𝑎𝑚𝑏 = 32∘).


Note que a simulação mostrou uma boa correspondência em ambos os testes e,no teste ciclado, mesmo com valores iniciais fora da faixa de establização dos ciclos, oprograma convergiu, adequadamente, para a estabilização.

67

5 Conclusão e trabalhos futuros

Foi implementado, em uma linguagem de programação aberta, um programa parasimulação transiente de refrigeradores por compressão mecânica de vapor com um com-partimento. Posteriormente, houve um desenvolvimento sobre este programa para simularrefrigeradores de dois compartimentos e a realização de testes em laboratório que serviramtanto para caracterizar os componentes do sistema, quanto para base de comparação dosresultados da simulação. Os resultados obtidos com o modelo mostraram boa concordân-cia com o que foi obtido por Jakobsen, A. (1995) para o refrigerador de um compartimentoe com os fenômenos reais em laboratório para o de dois compartimentos, tanto em testesde pull-down, quanto nos testes ciclados, fazendo com que seja possível obter estimati-vas para parâmetros de desempenho importantes, como tempo para atingir determinadatemperatura no pull-down, tempos ligado e desligado, COP e consumo.

Atividades que estão previstas para o futuro são estudar e comparar outras lógicasde controle do compressor com velocidade variável (trabalho que já vem sendo desenvol-vido e resultados interessantes já foram obtidos), aperfeiçoar um modelo hidrodinâmicojá implementado, baseado neste trabalho e implementar esta modelagem em softwaresmais robustos, como o GT-POWER R○, para análises ainda mais precisas e com maiordetalhamento.

69

6 Referências bibliográficas

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70 Capítulo 6. Referências bibliográficas

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CoolProp, <http://www.coolprop.org/>

Apêndices

73

APÊNDICE A – Parâmetros Geométricos eTermodinâmicos do Refrige-rador de um Compartimento(Jakobsen, 1995)

Os dados de capacidade térmica são mostrados na tabela 7.

Tabela 7: Valores de capacidade térmica dos componentes do refrigerador de um compartimento.

Capacidade Térmica [𝐽/𝐾]Compressor 1950Condensador 11500Evaporador 850Refrigerador 15500

Os valores de condutância térmica são mostrados nas equações de A.1 até A.6.

𝑈𝑐𝑜𝑚 = 6, 66 + (𝑇𝑐𝑜𝑚 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)0,451 (A.1)

𝑈𝐴𝑐𝑜𝑚 = 𝑈𝑐𝑜𝑚𝐴𝑐𝑜𝑚 (A.2)

Sendo 𝑈 o coeficiente global de transferência de calor e a área superficial da carcaçado compressor 𝐴𝑐𝑜𝑚 = 0, 065 𝑚2. O volume deslocado pelo cilindro do compressor é𝑉𝑠 = 3, 13.10−6 𝑚3 e o coeficiente politrópico para o R134a é 1, 09.

𝑈𝑐 = 5, 99 + (𝑇𝑤𝑐 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)0,461 (A.3)

𝑈𝐴𝑐 = 𝑈𝑐 * 𝐴𝑐 (A.4)

Sendo 𝐴𝑐 = 1, 55 𝑚2 a área superficial externa do condensador. A área interna é𝐴𝑐𝑖 = 0, 08 𝑚2 e o coeficiente de transferência de calor interno é 𝛼𝑐 = 1500 𝑊/𝑚2𝐾.

𝑈𝑒 = 5, 09 + (𝑇𝑟 − 𝑇𝑎𝑚𝑏)0,393 (A.5)

74APÊNDICE A. Parâmetros Geométricos e Termodinâmicos do Refrigerador de um Compartimento

(Jakobsen, 1995)

Onde, 𝐴𝑒 = 0, 475 𝑚2 a área superficial externa do evaporador e 𝐴𝑒𝑖 = 0, 0475 𝑚2

a área interna e o coeficiente de transferência de calor interno é 𝛼𝑒 = 750 𝑊/𝑚2𝐾.

