SIMULAÇÃO NUMÉRICA NO CANAL HELICOIDAL DO SEPARADOR CICLÔNICO GÁS-LÍQUIDO

Rigoberto E. M. Morales

Universidade estadual de Campinas - UNICAMPFaculdade de Enganharia Mecânica - FEM

Departamento de Energia - DE

ESTRUTURA DO TRABALHO

Equações Para oEscoamento Completamente

Desenvolvido

Modelo deTurbulência

Discretização das Equações eImplementação das

Porosidades

Método HOL

EscoamentoDesenvolvido:

Implementação Numérica

Resultados

Equações deConservação

Introdução e Revisão Bibliográfica

1.1 - Introdução

1.2 - Introdução

• É desenvolvido a formulação do escoamento em um Canal Helicoidal com um sistema de coordenandas ortogonais locais;

• As Eqs. Governantes foram resolvidas utilizando VF, Malhas Deslocadas e Esquema Híbrido de Interpolação;

• Os efeitos de curvatura e torção (passo) são introduzidos na modelagem pela inserção de termos fontes e correções na malha cartesiana;

• A turbulência é modelada com os modelos: LVEL (Spalding, 1961) e k- L B (Lam e Bremhorst, 1981);

• É introduzido uma correção devido ao Efeito da Curvatura no Modelo k- L B (Launder et al., 1977).

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

• Estudos pioneiros: Eustice (1910, 1911) e Dean (1927,

1928);

• Rev. Bibl. canais curvos planos: Berger e Talbot (1983),

Shah e Joshi (1987) e Patel e Sotiropoulos (1997);

• Estudos numéricos em Canais Helicoidais: Wang (1981),

Murata et al. (1981) e Germano (1982);

• Rev. Bibl. Canais Helicoidais: Kao (1987); Bolinder e

Sunden (1995) e Bolinder (1996);

3. FORMULAÇÃO

Equação de Conservação:

Onde:

• Escrever estas equações para o escoamento em um canal

helicoidal;

• O sistema de coordenadas naturais para o helicoide não são

ortogonais;

• Transforma-se as Eqs. ao sistema de Coord. Ortoganis locais.

PS Jhhs

Jhhy

Jhhxhhh

1

t syxysxxsysyx

jjjj h

- V J

3.1 - Geometria

Ri

Re

Rb

a

3.2 - Fatores de Escala

• De acordo com Germano (1982):

2222 bR

b- = ,

bR

R =

/-arcTanb/RarcTan =

3.3 - Formas Especializadas das Equações de Conservação

s.Cosys.Senx1 hs • Canal Helicoidal, :

• Canal reto, = = = 0:

• Canal Curvo Plano, = 0;

= 1/R; = 0:

ArcTang

y 1 hs

hs = 1

• O escoamento hidrodinâmicamente desenvolvido é atingido

quando o valor absoluto das variáveis dependentes na direção

“s” não mais se modifica, isto é, = 0;

• Ao levar a formulação para o caso desenvolvido, a análise pode

ser feita em qualquer plano transversal ao escoamento, isto

porque as variáveis independem da direção axial “s”.

s

3.4 - Escoamento Hidrodinâmicamente Desenvolvido

3.5 - Equações de Governo para o Escoamento Laminar Hidrodinâmicamente Desenvolvido em um Canal Helicoidal de Seção Retangular

4 - MODELAGEM DA TURBULÊNCIA

• Os modelos utilizados baseiam-se no conceito de média de Reynolds;

• Os modelos Utilizados foram:

• Modelo de Turbulência a zero equação LVEL (Spalding, 1961);

• Modelo de Turbulência k- LB para baixo Reynolds (Lam e Brenhorst, 1981);

• Correção devido ao efeito de curvatura proposta por Launder et al. (1977) é implementado no modelo de k- LB.

4.1 - Equações médias de Reynolds

• Equação média de Reynolds:

Onde:

• A equação média introduz um novo termo

• Fechamento Hipotesse de Boussinesq (1877):

• Objetivo dos Modelos: Modelar ou t

PS VJt jj

jjjj h VJ

ijijtij k 3

2 - D V

Vj

Vj

4.2 - Modelo de Turbulência LVEL

• Modelo a zero equação;

• Parte da hipótese de equilibrio local e pode ser integrado a partir da parede;

• É utilizada na região laminar e na região turbulenta;

• É baseado na lei de parede de Spalding (1961);

• A Partir da relação anterior,

• Onde: E = 8.6, = 0.417,

24

v

6

v

2

vv1e.

