INFORME N 02 2011 TOPOGRAFA II/ UAC/ CUSCO / TSC

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A:Ing. MARCO ANTONIO SILVA PALOMINODocente del curso de Topografa II - Universidad Andina del Cusco DE:Torres Seminario Csar A.Alumno del PAPIC de la Universidad Andina del Cusco

ASUNTO:Informe sobre la Segunda Asignacin del CursoPoligonacin por Triangulacin

FECHA : Cusco, 14 de Julio del 2011.

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TOPOGRAFA II

- Poligonacin por Triangulacin -

PoligonacinPresentacin:El presente informe abarca sobre la primera salida a campo en el curso de Topografa II, donde se halla mediante ngulos el error de cierre, con un error tolerable.Para hallar el error de cierre existen diversos mtodos, uno de ellos es por el mtodo de la Nemnica, donde se tienen q tener de datos los ngulos y las distancias a cada vrtice; otro mtodo es hallando el error slo con los ngulos visados en cada vrtice, el cual se halla por el mtodo del campaneo, que se detallar ms adelante.

Objetivo:Formar a un profesional con un amplio conocimiento sobre topografa y sus fundamentos, donde ste ser el principal protagonista de la edicin y la correcta toma de datos en el campo.Entender todo el funcionamiento de esta prctica, porque aunque en la vida profesional existan tcnicos que estn especializados en ese campo, los Ingenieros como supervisores y controladores debemos saber cmo se realiza correctamente este procedimiento para asegurarnos que se est llevando a cabo eficientemente.Ampliar el panorama de los conocimientos que se tiene sobre el uso de la Estacin total y conocer otro mtodo para hallar el Error.

Introduccin:Una de las ramas ms importantes dentro de la topografa es hacer un correcto levantamiento con su respectivo catastro y curvas de nivel al detalle, para realizar esto se crea primero un polgono de N lados y a partir de cada vrtice se comienza a hacer lectura a los puntos que queremos apreciar en el plano.Esta prctica en general es de mucha importancia porque como Ingenieros, en toda nuestra vida profesional estaremos en constante uso de estos mtodos para hacer levantamientos de grandes Avenidas, calles, manzanas, distritos, etc.

Marco TericoPOLIGONACION

El mtodo de Poligonacin consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una lnea quebrada, constituida por vrtices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vrtices. Los vrtices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medicin de los ngulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vrtices.

Fig. 1. Poligonal cerrada.A1: Vrtices; a1: ngulos internos; A1A2: Lados; RA1A2: Rumbo

Si las coordenadas de la primer estacin son las mismas que las de la ltima, entonces la poligonal es cerrada (Fig. 1 ). En cambio, si la primera estacin no es la misma que la ltima, la poligonal es abierta (Fig. 2). Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse. Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la ltima estacin tienen coordenadas conocidas o estn vinculadas a puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3). En cambio si las coordenadas del primer y ltimo vrtice son desconocidas, la poligonal no se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer vrtice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal est vinculada, pero no ofrece controles. Tambin se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y forma un polgono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las llama poligonal de lnea cerrada.

Fig. 2. Poligonal abierta.A1: Vrtices; a1: ngulos; A1A2: Lados; RA1A2: Rumbo

Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria. Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vrtice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posicin relativa de las estaciones.