Para o capilar, a fração de queda de pressão que ocorre na porção adiabática é𝑓𝑝ℎ𝑒 = 0, 4, a condutância térmica do trocador de calor por unidade de comprimento é𝑈𝐴′

ℎ𝑒 = 0, 1 𝑊/𝑚𝐾, o comprimento do tubo capilar é 𝐿ℎ𝑒 = 2𝑚 e a condutância dotrocador é 𝑈𝐴ℎ𝑒 = 0, 2 𝑊/𝐾.

Para o gabinete,

𝑈𝐴𝑟 = 2, 25𝑊/𝐾 (A.6)

75

APÊNDICE B – Estudo sobre a resistênciatérmica interior e exterior nocondensador

Neste apêndice, consideramos uma vazão mássica de 3, 1.10−4 𝑘𝑔/𝑠, que é a vazãofornecida pelo compressor de velocidade variável equivalente ao on/off usado neste traba-lho, a 1600 rpm, que é a velocidade mínima para a segurança do compressor (bombeamentode óleo). Com isso, estamos selecionando a pior condição de operação nos trocadores decalor já que a vazão é a menor e, então, o coeficiente de transferência de calor internotambém é o menor. O estudo será feito no condensador, já que os trocadores de calorsão as regiões mais afetadas por variações dos coeficientes de transferência de calor e elepossui as regiões de superaquecimento, bifásica e de sub-resfriamento (figura 50).

Outros dados encontrados foram: diâmetro externo do tubo do condensador, 𝑑𝑡,𝑒𝑥𝑡 =4, 826 𝑚𝑚, de acordo com o diâmetro externo medido, encontramos o diâmetro interno,𝑑𝑡,𝑖𝑛𝑡 = 3, 34 𝑚𝑚, já que são tubos comerciais, o comprimento do tubo, 𝐿𝑡 = 9, 6 𝑚, opasso dos tubos (espaçamento dos tubos horizontais da serpentina), 𝑝𝑡 = 50, 2 𝑚𝑚, odiâmetro das aletas (arames), 𝑑𝑓 = 1, 35 𝑚𝑚, o comprimento das aletas, 𝐿𝑓 = 753 𝑚𝑚 eo número de aletas, 𝑁𝑓 = 80.

Figura 50: Regiões em que o condensador foi dividido, de acordo com o tipo de escoamento.

Fonte: adaptado de Guzella, M. S. (2013)

B.1 Região de escoamento bifásico

Na região de escoamento bifásico, foi utilizada a correlação modificada de Tandonpara calcular o coeficiente de transferência de calor interno ℎ2𝑝ℎ.

ℎ2𝑝ℎ =

⎧⎨⎩15, 9𝑃𝑟1/3𝑙

[︃ℎ𝑓𝑔

𝑐𝑝,𝑙(𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒)

]︃1/6

𝑅𝑒0,15𝑣

⎫⎬⎭(︃

𝑘𝑓

𝑑𝑖𝑛𝑡

)︃(B.1)

76 APÊNDICE B. Estudo sobre a resistência térmica interior e exterior no condensador

B.2 Região de superaquecimento e sub-resfriamentoPara as regiões superaquecida e sub-resfriada, foi usada a correlação de Dittus-

Boelter para calcular os coeficientes ℎ𝑠ℎ e ℎ𝑠𝑐, respectivamente.

ℎ𝑠ℎ/𝑠𝑐 = 0, 023𝑅𝑒0,8𝐷 𝑃𝑟0,33

(︃𝑘𝑓

𝑑𝑖𝑛𝑡

)︃(B.2)

B.3 Coeficiente de transferência de calor externoO coeficiente de transferência de calor por convecção externo do condensador, ℎ𝑎𝑖𝑟,

é calculado com a correlação de Cyphers:

ℎ𝑡 = 2𝑙𝑛(1 + 5𝐺𝑟−0,25)

(︃𝑘𝑓

𝑑𝑒𝑥𝑡

)︃(B.3)

ℎ𝑓 = 2

𝑙𝑛[︂1 + 4

(︁𝐺𝑟

𝑑𝑓

𝐿𝑓

)︁−0,25]︂ (︃ 𝑘𝑓

𝑑𝑒𝑥𝑡

)︃(B.4)

ℎ𝑎𝑖𝑟 = 𝜂𝑓ℎ𝑓𝐴𝑓

𝐴𝑓 + 𝐴𝑡

+ ℎ𝑡𝐴𝑡

𝐴𝑓 + 𝐴𝑡

(B.5)

Onde 𝜂𝑓 é a eficiência de aleta.

