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SIMULADO 2 - ENEM

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

JULHO/2015 - COLÉGIO ANCHIETA-BA

ELABORAÇÃO E PESQUISA:

PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.

RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

Questão 01. No projeto de uma sala de cinema, um arquiteto desenhou a planta com a forma de um trapézio

isósceles posicionando a tela sobre a base menor desse trapézio. As poltronas serão dispostas em 16

fileiras paralelas às bases do trapézio. A primeira fileira terá 20 poltronas e, a partir da segunda, cada

fileira terá duas poltronas a mais que a fileira anterior. Calculando o número de poltronas desse cinema,

obtemos:

a) 540 b) 560 c) 580 d) 600 e) 620

RESOLUÇÃO:

Se a primeira fileira terá 20 poltronas e, a partir da segunda, cada fileira terá duas poltronas a mais que

a fileira anterior, o número de cadeiras, por fila, forma uma PA. com a1 = 20, r = 2 e n = 20.

Fila I: 20 cadeiras.

Fila II: 20 + 2 = 22 cadeiras.

Fila III: 20 + 4 = 24 cadeiras.

....................................

Fila XVI: 20 + (16 1).2 = 50 cadeiras.

O número total de cadeiras é:

5602

16.5020

.

RESPOSTA: Alternativa b.

Questão 02 (ENEM)

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela

com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento

semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma

representação possível para essa segunda situação é

a)

d)

b)

e)

c)

2

RESOLUÇÃO:

Seja x o comprimento da lousa

40%x= x5

2x

100

4040% de um inteiro equivale a

5

2deste inteiro.

A representação desta fração do inteiro está na alternativa c.

RESPOSTA: Alternativa c.

Questão 03 (ENEM)

Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da

chamada Amazônia Legal. Integrada por nove estados.

Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o

desmatamento médio por estado em 2009 está entre

a) 100 km2 e 900 km

2. c) 2 800 km

2 e 3 200 km

2. e) 4 100 km

2 e 5 800 km

2.

b) 1 000 km2 e 2 700 km

2. d) 3 300 km

2 e 4 000 km

2.

RESOLUÇÃO:

O desmatamento médio por estado em será a média aritmética dos desmatamentos nos 9 estados em

2009.

Nesse ano o total, em km2, do desmatamento na Amazônia Legal foi:

2375010416729334637977665493261364

A média aritmética desses valores é:

2915,979

26243,75

9

23750105,1


3

Questão 04 (ENEM)

Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro

anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é

menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o

crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor

que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de

R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano

de 2009 deve ser considerado

a) insuficiente b) regular. c) bom. d) ótimo. e) excelente.

RESOLUÇÃO:

Como o lucro da empresa passou de R$ 132 000,00 em 2008 para e R$ 145 000,00 em 2009, ou seja

houve um aumento de 145 000 – 132 000 = 13 000 reais.

R$13 000,00 é x% de R$ 132 000,00 ...8484,913000132013000100

132000 xxx

R$13 000,00 é 9,8% de R$ 132 000,00 9,8%.

Logo o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado bom.


Questão 05 (ENEM)

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1 000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo

correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o

primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam

necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se

comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma

quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

a) 476 b) 675 c) 923 d) 965 e) 1 538

RESOLUÇÃO:

Valor, em reais, pago pelos folhetos do segundo tipo :500 ×(0,65 + 0,60 + 0,20) = 500 × 1,45 = 725.

Restam para a despesa com os folhetos do segundo tipo: 1000 – 725 = 275 reais.

Como o selo para cada folheto do primeiro tipo deve custar R$0,65, o número de selos a ser comprado

é: (275 : 0,65 = 423, 08), ou seja 423.

Total de folhetos: 423 + 500 = 923.


Questão 06 (ENEM)

Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de

adição de biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos.

A exigência é que, a partir de 1o de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por

biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodísel,

bem como possibilita a redução da importação de dísel de petróleo. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br.

Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).

Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de

litros de biodísel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo

volume da mistura final dísel/biodísel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo

de biodísel com a adição de 3%?

a) 27,75 milhões de litros. c) 231,25 milhões de litros. e) 888,00 milhões de litros.

b) 37,00 milhões de litros. d) 693,75 milhões de litros.

4

RESOLUÇÃO:

Com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel.

