Seminários de Ensino de MatemáticaFE-USP 2010

Padrões numéricos e ritmos: aproximações entre a música e a matemática

Carlos Eduardo Granja (Cadu)

Participações especiais: Charles Razl (Barbatuques) e Mariana Maziero (Grupo Fritos)

Música e matemática

• Aproximações e diferenças

• Duas principais vertentes:

-Harmonia- Ritmo

QUADRIVIUM:

•Aritmética

• Música

• Geometria

• Astronomia

Contagem

Contagem na Matemáticadiscreta, linear

Contagem na Música“contínua”, cíclica

O que significa “contar” em música ?

-Perceber a passagem do tempo

- Corpomedidor de freqüências relativas

Elementos do ritmo

Pulso/tempo: forte x fraco

Compasso: agrupamento de pulsos

Tempo/andamento: medida do pulso - metrônomo

Subdivisão: divisão do pulso

Relação música x rítmo

Música ocidental – divisão rítmica

Músicas modais (“orientais”) – ritmos aditivos

O ritmo na música indiana

Taal ou tala: célula rítmica composta por um determinado número de pulsos, base composicional da música indiana.- Organização aditiva

Jati Ritmo Representação fonética do pulso

Tisra 3 Tha Ki Ta

Chatusra 4 Tha Ka Dhi Mi

Khanda 5 Tha Ka Tha Ki Ta

Misra 7 Tha Ki Ta Tha Ka Dhi Mi

Sankeerna 9 Tha Ka Dhi Mi Tha Ka Tha Ki Ta

-Marcação do tempo: padrões de movimentos com as mãos

- Sam (mesmo) / Khali (vazio)

- Base para percussão (tabla) e para dança.

http://www.youtube.com/watch?v=jTD_4YiQdWg

O tempo no Jazz

Variação: subdivisão (feeling), acentuação, ...

Compassos fixos: ternário, quaternário (99%)

Jazz: feeling tercinado, acentuação no 2 e no 4

Modos de composição rítmica

Keith Terry: 4 tipos de composição rítmica

1. Polyrhythms2. Phasing3. Cross Pulses4. Polymeters

1 - Polirritmia

Dois ou mais “ritmos” soando simultaneamente no mesmo compasso.

2 - Phasing

Cânone: executar dois ou mais ritmos partindo de pontos diferentes translação, deslocamento

Frère Jacques, frère Jacques,Dormez-vous? Dormez-vous?Sonnez les matines! Sonnez les matines!Din, dan, don. Din, dan, don

Frère Jacques, frère Jacques,Dormez-vous? Dormez-vous?Sonnez les matines! Sonnez les matines!Din, dan, don. Din, dan, don

Vídeo cânon – Mc Laren http://www.youtube.com/watch?v=MRXNcrGkr4Y

3 – Cross pulses

Dois ou mais ritmos (número de pulsos) simultâneos, na mesma métrica máximo divisor comum

Exemplo: seis contra quatro.O pulso em seis é mais rápido (1,25) que o de quatro

4 – Polymeters

Dois ou mais ritmos (compassos diferentes) na mesma pulsação. mínimo múltiplo comum

Exemplos: Compasso de 4 x compasso de 5 – encontro após 20 pulsos

Aplicações em sala de aula: ensino do m.m.c., 6o ano

Ritmos complexos no Jazz

Dave Brubeck: Time series.-Time-out- Time further out-Time changes- Time in- Countdown time in outer spaces

Músicas: - Take five – 5/4- Unsquare dance – 7/4- Blue rondo à la Turk – 9/8- Three to get ready – ¾ e 4/4