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1. Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as demais uma única vez. Quantos jogos compõem esse campeonato de queimado? a) 10 b) 20 c) 45 d) 50 e) 100 2. A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas

oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de

profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter? a) 37.500 litros. b) 375.000 litros. c) 3.750.000 litros. d) 37.500.000 litros. e) 375.000.000 litros. 3. O gráfico abaixo representa a evolução populacional de Porto Alegre entre os anos de 1992 e 2010.

Considerando as seguintes retas: r, determinada pelos pontos A e B; s, pelos pontos B e C;

t, pelos pontos C e D; e u, pelos pontos D e E, cujos coeficientes angulares são,

respectivamente, r s ta , a , a e ua , é correto afirmar que

a) r u t sa a a a

b) r u s ta a a a

c) u r t sa a a a

d) u r s ta a a a

e) u t r sa a a a

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4. Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência n4 , com n

sendo o índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro do número de visitas diárias do

que um site que tem índice de visitas igual a 6, o índice de visitas ao site S é igual a

a) 12. b) 9. c) 8,5. d) 8. e) 6,5.

5. Na equação, 7x 5 5 (x 9) 28, o equilíbrio (a igualdade) se estabelece entre os dois

membros na presença de um valor determinado de x, usualmente chamado de solução da

equação. Atribuindo a x, não o valor que corresponde à solução da equação, mas um valor 6

unidades menor que a solução dessa equação, obtém-se uma diferença numérica entre os dois membros da equação original, que, em valor absoluto, é igual a a) 23. b) 0. c) 17. d) 5. e) 12. 6. Em muitas igrejas e casas antigas de Porto Alegre, podemos observar janelas de forma retangular encimadas por um semicírculo, como na figura.

Considerando que a parte retangular da figura possui x cm na base e altura correspondente a

uma vez e meia essa medida, a função em que A f(x) e que determina a área total da janela,

em 2cm , é

a) 2 21,5x rπ

b) 2(1,5 )xπ

c) 21,5x8

π

d) 21,5 x8

π

e) 21,5 x8

π

7. Suponha que fosse possível dar uma volta completa em torno da linha do Equador

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caminhando e que essa linha fosse uma circunferência perfeita na esfera terrestre. Nesse

caso, se uma pessoa de 2 m de altura desse uma volta completa na Terra pela linha do

Equador, o topo de sua cabeça, ao completar a viagem, teria percorrido uma distância maior que a sola dos seus pés em, aproximadamente, a) 63 cm.

b) 12,6 m.

c) 6,3 km.

d) 12,6 km.

e) 63 km.

8. Um município de 2250 km de área total tem uma população estimada de 30.000 habitan-

tes, dos quais 40% moram na zona rural, que abrange 60% de sua superfície. A densidade

demográfica da zona rural desse município é de:

a) 280 hab km

b) 260 hab km

c) 270 hab km

d) 290 hab km

e) 250 hab km

9. Uma confeitaria vendeu seus dois últimos bolos por R$ 32,00 cada. Ela teve lucro de 28%

com a venda de um dos bolos, e prejuízo de 20% com a venda do outro. No total dessas

vendas, a confeitaria teve a) prejuízo de R$ 1,28.

b) lucro de R$ 2,56.

c) prejuízo de R$ 2,56.

d) lucro de R$ 5,12.

e) prejuízo de R$ 1,00.

10. Observe abaixo as alturas dos dez maiores atletas da delegação brasileira que participaram das olimpíadas no Rio de Janeiro.

Atleta Esporte Altura (m)

Anderson Varejão Basquete 2,11

Augusto Lima Basquete 2,08

Éder Vôlei 2,05

Evandro Vôlei de praia 2,10

Evandro Vôlei 2,07

Lucão Vôlei 2,10

Marquinho Basquete 2,07

Maurício Souza Vôlei 2,06

Nenê Basquete 2,11

Rafael Basquete 2,08

Dados disponíveis em: <http://migre.me/uYvbm>.

Acesso em: 13 set. 2016. A mediana das alturas desses atletas, em metros, é: a) 2,05

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b) 2,07 c) 2,08 d) 2,10 e) 2,11

11. QUALIDADE DOS PROFISSIONAIS DA REFRIGERAÇÃO, SEGUNDO O GUIA DE PROFISSÕES Organização, raciocínio lógico e habilidades manuais são características pessoais necessárias para seguir a profissão de técnico de refrigeração, segundo o guia Escolha – Profissões da Indústria, lançado pelo Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial – SENAI. Dentre 48 profissões técnicas da indústria, o guia destaca o mecânico de manutenção e instalação de aparelhos de climatização e refrigeração. O material descreve, como as principais atividades desta profissão, as montagens e instalações de equipamentos de refrigeração como câmaras frias, balcões refrigerados, geladeiras e condicionadores de ar, e, por isso, o profissional encontrará mercado de trabalho em indústrias de alimentos e bebidas, frigoríficos, supermercados, shopping centers, laboratórios, lojas e outras empresas que utilizam sistemas de conservação de produtos ou sistemas de ares-condicionados. Verifique, no quadro, a base de valores de remuneração no mercado de acordo com o guia Profissões da Indústria.

Profissão Salário com até um ano de experiência

Mecânico de manutenção e instalação de aparelhos de climatização e refrigeração

R$ 1.232,66

Técnico mecânico na fabricação e montagem de máquinas, sistemas e

instrumentos

R$ 2.521,57

Disponível em: <http://www.clubedarefrigeracao.com.br/2014/page/2>.

