simulaÇÃo de processos na indÚstria de alimentos prof. paulo duarte filho bagÉ – setembro/2010
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SIMULAÇÃO DE PROCESSOS NA INDÚSTRIA DE ALIMENTOS
Prof. Paulo Duarte Filho
BAGÉ – SETEMBRO/2010
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Imagine uma planta industrial para a obtenção de
polímeros:
• Engenheiros de alimentos devem projetá-la para
garantir que os polímeros por ela produzidos
estejam com as características desejadas pelos
clientes;
• Para verificar se está tudo conforme planejado,
os engenheiros acompanham sistematicamente
as características do polímero que está sendo
produzido;
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Foi avaliado o parâmetro viscosidade para o
controle da produção;
• Então, de tempos em tempos foram coletados
uma amostra na saída da linha de produção e
enviada ao laboratório para a determinação de
sua viscosidade;
• Todos os valores são plotados em um gráfico
em função do tempo;
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Se o processe estiver totalmente sob controle,
sem erros grosseiros nem sistemáticos, como
deve ser a distribuição desses pontos???
• Quando o processo está sob controle, sua
variabilidade é devida apenas aos erros
aleatórios.
PRINCÍPIO BÁSICO DO CONTROLE DE QUALIDADE
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Exemplo de um gráfico de dispersão
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Distribuição normal – Histograma
SITUAÇÃO IDEAL – “SONHO DE TODO O ENGENHEIRO DE ALIMENTOS”
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• As cartas ou mapas controle são uma
ferramenta fundamental para a detecção de
problemas que possam estar perturbando o
processo;
• Qualquer padrão anômalo, que indique desvios
da normalidade, é um aviso de que os
responsáveis devem tomar as providências
necessárias para fazer o processo voltar ao
controle;
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Como pode se observar a carta controle é
composto por três linhas horizontais paralelas;
Limite superior de controle
Média
Limite inferior de controle
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Situações anômalas: Como identificá-las?
Conhecimento técnico do funcionamento da
planta, bem como nas evidências obtidas a partir
do gráfico;
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Existem algumas regras práticas para auxiliar os
operadores a detectar situações anômalas:
um ou mais pontos localizados fora dos
limites de controle;
quatro pontos, de cinco sucessivos,
situados a mais de um desvio padrão da
média, de um mesmo lado da linha
central;
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
• Existem algumas regras práticas para auxiliar os
operadores a detectar situações anômalas:
seis pontos consecutivos ascendentes ou
descendentes;
nove pontos sucessivos de um mesmo
lado da linha central.
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Qualidade:
Definida pela satisfação do cliente.
Ex: Vamos supor que um fabricante de
embalagens diz a um fabricante de biopolímeros
que só compra seu produto se ele tiver uma
viscosidade de 45 cp. No entanto, tendo em vista
as dificuldades, o fabricante de embalagens está
disposto a aceitar uma variação de 3 unidades
para mais ou para menos na viscosidade.
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Ex: Sendo assim, tem-se os valores definidos
para os limites de tolerância da especificação: 42
(mínimo) e 48 (máximo). Os lotes de
biopolímeros que caírem fora da faixa de
tolerância serão rejeitados e imediatamente
devolvidos ao fornecedor.
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Mesmo que o fornecedor tenha seu processo sob
controle, isso não quer dizer que o produto irá
satisfazer obrigatoriamente às especificações. É
necessário também comparar os parâmetros de
controle com os parâmetros de especificação.
MEDIDA DA CAPACIDADE DO PROCESSO!!!!
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Um dos índices de capacidade mais utilizados é o
Cpk. É definido como a menor das duas frações:
LSE – μ / 3σ μ – LIE / 3σ
LSE = limite superior de especificação;
LIE = Limite inferior de especificação;
μ = estimativa confiável da média;
σ = estimativa confiável do desvio padrão
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Ex: Se o cliente deseja um biopolímero com
viscosidade entre 42 e 48, e o processo está
operando com μ = 46 e σ = 1,6. Calcule o Cpk.
