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PARANÁ GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

FICHA CATALOGRÁFICA

PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA :UNIDADE DIDÁTICA

Título: UMA PROPOSTA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL ENVOLVENDO

POLÍGONOS E MEIO AMBIENTE EM UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Autor Clarice Barga Rosa

Escola de Atuação Escola Estadual de Paraíso do Sul - EF

Município da escola Barbosa Ferraz

Núcleo Regional de Educação Campo Mourão

Orientador Luciano Ferreira

Instituição de Ensino Superior FECILCAM

Disciplina/Área (entrada no

PDE)

Matemática

Produção Didático-pedagógica Ensino Fundamental

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as

diferentes disciplinas

compreendidas no trabalho)

Público Alvo

(indicar o grupo com o qual o

professor PDE desenvolveu o

trabalho: professores, alunos,

comunidade...)

Alunos: 7ª/8ª séries (8º e 9º anos)

2

Localização

(identificar nome e endereço da

escola de implementação)

Escola Estadual de Paraíso do Sul – EF

Avenida A-222

Apresentação:

(descrever a justificativa,

objetivos e metodologia

utilizada. A informação deverá

conter no máximo 1300

caracteres, ou 200 palavras,

fonte Arial ou Times New

Roman,tamanho 12 e

espaçamento simples)

Tendo como referência uma Escola da zona rural, Ensino

Fundamental, Bairro Paraíso do Sul, foi possível perceber a

dificuldade no ensino e aprendizagem de Geometria.

Nossa realidade é de alunos que estudam o Ensino Básico

em uma Escola da rede Municipal, onde o ensino é

multiseriado (oferta de pré-escola ao 5º ano), uma

professora atende até três séries ao mesmo tempo.

Provavelmente as dificuldades destes alunos, são bem

maiores.

Diante deste cenário, foram desenvolvidos vários projetos,

entre eles o Projeto Paraíso Ecológico (PPE), na tentativa de

superar as dificuldades, não somente no Ensino de

Matemática, mas também proporcionar aos alunos

participantes, uma visão voltada ao bem – estar comum.

Com esse objetivo utilizaremos parte do Projeto de Ecologia

(PPE), onde tentaremos entrelaçar a proposta de nossa

pesquisa, enfatizando os Conceitos Geométricos Poligonais

e o respeito ao Meio Ambiente, com o intuito de amenizar

as dificuldades no Ensino de Geometria. Tendo como

objetivo geral utilizar Metodologia “Engenharia Didática”,

em uma sequência didática de atividades, proporcionando

um ambiente propício de aprendizagem significativa e um

material didático relevante na tentativa de contribuir para

um Ensino Público de qualidade no Estado do Paraná.

Palavras-chave (3 a 5 palavras) Polígonos; Meio Ambiente; Sequência Didática.

3

CLARICE BARGA ROSA

UMA PROPOSTA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL ENVOLVENDO

POLÍGONOS E MEIO AMBIENTE EM UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Material Didático (Unidade Didática), para

Intervenção Pedagógica na escola, apresentado

à Secretaria Estadual do Paraná, como

requisito parcial à obtenção do título de

Professor PDE, sob a responsabilidade da

Faculdade Estadual de Ciências e Letras de

Campo Mourão (FECILCAM), sob a

orientação do Professor Me. Luciano Ferreira

BARBOSA FERRAZ

2011

4

“Vivemos em um universo de padrões.

Todas as noites as estrelas se movem em

círculos no céu. As estações se sucedem

em intervalos anuais. Dois flocos de neve

nunca são exatamente iguais, mas todos

têm uma simetria hexagonal.

(...) A mente e a cultura humanas

desenvolveram um sistema formal de

pensamento para reconhecer, classificar e

explorar padrões. Nós o chamamos de

Matemática”.

IAN STEWART

5

Sumário

TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE .................................................................................... 6

TÍTULO .............................................................................................................................................. 6

1. APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................... 6

2. JUSTIFICATIVA DO TEMA DE ESTUDO .............................................................................. 7

3. PROBLEMA/PROBLEMATIZAÇÃO ....................................................................................... 8

4. OBJETIVOS ............................................................................................................................... 9

4.1. Objetivo Geral ......................................................................................................................... 9

4.2. Objetivos Específicos .............................................................................................................. 9

5. FUNDAMENTAÇÃIO TEÓRICA / REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................... 10

5.1. GEOMETRIA EUCLIDIANA ................................................................................................... 10

5.2. O ABANDONO DA GEOMETRIA .......................................................................................... 12

5.3. ENGENHARIA DIDÁTICA: UMA METODOLOGIA DE ENSINO E PESQUISA .............. 15

PRIMEIRA FASE – ANÁLISES PRELIMINARES .......................................................................................... 16

SEGUNDA FASE – DA CONCEPÇÃO E DA ANÁLISE A PRIORI ................................................................... 17

TERCEIRA FASE – EXPERIMENTAÇÃO ................................................................................................... 17

QUARTA FASE – ANÁLISE A POSTERIORI E VALIDAÇÃO ....................................................................... 18

5.4. DIRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO ................................................................ 18

6. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO ..................................................................................................... 20

REFERÊNCIAS ................................................................................................................................ 48

APÊNDICES ............................................................................................................................................. 50

ANEXOS....................................................................................................................................................66

6

TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE

O ENSINO E APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA, VALORIZANDO AS FORMAS

POLIGONAIS NO MEIO AMBIENTE

TÍTULO

UMA PROPOSTA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL ENVOLVENDO POLÍGONOS

E MEIO AMBIENTE EM UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

1. APRESENTAÇÃO

O presente material integra resultados do Programa de Desenvolvimento Educacional -

PDE, enquanto política de formação continuada e de valorização dos Professores da Rede

Pública Estadual de Ensino do Estado do Paraná, em parceria com o Ensino Superior. A

Unidade Didática aqui apresentada foi elaborada em consonância com o objeto de estudo sobre

o tema “O Ensino e aprendizagem de Geometria, valorizando as formas poligonais no Meio

Ambiente”, tendo como metodologia de pesquisa e ensino a Engenharia Didática, que tem por

objetivo elaborar atividades em uma sequência didática e organizar coleta de dados para

validação da pesquisa.

As atividades do Programa foram realizadas na Faculdade Estadual de Ciências e Letras

de Campo Mourão – FECILCAM, sob a orientação do Professor Me. Luciano Ferreira.

Esta produção será implementada no 2º semestre de 2011, na Escola Estadual de Paraíso

do Sul - Ensino Fundamental, no Município de Barbosa Ferraz-PR, Núcleo Regional de Ensino

de Campo Mourão, para alunos do Ensino Fundamental.

Conforme as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do

Paraná (DCE) traz como conteúdo estruturante a geometria, que se desdobra em conteúdos

7

específicos, entre eles o estudo de polígonos, ter como ponto de partida problemas e situações

vivenciadas pelos alunos, o mesmo é exposto a situações em que precisa olhar, avaliar e

interpretar a realidade; discutir, questionar e compreender limites e valores estabelecidos, e

vivenciar a riqueza das experiências de flexibilidade e reversibilidade de pensamentos e atitudes

(DCE, 2006)

Assim, a matemática tem como função desenvolver a consciência crítica, a cada

conteúdo estudado, provocando alterações de concepções e atitudes, permitindo a interpretação

do mundo em que vive e a compreensão das relações sociais.

Encontra-se, entre os Conteúdos Estruturantes1 de matemática da Educação Básica, a

Geometria. Neste conteúdo espera-se o reconhecimento de figuras geométricas planas e

espaciais por meio de suas definições e da identificação de algumas propriedades.

Contudo, a proposta desta pesquisa é contribuir para um ensino público de qualidade,

proporcionando aos alunos uma reflexão sobre sua condição de aprendiz e interação com o seu

meio, sendo um agente transformador, se não, pelo menos fazer a diferença.

2. JUSTIFICATIVA DO TEMA DE ESTUDO

Em uma trajetória de vinte e quatro anos como professora da Rede Estadual, trabalhando

desde o Ensino Fundamental até o Pós Médio (profissionalizante), e tendo como referência uma

escola da zona rural, Ensino Fundamental, do Bairro de Paraíso do Sul, Município de Barbosa

Ferraz, Estado do Paraná, foi possível perceber a dificuldade no ensino e aprendizado de

Geometria.

Nossa realidade é de alunos que estudam o Ensino Básico em uma Escola da Rede

Municipal, onde o ensino é multiseriado (oferta de pré-escola ao 5º ano), e uma professora

atende até três séries ao mesmo tempo. Provavelmente as dificuldades destes alunos, são bem

maiores.

Neste cenário, foram desenvolvidos vários projetos na tentativa de superar as

dificuldades, não somente no ensino de Matemática, mas também proporcionar aos alunos

1 Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, conceitos ou práticas que

identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a

compreensão de seu objeto de ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações sociais (

Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica - SEED )

8

participantes uma visão de agente transformador do mundo em que vive a questão da

responsabilidade voltada ao bem-estar comum.

Em uma das tentativas, tendo como objetivo propiciar o bem estar dos alunos, foi criado

o Projeto Paraíso Ecológico (PPE) 2, que tem como slogan: Pensar globalmente e agir

localmente, lançamos na época (1996) o seguinte desafio: “Se você não está contente com o

lugar que mora, mude-se ou transforme-o”. Há 14 anos desenvolvemos trabalhos de

conscientização sobre a conservação dos bens públicos, conquistas necessárias junto ao poder

público de sustentabilidade do Bairro como: trevos, terrenos arborizados, jardinagens, pracinha

local, recolhimento de lixo, confraternização do dia das crianças3 (parte social), conscientização

sobre doenças que estão relacionadas com a falta de higiene, entre outras conquistas.

Contudo e embasados no PPE como referencial, pretendemos com esta pesquisa

aprimorar o ensino de Geometria e o respeito ao Meio Ambiente, como sendo essenciais na

formação do educando, buscando novas metodologias para superação das dificuldades.

Com esse objetivo utilizaremos partes do Projeto de Ecologia (PPE) 4 para melhorar o

ensino de Geometria, com o intuito de fazer com que os alunos deixem de pensar a Matemática

só como fórmulas e nomenclaturas, conseguindo assim, definir os conceitos geométricos de

forma significativa.

Passamos agora para nossos problemas, onde tentaremos entrelaçar propostas,

questionamentos, atividades, teorias e estudos dentro de uma pesquisa.