Acesso: 03 out. 2016. Rafael entrou numa empresa que oferta a remuneração informada na tabela acima. Ele

trabalhou 2 meses como mecânico de manutenção e instalação de aparelhos de climatização e refrigeração e, no 3º mês, passou a trabalhar como técnico mecânico na fabricação e montagem de máquinas, sistemas e instrumentos. Rafael recebeu, pelos três primeiros meses trabalhados nessa empresa, um total de a) R$ 3.697,98.

b) R$ 2.465,32.

c) R$ 4.986,89.

d) R$ 5.043,14.

e) R$ 7.564,71.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre, para uma longa viagem pelo mundo,

recebeu uma tábua quadrada cortada em 7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos). Assim o discípulo poderia reorganizá-las para registrar todas as belezas da viagem. Lendas e histórias como essa sempre cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.

<https://tinyurl.com/htszezr> Acesso em: 03.03.2017. Adaptado.

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12. A partir das informações do texto, as peças do Tangram são a) sete polígonos côncavos. b) apenas triângulos isósceles. c) apenas quadriláteros regulares. d) dois trapézios e cinco triângulos. e) dois quadriláteros e cinco triângulos. 13. Leia o texto a seguir. Segundo teorias demográficas, a população mundial cresceria em ritmo rápido, comparado a

uma tPG (2, 4, 8,16, 32, 64, ..., a , ...), e a produção mundial de alimentos cresceria em um

ritmo lento, comparado a uma tPA (1, 2, 3, 4, ..., b , ...).

(Adaptado de: <http://educação.uol.com.br/disciplinas/geografia/teorias-demograficas-malthusianos-neomalthusianos-e-reformistas.htm>. Acesso em: 15 jun. 2015.)

Suponha que PA seja a sequência que representa a quantidade de alimentos, em toneladas,

produzidos no tempo t 0, e que PG seja a sequência que representa o número de habitantes

de uma determinada região, nesse mesmo tempo t .

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão entre

a quantidade de alimentos, em kg, e o número de habitantes, para t 10 anos.

a) 3

6

5

2

b) 4

6

5

2

c) 5

6

5

2

d) 3

5

5

2

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e) 4

5

5

2

14. Em certo bairro, houve um “troca-troca” de livros usados. João levou 10 livros de

romance. Pedro levou 15 de poesia, e Marcelo, 7 de ficção. Marcelo quer levar para casa, em

troca de seus livros, 4 de romance e 3 de poesia. Assinale a alternativa que representa o

número de formas diferentes com que essa escolha pode ser feita. a) 10,4 15,3C C

b) 10,4 15,3C C

c) 10,4 15,3A A

d) 10,3 15,4A A

e) 10,4 15,3A A

15. A figura abaixo representa a planificação de um poliedro P :

Avalie as afirmações I, II e III sobre o poliedro representado pela planificação:

I. O número de arestas do poliedro P corresponde a uma vez e meia o número de vértices.

II. O poliedro P tem, pelo menos, duas faces paralelas.

III. O poliedro P pode ser classificado como pentágono. Contém uma afirmação verdadeira: a) apenas II. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) I, II e III. 16. Um equipamento é depreciado de tal forma que, t anos após a compra, seu valor é dado

por 0,2tV(t) Ce 31.000.

Dado: n (7,4) 2.

Se 10 anos após a compra o equipamento estiver valendo R$ 112.000,00, então ele foi

comprado por um valor, em reais, a) maior que 700.000. b) entre 600.000 e 700.000. c) entre 500.000 e 600.000.

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d) entre 400.000 e 500.000. e) menor que 400.000. 17. Em uma noite de festa da Oktoberfest, foram vendidos 10 mil tickets de lanches, sendo

que a pessoa poderia escolher uma opção entre cachorro-quente ou pastel. De acordo com a organização, a quantidade de cachorros-quentes vendidos foi o triplo da quantidade de pastéis. Nesse caso, é CORRETO afirmar que foram vendidos a) entre 4000 e 5000 cachorros-quentes. b) entre 6000 e 7000 cachorros-quentes. c) entre 5000 e 6000 cachorros-quentes. d) mais de 7000 cachorros-quentes. e) menos de 4000 cachorros-quentes. 18. Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel

de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme

mostra a figura.

Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em

metros, é igual a

a) 1 2 3

b) 2 2 3

c) 2 3

d) 1 3

e) 4 3 19. Um decorador contemporâneo vai usar quatro “objetos” perfilados lado a lado como

decoração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos transparentes azuis, 4 copos

transparentes vermelhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada “objeto” da decoração

pode ser um copo vazio ou com uma bola dentro. Considerando que a cor altera a opção do “objeto”, quantas maneiras distintas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-se em conta que a posição em que ele se encontra altera a decoração? a) 1.296 b) 1.248 c) 1.152 d) 1.136 e) 1.008 20. Uma indústria produz 2.940 blocos de concreto em 7 dias, em um período de 6 horas

diárias. Assinale a alternativa que apresenta quantos blocos essa indústria produziria em 15

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dias se o período de trabalho fosse de 12 horas diárias, considerando o mesmo ritmo de trabalho. a) 18.500 blocos. b) 9.200 blocos. c) 17.300 blocos. d) 10.800 blocos. e) 12.600 blocos. 21. A figura mostra um tabuleiro de um jogo Batalha Naval, em que André representou três navios nas posições dadas pelas coordenadas B2, B14 e M3. Cada navio está identificado por um quadrado sombreado.