Considerando V o volume total de biodísel, 0,04V = 925 × 106 V = 23125 ×10

6

Para o mesmo volume da mistura final dísel/biodísel consumida no segundo semestre de 2009, o

consumo de biodísel com a adição de 3%, seria 0,03 ×23125 ×106 = 693750000 = 693,75 ×10

6.

RESPOSTA: Alternativa d.

Questão 07 (ENEM)

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre

elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e

que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria

dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e

cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das

55 pessoas?

a) R$ 14,00. b) R$ 17,00. c) R$ 22,00. d) R$ 32,00. e) R$ 57,00.

RESOLUÇÃO:

Valor do orçamento inicial x reais; contribuição inicial de cada uma das 50 pessoas que inicialmente

formava o grupo: 50

x

Valor do orçamento final que, agora deveria ser dividido por 55 pessoas: x + 510 reais.

Cada uma das 55 pessoas deveria contribuir com 55

510xreais.

Como cada uma das 50 primeiras pessoas já havia contribuído com 50

xreais devia agora, de acordo

com informação dada na questão, dar mais 7 reais, ou seja: 750

x

Então 1250510010385011385011)510(1075055

510

xxxxx

xx.

Finalmente cada uma das 55 pessoas deveria contribuir com 3255

1760

55

5101250

RESPOSTA: Alternativa D

Questão 08 (CESGRANRIO)

Em certa cidade, a tarifa do metrô é R$ 2,80, e a dos ônibus, R$ 2,40. Mas os passageiros que utilizam

os dois meios de transporte podem optar por um bilhete único, que dá direito a uma viagem de ônibus e

uma de metrô, e custa R$ 3,80.

Em relação ao valor total gasto com uma viagem de ônibus e uma de metrô pagas separadamente, o

bilhete único oferece um desconto de, aproximadamente,

a) 27% b) 30% c) 32% d) 34% e) 37%

RESOLUÇÃO:

Valor total gasto com uma viagem de ônibus e uma de metrô pagas separadamente:

R$2,80 + R$2,40 = R$5,20.

Sendo R$3,80 o valor do bilhete único, o desconto em relação a R$5,20 foi de

R$5,20 – R$3,80 = R$1,40.

Para saber a relação entre o desconto de R$1,40 e o valor R$5,20, basta achar a razão entre eles:

..269,020,5

40,1 o desconto foi de 0,27 = 27%.

RESPOSTA: Alternativa A.

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Questão 09 (CESGRANRIO)

Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática. Ele resolveu 1/5 dos exercícios no primeiro

dia. No segundo dia, resolveu 2/3 dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios.

Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu?

a) 30 b) 40 c) 45 d) 75 e) 90

RESOLUÇÃO:

Número de exercícios que Mauro precisava resolver: x.

No primeiro dia resolveu 5

x; no segundo dia resolveu

15

8

5

4

3

2 xx

; e no terceiro dia resolveu os 12

últimos exercícios. O total dos exercícios resolvidos é x, então:

45180415180831215

8

5 xxxxxx

xx

RESPOSTA: Alternativa C.

Questão 10

Professor Caribé Nasceu no dia 28 de agosto de 1972. Não parece, mas é verdade. Considerando que a

vida começa no dia do nascimento, podemos afirmar que Professor Caribé esta vivendo hoje...

a) ...o décimo mês do quadragésimo segundo ano de sua vida.

b) ...o décimo primeiro mês do quadragésimo segundo ano de sua vida.

c) ...o décimo mês do quadragésimo terceiro ano de sua vida.

d) ...o décimo primeiro mês do quadragésimo terceiro ano de sua vida.

e) Nenhuma das respostas anteriores esta correta.

RESOLUÇÃO:

Se o Professor Caribé Nasceu no dia 28 de agosto de 1972, no dia 28 de agosto de 2015 fará 43 anos.

No dia 28 de julho de 2015 estará completando 42 anos e 11 meses, logo, podemos afirmar que

Professor Caribé esta vivendo hoje o seu décimo primeiro mês do quadragésimo terceiro ano de sua

vida.


Questão 11 (ENEM).

Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas

tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de

tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta misturada, ele deverá utilizar toda a tinta

disponível de uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta da outra cor.

Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados?

a) 5 b) 9 c) 12 d) 14 e) 17

RESOLUÇÃO:

Como o pintor deseja misturar as tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de

tinta branca:

21

35

73

75

18

30

63

65

3

5

branca tintade Litros

vermelha tintade Litros

Conclusão: serão utilizados todos os 35 litros da tinta vermelha e 21 litros da tinta branca, sobrando 9

litros desta última.


6

Questão 12 (ENEM).

Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua residência, uma

pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de

atividade física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada

para o seu reservatório era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua

casa é de 550 litros de água.

Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente

o consumo diário de água da sua casa?

a) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.

B) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.

c) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos.

d) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.

e) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos

RESOLUÇÃO:

tempo (h) volume médio de água bombeada ( )

1

t

500

550

Se em 1 h, o volume médio de água bombeada, foi 500 litros, em 2h o volume médio será o dobro, ou

seja, 1000 litros, logo as grandezas são diretamente proporcionais.

6min1h t0,1h1h1,1ht500

550t

550

500

t

1

RESPOSTA: Alternativa D.

Questão 13 (ENEM).

Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão

de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m2. As 100 mesas

existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a

duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 e o espaço necessário em torno deste

agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2.

As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o

espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m2.

O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.

Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área

disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

a) Todas deverão ser separadas.

b) Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas.

c) Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.

d) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.

e) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.

RESOLUÇÃO:

Mantendo a acomodação original, as duas mesas ocuparão um espaço de 2m2 , e, sendo de

6m2 o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para

circulação para circulação, o espaço ocupado será de 8m2, num total de 50 × 8m

2 = 400m

2.

Sentando 6 pessoas em cada agrupamento de duas mesas, 50 × 6 = 300 pessoas será o total

de pessoas, das 400 convidadas para o evento que poderão ser acomodadas.

7

Se as 100 mesas forem dispostas separadamente, sendo a área de cada mesa 1 m2 e 4m

2 o

espaço necessário em torno deste agrupamento, então, para acomodação das cadeiras e

circulação, necessita-se de 5m2 por mesa. Para as 100 mesas um espaço total de

100 × 5m2 = 500m

2. Sentando em cada mesa 4 pessoas, as 400 pessoas convidadas para o

evento ficarão todas acomodadas.

RESPOSTA: Alternativa A.

Questão 14 (ENEM).

O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma

de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na

Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada

que a ilustra.

Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2.

Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte

deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C,

deslocando-se pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor

comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos. Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.

A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

a)

b)

c)

d)

e)

RESOLUÇÃO:

Fazendo a projeção ortogonal do percurso sobre a base da

pirâmide obtém-se a figura AB’C’D’ que está melhor

representada pela figura da alternativa C.

RESPOSTA: Alternativa C.

8

Questão 15 (ENEM).

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a

seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela

letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da

circunferência está representado pela letra F.

Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são

perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.

Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?

a) 15 graus b) 30 graus c) 60 graus d) 90 graus e) 120 graus

RESOLUÇÃO:

Durante a corrida, quando a medida do segmento AC for igual a R, o triângulo AFC será equilátero.

Logo o ângulo central θ medirá 60°.


Questão 16 (ENEM).

Um tanque está com 100 litros de um líquido constituído de 80% de água e 20% de impurezas diversas

e vai começar a receber um tratamento químico de despoluição. Após passar pelo processo de

purificação, a água será armazenada em um reservatório à parte.

Em dado momento, o volume de água purificada no reservatório indica que, no tanque, 50% do líquido

restante é água. Isso indica que, no reservatório, o volume de água, em litros, é igual a

a) 90,0. b) 80,0. c) 60,0. d) 50,0. e) 12,5.

RESOLUÇÃO:

80% de 100 litros do líquido é água: 0,80 × 100 litros = 80 litros. Logo a quantidade de impurezas na

mistura é 20 litros.

Considere-se que x litros é a quantidade de água já purificada, logo no tanque, ainda existe 20 litros de

impurezas e (80 – x) litros de água.

Se no tanque, 50% do líquido restante é água, 80 – x = 20 x = 60.


9

Questão 17 (ENEM).

Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com

profundidade de 40cm.

Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda

correspondente na piscina menor.

O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor é uma

figura semelhante a essa figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é:

a) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor.

b) 3 vezes a capacidade da piscina menor.

c) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor.

d) 9 vezes a capacidade da piscina menor.

e) 27 vezes a capacidade da piscina menor.