3. PROBLEMA/PROBLEMATIZAÇÃO

Toda produção científica inicia-se com uma situação que gera dúvida ou que nos intriga,

a qual denominamos “situação problema”. Em nosso caso, propomos estudar e discutir o ensino

de Geometria no Campo5. Pois como coloca PAVANELLO:

2 PPE - Projeto Paraíso Ecológico (1996), foi uma necessidade de sustentabilidade do Bairro local, o

mesmo teve início na Escola Estadual de Paraíso do Sul- EF, Município de Barbosa Ferraz-Paraná, passando a

fazer parte do PPP (Projeto Político Pedagógico) da escola, devido às dificuldades encontradas pela escola e

comunidade com falta de algumas prioridades, por ser um povoado de difícil acesso e distante da sede (Clarice

Barga Rosa -Orientadora – 1996/2011). 3 Dia das crianças - comemora o aniversário do PPE com uma festa de confraternização com toda a

comunidade local e patrocinadores do evento. Cada ano trazemos como convidados especiais uma comunidade

vizinha para confraternizar conosco (orientadora do Projeto). 4 Projeto Paraíso Ecológico

5 Usaremos Campo para tratar de uma escola da zona rural do interior do Paraná.

9

O fato de que nem todo ensino de geometria produz o desenvolvimento de um

pensamento crítico e autônomo não justifica seu abandono. Implica isto sim, a

necessidade de investimentos em pesquisas sobre metodologias mais

apropriadas para a abordagem desse conceito e em ações destinadas a

proporcionar aos professores condições para a melhoria da qualidade desse

ensino. (PAVANELLO, 1993, p. 16).

Sendo assim, e tendo em vista o cenário que estamos atravessando na Educação do

Campo e a necessidade de uma aprendizagem significativa no ensino de Geometria, surgiu à

necessidade de trabalhar uma metodologia diferenciada. Partindo deste pressuposto, alçamos a

seguinte problemática: Será que os alunos aprendem o conteúdo de Geometria, especificamente

conceitos geométricos poligonais, se utilizar a metodologia da Engenharia Didática6?

4. OBJETIVOS

4.1. Objetivo Geral

Utilizar a metodologia “Engenharia Didática”, para elaboração de uma sequência didática,

acerca do ensino de Geometria na qual utilizaremos o PPE em situações reais nas atividades,

enfatizando os polígonos e o respeito ao Meio Ambiente, com intuito de amenizar as

dificuldades no Ensino da Geometria e contribuir para a melhoria da educação das escolas

públicas paranaenses.

4.2. Objetivos Específicos

Propor uma sequência didática com atividades envolvendo os conceitos geométricos

poligonais;

Proporcionar um ambiente de aprendizagem propício e material didático apropriado,

para o desenvolvimento das atividades;

6 Engenharia Didática: vista como metodologia de pesquisa, é caracterizada, em primeiro lugar, por um

esquema experimental com base em “realizações didáticas” em sala de aula, isto é, na construção, realização,

observação e análise de sessões de ensino. (Saddo Ag Almouloud ,2007, p.171).

10

Conscientizar o educando, proporcionando ações coletivas de mudanças de atitudes,

no decorrer do ensino-aprendizagem, o respeito ao Meio Ambiente em prol da

comunidade, enfim de uma sociedade melhor;

Construir um Material Didático-Pedagógico diferenciado, em uma sequência didática,

contribuindo assim para a melhoria da qualidade do ensino público.

5. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA / REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

5.1. GEOMETRIA EUCLIDIANA

Devemos ao matemático grego Euclides (330a.C. - 260 a.C.) que nasceu na Síria e

estudou em Atenas, reconhecido como um dos matemáticos mais importantes da Grécia

Clássica de todos os tempos pela forma organizada e lógica de ver a Geometria. Ele reuniu

numa obra de 13 volumes, o que são chamados de: Os Elementos.

Na matemática, Geometria Euclidiana é a geometria sobre planos ou objetos em três

dimensões, baseados nos postulados7 de Euclides de Alexandria, em seu texto “Os Elementos”.

“Os Elementos” tornou-se a primeira discussão sistemática sobre geometria e o primeiro

texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros mais influentes na história,

tanto pelo seu método quanto pelo seu conteúdo matemático. O método consiste em assumir um

pequeno conjunto de axiomas8 intuitivos, e então provar várias outras proposições (teoremas) a

partir desses axiomas. Muitos dos resultados de Euclides, já haviam sido afirmados por

matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a demonstrar como essas preposições

poderiam ser reunidas juntas em um abrangente sistema dedutivo.

No livro I da obra Os Elementos de Euclides, encontramos 23 (vinte e três) definições, 5

(cinco) Postulados, 9 (nove) Noções comuns e 48 (quarenta e oito) Proposições demonstradas.

A seguir, enunciamos as nove noções comuns e os cinco axiomas que aparecem no livro

I. Estas afirmações foram extraídas do livro Elementos traduzido para o português por Irineu

Bicudo (EUCLIDES, 2009), o tradutor foi o mais fiel possível, por isso algumas citações devem

7 Postulados: se as afirmações foram aceitas sem demonstração

8 Axiomas: Noções gerais

11

ser interpretadas como os gregos redigiam na época (330 a.C.), sem adaptações para nossa atual

maneira de redigi-los.

Noções comuns:

1. As coisas iguais à mesma coisa são também iguais entre si.

2. E, caso sejam adicionados coisas iguais a coisas iguais, os todos são iguais.

3. E, caso iguais sejam subtraída iguais, a restante são iguais.

4. E, caso iguais sejam adicionadas a desiguais, os todos são desiguais.

5. E os dobros da mesma coisa são iguais entre si.

6. E as metades das mesmas coisas são iguais entre si.

7. E as coisas que se ajustam uma a outra são iguais entre si.

8. E o todo [é] maior que a parte.

9. E duas retas não contêm uma área. (EUCLIDES, 2009, p. 99)

Postulados:

1. Fique postulado traçar uma reta a partir de todo ponto até todo ponto.

2. Também prolongar uma reta limitada, continuamente, sobre uma reta.

3. E, como todo centro e distância, descrever um círculo.

4. E serem iguais entre si todos os ângulos retos.

5. E, caso uma reta, caindo sobre duas retas, faça os ângulos interiores e do mesmo lado

menores do que dois retos, sendo prolongadas as duas retas, ilimitadamente, encontrarem-se no

lado no qual estão os menores de que dois retos. (EUCLIDES, 2009, p. 98).

Uma maneira mais atual de se escrever este quinto postulado é a seguinte:

5. Se uma reta r corta duas outras retas s e t (no mesmo plano) de modo que a soma dos

ângulos interiores (α e β) de um mesmo lado de r é menor que dois retos, então s e t, quando

prolongadas suficientemente, se cortam daquele lado de r..

A figura 1 ilustra o quinto postulado, mas ela não aparece no livro Elementos.

Figura 1: Postulado das Paralelas

Barbosa (1995, p. 17) afirma que a demora de Euclides em utilizar o quinto postulado,

fez com que os matemáticos, da Antiguidade, suspeitassem de que estavam diante de uma

α

β

r

s

t

12

proposição disfarçada em postulado. Tal suspeita fundamenta-se, também, no fato de,

tecnicamente, o postulado das paralelas ser recíproco da proposição dezessete.

Na construção da Geometria apresentada no livro I, Euclides utiliza o quinto postulado

pela primeira vez apenas a partir da vigésima nona proposição. Acredita-se que Euclides

retardou o uso do quinto postulado devido à sua não evidência, já que ele poderia tê-lo utilizado

antes da proposição 29. Talvez Euclides não estivesse satisfeito com a condição de “postulado”

de tal afirmação, mas isso é apenas especulação.

Segundo Bkouche (1982) referindo-se à natureza do quinto postulado:

Ele não deriva nem das propriedades gerais das grandezas enunciadas pelos

axiomas, nem da possibilidade de construção expressas pelos três primeiros

postulados [...] e nem tem a característica de evidência que possui o quarto

postulado (BKOUCHE, 1982, apud BRITO, 1995, p. 54)

Os professores devem resgatar os fatos históricos da Geometria Euclidiana e procurar se

informar da não euclidiana, para aprimorar o vocabulário cotidiano sobre os conceitos

geométricos.

Nossa pesquisa é fundamentada na Geometria Euclidiana. 9

5.2. O ABANDONO DA GEOMETRIA

Na maioria das vezes, os professores apontam a carga horária como um dos fatores que

tem interferido no ensino da matemática como um todo, mas a Geometria deveria estar

entrelaçada com diversos conteúdos, não deixando os alunos apenas com o conhecimento de

senso comum, sendo de grande relevância quando se trata em trabalhar a formação do

educando.

A este respeito, Pavanello vem nos relatar um breve histórico do ensino de geometria:

O grande abandono do ensino da geometria, verificado nestas últimas décadas,

no Brasil, é um fato que tem preocupado bastante os educadores matemáticos

brasileiros e que, embora reflita uma tendência geral, é mais evidente nas escolas

públicas, principalmente após a promulgação da Lei 5692/71. Liberdade que

9 Muitas obras de Euclides podem ser obtidas na internet, em particicular, no sítio www.euclides.org.

13

essa lei concedia às escolas quanto à decisão sobre os das diferentes disciplinas

possibilitou que muitos professores de matemática, sentindo-se inseguros para

trabalhar com a geometria, deixassem de incluí-la em sua programação, por

outro lado, mesmo dentre aqueles que continuaram a ensiná-la, muitos

reservaram o final do ano letivo para sua abordagem em sala de aula - talvez

numa tentativa inconsciente, de utilizar a falta de tempo como desculpa pela não

realização do trabalho programado com o tópico em questão (PAVANELLO,

1993, p.7).

A carga horária de Matemática no Estado do Paraná vem diminuindo ano após ano,

impossibilitando assim um trabalho significativo acerca dos conteúdos básicos.

Segundo Pavanello, no início da década de 60, generalizou, também no Brasil, a

influência do Movimento da Matemática Moderna, cuja ideia central é adaptar o ensino da

matemática às novas concepções surgidas com a evolução deste ramo do conhecimento. São

lançados os primeiros livros didáticos de matemática, escritos de acordo com a nova orientação.

Neles, como nos demais que serão publicados a partir daí, estão presentes a preocupação com as

estruturas algébricas e com a utilização da linguagem simbólica da teoria dos conjuntos.

O abandono da educação em busca de um ensino público de qualidade deve ser revisto

pelos órgãos governamentais. Pavanello cita o abandono de geometria da seguinte forma:

O abandono do ensino da geometria deve, portanto, ser caracterizado como

uma decisão equivalente às medidas governamentais, em seus vários níveis,

com relação à educação. Podem-se questionar as verdadeiras intenções e

compromissos que elas revelam em relação ao oferecimento de condições que

impliquem em reais oportunidades educacionais a todos os segmentos da

população brasileira (PAVANELLO, p.16, 1993) .

A geometria oferece diversas oportunidades de desenvolver a criatividade do aluno.

Vejamos o texto abaixo, segundo Pavanello:

Não se pode negar que a geometria oferece um maior número de situações na

qual o aluno pode exercitar sua criatividade ao interar com as propriedades

dos objetos, ao manipular e construir figuras, ao observar suas características,

compará-las, associá-las de diferentes modos, ao conceber maneiras de

representar (PAVANELLO, 1995, p.14).