André deseja instalar uma base em um quadrado do tabuleiro cujo centro fique equidistante dos centros dos três quadrados onde foram posicionados os navios. Para isso, a base deverá estar localizada no quadrado de coordenadas a) G8. b) G9. c) H8. d) H9. e) H10. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Requerimento de matéria seca e proteína por um novilho para recria / engorda dos 150 aos 450 kg de peso vivo

Ganho de peso diário

(kg) Tempo necessário

(dias)

Requerimento total

Matéria seca (kg) Proteína (kg)

0,25 1200 7320 652

0,50 600 4460 434

0,75 400 3052 310

1,10 273 1903 224

Fonte: PAULINO, Mário F. at all. SUPLEMENTOS MÚLTIPLOS PARA RECRIA E ENGORDA

DE BOVINOS EM PASTEJO. Disponível em: http://www.simcorte.com/index/palestras/s_simcorte/12_mario_paulino.pdf

Acesso: 08 out. 2013

22. No caso do produtor optar por um plano de engorda de 0,75 kg diário, analise as

seguintes afirmações:

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I. A relação entre o número de dias passados e o total de peso ganho pelo animal pode ser modelado por uma função de 1º grau.

II. A relação entre o número de dias passados (X) e o total de peso ganho (Y) pelo animal

pode ser modelado pela equação y x 0,75.

III. Cada animal consumirá em média menos de 3 toneladas de matéria seca.

É CORRETO afirmar que: a) Apenas a afirmação III é verdadeira. b) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. d) Apenas a afirmação I é verdadeira. e) Todas as afirmações são verdadeiras. 23. O gráfico abaixo representa, dentro do sistema de eixos cartesianos ortogonais, a trajetória de um táxi, de um bairro A para um bairro B, passando pelos bairros X e Y nessa ordem.

Se os pontos A, X, Y e B pertencem à reta de equação 3x – 4y 120 0 e as distâncias entre

os pontos A e X; X e Y; Y e B são iguais entre si, então, nessas condições, as coordenadas dos pontos A e B, são respectivamente: a) (–80, –30) e (40, 60) b) (–40, –30) e (30, 40) c) (–30, –20) e (20, 30) d) (–80, –30) e (40, 50) e) (–40, –30) e (60, 40) 24. Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para

acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que

o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação 2x 45x 500 0,

qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado? a) 545 m

b) 225 m

c) 200 m

d) 500 m

e) 450 m

25. Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:

1. estabelece-se a área A (em 2m ) da região delimitada pelo trecho da manifestação;

2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;

3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;

4. ao final, declara-se que há A M pessoas presentes na manifestação.

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Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa

circular de centro O (conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais

cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.

Medição 1 Medição 2 Medição 3

Fiscal 1 3 3 4

Fiscal 2 2 4 5

Considerando essa metodologia e a aproximação 22

,7

π assinale a alternativa que

apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho. a) 11 mil b) 22 mil c) 27 mil d) 31 mil e) 33 mil 26. O professor de matemática decidiu bonificar com um ponto na prova aqueles alunos que acertassem mais questões que a média de acertos dos alunos da turma em um exercício

aplicado em sala. O exercício com 10 questões foi aplicado entre os 20 alunos da turma e o

número de acertos foi o mostrado na tabela a seguir.

Número de acertos

Número de alunos

0 2

1 4

4 3

5 2

6 0

7 4

8 4

9 1

Baseando-se na tabela, quantos alunos serão bonificados? a) 14 b) 11 c) 9 d) 5 e) 1 27. Em uma pista de atletismo circular com 2 raias, a raia A possui raio igual a 80 metros, e

a raia B possui raio igual a 100 metros, conforme figura a seguir.

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Sabendo que o atleta da raia A fará o percurso de uma volta com a velocidade constante de

4 m s, qual será a velocidade, em m s, que o atleta da raia B deverá manter para que os dois

completem uma volta no mesmo tempo? (velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto) a) 5 b) 5,2 c) 6 d) 6,8 e) 8 28. Leia o trecho adaptado abaixo para responder à questão. “O aie-aie vive em Madagascar e se alimenta de larvas, insetos, frutos e nozes. É o maior primata noturno do mundo, passando o dia enrolado em ninhos (similares a esferas), feitos de

galhos e folhas. Estes mamíferos são leves, pesando por volta de 2 kg, e podem ter um

comprimento de até 61cm (contando com a cauda).”

Assinale a alternativa que apresenta o comprimento deste mamífero em hectômetros. a) 610 hm.

b) 0,61hm.

c) 0,0061hm.

d) 0,061hm.

e) 6.100 hm.

29. Márcia, Rosa e Vitória resolveram abrir uma loja de roupas juntas formando uma sociedade. Entraram, respectivamente, com os seguintes capitais na abertura da loja de

roupas: R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e R$ 50.000,00. No final do primeiro ano da sociedade,

a loja de roupas teve um lucro de R$ 30.000,00.

Assinale a alternativa que apresenta qual foi o lucro respectivo das sócias Márcia, Rosa e Vitória de acordo com o capital investido por cada uma delas.

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a) Márcia teve R$ 12.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve

R$ 10.000,00 de lucro.

b) Márcia teve R$ 10.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 11.000,00 de lucro; e Vitória teve

R$ 9.000,00 de lucro.

c) Márcia teve R$ 15.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 9.000,00 de lucro; e Vitória teve

R$ 6.000,00 de lucro.

d) Márcia teve R$ 9.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve

R$ 13.000,00 de lucro.

e) Márcia teve R$ 12.500,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.500,00 de lucro; e Vitória teve

R$ 9.000,00 de lucro.