RESOLUÇÃO:

As duas piscinas são semelhantes e como a borda AB

mede o triplo da borda A’B’ correspondente na

piscina menor, então,

menormaiormaior

menor

3

maior

menor V27V27

1

V

V

3

1

V

V

.

RESPOSTA: Alternativa e.

Questão 18 (ENEM).

Muitas indústrias têm procurado modificar as embalagens de seus produtos de forma a economizar

material, mas mantendo o mesmo volume. Considere que se tenha uma folha de papelão quadrada e se

deseje encontrar a melhor altura (h) para fazer uma caixa sem tampa, cortando-se os quatro cantos da

folha. As exigências são que as dimensões da caixa sejam números inteiros e que o volume seja o

maior possível. No modelo apresentado na figura seguinte, a folha tem 12 cm de lado e, nesse caso, a

caixa de maior volume terá altura 2 cm. Para encontrar esse número, é calculado o volume em função

da altura e prossegue-se atribuindo valores a h e calculando o volume, enquanto o valor do volume

aumentar.

Se a folha quadrada tiver 20 cm de lado, qual deve ser a medida do lado do quadrado a ser cortado em

cada um dos cantos, de modo a obter uma caixa sem tampa cujas dimensões sejam números inteiros e

cujo volume seja o maior possível?

a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm

10

RESOLUÇÃO:

Em cada canto do quadrado deverá ser recortado um quadrado de lado h. A base da caixa será então

um quadrado de lado 20 – h. A altura da caixa medirá h. Seu volume será V(h) = h(20 – 2h)2, com

20 – 2h > 0 h < 10.

Substituindo h por seus possíveis valores tem-se a tabela:

h = 9 V = 9(2)2 = 36

h = 8 V = 8(4)2 = 128

h = 7 V = 7(6)2 = 252

h = 6 V = 6(8)2 = 384

h = 5 V = 5(10)2 = 500

h = 4 V = 4 (12)2 = 576

h = 3 V = 3 (14)2 =588

h = 2 V = 2(16)2 =512

O maior volume se dá para h = 3.


Questão 19 (ENEM).

Adultos e crianças têm o hábito de colecionar miniaturas de carros. Vários padrões de coleção são

encontrados, desde modelos com marcas específicas até modelos de um determinado período. A

“fidelidade” ao modelo original das miniaturas encanta qualquer pessoa, isso é possível, entre outros

itens, pela “obediência” às proporções de um veículo original. São encontrados carros em miniatura

numa escala de 1:90 ou 1:45.

Miniaturas M1 e M2 de um carro, do mesmo modelo, foram confeccionadas, respectivamente, nas

escalas 1:90 e 1:45.

Que relação existe entre a área da superfície das duas miniaturas?

a) área de M1 = 2

1(área de M2) d) área de M1 = 4 × (área de M2)

b) área de M1 = 4

1(área de M2) e) área de M1 = 8 × (área de M2)

c) área de M1 = 2 × (área de M2)

RESOLUÇÃO:

A razão entre as dimensões correspondentes das miniaturas semelhantes M1 e M2 é 2

1

45

1:

90

1 .

Como as dimensões de M1 são metade de suas correspondentes em M2, tem-se,

122

1

2

2

1 M de área4

1M de área

4

1

M de área

M de área

2

1

M de área

M de área

.


11

Questão 20 (ENEM).

A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro.

Em cada um deles são transportados três rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a

dois e os três tangentes ao cilindro que os contém. Contudo, a empresa está interessada em descobrir o

espaço que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contém, para preenchê-lo com

resíduos de papel.

Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o raio do cilindro que contém os três cilindros

pequenos.

Esse raio é igual a

a) m. 3 b) m. 13

c) m. 3

32

d) m. 23

e) m.

3

332

RESOLUÇÃO:

DO = AD + AO DO = AD + .3

2h

DO = 3

323

3

321

2

32

3

21

.


Questão 21 (UNICAMP).

Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal.

Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do

raio da base do cilindro.

A altura do cone formado pela areia era igual a

a) 3/4 da altura do cilindro.

b) 1/2 da altura do cilindro.

c) 2/3 da altura do cilindro.

d) 1/3 da altura do cilindro.

e) 1/4 da altura do cilindro.

