Simulações de Langevin de ummodelo para filmes finos magnéticos

Lucas Nicolao

Daniel A. Stariolo

Instituto de Física - UFRGS

– p. 1

filmes finos ferromagnéticos

Vaterlauset al (2000): filme de Fe crescidosobre Cu, espessura de2.6 ± 0.6 AL,a temperatura ambiente.

⇒filmes finos de metal sobre metal,como Fe sobre Cu e Co sobre Au,de espressura da ordem de umacamada atômica

⇒região de temperaturas onde amagnetização é para fora do plano do filme

⇒efeito de temperatura

Portmannet al (2003): Fe sobre Cu,T = 293K,espessuras de2.44 AL e 2.19 AL

resultado da presença de interações competitivas – p. 2

filmes finos ferromagnéticos

competição entre as interações de troca(ferromagnética de curto alcance) e dipolar(antiferro de longo alcance)⇒ formação dedomínios de magnetização com morfologias defaixas e bolhas

estado fundamental a campo nulo:faixas

rede de paredes de domíno no estado de faixaspossue as ordens:

ordem orientacionalordem translacional anisotrópica

Questão: como é a transição a um líquido de faixas?– p. 3

filmes finos ferromagnéticos

simetrias sistema de faixas⇒ cristal líquido esmético 2d

sistema de moléculas anisotrópicas (ex: elipse)

Fases esmética nemática isotrópica

– p. 4

modelo dipolar contínuo

largura das faixas≫espessura das paredes: domínios de

Heisenberg∼domínios de Ising⇒ magnetização uniaxial

reproduzir características em escalas mesoscópicas;

potencial analítico

H[φ] =1

2

∫

d2x

[

(∇φ(x))2 +

︷ ︸︸ ︷

r0φ2(x) +

u

2φ4(x)

]

+1

2δ

∫

d2x

∫

d2x′φ(x)J(|x − x′|)φ(x′)

com interação dipolar:J(|x − x′|) = 1/|x − x′|3

0

1 0−1

φ

– p. 5

modelo dipolar contínuo

δ→intensidade relativa entre interação de troca e dipolar.

No espaço de Fourier:

H[φ] =1

2

∑

k

A(k)φ(k)φ(−k)+u

4L2

∑

k1,k2,k3

φ(k1)φ(k2)φ(k3)φ(−k1−k2−k3)

ondeA(k) é o espectro de flutuações:

�

�

�

A(k)= r0+k2+J(k)

δ

ππ/2π/3 0

A(k

)

k– p. 6

modelo dipolar contínuo

solução modulada

Em um mínimo de energiaδH[φ]δφ(x)

∣∣∣φ∗

= 0

H[φ∗] =1

4

∑

k

A(k)|φ∗(k)|2

Solução modulada:

φ∗(x) = 2m cos(km.x)

φ∗(k) = Lm[δk,km+ δk,−km

]

de amplitudem =√

−A(km)3u

e vetor de onda dado pordA(k)

dk

∣∣∣km

= 0.

[

A(k) = r0 + k2 + J(k)δ

]

– p. 7

modelo dipolar contínuo

dinâmica de Langevin

∂φ(x, t)

∂t= −

δH[φ]

δφ(x)+ η(x, t)

com o ruído brancoη satisfazendo o teorema deflutuação-dissipação:

〈η(x, t)〉 = 0

〈η(x, t)η(x′, t′)〉 = 2Tδ(t − t′)δ2(x − x′)

– p. 8

Resultados

simulação via dinâmica de Langevin

parâmetros adimensionais - parâmetro relevanteδdiscretização espacial sobre uma rede quadrada

condições de contorno na interação dipolar: somas de Ewald

integração temporal de1a ordem no espaço k

0 5 10 15 x

0 5

10 15

20 25

y

−1−0.8−0.6−0.4−0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

φ

– p. 9

parâmetros de ordem

vetor diretor:

n̂(x) =∇φ(x)

|∇φ(x)|

parâmetro de ordem orientacional:

Q →1

L2

∑

x

cos 2θ(x)

parâmetro de ordem translacional:

mq =1

L2

∑

x

sgn (φ(x)) sgn (cos(q · x))

– p. 10

resultados

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

orde

r pa

ram

eter

T

solidlike smecticlike

nematiclike

isotropic

L=192 384Q

mk

– p. 11

região tipo esmética

T=0.1

pares de dislocaçãoondulações

– p. 12

região tipo nemática

T=0.114– p. 13

fase isotrópica

T=0.12 T=0.13

– p. 14

fator de estrutura S(k) ≡⟨

|φ(k)|2⟩

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

S(k)

kx ky

S(k)

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5kx −0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6

ky

0

50

100

150

200

250

S(k)

−1.5−1

−0.5 0

0.5 1

1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

0

5

10

15

20

25

30

35

S(k)

kxky

S(k)

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 0

2

4

6

8

10

12

S(k)

kx ky

S(k)

T=0.1 T=0.114

T=0.118 T=0.14

– p. 15

correlações espaciais

orientacional:

Cnn(r) =1

L2

∑

x

〈Tr Q(x + r)Q(x)〉

−→1

L2

∑

x

〈cos [2θ(x + r) − 2θ(x)]〉

posicional:

C(r) =1

L2

∑

x

〈φ(x + r)φ(x)〉

x

y

– p. 16

região tipo esmética

1e−04

0.001

0.01

0.1

1

1 10 100

Cnn

(r)

r

before smoothingafter smoothing

fit r−αy

– p. 17

região tipo esmética

−0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cy(

r)

r

Cx(

r)

1

1 10 100

fit r−ωx, cos(k0r)r−ωy

– p. 18

região tipo nemática

1e−04

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100

Cnn

(r)

r

directionyx

fit exp(−r/λ)– p. 19

região tipo nemática

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Cy(

r)

r

Cx(

r)

0.001

0.01

0.1

1

0 10 20 30 40 50

fit exp(−r/ξx), cos(k0r) exp(−r/ξy)r−ωy

– p. 20

fase desordenada

0

5

10

15

20

25

0.116 0.12 0.124 0.128 0.132 0.136 0.14 0.144 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

ξ nn

χ nn

T

– p. 21

anel do A(k)

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

k y

kx

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

k y

kx

– p. 22

excitações em sistemas de faixassinuosidades/fônon dislocação

disclinações

– p. 23

Conclusões

fase esmética a baixas temperaturas: ordemorientacional de longo alcance e ordem translacionalde quasi longo alcance.

isotropia das interações⇔ estabilidade de uma fasenemática, puramente orientacional

defeitos topológicos similares aos observados emexperimentos

– p. 24