30. Observe o gráfico abaixo.

O volume de vendas da Loja “A” foi maior que o volume de vendas da Loja “C”, como informa o gráfico. Assinale a alternativa que apresenta qual foi o percentual a mais que a Loja “A” teve em relação à Loja “C”. a) 10%. b) 12%. c) 15%. d) 18%. e) 20%. 31. As estimativas para o uso da água pelo homem, nos anos 1900 e 2000, foram,

respectivamente, de 3600 km e 34.000 km por ano. Em 2025, a expectativa é que sejam

usados 36.000 km por ano de água na Terra.

O gráfico abaixo representa o uso da água em 3km por ano de 1900 a 2025.

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Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que, a) de 1900 a 1925, o uso de água aumentou em 100%. b) de 1900 a 2000, o uso da água aumentou em mais de 600%. c) de 2000 a 2025, mantida a expectativa de uso da água, o aumento será de 66,6%. d) de 1900 a 2025, mantida a expectativa de uso da água, o aumento será de 900%. e) de 1900 a 2025, mantida a expectativa de uso da água, o aumento será de 1.000%.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto publicado em maio de 2013 para responder à(s) questão(ões) a seguir.

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos

Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo

trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.

Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies

ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou

17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do

número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.

Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.

32. Suponha a existência de uma espécie 1C de cigarras, emergindo na superfície a cada 13

anos, e de uma espécie 2C de cigarras, emergindo a cada 17 anos.

Se essas duas espécies emergirem juntas em 2016, elas emergirão juntas novamente no ano de a) 2.271. b) 2.237. c) 2.145. d) 2.033. e) 2.029.

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33.

Ano passado, o faturamento diário F (em R$) de uma empresa, com um determinado produto,

variou como a função do 2º grau, do tempo t (em meses), representada na figura. Sabe-se

que F iniciou o ano em R$ 6.000,00 e terminou em pouco mais de R$ 4.000,00, atingindo um

máximo de R$ 8.000,00 no fim do 5º mês. O preço P do produto variou como uma função do

1º grau, aumentando R$ 10,00 ao mês.

Se F P n, em que n é o número de unidades do produto, vendidas a cada dia, então n

diminuiu, a cada mês, portanto, a cada 30 dias,

a) 6 unidades. b) 7 unidades. c) 8 unidades. d) 9 unidades. e) 10 unidades. 34. “Obesidade é definida como excesso de gordura corporal”. A pessoa obesa corre o risco em adquirir doenças como diabetes, pressão alta ou níveis elevados de colesterol. O cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa permite situá-la em diferentes categorias de “peso”, segundo a tabela a seguir:

Tabela de IMC

Categoria 2

peso (kg)IMC

[altura(m)]

Abaixo do peso abaixo de 18,5

Peso normal de 18,5 a 24,9

Sobrepeso de 25 a 29,9

Obesidade leve de 30 a 34,9

Obesidade moderada de 35 a 39,9

Obesidade mórbida acima de 39,9

Disponível em: http://www.mdsaude.com/2014/10/imc-indice-de-

massa-corporal.html (Adaptado). Acesso em: agosto 2015.

Lucas mede 1,60 m de altura e está com 228 kg m de IMC e, portanto, enquadrando-se,

assim, na categoria sobrepeso. Aproximadamente quantos quilogramas, no mínimo, ele deverá perder para passar à categoria “peso normal”?

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a) 8 kg

b) 10 kg

c) 12 kg

d) 14 kg

e) 16 kg

35. A partir do solo, o pai observa seu filho numa roda gigante. Considere a altura A, em

metros, do filho em relação ao solo, dada pela função A(t) 12,6 4 sen[( 18) t 26 ],π onde

o tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos. Assim sendo, a altura

máxima e mínima e o tempo gasto para uma volta completa, observados pelo pai, são, respectivamente: a) 10,6 metros; 4,6 metros e 40 segundos. b) 12,6 metros; 4,0 metros e 26 segundos. c) 14,6 metros; 6,6 metros e 24 segundos. d) 14,6 metros; 8,4 metros e 44 segundos. e) 16,6 metros; 8,6 metros e 36 segundos. 36. Um tanque, inicialmente vazio, tem a forma de prisma triangular regular e suas paredes têm espessuras desprezíveis. Após algum tempo despejando água no tanque, um cano de

vazão 33 3 m por minuto o encheu parcialmente, tendo a água ocupado o espaço de um

prisma triangular regular, conforme indicado na figura.

Funcionando na mesma vazão, o tempo necessário para que o cano acabe de encher o tanque

é de 5 minutos e t segundos, sendo que t é um número no intervalo

a) [1,12].

b) [13, 24].

c) [25, 36].

d) [37, 48].

e) [49, 59].

37. Em um dia das últimas férias escolares, Caroline e suas amigas resolveram ficar 1 hora na rua da casa onde mora e observar o movimento. Observaram que, entre carros e bicicletas,

40 estavam estacionados. Não satisfeitas, resolveram contar as rodas dos carros e das

bicicletas e chegaram ao total de 84. Diante do exposto, assinale a alternativa correta. a) Havia na rua mais carros do que bicicletas. b) O número de carros estacionados na rua é o dobro do número de bicicletas estacionadas. c) Estão estacionados 2 carros e 38 bicicletas. d) O número de carros e bicicletas estacionados na rua é idêntico. e) A quantidade de bicicletas estacionadas é o dobro da quantidade de carros estacionados. 38. O matemático indiano Madhava de Sangamagrama viveu durante os séculos 14 e 15. A ele são atribuídos muitos feitos, dentre os quais citamos ter sido o primeiro a calcular o valor de

π com mais de 10 casas decimais corretas, a saber: 3,14159265359. Na aproximação

22 7,π o primeiro algarismo diferente do valor exato é o

a) primeiro depois da vírgula.