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.A y B: Puntos de coordenadas conocidas; RA y RB: Rumbos conocidos.Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km. Los ngulos en estos casos se miden con teodolitos geodsicos de precisin. Los lados se pueden medir con instrumentos MED( Medicin Electrnica de Distancias). Para sitios ms pequeos y levantamientos ms expeditivos pueden aplicarse mtodos estadimtricos (lados no mayores que 200 m).OPERACIONES PARA EL LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL1- Diseo y sealizacinLos puntos de la poligonal han de sealizarse de modo permanente, con el fin depoder utilizar estos puntos en trabajos posteriores. Adems de la permanencia hade garantizarse su inmovilidad. Si se desplaza la seal el resultado sera equivalente a errores de medida, aunque las medidas se hubieran realizado con gran precisin, puesto que las coordenadas absolutas que ocupa en ese momento la seal son distintas a las que tena cuando se hizo el trabajo primitivo,aprecindose diferencias en orientaciones, desniveles y distancias, entre estaciones consecutivas. Dentro de lo posible ha de evitarse el situar las estaciones en lugares donde el terreno sea inestable, tal como areneros o escombreras. Uno de los lugares ms apropiados es la roca nativa, tanto por su dureza como por la permanencia. En este caso se hacen marcas sobre la roca, se coloca un clavo spin, o se introducen piezas de ferralla cortas. Se utiliza tambin pintura para destacar la seal. En terrenos de labor, es aconsejable poner las seales en las lindes. La sealizacin de los vrtices de la poligonal puede realizarse con seales construidas con hormign, o con los denominados hitos. Medicin de los ladosLos lados de una poligonal se miden con instrumentos MED o con cintas de acero. Para trabajos expeditivos las distancias pueden obtenerse con taqumetro y mira vertical, con hilo o a pasos. Se miden al menos dos veces cada lado, con el objeto de tener un control y se obtiene la media de las dos lecturas.

2- Medicin de los ngulosPara medir los ngulos de una poligonal se procede a estacionar en cada uno de los vrtices, siguiendo un sentido de giro predeterminado: en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut del primer lado para que la poligonal quede orientada. Se proceder a medir los ngulos internos o externos. Los ngulos se miden aplicando la regla de Bessel (serie completa), bisectando siempre la seal lo ms cerca posible de la superficie del terreno.3- Ajuste y clculo de la poligonala. Error de cierre angular.Cuando se miden los ngulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de los ngulos interiores de un polgono es igual a 180 x (n 2). El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n 2) menos la sumatoria de los ngulos interiores. e = 180 ( n 2) SA.int

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se entiende el mayor error permitido (emax). La tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los mtodos de levantamiento que se aplican. Si setrata de levantamientos poco precisos: emax = a x n; en donde a es la aproximacin del instrumento de medida y n la cantidad de medidas. En cambio si se trata de levantamientos precisos: emax = a x n Si en lugar de medir los ngulos internos se miden los ngulos externos, la suma debe ser igual a 180 x (n + 2). Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la medicin nuevamente, hasta obtenerun error de cierre menor que la tolerancia. Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se procede a compensar los ngulos. Una forma de compensar los ngulos es por partes iguales. P ara obtener la correccin angular c, se divide el error por el nmero de vrtices: C = e/nObtenida la correccin, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada uno de los ngulosb. Representacin grfica.Luego de compensar los ngulos y promediar las medidas de las distancia de los lados se puede representar l a poligonal. Establecida la escala de trabajo, se representa la primera estacin y el primer lado, en forma arbitraria o marcando su acimut. Se utiliza un crculo graduado y un escalmetro. Se representa estacin por estacin hasta llegar al ltimo vrtice que debera coincidir con el primero (si la poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay errores, esta coincidencia no se produce. Se llega a un punto A cercano a A. El segmento AA es el error de cierre de la poligonal. Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a compensar la poligonal. Si hay errores groseros en la medicin se procede a remedir algunos lados o ngulos. Existen algunos mtodos para detectar los errores groseros. En primer lugar se deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre (AA).c. Correccin grfica.Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar grficamente la poligonal. Se divide el segmento AA en el nmero de vrtices. Se trazan paralelas al segmento AA en cada uno de los vrtices. El vrtice B se desplaza una divisin en el sentido de AA. Luego el vrtice C se desplaza dos divisiones en el mismo s entido y as sucesivamente hasta llegar al ltimo vrtice, el cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.

