Simulação da dinâmica de íons em canais transmembranares

Franco Valduga de Almeida Camargo Yan Levin Alexandre Diehl

O que são canais iônicos?

  São proteínas, encontradas na membrana de praticamente todas as células conhecidas, que formam poros preenchidos por água, ligando os meios extra e intracelulares.

  Responsáveis pelo fluxo rápido e controlado de íons selecionados através da membrana celular. Representação molecular do modelo

atômico para o canal KcsA K⁺ em uma membrana fosfolipídica em uma solução aquosa de KCl a 150 mM.

BERNÈCHE, S.; ROUX, B. Nature 414 (2001) 73

O que são canais iônicos? Ilustração da capa da Nature Insight sobre

canais iônicos.

  Dependendo da conformação das proteínas, podem estar abertos ou fechados.

  Possuem comprimento entre 20 e 80Å e raio da ordem de poucos angstroms.

  Estudos recentes com resolução atômica tem revelado a estrutura de diferentes canais.

Vista frontal de um receptor acetilcolino de nicotina, da

Torpedo marmorata. Por Nigel Unwin, MRC

Laboratory of Molecular Biology.

Relevância biomédica

  Do fluxo iônico dependem processos como secreção hormonal, contração muscular, transmissão de informação no sistema nervoso, entre muitos outros.

  Foi recentemente comprovado que canais iônicos ativados por voltagem possuem um papel importante na progressão maligna de câncer de próstata.

  Vários medicamentos atuam nos canais iônicos (anestésicos, por exemplo), o que traz esperanças de que novos possam ser racionalmente desenvolvidos.

Propriedades estruturais

  Duas características estruturais são determinantes para a condutividade: a geometria do poro e a distribuição de cargas na proteína.

  A primeira determina a auto energia do íon e a segunda a energia de interação entre o íon e a proteína.

  Do ponto de vista da célula, os canais precisam ser largos, para facilitar a condutividade. Porém, para a sobrevivência das células os canais tem de selecionar entre diferentes tipos de íons, muitas vezes de mesma carga, o que requer pequeno raio.

  Em canais biológicos, a seletividade é então assegurada por pequenas regiões finas, enquanto o restante do canal é mais largo.

Propriedades funcionais – condutância

  Quando abertos, há um fluxo da ordem de 10⁷ íons por segundo.

  Para diferenças de potencial fisiológicas (-100mV < V < 50mV), as curvas I-V são, em geral, lineares, para meios extra e intracelular de mesma composição. .

  Curvas I-V obtidas podem apresentar não-linearidades para |V| > 100mV.

  A função dos canais é então predominantemente descrita pela condutância de canal único, G.

  A atividade dos canais é experimentalmente observada através de mudanças discretas na corrente através da membrana celular.

  As não-linearidades refletem a complexidade das interações envolvidas no processo de passagem dos íons pelo canal.

Propriedades funcionais – condutância

  Outra variável importante é a concentração externa dos íons conduzidos.

  Medidas da corrente de canal único a tensão constante para diferentes concentrações geram curvas G-c.

  Inicialmente, G cresce linearmente com a concentração, mas satura para concentrações muito altas. Esse comportamento é descrito pela função de Michaelis-Menten:

Gmax é condutância máxima. cs é a concentração de saturação a meia altura.

  Os valores de cs estão entre 0,01M e 0,3M.

  A saturação deve-se à pequena espessura dos canais.

Seletividade e chaveamento

  Os sinais elétricos em nervos, músculos e no coração dependem de mudanças controladas no potencial membranar, que, por sua vez, surgem de mudanças controladas na permeabilidade aos íons K⁺, Na⁺ e Ca²⁺.

  Logo, é necessário que os canais possam distinguir de maneira precisa entre os diferentes tipos de íons.