SIMULADO 10

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b) segundo depois da vírgula. c) terceiro depois da vírgula. d) quarto depois da vírgula. e) quinto depois da vírgula. 39. A margem de erro em uma pesquisa eleitoral é inversamente proporcional à raiz quadrada

do tamanho da amostra. Se, em uma pesquisa com 8.100 eleitores, a margem de erro é de

4%, em uma pesquisa com 25.600 eleitores, ela será de

a) 2,25% b) 2,50% c) 2,80% d) 3,00% e) 3,50%

40. O gráfico a seguir representa a população economicamente ativa de homens e mulheres no Brasil de 2003 a 2015.

Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que, a) no ano de 2009, a população economicamente ativa de mulheres era cerca de 50% da

população economicamente ativa de homens. b) de 2003 a 2015, em termos percentuais, a população economicamente ativa de homens

cresceu mais do que a de mulheres. c) em relação a 2005, a população economicamente ativa de mulheres em 2011 cresceu cerca

de 5%. d) de 2003 a 2015, em termos percentuais, a população economicamente ativa de mulheres

cresceu mais do que a de homens. e) em relação a 2007, a população economicamente ativa de homens em 2015 cresceu cerca

de 3%. 41. O gráfico apresenta os valores médios dos preços de terras agrícolas da cidade de Andradina (SP), no período de 2004 a 2014, de acordo com o Instituto de Economia Agrícola (IEA).

SIMULADO 10

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Com base no gráfico, pode-se afirmar corretamente que, a) em 2010, por hectare, a diferença entre o valor médio da terra de cultura de segunda e o

valor da terra para pastagem foi maior que R$ 2.000,00.

b) em 2011, por 10 hectares de terra para pastagem, se pagava, em média, cerca de

R$ 120.500,00.

c) em 2013, por hectare, o valor médio da terra de cultura de segunda era maior que o valor médio da terra para pastagem.

d) em cada ano do período de 2004 a 2014, o valor médio da terra de cultura de primeira por

hectare não ultrapassou R$ 20.000,00.

e) em cada ano do período de 2012 a 2014, os quatro tipos de terras tinham valor médio por

hectare maior que R$ 10.000,00.

42. Uma indústria de refrigerante possuía, ano passado, 1.320 funcionários trabalhando 8

horas diárias e conseguia produzir 5.280 litros de refrigerante por dia. Devido à crise

econômica em que o país se encontra, decidiu demitir 520 funcionários e diminuir a carga

horária diária de trabalho para 6 horas, visando a diminuição de custos. Levando em

consideração que todos os trabalhadores têm a mesma eficiência, quantos litros de refrigerante essa empresa passará a produzir por dia depois dessas mudanças? a) 1.200 b) 2.400 c) 2.000 d) 2.200 e) 1.600 43. Uma rua sem saída, às margens de um rio será calçada pelos proprietários dos seus

quatro lotes e o custo da pavimentação será de R$ 60.000,00. Em uma reunião, eles

chegaram ao seguinte acordo: os custos da pavimentação do primeiro lote serão divididos entre os proprietários dos quatro lotes; para o segundo lote serão divididos entre os proprietários dos lotes 2, 3 e 4; os custos da pavimentação para o terceiro lote, serão divididos entre os proprietários dos lotes 3 e 4, e os custos da pavimentação para o quarto lote caberão apenas ao seu proprietário. Nessas condições, quanto o proprietário do lote 4 pagou a mais que o do lote 2?

SIMULADO 10

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a) R$ 12.500,00

b) R$ 14.500,00

c) R$ 16.500,00

d) R$ 18.000,00

e) R$ 22.500,00

44. Durante uma aula de matemática, uma professora lançou um desafio para seus alunos. Eles deveriam descobrir o menor de três números naturais usando apenas as seguintes informações:

- A soma dos números é 54.

- A soma dos dois números menores menos o maior número é 10.

- Os números divididos, respectivamente, o menor por 5, o intermediário por 7 e o maior por

9 deixam os mesmos restos e quocientes.

Determine o menor dos três números: a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14. 45. Três linhas diferentes de ônibus, A, B e C, passam em um certo ponto a cada 8 min,

12 min e 20 min, respectivamente. Se às 6 horas, essas três linhas chegam no mesmo

instante a esse ponto, em qual horário do dia as três linhas chegarão novamente no mesmo instante a esse mesmo ponto? a) 6h30min. b) 7h10min. c) 7h50min. d) 8 h.

e) 9 h.

SIMULADO 10

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Gabarito: Resposta da questão 1: [C]

Basta determinar o número de combinações simples de 10 elementos tomados dois a dois.

10,210!

C 452! 8!

Resposta da questão 2: [C]

Sabendo que 31m 1.000 L, podemos concluir que a resposta é

50 25 3 1000 3.750.000 L.


É fácil ver que a declividade da reta u é negativa. Ademais, claramente tem-se r t sa a a .

Em consequência, pode-se afirmar que u r t sa a a a .

Resposta da questão 4: [E]

Seja k o índice de visitas ao site S. Desse modo, temos k 6 k 0,5 6 k 6,54 2 4 4 4 4 4 4 .

A resposta é k 6,5.

Resposta da questão 5: [E] Determinando, inicialmente, a solução da equação:

7x 5 5 (x 9) 28 7x 5 5x 45 28 2x 22 x 11

O valor 6 unidades menor que a solução é:

11 6 5.

Fazendo x 5 no primeiro membro, obtemos: 7 5 5 30

Fazendo x 5 no segundo membro, obtemos: 5 5 9 28 42

Portanto, o módulo da diferença entre estes valores será: 42 30 12.