Fig. 4. Compensacin grfica de una poligonal cerrada.a: representacin grfica. e: error de cierre b: compensacin grfica. Lneas llenas: poligonal compensada.La representacin grfica se realiza cuando no se requiere precisin. El error que se produce al graficar la poligonal es mayor que el error de medicin. Adems los errores de grafico se suman o arrastran de una estacin a otra, de modo que no es compatible la precisin de los instrumentos y los mtodos con la representacin grfica de las coordenadas polares. La representacin grfica por coordenadas polares es adecuada en los levantamientos expeditivos con brjula, teniendo en cuenta adems que la brjula mide rumbos y de esta manera se evita el arrastre de los errores angulares. Para evitar los errores que resultan al graficar la poligonal utilizando el crculo graduado y el escalmetro, se realiza la transformacin de las coordenadas polares a coordenadas cartesianas.d. Clculos de rumbos.

Fig. 5. Clculo de rumbos.RA1A2: rumbo conocido / RA2A3 = RA1A2 + 180 - a2 / RA3A4 = RA2A3 + 180 - a3. RAn-1An = RAn-2An-1 + 180 - an-1

Dada la poligonal cerrada constituida por los vrtices A, B, C, .N; se conoce o se asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB. Para calcular el rumbo del lado siguiente BC, suponiendo el sentido de giro del levantamiento es segn l as agujas del reloj, se calcula el rumbo recproco BA y se resta el ngulo interior del vrtice B. Se procede de la misma manera con cada uno de los lado hasta cerrar el circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe coincidir con el rumbo de partida. En el caso que el sentido de giro del levantamiento de las estaciones sea contrario a las agujas del reloj, en vez de restar los ngulos interiores, se suman.e. Clculos de las coordenadas cartesianas.Una vez corregidos los ngulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vrtice consecutivo.Dx = d cos RDy = d sen Rf. Error de cierre lineal.Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y ltima estacin son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx y de los Dy deben ser igual a cero. As los errores lineales son los siguientes:x = Dxy = DyEl error de cierre lineal es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los errores lineales parciales en el eje x e y: Para efectuar la compensacin lineal, el error debe ser menor o igual que la tolerancia lineal.g. CorreccionesSi los lados de la poligonal tienen longitudes similares, se puede compensar por partes iguales. En el caso que se requiere ms precisin la correccin es ms compleja. Se puede realizar por partes proporcionales. Las correcciones proporcionales vienen expresadas por las siguiente s expresiones:Cx = x / Dx + DyCy = y / Dx + DyPara obtener los valores de correccin proporcionales, Cx y Cy se multiplican por todos los Dx y Dy respectivamente y estos valores se suman o se restan, de acuerdo a su signo, a los Dx y Dy. Para obtener las coordenadas cartesianas de los puntos que forman la poligonal se debe partir de las coordenadas del primer punto. Si no se conocen las coordenadas del primer punto, se les asignan valores arbitrarios. Estos valores arbitrarios se eligen procurando que ningn punto del levantamiento tenga coordenadas negativas. A partir de las coordenadas del primer punto se obtienen las coordenadas de los puntos subsiguientes, utilizando los Dx y Dy corregidos.h. Representacin grfica.Para la representacin grfica de la poligonal y de los puntos auxiliares se utiliza una retcula a la escala elegida, paralela a los ejes principales. Cada punto queda representado por sus coordenadas x e y. De esta manera se evita el error grfico que se comete al representar la poligonal mediante sus coordenadas polares utilizando el escalmetro y el transportador.

Trabajo de CampoLocalizacin:* Pas: Per* Departamento: Cusco* Provincia: Cusco* Distrito: San Sebastin* Asociacin de Vivienda: Villa los Valles

Equipos y MaterialesEn campo: Estacin Total Estacas GPS Comba 03 Prismas 03 Radios 03 Jalones Auto-niveladores

En gabinete: Escalmetro Regla Paralela Juego de Escuadras Juego de Lpices

Luego de haber hecho el debido trabajo de gabinete y de corregir todos los datos y los ngulos con ayuda de hojas de clculo y tablas como el Excel, se procedi a realizar el respectivo grfico de todo el levantamiento realizado que constaba de un polgono de 12 vrtices (triangulado) y un mosqueo con cerca de 240 puntos de relleno.Para realizar el plano en planta del levantamiento hecho en campo con sus respectivas curvas de nivel, se tuvo que hacer una cadena de interpolaciones (obligatoriamente) a criterio de cada estudiante.