E

1 v y

432v

6

v

2

vv1e.

E

32v

t

w v onde ,v

v v ,

v.yy

4.3 - Modelo de Turbulência LB

• Equação da Energia cinética turbulenta e da dissipação da energia cinética turbulenta;

Equação xJ

yJ S

Eq. para “k” kl

k

t

x

kk u

y

kk v

kP

Eq. para “” l

t

xu

y

v

kfCP

kfC

2

22k11

Onde: f C2

t

t

2Re 0.0165-

Re

5.201.e-1 f n

3

1 f

0.05 1 f

2tRe-

2 e - 1 f

l

2

t Re

l

n0.5

ny

Re

C = 0.09, k = 1.0, = 1.3, C1 = 1.44, C2 = 1.92 e CC = 0.2

4.4 - Correção devido ao efeito da Curvatura

2

2

2

y

w S1 S Ri

yw

w h S s

• O termo de destruição da dissipação, considerando os efeitos da curvatura é rescrita por Launder et al. (1977) da seguinte maneira;

• Onde:

k

RiC-1 C2

tc2

4.5 - Equações Governantes para o Escoamento Hidrodinâmicamente Desenvolvido em um

Canal Helicoidal de Seção Retangular

5 - MÉTODO NUMÉRICO

• As equações de conservação, são discretizadas por meio do Método dos Volumes Finitos (Patankar, 1980);

• Objetivo do método de VF Linearizar as Eqs. de Conservação;

• O método dos VF divide o domínio computacional em volumes de controle;

• No presente trabalho é utilizado o arranjo de malhas deslocadas proposta por Patankar (1980).

5.1 - Discretização das Equações

S AJAJ

AJAJAJAJt

shyx

ll

shh

s

ssyn

nywwxe

exs

oP

oPPP

• Integrando espacial e temporalmente as Eqs. de conservação, implicitamente, obtém-se:

• Onde as áreas das faces são dadas pelo produto entre a área da malha e a porosidade;

ese shyA wsw shyA nsn shxA

sss shxA hh yxA ll yxA

5.2 - Discretização das Equações

• Os fluxos nas faces são dados por:

• Onde os coeficientes são uma ponderação linear entre os Coef. Difusivos e convectivos.

jJ

EPEPeex aFJ

PWWPwwx aFJ

NPNPn

ny aFJ

PSSPssy aFJ

HPHPhh

s aFJ PLLPll

s aFJ

0,FmaxPADa eeeE 0,FmaxPADa wwwW 0,FmaxPADa nnnN

0,FmaxPADa sssS 0,FmaxPADa hhhH 0,FmaxPADa lllL

s e y ,x : j ,v F j s e y ,x : j ,xh

Djj

5.3 - Equação Discretizada Geral

• Considerando o esquema Híbrido de Interpolação (Spalding, 1972);

• A forma da equação discretizada geral tem a seguinte forma:

2

P1,0maxPA

jj

P

CoP

oP

nbnbnb

P a

VS a a

VS a a a PoP

nbnbP

6 - TRATAMENTO NUMÉRICO DA SUPERFÍCIE LIVRE - I

• Métodos Existentes : MAC, VOF;

• HOL: Características e Limitações;

• HOL, não resolve nenhuma Eq. Dif. Adicional, sua

formulação é puramente algébrica;

• Trata a interface como domínio interno.

i=1

Interface

Y

X

y’

x’

NY. . . . .2j=1

g

2

.

.

.

NX

6 - TRATAMENTO NUMÉRICO DA SUPERFÍCIE LIVRE - II

• Cálculo de Vf,

• Interface encontra-se em,

1.0 j,iVf 0.0

M(1,j) = 0.

• Onde,

j,iV

ji,M - jM j,iVf T

jM jM jM oT

NX

1iwijijeijijsijijnijij )j,i(VfAuAuAvAv jM

j,1iV j1,-iM )j,i(M l

6 - TRATAMENTO NUMÉRICO DA SUPERFÍCIE LIVRE - III

• Propriedades Físicas do Fluido

• Tensão Superficial

g

• HOL trata a interface como um domínio interno.