Resposta da questão 6: [D]

Se a altura do retângulo é 1,5x, então a resposta é

221 x

A x 1,5x 1,5 x .2 2 8

ππ

Resposta da questão 7: [B]

SIMULADO 10

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Seja r a medida do raio da Terra na linha do Equador, em metros. Tem-se que a distância percorrida pelo topo da cabeça da pessoa é igual a

2 (r 2) (2 r 12,6) m.π π

Em consequência, sendo 2 rπ a distância percorrida pela sola dos pés da pessoa, podemos

concluir que o resultado é 12,6 m.

Resposta da questão 8: [A] A densidade demográfica da zona rural é dada por

20,4 3000080hab km .

0,6 250

Resposta da questão 9: [E] Sendo o custo da confeitaria dado por

32 3225 40 R$ 65,00,

1,28 0,8

podemos afirmar que houve um prejuízo de 65 2 32 R$ 1,00.

Resposta da questão 10: [C] Ordenando as alturas, encontramos:

2,05; 2,06; 2,07; 2,07; 2,08; 2,08; 2,10; 2,10; 2,11; 2,11.

A resposta é

2,08 2,08

2,08.2

Resposta da questão 11: [C] Como foram dois meses no primeiro emprego e um no segundo, temos:

2 (1232,66) 2521,57 4986,89

Resposta da questão 12: [E] Do texto, as peças do Tangram são dois quadriláteros e cinco triângulos, pois tanto o quadrado como o paralelogramo são quadriláteros. Resposta da questão 13: [B]

Tem-se que tta 2 habitantes e tb 1000t quilogramas. Portanto, para t 10, vem

SIMULADO 10

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1010

10

4

10

4 4

10

4

6

b 1000 10

a 2

10

2

2 5

2

5.

2

Resposta da questão 14: [A] Como os grupos de livros diferenciam-se apenas pela natura de elementos (a ordem dos livros escolhidos não importa), trata-se de combinação. Como Marcelo quer levar 4 livros de romance e 3 livros de poesia, logo deve-se fazer uma multiplicação entre duas combinações, a fim de encontrar o número total de formas diferentes de escolha. Logo, a alternativa correta é a letra [A]. Resposta da questão 15: [B] É imediato que P é um prisma pentagonal regular.

[I] Verdadeira. De fato, pois P possui 15 arestas e 10 vértices.

[II] Verdadeira. Com efeito, as bases de P são paralelas. [III] Falsa. É um prisma pentagonal regular. Resposta da questão 16: [B]

Sabendo que 2e 7,4 e V(10) 112000, temos

0,210 2Ce 31.000 112000 C e 81000.

C 599400.

Portanto, a resposta é V(0) 599400 31000 R$ 630.400,00.

Resposta da questão 17: [D] Considerando que: x é o número de pastéis vendidos.

3x é o número de cachorros-quentes vendidos.

Temos a seguinte equação:

.2500x10000x410000xx3

Portanto, foram vendidos 3 2500 7500 cachorros-quentes.

Está correta a alternativa [D], mais de 7000 cachorros-quentes.


SIMULADO 10

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Observando que cada retângulo decorado tem dimensões medindo (x 2) metros e 2 metros,

vem

2 2x 2 2 (x 2) x 4x 8 0

x (2 2 3) m.

Resposta da questão 19: [D] Cada um dos quatro copos escolhidos pode ser azul ou verde, logo, pelo princípio da

multiplicação há 2 2 2 2 16 maneiras de organizar os copos.

Agora vamos organizar as bolas. Primeira situação: 4 bolas 3 verdes e 1 amarela

34

4!P 4

3!

ou 2 verdes e 2 amarelas

2,24

4! 4 3 2!P 6

2! 2! 2 2!

Segunda situação: 3 bolas 3 verdes Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas entre esses copos escolhidos.

34,3 3

4!C P 1 4

3! 1!

ou 2 verdes e 1 amarela Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas entre esses copos escolhidos.

24,3 3

4! 3!C P 4 3 12

3! 1! 2!

ou 1 verde e 2 amarelas Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas entre esses copos escolhidos.

24,3 3

4! 3!C P 4 3 12

3! 1! 2!

Terceira situação: 2 bolas 2 verdes Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas entre esses copos escolhidos.

24,2 2

4! 4 3 2!C P 1 6

2! 2! 2 2!

ou 1 verde e 1 amarela Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas entre esses copos escolhidos.

4,2 24!

C P 2! 122! 2!

ou 2 amarelas Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas entre esses copos escolhidos.

24,2 2

4! 4 3 2!C P 1 6

2! 2! 2 2!

Quarta situação: 1 bola 1 verde

SIMULADO 10

Página 23 de 32

Devemos escolher 1 copo.

4,1C 4

ou 1 amarela Devemos escolher 1 copo.

4,1C 4

Quinta situação: 0 bolas Só há 1 possibilidade. Dessa forma, nas condições dadas, o total de maneiras de perfilar os quatro “objetos” é:

16 4 6 4 12 12 6 12 6 12 6 4 4 1

16 71

1136

Resposta da questão 20: [E] Para obter o número de blocos, basta aplicar a regra de três composta. Logo, considere a tabela:

2940 b 7 d 6 h

x 15 d 12 h

Sabendo que todas as variáveis são diretamente proporcionais, temos:

2940 7 6 2940 42 529200x

x 15 12 x 180 42

x 12600

Resposta da questão 21: [A] Adotando, convenientemente, um sistema de coordenadas cartesianas, com origem no vértice

inferior esquerdo do quadrado O1, tem-se B2 (1,5;13,5), B14 (13,5;13,5) e M3 (2,5; 2,5).