14

Para Pais (2001) não devemos utilizar apenas um único conceito, mais sim, termos a

preocupação de que o saber do cotidiano do aluno deve ser ampliado, por meio de uma didática

que desenvolve diversas situações:

Como o saber escolar localiza-se entre o saber cotidiano e o saber científico, a

teoria dos campos conceituais permite atribuir aos conceitos um significado de

natureza educacional, servindo de parâmetro orientador para que a educação

escolar não permaneça na dimensão empírica do cotidiano nem se perca no

isolamento da ciência pura. Nesse sentido, é inadequado isolar o contexto de

elaboração de uma noção, cabendo à didática desenvolver situações em que

intervenha não apenas um único conceito, mas uma diversidade deles (PAIS,

2001, p.52).

Para Proença, a identificação de atributos definidores de polígono, depois de analisar

vários livros didáticos encontra alguns autores que são divergentes:

No entanto, podem-se encontrar definições diferentes, em alguns aspectos,

sobre determinados conceitos. Proença constatou que autores que escreveram

sobre geometria plana apresentavam uma variação na definição de polígonos.

Nesse caso, o cruzamento entre dois lados não consecutivos (figuras

entrelaçadas) foi à característica considerada por um, e não por outro autor

(PROENÇA, 2008, p.16).

Quem leva o aluno a entender estas definições é o professor. Por isso a formação do

professor se torna fundamental, pois ele quem deve garantir uma aprendizagem com

significados, permitindo ao educando analisar e tirar suas próprias conclusões.

Proença cita Klausmeier e Goodwin10

ao definir atributo:

Um atributo é uma característica discriminável de um objeto ou evento que

pode assumir valores diferentes, por exemplo, cor forma, etc. (1977, p.52) Em

um conceito, temos os atributos definidores e atributos irrelevantes. Primeiro

diz respeito aos atributos que definem o conceito. Por exemplo, alguns

atributos definidores de polígonos são: segmentos de reta, figura simples,

figura fechada e figura plana. O segundo, são atributos que não interferem na

10

Klausmeier, H. J.; & Goodwin, W. (1977). Manual de Psicologia Educacional:

aprendizagem e capacidades humanas (M. C. T. A. Abreu, Trad.). São Paulo: Harper

& Row.

15

formação de um conceito, por exemplo: cor, hachuras, bordas espessas e finas,

tamanho, etc (KLAUSMEIER E GOODWIN apud PROENÇA, 2008).

Em nossa pesquisa serão analisadas as propriedades poligonais relevantes por meio de

exemplos e contra-exemplos, como: Figura geométrica plana, linha poligonal fechada e linhas

simples.

Percebemos a importância de demonstrar para o educando, que muitas vezes o que lemos

pode ter divergências e elas fazem parte do ensino, uma vez que a História da Matemática é

construída no decorrer dos tempos, levando pesquisadores a refletir e comprovar novas teorias

por meio de pesquisas científicas.

Para dar significado ao que o aluno aprende, apresentaremos uma metodologia

diferenciada, nos preocupando principalmente com o aprendizado do aluno. A definição de uma

propriedade geométrica é o ponto de chegada e não de partida, como muitas vezes apresentam

os livros didáticos.

5.3. ENGENHARIA DIDÁTICA: UMA METODOLOGIA DE ENSINO E PESQUISA

A Engenharia Didática é uma metodologia que surgiu no início da década de 80 do século

passado e emergiu a partir dos estudos realizados na Didática da Matemática, que segundo

Almouloud (2007) é o enfoque da Didática Francesa.

No trabalho com a Engenharia Didática o professor faz da sua ação pedagógica um objeto

de investigação no qual estabelece uma dependência entre saber teórico e saber prático na busca

da construção de conhecimento conforme afirma Pais:

“A engenharia didática possibilita uma sistematização metodológica para a

realização da pesquisa, levando em consideração as relações de dependência

entre teoria e prática. Esse é um dos argumentos que valoriza sua escolha na

conduta de investigação do fenômeno didático, pois sem articulação entre

pesquisa e a ação pedagógica, cada uma destas dimensões tem seu significado

reduzido” (PAIS, 2006, p.99).

16

Na mesma perspectiva, ARTIGUE (1990) determina as características da Engenharia

Didática como metodologia de pesquisa. A Engenharia Didática é um esquema experimental

baseado sobre realizações didáticas em sala de aula. Essa validação da pesquisa é feita,

sobretudo internamente, pois ela se baseia na confrontação entre a análise a priori (baseada no

quadro teórico) e a análise a posteriori.

O processo experimental da engenharia didática compõe-se de quatro fases:

Fase 1: análise preliminar;

Fase 2: concepção e análise a priori das situações didáticas;

Fase 3: experimentação;

Fase 4: análise a posteriori e validação.

Almouloud (2007), Artigue (1996) fundamentam tais fases:

Primeira fase – análises preliminares

A primeira fase é aquela na qual se realizam as análises preliminares, que pode

comportar as seguintes vertentes:

Do ensino usual e seus efeitos;

Das concepções dos alunos, das dificuldades e dos obstáculos que marcam sua

evolução:

Das condições e fatores de que depende a construção didática efetiva;

A consideração dos objetivos específicos da pesquisa;

Segundo Artigue (1998), cada uma dessas fases é retomada e aprofundada no decorrer

do trabalho de pesquisa, em função das necessidades emergentes. Estas análises preliminares

devem permitir ao pesquisador a identificação das variáveis didáticas potenciais que serão

explicitadas e manipuladas nas fases que se seguem: a análise a priori e a construção da

sequência de ensino.

O objetivo da análise a priori é determinar como as escolhas efetuadas permitem

controlar os comportamento dos alunos e explicar seu sentido. Dessa forma, em uma análise a

priori devemos:

Descrever as escolhas das variáveis locais e as características da situação didática

desenvolvida.

17

Em nosso caso escolhemos como variáveis o Ensino de Geometria, respeito ao meio

ambiente voltado ao cotidiano do aluno.

Analisar a importância dessa situação para o aluno e, em particular, em função

das possibilidades de ações e escolhas para a construção de estratégias, tomada

de decisões, controle e validação que o aluno terá. As ações do aluno são vistas

no funcionamento quase isolado do professor, que, sendo o mediador no

processo, organiza a situação de aprendizagem de forma a tornar o aluno

responsável por sua aprendizagem;

Ou seja, tentaremos ao elaborar as atividades, prevendo as possíveis soluções para o

melhor entendimento dos alunos.

Prever comportamentos possíveis e tentar mostrar como a análise feita permite

controlar seu sentido, assegurando que os comportamentos esperados, se é

quando eles intervêm, resultam no desenvolvimento do conhecimento visado

pela aprendizagem.

Segunda fase – da concepção e da análise a priori

Considerando os dados adquiridos e as conclusões das análises preliminares, nesta segunda

fase cabe ao pesquisador a organização, análise e planejamento da engenharia, servindo de

subsídio para a esquematização de uma rota a ser seguida. Nesta análise, devemos:

Analisar quais são os desafios para os alunos, descrevendo as possibilidades de ação, de

escolha, de decisão, de controle e validação que o aluno disporá durante a

experimentação.

Prever possíveis comportamentos e buscar alternativas para lidar com esses

comportamentos, resultantes de uma situação de aprendizagem.

Terceira fase – Experimentação

A fase da experimentação é o momento de colocar em funcionamento todo o dispositivo

construído, corrigindo-o se necessário, quando as análises locais do desenvolvimento

experimental identificam essa necessidade, o que implica em um retorno à análise a priori, em

um processo de complementação.

18

Quarta fase – Análise a Posteriori e Validação

No conjunto de dados recolhidos durante a experimentação, observações realizadas e as

produções dos alunos em sala de aula ou fora dela. Esses dados são às vezes, completados por

dados obtidos pela utilização de metodologias externas: Questionários, trabalhos em pequenos

grupos, entrevistas individuais ou em pequenos grupos, realizados em diverso momento do

ensino.

Assim, a análise a posteriori depende das ferramentas técnicas ou teóricas. Os resultados

serão analisados pela pesquisadora, e as informações daí resultantes serão confrontadas com a

análise a priori realizada, sendo aplicado pré-teste e pós-teste. O objetivo é relacionar as

observações com os objetivos definidos a priori e estimular a reprodutibilidade e a regularidade

dos fenômenos didáticos identificados.

Esta fase se apóia nos dados obtidos pela observação e rendimentos dos alunos, é nesta

fase que o professor/pesquisador analisa os dados obtidos e confronta as análises a priori com as

análises a posteriori para verificar se as hipóteses iniciais se validam para concluir a pesquisa,

como satisfatória ou não.

5.4. DIRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO

Averiguamos o tratamento dado ao ensino de Geometria pela Proposta Curricular do

Estado do Paraná, pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, por alguns livros didáticos de

Matemática.

Como proposta oficial de um referencial orientador para a educação formal no país,

surge os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Além das áreas do conhecimento específico,

os mesmos estabelecem os temas transversais que devem permear todas as áreas do

conhecimento, incluindo Educação Ambiental, que é o tema transversal que enfocamos em

nosso trabalho.

A Educação Ambiental na Legislação Brasileira, determina ao Poder Público a

promoção da Educação Ambiental em todos os níveis de ensino. Diz o texto da lei:

19

Todos têm o direito ao ambiente ecologicamente equilibrado, bem de uso

comum do povo e essencial à sadia qualidade de vida, impondo-se ao poder

público e à coletividade o dever de defendê-lo e preservá-lo para as presentes e

futuras gerações (BRASIL, 1999, p.122).

A conscientização voltada para o bem estar comum se fez fundamental e deve ocorrer no

cotidiano das aulas. A ação imediata é o bom exemplo por parte dos educadores durante o

processo de ensino-aprendizagem, proporcionando no educando ações coletivas de mudanças de

atitudes em prol de uma sociedade melhor.

Segundo a DCE da Secretária de Estado da Educação Básica: Entre os Conteúdos

Estruturantes11

de matemática da Educação Básica, encontra-se Geometria. Trata-se de ter como

ponto de partida problemas e situações vivenciadas pelos alunos. O aluno fica exposto a

situações em que precisa olhar, avaliar e interpretar a realidade; discutir questionar e

compreender limites e valores estabelecidos, vivenciar a riqueza das experiências de

flexibilidade e reversibilidade de pensamentos e atitudes (DCE, 2006).

Torna-se preciso deixar claro que as práticas docentes, segundo a concepção destas

diretrizes, não podem ser tomadas por práticas autoritárias. Neste sentido,

(...) o ensino de matemática, assim como todo o ensino, contribui (ou não)

para as transformações sociais não apenas através da socialização (em si

mesma) do conteúdo matemático, mas também através de uma dimensão

política que é intrínseca a essa socialização. Trata-se da dimensão política

contida na própria relação entre o conteúdo matemático e a forma de sua

transmissão-assimilação (DUARTE, 1987, p. 78).