1.0 1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

1.0 1.0

0.0 0.0

0.0 0.97

0.01

0.70

0.65

0.10 0.60

0.0 0.10

Vf Vf1 lg

Vf Vf1 lg

.T - .T giiii

6 - Teste do método HOL

0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0

t(2g/a)^0.5

1 . 0

2 . 0

3 . 0

4 . 0

5 . 0

z / a za

7. ESC. COMP. DESENVOLVIDO COM SUPERFÍCIE LIVRE

• A hipótese de escoamento hidrodinâmicamente desenvolvido simplifica as equações de conservação;

• A principal característica redução do domínio ao plano (x’,y’);

• A análise é centrada somente a um plano transversal do escoamento;

• A Equação na direção s é acoplada com as velocidades nas direções x’ e y’ e possui o termo fonte gravitacional que é o agente que causa o movimento do fluido.

7.1 - Implementação do Termo Fonte de Massa

• Desacoplamento da Pressão:

• É implementado o termo fonte de massa na Eq. da correção da pressão

• Onde,

FM bPaPaPaPaPa 'SS

'NN

'WW

'EE

'PP

H Aw FM

Vf*y x

Vf*y x w - Q w

imp

(s)P s;y,xP̂ s,y,xP ConstanteP y,xP̂ s,y,xP

8 - RESULTADOS

• Dimensões geométricas do canal helicoidal;

• Análise da estabilidade e critérios de convergência utilizados;

• Teste da malha computacional;

• Resultados numéricos Regimes laminar;

• Resultados numéricos Regime turbulento.

8.1 - Dimensões geométricas do canal helicoidal

Figura 8.1 - Esquema da seção transversal do canal helicoidal

8.2 - Análise de Estabilidade e Convergência

HT

B

HT

B

HL

AL

(a) (b)

PPnbnbij a - b a R

in

numinG m

Vf*wA - m R

• A solução do problema é considerada como certa quando RG 1.0E-04.

Inicial Final • Controle de convergência

8.3 - Análise da Seleção da Malha Computacional

0 5 10 15 20

y ' (m m )

0 .00

0 .02

0 .04

0 .06

0 .08

0 .10

0 .12

0 .14

f T este d e M a lh a

60 x 20 - U

80 x 30 - U

55 x 30 - U

55 x 25 - NU

55 x 30 - NU

U NU

8.4 - Resultados Numéricos

• Vazões 0.2 Kg/s a 2.0 Kg/s

• Viscosidade 1 e 100 cP

• Os resultados obtidos foram validados contra dados experimentais de Alves (2000) referentes a posição da interface.

8.4.1 - Dados de Entrada

8.4.2 - Posição da Interface: R. Laminar

8.4.3 - Resultados Numéricos: R. Laminar

m = 1.57 Kg/s; = 1324.0 Kg/m3; = 98.9 cP

8.4.4 - Perfis de velocidade: R. Laminar

Perfis de w para três diferentes posições da seção transversal para o Canal II; teste Nro. 1

Perfis de velocidade u a x’ = 6.5 mm; () Teste Nro. 1; (----) Teste Nro. 2;

( - ) Teste Nro. 3

8.4.5 - Fator de atrito local parede oeste:Regime Laminar

Perfis do fator de atrito local na parede oeste; () Teste Nro. 1; (----) Teste Nro. 2; ( - )

Teste Nro. 3

Distribuição da velocidade junto à parede oeste para o teste Nro 1

8.4.6 - Fator de atrito local parede norte:Regime Laminar

Distribuição da velocidade junto à parede norte para o teste Nro 1.

Perfis do fator de atrito local na parede norte; () Teste Nro. 1; (----) Teste Nro. 2;

( - ) Teste Nro. 3.

Fator de atrito médio

Propriedades do escoamento

8.4.7 - Prop. do escoamento e fator de atrito médio: Regime Laminar

8.4.8 - Fator de atrito médio: Regime Laminar

Fator de Atrito vs Re; Canal II

8.4.9 - Área e Raio Hidráulico do escoamento: Regime Laminar

AL Vs Re, Canal II RH Vs Re, Canal II

8.5 - RESULTADOS EM REGIME TURBULENTO

• Comparação entre os Modelos de Turbulência:

• A zero equação, LVEL (Spalding, 1961);

• Modelo de turbulência para baixo número de Reynolds k- LB ( Lam e Bremhorst, 1981);

• Modelo de turbulência para baixo número de Reynolds k- LB-CC com correção devido ao efeito da curvatura (Launder et al., 1977).