Queremos determinar o circuncentro do triângulo B2B14M3.

A mediatriz do segmento B2B14 é a reta

1,5 13,5x x 7,5.

2

A reta B2M3 tem coeficiente angular igual a 13,5 2,5

11.1,5 2,5

O ponto médio do segmento B2M3 é

2,5 1,5 2,5 13,5, (2, 8).

2 2

Logo, a equação da mediatriz do segmento B2M3 é dada por

1 1 86y 8 (x 2) y x .

11 11 11

SIMULADO 10

Página 24 de 32

Daí, a ordenada do circuncentro é

1 86 93,5y 7,5 8,5.

11 11 11

Portanto, como o ponto (7,5; 8,5) corresponde ao centro do quadrado G8, segue-se o

resultado. Resposta da questão 22: [D]

[I] Correto. Pode-se expressar através da equação f(d) 0,75 d onde d é o número de dias e

o resultado da função seu peso.

[II] Incorreto. Pode-se expressar através da equação f(d) 0,75 d onde d é o número de dias

e o resultado da função seu peso.

[III] Incorreto. Consumira 3052 quilos de matéria seca.

Resposta da questão 23: [A]

Fazendo y = 0, temos: 3x + 120 = 0 x = –40.

Fazendo x = 0, temos: –4y + 120 = 0 y = 30.

Logo, x(–40, 0) e y(0, 30) Determinando o ponto A: xA = –40 – 40 = –80. yA = 0 – 30 = –30. Portanto, temos ponto A(–80, –30). Determinando o ponto B: xB = 0 + 40 = 40. yB = 30 + 30 = 60. Portanto, temos B(40, 60). Resposta da questão 24: [E] Primeiramente deve-se obter as dimensões do cercado através das raízes da equação

SIMULADO 10

Página 25 de 32

2x 45x 500 0 :

2 2b b 4 a c 45 45 4 1 500x

2 a 2 1

45 2025 2000 45 5x

2 2

25x

20

Sabendo as dimensões do cercado, basta obter o perímetro (2p) do retângulo de dimensões

20 25, logo:

(2p) 20 25 20 25

(2p) 90 m

Como Pedro irá utilizar cinco voltas de arame, basta multiplicar o perímetro por cinco para se

obter a quantidade de arame: 90 5 450 m.

Resposta da questão 25: [A] Calculando:

2 2

2 21003 9971.003 997 (1.003 997) (1.003 997)2 2

A3 3 3 4 3 4

6 2.000 1 22 12.000 22.000A

3 4 3 7 4 7

π π π π

π

Médias fiscais 3 3 4 2 4 5 21 7

M6 6 2

Pessoas na manifestação 22.000 7

A M 11.000 pessoas7 2

Resposta da questão 26: [B] Para se obter a média de acertos deve-se multiplicar cada acerto pelo número correspondente de alunos e dividir por vinte (total de alunos):

(0 2) (1 4) (4 3) (5 2) (6 0) (7 4) (8 4) (9 1)média 4,75

20

Somando o número de alunos com média de acerto acima de 4,75 presentes na tabela temos:

2 0 4 4 1 11.

Resposta da questão 27: [A]

Como a velocidade (v) é a razão entre a distancia (d) e o tempo (t) temos:

d dv t

t v

Como queremos que os dois completem uma volta no mesmo tempo basta igualar os tempos

dos atletas das raias A e B. Desta maneira, sabendo que o comprimento (C) de uma raia é

dado por C 2 rπ onde r é o raio da pista, temos:

SIMULADO 10

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A BA B

A B

A BB

B B

d dt t

v v

2 r 2 r 2 80 2 100v 5 m s

4 v 4 v

π π π π


Para transformar 61cm em hectômetros basta dividir por 10000. Logo,

610,0061hm

10000

Resposta da questão 29: [A] Primeiramente deve-se obter a fração sobre o total investido de cada uma e depois aplicá-lo

sobre o lucro. Somando todos os investimentos vemos que o total investido foi de 150.000

reais, logo:

Márcia: 60000 2

150000 5

Rosa: 40000 4

150000 15

Vitória: 50000 1

150000 3

Aplicando as proporções sobre o total:

Márcia: 2

30000 12.0005

Rosa: 4

30000 8.00015

Vitória: 1

30000 10.0003


Sabendo que a loja A vendeu 50.000 reais e a loja C vendeu 60.000, temos:

600001,2 1 0,2 1 20%

50000

Logo, a loja A vendeu 20% a mais que a loja C.


[A] Falsa, pois 600(1 100%) 1.200 (maior que 1.000)

[B] Falsa, pois 600(1 600%) 4.200 ( maior que 4.000)

[C] Falsa, pois 4000(1 66,6%) 6.664 (maior que 6.000)

[D] Verdadeira, pois 600(1 900%) 6.000

SIMULADO 10

Página 27 de 32

[E] Falsa, pois 600(1 1000%) 6.600


Elas emergirão juntas depois de M anos, onde M é o mínimo múltiplo comum entre 13 e 17.

M 13 17 221.

Portanto, estas espécies emergirão juntas novamente no ano de 2016 221 2237.


Sabendo que o vértice da parábola corresponde ao ponto (5, 8.000), temos

2F(t) a(t 5) 8.000.

Ademais, como F(0) 6.000, vem

2 2.000a(0 5) 8.000 6.000 a 80.

25

Portanto, dado que o preço P varia segundo uma função afim com taxa de variação igual a 10,

segue que

2

P(t) n(t)

F(t) 80(t 5) 8.000

(10t 50) (120 8t).

A resposta é 8.