RESOLUÇÃO:

Considerando o diâmetro do cilindro R = 2a, o diâmetro do cone será 2R = 4a. Do enunciado tem-se a

figura:

Como o cone foi formado com toda a areia que preenchia o cilindro:

4

H3hH3h4

3

h4H

3

h4a Ha

22

Resposta: Alternativa a.

12

Questão 22 (INSPER).

Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável

pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam:

“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de controle

remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentação,

o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo,

conforme ilustração abaixo.

Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura para o palco.”

Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é

a)

c)

e)

b)

d)

RESOLUÇÃO:

Como o ângulo de abertura, com que a câmera captura as imagens do palco, deve ser

sempre o mesmo, esse ângulo deve estar inscrito num mesmo arco de circunferência, no caso

determinado pelo lado frontal do palco que é o diâmetro da circunferência.


QUESTÃO 23

13

A figura representa a seção circular de um tubo plástico cilíndrico.

A medida do raio R, em cm, é:

a) 3,2

b) 3,0

c) 2,7

d) 2,5

e) 2,0

RESOLUÇÃO:

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo AOH da

figura ao lado:

5,252

41241 2222

RR

RRRRR


Questão 24

Professor Meira é dono de uma enorme fazenda em forma de quadrilátero no interior do estado. Para

facilitar a localização de terrenos, sítios e fazendas, as prefeituras da região onde se localiza a fazenda

do professor Meira criaram, em conjunto, um sistema de coordenadas cartesianas, marcadas em

quilômetros, tomando como origem uma importante igreja do lugar. Sabendo que neste sistema os

vértices da fazenda são os pontos A(1; –3) ; B(7; 2) ; C(5; 4) e (3; 5) , calcule a sua área.

a) 16 km2 . b) 18 km

2 . c) 20 km

2 . d) 22 km

2 . a) NRA .

RESOLUÇÃO:

A área do quadrilátero ABCD, em função das coordenadas de seus vértices, pode ser determinada da

seguinte forma: ADCBA

ADCBA

yyyyy

xxxxxS

2

1 .

A área da fazenda do professor Meira é:

20402

12110125925282

2

1

35423

13571

2

1

S .


14

Questão 25 (ENEM)

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira

revolução, em termos de qualidade de imagem, som e

interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à

conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto,

muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia.

Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de

televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que

envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As

localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

a) (65; 35). b) (53; 30). c) (45; 35). d) (50; 20). e) (50; 30).

RESOLUÇÃO:

Como a torre deve estar situada em um local equidistante das três

antenas A(30, 20), B(70, 20) e C(60, 50), a sua localização deve

ser no circuncentro, ou seja no centro O da circunferência

circunscrita a esses três pontos. O circuncentro é o ponto de

interseção das mediatrizes de um triângulo:

MEDIATRIZ RELATIVA AO LADO AB:

Passa no ponto 20,50M2

2020,

2

7030M

.

Pelo gráfico vê-se que essa mediatriz é a reta x = 50.

MEDIATRIZ RELATIVA AO LADO AC:

Ponto médio do segmento AC: 35,45N2

5020,

2

6030N

Coeficiente angular da reta determinada por A e C:

13060

2050a

Equação da mediatriz ON: bxy .

Como esta reta passa pelo ponto N(45,35): 80xy 804535 bb .

Sendo o ponto O a interseção entre essas mediatrizes, as suas coordenadas constituem a solução do

sistema

30y

50x

80xy

50x

Então o local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas (50, 30).


Questão 26 (UNISC)

Para a disputa da Copa do Mundo de 2014 no Brasil, as 32 seleções que se classificaram foram

divididas em 8 grupos constituídos de 4 seleções cada um. Nos jogos da primeira fase, cada seleção

jogou com todas as outras seleções do seu grupo. O número de jogos da primeira fase foi de

a) 28 jogos. b) 48 jogos. c) 56 jogos. d) 96 jogos. e) 128 jogos.

RESOLUÇÃO:

Em cada grupo haverá 612

123442,4

C jogos.

Como são 8 grupos, um total de 8 × 6 = 48 jogos.


Questão 27 (UFG GO)

15

A delegação esportiva de um certo país participou de uma festa e, involuntariamente, quatro

jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de futebol

ingeriram uma substância proibida pelo comitê antidoping. Um jogador de cada time será

sorteado para passar por um exame desse comitê. Considerando-se que o time de basquetebol tem

10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os times pela ordem crescente da

probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a substância proibida, tem-se

a) basquetebol, futebol, voleibol. d) futebol, basquetebol, voleibol.

b) basquetebol, voleibol, futebol. e) voleibol, futebol, basquetebol.

c) futebol, voleibol, basquetebol.

