Simulado 3 de Matemtica Equipe RUMOAOITA

1) Um nmero complexo varivel tem, para parte real, os valores 2 2x e para parte imaginria 2x . Qual valor mnimo do mdulo desse nmero?

2) Resolva o sistema de equaes

2 33

2 3cot cot

3

tgx tgy

gx gx

3) Dada a curva de equao 22 2 12y x x , determine a equao da reta tangente a essa curva, que paralela corda comum aos crculos

2 2

2 2

4 10 4 08 16 76 0

x x y y

x x y y

4) Determine o valor de 3x que satisfaz os sistemas de equaes lineares: 1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

0( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) ( ) 0

0

x x x x

x b c d x a c d x a b d x a b cx ba bd cd x ac ad cd x ad ab bd x ab ac bcx bcd x acd x abd x abc

5) As medidas dos ngulos de um tringulo esto em progresso aritmtica e a soma dos senos desses ngulos 2(3 3) 2 3

4. Calcule os ngulos.

6) Demonstre a identidade: 2 2

2 223 .

1 2 .tg a tg a

tg a tgatg a tg a

7) Sejam ,x y e , ,m n k , determine as condies de m,n,k para que o sistema tenha exatamente 3 solues distintas e encontre os pares (x,y) que satisfazem a essa condio, em funo de m,n,k.

2 2

| | | |x y kmy n m x

8) Quantos anagramas da palavra VESTIBULAR no possuem nenhuma letra em sua posio original?

9) Seja um polinmio P(x) de grau n, com coeficientes reais e coeficiente dominante e independente iguais a 1, que possui n razes negativas. Prove que (2006) 2007nP

10) Dados (i) Um cone de revoluo com vrtice S' e cuja base circular est situada em um plano

(ii) Um ponto P exterior ao cone e no pertencente a

Pede-se, determinar, pelo ponto P, os planos tangentes ao cone

By Iuri de Silvio e Jlio Sousa Acompanhe http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=1299345&tid=2492179995726343483&start=1