Resposta da questão 34: [A] Determinando a massa m de Lucas:

2

m28 m 28 2,56 71,68kg.

1,6

Determinando agora a massa x que Lucas deverá emagrecer para ter um peso normal segundo a tabela.

2

71,68 x24,9 71,68 x 63,744 x 7,936 8kg.

1,6


A função seno varia de 1 (máximo) a 1 (mínimo), logo os valores máximos e mínimos de

A(t) serão:

máximo sen[( 18) t 26 ] 1

A(t) 12,6 4 1 A(t) 16,6 metros

mínimo sen[( 18) t 26 ] 1

A(t) 12,6 4 1 A(t) 8,6 metros

π

π

SIMULADO 10

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Com essas informações já é possível responder à questão. Calculando ainda o tempo gasto para uma volta completa, pode-se escrever:

sen[( 18) t 26 ] 1

t 26 1t 26 t 26 9 t 35

18 2 18 2

sen[( 18) t 26 ] 1

3 t 26 3t 26 t 26 27 t 53

18 2 18 2

π

π π

π

π π

Logo, para sair do ponto mais baixo até o ponto mais alto (meia volta) o filho leva

53 35 18 s. Assim, para dar uma volta completa levará 36s.


ABCDEF GHCIJF ABHGDEJIV V V , onde ABCDEF GHCIJFV ,V e ABHGDEJIV são, respectivamente,

o volume do prisma ABCDEF, GHCIJF e o volume do tanque que falta ser preenchido.

Cálculo do volume do prisma ABCDEF

No triângulo AKC,

SIMULADO 10

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3tg60

x

33

x

x 3 3

3x

3

3 3x

3 3

x 3

Sendo ABCS a área do triângulo ABC,

ABC

ABC

1S 2 3 3

2

S 3 3

Assim,

ABCDEF ABC

ABCDEF

ABCDEF

V S 6

V 3 3 6

V 18 3

Cálculo do volume do prisma GHCIJF

No triângulo GLC,

1tg60

y

13

y

y 3 1

1y

3

1 3y

3 3

3y

3

Sendo GHCS a área do triângulo GHC,

SIMULADO 10

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GHC

GHC

1 3S 2 1

2 3

3S

3

Assim,

GHCIJF GHC

GHCIJF

GHCIJF

V S 6

3V 6

3

V 2 3

Logo,

ABHGDEJI

ABHGDEJI

18 3 2 3 V

V 16 3

Como a vazão do cano é 33 3 m por minuto, após z minutos, serão preenchidos 33 3z m .

Então,

3 3z 16 3

16z minutos

3

15 1z minutos minuto

3 3

1z 5 minutos 60 segundos

3

z 5 minutos 20 segundos

Logo,

t 20 segundos

13 20 24, portanto, t é um número no intervalo 13, 24 .


Considerando que x é o número de carros, 40 x o número de bicicletas e considerando o

total de rodas, podemos escrever que:

4x 2 (40 x) 84 2x 4 x 2

Logo, 40 x 38

Resposta: 38 bicicletas e 2 carros.

Portanto, a alternativa [C] é a correta. Resposta da questão 38: [C]

Considerando que 22

3,142857143 ,7

o primeiro algarismo diferente do valor exato é o

terceiro depois da vírgula. Resposta da questão 39: [A]

SIMULADO 10

Página 31 de 32

Considerando as informações do problema, podemos escrever a seguinte equação:

4 8100 x 25600 4 90 x 160 x 2,25

Portanto, a margem de erro pedida será de 2,25%.


[A] Falsa, pois 50% de 56 28.

[B] Falsa.

Taxa de crescimento dos homens: %1212,052

5258

Taxa de crescimento das mulheres: %2727,037

3747

[C] Falsa.

45 400,125 12,5%

40

[D] Verdadeira. Veja justificativa do item [B]. [E] Falsa.

%808,054

5458

Resposta da questão 41: [E] Observando o gráfico é possível concluir que:

[A] Falsa. A diferença é de R$4.000,00.

[B] Falsa, pois 10 10500 105000.

[C] Falsa. O valor da pastagem era maior.

[D] Falsa. Em 2013 este valor ultrapassou 20000.

[E] Verdadeira. Todos os valores estão acima de 10.000 no período considerado.

Resposta da questão 42: [B] Regra de Três Composta

Funcionários horas dia Quant. Produzida

1320 8 5280

800 6 x

Portanto,

5280 1320 8x 2400 litros

x 800 6


Considerando que os valores de pavimentação de cada lote seja iguais a R$15.000,00, o que

cada proprietário irá pagar:

SIMULADO 10

Página 32 de 32

Proprietário do Lote 1: 15000

4

Proprietário do Lote 2: 15000 15000

4 3

Proprietário do Lote 3: 15000 15000 15000

4 3 2

Proprietário do Lote 4: 15000 15000 15000

150004 3 2

Logo, a diferença entre o que o proprietário do lote 4 pagou e o que o proprietário do lote 2

pagou é de 15000

15000 R$22.500,00.2

Resposta da questão 44: [E] Sejam x, y e z números naturais, com x y z.

Tem-se que

x y z 54 x y 32.

x y z 10 z 22

Além disso, vem x 5q r, y 7q r e z 9q r, sendo q, r e r 5. Ora, mas z 22

implica em q 2 e r 4. Portanto, segue que a resposta é x 5 2 4 14.


8 2 2 2

12 2 2 3 MMC 2 2 2 3 5 120min 2h depois

20 2 2 5

Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto as 8 horas.

simulado 10 - hamilton e alex · simulado 10 página 1 de 32 1. nos jogos escolares do sertão, dez...

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