  As mudanças controladas na atividade do canal são chamadas de chaveamento. Disfunções no chaveamento dos canais são responsáveis por uma série de doenças clinicas. Há 3 formas de chaveamento:

  por diferenças de potencial ao longo da membrana;

  pela ligação de pequenas moléculas transmissoras ao canal;

  por estímulos mecânicos.

Ponto de vista físico: como os íons passam?

  Modelo: tratar a água e a membrana celular como dielétricos contínuos.

  Imaginemos o canal como sendo um poro cilíndrico cuja constante dielétrica interna é a da água (εw≈80) e externa seja a da membrana fosfolipídica (εp≈2).

Ponto de vista físico: como os íons passam?

  Soluções numéricas para comprimentos mais realistas mostraram barreiras em torno de 6kT para L=25 Å e raio de 3 Å, que já deveria permitir alguma condutividade.

  A grande diferença entre as constantes dielétricas em canais tão finos gera uma grande barreira energética para os íons.

  Canal infinito: barreiras energéticas superiores a 16kT para raio de 3 Å.

Como os íons passam? Abordagens possíveis

  Teoria de Poisson-Nerst-Planck: combina a equação de Poisson com a da continuidade e as leis de Ohm e Fick. Para canais estreitos com geometria cilíndrica o problema é aproximadamente unidimensional e o potencial é de longuíssimo alcance, indicando domínio de efeitos de correlação. Intrinsecamente de campo médio, a teoria de Poisson-Nerst-Planck falha nessas condições.

  Simulação de todos os átomos por dinâmica molecular: embora a mais precisa entre as abordagens possíveis, é muitíssimo dispendiosa computacionalmente.

  Simulação por dinâmica browniana tratando a água como um dielétrico contínuo: é significativamente mais eficiente que dinâmica molecular, mas requer a solução da equação de Poisson a cada passo, o que é muito custoso na ausência de uma solução analítica.

Dinâmica Browniana x

y

z o

ε≈2 ε≈80

Dinâmica Browniana

  A descrição via dinâmica browniana parte da integração da equação de Langevin para cada íon do sistema:

  A massa dos íons é m, a é sua aceleração, v é sua velocidade, F(x) é a força sistemática sobre o íon, γ é o coeficiente de fricção e η(t) é um termo de ruído branco aditivo.

  Como a origem microscópica da fricção e do ruído são a mesma, eles têm de estar ligados. Essa ligação é feita pelo teorema da flutuação dissipação.

Simulações

  O algoritmo para realizar a integração numérica escolhido foi aquele devido a van Gunsteren e Berendsen.

  Ele é obtido através da expansão da força sistemática em torno de um ∆t e integração analítica da equação de Langevin, mantendo termos para que as posições sejam corretas até 3ª ordem em ∆t.

  A validação do algoritmo foi feita comparando-se seus resultados para força sistemática nula com a solução analítica da equação de Langevin.

Simulações

  A força sistemática sobre um íon consiste na força que este sente em virtude das cargas induzidas por ele e pelos demais íons do sistema nas interfaces mais a força coulombiana entre os íons.

  Enquanto a interação coulombiana entre os íons é implementada de maneira trivial, a interação com o canal é a solução da equação de Poisson dentro do canal para cada distribuição de íons do sistema.

  A recente obtenção de solução analítica para a equação de Poisson para canais cilíndricos de comprimento finito possibilita o cálculo das forças durante as simulações de forma muito mais eficiente.

Conclusões

  Apesar da simplicidade do modelo, propriedades estruturais dos canais iônicos reais, tais como a presença de aminoácidos com radicais carregados, podem ser incluídas de forma relativamente simples na simulação.

  Há indícios de que cargas residuais presentes no interior das paredes do canal desempenhem um papel crucial no funcionamento deste.

  Mesmo que tais modelos mostrem-se insatisfatórios, ainda há a possibilidade de usar a descrição contínua para a membrana, a proteína e a água fora do canal, enquanto as interações da água de dentro do canal são tratadas explicitamente.