No ensino, independente da disciplina, o aluno uma vez inserido necessita de referência para sua

formação como indivíduo, as transformações sociais estão diretamente ligadas ao tratamento da

transmissão-assimilação com que é contextualizada, a forma que é repassada, os conteúdos podem

contribuir ou não para transformação de uma sociedade.

11

Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, conceitos ou práticas que

identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a

compreensão de seu objeto de ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações sociais

(Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica - SEED)

20

6. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO

O projeto será realizado com alunos do Ensino Fundamental de 7ª/8ª séries, por meio de

convite, onde haverá uma reunião com os pais, para apresentar a proposta do projeto e definir o

melhor horário para atendimento dos alunos. Uma vez inseridos, passarão a fazer parte como

integrantes participativos, para selar um compromisso em conjunto com a perspectiva de

sucesso do mesmo.

A implementação desta proposta compreende em etapas, necessárias e dependentes entre

si.

Na primeira etapa faremos uma pesquisa bibliográfica, um pequeno histórico do ensino

de geometria, segundo alguns autores: Artigue (1990), Luis Carlos Pais (2006), Almouloud

(2007), Pavanello (1993), Proença (2008) e motivar os alunos às leituras de livros para didáticos

relacionados ao ensino de matemática, especificamente ao tema geometria, que aborda os

conceitos geométricos poligonais.

Na segunda etapa, criar um laço efetivo entre o professor e aluno, por meio de uma

dinâmica: Quem sou eu? Logo após investigaremos por meio pré-teste individual as

dificuldades dos alunos de uma escola pública, zona rural, Escola Estadual de Paraíso do Sul -

Ensino Fundamental do Município de Barbosa Ferraz-Pr.

Na terceira etapa, sabendo das dificuldades dos alunos envolvidos, elaboraremos o

material didático, por meio de atividades em uma sequência didática, tendo como referencial o

PPE, para superar essas possíveis dificuldades;

Na quarta etapa, aplicaremos as atividades propostas na sequência didática para os

alunos participantes;

Na quinta etapa, pós-teste, verificaremos se a aprendizagem foi satisfatória ou não;

Na sexta etapa, estando a par dos resultados obtidos, será o momento da validação da

pesquisa.

Segue as atividades, para análise da proposta dentro de uma Sequência Didática, tendo

como Metodologia de Pesquisa e Ensino, Engenharia Didática.

Muitas vezes realizamos atividades diferenciadas em sala de aula que poderiam fazer a

diferença no ensino e interrompemos a aprendizagem por não valorizar uma sequência didática

até a sua validação, preocupados com o famoso tempo para trabalhar outros conteúdos.

21

A qualidade deve ser a busca de novas metodologias que o aluno vê sentido no que

aprende e percebe sua interação com a busca do conhecimento.

Presume-se que os alunos investigados sendo das séries finais do Ensino Fundamental de

7ª/ 8ª séries apresentam conceitos geométricos básicos que possam direcionar um material

didático de qualidade.

Iniciaremos com uma ficha (Quem sou eu?), onde o aluno preenche seus dados pessoais,

identifica-se como cidadão, responsável pelos dados, assim como pela sua aprendizagem , sendo

um agente transformador do meio que está inserido, independente da presença dos pais. Assim o

professor/pesquisador constrói uma didática efetiva com o seu aluno, por laços de

confiabilidade. Logo após motivação de leituras de livros paradidáticos, usaremos uma ficha

para anotações do próprio aluno, conforme seu interesse. Ambas as fichas encontram-se em

apêndices. Daremos continuidade com o pré-teste, atividades em uma sequência didática e pós-

teste para validação da pesquisa.

22

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE

ESCOLA ESTADUAL DE PARAÍSO DO SUL – ENSINO FUNDAMENTAL

Identificação: 12

PRÉ – TESTE13

Pré-teste foi elaborado pela pesquisadora, tendo como referência os objetivos específicos e o

livro didático14

adotado pela escola 15

.

Objetivo Específico: Identificar atributos relevantes na definição de polígonos.

Questão 1: Assinale a questão abaixo que corresponde ao quadrado, grife a informação que

torne a alternativa falsa.

Alt. 1( ) Linha poligonal fechada e não simples figura geométrica plana, quatro

lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portando o quadrado é

um polígono;

Alt. 2( ) Linhas poligonal fechada e simples, figura geométrica espacial, quatro lados iguais,

ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portando quadrado é um polígono;

Alt. 3( ) Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, quatro lados iguais, ângulos

retos, duas diagonais, paralelogramo, portando o quadrado é um polígono;

Alt. 4( ) Quatro lados iguais, duas diagonais, ângulos retos, quatro vértices, paralelogramo,

retângulo, figura geométrica plana, linha poligonal fechada e simples, portanto o quadrado é

um polígono.

Questão 2: Quais as propriedades geométricas que define polígonos?

12

Identificação do aluno será A1, A2, A3...sucessivamente , conforme o número de alunos inseridos. 13

Pré-teste: será feito uma análise a posteriori para validação da pesquisa. 14

IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora SARAIVA, 2009. 15

Polígono é uma figura geométrica plana, formada por uma linha poligonal fechada e simples.

IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora SARAIVA, 2009.

Unidade 7 – 6º ano, p.138.

23

ANÁLISE A PRIORI

Questão 1:

Esta atividade envolve os conceitos geométricos poligonais, tendo como referência o

quadrado. Com o objetivo de verificar se o aluno tem a definição dos atributos

relevantes de um polígono.

Identificar linhas poligonais fechadas, figura geométrica plana, linhas simples;

Verificar se o aluno tem conceito formado de: paralelogramo, retângulo, polígono,

ângulos, vértices e diagonais;

Todo quadrado é um retângulo, pois tem os lados opostos paralelos e iguais entre si e

ângulos internos retos (90º graus), mas nem todo retângulo é quadrado. Será o aluno

capaz de fazer esta análise?

Questão 2:

O aluno apresentando dificuldade no vocabulário adequado ao definir polígonos,

apresenta na questão1, a superação destas dificuldades.

Se o mesmo não conseguir, será constatada a falta de conceitos geométricos básicos nas

definições das propriedades geométrica poligonais.

Da concepção a análise a priori

Questão 1:

Assinalando a alternativa um:

Linha poligonal fechada e não simples, figura geométrica plana, quatro lados

iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portando o quadrado é um

polígono;

24

O aluno não identifica os conceitos poligonais básicos, deixando claro

que não diferencia linha simples e não simples, uma vez que grifou de

forma errada;

Assinalando a alternativa 2:

Linha poligonal fechada e simples, figura geométrica espacial, quatro lados

iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portanto quadrado é um

polígono;

O aluno não identifica os conceitos poligonais básicos, deixando claro

que não diferencia figura geométrica plana e figura geométrica

espacial, uma vez que grifou de forma errada;

Assinalando a alternativa 3:

Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, quatro lados iguais,

ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portando o quadrado é um polígono;

O aluno não identifica os conceitos geométricos poligonais básicos,

deixando transparente a falta de conhecimento relativo à linha poligonal

aberta e fechada.

Espera-se que o aluno acertasse o problema 1, assinalando a alternativa 4.

Quatro lados iguais, duas diagonais, ângulos retos, quatro vértices, paralelogramo,

retângulo, figura geométrica plana, linha poligonal fechada e simples, portanto o

quadrado é um polígono.

Demonstrando que identifica ângulos retos, provavelmente identifica ângulos agudos e obtusos;

Identifica: vértices, lados e diagonais de outros polígonos;

25

Apresenta os conceitos geométricos básicos de paralelogramo, retângulo, quadrado e polígono;

Diferencia figura geométrica plana de figura geométrica espacial;

Reconhece linhas poligonais simples e não-simples;

Reconhece linha poligonal fechada e aberta;

Enfim, apresenta domínio dos conceitos geométricos poligonais básicos, além de analisar a

questão correta e grifar os itens errados das demais questões.

Se 100% correspondem à alternativa correta e o ato de grifar três itens errados,

analisaremos 25% para cada item.

Questão 2:

Se a dificuldade do aluno for um vocabulário adequado, a questão 1 supera esta dificuldade. Se o

mesmo não conseguir definir, demonstra apresentar dificuldade nos conceitos geométricos básicos,

necessitando de um material acessível à aprendizagem do mesmo.

Se os alunos demonstrarem algumas dificuldades será aplicado um material didático

diferenciado, proporcionando um ambiente favorável para superação das dificuldades do

ensino-aprendizagem.

As atividades que serão elaboradas são suportes preliminares para eventuais

dificuldades, e poderão ser alterado no decorrer do processo ensino-aprendizagem, podendo

apelar para AutoFormas, Geogebra na construção de polígonos, pensando na era da informática

que é atrativo para o aluno.

26



Conscientizar o educando, o respeito ao meio inserido, proporcionando ações coletivas de

mudanças de atitudes, no decorrer do ensino-aprendizagem.

ATIVIDADE 1: PASSEATA GEOMÉTRICA E ECOLÓGICA

Objetivo Específico: Proporcionar ao educando uma passeata ecológica e geométrica,

despertando a observar as formas na natureza, construções, motivando a busca de

conhecimentos por meio de leituras e respeito ao Meio Ambiente que está inserido.

Nosso Paraíso (Foto Àlisson Rosa Paglia ) Bairro Paraíso do Sul –Barbosa Ferraz - Paraná

Um pouco de História:

Nosso povoado, Paraíso do Sul, tem os nomes das ruas em homenagem ao Projeto

Paraíso Ecológico (1996), na época os moradores poderiam dar sugestões, foi sugerido que o

centro, onde se localiza as três igrejas, seria Avenida Catedral, a rua que moro é Paraíso Ecológico

e as demais são nomes de árvores: Rua Santa Bárbara, Rua Paineira, Pingo de Ouro e outras, para

comprovante de residência, apresentam à conta de luz, em nosso povoado a água é de poço

artesiano, mantido pela prefeitura.

Por meio do Projeto, fizemos mutirões de limpezas, conseguimos o recolhimento de

lixo, construímos o trevo que fica a três quilômetros, trevo da entrada, arboreto, arborizamos as

ruas e a área do ginásio de esporte, jardim da escola, com participação de professores, alunos e

comunidade, contamos com o apoio de órgãos governamentais, deixaram sua marca. Esta nova

geração além de conservar os bens públicos, evitar doenças, cuidando com carinho de seus

quintais, poderão fazer a diferença. Fazendo cada um a sua parte. (ROSA, C.B., 2011)

27

Obs. Há registros através de fotos e vídeos, que serão passados para os alunos.