Procedimiento1) Se hizo el levantamiento de toda la zona designada por el docente, para esto el Ingeniero dio ciertas recomendaciones y con un mnimo de 10 vrtices para el polgono con el que se va a trabajar

2) Se hizo un reconocimiento de terreno para hacer un croquis mental de la zona y de los posibles lugares donde podran estar ubicadas las estacas

3) Al tener una idea del relieve de la zona, el grupo se dividi en 3 grupos y se procedi a estacar en cada vrtice (asegurndose que de este punto se podan ver como mnimo los otros dos vrtices prximos)

4) Al ya tener todo el polgono establecido se empez a hacer las triangulaciones debidas, con la condicin de que los tringulos no sean obtusos (para facilitar su aplicacin), y a partir de aqu nos estacionamos en el primer vrtice para comenzar con el levantamiento

5) Estacionados en el vrtice A comenzamos a hacer la respectiva medicin de ngulos. Se comenz haciendo una vista con ngulo de 00000 hacia el vrtice B y arrancamos de aqu en sentido horario registrando cada ngulo ledo hacia cada vrtice, y culminando en B donde tericamente debera haberse completado una vuelta de 360, pero no siempre se da y existe un error. Para corregir y reducir este error se procede a hacer el mtodo del campaneo, volteando la estacin y leyendo nuevamente todos los ngulos ledos a los vrtices, similar al procedimiento anterior. Al tener estas dos lecturas, en Excel se procede a hacer una tabla (similar a la que nos mostr el docente en clase) y aqu se promedian el ngulo total ledo en cada vrtice visado.

6) Se realiza el mismo procedimiento en cada vrtice estacionado; es necesario que se termine de estacionar en todos los vrtices para cerrar el polgono.

7) Una vez completado todas las lecturas a los vrtices y corrigiendo el error de cierre con el mtodo del campaneo, se procede a realizar las lecturas en todo el interior del polgono de los puntos que consideramos ms importantes, y un mosqueo para hallar la mayor cantidad de curvas de nivel posible

De aqu se obtuvieron todos los datos en campo, el posterior trabajo fue realizado en gabinete, donde se promediaron las lecturas y se hallaron los errores de cierre.Ya con todos estos datos se comenz a hacer el respectivo plano con mtodos de interpolacin a criterio personal.

ConclusionesEste trabajo se llev a cabo en dos sesiones de trabajo de campo, ya que con la primera salida no fue suficiente para lograr terminar toda la poligonacin, aun as y con problemas por falta de coordinacin con el grupo, pudimos llevar a cabo todo el trabajo y concluir eficientemente con todo el trabajo reforzndonos como un grupo.RecomendacionesRealizar el trabajo demor ms de lo pensado, en gran parte porque la estacin total que nos entregaron tena una batera con baja carga y se termin a medio poligoneo.Sera recomendable si el Ingeniero aparte de hacernos una clase terica y explicarnos el manejo de los aparatos en clase, tambin podra ensearnos en campo y resolver nuestras dudas presentadas.Bibliografa y ReferenciasLos presentes datos obtenidos para la elaboracin del presente informe se basaron principalmente en el uso de la web y en pginas dirigidas enteramente al mbito de la Ingeniera Civil.Otro material importante para la realizacin de ste, del cual fueron extrados muchos trminos utilizados aqu, fue el:- Manual de Diseo Geomtrico de Carreteras Editorial MACRO - Topografa Jorge Mendoza