Como o coeficiente de convecção do lado externo é baixo, a radiação passa a serconsiderável. O coeficiente de transferência de calor por radiação, ℎ𝑟𝑎𝑑 é dado pela Eq.(B.6).

ℎ𝑟𝑎𝑑 = 𝜖𝜎(𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝑇𝑎𝑚𝑏)(𝑇 2𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝑇 2

𝑎𝑚𝑏) (B.6)

B.4 ResultadosOs resultados obtidos estão registrados na tabela 8.

Tabela 8: Valores de coeficientes de transferência de calor internos e externos para o condensador.

ℎ𝑠ℎ [𝑊/𝑚2𝐾] 184,98ℎ2𝑝ℎ [𝑊/𝑚2𝐾] 5202,59ℎ𝑠𝑐 [𝑊/𝑚2𝐾] 81,82ℎ𝑎𝑖𝑟 [𝑊/𝑚2𝐾] 9,84ℎ𝑟𝑎𝑑 [𝑊/𝑚2𝐾] 6,07

Com, isso, o coeficiente de transferência de calor interno médio, ℎ𝑖𝑛𝑡,𝑚𝑒𝑑 = 1823, 14𝑊/𝑚2𝐾 e o externo é ℎ𝑒𝑥𝑡,𝑚𝑒𝑑 = ℎ𝑎𝑖𝑟 + ℎ𝑟𝑎𝑑 = 15, 91 𝑊/𝑚2𝐾.

B.4. Resultados 77

Note que o coeficiente interno é muito maior que o externo e, como a resistênciatérmica (𝑅𝑡) de convecção é:

𝑅𝑡 = 1ℎ𝐴

(B.7)

A resistência térmica do interior fica bem menor, mostrando que é coerente ahipótese de desconsiderar a resistência térmica entre o fluido refrigerante e a superfíciedo trocador.

79

APÊNDICE C – Diagrama do algoritmo

Veja, na figura 51, o diagrama que representa o algoritmo do programa.

Figura 51: Diagrama que representa o algoritmo do programa.


81

APÊNDICE D – Linguagem de programaçãoPython

Python é uma linguagem de programação interpretada e de alto nível, criadaem 1991 por Guido van Rossum. Suas pricipais características são a legibilidade doscódigos, uso de identação para marcar blocos, gerenciamento de uso da memória, grandequantidade de bibliotecas e pacotes de bibliotecas disponíveis, com grande capacidade delidar com dados científicos.

Por isso, Python é uma das linguagens mais utilizadas no mundo, tanto por em-presas, quanto por pesquisadores e universidades, sendo suas principais aplicações no de-senvolvimento de aplicações web, soluções complexas, jogos e inteligência artificial. Alémdisso, é uma linguagem livre e multiplataforma.

Veja na figura abaixo as cidades brasileiras onde as empresas mais usam Python:

Figura 52: Cidades brasileiras onde as empresas mais usam a linguagem Python.

Fonte: adaptado do site https://github.com/pythonbrasil/pyBusinesses-BR.

Abaixo o código referente à modelagem do compressor (refrigerador de um com-partimento), quando ligado, é apresentado:

82 APÊNDICE D. Linguagem de programação Python

A função "system_equation"contém as equações que modelam os componentes,formando um sistema de equações. Note que os argumentos desta função são os valoresque são calculados fora dela, como as temperaturas dos componentes (EDO’s). Veja abaixoa EDO para a temperatura do compressor:

Por fim, para resolver a EDO, a função "odeint"é usada.

simulaçãotransientederefrigeradores ......para que a pressão seja elevada da presente na...

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