Não serão disponibilizados (por questão de direitos Autorais) – PPE (fundado em 1996)

Entrada do Arboreto Maquete da escola

Entrada do Bairro

Foto: Álisson Rosa Paglia

28

FORMAS NA NATUREZA

Favo de mel

Na região tem a produção de mel em pequenas propriedades. Levar os alunos a observarem o

formado de favo de mel. Contar um pouco de história e motivar às leituras sobre o assunto.

Perceber padrões de regularidades com as abelhas, por exemplo, e compreender que o formato

dos favos de mel é muito bom para armazenar bebidas em adegas, com grande aproveitamento

de espaço e sua beleza.

Pétalas das flores/Folhas das plantas

Durante o passeio, identificar o número de pétalas:

Podemos deparar com o famoso trevo da sorte ( 4 folhas), flor da laranjeira( 5 pétalas). E o lírio

do campo, exuberante em nossa região.

Análise a priori

Através de um passeio descontraído, o pesquisador, sente-se próximo dos alunos, despertando a

observarem as formas encontradas na natureza. Proporcionando uma construção didática efetiva.

O aluno sendo despertado a observar as formas no Meio Ambiente e motivados às

leituras informativas, passará a observar o seu mundo em diversos ângulos.

A entrada da horta

medicinal da maquete, entrada

do Povoado, entrada do

Arboreto, tem a forma

pentagonal, conquistas do

Projeto Paraíso Ecológico.

Podemos observar a nossa

paixão pela forma pentagonal.

29


ESCOLA ESTADUAL DE PARAÍSO DO SUL – ENSINO FUNDAMENTA

ATIVIDADE 2: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS POLIGONAIS

Objetivos específicos:

Definir atributos relevantes (polígonos) por meio de leituras e consultas no livro

didático adotado pela escola, internet e outros;

Materiais: cartolina ou papel sulfite, lápis, tesoura, régua, lã e cola.

Será disponibilizado para o aluno o laboratório de informática, onde o mesmo

fará uma pesquisa.

1º passo: Definição de Geometria

PESQUISAR é PRECISO... o aluno deverá efetuar uma consulta em

internet, livros ou outros.

DEFINIÇÃO DE GEOMETRIA...

Etimologicamente, Geometria tem duas definições: A primeira quase uma unanimidade

na comunidade científica que Geometria significa “medida de terra”, origem empírica. Segundo

Miguel (2009, p.21), 16

Geometria é “a ciência dos corpos celestes”, que pode ter tido a gênese

entre os Babilônios e foi sistematizada pelos primeiros pitagóricos17

entre os séculos VI e V a.C.

Porém, uma ciência cultivada por séculos, em alguns momentos foi estudada por si própria,

desenvolvendo tendências de abstração e generalizações, passando de uma matemática

prescritiva para um saber que se utiliza do método dedutivo. 18

16

Indagações sobre currículo; educando e educadores: seus direitos e o seu currículo / (Miguel Gonzáles Arroyo);

organização do documento Janete Beauchamp, Sandra Denise Pagel. 17

Símbolo dos pitagóricos era uma estrela. 18

Método dedutivo é a modalidade de raciocínio lógico que faz uso da dedução para obter uma conclusão a

respeito de determinada(s) premissa(s).

30

Um pouco de leitura: O texto abaixo será disponibilizado para o aluno

Em um conceito, temos os atributos definidores e atributos irrelevantes.

Primeiro diz respeito aos atributos que definem o conceito. Por exemplo,

alguns atributos definidores de polígonos são: segmentos de reta, figura

simples, figura fechada e figura plana. O segundo, são atributos que não

interferem na formação de um conceito, por exemplo: cor, hachuras,

bordas espessas e finas, tamanho, etc (KLAUSMEIER E GOODWIN

apud PROENÇA, 2008).

2º passo: DIFERENCIAR FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS DE FIGURAS

GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

Diferenciar poliedros (3D) de polígonos (2D). Levar o aluno a perceber figuras geométricas

planas e espaciais, percebendo que as faces de um poliedro é da forma poligonal.

Cubo (espacial) Superfície poligonal Quadrado (figura plana)

Poliedro Polígono

O desafio acima será realizado no Laboratório de informática: Programa AutoFormas, proporcionando

ao educando analisar outras formas, como: triângulo e pirâmides.

3º passo: LINHA POLIGONAL FECHADA E ABERTA/LINHA SIMPLES E NÃO-

SIMPLES

Procedimento:

O aluno vai pesquisar os tipos de linhas:

SUGESTÃO: Traçar as linhas em papel sulfite, malha quadriculada ou representá-las em

geoplano19

.

Traçar linhas poligonais fechadas e abertas;

19

O Geoplano é um material didático pedagógico em um pedaço de madeira quadriculado, de forma quadrada, com

vários pregos cravados, exatamente em seus vértices.

Superfície

poligonal

31

Traçar linhas simples e não-simples.

ANÁLISE A PRIORI

Após os mesmos serão motivados por meio de livros didáticos, internet, livros

paradidáticos, consultar e definir os atributos relevantes para definição de polígonos;

Proporcionar os alunos a construir: linhas simples e linhas não-simples, linha poligonal

fechada e linha poligonal aberta;

Proporcionar aos mesmos diferenciar figuras planas de espaciais: Muitas das figuras

geométricas planas podem ser observadas nos sólidos geométricos;

Por meio do Programa AutoFormas, construir e brincar com esta ferramenta que pode

tornar o aprendizado significativo;

Se não for suficiente, planificar o cubo, usar embalagens, fazer a demonstração,

procurando atingir uma aprendizagem significativa e para todos, independente do grau

de dificuldade individual.



ATIVIDADE 3: POLÍGONOS IRREGULARES CONVEXOS

Objetivo: Proporcionar a construção dos polígonos irregulares convexos, inscritos a uma

circunferência em uma sequência didática.

Material: Papel sulfite, lápis, régua, esquadros, lápis de cor e o compasso.

32

POLÍGONOS

Figura geométrica plana formada por um a linha poligonal fechada e simples.

POLI – prefixo – muitos GONOS – sufixo – ângulos

NOME ÂNGULOS NOME LADOS

TRIÂNGULO 3 Trilátero 3

QUADRILÁTERO 4 Quadrilátero 4

PENTÁGONO 5 Pentalátero 5

HEXÁGONO 6 Hexalátero 6

HEPTÁGONO 7 Heptalátero 7

OCTÓGONO 8 Octolátero 8

ENEÁGONO 9 Enealátero 9

DECÁGONO 10 Decalátero 10

UNDECÁGONO 11 undecalátero 11

PENTÁDECÁGONO 15 Pentadecalátero 15

ICOSÁGONO 20 Icosalátero 20

Curiosidade:

Polígono côncavo ou não – convexo: quando uma reta que encontra seus lados tem mais

de dois pontos comuns ou quando possuem pelo menos um dos ângulos internos, maior

que 180º graus.

Polígono convexo: quando qualquer reta que encontra seus lados tem apenas dois pontos

em comum com eles, ou seja, seus ângulos internos são menores que 180º graus.

Polígonos convexos: regulares ou irregulares, dependendo de seus lados e ângulos.

Polígonos irregulares convexos

Obs. Seus lados e ângulos são iguais?

Polígonos irregulares côncavo

(não – convexo)

Atividade para o aluno: Construir polígonos inscritos em uma circunferência

33

Triângulo (3 lados) Quadrilátero (4 lados)

ANÁLISE A PRIORI

No desenvolvimento da atividade o professor será mediador da construção conforme o

objetivo a atingir.

O aluno desenvolve habilidades para o uso do compasso, ao traçar as circunferências?

É possível desenhar um polígono não-convexo inscrito à uma circunferência?

Ao desenvolvimento da sequência, estará analisando polígonos irregulares e algumas

propriedades?

Estará memorizando os nomes dos termos por meio da escrita?

Levar o aluno ao questionamento ao analisar polígonos convexos irregulares;

Figura geométrica plana (superfície plana);

Identificar os vértices, lados, diagonais.

34



ATIVIDADE 4: POLÍGONOS REGULARES

Objetivo: Direcionar a construção dos polígonos regulares (todos os lados e todos os ângulos

iguais), portanto são equiiláteros e equiângulos.

Material: Um quadrado de madeira, compasso, transferidor, pincel, borracha (dinheiro), linha

de crochê ou lã, tinta guache, prego, martelo, lápis, régua , esquadro e outros.

Equiláteros: todos os lados iguais Equiângulos: todos os ângulos iguais

A intersecção entre eles são polígonos regulares.

Os passos a serem seguidos:

1º passo – Traçar as diagonais do quadrado de madeira ( 25 cm por 25 cm );

2º passo – Localizar o centro e traçar uma circunferência de raio de 11 cm;

3º passo - Uma circunferência tem 360º graus ( Dividir 360º graus pelo número de lados do

polígono que deseja construir);

Ex. Quadrilátero (com o transferidor medir o ângulo encontrado e com o auxílio do

compasso dividir a circunferência em quatro partes iguais)

360/4 é igual 90º graus.

4º passo: Traçar os lados e as diagonais;

5º passo: Pintar conforme a criatividade;

6º passo: Pregar um prego no lugar de cada vértice

7º passo: Com o uso de linha ou lã traçar os lados e as diagonais.

35

ANÁLISE A PRIORI

No desenvolvimento o professor será mediador da construção conforme a proposta da

atividade:

Nomenclaturas dos termos dos polígonos: vértices, lados, diagonais;

Definir polígonos regulares;

Identificar área poligonal de um polígono.

Decompor os polígonos em triângulos, partindo de um único vértice;

Traçar todas as suas diagonais.

Traçar polígonos regulares com uso do compasso e transferidor.

Traçar o hexágono sem o uso do transferidor é possível? A distância de um vértice até o

outro vértice consecutivo e a mesma medida do raio da circunferência? Identifica raio,

diâmetro e corda de uma circunferência?

Será que todos os polígonos regulares são convexos?



ATIVIDADE 5: CONSTRUÇÃO DE UM PORTA-CHAVES


A estrela de nossa atividade é o pentágono regular, sabe por quê?

Um pouco de leitura

Pentagramas, pentágonos e os maus espíritos.

O pentagrama era considerado pelos pitagóricos o símbolo da boa saúde e da aliança entre os

homens. Os cinco ângulos das pontas da estrela eram provavelmente designados por cinco letras

do alfabeto grego que formavam a palavra SAÚDE. Além disso, para muitos povos da

antiguidade, o pentagrama tinha significado místico. Na Idade Média era utilizado para proteger

os homens dos maus espíritos.

36

À primeira vista, um emblema como esse, uma simples estrela, parece um tanto quanto banal

sem interesse.

20O pentágono e o corpo humano têm alguma relação?

SUGESTÃO:

Deita uma criança em uma superfície com os braços e pernas abertas e realize o evento

(ponta dos dedos das mãos, dos pés e a cabeça). Mas se você ligar com uma régua os

vértices dessa estrela, indicados pelas letras S, A, U, D, E, você notará que acabou

traçando um PENTÁGONO, isto é, um polígono de 5 lados. Mas que isso. Meça todos

os lados desse pentágono. O que você observa? Meça também todos os ângulos internos

desse pentágono. O que você observa?