RESOLUÇÃO:

Probabilidade de um jogador do time de basquetebol ser pego: 5

2

10

4 .

Probabilidade de um jogador do time de voleibol ser pego: 12

5.

Probabilidade de um jogador do time de futebol ser pego: 22

9.

Reduzindo as frações ao mesmo denominador;12

5

22

9

5

2

660

270;

660

275;

660

264

22

9;

12

5;

5

2 .

RESPOSTA: Alternativa a.

Questão 29 (UNIFOR CE)

No período natalino de 2011, a Praça Portugal, em Fortaleza, ganhou a maior árvore de Natal da

cidade. Ela possuía 54 metros e foi confeccionada com redes de dormir brancas decoradas com

fuxico. Supondo que sua iluminação seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul

sincronizadas. Qual o número de possibilidades da ordem que aparecerão as cores visualizadas na

árvore de Natal?

a) 6 possibilidades d) 720 possibilidades

b) 24 possibilidades e) 5040 possibilidades

c) 120 possibilidades

RESOLUÇÃO:

O número de possibilidades da ordem que aparecerão as cores visualizadas na árvore de Natal

2412344 P


Questão 30 (Fac. Cultura Inglesa SP)

Uma mulher comprou três blusas, sendo apenas uma delas marrom; duas calças, uma preta e uma

bege; e dois pares de sapatos, um preto e um marrom. Sabendo que essa mulher quer utilizar as

peças compradas para ir a uma festa, mas que não usa blusa marrom com calça preta, e não

usa sapato preto com calça bege, o número de maneiras diferentes dela escolher as três peças

que irá usar é

a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.

RESOLUÇÃO:

16

Da informação “uma mulher comprou três blusas, sendo apenas uma delas marrom” pode-se

concluir que as outras duas blusas são da mesma cor.

Ao todo são 1 + 3 + 3 = 7 maneiras diferentes dela escolher as três peças que irá usar.


Questão 30 (IBMEC)

Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1:

quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas

transporta cerca de 1.300 usuários do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza

uma única linha, a linha 1 transporta por dia cerca de

a) 5.200 usuários do terminal. d) 15.600 usuários do terminal.

b) 9.100 usuários do terminal. e) 18.200 usuários do terminal.

c) 13.000 usuários do terminal.

RESOLUÇÃO:

Se cada uma das 9 demais linhas que passam pelo terminal, transportam 1.300 usuários por dia,

então, 91.300 = 11.700 usuários é o total de passageiros transportados diariamente por essas

linhas.

Como quatro em cada sete usuários do terminal viajam na linha 1, isto é, de 7 usuários do

terminal, 4 utilizam a linha 1 e 3 as demais linhas, considerando como x o número total de

usuários transportados p/dia pela linha 1:

600.15800.463700.113

4 xx

x.


Questão 31 (UNIUBE MG)

Augusto fez um experimento interessante. Ele recortou tiras de papel A4 com a mesma medida, e

escreveu em cada tira um anagrama formado a partir da palavra VIDA. Em seguida, ele colocou

os papeis em uma urna e a sacudiu. A probabilidade de Augusto escolher ao acaso um anagrama

que começa e termina por vogal é:

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6

RESOLUÇÃO:

17

Total de anagramas da palavra VIDA: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Total de anagramas da palavra VIDA que começam e terminam por vogal:

2 × 2 × 1 = 4.

A probabilidade de Augusto escolher ao acaso um anagrama que começa e termina por vogal é:

6

1

24

4 .


Questão 32 (IFSP)

O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas possibilidades fez

surgir a Probabilidade. Alguns indícios alegam que o surgimento da teoria das probabilidades teve

início com os jogos de azar disseminados na Idade Média. Esse tipo de jogo é comumente

praticado por meio de apostas. Na ocasião, também era utilizado no intuito de antecipar o futuro.