0,42 e 0,83. Utiliza-se o menor valor obtido das
duas frações.
Portanto, Cpk= 0,42 - Péssimo
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Avaliação do cálculo do índice:
• Processo incapaz: Cpk < 1;
• Processo aceitável : 1,0 ≤ Cpk ≤ 1,33;
• Processo capaz: Cpk ≥ 1,33.
“A Motorola e a general Eletric já estabeleceram
Cpk igual a 2 como padrão mínimo de qualidade
para seus processos, bem como seus
fornecedores”.
1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Cpk baixo Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa dos limites de especificaçãoProcesso: incapaz
Cpk bom Causa a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites de especificaçãoProcesso: satisfatório
Cpk alto Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificaçãoProcesso: capaz
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O objetivo principal da análise de variância é
comparara variação devida aos tratamentos (ex:
concentração de nutrientes) com a variação devida ao
acaso ou resíduo. Para realizá-la é preciso proceder a
uma série de cálculos.
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Os seguintes cálculos são necessários para a
realização da análise de variância:
a) Graus de liberdade:
• de tratamentos: k – 1
• do total: n – 1, com n = k.r
• do resíduo: (n – 1) – (k – 1) = n - k
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
b) O valor C, dado pelo total geral elevado ao
quadrado e dividido pelo número de observações.
O valor C é conhecido como correção:
C = (Σy)2 / n
c) A soma de quadrados total:
SQT = Σy2 – C
d) A soma de quadrados de tratamentos:
SQTr = ΣT2 / r - C
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
e) A soma de quadrados de resíduo:
SQR = SQT – SQTr
f) O quadrado médio de tratamentos:
QMTr = SQTr / K – 1
g) O quadrado médio de resíduo:
QMR = SQR / n – k
h) O valor de F
F = QMTr / QMR
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Exercício: Faça a análise de variância para o
experimento abaixo. Comente os resultados
obtidos.
Variedade A B C D
25 31 22 33
26 25 26 29
20 28 28 31
23 27 25 34
21 24 29 28
Produção de milho em Kg / 100 m2 segundo a variedade
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Utilizando o Excel:
Anova: fator único
RESUMO
Grupo Contagem Soma Média Variância
Coluna 1 5 115 23 6,5
Coluna 2 5 135 27 7,5
Coluna 3 5 130 26 7,5
Coluna 4 5 155 31 6,5
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 163,75 3 54,58333 7,797619 0,001976 3,238872
Dentro dos grupos 112 16 7
Total 275,75 19
2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Utilizando o Excel:
Coluna1 Coluna2 Coluna3 Coluna4
Média 23 Média 27 Média 26 Média 31Erro padrão1,140175 Erro padrão1,224745 Erro padrão1,224745 Erro padrão1,140175Mediana 23 Mediana 27 Mediana 26 Mediana 31Desvio padrão2,54951 Desvio padrão2,738613 Desvio padrão2,738613 Desvio padrão2,54951Variância da amostra6,5 Variância da amostra7,5 Variância da amostra7,5 Variância da amostra6,5Curtose -2,26036 Curtose -0,13333 Curtose -0,13333 Curtose -2,26036Assimetria 6,94E-17 Assimetria 0,608581 Assimetria -0,60858 Assimetria 0Intervalo 6 Intervalo 7 Intervalo 7 Intervalo 6Mínimo 20 Mínimo 24 Mínimo 22 Mínimo 28Máximo 26 Máximo 31 Máximo 29 Máximo 34Soma 115 Soma 135 Soma 130 Soma 155Contagem 5 Contagem 5 Contagem 5 Contagem 5Nível de confiança(95,0%)3,165634 Nível de confiança(95,0%)3,400437 Nível de confiança(95,0%)3,400437 Nível de confiança(95,0%)3,165634