Um pentágono que possui todos os lados e todos os ângulos congruentes (iguais) é chamado de

PENTÁGONO REGULAR

História da Matemática em Atividades Didáticas, p.19021.

Os pitagóricos de cinco séculos a.C. adotaram o PENTAGRAMA (pentágono regular

estrelado) como símbolo de sua seita.

Traçaremos o pentágono regular, uma estrela qualquer começa a se tornar um polígono

interessante. Vale apenas explorar suas propriedades geométricas.

Objetivo: Proporcionar a construção de um porta-chaves, polígono regular pentagonal

utilizando os conhecimentos adquiridos, estratégias pessoais, o professor/pesquisador, será

um mediador/observador.

20

MAGISTERLUX – Pentagrama ( Tempo e Espaço, p.46, Abril Livros) 21

História da Matemática em Atividades Didáticas. Coleção: ANTONIO MIGUEL, ARLETE DE JESUS

BRITO, DIONE LUCCHESI DE CARVALHOE IRAN ABREU MENDES – 2ª edição –editora da UFRN

37

Material: Um quadrado (madeira) 10 cm por 10 cm, prego, martelo, tinta guache, pincel,

linha ou lã, régua, transferidor, compasso, esquadros e outros.


Os passos a serem seguidos, tendo um porta-chaves pronto, como referencial.

1º passo - traçar uma circunferência (raio de 5 cm) em uma madeira de 10 cm

por 10 cm;

2º passo - Uma circunferência tem 360º graus e o pentágono regular (5 ângulos

iguais – equiângulos) e 5 lados iguais (equiláteros) (dividir 360 graus pelo número de

lados); Exemplo: 360/ 5 = 72º graus;

3º passo - com o transferidor medir 72º graus e com o auxílio do compasso

dividir a circunferência em cinco lados iguais;

4º passo - Ligue os vértices, traçando seus lados;

5º passo: Você tem um pentágono regular, trace com lápis suas diagonais;

6º passo: Use sua criatividade e faça uma obra de arte: pintando a superfície

interna e externa desse polígono, sugestão: (poderá pintar a superfície da estrela de

outra cor);

7º passo: Transformar o pentágono em um porta-chaves: vértices (preguinhos),

diagonais e os lados (traçar com linha ou lã) e dê um acabamento pessoal. Boa sorte!

Estratégia: O professor em posse de um porta-chaves pronto deixará o grupo

confeccionar o seu, observando as estratégias utilizadas pelos mesmos, estando os materiais

necessários à disposição, poderão trabalhar em grupos, mas os mesmos deverão cada um

confeccionar o seu. As propriedades geométricas serão orientadas pelo professor, conforme as

dificuldades individuais.

38

ANÁLISE PRELIMINARES

Durante o desenvolvimento da atividade, o professor vai comentando sobre as

propriedades, conforme as dificuldades dos grupos;

Quantos lados, vértices e ângulos internos têm o pentágono?

Será que ocorre o mesmo com o hexágono ou outros polígonos?

O aluno terá que ter uma noção básica do uso do compasso e transferidor, ter

conhecimento dos nomes dos termos, como: vértices, lados e diagonais, equiângulos e

equiláteros.

O relato da experiência acredita-se o pesquisador que será de suma importância para

validação desta pesquisa. Será registrado a sequência didática dos alunos que passar por

todas as etapas, selecionando uma para registro da Unidade Didática;

FICHA DE OBSERVAÇÃO: Professor/pesquisador

ANÁLISE A PRIORI

Durante o processo-ensino aprendizagem: os alunos comentam sobre as propriedades?

Quais as dificuldades encontradas pelos mesmos?

Quanto às interações sociais entre os alunos? Será que os que dominam mais ajudaram

os outros? Entre os grupos haverá individualismo?

O aluno terá coordenação motora satisfatória, uma vez que o trabalho é orientado em

grupo, mas a produção é individual?

39



ATIVIDADE 6: CONSTRUIR UMA ESTRELA

PALITOS DE FÓSFOROS E CRIATIVADE

Objetivo: Perceber o ponto de simetria e ângulos (90º e 45º graus) ao construir formato de uma

estrela com palitos de fósforos e identificar o polígono a ser confeccionado (polígono irregular e

não – convexo ou côncavo).

MATERIAL: 100 palitos de fósforos (preferência com a ponta rosa) cola, cartolina ou caixa de

papelão (superfície da estrela) .

Foto: Álisson Rosa Paglia Trabalho: Clarice Barga Rosa

PROCEDIMENTOS: Serão entregue para os alunos os passos a serem seguidos

Trabalho em grupo

1º passo: sobre uma superfície plana de cartolina ou papelão, fazer o sinal da operação adição

(+) com oito palitos de fósforos, observe a posição para ficar mais bonito;

2º passo: localize os ângulos de 90º graus (marcar com o fósforo ângulos de 45º graus);

40

3º passo: a partir dos ângulos de 45º graus, preencherem com palitos de fósforos as lacunas até

atingir as pontas dos fósforos que formam o sinal da adição;

4º passo: Recortar o formato da estrela;

5º passo: toque pessoal, pintar a superfície com verniz ou com a cola se achar necessário.

6º passo: Para a validação desta atividade o aluno fará um relato por escrito do polígono

encontrado.

7º passo (sugestão): Para a atividade ficar mais interessante poderá contornar a estrela em

papel sulfite e verificar tais propriedades, dobrando para verificar os eixos simétricos, marcar

os ângulos internos e externos, contar os vértices e os lados – possibilitando anotações escritas.

ANÁLISE A PRIORI

Presume-se que o aluno exercitará a coordenação motora e a virtude paciência, uma vez

que a atividade requer tais habilidades;

A virtude paciência será exercitada e a coordenação motora será analisada pelo

professor/observador.

Percebendo as concavidades do formato da estrela, ângulo obtuso, relacionará com um

polígono côncavo (não-convexo)?

Trata-se de um polígono regular ou irregular?

O número de vértice é igual ao número de lados?

Quanto aos ângulos internos: retos, agudos ou obtusos? Quantos?

Tem eixos simétricos? Perceberá os eixos simétricos?

Utiliza as propriedades geométricas para justificar a análise do polígono construído?

Qual o nome do polígono?

41



Foto: Àlisson Rosa Paglia

Em frente à igreja

ATIVIDADE 7: CANTEIRO POLIGONAL NA PRACINHA LOCAL

TRABALHO EM GRUPO:

Objetivo:

Promover a construção de um canteiro poligonal na pracinha local, na forma uma

estrela e avaliar os conhecimentos adquiridos em uma sequência didática, os dados serão

organizados pelas fases da Engenharia Didática para validação da pesquisa.

Material: Vai depender da criatividade dos alunos;

Sugestão: tijolos ou pedras (contorno), compasso (prego, barbante), uma estaca e outros.

ANÁLISE A POSTERIORI

VALIDAÇÃO

ANÁLISE A PRIORI

42

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Curiosidade:

A utilização do barbante é útil na construção da noção de circunferências maiores como

canteiros e usado no cotidiano em nossa região para furar fossas, para não perder a noção

do diâmetro do buraco que se aproxima de uma forma cilíndrica.

O processo experimental da engenharia didática compõe-se de quatro fases:

Fase 1: análise preliminar; Das concepções dos alunos, das dificuldades e dos

obstáculos que marcam sua evolução:

Das condições e fatores de que depende a construção didática efetiva;

A consideração dos objetivos específicos da pesquisa;

- O aluno será capaz de identificar as propriedades estudadas, diante da situação proposta?

Estrela construída é um polígono?

Estamos diante de um polígono convexo ou côncavo?

É polígono regular ou irregular?

É uma figura plana ou espacial?

Quantos vértices?

Quantos lados?

Quantas diagonais?

O número de vértice é igual o número de lados?

O número de ângulos é igual ao número de lados?

É formado de linhas simples ou não simples?

Quais os ângulos internos que podemos localizar? Quantos?

Esta fase propõe uma análise geral da situação a ser investigada.

Segunda fase – da concepção e da análise a priori

43

FICHA DE OBSERVAÇÕES: Professor/pesquisador

Quais os questionamentos dos alunos?

Quais as dificuldades encontradas ao traçar a estrela como canteiro?

Dos alunos previstos no Projeto, existem ausentes? Quantos?

Quanto às interações sociais entre os alunos, estão trabalhando em grupo?

As ações do aluno são vistas no funcionamento quase isolado do professor, que, sendo

o mediador no processo, organiza a situação de aprendizagem de forma a tornar o aluno

responsável por sua aprendizagem;

Prever comportamentos possíveis e tentar mostrar como a análise feita permite

controlar seu sentido, assegurando que os comportamentos esperados, se é quando eles

intervêm, resultam do desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem.

Diante de um espaço de uma pracinha, localizar o melhor lugar para desenvolver a

atividade, que material será acessível para executar atividade?

Será que o uso de barbante para representar o raio, será possível? Há obstáculos para

localizar o centro da circunferência? Serão necessários estes procedimentos?

O trabalho em grupo para aprendizagem in-loco é desafiadora?

Ao concluir o trabalho, deverá analisar a simetria, aparência?

Deverá plantar no canteiro? Que tipo de planta?

Fase 3: experimentação;

Sequência Didática no desenvolvimento da atividade

Fase 4: análise a posteriori e validação.

No conjunto de dados recolhidos durante a experimentação; observações realizadas

sobre as sessões de ensino e as produções dos alunos fora da sala de aula.

Assim, a análise a posteriori depende das ferramentas técnicas e teóricas.

44

Qual a vantagem da metodologia de pesquisa “Engenharia Didática”?

Objetivo vai ser alcançado?

A validação será após o pós-teste, aplicado individualmente.

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE22


IDENTIFICAÇÃO:...................................................................................................

PÓS – TESTE23

Pós-teste foi elaborado pela pesquisadora, tendo como referência os objetivos específicos e o

livro didático24

adotado pela escola 25

.


Questão 1: Assinale a questão abaixo que corresponde ao PENTÁGONO

Alt. 1( ) Linha poligonal fechada e não simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais,

cinco vértices, cinco diagonais, cinco ângulos, portando o pentágono é um polígono;

Alt. 2( ) Linha poligonal fechada e simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais, cinco

diagonais, cinco vértices, cinco ângulos, portando pentágono é um polígono;

Alt. 3( ) Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais, cinco

diagonais, cinco vértices,cinco ângulos, portando o pentágono é um polígono;

Alt. 4( ) Cinco lados iguais, cinco diagonais, cinco ângulos, cinco vértices, figura geométrica

espacial linha poligonal fechada e simples, portanto o pentágono é um polígono.

Questão2: Quais são os atributos relevantes na definição de polígonos?