Atualmente, os estudos relacionados às probabilidades são utilizados em diversas situações. Sua

principal aplicação diz respeito ao estudo da equidade dos jogos e dos respectivos prêmios, sendo

sua principal aplicação destinada à Estatística Indutiva, extensão dos resultados à população e na

previsão de acontecimentos futuros. A Confederação Brasileira de Futebol (CBF), em respeito ao

Estatuto do Torcedor, realiza um sorteio para definir os árbitros das partidas de cada rodada do

Campeonato Brasileiro de Futebol. O quadro abaixo mostra a quantidade de árbitros por estado

que entraram no sorteio para os jogos de uma determinada rodada do campeonato.

1113132156árbitros de

QuantidadePACEDFRSGOMGPRSCRJSPEstado

Para o jogo Flamengo(RJ) x Cruzeiro(MG), assinale a alternativa que apresenta a probabilidade

de o árbitro sorteado ser um paulista.

a) 2,3%. b) 2,5%. c) 11%. d) 23%. e) 25%.

RESOLUÇÃO:

São 6 árbitros paulistas num universo de 24 árbitros, então a probabilidade de o árbitro sorteado

ser um paulista é %2524

6 .

RESPOSTA Alternativa e.

Questão 33 (UEG GO)

A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a um prato, que pode

ser doce ou salgado, típico de certa região do Estado de Goiás.

Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos

preferir o prato típico doce, sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de

a) 0,43 b) 0,50 c) 0,60 d) 0,70 e) 0,80

RESOLUÇÃO:

18

A pesquisa apresenta 100 mulheres que responderam à pesquisa, e dessas 60 preferem o prato

típico doce o que corresponde a 60%.

RESPOSTA: alternativa c.

Questão 34 - (UFRR)

O tabuleiro do jogo “Quem anda mais” tem o formato de um plano cartesiano. A peça de João

estava no ponto A(2,2) e foi para o ponto B (4,3). A peça de Maria estava no ponto C(-1,4) e foi

para o ponto D (0, 7). As distâncias percorridas pelas peças de João e Maria foram,

respectivamente:

a) 3 e 10 b) 3 e 10 c) 5 e 8 d) 5 e 8 e) 5 e 10

RESOLUÇÃO:

Distância percorrida pela peça de João: 514232422

Distância percorrida pela peça de Maria: 1091471022


Questão 35 - (UEG GO)

O gráfico a seguir apresenta a evolução da taxa básica de juros – Selic – no período de 18/01/2006 a

19/01/2011. Analisando esse gráfico, constata-se que durante esse período

a) a menor Selic foi de 8,75% ao ano. d) a maior Selic foi de 13,75% ao ano.

b) a maior Selic foi de 11,25% ao ano. e) a maior Selic foi de 14,75% ao ano.

c) a menor Selic foi de 9,25% ao ano.


Questão 36 (UFPR)

19

Suponha que um líquido seja despejado, a uma vazão constante, em um recipiente cujo formato

está indicado na figura ao lado. Sabendo que inicialmente o recipiente estava vazio, qual dos

gráficos abaixo melhor descreve a altura h, do nível do líquido, em termos do volume total V, do

líquido despejado no recipiente?

a)

c)

e)

b)

d)

RESOLUÇÃO:

Como a parte inferior da taça é um cone, conclui-se que a primeira parte do gráfico não pode

ser um segmento de reta, pois a variação da altura no cone não é constante. A parte superior da

taça é um cilindro, então a segunda parte do gráfico deverá ser uma reta, pois a variação da

altura no cilindro é constante. O gráfico que obedece a essas condições é o da alternativa d.


Questão 37 (UCS RS)

No gráfico abaixo, está representada a relação que estabelece qual deve ser o preço y, em

reais, para que sejam vendidas x unidades de determinado produto por dia.

Qual deve ser o preço, em reais, para que sejam vendidas 28 unidades por dia?

a) 2,40 b) 2,00 c) 1,80 d) 1,60 e) 1,40

RESOLUÇÃO:

20

A função do gráfico tem equação da forma y = ax + 7, porque contém o ponto (0, 7).

Como também contém o ponto (35, 0): 35a + 7 = 0 5

1

35

7

a .

Equação da função: 75

1 xy .

Para 28 unidades vendidas: 40,1760,5728.5

1y .


Questão 38 (UFPR)

O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso

pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a

veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de

visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão A = k v + b, na qual k e b são

constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100º, e que a 120 km/h fica reduzido a

apenas 30º, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h?

a) 86º. b) 83º. c) 79º. d) 75º. e) 72º.

RESOLUÇÃO:

Como o ângulo de visão a 40 km/h é de 100º 100 = 40 k + b.