• Resultados numéricos obtidos com o modelo k- LB-CC.

8.5.1 - Posição da Interface: R. Turbulento

0 10 20

y ' (m m )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x' (

mm

)

(a)

0 10 20

y ' (m m )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

x' (

mm

)

(b)

0 10 20

y ' (m m )

0

10

20

30

40

50

x'

(mm

)

(a)

0 10 20

y ' (m m )

0

10

20

30

40

50

x' (

mm

)

(b)

Teste Nro. 6 Teste Nro. 7

Teste Nro. 8 Teste Nro. 9

( - ) modelo de turbulência LVEL, (----) modelo de turbulência k- LB, ( ) modelo de turbulência k- LB-CC, (+++) resultado experimental (Alves, 2000)

8.5.2 - Velocidade axial: R. Turbulento

Teste Nro. 6, Canal II

LVEL k- LB k- LB-CC

8.5.3 - Viscosidade Turbulenta

Teste Nro. 6, Canal II

LVEL k- LB k- LB-CC

8.5.4 - Energia Cinética Turbulenta, kTeste Nro. 6, Canal II

k- LB k- LB-CC

8.5.5 - Fator de atrito local

Teste Nro. 6, Canal II

() Modelo de turbulência k- LB-CC; (----) Modelo de turbulência k- LB; ( ) Modelo de turbulência LVEL

(c)

8.5.6 - Escoamento Secundário: k- LB-CC

Teste Nro 6 Teste Nro 7

8.5.7 - Energia Cinética Turbulenta:k- LB-CC

Teste Nro 6 Teste Nro 7

() Teste Nro 8 (---) Teste Nro. 9

8.5.8 - Perfis de Energia Cinética Turbulenta:k- LB-CC

Teste Nro. 8 () Pk ; (---)

y’ = 18.7 mmx’ = 10.7 mm

8.5.9 - Produção e Dissipação Próximo à Parede: k- LB-CC

8.5.10 - Produção e Dissipação Próximo à Parede: k- LB-CC

Fator de atrito médio

Propriedades do escoamento

CONCLUSÕES-I

• As equações de conservação de massa e momento foram escritas para um sistema de coordenadas ortogonais;

• A hipótese de escoamento hidrodinâmicamente desenvolvido simplifica as equações de conservação;

• A solução numérica é reduzida a um único plano transversal bidimensional;

• O método HOL se comportou estável e computacionalmente eficiente;

• Para o escoamento turbulento, os resultados obtidos pelo modelo k- LB-CC foram os que melhor se aproximaram aos dados experimentais;

• A concordância entre modelo e dados experimentais relativa à posição da interface livre ficou dentro de um intervalo de 3 mm;

• O campo de velocidade axial apresenta os maiores valores próximo a interface;

• O campo de energia cinética turbulenta apresenta os maiores valores próximo às paredes;

• São mostradas os campos do escoamento Secundário;

• Foram calculados os fatores de atrito locais e médios para o escoamento em regime laminar e turbulento.

CONCLUSÕES-II

Sugestões Para Futuros Trabalhos

• Explorar o escoamento em canais helicoidais em outras configurações de curvatura e torção;

• Estender a formulação proposta para o escoamento com fluidos não Newtonianos;

• Utilizar a formulação proposta para o escoamento forçado em canais helicoidais.

7.2 Discretização das Equações de Conservação

• Integrando as Eqs. de conservação:

• Onde,

• A equação discretizada geral adquire a seguinte forma:

PS AJAJAJAJ

t

shyxs

synnyw

wxeex

soP

oPPP

ese shyA wsw shyA nsn shxA sss shxA

VSaaaaa

VSaaaaa

PoPSNWE

CoP

oPSSNNWWEE

P

5.4 - Acoplamento P-V

• O problema de Acoplamento P-V foi realizada utilizando o algoritmo SIMPLE;

• E equação de Correção de Pressão adquire a seguinte forma:

• Onde:

bPaPaPaPaPaPaPa 'LL

'HH

'SS

'NN

'WW

'EE

'PP

jj Ada jjj aAd

LHSNWEP aaaaaaa

hlnsew AwAwAvAvAuAub

5.1 - Esquema da Malha Utilizada