22

Pesquisadora: Clarice Barga Rosa

Orientador : Luciano Ferreira 23

Pós–teste: validação da pesquisa demonstrará se o resultado é satisfatório ou não.. 24

IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora SARAIVA, 2009. 25

Polígono é uma figura geométrica plana, formada por uma linha poligonal fechada e simples.

IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora SARAIVA, 2009

Unidade 7 – 6º ano ,p.138.

45

ANÁLISE A PRIORI

A definição dos atributos relevantes na definição de polígonos deverá ficar clara para o

aluno, para que a validação seja satisfatória;

É esperado que o aluno chegue ao sucesso de uma validação satisfatória com a

alternativa 2, reconhecendo linha poligonal fechada e simples, figura geométrica plana,

cinco lados iguais, cinco diagonais, cinco vértices, cinco ângulos, portando pentágono é

um polígono, demonstrando assim que domina os conceitos geométricos poligonais

básicos;

Nas atividades anteriores, foi elaborada uma sequência didática, proporcionando a

visualização da diferença entre convexos e não-convexos, regulares e irregulares, mas as

propriedades que definem polígonos são esperadas ter ficado bem definido para os

mesmos;

Assinalando, qualquer uma das demais alternativas, a validação seria insatisfatória, as

propriedades foram preparadas em detalhes nas atividades anteriores, uma vez que o

material didático é manipulável em uma sequência didática para que pudessem atingir

aprendizagem significativa e satisfatória, independente das dificuldades dos mesmos.

O resultado será informado por meio de porcentagem.

46

1. CRONOGRAMA DE AÇÕES

IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

3º período (agosto /dezembro de 2011)26

Etapas Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. Tempo/ati

vidades

Reunião com os pais

(apresentar a proposta do

projeto)

X Hora/ativi

dade

Contrato de cessão

Gratuita de direitos

autorais

X Hora/ativi

dade

Ficha: Dinâmica - Quem

sou Eu?

X 1h/a

Motivação para leituras

de livros para

didáticos/apresentação do

Projeto para os alunos

X 1h/a

Pré-teste individual-

análise do conhecimento

acumulado

X 1h/a

Atividade 1: Passeata

Ecológica e Geométrica

X 4h/a

Atividade 2: Definição de

Geometria e Polígonos

(atributos relevantes)

X 4h/a

Atividade 3: Sequência

Didática: Polígonos

irregulares convexos

inscritos em uma

circunferência

X 4h/a


Didática: Polígonos

Regulares

X 4h/a

26

Após cada atividade, recolhimentos dos dados para análise da validação da pesquisa

47


Didática: Pentagramas,

Pentágonos (Construção

de um porta chaves

pentagonal).

X 4h/a


Didática: Polígono

irregular e não-convexo

(estrela /palitos de

fósforos)

X 4h/a


Didática: Canteiro

Poligonal na pracinha

local

X 4h/a

Pós-teste X 1h/a

Coletas e análise dos

dados

X X Hora/ativi

dade

Validação da pesquisa X Hora/ativi

dade

Total /alunos 32h/a

Total hora/atividade 4h/a

Total hora/análise das

Coletas de Dados

4h/a

Total:

horas/implementação

40h/a

48

REFERÊNCIAS

ALMOULOUD, Saddo Ag. Fundamentos da Didática da matemática. Curitiba: UFPR,

2007.

ARTIGUE, M.. Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, vol. 9,

n°3. La Pensée Sauvage, 1990.

BRASIL,Constituição da República Federativa do Brasil..SãoPaulo: Saraiva,1999.

BRASIL Prova, Secretaria de Estado da Educação-Departamento de Educação Básica (Anos

finais do Ensino Fundamental), 2009 - p.13.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC / SEF, 1998.

DUARTE, N. O compromisso político do educador no ensino da matemática: In: DUARTE,

N.; OLIVEIRA, B. Socialização do saber escolar. São Paulo: Cortez, 1987. p.15.

EUCLIDES, No livro I da obra Os Elementos de Euclides. Traduzido para o português por

Irineu Bicudo (Euclides, 2009).

IRACEMA e DULCE, Matemática: Idéias e Desafios-Ensino fundamental /SP - Editora

SARAIVA, 2009.

PAIS, Luiz Carlos. Transposição didática. In: MACHADO, S. D.A. (org.). Educação

Matemática: uma (nova) introdução. 3. ed. Revista. São Paulo: Educ., 2005.

PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática; uma análise da influência francesa.

PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e conseqüências.

Revista zetetiké. Campinas. ano 1, n.1,1993.

PAVANELLO, R. M. Formação de possibilidades cognitivas em noções geométricas

Campinas, SP: 1995 - p.14.

49

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes

Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, 2009.

PROENÇA, Marcelo Carlos de. Trabalho de Mestrado (2008). Um estudo sobre o

desempenho e as dificuldades apresentadas por alunos do ensino médio na identificação de

atributos definidores de polígonos.

50

APÊNDICES

51



Quem sou eu? 27

NOME: ...........................................................

IDADE:........................................................... FOTO

DATA DE NASCIMENTO:...........................

SÉRIE..........ANO LETIVO:..........................

CPF:..........................................................RG .......................................................

BAIRRO:................................................................................................................

ENDEREÇO:..........................................................................................................

FILIAÇÃO:....................................................................................................................

........................................................................................................................

MORA COM SEUS PAIS ? ( )SIM ( )NÃO

Fale um pouquinho de sua vida:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

................................................................................................

Qual a distância de sua casa, até a escola? ...........................................................

Quantos anos mora no Bairro de PARAÍSO DO SUL?........................................

Já participou de PROJETOS na escola? ( )sim ( )não

Se participou ,quais?

................................................................................................................................

Tem acesso a internet fora do âmbito escolar? ( ) sim ( ) não

Já estudou sobre polígonos? ( )sim ( ) não

27

Estes dados serão de uso pessoal do professor/pesquisador, disponibilizando apenas o modelo de ficha.

52


ESCOLA ESTADUAL DE PARAÍSO DO SUL – ENSINO FUNDAMENTAL28

LEITURAS DE LIVROS PARADIDÁTICOS 29

Objetivo: Motivar às leituras por meio de livros paradidáticos, finos, ilustrados e com desafios.

Aluno(a):..................................................................................................................................

Constar o nome do livro e data que recebeu o livro

Data Nome do livro

Você gosta de ler?

O gosto pela leitura deve ser algo espontâneo.

“Feliz daquele que descobriu a magia da leitura”.

28

Ficha será disponibilizada apenas o modelo-uso pessoal do professor/pesquisador 29

GERDES , Paulus . Desenho da África .São Paulo,Scipione (Coleção Vivendo a Matemática

IMENES Luiz Márcio. Geometria das dobraduras. São Paulo, Scipione. (Coleção Vivendo a Matemática )

IMENES Luiz Márcio. Geometria dos Mosaicos . São Paulo, Scipione. (Coleção Vivendo a Matemática )

MACHADO , Nilson José . Polígonos, centopéias e outros bichos ,São Paulo,Scipione (Coleção Vivendo

a Matemática )

MACHADO , Nilson José . Semelhança não é mera coincidência ,São Paulo,Scipione (Coleção Vivendo a

Matemática)

MARCONDES , Carlos/Nelson Gentil. Como encontrar a medida certa ( Série- A Descoberta da

Matemática )

NETO,Ernesto Rosa .Saída pelo Triângulo ,São Paulo,Ática( Série - A descoberta da Matemática ) e

outros da mesma coleção citados acima.

53



Identificação:

PRÉ – TESTE

Pré - teste foi elaborado pela pesquisadora, tendo como referência os objetivos específicos e o

livro didático adotado pela escola.


Questão 1: Assinale a questão abaixo que corresponde ao quadrado, grife a informação que

torne a alternativa falsa.:

Alt. 1( ) Linha poligonal fechada e não simples figura geométrica plana, quatro

lados iguais, ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portando o quadrado é

um polígono;

Alt. 2( ) Linhas poligonal fechada e simples, figura geométrica espacial, quatro lados iguais,

ângulos retos, duas diagonais, paralelogramo, portando quadrado é um polígono;

Alt. 3( ) Linha poligonal aberta e simples ,figura geométrica plana, quatro lados iguais,ângulos

retos,duas diagonais, paralelogramo, portando o quadrado é um polígono;

Alt. 4( ) Quatro lados iguais, duas diagonais , ângulos retos, quatro vértices

,paralelogramo,retângulo,figura geométrica plana, linha poligonal fechada e simples, portanto

o quadrado é um polígono.

Questão 2: Quais as propriedades geométricas que define polígonos?

54



ATIVIDADE 1: PASSEATA GEOMÉTRICA E ECOLÓGICA

Nosso Paraíso (Foto Àlisson Rosa Paglia ) Bairro Paraíso do Sul –Barbosa Ferraz - Paraná

Um pouco de História:

Nosso povoado, Paraíso do Sul, tem os nomes das ruas em homenagem ao Projeto

Paraíso Ecológico (1996), na época os moradores poderiam dar sugestões, foi sugerido que o

centro, onde se localiza as três igrejas, seria Avenida Catedral, a rua que moro é Paraíso Ecológico

e as demais são nomes de árvores: Rua Santa Bárbara, Rua Paineira, Pingo de Ouro e outras, para

comprovante de residência, apresentam à conta de luz, em nosso povoado a água é de poço

artesiano, mantido pela prefeitura.

Por meio do Projeto, fizemos mutirões de limpezas, conseguimos o recolhimento de

lixo, construímos o trevo que fica a três quilômetros, trevo da entrada, arboreto, arborizamos as

ruas e a área do ginásio de esporte, jardim da escola, com participação de professores, alunos e

comunidade, contamos com o apoio de órgãos governamentais, deixaram sua marca. Esta nova

geração além de conservar os bens públicos, evitar doenças, cuidando com carinho de seus

quintais, poderão fazer a diferença. Fazendo cada um a sua parte. (ROSA, C.B., 2011)

ATIVIDADE: PASSEATA ECOLÓCICA E GEOMÉTRICA

Após a Passeata vocês farão por meio de desenhos um mural expondo as formas poligonais

encontradas nas construções ou na natureza, conforme a criatividade de cada grupo na sala de

aula.

Atividade será registrada por meio de fotos.

55


ESTADUAL DE PARAÍSO DO SUL – ENSINO FUNDAMENTAL

ATIVIDADE 2: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS POLIGONAIS

1º passo: Pesquisar - Definição de Geometria ( Laboratório de Informática)

2º passo: Leitura – Definição de polígonos

Em um conceito, temos os atributos definidores e atributos irrelevantes.

Primeiro diz respeito aos atributos que definem o conceito. Por exemplo,

alguns atributos definidores de polígonos são: segmentos de reta, figura

simples, figura fechada e figura plana. O segundo, são atributos que não

interferem na formação de um conceito, por exemplo: cor, hachuras,

bordas espessas e finas, tamanho, etc (KLAUSMEIER E GOODWIN

apud PROENÇA, 2008).