Como o ângulo de visão a 120 km/h é de 30º 30 = 120 k + b.

1358

7

35100

8

7

8

7

7080

30120

10040

vA

b

k

k

k

bk

bk

O ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h é: 79135648

7A


Questão 39 - (PUC MG)

Cabelo virou um mercado internacional, mas tudo depende das pessoas quererem doar ou vender.

Além disso, o crescimento natural é lento e limita o aumento da oferta. Os fios de alguém

saudável crescem 0,35mm por dia. Para o cabelo ser aproveitado em perucas e apliques, o

comprimento deve estar entre 20 e 25cm para homens e entre 50 e 55cm para mulheres. Com base

nessas informações, o tempo mínimo necessário para uma doadora poder fornecer um novo

aplique, em meses, é aproximadamente igual a:

a) 36 b) 40 c) 44 d) 48 e) 50

RESOLUÇÃO:

Reduzindo as medidas a mm, representando por d o número de dias e por m o de

meses:

526,4743,157157,142855035,0500 mdd


Questão 40 (UECE)

Se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa 95 gramas, e se 15 gramas de biscoito

correspondem a 90 calorias, quantas calorias tem cada biscoito?

a) 53 calorias. b) 55 calorias. c) 57 calorias. d) 59 calorias. e) 61 calorias

21

RESOLUÇÃO:

Um biscoito pesa (95g : 10) = 9,5 gramas

Gramas Calorias

9,5 X

15 90

As grandezas são diretamente proporcionais:

57855159015

5,9 xx

x.(Quantidade de calorias de um biscoito).


Questão 41 (IFSC)

Na linha de produção de uma empresa de envasamento de água mineral, onde a água é colocada

nos recipientes, o trabalho não para. Seu Durval, numa tarde, atendeu um pedido de 700 galões de

20 litros para abastecer um de seus clientes. É CORRETO afirmar que o volume em metros

cúbicos referente aos 700 galões de 20 litros que seu Durval vendeu foi de exatamente:

a) 1400 m3

b) 1,4 m3

c) 140 m3

d) 14 m3 e) 14000 m

3

RESOLUÇÃO:

700 × 20litros = 14 000 litros = 14 000 dm3 = 14m

3.


Questão 42 (UFPel RS)

Um depósito de R$1,00 no dia 01 de janeiro do ano da Proclamação da República, aplicado em

um regime de juros simples a uma taxa de 10% ao ano, totaliza, em 01 de janeiro de 2014, o

montante de

a) R$ 135,00. b) R$ 1350,00. c) R$ 13500,00. d) R$ 13,50. e) R$ 12,50.

RESOLUÇÃO:

De 01 de janeiro de 1889 a 01 de janeiro de 2014 são 125 anos.

2014 – 1889 = 125

M = C + Cit M = 1,00 + 125 × 0,10 = 1,00 + 12,50 = 13,50


Questão 43 (IFGO)

Se quatro de seis pessoas recebem 1/3, 1/8, 1/4 e 1/5, respectivamente, do número total de maças,

enquanto a quinta recebe dez maçãs, e ainda resta uma maçã para a sexta pessoa, assinale a

quantidade de maças necessárias.

a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) 160

RESOLUÇÃO:

1201320111201320243015401105483

xxxxxxxxxxxx


Questão 44 (PUC RJ)

22

O resultado de 10001 × 102030405 é:

a) 1020406080405 c) 4052040508020 e) 1000500000400

b) 1000000000405 d) 1000000000001

RESOLUÇÃO:

10001 × 102030405 = (10000 + 1) × 102030405 = 1020 0000 + 0405 = 30405 10203

1020 0405 40608


Questão 45 - (IBMEC SP)

O gráfico a seguir mostra as temperaturas registradas em uma cidade localizada numa região

serrana ao longo de um dia inteiro.

O aquecedor de uma residência nessa cidade está programado para funcionar sempre que a

temperatura fica abaixo de 16ºC. Durante esse dia, este aquecedor ficou ligado por,

aproximadamente,

a) 3h. b) 7h. c) 10h. d) 14h. e) 17h.

RESOLUÇÃO:

A temperatura ficou abaixo de 16°C entre 4h e 11h e entre 21h e 24h. O aquecedor ficou ligado

por, aproximadamente, (7 + 3) h.


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