3º passo : Diferenciar poliedros (3D) de polígonos (2D) , conforme a criatividade.

Exemplo

Paralelepípedo (espacial) Superfície poligonal Retângulo (figura plana)

Poliedro Polígono

O desafio acima será realizado no Laboratório de informática: Programa AutoFormas.

Podendo analisar outras poliedros como: Cubo, pirâmides, etc.

4º passo: Pesquisar linha poligonal fechada e aberta/linha simples e não-simples.

Atividade no pátio escolar

Materiais: cartolina ou papel sulfite, lápis, canetinhas coloridas, régua, malha quadriculada ou

geoplano.

Traçar linhas poligonais fechadas e abertas;

Traçar linhas simples e não-simples.

Superfície

poligonal

56



ATIVIDADE 3: POLÍGONOS IRREGULARES CONVEXOS, INSCRITOS A UMA

CIRCUNFERÊNCIA

Material: Papel sulfite, lápis, régua, lápis de cor e o compasso.

POLÍGONOS

Figura geométrica plana formada por um a linha poligonal fechada e simples.

POLI – prefixo – muitos GONOS – sufixo – ângulos

NOME ÂNGULOS NOME LADOS

TRIÂNGULO 3 TRILÁTERO 3

QUADRILÁTERO 4 QUADRILÁTERO 4

PENTÁGONO 5 PENTALÁTERO 5

HEXÁGONO 6 HEXALÁTERO 6

HEPTÁGONO 7 HEPTALÁTERO 7

OCTÓGOO 8 OCTOLÁTERO 8

ENEÁGONO 9 ENEALÁTERO 9

DECÁGONO 10 DECALÁTERO 10

UNDECÁGONO 11 UNDECALÁTERO 11

PENTÁDECÁGONO 15 PENTADECALÁTERO 15

ICOSÁGONO 20 ICOSALÁTERO 20

Curiosidade:

Polígono côncavo ou não – convexo: quando uma reta que encontra seus lados tem mais

de dois pontos comuns ou quando possuem pelo menos um dos ângulos internos, maior

que 180º graus.

Polígono convexo: quando qualquer reta que encontra seus lados tem apenas dois pontos

em comum com eles ,ou seja, seus ângulos internos são menores que 180º graus .

Polígonos convexos: regulares ou irregulares, dependendo de seus lados e ângulos.

57

POLIGONOS IRREGULARES CONVEXOS INSCRITOS EM UMA

CIRCUNFERÊNCIA

ESTRATÉGIA: Dobrar um sulfite em quatro partes iguais e desenhar quatro polígonos

irregulares

Exemplo:Triângulo,quadrilátero, octógono , pentágono, etc.

Atividade será registrada, passo a passo por meio de fotos em uma sequência didática,

exposição em mural pelos alunos.

Triângulo (3 lados) Quadrilátero (4 lados)

58



ATIVIDADE 4: POLÍGONOS REGULARES30

Material: Um quadrado de madeira ( 25 cm x 25 cm), compasso, transferidor, pincel, borracha

(dinheiro), linha de crochê ou lã, tinta guache, prego, martelo, lápis, régua ou esquadro.

Complete: equiângulos, regulares e equiláteros

E........................: todos os lados iguais E..........................: todos os ângulosguais

A intersecção entre eles são polígonos .......................................

Os passos a serem seguidos: Construção de polígonos regulares


1º passo – Traçar as diagonais do quadrado de madeira ( 25cm por 25cm );

2º passo – Localizar o centro e traçar uma circunferência de raio de 11 cm;

3º passo - Uma circunferência tem 360º graus ( Dividir 360º graus pelo número de lados do

polígono que deseja construir);

Ex. Quadrilátero: Tem quatro lados 360/4 é igual 90º graus

(uso do transferidor medir o ângulo encontrado e com o auxílio do compasso dividir a

circunferência em partes iguais)

4º passo: Traçar os lados e as diagonais;

5º passo: Pintar conforme a criatividade;

6º passo: Pregar um prego no lugar de cada vértice;

7º passo: Com o uso de linha ou lã traçar os lados e as diagonais.

Boa sorte e criatividade

30

A Sequência Didática dos passos mencionados será demonstrada por meio de fotos

59



ATIVIDADE 5: CONSTRUÇÃO DE UM PORTA-CHAVES

A estrela de nossa atividade é o pentágono regular, sabe por quê?

LEITURA: Pentagramas, pentágonos e os maus espíritos.

O pentagrama era considerado pelos pitagóricos o símbolo da boa saúde e da aliança entre os

homens. Os cinco ângulos das pontas da estrela eram provavelmente designados por cinco letras

do alfabeto grego que formavam a palavra SAÚDE. Além disso, para muitos povos da

antiguidade, o pentagrama tinha significado místico. Na Idade Média era utilizado para proteger

os homens dos maus espíritos.

À primeira vista, um emblema como esse, uma simples estrela, parece um tanto quanto banal

sem interesse.

O pentágono e o corpo humano têm alguma relação?

Deita uma criança em uma superfície com os braços e pernas abertas e realize o evento

(ponta dos dedos das mãos, dos pés e a cabeça). Mas se você ligar com uma régua os

vértices dessa estrela, indicados pelas letras S, A, U, D, E, você notará que acabou

traçando um PENTÁGONO, isto é, um polígono de 5 lados. Mas que isso. Meça todos

os lados desse pentágono. O que você observa? Meça também todos os ângulos internos

desse pentágono. O que você observa?

Os pitagóricos de cinco séculos a.C. adotaram o PENTAGRAMA (pentágono regular

estrelado) como símbolo de sua seita.

60

PORTA-CHAVES PENTAGONAL

Material: Um quadrado (madeira) 10 cm por 10 cm, prego, martelo, tinta guache, pincel,

linha ou lã, régua, transferidor, compasso, esquadros e outros.


Os passos a serem seguidos, tendo um porta-chaves pronto, como referencial.

Atividade será registrada em uma sequência didática por meio de fotos.

1º passo - traçar uma circunferência (raio de 5 cm) em uma madeira de 10 cm

por 10 cm;

2º passo - Uma circunferência tem 360ºgraus e o pentágono regular (5 ângulos

iguais – equiângulos) e 5 lados iguais (equiláteros) (dividir 360 graus pelo número de

lados); Exemplo: 360/ 5 = 72º graus;

3º passo - com o transferidor medir 72º graus e com o auxílio do compasso

dividir a circunferência em cinco lados iguais;

4º passo - Ligue os vértices, traçando seus lados;

5º passo: Você tem um pentágono regular, trace com lápis suas diagonais;

6º passo: Use sua criatividade e faça uma obra de arte: pintando a superfície

interna e externa desse polígono, sugestão: (poderá pintar a superfície da estrela de

outra cor);

7º passo: Transformar o pentágono em um porta-chaves: vértices (preguinhos)

diagonais e os lados (traçar com linha ou lã) e dê um acabamento pessoal. Boa sorte!

61



ATIVIDADE 6: CONSTRUIR UMA ESTRELA

PALITOS DE FÓSFOROS E CRIATIVADE

MATERIAL: 100 palitos de fósforos (preferência com a ponta rosa) cola, cartolina ou caixa de

papelão (superfície da estrela) .


PROCEDIMENTOS: Os passos a serem seguidos.

Atividade será registrada em uma sequência didática por meio de fotos.

Trabalho em grupo

1º passo: sobre uma superfície plana de cartolina ou papelão, fazer o sinal da operação adição

(+) com oito palitos de fósforos, observe a posição para ficar mais bonito;

2º passo: localize os ângulos de 90º graus (marcar com o fósforo ângulos de 45º graus);

3º passo: a partir dos ângulos de 45º graus, preencherem com palitos de fósforos as lacunas até

atingir as pontas dos fósforos que formam o sinal da adição;

4º passo: Recortar o formato da estrela;

5º passo: toque pessoal, pintar a superfície com verniz ou com a cola se achar necessário;

6º passo: Fazer um relato por escrito do polígono encontrado. Tendo como referência as

seguintes perguntas:

Qual o polígono encontrado?

Quais os ângulos internos encontrados?

O número de vértice é igual ao número de lados?

62

Quanto aos ângulos internos: retos, agudos ou obtusos? Quantos?

Tem eixos simétricos? Quantos?

7º passo (sugestão): Para a atividade ficar mais interessante poderá contornar a estrela em

papel sulfite e verificar tais propriedades, dobrando para verificar os eixos simétricos, marcar

os ângulos internos e externos, contar os vértices e os lados – possibilitando anotações escritas.

63




Em frente à igreja

ATIVIDADE 7: CANTEIRO POLIGONAL NA PRACINHA LOCAL

TRABALHO EM GRUPO:

Material: Vai depender da criatividade dos alunos;

Sugestão: tijolos ou pedras (contorno), compasso (prego, barbante), uma estaca e outros.

Analisar oralmente o canteiro construído, orientado pelo

professor/pesquisador.

O canteiro construído é um polígono?

Estamos diante de um polígono convexo ou côncavo?

É polígono regular ou irregular?

É uma figura plana ou espacial?

Quantos vértices?

Quantos lados?

Quantas diagonais?

O número de vértice é igual o número de lados?

Atividade será registrada por meio de fotos em uma sequência didática

64

FICHA DE OBSERVAÇÕES31

: Professor/pesquisador

Quais as dificuldades encontradas ao traçar a estrela como canteiro?

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................

Quais os questionamentos dos alunos?

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Dos alunos previstos no Projeto, existem ausentes? Quantos?

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Quanto às interações sociais entre os alunos, estão trabalhando em grupo?

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

31

Pesquisadora: Clarice Barga Rosa

. Orientador: Prof. Me. Luciano Ferreira

65



IDENTIFICAÇÃO:...................................................................................................

PÓS – TESTE

Questão 1:

Assinale a questão abaixo que corresponde ao PENTÁGONO

Alt. 1( ) Linha poligonal fechada e não simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais,

cinco vértices, cinco diagonais, cinco ângulos, portando o pentágono é um polígono;

Alt. 2( ) Linha poligonal fechada e simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais, cinco

diagonais, cinco vértices, cinco ângulos, portando pentágono é um polígono;

Alt. 3( ) Linha poligonal aberta e simples, figura geométrica plana, cinco lados iguais, cinco

diagonais, cinco vértices, cinco ângulos, portando o pentágono é um polígono;

Alt. 4( ) Cinco lados iguais, cinco diagonais, cinco ângulos, cinco vértices, figura geométrica

espacial linha poligonal fechada e simples, portanto o pentágono é um polígono.

Questão2: Quais são os atributos relevantes na definição de polígonos?

66

ANEXOS

secretaria de estado da educação - seed€¦ · no decorrer do ensino-aprendizagem, o respeito ao...

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